8.2) PROBLEMA INVERSO:

Como se ha mencionado los datos del problema son las coordenadas de dos puntos A y B .Las incgnitas son los dos azimut reciproco ZAB y ZBA entre A y B y la distancia s que los separa. Los pasos a seguir se seala a continuacin. De acuerdo al grafico en la que se representa el sistema local de la direcciones principales 2 con el origen en A, y el sistema general cartesiana con origen en O

Mediante los parmetros a y f del elipsoide de trabajo se calcula la primera excentricidad e del elipsoide , y el gran valor de la norma Nb, para la latitud de B de B .Adems se calcularan y los siguientes parmetros de la latitud A a1: a2: 1. Radio de curvatura NA del vertical primario mediante la expresin y tambin el Radio de curvatura PA de la elipse meridiana mediante la expresina3: a4: a5: 2. Se calculan las componentes delos vectores OA Y OB respecto al sistema general cartesiano, o lo que es lo mismo , las coordenadas cartesianas de A (A, A) Y B (B, B) Para ello se emplean la expresin en la que se introducen h=0 a6: a7:4: se calculan las coordenadas del vector AB en las direcciones principales del punto A. Para ello se calcula el vector de diferencia de los vectores OA Y OB respecto al sistema general cartesiano, y seguidamente se aplica el tensor de giro R correspondiente para que dicho vector de diferencia quede referido al sistema de las direcciones principales de A EL TENSOR DE GIRO ESTARA

EN MPLEADO

5: una vez calculadas (xb,yb,zb) del punto B segn el sistema de las direcciones principales del punto A. Se pueden hallar las ZAB Y S de acuerdo a las expresiones a8 y a9 segn el mtodo iterativo all descrito. El valor de Zab dado por a9 puedes ser positivo o negativo y en ambos caso se puede obtener dos valores en tener en cuenta la cantidad de k.Para elegir el valor verdadero para un clculo programado basara tener en cuenta los signo de xb y yb

a8:

a9:

COMO SE TOMA ENCUENTA LOS SIGNOS? S6:Se calcula el azimut Z BA la formula a10 y se desea obtener tambin la convergencia de meridianas se utiliza la siguiente formula a11a10: a11:

ejemploDadas las coordenada del vrtice geodsico cabeza (A) y las del vrtice cortijo (B) en el sistema wgs84 se desean calcula los azimut es directo e inverso as como las distancia que hay entre ellos .Los parmetros del elipsoide WGS84 a=6378.137m Y f=1/2982572235Cabezas cortijo Mediante los parmetros ay f del elipsoide de trabajo se calcula el valor de la primera excentricidad e , NA y NB:

Mediante las formula a6 y a7 se calculan las coordenadas geocntricas de A Y B

a6: A entonces a7: = entonces 3: SE calculan las coordenadas del vector AB en el sistema de las direcciones principales del punto A mediante la formula a8*4 : Se calcula el ZAB y S deacuerdo alas formulas a8 y a9 segu el iterativo Para ello se ha de considerar primero el azimut ZAB y se calcula mediante:ZAB=arctan(yb/xb)=artan(9375908/8331107)=48376817069Y con este azimut se calcula el primer valor para RZ(AB) CON LA FORMULA

Y CON RZ(AB) se puede calcular un primer valor para para la distancia s con la formula a8

a8:=12542536 m y con este valor se obtiene un nuevo valor ZAB a9: SE e continua este proceso de clculo iterativo de RZAB Y ZAB hasta conseguir la convergencia deseada tanto en azimut como en distancia .esta convergencia se produce rpidamente como se puede observar . la coincidencia se produce en la siguiente iteracin . el cuadrante corresponde al azimut ZAB VENDRA DTERMINADO POR LOS SIGNOS xb y yb segunda siguiente expresin

SRZAB=6373371798m s=12.542.536 ZAB=4822365: calculo del azimut ZBA mediante a10 y tambin la convergencia con a11a10: a11: Pero

ZB=48262001 Como las coordenadas de B (x,y) son positiva entonces ZB sigue siendo lo mismoAhora calculamos ZBA