1.- Líneas De Influencia De Estructuras Isostáticas:

a. Línea de Influencia:

Se define la línea de influencia de un esfuerzo o de una deformación como la función que proporciona la variación de dicho esfuerzo o deformación, para las distintas posiciones de la carga móvil a lo largo de la estructura, y para un valor unitario de dicha carga. Por lo tanto hay una línea de influencia para cada esfuerzo o deformación de la estructura, y para cada carga móvil distinta que actúe sobre ella. Todas las líneas de influencia se expresan en función de algún parámetro que define la posición de la carga móvil en su trayectoria. En la mayor parte de las estructuras las cargas exteriores actuantes tienen un único punto de aplicación fijo. Sin embargo hay también muchos casos en los que el punto de aplicación de alguna fuerza puede variar a lo largo de la estructura: por ejemplo un puente recorrido por un vehículo, o una viga carril sobre la que apoya una grúa. En estos casos los esfuerzos y deformaciones en la estructura dependen de la posición que ocupa la carga, y en particular el valor máximo de cada uno de ellos se produce en una cierta posición, en principio desconocida, de la carga. Al ser las cargas móviles se requiere por lo tanto un análisis más complejo que en el caso de cargas fijas, y para ello se utilizan las líneas de influencia.

Ejemplo:

Sea una viga con dos apoyos y un voladizo, recorrida por una carga unitariavertical, como se indica en la figura.

El valor de la reacción en A, es:

La línea de influencia de la reacción en B, supuesta asimismo positiva hacia arriba, se obtiene del equilibrio vertical del conjunto.

Para hallar la línea de influencia del cortante en C se aísla el tramo izquierdo oderecho de la viga, según interese.

Carga a la izquierda de C: aíslo tramo derecha.

Carga a la derecha de C: aíslo tramo izquierda.

b.M

étodo Indirecto: c. Principio de Müller- Breslau.

Este importante principio puede enunciarse como sigue: Si una componente

de esfuerzo interno o una componente de reacción se considera aplicada a

lo largo de una pequeña distancia y que dicha aplicación flexione o

desplace a una estructura, la curva de la estructura flexionada o desplazada

será, en escala proporcional, la línea de influencia para los esfuerzos o

componentes de reacción. Este principio se aplica a vigas, marcos

continuos, estructuras articuladas y a estructuras determinadas e

indeterminadas. Sin embargo, para estructuras determinadas, se limita a

aquellas para las que es válido el principio de superposición. 

Como demostración adicional considérese que se desea una línea de

influencia para momentos, para cualquier punto E entre el apoyo de la viga

continua de la figura. De acuerdo con el principio de Muller Breslau, la

componente para esfuerzo interno para la cual se desea la línea de

influencia, se suprime la viga. En otras palabras, en otras palabras la

capacidad de la viga para resistir momentos en la sección E, se suprime. Lo

anterior se logra suponiendo la inserción de un perno en E.

Se aplica una carga unitaria en cualquier punto D a lo largo de la viga,

que se flexión como se muestra en la figura. 

La carga unitaria se retira y se aplican dos pares unitarios a la viga,

actuando en sendos lados del perno. De esta acción resulta la viga

flexionada de la figura. 

Entonces como anteriormente, 

Y se observa que la línea de influencia para cortante en el punto E de la

viga de la figura. En este caso, debe suponerse que la viga se encuentra

cortada en E y se inserta un dispositivo de deslizamiento, que permita una

deflexión transversal relativa entre los dos extremos cortados de la viga

pero que, al mismo tiempo, mantenga los dos extremos de la viga con la

misma pendiente. En otras palabras, la resistencia de la viga a cortante se a

eliminado en E; pero no la resistencia a la flexión. 

En la figura se aplica una fuerza de 1 ton en D, que resulta en una deflexión

lineal relativa en E.

Al quitar esta carga, se aplican dos fuerzas de 1ton en E y la viga se

flexiona como se muestra. Como anteriormente, el cortante en E esta dado

por: 

Esto representa la línea de influencia para el cortante en E.

RA= (1) (f-x) = t - x

l l

VC= RA -1= x

l

VC= RA =1 = x

l

Mc= RA XC – (1)( XC- x)

mayor o igual (≥), menor o igual (≤)

d. Trazado de líneas de influenciai. Vigas

ii. Pórticos

iii. Armaduras

En este caso las líneas de influencia no son continuas, ya que las cargas sólo puedenestar situadas en los nudos. Como las diversas barras están desconectadas a flexiónunas de otras, y su comportamiento es lineal, ocurre que la línea de influencia cuandola carga móvil está entre dos nudos es también lineal. Por tanto es suficiente con hallarla línea de influencia para la carga aplicada en los distintos nudos de su trayectoria, y  unir los valores discretos obtenidos mediante líneas rectas. De esta forma se obtiene una línea quebrada que es la línea de influencia buscada.

Ejemplo

. En la celosía de la figura la carga unitaria se mueve en el cordón inferior

Las líneas de influencia de las reacciones se calculan aplicando el equilibrio de todo el conjunto. Para determinar el esfuerzo en el tirante vertical BH se considera el equilibrio vertical del nudo H: el elemento BH está sometido a un esfuerzo unidad cuando la fuerza está justo en H, y tiene un esfuerzo nulo cuando la fuerza esta otros nudos.

 

 Para la diagonal AB, el equilibrio vertical del nudo A indica que NR

2.-Líneas De Influencia De Estructuras hiperestáticas

a. Método directo

b. Método de Müller- Breslau.