trabajo de diploma modelación de la capacidad de carga de

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS

FACULTAD DE CONSTRUCCIONES

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

Trabajo de Diploma

“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones

superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”

Autor: Lissett María Pérez Martínez.

Tutor: Dra. Ana Virginia González-Cueto.

Santa Clara

-2016-

PENSAMIENTO

El futuro tiene muchos nombres. Para los débiles es lo inalcanzable. Para los temerosos, lo desconocido.

Para los valientes es la oportunidad.

Víctor Hugo

DEDICATORIA

A mis padres Normita y Rey por todo su amor y apoyo

incondicional; a mi hermana Laura y a mi mima por estar en

todo momento conmigo; y a pipo, papá y mamá que desde donde

estén, sé que hoy se sienten orgullosos de mí.

AGRADECIMIENTOS

A Dios por haberme guiado en todo momento.

A mis padres y hermana por vivir intensamente conmigo cada momento de esta travesía,

por ser más que mi familia mi vida entera, mi guía mi razón de vivir.

A mi abuela Norma por estar siempre al pendiente de mí.

A mis abuelos Margarita y Raúl.

A toda mi familia, en especial a mi tía Nerelys por ser la mejor tía del mundo y por

estar siempre ayudándome en todo a pesar de la distancia.

A mi tutora la Dra. Ana Virginia González-Cueto por todo su apoyo incondicional,

por guiarme y ayudarme en todo.

Al Dr. Gilberto Quevedo por la ayuda brindada.

A Claudia María, Luis Enrique Gálvez y Denis, por la ayuda que me bridaron para

la realización de esta tesis.

Al Dr. Luis Orlando Ibáñez por su preocupación.

A mis amigas Maribí, Inés, Lizbeth, Yoana y Dayana por estar estos cinco años

presente en las buenas y malas, por ser buenas consejeras y amigas en todo momento.

A Juan Pablo por su inmenso apoyo en todo este tiempo.

Al resto de mis compañeros de aula, en especial a mis compañeras de cuarto por el

tiempo que hemos compartido a lo largo de estos 5 años.

A mis profesores por la formación integral que inculcaron en mí.

En especial a mis abuelos Gustavo (pipo) y Toto (papá) que, aunque hoy no estén

presentes vivieron conmigo la mitad de este sueño y siempre quisieron mi formación

como profesional.

A todos muchas gracias

RESUMEN

Casi todas las teorías planteadas acerca de capacidad de carga son válidas para suelos

homogéneos, la estratificación plantea un problema de heterogeneidad en principio no

resuelto. En la práctica se presentan con frecuencia cimentaciones poco profundas en

suelos estratificados, lo que ha obligado, por otra parte, al uso de soluciones aproximadas

con las que se espera poder llegar a resultados razonables.

El propósito de esta investigación es construir un modelo no lineal 3D basado en el

Método de Elementos Finitos (MEF), que permitan el análisis de la capacidad de carga

en cimentaciones superficiales sometidas a cargas verticales, en suelos que presenten

la condición de no homogeneidad, empleando el ABAQUS 6.13. Donde los resultados

obtenidos en la modelación se comparan con resultados analíticos como los expuestos

en la propuesta de normativa cubana, la solución de Button para un sistema de dos

estratos cohesivos y la solución dada por Meyerhof y Hanna.

ABSTRACT

Almost all theories raised about capacity are valid for homogeneous soils; stratification

poses a problem of heterogeneity in principle unresolved. In practice often, occur in

shallow foundations laminated flooring, which has forced the other hand, the use of

approximate solutions that expected to reach reasonable results.

The purpose of this research is to build a nonlinear 3D model based on the Finite Element

Method (FEM) which enable the analysis of the carrying capacity in shallow foundations

subjected to vertical loads in soils that present the condition of homogeneity, using the

ABAQUS 6.13. Where the results of the modeling are compared with analytical results as

set forth in the proposal of Cuban legislation, the solution Button for a two cohesive strata

and the solution given by Meyerhof and Hanna.

ÍNDICE GENERAL

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................................I

CAPÍTULO I: Estado del conocimiento. ............................................................................. 1

1.1. Introducción. ................................................................................................................. 1

1.2. Diseño geotécnico de la cimentación. ..................................................................... 1

1.2.1. Métodos de diseño. .............................................................................................. 2

1.3. Capacidad de carga ..................................................................................................... 4

1.3.1. Modelos clásicos de capacidad de carga. ....................................................... 5

1.3.2. Cálculo de la capacidad de carga según la Propuesta de normativa

cubana: ............................................................................................................................... 10

1.3.3. Capacidad de carga para suelos estratificados. .......................................... 12

1.3.3.1. Cálculo de la capacidad de carga en suelos no homogéneos según la

Propuesta de normativa cubana. ............................................................................... 13

1.3.3.2. Cimentaciones en suelos estratificados puramente cohesivos.

(Badillo, 1967). ................................................................................................................ 15

1.3.3.3. Capacidad de carga de suelos estratificados: Suelo más fuerte sobre

suelo más débil. (Das, 2001) ....................................................................................... 17

1.4. Modelación de problemas ingenieriles. ................................................................ 24

1.4.1. Modelación numérica. ........................................................................................ 24

1.4.1.1. Método de Elementos Finitos (MEL). ....................................................... 25

1.5. Modelación en 3D. ..................................................................................................... 29

1.6. Modelos constitutivos aplicables al suelo............................................................ 30

1.7. Conclusiones parciales. ........................................................................................... 33

CAPÍTULO II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos, en el

ABAQUS CAE Versión 6.13. ............................................................................................... 35

2.1. Introducción. ............................................................................................................... 35

2.2. Definición de la herramienta computacional. ...................................................... 35

2.2.1. Implementación del ABAQUS, en la modelación del problema. ............... 36

2.3. Modelación del material............................................................................................ 36

2.4. Metodología para la aplicación de las cargas. ..................................................... 39

2.4.1. Modelación de las cargas.................................................................................. 39

ÍNDICE GENERAL

2.4.2. Obtención del valor de carga límite de falla mediante una curva tenso-

deformacional. ................................................................................................................... 40

2.4.3. Evaluación de distintos métodos de generar una carga que haga fallar por

cortante al suelo. .............................................................................................................. 41

2.5. Modelación de la geometría. .................................................................................... 41

2.6. Geometría de la malla de elementos finitos. ........................................................ 45

2.6.1. Forma geométrica del elemento finito propuesto. ....................................... 46

2.6.2. Calibración del mallado. .................................................................................... 47

2.7. Otros aspectos a considerar. .................................................................................. 49

2.7.1. Modelación del cimiento.................................................................................... 49

2.7.2. El efecto de la profundidad de cimentación y la modelación del peso

propio. 50

2.8. Conclusiones parciales ............................................................................................ 51

CAPÍTULO III: Verificación de los resultados del modelo con la propuesta de

normativa actual. .................................................................................................................. 52

3.1. Introducción. ............................................................................................................... 52

3.2. Análisis del Diseño Geotécnico del cimiento a evaluar. .................................... 52

3.3. Casos de estudio. Diseño Teórico. ........................................................................ 53

3.4. Procesamiento y análisis de resultado. Comparación con el M3D. ................ 56

3.4.1. Estrato de suelo débil sobre estrato de suelo más resistente. ................. 56

3.4.1.1. Suelos puramente cohesivos. ................................................................... 57

3.4.1.2. Suelos Cohesivos Friccionales................................................................. 62

3.4.2. Estrato de suelo fuerte sobre estrato de suelo débil. ................................. 65

3.4.2.1. Suelos puramente cohesivos. ................................................................... 67

3.4.2.2. Análisis de la influencia de los parámetros que intervienen en el

método de Button en un suelo puramente cohesivo, duro sobre blando. ....... 71

3.4.2.3. Suelos cohesivos friccionales. ................................................................. 73

3.5. Ejemplo de un diseño geotécnico de una cimentación superficial apoyada en

un estrato de suelo cohesivo puro débil sobre uno cohesivo puro más fuerte. ..... 75


un estrato de suelo puramente cohesivo fuerte sobre uno puramente cohesivo

débil. 78

3.7. Conclusiones parciales. ........................................................................................... 80

ÍNDICE GENERAL

CONCLUSIONES GENERALES ............................................................................................... 82

RECOMENDACIONES .............................................................................................................. 83

BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................... 84

INTRODUCCIÓN

I

INTRODUCCIÓN

Karl Terzaghi expresó: “La mecánica de suelos es la aplicación de las leyes de la

Mecánica y la Hidráulica a los problemas de ingeniería que tratan con sedimentos y otras

acumulaciones no consolidadas de partículas sólidas, producidas por la desintegración

mecánica o descomposición química de las rocas, independientemente de que tengan o

no contenido de materia orgánica”.

La mecánica de suelos es la rama de la ciencia que incluye teorías sobre el

comportamiento de los suelos sujetos a cargas, basados en simplificaciones necesarias

dado el actual estado de la técnica; investigación de las propiedades físicas de los suelos

reales; y la aplicación del conocimiento teórico y empírico a los problemas prácticos. (Das,

2007)

El suelo es la parte superficial de la corteza terrestre, conformada por minerales y

partículas orgánicas producidas por la acción combinada del viento el agua y procesos

de desintegración orgánica, además constituye el componente principal de la mayoría de

los proyectos de construcción. La capacidad del suelo de la base que soporta la acción

de las cargas sin que se produzcan fallas generales por resistencia a cortante dentro de

la masa de suelo se le denomina capacidad de carga.

La teoría de Terzaghi cubre el caso más general de suelos con cohesión y fricción, y su

impacto en la mecánica de suelos ha sido de tal trascendencia que aún hoy es muy

utilizada para la determinación de la capacidad de carga en cimentaciones superficiales.

De forma similar, para un modelo que mantiene las mismas características explicadas

para el método Terzaghi, pero con una forma diferente de las superficies de falla, se

encuentra el considerado por Meyerhof. Actualmente según la normativa cubana se

utiliza el método de Brinch-Hansen, como un método donde se incluyen todos los factores

en la determinación de la capacidad de carga de la base de la cimentación.

Hoy en día existe un alto nivel de desarrollo en la modelación numérica mediante

programas de propósitos generales basados en el Método de los Elementos Finitos

(MEF) como: ABAQUS, ANSYS, COSMOS, LUSAS y NASTRAN, ha permitido estudiar

INTRODUCCIÓN

II

los problemas geotécnicos desde una perspectiva general. ABAQUS es un programa

destinado a resolver problemas de ciencias e ingeniería y está basado en el método de

los elementos finitos. El programa puede resolver casi todo tipo de problemas, desde un

simple análisis lineal hasta simulaciones complejas no lineales. ABAQUS 6.13 posee una

extensa librería de elementos finitos que permite modelar virtualmente cualquier

geometría, así como su extensa lista de modelos que simulan el comportamiento de una

gran mayoría de materiales, permitiendo su aplicabilidad en distintas áreas de la

ingeniería, por lo que se define como la herramienta computacional a emplear en la

simulación del comportamiento mecánico del suelo.

El propósito de este trabajo es construir un modelo no lineal 3D basado en el Método de

Elementos Finitos (MEF) para el análisis de la capacidad de carga en suelos no

homogéneos, bajo una cimentación sometida a cargas verticales y excéntricas

empleando el ABAQUS 6.13 que además de ser una alternativa económica, posibilita

describir el comportamiento tenso-deformacional de sólidos, evaluar conceptos, estudiar

fenómenos como la concentración y propagación de tensiones en el interior de la masa

de suelo a un costo mínimo de recursos, y nos permitirá establecer el modelo deseado.

Para verificar estos modelos, se compararán los resultados de capacidad de carga

alcanzados, con los obtenidos analíticamente por la normativa cubana.

Problema Científico:

¿Cómo será el desarrollo real de las superficies de falla por capacidad de carga para las

cimentaciones superficiales apoyadas en suelos no homogéneos?

¿La generación de un modelo en 3D, por MEF en el Software ABAQUS CAE Versión

6.13, permitirá comprobar el comportamiento de las cimentaciones superficiales para las

condiciones de Cuba?

Hipótesis:

Mediante la constitución de un modelo computacional en 3D que represente una

cimentación superficial apoyada en suelo no homogéneo con sus características reales,

INTRODUCCIÓN

III

se podrá analizar con mayor facilidad y precisión el comportamiento de la capacidad de

carga de dicho suelo en las condiciones cubanas.

Objetivo General:

Analizar el comportamiento de la capacidad de carga de las cimentaciones superficiales

apoyadas en suelos no homogéneos, y bajo cargas centradas y excéntricas, a través de

la construcción de un modelo computacional en 3D mediante la aplicación del Método de

los Elementos Finitos (MEF).

Objetivos Específicos:

1. Analizar el estado del conocimiento sobre el tema objeto de estudio para

determinar cuáles son las tendencias investigativas contemporáneas y definir la

línea de trabajo a seguir.

2. Seleccionar la herramienta computacional a utilizar para la realización del modelo

tridimensional.

3. Construir y calibrar el modelo tridimensional.

4. Comparar los resultados obtenidos mediante el modelo 3D con los resultados

producto de modelos analíticos.

5. Aplicar los resultados del modelo en el diseño de cimentaciones superficiales en

Cuba.

Tareas científicas:

1. Estructuración del trabajo de diploma con ayuda del tutor.

2. Consultar bibliografía científica actualizada que permita realizar un estudio

profundo de las teorías sobre el comportamiento del suelo para su modelación en

condición de no homogéneos para la escritura del Capítulo 1.

INTRODUCCIÓN

IV

3. Definir los criterios de selección de la herramienta computacional a utilizar,

basándose en la compatibilidad con el alcance de la investigación para la

realización del modelo 3D para la redacción del Capítulo 2.

4. Definir los parámetros fundamentales de modelación en cuanto a material,

geometría, cargas y vínculos con el medio o condiciones de frontera

5. Ejecutar el programa y validar el modelo mediante contraste de resultados.

Novedad científica:

La novedad científica será la generación de un modelo en 3D, por MEF en el Software

ABAQUS CAE Versión 6.13 que permita evaluar el comportamiento de la capacidad de

carga de cimentaciones superficiales apoyadas en suelos no homogéneos.

Justificación y uso de los resultados:

Los resultados obtenidos en el trabajo permitirán la validación de los cambios propuestos

en las normativas de diseño geotécnico de cimentaciones superficiales en Cuba, y

proponer cambios en los métodos de cálculo de capacidad de carga actuales que están

vigentes en la misma, de ser necesarios.

Valor teórico y práctico de la investigación:

El trabajo tiene valor teórico y práctico fundamentalmente.

Desde el punto de vista teórico se verificarán resultados científicos importantes

referentes al comportamiento de los modelos de capacidad de carga en suelos no

homogéneos, para cimentaciones superficiales.

En el orden práctico, se obtendrán resultados que se introducirán en las

normativas de diseño de cimentaciones superficiales en el país.

Estructura del trabajo de Diploma:

Capítulo 1.

Revisión del Estado del Conocimientos.

INTRODUCCIÓN

V

Capítulo 2.

Conformación del modelo para suelos no homogéneos, en el ABAQUS CAE

Versión 6.13

Capítulo 3.

Verificación de los resultados del modelo con la propuesta de normativa actual.

o Para suelos Cohesivos y Cohesivos-Friccionales.

Capítulo 4.

Solución de un caso real. Valoración de resultados.

Además incluye conclusiones, bibliografía y anexos.

“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”

Capítulo I: Estado del conocimiento. 1

CAPÍTULO I: Estado del conocimiento.

1.1. Introducción.

Los dos criterios básicos que se deben cumplir en el análisis y diseño de una cimentación

superficial son los requisitos de estabilidad y deformación. El requisito de estabilidad se

asegura de que la base no se somete a una falla de corte bajo carga, mientras que la

deformación asegura que la liquidación de una estructura se encuentra dentro del límite

de tolerancia de la superestructura. En consecuencia, una evaluación de la estabilidad

de la fundación y el requisito de la deformación en cualquier sitio dado es de máxima

prioridad, sabiendo el costo devastador del fracaso. Algunos estudios sobre la estabilidad

y la deformación de bases han sido reportados por los estudiosos incluyendo Terzaghi

(1943); Vesic, (1973); Akpila (2007a); Akpila (2007b) y Akpila et al. (2008).

El requisito de estabilidad, chequea la capacidad de carga, esta depende de las

características de la cimentación y de la estructura, del coeficiente de seguridad adoptado

y del tipo de suelo (gravas, arenas, limos, arcillas o combinaciones de ellas). Las

propiedades del suelo son espacialmente parámetros variables que causan depósitos de

suelos heterogéneos.

En este capítulo se hará referencia al estado actual de los métodos analíticos para el

cálculo de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyadas en suelos no

homogéneos; así como el estado de la modelación numérica en 3D a través de

programas que implementan el método de elementos finitos (MEF).

1.2. Diseño geotécnico de la cimentación.

La parte inferior de una estructura se denomina generalmente cimentación y su función

es transferir la carga de la estructura al suelo en que ésta descansa. Una cimentación

adecuadamente diseñada es la que transfiere la carga a través del suelo sin sobresforzar

a éste. Sobresforzar al suelo conduce a un asentamiento excesivo o bien a una falla a

cortante del suelo, provocando daños a la estructura. Por esto, los ingenieros

geotecnistas y estructurales que diseñan cimentaciones deben evaluar la capacidad de

carga de los suelos. (Das, 2007)



Al diseñar una cimentación se definen los principales parámetros de la misma como las

dimensiones del área en planta y la profundidad a la que se deberá cimentar. Pues el

diseño geotécnico consiste en proyectar la cimentación de la forma más funcional y

económica posible, teniendo en cuenta la naturaleza del terreno, de modo que se obtenga

la seguridad suficiente y unas deformaciones permisibles según la estructura que se

soporte, manteniendo siempre el criterio de diseño por estabilidad como premisa

indispensable de diseño.

1.2.1. Métodos de diseño.

Hoy en día existe un gran avance en la ingeniería geotécnica, pues han sido varios los

métodos que se han venido utilizando para el diseño (Becker 1996; Quevedo 1987;

MacGregor 1989; Ovesen, 1993; González-Cueto 1997, 2001), donde se ha cambiado

en lo fundamental la forma de introducir la seguridad en el mismo, destacándose de forma

general los siguientes:

- Método de los Esfuerzos Admisibles (MEA).

- Método del Factor de Seguridad Global (MSFG).

- Método de los Estados Límites (MEL).

Según la Propuesta de normativa cubana, el diseño de la cimentación se realizará por el

Método de Estados Límites, el cual se basa en la obtención de un diseño donde las

cargas y las tensiones a las que está sometido el suelo en las bases de los cimientos, así

como las deformaciones y desplazamientos que ellas originan en dichas bases estén

cerca de los límites permisibles y nunca lo sobrepasan.

En el diseño de las cimentaciones se establecen dos Estados Límites:

1er Estado Límite o Estado Límite Último: Estado Límite donde se garantiza que no

ocurra el fallo por capacidad de carga de la base de la cimentación, diseñándose para

lograr la resistencia y estabilidad de la estructura, bajo la acción de las solicitaciones

existentes con sus valores de cálculo. En el mismo se introducen coeficientes parciales

de seguridad para las cargas y las propiedades de los suelos.



La ecuación que rige el diseño del 1er Estado Límite es:

Y1* Y2*/ s (1.1)

Dónde:

Y1*: función de las cargas actuantes con sus valores de cálculo

Y2*: función de las cargas resistentes con su valor de cálculo para una probabilidad del

95%.

s: coeficiente de seguridad adicional, que depende de las condiciones de trabajo

generales de la obra y el tipo de fallo.

Durante el diseño por este Estado Límite, se supone un estado de inminente falla y se

garantiza su no ocurrencia con la introducción de los coeficientes de seguridad parciales,

con lo que se mide de forma más racional la precisión de cada estimación, siendo

suficiente, para las condiciones de Cuba, tomar tres grupos de coeficientes de seguridad:

para las cargas actuantes, la resistencia del material y para las condiciones de trabajo

general de la obra. (Quevedo, 1987)

2do Estado Límite o Estado Límite de Servicio: Estado Límite que garantiza la

funcionalidad de la estructura, chequeándose que todos los desplazamientos o

deformaciones que se originan en la base de la cimentación debido a la acción de las

cargas no sobrepasen los límites permisibles, de forma tal que se asegure la correcta

explotación de la estructura, así como la figuración, para elementos de hormigón armado,

con los valores de servicio.

La ecuación del 2do Estado Límite es similar:

Y1 Y2permisible (1.2)

Dónde:

Y1: función de las deformaciones que se producen en la estructura.

Y2permisible: función de las deformaciones límites permisibles en la obra.



En este 2do Estado Límite, al analizar el comportamiento del suelo, se debe chequear la

tensión límite de linealidad, de forma tal que se verifique el comportamiento lineal del

mismo, según la siguiente ecuación:

P’ R (1.3)

Dónde:

P’: Tensión bruta del suelo.

R: Presión Límite de Linealidad del suelo.

Garantizando que se satisfaga el cumplimiento de esta condición, se pueden calcular las

deformaciones que sufre la estructura por métodos lineales, los cuales son los más

empleados en la actualidad para este fin. Además según se establece en la Norma

Cubana, (Quevedo, 1994) siempre que el parámetro deformacional que caracteriza el

suelo sea el Módulo General de Deformación de la base Eo, es necesario chequear el

comportamiento lineal del mismo, y esto ocurre en la práctica en la mayoría de los diseños

que se realizan sobre arenas, por lo que esta condición debe ser verificada en la

generalidad de los casos.

Para el desarrollo de esta investigación se realizará el diseño por el primer Estado Límite,

chequeando la capacidad de carga, ya que el propósito del trabajo es modelar este

parámetro para cimentaciones superficiales apoyadas en suelos no homogéneos.

1.3. Capacidad de carga

La capacidad de carga en cimentaciones superficiales se puede definir como la carga por

unidad de área bajo la fundación bajo la cual se produce la falla por corte, es decir, es la

mayor presión unitaria que el suelo puede resistir sin llegar al estado plástico. Al cargar

un suelo de fundación su superficie sufre asentamientos que se pueden graficar en

función de la carga unitaria o presión media. La falla de la fundación supone asientos

importantes, giro y vuelco de la estructura, según la estructura y el tipo de suelo la falla

puede producirse de tres formas:



- Por rotura general: Se produce una superficie de rotura continua que arranca en

la base de la zapata y aflora a un lado de la misma a cierta distancia. Esta es la

rotura típica de arenas densas y arcillas blandas en condiciones de cargas rápidas

sin drenaje.

- Por rotura local: Se plastifica el suelo en los bordes de la zapata y bajo la misma,

sin que lleguen a formarse superficies continuas de rotura hasta la superficie. Esto

es típico en arcillas y limos blandos y en arenas medias a sueltas.

- Por punzonamiento: La cimentación se hunde cortando el terreno en su periferia

con un desplazamiento aproximadamente vertical.

Fig. 1.1: Naturaleza de la falla en el suelo por capacidad de carga, a) Falla general,

b) Falla local de corte, c) Falla de corte por punzonamiento.

1.3.1. Modelos clásicos de capacidad de carga.



Existen varios métodos generales con los que se puede calcular la capacidad de carga

de un suelo entre los que se encuentran las teorías de Terzaghi, las de Meyerhof y las

teorías de Brinch – Hansen. (Cordero, 2013)

Teoría de Terzaghi

Terzaghi (1943) fue el primero en presentar una teoría para evaluar la capacidad de carga

de cimentaciones superficiales, la cual dice que una cimentación es superficial si la

profundidad Df de la cimentación es menor o igual al ancho de la misma.

Esta teoría cubre el caso más general, se aplica a suelos con cohesión y fricción, y su

impacto en la Mecánica de Suelos ha sido de tal trascendencia que aun hoy es

posiblemente la teoría más usada para el cálculo de capacidad de carga en los proyectos

prácticos, especialmente en el caso de cimientos poco profundos.

Terzaghi desprecia la resistencia al corte del suelo situado sobre la profundidad de

fundación Df al que se considera como una sobrecarga actuando sobre la fundación:

q = 𝛾 ∗ Df (1.4)

Dónde:

q = Carga

𝛾 = Peso específico del suelo

Df = Profundidad del desplante

Fig. 1.2: Modelo de falla según Terzaghi.



Se propone un mecanismo de falla para una zapata continua uniformemente cargada y

el sector de fallas se divide en tres zonas:

La zona I es una cuña que actúa como si fuese parte de la zapata (estado activo),

sus límites forman ángulos de 45º+ ᵠ/2 con la horizontal.

La zona II es una cuña de corte radial, dado que las líneas de falla son rectas con

origen en A y espirales logarítmicas con centro en A. La frontera AD forma un ángulo

de 45º- ᵠ/2 con la horizontal.

La zona III, es donde se desarrollan las superficies de deslizamientos que

corresponden al estado pasivo de Rankine, pues sus límites forman ángulos de 45º-

ᵠ/2.

Con esta hipótesis la capacidad de carga resulta:

qbr=CNc+γd𝑁𝑞+0,5 γB𝑁γ (1.5)

Dónde:

qbr: Máxima capacidad de carga, kN/m2

C: Cohesión efectiva, kPa

γ: Peso específico, kN/m3

d: Profundidad del cimiento, m

B: Ancho del cimiento, m

Nc, Nq, Nγ: Factores de capacidad debido a la cohesión (c), a la sobrecarga (q) y al peso

del suelo (γ), y se obtienen en función del ángulo de fricción interna (φ).

Para suelos arenosos sueltos o arcillosos blandos, la falla ocurrirá antes, disminuyéndose

la capacidad de carga en 1 ó 2 tercios. (2 C /3; 2 tg(φ) /3). (Jiménez & R. Jalixto-CuyoJ.

Pampas -Quiroga, 2014)

A partir de las consideraciones de Terzaghi, otros autores e instituciones prestigiosas

(Brinch - Hansen 1961,1970; Sokoloski 1960; SNIP 1984; ANSI 1980; Eurocódigo 1997),

han coincidido en la estructura de la expresión, observándose algunas variaciones en

cuanto a los valores de los factores de capacidad (Nc, Nq, Nγ) a partir de considerar

distintos modelos de falla.



Los factores Nc, Nq, Nγ están en función del ángulo de fricción interna φ. Para el caso

particular de Nγ, el intervalo de valores es muy amplio dependiendo de los autores, las

condiciones de los suelos analizados, y de las regulaciones establecidas en cada país.

En la actualidad existen 3 tendencias para el análisis de Nγ. La tendencia clásica,

representada por Brinch Hansen y Meyerhof, cuyos valores son los más bajos y

conservadores de todos; otro grupo de valores propuestos por autores más jóvenes, y

que en la mayoría de los casos se encuentran incluidos y respaldados por Normas y

Códigos de reconocido prestigio internacional, cuyos valores recomendados de Nγ son

superiores a los clásicos, y existe un tercer grupo de autores que recientemente se salen

un poco fuera de la media de los valores de Nγ propuestos como posibles por los autores

anteriores llegando a obtener cifras mayores considerablemente, y que no han sido

admitidos por normativa alguna y quizás por el propio hecho de ser demasiado osados

en sus cálculos. Todos estos autores, sin excepción, han obtenido un resultado común,

y es el aumentar el valor de Nγ respecto a los valores clásicos. (Quevedo & Gonzales-

Cueto, 2000).

Con el objetivo de corregir la expresión y lograr una mayor aproximación a los datos

experimentales se han planteado algunas correcciones sobre la base de considerar

factores de influencia que Terzaghi no tuvo en cuenta.

Teoría de Meyerhof

Meyerhof propone considerar la carga centrada en un ancho menor al real considerando

que una faja de cimiento de ancho 2e no contribuye a la capacidad de carga,

recomendando sustituir B por B´=B-2e (1.6). Además considera todo el terreno por

encima del nivel de cimentación, considerando un mecanismo de falla de la siguiente

forma:



Fig. 1.3: Modelo de falla según Meyerhof.

El mecanismo de falla de una cimentación a poca profundidad está dividido en tres cuñas:

La primera ABB´ es una cuña de esfuerzos uniformes que se puede considerar en

estado activo (Rankine).

La segunda ABC es una cuña limitada por una curva de espiral logarítmica y es una

zona de esfuerzo cortante radial.

La tercera BCDE es una cuña que se considera en estado pasivo (Rankine). La

línea BD es llamada Línea de Meyerhof y se considera que en esta superficie actúan

los esfuerzos normales Po y los tangenciales So producto de la cuña BDE.

Llegando Meyerhof a la siguiente fórmula para determinar la capacidad de carga del suelo

en un cimiento:

qbr=CNc+Po𝑁𝑞+0,5 γB𝑁γ (1.7)

Dónde:

Po: Esfuerzos normales.

Teniendo Po ≠γh y Nc, Nq, Nγ, un valor numérico diferente a los de la teoría de Terzaghi

y no dependen únicamente del ángulo de fricción interna (φ), sino también de la

profundidad, forma de la cimentación y aspereza de su base.

En Cuba se trabaja principalmente con las teorías de Brinch – Hansen ya que son las que

se adecuan más a las condiciones del país.



Teoría de Brinch – Hansen

La solución dada por Brinch – Hansen (1970) tiene en cuenta la corrección de Meyerhof,

e incluye otros factores de corrección como:

Forma de la cimentación (S(γ;c;q) ). Para un caso real, las dimensiones del cimiento

son finitas y conocidas.

Profundidad de cimentación (d(γ;c;q) ). A mayor profundidad mayor capacidad

resistente de la base.

Inclinación de la carga (i(γ;c;q) ). La inclinación produce una alteración en la

distribución de tensiones disminuyendo la capacidad de carga.

Inclinación del terreno (g(γ;c;q) ). La capacidad de carga varía respecto al ángulo de

inclinación del terreno.

Teniendo en cuenta la estructura de la expresión planteada por Terzaghi y las

correcciones hechas por sus sucesores, la expresión general para la capacidad de carga

en suelos saturados, queda definida como:

qbr= 0.5γB´Nγ Sγ iγ dγ gγ + C’NcScicdcgc + q*NqSqiqdqgq (1.8)

Dónde:

B´: lado efectivo menor de la cimentación según lo propuesto por Meyerhof.

N, S, i, d, g, Nc, Sc, ic, dc, gc, Nq, Sq, iq, dq, gq,: Factores de influencia

1.3.2. Cálculo de la capacidad de carga según la Propuesta de normativa cubana:

Para el chequeo de la capacidad de carga por el estado límite de estabilidad, según la

NC XX: 2004, debe cumplirse la siguiente condición:

N* ≤ Qbt* (1.9)

Los valores de las cargas de cálculo se determinan a partir de:

N’* = N’· 𝛾 f (1.10)

H* = H· 𝛾 f (1.11)

M’* = M’· 𝛾 f (1.12)

N* = N’* + QC + QR (1.13)



En el caso de cimientos aislados se puede suponer a:

QC + QR = 20 b l d (1.14)

Dónde:

20 kN/m3 peso específico promedio del hormigón y el suelo situado por encima del nivel

de cimentación.

Las expresiones anteriores están en función de las combinaciones de carga para el

diseño por estabilidad con sus valores de cálculo.

Fig. 1.4: Esquema de la cimentación donde se simboliza los parámetros para la

determinación de qbr.

El valor de la Q*bt (ver figura 4) para cimientos rectangulares se determina a partir de:

Qbt* = 𝑏′ ∗ 𝑙′ ∗ (𝑞𝑏𝑟∗−q′∗

𝛾𝑠+ q′ ∗) (1.15)

La norma utiliza el método de Brinch Hansen, explicado anteriormente para la

determinación de la capacidad de carga de los suelos, donde modifica el valor de N𝛾



considerado a partir de los resultados obtenidos de investigaciones realizadas en Cuba

e internacionalmente, que ha dado buenos resultados en su utilización en numerosos

países, incluidos Cuba.

Suelo φ y C - φ

qbr*= 0.5γ*B´Nγ Sγ iγ dγ gγ + c*NcScicdcgc + q’*NqSqiqdqgq (1.16)

Suelo C (ϕ = o).

qbr* = 5.14 c* (1 + sc’+ dc’- ic’- gc’) + q’* (1.17)

q’* = γ1* ·d + q

sc* (1.18)

Dónde:

γ 1*: Peso específico de cálculo por encima del nivel de cimentación, en el caso de existir

más de un estrato en esta zona se toma un promedio ponderado de estos valores.

γ2*: Peso específico de cálculo por debajo del nivel de cimentación, hasta una

profundidad 1.5 B’

L´: Lado mayor entre l´ y b´

B´- Lado menor entre l´ y b´

Nγ, N

C, N

q: Factores de la capacidad de carga, que están en función de ϕ

* determinados

en tablas o por expresiones numéricas.

1.3.3. Capacidad de carga para suelos estratificados.

Las ecuaciones para la capacidad de carga mostradas anteriormente, implican casos en

que el suelo que soporta la cimentación es homogéneo y se extiende hasta una

profundidad considerable. La cohesión, el ángulo de fricción y el peso específico del suelo

fueron supuestos constantes en el análisis de la capacidad de carga. La estratificación

plantea un problema de heterogeneidad en principio no resuelto. A continuación se

muestran algunos métodos que permiten la determinación de la capacidad de carga

última en suelos estratificados



1.3.3.1. Cálculo de la capacidad de carga en suelos no homogéneos según la

Propuesta de normativa cubana.

Para los casos de bases de cimentaciones estratificadas, en las cuales a una profundidad

de 1,5 B’ existan dos estratos de suelos diferentes, según la Propuesta de normativa

cubana se presenta tres posibles casos a valorar.

- El primer estrato más débil que el segundo: el diseño por capacidad de carga se

realizará considerando las características físico mecánicas del primer estrato.

- Ambos estratos tienen capacidades resistentes similares: puede tomarse la solución

ingenieril de diseñarse directamente con las características físico - mecánicas del

primer estrato.

- El segundo estrato más débil que el primero: de ser así, la capacidad de carga de

la base de la cimentación se obtendrá a partir de las características físico -

mecánicas de ese segundo estrato, debiéndose garantizar la condición de diseño:

NZ* ≤ Qbtz* (1.19)

Dónde:

NZ*: componente vertical total de la resultante de todas las solicitaciones de cálculo a la

profundidad z donde aparece el segundo estrato.

Nz* = N’* + 20 b l d + γ21* H1 (b + H1) (l + H1) (1.20)

γ21*: peso específico del primer estrato por debajo del nivel de cimentación. (Por debajo

del nivel freático se toma el peso específico saturado).

H1: espesor del primer estrato.

Qbtz*: carga bruta de trabajo resistente a la estabilidad de la base a la profundidad z,

determinada con las características físico mecánicas de cálculo del segundo estrato, las

dimensiones de la cimentación ficticia situada a la profundidad z, que serán (b + H1), (1

+ H1), y la profundidad de cimentación (d + H1).



Fig. 1.5: Esquema de la cimentación apoyada en una estratificación donde se

simbolizan los parámetros necesarios para chequear la capacidad de carga del

segundo estrato.

Considerando además:

ezl* = (Ml* + Hl* (d + Hl))/(Nz*) (1.21)

ebl* = (Mb* + Hb* (d + Hl))/(Nz*) (1.22)

bz’ = (b + Hl) – 2 ezb* (1.23)

lz’ = (l + Hl) – 2 ezl* (1.24)



Siendo:

ezl*, ebl*: excentricidad de las cargas con sus valores de cálculo a una profundidad (d +

H1), en el sentido de l y b respectivamente.

bz’, lz’: lados efectivos de la cimentación a una profundidad (d + H1), para b y l

respectivamente.

Lz´: Lado mayor entre 1z´ y bz´

Bz´: Lado menor entre 1z´ y bz´

De no cumplirse la condición (1.19) se aumentará el área de la base hasta lograr

satisfacerla.

Para los casos de las bases de cimentaciones muy estratificadas, en las cuales a una

profundidad de 1.5 B’ existan más de dos estratos de suelos diferentes, no son válidas

las expresiones definidas para la determinación de la capacidad de carga de las bases

de las cimentaciones, debiéndose realizar un análisis específico de cada caso,

pudiéndose apoyar para ello en los métodos de análisis de estabilidad de taludes o en

otros procedimientos que se definan por el proyectista. ((NC), 2004)

1.3.3.2. Cimentaciones en suelos estratificados puramente cohesivos. (Badillo,

1967).

La frecuencia con que en la práctica se presentan cimentaciones poco profundas en

suelos estratificados ha obligado, por otra parte, al uso de soluciones aproximadas con

las que se espera poder llegar a resultados razonables. Frecuentemente, las soluciones

empleadas para el caso están claramente inspiradas en las obtenidas para materiales

homogéneos.

Los casos más frecuentes de estratificación en la práctica son aquellos en que un estrato

de arcilla firme se presenta sobre otro de arcilla suave o en que un estrato friccionante

sobreyace a otro cohesivo poco resistente.

En estos casos, el efecto de la estratificación es una distorsión en la superficie de falla,

que tiende a crecer en el estrato débil y a tener desarrollos mínimos en el más fuerte.

Obviamente, para que lo anterior suceda es preciso que la frontera del estrato débil no



esté muy lejana del desplante del cimiento; en caso contrario, no se sabe muy bien cual

sea el efecto del estrato débil, pero su efecto va haciéndose de menor importancia, según

la separación aumente, al grado que cuando la separación es del orden de 2B, el efecto

de su presencia es prácticamente despreciable.

Para el caso de la secuencia de dos estratos arcillosos saturados, Button ha propuesto

una solución basada en el análisis de superficies cilíndricas de fallas, en la que se dan

los valores de capacidad de carga Nc, modificado para tomar en cuenta la presencia del

estrato inferior, en función de la relación d/B, en que d es el espesor del estrato superior

y B el ancho del cimiento y de la relación de las cohesiones de ambos estratos.

La solución de Button cubre tanto el caso mencionado, en que el estrato más resistente

es el superior, como el caso inverso, quizá menos frecuente en la práctica. En la gráfica

se ve que el efecto del estrato débil es disminuir la capacidad de carga del fuerte y esta

disminución depende tanto de la relación de cohesiones de ambos estratos, como de la

relación d/B. Por el contrario, cuando el estrato débil está arriba, el hecho de tener un

estrato resistente abajo hace que su capacidad de carga aumente. Si el estrato inferior

es mucho más resistente que el superior, la superficie de falla es tangente a éste y no

influye en la capacidad de carga la resistencia del estrato inferior, por alta que sea; esto

se pone de manifiesto, para una cierta relación d/B, por la horizontalidad de las líneas de

la figura, después de que se alcanza un cierto valor de C2/C1.



Fig. 1.6: Solución de Button para un sistema de dos estratos cohesivos.

1.3.3.3. Capacidad de carga de suelos estratificados: Suelo más fuerte sobre

suelo más débil. (Das, 2001)

En la práctica se encuentran frecuentemente perfiles de suelo estratificado, en tales

casos, la superficie de falla bajo carga última puede extenderse a través de dos o más

estratos. La determinación de la capacidad de carga última en suelos estratificados se

hace sólo en un número limitado de casos. A continuación se muestra el procedimiento

para estimar la capacidad de carga de suelos estratificados propuestos por Meyerhof

(1974) y Hanna (1978).

La figura 1.7 muestra una cimentación superficial corrida soportada por un estrato de

suelo más fuerte sobre un estrato de suelo más débil, extendida hasta una gran

profundidad. Para los dos estratos de suelo, los parámetros físicos son los siguientes:



Estrato Peso Específico Angulo de fricción

del suelo

Cohesión

Superior γ1 Φ1 C1

Inferior γ2 Φ2 C2

Tabla 1.1: Parámetros físicos de dos estratos de suelo.

Fig. 1.7: Capacidad de carga de una cimentación corrida sobre suelo estratificado.

Bajo carga última por área unitaria (qu), la superficie de falla en el suelo será como

muestra la figura 1.7. Si la profundidad H es relativamente pequeña comparada con el

ancho B de la cimentación, ocurrirá una falla por cortante de punzonamiento en la capa

superior de suelo seguida por una falla por cortante general en el estrato inferior, como



muestra la figura 1.7a. Sin embargo, si la profundad H es relativamente grande, entonces

la superficie de falla estará completamente localizada en el estrato superior de suelo, que

es el límite superior para la capacidad de carga última, como muestra la figura 1.7b.

La capacidad de carga última, qu, para este tipo de problema, lo muestra la figura 7a, y

puede darse como:

(1.25)

Dónde:

B: ancho de la cimentación.

Ca: fuerza adhesiva.

Pp: fuerza pasiva por unidad de longitud de las caras aa’ y bb’.

qb: capacidad de carga del estrato inferior del suelo.

δ: inclinación de la fuerza pasiva Pp respecto a la horizontal.

Note que, en la ecuación 1.25

(1.26)

Dónde: Ca = adhesión

Por lo tanto la ecuación 1.25 puede simplificarse a la forma siguiente:

(1.27)

Dónde KpH: coeficiente de la componente horizontal de la presión de la tierra.

Sin embargo, sea

(1.28)

Dónde Ks: coeficiente de corte por punzonamiento



Entonces:

(1.29)

El coeficiente del corte por punzonamiento Ks es función de q1/q2 y Φ1, o:

Note que q1 y q2 son las capacidades de cargas últimas de una cimentación corrida de

ancho B bajo carga vertical sobre las superficies de estratos gruesos homogéneos de

suelo superior e inferior, o:

(1.30)

(1.31)

Dónde

Nc(1), Nγ(1) = factores de capacidad de carga para el ángulo de fricción Φ1

Nc(2), Nγ(2) = factores de capacidad de carga para el ángulo de fricción Φ2

Para el estrato superior de un suelo más fuerte, q1/q2 debe ser menor que 1.

Fig. 1.8: Coeficiente Ks de corte por punzonamiento según Meyerhof y Hanna



La variación de Ks con q2/q1 y Φ1 se muestra en la figura 1.8, la variación de ca/c1 con

q2/q1 en la figura 1.9. Si la altura H es relativamente grande, entonces la superficie de

falla en el suelo estará completamente localizada en el estrato superior de suelo más

fuerte (figura 1.7b). Para este caso:

(1.32)

Donde Nq(1) = factor de capacidad de carga para Φ = Φ1 y q = γ1Df

Fig. 1.9: Variación de ca/c1 vs q2/q1 basada en la teoría de Meyerhof y Hanna (1978)

Combinando las ecuaciones 1.23 y 1.26

(1.33)

Para cimentaciones rectangulares, la expresión anterior puede ampliarse a la forma:

(1.34)



Dónde:

(1.35)

(1.36)

Dónde:

Fcs(1), Fqs(1), Fγs(1) = factores de forma con respecto a la capa superior del suelo.

Fcs(2), Fqs(2), Fγs(2) = factores de forma con respecto a la capa inferior del suelo.

Existen casos especiales para la determinación de la capacidad de carga en suelos no

homogéneos, estos son los que se presentan a continuación:

1. El estrato superior es una arena fuerte y el estrato inferior es arcilla suave saturada

(Φ2 = 0).

(1.37)

(1.38)

Por consiguiente:

(1.39)



Para la determinación de Ks:

(1.40)

2. El estrato superior es arena más fuerte y el estrato inferior es arena más débil

(c1=0, c2=0). La capacidad última de carga puede darse por:

(1.41)

Dónde:

(1.42)

(1.43)

3. El estrato superior es arcilla saturada más fuerte (Φ1 = 0) y el estrato inferior es

arcilla saturada más débil (Φ2 = 0). La capacidad última de carga puede darse por:

(1.44)

(1.45)



Para este caso:

(1.46)

1.4. Modelación de problemas ingenieriles.

La modelación se puede definir como una herramienta para el manejo práctico o teórico

de un sistema por medio del cual se estudia un problema, aplicando relaciones

constitutivas, físico-matemáticas, a dicha situación.

Cuando se conoce el comportamiento del material, existen varias alternativas para

resolver, mediante un modelo, la situación problémica y cada una constituye un método

para hacerlo, ya sea “analítico”, “empírico” o “numérico” (Sotolongo & Ibañez, 2001).

Un paso fundamental de la modelación consiste en la construcción o selección del objeto

(tangible o abstracto) que reemplaza al objeto real en estudio. La forma como se

reemplaza el objeto real de estudio define el tipo de modelación, el cual puede ser físico,

matemático, análogo, lógico, etc. Cada tipo de modelación tiene sus ventajas,

desventajas y requerimientos.

1.4.1. Modelación numérica.

En la actualidad es difícil imaginar la ciencia sin la amplia aplicación de modelos

matemáticos, aún más, disciplinas científicas como la mecánica, la física y sus múltiples

divisiones pueden ser vistas como un conjunto ordenado de modelos matemáticos que

se acompañan de un fundamento teórico sobre el nivel de veracidad con que estos

modelos reflejan la realidad. Esto permite enunciar que a través de los modelos

matemáticos las disciplinas científicas interactúan con la matemática.

La modelación numérica es utilizada cuando las condiciones del problema son

demasiado complicadas de representar matemáticamente, y los métodos analíticos se

hacen poco abordables. (Sotolongo & Ibañez, 2001). Esta dificultad ha hecho que se

desarrolle una serie de programas computarizados que sean capaces de implementar

métodos numéricos tales como el Método de las Diferencias Finitas (MDF) y el Método

de los Elementos Finitos (MEF), entre ellos se destacan : ANSYS 10.0, SDRC/IDEAS,



ABAQUS, COSMOS, SAP2000, STAAD etc. (Chagoyén Méndez & Broche Lorenzo,

2005)

1.4.1.1. Método de Elementos Finitos (MEL).

En comparación con el resto de los métodos que se emplean para la investigación de

problemas geotécnicos el Método de los Elementos Finitos (MEF), brinda varias

facilidades, dentro de las que se señalan:

Incorpora a su solución herramientas de cálculos mejor elaboradas.

Es muy versátil a la hora de modelar geometrías complejas.

Su uso se ha extendido para obtener soluciones a problemas con comportamiento

no lineal del material.

La capacidad de adecuación a diferentes efectos locales.

Para adentrarse más en el contenido hay que destacar que una estructura discreta tiene

su deformación definida por un número finito de parámetros que componen un vector de

deformación. Para medios continuos el número infinito de posibilidades define una

función vectorial que tiene tres componentes escalares:

𝑢 = |

𝑢 (𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑣(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑤(𝑥, 𝑦, 𝑧)

|

De forma general esta función u no puede conocerse ya que no se puede asegurar que

existe una expresión analítica para su manejo y por tanto no puede calcularse. (Celigüeta,

2011)

Precisamente para resolver este inconveniente se introduce el criterio de discretización

que define al método en última instancia. La forma en la que se concibe este concepto

es la siguiente:

El continuo se divide por medio de líneas o superficies imaginarias en una serie de

regiones contiguas y disjuntas entre sí, de formas geométricas sencillas y

normalizadas, llamadas elementos finitos.



Los elementos finitos se unen entre sí en un número finito de puntos, llamados

nudos.

Los desplazamientos de los nudos son las incógnitas básicas del problema, y éstos

determinan unívocamente la configuración deformada de la estructura. Sólo estos

desplazamientos nodales se consideran independientes.

El desplazamiento de un punto cualquiera, viene unívocamente determinado por los

desplazamientos de los nudos del elemento al que pertenece el punto. Para ello se

definen para cada elemento, unas funciones de interpolación que permiten calcular

el valor de cualquier desplazamiento interior por interpolación de los

desplazamientos nodales. Estas funciones de interpolación serán de tal naturaleza

que se garantice la compatibilidad de deformaciones necesaria en los contornos de

unión entre los elementos.

Las funciones de interpolación y los desplazamientos nodales definen

unívocamente el estado de deformaciones unitarias en el interior del elemento.

Éstas, mediante las ecuaciones constitutivas del material definen el estado de

tensiones en el elemento y por supuesto en sus bordes.

Para cada elemento, existe un sistema de fuerzas concentradas en los nudos, que

equilibran a las tensiones existentes en el contorno del elemento, y a las fuerzas

exteriores sobre él actuantes. Los dos aspectos más importantes de esta hipótesis, sobre

los que hay que hacer hincapié son:

La función solución del problema u es aproximada de forma independiente en cada

elemento. Para una estructura discretizada en varios elementos, pueden utilizarse

funciones de interpolación distintas para cada uno de ellos, a juicio del analista,

aunque deben cumplirse ciertas condiciones de compatibilidad en las fronteras entre

los elementos.

La función solución es aproximada dentro de cada elemento, apoyándose en un

número finito (y pequeño) de parámetros, que son los valores de dicha función en

los nudos que configuran el elemento y a veces sus derivadas. (Beltrán, 1999)

(Celigüeta, 2011)



La malla de discretización, es un elemento básico dentro de la elaboración de un

modelo y para su elaboración es necesario seguir ciertos criterios que definirán la

exactitud de la aproximación, reduciendo los errores a marcos permisibles.

Si se define una superficie como Ω, para construir una malla se comienza por dividir el

dominio de Ω en un número finito E de subdominios Ω1; Ω2;…ΩE llamados elementos

finitos que no se solapan y cubren todo el dominio de Ω.

Para evitar complicaciones innecesarias se asume que dicho dominio es poligonal y su

frontera se compone de segmentos rectos (Brenner & Scott, 1994), de forma tal que todo

lado de la frontera es o parte de ella o un lado de otro elemento, haciendo imposible que

una situación como la de la figura tenga lugar:

Fig. 1.10: Discretización no aceptada en el dominio de Ω.

Como se aprecia, AB es un lado de Ω2 pero no lo es para Ω1. (Calderon & Gallo, 2011).

Según Ibañez, 2001, la malla debe ser en sí, el fruto de un compromiso entre la capacidad

de cálculo posible (número máximo de grados de libertad) y la precisión aceptable sobre

los resultados numéricos. Además se recomienda:

Lograr la mayor aproximación al problema mecánico en términos de geometría,

condiciones de frontera y sistemas de cargas.

Crear una malla lo suficientemente fina en las zonas más solicitadas, o sea donde

se prevean la existencia de las mayores tensiones y/o deformaciones. Además

también lo deben ser en zonas donde existan grandes cambios de curvatura.



Definir elementos lo más parecidos a cuadrados, cubos o triángulos equiláteros para

evitar la distorsión de los elementos y por tanto no introducir perturbaciones en los

cálculos. (Sotolongo & Ibañez, 2001).

Como resumen se puede destacar como grandes ventajas del MEF el hecho de facilitar

el cálculo de sistemas continuos cuya complejidad propia hace inaplicables modelos

analíticos tradicionales. En la mayoría de los casos, el riesgo de errores operativos se

reduce a límites despreciables. La discretización permite observar el comportamiento del

sistema en áreas muy específicas brindando la posibilidad de actuar sobre ellas de forma

independiente (Ainsworth & Oden, 2000). Por otro lado el MEF presenta una serie de

limitaciones que de ninguna forma desmeritan su aplicación ya que, en muchas

ocasiones, son despreciables ante la objetividad de los resultados obtenidos. Estas son:

El MEF calcula soluciones numéricas concretas y adaptadas a unos datos

particulares de entrada, no puede hacerse un análisis de sensibilidad sencillo que

permita conocer como variará la solución si alguno de los parámetros se altera

ligeramente. Es decir, proporciona sólo respuestas numéricas cuantitativas

concretas no relaciones cualitativas generales.

El MEF proporciona una solución aproximada cuyo margen de error en general es

desconocido. Si bien algunos tipos de problemas permiten acotar el error de la

solución, debido a los diversos tipos de aproximaciones que usa el método, los

problemas no-lineales o dependientes del tiempo en general no permiten conocer

el error.

En el MEF la mayoría de aplicaciones prácticas requiere mucho tiempo para ajustar

detalles de la geometría, existiendo frecuentemente problemas de mal

condicionamiento de las mallas, desigual grado de convergencia de la solución

aproximada hacia la solución exacta en diferentes puntos, etc. En general una

simulación requiere el uso de numerosas pruebas y ensayos con geometrías

simplificadas o casos menos generales que el que finalmente pretende simularse,

antes de empezar a lograr resultados satisfactorios.



Luego de haber realizado un profundo análisis sobre el tema de la modelación estructural,

destacándose el Método de los Elementos Finito por sus numerosas ventajas sobre los

métodos de cálculo convencional, se hará un estudio de los programas que utilicen dicho

método, lo cual servirá de base para realizar el análisis de la capacidad de carga en la

base de una cimentación superficial apoyada en un suelo estratificado sometido a carga

vertical y excéntrica.

1.5. Modelación en 3D.

La modelación matemática en la ingeniería de cimentaciones ha evolucionado

paralelamente a la capacidad de los ordenadores, al desarrollo del cálculo numérico en

general y al desarrollo de la modelación numérica en áreas de conocimiento próximas.

Así, por ejemplo, el estudio de la mecánica de suelos, acompañado por avances en la

ingeniería estructural y poderosos métodos numéricos matemáticos, demandan cada vez

aportes que contribuyan en temas relacionados con la modelación de suelo – cimiento.

En la actualidad contamos con software cada vez más poderosos que se adaptan a la

realidad que el diseño así requiere, dentro de los mismos encontramos el Plaxis, el

Geostudio, el ABACUS, etc. Este último como veremos a continuación posee las

características necesarias para realizar la investigación que se pretende.

ABAQUS es un programa destinado a resolver problemas de ciencias e ingeniería y está

basado en el método de los elementos finitos. El programa puede resolver casi todo tipo

de problemas, desde un simple análisis lineal hasta simulaciones complejas no lineales.

ABAQUS posee una extensa librería de elementos finitos que permite modelar

virtualmente cualquier geometría, así como su extensa lista de modelos que simulan el

comportamiento de una gran mayoría de materiales, permitiendo su aplicabilidad en

distintas áreas de ingeniería.

El propósito general del programa ABAQUS es predecir la respuesta de un modelo

sometido a una carga externa. El análisis en el presente programa de elementos finitos

está basado en el concepto de Steps. A través de los Steps se introducen cambios en las

condiciones de contorno, en las cargas o el tipo de análisis, es importante destacar que

no existe límite en el número de Steps dentro de un análisis.



Por el estudio realizado en la búsqueda bibliográfica, el software ABAQUS, es el

programa que nos ayudará a la elaboración de este trabajo, ya que el mismo tiene las

características necesarias para modelar el suelo y plantear el problema que se pretende

solucionar en la presente investigación. Todo esto se logra gracias a la amplia base de

datos que posee el programa que permite modelar la geometría e introducir las

propiedades de los materiales, así como las cargas, condiciones iniciales y de borde que

se le van a aplicar al modelo a analizar con el fin de determinar la capacidad de carga en

la base de una cimentación apoyada en un suelo no homogéneo sometida a cargas

verticales y excéntricas.

1.6. Modelos constitutivos aplicables al suelo.

Un Modelo constitutivo es una formulación matemática capaz de describir el

funcionamiento físico-macroscópico de un “sólido ideal”, que se obtiene luego de aplicar

hipótesis simplificativas sobre un “sólido real”. De aquí que la formulación de los modelos

constitutivos sólo represente una realidad condicionada por ciertas hipótesis

simplificativas.

La formulación de dicho modelo siempre tiene como principio general que parte de una

caracterización del material. Por esto para el caso particular de la modelación del suelo

mediante el Método de Elementos Finitos (MEF) se toma como punto de partida la

caracterización mecánica del suelo, lo cual posibilita la definición de los modelos

constitutivos a emplear y la determinación de las propiedades que se requieren como

datos de entrada para la solución de dichos modelos.

Como la mayoría de los modelos constitutivos en geotecnia están formulados desde la

hipótesis de que el suelo es un medio continuo, en su realización se deben cumplir las

tres ecuaciones básicas de la Mecánica de Medios Continuos.

1. Ecuación de equilibrio de tensiones.

2. Ecuación de compatibilidad de deformaciones.

3. Ecuación constitutiva que relaciona tensiones y deformaciones.



Para la modelación del comportamiento del suelo se han desarrollado varios modelos

constitutivos que describen en mayor o menor medida la relación esfuerzo-deformación.

Entre los que se encuentran:

Modelos lineales y no lineales: Dependen de la linealidad o no de la ecuación.

Modelos elásticos, plásticos o elastoplásticos: Dependen de si se considera

elasticidad, la plasticidad o ambas en el modelo.

Modelos dinámicos: Dependen de la consideración del tiempo o no en la ecuación.

Los modelos constitutivos de Von Mises, Tresca, Drucker-Prager y Mohr-Coulomb son

los más utilizados por ser los criterios de falla o fluencia plástica que mejor se adaptan

para modelar los suelos. Los cuales presuponen un comportamiento no lineal

elastoplástico.

Estos criterios deben caracterizarse, fundamentalmente, por tener una resistencia menor

a tracción que a compresión, la presión hidrostática influye mucho en la condición de

fluencia plástica para tensiones bajas o moderadas; en cambio, comienza a perder

importancia para tensiones hidrostáticas elevadas, el sólido sufre cambios de volúmenes

irrecuperables exhibiendo fenómenos de dilatancia (ψ pv ≠ 0). El criterio de fallo o fluencia

depende de tres variables fundamentalmente: la cohesión interna entre partículas (c), el

ángulo de fricción interna (φ), y el ángulo de dilatancia interna (ψ), (Chen 1980; Jiménez

Salas 1981; Oller 1988, 1996; Recarey 1999, 2005).

Von Mises fue el primer en plantear su criterio, luego Tresca modificó la superficie de falla

pero en materiales donde el comportamiento a tracción y compresión es el mismo, este

criterio también se conoce como criterio de la máxima tensión cortante. Drucker sugirió

la existencia de una superficie de fluencia controlada por el cambio de volumen (cap

surface). Sin embargo Coulomb expresó que el material no soporta lo mismo lo mismo a

tracción y a compresión, por lo que es el criterio más aceptable para aplicar a los suelos.

El criterio de Mohr-Coulomb puede considerarse una generalización del criterio de

Tresca, en el que la máxima tensión tangencial resistida depende del propio estado



tensional en el punto. La línea de fallo, en el espacio del círculo de Mohr, es una recta

caracterizada por la cohesión c y el ángulo de rozamiento interno φ, considerados

propiedades del material:

(1.47)

El fin del comportamiento elástico (fallo) en un proceso de carga creciente, se produce

cuando un primer punto del círculo de Mohr (correspondiente a un cierto plano) alcanza

la línea de fallo.

La tensión tangencial en dicho plano, Ʈ, será tanto menor cuanto mayor sea la tensión

normal en el mismo σ y, en este caso, resulta evidente que el comportamiento de este

modelo a tracción será muy distinto del comportamiento a compresión. La línea de fallo

corta al eje de las tensiones normales en el lado positivo de las mismas, delimitando de

esta manera la capacidad del material de resistir tracciones.

La expresión que se obtiene finalmente para la superficie de falla de Mohr-Coulomb es:

(1.48)



Fig. 11: Criterio de Mohr-Coulomb en mecánica de suelos.

El criterio de Mohr-Coulomb será el idóneo para la realización de esta investigación ya

que el mismo tiene como ventaja la sencillez a la hora de la determinación de los

parámetros que se requieren como datos de entrada para su solución. Además este

modelo se encuentra incluido en la mayoría de los softwares comerciales disponibles a

nuestro alcance, como lo es el ABAQUS.

1.7. Conclusiones parciales.

Una vez realizada la revisión bibliográfica, respecto a los suelos estratificados; se puede

arribar a las siguientes conclusiones:

En suelos que presentan la condición de no homogeneidad, donde a una

profundidad de 1,5 B’ existan dos estratos de suelos diferentes, para el chequeo

de la capacidad de carga, según la propuesta de norma cubana, se presentan tres

posibles casos, donde el primer estrato sea más débil que el segundo, ambos

estratos tienen capacidades resistentes similares y el segundo estrato más débil

que el primero.

Para el cálculo de la capacidad de carga en suelos no homogéneos, por métodos

analíticos, se considerarán las simplificaciones y el procedimiento establecidos en

la propuesta de norma cubana presentada, así como las expresiones y modelo

propuesto a tal problemática, por Meyerhof (1974) y Hanna (1978), además de



tener en cuenta la solución de Button para un sistema de dos estratos cohesivos

expuesta por Juárez Badillo.

El Método de Elementos Finitos representa de forma eficaz medios estructurales

continuos como el suelo, además permite un análisis dirigido por el investigador

mediante la construcción de la malla de discretización, por lo constituye la

herramienta principal de análisis numérico.

Son varios los software que están basados en el MEF, en el caso de esta

investigación se utilizará el ABAQUS, pues el mismo puede resolver casi todo tipo

de problemas, además puede modelar casi cualquier geometría, simular el

comportamiento de gran cantidad de materiales, definir gran variedad de carga y

escoger el modelo constitutivo idóneo para el suelo.

El modelo de comportamiento elasto-plástico de Mohr-Coulomb, será el idóneo

para esta investigación, pues es el que más se ajusta a las condiciones reales de

trabajo, además es capaz de explicar la forma progresiva en la que un suelo

alcanza su máximo valor de resistencia al corte.


Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 35

CAPÍTULO II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos,

en el ABAQUS CAE Versión 6.13.

2.1. Introducción.

Este capítulo tiene como propósito conformar un modelo tridimensional (M3D) que

represente una cimentación superficial apoyada en un suelo no homogéneo, que nos

permita comprobar la capacidad de carga que posee dicho suelo. Para ello en el capítulo

I se estableció que se utilizaría el MEF, ya que el mismo es capaz de tomar en cuenta

geometrías complejas, cualquier caso de condiciones de aplicación de cargas,

comportamiento no lineal de los materiales, distribución no homogénea de los

geomateriales, y el complejo problema de la interacción suelo-estructura.

Para ello, se hará una descripción del proceso de modelación de acuerdo con lo

establecido en el capítulo anterior y siguiendo una estructura similar a la planteada por

(Chagoyén Méndez & Broche Lorenzo, 2005) (Sotolongo & Ibañez, 2001) que permita la

adecuada comprensión del proceso.

2.2. Definición de la herramienta computacional.

ABACUS CAE es un software de propósitos generales, que está sustentado sobre la base

del Método de los Elementos Finitos (MEF). El mismo quedo definido en el capítulo

anterior como la herramienta computacional a emplear para el desarrollo de la presenta

investigación. Este programa se encuentra dentro del grupo de los CAE, realizado por la

empresa Hibbit, Karlsson & Sorensen, Inc., diseñado para la solucionar los más diversos

problemas, ABAQUS es una herramienta compleja y potente que permite:

Modelación de las más disímiles situaciones y objetos mediante herramientas de

construcción geométrica y modelos constitutivos para materiales, así como

múltiples variantes de interacción entre las partes de un modelo.

Interpretación interactiva de los resultados, mediante varias forma de extracción

de datos.

Múltiples formas de gerencia e interpretación de datos.



Otras bondades que presenta el programa son:

Asociado a la no linealidad producto de la geometría incluye formulaciones para

grandes deformaciones y problemas de contacto.

Incluye formulaciones acopladas sólido-fluido de tipo 1 (fluido como medio

independiente con una interface de contacto con el medio sólido).

Facilita una correcta comunicación con otros programas pertenecientes a los

grupos de Diseño Asistido por Computadora (CAD), como por ejemplo el

AUTOCAD, lo que facilita la construcción del modelo.

Es un programa de amplio uso en la actualidad en el mundo de la ingeniería, la

biomedicina, la industria automovilística, etc.

2.2.1. Implementación del ABAQUS, en la modelación del problema.

Debido a la gran variedad de problemas que puede resolver el programa, es necesario

establecer “a priori” las herramientas o módulos que se van a utilizar, y comprender su

funcionamiento para luego aplicarlas convenientemente. Esta tarea debe estar vinculada

estrechamente con la estructura del proceso de modelación.

Figura 2.1: Proceso de modelación.

2.3. Modelación del material.

Los materiales son definidos a partir de la selección del material y la definición de los

requerimientos necesarios para establecer su comportamiento, además está permitido

•Condiciones

•Incógnitas

Problema Real

•Geometría

•Fronteras

•Material

•Cargas

Modelo•Validación del Modelo

•Análisis de Influencia.

Análisis de los resultados



combinar comportamientos de materiales como por ejemplo Elasticidad – Plasticidad.

ABAQUS ofrece una amplia librería de materiales que permiten la simulación de modelos

con características lineales, no-lineales, materiales isotrópicos y anisotrópicos.

ABAQUS provee un amplio rango de posibles comportamientos del material. Un material

es definido eligiendo el comportamiento apropiado para el propósito de un análisis.

Algunos materiales pueden ser usados solos o en conjunto con otros, por ejemplo,

propiedades térmicas tales como conductividad pueden ser usadas con cualquier otra

definición, sin embargo algunas definiciones requieren la presencia de otras, por ejemplo,

la plasticidad requiere la definición elástica del material.

En el capítulo anterior quedo definido que el modelo de plasticidad de Mohr-Coulomb

disponible en ABAQUS/Standard es el aplicable a esta investigación ya que es usado

para diseñar aplicaciones en el área de ingeniería geotécnica para simular la respuesta

del material bajo cargas esencialmente monotónicas. El modelo usa los criterios clásicos

de Mohr-Coulomb: una línea recta en el plano meridional y una sección irregular

hexagonal en el plano desviatorio.

Para el desarrollo de este capítulo es necesario definir el suelo que se va utilizar para la

construcción y calibración del modelo en 3D. En el caso de esta investigación se trabajará

con suelos no homogéneos, para los dos estratos de suelo, los parámetros físicos son

los siguientes:

Estrato Densidad

Seca (γd)

Módulo

de

Young

(E0)

Módulo

de

Poisson

(ν)

Ángulo

de

fricción

(φ)

Cohesión

(C)

Ángulo de

dilatancia(ψ)

Superior 18 kN/m3 15 MPa 0.33 150 40 kPa 0.3φ

Inferior 18.5 kN/m3 28 MPa 0.33 200 80 kPa 0.3φ

Tabla 2.1: Material utilizado en la construcción y calibración del Modelo 3D



Para la realización de la modelación del material en el ABAQUS CAE es preciso conjugar

tres modelos para la creación del suelo, estos son su densidad (DENSITY), un

comportamiento elástico (ELASTIC) y otro plástico (MOHR-COULOMB PLASTICITY)

como se muestra a continuación:

a)

b)



Fig. 2.2: Modelos del material disponibles en ABAQUS/CAE. a) Modelo de

densidad; b) Modelos basados en la teoría de la elasticidad; c) Modelos basados

en la teoría de la plasticidad.

Es necesario aclarar que para este capítulo no se tendrá en cuenta la teoría de la

seguridad ya que el ABAQUS/CAE no la considera y en aras de obtener resultados

confiables se hará esta salvedad, teniendo en cuenta que la tarea de calibración no será

afectada en gran medida por este hecho.

2.4. Metodología para la aplicación de las cargas.

Es de gran importancia conocer el proceso de selección de las cargas aplicadas al suelo

para obtener el valor de la capacidad de carga; variable que se utilizará como control en

los siguientes epígrafes del capítulo. Por lo que se hace necesario mostrar a continuación

cómo aplicar una carga y cómo obtener el valor de carga límite resistente.

2.4.1. Modelación de las cargas.

En su módulo LOAD, el ABAQUS CAE permite diversas maneras de aplicación de cargas

y condiciones de frontera para diversos tipos de análisis. Para el desarrollo de esta

investigación resultan interesantes los siguientes tipos de carga:

c)



Gravity: Genera un valor de aceleración de la gravedad en una región

determinada por el usuario o para todo el modelo.

Body Force: Genera una fuerza relacionada directamente con la densidad del

material asignado al modelo en la región donde dicho material ha sido asignado.

Concentrated Force: Genera una carga concentrada en un punto especificado

por el usuario.

Pressure: Genera una presión (de por sí hacia abajo) sobre un área especificada

por el usuario.

Moment: Genera un momento en un punto especificado por el usuario.

Displacement: Es considerada una condición de frontera e implica la generación

de un desplazamiento de valor especificado por el usuario sobre un punto, borde,

o región que este indique. Su valor máximo se alcanza en el período de tiempo

que indique el usuario.

Velocity: Es considerada una condición de frontera e implica la generación de un

desplazamiento a una velocidad de valor especificado por el usuario sobre un

punto, borde, o región que este indique. El incremento de desplazamiento a esta

velocidad termina en el tiempo que el usuario destine al paso de análisis.

Cualquiera de estos tipos de carga puede ser utilizada para la obtención de la capacidad

de carga del suelo. Por otra parte, el ABAQUS/CAE no ofrece un modelo de falla a

cortante (MANUAL ABAQUS/CAE, 2007), sin embargo, una vez que se le aplique una

carga al estrato, será posible obtener el valor de la carga límite de falla a cortante

mediante una curva de comportamiento tenso-deformacional que sí es posible construir

en el programa. Debido a este hecho, (HELWANY, 2007) recomienda el uso de un

desplazamiento o una velocidad para la obtención de dicha curva.

2.4.2. Obtención del valor de carga límite de falla mediante una curva tenso-

deformacional.

En la bibliografía consultada (Simanca, 1999) (HELWANY, 2007) (MANUAL

ABAQUS/CAE, 2007) entre otros, se ha encontrado evidencia de que resulta práctico el

uso de la curva de comportamiento tenso-deformacional en la que las tensiones estén



representadas por la reacción de apoyo que se origina en la base del cimiento y las

deformaciones estén dadas en términos de desplazamiento vertical. El valor de reacción

de apoyo del punto en el que la curva comienza su zona plástica, dividido por el área del

cimiento dará, según estos autores, la tensión resistente promedio bajo la cimentación.

2.4.3. Evaluación de distintos métodos de generar una carga que haga fallar por

cortante al suelo.

El experimento de evaluación de los tipos de carga consiste en variar los factores que las

caracterizan y analizar su resultado. Como ha quedado establecido al final del epígrafe

2.4.1, las pruebas se realizarán con cargas generadas como desplazamientos

(DISPLACEMENT) o incrementos de desplazamientos a velocidad constante

(VELOCITY).

(Quevedo & Dominguez, 2014) Demostraron este experimento, y plantearon que ni la

magnitud de estos tipos especiales de carga ni el tiempo de aplicación de estas influyen

en el comportamiento del suelo en términos de carga límite resistente. Pues estas formas

de aplicar cargas es solo un mero acercamiento que hace el ABAQUS a la aplicación de

cargas y que se ha utilizado por su velocidad y aplicabilidad. Estos resultados no se

deben extrapolar a los ensayos de laboratorio reales.

Por lo que pudieron plantear que los métodos de aplicación de carga DISPLACEMENT y

VELOCITY implementados por el ABAQUS son eficientes a la hora de evaluar el

comportamiento elasto-plástico del suelo. Recomendando, entonces, aplicarlos en

valores pequeños, del orden de los milímetros, durante períodos que garanticen la

plastificación del material. Comprobando que el método de determinación de la carga

límite resistente utilizado en (Simanca, 1999) (HELWANY, 2007) (MANUAL

ABAQUS/CAE, 2007) es aceptable.

2.5. Modelación de la geometría.

Debido a que el suelo es un material continuo y prácticamente infinito, los modelos de

análisis para su estudio deben estar acotados, aunque no siempre lo estén de la misma

forma, ya que es conocido que las fronteras que se tomen para el modelo, dependerán



en gran medida de los parámetros propios de las condiciones reales y de lo que se esté

buscando con el modelo. Por lo antes expuesto, el propósito de este epígrafe es definir

las fronteras que tendrá el elemento.

Para definir la geometría del modelo es necesario partir de que se desea evaluar la

capacidad de carga en la base de una cimentación superficial que se encuentra apoyada

sobre una masa de suelo no homogénea, a la cual se le aplica una carga vertical. Para

la calibración de la extensión del modelo solo se considera una cuarta parte del dominio

y de área cargada, tomando la posibilidad de simplificación del mismo debido a la simetría

con respecto a los planos verticales ortogonales que pasan por el centro del cimiento.

Esto reduce significativamente el tiempo de corrida, y alternativamente permite el uso de

mallas más refinadas. El efecto que produce el suelo por encima del nivel de cimentación

es sustituido por una carga uniformemente distribuida que produce una presión

equivalente al efecto de este, e igual a q = D x ɣ para simplificar el análisis.

El proceso de calibración de la geometría consistirá, entonces, en obtener un modelo

mediante el cual se obtengan los mejores resultados si se utiliza a la capacidad de carga

del terreno como variable de control. Para ello se ha dividido el problema en dos partes:

obtención del ancho óptimo y obtención de la profundidad óptima. Es necesario aclarar

que a los efectos de la distribución de tensiones, una mayor dimensión del modelo sería

el máximo acercamiento a la realidad, pero traería excesivas demoras en los cálculos,

haciéndose necesaria la búsqueda de dimensiones suficientemente grandes pero que no

sobrepasen los valores indispensables con el fin de aminorar los costos computacionales,

de ahí el uso del término “dimensión óptima”.

Con el objetivo de determinar el ancho óptimo, partiendo de que solamente se trabajará

con un cuarto del modelo se probaron las posibles dimensiones de 1.5B, 2B, 3.5B, 4.5B

y 6B, midiéndose desde el centro del cimiento hacia un extremo. La variable de control

será la capacidad de carga de un cimiento de B=L=1m, considerando profundidad de

cimentación d=0 y aplicando una carga vertical, según el método de Brich-Hansen

qbr=695.17KPa. La figura 2.3 muestra los resultados del análisis 3D con los diferentes

anchos expuestos anteriormente.



Figura 2.3: Calibración del ancho del dominio mediante curvas de

comportamiento tenso-deformacional.

La figura muestra la convergencia que existe entre los modelos 3.5B, 4.5B y 6B mientras

que los de 1.5B y 2B, se alejan de las demás curvas.

Un modelo como el estudiado alcanza un valor de capacidad de carga total de

695.17KPa, lo que significa que para un cuarto del dominio la capacidad de carga es de

173.79 KPa. En la figura, una línea vertical amarilla representa el valor resultante del

análisis para las curvas convergentes de 3.5B, 4.5B y 6B, el cual es aproximadamente

170KPa, el porcentaje de diferencia es del 4.5%, lo cual es pequeño si se considera el

método como una mera aproximación.

Con estos resultados, se puede concluir que el ancho óptimo del centro del cimiento al

extremo es el de 4.5B, para las condiciones representadas en el modelo.

Para la calibración de la profundidad del dominio, se consideró ya el ancho obtenido en

la prueba anterior, fijando una profundidad del primer estrato de 0.5m debido a que se

está trabajando con una masa de suelo no homogénea y se probaron las profundidades

siguientes 1.5B, 2B, 3.5B, 4.5B, 6B, medidas desde la base de la cimentación, los

resultados obtenidos se muestran en la figura 2.5.

Reacción vertical (N)

Des

pla

zam

ien

to v

erti

cal

(m)



Figura 2.5: Calibración de la profundidad del dominio del segundo estrato

mediante curvas de comportamiento tenso-deformacional.

Igualmente resulta obvia la convergencia entre las curvas que representan las

profundidades de 3.5B, 4.5B y 6B y que el valor de carga resistente es similar al esperado

con un porcentaje de diferencia menor al 5%.

Con el análisis realizado queda claro que las dimensiones del modelo tridimensional

serán de 4.5B desde el centro del cimiento hacia el borde, con una profundidad de 4.5B.

En cuanto a las restricciones en las fronteras, se considera que las fronteras laterales

tendrán el desplazamiento horizontal restringido, mientras que el fondo del modelo se

considerará completamente rígido.


Des

pla

zam

ien

to v

erti

cal

(m)



Figura 2.6: Condiciones de borde del modelo. a) Restricciones de las fronteras

laterales. b) Restricciones del fondo.

2.6. Geometría de la malla de elementos finitos.

Para el mallado del modelo se siguieron una serie de recomendaciones de investigadores

precedentes (Cobelo 2004; Ibáñez 2000; Simanca 1999; Broche 2005) que se deben

tomar en cuenta a la hora de establecer este procedimiento, dentro de las cuales se

destacan:

Debe reducirse al máximo el tamaño del modelo, para ello son válidas el uso de

simplificaciones por simetría, siempre y cuando sea compatible con el problema

físico (geometría, condiciones límites, cargas).

El mallado debe ser progresivo para optimizar el rendimiento, más denso en

aquellos puntos donde interesa tomar resultados y menos denso donde se aleja

de la zona de interés.

La relación entre la mayor dimensión del elemento y la menor dimensión estará

cercana a la unidad. Se recomienda, siempre que sea posible, relaciones 1:1 y

nunca deben ser superiores a 4:1.

Los elementos de mayor tamaño son generalmente colocados en las zonas menos

solicitadas cerca de las fronteras exteriores.

No hay reglas precisas para establecer el tamaño de los elementos, es suficiente

recomendar un aumento progresivo y regular lejos de las zonas sensibles.

a) b)



Los Elementos individuales no deberán ser distorsionados.

Los ángulos entre dos lados de elementos adyacentes, no deberán exceder por

mucho a los 90o y nunca sobrepasar los 180o esto implica que los triángulos

tendrán similitud, en lo posible, a los triángulos equiláteros, los cuadriláteros a los

cuadrados y los hexaedros a los cubos, para no introducir perturbaciones en los

cálculos numéricos.

2.6.1. Forma geométrica del elemento finito propuesto.

ABAQUS cuenta con una amplia librería de elementos, lo cual brinda una poderosa

herramienta para resolver diferentes problemas. Es importante seleccionar el tipo de

elemento correcto para un análisis particular.

Figura 2.7: Elementos analizados para la discretización de los modelos.

La definición del tipo de elemento a emplear en la modelación tridimensional (3D)

comprendió los prismáticos de seis caras C3D8R fig. 2.6, estos son mucho más precisos

que los restantes para el mismo número de grados de libertad (Broche 2005).

Los elementos hexaédricos lagrangianos de 8 nodos (C3D8R) en sus esquinas, utilizado

para la discretización del dominio del medio continúo en este modelo, usa interpolación

lineal en cada dirección. Se conoce que los mismos ofrecen un alto grado de precisión

en problemas donde el comportamiento de la estructura sea esencialmente de

compresión pura. En este modelo para suplir las deficiencias de los elementos de 8

nodos, se utilizará el método de integración reducida, este es un recurso matemático que

consiste en utilizar menos puntos de integración numérica y evitar una rigidez excesiva

del elemento de cara al estado tenso-deformacional (Oñate 2005; Rodríguez 2010),



reduce el tiempo de corrida, especialmente en tres dimensiones. Todos estos aspectos

han sido tratados en el manual de usuario de ABAQUS.

2.6.2. Calibración del mallado.

Para concluir con el procedimiento de ajuste de los modelos utilizados para el estudio de

fenómenos asociados a las cimentaciones superficiales, faltaría el análisis de la influencia

de la densidad de malla en los resultados del modelo. Este punto es muy importante

porque al final conduce a propuestas de mallas, las cuales generan resultados confiables,

además de racionalizar los cálculos, aspecto que incide favorablemente en un

rendimiento computacional adecuado. (Simanca 1999; Ibáñez 2001; Broche 2005).

La densidad de la malla, es un factor de alta influencia dentro del modelo, ya que

representa la relación entre resultados lógicos y tiempos de proceso aceptables. Para la

calibración se llevó a cabo una serie de pruebas similares a las anteriores en las que se

varió la densidad de malla del área cimentada de 5 formas distintas, B/40, B/20, B/16,

B/10, B/5. Para un cimiento como el considerado hasta ahora esto representa elementos

de 0.025, 0.05, 0.0625, 0.1 y 0.2m. A continuación se muestran los resultados de dichas

pruebas.

Prueba Fracción Elementos Tiempo

1 B/5 4624 0.03h

2 B/10 8712 0.08h

3 B/16 18032 0.2h

4 B/20 26624 0.80h

5 B/40 63504 5h

Tabla 2.2. Características de las pruebas de calibración de la malla.



Figura 2.8: Calibración del mallado mediante curvas de comportamiento tenso-

deformacional.

Si recordamos que un cuarto de la capacidad de carga teórica, para el suelo probado en

las condiciones antes mencionadas, es de 173.79 KPa, se puede comprobar mediante la

línea vertical amarilla, la cercanía del valor obtenido mediante la curva tenso-

deformacional para la prueba correspondiente a la malla de B/16.

Un aspecto a considerar debido a su importancia para disminuir el tiempo de ejecución

del programa es el del mallado progresivo, haciéndolo en 0.0625B en aquellos puntos

donde interese tomar resultados y menos denso donde se aleja de la zona de interés, es

de gran importancia recordar que a la hora de realizar el mallado progresivo se va a tomar

en cuenta la relación entre la mayor dimensión del elemento y la menor dimensión del

mismo, la cual no debe ser mayor a 4:1.


Des

pla

zam

ien

to v

erti

cal

(m)



Figura 2.9: Modelo para carga vertical centrada y cimiento con B=L=1m.

La figura 2.8 muestra el modelo 3D propuesto, que representa un cuarto de toda la masa

de suelo y tiene las siguientes características:

4.5B de profundidad.

4.5B desde el centro del cimiento y hasta cada extremo.

Elementos tipo C3D8R, de aproximadamente B/16 como dimensiones para las

cercanías del área de cimentación.

2.7. Otros aspectos a considerar.

2.7.1. Modelación del cimiento

Para esta investigación se ha considerado un cimiento rígido de forma tal que no influya

en las deformaciones del suelo. Mediante el ABAQUS/CAE es posible lograr este efecto

sin ser necesaria la modelación del cimiento.

Mediante el módulo INTERACTION, y su opción EQUATION, se selecciona un nodo

máster sobre el cual se aplique la carga. Este nodo deberá estar ubicado justo en el

centro del área que ocuparía el cimiento. Para completar el proceso se crea un set de

nodos esclavos ubicados alrededor del nodo máster hasta abarcar toda el área de la

cimentación, que respondan al comportamiento del nodo principal. De esta forma se

puede garantizar que todos los nodos del área ocupada por el cimiento tengan el mismo

comportamiento. Para el caso de la capacidad de carga, la reacción de apoyo



considerada en el método anteriormente explicado, será precisamente la del nodo

máster. Este método ha sido el usado en todos los análisis anteriores ya que facilita el

proceso de modelación.

En el caso de que se quiera modelar el cimiento, éste constituirá una parte independiente

del modelo, ensamblado al suelo mediante la opción TIE, del módulo INTERACTION.

Este método responde a la teoría del contacto entre dos cuerpos deformables del

ABAQUS, la cual considera que al entrar en contacto dos superficies se define una como

principal o maestra (master surface) y la otra como esclava (slave surface). Esta opción

fue utilizada para la interacción entre los dos estratos del suelo, donde se designó la base

del primer estrato como la superficie maestra y la superficie de contacto del segundo

como la esclava.

2.7.2. El efecto de la profundidad de cimentación y la modelación del peso propio.

Como es sabido, la profundidad de cimentación (d) tiene un efecto decisivo en la

capacidad de carga, ya que se ha probado que un aumento de ésta repercute

positivamente en el valor de carga resistente.

A los efectos de la modelación en el ABAQUS, a pesar de que el hueco donde se ubicará

el cimiento se puede construir, es más conveniente representar la magnitud de la

profundidad de cimentación mediante una sobrecarga de valor q*=γ·d ya que acelera el

proceso de modelación. Esta sobrecarga puede ser generada como una presión común

en el módulo LOAD.

Para el caso del peso propio, es necesario aclarar que en la bibliografía consultada

(Helwany, 2007, MANUAL ABAQUS/CAE, 2007), no se encontraron referencias sobre

la modelación del mismo cuando se analizaba la resistencia al corte y la inclusión o no

de este parámetro no parece tener una gran influencia en los modelo analizados hasta

este momento en esta investigación. En última instancia sí pudo comprobarse, mediante

un modelo plano, que la opción GRAVITY es la indicada para la modelación del peso

propio. Este hecho se demuestra al calcular las tensiones verticales por peso propio y los

empujes del suelo en estado pasivo, obteniéndose resultados idénticos a los esperados.



2.8. Conclusiones parciales

Después de tratar previamente el proceso de modelación mediante el programa

ABAQUS/CAE 6.13 con bases matemáticas en el MEF se puede llegar a las conclusiones

siguientes:

El modelo elasto-plástico de Mohr-Coulomb dispuesto en el programa simula

adecuadamente el comportamiento del suelo y su tendencia a la plastificación y al

fallo ante valores de carga extremos.

La calibración del modelo se realizó teniendo en cuenta una serie de parámetros,

gracias a los cuales se obtuvieron las dimensiones y la densidad de la malla

necesaria para lograr la exactitud de los cálculos, y además reducir al máximo el

tiempo de corrida del mismo.

Las aproximaciones hechas a la hora de modelar la profundidad de cimentación

(q*=γd) y la representación del cimiento en sí, resultan ser suficientes para el caso

de estudio, si se considera un cimiento rígido.

Los modelos propuestos en el capítulo para carga vertical, son representativos del

problema que se quiere solucionar, obteniéndose con ellos resultados similares a

los esperados.


Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 52

CAPÍTULO III: Verificación de los resultados del modelo con la

propuesta de normativa actual.

3.1. Introducción.

La capacidad de carga por lo general se estudia en cimentaciones sobre suelos

homogéneos, en este capítulo se realizarán varios estudios para ver el comportamiento

que tiene la capacidad de carga en suelos no homogéneos, debido a que en la práctica

se encuentran frecuentemente perfiles de suelos estratificados, donde se variarán las

propiedades físico-mecánicas de los distintos estratos y se verificarán los resultados

obtenidos con los calculados analíticamente, utilizando como base el Modelo 3D (M3D)

propuesto en el capítulo anterior. La capacidad de carga última en suelos estratificados

se hará para los siguientes casos:

Caso 1: Estrato de suelo débil sobre un estrato de suelo fuerte.

Caso 2: Estrato de suelo fuerte sobre un estrato de suelo débil.

3.2. Análisis del Diseño Geotécnico del cimiento a evaluar.

El diseño geotécnico de las bases de las cimentaciones debe calcularse por dos estados

límites.

1er. Estado Límite: Por capacidad de carga (estabilidad).

2do. Estado Límite: Por deformación.

En esta investigación se trabajará con el fallo de la cimentación por capacidad de carga,

o sea el chequeo del 1er estado límite, donde la base de la cimentación será natural, el

tipo de cimentación será aislada, la profundidad de la cimentación de 1m y las

dimensiones del área de la base de cimentación serán con rectangularidad 1 (B=L=1m).



Fig. 3.1: Cimentación apoyada en un suelo estratificado.

3.3. Casos de estudio. Diseño Teórico.

Los casos de estudio serán evaluados para tres variantes con suelo puramente cohesivo

y tres situaciones con suelo cohesivo-friccional.

El caso de estudio 1, será donde el estrato de suelo débil este sobre un estrato de

suelo fuerte.

Los suelos puramente cohesivos serán estudiados con las propiedades físico

mecánicas siguientes:

Caso de

estudio 1 Estrato C(kPa) Φ0 γ(kN/m3) E(MPa)

Suelo 1

Superior 20 0 17 15

Inferior 100 0 19 50

d =1

C1 φ1 1 h1

h2

N’

B = L = 1m

C2 φ2 2



Suelo 2

Superior 30 0 18 18


Suelo 3

Superior 40 0 18.5 25


Tabla 3.1: Estrato de suelo débil sobre estrato de suelo fuerte para suelos

puramente cohesivos.

Los suelos cohesivos-friccionales serán evaluados para las propiedades físico

mecánicas siguientes:

Caso de


Suelo 4

Superior 40 15 18 15

Inferior 80 20 18.5 28

Suelo 5

Superior 30 7 17.5 7

Inferior 80 20 18.5 28

Suelo 6

Superior 30 10 17.5 13

Inferior 60 18 18.2 20

Tabla 3.2: Estrato de suelo débil sobre estrato de suelo fuerte para suelos c- φ.

El caso de estudio 2, donde el estrato de suelo fuerte se encuentre sobre un estrato

de suelo débil, será presentado con las propiedades físico mecánicas siguientes:

Valores de las propiedades físico mecánicas en suelos puramente cohesivos.



Caso de


Suelo 7


Inferior 20 0 17 15

Suelo 8


Inferior 30 0 18 18

Suelo 9


Inferior 40 0 18.5 25

Tabla 3.3: Estrato de suelo fuerte sobre estrato de suelo débil para suelos

puramente cohesivos.

Valores de las propiedades físico mecánicas en suelos cohesivos-friccionales.

Caso de


Suelo 10

Superior 80 20 18.5 28


Suelo 11

Superior 80 20 18.5 28

Inferior 30 7 17.5 7

Suelo 12

Superior 60 18 18.2 20

Inferior 30 10 17.5 13

Tabla 3.4: Estrato de suelo fuerte sobre estrato de suelo débil para suelos c- φ.



3.4. Procesamiento y análisis de resultado. Comparación con el M3D.

3.4.1. Estrato de suelo débil sobre estrato de suelo más resistente.

Para el análisis de suelos no homogéneos con estas características: débil sobre duro, se

valorará la propuesta simplificada que se plantea en la Norma cubana, y el análisis

propuesto por Button (Badillo, 1967) para suelos puramente cohesivos, comparándolos

con los resultados obtenidos por la modelación numérica, a través del ABAQUS.

Según la norma cubana para el Diseño geotécnico de cimentaciones superficiales si el

primer estrato es más débil que el segundo: el diseño por capacidad de carga se realizará

considerando las características físico mecánicas del primer estrato.

La expresión general para la capacidad de carga en suelos saturados, que se plantea en

la norma cubana queda definida como:

Suelo φ y C - φ

qbr*= 0.5γ*B´Nγ Sγ iγ dγ gγ + c*NcScicdcgc + q’*NqSqiqdqgq (3.1)

Suelo C (ϕ = o).

qbr* = 5.14 c* (1 + sc’+ dc’- ic’- gc’) + q’* (3.2)

Dónde:

B´: lado efectivo menor de la cimentación según lo propuesto por Meyerhof.

N, Nc, Nq: factores de la capacidad de carga, que están en función de φ.

S, Sc, Sq: factores de corrección debido a la forma del cimiento.

i, ic, iq: factores de inclinación de la carga actuante.

d, dc, dq: factores que valoran el efecto de la profundidad del cimiento dentro del estrato

resistente D.

g, gc, gq,: Factores de inclinación del terreno.

Para el caso de la secuencia de dos estratos arcillosos saturados, Button ha propuesto

una solución basada en el análisis de superficies cilíndricas de fallas, en la que se dan

los valores de capacidad de carga Nc, modificado para tomar en cuenta la presencia del



estrato inferior, en función de la relación d/B, en que d es el espesor del estrato superior

y B el ancho del cimiento, y de la relación de las cohesiones de ambos estratos.

qbr = cNc (1 + Sc) + γ1d

Dónde:

c: cohesión del primer estrato.

Nc: factor de la capacidad de carga, dado por Button.

Sc: factor de corrección debido a la forma del cimiento.

γ1: Peso específico del primer estrato.

d: espesor del estrato superior.

3.4.1.1. Suelos puramente cohesivos.

La solución de Button solamente es aplicable para suelos puramente cohesivos, y cubre

los casos donde el estrato de suelo débil este sobre el estrato de suelo fuerte, como se

observa en la siguiente tabla; así como donde el estrato más resistente es el superior,

caso que se analizará más adelante.

Caso de

estudio

1

Variación

de H1 Estrato

C

(kPa)

qbr NC

(kPa)

qbr

Button

(kPa)

qbr

ABAQUS

(kPa)

% Diferencia

(NC-MEF)

% Diferencia

(Button-MEF)

Suelo 1

H1=0.25B

Superior 20

140.84 210 200 29.58 4.7 Inferior 100

H1=0.5B

Superior 20

140.8 153.6 146 4.1 4.9 Inferior 100

H1=1B

Superior 20

140.8 150 145 2.8 3.3 Inferior 100

Suelo 2 H1=0.25B

Superior 30

202.25 306 292 30 4.5

Inferior 100



H1=0.5B

Superior 30

202.25 221.4 210 3.7 5

Inferior 100

H1=1B

Superior 30

202.25 216 206 1.8 4.6

Inferior 100

Suelo 3

H1=0.25B

Superior 40

236.67 402 385 31.2 4.2

Inferior 100

H1=0.5B

Superior 40

236.67 289.5 275 4.1 4.9 Inferior 100

H1=1B

Superior 40

236.67 282 270 2.3 4.2 Inferior 100

Tabla 3.5: Resultados para el caso de estudio 1 en suelos puramente cohesivos.

Cuando el estrato débil está arriba, el hecho de tener un estrato resistente abajo hace

que su capacidad de carga tienda a aumentar. Si el estrato inferior es mucho más

resistente que el superior, la superficie de falla es tangente a éste y no influye en la

capacidad de carga la resistencia del estrato inferior, por alta que esta sea, ya que en

este caso el diseño lo decide el estrato de suelo menos resistente.

Como se aprecia en la tabla 3.5 a medida que el estrato superior es más resistente la

capacidad carga del suelo es mayor. Los resultados obtenido por el MEF muestran que

la simplificación que se propone en la norma cubana de diseño geotécnico (aplicando

expresiones de Brinch Hansen) pueden ser válidos para el diseño, aunque son bastantes

conservadores.

Al realizar la valoración por la expresión propuesta por Button (Badillo, 1967) , se observa

que los resultados obtenidos al aplicar el método teórico en suelos puramente cohesivos,

se acercan más a los resultados obtenidos por la M3D, casi siempre por exceso para este

caso.

Según las teorías planteadas durante el desarrollo de la geotecnia para el análisis de

suelos no homogéneos, en el caso de suelos blandos sobre duros, se habla casi siempre

del proceso de confinamiento que induce el estrato duro inferior sobre el estrato más débil



superior. A medida que el espesor del primer estrato aumenta, el efecto del confinamiento

disminuye, y por tanto el diseño lo decide completamente el primer estrato. Los resultados

de este efecto también se observan en la tabla anterior, donde se puede apreciar que el

método propuesto por Button es capaz de tomar en cuenta mejor la influencia del

confinamiento, acercándose más a los resultados de la modelación, que la simplificación

propuesta en la NC, pues esta cuando analiza el estrato de suelo débil sobre estrato de

suelo fuerte toma para el diseño un suelo como si fuese homogéneo con las

características del primer estrato más débil.

Como se pudo apreciar los resultados por Button no son muy lejanos de la realidad, y sin

duda es un método muy práctico y viable para dar solución a esta problemática; que si

se le introduce en el diseño cierto coeficiente de seguridad, como se plantea en el mismo

texto, se estaría por debajo de los valores estimados por la M3D, estando del lado de la

seguridad, y no siendo tan conservadores como los resultados que se obtienen de la

simplificación de la NC.

Gráfico 3.1: Efecto de confinamiento para el suelo 1.

0

50

100

150

200

250

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2Cap

acid

ad

de

ca

rga

(kP

a)

Espesor (m)

Espesor vs Capacidad de carga

qbr Button

qbr ABAQUS

qbr NC





De los gráficos anteriores se puede estimar, que la frontera hasta la cual se puede

considerar el efecto del confinamiento es de aproximadamente 0,5 B de profundidad, por

debajo del nivel de cimentación.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2Cap

acid

ad

de

ca

rga

(kP

a)

Espesor (m)


qbr Button

qbr ABAQUS

qbr NC

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2Cap

acid

ad

de

ca

rga

(kP

a)

Espesor (m)


qbr Button

qbr ABAQUS

qbr NC



En el caso de los suelos cohesivos puros, debe valorarse la posibilidad de una

modificación en la propuesta de Norma Cubana, que tome en cuenta el efecto del

confinamiento.

En las Fig. 3.2. y Fig. 3.3. se pueden observar el desarrollo de las superficies de falla para

los suelos débiles sobre duro, en ambas figuras se muestra como la superficie de falla se

desarrolla fundamentalmente en el estrato débil, mientras al duro pasa la parte inferior de

la misma, contribuyendo este al aumento de la capacidad de carga. Mientras mayor es el

espesor del primer estrato menos es la influencia del segundo estrato en el valor de la

capacidad de carga final.

Fig. 3.2: Diagrama de distribución de presiones para H1 = 0.25B en el suelo 1.



Fig. 3.3: Diagrama de distribución de presiones para H1 = 1B en el suelo 1.

3.4.1.2. Suelos Cohesivos Friccionales

El caso de estudio 1 con las variantes de suelo cohesivo- friccional muestra los resultados

que se exponen en la tabla 3.6, donde se presenta el comportamiento de los mismos

según la variabilidad del espesor del primer suelo, a la vez que se varía la relación de las

propiedades físico mecánicas de los suelos.

Caso de

estudio

1

Variación

de H1 Estrato

C

(kPa)

Φ

(0)

qbr NC

(kPa)

qbr

ABAQUS

(kPa)

% Diferencia

(NC-MEF)

Suelo 4

H1=0.25B

Superior 40 15

695.17 730 4.7 Inferior 80 20

H1=0.5B

Superior 40 15

695.17 700 0.69 Inferior 80 20

H1=1B

Superior 40 15

695.17 695 0.02 Inferior 80 20



Suelo 5

H1=0.25B

Superior 30 7

310.25 335 7.4

Inferior 80 20

H1=0.5B

Superior 30 7

310.25 320 3

Inferior 80 20

H1=1B

Superior 30 7

310.25 310 0.08

Inferior 80 20

Suelo 6

H1=0.25B

Superior 30 10

379.62 410 7.4 Inferior 60 18

H1=0.5B

Superior 30 10

379.62 384 1.1 Inferior 60 18

H1=1B

Superior 30 10

379.62 378 0.4 Inferior 60 18

Tabla 3.6: Resultados para el caso de estudio 1 en suelo c-φ.

La tabla 3.6 muestra el comportamiento de la capacidad de carga en suelos estratificados

c-φ, dados por el M3D y por la propuesta de la norma cubana. Donde se puede observar

un aumento de la capacidad de carga de los suelos con el aumento de las propiedades

físico mecánicas de los mismos, sin embargo para estos suelos el efecto del

confinamiento no es tan definido como en los suelos puramente cohesivos, por lo que es

necesario estudios más extensos para llegar a conclusiones más precisas. En general en

la literatura internacional ningún autor se pronuncia de forma concreta en el

comportamiento de los suelos cohesivos – friccionales en este caso de estudio: blandos

sobre duros, y el efecto del confinamiento en los valores de capacidad de carga de los

mismos.

En los gráficos 3.4, 3.5 y 3.6, que se muestran a continuación, se observa este efecto

con mayor precisión.





680

700

720

740

760

780

800

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Cap

acid

ad d

e C

arga

(kP

a)

Espesor (m)


qbr ABAQUS

qbr NC

0

100

200

300

400

500

600

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Cap

acid

ad d

e C

arga

(kP

a)

Espesor (m)


qbr ABAQUS

qbr NC




Hasta este punto de la investigación puede estimarse que para suelos cohesivos

friccionales, la propuesta de simplificación para el diseño por capacidad de carga en

suelos blandos sobre duros, es válida, y se acerca suficientemente a los resultados de la

M3D.

La frontera hasta donde es significativa la influencia del confinamiento sigue siendo para

estos suelos de 0.5 B.

3.4.2. Estrato de suelo fuerte sobre estrato de suelo débil.

En este epígrafe se comprarán los resultados obtenidos en la M3D con los calculados

analíticamente según la normativa cubana y la metodología utilizada por Meyerhof y

Hanna, además de tener en cuenta la solución de Button para un sistema de dos estratos

cohesivos expuesta en el epígrafe anterior.

Según la norma cubana para el Diseño geotécnico de cimentaciones superficiales si el

segundo estrato es más débil que el primero: la capacidad de carga de la base de la

cimentación se obtendrá a partir de las características físico - mecánicas de ese segundo

estrato, debiéndose garantizar la condición de diseño:

NZ* ≤ Qbtz* (3.3)

370

380

390

400

410

420

430

440

450

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Cap

acid

ad d

e C

arga

(kP

a)

Espesor (m)


qbr ABAQUS

qbr NC



Dónde:

NZ*: componente vertical total de la resultante de todas las solicitaciones de cálculo a la

profundidad z donde aparece el segundo estrato.

Nz* = N’* + 20 b l d + γ21* H1 (b + H1) (l + H1) (3.4)

γ21*: peso específico del primer estrato por debajo del nivel de cimentación. (Por debajo

del nivel freático se toma el peso específico saturado).

H1: espesor del primer estrato.

Qbtz*: carga bruta de trabajo resistente a la estabilidad de la base a la profundidad z,

determinada con las características físico mecánicas de cálculo del segundo estrato, las

dimensiones de la cimentación ficticia situada a la profundidad z, que serán (b + H1), (1

+ H1), y la profundidad de cimentación (d + H1).

Según Meyerhof y Hanna:

El estrato superior es arcilla saturada más fuerte (Φ1 = 0) y el estrato inferior es

arcilla saturada más débil (Φ2 = 0). La capacidad última de carga puede darse por:

(3.5)

El estrato superior es un suelo c-φ más fuerte y el inferior un suelo c-φ más débil.

La capacidad última de carga puede darse por:

(3.6)

Para el caso de estudio 2, el efecto de la estratificación es una distorsión en la superficie

de falla, que tiende a crecer en el estrato débil y a tener desarrollos mínimos en el más

fuerte. Obviamente, para que lo anterior suceda es preciso que la frontera del estrato

débil no esté muy lejana del desplante del cimiento; su efecto va haciéndose de menor

importancia, según la separación aumente, al grado que cuando la separación es del

orden de 2B, el efecto de su presencia es prácticamente despreciable.



3.4.2.1. Suelos puramente cohesivos.

Caso de

estudio

1

Variació

n de H1 Estrato

C

(kP

a)

qbr

NC

(kPa)

qbr

Button

(kPa)

qbr

Meyerhof

y Hanna

(kPa)

qbr

ABAQUS

(kPa)

%

Diferencia

(NC-MEF)

%

Diferencia

(Button-

MEF)

%

Diferencia

(Meyerfof

y Hanna-

MEF)

Suelo 7

H1=0.25B

Superior 100

227.1 234 131.86 238 4.6 1.6 23.7 Inferior* 20

H1=0.5B

Superior 100

337.1 330 301.36 355 5 7.04 15.1 Inferior* 20

H1=1B

Superior 100

635.4 590.4 461.36 640 0.7 7.7 27.9 Inferior* 20

H1=1.5B

Superior* 100

632.2 624 621.36 680 7 8.2 8.6 Inferior 20

Suelo 8

H1=0.25B

Superior 100

323.1 318 245.54 340 4.9 6.4 27.7

Inferior* 30

H1=0.5B

Superior 100

475.3 402 373.04 480 0.97 16.25 22.2

Inferior* 30

H1=1B

Superior* 100

632.2 552 543.04 665 4.9 16.9 18.3

Inferior 30

H1=1.5B

Superior* 100

632.2 660 713.04 700 9.6 5.7 1.8

Inferior 30

Suelo 9

H1=0.25B

Superior 100

419.1 378 309.72 440 4.7 14.09 29.6

Inferior* 40

H1=0.5B

Superior 100

613.5 560 444.72 620 1 9.6 28.3

Inferior* 40

H1=1B Superior* 100 632.2 600 624.72 675 6.3 11.1 7.4



Inferior 40

H1=1.5B

Superior* 100

632.2 660 804.72 700 9.6 5.7 13

Inferior 40

Tabla 3.7: Resultados para el caso de estudio 2 en suelos puramente cohesivos.

La tabla 3.7 muestra los resultados para el caso de estudio 2, donde un estrato de arcilla

firme se encuentra sobre un estrato de arcilla blando. Los resultados obtenidos

analíticamente según la propuesta de normativa cubana son aceptables en comparación

con los alcanzados por el M3D, aunque no toma en cuenta el posible efecto del aumento

del espesor del suelo en el incremento de la capacidad de carga, pero esta diferencia es

pequeña, nunca mayor del 10%. La norma considera que a partir de 1.5 B, la influencia

del estrato débil es despreciable y se analiza como un suelo homogéneo.

Al comparar los resultados obtenidos por la Norma en relación con los Meyerhof y Hanna,

se observa que son muy conservadores estos últimos para los casos que falla el segundo

estrato, mientras que cuando aumenta el espesor del primer estrato y comienza a fallar

este los resultados si son muy semejante. Los resultados obtenidos por el método

analítico de Button dan ligeramente inferior a los obtenidos por la NC y el M3D, siendo la

mayor diferencia del 16 %, y esto queda demostrado a través de los resultados de la

tabla.

Partiendo de los resultados anteriores también se puede plantear que cuando la relación

C1/C2 ≥ 5, el primer estrato comienza a fallar para una potencia de aproximadamente de

1.5B. Mientras que para relaciones de C1/C2 < 5 el fallo del primer estrato empieza a

mostrarse a partir de una potencia de 1B.

En las figuras 3.4, 5 y 6 se muestran el comportamiento de la superficie de falla para el

caso de suelos duros sobre blandos.




En la figura 3.4, donde el primer estrato tiene un espesor de 0.25 m, se ve como la

superficie de falla se desarrolla prácticamente completa en el segundo estrato,

coincidiendo con lo descrito en la literatura, siendo el diseño del cimiento para este

estrato.

Fig. 3.5: Diagrama de distribución de presiones para H1 = 1B en el suelo 8.



En la figura 3.5, para un espesor del primer estrato de 1m, la parte de la superficie de

falla más comprometida se desarrolla en el primer estrato, convirtiéndose esta

profundidad en prácticamente una frontera entre el diseño por el primer o el segundo

estrato, en el caso suelos duros sobre blandos. En la generalidad de los casos de estudio

para esta relación d/B el diseño prima por el primer estrato, a no ser en los casos en que

la relación entre las propiedades del suelo C1/C2 son muy grande, aproximadamente

mayores de 4 – 5.


En esta última figura 3.6 se puede observar que para una profundidad 1.5B, ya la

superficie de falla prácticamente no llega al segundo estrato, y por tal razón el estrato de

falla es el primero.



3.4.2.2. Análisis de la influencia de los parámetros que intervienen en el método

de Button en un suelo puramente cohesivo, duro sobre blando.

Si se realiza un análisis para la metodología propuesta por Button (Badillo, 1967) para

suelos puramente cohesivos, variando la relación de C2/C1 para un estrato de suelo fuerte

sobre un estrato de suelo débil, fijando B=1 y variando d que es el espesor del primer

estrato se obtienen los siguientes resultados para la capacidad de carga.

1. Si se fija C1 y se varía el valor de C2, siempre que la misma sea menor que C1, a

medida que C2 aumenta, la capacidad de carga es mayor.

Fijando una cohesión del estrato superior de 100kPa y una relación d/B=0.25,

variando la cohesión del estrato menos resistente se puede observar en el grafico

siguiente la teoría expuesta anteriormente, hasta llegar a un punto donde las

cohesiones de ambos estratos son similares por lo tanto el diseño lo decide el primero

y se comporta como un suelo homogéneo como lo expresa la propuesta de normativa

cubana.

Gráfico 3.7: Análisis de la variación de C2

2. Si se fija C2 y se varía el valor de C1, siempre que la misma sea mayor que C2, a

medida que C1 aumenta, la capacidad de carga es mayor.

Fijando una cohesión del estrato inferior de 20kPa y una relación d/B=0.25, variando

la cohesión del estrato resistente se puede observar en el siguiente grafico el aumento

0

100

200

300

400

500

600

700

0 20 40 60 80 100 120

Cap

acid

ad d

e ca

rga

Variación de C2

C2 vs qbr

qbr



de la capacidad de carga, y al tender a hacerse homogéneo el suelo el aumento de la

capacidad de carga es menos pendiente.

Gráfico 3.8: Análisis de la variación de C1.

3. Si se fija una relación de C2/C1 y se varía el espesor del primer estrato, la

capacidad de carga aumenta.

Gráfico 3.9: Análisis de la variación de d/B.

En el gráfico anterior se puede apreciar el aumento de la capacidad de carga, variando

el espesor del primer estrato de 0.25 a 1.5m, fijando como parámetro una relación de

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120

Cap

acid

ad d

e ca

rga

Variación de C1

C1 vs qbr

qbr

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Cap

acid

ad d

e ca

rga

Variación de d/B

d/B vs qbr

qbr



C2/C1=0.4, evidenciándose que a medida que aumenta la potencia del estrato la

capacidad de carga aumenta hasta un momento en que el suelo de arriba es el que rige

el diseño, y la estratificación de diseño se puede considerar homogénea.

4. Si se varía la relación de C2/C1, y se varía el espesor del primer estrato, la

capacidad de carga aumenta, hasta llegar a un punto donde el suelo se va a

comportar como homogéneo y el diseño lo decidirá el primer estrato ya que su

espesor es tan grande con respecto a la base del cimiento que la falla se

desarrollará en el mismo. Este efecto se muestra en el siguiente gráfico.

Gráfico 3.10: Análisis de la variación de d.

De la gráfica anterior, partiendo de las simplificaciones de Button, puede concluirse que

para una relación de suelo C2/C1 ≥ 0.5 aproximadamente a partir de una relación d/B =

1 el suelo se comienza a comportarse homogéneo. Mientras que para suelos con una

relación C2/C1< 0.5 la relación para la cual comienza a comportarse el suelo homogéneo

es de d/B = 1.5.

3.4.2.3. Suelos cohesivos friccionales.

La siguiente tabla muestra los resultados para el caso de estudio 2 con las variantes de

suelo cohesivo- friccional.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0,5 1 1,5 2

Cap

acid

ad d

e ca

rga

Variación de d

C2/C1=0,2

C2/C1=0,3

C2/C1=04

C2/C1=0,5

C2/C1=0,6

C2/C1=0,7

C2/C1=0,8

C2/C1=0,9



Caso de estudio 2

Variación de

H1

Estrato C

(kPa) Φ (0)

qbr

(NC) (kPa)

qbr (Meyerhof y Hanna)

(kPa)

qbr (MEF-ABAQUS)

(kPa)

% Diferencia

(NC-MEF)

% Diferencia

(Meyerhof y Hanna -

MEF)

Suelo 10

H1=0.25B

Superior 80 20

1398.6 937.5 1400 0.1 30.4

Inferior* 40 15

H1=0.5B

Superior 80 20

2080.8 982.4 2090 0.5 52

Inferior* 40 15

H1=1B

Superior* 80 20

1877.1 1079 2200 14.7 50

Inferior 40 15

H1=1.5B Superior* 80 20

1877.1 1186 2300 15.8 50

Inferior 40 15

Suelo 11

H1=0.25B

Superior 80 20

1106.97 742.39 1120 1.2 33.7

Inferior* 30 7

H1=0.5B

Superior 80 20

1660.8 778.4 1680 1.1 53.7

Inferior* 30 7

H1=1B

Superior* 80 20

1877.1 855.28 1900 1.2 54.9

Inferior 30 7


1877.1 938.64 2020 7 53.5

Inferior 30 7

Suelo 12

H1=0.25B

Superior 60 18

909.9 611.43 920 1.1 33.5

Inferior* 30 10

H1=0.5B

Superior 60 18

1351.9 642.3 1360 0.5 44

Inferior* 30 10

H1=1B

Superior* 60 18

1242.01 709.5 1420 12.5 50

Inferior 30 10




1242.01 783.9 1480 16 50

Inferior 30 10

Tabla 3.8: Resultados para el caso de estudio 2 en suelo c-φ.

En los suelos cohesivos friccionales, con la presencia del ángulo de fricción interna, los

valores de capacidad de carga aumentan abruptamente. Los resultados obtenidos por la

NC convergen en casi todos los casos con los que se obtienen de la M3D, mientras que

en todos los casos la frontera de comportamiento del suelo, como homogéneo, es decir

cuando empieza a fallar el estrato superior, es a partir de una profundidad de 1B. Las

mayores diferencias entre los resultados de la NC y la M3D están en los casos en que el

1er estrato tiene más de 1B de potencia, siendo la máxima obtenida de un 16 %, hay que

tener en cuenta que esto depende también de la relación dual entre las cohesiones, y el

ángulo de fricción interna del suelo de ambos estratos, lo cual requiere un estudio más

detallado y numeroso para poder llegar a conclusiones más precisas.

Quedando demostrado que los resultados de Meyerhof y Hanna son muy conservadores

para este tipo de suelo, no siendo recomendado su uso en los mismos.


un estrato de suelo cohesivo puro débil sobre uno cohesivo puro más fuerte.

Se desea diseñar una cimentación, la cual se encuentra apoyada sobre una masa de

suelo no homogénea, donde el estrato superior es una arcilla suave cuyas características

físico mecánicas son C = 30kPa, = 18 kN/m3, y h1 = 0.6m, el estrato inferior es una

arcilla fuerte con C = 80kPa y = 19.5 kN/m3. La profundidad de cimentación es de 1.4m

con = 17.5 kN/m3. La cimentación deberá soportar una carga vertical de N’ = 500 kN.

Las condiciones de trabajo se pueden considerar normales y la falla grave.



Fig. 3.7: Cimentación apoyada sobre un suelo no homogéneo.

El diseño se realizó según la propuesta de normativa cubana y se obtuvieron los

siguientes resultados, Fig. 3.8:

C=80kPa = 19.5 kN/m3

d =1.4

C=30kPa = 18 kN/m3 h1=0.6m

m

h2=6m

N’ = 500

kN

relleno = 17.5 kN/m3



Fig. 3.8: Resultados del diseño.

Con los resultados obtenidos del diseño se realizó la revisión del mismo, utilizando la

metodología de Button para dos estratos de suelo cohesivo: blando sobre duro, esta se

hizo teniendo en cuenta los siguientes parámetros:

d/B = 0.22

C2/C1 = 2.6

Para lo cual se alcanzó una Qbt = 14701kN, por lo que fue necesario reducir el área de

la base a b = l =2.2m, y siguiendo el mismo procedimiento se obtuvo:

d/B = 0.27

C2/C1 = 2.6

Nc = 9

Nc = 7.8



Con b = l = 2.2m, según la metodología de Button se obtuvo una Qbt = 894.01kN para

una N actuante N*=835.52 kN

Como se planteó anteriormente, y a través de este ejemplo se puede comprobar la

efectividad del Método de Button para suelos puramente cohesivos, para el caso de débil

sobre duros, donde se obtuvo una reducción del área de la base de un 16%.


un estrato de suelo puramente cohesivo fuerte sobre uno puramente

cohesivo débil.

Se desea diseñar una cimentación, la cual se encuentra apoyada sobre una masa de

suelo no homogénea, donde el estrato superior es una arcilla fuerte cuyas características

físico mecánicas son C = 80kPa, = 19.5 kN/m3, y h1 = 0.4m, el estrato inferior es una

arcilla débil con C = 30kPa y = 18 kN/m3. La profundidad de cimentación es de 1.4m

con = 17.5 kN/m3. La cimentación deberá soportar una carga vertical de N’ = 900 kN.

Las condiciones de trabajo se pueden considerar normales y la falla grave.

Fig. 3.9: Cimentación apoyada sobre un suelo no homogéneo.

C=80kPa = 19.5 kN/m3

d =1.4

C=30kPa = 18 kN/m3

h1=0.4m

m

h2=6m

N’ = 900

kN

relleno = 17.5 kN/m3



El diseño se realizó según la propuesta de normativa cubana y se obtuvieron los

siguientes resultados, Fig. 3.10.

Fig. 3.10: Resultados del diseño.

Con los resultados obtenidos del diseño se realizó la revisión del mismo, utilizando la

metodología de Button para dos estratos de suelo cohesivo (duro sobre débil), esta se

hizo teniendo en cuenta los siguientes datos:

d/B = 0.13

C2/C1 = 0.4

Para lo cual se alcanzó una Qbt = 13711kN, para un N*= 1520 kN por lo que fue necesario

aumentar el área de la base a b = l =3.5m, y siguiendo el mismo procedimiento se obtuvo:

Nc = 2.2



d/B = 0.11

C2/C1 = 0.4

Con b = l = 3.5m, según la metodología de Button se obtuvo una Qbt = 1670kN para una

N* = 1603 kN, incrementándose el área de la base en un 12 %, por lo que para el caso

de los suelos duros sobre blandos, la propuesta de Button no se hace efectiva, por ser

muy conservadora.

3.7. Conclusiones parciales.

Al concluir este capítulo podemos enunciar los siguientes aspectos de interés:

Para suelos Blandos sobre Duros.

Para suelos puramente cohesivos:

o Se comprobó que los resultados obtenidos por los métodos analíticos de Button y

por la Propuesta de Norma Cubana, dan resultados válidos para el diseño; pues al

ser comparados con la M3D dan resultados muy próximos entre ellos.

o En este caso, debe valorarse la posibilidad de una modificación en la Propuesta de

Norma Cubana, que tome en cuenta el efecto del confinamiento, ya que el método

propuesto por Button si es capaz de hacerlo, acercándose más a los resultados

obtenidos de la modelación.

Para suelos cohesivos - friccionales:

o Para este tipo de suelo la propuesta de norma cubana considera el suelo como

homogéneo para el cálculo de la capacidad de carga y no toma en cuenta el efecto

de confinamiento como lo hace la M3D, la frontera hasta donde es significativa la

influencia de este efecto para estos suelos es de 0.5 B.

Para suelos Duros sobre Blandos.

Para suelos puramente cohesivo:

o Los resultados obtenidos analíticamente según la propuesta de normativa cubana

son aceptables en comparación con los alcanzados por el M3D. La norma

Nc = 2



considera que a partir de 1.5 B, la influencia del estrato débil es despreciable y se

analiza como un suelo homogéneo.

o Los resultados alcanzados al aplicar la metodología utilizada por Meyerhof y

Hanna son muy conservadores, para el caso en que falla el segundo estrato

aunque cuando aumenta el espesor del primer estrato y comienza a fallar el

segundo los resultados son semejantes a la modelación.

o Al aplicar el método analítico propuesto por Button, los resultados son más

conservadores, siendo la mayor diferencia del 16 %.

Para suelos cohesivos – friccionales:

o En este caso los valores de capacidad de carga obtenidos por la M3D se

aproximan más a los de la Propuesta de Norma Cubana que a los de Hanna y

Mayerhof, y en los casos de estudios analizados la frontera de comportamiento del

suelo, como homogéneo, es a partir de una profundidad de 1B.

Al realizar los diseños prácticos se pudo comprobar la efectividad de la metodología

aplicada por Button para estrato de suelo blando sobre estrato de suelo duro, y para el

caso inverso, estrato de suelo duro sobre estrato de suelo blando, los resultados son

más conservadores.

CONCLUSIONES GENERALES

82

CONCLUSIONES GENERALES

A partir del análisis de los resultados obtenidos en el presente trabajo se arriba a las

siguientes conclusiones:

1. A través de la M3D por el ABAQUS se pudieron obtener resultados fiables para el

análisis del comportamiento de las cimentaciones superficiales en suelos no

homogéneos.

2. Los métodos teóricos - analíticos que se adaptaron a las condiciones de estudio

(blandos – duros, y duros - blandos) fueron los propuestos por la Norma Cubana,

el de Button para suelos cohesivos puros y cohesivos friccionales, y el de Meyerhof

– Hanna.

3. Los resultados obtenidos mediante el modelo 3D, al ser comparados con los

resultados obtenidos por las simplificaciones de la Norma Cubana, son válidos en

forma general para el diseño de cimentaciones superficiales apoyadas en suelos

no homogéneos.

4. Para suelos puramente cohesivos debe de valorarse la posibilidad de introducir

cierta corrección para el caso de los suelos blandos sobre duros, en la propuesta

de la norma cubana de diseño geotécnico de cimentaciones. Ya que el método de

Button es capaz de reproducir mejor el comportamiento real de estos suelos no

homogéneos que la norma cubana.

5. Se pudo comprobar en el caso de suelos blandos sobre duro, que a medida que

aumenta la potencia del primer estrato, disminuye la capacidad de carga del suelo.

Este fenómeno no se ve reflejado en el método simplificado que propone la norma

cubana, pero si en la M3D, debido al fenómeno de confinamiento del suelo duro

sobre el blando.

6. En los suelos duros sobre blandos, cuando la superficie de falla llega al segundo

estrato, este es el que decide el diseño; sino el fallo será por el estrato superior.

Esto va a depender de la relación C1/C2, como se especificó más detalladamente

en el capítulo 3.

RECOMENDACIONES

83

RECOMENDACIONES

A partir de los resultados obtenidos mediante la realización de esta investigación, se hace

necesario plantear las siguientes recomendaciones para futuros trabajos:

Continuar el desarrollo de las investigaciones relacionadas con los suelos no

homogéneos debido a su relativa novedad y las convenientes aplicaciones que

tienen estos estudios.

Ampliar el estudio en suelos no homogéneos a suelos predominantemente y

puramente friccionales.

Revisar en la propuesta actual de normativa para el diseño geotécnico de las

cimentaciones, los métodos de cálculo propuestos para suelos no homogéneos

por capacidad de carga.

Continuar el estudio de suelos no homogéneos para el segundo Estado Límite.

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