trabajo de confiabilidad 2016.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

2016

Facultad de ingeniería geológica minera y metalúrgica

NJJ 1ER y 2DO TRABAJO

Alumno: FIERRO QUISPE, Michael Anthony

Código: 20110324j

Curso: CONFIABILIDAD y REEMPLAZO DE EQUIPO

Profesor: ing. TEVÉS ROJAS, Augusto

2016 - I

1ER Y 2DO TRABAJO DE CONFIABILIDAD Y REEMPLAZO DE EQUIPO

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA

2

Ejercicios

1. Distribución de weibull:

Función de weibull:

a)

b)

c)

d)



3

2.

Se tiene una función de distribución normal con las siguientes características

F(t),f(t),Z(t) para t=0,1,2,3,4,5,6

Gráfica Z(t)

Entonces para distribuciones normales se tiene que:

La función de distribución normal será:

La probabilidad de falla será:

∫

√

La tasa de riesgo será;

√

∫

√

t F(t) F(t) Z(t)

0 0.00443185 0.0013 3.40911416

1 0.05399097 0.0228 2.36802485

2 0.24197072 0.1587 1.52470526

3 0.39894228 0.5 0.79788456

4 0.24197072 0.8413 0.28761527

5 0.05399097 0.9772 0.05525068

6 0.00443185 0.9987 0.00443762



4

Donde los valores de F(t) se calcularon por medio de la tabla de puntuaciones Z para la distribución

normal estándar.



5

Grafica de Z(t)

3.

{

Donde

a) Calcular

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5 6

t

grafica de Z(t)

Series1



6

b) ¿Cuál es la confiabilidad del componente en 25 hr?

La confiabilidad que tendrá el motor para t = 25horas

c) Calcule interprete sus resultados

Interpretación:

Nos indica que la probabilidad de falla será la misma en cualquier momento, es decir que la

probabilidad de falla estará presente en cualquier momento de la vida del componente.

4. Una broca tiene una distribución de tiempos de falla dada por la densidad

{

Logrando la igualdad se tiene:

a) Calcule

Reemplazando:



7

b) Deduzca

c) Calcule

Para t = 8



8

2DO TRABAJO DE CONFIABILIDAD Y REEMPLAZO DE EQUIPO

Los cojinetes de rodillos de una broca triconica, fallan cuando falla el primer componente( eslabón

débil).

Se aplica la distribución de weibull a los tiempos de vida de una muestra de n= 138 cojinetes de

rodillos. La siguiente tabla indica el número de cojinetes que seguían funcionando al final de cada

periodo de 100 horas.

Hr(cientos) 1 2 3 4 5 6 7 8 12 13 17 19 24 51

Nº cojinetes 138 114 104 64 37 29 20 10 8 6 4 3 2 1

Solución:

a) UTILICE EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS PARA ESTIMAR LOS PARAMETROS DE WEIBULL

Como la distribución de weibull se tomara desde el punto en que el número de cojinetes

sobrevivientes sea menor a la cantidad total de cojinetes. Entonces será asi:

Hr(cientos) 2 3 4 5 6 7 8 12 13 17 19 24 51

Nº cojinetes 114 104 64 37 29 20 20 8 6 4 3 2 1

Dato i xi=ln(i) ni R(i) = ni/n -ln(r(i)) Yi = ln (-

ln(r(i)))

xy x(2)

1 2 0.693147181 114 0.826086957 0.191055237 -1.655192695 -

1.14729215

0.48045301

2 3 1.098612289 104 0.753623188 0.282862786 -1.262793354 -1.3873203 1.20694896

3 4 1.386294361 64 0.463768116 0.768370602 -0.263483108 -

0.36526515

1.92181206

4 5 1.609437912 37 0.268115942 1.316335773 0.274851947 0.44235714 2.59029039

5 6 1.791759469 29 0.210144928 1.559957855 0.444658805 0.79672162 3.210402

6 7 1.945910149 20 0.144927536 1.931521412 0.658307989 1.2810082 3.78656631

7 8 2.079441542 10 0.072463768 2.624668592 0.964954637 2.00656676 4.32407713

8 12 2.48490665 8 0.057971014 2.847812143 1.046551031 2.60058162 6.17476106



9

9 13 2.564949357 6 0.043478261 3.135494216 1.142786806 2.93119028 6.57896521

10 17 2.833213344 4 0.028985507 3.540959324 1.264397686 3.5823084 8.02709785

11 19 2.944438979 3 0.02173913 3.828641396 1.342510013 3.95293881 8.6697209

12 24 3.17805383 2 0.014492754 4.234106505 1.443172327 4.58647934 10.1000261

13 51 3.931825633 1 0.007246377 4.927253685 1.594781771 6.27040385 15.4592528

∑ ∑

∑ ∑

APLICANDO MINIMOS CUADRADOS:

∑ ∑

∑ ∑ ∑

Dónde:

Entonces se genera la ecuación:

Dónde:

La función de distribución de Weibull de la falla de los cojinetes es:



10

Para los intervalos de confianza se usará el Análisis de la Varianza (ANOVA) al igual que la siguiente

tabla:

Tabla ANOVA:

Fuente

Variación

Suma

Cuadrados

Grados de

Libertad

Promedio de

los cuadrados

F

experimental

Regresión SCR= 1 MCR=SCR MCR/MCE

Error SCE= n-2 MCE=SCE/n-2

Total SCT= n-1 MCT=SCT/n-1

Intervalos de confianza para los parámetros de la regresión lineal:

-1.01398672 0.4111451 4.810601633 2.409021871 2.257177411

-0.59510539 0.445807224 3.243273353 1.284189985 1.203245459

-0.29790435 0.001184822 0.642560618 0.698929487 0.654874856

-0.06737731 0.117120865 0.069307794 0.366621765 0.343513015

0.12097699 0.104769917 0.008734188 0.174004687 0.163036897

0.280228284 0.142944263 0.014446191 0.06650591 0.062313937

0.418178029 0.29896466 0.182191495 0.01438504 0.013478329

0.837059366 0.043886758 0.258506504 0.089367327 0.083734363

0.919750566 0.049745165 0.36562717 0.145645185 0.136464939

1.196891003 0.004557152 0.52748555 0.433984925 0.406630169

1.311796927 0.000943294 0.647050242 0.59858267 0.560853057

1.553141741 0.012093272 0.819127532 1.030277902 0.965337856

2.331854716 0.543276526 1.116543225 3.217499724 3.014695626

2.176439017 12.7054555 10.52901648 9.865355912SUMA

𝑦 𝑦

𝑦 𝑦

𝑦 𝑦



11

Como lo que se quiere lograr es tener el intervalo de confianza de los parámetros de

Weibull, se hará la siguiente corrección:

Para calcular Ea y Eb, estos se relación con la desviación estándar de cada parámetro y

además con la distribución T-Student con (n-2) grados de libertad y el grado confianza

requerido.

Para el Intercepto:

Para obtener “t” se usa la tabla de la distribución para t (0.01/2) con 11 grados de libertad.



12

√

√

Para la Pendiente:

√

√

Intervalos de Confianza para α y β:

Confiabilidad para t=300 horas:

- Probabilidad que un cojinete falle antes de las 200 horas:

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