UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADEscuela de Ciencias Agrcolas, Pecuarias y del AmbienteProtocolo de prcticas del curso Sistemas de Abastecimiento de Agua

FASE 3TRABAJO COLABORATIVO No.3ECUACIONES DIFERNCIALES

PARTICIPANTES:

YENNY PATRICIA ALVAREZ VALENCIA CODIGO 63535985

TUTORA

YENIFER ELIZABETH GALINDO

INGENIERIA AMBIENTALUNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD2015

Escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de cada temtica y desarrollarlo de forma individual.

Temtica: ecuaciones diferenciales y solucin por series de potencias1. Resolver el problema de valor inicial a travs del mtodo de series de Taylor:

2. Revisar la convergencia de las siguientes series

3. Hallar la solucin general de la siguiente ecuacin como una serie de potencial alrededor del punto x=0 Ahora modificamos:

Modificamos la ecuacin diferencial

Ahora reducimos nuestras sumas de potencias a una potencia igual para x

Ahora agrupamos para k=1 y separamos el trmino de la primera expresin para k=0

Igualamos los coeficientes a cero

Ahora hallamos para k=1, 2, 3, 4, 5, 6 y

De lo anterior deducimos

Obtenemos una solucin general

ELABORADO POR YENY ALVAREZ VALENCIA

4. Resolver por series la ecuacin diferencial

5. Solucin en forma de serie de potencias en torno a un punto ordinario

PROBLEMA PLANTEADO

Se lanza un cuerpo de masa m hacia arriba de la tierra con velocidad inicial v0. Suponiendo que no hay resistencia del aire, pero tomando en cuenta la variacin del campo gravitacional con la altura, encontrar la menor velocidad inicial v0 que necesita el cuerpo para que no regrese a la tierra. Esta velocidad inicial v0 se le llama velocidad de escape.

LA VELOCIDAD EN SENTIDO OPUESTO A LA GRAVEDAD

Debe cumplirse que para que no regrese

ELABORADO POR YENY ALVAREZ VALENCIAPLANTEAMIENTO DE PROBLEMA Y SOLUCION

Plantear con el grupo colaborativo otra situacin problema que pueda ser desarrollado a travs de los mtodos vistos, realizando la caracterizacin de la ecuacin diferencial, mtodo de solucin y solucin de la situacin.

Unabalaseintroduceenunatabladeh=10cm.DeespesorconlavelocidaddeV0=200m/straspasndoleconlavelocidadV1=80m/s.Suponiendoquelaresistenciadelatablaalmovimientodelabalaesproporcionalalcuadradodelavelocidad,hallareltiempodelmovimientodelabalaporlatabla.ING. CARLOS ROJAS SERNA UNI-FIM

Una bala se introduce en una tabla de h=10 cm de espesor, si ingresa con una velocidad inicial de 200 metros sobre segundo y sale con una velocidad final de 80 metros sobre segundo. Suponiendo que la resistencia de la tabla al movimiento de la bala es proporcional al cuadrado de la velocidad, determinar el tiempo que tarda la bala en cruzar la tabla.La tabla ejerce una fuerza de oposicin

Y la fuerza es proporcional al cuadrado de la velocidad

Ahora

Ahora tenemos:

ELABORADO POR YENY ALVAREZ VALENCIA

BIBLIOGRAFIA

Gmez, R. (2012). Mdulo Ecuaciones Diferenciales. Universidad NacionalAbierta y a Distancia. Leer pginas 83 a 91 Recuperado de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100412/

Franquet, J. (2013). Ecuaciones diferenciales ordinarias y en diferencias finitas. Leer pginas 336 a 343 Texto completo en http://www.eumed.net/libros-gratis/2014/1367/

Zill, D. Cullen, M. (2009). Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores en la Frontera. Sptima Edicin, Mxico, Cengage Learning. Leer pginas 219 a 222

Protocolo del Prcticas2

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