TRABAJO COLABORATIVO DE ALGEBRA LINEAL

UNIDAD. 1

ELABORADO POR:

ELIANA MARITZA BUCHELI PANTOJA

PRESENTADO A: DIANA KATHERINE TRILLEROS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ADMINISTRACION DE EMPRESAS

TUQUERRES NARIÑO

2015

CUESTIONARIO:

Resolver los siguientes ejercicios, describiendo su procedimiento paso a paso.

1. Dados los siguientes vectores en forma polar.

a. |u|=5 ;θ=2250

b. |v|=3 ;θ=600

Realizar analíticamente, las siguientes operaciones:

1.1. 2u−6 v

1.2. v−u

1.3. 6 v−7uSOLUCION:

a. u=cos (225 ) , sen (225 )=(−0.7071 ,−7071)

u = 5(-0.7071,-7071) = u = (-3.5, -3.5)

v=¿ cos (60), sen(60) = (0.5, 0.866)

v=¿ 3(0.5, 0.866) = v=¿ (1.5, 2.598)

1.1. 2u−6 v = 2(-3.5,-3.5)-6(1.5, 2.598) = 2u−6 v = (-7, -7)- (9, 15.588) = (-16, -22.588)

1.2. v−u=¿(1.5, 2.598) – (-3.5, -3.5) = v−u=¿(5, 6.098)

1.3. 6 v−7 u=¿6(1.5, 2.598) – 7(-3.5, -3.5) = 6 v−7 u=¿(9, 15.58) – (-24.5, -24.5) = 6 v−7 u=¿(33.5, 40.08)

2. Encuentre al ángulo entre los siguientes vectores.

2.1. u=2 i+9 j y v=−6 i+9 j

2.2. w=−5 i− j y z=−7 i−4 jSOLUCION:

2.1. u=2 i+9 j y v=−6 i+9 j

Cos (u,v) = u . v

|u||v| → u∗v = (2,9)(-6,9) = (-12,81) = 69

l u l = √4+81 = √85

l v l = √30+81 = √117

Cos (u,v) = 69

|√85||√117|= 0.69 → α = cos−1 0.69 = 48 º

2.2. w=−5 i− j y z=−7 i−4 j

Cos (W,Z) = w . z

|w||z| → u∗v = (-5,-1)(-7,-4) = (35,4) = 39

l wl = √25+1 = √26

l Z l = √49+16 = √65

Cos (w,z) = 39

|√26||√65|= 0.94 → α = cos−1 0.94 = 18 º

3. Dada la siguiente matriz, encuentre 1A empleando para ello el método de Gauss

– Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma b

a

y NO con sus representaciones decimales).

[1 0 00 1 00 0 1 ]

f 1=f 1( 12 )[ 1 4 0−3 0 −18 1 −3 ][

1/2 0 00 1 00 0 1] f 2=f 2+( f 1∗3)[1 4 0

0 12 −18 1 −3] [

1/2 0 03 /2 1 00 0 1]

f 3=f 3−( f 1∗8 )[1 4 00 12 −10 −31 −3][ 12 0 0

32

1 0

−4 0 1] f 2=f 2(1/12)[1 4 0

0 1 −1/120 −31 −3 ][1/2 0 0

1/8 1/12 0−4 0 1]

f 3=f 3+ (f 2∗31 )[1 4 0

0 1−112

0 0−6712

][12

0 0

18

112

0

−18

3112

1]

C=( 2 8 0−3 0 −18 1 −3 )

f 3=f 3∗−12/67¿ [1 4 00 1 −1/120 0 1 ][ 1/2 0 0

1/8 1/12 03/134 −31/67 −12/67]

f 2=f 2−( f 3∗112 ) [1 4 00 1 00 0 1][ 1

20 0

17/134 3/67 −1/673/134 −31/67 −12/67

]f 1=f 1−( f 2∗−4)[1 0 0

0 1 10 0 1][

−1/134 −12/67 4 /6717/134 3/67 −1/673/134 −31/67 −12/67]

4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma b

a

y NO con sus representaciones decimales).

A=[−1 0 9 2 18 3 3 −4 15 6 −4 2 10 0 0 1 −20 −1 2 −3 1

]

El determinante de una matriz triangular es: Det(A)=((−1)∗(−1)∗(53)∗(1)∗(18)) = Det

(A) = 954

5. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes

(Recuerde: AdjA

DetAA *

11

)Nota: Describa el proceso paso por paso

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma b

a

y NO con sus representaciones decimales).

C=[−2 5 −13 0 −43 1 −5 ]|C|=[−2 5 −1

3 0 −43 1 −5]=−63+67=4

|C|=4 At=[−2 3 35 0 1

−1 −4 −5]Adj ( A )=[4 24 −20

3 13 −113 17 −15 ]

: C−1=1

4 [ 4 24 −203 13 −113 17 −15]=[ 1 6 −5

3/4 13 /4 −11/43/4 17 /4 −15 /4]