trabajo colaborativo 2 ajñ}lgebra lineal (1)

7/26/2019 Trabajo Colaborativo 2 Aj}lgebra Lineal (1)

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Resolver los cinco problemas que se presentan a continuacin, describiendo elproceso paso por paso:

1. Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordn, para encontrar todaslas soluciones (si eisten! de los si"uientes sistemas lineales:

1.1.66

89

15114

=+

=+

=

zx

zyx

zyx

Solucin:

1 4 11

1 9 1

1 6

15

8

6

R# R1 R#1 6

1 4 11

6

15

4 17 21

:

1 4 11

1 9 1

4 17

15

8

21

R$% R1 R$

1 9 11 4 11

815

1310 23

1 4 11 13 10 4 17

15

23

21 1#R# % &R$ R#

52 221

52 40

273

92

181 181

1 1


2/7

1 4 11 13 10 1

15

23

1

R1 % 11R# R1

1 4 11

11

15

11

1 4 4

1 4 0 13 10 1

4

23

1 R$% 1' R R$

13 10

10

23

10

13

13

1 1

1 4

1

1

4

1

1

R1 &R$ R1

1 4 0

4

4

4

1

)*+)-

1

1

1

1

1

1

10 0

0 1 0

0 0 1

0 X

1 Y

1 Z

/ ' /1 0 / 1

1.$.9253

10427

=

=++

wzyx

wzyx


3/7

)+ - U) 2*R30 -32*R3, )+ - 4U5 R-+67R 4+R GU-- J+R58). -* -3-*2 4R-)* 3)93)355 5 R-4U-*-

$. Resuelva el si"uiente sistema lineal, empleando para ello la inversa

(utilice el mtodo que preera para ;allar 1A !.

1

233

0

=+

=+

=

zx

zyx

zyx

< = / > / n?1 >

?1 /1

(A) 5J (!

5J (! / >

1 1 13 1 31 0 1

1 1

3 1

1 ?1%#%@ ? (?# % @ ? 1! / $ (?&! / A

5J (! /

B11 B12 B13

B21 B22 B23B31 B32 B33

1 1 1

3 1 31 1

>11/ ?1? ('! / ?1 >$1 / ?1B< >#1/ ? # (?1! / ?&

>1$/ #? (?#! / AB< >$$ / 1?1 / ' >#$/ # (?#! / A1#/ ' ? (1! / 1 >$#/ ?1< >## / ?1? (?#! / $

> /

1 6 1

1 1

4 6 2

>1 /

1 1 4

6 6

1 1 2


4/7

?1 C > /1

6

1 1 4

6 6

1 1 2

0

2

2 /

6

6

6

C1

6

/

1

1

0

x

yz

#. ncuentre las ecuaciones simtricas D paramtricas de la recta que:

#.1 ontiene a los puntos)1,6,6(=R

D)32,10( =Q

4arametricas -imtricas

/ D1 % atxx

1

a /yy

1

b /zzc

/ D1 % bt

/ E1 % ct

V PQ = (-10+6) i + (2-6) j + (-3-2)^K

PQ / ?& ( i +^j + ^K )

Escogemos R= (-6, 6,1)

=/ ?A ?&tx+6

4 /y6

4 /z1

4

/ A?&t Simtricas

0/ 1?&t

Parametricas

#.$ ontiene a( )8,0,5 =P

D es paralela a la recta10

5

6

3

1

9

=

+=

zyx


5/7

De este modo

V ( -1,-6,-10)

Parametricas Simtricas

X = -5 ty+5

1 =y+0

6 =z+8

10

!= -6t

"= -# -10t

&. ncuentre la ecuacin "eneral del plano que:

&.1

ontiene a los puntos)2,8,1( =S

,)8,0,3( =Q

D)1,6,5( =T

SQ = (-3-1) i + # j + (-#+2)

^K

SQ = -$ i + # j - 6

^K

ST = (5-1) i + (-6+#) j + (1+2)^K

ST = $ i + 2 j + 3

^K

SQ X ST

i j ^K

4 8 64 2 3

= 36 i - 12

j -$0^K

&.$ontiene al punto

)1,2,7(=Q

D tiene como vector normal a

kjin 42 +=

%= (-&, 2,1)U = (- i , - 2 j , $ ^K )

-('+&) -2 (-2) + $ ( -1) = @

- ' -& -2+ $+$-$ = 0


6/7

- ' -2+$ = 7

5* ncuentre todos los puntos de interseccin de los planos:253:1 =+ zyx

# % FD?E / $10379:2 =++ zyx

?HD?#E / 1'

Reducimos D

# (H! % F (H! D H (H! / 1& /

64+22z66

(5') &(5) 3(5)& = 50

66' -22 = 6$ =z

3 +32

33

Ecotramos

(-3) -3'-5+ = -2

-'+&+3 = -10 =4

22 +2

11

@ 22 = -$

!=2

11

S.stit.edo e /as ec.acioes aramtricas*

X=32

33 +1

3

!=2

11


7/7

"=32

11 + 3t

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