TRABAJO COLABORATIVO 1

ANLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES

ELABORADO POR:

ARMANDO ENRIQUE FERNANDEZ

CODIGO: 1083871507

EDNA ROCIO TRUJILLO

CODIGO: 1081515286

NURY JOHANNA ANGULO

CODIGO: 1083889910

LUZ ADRIANA MORENO

CODIGO: 1083904658

WILLIAM SNEYDER MONTEALEGRE

CODIGO: 98020560126

GRUPO: 100410_361

PRESENTADO A:

JUAN POLANCO LARA

TUTOR CALCULO DIFERENCIAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

PROGRAMANA INGENIERIA AMBIENTAL

CALCULO DIFERENCIAL

CEAD PITALITO

INTRODUCION

La matemtica es una ciencia eminentemente terica, debido a que parte de teoras y

definiciones, cuyas demostraciones se soportan en el principio de la lgica que permiten el

desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior, especialmente la deduccin,

induccin y la abstraccin; pero a su vez, presenta dificultades para poder desplegar dichas

habilidades, ya que se requiere trabajar el sentido del anlisis, desarrollo del razonamiento,

aspectos no fciles de activar en la mente humana.

El tema de sucesiones significa secuencia de nmeros ordenados uno a otro, en este campo

encontramos dos principales altimtricas, geomtricas

Las progresiones, quienes hacen parte de esta ciencia nos resultan de gran utilidad prctica, en

particular cuando trabajamos con datos como el crecimiento de la poblacin mundial, el aumento

de consumo de electricidad, o el incremento de una capital en funcin del tiempo. Es por esto

que en ingenieras tan importante su aplicacin.

OBJETIVOS

Identificar los principios y caractersticas de las sucesiones y progresiones.

Hallar los primeros trminos de una sucesin, a partir de su trmino general, dado el (o

los) primer (os) trmino (s) de una sucesin, y la relacin de recurrencia.

Hallar el trmino general, en caso de ser posible; o an, dados los primeros trminos de

una sucesin, hallar una sucesin que se ajuste a estos trminos.

Determinar el sentido de variacin de una sucesin, su perodo (si existe), una cota

superior y una cota inferior (si existen).

Hallar, dadas varias sucesiones, aquellas que correspondan a progresiones geomtricas y

determinar sus caractersticas: su razn comn, su primer trmino, la suma de sus

primeros trminos y su sentido de variacin.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

TRABAJO COLABORATIVO 1

EJERCICIO 1:

Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. A los cuntos das se encuentran si el

que va de la ciudad A hacia la B recorre 1 km el primer da, 2 km el segundo da, 3 km el tercer

da y as sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir de la ciudad B hasta la A, recorre 5

km el primer da, 7 km el segundo da, 9 km el tercer da y as sucesivamente? Cuntos

kilmetros recorre cada uno?

SOLUCION:

DISTANCIA SEGN EL ENUNCIADO

361 20 = 7220

Ciclista A:

1 = 1 : 2 1 = 2 1 = 1 n es el nmero de das a los que se encuentran, y que es el mismo para ambos ciclistas solo que

el que sale de B recorrer ms km.

an son los km que recorre.

Por tanto:

= 1 + ( 1) = 1 + ( 1)1 = 1 + 1 = ( 1)

Ciclista B:

1 = 5

Diferencia: = 2 1 = 7 5 = 2

n es el mismo razonamiento que para el ciclista A

son los km que recorre. = 1 + ( 1) = 5 + ( 1)2 = 5 + 2 2 = 2 + 3 = 2 + 3 ( 2)

Por otra parte,

A7220 km-B A-x-C7220-x-B

El ciclista A recorre

La distancia AC: x en n das

El ciclista B recorre

La distancia BC 7220-x en n das.

En el caso del ciclista A = porque son los km que recorre el ltimo da. El da que se encuentran

En el caso del ciclista B 7220 = porque son los k que recorre el ltimo da. El da que se encuentran

Por tanto las ecuaciones 1 y 2, quedan:

= (ecuacin 3) 7220 = 2 + 3 ( 4) Sustituyendo el valor de X de la ecuacin 3 en la 4

7220 = 2 + 3 3 = 7220 3 3 = 7217

=7217

3= 2405.6

2405 das tardarn en encontrarse.

El ciclista A recorrer: = ; = 2405.6 El ciclista B recorrer: 7220 ; 7220 2405.6 = 4814.4

EJERCICIO 2

2. Halle el trmino nmero 15, 15, y la suma de esos 15 trminos, 15, de la progresin

geomtrica, cuya razn es 2, donde:

SOLUCIN:

15 =? 15 =? = 2

= 1 1

15 = 361 (2)151 = 361. (2)14 = 361 16.384 = 5914.624

15 = 1 (

1)

R 1=

361 (215 1)

15 1

15 =361 (32.768 1)

14

15 =361 (32.767)

14 = 844.9205

EJERCICIO 3

3. Halle el primer trmino de una progresin aritmtica en donde la diferencia comn d es -6 y el

dcimo trmino 10 = 15.

(Por ejemplo si el nmero de su grupo colaborativo es 1 el dcimo trmino de su progresin ser

10 = 1 15 = 15, si su grupo colaborativo es el nmero 2 el dcimo trmino de su progresin

ser 10 = 2 15 = 30 y as sucesivamente.)

SOLUCION:

= 6 10 = 361 15 = 5415

= 1 + ( 1).

5415 = 1 + (10 1). (6)

5415 = 1 + 9 (6)

5415 = 1 54

1 = 5415 + 54 = 5479 primer termino

EJERCICIO 4

El primer trmino de una progresin aritmtica, cuya diferencia comn es 1, es el nmero de su

grupo colaborativo y el ltimo es 2.154. Halle la suma de todos los nmeros de la progresin e

indique cuntos trminos hay en ella (n).

(Por ejemplo si el nmero de su grupo colaborativo es 1 el primer trmino de su progresin debe

ser 1, si su grupo colaborativo es el nmero 56 el primer trmino de su progresin debe ser 56 y

as sucesivamente.)

SOLUCION:

= 1 1 = 361 = 2.154

= 1 + ( 1).

2154 = 361 + ( 1). 1

2154 = 361 + 1 = 360 +

= 2154 360

= 1794 numero de terminos de la progresion aritmetica

1.794 =

2[ 2 1 + ( 1). ]

1.794 = 1794

2[2 (361) + (1794 1). 1]

1.794 = 897 [722 + 1793]

1.794 = 897 [2515] = 2.255.295

EJERCICIO N 5

5. Se excav un pozo para extraer agua subterrnea.

Qu profundidad tiene el pozo si por el primer metro excavado se pag $ 15.000.000 y por cada

metro adicional se cancel el 20% ms que el inmediatamente anterior, sabiendo que en total se

pagaron $193.738.560?

La razn de sta progresin geomtrica es r =1,2

= $193.73.560

1 = $15.000.000

15.000.000 20% = 3.000.000

15.000.000 + 3.000.000 = 18.000.000

18.000.000

15.000.000= 1,2

= ,

DESPEJAMOS N

= (( 1))/( 1)

( ) 1 = ( 1)

= (1 + ( 1)/1

=15.000.000 + 193.738.560 (1,2)

15.000.000

=53.747.712

15.000.000

= 3. 5831808 = [(log))] (3.5831808) = =ln(3.5831808)

ln(1,2)

= 7 =

Bibliografa

JULIOPROFE.NET. (11 de MAYO de 2011). Progresiones Aritmticas. Recuperado el 15 de

SEPTIEMBRE de 2015, de https://www.youtube.com/watch?v=D4mWGrwdEtw

VITUTOR. (s.f.). VITUTOR. Recuperado el 12 de SETIEMBRE de 2015, de

http://www.ditutor.com/sucesiones/clases_sucesiones.html