trabajo colaborativo 1 201423 10

TRABAJO COLABORATIVO 2

MATERIA ANALISIS CIRCUITOS AC

GRUPO 201423_10

ÁLVARO OLIVARES DE CASTRO 72188389 EDWIN JAIR MURCIA 80845759

PABLO ANDRES GUERRA GONZALEZ TUTOR CAMPUS VIRTUAL

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

INGENIERIA ELECTRONICA

21 de noviembre de 2009

INTRODUCCIÓN

Este trabajo corresponde a la elaboración de las prácticas designadas a desarrollar para comprensión y aplicación de conceptos aprendidos en el entorno de la segunda unidad. La actividad concierne a una serie de procedimientos donde en primera instancia, podemos observar la veracidad de algunas formulas aprendidas durante nuestro estudio de la unidad 2, a la vez que nos introducimos en ese interesante mundo de la electrónica, comprendiendo y aprendiendo el comportamiento de los dispositivos elementales, cuando son atravesados por una corriente alterna.

Para la realización de estos procedimientos, se usó un software

simulador, conocido como “Crocodile Clips”, el cual fue de mucha ayuda y nos permitió un total control sobre las variables a medir en cada circuito que fue desarrollado.

Esperamos que este trabajo sea del agrado de todo aquel que tenga la

posibilidad de leerlo.

TRABAJO COLABORATIVO 2: COMPONENTE PRÁCTICO ANÁLISIS

DE CIRCUITOS AC – 201423 UNIDAD 2 PROCEDIMIENTO 1 Objetivos

1. Estudiar el efecto sobre la impedancia y la corriente de un cambio de frecuencia en un circuito RL serie.

2. Estudiar el efecto sobre la impedancia y la corriente de un cambio de frecuencia en un circuito RC serie.

MATERIAL NECESARIO Instrumentos

MMD

Generador de funciones Resistores (½ W, 5%)

1 de 3.3 k( Capacitor

1 de 0.01 _F Inductor

Inductor de 100 mH

1. Respuesta en frecuencia de un circuito RL 1.1 Con el MMD mida la resistencia del resistor de 3.3 k (y anote su valor

en la tabla 1.

1.2 Con el generador de funciones apagado arme el circuito de la figura 1. Ajuste el generador de señales a su voltaje de salida y frecuencia más bajo.

1.3 Encienda el generador de funciones y ajuste la frecuencia de salida en

1 kHz. Midiendo con el canal 1 del osciloscopio incremente el voltaje de salida hasta que en el circuito RL en serie V = 10 Vpp. Mantenga este voltaje en todo el experimento. Con el canal 2 del osciloscopio mida el voltaje en el resistor, VR, y anote el valor en el renglón de 1 kHz de la tabla 1.

1.4 Aumente la frecuencia a 2 kHz. Compruebe si V = 10 Vpp; si es necesario, ajuste el voltaje de salida. Mida VR y registre el valor en la tabla 1, renglón de 2 kHz.

1.5 Repita el paso 1.4 incrementando la frecuencia sucesivamente en 1

kHz a 3k, 4k, 5k, 6k, 7k, 8k, 9k y 10 kHz. En cada frecuencia mida VR y registre su valor en la tabla 1. En cada frecuencia compruebe que V = 10 Vpp; ajuste el voltaje si hace falta. Después de realizar todas las mediciones, apague el generador de funciones.

1.6 A partir de los valores medidos de VR y R calcule la corriente del circuito para cada frecuencia. Registre sus respuestas en la tabla 1.

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

CR

C

CR

C

CR

C

CR

C

CR

C

93,13,3

4,6

:5

27,23,3

5,7

:4

42,23,3

8

:3

69,23,3

9,8

:2

9,23,3

6,9

:1

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

CR

C

CR

C

CR

C

CR

C

CR

C

33,13,3

4,4

:5

45,13,3

8,4

:9

51,13,3

5

:8

69,13,3

6,5

:7

81,13,3

6

:6

1.7 Con el valor calculado de la corriente, I, y el voltaje, V, calcule la

impedancia, Z, del circuito para cada frecuencia. Registre sus respuestas en la tabla 1.

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

156,593,1

10

:5

4,427,2

10

:4

125,442,2

10

:3

707,369,2

10

:2

437,39,2

10

:1

kV

ZI

VZ

kHzf

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

5,733,1

10

:10

874,645,1

10

:9

6,651,1

10

:8

892,569,1

10

:7

5,581,1

10

:6

2. Respuesta en frecuencia de un circuito RC 2.1 Con el generador de funciones apagado arme el circuito de la figura 2.

Ajuste el generador de funciones a su voltaje de salida y frecuencia más bajo.

2.2 Encienda el generador de funciones y ajuste la frecuencia de salida en

1 kHz. Aumente el voltaje de salida del generador hasta que el circuito RC en serie V = 10 Vpp. Mantenga este voltaje en todo el experimento, revíselo y ajústelo en forma periódica si es necesario.

2.3 Mida el voltaje en el resistor, VR, y anote su valor en la tabla 2, renglón de 1 kHz.

2.4 Aumente la frecuencia a 2 kHz. Compruebe si V = 10 Vpp; ajústelo si es necesario. Mida VR y anote el valor en el renglón de 2 kHz de la tabla 2.

2.5 Repita el paso 2.4 incrementando sucesivamente 1 kHz a 3k, 4k, 5k,

6k, 7k, 8k, 9k y 10kHz. Mida VR para cada frecuencia y compruebe que V = 10 Vpp. Registre los valores de cada frecuencia en la tabla 2. Después de realizar todas las mediciones, apague el generador de señales.

2.6 Con los valores medidos de VR (de la tabla 2) y R (de la tabla 1)

calcule la corriente en el circuito para cada frecuencia. Escriba sus respuestas en la tabla 2.

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

CR

C

CR

C

CR

C

CR

R

CR

R

23,3

6,6

:5

81,13,3

6

:4

45,13,3

8,4

:3

09,13,3

6,3

:2

6,03,3

2

:1

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

mAk

VI

R

VI

kHzf

CR

C

CR

C

CR

C

CR

C

CR

C

6,23,3

6,8

:5

54,23,3

4,8

:9

42,23,3

8

:8

3,23,3

6,7

:7

18,23,3

2,7

:6

2.7 Con los valores calculados de la corriente, I, y el voltaje, V, calcule la

impedancia del circuito para cada valor de la frecuencia. Registre sus respuestas en la tabla 2.

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

16,909,1

10

:2

5,166,0

10

:1

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

34,43,2

10

:7

58,418,2

10

:6

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

52

10

:5

5,581,1

10

:4

87,645,1

10

:3

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

kmA

VZ

I

VZ

kHzf

83,36,2

10

:10

98.354,2

10

:9

125,442,2

10

:8

Tabla 1. Respuesta en frecuencia de un circuito RL en serie

Frecuencia f, Hz

Voltaje aplicado V, Vpp

Voltaje en R VR, Vpp

Corriente del circuito

(calculada) I, mA

Impedancia del circuito (calculada) Z, kΩ

1 k 10 9,6 2,9 3,437

2 k 10 8,9 2,69 3,707

3 k 10 8,0 2,42 4,125

4 k 10 7,5 2,27 4,4

5 k 10 6,4 1,93 5,156

6 k 10 6,0 1,81 5,5

7 k 10 5,6 1,69 5,892

8 k 10 5,0 1,51 6,6

9 k 10 4,8 1,45 6,874

10 k 10 4,4 1,33 7,5

R (nominal) 3.3 k(: R(medida)

Tabla 2. Respuesta en frecuencia de un circuito RC en serie

Frecuencia f, Hz

Voltaje aplicado V, Vpp

Voltaje en R VR, Vpp

Corriente del circuito

(calculada) I, mA

Impedancia del circuito (calculada) Z, Ω

1 k 10 2,0 0,6 16,5

2 k 10 3,6 1,09 9,16

3 k 10 4,8 1,45 6,87

4 k 10 6,0 1,81 5,5

5 k 10 6,6 2,0 5

6 k 10 7,2 2,18 4,58

7 k 10 7,6 2,3 4,34

8 k 10 8,0 2,42 4,125

9 k 10 8,4 2,54 3,98

10 k 10 8,6 2,6 3,83

R (nominal) 3.3 k(: R(medida)

PROCEDIMIENTO 2 Objetivos 1. Verificar que la impedancia, Z, de un circuito RLC serie

22 )( CL XXRZ


MMD

Generador de funciones Resistor

1 de 2 k(, ½ W, 5% Capacitor


Inductor de 100 mH

1. Con el generador de funciones apagado, arme el circuito de la figura 3a. Ajuste el generador en su voltaje de salida más bajo.

2. Encienda el generador de funciones. Aumente el voltaje de salida hasta

que VAB = 10 Vpp. Mantenga este voltaje en todo el experimento. Verifíquelo de vez en cuando y ajústelo si es necesario.

3. Mida el voltaje en el resistor, VR, y en el inductor, VL. Registre los valores en la tabla 3 para el circuito RL. Apague el generador.

4. Calcule la corriente en el circuito con el valor medido de VR y el valor

nominal de R. Anote la respuesta en la tabla 3 para el circuito RL.

mAk

VI

R

VI C

RR 5,2

2

5

5. Con el valor calculado de I y el valor medido de VL, calcule XL. Registre su

respuesta en el renglón “RL” de la tabla 3.

31205,2

8,7

mA

VX

I

VX L

L

LL

6. Calcule la impedancia total del circuito con dos métodos: la ley de Ohm

(con el valor calculado de I y el voltaje aplicado, VAB) y la fórmula de la raíz cuadrada (con R y XL). Escriba sus respuestas en el renglón “RL” de la tabla 3. Ley de Ohm:

40005,2

10

mAX

I

VZ L

T

T

Ecuación de reactancias en serie:

3706

1373440097344004000000

)3120()2000( 2222

Z

ZZ

ZXRZ L

7. Añada un capacitor de 0.022 μF en serie con el resistor y el inductor,

como en el circuito de la figura 3b.

8. Encienda el generador. Revise si VAB = 10 V. Mida el voltaje en el

resistor, VR, en el inductor, VL, y en el capacitor, Vc. Registre los valores en el renglón “RLC” de la tabla 3. Después de realizar todas las mediciones, apague el generador de funciones.

9. Calcule I y XL como en los pasos 4 y 5. De igual modo, con el valor medido de VC y el valor calculado de I, obtenga la reactancia capacitiva del circuito. Anote la respuesta en el renglón “RLC” de la tabla 3.

mAk

VI

R

VI C

RR 2,3

2

4,6

5,30622,3

8,9

mA

VX

I

VX L

L

LL

5,14372,3

6,4

mA

VX

I

VX C

C

C

C

10. Calcule la impedancia, Z, del circuito con dos métodos: la ley de Ohm

(mediante VAB e I) y la fórmula de la raíz cuadrada (con R, Xc y XL). Registre sus respuestas en el renglón “RLC” de la tabla 3. Ley de Ohm:

31252,3

10

mAX

I

VZ L

T

T


2577

664062526406254000000

)1625()2000(

)5,14375,3062()2000()(

22

2222

Z

ZZ

Z

ZXXRZ CL

11. Retire el inductor del circuito y deje sólo el resistor en serie con el capacitor como en la figura 3c.

12. Encienda el generador de funciones. Revise VAB y ajústelo si es

necesario. Mida VR y VC. anote los valores en el renglón “RC” de la tabla 3. Después de realizar todas las mediciones, apague el generador.

13. A partir de los valores medidos de VR y VC y el valor nominal de R, calcule

la corriente, I, en el circuito. Después, con el valor calculado de I, determine XC. Registre sus respuestas en el renglón “RC” de la tabla 3.

mAk

VI

R

VI C

RR 8,3

2

6,7

6,14738,3

6,5

mA

VX

I

VX C

C

C

C

14. Calcule la impedancia total del circuito con dos métodos: la ley de Ohm

(mediante VAB e I) y la fórmula de la raíz cuadrada (con R y Xc). Anote sus respuestas en el renglón “RC” de la tabla 3.

Ley de Ohm:

5,26318,3

10

mAX

I

VZ L

T

T


3,3305

7,109252077,6925204000000

)5,2631()2000( 2222

Z

ZZ

ZXRZ C

Tabla 3. Determinación de la impedancia en un circuito RLC

Componente Reactancia, Ω Impedancia Z, Ω

Circuito R, Ω

L, mH

C, μF

Voltaje aplicado

VAB, Vpp

Voltaje en el

resistor VR, Vpp

Voltaje en el

inductor VL, Vpp

Voltaje en el

capacitor VC, Vpp

Corriente I, mA

Ind, XL, Ω

Cap, XC, Ω

Ley de Ohm

Formula Raíz

cuadrada

RL 2 k 100 x 10 5 7,8 x 2,5 3120 x 4000 3706

RLC 2 k 100 0,022 10 6,4 9,6 4,6 3,2 3062,5 1437,5 3125 2577

RC 2 k x 0,022 10 7,6 x 5,6 3,8 x 1473,6 2631,5 3305,3

PROCEDIMIENTO 3 Estudiar el efecto sobre la impedancia y la corriente de un cambio de frecuencia en un circuito RLC serie. MATERIAL NECESARIO Instrumentos

Generador de funciones

Osciloscopio Resistor

1 de 1 k(, ½ W, 5% Capacitor


Inductor de 100 Mh

1. Con el generador de funciones apagado y puesto en su menor voltaje de salida, arme el circuito de la figura 4. El osciloscopio de doble traza se dispara en el canal 1.

2. Encienda el generador de funciones. Ajuste la frecuencia del generador en 4 kHz. Incremente el voltaje de salida del generador hasta 10 Vpp.

Ajuste el osciloscopio para desplegar dos ciclos de una onda senoidal con una amplitud aproximada de 4 unidades pico a pico.

3. Aumente con lentitud la frecuencia de salida del generador mientras observa las formas de onda en el osciloscopio. Si la amplitud de la onda, VR, aumenta, siga incrementando la frecuencia hasta que la amplitud empiece a decrecer. Determine la frecuencia a la cual la amplitud es máxima. Ésta es fR. También observe que en el fR, el desfase es de 0° en fR. Si la amplitud decrece con un aumento en la frecuencia, reduzca la frecuencia observando la amplitud de la onda senoidal en el osciloscopio. Continúe reduciendo la frecuencia hasta que pueda determinar la frecuencia, fR, en la cual la amplitud de la onda, VR, alcanza su máximo. Mida el voltaje de salida, V, del generador en la frecuencia, fR. Ajuste y mantenga este voltaje en 10 Vpp en todo el experimento. Compruebe el voltaje de vez en cuando y ajústelo si es necesario.

Podemos observar que cuando la frecuencia de la fuente es 5,1 kHz, la onda del voltaje VR alcanza su máxima amplitud y se coloca en fase con el voltaje de la fuente. Luego, fR = 5,1 kHz.

4. Con la frecuencia de salida del generador puesta en fR mida el voltaje en el resistor, VR, en el capacitor, VC, en el inductor, VL, y en la combinación capacitor –inductor, VCL. Todas las mediciones deben hacerse cambiando, según sea necesario, las conexiones del canal 1 y el canal 2. Registre los valores en la tabla 4, renglón “fR “.

5. Incremente en 500 Hz el valor de fR y ajuste el generador de funciones a esta frecuencia. Anote el valor en la tabla 4. Compruebe V (debe ser el mismo que en el paso 3, ajústelo si es necesario). Mida VR, VC, VL y VLC. Registre los valores en la tabla 4, renglón “fR + 500”.

6. Siga aumentando la frecuencia en 500 Hz mientras mide y registre VR, VC, VL y VLC hasta que la frecuencia sea fR + 2.5 kHz. Asegúrese de mantener constante la amplitud del voltaje de entrada.

7. Reduzca la frecuencia del generador hasta fR – 500 Hz. Escriba este valor en la tabla 4. Verifique V otra vez y después mida VR, VC, VL y VLC. Registre los valores en la tabla 4.

8. Continúe reduciendo la frecuencia en 500 Hz hasta que el valor final sea fR – 2.5 kHz. En cada paso verifique y anote V (si es necesario ajústelo para mantener constante el voltaje del experimento); también mida VR,

VC, VL y VLC. Anote todos los valores en la tabla 4. Después de hacer todas las mediciones apague el generador de funciones.

9. Para cada frecuencia de la tabla 4 calcule la diferencia entre las mediciones de VL y VC. Registre su respuesta como número positivo en la tabla 4.

10. Para cada frecuencia de la tabla 4 calcule la corriente en el circuito con el valor medido de VR y el valor nominal de R. Con el valor calculado de I, encuentre la impedancia, Z , en cada frecuencia mediante la ley de Ohm, Z= V/I.

11. Traslade los pasos de frecuencia de la tabla 4 a la tabla 5. Calcule XC y XL para cada paso con los valores medidos de VC y VL de la tabla 4. Escriba sus respuestas en la tabla 5. Calcule la impedancia del circuito en cada paso, según la fórmula de la raíz cuadrada y los valores calculados de XC y XL y el valor nominal R. Anote las respuestas en la tabla 5.

22 )( CL XXRZ

Tabla 4. Efecto de la frecuencia sobre la impedancia en un circuito RLC en serie

Paso Frecuencia, Hz

Voltaje en el resistor VR, Vpp

Voltaje en el inductor VL, Vpp

Voltaje en el capacitor VC, Vpp

Voltaje entre A y B VLC, Vpp

Diferencia de voltajes VL – VC, Vpp

Corriente (calculada) I, mA

Impedancia Z (calculada con la ley de Ohm)

fR + 2.5 k

7600 5,0 11,6 5,2 7,0 6,4 2,5 4000

fR + 2 k 7100 5,2 11,8 6,0 6,4 5,8 2,6 3846

fR + 1.5 k

6600 5,6 11,8 7,0 5,6 4,8 2,8 3571

fR + 1 k 6100 6,1 11,7 8,0 4,8 3,7 3 3333

fR + 500 k

5600 6,6 11,6 9,2 3,9 2,4 3,3 3030

fR 5100 6,8 10,4 10,4 3,4 0 3,4 2941

fR - 500 4600 6,6 9,4 11,4 3,8 2 3,3 3030

fR - 1 k 4100 6,0 7,8 11,6 5,0 3,8 3 3333

fR - 1.5 k 3600 5,4 6,0 11,8 6,4 5,8 2,7 3703

fR - 2 k 3100 4,4 4,4 11,6 7,6 7,2 2,2 4545

fR - 2.5 k 2600 3,6 3,0 11,1 8,8 8,1 1,8 5555

Tabla 5. Comparación de los cálculos de impedancia en un circuito RLC en serie

Paso Frecuencia, Hz

Reactancia inductiva (calculada) XL, Ω

Reactancia capacitiva (calculada) XC, Ω

Impedancia calculada (formula de la raíz cuadrada) XL, Ω

fR + 2.5 k 7600 4640 2080 3248

fR + 2 k 7100 4720 2400 3063

fR + 1.5 k 6600 4720 2800 2772

fR + 1 k 6100 4680 3200 2488

fR + 500 k 5600 4640 3680 2218

fR 5100 4160 4160 2000

fR - 500 4600 3760 4560 2154

fR - 1 k 4100 3120 4640 2512

fR - 1.5 k 3600 2400 4720 3063

fR - 2 k 3100 1760 4640 3506

fR - 2.5 k 2600 1200 4440 3807

PROCEDIMIENTO 4 Objetivos Determinar la impedancia de un circuito que contiene una resistencia, R, en paralelo con una inductancia, L, en paralelo con una capacitancia, C. MATERIAL NECESARIO Instrumentos


Osciloscopio Resistores

1 de 2 k(, ½ W

1 de 10 k(, ½ W Capacitor


Inductor de 100 mH Otros

3 interruptores de un polo un tiro

1. Con el generador de funciones apagado y los interruptores de S1 a S3, abiertos, arme el circuito de la figura 5. El canal 2 del osciloscopio se conecta al resistor indicador. Midiendo la caída de voltaje en Rindic. Y según la ley de Ohm, la corriente en el circuito se puede calcular en forma indirecta.

2. Encienda el generador. Incremente el voltaje de salida, V, hasta V= 10PP

A 5 kHz. Mantenga este voltaje en todo el experimento. De vez en cuando compruebe el voltaje y ajústelo si es necesario.

3. Cierre S1. Compruebe que V= 10 Vpp y ajuste si es necesario. Mida la corriente y el ángulo de fase. Como S2 y S3 están abiertos, la única corriente en el circuito es la del resistor, IR. Registre el valor en la tabla 6. Abra S1.

mAmV

IR

VI

pp

CR

R 510

50

Como se puede observar en la figura, las dos señales se encuentran en fase, por lo tanto, el angulo de fase es igual a cero.

4. Cierre S2. Compruebe que V= 10 Vpp . Mida la corriente y el ángulo de fase. Puesto que S1 y S3 están abiertos, la única corriente en el circuito es la del inductor, IL. Anote su valor en la tabla 6. Abra S2.

mAmV

IR

VI PP

CR

R 3,310

33

El desfasamiento resultante es: Un ciclo 360° = 130 div. Luego tenemos: 360/130 = 2.77°/ div

La diferencia entre las dos ondas senoidales, demarcado por las dos rayas negras es de: 30 divisiones. Entonces, el desfase será de: 2,77° / división * 30 divisiones = 83,07° de desfase, donde la tensión de la fuente se adelanta a la corriente en el valor antes calculado.

5. Cierre S3. Compruebe V y ajuste si hace falta. Mida la corriente y el ángulo de fase. dado que S1 y S2 están abiertos, la única corriente en el circuito es la de la rama del capacitor, IC. Escriba su valor en la tabla 6.

mAmV

IR

VI C

RR 8,6

10

68


La diferencia entre las dos ondas senoidales, demarcado por las dos rayas negras es de: 30 divisiones. Entonces, el desfase será de: 2,77° / división * 30 divisiones = 81,2° de desfase, donde la tensión de la fuente se atrasa en el valor antes calculado a la corriente.

6. Cierre S1 (S3 sigue cerrado). Verifique que V= 10 VPP. Mida la corriente y el ángulo de fase del circuito. Con S1 y S3 cerrados y S2 abierto, la corriente en el circuito es la suma de IR e IC, o sea IRC. Registre el valor en la tabla 6. Abra S3.

mAmV

IR

VI C

RR 9

10

90


La diferencia entre las dos ondas senoidales, demarcado por las dos rayas negras es de: 17 divisiones. Entonces, el desfase será de: 2,77° /

división * 17 divisiones = 46° de desfase, donde la tensión de la fuente se atrasa en el valor antes calculado a la corriente.

7. Cierre S2 (S1 continúa cerrado). V = 10 Vpp. Mida la corriente del circuito. Con S1 y S2 cerrados y S3 abierto, la corriente en el circuito es la suma de IR más IL, es decir IRL. Anote el valor en la tabla 6.

mAmV

IR

VI PP

CR

R 2,610

62


La diferencia entre las dos ondas senoidales, demarcado por las dos rayas negras es de: 11 divisiones. Entonces, el desfase será de: 2,77° / división * 11 divisiones = 29,7° de desfase, donde la tensión de la fuente se adelanta a la corriente en el valor antes calculado.

8. Cierre S3. Ahora S1, S2 y S3 están cerrados. Compruebe V. Mida la corriente y el ángulo en el circuito. Dado que los interruptores de todas las ramas del circuito están cerrados, el amperímetro medirá la corriente total, IT, del circuito RLC en paralelo. Registre el valor en la tabla 6. Abra todos los interruptores y apague el generador de funciones.

mAmV

IR

VI R

RR 5,7

10

75


La diferencia entre las dos ondas senoidales, demarcado por las dos rayas negras es de: 9 divisiones. Entonces, el desfase será de: 2,77° / división * 9 divisiones = 24,3° de desfase, donde la tensión de la fuente se atrasa en el valor antes calculado a la corriente.

9. Calcule la corriente de línea, IT, con los valores medidos de IR, I L e IC y la formula de la raíz cuadrada. Escriba su respuesta en la tabla 6.

mAI

I

I

I

I

IIII

T

T

T

T

T

CLRT

1,6

25,37

25,1225

)5,3(25

)8,63,3(5

)(

2

22

22

10. Con el valor medido de V (debe ser de 10Vpp) y el valor medido de IT,

calcule la impedancia del circuito e indique si éste es inductivo, capacitivo o resistivo. Registre sus respuestas en la tabla 6.

13335,7

10

mA

VZ

I

VZ T

T

TT

Por el comportamiento de las ondas resultantes en el circuito RLC, podemos determinar que la impedancia es capacitiva.

11. Calcule el ángulo de fase y el factor de potencia en el circuito RLC en paralelo e indique si tiene un factor de potencia en adelanto o en retraso. Anote sus respuestas en la tabla 6. El desfasamiento resultante es: Un ciclo 360° = 133 div. Luego tenemos: 360/130 = 2.70°/ div

La diferencia entre las dos ondas senoidales, demarcado por las dos rayas negras es de: 9 divisiones. Entonces, el desfase será de: 2,77° / división * 9 divisiones = 24,3° de desfase, donde la tensión de la fuente se atrasa en el valor antes calculado a la corriente, luego es un circuito con componente capacitivo. La potencia promedio del circuito está dada por:

928,0

)5,7)(10(

)3,24cos()5,7)(10(

)cos(

FP

mAV

mAVFP

IV

IVFP

IV

PFP

efef

efef

efef

Tabla 6.Determinación de la impedancia de un circuito RCL en paralelo

Voltaje aplicado V, VPP

Corriente y fase en el resistor IR, mApp

Corriente y fase en el inductor IL, mApp

Corriente y fase en el capacitor IC, mApp

Corriente y fase en el resistor y en el capacitor IRC, mApp

Corriente y fase en el resistor y en el inductor IRL, mApp

Corriente total y fase en el circuito RCL(medidas) IT , mApp

Corriente total (calculada con la fórmula de la raíz cuadrada) IT , mApp

Impedancia del circuito Z ( R, L o C) Ω

10 5 - 0° 3,3 – 83,07°

6,8 – 81,2°

9 – 46° 6,2 – 29,7°

7,5 – 24,3° 6,1 1333

Factor de potencia __0,92__________% ¿En retraso/en adelanto? ____adelanto_____ Angulo de fase (grados PROCEDIMIENTO 5 Objetivos

Determinarla frecuencia de resonancia, fR, de un circuito LC serie.

Verificar que la frecuencia de resonancia de un circuito LC en serie esta dada por la formula.

LCf R

2

1

Desarrollar la curva de la respuesta en frecuencia de un circuito LC serie MATERIAL NECESARIO Instrumentos

Generador de funciones.

Osciloscopio Resistores

1 de 1 kΩ, ½ W, 5% Capacitor

1 de 0.001 µF

1 de 0.01 µF.

1 de 0.0033 µF

Inductor

Inductor de 10 mH 1. Determinación de la frecuencia de resonancia de un circuito RCL en serie.

1.1. Calcule las frecuencias de resonancia para las combinaciones LC en serie 10 mH - 0.01 µF; 10 mH - 0.0033 µF y 10 mH - 0.001 µF. Utilice la fórmula y los valores nominales de L y C. Anote sus respuestas en la tabla 7.

Hzfff

FHf

LCf

FmH

nCombinació

RRR

RR

5,1591510*283,6

1

)10*1(2

1

)10*01,0)(10*10(2

1

2

1

01,010

55

63

Hzfff

FHf

LCf

FmH

nCombinació

RRR

RR

3,2770510*61,3

1

)10*744,5(2

1

)10*0033,0)(10*10(2

1

2

1

0033,010

56

63

Hzfff

FHf

LCf

FmH

nCombinació

RRR

RR

2,5032910*986,1

1

)10*162,3(2

1

)10*001,0)(10*10(2

1

2

1

001,010

56

63

1.2. Con el generador de funciones y el osciloscopio apagados arme el

circuito de la figura 6.

1.3. Encienda el generador de funciones y fije la frecuencia en 15 kHz. Encienda el osciloscopio y calíbrelo para mediciones de voltaje. Ajústelo para ver la onda senoidal de salida del generador. Aumente la salida del generador hasta que el osciloscopio indique un voltaje de 5 VPP. Mantenga este voltaje en todo el experimento.

1.4. Observe el voltaje pico a pico en el resistor, VR, conforme la frecuencia

varía por encima y por debajo de 15 kHz. Observe la frecuencia en la que VR es máximo en la frecuencia de resonancia, fR. También observe en el osciloscopio que el desfase en resonancia es de 0°. Anote el valor de fR en la tabla 7, renglón de 0.01_F. Apague el generador de funciones.

Por medio de la grafica observamos que la frecuencia de resonancia es 15,9 kHz. En este valor, VR alcanza su máximo valor de amplitud (6,8Vpp).

1.5. Sustituya el capacitor de 0.01 _F por el de 0.0033 _F. Encienda el

generador de funciones. Comprueba que el voltaje de salida del generador sea de 5VPP; ajústelo si es necesario.

1.6. Fije la frecuencia del generador en 27 kHz. Observe el voltaje en el

resistor VR conforme la frecuencia varía por encima y por debajo de 27 kHz. En el punto en que VR es máximo, la frecuencia es fR. Escriba este valor en la tabla 7, renglón de 0.0033 _F. Apague el generador de funciones.


1.7. Reemplace el capacitor de 0.0033 _F por el de 0.001 _F. Encienda el generador de funciones. Verifique el voltaje de salida del generador y, si es necesario´, ajústelo para mantener 5 VPP.

1.8. Ajuste la frecuencia del generador en 50 kHz. Observe el voltaje en el

resistor, VR, conforme la frecuencia varía por encima y por debajo de 50 kHz. En la frecuencia de resonancia, fR, el voltaje en el resistor será máximo. Anote el valor de fR en el renglón de 0.001 _F de la tabla 7.


2. Trazado de la curva de respuesta en frecuencia.

2.1. Con el circuito de la figura 6 aún armado y el capacitor de 0.001 µF en el circuito, revise el osciloscopio para verificar que el voltaje de salida aún es de 5 Vpp. También compruebe el valor de fR para el circuito de 10 mH y 0.001 µF (debe ser el mismo que se obtuvo en el paso 1.8)

2.2. Examine la tabla 8. En esta parte del experimento deberá hacer una serie

de mediciones a frecuencias por encima y por debajo de la frecuencia de resonancia. Para cada frecuencia medirá y registrará el voltaje el voltaje en el resistor de 1k (. Dado que fR puede no ser un número redondo, quizá no pueda ajustar las frecuencias exactas en el generador. En consecuencia, elija valores de frecuencia lo más cercanos posibles a los valores de los incrementos. Por ejemplo, si fR = 9 227, fR + 3 000 = 12 227; en este caso, seleccione la frecuencia más cercana a la que se pueda ajustar con precisión. Es importante continuar observando el voltaje de salida del generador y ajustarlo en 5 Vpp si es necesario. Al concluir las mediciones, apague el osciloscopio y el generador de funciones.

Tabla 7. Frecuencia de resonancia de un circuito RLC en serie

Inductor LmH Capacitor C, μF Frecuencia de resonancia fR, Hz

Calculada Medida

10 0.01 15915,5 15900

10 0.0033 27705,3 27800

10 0.001 50329,2 50400

Tabla 8. Respuesta en frecuencia de un circuito RLC en serie

Incremento Frecuencia f, Hz Voltaje en el resistor VR, Vpp

fR – 21 kHz 29400 1,2

fR – 18 kHz 32400 1,4

fR – 15 kHz 35400 1,6

fR – 12 kHz 38400 2,0

fR – 9 kHz 41400 2,1

fR – 6 kHz 44400 2,3

fR – 3 kHz 47400 2,4

fR 50400 2,5

fR + 3 kHz 53400 2,45

fR + 6 kHz 56400 2,3

fR + 9 kHz 59400 2,2

fR + 12 kHz 62400 2,0

fR + 15 kHz 65400 1,8

fR + 18 kHz 68400 1,7

fR + 21 kHz 71400 1,8

PROCEDIMIENTO 6 OBJETIVOS

Medir el efecto de la Q de un circuito en la respuesta en frecuencia.

Medir el efecto de la Q de un circuito en el ancho de banda en lod puntos de potencia media.


Generador de funciones.

Osciloscopio Resistores (½ W, 5%)

1 de 1 kΩ

1 de 220 Ω

1 de 100 Ω Capacitor

1 de 0.001 μF Inductor

Inductor de 10 mH 1. La Q del circuito y la respuesta en frecuencia de un circuito resonante en

serie 1.1. Con el generador de funciones y el osciloscopio apagados, arme el

circuito de la figura 7. El osciloscopio debe estar calibrado para medir el voltaje de salida del generador.

1.2. Encienda el generador y el osciloscopio. Ajuste la salida V, del generador

en 2 Vpp medidos con el osciloscopio. Mantenga este voltaje en todo el experimento y verifíquelo cada vez que cambie la frecuencia del generador; de ser necesario, ajústelo en 2 Vpp.

1.3. Ponga el generador de funciones en 50 kHz. Varíe la frecuencia por

encima y por debajo de 50 kHz hasta determinar el máximo voltaje en el capacitor, VC. Este VC máximo se alcanza en la frecuencia de resonancia, fR. Registre fR y VC en la tabla 9.

Por medio de la grafica observamos que la frecuencia de resonancia es 50,4 kHz. En este valor, VC alcanza su máximo valor de amplitud (3,2Vpp).

1.4. Examine la tabla 9. Deberá medir el voltaje en el capacitor VC, haciendo

variar la frecuencia desde 21 kHz por debajo de la frecuencia de resonancia hasta 21 kHz por encima de fR en incrementos de 3 kHz . Elija la frecuencia del generador lo más cercana posible a la desviación indicada. Registre la frecuencia real en la columna correspondiente. Anote cada voltaje en la columna “Resistor de 1 kΩ”. Al concluir las mediciones apague el generador de funciones y retire el resistor de 1 kΩ del circuito.

1.5. Reemplace el resistor de 1 kΩ por uno de 220 (Encienda el generador y

ajuste su voltaje de salida, V, en 2 VPP medido con el osciloscopio. Conserve este voltaje durante todo el experimento.

1.6. Mida el voltaje en el capacitor para cada una de las frecuencias de la tabla 9 y registre los valores en la columna “Resistor de 220 Ω”. Después de hacer las mediciones apague el generador y retire el resistor de 220 Ω.

1.7. Sustituya el resistor de 220 Ω por uno de 100Ω. Encienda el generador y

ajuste su salida, V, en 2 Vpp medidos en el osciloscopio. Mantenga este voltaje en todo el experimento.

1.8. Mida el voltaje VC en el capacitor para cada frecuencia de la tabla 9 y

anote los valores en la columna “Resistor de 100 Ω”. Después de todas las mediciones apague el generador y el osciloscopio; retire el resistor de 100 Ω.

2. Efecto de la resistencia en la frecuencia de resonancia determinación del

ángulo de fase de un circuito resonante.

2.1. Vuelva a armar el circuito de la figura 7 con el resistor de 1 kΩ y las puntas del osciloscopio en el resistor.

2.2. Encienda el generador y el osciloscopio. Ajuste la salida, V, del

generador en 2 Vpp medidos en el osciloscopio. Conserve este voltaje en todo el experimento y ajústelo si es necesario.

2.3. Varíe la frecuencia hasta que el voltaje VR en el resistor llegue al

máximo. En VR máximo, la frecuencia es la frecuencia de resonancia del

circuito. Registre fR y VR en la tabla 10 en el renglón de 1 kΩ. Mida el voltaje en la combinación capacitor-inductor, VLC. Registre el valor en el renglón de 1 kΩ de la tabla 10. Apague el generador y retire el resistor de 1 kΩ.

2.4. Conecte el resistor de 220 Ω y repita el paso 2.3. Registre la frecuencia

en el renglón de 220 Ω. Mida el voltaje en la combinación capacitor-inductor, VLC. Registre su valor en la tabla 10, renglón de 220 Ω.

2.5. Reemplace el resistor de 220 Ω por el de 100 Ω y repita el paso 2.3.

Registre en el renglón de 100 Ω. Mida el voltaje en la combinación capacitor-inductor, VLC. Registre el valor en el renglón de 100 Ω de la tabla 10. Apague el generador y el osciloscopio; desarme el circuito.

2.6. Mida la resistencia del inductor y anote su valor en la tabla 10.

2.7. Para cada valor del resistor, calcule la corriente en el circuito, a partir del

valor medido de VR y el valor nominal de R. Escriba sus respuestas en la tabla 10.

mAV

IR

VI

R

mAV

IR

VI

R

mAk

VI

R

VI

kR

RR

R

RR

R

RR

R

4,18100

84,1

:100

2,7220

6,1

:220

11

1

:1

1

1

1

2.8. Utilizando los valores prácticos de resistencia del circuito, calcule la Q de

cada circuito. Después, con los valores medidos de Vc en la resonancia, determine el valor medido de Q. Registre sus respuestas en la tabla 10.

Siguiendo los conceptos aprendidos:

100000

)10*01,0)(10*10(

11

0

6300

FHLC

10

100

)10*10(100000

100

54,4

220

)10*10(100000

220

1

1

)10*10(100000

1

0

3

0

0

0

1

0

3

0

0

0

1

0

3

00

0

1

Q

QR

LQ

R

Q

QR

LQ

R

Q

kQ

R

LQ

kR

Tabla 9. La Q del circuito y la respuesta en frecuencia de un circuito resonante en serie

Desviación de Frecuencia

Frecuencia f, Hz

Resistor de 1 kΩ

Resistor de 200 Ω

Resistor de 100 Ω

Voltaje en el capacitor VC,

Vpp


Vpp


Vpp

fR – 21 k 29400 2,56 2,9 2,8

fR – 18 k 32400 2,56 3,2 3,2

fR – 15 k 35400 2,88 3,5 3,5

fR – 12 k 38400 3,04 3,8 4,0

fR – 9 k 41400 3,2 4,5 4,6

fR – 6 k 44400 3,28 5,0 5,2

fR – 3 k 47400 3,28 5,3 5,7

fR 50400 3,2 5,3 5,8

fR + 3 k 53400 2,96 4,8 5,2

fR + 6 k 56400 2,72 4,4 4,4

fR + 9 k 59400 2,4 3,5 3,6

fR + 12 k 62400 2,08 2,8 3,0

fR + 15 k 65400 1,92 2,4 2,5

fR + 18 k 68400 1,68 2,1 2,1

fR + 21 k 71400 1,44 1,8 1,8

Tabla 10. Efecto de la resistencia en un circuito resonante en serie.

Resistor Q del circuito

R, Ω

Frecuencia de

resonancia fR, Hz

Voltaje en el

Resistor VR, Vpp

Voltaje en la combinación

capacitor/inductor VLC, Vpp

Corriente del

circuito (calculada) I, mApp

Q del circuito

Calculada

Medida

1 k 50400 1,0 3,15 1 1

220 50400 1,6 5,2 7,2 4,54

100 50400 1,84 5,8 18,4 10

Rcd (resistencia del inductor de 10 mH) = ____________ Ω

PROCEDIMIENTO 7 Objetivos

Determinar la frecuencia de resonancia de un circuito RLC en paralelo.

Medir la corriente de línea y la impedancia de un circuito RLC en paralelo en la frecuencia de resonancia.

Medir el efecto de las variaciones de frecuencia en la impedancia de un circuito RLC en paralelo.



Osciloscopio Resistores (½ W, 5%)

2 de 33 (

1 de 10 ( Capacitor

1 de 0.022 YF

Inductor

Inductor de 10 mH

1. Frecuencia de resonancia e impedancia de un circuito resonante LC en paralelo

1.1 Con el generador de funciones y el osciloscopio apagados arme el circuito de la figura 8.

1.2 Encienda el generador y el osciloscopio. Ajuste el osciloscopio para medir el voltaje de salida del generador. Aumente este voltaje, V, hasta 4 Vpp. Mantenga este voltaje en todo el experimento. Ajuste la frecuencia del generador en 10 kHz y el osciloscopio para que despliegue dos o tres ciclos de la onda senoidal.

1.3 Varíe la frecuencia del generador por encima y por debajo de 10 kHz y observe el voltaje, VR, en el resistor con el modo diferencial (ADD/INVERT) del osciloscopio. En el VR mínimo, la frecuencia será igual a la frecuencia de resonancia, fR. Compruebe que V = 4 Vpp; ajústelo si es necesario.

Podemos observar que la amplitud minima de VR se obtiene cuando la frecuencia es 10700 Hz, luego esa es fR.

1.4 En la tabla 11 aparece una serie de frecuencias mayores y menores que la frecuencia de resonancia, fR. Ajuste la frecuencia del generador lo más cerca posible de cada una de ellas. En cada frecuencia mida el voltaje pico a pico en el resistor, VR, y en el circuito LC en paralelo (circuito tanque), VLC comprobando de manera periódica que V = 4 Vpp. Anote la frecuencia, f, VR y VLC en la tabla 11. Después de todas las mediciones, apague el generador y el osciloscopio y desconecte el circuito.

1.5 Con los valores medidos de VR y el valor nominal de R calcule la

corriente de línea, I, a cada una de las frecuencias. Escriba sus respuestas en la tabla 11.

1.6 Con los valores de I calculados en el paso 1.5 y el valor pico a pico

de V (4 Vpp), calcule la impedancia del circuito tanque a cada frecuencia. Registre sus respuestas en la tabla 11.

2 Características reactivas de un circuito LC en paralelo

2.1 Con el generador y el osciloscopio apagados arme el circuito de la

figura 9. Suponga que la frecuencia de resonancia, fR de este circuito es la misma que en la parte 1. Anote las frecuencias de la tabla 11 en la tabla 12.

2.2 Encienda el generador y el osciloscopio. Ajuste el voltaje, V, del generador en 4 Vpp y conserve este voltaje en todo el experimento. Revise V de vez en cuando y ajústelo si es necesario.

2.3 Para cada frecuencia de la tabla 12 mida el voltaje VR1 en el

resistor de la rama capacitiva AB y el voltaje VR2 en el resistor de la rama inductiva CD. Registre los valores en la tabla 12. Después de todas las mediciones, apague el generador y el osciloscopio y desconecte el circuito.

2.4 Con los valores medidos de VR1 y VR2 y los valores nominales de R1 y R2, calcule, para frecuencia, las corrientes IC en la rama capacitiva, e IL en la rama inductiva. Anote sus respuestas en la tabla 12. Cuando f = 10700 – 3000 = 7700

mAV

IR

VI

R

mAV

IR

VI

R

RR

R

RR

R

9033

3

:

47233

6,15

:

22

2

1

11

1

Cuando f = 10700 – 4000 = 6700

mAV

IR

VI

R

mAV

IR

VI

R

RR

R

RR

R

12733

2,4

:

49033

2,16

:

22

2

1

11

1

Cuando f = 10700 – 5000 = 5700

mAV

IR

VI

R

mAV

IR

VI

R

RR

R

RR

R

19333

4,6

:

54533

18

:

22

2

1

11

1

Cuando f = 10700 – 6000 = 4700

mAV

IR

VI

R

mAV

IR

VI

R

RR

R

RR

R

32733

8,10

:

63033

8,20

:

22

2

1

11

1

Tabla 11. Respuesta en frecuencia de un circuito resonante en paralelo

Desviación de frecuencia

Frecuencia f, Hz

Voltaje en el resistor VR, Vpp

Voltaje en el circuito tanque VLC, Vpp

Corriente de línea (calculada) I, μA

Impedancia del circuito tanque (calculada) Z, Ω

fR – 6 k 4700 4,02 0,12 402 9950

fR – 5 k 5700 3,96 0,18 396 10101

fR – 4 k 6700 3,9 0,24 390 10256

fR – 3 k 7700 3,84 0,36 384 10416

fR – 2 k 8700 3,66 0,48 366 10928

fR – 1 k 9700 3,48 0,6 348 11494

fR – 500 k 10200 3,3 0,72 330 12121

fR 10700 3,24 0,72 324 12345

fR + 500 k 11200 3,3 0,72 330 12121

fR + 1 k 11700 3,36 0,66 336 11904

fR + 2 k 12700 3,6 0,54 360 11111

fR + 3 k 13700 3,72 0,48 372 10752

fR + 4 k 14700 3,78 0,36 378 10852

fR + 5 k 15700 3,84 0,3 384 10416

fR + 6 k 16700 3,9 0,24 390 10256

Tabla 12. Características de la reactancia en un circuito LC en paralelo

Frecuencia f, Hz

Voltaje en el resistor R1 VR1, mVpp

Voltaje en el resistor R2 VR2, mVpp

Corriente en la rama capacitiva (calculada) IC, mApp

Corriente en la rama inductiva (calculada) IL, mApp

fR – 6 k 20,8 10,8 472 90

fR – 5 k 18,0 6,4 490 127

fR – 4 k 16,2 4,2 545 193

fR – 3 k 15,6 3,0 630 327

CONCLUSIONES

Podemos definir que el comportamiento en frecuencia de un circuito AC es la variación de su comportamiento eléctrico, al variar la frecuencia de la señal.

Podemos observar en el primer procedimiento, que la impedancia y la corriente de un circuito RL y RC, son afectadas de manera considerable, a medida que la frecuencia varía.

En el segundo procedimiento, observamos la congruencia de la formula para hallar la impedancia de un circuito serie RLC, la cual está dada por la formula:

22 )( CL XXRZ

También podemos afirmar que en un circuito serie RLC, cuando se encuentra alimentado con una onda senoidal con una frecuencia de resonancia del circuito, la corriente alcanza un valor máximo y de la misma manera, la impedancia del circuito es la minima. A medida que la frecuencia se aleja de este valor de frecuencia, la corriente del circuito disminuye, de la misma forma que aumenta su impedancia.

La resonancia es una condición en un circuito RLC en el cual las reactancias capacitivas e inductivas son de similar magnitud, lo que da origen a una impedancia resistiva.

El factor de calidad de un circuito resonante es la relación entre la frecuencia resonante y su ancho de banda.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

GUERRA GONZALEZ, Pablo Andrés. Modulo Análisis de circuitos AC. 2009. Escuela de ciencias básicas, tecnología e ingeniería. UNAD.

Aula virtual: Análisis de circuitos AC. UNAD.

GUERRA GONZALEZ, Pablo Andrés. Protocolo académico: Análisis de circuitos AC. 2009. Escuela de ciencias básicas, tecnología e ingeniería. UNAD.

BOYLESTAD, Robert. Introducción al análisis de circuitos. (decima edición). 2004. Editorial Pearson.

ALEXANDER, Charles K; SADIKU, Matthew N. Fundamentos de circuitos eléctricos. Tercera edición. 2006. Editorial MacGraw Hill.

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