trabajo colaborati

8/18/2019 Trabajo Colaborati

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FASE 1:

Resumen:

en el desarrollo de esta unidad se maneja el concepto de sistema dinámico un poco más afondo, tenemos unos procesos matemáticos simples que definen un sistema dinámico, sucontrolabilidad y su función, en la guía nos piden Realizar los cálculos y los analisis paracinco ejercicios planteados, basándonos en la unidad teórica implementada en el entorno deconocimiento podemos Resolver esta unidad, pero aún hay cosas que no conocemos y otrasque no, sabemos la implementación de diagramas de bloques, pero no el álgebra de bloques, para esta unidad necesitamos aun de muchos cálculos matemáticos, conocimientos previos y los adquiridos en la unidad, el sistema dinámico en esta ocasión, aunque es elmismo, se nos pide una serie de cosas distintas que tienen características similares a los deltrabajo anterior.

ara la solución de esta unidad utilizaremos la ecuación diferencial lineal, hallada en la faseanterior para Realizar todos nuestros cálculos y procesos. para calcular la función detransferencia, una de las cosas primordiales que necesitamos, es saber sobre lastransformadas de !aplace, esto es algo que se aplica en las se"ales y los sistemas por lo queesta pasa, estas transformadas nos ayudan a convertir nuestra ecuación en una que se puedaRepresentar en un simulador como matlab o scilab, además es más fácil de implementar enun sistema dinámico físico, siguiendo con el proceso, necesitamos de utilizar el álgebra de bloque para reducir nuestro sistema en lo má#imo posible y que nos queden unos pocos bloques que Representen todo nuestro sistema.

Listado de conceptos conocidos.

$función de transferencia

$matlab.

$transformada de !aplace

$diagrama de bloques

$sistema lineal$se"al de salida

$se"al de entrada

$ estabilidad

$ecuación característica


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$condiciones iniciales

Listado de conceptos desconocidos:

$ Reducción de diagrama de bloque

$ algebra de bloques

$ polos y ceros

$error de estado estacionario.

$ Regla de masón.

FASE 2:

- Reducción de diagrama de bloque

%n diagrama de bloques complicado que contenga muchos lazos deRealimentación, se puede simplificar mediante la aplicación de las reglas del&lgebra de bloques, lo que permite un reordenamiento paso a paso que culmina laReducción del sistema a un solo bloque.

- algebra de bloques

%n diagrama de bloques complicado que contenga muchos lazos deRealimentación, se puede simplificar mediante la aplicación de las reglas del&lgebra de bloques, lo que permite un reordenamiento paso a paso que culmina laReducción del sistema a un solo bloque.

- polos y ceros

'l denominador es un polinomio en s que es igual que en la ecuación característica delsistema. Recordando que la ecuación característica es obtenida a partir de la '()homog*nea, y haciendo el lado derecho de la 'cuación. +gual a cero.

!as raíces del denominador son denominadas los polos de la función de transferencia. !asraíces del numerador son denominados los ceros de la función de transferencia estos


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valores de s hacen a la función de transferencia igual a cero-.

-error de estado estacionario.

'l error en estado estacionario es una medida de la e#actitud de un sistema de control paraseguir una entrada dada, despu*s de desaparecer la respuesta transitoria.

e analizará el error en estado estacionario provocado por la incapacidad del sistema deseguir determinados tipos de entradas.

$Regla de masón.

!a regla de /ason emplea las definiciones que se presentan a continuación0

$ 1rayectoria directa0 2onjunto de bloques que van de la entrada a la salida, sinRepetirse.

$3anancia de la trayectoria directa0 roducto de las ganancias de los bloques4ue forman la trayectoria directa.

$!azo cerrado0 2onjunto de bloques que parten de un punto de suma o5ifurcación y llegan al mismo punto, sin repetir ningún bloque.

$3anancia de lazo cerrado0 roducto de las ganancias de los bloques que

6orman un lazo.

$!azos adyacentes0 !azos que comparten al menos un punto de suma o5ifurcación.

$!azos no adyacentes0 !azos que no comparten ningún punto de suma o5ifurcación.


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etodolog!a a emplear

!o primero que debemos de hacer para abordar el problema planteado, es leerlodetenidamente, con la intención de saber qu* características tiene, que función realiza, quevariables se nos presentan, cuantas constantes y cuantas incógnitas tenemos para trabajar.

!uego de saber cuál es la idea principal o los t*rminos que nos piden hallar en el problemaque nos plantean, debemos ir a las temáticas del curso y a nuestros conocimientos previos y buscar0

$ que conocemos.

$ que desconocemos.

$ que formulas se pueden emplear.

$ los cálculos que debemos realizar.

$ características del circuito.

on muchas las cosas que podemos buscar mientras estamos resolviendo partes importantesdel problema.

en este trabajo colaborativo una de las cosas más importantes son las temáticas en lascuales se basa los ejercicios propuestos, es decir, que conocemos o sabemos sobre elcircuito y la se"al de entrada y salida, y que debemos estudiar con el motivo de dar solucióna los ejercicios, en esta ocasión los ejercicios propuestos contienen algunas temáticasimportantes como el álgebra de bloques y el error en estado estacionario de una función de

transferencia, estos temas nos tocara estudiarlos bien a fondo para solucionar los ítems propuestos y además logramos obtener nuevos conocimientos.

1odo lo que tenemos que hacer para la solución de esta unidad es basarnos en las temáticasy ejemplos que se encuentran en el entorno de conocimiento, tanto en los videos como enlos documentos, tambi*n en los archivos que se encuentran en internet sobre los temas queahora estamos tratando en esta unidad, estos Recursos, los tendremos que leer ycomprender para lograr representar nuestro sistema con las Reglas y7o leyes que e#istan enlos cálculos y ejercicios que vamos a Resolver.


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FASE "

1. A partir de la ecuación diferencial lineal encontrada en la Etapa 1, osuministrada por el docente (en caso de no cumplir con el objetivo inicial),exprese el modelo matemático delSistema mediante una función de transferencia.

Tenemos nuestra ecuación diferencial ineal!

e0

' (t )+ 1

2 RC √ E0e

0 (t )=

1

RC i i(t )

Aplicamos la Transformada de aplace, teniendo en cuenta "ue el factoro condición inicial es cero!

s E0 (s )+

1

2 RC √ E0 E

0 (s )=

1

RC I i(s)

E0 (s )[s+ 12 RC √ E0 ]= 1

RC I i(s)

#epresentación mediante $unción de transferencia!

a función de transferencia entre un par de variables de entrada % desalida esa relación entre la transformada de aplace de la salida % latransformada deaplace de la entrada.

m ( s )= E0(s ) I i(s )

Al #eempla&ar los valores de entrada % salida de la ecuación lineal!


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m ( s)= 1/ RC

s+ 1

2 RC √ E0

#eempla&amos los valores por los dados en la 'ua!

m ( s)= 1/0.1√ V / A∗11

s+2(0.1√ V / A )∗1√ 1

#esolvemos los cálculos!

m ( s)= 10

s+ 1

0.2

m ( s)= 10

s+5

2- Represente el sistema lineal mediante un diagrama debloques.

Acudimos a nuestra ecuación diferencial ineal!

e0

' (t )+ 1

2 RC √ E0e

0 (t )=

1

RC i i(t )

Aplicamos la transformada de aplace!


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s E0 (s )+

1

2 RC √ E0 E

0 (s )=

1

RC I i(s)

#eescribimos la ecuación!

s E0 (s )=

1

RC I i(s)−

1

2 RC √ E0 E

0 (s )

Esto es la #epresentación "ue obtenemos en el "ue obtenemos unaconstante o una variable "ue multiplica la seal de entrada % tambi*nuna "ue multiplica la seal de salida.

a entrada de nuestro sistema es I i(s) % la salida es E0(s)

o "ue nos dejara con al'o como esto!

1

RC ∗ I i (s )

1

2 RC √ E0∗ E

0 (s )

+ero utili&aremos la ecuación de la transformada!

s E0 (s )=

1

RC I i(s)−

1

2 RC √ E0 E

0 (s )


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3- Encuentre la función de transferencia del sistema a partir de lareducción del

Diagrama de bloques.uestra ecuación diferencial es!

e0

' (t )+ 1

2 RC √ E0e

0 (t )=

1

RC i i(t )

- su función de transferencia es!

m ( s)= 1/ RC

s+ 1

2 RC √ E0

m ( s)= 10

s+5

En estos momentos tenemos la si'uiente ecuación representada por undia'rama de blo"ues.

s E0 (s )=

1

RC I i(s)−

1

2 RC √ E0 E

0 (s )


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o primero "ue vo% a acer es or'ani&ar el dia'rama de blo"ues,"uitando de *l el osciloscopio % multiplicar el blo"ue de la ra& cuadradapor el "ue está frente a *l.

a re'la para la suma de dos blo"ues puestos en serie es!

E"uivalente a

Aora aplicamos la re'la del al'ebra de blo"ues para blo"ues enparalelo, debemos tener en cuenta "ue en nuestra entrada a la

sumatoria a% un puerto positivo % uno ne'ativo, as "ue utili&aremos lasi'uiente #e'la al'ebraica!

E"uivalente a


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1

s

1+( 1s )( 1(2 RC √ E0))=

1

s

1+( 1(s2 RC √ E0))

Aora prose'uimos a calcular el blo"ue "ue nos uni/"ue los dos "uetenemos en serie por el momento. 0omo están en serie, utili&amos lare'la para blo"ues en serie!


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E"uivalente a

( 1

RC )

1

s

1+( 1(s2 RC √ E0))

1

sRC

1+( 1

(s2 RC √ E0))

Simpli/camos multiplicando por s los datos del numerador % deldenominador!

1

sRC

1+(s 2 RC √ E0)=

1

RC

s+( 1(2 RC √ E0))

Si utili&amos los datos dados por la 'ua podremos ver "ue lle'amos a lafunción de transferencia "ue allamos en el primer punto.


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1

RC

s+ 1

2 RC √ E0

=

1

(0.1∗1)

(s+ 12∗0.1∗1√ 1 )=

10

s+5


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4- Determine el error en estado estacionario del sistema. tili&amos nuestra función de transferencia!

m ( s)= 1

/ RC 1s+2 RC √ E0


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m ( s)= 10

s+5

o renombraremos como una función de transferencia en la&o abierto!

m LA (s )= 1 / RC

s+ 1

2 RC √ E0

0alculamos la función de transferencia en la&o cerrado!

m LC ( s )= RS

1+m LA (s )

2onde m LA (s ) es la función de transferencia del sistema en la&o abierto.

m LC ( s)=

1

RC

s+ 1

2 RC √ E0

1+ 1/ RC

s+ 12 RC √ E0

m LC ( s)=

1

RC

s+ 1

2 RC √ E0+ 1

RC

#eempla&amos los valores!

m LC ( s)=

1

(0.1∗1)

s+ 1

2(0.1∗1)√ 1+

1

0.1∗1

= 10

s+5+10=

10

s+15


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0omo en nuestro caso tenemos un sistema tipo cero utili&amos la ecuacióndada para el error en estado estacionario en un sistema tipo cero!

K p=lims→0

m LA (s )→coeficientes de posicion

K p=lims→0

m LA (s )= 1 / RC

1

2 RC √ E0

K p=lims→0

m LA (s )=2√ E0=2

ess= 1

1+ K p=

1

1+2√ E0

ess= 1

1+2√ E0=

1

3=0.3333

5. A partir de la ecuación característica determine la estabilidad

del sistema.

Tomamos la función de transferencia en la&o 0errado "ue allamos en elpunto anterior.

Aun"ue podemos tomar el t*rmino /nal, %o tomare los dos #esultados,con los "ue creo obtendr* el mismo #esultado.


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m LC ( s)=

1

(0.1∗1)

s+ 1

2(0.1∗1)√ 1+

1

0.1∗1

= 10

s+5+10=

10

s+15

Aplicando el criterio de estabilidad de Routh Hurwitz:

⟨S ²S ¹S

0| 1510

⟩=⟨ s ¹S0| 115⟩ el sistemaesEstable.Como se ve, en ninguno de los dos casos se divisa un cambio de signo, lo quenos indica que el sistema es ESTABLE.

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