UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITCNICA ANTONIO JOS DE SUCRE

VICERRECTORADO LUIS CABALLERO MEJAS NCLEO- GUARENAS

INTEGRANTES: JOS PREZ EXP: 201220274 MANUEL BLANCO EXP: 201220254 ASTRID URBAEZ EXP: 201220228 ARGENIS MENDEZ EXP: 200410169

04 de Febrero del 2015

INTRODUCCIN

Esta presentacin comprenderemos varios de los fenmenos elctricos que se puede apreciar en montajes en especficos, bsicamente el comportamiento de resonancia elctrica y filtros elctricos. Realizaremos un recorrido y anlisis del marco terico, los efectos de un circuito con elementos inductivos y capacitivos, para el cual se verifica que la tensin aplicada en los terminales del mismo circuito, y la corriente absorbida, estn en fase. La resonancia puede aparecer en todo circuito que tenga elementos L y C. Por lo tanto existir una resonancia serie y otra resonancia paralelo o en una combinacin de ambos, donde se demostrara ms adelante.

En el caso de los filtros son circuitos especializados en tratar de distinta forma (amplificar y desfasar ms o menos) a los armnicos segn su frecuencia. Si en cualquier circuito analgico introdujramos una seal compuesta de armnicos de todas las frecuencias, veramos que trata de distinta forma a unos armnicos que a otros dependiendo de su frecuencia. Esto puede considerarse como distorsin de la seal de entrada. Cuando lo que se busca de dicho circuito es precisamente esa cualidad, hablamos de filtros

El fenmeno de resonancia se manifiesta para una o varias frecuencias, dependiendo del circuito, pero nunca para cualquier frecuencia. Es por ello que existe una fuerte dependencia del comportamiento respecto de la frecuencia. Deviene de ello la gran importancia de los circuitos sintonizados, especialmente en el campo de las comunicaciones, en lo que hace a la sintonizacin de seales de frecuencias definidas o al "filtrado" de seales de frecuencias no deseadas. De esta forma demostraremos todo el mbito general de resonancia y filtro ms amplio en el siguiente trabajo.

RESONANCIA ELCTRICA

Se define como resonancia elctrica al fenmeno que se presenta en un circuito compuesto por elementos ind

uctivos (L), capacitivos (C) y resistivos (R), el cual da lugar a un estado de oscilacin cuando la frecuencia de e

xcitacin es igual a la frecuencia natural del sistema.

Entonces el circuito tendr, corriente mxima, impedancia mnima y el voltaje del capacitor ser igual al del in

ductor, adems hay un incremento de voltaje que depende del factor de calidad del circuito.

El voltaje total en un circuito RLC, si es adelantado o atrasado depender del valor de las reactancias (capaciti

vas e inductivas), a su vez determinara si es un circuito inductivo, capacitivo o resonante.

Es la expresin inversa de la impedancia, utilizada en circuitos resonantes, su unidad es el ohm o el Siemens,

est representada por

Donde ahora G, ser la conductancia o parte real y B la suceptancia o parte imaginaria.

Resonancia en un circuito en serie

Se dice que un circuito est en resonancia cuando la tensin aplicada y la intensidad, estn en fase, debido a es

to la impedancia del circuito resonante es igual a la resistencia hmica, en otras palabras, la reactancia es nula, e

n efecto la reactancia inductiva ser igual a la reactancia capacitiva

La resonancia en un circuito en serie se presenta cuando por una resistencia pasa una corriente alterna de una

frecuencia tal que hace que se anule la reactancia

La impedancia de un circuito RLC en serie est dada por:

Circuito Inductivo (Voltaje adelantado respecto a la corriente)

Circuito Capacitivo (Voltaje retrasado respecto a la corriente)

Circuito Resonante (Voltaje en fase con la corriente)

Resonancia en un circuito paralelo

Un circuito en paralelo la admitancia total ser a suma de las admitancias individuales en cada una de las ra

mas,

Este circuito ser resonante cuando la admitancia sea un nmero real, es decir:

Frecuencia de resonancia

Se denomina como frecuencia de resonancia a la frecuencia mxima producida en un circuito al ser editado p

or una fuente de voltaje alterno, esta resulta de la igualacin de las reactancias y porque la admitancia es real (la

corriente y el voltaje estn en fase.

Factor de calidad (Q)

El factor de calidad es un indicativo de la eficacia con la que se almacena energa en un circuito o en un com

ponente individual del mismo, cuando es excitado por una seal alterna sinusoidal, este actor de calidad est def

inido por,

Donde, Wmax es el valor de la energa almacenada en el circuito (suma de energas almacenadas en bobinas ay

condensadores), y P es la potencia disipada por las resistencias que forman el circuito.

El Ancho de banda (BW)

Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y para rechazar otras. Cuando se est en la frecuencia de resonancia la corriente en el circuito es mxima.

Por ejemplo, a una corriente menor (70.7% de la mxima), la frecuencia F1 se llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media. La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es F2.

El ancho de banda de este circuito est entre estas dos potencia, determinada por:

Ancho Banda = BW = F2 - F1

FILTROS

Son circuitos electrnicos que dejan pasar a travs de ellos determinada cantidad de corrientes provenientes d

e una fuente alterna (multi-frecuencia). Los filtros se clasifican segn la configuracin y segn las frecuencias.

Segn su configuracin se clasifican en:

Los filtros pasivos, estn constituidos bsicamente por resistencias, condensadores y bobinas, al contrario de

los filtros activos que estn formados por resistencias condensadores y elementos activos como transistores, etc

.

Segn su frecuencia se clasifican en:

Paso bajo: permite el paso de todas las seales con frecuencias menores a e impide el paso de frecuencias superiores a

Paso alto: permite el paso de seales con frecuencias mayores a e impide el paso de frecuencias inferiores.

Paso banda: permite el paso de todas la seales con frecuencias entre y e impide el paso de seales con

frecuencias distintas.

Elimina banda: impide el paso d todas las seales con frecuencias entre y y permite el paso de todas las seales con frecuencias distintas

Filtros Elctricos

Los filtros son redes que permiten el paso o detienen el paso de un determinado grupo de frecuencias (banda de

frecuencias).

Tipos de filtro:

- filtros paso bajo

- filtros paso alto

- Filtros pasa banda

- Filtros supresor de banda

En los filtros paso bajo y paso alto, una de sus principales caracterstica es su frecuencia de corte, que delimita

el grupo de las frecuencias que pasan o no pasan por el filtro.

En el filtro paso bajo pasarn las frecuencias por debajo de la frecuencia de corte y en el filtro paso alto

pasarn las frecuencias por encima de la frecuencia de corte.

- En los filtros pasa banda, las principales caractersticas son:

- frecuencia central

- ancho de banda

- factor de calidad

La curva A (en negro):

- muestra una frecuencia central fo (frecuencia de resonancia)

- ancho de banda va de f1 a f2.

La curva B (en rojo):

- muestra una frecuencia central fo (frecuencia de resonancia)

- ancho de banda va de f3 a f4.

Las dos curvas son de dos filtros con la misma frecuencia central.

Las frecuencias utilizadas para determinar el ancho de banda (f1, f2, f3, f4) se llaman frecuencias de corte o frecuencias de mediana potencia y se obtienen cuando la amplitud de la onda cae en 3 decibeles de su mxima ampl

itud. Ver el Grfico

Factor de calidad de un filtro elctrico

La curva B muestra un filtro de mayor selectividad, pues las frecuencias de corte estn mas cerca de la frecuenci

a central fo (ver la amplitud de la salida del filtro). En este caso el ancho de banda del filtro es menor.

La curva A muestra un filtro de menor selectividad, pues sus frecuencias estn ms alejadas de la frecuencia central, pero su ancho de banda es mayor.

Para encontrar el factor de calidad de un filtro se utiliza la frmula: Q = fo/AB

Donde:

fo = frecuencia de resonancia

AB = ancho de banda (f2 - f1) o (f4 - f3).

En este caso el factor de calidad del filtro B es mayor.

EJERCICIOS

1.- En el siguiente circuito calcular los dos valores de C para que el circuito sea resonante

Donde Wo = a la velocidad angular de resonancia

Para resolver dicho circuito lo primero que haremos es trabajar con admitancia Y que no es ms que la inversa de la impedancia dicha de otra forma 1/Z, en este caso es conveniente trabajar con admitancia dado a que la admitancia total es la suma de las admitancias 1 y 2 en este caso donde vemos dos impedancias en paralelo

O expresada de otra forma

Ya que nos encontramos con la suma de dos nmeros complejos aplicamos conjugada para ir resolviendo

Y sabiendo que

Nos queda

Repartimos los denominadores y nos queda juntando as las fracciones reales y las fracciones imaginarias

Hacemos esto con el fin de tener la admitancia total en su parte real y su parte imaginaria, luego ya obtenido la admitancia total dicho circuito con su parte real y la parte imaginaria entonces debe cumplirse para que el circuito

sea resonante, su parte imaginaria debe ser igual a cero (0)

Sustituyendo XL y XC

Luego mandamos al otro lado de la igualdad Wo.C quedando entonces como:

Multiplicamos todo por C

Como se ve nos queda una ecuacin de segundo grado que resolviendo metiendo los valores correspondientes d

e Wo, R2 y L nos queda:

2.-

Para un circuito RLC con un alternador en paralelo, la intensidad de corriente que sale del alternador es igual a la raz cuadrada de la intensidad de corriente de la resistencia al cuadrado mas la resta de la intensidad imaginaria de la bobina y el condensador al cuadrado. Como la corriente imaginaria IxL es igual la corriente imaginaria Ixc entonces se puede asumir que la resta entre ellos es igual a cero. Teniendo eso en cuenta si sustituimos en la primera ecuacin, IxL-Ixc al cuadrado, esto es igual a cero, ahora la intensidad de corriente de la resistencia al cuadrado se va con la razin dando como resultado final que la corriente que sale del alternador es igual a la corriente que pasa por la resistencia. Teniendo esto en cuenta, se asume como esta en paralelo que la corriente v/xl es igual a v/xc entonces se van las v quedando la igualdad a 1, se multiplica en cruz quedando xc igual a xl que su equivalente en impedancia es 1/wc igual a wl. Luego w es igual a 2 pi por la frecuencia resonante, cuando sustituimos y despejamos la frecuencia resonante nos queda la formula general en paralelo que seria 1/2pi raz LC como se aprecia en la siguiente figura

3.- Filtros Paso Bajo

En este tipo de filtro se tiene un circuito con un amplificador operacional conectado de manera ideal para que el voltaje entre las dos conexiones sea 0 V de este modo haciendo que el voltaje que caiga en el condensador sea el mismo voltaje que caiga en Vo por lo tanto toda la tensin de salida depende del filtro. Sabiendo que la reactancia del filtro es:

Entonces se calcula el voltaje en el condensador en forma de reactancia:

Pero como sabemos que la reactancia (Xc) es igual la Imagen 2. Sustituimos

Y aplicando suma de fracciones nos queda

Al simplificar nos queda

Por lo tanto mientras mayor sea la frecuencia, tiende a 0 el Voltaje en el condensador y se consume el voltaje para cumplir la ley de Kirchhoff, pero si la frecuencia es menor el voltaje en el condensador tiende a infinito por lo que el condensador se consume la mayor cantidad de voltaje mientras que la resistencia le cae muy poco voltaje teniendo en la salida Vo aproximadamente igual a el voltaje de entrada (Vi)

Luego podemos definir la frecuencia de corte que es donde el voltaje en Vo comienza a decaer hasta 0V Sabiendo que la frecuencia de corte es

Existe una constante en la frecuencia de corte que es de 70.7% que es donde la amplito con respecto a la frecuencia comienza a decaer dependiendo de los valores en la configuracin del circuito

Y colocando los valores en la ecuacin anterior dado en el circuito de la resistencia y el capacitador podremos obtener la frecuencia de corte para el circuito especfico que se desee estudiar