FACULTAD

Experiencia de laboratorio Nº 12

Curva de Enfriamiento

Autores

20/06/2010

Profesor: Asignatura:

Experiencia de laboratorio Nº 12

20 de junio de 2010

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Contenido Resumen ....................................................................................................................... 1

Procedimiento ............................................................................................................... 1

Discusión ...................................................................................................................... 4

Resumen

En esta experiencia de laboratorio, utilizaremos 2 sensores de temperatura, los cuales

están conectados a una computadora, y esta registrará la variación de temperatura en

función del tiempo en dos recipientes con agua (uno con agua caliente y el otro con

agua fría) aislados térmicamente del exterior. Luego de analizar los datos

experimentales verificaremos si se cumple la ley de enfriamiento de Newton.

Procedimiento

Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es

demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el

cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la

diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo.

Donde es el coeficiente de intercambio de calor y S es el área del cuerpo.

Si la temperatura T del cuerpo es mayor que la temperatura del medio ambiente Ta, el

cuerpo pierde una cantidad de calor dQ en el intervalo de tiempo comprendido entre t y

t+dt, disminuyendo su temperatura T en dT.

dQ=-m·c·dT

Donde m= V es la masa del cuerpo ( es la densidad y V es el volumen), y c el calor

específico.

La ecuación que nos da la variación de la temperatura T del cuerpo en función del

tiempo es

o bien,

Integrando esta ecuación con la condición inicial de que en el instante t=0, la

temperatura del cuerpo es T0.

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Obtenemos la relación lineal siguiente.

ln(T-Ta)=-k·t +ln(T0-Ta)

Despejamos T

(1)

Analizando para nuestros datos, obtenemos los siguientes gráficos:

Temperatura vs Tiempo

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 100 200 300 400 500 600 700

Tiempo(seg)

Tem

p(C

º)

Gráfico 1. Temperatura vs. Tiempo

Dif Temp vs Tiempo

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 100 200 300 400 500 600 700

Tiempo (seg)

(T!-

T2)

(Cº)

Gráfico 2. Diferencial Temperatura vs Tiempo

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Log Dif Temp vs Tiempo y = -0,0033x + 1,1047

R2 = 0,9932

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 100 200 300 400 500

tiempo(seg)

LN

(T

1-T

2)

(Cº)

Gráfico 3. Logaritmo diferencial Temperatura vs Tiempo

Los gráficos anteriores representan los datos obtenidos en la experiencia, el primer

gráfico representa los valores de T1 y T2 en función del tiempo, el segundo nos muestra

la diferencia de temperatura en escala lineal y por ultimo tenemos la diferencia de

temperatura en función del tiempo en escala logarítmica. Analizando este último

gráfico, consideramos los valores hasta 300 sg que es en el rango que podemos

garantizar que el coeficiente de correlación es aproximadamente 1 así que estamos

trabajando con datos confiables.

Comenzando con el análisis de los datos sabemos que la diferencia de

temperatura según newton es:

T1-T2 =( T01-T02)*[( 2m1/m2+1)/(m1/m2+1)]* e-kt

Quedando:

T1-T2= β*e-kt

Aplicando logarítmicos:

Ln (T1-T2) = ln β– kt

Remplazando en la ecuación obtenida en el tercer gráfico:

ln β= 1.1047 β = 3

-k= -0.0033 k= 0.0033

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Por otro lado tenemos:

K= αS/ mc.

Y sabiendo que c es el calor específico del agua (c=1 cal/(g ºC)) y m del agua es

400 g. Entonces: 0.0033 = αS/ 400g * 1 cal/ (g ºC) αS = 1.32 [cal/ºC] Además podemos deducir según nuestra ecuación (1):

T= 22.7 + ( 36.6 -22.7) * e-0.0033*657

T= 24 ºC

Por lo que comparando con nuestro gráfico de temperatura en función del tiempo

vemos que la ley de enfriamiento de Newton no nos da una buena aproximación en

nuestra experiencia.

Por último, podemos obtener el coeficiente de enfriamiento del agua conociendo el

valor de S, que es la superficie de contacto entre los dos medios. En nuestra experiencia

esta superficie es igual a la porción del vaso metálico que se sumerge en el agua fría.

Discusión

Como pudimos apreciar en la experiencia, no pudimos obtener una buena aproximación

de la temperatura que la ley de enfriamiento de Newton nos daba. Esto se debe a que el

volumen de agua caliente era mucho mayor que la del agua fría, el recipiente adiabático

perdía calor y una porción de los termómetros estaban fuera del recipiente.