topografia ii 2013

Instituto de Formacin Minera del Per Topografa II

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CAPITULO I

I. CONCEPTOS BSICOS Y DEFINICIONES DEFINICIN: TOPOGRAFIA.- Tiene por objeto medir extensiones de tierra, tomando y anotando todos los datos necesarios para poder representar sobre un plano a escala, su forma y accidentes. Es el arte te medir distancias horizontales y verticales entre puntos y objetos sobre la superficie terrestre, medir ngulos entre lneas terrestres y representarlos en un papel o plano a una escala determinada. IMPORTANCIA. La topografa es importante porque abarca los ms variados aspectos. Todo estudio de ingeniera necesariamente tiene que basarse en un trabajo topogrfico, ya sea como una carretera, una lnea de ferrocarril, un tnel, etc. O agricultura, regado geotcnica, etc. La topografa es importante por que se relaciona con la mayora de las ramas de ingeniera, que tienen como base los levantamientos topogrficos a los trabajos topogrficos. Por lo que la topografa es el estudio de los mtodos necesarios para llegar a representar un terreno con todos sus detalles naturales o creados por la mano del hombre, as tambin es como el conocimiento y manejo de los instrumentos que se utilizan para tal finalidad.

RAMAS Tenemos entre otras diversas que existen las ms principales: LA PLANIMETRIA.- Slo tiene en cuenta la proyeccin del terreno sobre un plano horizontal imaginario, que se supone es la superficie medio de la tierra. LA ALTIMETRIA.- Tiene en cuenta la diferencias de niveles existentes entre los diferentes puntos de un terreno. LEVANTAMIENTOS.- Son el conjunto de operaciones necesarias para representar topogrficamente un terreno, aunque en general todo levantamiento ha de hacerse con la precisin requerida y la ndole de trabajo, que se requiere. Desde un simple bosquejo o croquis, hasta un plano de mayor precisin y detalles. De aqu que se denominan en algunos casos en regulares e irregulares dependientes del tipo de trabajo. REGULARES.- Se utilizan instrumentos ms o menos por lo general con un fundamento cientfico permiten obtener una representacin del terreno de mayor exactitud aunque variable pero de tal naturaleza que se comporta siempre como de igual precisin en cualquier punto de la zona levantada. La exactitud del levantamiento regular depende desde luego de la habilidad del operador, pero es de debido principalmente a la precisin de los instrumentos empleados. IRREGULARES.- Se usan instrumentos elementales o no se utilizan ninguno en alguna parte del trabajo y los mtodos que se siguen pueden ser intuitivos, como medir distancias a pasos o simplemente por coquizacin. Los errores cometidos son grandes y no pueden considerarse repartidos en uniformidad y a diferencia de los mtodos regulares influyen de manera preponderante esta habilidad del operador.


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TIPOS DE LEVANTAMIENTOS LEVANTAMIENTOS TOPOGRFICOS.- Son en los que se desprecian la curvatura de la tierra, opera sobre porciones pequeas de tierra. El error cometido con base en este hiptesis es despreciable tratndose de extensiones de tierra que sean excesivamente grandes, si se considera que un arco de la superficie terrestre es de 13 km de longitud, es tan slo 1.5 m ms largo que la cuerda subtendida y que slo se comete un error 1 (segundo) de exceso esfrico en un tringulo que tenga una arca 140 km

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LEVANTAMIENTOS GEODSICOS.- Son levantamientos en los que se toman en cuenta la curvatura de la tierra, se aplican en los grandes superficies como por ejemplo para confeccionar las cartas de un pas, de un departamento o regin. Entonces la topografa est ntimamente relacionada con la geodesia y la cartografa, por lo que son 03 ciencias ntimamente relacionadas entres si, por lo que no es posible prescindir de una de ellas en un estudio detallado. GEODESIA.- Es distinta a la topografa pero viene a ser completamente con el estudio de las formas y dimensiones de la tierra y con la topografa representa en detalle en un plano de dichos caractersticas de una parte ms o menos grande y que es curva pero si es grande como mapas son naciones o provincias, o grandes zonas de decenas de millares de hectreas entonces se puede prescindir de la cartografa y de la geodesia siguiendo diversos criterios de levantamientos e instrumentos que constituyen los diferentes sistemas propios de la cartografa.

ETAPAS RECONOCIMIENTO.- Se realiza la inspeccin del arca o la zona de trabajo el tipo de levantamiento a

usar y el equipo adecuado a utilizar de acuerdo a la precisin y caractersticas requeridas.

TRABAJO DE CAMPO.- Son los diferentes tipos de levantamientos que se realizan de a cuerdo a los equipos empleados desde los convencionales hasta los ms sofisticados, realizando las diferentes mediciones en las diferentes operaciones de acuerdo las precisiones requeridas.

TRABAJO DE GABINETE.- Son los diferentes calcular y diversos ajustes realizados de acuerdo la libreta de campo.

DIBUJO DE PLANO.- Para ello primeramente indicaremos que con motivo de tener una representacin detallada del terreno es indispensable recurrir a representaciones sobre un papel de ms como uso as tenemos.

LOS MAPAS.- Es toda representacin plana de una parte de la superficie terrestre que por su extensin y debido a la curvatura de la superficie del planeta requiere hacer uno de una de los sistemas especiales de transformacin propios de la cartografa y si abarca la totalidad del globo se llama el planisferio y la del mundo en dos hemisferios y se denomina mapamundi. Los mapas pueden ser terrestres y marinos comnmente llamados cartas.

En las cartas pueden referirse a un determinado forma de accidentes, como las cordilleras, los ros, carreteras, etc., entonces tenemos orogrficos, hidrogrficos, geolgicos, mineros, etc., tambin pueden ser polticos en los que estn los limites de naciones de regiones provincias o tambin biolgicos, histricos, agrcolas, estadsticos, etc. Los topogrficos dan a conocer el terreno que representan con todos sus detalles naturales o debidos a la mano del hombre y son por lo tanto representaciones ms perfectas de una superficie de la tierra. PLANO.- Se da este nombre a la representacin grfica que por la escusa extensin de superficie a

que se refiere no exige hacer uso de los sistemas cartogrficos, se apoyo o no en los trabajos de la geodesia.

REGISTRO DE CAMPO.- Todo levantamiento o medida realizada se lleva a una libreta de campo. PUNTO TOPOGRFICO.- Dentro de ella podemos indicar que es un punto desde la cual se pueden

realizar las medidas de ngulos y distancias y pueden ser permanentes o temporales como los


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puntos de cambio de estacin del instrumento que sirven para trasladar el instrumento de un lugar a otro. Los BECH MARC (BM), es un punto conocido con determinada cota. Altura, tambin hay puntos de

control suplementarios, geodsicos.

SEALIZACIN.- Los puntos permanentes generalmente se monumentan con los datos necesarios.

ESCALAS.- todo mapa o plano el tener que ser de dimensiones considerablemente menores a las de

la superficie que representa, habr que dibujarse de modo que constituya una figura semejante y as

cualquier magnitud medida en el plano y de homologada del terreno. En relacin de semejanza.

Variable de un plano a otro, pero constante cualquiera que sea la direccin que se tome en un mismo

plano. Esta razn de semejanza recibe el nombre de escala y puede ser cualquiera, si bien mayor

comodidad se utilicen siempre escalas cuyo numerador sea la unidad y el denominador nmeros

sencillos, determinados en ceros como 1000, 2000, 25000, etc., y sus escalas numrica.

Una escala de 1:5000 nos indica que cada cm del plano representa 50m., del terreno.

Dos son los problemas que se con el uso de las escalas.

1. Dada una magnitud del plano deducir lo que representa.

2. Dada este ltimo calcular la homologada del plano.

Para la primera bastara multiplicar la longitud medida en el plano con del denominador de la escala.

Para la segunde bastara que dividir la longitud dada por dicho denominador.

Para evitar estas multiplicaciones y divisiones se recurren a las escalas grficas.

ESCALAS GRFICAS.- Tenemos de dos clases: las ordinarias y transversales.

ESCALA ORDINARIA.- Se representa por una recta divide en partes iguales anotando en cada uno a

partir del cero la magnitud equivalente en el terreno. La longitud de estos segmentos se elige de modo

que quede expresado la escala grfica de 1: 5000 la representamos dividiendo la recta en dobles

centmetros, anotando en esta divisiones de izquierda a derecha cero metros: 100, 200, etc. A la

izquierda del cero esta subdivisin ms subdividimos en diez partes iguales cada una de las cuales

representan 10 metros. Para utilizar estas escalas en el primero de los problemas citados, tomaremos

con un comps en el plano la magnitud cuya equivalencia en el terreno queremos hallar, apoyemos

uno de los puntos de la dimensin exacta de la escala que corresponde, para que la otra punta del

comps caiga divisin de la izquierda del cero. La primera punta nos dar los cntimos de metros las

decenas corresponden al nmero de divisiones completas comprendidas entre el cero y la punta de la

izquierda del compas y las unidades se aproximan a la estimacin en la ltima de las divisiones.

LA ESCALA TRANSVERSALES.- Nos dan una mayor precisin y se dibujan tan iguales que las otras,

pero con divisiones en forma horizontal de 10 divisiones exactas que indican 10 subdivisiones tanto

horizontal como vertical a los planos y semejantes a la magnitud del terreno, como en la exterior,

tambin cada divisin 10 metros.


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CAPITULO II

MANEJO DE DATOS CALCULOS Y REPRESENTACIONES

1. INTRODUCCIN

La Topografa es una disciplina cuya aplicacin est presente en la mayora de las actividades

humanas que requieren tener conocimiento de la superficie del terreno donde tendr lugar el

desenvolvimiento de esta actividad.

En la realizacin de obras civiles, tales como acueductos, canales, vas de comunicacin, embalses

etc, en la elaboracin de urbanismos, en el catastro, en el campo militar, as como en la arqueologa, y en

muchos otros campos, la topografa constituye un elemento indispensable.

A partir de este siglo los aportes en mtodos topogrficos, clculos numricos e instrumentos fueron

constantes, hasta alcanzar su madurez a principios del siglo XIX. En el siglo XX, la topografa se enriqueci

con el aporte de la Fotogrametra, para realizar el levantamiento de zonas extensas, as como con

instrumentos tales como el computador, el distancimetro electrnico y los niveles lser, as como con el

Sistema de Posicionamiento Global.

2. FORMULAS Y SUS APLICACIONES

Dentro del campo de la Topografa existen diferentes Formulas que haciendo uso de la

Trigonometra nos permiten procesar los datos obtenidos en campo para su posterior interpretacin, entre

dichas formulas tenemos:

DISTANCIA HORIZONTAL

VCos.DIDH

Donde:

DH = Distancia Horizontal.

DI = Distancia Inclinada.


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Ejemplos:

DH =30.00x Cos (-12) = 29.344

DH =30.70x Cos (-9) = 30.322

DH =30.00x Cos (12) = 29.344

DH =35.40x Cos (9) = 34.964

DH =21.40x Cos (4) = 21.347

DISTANCIA VERTICAL

VTanDHDV .

Donde:

DV = Distancia Vertical.

DH= Distancia Horizontal.


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COTA ANTERIOR: Cota Anterior

DV: Distancia Vertical

Ejemplos:

COTA INICIAL DEL BM = 2764.000 m.s.n.m

COTA = 2764.000-6.237=2757.763

COTA = 2757.763-4.802=2752.961

COTA =2752.961+6.237=2759.198

COTA =2759.590+5.537=2764.735

COTA =2764.735 +1.4292=2764.227

AZIMUT :

Son ngulos que se miden en el sentido de las agujas del reloj, a partir de cualquier meridiano,

segn el meridiano a cual se refieren pueden variar de 0 a 360.

Ejemplos:


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PTO1=350

PTO2=263

PTO3=74

PTO4=194

PTO5=42

3. COORDENADAS DE UN PUNTO

El Sistema de Coordenadas expresa todas las posiciones sobre la Tierra usando dos de las tres

coordenadas de un sistema de coordenadas esfricas que est alineado con el eje de rotacin de la Tierra.

Este define dos ngulos medidos desde el centro de la Tierra:

La latitud mide el ngulo entre cualquier punto y el ecuador. Las lneas de latitud se llaman paralelos

y son crculos paralelos al ecuador en la superficie de la Tierra.

La longitud mide el ngulo a lo largo del ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Se acepta que

Greenwich en Londres es la longitud 0 en la mayora de las sociedades modernas. Las lneas de

longitud son crculos mximos que pasan por los polos y se llaman meridianos.

Combinando estos dos ngulos, se puede expresar la posicin de cualquier punto de la superficie de la

Tierra. Por ejemplo, Baltimore, Maryland (En los Estados Unidos), tiene latitud 39,3 grados norte, y longitud

76,6 grados oeste. As un vector dibujado desde el centro de la tierra al punto 39,3 grados norte del ecuador

y 76,6 grados al oeste de Greenwich pasar por Baltimore.

El ecuador es un elemento importante de este sistema de coordenadas; representa el cero de los ngulos

de latitud y el punto medio entre los polos. Es el plano fundamental del sistema de coordenadas

geogrficas.

4. TRABAJOS DE CAMPO

Dentro de los trabajos de Campo tenemos:

I - Levantamientos planimtricos

Los levantamientos planimtricos tienen por objetivo la determinacin de las coordenadas planas de puntos

en el espacio, para representarlos en una superficie plana: plano o mapa.

Cada punto en el plano queda def inido por sus coordenadas. Estas pueden ser polares

(rumbo y distancia) o cartesianas: distancias perpendiculares a ejes cartesianos: X e Y o N

y E.

Los instrumentos topogrficos permiten medir ngulos y distancias con las que se determinan las

coordenadas de los puntos del espacio que se desea representar en el plano. Los mtodos de


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levantamiento comprenden todas las tareas que se realizan para obtener las medidas de ngulos y

distancias, calcular las coordenadas y representar a escala los puntos en el plano, con la precisin

adecuada.

Los mtodos para el levantamiento planimtrico son los siguientes: tr iangulacin,

poligonacin o it inerario, radiacin e interseccin. Los mtodos de interseccin son los

siguientes: directa, lateral, inversa (Pothenot o reseccin) y Hansen.

I I - Levantamientos altimtricos.

La alt imetra o nivelacin tiene por objetivo la determinacin de la diferencia de alturas

entre distintos puntos del espacio, a partir de una superf icie de referencia. A la altura de un

punto determinado se denomina cota del punto. Si la altura est def inida con respecto al

nivel del mar se dice que la cota es absoluta, mientras que si se trata de cualquier otra

superf icie de referencia se dice que la cota es relativa. A la diferencia de altura entre dos

puntos se denomina diferencia de nivel. Con la alt imetra se determina la tercera

coordenada (h), perpendicular al plano de referencia.

Los instrumentos topogrf icos permiten medir ngulos verticales entre dos puntos (punto

estacin y punto visado): distancias cenitales, nadirales o ngulos de altura. Conociendo

los ngulos verticales y la distancia entre los dos puntos se pueden obtener las diferenc ias

de nivel entre estos y sus cotas. El conjunto de operaciones para determinar las cotas de

puntos de referencia en el espacio, con la precisin adecuada, constituyen el mtodo de

levantamiento alt imtrico.

Los mtodos de levantamiento alt imtrico son los siguientes: tr igonomtrico, eclimtrico,

taquimtrico y geomtrico.

El instrumento especf ico para determinar desniveles es el nivel. Con el nivel se aplica el

mtodo geomtrico o de alturas.

I I I - Levantamientos planialtimtricos.

Los levantamientos planialt imtricos tienen por objetivo determinar las tres coordenadas de

puntos en el espacio, en forma simultnea. Integra los mtodos planimtricos y alt imtricos.

El resultado f inal es un plano acotado o plano topogrf ico. Las alturas se representan

mediante las curvas de nivel. El mtodo de levantamiento planialtimtrico expeditivo se

denomina taquimetra. Constituyen el conjunto de operaciones que permiten obtener las

coordenadas de puntos caractersticos del terreno para la representacin del relieve a

escala y con la precisin adecuada.


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IV - Poligonacin.

El mtodo de Poligonacin consiste en el

levantamiento de una poligonal. Una poligonal es

una lnea quebrada, constituida por vrtices

(estaciones de la poligonal) y lados que unen

dichos vrtices. Los vrtices adyacentes deben ser

intervisibles. El levantamiento de la poligonal

comprende la medicin de los ngulos que forman

las direcciones de los lados adyacentes (o los

rumbos de estos lados) y las distancias entre los

vrtices.

Fig. 1. Poligonal cerrada.

A1 : Vrtices; a1: ngulos internos; A1A2 : Lados; RA1A2 : Rumbo

Si las coordenadas de la primer estacin son las mismas que las de la lt ima, entonces la

poligonal es cerrada (Fig. 1). En cambio, si la primera estacin no es la misma que la

lt ima, la poligonal es abierta (Fig. 2).

Una poligonal cerrada tiene controles angulares y l ineales y por lo tanto los errores de las

mediciones pueden corregirse o compensarse.

Lo mismo sucede en una poligonal abierta cuando la primera y la lt ima estacin tienen

coordenadas conocidas o estn vinculadas a puntos de coordenadas conocidas (Fig. 3).

En cambio si las coordenadas del primer y lt imo vrtice son desconocidas, la poligonal no

se puede controlar ni compensar. Si se conocen las coordenadas solamen te del primer

vrtice de una poligonal abierta, se dice que la poligonal est vinculada, pero no ofrece

controles. Tambin se denominan poligonal de circuito cerrado, cuando la poligonal es

cerrada y forma un polgono, mientras que a las poligonales abiert as con los extremos

conocidos se las l lama poligonal de lnea cerrada.

Fig. 2. Poligonal abierta.

A1 : Vrtices; a1: ngulos; A1A2 : Lados; RA1A2 : Rumbo


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Cada tipo de poligonal t iene sus aplicaciones, aunque siempre es recomendable construir

una poligonal cerrada. Una poligonal abierta puede realizarse cuando el levantamiento es

expeditivo, por ejemplo el levantamiento de una secuencia sedimentaria.

Conociendo las coordenadas cartesianas del primer vrtice y el rumbo del primer lado, se

pueden obtener las coordenadas de todos los puntos sucesivos. Si no se conocen las

coordenadas del primer punto ni el rumbo del primer lado, pueden asignarse coordenadas y

rumbo arbitrario. De esta manera se puede representar la posicin relativa de las

estaciones.

Fig. 3. Poligonal abierta vinculada en sus extremos.

A y B: Puntos de coordenadas conocidas; R A y RB : Rumbos conocidos.

Los equipos que se util izan para el levantamiento de una poligonal dependen de la

exactitud que se requiere. Las poligonales de primer orden tienen lados de hasta 50 Km.

Los ngulos en estos casos se miden con teodolitos geodsicos de precisin. Los lados se

pueden medir con instrumentos MED (Medicin Electrnica de Distancias). Para sit ios ms

pequeos y levantamientos ms expeditivos pueden aplicarse mtodos estadimtricos

( lados no mayores que 200 m).

5. GRUPO DE OPERADORES DE BRIGADAS

Las brigadas estn compuestas por un operador y uno o dos ayudantes. El operador lee y

anota los ngulos mientras que los ayudantes colocan las seales en las estaciones

adyacentes.

El grupo de trabajo consiste en un operador, un anotador y un minero. El minero se

detendr en cada uno de los puntos que permitan representar el relieve, espacindolos de

acuerdo a la escala de trabajo. Los puntos de inters son los cambios de pendiente, las

lneas que materializan los cauces o quebradas, las lneas de f i los, los puntos ms altos,

los puntos ms bajos, en general todos los puntos que sirvan para dibujar las formas del

relieve. Una cantidad adecuada de puntos permitir realizar el trabajo de una forma


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eficiente. No se debe perder el t iempo tomando puntos innecesarios, pero tampoco deben

faltar los puntos importantes. El trazado de un croquis es de suma importancia para facil itar

luego el dibujo del plano

6. MODELO DE LIBRETA Y HOJA DE CLCULO

TITULO DEL TRABAJO: LUGAR: LIBRETA N: FECHA: INICIO: TERMINO:.. INSTRUMENTOS UTILIZADOS: TOPOGRAFO: AYUDANTES:

HOJA DE DATOS

V.AT EST. V.AD. D.I Ang. Hz. Ang. Vert. Cota


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MODELO DE HOJA DE CLCULO

TITULO DEL TRABAJO: LUGAR: LIBRETA N: FECHA: CALCULADO POR: REVISADO POR:

. CALCULO DE LAS COORDENADAS RELATIVAS Y ABSOLUTAS

Una vez corregidos los ngulos interiores, calculado los rumbos de cada lado y obtenidas

las medias de las distancias de cada lado de la poligonal, se procede a calcular las

coordenadas.

Si los lados de la poligonal t ienen longitudes similares, se puede compensar por partes

iguales. En el caso que se requiere ms precisin la correccin es ms compleja. Se puede

realizar por partes proporcionales Para obtener las coordenadas cartesianas de los puntos

que forman la poligonal se debe partir de las coordenadas del primer punto. Si no se

conocen las coordenadas del primer punto, se les asignan valores arbitrarios. Estos valores

arbitrarios se eligen procurando que ningn punto del levantamiento tenga coordenadas

negativas. A partir de las coordenadas del primer punto se obtienen las coordenadas de los

puntos subsiguientes, uti l izando los Dx y Dy corregidos.

CALCULO DE VARIACIN DE LA LONGITUD

V.AT EST. V.AD. D.I

AZIMUT ANG.V

D.H D.V

COOR. PARCIALES COOR. TOTALES

COTA

GRAD RAD GRAD RAD N E LATITUD LONGITUD

ZADHxSenEX


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Donde:

DH = Distancia Horizontal.


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CALCULO DE LA LONGITUD TOTAL

parcialTotal E conocida longitudE

Ejemplos:

LONGITUD=782610 B.M LONGITUD=782610.000-5.095532=782604.904 LONGITUD=782604.904-30.095984=782574.808 LONGITUD=782574.808-7.098956=782567.709 LONGITUD=782567.709+33.609553=782601.319 LONGITUD=782601.319+14.283931=782615.603

CAPITULO III

GEODESIA ESFEROIDAL

INTRODUCCION

La geodesia estudia la forma, dimensiones y campo gravitatorio de la tierra en territorios extensos. Como

ya sabemos, esta es su principal diferencia con la topografa, la cual basa sus trabajos en superficies de

extensin reducida en las cuales puede considerarse despreciable la esfericidad terrestre.

la gran evolucin que ha experimentado los distintos aparatos, que nos ha llevado a conseguir predicciones

antes solo imaginables tras complejos trabajos, ha llegado a dificultar sobremanera el establecimiento de

una separacin clara entre ambas ciencias. En escnica, la geodesia comienza sus trabajos all donde

termina la topografa. De todas formas, no, debe a cometerse el estudio de estas ciencias por separado,

pues estn ntimamente relacionadas de tal manera que la topografa necesita apoyarse en la geodesia

para una gran cantidad de aplicaciones prcticas.

GEODESIA

Definicin

Geodesia, palabra derivada de la voz griega geodesia (geo, tierra; daien, dividir) de manera literal significa

dividir la tierra. As, como un primer objetivo, la prctica de la geodesia debera suministrar un marco de

referencia preciso para el control de levantamientos nacionales topogrficos.

El concepto bsico de Geodesia fue formulado en el siglo XIX, como la ciencia de la medicin y

representacin de la superficie de la tierra.

En las primeras dcadas del siglo XX, consideraba la Geodesia como la ciencia que trata de las

investigaciones de la forma y dimensiones de la superficie terrestre. Planteaba a su vez que los mtodos

empleados para alcanzar estos propsitos eran:

a) la medicin de longitudes de arcos (meridianos, paralelos o arcos oblicuos) en la superficie de la tierra,

combinada con la determinacin de las posiciones astronmicas de puntos en estos arcos;

b) la medicin de distancias en una red de tringulos cubriendo un rea, combinada igualmente con la

determinacin de posiciones astronmicas; y c) la medicin de la fuerza de gravedad en diferentes partes

de la superficie terrestre.


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Sin embargo, los diferentes avances obtenidos, tanto tecnolgicos como cientficos, dieron lugar hace tres

dcadas a la consideracin que el concepto desarrollado por Helmert no reflejaba el papel que la geodesia

representaba en los tiempos actuales, exigiendo por tanto el planteamiento de una nueva definicin y

alcance del concepto de geodesia. Slo hasta 1973, una definicin ms amplia fue presentada,

considerando la Geodesia como la disciplina que trata con la medicin y representacin de la tierra,

incluyendo su campo de gravedad terrestre, en un espacio tridimensional variante con el tiempo, la cual

prcticamente an se conserva.

Principales propsitos de la Geodesia

Por consiguiente, los principales propsitos de la Geodesia han sido resumidos en los siguientes:

Establecimiento y mantenimiento de redes de control geodsico tridimensionales, nacionales y global,

reconociendo el tiempo como aspecto variante en dichas redes; Medicin y representacin de fenmenos

geodinmicas tales como movimiento polar, mareas terrestres, y movimientos de corteza;

Determinacin del campo de gravedad terrestre, incluyendo las variaciones temporales;

Determinacin de parmetros, similar a los geodsicos, para otros cuerpos del sistema solar.

Estas caractersticas implican el uso de matemticas aplicadas, que incluyen las observaciones que deben

ser usadas para determinar el tamao y la forma de la tierra y la definicin de coordenadas tridimensionales,

as como la variacin de fenmenos cerca o sobre la superficie, tales como la gravedad, mareas, rotacin

terrestre, movimientos de corteza, y desviacin de la plomada, junto con las unidades de medicin y los

mtodos de representacin de la superficie terrestre curva en una superficie plana.

GEOIDE Y ELIPSOIDE DE REFERENCIA

La palabra geoide significa "forma de la Tierra" y fue introducida por Listing en el ao 1873. El geoide es un esferoide tridimensional que constituye una superficie equipotencial imaginaria que resulta de suponer la superficie de los ocanos en reposo y prolongada por debajo de los continentes y que sera la superficie de equilibrio de las masas ocenicas sometidas a la accin gravitatoria y a la de la fuerza centrfuga ocasionada por la rotacin y traslacin del planeta, de manera que la direccin de la gravedad es perpendicular en todos los lugares.

El geoide tiene en cuenta las anomalas gravimtricas (debidas a la distribucin de las masas continentales y la densidad de los componentes de la Tierra) y el achatamiento de los polos, por el cual es una superficie irregular con protuberancias y depresiones.

Por tanto, y resumiendo, podemos concluir que el Geoide ser el lugar geomtrico de los puntos que se encuentran en equilibrio bajo la accin de las siguientes solicitaciones:

Fuerzas de atraccin gravitatoria del resto de los puntos de la superficie del mismo.

Fuerzas de atraccin gravitatoria del resto de los astros del Sistema Solar.

Fuerza centrfuga, debida al movimiento de rotacin de la Tierra.

Mediante el estudio de estas solicitaciones o fuerzas y los potenciales que las mismas producen es posible llegar a la definicin geomtrica del geoide.

En la Fig. 2 podemos ver la red espaola de estaciones gravimtricas. Se trata de una informacin disponible en el Banco de datos gravimtricos, de la Direccin General del Instituto Geogrfico Nacional, parte de la cual se halla presente en la red Internet, tal y como se indica en el pie de la figura. Asimismo, tambin se dispone de datos sobre las anomalas gravimtricas, etc., los cuales no incluimos por no considerarlos necesarios en el marco de esta obra.


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Fig. 2: Red de estaciones gravimtricas. Fuente: Instituto Geogrfico Nacional (http://www.ign.es)

Las mediciones gravitatorias se realizan mediante unos aparatos denominados gravmetros (Fig. 3). Su funcin bsica es la de observar las variaciones peridicas en el mdulo o magnitud de la gravedad (g).

En la Fig. 3 se muestra la imagen de la instalacin de un gravmetro en la Cueva de los Verdes (Lanzarote), propiedad del Instituto de Astronoma y Geodesia (Laboratorio de Lanzarote). Estos aparatos necesitan trabajar con una alta resolucin, del orden de 10

-8 m/s

2, para poder apreciar pequesimas

variaciones en el valor de la gravedad. En la Fig. 4 se puede ver el registro de observacin del gravmetro anterior, durante el perodo de una semana. Dicho registro se representa mediante una grfica que relaciona el mdulo de la gravedad con la variacin del tiempo, en horas.

Fig. 3: Detalle del gravmetro instalado en la Cueva de los Verdes (Tenerife), para el control de las variaciones peridicas de la gravedad. Fuente: http://www.mat.ucm.es/deptos/iag/lanzinstacueva.htm

Fig. 4: Grfica obtenida a partir de los datos registrados por el gravmetro de la Cueva de los Verdes. Fuente: http://www.mat.ucm.es/deptos/iag/lanzinstacueva.htm


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En la Fig. 5 podemos ver una representacin del Geoide en la que las variaciones altimtricas son desniveles con respecto al elipsoide de referencia (magnitud N en la Fig. 11) y estn dibujadas con diferentes colores. En la Fig. 6 se muestra otra representacin del Geoide, esta vez mediante curvas de nivel con una equidistancia de 10 metros. Ambas imgenes han sido obtenidas partiendo de una malla cartesiana de coordenadas X (longitudes), Y (latitudes) y Z (elevaciones del geoide sobre el elipsoide de referencia WGS84), publicada por la "United States Defense Mapping Agency" con un intervalo de 10 (Fig. 7), tanto en longitud como en latitud.

El Departamento de Geodesia y Geofsica de la "National Imagery and Mapping Agency (NIMA)" , de Estados Unidos, publica un modelo del geoide referido tambin al elipsoide WGS84 con un intervalo de 0,25, el cual permite obtener representaciones mucho ms detalladas, como la que podemos ver en la Fig. 9.

La elevacin en cualquier punto del geoide sobre el elipsoide de referencia indicado (llamada altura geoidal u ) puede calcularse efectuando una interpolacin lineal entre los cuatro puntos de la malla ms cercanos. Con la utilizacin del software adecuado es posible generar sin grandes dificultades los distintos mapas de elevaciones presentados.

Fig. 5: Representacin del Geoide. Obtenida mediante el tratamiento de la malla con intervalo de 10 publicada por la USDMA con el programa de tratamiento digital de imgenes ER-Mapper 5.5 (versin de

evaluacin)

Fig. 6: Modelo del Geoide con lneas de nivel cada 10 metros.


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Fig. 7: Malla cartesiana que permite generar un modelo del Geoide a base de curvas de nivel.

Fig. 8: Representacin del Geoide en la zona de Alaska. Fuente: United States National Geodetic Survey (NGS).

Fig. 9: Representacin del geoide a partir de la red publicada por la NIMA, con un intervalo de 0,25. Fuente: Peter H. Dana, Department of Geography, University of Texas at Austin

Para la correcta definicin del Geoide es necesario establecer el concepto de nivel medio del mar, en contraposicin con el que podramos llamar nivel instantneo, pues la superficie real de los mares no se adapta con exactitud al Geoide, debido a la existencia de mareas y corrientes.

Por lo tanto, podramos definir al Geoide como la superficie equipotencial que se corresponde con el nivel medio de los ocanos. Como ya apuntbamos al principio de este captulo, la desigual distribucin de las


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masas continentales, as como la densidad variable de los materiales que componen nuestro Planeta, hacen que el Geoide no sea una superficie regular y que, en cambio, presente protuberancias y depresiones, apartndose d(Fig. 10).

Fig. 10: Modelo tridimensional del geoide en el que se han amplificado sus ondulaciones para una mejor comprensin. Imagen obtenida con ER-Mapper 5.5

La obtencin de una superficie de referencia, con una definicin matemtica sencilla que permita efectuar clculos, es imprescindible para poder realizar la proyeccin de los puntos del relieve terrestre sobre la misma y permitir la elaboracin de mapas y planos. El geoide no puede ser la superficie de referencia adoptada, pues, como hemos dicho, es muy compleja e irregular. Se toma entonces la hiptesis de escoger un elipsoide de revolucin que se adapte en lo posible al geoide y que se define por unos parmetros matemticos, denominndose Elipsoide de referencia.

La eleccin del elipsoide es ms que justificada, por razones de sencillez en su definicin matemtica y porque se ajusta con aproximacin de primer orden al geoide. Hasta aqu, estaramos hablando de lo que podemos denominar Elipsoide Medio o General, que se determinara teniendo en cuenta los siguientes condicionantes:

El centro gravitatorio terrestre debe coincidir con el centro del elipsoide.

El plano definido por el Ecuador terrestre debe coincidir con el del elipsoide.

La suma de los cuadrados de las alturas geoidales debe ser mnima.

Dada la gran dificultad que supondra realizar las observaciones necesarias para concretar este Elipsoide General, las distintas naciones han utilizado los llamados Elipsoides Locales, que constituyen una aproximacin admisible en zonas geogrficas concretas. Esto suele hacerse (segn Bomford, 1980) adoptando valores arbitrarios (los que ms convengan) para la latitud y longitud geodsicas en un punto de origen, adems de una altura sobre el elipsoide. Posteriormente, mediante la utilizacin de las ecuaciones matemticas necesarias, se buscar mantener el paralelismo entre el eje menor del elipsoide y el eje de rotacin de la Tierra.

En la Fig. 11 vemos la comparacin entre las tres superficies estudiadas, es decir, entre la superficie terrestre real, el Geoide y el elipsoide de referencia.


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En topografa, es admisible la sustitucin del elipsoide de referencia por una esfera de radio medio.

Fig. 11: Geoide, elipsoide de referencia y superficie terrestre

Como decamos, los trabajos geodsicos llevados a cabo por los diferentes pases han dado lugar a la definicin de numerosos elipsoides de referencia, de forma que las medidas efectuadas por cada pas estn referidas al elipsoide elegido, lo que dificulta sobremanera la conexin de trabajos de mbito internacional.

Como es lgico, la tendencia desde entonces ha sido la de intentar establecer una cartografa uniforme, referida a un mismo elipsoide. En este sentido, y haciendo un poco de historia, fue Hayford, en el ao 1910, el que estableci un elipsoide para la representacin de EEUU, que fue adoptado en el ao 1924 por la Asamblea Internacional de Geodesia y Geofsica como elipsoide internacional de referencia, con los parmetros:

Este elipsoide fue perfeccionado con posterioridad gracias a determinaciones obtenidas mediante satlites artificiales, establecindose uno con parmetros muy parecidos, que se adopt como internacional en 1964, por la Unin Astronmica Internacional, en Hamburgo. Los parmetros fueron los siguientes:

Pocos aos despus, en 1967, fue Veis el que, basndose en nuevos datos disponibles, estableci

unos nuevos parmetros para este elipsoide. Son los siguientes:

Los parmetros que definen todo elipsoide de revolucin, y las relaciones entre ellos, son los siguientes:

SEMIEJE MAYOR A

SEMIEJE MENOR B

APLANAMIENTO

EXCENTRICIDAD


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2 EXCENTRICIDAD

Fig. 12: Parmetros del elipsoide

Tabla 1: Elipsoides de referencia utilizados en cartografa

Nombre del elipsoide a b e

Airy 1830 6,377,563.396 6,356,256.909 299.324965 0.081673

Modified Airy 6,377,340.189 6,356,034.448 299.324965 0.081673

Australian National 6,378,160.000 6,356,774.719 298.250000 0.081820

Bessel 1841 (Namibia)

6,377,483.865 6,356,165.383 299.152813 0.081697

Bessel 1841 6,377,397.155 6,356,078.963 299.152813 0.081697

Clarke 1866 6,378,206.400 6,356,583.800 294.978698 0.082272

Clarke 1880 6,378,249.145 6,356,514.870 293.465000 0.082483

Delambre 1800 6,375,635.000 6,356,564.000 334.000000 0.077288

Everest (India 1830) 6,377,276.345 6,356,075.413 300.801700 0.081473

Everest (Sabah Sarawak)

6,377,298.556 6,356,097.550 300.801700 0.081473

Everest (India 1956) 6,377,301.243 6,356,100.228 300.801700 0.081473

Everest (Malaysia 1969)

6,377,295.664 6,356,094.668 300.801700 0.081473

Everest (Malay&Sing 1948)

6,377,304.063 6,356,103.039 300.801700 0.081473

Everest (Pakistan) 6,377,309.613 6,356,108.571 300.801700 0.081473

Modified Fischer 1960 6,378,155.000 6,356,773.320 298.300000 0.081813

Helmert 1906 6,378,200.000 6,356,818.170 298.300000 0.081813

Hough 1960 6,378,270.000 6,356,794.343 297.000000 0.081992

Indonesian 1974 6,378,160.000 6,356,774.504 298.247000 0.081821

Hayford 1910 (International 1924)

6,378,388.000 6,356,911.946 297.000000 0.081992

Krassovsky 1940 6,378,245.000 6,356,863.019 298.300000 0.081813

GRS 80 6,378,137.000 6,356,752.314 298.257222 0.081819

South American 1969 6,378,160.000 6,356,774.719 298.250000 0.081820

Struve 1924 6,378,298.300 6,356,657.100 294.730000 0.082306


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Walbeck 1819 6,376,896.000 6,355,833.000 302.800000 0.081210

WGS 72 6,378,135.000 6,356,750.520 298.260000 0.081819

WGS 84 6,378,137.000 6,356,752.314 298.257224 0.081819

Tras la definicin del elipsoide de referencia, surge la pregunta sobre la necesidad del mismo y su relacin con las observaciones que se efectan sobre la superficie terrestre. Debe quedar claro que estas ltimas debern ser corregidas (reduccin) y referidas al elipsoide, pues ste ltimo ser la base para la posterior elaboracin mapas y planos. Posteriormente ampliaremos este concepto.

LAS LNEAS GEODSICAS

Una lnea geodsica es la distancia ms corta, sobre el elipsoide, entre dos puntos dados.

Veamos este concepto con mayor detalle.

No cabe duda de que la distancia ms corta entre dos puntos es la lnea recta, pero esto slo se cumple si estamos hablando de una superficie plana. Supongamos, en primer lugar, esfrica la superficie terrestre.

Fig. 21: Distancia entre dos puntos suponiendo esfrica la superficie terrestre

En ella, ser imposible seguir tal lnea recta, y la mnima distancia entre los puntos A y B (Fig. 21), vendr determinada por la lnea que resulta de la interseccin del plano que pasa por los puntos A, B y por el centro de la esfera, con la superficie terrestre.

Si tomamos como superficie de referencia la del elipsoide, las cosas ya no son tan sencillas. En primer lugar, debemos tener en cuenta que "Las normales al elipsoide trazadas desde dos puntos con diferente latitud, se intersectan con el eje menor del elipsoide en puntos diferentes (Fig. 22)".

Fig. 22: Distancia entre dos puntos sobre el elipsoide de referencia

El problema se complica cuando los puntos A y B se encuentran en distintas elipses meridianas (tienen distinta longitud geodsica, caso ms frecuente), pues las verticales al elipsoide sern dos rectas que se


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cruzan en el espacio, siendo imposible determinar, al contrario que suceda con la esfera, un nico plano que contenga a los dos puntos y a las verticales trazadas desde ellos a la superficie del elipsoide. Por esta razn, suele decirse que el plano normal directo de A a B es el que pasa por estos puntos y contiene a la normal al elipsoide en A. Del mismo modo, el plano normal directo de B a A ser el que pasa por estos puntos y contiene a la normal en B.

Est claro que las secciones generadas por estos dos planos con la superficie del elipsoide no sern coincidentes (Fig. 23).

Fig. 23: Determinacin de las lneas geodsicas

Este efecto, aunque en principio podra parecer de poca importancia, es de gran trascendencia cuando estamos trabajando con el elipsoide y no con la esfera, es decir, cuando estamos en los dominios de la Geodesia.

La razn puede comprenderse con un ejemplo: supongamos que, estacionados en un punto A, visamos otros dos puntos B y C, midiendo el ngulo horizontal correspondiente. Este ngulo estara determinado por el diedro formado por los planos normales directos A-B y A-C. Si quisiramos medir el resto de los ngulos del tringulo formado por estos tres puntos, nos situaramos en B y C respectivamente. Desde B, el ngulo estara definido por el diedro que forman los planos normales directos B-A y B-C, y los mismo pasara con C. Como hemos dicho que los planos directos desde dos puntos correlativos no coinciden, llegaramos a obtener un tringulo sobre el elipsoide que no es cerrado.

La solucin consiste en unir los vrtices de los tringulos (A, B y C) mediante lneas geodsicas (mnima distancia entre cada dos puntos), y no mediante secciones normales.

Tras haber comprendido este concepto, podemos definir ya las lneas geodsicas como curvas alabeadas en las cuales su normal principal

6 es coincidente con la normal al elipsoide en cada uno de los puntos de

dicha curva.

La forma de la Tierra: la Tierra y superficies de referencia La superficie de la Tierra es irregular, por lo que no es posible tomarla como una superficie de referencia. Por ello se adoptan las siguientes figuras aproximadas a la superficie terrestre: 1.- Esfera: primera aproximacin matemtica a la forma de la esfera. R = 6370 km. 2.- Esferoide: superficie de referencia imaginaria, conveniente para proyectar detalles de la superficie terrestre. Tiene una ecuacin bien definida, basada en su definicin geomtrica (Datum Horizontal). 3.- Geoide: definido por vez primera en 1828 por Carl Gauss, es la superficie equipotencial de los ocanos en estado de reposo, prolongada en forma continua por debajo de los continentes, por lo cual define el datum vertical. El geoide constituye la verdadera forma de la Tierra, donde en cada uno de sus puntos, el vector gravedad es perpendicular a su superficie. Como la direccin de la gravedad no tiene una distribucin uniforme, se prefiere sustituirla por el elipsoide de revolucin, que gira alrededor de su eje menor, ya que esta figura puede ser expresada matemticamente.


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COORDENADAS GEOGRFICAS Sobre el elipsoide se define un sistema de coordenadas para establecer la posicin de un punto sobre la superficie terrestre. La situacin de un punto sobre el elipsoide terrestre queda determinada por la interseccin de un meridiano y un paralelo, constituyendo sus coordenadas geogrficas Longitud y Latitud.

Meridianos: secciones elpticas producidas por la interseccin del elipsoide por Cualquier plano que contiene el eje de revolucin de La Tierra.

Paralelos: secciones circulares producidas por la interseccin del elipsoide con planos perpendiculares al eje de revolucin.

Latitud (): valor angular que forma el plano del Ecuador con la normal del elipsoide en el punto considerado.


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LEVANTAMIENTOS GEODESICOS

Se entiende por levantamiento geodsico la toma de informacin de distancias y ngulos en el campo, y la

aplicacin de los principios de la Geometra y la Trigonometra con el propsito de determinar la forma,

dimensiones y posicin de grandes extensiones terrestres. En ese sentido, se deben clasificar los

levantamientos geodsicos en dos grandes grupos: horizontal y vertical.

LEVANTAMIENTOS HORIZONTALES

Triangulacin

Es el tipo de levantamiento geodsico ms tradicional y conocido. Difiere de los levantamientos topogrficos

en que usa instrumentos ms precisos. Los errores instrumentales son removidos o predeterminados de

modo que puedan compensarse al momento de los clculos; los errores observacionales se reducen

empleando procedimientos muy rigurosos. Otra diferencia muy importante es que todas las posiciones

establecidas por triangulacin estn relacionadas entre s matemticamente.

Bsicamente, una triangulacin consiste en medir los

ngulos de una serie de tringulos. El principio de la

triangulacin se basa en procedimientos trigonomtricos

simples: si la distancia de un lado de un tringulo y los

ngulos extremos del lado son medidos con exactitud,

pueden calcularse los otros dos lados y el ngulo restante.

Red de triangulacin de Francia

Trilateracin

El avance en precisin y alcance de los sistemas electrnicos de medicin de distancias IEMD - se ha

aplicado para levantamientos geodsicos usando la tcnica de trilateracin. Los sistemas electrnicos

permiten la medicin de distancias mayores a 5 y ms kilmetros, con lo que las redes de triangulacin

geodsicas pueden extenderse rpidamente. Las tcnicas de trilateracin permiten la conexin de

levantamientos en islas o en continentes separados por grandes ocanos.


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En trilateracin slo se miden distancias, y se hacen observaciones redundantes para asegurar una buena

precisin. Se ajusta la red para eliminar las discrepancias,

luego se calculan los ngulos de tal modo que las

posiciones geodsicas se puedan obtener en forma similar

al mtodo de triangulacin.

Red de trilateracin

Poligonacin

La poligonacin es el mtodo ms simple para extender control. El sistema es similar al de la navegacin,

en el que se miden distancias y direcciones. En una poligonacin, se inicia el levantamiento en un punto con

posicin y azimut con respecto a otro punto conocido, y se miden ngulos y distancias a travs de la serie

de puntos intermedios del levantamiento. Las mediciones angulares sirven para calcular la direccin de

cada lnea. Las mediciones de distancia completan la informacin para determinar la posicin de los puntos

de la poligonal.

Cuando la poligonal termina en otro punto de posicin conocida, se dice que es una poligonal amarrada.

Cuando la poligonal regresa al punto de partida, se dice que es una poligonal cerrada. De lo contrario, se

dice que es una poligonal abierta.

Poligonal amarrada

Tcnicas celestes y satelitales

Los mtodos celestes de triangulacin permiten extender grandes arcos a travs de los ocanos o terrenos

inaccesibles. Estos mtodos tienen la caracterstica que los datos observados no son afectados por la

direccin de la vertical en el punto de observacin.

Existen varios mtodos como el de eclipse solar, ocultacin de estrellas, cmara de posicin lunar,

observacin y rastreo de satlites, as como sistemas geodsicos satelitales tales como el Sistema Global

de Posicionamiento (GPS estadounidense y el sistema GLONASS ruso).

SISTEMA GLOBAL DE POSICIONAMIENTO CON SATLITES


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Levantamiento astronmico

La posicin de un punto puede obtenerse directamente observando las estrellas. El posicionamiento

astronmico es el mtodo de posicionamiento ms antiguo. Ha sido usado por muchos aos por los

marineros con propsitos de navegacin. Tambin los exploradores han usado frecuentemente este mtodo

para orientarse en reas sin apoyo cartogrfico.

Levantamientos verticales

El levantamiento vertical es el proceso para determinar alturas (elevaciones) sobre el nivel medio del mar.

En posicionamiento terrestre con fines cartogrficos no hay problema en el hecho de que las posiciones

horizontales estn referidas al elipsoide, y las elevaciones referidas al geoide. Sin embargo la informacin

geodsica de precisin requiere un ajuste en la informacin vertical que compense por las ondulaciones de

geoide, por encima o por debajo del elipsoide, la superficie matemtica regular.

El ajuste usa tcnicas geodsicas avanzadas y complejas.

La red bsica de control vertical se establece usando nivelaciones geodsicas.

La densificacin se realiza por mtodos suplementarios. El nivel medio del mar se usa como referencia

(datum vertical) en todos los mtodos. Este nivel se determina obteniendo el promedio horario de las

variaciones del agua durante un ao o ms en una estacin mareogrfica. Existen varias tcnicas de

nivelacin: geomtrica o diferencial, trigonomtrica y baromtrica, y cada una genera precisiones diferentes,

siendo la primera de las citadas, la ms precisa de las tres.

CAPITULO IV

INFRAESTRUCTURA GEODESICA

1. INTRODUCCIN

A la hora de acometer un trabajo topogrfico que tenga, entre otros, el objetivo de dotar de coordenadas locales a un conjunto de puntos, suele ser habitual iniciar estos trabajos en vrtices geodsicos ya que de ellos se conoce con precisin sus coordenadas geogrficas, UTM, cota y otros datos que en algunos casos son de inters tales como anamorfismo, convergencia, etc. Todos ellos son proporcionados por el IGN y aunque se consigue informacin adicional y relativa a la propia ubicacin de los vrtices, accesos adecuados, al estado de los mismos, altura de la plataforma, etc., rara vez dicha informacin est actualizada.

Por estas razonas es normal que antes de iniciar los trabajos propiamente dichos se realice una campaa de reconocimiento de estos puntos singulares, sobre todo si se trata de empresas emergentes o que no han tenido un cierto bagaje en la regin. Estas tareas pueden llegar a ser muy arduas, sobre todo considerando la orografa montaosa de Asturias, y econmicamente poco rentable por ser trabajos previos y cuyos resultados no son inmediatos.

Para subsanar estas deficiencias se ha puesto en marcha un proyecto de catalogacin de vrtices geodsicos. La zona tratada se ha restringido a los concejos de Siero, Norea, Llanera y parte N de Oviedo, ubicados en la zona centro-oriental y centro y de Asturias respectivamente, tal y como se puede observar en la figura 1. Representan una superficie de aproximadamente 350 Km2. Todos ellos se encuadran en el huso 30 entre unas coordenadas de l=61 0=W, n=431 30= N (para la esquina superior izquierda del rectngulo que inscribe la zona) y l=51 33=W, n=431 17=N (en la esquina inferior derecha).

Las razones por las que se ha centrado el inters en esta zona son fundamentalmente tres, a saber: es una de las zonas, sobre todo Siero, que se consolida como un ncleo de gran importancia en las comunicaciones del Principado; adems y en la actualidad existe un gran desarrollo de urbanizaciones que aglutinan un importante porcentaje de edificacin y que contienen no slo las viviendas (habitualmente unifamiliares) sino tambin todo tipo de instalaciones deportivas o destinadas al ocio; por ltimo citar que es


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una zona que contiene la mayor parte, por no decir todos, los polgonos industriales de los alrededores de la capital del Principado.

Fig. 1.- Ubicacin de la zona de entrenamiento.

Si bien no es una zona con gran nmero de vrtices geodsicos, por poseer una orografa bastante llana, se ha optado por la misma sobre la base de las caractersticas anteriormente expuestas, lo que hace pensar que el volumen de obra habitualmente ser bastante alto.

2. CARACTERSTICAS GENERALES DE LA APLICACIN

Inicialmente la aplicacin fue pensada como una herramienta mas de un Sistema de Informacin Geogrfica [1], [2], sin embargo pronto se comprob que sta deba ser ms ambiciosa y tener mayor disponibilidad ya que el nmero de usuarios de un SIG es muy restringido por los elevados costes que conlleva [3].

En la actualidad las bases de datos son herramientas informticas al alcance de la inmensa mayora de usuarios, tambin es de uso comn la navegacin por Internet. Por ello se ha pensado en una aplicacin disponible, aunque a distintos niveles, desde todas las plataformas: SIG, base de datos y a travs de pginas WEB (ver figura 2).

La introduccin y modificacin, o sea, la gestin de los datos slo se puede llevar a cabo a travs del SIG o de la propia base de datos. Toda la informacin est contenida en almacenes Access, independientemente de la va por la que se han introducido los datos. El nivel de acceso a los datos en modo consulta depende del tipo de informacin de la que se trate. Esta puede dividirse en tres grupos:

- Grfica georreferenciada (mapas de vrtices y visuales).

- Alfanumrica (datos de coordenadas, anamorfismo, convergencia, etc.).

- Grfica no georreferenciada (croquis de campo, fotografas de los vrtices y panormicas de 3601).

Fig. 2.-Estructura de la aplicacin


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Desde el SIG los tres grupos de datos estn disponibles; desde la base de datos se pueden consultar informacin relativa a los dos ltimos grupos, y desde la pgina WEB slo se puede tener acceso al ltimo grupo de datos, si bien existen mecanismos que posibilitan la conexin a la base de datos o al propio SIG y por tanto se asegura la disponibilidad de todos los datos desde esta plataforma.

2.1. El SIG de la aplicacin

El Sistema de Informacin en el que se integra la aplicacin que nos ocupa ha sido desarrollado en el propio departamento. El ncleo fundamental es el conjunto de almacenes que contienen la informacin bsica. Estos almacenes pueden ser consultados desde bases de datos (como ya se ha indicado) o desde Sistemas de Informacin Geogrfica. Este ltimo tipo de sistemas se ha desarrollado con GeoMedia Pro v3 y contiene informacin de todo tipo, a saber: georreferenciada y alfanumrica.

Los mapas disponibles se han obtenido bien por tratamiento del mapa digital del Principado de Asturias a escala 1:5.000 o por digitalizacin de mapas en soporte papel, habitualmente a escala 1:25.000 o 1:50.000. Adems de la informacin cartogrfica clsica se han incluido imgenes satlite corregidas radiomtrica y geomtricamente si bien la correccin por efectos de la topografa [4] an no se llev a cabo. Tambin se dispone de ortofotografas (ver figura 3), a escala 1:25.000 obtenida de las de papel; el tratamiento aplicado ha sido el de: escaneado de las hojas con una resolucin de 200 ppp, recorte de todo lo que no era la imagen propiamente dicha, georreferenciacin y unin de las imgenes (el RMS resultante ha sido de 6.5m.), y filtrado de la imagen para eliminar lneas de pxeles errneas. En ocasiones esta informacin raster se ha utilizado como "fondo" en los mapas de vrtices geodsicos.

Fig. 3.-a) Ortofotografa de los concejos de Siero y Norea obtenida por el tratamiento de cinco hojas a escala 1:25.000, concretamente las 29-I, 29-II, 29-III, 29-IV y 53-II. b) Mapa obtenido del MDE [5] e incluido en el SIG como temtico de pendientes.

El SIG est configurado como un conjunto de entidades grficas que pueden ser combinadas para obtener el temtico que mejor se adapta a las necesidades de cada momento. La mayor parte de estas entidades estn conectadas a fichas que son las que contienen informacin complementaria y a partir de la que se pueden generar mapas temticos muy especficos que son el resultado de consultas a las mismas. Algunos de sus campos estn definidos como hipervnculos, lo que permite la visualizacin de fotografas, vdeos, etc. y, por supuesto, con todos los mdulos de la aplicacin de vrtices geodsicos.

Para mayor comodidad del usuario se han elaborado un conjunto de mapas temticos estndares que intentan reproducir los originales o que son resultados de consultas realizadas sobre otros. Estos temticos son: el mapa de divisin parroquial, cultivos y aprovechamientos, orientacin al vertido de residuos slidos urbanos, geolgico, de materiales ptreos, hidrolgico, concesiones mineras, topogrfico, pendientes y alturas [5], hidrogrfico, servicios, transportes, edificaciones y arqueolgico

Los vrtices geodsicos han sido definidos como entidades y se han incluido dentro del temtico de topografa. Paralelamente se ha generado un mapa de visuales que contiene todas las visuales que parten de cada vrtice geodsico, aunque hay que mencionar la posibilidad de crear mapas temticos con las visuales de nicamente el conjunto de uno o varios vrtices seleccionados.


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3. CATLOGO DE VRTICES GEODSICOS

Se han catalogado un total de quince vrtices geodsicos (ver tabla 1) presentes en Siero, Norea, Llanera y parte N de Oviedo. Tambin se han catalogado algunos vrtices de orden menor que aunque han sido incluidos en mapas y se han realizado los croquis correspondientes as como el reportaje fotogrfico, no se ha incluido tal informacin en las bases de datos por poder ser muy poco duraderos en el tiempo. A modo de ejemplo se cita el vrtice de cdigo 2904 (ver figura 4) situado en Siero.

Fig. 4.- (a) Vrtice con cdigo 2904 de orden inferior; (b) vrtice de segundo orden como puede ser Cea Cal y (c) vrtice de primer orden, concretamente Llosona.

Para ello ha sido necesario la realizacin de:

- Trabajos de campo centrados fundamentalmente en el reconocimiento de los vrtices y su entorno, obtencin de fotografas y realizacin de observaciones con GPS.

- Implementacin e incorporacin de datos en una aplicacin que est compuesta por tres mdulos, a saber: una aplicacin contenida en el SIG desarrollado en GeoMedia, una base de datos Access y un conjunto de pginas web. Estos mdulos estn interconectados entre s.

3.1. Trabajos de campo

Para cada uno de los vrtices geodsicos se ha reconocido la zona y se ha definido el acceso ptimo en cuanto a trayecto y dificultad. Una vez decidido la forma de acceso ms propicia se han hecho los croquis correspondientes y posteriormente, apoyndose en la cartografa 1:5000, se han realizado los dibujos que sern incorporados en el sistema.

De cada vrtice tambin se ha realizado un reportaje fotogrfico cuyo objetivo fundamental es el de tener suficiente documentacin grfica como para generar panormicas de 3601, aunque sin olvidar fotografas de detalle de cada visual y del propio vrtice. Antes del inicio del trabajo se saba que en cada vrtice iba a ser necesario la toma de entre 15 y 22 fotografas, lo que supona mas de 280 fotografas que si se realizaban con cmaras convencionales obligaba al escaneado de las mismas con el consiguiente incremento en el tiempo de realizacin del trabajo. Por ello se utiliz una cmara digital Nikon CoolPix 950. Las fotografas digitales fueron tomadas con una resolucin de 1600x1200 ppm. Como es conocida la localizacin de los vrtices visados desde uno determinado, se puso especial inters en tomar fotos especficas de cada visual. Asimismo, en cada vrtice se localiz el N de forma aproximada para esa direccin en las panormicas; esta determinacin se realiz con brjula, corrigiendo la declinacin.


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El reportaje grfico de los tres vrtices situados en Llanera ha sido realizado con una cmara convencional. Las razones por las que se han tratado estos vrtices de forma especial han sido para poder establecer una metodologa y protocolo que contemple ambas formas de trabajar. No olvidemos que las cmaras digitales de cierta calidad an son costosas por lo que su disponibilidad es escasa.

Tambin se ha realizado una triangulacin aplicando tcnicas de medicin GPS para dotar de coordenadas GPS en la red EUREF-89 a los vrtices geodsicos, en particular a los existentes en el concejo de Llanera. Para gran parte de los vrtices de Siero se dispona de tales coordenadas gracias a trabajos precedentes [6].

En la medicin de los vrtices de la red (figura 4) se emplearon dos equipos WILD GPS-SYSTEM 200 de doble frecuencia. Los componentes de los equipos han sido: sensor GPS WILD SR299 y controlador GPS WILD CR233. El mtodo de observacin ha sido el esttico; hacer mencin que el e.m.c de las baselneas para este mtodo es, a priori, de 5mm+1ppm

3.2. Preparacin de la informacin

Toda la informacin obtenida en los trabajos de campo ha de ser procesada antes de ser incorporada a las bases de datos bien por estar en soporte analgico (fotografas en papel), por requerir el tratamiento de los datos con programas especficos no disponibles desde el sistema (generacin de panormicas) o por necesitar slo los resultados finales de los clculos (GPS).

3.2.1. Documentacin fotogrfica

Resulta muy prctico poder familiarizarse con el entorno de un determinado vrtice geodsico antes de realizar cualquier trabajo topogrfico que tenga que apoyarse en la red geodsica. Esto puede ser conseguido perfectamente mediante la visualizacin interactiva de panormicas de 3601.

A partir de las series de doce fotografas tomadas en cada vrtice se crearon las panormicas. Si las fotografas estaban en soporte digital no hubo que tratarlas previamente salvo una disminucin de la resolucin que agilizaba el manejo de las mismas con resultados ptimos, al menos en pantalla. Si el soporte era papel, stas tuvieron que ser escaneadas. Se opt por una resolucin de 800x600ppm. Preparada la documentacin, se emple el programa Pix MakerLite, que permite de forma rpida y sencilla transformar una serie de fotos en escenas panormicas de 3601 por las que el usuario puede moverse de forma interactiva mediante el movimiento del ratn. Una vez generadas las panormicas es posible realizar recorridos virtuales por todos los vrtices geodsicos En ocasiones, antes de iniciar este tratamiento, fue necesario retocar algunas fotografas con el objeto de que todas fuesen homogneas en lo que se refiere a colores y luminosidad. Una vez que se tienen las series convenientemente preparadas es el programa el encargado de superponer las fotos por la zona de solape, realizar pequeas deformaciones con el objeto de hacer coincidir las fotos, llevar a cabo la alineacin de las imgenes y fusionar todas las fotos en una nica imagen. La ubicacin de los vrtices visibles y la direccin Norte se realiz por medio de la edicin y manipulacin de las imgenes resultantes, todas ellas en formato JPG. Cabe resaltar que no existen diferencias apreciables en los resultados segn que se parta de imgenes en papel o digitales. En la figura 5 se puede observar una panormica de 3601 creada a partir de fotografas en papel.

Fig. 5.- Parte (25%) de una panormica de 3601 del vrtice Paisano situado en Oviedo. Se han ubicado los vrtices geodsicos visibles desde el mismo indicando el nombre y cdigo dado por el IGN.

Adems de las series para crear las panormicas, tambin se dispone de fotos de detalle de cada visual y de los propios vrtices. Mientras que en ambas colecciones se comprobaron los colores y la luminosidad, en las de visuales adems se ubicaron los vrtices visibles, y si proceda, la direccin N.


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3.2.2. Clculo de coordenadas GPS, parmetros de transformacin y ondulacin del geoide.

Para el clculo de coordenadas GPS en la red EUREF-89 de los vrtices de la triangulacin, es necesario arrastrar las coordenadas desde al menos un vrtice que disponga de las mismas en dicho sistemas. Aunque se disponan de estas coordenadas para varios vrtices de la zona, producto de mediciones anteriores [6] se opt por realizar un nuevo trabajo con los vrtices que no haban sido incluidos, arrastrando coordenadas desde el vrtice Paisano cuyas coordenadas geogrficas (en el sistema WGS-84 y arrastradas desde el vrtice de Tazones perteneciente a la red EUREF-89) son las siguientes: l=5151=49,1191==, n=43123=5,3453== y cota elipsoidal 690,088m. Los puntos utilizados en el trabajo son los vrtices: Cotorbn, Cucureza, Paisano, Pea Menndez y Santo Firme.

Implementacin de la aplicacin

Ha sido desde el propio SIG donde se ha gestado el ncleo de la aplicacin, esto es, la base de datos que contiene toda la informacin relativa a los vrtices geodsicos. Para ello se han ubicado, creando para tal fin una entidad denominada VrticesGeodsicos. A esta entidad se le asoci una ficha cuyos campos definan perfectamente el vrtice, a saber: nombre, coordenadas GPS y UTM, anamorfismo, croquis de campo, etc. (ver figura 6); con ella se efectu la introduccin de datos aunque tambin es utilizada en consultas desde el SIG. Otro aspecto que se contempl ha sido el de las visuales. Una vez comprobadas las visuales entre los vrtices, se crearon las herramientas necesarias para poder generar mapas de visuales desde cualquier vrtice con slo realizar una simple consulta a la base de datos. Por ello se cre una entidad denominada Visuales a la que se le asoci una ficha con los campos que se muestran en la tabla 6.

Fig. 6.- a) Ubicacin de los vrtices geodsicos presentes en los concejos de Siero y Norea. b) Ficha, con sus respectivos campos para la introduccin de datos.

Tabla 6.- Tipo de informacin asociada a la entidad Visuales.


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Si bien los mapas de visuales se pueden crear a partir de consultas a la base de datos, para facilitar el manejo de estos mapas al personal no familiarizado con la creacin de "queries", se gener un temtico a partir de todos los valores que toma el campo Origen de la calase de entidad Visuales. De este modo y a travs de la leyenda se pueden crear un mapa con nicamente las visuales que tienen como origen un determinado vrtice; a modo de ejemplo se presenta el de la figura 7.

Fig. 7.- Mapa con las visuales del vrtice Pea situado en Siero.

Otro mdulo implementado ha sido una base de datos que conecta con los almacenes access que contienen la informacin. Se ha creado un formulario (ver figura 7) con el que no slo es posible ver los datos de un vrtice seleccionado (por nombre o cdigo), croquis, fotografa del mismo, etc., sino que tambin posee botones que permiten extraen las visuales cuyo vrtice origen es el elegido o activar la panormica. Esta base de datos contiene todos las consultas, macros y mdulos que permiten la funcionalidad sealada si bien las tablas son vinculadas, lo que permite la constante actualizacin y seguridad de los datos.

El ltimo mdulo implementado en el formado por la pgina web. En ella se incluyen todas las panormicas de los vrtices, as como imgenes satlite en las que se ha ubicado dichos puntos.

Desde cualquier mdulo es posible activar el resto de los mdulos, siempre y cuando se tengan los permisos correspondientes.

LA FOTOGRAMETRA AREA

Mucho antes de la aviacin, y aun antes de intentar tomas areas desde globos o dirigibles, se hicieron

ensayos con fotografas desde la parte ms alta de laderas escarpadas. La similitud entre las tomas areas

y un mapa resultaba muy atractiva. En 1897, el austraco T. Scheimpflug comenz sus importantes trabajos

sobre rectificacin, tcnica que con el correr del tiempo adquira gran difusin, al punto que en su libro de

1968, Finsterwalder la considera como el procedimiento ms difundido de la Fotogrametra [11]. Esto era

particularmente cierto en pases de grandes llanuras como Argentina, por ejemplo.

Scheimpflug no se conform slo con la rectificacin, que era un procedimiento que no reconstrua el relieve

y, en 1898, sent las bases de la idea de la proyeccin doble.

En la Fotogrametra Area no se conocen las posiciones y orientaciones de la cmara de toma; tampoco los

fotogramas estn en planos verticales, ni sus ejes son paralelos. Por lo tanto los aparatos no pueden ser tan

sencillos como el estereoautgrafo, donde las regletas trabajan siempre en un plano.


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En 1915 Gasser, con las ideas de Scheimpflug, construy su Proyector Doble (Doppelprojektor), que puede

considerarse como el primer aparato restituidor apto para fotografas areas con buen funcionamiento [11].

La fig. 10 muestra un esquema de ese aparato. La observacin de las imgenes proyectadas en la mesa

medidora se haca por el mtodo anaglfico

En 1920 Nistri construy su Fotocartgrafo, tambin con el sistema anaglfico.

Fig. 10: Proyector doble de Gasser

Los procedimientos de orientacin fueron estudiados por S. Finsterwalder en 1899, quien propuso resolver

el problema en tres pasos: orientacin interior, orientacin relativa y orientacin absoluta. Gasser tambin

desarroll procedimientos prcticos de orientacin.

Sin embargo, fue Otto von Gruber en 1924 el que resolvi el problema de las orientaciones de la manera

ms sistemtica y completa. Con esto se lograba evitar el manejo de las extensas frmulas de la

Fotogrametra Analtica, algo que qued perfectamente expresado en su conocido lema: Fotogrametra es el

arte de evitar todo clculo.

En 1921, W. Bauersfeld propuso una elegante solucin para trabajar con el principio de Porro-Kope (fig.11),

con la cual Zeiss construy el estereoplangrafo, cuyo esquema se ve en la fig. 12. En su poca, el

estereoplangrafo era el esterorestituidor ms exacto [7].

Fig.11: La distancia entre las lentes es variable y permite enfocar automticamente cualquier punto del

fotograma en M (extrada de [7])


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Fig. 12: Esquema de la proyeccin ptica del Estereoplangrafo de Zeiss (extrada de [7])

A partir de 1921, Santoni en Italia retom la proyeccin mecnica con su Autoreductor, al que siguieron

posteriormente toda una serie de diseos ... con abundancia de ingeniosas ideas, por ejemplo, la

eliminacin de los efectos de la distorsin de la lente, de curvatura terrestre y refraccin [7]. La fig. 14

muestra el esquema de uno de los instrumentos de Santoni.

Desde 1936, Wild, de Suiza produjo solamente instrumentos de proyeccin mecnica. El Wild A7 (fig. 13)

fue un aparato de amplia difusin. Varios aos despus, en 1960, Zeiss Oberkochen tambin cambi a la

proyeccin mecnica con instrumentos como el Planimap y el Planicart que lograron una buena aceptacin

en el mercado.

Fig. 13: Esquema de la proyeccin mecnica del Autgrafo modelo Wild A7 (extrada de [16])

Fig. 14: Esquema del Estereocartgrafo de Santoni modelo IV (extrada de [7 ])


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Otros instrumentos importantes que puede mencionarse son: es estereometrgrafo y estereotrigomat de

Zeiss Jena, el esterotopgrafo D diseado por Poivilliers de la Sociedad de Optica y Mecnica de Alta

Precisin de Pars y los PG, 2 y 3 la compaa Kern de Aarau, Suiza.

Gasser y von Gruber tambin propusieron y disearon procedimientos para la concatenacin de modelos

dando nacimiento a la aerotriangulacin. Para materializarla se fabricaron instrumentos como el Multiplex

(fig. 15), o se introdujeron artificios como el paralelogramo de Zeiss que permitan la concatenacin de

modelos slo con dos proyectores.

Fig. 15: Esquema del instrumento Multiplex (extrada de[11])

La Fotogrametra Area adquiere con los aparatos restituidores analgicos una rpida y formidable difusin.

A pesar de su precio, en general elevado, las fbricas, principalmente europeas, los producen en gran

nmero y los comercializan en todos los rincones del planeta. El camino abierto por el estereoautgrafo de

von Orel en la Fotogrametra Terrestre se ensancha considerablemente y, algo mucho ms importante, la

produccin de mapas y planos de todo tipo se incrementa drsticamente.

La modalidad analgica lleg a calar profundamente en la Fotogrametra. Un ejemplo: hasta la sencilla

frmula de paralajes, empleada para calcular desniveles aproximados partiendo de diferencia de paralajes,

haba originado la construccin de un pequeo dispositivo mecnico que permita obviar el uso de esa

frmula, que no resultaba prctica para el empleo de la regla de clculo por la presencia de una suma en el

denominador (fig. 16). Otro ejemplo: el genio de Hermenegildo Santoni no se agot en el diseo de aparatos

restituidores; tambin dise un ingenioso dispositivo que l design Periscopio Solar, mediante el cual se

fotografiaba el sol con una cmara solidaria con la principal. Con la posicin del sol en esa fotografa auxiliar

era posible calcular los ngulos omega y fi de la orientacin exterior de la cmara principal. Como para ello

era necesario conocer la posicin del sol en el instante de toma, lo cual implicaba el empleo de frmulas de

la trigonometra esfrica, cuyo manejo era ligeramente engorroso, Santoni invent el remedio analgico que

se muestra en la fig.17.

En el esplendor de la etapa analgica, hasta se incub otro lema, Quien mucho calcula, piensa poco,

citado por Kraus [17] para enfatizar el fuerte arraigo de los procedimientos analgicos, aun en la dcada del

60 cuando las computadoras, si bien incipientes, eran ya una realidad. Este lema iba ms lejos que el de

von Gruber, que, al fin y al cabo, slo propona evitar los clculos, puesto que insinuaba que el

fotogrametrista que se aventuraba a proponer mtodos numricos no haca trabajar demasiado a su

cabeza.

Fig. 16: Computadora analgica para resolver la frmula de paralajes (extrada de [1])


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Fig.17: Computadora analgica para calcular y con datos del periscopio solar (extrada de [14])

EL RESTITUIDOR ANALTICO

Con el advenimiento de la Computacin el citado lema de von Gruber pierde naturalmente toda su vigencia.

Mal puede mantenerse un arte basado en la eliminacin de los clculos cuando las computadoras permiten

hacerlos a altsimas velocidades.

Sin embargo, la transicin de la Fotogrametra Analgica a la Analtica fue particularmente lenta. Durante

muchos aos coexistieron procedimientos analgicos y analticos. En los aos 60 el Restituidor Analtico,

cuyo genial creador fue el ingeniero geodesta finlands Uki Helava, tena un costo prohibitivo. Slo en los

aos 80 los precios de los restituidores analticos comenzaron a parecerse a los de los analgicos. La fig.

18 muestra un esquema del restituidor analtico.

El trabajo en un restituidor analtico es prcticamente idntico al que se lleva a cabo en un restituidor

analgico. El operador, despus de haber llevado a cabo las orientaciones, ingresa una terna de valores X,

Y, Z, que la computadora procesa muy rpidamente empleando las ecuaciones de colinealidad y calcula las

coordenadas x, y, x, y de los puntos en los fotogramas. Unos servomotores mueven los sistemas de

observacin segn esos valores y, con esto, las marcas medidoras apuntan a puntos homlogos. De esta

manera, se establece una correspondencia entre la terna X, Y, Z, en el modelo y los pares de coordenadas

x, y, en la imagen izquierda y x, y en la derecha. En el aparato analgico sucede exactamente lo mismo

pero a travs de algn dispositivo analgico. En un aparato de proyeccin mecnica, por ejemplo, esa

correspondencia se realiza por medio de varillas mecnicas.


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Fig. 18: Esquema de un Restituidor Analtico

El restituidor analtico, al no depender de dispositivos pticos o mecnicos para la formacin del modelo,

trajo una sensible mejora en la precisin y, adems, posibilit el empleo de cualquier tipo de fotografa, o

aun de imgenes no fotogrficas. Otra ventaja importante result la facilidad con que podan corregir errores

sistemticos como la distorsin de la lente, la variaciones dimensionales de la pelcula y los efectos de la

refraccin atmosfrica y curvatura terrestre. No menos importante que lo anterior fue la posibilidad de

emplear altas redundancias con un tratamiento segn mnimos cuadrados. Sin embargo, los grandes

beneficios de la Fotogrametra Analtica no estuvieron en el restituidor analtico, el cual desde un punto de

vista ergonmico no resultaba muy distinto de sus antecesores analgicos, sino en el formidable cambio en

las tcnicas de Aerotriangulacin.

UN HBRIDO MUY POPULAR

Los restituidores analgicos no cedieron mansamente el paso a los restituidores analticos. Claro que para

ello debieron sacrificar en buena parte su esencia y someterse a un proceso de computarizacin o

informatizacin. Este proceso consista en adaptar sensores que captaban las tres coordenadas del modelo.

Estas coordenadas eran enviadas a una computadora, con lo cual era posible almacenar el mapa en

formato digital a travs de un sistema CAD. De esta manera, la gran cantidad de aparatos analgicos

esparcida por todo el mundo pudo ser reciclada y su vida til se prolong por varios aos. Es posible que

muchos de esos aparatos se encuentren hoy, en plena era de la Fotogrametra Digital, todava en uso.

Aerotriangulacin Analtica

La aerotriangulacin analgica concatenaba los modelos de una pasada en los aparatos analgicos. Estos

eran, o bien del tipo Multiplex con varios proyectores (fig. 15), o aparatos con paralelogramo de Zeiss, o

algn otro dispositivo equivalente. La muy desfavorable propagacin de errores tena una cierta ventaja: el

efecto de la doble sumatoria en los errores de transferencia haca que, aun considerando que esos errores

fueran accidentales, las deformaciones finales de la pasada tenan una apariencia sistemtica. Estas

deformaciones podan evaluarse mediante el empleo de puntos de control terrestre al comienzo, en el

medio y al final de cada pasada. La compensacin era principalmente grfica y consista en dibujar

parbolas que permitan interpolar las deformaciones en las tres coordenadas para cualquier punto. La

precisin de esos procedimientos era muy limitada porque no respondan a una verdadera compensacin

por mnimos cuadrados.

La evolucin de la aerotriangulacin analtica est caracterizada por muchos meandros, pero no

solamente por los motivos expuestos en la frase de Blachut citada anteriormente. Suceda que el motor del

cambio, en este caso la computadora, era algo que evolucionaba da a da. Una cosa era pretender resolver

la compensacin en bloque por un mtodo riguroso con las computadoras de 1960 y otra muy distinta era

hacerlo con las computadoras de 1990.

Z

Computadora

Y X

Programas

y Control

Terrestre

x y x

y y

y

x x


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Fig. 19: Distintos caminos para la compensacin en bloque(preparada en base a [27])

Evidentemente, la mejor solucin era hacer la compensacin en bloque por mnimos cuadrados segn haces de rayos (camino 1 de la fig. 19). Esta solucin implicaba manejar sistemas de ecuaciones de un elevado numero de incgnitas (6 por fotografa, es decir, 6000 para 1000 fotografas) y fue propuesta por Schmid [21] en 1956. Su implementacin requera una computadora monstruosa para la poca. Douane Brown [6] tambin trabaj con esta idea y desarroll un programa que no estaba a la venta. El usuario deba enviar los datos y reciba los resultados, a un costo nada despreciable. Por este motivo alcanzaron un auge importante algunas soluciones hbridas como la indicada por el camino 4 de la fig 19. En el instrumento analgico se formaban las pasadas y stas eran luego procesadas por un programa de compensacin en bloque por polinomios. De esta manera, el nmero de incgnitas se reduca drsticamente (entre 8 y 12 por pasada segn el tipo de polinomio), con lo cual la compensacin poda llevarse a cabo en computadoras no demasiado potentes y de costo accesible. Otra posibilidad muy empleada fue la indicada por el camino 3 de la figura citada. Aqu, los modelos eran medidos de manera independiente en el aparato analgico para ser concatenados luego por software [23]para formar la pasada y continuar como en el caso anterior con la compensacin por polinomios. Estas soluciones, que no requeran computadoras onerosas, fueron muy empleadas durante la dcada del 70, y an en la del 80, a pesar de que no brindaban una solucin rigurosa de acuerdo a mnimos cuadrados. En esto tuvo mucho que ver la generosidad de G. H. Schut, del National Research Council de Canad, que puso sus programas [2

topografia ii 2013

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