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Topografía 1
II semestre, 2013
José Francisco Valverde Calderón Email: [email protected]
Sitio web: www.jfvc.wordpress.com
Topografía 1
II Ciclo, 2013
Profesor: José Francisco Valverde C
•Cualquier actividad técnica donde se requiera recopilar información espacial, requiere algún proceso de medición. •Por lo general, se mide una determinada magnitud, para conocer otra. •Sin embargo, por mas que se afine la técnica de medición, se debe tener en cuenta que toda medición esta afectada por errores. •Sirve para caracterizar los atributos de los objetos que se estudian
•DEFINICIÓN DE MEDICIÓN
•Según la Real Academia española, el proceso de medir se define como “Comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el fin de averiguar cuántas veces la segunda está contenida en la primera”
•Otra definición: Medición es la determinación de la proporción entre la dimensión de un objeto y una determinada unidad de medida.
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Introducción
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Introducción
Caracterización de los atributos de los objetos de interés
•Medición directa •Las mediciones directas son aquellas hechas aplicando un instrumento de medición directamente sobre la cantidad incógnita y observando su valor. •Ej: La medición de una distancia entre dos puntos con cinta, la medición de un ángulo con un teodolito.
•Medición indirecta
•Las mediciones indirectas se hacen cuando no es posible o práctico hacer mediciones directas, en tales casos la cantidad deseada es determinada de su relación matemática con observaciones directas. •Ej: la determinación de coordenadas a partir de azimut y distancia, la observación de la gravedad a través de un objeto en caída libre
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4.1 Concepto de medición
•Al efectuar mediciones indirectas, los errores que estaban presentes en las observaciones directas originales se propagan por medio del proceso de cálculo a los valores determinados en forma indirecta. •Las mediciones indirectas contienen errores que son función de los errores originales; la determinación de este valor, se hace con la Ley General de Propagación de Errores.
•FUENTES DE ERROR EN LAS MEDICIONES •Se parte de las siguientes afirmaciones: •Toda medición esta afectada por errores •El valor verdadero de una medición nunca se conoce** •El tamaño exacto de los errores presentes es siempre desconocido. •**Al trabajar con elementos geométricos, eventualmente se puede conocer el valor verdadero de algunas magnitudes.
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Errores en las mediciones
•Un error es “la diferencia entre el valor observado y el valor verdadero de una cantidad.” •Tipos de error •Errores Groseros •Errores sistemáticos •Errores aleatorios (accidentales, casuales) •Tipos de error, según la fuente: •Errores personales •Errores instrumentales •Errores naturales
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Errores en las mediciones
•El proceso de medición implica el uso de unidades patrón, que indican cuantas veces esta contenido el valor observado dentro del patrón. •Con el fin de estandarizar el uso de unidades patrón, se creo el Sistema Internacional (SI). •El SI es un sistema de medición adoptado por convención y establecido como tal desde 1971. •El SI está compuesto de 7 unidades base y por combinación se crean unidades derivadas. •Para mas información sobre las unidades base y derivadas del SI •http://www.bipm.org/en/si/base_units/ •http://www.bipm.org/en/si/derived_units/ •Definición de la unidades base del SI •http://physics.nist.gov/cuu/Units/current.html Topografía 1
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4.2 Unidades de patrón
•Unidades Base en el Sistema Internacional (SI): •Longitud: metro (m) •Masa: kilogramo (kg) •Tiempo: segundo (s) •Intensidad de corriente eléctrica: amperio (A) •Temperatura: kelvin (K) •Cantidad de sustancia: mol (mol) •Intensidad laminosa: candela (cd)
•Algunas unidades derivadas en el Sistema Internacional (SI):
•Área: metro cuadrado (m2) •Volumen: metro cubico (m3) •Velocidad: metro sobre segundo (m/s) •Aceleración: metro sobre segundo cuadrado (m/s2)
•Tomado de: http://physics.nist.gov/cuu/Units/units.html, 2013
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4.2 Unidades de patrón
•Unidades derivadas el Sistema Internacional (SI) con nombres o símbolos especiales:
•Angulo plano: radian (rad) (mm-1) •Frecuencia: Hertz (Hz) (s-1) •Fuerza: Newton (N) (mkgs-2) •Presión: Pascales (Pa) (N/m2) (m-1kgs-2) •Energía, trabajo, cantidad de calor: Julio (J) (Nm2) (m2kgs-2) •Tomado de: http://physics.nist.gov/cuu/Units/units.html, 2013
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4.2 Unidades de patrón
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4.2 Unidades de patrón
Factor Nombre Símbolo Factor Nombre Símbolo
1024 yota Y 10-1 deci d
1021 zeta Z 10-2 centi c
1018 exa E 10-3 mili m
1015 peta P 10-6 micro
1012 tera T 10-9 nano n
109 giga G 10-12 pico p
106 mega M 10-15 femto f
103 kilo k 10-18 ato a
102 hecto h 10-21 zepto z
101 deca da 10-24 yocto y
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Otras unidades útiles en topografía
•Longitud •Milla = 1609,344 m •Pie = 0,3048 m •Pulgada = 0,0254 m •Vara = 0,863 m •Yarda = 0,9144 m
•Área •Acre = 4046,85642 m2 •Manzana = 6988,96 m2 •Hectárea = 10 000 m2
•Son todos los dígitos que se conocen con seguridad o de los que existe una cierta certeza. •El número de cifras significativas en cualquier valor incluye los dígitos “seguros” mas uno (solamente uno) que es un digito estimado o redondeado •Este ultimo valor (estimado) es cuestionable •El número de cifras significativas es el número de cifras sin contar ceros a la izquierda. •Por tanto, el número de cifras significativas que tiene una cantidad no es (como se piensa frecuentemente) el número de lugares decimales. •Es determinado número de dígitos más un dígito que se estima •Por ejemplo, al leer una cinta de acero, un punto puede encontrarse entre 34,2 y 34,3 m (si la escala está marcada en puntos de 1/10 m). Luego de la estimación, se determina que el valor es de 34,26 m. •La respuesta tiene cuatro cifras significativas
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4.3 Cifras significativas
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4.3 Cifras significativas
•Es necesario que las mediciones se registren con el número adecuado de cifras significativas •De igual forma, los resultados se deben dar con el número adecuado de cifras significativas •Si se anotan o muestran mas dígitos que las cifras significativas, de estará dando una falsa precisión. •Dos cifras significativas: 24; 2,4; 0,24; 0,0024; 0,020 •Tres cifras significativas: 364; 36,4; 0,000364; 0,0240 •Cuatro cifras significativas: 7621; 76,21; 0,0007621; 24,00
•Uso en cálculos •Suma y Sustracción: El número de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la suma o la diferencia es determinada por el número con menos cifras significativas a la derecha del punto decimal de cualquiera de los números originales. •6,2456 + 6,2 = 12,4456 redondeado a 12,4 •Multiplicación y División: El número de cifras significativas en el producto final o en el cociente es determinado por el número original que tenga la cifra significativas más pequeño. •2,51 x 2,30 = 5,773 redondeada a 5,77 •2,4 x 0,000673 = 0.0016152 redondeado a 0,0016
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4.3 Cifras significativas
•Las reglas de redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 7 decimales y queremos redondear a 3, se aplicará las reglas de redondeo al cuarto decimal •Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. Ejemplo: 12,6523443. Redondeando a 3 decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal: 12,6523443 = 12,652 •Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor que 5, el anterior se incrementa en una unidad. Ejemplo: 12,6527443. Redondeando a 3 decimales debemos considerar el cuarto decimal: 12,6527443 = 12,653 •Dígito igual a 5: Si el siguiente decimal es igual a 5, se deberá examinar otro decimal posterior para realizar el redondeo. Ejemplo: 12,6525443. Redondeando a 3 decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal: 12,6525443. Como es un 5 hay que examinar el siguiente: 12,6525443. Al ser menor que 5 se aplica la regla 1.
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4.4 Criterios de redondeo