UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFacultad de Ingeniera Industrial y de Sistemas

REA DE CIENCIAS BSICAS

CURSO:MATEMATICA DISCRETACICLO: 2012 - II

CODIGO:CB 112 W

DOCENTE:PAUL TOCTOFECHA: 15.04.13

SOLUCIN PRCTICA CALIFICADA N 1

1. Dado los siguientes formatos: Signo magnitud Complemento a 1 Complemento a 2 Exceso BCDHallar y probar cual es el mximo y mnimo valor que se puede almacenar en n bits.a) Signo Magnitud:

Sabemos que el primer bit de la izquierda representa el signo del nmero, por lo tanto para la demostracin no tendr que ser tomado en cuenta. Entonces consideraremos n-1 bits.

Smax = 1x2n-2 + 1x2n-3 + 1x2n-4 + ... + 1x20

Smax = 2(2n-3 + 2n-4 + + 20) + 1Sumamos y restamos 2n-2

Smax = 2(2n-2 - 2n-2 + 2n-3 + 2n-4 + +20) + 1

Smax = 2(Smax 2n-2) + 1

Smax = 2Smax 2n-1 + 1

Smax = 2n-1 1

En caso negativo se trabaja igual que en el caso positivo lo nico que vara es el nmero en el primer bit, en este caso en vez de cero ser uno.

Smin = -(2n-1 1)

b) Complemento a 1:

Le restamos un bit del signo.

Para el positivo:Se trabaja igual que el signo magnitud: 2n-1-1 Para el negativo:Sera 1000000 en donde hay (n-1) ceros.

c) Complemento a 2:

Mximo: 01111 habiendo n-1 unos01111 + 1 110000 - 1 habiendo n-1 ceros2n-1-1

Mnimo:-(2n-1 1) 1-2n-1

d) Exceso:

Sea: m+2n-1 = 2n 1m= 2n 2n-1 1m= 2x2n-1 2n-1 - 20m= 2n-1(2-1) 1m= 2n-1 1 (mximo)

Sea: un p (mnimo) tal que p+2n-1= 0. Entonces p= -2n-1

2. Marte en oposicin: Si la oposicin ocurre en el afelio (punto de la rbita ms alejado del Sol) la distancia Tierra-Marte en el momento de la oposicin es de 102 millones de kilmetros, si la oposicin ocurre en el perihelio (punto de la rbita ms prximo al Sol) la distancia Tierra-Marte en el momento de la oposicin es de 59 millones de kilmetros.

La sonda Curiosity que envi la Nasa a Marte tiene una velocidad de 16.415 kilmetros por hora.

Hallar el nmero de aos aproximadamente que se demorara la Sonda Curiosity en el mejor caso, dar el resultado en formato IEEE 754 ms adecuado

El mejor caso sera cuando estn a una distancia de 59x106

Vsonda = 16.415 Km/h

Tomando que:1 ao = 365 das = 8760 horas59x106 = 111011x106 = 111011x2208760 = 1000100011100016.415 = 10000.01101 = 1.000001x24

Transformando a IEEE 754:

Hallando el exceso: 8+127= 135 = 10001000Signo = 0

Por lo tanto: 01000100010111000000000000000000 = 43DC0000H

3. Probar si es falsa o verdadera la siguiente proposicin: Si m y n son enteros positivos y cuadrados perfectos, entonces m + n es un cuadrado perfecto.Sean m y n enteros y cuadrados perfectos entonces m + n es un cuadrado perfecto es falso debido a que debe cumplir para cualquier m y n que sean cuadrados perfectos pero no cumple para el 64 y el 25.

m= 64 n= 25 m + n= 89

89 no es un cuadrado perfecto por lo tanto la proposicin es falsa.

4. Demostrar que existen infinitos nmeros primos.Para demostrar este problema utilizaremos Mtodo por reduccin al absurdo, asumiendo que existen finitos nmeros primos.

Sea C el conjunto de todos los nmeros primos:

C = { P1, P2, P3, , Pn} donde Pn es el mayor nmero entero primo

Sea Q un nmero mayor que Pn de la forma:

Q bien puede ser primo o no primo, asumimos que Q sea no primo y hacemos la siguiente divisin con un nmero Pi:

() () ()

En (): Como Q es no primo debe albergar en su descomposicin polinmica al Pi, entonces su resultado ser un nmero entero.En (): El numerador como es la multiplicacin de todos los nmeros primos debe tener al nmero primo Pi, entonces la divisin ser exacta o sea es nmero entero.En (): ser un nmero con parte decimal.

De (), (), () la primera parte es un entero y la segunda es la suma de un entero y un nmero con parte decimal de este resultado nunca ser un entero su resultado.

Por lo tanto, como Q no es primo, demostramos por contradiccin que Q es primo.

Como Q es mayor que el mximo nmero primo del conjunto supuesto, concluimos que existen infinitos nmeros primos.