UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA

EDUCACIÓN

CARRERA: MATEMÁTICA Y FÍSICA

USO DE LAS TICS EN LA FORMULACIÓN TEÓRICA DE

LAS FUNCIONES CRECIENTES Y DECRESIENTES Y SU

APLICACIÓN.

ASIGNATURA: MATEMÁTICA V

PROFESOR: MAT.VICENTE PARRA MORENO MSC.

ALUMNO: RAMÍREZ GUAGUA DOLORES VIVIANA

SEMESTRE

ABRIL - SEPTIEMBRE 2014

QUITO- ECUADOR

JUSTIFICACIÓN:

Las matemáticas sin contexto son abstractas y por ende, necesitan una completa atención y dedicación para poder apropiarse de sus conceptos. La integración de las TIC dentro del currículo sirve como puente para la apropiación de conceptos matemáticos ya que no es suficiente con contextualizar este conocimiento. Adicionalmente, se debe utilizar una herramienta que permita evidenciarlo. Por ejemplo, al enseñar el concepto de polígonos equiláteros, este se puede contextualizar con un tornillo de cabeza hexagonal. Pero, por más que se quiera y se trabaje, la construcción que se puede hacer en el tablero o en el cuaderno no es equilátera. Ahora, si se utiliza un software para geometría sí es posible lograr la construcción de este tipo de polígono.

Las TICS tienen un impacto muy grande, pues en ocasiones sirven para comprobar resultados o para reforzar conceptos y en otras, que son las más importantes, sirven para que el estudiante construya autónomamente su propio conocimiento.

Sin duda, el avance en el uso de las Tecnologías de la Información (TIC´s), han tenido un crecimiento impresionante en la vida común de los estudiantes que se puede decir que “ya nacen” sabiéndolas utilizar como recursos de diversión y de comunicación informada.

En tal sentido las herramientas como las personal computer con el uso de multimedios, internet, blogs, wikis y demás tecnologías web 2.0, son de uso cotidiano e incluso los jóvenes alumnos transcurren largas horas detrás de un monitor.

El problema no viene con el uso del aparato, sino que se ha convertido en simple transmisor de datos que por la velocidad con que llega y se va, no tiene tiempo de detenerse y reflexionar sobre ella es necesario que se complemente con la educación guiada por el maestro.

En ese sentido, muchos docentes me han manifestado su preocupación y temor de que estas tecnologías los estén rebasando, ya que no solo no la saben manejar, sino que en su vida cotidiana se han convertido en simples objetos de consumo, sin una finalidad educativa.

OBJETIVO GENERAL: Dar a conocer la importancia del uso de la tics en la matemática en temas como

funciones crecientes y decrecientes y su aplicación.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Usar las tics para la enseñanza de las funciones crecientes Utilizar las tics para aplicaciones de las funciones crecientes y decrecientes. Analizar los tipos de TICS. Que se pueden

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA:

1. ELABORAR UN ORGANIZADOR GRAFICO DE LAS FORTALEZAS DE MATEMÁTICA

2. ELABORAR UN ORGANIZADOR GRÁFICO CON LAS DEBILIDADES DE LA MATEMÁTICA

2. derivadas de orden superior

1. regla de la cadena

3. propiedades de las

derivadas

FORTALEZAS 4. máximos y mínimos

DEBILIDADES

teorema de Rolle

furnciones trascendentales

derivadas de logarítmos

límites y continuidad

1. Elabore un esquema con la definición de limites

No obstante, hay casos como por ejemplo

la función de Dirichlet    definida

como:

Esto, escrito en notación formal:

El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo   existe un  tal que para todo número real x en el dominio de la función

.

2. Esquema de continuidad y su grafica

1. Realice un esquema de la interpretación geométrica de la derivada

Continuidad de una función

4. El límite por la derecha, el límite por la

izquierda coinciden:

5. Si existen el límite por la derecha y por

la izquierda y sus valores coinciden, la

función tiene límite en este punto:

6. Existe f(x1):

7. El límite y el valor de la función

coinciden:

La función es continua en ese punto. Una

función es continua en un intervalo si es

continua en todos sus puntos.

Si f(x1)= y1, la continuidad

en x1 se expresa así:1. existe el límite por la derecha:

2. existe el límite por la

Izquierda:

3. La función tiene límite por la derecha y

por la izquierda del punto x1

2. Esquema de las derivadas fundamentales

1. Esquema con las derivadas de las funciones trigonométricas

Derivadas trigonométricasDerivada del seno

Derivada del coseno

Derivada de la tangente

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE

LA DERIVADA

Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante

tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por

tanto el ángulo α tiende a ser β.

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en

ese punto.mt = f'(a)

FÓRMULAS DE DERIVACIÓN

c=0 F:R→Rx→f(x)=x

=

f ' ( x )=limh→0

f ( x+h )−f (x )h

( y− y1 )=( x−x1)

Para encontrar la recta normal perpendicular a la tangente

m1. m2=−1

m2=−1m1

Derivada de la cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Derivadas trigonométricas inversas

Derivada del arcoseno

Derivada del arcocoseno

Derivada del arcotangente

Derivada del arcocotangente

Derivada del arcosecante

2. Esquema de las fórmulas de las derivada logarítmicas y exponenciales

La derivada de la función exponencial  es igual a la misma función por el

logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.

Derivada de la función exponencial de base e

La derivada de la función exponencial de base e  es igual a la misma

función por la derivada del exponente.

Elabore un esquema con todos los procesos para encontrar valores críticos con máximos y mínimos relativos, concavidades, puntos de inflexión, intervalos de crecimiento.

DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTALES

derivadas de los logaritmos

1. Elabore un esquema con el proceso para resolver problemas de aplicación.

1. ELABORE UN ESQUEMA DE PARTICIÓN NORMA Y ARGUMENTO.

VALORES CRÍTICOS:son aquellos en donde se obtiene la derivada de f con respecto a x e

igualados a cero:

VALOREZ MÁXIMOS RELATIVOS:si f es continua y derivable en ]a;b[ si f'(x) >

0 ]a;c[ y f'(0) <0 ]c;b[ f tiene un máximo relativo.

VALORES MÍNIMOS RELATIVOSsi f es continua y derivable

en ]a;b[ si f'(x) < 0 ]a;c[ y f'(0) >0 ]c;b[ f tiene un minimo

relativo

puntos de inflexiónes el punto de la curvatura donde se cambia la

concavidadsi f es continua en ]a;b[ y derivable el punto p(c,f(c))si f"(x) > 0 en x ]a;c[ y f"(c) < 0 en ]c;b[ siendo c

parte del intervalo si f es continua en ]a;b[ y derivable el punto p(c,f(c))si f"(x) < 0 en x ]a;c[ y f"(c) > 0 en ]c;b[ siendo c

parte del intervalo

a)primero se debe sacr los datos e incognitas

b) segundo se formula el problema vinculando los

datos con sus caracterísiticas principales.

c) se utiliza los valores críticos obtenidos de la

derivada se iguala a cero y se pone en función de dos

variables

variable dependiente y la variable independiente

se comprueba las respuestas , se verifica los

datos,para evitar soluciones extrañas se grafica con relacion al problema .

PARTICIÓN:Se denomina ]donde en efecto:;,[;];.........;[;]

NORMA:se denomina norma a la mayor longitud del intervalo.-]

ARGUMENTO:Corresponde a un valor que permite obtener resultados mas precisos .

2. ELABORE UN ESQUEMA DE UN ÁREA REAL, POR EXCESO POR DEFECTO Y SU FORMULACIÓN.

y el área bajo la curva es el área real.

1. Esquema del enunciado del teorema fundamental del calculo

2. Organizador grafico de la integral de una potencia

Integral de una potencia

A=∑i=1

n

∆ x i . F (t i){AdAe

∆ x i=x i−x i−1

{Ad : ti=xi−1Ae : ti=xi

1. Esquema con las propiedades fundamentales

3.1 preguntas de fin de carrera.

PREGUNTAS DE FIN DE CARRERA

1. Relacione las columnas de las derivadas con su formula

1. D x ( f +g )=D x f +Dxg

2. D x ( f −g )=D x f −D xg

3. D x cf =c D x f4. D xc=05. D x ( f . g )=fDx g+g D x f

6. D x xn=n xn−1

7. D xn√ x

a. D x f −D xgb. 0c. 1/n x(1 /n−1)=1 /n x((1−n)/n)d. 〖 fD 〗x g+gD x fe. D x f + Dxgf. cD x fg. nx(n−1)

A. 1,a 2,c 3,b 4,d 5,e 6,f 7,g B. 1,a 2,b 3,c 4,d 5,e 6,f 7,g C. 1,e 2,a 3,f 4,b 5,d 6,g 7,c D. 1,a 2,d 3,c 4,b 5,e 6,f 7,c

2. Seleccione la respuesta correcta: si f ( x )=(2 x3−3)5 hallar f’(x)

1. f ' ( x )=5(2x3−3)2. f ' ( x )=10(2 x3−3)3. f ' ( x )=5 (2 x3−3 ) .(6 x2)4. f ' ( x )=30 x2(2 x3−3)4

A. 1B. 2C. 3D. 4

3. ¿Cuál es la ecuación de la normal a la curva cuya ecuación es y=√x en el punto cuya abscisa es 4?

1. x−4 y+4=0

2. 4 x+ y−18=03. 4 x+4 y−18=04. 4 x+ y−4=0

A. 1B. 2C. 3D. 4

4. Seleccione la de cada función trigonométrica de forma correcta Dxcosx=?

1. Dxcosx=−senx2. Dxcosx=−cosx3. Dxcosx=−tanx4. Dxcosx=−ctgx

A. 1B. 2C. 3D. 4

5. Enlace las afirmaciones con su correcta definición

1. Área por exceso2. Área por defecto3. Área real 4. Partición

A. 1,a 2,d 3,b 4,d B. 1,a 2,b 3,c 4,d C. 1,a 2,d 3,b 4,c

a. ti=xib. Toda el ár eabajoel diagramac. Pn=[ x0; x1] ,[x1 ; x2]; ......... ;[ x(n−1) ; xn]d. ti=xi−1

D. 1,d 2,b 3,a 4,c

6. ¿Cuál es el elemento que le falta a la fórmula para la derivada de un cociente?

( fg ) ( x )=g ( x ) . f (x)- f(x) . g (x)} over {[ ]2 ¿

1. F (x)2. G(x )3. ( f . f )( x)4. (g . f )(x)

A. 1B. 2C. 3D. 4

7. ¿A qué es igual D x=x3−2 x+senx ?

1. 3 x−2−senx

2. 3 x2−2+cosx3. 3 x2−2+senx4. 3 x−2+cos

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. Seleccione la expresión correcta de la integral de La suma.

1. ∫ [ f ( x )+g ( x ) ] dx=∫ f ( x ) dx+∫ g (x ) dx

2. ∫ [ f ( x )+g ( x ) ] dx=∫ f ( x )+∫ g ( x )dx

3. ∫ [ f ( x )+g ( x ) ] dx=∫ f ( y ) dx+∫ g ( y ) dx

4. ∫ [ f ( x )+g ( x ) ] dx=∫ f ( x ) dx+∫ g (x )

A. 1B. 2C. 3D. 4

9. Seleccione la expresión correcta para el área por defecto.

1. Ad : ti=2 xi−12. Ad : ti=xi−13. Ad : ti=xi+14. Ad : ti=xi−3

A. 1B. 2

C. 3D. 4

10. Seleccione la respuesta correcta para la integral ∫2

4

x2=¿¿

1. ∫2

4

x2 dx=¿ 13

( 43−23 )=56´ 4

¿

2. ∫2

4

x2 dx=¿ 13

( 43−23 )=−563

¿

3. ∫2

4

x2 dx=¿ 13

( 43−23 )=163

¿

4. ∫2

4

x2 dx=¿ 13

( 43−23 )=563

¿

A. 1B. 2C. 3D. 4

PROCESO DE SOLUCIÓN:

1. D x ( f +g )=D x f +Dxg

D x ( f −g )=D x f −D xg

D x cf =c D x fD xc=0D x ( f . g )=fDx g+g D x f

D x xn=n xn−1

D xn√ x=1

nx

1n−1

=1n

x1−n

n

2. f ( x )=(2 x3−3)5

f ' ( x )=5 ( 2 x3−3 )4 . Dx ( 2x3−3 )f ' ( x )=5 ( 2 x3−3 )4 . (6 x2−0 )f ' ( x )=5 ( 2 x3−3 )4 . (6 x2−0 )f ' ( x )=30 x2 (2 x3−3 )4

3. y=F ( x )=√ x P (4 , y ) y=√4 y=2 P (4,2 )F ( x )=√x F ( x+h )=√ x+h

F ,=limh → 0

F ( x+h )−F ( x )h

F ,= limh → 0

√x+h−√ xh

F ,=limh → 0

√x+h−√ xh

. √ x+h+√ xh

F ,= limh → 0

x+h−xh(√ x+h+√ x)

F ,= limh → 0

hh(√ x+h+√ x)

F ,= 1

2√x

mt=F, mt= 12√4

mt=14

y− y1=mt ( x−x1 )

y−2=14

( x−4 )

4 y−8=x−44 y=x+4

x−4 y+4=0mN=−4

y−2=−4 ( x−4 )y−2=−4 x+18

4. Derivada del coseno.

D x=limh→ 0

cos ( x+h )−cosxh

D x=limh→ 0

−2 sen ( x+h+x2 ). sen( x+h−x

2 )h

D x=limh→ 0

−2 sen ( 2 x+h2 ). sen

12

h

h

D x=limh→ 0

−sen(x+ 12

h) . sen12

h

12

h

D x=limh→ 0

−sen (x+12

h) . limh → 0

sen12

h

12

h

D x= lim12

h → 0

−sen(x+12

h) . lim12

h→ 0

sen12

h

12

h

D x=−senx . (1 ) D x=−senx

5. El áreareal es toda el áreabajo lacurva¿

PARTICIÓN :Sedenomina Pn de [a ,b ]a todoun conjunto delintervalo que tiene la siguiente característica :

[a , b]=[ x0 , x1 , x2 , x3 , ….. , x(n−1) , xn]Donde enefecto :

Pn=[ x0; x1] ,[x1 ; x2]; ......... ;[ x(n−1) ; xn]

6. Derivada del cociente.

D x( fg )=lim

h → 0

fg

( x+h )− fg(x)

h

D x( fg )=lim

h → 0

f ( x+h )g (x+h )

−f (x)g(x )

h

D x( fg )=lim

h → 0 [ f ( x+h )g ( x+h ) . h

−f (x )

g ( x ) . h ]D x( f

g )=limh→ 0 [ f ( x+h )−f (x )+ f (x)

g ( x+h ) . h±

f (x)g ( x ) . h ]

D x( fg )=lim

h → 0 [ f ( x+h )−f (x )g ( x+h ) . h

+f (x)

g ( x+h ) . h−

f (x )g ( x ) . h ]

D x( fg )=lim

h → 0[ f

( x+h )−f ( x )h

g ( x+h )+

f ( x ) . g ( x )−f ( x ) . g ( x+h )g ( x ) . g ( x+h ) . h ]

D x( fg )=lim

h → 0[ f

( x+h )−f ( x )h

g ( x+h )+

f ( x ) [ g ( x )−g ( x+h ) ]g ( x ) . g ( x+h ) . h ]

D x( fg )=lim

h → 0[ f

( x+h )−f ( x )h

g ( x+h )+−f ( x ) [ g ( x )−g ( x+h ) ]

−g ( x ) . g ( x+h ) . h ]D x( f

g )=limh → 0

[ f( x+h )−f ( x )

hg ( x+h )

−f ( x ) [g ( x+h )−g ( x ) ]

g ( x ) . g (x+h ) . h ]D x( f

g )=limh → 0

[ f( x+h )−f ( x )

hg ( x+h )

−g ( x+h )−g ( x )

h.

f (x )g ( x ) . g ( x+h ) ]

D x( fg )=

limh → 0

f( x+h )−f ( x )

hlimh→ 0

g (x+h )−lim

h →0 [ g ( x+h )−g (x )h ] .

limh → 0

f ( x )

limh→ 0

g (x ) . limh → 0

g ( x+h )

D x( fg )= D x f

g (x)−[D x g .

f (x )

[g( x)]2 ]D x( f

g )=D x f . g ( x )−D x g . f (x)

[g (x)]2

8. F ( x )=x3−2 x+senx hallar la derivada.

Dxf ( x )=3x2−2+cos x

9. ∫ [ f ( x )+g ( x ) ] dx=∫ f ( x ) dx+∫ g (x ) dx

10. Ad : ti=xi−1

11. ∫2

4

x2 dx=¿ 13

( 43−23 )=563

¿

HOJA DE RESPUESTAS:

1. C

2. D3. B4. A5. C6. B7. B8. A9. B10. D

3.2 PREGUNTAS EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA

1. De que otra forma se expresa el trinomio el siguiente trinomio:x2−6 x+91. (x+3)(x−3)2. (x−3)(x−6)3. (x−3)24. (x+3)

A. 1B. 2C. 3D. 4

2. cual es larespuesta de la siguiente operacion . {−[3+(2−1) ] }

1. 42. -43. -34. 3

A. 1B. 2C. 3D. 4

3. simplifique la siguiente expresion. x+3−6 x+2 x−8 x+6 x−5−5−8−4 x=¿

1. -9x -152. 9x-153. -9x+154. 9x+15

A. 1B. 2

C. 3D. 4

4. Seleccione el resultado del siguiente sistema 6 x+18 y=0 , 3 x+7 y=2

1. { x=−3 , y=1 }2. { x=−2 , y=−1 }3. { x=3 , y=−1 }4. { x=−3 , y=−1 }

A. 1B. 2C. 3D. 4

5. Relacione las siguientes columnas Nombre de la función con su representación simbólica

Lineal

Cubica

Polinómica

Cuadrática

A. 1,a;2,d;3,d;4cB. 1,a ; 2,b ; 3, c ; 4, dC. 1,c ; 2,a 3,d ; 4,bD. 1,d ; 2;c ; 3,d ; 4,b 6. L adivision del polinomio 8 x6−16 x5+6 x4+24 x2+18 x−36 para 4 x3+3 xes :1. 2 x3−4 x2+62. 2 x3−4 x2−63. 2 x3+4 x2+64. −2 x3−4 x2+6

A. 1B. 2C. 3D. 47. e l siguientetriangulo rectangulo c=20 u y a=12 uencuentre los angulos

y el tercer ladoo cateto .

1. b=−16 ; β=36,9 °; α=53,1°2. b=16 ; β=36,9 °; α=53,1 °3. b=18 ; β=36,9 °; α=−53,1 °4. b=15 ; β=−36,9 °; α=53,1 °A. 1B. 2C. 3D. 4

8. factore el siguiente polinomio 2 x3+2 x+2 x+6 x2

a. y=±ax ± b

b. y=±a x3 ±b x2 ± cx± d

c. y=±a x2 ±bx ± c

d. y=±a xn ± bxm ………

1. −2 x (x2+2+3 x )2. 2 x (x2+2+3 x )3. 2 x (x2−2+3 x )4. 2 x (x2+2−3 x )A. 1B. 2C. 3D. 4

9.4 π3

rad a cuantos grados equivale .

1. 2452. 2403. 2304. -240

A. 1B. 2C. 3D. 410. 135 ° cuantos radianes equivale.

1.53

π

2.−53

π

3.34

π

4. 1A. 1B. 2C. 3

D. 4

PROCESO DE SOLUCIÓN.

1. x2−6 x+9

x2−6 x+9

(x−3)(x−3)

(x−3)2

2. {− [3+(2−1)] }-(3+1)-4

3. x+3−6 x+2 x−8 x+6 x−5−5−8−4 x=¿

x+3−6 x+2 x−8 x+6 x−5−5−8−4 x=¿−9 x−15

4. 6 x+18 y=0 , 3 x+7 y=2

6 x+18 y=0 ,−6 x−14 y=−4

4 y=−4

y=−1

6 x+18(−1)=0 ,

6 x=18 ,

x=3

5.1. Lineal2. Cubica3. Polinómica4. Cuadrática

6. 8 x6−16 x5+6 x4+24 x2+18 x−36 para4 x3+3 x

8-16+6+0+24+18-36 / 4+0+3-6-8-0-6+12 2-4+0+6 -16+0+12+24 16+0+12-24 24+0+18-36 -24-0-18-36 07. e l siguientetriangulo rectangulo c=20 u y a=12 uencuentre los angulos

y el tercer ladoo cateto .

c=√a2+b2

b=√c2−a2

b=√202−122

b=√256

b=16

sin α=1620

=53.1 sin β=36.9

8. 2 x3+2 x+2 x+6 x2

2 x3+2 x+2 x+6 x2

a. y=±ax ± bb. y=±a x3 ±b x2 ± cx± d

c. y=±a xn ± bxm ………

d. y=±a x2 ±bx ± c

2 x (2 x2+2+3 x)

9.4 π3

rad a cuantos grados equivale .

4 π3

rad=4 (180 )

3=240 °

10.135 ° cuantos radianes equivale.

135°∗π180

°=3 π4

HOJA DE RESPUESTAS:1. C2. B3. A4. C5. A6. A7. B8. B9. B10.C

4) presente un esquema de lo más relevante de una investigación sobre el tema vinculado a la elaboración del material didáctico que permita visionar para el próximo hemisemestre construir este material, agregar 2 observaciones y 2 sugerencias.

OBSERVACIONES:

USO DE LAS TICS EN LA FORMULACIÓN TEÓRICA DE

LAS FUNCIONES CRECIENTES Y

DECRESIENTES Y SU APLICACIÓN.

La construcción de material didáctico facilita el

desarrollo de las clases y la comprensión de la materia.

las maquetas son un gran ejemplo de material

didactico para explicar funciones crecientes y

decrecientes

el análisis de artefactos como montañas rusas donde encontramos

intervalos de crecimiento y decrecimiento.

esto nos ayudara a construir el materia, ya que las tics sn una tecnica para mejhorar

la enseñanza .

1. las tics mejoran el proceso de enseñanza aprendizaje pero deben ser guiadas por el maestro.

2. El uso frecuente de las tics mejora el desarrollo de la creatividad.SUGERENCIAS:1. El maestro es quien debe hacer el material para cada clase ya que luego al exponerlo y

ampliar la explicación mejora la comprensión2. El material didáctico debe ser elaborado en material tangible y no solo digital o

contextual.

BILIOGRAFÍA:Del cuaderno de apuntes de matemática 4 y 5 de la carrera de matemática y física docente matemático Vicente Parra.