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Unidad II

CALOR 3. CALOR

Se debe distinguir con claridad entre los conceptos de calor y energía interna de una sustancia. La palabra calor solo debe usar cuando se describe la energía que se transfiere de un lugar a otro. Es decir, el flujo de calor es una transferencia de energía que se lleva a cabo como una consecuencia de las diferencias en la temperatura únicamente. Por otro lado, la energía interna es la energía que tiene una sustancia debido a su temperatura. La energía de un gas ideal está asociada con el movimiento interno de sus átomos y moléculas. En otras palabras la energía interna de un gas es esencialmente su energía cinética en una escala microscópica; mientras más grande sea la temperatura del gas, más grande será su energía interna. El trabajo realizado sobre (o por) un sistema es una medida de la energía que se transfiere entre el sistema y los alrededores, mientras que la energía mecánica (cinética y/o potencial) es una consecuencia del movimiento y de las coordenadas del sistema. Por lo tanto, cuando se hace trabajo sobre un sistema se trasfiere energía a este. No tiene sentido hablar del trabajo de un sistema, solo se puede referir uno al trabajo realizado por o sobre un sistema cuando ha ocurrido cierto proceso en el cual el sistema cambia en alguna forma. De la misma manera, no tiene sentido usar el término calor a menos que alguna de las variables termodinámicas del sistema haya sufrido un cambio durante cierto proceso.

3.1 UNIDADES DEL CALOR

La caloría (cal) se define como la cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de 1 g de agua de 14,5ºC a 15,5ºC. La unidad de calor en el sistema inglés es la Unidad térmica Británica (BTU), definida como la cantidad el calor necesario para elevar la temperatura de 1 lb de agua de 63ºF a 64ºF. Dado que actualmente se reconoce al calor como una forma de energía, los científicos están adoptando la unidad de energía para el calor del SI, el joule. Algunas conversiones útiles entre las unidades de calorías utilizadas comúnmente son las siguientes: 1 cal = 4,186J = 3,968x10-3 BTU 1 J = 0,2389 cal = 9,478x10-4 BTU 1 BTU = 1055 J = 252,0 cal = 778 ft.lb

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3.2 EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR

Cuando se introdujo el concepto de la energía mecánica se encontró que siempre está presente la fricción en un sistema mecánico, parte de la energía mecánica se pierde o no se conserva. Diferentes experimentos muestran que esa energía no desaparece simplemente, sino que se transforma en energía térmica. Aunque la relación entre energía térmica y la mecánica fueron sugeridas por primera vez por el experimento de Thompson, fue Joule el primero en establecer la equivalencia entre estas dos formas de energía. En la figura 5 se muestra un diagrama del experimento de Joule. El sistema de interés consta de agua en un recipiente aislado térmicamente. Se hace trabajo sobre el agua por medio de la rueda de paletas que se hace girar al caer las pesas con una rapidez constante. El agua, la cual es agitada por las paletas, se calienta debido a la fricción entre esta y las paletas. Si se desprecia la energía que se pierde en las poleas en los cojinetes y la que atraviesa las paredes del recipiente, entonces la energía potencial que pierden las pesas al caer es igual al trabajo realizado por la rueda de paletas sobre el agua.

Figura 5. Experimento de Joule para determinar el equivalente mecánico del calor. Los bloques que caen hacen girar la rueda de paletas, lo que a su vez causa

el aumento de temperatura del agua. (Raymond A. Serway, 2008)

Si los dos pesos caen una distancia h, la energía potencial que se pierde es 2mgh, y esta es la energía que se utiliza para calentar el agua. Variando las condiciones del experimento, Joule encontró que la energía mecánica que se pierde, 2mgh, es proporcional al aumento de temperatura en el agua, T. La constante de proporcionalidad (el calor ・especifico del agua) se encontró que es igual a 4,18 J/gºC. Por lo tanto, 4,18 J de energía mecánica aumentan la temperatura de 1 g de agua de 14,5ºC a 15,5ºC. Se define una caloría como exactamente 4,186 J, sin referencia a la sustancia de calentamiento:

1 4.186cal J (1.1)

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3.3 CAPACIDAD CALORÍFICA

La cantidad de energía calorífica que se requiere para elevar la temperatura de una masa dada de una sustancia en una cantidad varía de una sustancia a otra. Por ejemplo, el calor requerido para elevar la temperatura de 1 kg de agua en 1ºC es de 4186 J, pero el calor requerido para elevar la temperatura de 1 kg de cobre en 1ºC es de solos 387J. La capacidad calorífica, C de cualquier sustancia se define como la cantidad de energía calorífica que se requiere para elevar la temperatura de la sustancia en un grado Celsius. A partir de esta definición, se ve que si al agregar Q unidades de calor a una sustancia le producen un cambio en la temperatura T, entonces

Q C T (1.2)

3.4 CALOR ESPECÍFICO

La capacidad calorífica de cualquier sustancia es proporcional a su masa. Por esta razón, es conveniente definir la capacidad calorífica por unidad de masa de una sustancia c, llamada calor específico:

Cc

m (1.3)

De la definición de capacidad calorífica dada por la ecuación, se puede expresar la energía calorífica Q transferida entre una sustancia de masa m y los alrededores para un cambio de temperatura T = Tf -Ti como

Q m c T (1.4)

Por ejemplo, al energía calorífica requerida para elevar la temperatura de 0,5 kg de agua en 3ºC es igual a (0,5kg) (4186J/kg.ºC) (3ºC)=6280 J. Obsérvese que cuando se agrega calor a la sustancia, Q y T son ambos positivos y la temperatura aumenta. Cuando se quita calor de la sustancia Q y T son ambos negativos y la temperatura disminuye.

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Tabla 2. Calores específicos de algunas sustancias a 25°C y presión atmosférica (Raymond A. Serway, 2008)

3.5 LA CAPACIDAD CALORÍFICA MOLAR

La capacidad calorífica molar de una sustancia se define como la capacidad calorífica por mol. Por lo que, si una sustancia contienen n moles, su capacidad calorífica molar es igual a C/n.

'C

cn

(1.5)

4. CALORIMETRÍA

Una técnica para medir el calor específico de sólidos o líquidos consta sencillamente de calentar la sustancia hasta cierta temperatura, colocarla en un recipiente con una masa dada de agua a temperatura conocida y medir la temperatura de agua una vez que se ha alcanzado el equilibrio. Aun cuando se realiza una despreciable cantidad de trabajo mecánico durante el proceso, a la ley de la conservación de la energía requiere que el calor que cede la sustancia más caliente (de calor específico desconocido) sea igual al calor que recibe en agua. Los dispositivos en los cuales ocurre una transferencia de calor se llaman calorímetros. EJEMPLOS Un trozo de metal de 0,05 kg se calienta a 200ºC, después se coloca en un recipiente que contiene 0,4 kg de agua inicialmente a 20ºC. Si la temperatura final de equilibrio del sistema mezclado es de 22,4ºC , encuentre el calor específico del metal.

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Solución Debido a que el calor perdido por el trozo es igual al que gana el agua, se puede escribir

( ) ( )X X i f agua agua f im ce T T m ce T T

(0,05 kg)(ceX)(200ºC - 22,4ºC) = (0,4 kg)(4186 J/kg.ºC)(22,4ºC - 20ºC) De donde se encuentra que ceX = 453 J/kg.ºC Es muy probable que el trozo sea de hierro, como se ve en la tabla 2. Un vaquero dispara una bala de plata de 2 g con una velocidad inicial de 200 m/s sobre una pared de pino de una taberna. Suponga que toda la energía térmica generada durante el impacto permanece en la bala. ¿Cuál es el cambio de temperatura en la bala? Solución La energía cinética de la bala es:

2 3 21 1

(2 10 )(200 / ) 402 2

mv x kg m s J

Al detenerse la bala en la pared, toda su energía cinética se transforma en calor, Q. Por lo tanto, Q = m.ce.T Puesto que el calor específico de la plata es 234J/kg.ºC, se tiene:

3

4085,5º

. (2 10 )(234 / .º )

Q JT C

m ce x kg J kg C

5. CALOR LATENTE, CAMBIO DE FASE

Normalmente, una sustancia experimenta un cambio en su temperatura cuando se transfiere calor entre la sustancia y los alrededores. Sin embargo, existen situaciones donde el flujo del calor no tiene como resultado un cambio en la temperatura. Esto ocurre siempre que las características físicas de la sustancia cambien de una forma a otra, lo que se conoce como cambio de fase. Algunos cambios comunes de fase son sólido a líquido (fusión), líquido a gas (ebullición) y el cambio en la estructura cristalina de un sólido. Todos estos cambios de fase implican un cambio en la energía interna. La energía requerida se conoce como calor de transformación.

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El calor requerido para cambiar la fase de cierta masa m de una sustancia pura está dada por:

.Q m L (1.6) En donde L se llama calor latente (calor escondido) de la sustancia y depende de la naturaleza del cambio de fase, así como de las propiedades de la sustancia. El calor de fusión, Lf se utiliza cuando el cambio de fase es de sólido a líquido, y el calor de vaporización, LV es el calor latente correspondiente al cambio de fase de líquido a gas.

Tabla 3. Calores latentes de fusión y vaporización (Raymond A. Serway, 2008)

EJEMPLO Calcular el calor necesario para convertir un bloque de hielo de 1g a -30ºC a vapor (vapor de agua) a 120ºC.

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Solución En la figura (Raymond A. Serway, 2008) se muestran los resultados experimentales obtenidos cuando se agrega gradualmente calor al hielo. Se examinará cada parte de la curva por separado. Parte A: en esta parte de la curva, se cambia la temperatura del hielo de -30ºC a 0ºC. Dado que el calor específico del hielo es de 2090 J/kg.ºC, se puede calcular la cantidad de calor agregado como sigue:

Q = miceiT = (10-3kg)(2090J/kg.ºC)(30ºC) =62,7J Parte B: cuando el hielo alcanza los 0ºC, la mezcla hielo/agua permanece a esta temperatura, aun cuando se está agregando calor, hasta que se funde el hielo. El calor requerido para fundir 1 g de hielo a 0ºC es:

Q = mLf = (10-3 kg)(3,33x105 J/kg) = 333 J Parte C: entre 0ºC y 100ºC, no ocurre nada sorprendente. No hay cambio de fase en esta región. El calor agregado al agua se usa para aumentar su temperatura. La cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de 0ºC a 100ºC es:

Q = maguaceaguaT = (10-3 kg)(4,19x103 J/kg.ºC)(100ºC) = 4,19 x102 J Parte D: En 100ºC, ocurre otro cambio de fase al cambiar el agua a 100ºC a vapor a 100ºC. Se puede encontrar la cantidad de calor requerido para cambiar de fase usando el calor de vaporización. Dado que el calor de vaporización para el agua es de 2,26x106 J/kg, la cantidad de calor que se debe agregar para convertir 1 g de agua a vapor a 100ºC es:

Q = mLV = (10-3 kg)(2,26x106 J/kg) = 2,26x103 J Parte E: en esta parte de la curva, se agrega calor al vapor sin que ocurra un cambio de fase. Usando 2,01x103 J/kg.ºC para el calor especifico del vapor, se encuentra que el calor necesario que se debe agregar para que la temperatura del vapor sea de 120ºC es:

Q = m.ceV.T = (10-3kg)(2,01x103 J/kg.ºC)(20ºC) = 40,2 J La cantidad total de calor que se debe agregar para cambiar un gramo de hielo de -30ºC a vapor a 120ºC es aproximadamente 3,11x103 J. Es decir, si enfriamos un gramo de vapor a 120ºC hasta el punto donde se tenga el hielo a -30ºC, se deberán extraer 3,11x103 J de calor.

6. TRANSFERENCIA DE CALOR El calor se puede transferir de tres formas distintas: conducción, convección y radiación. Todos los modos de transferencia de calor requieren que exista una

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diferencia de temperatura y todos pasan del ámbito de alta temperatura a uno de menor temperatura. 6.1 CONDUCCIÓN

Si un atizador metálico se pone al fuego o una cuchara de plata se mete en un palto de sopa caliente, el extremo del atizador o de la cuchara se calienta rápidamente, aun cuando no se encuentren en contacto directo con la fuente de calor. Afirmamos que el calor se ha conducido desde el extremo caliente hasta el extremo frío. La conducción del calor puede imaginarse como el resultado de las colisiones moleculares. A medida que se calienta un extremo del objeto, las

moléculas se mueven cada vez más rápido. Cuando estas chocan con sus vecinas que se mueven más despacio, transfieren parte de su energía a estas últimas aumentando con ello la velocidad de las mismas. Estas, a su vez, transfieren parte de su energía a través de colisiones con moléculas aún más alejadas en el objeto. De este modo la energía del movimiento térmico se transfiere por medio de colisiones moleculares a través del objeto.

La conducción de calor se produce solo si existe una diferencia de temperatura: se encuentra experimentalmente que la razón de flujo de calor a través de una sustancia es proporcional a la diferencia de temperatura entre sus extremos. También depende del tamaño y forma del objeto; para investigar esto de modo cuantitativo, considérese el flujo de calor a través de un objeto uniforme como el que se muestra en la figura. Los experimentos señalan que el flujo de calor Q por intervalo de tiempo t está determinado por la relación.

Tabla 4. Conductividades térmicas (YOUNG, 2009)

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2 1cond

T TQH kA

t L

(1.7)

en donde A es el área de la sección transversal del objeto, L es la distancia entre los dos extremos, los cuales se encuentran a la temperatura T1 , T2 y k es una constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica, la cual es característica del material. En algunos casos (como en los que k y A no pueden considerarse constantes) necesitamos considerar el límite de una pequeña rebanada infinitesimal de espesor dx. En este caso la ecuación se convierte en:

cond

dQ dTH kA

dt dx (1.8)

En donde dT/dx es el gradiente de temperatura y el signo negativo se incluye porque el flujo de calor es en la dirección opuesta al gradiente de temperatura. Las sustancias para las cuales k es grande conducen el calor rápidamente y se dice son buenos conductores. Las sustancias para las que k es pequeña, como los asbestos y el fieltro son malos conductores del calor y por ello se dicen son buenos aisladores. EJEMPLO Una fuente importante de perdida de calor en una casa la constituyen sus ventanas. Calcúlese la razón de flujo de calor a través de una ventana de vidrio de 2,0 m x 1,5 m de área y de 3,2 mm de espesor, si las temperaturas en las superficies interior y exterior son, respectivamente de 15ºC y de 14ºC. Solución Puesto que A = (2,0 m x 1,5m) = 3,0 m2, L = 3,2 x10-3 m y empelando la tabla para obtener k, tenemos:

2

3

(0.084 / . .º )(3,0 )(15,0º 14º )790

3,2 10

Q J s m C m C CW

t x m

Este valor es equivalente a (790J/s)(4,18x103J/kcal) = 0,19 kcal/s.

6.2 CONVECCIÓN A pesar de que los líquidos y los gases no son muy buenos conductores de calor, pueden transferir el calor bastante rápido por medio de la convección. La convección es el proceso mediante el cual el calor se transfiere por el movimiento en masa de moléculas de un lugar a otro. En tanto que la conducción implica que las moléculas se mueven solo pequeñas distancias y que experimentan colisiones, la convección entraña el movimiento de moléculas a grandes distancias.

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Un horno de aire forzado, en el cual el aire se calienta y después se expulsa con ayuda de un ventilador hacia un cuarto, es un ejemplo de convección forzada. La convección natural también ocurre, un ejemplo familiar es el que el aire caliente ascienda. Por ejemplo, el aire sobre un radiador (u otro tipo de calentador) se expande conforme se calienta, en consecuencia, su densidad decrece; como su densidad es menor, se eleva. Las corrientes oceánicas calientes o frías, como la corriente del golfo, son un ejemplo de convección natural a gran escala. El viento es otro ejemplo de convección y el clima, en general, es un resultado de corrientes de aire conectivo. Cuando se calienta una cubeta de agua se forman corrientes de convección a medida que el agua calentada en la parte inferior de la cubeta asciende debido a su densidad reducida y se sustituye por agua más fría de la parte superior. Este principio se emplea en muchos sistemas de calefacción en casas y en otras construcciones. La tasa de transferencia de calor por convección H se determina a partir de la ley de enfriamiento de Newton, expresada como

( )conv s fH hA T T (1.9)

donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convección, A es la superficie en la cual tiene lugar la transferencia de calor, Ts es la temperatura de la superficie y Tf es la temperatura del fluido lejos de la superficie. (En la superficie, la temperatura del fluido es igual a la temperatura superficial del sólido.)

6.3 RADIACIÓN

La convección y la conducción requieren la presencia de materia. No obstante toda la vida en la Tierra depende de la transferencia de energía del Sol, dicha energía se transfiere a la Tierra a través del espacio vació (o casi vació). Esta forma de transferencia de energía es calor (puesto que la temperatura del Sol es mucho más alta [6000ºK] que la de la Tierra) y se llama radiación. El calor que recibimos de un fuego es fundamentalmente energía radiante (la mayor parte del aire calentado en la combustión se eleva por causa de la convección hasta el cañón de la chimenea y no nos alcanza). La radiación consiste esencialmente en ondas electromagnéticas. Se ha encontrado que la razón con la cual un objeto radia energía es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura Kelvin, T. Es decir, un cuerpo a 2000ºK en comparación con uno de 1000ºK radia energía a razón de 24 = 16 veces mayor. La razón de radiación es también proporcional al área A del objeto emisor, de modo que la razón con la que la energía abandona el objeto, Q/t, es:

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4rad

QH e T

t

(1.10)

Aquí es una constante universal llamada constante de Stefan-Boltzmann, cuyo valor es:

= (5,67032 0,00071)x10-8 W/m2.K4 Y e, que recibe el nombre de emisividad, es el número entre 0 y 1 que es característico del material. Las superficies sumamente negras, como el carbón de leña, tiene emisividad cercana a 1, en tanto que las superficies brillantes presentan valores cercanos a cero y por ello emiten menor radiación. El valor de e depende de la temperatura del cuerpo. Todo objeto no solo emite energía mediante la radiación, sino que también absorbe la energía radiada por otros cuerpos. Si un objeto de emisividad e y área A esta a una temperatura T1, radia energía a una razón de eT1

4. Si el objeto está rodeado por un medio a temperatura T2, entonces la razón con la que los alrededores radian energía es proporcional a T2

4, en consecuencia, la razón con al que la energía es absorbida por el objeto es proporcional a T2

4. La razón neta de flujo de calor radiante proveniente del objeto está determinada por la ecuación

4 41 2( )rad

QH e A T T

t

Donde A es el área superficial del objeto, T1 su temperatura y e su emisividad (a la temperatura T1) y T2 la temperatura de los alrededores.

7. PREGUNTAS

1. Explique por qué no tendría sentido utilizar un termómetro de vidrio de tamaño normal, para medir la temperatura del agua caliente contenida en un dedal.

2. Muchos motores de combustión tienen cilindros de hierro colado y pistones

de aluminio. ¿Qué tipos de problemas podrían presentarse si el motor se sobrecalienta? (El coeficiente de expansión de volumen del hierro colado es similar al del acero.)

3. Dos cuerpos del mismo material tienen las mismas dimensiones y aspecto

exteriores, pero uno está hueco y el otro no. Si se aumenta su temperatura por igual, ¿su expansión de volumen global es la misma o distinta? ¿Por qué?

4. Un artículo periodístico acerca del clima dice que “la temperatura de un

cuerpo mide cuánto calor contiene el cuerpo”. ¿Esta descripción es correcta? ¿Por qué?

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5. Antes de inyectar a un paciente, el médico limpia su brazo con alcohol isopropílico a temperatura ambiente. ¿Por qué el paciente siente frío en el brazo? (Sugerencia: ¡no es por miedo a la inyección! El punto de ebullición del alcohol isopropílico es 82.4 °C.)

6. Una tira bimetálica plana consiste en una tira de aluminio fijada a una tira de

hierro. Cuando se caliente, la tira se doblará. ¿Cuál metal estará en el exterior de la curva? ¿Por qué?

7. Las unidades para los coeficientes de expansión a son (C°)-1 y no hay

mención de una unidad de longitud como metros. ¿Los coeficientes de expansión cambiarían si se usaran pies o milímetros en vez de metros?

8. Los chips de microprocesadores tienen un “disipador de calor” adherido en la

parte superior, que parece una serie de aletas. ¿Por qué se le da esa forma?

8. EJERCICIOS. La numeración entre paréntesis, marca el nivel del

ejercicio planteado.

1. Entre las temperaturas de aire natural más altas y más bajas registradas en la Tierra están 136°F en el desierto de Libia y -129°F en la Antártida. ¿A cuánto equivalen estas temperaturas en la escala Celsius?

2. En un termómetro de alcohol en vidrio, la columna de alcohol tiene una longitud de 11.82 cm a 0.0°C y 21.85 cm de longitud a 100.0°C. ¿Cuál es la temperatura si la columna tiene longitud a) de 18.70 cm y b) de 14.60 cm?

3. El Super InvarTM, una aleación de hierro y níquel, es un material fuerte con un coeficiente de expansión térmica muy bajo (0.20 x 10-6/C°). Una mesa de 1.6 m de largo hecha con esta aleación se usa para hacer mediciones sensibles con láser, donde se requieren tolerancias extremadamente altas. ¿Cuánto se expandirá esta mesa de aleación en su longitud, si la temperatura aumenta 5.0 C°? Compare con mesas hechas de acero.

4. ¿A qué temperatura tendría que calentar una varilla de latón para que sea 1.0% más larga de lo que es a 25°C?

5. La densidad del agua a 4°C es 1.00x103 kg/m3. ¿Cuál es la densidad del agua a 94°C? Suponga un coeficiente de expansión volumétrica constante.

6. (II) Para hacer un ajuste seguro, con frecuencia se usan remaches que son más grandes que el orificio del remache, de manera que el remache debe enfriarse (por lo general en hielo seco) antes de colocarlo en el orificio. Un remache de acero de 1.872 cm de diámetro se colocará en un orificio de 1.870 cm de diámetro en un metal a 20°C. ¿A qué temperatura se debe enfriar el remache si debe ajustar en el orificio?

7. (II) Una esfera de aluminio mide 8.75 cm de diámetro. ¿Cuál será su cambio en volumen si se calienta de 30 a 180°C?

8. (II) Se observa que 55.50 mL de agua a 20°C llenan por completo un contenedor hasta el borde. Cuando el contenedor y el agua se calientan a 60°C, se pierden 0.35 g de agua. a) ¿Cuál es el coeficiente de expansión volumétrica del contenedor? b) ¿Cuál es el material más probable del contenedor? La densidad del agua a 60°C es 0.98324 g/mL.

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9. (II) Un automóvil típico tiene 17 L de refrigerante líquido circulando a una temperatura de 93°C a través del sistema de enfriamiento del motor. Suponga que, en esta condición normal, el refrigerante llena por completo el volumen de 3.5 L del radiador de aluminio y las cavidades internas de 13.5 L dentro del motor de acero. Cuando un automóvil se sobrecalienta, el radiador, el motor y el refrigerante se expanden, y un pequeño depósito conectado al radiador captura cualquier derrame de refrigerante resultante. Estime cuánto refrigerante se derrama al depósito si el sistema se calienta de 93 a 105°C. Modele el radiador y el motor como cascarones huecos de aluminio y acero, respectivamente. El coeficiente de expansión volumétrica para el refrigerante es =410 x 10-6 /°C

10. (II) a) Demuestre que el cambio en la densidad de un sustancia, cuando la temperatura cambia en T, está dada por -..T. b) ¿Cuál es el cambio fraccional en densidad de una esfera de plomo cuya temperatura disminuye de 25°C a -55°C?

11. El péndulo de un reloj está hecho de latón e indica la hora exacta a 17°C. ¿Cuánto tiempo se gana o se pierde en un año si el reloj se mantiene a 28°C? (Suponga que se aplica la dependencia de la frecuencia como función de la longitud para un péndulo simple).

12. (III) Una rueda cilíndrica de aluminio sólido, de 28.4 kg y radio de 0.41 m, gira en torno a su eje en cojinetes sin fricción con velocidad angular = 32.8 rad/s. Si luego su temperatura se eleva de 20.0°C a 95.0°C, ¿cuál es el cambio fraccional en ?

13. (II) a) Una viga I horizontal de acero, con área transversal de 0.041 m2, se conecta rígidamente a dos vigas de acero verticales. Si la viga I se instaló cuando la temperatura era de 25°C, ¿qué tensión se desarrollará en la viga I cuando la temperatura disminuya a -25°C? b) ¿Se supera la resistencia a la ruptura del acero? c) ¿Qué tensión se desarrollará si la viga es de concreto y tiene una área transversal de 0.13 m2? ¿Se fracturará?

14. (III) Un barril de 134.122 cm de diámetro a 20°C se va a cerrar mediante una banda de hierro. La banda circular tiene un diámetro interior de 134.110 cm a 20°C; mide 9.4 cm de ancho y 0.65 cm de grosor. a) ¿A qué temperatura se debe calentar la banda de manera que ajuste sobre el barril? b) ¿Cuál será la tensión en la banda cuando se enfríe a 20°C?

15. (II) Cuando un buzo salta al océano, el agua que entra en la brecha entre la piel del buzo y su traje forma una capa de agua de aproximadamente 0.5 mm de grosor. Si se supone que el área superficial total del traje que cubre al buzo es de aproximadamente 1.0 m2, y que el agua del océano entra al traje a 10°C y el buzo la calienta a la temperatura de su piel que es de 35°C, estime cuánta energía (en unidades de barras de dulce = 300 kcal) se requieren para este proceso de calentamiento.

16. (II) Un pequeño calentador de inmersión se clasifica a 350 W. Estime cuánto le tomará calentar un tazón de sopa (suponga que la sopa está hecha con 250 mL de agua) de 15 a 75°C.

17. (II) ¿Cuánto tarda una cafetera eléctrica de 750 W en llevar al hervor 0.75 L de agua inicialmente a 8.0°C? Suponga que la parte de la olla que se calienta con el agua está hecha de 280 g de aluminio, y que el agua no llega a consumirse.

18. (II) Un termómetro de vidrio de 31.5 g indica 23.6°C antes de colocarlo en 135 mL de agua. Cuando el agua y el termómetro llegan al equilibrio, el

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termómetro indica 39.2°C. ¿Cuál era la temperatura original del agua? [Sugerencia: Ignore la masa de fluido dentro del termómetro de vidrio].

19. (II) Cuando una pieza de hierro de 290 g a 180°C se coloca en el vaso de un calorímetro de aluminio de 95 g que contiene 250 g de glicerina a 10°C, se observa que la temperatura final es de 38°C. Estime el calor específico de la glicerina.

20. (II) Los escaladores de montañas no comen nieve, sino que siempre la funden primero en una hornilla. Para ver por qué, calcule la energía absorbida por su cuerpo si a) usted come 1.0 kg de nieve a -10°C que su cuerpo calienta a temperatura corporal de 37°C; b) usted funde 1.0 kg de nieve a -10°C usando una estufa y luego bebe el resultante 1.0 kg de agua a 2°C, que su cuerpo tiene que calentar a 37°C.

21. (II) El calor específico del mercurio es 138 J/kg.C°. Determine el calor latente de fusión del mercurio usando los siguientes datos de un calorímetro: 1.00 kg de Hg sólido en su punto de fusión de -39.0°C se coloca en un calorímetro de aluminio de 0.620 kg con 0.400 kg de agua a 12.80°C; la temperatura de equilibrio resultante es 5.06°C.

22. (II) Un patinador de hielo de 58 kg que se mueve a 7.5 m/s se desliza hasta detenerse. Si se supone que el hielo está a 0°C y que el 50% del calor generado por fricción lo absorbe el hielo, ¿cuánto hielo se funde?

23. (II) ¿Cuánto tarda el Sol en fundir un bloque de hielo a 0°C con una área horizontal plana de 1.0 m2 y 1.0 cm de grosor? Suponga que los rayos del Sol forman un ángulo de 35° con la vertical y que la emisividad del hielo es 0.050.

24. (II) Una varilla de cobre y una de aluminio de la misma longitud y área transversal se unen extremo con extremo (figura). El extremo de cobre se coloca en un horno que se mantiene a una temperatura constante de 225°C. El extremo de aluminio se coloca en un baño de hielo que se mantiene a temperatura constante de 0.0°C. Calcule la temperatura en el punto donde se unen las dos varillas.

25. (III) Un termostato doméstico normalmente se fija a 22°C, pero en la noche se baja a 12°C durante 9.0 h. Estime cuánto más calor se produciría (como porcentaje de uso diario) si el termostato no se bajara en la noche. Suponga que la temperatura exterior promedia 0°C durante las 9.0 h en la noche y 8°C para el resto del día, y que la pérdida de calor de la casa es proporcional a la diferencia en temperatura entre el interior y el exterior. Para obtener una estimación a partir de los datos, tendrá que hacer otras suposiciones simplificadoras; indique cuáles son esas suposiciones.

26. (III) ¿Aproximadamente cuánto tardarán en fundirse 9.5 kg de hielo a 0°C, cuando se colocan en una hielera de poliestireno, de 25 cm x 35 cm x 55 cm, sellada cuidadosamente, cuyas paredes miden 1.5 cm de grosor? Suponga que la conductividad del poliestireno duplica la del aire y que la temperatura exterior es de 34°C.

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27. (III) Una tubería cilíndrica tiene radio interior R1 y radio exterior R2. El interior de la tubería transporta agua caliente a temperatura T1. La temperatura exterior es T2 (< T1). a) Demuestre que la tasa de pérdida de calor para una longitud L de tubería es

2ln /

donde k es la conductividad térmica de la tubería. b) Suponga que la tubería es de acero con R1 = 3.3 cm, R2 = 4.0 cm y T2 = 18°C. Si la tubería contiene agua quieta a T1 = 71°C, ¿cuál será la tasa inicial de cambio de su temperatura? c) Suponga que agua a 71°C entra a la tubería y se mueve a una rapidez de 8.0 cm/s. ¿Cuál será su descenso de temperatura por centímetro de viaje?