tesis sobre redes de gases
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE INGENIERIA DIVISION DE POSTGRADO
PROGRAMA DE POSTGRADO EN INGENIERIA DE GAS
“ANÁLISIS DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE GAS POR MEDIO DE LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE BALANCE DE PRESIONES”
Trabajo de Grado presentado ante la Ilustre Universidad del Zulia
para optar al Grado Académico de
MAGÍSTER SCIENTIARIUM EN INGENIERÍA DE GAS.
Autor : Deny González
Tutor : Jorge Barrientos
Maracaibo, Mayo del 2007
APROBACIÓN
Este jurado aprueba el Trabajo Especial de Grado titulado ANÁLISIS DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE GAS POR MEDIO DE LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE BALANCE DE PRESIONES que Deny Enrique González T., C.I.: V.- 12.712.417 presenta ante el Consejo Técnico de la División de Postgrado de la Facultad de Ingeniería en cumplimiento del Articulo 51, Parágrafo 51.6 de la Sección Segunda del Reglamento de Estudios para Graduados de la Universidad del Zulia, como requisito para optar al Grado Académico de
MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE GAS
________________________
Coordinador del Jurado
Jorge Barrientos
C. I. V.- 3.509.055
_______________________ ______________________
Ignacio Romero Orlando Zambrano
C. I.: V.- 9.929.733 C. I.: V.- 7.548.612
________________________
Directora de la División de Postgrado
Gisela Páez
Maracaibo, Mayo de 2007
González T., Deny E. “Análisis de sistemas de distribución de gas por medio de la aplicación del método de balance de presiones”. (2007) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo, Tutor: Msc. Jorge Barrientos.
RESUMEN
Este trabajo consiste en analizar la aplicabilidad del Método de Balances de Presiones a los sistemas de distribución de gas, mediante del desarrollo de un lenguaje de programación de alto nivel. Los trabajos realizados a nivel de postgrado al respecto, hasta el momento evalúan sistema distribución de gas de manera simplista a pesar del alcance y carácter técnico de los métodos conocidos en la evaluación de sistemas de redes de gas como Hardy Cross, Estudio dinámico mediante el Método implícito, Método de la Teoría Lineal, además de otros. El análisis precedente de los métodos mencionados se basa solo en el estudio de los sistemas de distribución pero sin incluir los componentes habituales de este, tales como (válvulas, compresores, restricciones, pozos, otros). Esta investigación implementa el estudio de estos componentes en los sistemas de distribución de gas de forma tal de mejorar el alcance y realidad de análisis del sistema de distribución de gas. El método de balances de presiones realiza el análisis del sistema a través del estudio nodal, aplicando las leyes básicas de Kirchoff o continuidad, formado las respectivas ecuaciones. Posteriormente emplea el método de Newton Raphson n – dimensional para resolver las ecuaciones algebraicas no lineales a través de un proceso de iteración el cual es evaluado en función de las variables de interés y resuelto a posteriori por el método de solución de matrices. El análisis precedente se logró a través de un lenguaje de programación de alto nivel orientado a objetos. A diferencia de los lenguajes utilizados en los trabajos anteriores que se caracterizan por ser lenguajes secuenciales. Razón por la cual la interface desarrollada involucra una serie de herramientas o complementos inherentes al análisis de sistemas de Distribución de gas. Palabras claves: Balance de Presiones, Newton N-dimensional, Hardy Cross,
Compresores, Válvulas, restricciones, Nodos, Redes de Gas.
E-mail del Autor: [email protected]
González T., Deny E. “System analysis of gas distribution for pressure balance methods application”. (2007) Grade Works. University Zulia. Division of Studies for Graduated. Maracaibo, Tutor: Msc. Jorge Barrientos.
ABSTRACT
This work consists of analyzing the applicability of the Method of Balance of Pressures to the gas distribution systems, by means of the development of a programming language of high level. The works made at post degree level on the matter, until the moment evaluates gas distribution system in a simple way in spite of the reach and technical character of the methods known in the evaluation of gas networks systems like Hardy Cross, dynamic Study by means of the implicit Method, Method of the Linear Theory, in addition to others. The preceding analysis of the mentioned methods is based only on the study of the distribution systems but without including the habitual components of this, such as (valves, compressors, restrictions, wells, others). This investigation implements the study of these components in the form gas distribution systems to improve the reach and reality of analysis of the gas distribution system. The method of balance of pressures makes the analysis of the system through nodal study, applying the basic laws of Kirchoff or continuity, doing the respective equations. Later it uses the method of Newton Raphson n - dimensional to solve nonlinear the equations algebraic through an iteration process which is evaluated in function of the variables interest and solved a posteriori by the method of solution of matrix. The preceding analysis was obtained through a programming language of high level objects. Unlike the languages used in the previous works that are characterized for being sequential languages. Reason for which the developed interface to involved an inherent series of tools or complements to the analysis of gas Distribution systems. Key Words: Balance of Pressures, Newton Raphson n - dimensional, Hardy Cross,
valves, compressors, restrictions, wells and gas networks.
E-mail: [email protected]
DEDICATORIA
Primero y más importante a Dios, por permitirme lograr cada una de mis
metas, darme salud y la fe necesaria para seguir su camino y consejos. A ti que te
debo el bienestar y la paz en mi familia, esposa e hija, amigos, acepta las gracias y
disculpa mis pecados.
A mi Familia, por haberme enseñado los valores necesarios para ser un
hombre de bien, y poder contar con el apoyo necesario en los momentos difíciles
para salir adelante. Especialmente y de forma individual:
A mi Madre, Albis por su constancia y valores inculcados
A mi Padre, Numan por enseñarme que la humildad y ética no tiene precio.
A mis Hermanos, Numan, Alexander y Carla. Los cuales nos hemos mantenidos
como una gran familia
A mis Tíos, Anneris, Arelis por creer en mi como sobrino, persona y profesional.
A mis Sobrinos, Carlos, Anabel, Miguel y Numita
A mis Primos, Jorge, Alexander, Carlos, Jesús, Lisseth.
Los quiero y aprecio mucho y doy gracias por contar con una familia tan
ejemplar.
A mí querida y amada esposa Edis Amanda por apoyarme y darme la felicidad de
mi hija Denisse Valezka la cual esta con nosotros en familia compartiendo este
momento tan especial.
A mis Amigos, que a lo largo de mi vida me han enseñado muchas cosas y a
compartir momentos agradables en el deporte, fiestas, dificultades; de forma sana y
correcta.
A todas aquellas personas que en este momento escapan a mi memoria pero
que de alguna manera u otra ofrecieron su ayuda desinteresada, haciendo realidad
uno de mis sueños.
GRACIAS…
AGRADECIMIENTO
A la Universidad del Zulia por brindarme la oportunidad de formarme como
un excelente profesional.
Al Ing. Jorge Barrientos por su apoyo y orientación en la realización de cada
una de las etapas para la finalización de este proyecto.
A mis asesores y amigos Eddy Mogollón, Luís Duran, por su valiosa
colaboración para lograr el objetivo deseado.
A Jorge Pirela, Por la asesoría brindada en la realización del programa y
culminación del mismo.
Y a todas esas personas que estuvieron pendiente y apoyando la culminación
de este importante trabajo.
TABLA DE CONTENIDO
Página
RESUMEN ………………………………………………………………. 3
ABSTRACT ……………………………………………………………… 4
DEDICATORIA …………………………………………………………. 5
AGRADECIMIENTO …………………………………………………… 6
TABLA DE CONTENIDO ……………………………………………… 7
LISTA DE TABLAS ……………………………………………………… 10
LISTA DE FIGURAS …………………………………………………... 11
CAPITULO I. DESCRIPCION DEL PROBLEMA
1 Planteamiento del Problema ………………………………….. 12
2 Formulación del Problema ……………………………………. 13
3 Objetivos de la Investigación …………………………………. 13
3.1 Objetivo General ……………………………………………….. 13
3.2 Objetivos Específicos ………………………………………….. 14
4 Justificación ……………………………………………………. 14
5 Delimitación de la Investigación ……………………………… 15
CAPITULO II. FUNDAMENTACION TEORICA
1. Antecedentes de la Investigación …………………………… 16
2. Marco Teórico ………………………………………………….. 17
2.1. Redes de Gases ………………………………………………. 17
2.1.1. Definición ………………………………………………………. 17
2.1.2. Tramo …………………………………………………………… 17
2.1.3. Nodo …………………………………………………………….. 17
2.1.4. Leyes de Kirchoff ………………………………………………. 18
2.2. Fundamentos de Flujo de Gas ……………………………….. 19
2.2.1. Ecuación de Weymouth ………………………………………. 19
2.2.2. Ecuación de Pandhadle ………………………………………. 20
2.2.3. Flujo de gas en líneas verticales e inclinadas ……………… 21
2.2.4. Flujo de gas sobre terreno montañoso ……………………... 22
Página
2.2.5. Flujo de gas a través de restricciones ……………………….. 23
2.2.6. Perfil de temperatura en sistemas de flujos de gas ………… 26
2.3. Fundamentos de transporte y distribución de gas …………... 28
2.3.1. Sistemas de distribución ………………………………………... 28
2.3.2. Tuberías en serie ………………………………………………… 31
2.3.3. Tuberías en paralelo ……………………………………………. 32
2.4. Modelos matemáticos característicos en análisis de redes
de gases ………………………………………………………..... 34
2.4.1. Hardy Cross ……………………………………………………... 34
2.4.2. Hardy Cross Modificado ……………………………………….. 37
2.4.3. Método de Renouard …………………………………………… 37
2.4.4. Método de demallaje simplificado …………………………….. 38
2.5. Método de Balances de Presiones a Sistemas de
Distribución de gas …………………………………………….. 39
2.5.1. Elementos de conexiones de nodos “Node Connecting
Elements (NCE)” ……………………………………………….. 40
2.5.2. Ecuaciones de Continuidad de Nodos ……………………….. 42
2.5.3. Soluciones de sistemas ………………………………………… 44
2.6. Lenguaje de Programación …………………………………….. 45
2.7. Descripción del Programa ……………………………………… 54
CAPITULO III. MARCO METODOLOGICO
1. Diseño de la Investigación ……………………………………… 55
2. Tipo de Investigación ……………………………………………. 55
3. Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos ………….. 56
4. Etapas de la Investigación ……………………………………… 57
CAPITULO IV. PRESENTACION Y DISCUSION DE RESULTADOS
1. Programa de Sistemas de Distribución de Gas ………………. 62
1.1. Descripción ………………………………………………………… 62
2 Evaluación de Resultados ……………………………………….. 66
Página
2.1 Evaluación de los Sistemas de Ecuaciones no Lineales …….. 66
2.2 Evaluación de los Sistemas de Distribución de Redes
de Gas ……………………………………………………………… 69
2.3 Resultados de los Sistemas de Redes de Gas ………………… 70
2.4 Consideraciones Excepcionales del Método de Balances
de Presiones ………………………………………………………. 70
CONCLUSIONES …………………………………………………………. 76
RECOMENDACIONES …………………………………………………… 77
BIBLIOGRAFÍA ……………………………………………………………. 78
ANEXOS …………………………………………………………………… 80
LISTA DE TABLAS Tabla Página
1 Fuente: Gerald Curtis. “Análisis Numérico” …………………… 66
2 Fuente: Carnahan. B. “Applied Numerical Methods” ………… 68
3 Resultados por la ecuación de weymouth …………………….. 70
4 Resultados por la ecuación de Panhandle_b ………………… 70
5 Resultados del sistema simple con compresor. ……………… 72
6 Sistema Simple con compresor por Programa ………………... 72
7 Evaluación de sistemas de con válvula y compresor ………… 74
LISTA DE FIGURAS
Figura Página
1 Sistema de distribución Axial ……………………………... 29
2 Sistema de distribución Radial …………………………… 29
3 Sistema Distribución central ……………………………… 30
4 Sistema Distribución línea Principal ……………………... 30
5 Línea de varias secciones ………………………………… 31
6 Líneas en Paralelo ………………………………………… 33
7 Lazos Simples ……………………………………………… 35
8 Lazos Múltiples …………………………………………….. 35
9 Sistema de redes ………………………………………….. 38
10 Sistema reducido aplicando demarraje simplificado …... 38
11 Inteface Principal Visual Basic …………………………… 46
12 Interface Principal de Matlab …………………………….. 52
13 Ventana de Archivos .m ………………………………….. 53
14 Utilización de Debugger ………………………………….. 53
15 Pipephase 9.1 …………………………………………….. 54
16 Ventana Principal del Simulador ……………………….. 62
17 Ventana de Introducción de Sistema de Distribución
de Gas ……………………………………………………... 64
18 Ventana de Solución del sistema ……………………….. 64
19 Ventana de Correlaciones Teóricas …………………….. 65
20 Ventana de Calculadora ………………………………….. 65
21 Red de gas de prueba …………………………………….. 69
CAPITULO I
DESCRIPCION DEL PROBLEMA
1.- Planteamiento del Problema.
La utilización global de energía debido al desarrollo económico de naciones
emergentes ha inducido a un aumento sustancial de consumo de hidrocarburos, lo
cual ha obligado a mejorar y optimizar los procesos de producción, y al aumento de
investigaciones sobre energía alternativas y la adecuación de facilidades con el
propósito de mejorar la eficiencia de los equipos.
La inversión en el área de investigación y mejoramiento de producción ha
requerido de un gasto enorme que ha sido en gran parte focalizado en la utilización
de herramientas alternativas tales como las simulaciones de procesos. Dichas
herramientas han estado presente en el área de petróleo y gas desde la década de
los 70 y gracias al desarrollo y mejora del Software y Hardware, la industria del
petróleo y gas ha podido ahorrar una enorme cantidad de dinero y prever los
posibles escenarios en la exploración, explotación y obtención de la energía.
En el área de gas, existen en el mercado una diversidad de programas
comerciales ofrecidos por grandes casas de software, que han contribuido a lo
descrito anteriormente. En función de poder analizar en detalles el desempeño de
estos simuladores los expertos del gas se encuentran con la interrogante de conocer
los modelos matemáticos utilizados y el pseudocódigo desarrollado. En Venezuela
son pocos los precursores o expertos conocedores de gas que han ido desde la
base de la elaboración de un simulador de sistemas de distribución de gas que
analice un escenario real de un proceso dado. Muchos diseñadores y manejadores
de redes gas son expertos en el manejo de simuladores específicos sin entrar en
detalle de la evaluación técnica y ecuaciones matemáticas utilizadas por este.
Se han realizados análisis de sistemas de distribución de gas con la
utilización de métodos específicos como el método de teoría lineal, análisis dinámico
de redes de gases, que si bien han aportado un enorme avance en la evaluación de
13
dichos modelos a través de los simuladores, se han caracterizado y en parte debido
a la complejidad de los mismos a obviar elementos importantes en un análisis de
redes como la configuración lineal de la red, elementos contenidos en la red, estado
de flujo en la red. Lo cual limita la simulación en ciertos aspectos de los parámetros
reales a evaluar a lo largo de un sistema de distribución de gas.
En función a optimizar y adecuar a las condiciones reales de operación, las
simulaciones de sistemas de distribución de gas, se desarrolló un simulador que
continua el trabajo iniciado de análisis de redes efectuados anteriormente que
involucre el estudio de los elementos que integran la red (Compresores, Válvulas,
restricciones, expansiones, anulares) con la aplicación del modelo de balances de
presiones.
El trabajo desarrollado analiza los sistemas de distribución de gas bajo la
plataforma de un programa independiente o ejecutable de alto nivel y orientado a
objetos conocido por Visual Basic, lo cual permitió desarrollar la construcción del
simulador enfocado a la utilización de objetos y así crear un interfaz amigable con el
usuario que manejara el simulador.
2.- Formulación del Problema.
La formulación del problema del estudio realizado esta enfocado de la
siguiente manera:
¿De que manera se puede analizar los sistemas de distribución de gas por
medio de la aplicación del método de balances de presiones?
3.- Objetivos de la Investigación.
3.1.- Objetivo General.
Analizar los sistemas de distribución de gas por medio de la aplicación del
método de balances de presiones mediante el uso de un programa computacional.
14
3.2.- Objetivos Específicos.
• Determinar la aplicabilidad de la información técnica referente a los sistemas
de distribución de gas.
• Clasificar las ecuaciones referentes a los sistemas y diseños de redes de gas.
• Construir los pseudocódigos de los métodos matemáticos a utilizar en el
análisis de los sistemas de distribución de gas.
• Establecer cada uno de los subsistemas pertenecientes al programa principal.
• Comprobar el funcionamiento y desempeño del simulador
• Evaluar y comparar los resultados con parámetros operacionales y data de
sistemas de distribución de gas analizados por simuladores disponibles en el
mercado.
4.- Justificación de la Investigación.
El presente trabajo innova el estudio de los sistemas de distribución de gas,
optimiza el análisis del sistema evaluando los elementos habituales reales que
conforman un sistema de distribución de gas. Por consiguiente, logra un mejor
escenario para el estudio y enfoque consistente de una red de gas a través del
desarrollo y aplicación de un programa computacional.
Este trabajo de investigación crea una herramienta computacional que
permite manejar las condiciones y parámetros de un sistema de distribución de gas
o en su defecto la evaluación y optimización de un sistema de distribución de gas ya
instalada en una locación. Dentro de esta perspectiva el diseño del programa
computacional como herramienta de aplicación a los modelos matemáticos a
utilizados en este proyecto garantiza la confiabilidad y precisión de resultados en los
sistemas de distribución de gas a analizados de la misma forma como lo realiza el
software o simuladores de gas existentes en el mercado. Razón por la cual se
viabiliza la creación de simuladores a nivel nacional para el uso en la industria de
gas y petróleo.
En la medida que se desarrollen instrumentos para evaluar los métodos para
el análisis de sistemas de distribución de gas, en este caso el método de balances
15
de presiones, se creara un espacio de discusión con fundamentos sustentados de
diversos trabajos y modelos empleados para el estudio referido. Motivo por el cual
los expertos de gas especializados en los sistemas de distribución de gas posean
las herramientas y los modelos más confiables.
El programa computacional ayuda a los expertos de sistemas de distribución
de gas a través de una herramienta confiable a tomar las decisiones ideales y hacer
frente a los escenarios que puedan estar presentes en el diseño, construcción y
operación de sistemas de distribución de gas, sin mencionar el importante ahorro
económico involucrado y el factor de seguridad implícito en la evaluación del
sistema.
Esta investigación se llevó a cabo para cumplir con un requisito de la
Universidad del Zulia para optar al titulo de Magíster en Ingeniería de Gas y
proyectar la investigación y el desarrollo de programas computacionales, como un
área de gran valor agregado donde aun hay mucho por hacer y enfocar aquellos
talentos y conocedores de gas de tal forma de hacer tan competitiva el producto
nacional a nivel académico e industrial con otras herramientas a nivel mundial.
5.- Delimitación de la Investigación.
El estudio de presente trabajo se realizo en el Núcleo de Postgrado de
Ingeniería de la Universidad del Zulia, ubicada en la ciudad de Maracaibo, Estado
Zulia. Venezuela y la investigación se desarrollo en el área de transporte de gas.
Dicha investigación tuvo una duración de un (1) año de trabajo, constante y
avocado al análisis de la factibilidad y viabilidad de la misma.
CAPITULO II
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
1. Antecedentes de la Investigación
Los análisis y estudios hechos hasta la fecha de los sistemas de distribución
de gases son muy pocos y prueba de ellos es la investigación de dos trabajos
enfocados a el estudio de redes de gas basados en diferentes modelos matemáticos
y que han ameritado el uso de lenguaje de programación en virtud de la complejidad
de los modelos aplicados, realizados en la Universidad del Zulia en la División de
Postgrado.
Entre los trabajos de investigación consultados se encuentran:
Jakymec Yurco. Estudio dinámico de una red de gas / Tesis de Postgrado.
Universidad del Zulia, Facultad de Postgrado de Ingeniería 1980.
Dicho trabajo de investigación permitió indagar y conocer el método
matemático y las herramientas utilizadas para el desarrollo de este. Entre las
herramientas de interés para el desarrollo de este trabajo se encuentran el uso y
conformación de la Linealizacion de ecuaciones mediante el método de Newton
Raphson n - dimensional combinado con el método de matrices usando la estrategia
del pivote máximo propuesto por Carnahan, Luther y Pilles. Este trabajo se realizo
bajo lenguaje Fortran, mediante el cual permito estudiar en forma minuciosa el
pseudocódigo utilizado para el desarrollo y aplicación de los modelos matemáticos
empleados.
Camacho Jesús. Análisis de redes de gas por el método de la teoría lineal /
Tesis de Postgrado. Universidad del Zulia, Facultad de Postgrado de Ingeniería
1988.
Dicho trabajo estudio la redes de gas mediante el empleo del método de
Teoría Lineal desarrollado bajo el lenguaje de programación Basic. El interés por
dicho trabajo fue la aplicabilidad de los modelos matemáticos a través de la
17
construcción de los pseudocódigos respectivos. Este trabajo aplico y desarrollo
modelos característicos matemáticos de análisis de redes de gas como Hardy Cross.
El manejo de la linealización de las ecuaciones se baso en las técnicas de
Sustituciones Sucesivas y Linealización de las ecuaciones de malla (Teoría Lineal
Modificada) y de forma complementaria el método de descomposición LU para
resolver la matriz generada. Este punto constituyo el mayor aporte al trabajo a
desarrollar.
Los trabajos mencionados son un aporte invaluable a mas aun debido a la
carencia de investigaciones enfocadas al análisis de redes de gas. Sin embargo
ambos consideran la condición que el análisis es realizado sin tomar en cuenta
algunos elementos funcionales de las redes de gases como válvulas, compresores,
restricciones e inclinaciones de líneas, elementos característicos de los sistemas de
distribución de las redes de gas.
2. Marco Teórico
2.1. Redes de Gases
2.1.1. Definición
Son líneas o tuberías diseñadas para el manejo y distribución de gas que
llevan el fluido hacia las diferentes facilidades de producción, almacenamiento,
tratamiento y comercialización.
2.1.2. Tramo.
Son segmentos de tuberías que unen a dos nodos consecutivos.
2.1.3. Nodo.
Es un punto en donde existe una variación de las propiedades físicas del
sistema (P,T). Generalmente donde hay una fuente o un consumo, en la unión de
tuberías, o cuando hay un cambio de diámetro. Este concepto también es valido
18
para los elementos y equipos que conforman la red (Node Connecting Elements
NCE) tales como; compresores, válvulas, pozos, restricciones, etc.
2.1.4. Leyes de Kirchoff.
El análisis de los sistemas de distribución de gases es logrado mediante el
empleo análogo del análisis de circuitos eléctricos a través de la Ley de Kirchoff que
establece lo siguiente:
Ley de Tensiones de Kirchoff: La suma algebraica de las subidas y caídas
de tensión en torno a un circuito cerrado (o trayectoria) es igual a cero.
∑ = 0V , Ley de tensiones de kirchoff en forma simbólica.
Al análogo de los sistemas de distribución de redes de gas tenemos,
∑−
=
=+1
10
N
iiij QQ , j=1,2,…,N
donde,
Qi = Descarga externa en la red, MMPCND
Qij = Flujo en el tramo que va desde i hasta j, MMPCND
N = Numero de Nodos
Ley de Corrientes de Kirchoff: La suma algebraica de las corrientes que
entran y salen de un nodo es igual a cero. En otras palabras, la suma de las
corrientes que entran a un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen
de el. En forma de ecuación:
∑ ∑= SalidaEntrada II
Al análogo de los sistemas de distribución de redes de gas tenemos,
19
∑=
=M
i
aii QK
10*
donde,
Ki = Es una constante, y esta en función de la longitud (L) y el diámetro (D) de la
Tubería y de las propiedades del fluido (C).
a = Exponente empírico que depende de la ecuación de flujo utilizada.
M = Numero de mallas del sistema.
2.2. Fundamentos de Flujo de Gas.
2.2.1. Ecuación de Weymouth
El calculo de flujo de gas pude ser obtenido razonablemente conjuntamente
con el diámetro requerido de la tubería de gas. Thomas Weymouth desarrollo una
ecuación la cual ha sido modificada y mejorada a través del tiempo para
perfeccionar la exactitud de la misma.
La ecuación de Weymouth para flujo horizontal esta dada por:
( )5.0
3162
22
1
******5027.31 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
LTZdPP
PT
Qscavavgsc
sc
γ
donde,
Qsc = Rata de flujo, medida en condiciones estándar, Mscfd
Psc = Presión a condiciones estándar, psia
Tsc = Temperatura a condiciones estándar, (oR)
P1 = Presión de entrada, psia
P2 = Presión de salida, psia
d = Diámetro interno de la tubería, ft
γg = Gravedad especifica del gas (aire = 1)
Zav = Compresibilidad promedio del gas
Tav = Temperatura promedio del gas en el sistema a condiciones de flujo.
L = Longitud de la tubería, ft
20
2.2.2. Ecuación de Pandhadle
Para el cálculo de flujo de gas en sistemas de alta presión y grandes
diámetros, se ha desarrollado la Ecuación de Pandhadle que a su vez posee dos
ecuaciones base, las cuales son:
Pandhadle A
Para la cual f es asumida en función del número de Reynolds y dada por la
siguiente forma:
1461.00768.0
Nrf =
De manera tal que la ecuación es aplicada a sistemas de redes de gran
diámetro y grandes cantidades de flujo, y la ecuación se formula de la siguiente
manera:
07881.0
61821.246060.05.022
21
07881.1*1*
****6491.32
ggavavsc
scsc
dLTZ
PPPT
qμγ ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Modificación de Pandhadle (Pandhadle B)
Esta ecuación es la más ampliamente usada para redes largas de
transmisión, grandes números de Reynolds y grandes diámetros de tubería. En la
ecuación de Pandhadle B, f esta dada en función del numero de Reynolds por:
03922.000359.0
Nrf =
Por lo que:
020.0
530.2490.0510.022
21
020.1*1*
****364.109
ggavavsc
scsc
dLTZ
PPPT
qμγ ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
21
2.2.3. Flujo de Gas en Líneas Verticales e Inclinadas.
Considerando los cambios en la energía Cinética constante o despreciable, y
asumiendo que ningún trabajo mecánico se hace sobre el gas, el equilibrio de
energía mecánico se puede expresar por la ecuación:
0..2
... 2=++ dl
dgvfdz
ggdp
cc
ρρ
Utilizando las respectivas relaciones matemáticas tenemos que la ecuación
mostrada anteriormente puede expresarse como:
∫ =−+
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛1
252222
..01875.0
)../().....047393.6(1
.
av
g
sc Tz
dpzTZqLfE
dppZ γ
La constante 6.7393E-04 depende del valor de la presión estándar, algunos
autores manejan Psc = 14.65 psia, el cual para este caso la constante seria igual a
6.6663E-04, ciertos autores consideran el valor de Psc = 14.65 psia y el diámetro d
en pies (ft), para este caso la constante sera 2.679E-09.
En el libro de Cálculo de Tuberías y Redes de Gas, escrito por Marcias
Martínez, la ecuación general de flujo de gas se presenta de la siguiente manera:
( ) 5.22
12
22
1 *...
**1.155 dLZTGCPP
PbTbQ
pf
h
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−=
Donde,
d
Kef⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
7.3log110
Ke = Rugosidad Relativa.
22
212 **
)(*0375.0p
fh P
TZphh
C−
=
2.2.4. Flujo de Gas Sobre Terreno Montañoso.
Considerando que las líneas de transmisión en ocasiones están ubicadas
sobre terrenos montañosos, se han desarrollado algunas ecuaciones para el cálculo
del flujo de gas para estas condiciones, de tal forma que si tenemos un escenario
similar al mostrado en la figura,
Tenemos que la ecuación dada en función de la corrección estática, y
basados en la correlación de Weymouth para flujo horizontal, puede escribirse
como: 5.0
31622
***)..(
**5027.31⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
LTZdPeP
PT
qavavg
os
i
sc
scsc γ
Similar expresiones puede ser escritas para Panhandle A y B.
Por corrección de flujo, hay una ecuación más rigurosa para el perfil de flujo
inclinado en las diferentes secciones de la línea, la cual se describe a continuación:
5.0522
****)..(
**63538.5⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
eavavg
os
i
sc
scsc LfTZ
dPePPT
qγ
Donde Le es:
∆z ιι
Entrada
Salida
Sección 1 2 3 N-1
N
23
( ) Ls
eLs
e *1−=
Es la expresión para la efectiva longitud de una simple sección de una línea
de flujo. En el caso de general donde no halla uniformidad en una sección inclinada,
en la cual se requiera dividir en un número de secciones n, la longitud efectiva es
calculada como se muestra:
( ) ( ) ( ) ( ) 0;*1...*3
1*2
1*1
1 1
3321
221
11
≠−∑
++−
+−
+−
=−+
siLsneeL
seeL
seeL
seL n
snssssssse
n
Donde si representa la sección i de la línea.
Observación: Si si=0 entonces la referida sección es horizontal (z=0), la
longitud equivalente de la sección es reemplazada por la actual longitud de la
sección.
Similar expresiones puede ser escritas para Panhandle A y B.
2.2.5. Flujo de Gas a Través de Restricciones.
En un sistema de distribución de gas, el gas debe ser pasado a través de
pequeñas restricciones como chokes, válvulas, placas orificios, entre otras. En la
industria se utilizan estos dispositivos para causar el efecto de caída de presión o
reducir la rata de flujo.
La velocidad del fluido a través de una restricción (orificio, boquilla o choke)
es expresada de la siguiente manera:
[ ] 5.0215.04
21
/).(.2*
1
ρppg
dd
Kv −
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−
=
donde,
24
K = Constante que representa la perdida (entrada/salida) debido al cambio de
diámetro de flujo
d1 = Diámetro a través del dispositivo de restricción, ft
d2 = Diámetro de la línea, ft
g = aceleración de la gravedad, ft/sec2
p1, p2 = presión corriente arriba y abajo respectivamente, en la restricción del flujo.
ρ = densidad del fluido, lbm/ft2
La ecuación general para flujo a través de chokes puede ser escrita como:
( ) 5.01
1
22
1
2
1
21 *
1*
.1****61.974
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
+k
kk
gchdsc p
ppp
kk
TdpCq
γ
donde,
qsc = flujo de gas, Mscfd (medido a 14.73 psia y 520 °R)
dch = Diámetro de choke, in
p1 = presión del lado corriente arriba del choke, psia
p2 = presión del lado corriente abajo del choke, psia
T1 = Temperatura de entrada, °R
El flujo puede a través del choke, se clasifica en dos tipos: flujo subcritico y
flujo crítico.
Flujo subcritico: Es aquel flujo en el cual su velocidad a través de la restricción
esta por debajo a la velocidad del sonido. La ecuación anterior esta desarrollada
para este tipo de flujo y generalmente los chokes fabricados son diseñados bajo
este régimen o condición.
Flujo critico: Es aquel flujo en el cual su velocidad a través de la restricción es
igual a la velocidad del sonido (cerca de 1100 ft/sec) en el gas. Esto debe ser
controlado con la relación de presión (p2/p1). Cuando estamos bajo esta condición la
ecuación descrita no aplica, y se debe considerar (p2/p1)c, por lo que:
25
[ ] ( )11
2 )1/(2 −+=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ k
k
ckp
p
Flujo subcritico (p2/p1) > (p2/p1)c, y critico (p2/p1) =< (p2/p1)c , bajo estas
condiciones, cuando se maneja flujo critico la ecuación general de choke debe
considerar el valor de relación de presión critica en función al flujo manejado. El
radio de presión critico (p2/p1)c es 0.49 para gases monoatomicos, 0.53 para gases
diatomicos.
El estudio se baso en asumir gas ideal, con un gas adiabático (k), existen
correlaciones que son aplicadas en la industrias que arrojan muy buenos resultados
para estimar los valores de relación de presión para flujo critico.
Una ecuación desarrollada, para la evaluación de flujo a través de choke para
flujo critico esta dada por;
( ) 5.01
21
.
...71.456
T
dpCq
g
chdsc
γ=
donde,
qsc = Flujo a traves del Choke, Mscfd
dch = Tamaño de Choke, in
p1 = Presión corriente arriba, psia
T1 = Temperatura corriente arriba, °R
γg = gravedad del gas (aire =1)
Cd = Coeficiente de descarga, generalmente asumido 0.86
Una válvula o regulador es modelado por la siguiente ecuación (Stoner 1969).
Para flujo subcritico, tenemos
( ) jijjiijij PPPPPKQ >−= ;**
0.55 < (Pi / Pj) < 1.82
26
( ) ijiijijij PPPPPKQ >−−= ;**
Para flujo critico, tenemos
jiiijij PPPKQ >= ; **5.0
0.55 > (Pi / Pj) > 1.82
ijiijij PPPKQ >−= ; **5.0
La constante de la válvula Kij esta en función del área de flujo de la válvula,
coeficiente de perdida, entre otros.
2.2.6. Perfil de Temperatura en Sistemas de Flujos de Gas
Las correlaciones presentadas hasta ahora para cálculos de flujo requieren al
valor de la temperatura flujo para determinar las propiedades eficientes del gas y
caídas de presión. Para evitar la complejidad, los cálculos de temperatura de flujo
asumen que ese perfil de temperatura de fluido es lineal. Esta hipótesis no están
lejos de la realidad, y generalmente los resultados obtenidos son muy precisos. En
algunos casos, sin embargo, pueden requerirse temperaturas precisas y cálculos de
flujo, como en casos dónde los cambios de fases ocurren durante el flujo del gas a
través de la línea.
Presión y Temperatura son variables mutuamente dependientes en pérdidas
de flujo-presión los cuales dependen de temperatura (perdida de calor), y la
temperatura depende de la caída de presión que gobierna los cambios de entalpía
del fluido. Los cálculos requieren una cantidad enorme de procesos de ensayo y
error para obtener valores precisos en la cual la data disponible es insuficiente.
Entonces es recomendable un aproximado valor de perfil de temperatura,
independiente de la presión, satisfactorio para las aplicaciones de ingeniería.
Temperatura de flujo en líneas horizontales.
Papay (1970) asume que la presión, fluido, y fase de transición son funciones
lineales de la distancia en la entrada y salida de la línea. Esta ecuación es precisa
27
en distancias cortas y en los casos donde se dan los cambios de fases estos pueden
ser omitidos. De manera que la ecuación es:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
−−−−
−−+=
−
−−−
LLxvve
KLvvv
vKLcvv
evKLc
ghe
KLppdveTTTT
KLx
P
KLx
P
KLxKLxSSLx
)()1(
)1()1()()(
12121
12
211
υ
y, mcpv
kK = , donde;
zv = fracción de moles de vapor (gas) en la corriente gas-liquido
p = presión, psi
L = Longitud de línea, ft
V = velocidad del fluido, ft/sec
Cp = Calor especifico del fluido a presión constante, Btu / lbm -°F
ud = Coeficiente Joule – Thomson, ft2 – °F / lbf
m = flujo de masa, lbm / sec
k = Conductividad Termica, Btu / ft-sec -°F
g = aceleración de gravedad, igual a 32.17 ft/sec2
h = Diferencia de elevación entre la entrada y salida de la línea, ft
do = Diámetro externo línea, ft
Ts = Temperatura ambiente o de ubicación, °F
Los primeros dos términos representan el intercambio de calor con el
ambiente, el tercer termino representa el efecto Joule-Thomson, el cuarto termino el
calculo de elevación de presión y el quinto termino los cambios de velocidad. Los
dos ultimaos términos son muy pequeños y pueden ser despreciados para
propósitos prácticos. Si la caída de presión es pequeña, entonces la variación de
temperatura debido a la expansión es también pequeña y el tercer termino también
puede ser despreciado, de manera que la ecuación se puede simplificar de la
siguiente forma:
28
KLxSSLx eTTTT −−+= )( 1
Temperatura de flujo en pozos
En casos de líneas verticales donde la temperatura circundante varia con la
distancia a lo largo de la longitud del fluido debido al gradiente geotérmico, Gt (°F/ft)
de la tierra. Se presenta la siguiente ecuación presentada por Ramey (1962).
[ ])1(11
KLxXTLx eKLGTT −− −−+=
donde,
TLx = Temperatura a una ubicación dada, °F
Lx = Distancia desde la entrada del fluido, ft
T1 = Temperatura del punto de fluido de entrada (Lx=0), °F
Gt = Gradiente geotérmico, °F/ft
mcpvkK =
Esta ecuación asume que la temperatura del fluido y circundante es igual al
punto de entrada, y que la perdida de calor es independiente del tiempo. El
parámetro K es difícil de estimar y se recomienda un análisis del perfil de
temperatura medido en pozos, similar a al ecuación empírica desarrollada por Shiu
and Beggs (1980) para flujos en pozos.
2.3. Fundamentos de Transporte y Distribución de Gas.
2.3.1. Sistemas de Distribución.
Los sistemas de distribución de gas consisten en secciones de tuberías
(líneas) y montajes que sirven para transmitir el fluido producido del pozo hasta las
facilidades de tratamiento (plantas, separadores, etc). Los sistemas de la producción
con pozos de capacidad sumamente alta pueden proporcionar la separación
individual, de manera de permitir la medición, un posible tratamiento y facilidades a
29
cada uno de ellos. Es común en los sistemas de distribución un arreglo que permita
el manejo de varias corrientes de flujo a la ves de manera de optimizar y reducir
costos.
Los dos tipos básicos de arreglos de distribución de gas son radial y axial. En
el sistema radial las corrientes de flujo vienen de diferentes corrientes de flujo
convergiendo en un punto central donde las facilidades están ubicadas. Las líneas
de flujo generalmente terminan en una línea principal, la cual es esencialmente
diseñada para el manejo, así como la distancia suficiente para el manejo de flujo de
todas las líneas de flujo. En el sistema de distribución axial varios pozos producen a
través de una línea en común.
Figura 1. Sistema de distribución Axial
Figura 2. Sistema de distribución Radial
Para largos lazos, estos sistemas son modificados. El sistema de distribución
centralizador de pozos usando el principio de distribución radial, basado en
locaciones individuales de pozos que a su vez convergen en un pozo central y estos
en la estación central.
Pozo
Línea Principal
Línea de Flujo
30
Figura 3. Sistema Distribución central
Figura 4. Sistema Distribución línea Principal
El sistema de distribución de línea común o línea principal usan un esquema
de la recolección axial para los grupos de pozos que, en desviación al uso del
sistema de distribución radial, el sistema es más aplicable a los arreglos
relativamente más grandes (locaciones), y a casos dónde es indeseable o impráctico
construir las facilidades del campo hacia un punto central.
Pozo Central
Estación Central de Distribución
Pozo Línea Secundaria
Línea Principal
31
Es obvia y compleja la medición a través de las facilidades de producción de
pozos individuales simultáneamente. Generalmente, una prueba modelo se usa para
dirigir los fluidos de un pozo individual a través del sistema de medición. Estas
pruebas también proporciona los medios para controlar la producción de los pozos
individualmente y el comportamiento de pozos de prueba sobre cada uno de ellos.
La opción entre los sistemas de distribución es normalmente económica. El
costo de las varias secciones pequeñas de líneas usadas en el sistema de centro-
pozos se compara al costo de una sola línea grande para el sistema de línea de
principal. La viabilidad técnica puede ser otro criterio. El sistema de distribución
puede tener que ser enterrado unos pies bajo de la superficie, favoreciendo un
sistema encima sobre otro en lo que refiere al costo y mantenimiento de facilidad.
Las características de la producción del campo también son importantes a
considerar. Estos incluyen el estudio de la corriente y estimación de la distribución
de la producción futura de los pozos en el campo, presión de flujos en el cabezal y el
futuro desarrollo del campo.
2.3.2. Tuberías en Serie.
Considerando tres líneas A (longitud La y diámetro Da), B (longitud Lb y diámetro
Db), y C (longitud Lc y diámetro Dc), conectados en series como se muestra en la
figura,
Figura 5. Línea de varias secciones
La entrada y salida de presión del sistema es P1 y P2 respectivamente, el
flujo de gas a través de la líneas es igual:
Qa = Qb = Qc = Qt
C B A
Lc Lb La
32
La caída total de presión del sistema es igual a la suma de la caída de presión
en cada una de las secciones de las líneas A, B y C.
ΔPt = ΔPa + ΔPb + ΔPc
La caída de presión en una sección de línea es proporcional con la longitud
de la línea, de manera que;
Le = La + Le_ba + Le_ca
Donde
Le = Longitud equivalente total del sistema
La = Longitud del segmento a
Le_ba y Le_ca = Longitud equivalente de los segmentos B y C respectivamente.
La obtención de la longitud equivalente se obtiene de la siguiente manera:
Por ejemplo, la longitud equivalente entre Le_ba de una línea de diámetro A
que tiene la misma caída de presión que la línea B de longitud Lb y diámetro Db esta
dada por: 5.0
_ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
b
a
a
bbbae D
Dff
LL
Alternativamente el diámetro equivalente De_ba esta dado por:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
51
_ **
bb
aabbae Lf
LfDD
2.3.3. Tuberías en paralelo.
Considerando tres líneas A (longitud La y diámetro Da), B (longitud Lb y
diámetro Db), y C (longitud Lc y diámetro Dc), conectados en paralelo como se
muestra en la figura,
33
Figura 6. Líneas en Paralelo.
La presión de entrada y salida son P1 y P2 respectivamente. La caída de
presión de cada una de las secciones es la misma, pero el flujo de fluido no. El flujo
total es la suma de cada uno de los flujos en las secciones, por lo que;
Qa ≠ Qb ≠ Qc
ΔPt = ΔPa = ΔPb = ΔPc
y
Qt = Qa + Qb + Qc
La longitud y diámetro equivalente entre las secciones A, B y C
respectivamente esta dada por:
5.055.055.055.05
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
CC
C
BB
B
AA
A
ee
e
Lfd
Lfd
Lfd
Lfd
o también expresada como,
5.0
5
55.0
5
55.0
5
5
5.0 1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
CCe
eC
BBe
eB
AAe
eA
e
Lfd
fd
Lfd
fd
Lfd
fdL
B A C
34
El promedio de la nueva tasa de flujo de las líneas en paralelo por la anterior
tasa de flujo de A, esta dada por:
5.0
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
e
A
old
new
LL
Un caso especial cuando dos líneas en paralelos, ambas de igual longitud,
tenemos,
5.05.05.0
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
B
e
A
B
A
B
old
new
ff
dd
ff
2.4. Modelos Matemáticos Característicos en Análisis de Redes de Gases.
Entre los modelos conocidos y aplicados comúnmente en la resolución de
problemas de distribución de gas se encuentran Hardy Cross, Hardy Cross
Modificada, Método de Renouard y Método de demallaje simplificado, los cuales se
utilizan por la practicidad de los mismos, pero con ciertas limitantes a considerar
para estudios complejos.
A través de la construcción de los diagramas de redes se indica los
componentes y nodos contenidos en el arreglo, en la que se asume o se indica la
dirección del flujo. Se consideran ciertas particularidades en la elaboración a
grandes sistemas.
2.4.1. Hardy Cross
Uno de los primeros métodos de análisis en los sistemas de distribución de gas
para bajas presiones, la cual proviene de la aplicación de las leyes de Kirchoff,
a) En todo nodo, la sumatoria algebraica de los flujos que entran y salen es
igual a cero.
b) En un circuito cerrado o red, la suma algebraica de las perdidas de cargas es
igual a cero.
35
La perdida de carga total (h), para cierta longitud de tubería (L) es igual a: h = rQn
donde n varia de entre 1.75 y 2 dependiendo de la ecuación a usarse
Figura 7. Lazos Simples Figura 8. Lazos Múltiples
Considerando el lazo simple se establecen las siguientes consideraciones en
un típico problema, el flujo Q1 y presión P1 del nodo 1 son conocida, lo cual es
necesario para encontrar el flujo y presión en los demás nodos. Para un sistema de
lazos, la dirección de flujo es importante, se toma la dirección positiva en sentido a
las agujas del reloj y negativa en sentido contrario para el análisis. Las flechas indica
la dirección de flujos en la figura.
La solución requiere un proceso de ensayo y error. Un valor inicial de flujo en
la línea 1 (tubería) es asumida. Si el valor q1(1) es asumido, difiere del actual valor de
Δq, entonces por la ecuación de ley de nodos para flujo estacionario, en la cual:
Alta Presión Baja Presión
( )∑=
=−n
iipp
1
22
21 0 ( )∑
=
=−n
iipp
121 0
Se tiene,
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
1
2 3
4
5nodo
sentido de flujo1
23
45
Línea o Tubería
+
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
1
2 3
4
5nodo
sentido de flujo1
23
45
Línea o Tubería
+
Q2
Q3
Q4
Q5
1
2 3
4
5nodo
Línea o Tubería
6
Q6
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
1
2 3
4
5nodo
Línea o Tubería
6
Q6
Q1
36
( )∑=
=Δ+⋅Δ+⋅n
iiii qqqqK
1
)1()1( 0
donde n = numero de líneas en el sistema de lazos simples.
Resolviendo la ecuación anterior para Δq, y asumiendo que Δq << qi,
tenemos
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅−=Δ n
iii
n
iiii
qK
qqKq
1
)1(
1
)1()1(
2
El flujo de gas en la siguiente iteración, q1(2), es computada de la siguiente
manera:
qqq ii Δ+= )1()2(
Este proceso iterativo se realiza hasta que K y Δq sean menor o igual a una
tolerancia especificada. Luego de éxito o convergencia del proceso entonces la
presión de los nodos pueden estimarse de la siguiente manera:
Para Alta Presiones Para Bajas Presiones
)()(1
0
21
2 Ki
Ki
j
iij qqKpp ⋅⋅−= ∑
−
=
)()(1
01
Ki
Ki
j
iij qqKpp ⋅⋅−= ∑
−
=
para j = 2, 3, ...., n, n+1
donde
Para Alta Presiones Para Bajas Presiones
5
2
1
)(031489.0
dfLTZ
Tp
k avg
sc
sc γ⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅= 521
)(015744.0
dTfLTZp
ksc
avgscγ⋅=
37
2.4.2. Hardy Cross Modificada
Método aplicado en sistemas con varias fuentes y múltiples descargas, con el
propósito de hacer el balance de flujo en las diferentes fuentes.
Al igual que el método de hardy cross, la distribución del flujo en el sistema se
logra por ajuste sucesivo de la rata de flujo. El procedimiento de calculo puede
implicar la reducción de la malla original a un sistema equivalente de diámetro
común con lo cual el calculo del factor de corrección Δq se simplifica.
La conexión entre fuentes se tomara como una malla. Se calcula el factor de
corrección Δq para cada malla o conexión entre fuentes, hasta que durante el
proceso iterativo este sea igual o menor a la tolerancia fijada.
El signo del flujo de la conexión entre fuentes, se considera positivo, cuando
se aleje de la fuente de referencia y viceversa.
2.4.3. Método de Renouard.
Parte del análisis de sumar los Δq para los dos lazos en la cual la línea o
tubería es común, como una manera de corrección de flujo eficiente para la línea.
Los valores de Δq se computan resolviendo las n ecuaciones lineales formadas por
el sistema o distribución de redes a través de la corrección de las variables
desconocidas (Δqi para i = 1,...,n) obtenidas usando la ecuación,
qqq ii Δ+= )1()2(
para cada uno de las n líneas que conforman la red. Estos valores se usan
entonces por poner al día la data implícita del sistema. El procedimiento se repite
hasta la convergencia.
38
2.4.4. Método de Demallaje Simplificado.
El método consiste en reducir la red a una sola malla, cortando los tramos
intermedios y distribuyendo el flujo hacia los nodos del tramo cortado, de tal manera
que la solución del sistema se reduce al cálculo de la corrección del flujo en una
malla.
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅−=Δ n
iii
n
iiii
qK
qqKq
1
)1(
1
)1()1(
2
Cuando existen varias fuentes y múltiplex salidas, se transforma la red a
través de la redistribución del flujo que llega por dos o mas fuentes , en una malla
cuyos tramos críticos han sido cortados. La dirección del flujo seguirá
considerándose positivo en el sentido de las agujas del reloj o viceversa. Luego de
esto, el procedimiento de calculo es el mismo utilizado en el método de Hardys
Cross para una sola malla.
Figura 9. Sistema de redes
Figura 10. Sistema reducido aplicando demarraje simplificado
A B C
D
E F G
4
3
0.5
2.5
2.5
1.5
1.35
1.15
0.5 1
0.5
0.5
1.65
7.0 MMpcnd
7.0 MMpcnd A B C
D
E F
H
G
4
3
0.5
2.5
1 1.5
1.5
0.25 1.1
1.75
1.15
0.5 1
0.5
0.5
1.65
39
2.5. Método de Balances de Presiones a Sistemas de Distribución de Gas.
En este método, la ecuación de continuidad es usada para expresar el flujo de
cada nodo del sistema. La solución del sistema es compleja, pero el método ofrece
la capacidad de computar el grupo de variables. De esta manera es superada la
limitación del método de Cross, que puede solo ser usada para generar el
desempeño o solución de presiones.
Por cada nodo j, la ecuación de continuidad expresa el hecho de que la suma
de la entrada y salidas de flujo en un nodo es igual a cero:
∑=
=m
iiq
1
0
Donde
m = numero de NCE´s reunidos en el nodo
q = positivo para el flujo de gas que entra y negativo para el flujo de gas que sale del
nodo.
Para un sistema nodal:
∑=
==n
ijij qf
1, 0
Donde qij, es el flujo del nodo i hasta el nodo j, fj entonces representa el no
balance de flujo sobre el nodo y será igual a cero cuando el sistema este
balanceado.
Con este modelo el diseñador puede medir la interacción de cualquier
componente del sistema, todos en el mismo programa de la simulación. Tratando las
ecuaciones que representan el modelo de una manera muy general, es posible
incluir en el sistema otros parámetros de elementos además de las variables de
presión y fluido.
Parámetros del modelo como diámetro de tuberías, potencia de compresión,
configuración de válvulas y numero de pozos en campo pueden ser determinados
cuando la presión y flujo apropiados son conocidas.
40
La ecuación de flujo para cada elemento conectado al nodo es entonces
sustituida para eliminar el flujo del elemento. Esto resulta en un escenario de
ecuaciones simultáneas no lineales la cual constituyen el modelo del sistema. El
método Newton-Raphson n-dimensional se usa para obtener una solución de estas
ecuaciones. Para hacer esta aproximación aplicable, un esquema del aceleración
que restringe la divergencia es incorporada al método.
Los nodos representan los puntos dónde uno o más elementos conectados al
nodo terminan y donde el flujo entra o deja el sistema. Los nodos también son los
puntos de referencia para las presiones del sistema. El Término el "node connecting
element” el elemento conectado al nodo, NCE abreviado en siglas en ingles, se usa
para referirse al juego de todo posibles elementos que pueden ser incluidos en un
sistema. Los elementos usados en este trabajo son tuberías, compresores, válvulas
del mando y campos del almacenamiento. Pueden ser usados, las descripciones o
modelos del NCE´s individual pueden estar en ecuación matemática o los datos
tabular de en el método. El hecho que la técnica de la solución puede manejar que
un juego diverso de elementos y es una de sus ventajas más fuertes.
2.5.1. Elementos de Conexiones de Nodos “Node Connecting Elements (NCE)”
Definiendo las ecuaciones siguientes que son los modelos individuales NCE,
el subíndice i denota "de" el nodo y el subíndice j denota el "a" el nodo. El flujo de i
a j es positivo. Subsecuentemente en algunos elementos el flujo es bidireccional, el
término sij = (Pi-Pj) / (|Pi -Pj |) = + / - 1 se introduce para proporcionar el signo
adecuado del flujo. El flujo está en MMcf/D y presión en psia. La ecuación modelo
de la tubería es:
Tubería: 5.022 ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −= jiijijij PPCSQ
Donde Cij es el elemento de transmisión de la tubería. En general, es en
función de la longitud, diámetro y eficacia de la tubería y propiedades del flujo de gas
en la tubería.
41
La ecuación modelada para el compresor es:
2
3
1 kPP
k
HpQ k
i
j
ijij
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
=
Donde Hpij son los caballos de fuerza usados por el compresor. Las
constantes K1, K2 y K3 pueden ser determinadas por una data tabulada para un
compresor particular. Aunque en una instalación dada podría ser posible bombear
en ambas direcciones, la dirección de flujo para un compresor en el modelo sólo es
limitada solo por la dirección positiva. Esto es logrado por la apropiada designación
de la entrada y salida al nodo para el compresor.
Una válvula o regulación es modelada por la siguiente ecuación:
jjiijij PPPkQ ⋅−⋅= )( Pi > Pj
0.55< (Pi / Pj)<1.82 “flujo subsonico”
iijijij PPPkQ ⋅−⋅−= )( Pj > Pi
iijij PkQ ⋅⋅= 5.0 Pi > Pj
0.55> (Pi / Pj)>1.82 “flujo sonico”
jijij PkQ ⋅⋅−= 5.0 Pj > Pi
La constante de la válvula Kij es en función del área de flujo de la válvula,
coeficientes de pérdida, etc. Cuando en una corriente arriba o debajo de presión es
especificada en el modelo, estas ecuaciones representan una regulación.
La curva de entrega del campo de almacenamiento es representada por la
siguiente ecuación:
( )njiijijijij PPCONWSQ 22 −⋅⋅⋅=
42
COij y n son coeficientes que representan la capacidad de producción de uno
pozo. Nwij es el número de pozos en el campo. Para este elemento, un nodo
representa un wellhead (pozo principal), mientras que otro nodo de referencia un
punto imaginario a través de la reserva la cual el flujo entra y deja el campo. La
presión en este punto es la presión del campo y puede relacionarse al inventario del
campo por el uso de la relación presión-volumen campo.
Estas ecuaciones representan el modelo matemático para cada tipo de
componente que será incluido en el sistema total. El siguiente paso es ensamblar
estos componentes de manera de obtener el modelo completo del sistema.
2.5.2. Ecuaciones de Continuidad de Nodos
El desarrollo del modelo del sistema, la relación o ecuación de continuidad es escrita
para cada nodo del sistema. Esta ecuación relaciona los flujos de los NCE`s
adjuntos a ese nodo y el flujo del nodo. El uso de las ecuaciones de los elemento,
los flujos de NCE se eliminan. Por ejemplo, considere el nodo 2 que recibe gas de
almacenamiento subterráneo (1,2) la línea (10,2), y entrega el gas a la succión del
compresor (3,2), y el suministro de consumo adjunto directamente al nodo 2. El nodo
2 puede escribirse ahora como:
022,103,22,12 =−+−= qqqqF
Con la sustitución de las ecuaciones de NCE, estas se convierten en:
( )nPPCONWSF 21
221212122 −⋅⋅⋅= - +
- q2 = 0
Donde Sij es el término signo que deriva la dirección de flujo:
Sij = sign (pi –pj)
Sij = +1 for (pi ≥pj)
2
3
1
21
2,3
kPPk
Hpk
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
( ) 5.022
2102,102,10 PPCS −
43
Sij = -1 for (pi < pj)
El sistema de ecuaciones simultáneas no lineal representa el modelo de flujo
estacionario para un sistema de gas. Cuando los valores de todas las variables en
las ecuaciones son tales que F`s es reducido o cercano a cero, el sistema de
ecuaciones satisface la primera Ley de Kischoff`s y se dice que el modelo esta
balanceado.
Esto es de considerable interés para discutir el juego de variables con la cual
se establece el sistema de de ecuaciones. Es evidente que estas ecuaciones
nodales contienen las variables representadas en la presión del nodo, flujo de nodo
y parámetro del elemento de conexión del nodo. Un sistema general consiste de NN
nodos y NNCE elementos conectados al nodo, esto hace un total de 2 NN + NNCE
variables.
Por cada nodo, hay una presión P y un nodo de flujo QN. Por cada elemento
conectado al nodo, hay un parámetro principal la cual es considerada como la
variable [Cij, Hpij, Kij, and Nwij].
En sentido general, esto entonces debería ser posible para usar NN
ecuaciones nodales y evaluar NN de las 2 NN+NNCE variables. Las NN variables
para ser determinadas son llamadas desconocidas. Las otras NN + NNCE variables
deben ser agrupadas sistemáticamente de manera que el sistema de ecuaciones
pueda ser resuelto. La selección de las NN variables desconocidas es limitada solo
por el requerimiento de las ecuaciones nodales faltantes independientes. Desde solo
NN – 1 de las ecuaciones son independientes en QN, al menos que un QN deba ser
una variable desconocida. Es tambien necesario que al menos una presion sea
conocida tal que la referencia de presion sea dada por el sistema. En uso de este
modelo para simulacion de un sistema, una lista de variables desconocidas X es NN
como parametro ( para el juego del numero de ecuaciones ) y la composicion de los
parametros NCE, presiones y flujos.
44
2.5.3. Soluciones de Sistemas.
La configuración de NN ecuaciones nodales que constituyen el modelo del
sistema son ecuaciones simultáneas no lineal; por consiguiente, una técnica iterativa
debe usarse para obtener una solución para un configuración general de las
variables. El método Newton Raphson n-dimensional puede aplicarse fácilmente al
NN de ecuaciones nodales. Brevemente, el método determina las condiciones de los
terminas de corrección lineal para las variables tal que el sistema de ecuaciones es
llevado al balance mas rápido en cada iteración sucesiva.
Se permite denotar a las variables de manera de establecer X = XNN [los
parámetros de NCE, P`s, QN`s]. Los valores de las variables sobre K+1 iteración 1+K
iX , son dadas por la siguiente ecuación:
11 ++ Δ+= k
iki
ki XXX , i = 1....NN
La corrección de términos, ΔXi, son determinados resolviendo el conjunto de
ecuaciones lineales:
∑=
−=Δ∂
∂NN
iji
i
j FXFF
1
, j = 1.....NN
Las derivadas ∂Fj/∂Xi son fácilmente obtenidas por la diferenciación de las
ecuaciones nodales.
Los valores numéricos del Fj`s y ∂Fj/∂Xi`s son encontrados usando el arreglo
de valores de todos las NN+NNCE variables especificadas y los valores actuales, KiX , para todas las NN variables desconocidas. Este procedimiento de iteración es
repetido hasta que los valores de Fj sean reducidos a algún límite de tolerancia.
El método requiere que una estimación inicial se dé para todos las variables
desconocidas, 0iX . Incluso para algunos sistemas muy simples, el autor encontró
que se requirieron suposiciones iniciales muy buenas para la convergencia.
45
Esto llevó al desarrollo de un esquema de aceleración heurístico para superar
esta restricción. Fue encontrado que la ecuación de la corrección básica pudiera
modificarse con éxito introduciendo un factor de aceleración, αi, aplicado al término
de la corrección ΔXi, por lo que la ecuación se transforma:
iki
ki
ki XXX α⋅Δ+= ++ 11
Además de prevenir la divergencia de la solución, la determinación juiciosa de
αi puede acelerar la convergencia considerablemente para algún sistema donde los
ΔX`s computados tiendan a la divergencia.
De modo que Ai= ΔXi / ΔXi. Para las primeras dos iteraciones dónde la
divergencia tiende a presentarse mas, un αi= 0.5 como valor inicial se usa para
asegurar la convergencia. El valor de αi es determinado al final de cada otro paso
subsecuentes, entre pasos αi = 1.0 es usado:
Para Ai =< -1 αi = 0.5|Ai|
Para -1< Ai < 0 αi = 1.0 - 0.5|Ai|
Para 0<Ai < 1 αi = 1.0 + 2.0|Ai|
Para Ai > 1 αi = 3
Stoner obtuvo estas especificaciones para αi experimentando con el modelo
matemático en una computadora. Naturalmente, éstos son empíricos, el sistema
depende de valores, y el usuario puede tener que hacer alguna experimentación
para obtener los esquemas similares o mejores para la aceleración del factor αi,
aplicable a su propio sistema.
Comentarios extensos sobre la divergencia del método de Newton Raphson
aplicado a estas ecuaciones puede encontrarse en el articulo de Neufville y Hesters
de Shamir.
2.6. Lenguaje de Programación.
El lenguaje programación seleccionado para realizar el programa simulador
es Visual Basic, por su sencillez y manejo de la herramienta, respaldado por el
46
programa Matlab el cual posee funciones manejadoras de alto nivel para el manejo
de sistemas de ecuaciones no lineales.
a) Visual Basic. Definición.
Visual Basic es uno de los lenguajes de programación que más entusiasmo
despiertan entre los programadores de computadoras, tanto expertos como novatos.
En el caso de los programadores expertos por la facilidad con la que desarrollan
aplicaciones complejas en poquísimo tiempo (comparado con lo que cuesta
programar en Visual C++, por ejemplo). En el caso de los programadores novatos
por el hecho de ver de lo que son capaces a los pocos minutos de empezar su
aprendizaje. El precio que hay que pagar por utilizar Visual Basic es una menor
velocidad o eficiencia en las aplicaciones.
Visual Basic es un lenguaje de programación visual, también llamado
lenguaje de 4ta. Generación. Esto quiere decir que un gran número de tareas se
realizan sin escribir código, simplemente con operaciones gráficas realizadas con el
ratón sobre la pantalla.
Figura 11. Interface Principal Visual Basic
47
Visual Basic es también un programa basado en objetos, aunque no
orientado a objetos como Visual C++. La diferencia está en que Visual Basic utiliza
objetos con propiedades y métodos, pero carece de los mecanismos de herencia y
polimorfismo propios de los verdaderos lenguajes orientados a objetos como Java y
C++.
b) ANTECEDENTES.
El lenguaje de programación BASIC (Beginner's All purpose Symbolic
Instruction Code ) nació en el año 1964 como una herramienta destinado a
principiantes, buscando una forma sencilla de realizar programas, empleando un
lenguaje casi igual al usado en la vida ordinaria ( en inglés), y con instrucciones muy
sencillas y escasas. Teniendo en cuenta el año de su nacimiento, este lenguaje
cubría casi todas las necesidades para la ejecución de programas.
La evolución del BASIC por los años 70 fue escasa, dado el auge que
tomaron en aquella época lenguajes de alto nivel como el FORTRAN y el COBOL.
En 1978 se definió una norma para unificar los Basics existentes creándose la
normativa BASIC STANDARD
Con la popularización del PC, salieron varias versiones del BASIC que
funcionaban en este tipo de ordenadores (Versiones BÁSICA, GW-BASIC), pero
todas estas versiones del BASIC no hicieron otra cosa que terminar de rematar este
lenguaje. Los programadores profesionales no llegaron a utilizarlo, habida cuenta de
las desventajas de este lenguaje respecto a otras herramientas (PASCAL, C,
CLIPPER). El BASIC con estas versiones para PC llegó incluso a perder crédito
entre los profesionales de la informática.
Las razones para ello eran obvias:
No era un lenguaje estructurado.
No existían herramientas de compilación fiables.
No disponía de herramientas de intercambio de información.
No tenía librerías.
No se podía acceder al interior de la máquina.
48
Un largo etcétera de desventajas respecto a otros lenguajes de programación.
Sin embargo algo había en el BASIC que tentaba a superarse su gran sencillez
de manejo. Si a esto se le añade el entorno gráfico Windows, el aprovechamiento al
máximo de las posibilidades de Windows en cuanto a intercambio de información, de
sus librerías, de sus drivers y controladores, manejo de bases de datos, etc. El
producto resultante puede ser algo que satisfaga todas las necesidades de
programación en el entorno Windows. La suma de todas estas cosas es VISUAL -
BASIC. Esta herramienta conserva del BASIC de los años 80 únicamente su
nombre y su sencillez, y tras su lanzamiento al mercado, la aceptación a nivel
profesional hizo borrar por fin el "mal nombre" asociado a la palabra BASIC.
Actualmente se está comercializando la versión 6.0 de este producto. Desde su
salida al mercado, cada versión supera y mejora la anterior. Dados los buenos
resultados a nivel profesional de este producto, y el apoyo prestado por el fabricante
para la formación de programadores, Visual-Basic se ha convertido en la primera
herramienta de desarrollo de aplicaciones en entorno Windows.
c) EVENTOS.
Según Cornell, Gary (1992, p. 18) los eventos son las acciones realizadas
por el usuario en el programa. Son eventos típicos el click sobre un botón, el hacer
doble click sobre el nombre de un fichero para abrirlo, el arrastrar un icono, el pulsar
una tecla o combinación de teclas, el elegir una opción de un menú, el escribir en
una caja de texto, o simplemente mover el ratón. Más adelante se verán los distintos
tipos de eventos reconocidos por Windows y por Visual Basic. Cada vez que se
produce un evento sobre un determinado tipo de control, Visual Basic arranca una
determinada función o procedimiento que realiza la acción programada por el
usuario para ese evento concreto. Estos procedimientos se llaman con un nombre
que se forma a partir del nombre del objeto y el nombre del evento, separados por el
carácter (_), como por ejemplo txtBox_click, que es el nombre del procedimiento
que se ocupará de responder al evento click en el objeto txtBox.
49
d) CARACTERÍSTICAS.
Visual-Basic es una herramienta de diseño de aplicaciones para Windows, en
la que estas se desarrollan en una gran parte a partir del diseño de una interfase
gráfica. En una aplicación Visual - Basic, el programa está formado por una parte de
código puro, y otras partes asociadas a los objetos que forman la interfase gráfica.
Es por tanto un término medio entre la programación tradicional, formada por
una sucesión lineal de código estructurado, y la programación orientada a objetos.
Combina ambas tendencias, ya que no podemos decir que VB pertenezca por
completo a uno de esos dos tipos de programación, debemos inventar una palabra
que la defina: PROGRAMACIÓN VISUAL.
La creación de un programa bajo Visual Basic lleva los siguientes pasos:
Creación de una interfase de usuario. Esta interfase será la principal vía de
comunicación hombre máquina, tanto para salida de datos como para
entrada. Será necesario partir de una ventana (Formulario) a la que le iremos
añadiendo los controles necesarios.
Definición de las propiedades de los controles (Objetos) que hayamos
colocado en ese formulario. Estas propiedades determinarán la forma estática
de los controles, es decir, como son los controles y para qué sirven.
Generación del código asociado a los eventos que ocurran a estos objetos. A
la respuesta a estos eventos (click, doble click, una tecla pulsada, etc.) le
llamamos Procedimiento, y deberá generarse de acuerdo a las necesidades
del programa.
Generación del código del programa. Un programa puede hacerse solamente
con la programación de los distintos procedimientos que acompañan a cada
objeto. Sin embargo, VB ofrece la posibilidad de establecer un código de
programa separado de estos eventos. Este código puede introducirse en unos
bloques llamados Módulos, en otros bloques llamados Funciones, y otros
llamados Procedimientos. Estos Procedimientos no responden a un evento
50
acaecido a un objeto, sino que responden a un evento producido durante la
ejecución del programa.
e) VARIABLES.
Cornell, Gary (1992, p.153) refiere que Basic, al contrario de otros sistemas
de programación, no exigió la definición previa de una variable. Una variable, como
usted seguro que conoce, es un nombre que en el programa le asignamos a un dato.
Basic no exige la definición previa de las variables. Otras herramientas exigen
que se haga así, por lo tanto es normal encontrar, en otros sistemas de
programación, que un programa comienza de la siguiente forma:
Declare Nombre As String Le dice que Nombre es una sucesión de letras
Declare Apellido1 As String
| Mediante estas declaraciones, el programa sabe el tipo de dato y por tanto
cómo debe trabajar con el. En otros sistemas de programación distintos de Basic, es
necesario realizar esta declaración antes de introducir una variable.
Basic permite que no se declaren. Cuando a lo largo del programa le
introducimos una variable nueva, asume que es una variable y que el tipo es el
adecuado para el valor que le estamos introduciendo en ese momento.
Esta particularidad de no necesitar declarar las variables hace que sea
sencillo introducir una variable nueva. Sin embargo entraña un gran peligro.
Matlab. Definición
Matlab es un programa interactivo para cálculo numérico y tratamiento de
datos. Contiene muchas herramientas y utilidades que permiten además diversas
funcionalidades, como la presentación gráfica en 2 y 3 dimensiones. Esos útiles
están agrupados en "paquetes" (toolboxes). A Matlab se le pueden añadir paquetes
especializados para algunas tareas (por ejemplo, para tratamiento de imágenes,
manejo de sistemas de ecuaciones no lineales). Trabajar con Matlab comporta
51
aprender un lenguaje simple. En esta introducción se explican los elementos básicos
de este lenguaje.
Matlab es un programa command-driven, es decir, que se introducen las
órdenes escribiéndolas una a una a continuación del símbolo » (prompt) que
aparece en una interfaz de usuario (una ventana).
La "especialidad" de Matlab es el manejo de matrices: Matlab son las siglas
de Matrix Laboratory.
En Matlab los polinomios se representan por vectores cuyas componentes
son los coeficientes del polinomio.
Programación en Matlab
La elaboración de un programa para Matlab es muy sencilla. Basta abrir un
documento de texto (se puede hacer con cualquier editor, Matlab trae uno
incorporado), escribir las instrucciones tal como se pondrían en la ventana de
comandos y guardar el documento con la extensión .m (por ejemplo: miprog.m).
Matlab reconoce automáticamente los ficheros que tienen extensión .m: si en la
ventana de comandos se introduce
» miprog
las órdenes almacenadas en el fichero miprog.m se ejecutarán, una tras otra. A ese
recorrido a través de las instrucciones se le conoce con el nombre de flujo. Los
comandos de un programa se denominan también sentencias.
El hecho de guardar una serie de instrucciones (el código) en un fichero tiene
de por sí algunas ventajas: evita el repetir las órdenes en la ventana de comandos.
Pero la potencia de un programa se pone de manifiesto si en él se contienen
instrucciones que controlan qué sentencias se ejecutan en cada circunstancia. Así,
un programa puede "decidir", llegado a un punto, ejecutar unos comandos u otros en
función del valor que tome una variable, por poner un caso.
52
El entorno de trabajo de MATLAB
El entorno de trabajo de MATLAB ha mejorado mucho a partir de la versión
5.0, haciéndose mucho más gráfico e intuitivo. Los componentes más importantes
del entorno de trabajo de MATLAB son el editor de caminos de búsqueda (Path Browser), el editor y depurador de errores (Editor & Debugger) y el visualizador del
espacio de trabajo (Workspace Browser).
Figura 12. Interface Principal de Matlab.
A continuación se describen brevemente estos componentes. Utilizar
MATLAB y desarrollar programas para MATLAB es mucho más fácil si se conoce
bien este entorno de trabajo. Es por ello muy importante leer con atención las
secciones que siguen.
Editor&Debugger: Editor de Ficheros y Depurador de Errores
En MATLAB tienen particular importancia los ficheros-M (o M-files). Son
ficheros de texto ASCII, con la extensión *.m, que contienen conjuntos de comandos o definición de funciones (estos últimos son un poco más complicados
y se verán más adelante). La importancia de estos ficheros-M es que al teclear su
nombre en la línea de comandos y pulsar Intro, se ejecutan uno tras otro todos los
comandos contenidos en dicho fichero.
53
Figura 13. Ventana de Archivos .m Figura 14. Utilización de Debugger
MATLAB dispone de un editor que permite tanto crear y modificar estos
ficheros, como ejecutarlos paso a paso para ver si contienen errores (proceso de
Debug o depuración). La Figura (a) muestra la ventana principal del
Editor/Debugger, en la que se ha tecleado un fichero-M llamado Prueba01.m, que
contiene seis comandos.
El Editor muestra con diferentes colores los diferentes tipos o elementos
constitutivos de los comandos (en verde los comentarios, en rojo las cadenas de
caracteres, etc.). El Editor se preocupa también de que las comillas o paréntesis
que se abren, no se queden sin el correspondiente elemento de cierre.
La Figura (b) corresponde a una ejecución de este fichero de comandos controlada
con el Debugger. Dicha ejecución se comienza eligiendo el comando Run en el
menú Tools o tecleando el nombre del fichero en la línea de comandos. Los puntos
rojos que aparecen en el margen izquierdo son breakpoints (puntos en los que se
detiene la ejecución de programa); la flecha amarilla indica la sentencia en que está
detenida la ejecución; cuando el cursor se coloca sobre una variable (en este caso
sobre la matriz A) aparece una pequeña ventana con los valores numéricos de esa
variable.
Puede apreciarse que en la Figura (b) está activada la segunda barra de
herramientas, que corresponde al Debugger.
54
2.7. Descripción del Programa.
El programa es un diseño estructurado con la finalidad de simular
distribuciones de redes de gases, para lo cual a través del desarrollo matemático
pertinente y de la interfaz del programa se puedan obtener los parámetros de
sistema a estudio.
Este programa posee una ventana principal, en la cual se presentara una
cinta de ayuda convencional. El cual esta conformada por los menús: Archivo y
ayuda, dentro del menú archivo esta la opción de Abrir, nuevo archivo, imprimir y
salir. Si elige nuevo archivo se despliega una nueva ventana en la cual se introduce
la red de estudio con sus diferentes parámetros. Tanto imprimir, abrir y salir son
comandos de uso común al igual que en otros programas.
En el menú ayuda, se incluye las correlaciones matemáticas usadas por el
programa así como los créditos y derechos del mismo. El programa almacena en
archivos de tipo txt los sistemas simulados, el cual puede ser abierto nuevamente
para posterior modificación. Los resultados obtenidos pueden ser impresos en hoja
tipo carta, de forma clara y especifica mediante una tabla de valores.
En el mercado existe una diversidad de programas comerciales que son
utilizados por las empresas para diseñar y simular sus proyectos, uno de ellos es el
pipephase. Los programas del mercado tienen un costo elevado y son desarrollados
por un grupo de expertos tanto en el área de fluidos como en el área de
programación.
Figura 15. Pipephase 9.1
CAPITULO III
MARCO METODOLOGICO 1. Diseño de la Investigación
Se estudio la relación existente de esta investigación con los diseños no
experimentales, definiendo al diseño como el plan o estrategia que se
desarrolla, para obtener la información que se requiere de una investigación.
Sampieri (2004, p. 267) define la investigación no experimental “como aquella
que se realiza sin manipular deliberadamente variables”. Es decir, se trata de
investigación donde no hacemos variar en forma intencional las variables
independientes, por lo que se observa el fenómeno tal y como se da en su
contexto natural, para después analizarlo. Kerlinger (2002, p. 420): “En la
investigación no experimental no es posible manipular las variables o asignar
aleatoriamente a los participantes o tratamientos.”
El desarrollo de la investigación consistió en evaluar la aplicabilidad de la
fundamentación matemática de solución de sistemas no lineales en el área del
análisis de distribución de redes de gas. Partiendo de la formulación
matemática existente y del basamento teórico-científico en el área.
2. Tipo de Investigación
Definido el diseño no experimental este a su vez es enmarcado dentro
del tipo de investigación transeccional o transversal descriptiva, en función a su
enfoque cuantitativo. Descartando de base la investigación como exploratoria o
correlacional o explicativo.
Sampieri (2002, p.272): “Los diseños transeccionales descriptivos tienen
como objetivo indagar la incidencia y los valores en que se manifiestan una o
mas variables (dentro del enfoque cuantitativo) o ubicar, categorizar y
proporcionar una visión de una comunidad, un evento, un contexto, un
fenómeno o una situación (describirla, como su nombre lo indica, dentro del
56
enfoque cualitativo)”. Partiendo de un análisis especifico de investigaciones
previas y la codificación del mismo se busca lograr la aplicabilidad de dichas
investigaciones en el área de análisis de sistemas de distribución de redes de
gas.
Carlos Méndez (2000, p. 137): “Los estudios descriptivos acuden a
técnicas especificas en la recolección de información, como la observación, las
entrevistas y los cuestionarios. También pueden utilizarse informes y
documentos elaborados por otros investigadores. La mayoría de las veces se
utiliza el muestreo para la recolección de la información, y la información
obtenida es sometida a un proceso de codificación, tabulación y análisis
estadístico”.
Tamayo (1999, p. 54): “La investigación descriptiva comprende la
descripción, registro, análisis e interpretación de la naturaleza actual, y la
composición o procesos de los fenómenos. El enfoque se hace sobre
conclusiones dominantes o sobre como una persona, grupo o cosa se conduce
o funciona en el presente. Este tipo de investigación trabaja sobre las
realidades de hecho, y su característica fundamental es la de presentarnos una
interpretación correcta.”
El tipo de investigación posee las bases e instrumentos descritos en el
tipo de investigación descriptiva en función de lo expresado anteriormente,
basándose en la profundización del conocimiento.
3. Técnicas e instrumentos de recolección de datos.
Para la elaboración de esta investigación la información científica
producto de trabajos de investigadores fue pilar importante para lograr el
objetivo principal de este trabajo. Contar con las fuentes de bibliografía
necesarias plasmadas en paper, revistas y libros técnicos del área de la
ingeniería de gas, permitió realizar el análisis necesario en la aplicación de un
estudio fundamentado en la distribución de redes de gas.
57
Por consiguiente, entre las fuentes primarias encontramos las
entrevistas cualitativas realizadas con el Prof, Jorge Barrientos, Prof. Eddy
Mogollon, Jorge Pirela y Prof Luis Duran. Que fueron realizadas en medida de
la profundización de la investigación de manera informal y a través de los
criterios manejados por cada una de estas personas en los puntos específicos
manejados en dicha entrevista. Sampieri (2004, p.455) define: “Las entrevistas
cualitativas semiestructuradas, por su parte, se basan en una guía de asuntos
o preguntas y el entrevistador tiene la libertad de introducir preguntas
adicionales para precisar conceptos u obtener mayor información sobre los
temas deseados. El propósito de las entrevistas es obtener respuestas sobre el
tema, problema o tópico de interés en los términos, el lenguaje y la perspectiva
del entrevistado (en sus propias palabras). El experto es el entrevistado, por lo
que el entrevistador debe escucharlo con atención y cuidado.
La utilización de otra vía de recolección de información primaria no fue
posible debido a la complejidad de la investigación y al poco conocimiento
referente al área de las personas involucradas en el área del gas y en
específico a la investigación en cuestión.
Como fuente secundaria, se encuentran los trabajos que sirvieron de
piedra angular a la realización de este trabajo de investigación. Entre los cuales
se refiere a los trabajos de grado realizado por los ingenieros en gas, trabajos
científicos especializados y libros técnicos del área de petróleo y gas, que en
muchos casos son referidos en ingles. Dichas fuentes están especificadas en la
bibliografía de la investigación y en la cual también se incluyen los sitios de
Internet utilizados como consulta para algún punto de interés.
4. Etapas de la Investigación
Las etapas para el desarrollo de esta investigación pueden esbozarse de
la siguiente manera:
Etapa de Análisis Inicial: A través de diversos planteamientos y necesidades
del área de gas para efectuar una investigación técnica como el diseño o
58
programa de plantas de endulzamiento, plantas de deshidratación, estudios de
correlaciones matemáticas y análisis de sistemas de distribución, entre otros.
Se determino luego de un preliminar estudio la investigación enfocada en el
área de distribución de gas.
Evaluación de la información y correlaciones: En función con la información
disponible se opto por desglosar y clasificar dicha información de manera
estructurada, así se identificaron las ecuaciones y correlaciones a utilizar en
dicha investigación. Primero se estudio el análisis de solución de sistemas de
ecuaciones no lineales. En el cual se requiere utilizar análisis matriciales y el
empleo de métodos de solución como Gauss, la determinación de la inversa
del sistema. Para luego aplicar el método de Newton Raphson N dimensional al
sistema. Entre las ecuaciones a relacionadas a gas tenemos:
Para la evaluación de las líneas
( ) 5.022jiijijij PPCSQ −=
Donde Cij es el elemento de transmisión de la tubería. En general, es en
función de la longitud, diámetro y eficacia de la tubería y propiedades del flujo
de gas en la tubería, para la cual la ecuación de Pandhadle (Pandhadle B) es
la más ampliamente usada para redes largas de transmisión, grandes números
de Reynolds y grandes diámetros de tubería. En la ecuación de Pandhadle B, f
esta dada en función del número de Reynolds por:
03922.000359.0
Nrf =
Por lo que:
020.0
530.2490.0510.022
21
020.1*1*
****364.109
ggavavsc
scsc
dLTZ
PPPT
qμγ ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
59
La ecuación modelada para el compresor es:
2
3
1 kPP
k
HpQ k
i
j
ijij
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
=
Donde Hpij son los caballos de fuerza usados por el compresor. Las
constantes K1, K2 y K3 pueden ser determinadas por una data tabulada para un
compresor particular. Aunque en una instalación dada podría ser posible
bombear en ambas direcciones, la dirección de flujo para un compresor en el
modelo sólo es limitada solo por la dirección positiva. Esto es logrado por la
apropiada designación de la entrada y salida al nodo para el compresor. Para
esta investigación se utilizo como constantes 215.8, 213.9 y 0.25
respectivamente.
Una válvula o regulación es modelada por la siguiente ecuación:
( ) jjiijij PPPkQ ⋅−⋅= Pi > Pj
0.55< (Pi / Pj)<1.82 “flujo subsonico”
( ) iijijij PPPkQ ⋅−⋅−= Pj > Pi
iijij PkQ ⋅⋅= 5.0 Pi > Pj
0.55> (Pi / Pj)>1.82 “flujo sonico”
jijij PkQ ⋅⋅−= 5.0 Pj > Pi
La constante de la válvula Kij es en función del área de flujo de la
válvula, coeficientes de pérdida, entre otros.
Flujo de campos de producción, pueden determinarse como se
menciona anteriormente de la siguiente manera:
60
( )njiijijijij PPCONWSQ 22 −⋅⋅⋅=
COij y n son coeficientes que representan la capacidad de producción de
uno pozo. Nwij es el número de pozos en el campo. Para esta investigación se
utilizo como parámetros de prueba n= 0.69, COij 0.002 y 0.004
Así con todos los parámetros y elementos que integran el sistema de
distribución de gas, se procede a evaluar a través del método de balances de
presiones al sistema.
En este método, la ecuación de continuidad es usada para expresar el
flujo de cada nodo del sistema. La solución del sistema es compleja, pero el
método ofrece la capacidad de computar el grupo de variables.
Por cada nodo j, la ecuación de continuidad expresa el hecho de que la
suma de la entrada y salidas de flujo en un nodo es igual a cero:
∑=
=m
iiq
10
Donde
m = numero de NCE´s reunidos en el nodo
q = positivo para el flujo de gas que entra y negativo para el flujo de gas que
sale del nodo.
Para un sistema nodal:
∑=
==n
ijij qf
1, 0
Donde qij, es el flujo del nodo i hasta el nodo j, fj entonces representa el
no balance de flujo sobre el nodo y será igual a cero cuando el sistema este
balanceado.
61
Evaluación del programa y desarrollo del modelo: Visual Basic es el
lenguaje utilizado para desarrollar el programa que estudia los diversos
sistemas de distribución de gas a través del método de balances de presiones,
de manera que la construcción y desarrollo del programa es lograda en función
del análisis de las necesidades y configuración de los sistemas de gas.
Teniendo como objetivo en esta etapa la compilación, rigidez y precisión que
se requiere en lo resultados de este tipo de análisis, mediante el uso de una
interfase amigable para el usuario.
CAPITULO IV
PRESENTACION Y DISCUSION DE RESULTADOS 1. Programa de Sistemas de Distribución de Gas.
El análisis de distribución de redes de gas es logrado a través de un
programa realizado en Visual Basic que contiene todas las correlaciones y
modelos matemáticos aplicados en esta área. A través de una interfase
amigable el usuario será capaz de manejar el programa desarrollado y
comprobar la precisión del mismo. La evaluación de sistemas reales de
distribución de gases a través de un modelo de flujo estacionario que satisface
las exigencias de los expertos en los análisis de sistemas de distribución este
tipo.
1.1. Descripción y uso de los Subsistemas del Programa de Análisis de Sistemas de Distribución.
1.1.1.- Pantalla General.
La pantalla general consta de los menús de Archivo, Ventana y Ayuda,
a su vez posee una serie de botones (Salir, Nuevo, Guardar, Abrir, Imprimir,
Analizar y Ayuda, entre otros) los cuales se encuentran activos durante el
funcionamiento del programa. Los menús contiene a su vez la siguiente
estructura:
Figura 16. Ventana Principal del Simulador
63
Para iniciar los cálculos, se debe hacer clic con el ratón en el botón
nuevo para iniciar la introducción de la red.
El menú Archivo contiene los siguientes comandos del programa de
distribución de redes gas (Nuevo, Abrir, Analizar, Guardar, Guardar Como,
Impresión, Configurar Impresora, salir), el cual lo hace parte esencial del
programa general.
El menú ventana, posee la dinámica de presentar la ventana de sistema
de distribución de gas de diversas maneras, en caso de necesitar hacer más de
un análisis en tiempo real.
El menú Ayuda consta de los siguientes componentes: Acercad de…, el
cual posee la información del autor y el desarrollador de interface, así como la
finalidad del programa, un Tutorial sobre las ecuaciones utilizadas y Manejo del
programa. Dentro de este menú se encuentran dos herramientas opcionales de
gran ayuda como lo son la calculadora y un convertidor básico, en cual para
este trabajo es solo usado con fines académicos de manera de proteger los
derechos naturales del autor de esta herramienta. El diseño del sistema de
ayuda es un archivo externo con extensión PDF el cual es llamado por
programa en el momento indicado por el analista.
1.1.2.- Entrada de Datos del Sistema de Distribución.
El subsistema entrada de datos permite el ingreso del sistema de
distribución de redes de gas a analizar. La interfase para esta ventana esta
estructurada de forma integral y sistemática es decir, existe la flexibilidad de
introducir cualquier sistema de distribución que cumpla con el alcance de este
trabajo de investigación.
El simulador posee una tabla que genera una matriz a medida que se
introducen los nodos y tramos pertenecientes al sistema de distribución.
Finalizado la introducción de la data o parámetros correspondientes, se
procede al análisis del sistema.
64
Figura 17. Ventana de Introducción de sistema de Distribución de Gas
En una ventana similar, como se muestra en la figura se presenta la
solución del sistema en caso que este tienda a una solución trivial, de forma
estructurada.
Aquí al igual que en la ventana de introducción del sistema se pueden
guardar los resultados obtenidos.
Figura 18. Ventana de Solución del sistema.
65
1.1.3. Herramientas Complementarias.
El simulador posee dentro de su estructura un enlace con el fundamento
teórico utilizado por el sistema analizador de redes, como se muestra en la
figura.
Figura 19. Ventana de Correlaciones Teóricas.
Adicional, posee una calculadora científica y un conversor de unidades,
la cual facilita la introducción de los parámetros en el simulador.
Figura 20. Ventana de Calculadora y Convertidor.
66
2.- Evaluación de Resultados
En función de comprobar la eficiencia, exactitud y precisión del programa
de análisis de sistema de distribución de gas, fue necesaria la evaluación de
correlaciones y modelos matemáticos en especifico, así como la evaluación
integral del mismo, de manera que la evaluación del programa se pudo lograr a
través diferentes ejemplos tomados de parte de la bibliografía consultada.
2.1 Evaluación de los Sistemas de Ecuaciones no Lineales
Ejemplo 1. Tomando el sistema
0
0
=−
=−x
x
exy
ye
Con las siguientes condiciones iniciales xo = 0.95 y yo =2.7, tenemos;
Evaluación por el simulador:
Tabla 1. (Fuente: Gerald Curtis. “Análisis Numérico” pagina 141)
Iteracion Variables Valor Libro Valor Programa Error (%)
X0= 0,95 0,95 0Y0= 2,7 2,7 0X = 0,9942 1,000096791 0,593119Y = 2,7218 2,715246063 0,240794X = 1,0013 0,999999892 0,129842Y = 2,7183 2,71828152 0,00068
1
2
3
Evaluación con Matlab. Funcion Fsolve
Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.
x =
1.0000 2.7183
fval = 1.0e-006 * (0.1158) y 1.0e-006 * ( -0.8549)
exitflag = 1 FSOLVE converged to a solution X.
output =
iterations: 2
67
funcCount: 9
algorithm: 'trust-region dogleg'
firstorderopt: 9.7076e-007
Evaluación con Matlab. Función lsqnonlin
Optimization terminated: first-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and
no negative/zero curvature detected in trust region model.
x =
1.0000 2.7183
RESIDUAL = 1.0e-006 *(0.1158) y 1.0e-006 *(-0.8549)
EXITFLAG = 1
OUTPUT =
firstorderopt: 9.7076e-007
iterations: 2
funcCount: 9
cgiterations: 2
algorithm: 'large-scale: trust-region reflective Newton'
Ejemplo 2. Tomando el sistema
( ) 122
),(2
1221),(1
2411
24)(*
21
121
21
exxeeef
xxxxsenf
xxx
xx
−⋅
+−⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
−−⋅=
ππ
π
Con las siguientes condiciones iniciales x1 = 0.4 y x2 =3.0, tenemos;
68
Tabla 2. (Fuente: Carnahan. B. “Applied Numerical Methods” pagina
319)
Iteracion Variable Valor Libro Valor Programa Error (%)
X1 = 0,400 0,400 0X2 = 3,000 3,000 0X1 = -0,431 -0,436 1,1601X2 = 1,715 1,745 1,7433X1 = -0,245 -0,246 0,4082X2 = 0,733 0,731 0,2729X1 = -0,261 -0,261 0,0000X2 = 0,619 0,619 0,0000X1 = -0,260 -0,260 0,0000X2 = 0,622 0,622 0,0000
5
1
2
3
4
Evaluación con Matlab. Funcion Fsolve
Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.
x =
0.2987 2.8389
fval =1.0e-011 * (-0.1629) y 1.0e-011 *(0.3614)
exitflag = 1
output =
iterations: 7
funcCount: 20
algorithm: 'trust-region dogleg'
firstorderopt: 8.2731e-012
Evaluación con Matlab. Función lsqnonlin
Optimization terminated: first-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and
no negative/zero curvature detected in trust region model.
x =
0.2987 2.8389
69
RESIDUAL = 1.0e-007*(-0.2380) y 1.0e-007*(0.5241)
EXITFLAG = 1
OUTPUT =
firstorderopt: 1.2006e-007
iterations: 6
funcCount: 21
algorithm: 'large-scale: trust-region reflective Newton'
Observación: Se puede observar que el sistema a través del programa arroja
una solución diferente con las funciones de matlab, y esto se debe a que
existen sistemas que convergen con varios valores. Esta acotación es
importante ya que al hacer la traslación al estudio de los sistemas de
distribución de gas, se puede obtener un valor que satisface el sistema de
distribución a nivel matemático pero no a nivel operacional.
2.2 Evaluación de los Sistemas de Distribución de Redes de Gas.
Ejemplo 1. Analizando el siguiente sistema de Distribución de redes de gas
Figura 21. Red de gas de prueba
3 MMpcnd 200 lpcm
(1)
(2) (3)
(4)
(5)
(6)
(7)
2 millas
3 millas 3 millas
2 millas
4 millas
4 millas
4 millas
0.6 0.3
0.3
0.6
0.4
0.8
4”
3” 3”
3”
4” 4”
4”
70
2.3 Resultados de los Sistemas de Redes de Gas.
Evaluación del Sistema de redes de gas del ejemplo 1, mediante la
utilización de la ecuación de weymouth.
Tabla 3. Resultados por la ecuación de weymouth
Hardy Cross T.L.M Programa Prog vs. HC Prog vs. T.L.M1-2 1,36559 1,365599 1,35609738 0,69999545 0,7006591222-3 0,765591 0,76591 0,75435869 1,48898795 1,5312755263-4 0,465591 0,465591 0,45207647 2,98943451 2,9894345094-5 0,165591 0,165591 0,15153183 9,27802832 9,2780283175-6 -0,434408 -0,434409 -0,44848213 3,13816883 3,1379458576-7 -0,834408 -0,834409 -0,84863979 1,67701153 1,6768936977-1 -1,634408 -1,634409 -1,64966525 0,92486974 0,924809124
METODO ERRORTRAMO
Evaluación del Sistema de redes de gas del ejemplo 1, mediante la
utilización de la ecuación de Panhandle_b
Tabla 4. Resultados por la ecuación de Panhandle_b
Hardy Cross T.L.M Programa Residual (F) Prog vs. HC Prog vs. T.L.M1-2 1,36559 1,365599 1,36634873 -0,69911971 0,699995453 0,7006591222-3 0,765591 0,76591 0,76565257 -3,38E-04 0,008041513 0,0336222933-4 0,465591 0,465591 0,46484413 -2,65E-04 0,160670225 0,1606702254-5 0,165591 0,165591 0,16465362 -0,95460584 0,569302039 0,5693020395-6 -0,434408 -0,434409 -0,43535232 0,95764635 0,216908334 0,2166786356-7 -0,834408 -0,834409 -0,83540296 -1,33076162 0,119099187 0,1189794847-1 -1,634408 -1,634409 -1,63574796 2,0260471 0,081917356 0,081856222
TRAMO Error ComparaciónMETODO
Analizando los resultados obtenidos, se concluye la convergencia del
método y la eficiencia de resultados a partir de una data inicial es estable para
el sistema en función a una solución trivial.
2.4 Consideraciones Excepcionales del Método de Balances de Presiones.
La una solución real, es el objetivo para cada uno de los sistemas de
distribución de gas, pero ni siquiera los simuladores comerciales a través de
sus diferentes correlaciones matemáticas establecen las pautas necesarias
71
para dar respuestas especificas a cada uno de los problemas generados por el
simulador a través de los parámetros operacionales o de diseño del sistema de
distribución.
Una incertidumbre real es generada a través de la inestabilidad de
convergencia del método de balances de presiones, ya que como conclusión
incuestionable, es necesario realizar los cálculos bajo los parámetros ideales
que garanticen la convergencia y es un aspecto que el importante y decisivo al
momento de aplicar el método. Un caso donde se puede apreciar esta
condición seria el siguiente.
Condiciones Operacionales
Caudal (q)= 3 mmpcnd, Suministro de gas
Presión de inyección = 400 lpca,
Gravedad especifica = 0.36
Presión base (pb) = 14.7 lpca
Temperatura base (tb) = 60 ºF
Temperatura de flujo = 75 ºF
Eficiencia = 0.9
Potencia = 190 hp
Constantes del compresor utilizadas en este trabajo k1 = 100, k2 = 213.9 y k3 =
0.25.
Para este sistema las condiciones iniciales son:
Caudal (q)= 3 mmpcnd
Presión de salida del compresor = 600 psia
72
Tabla 5. Resultados del sistema simple con compresor
Iteraciones Variables Residual3000000 9420041,245
600 -5464404,809-2570683,422 9420040,988750,1940227 -5464404,445
-2206024,047 1570124,034964,7233379 -2424675,142
-2117899,635 701550,05141179,176543 -928042,4177
-2102818,326 205365,91641288,178639 -251484,4223
-2101601,536 25173,246941304,798454 -29810,77608
-2101584,019 446,8901541305,101095 -523,9208504
-2101584,014 0,1275166481305,101192 -0,150074406
5
6
7
8
1
2
3
4
Ahora cambiando solo el parámetro de inyección a 100 psia, se obtienen los
siguientes resultados,
Tabla 6. Sistema Simple con compresor por Programa
Iteraciones Variables Residual3000000 9420041,245
600 -5464404,809-2447530,677 -5498431,73961,43372977 3829566,133
-4183330,986 -9450546,23814,49238625 8359622,314
-2520196,068 -6164719,924-65,38353453 4177709,088-4695426,304 -10581534,12-23,05238886 9133759,459-2630176,671 -7181083,43458,64155139 4640375,439
-3910598,692 -9015831,7988,458859913 7892372,807
-2453248,085 -5551293,075-62,28765773 3859058,139
247
248
249
250
1
244
245
246
Se produjo el máximo de iteraciones, y aun no se aprecia convergencia,
por lo tanto es de esperar que el método de balances de presiones con los
parámetros actuales, para este sistema no ofrezca una solución real. Este es
solo un ejemplo de varios sistemas en los cuales a través de los parámetros
iniciales, no sea posible obtener una solución. Si bien este es una limitante. No
por ello el método de balances de presiones es ineficiente, para reducir este
73
problema es necesario estudiar mas afondo la sensibilidad de estas
correlaciones o métodos de solución, y a través de otras herramientas como
Matlab y los simuladores comerciales comparar y analizar las soluciones
obtenidas.
Para finalizar el análisis de los sistemas de distribución se tiene, el
siguiente ejemplo, con los siguientes parámetros
Caudal (q)= 3 mmpcnd, Suministro de gas
Presión de inyección = 600 lpca,
Gravedad especifica = 0.36
Presión base (pb) = 14.7 lpca
Temperatura base (tb) = 60 ºF
Temperatura de flujo = 75 ºF
Eficiencia = 0.9
Potencia = 60 hp
Constantes del compresor utilizadas en este trabajo k1 = 100, k2 = 213.9 y k3 =
0.25.
Para este sistema las condiciones iniciales son:
Caudal (q)= 3 mmpcnd, Presión de salida del compresor = 600 psia, Presión de
salida de la línea 1 = 588 psia, Presión de salida de la Válvula = 200 psia.
Presión de salida de la línea 2 = 160 psia, Presión de salida de compresor =
600 psia
74
Resultados por el programa
Tabla 7. Evaluación de sistemas de con válvula y compresor.
Iteraciones Variables Residual
3000000 9860458,73580 127305560400 -125499638350 -6842356,29600 -2371088,8
29074,3118 9860458,73620,063155 1273055601127,51234 -1254996381287,78258 -6842356,342529,64745 -2371088,73133588,09 -6960433,93
582,099828 -273477096106,189042 251676000104,424702 30298601,51960,1685 -1897733,15
-65095297,8 6622603,83260,211531 139037585-596664014 -144704100-606763531 -565831,712-1,139E+10 -544343,845
1
2
3
4
Con Matlab a través de la función lsqnonlin
Columns 1 through 3
2989559.77966433 600.950375514945 179.996718733872
Columns 4 through 5
171.143430003546 314.326357691131
Con el programa en sistema tiende a una matriz singular unos de los
factores limitantes del método de balances de presiones, mientras que con
matlab a pesar que es una función desarrollada por paquete matemático de
solución, en el cual el investigador no manipula el código base, se obtiene un
resultado que no satisface totalmente el sistema analizado.
CONCLUSIONES
El presente trabajo, infiere en la aplicabilidad de las correlaciones numéricas
en el diseño de sistemas de distribución de gas, para lo cual se han destacado
varios trabajos llevados a la práctica. En este estudio se tomó como modelo el
método de balances de presiones, un método que requiere el complemento de las
correlaciones de Newton Raphson N dimensional, así como la evaluación y análisis
de sistemas matriciales por Gauss-Jordan, Cramer, eliminación Gaussinana, entre
otras.
Simular procesos es crear o manejar parámetros confiables a través de la
lógica, correlaciones aplicadas y desarrolladas por científicos y estudiosos de un
área a fin que parten de la realidad, una realidad que nace de diversas áreas, como
petróleo, gas, refinación, flujo de fluidos, economía, seguridad, entre otros.
Este trabajo simula de manera confiable aquellos sistemas de distribución de
gas presentes en el área transporte, producción y almacenamiento. Los resultados
obtenidos producto de la aplicación del método de balances de presiones
presentaron errores aceptables dentro de los parámetros manejados en
comparación con otros modelos ya estudiados anteriormente reflejados en los
antecedentes de esta investigación.
A pesar de lograr el objetivo general, hay condiciones de manejo numérico en
asociación con las ecuaciones de flujo, que hacen que el modelo de balance de
presiones sea algo inestable para los sistemas de distribución de redes. En este
particular es recomendable ajustar las condiciones de iniciales de las variables ya
que de lo contrario el sistema es inconsistente y diverge de manera considerada.
Otro actor a considerar es la tendencia a la singularidad de las matrices generadas
por los sistemas, para lo cual se requiere de un procedimiento optimizado en el
manejo de las matrices a través de los diferentes estrategias de pivoteo.
Mediante el análisis de las correlaciones utilizadas es pertinente mencionar la
funcionabilidad de cada una de ellas a través de un conjunto de módulos o sub
rutinas del programa desarrollado para el manejo de los sistemas de distribución de
gas de este trabajo. La inteface creada es un avance en la construcción y desarrollo
de programas de simulación técnicos referidos al área de gas a nivel nacional.
RECOMENDACIONES
Fomentar la aplicación de las correlaciones numéricas, en la aplicación de la
simulación de procesos del campo del petróleo y gas.
Aplicar las soluciones de estos sistemas de distribución de gas mediante
otras alternativas, tales como elementos finitos.
Optimar las condiciones iniciales de los parámetros operacionales del sistema
de distribución de gas.
Investigar la aplicabilidad de las correlaciones existentes para el manejo de la
singularidad de las matrices producidas por el sistema de distribución de gas.
Considerar que la simulación del proceso pueden arrojar resultados que
satisfacen el sistema, pero que operacionalmente no son parámetros
satisfactorios.
Ampliar el numero de correlaciones de flujo y de elementos
(intercambiadores, expansores, otros) a simuladores futuros.
Desarrollar la dualidad de unidades de flujo en el manejo de las correlaciones
del simulador.
Establecer criterios de costos sobre los diseños de distribución de gas
estudiados por el simulador.
BIBLIOGRAFÍA
Martínez Marcias J. (1970) “Calculo de Tuberías y Redes de Gas”. Facultad de Ingeniería Universidad del Zulia.
Carnahan B. Luther M.A. Wilkes J. (1969) “Applied Numerical Methods”. Editorial Jhon Wiley & Son.
Chapra Steven. Canale Raymond. (2003) “Métodos Numéricos para Ingenieros”. Cuarta Edicion. Mc. Graw Hill.
Curtis Gerald. (1987) “Análisis Numérico”. Segunda Edicion Representaciones y Servicios de Ingeniería, S.A.
Sampieri Roberto, Collado Carlos, Lucio Pilar. (1991) “Metodología de la Investigación”. Mc. Graw Hill.
Méndez Carlos, (2001) “Metodología, Diseño y Desarrollo del Proceso de la Investigación”. Tercera Edición. Mc. Graw Hill.
Tamayo Mario. (1999) “El proceso de la Investigación Científica”. Tercera Edicion. Limusa.
Gary, C. (1992) “Manual de Visual Basic 5”. Editorial Mc Graw Hill. Interamericana de España.
Michael, H. (1998). “Aprenda Microsoft Visual Basic 5”. Editorial Mc Graw Hill. Interamericana de España.
Tesis de Grado Camacho, Jesús. (1988).“Análisis de Redes de Gas por el Método de la teoría lineal”. Tesis de Postgrado Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.
Jakimec, Yurco. (1980) “Estudio Dinámico de una Red de Gas”. Tesis de Postgrado Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.
Gonzalez, Deny. Piña, Elimel. (2001) “Simulación Virtual del Funcionamiento de una Turbina a Gas de Dos Ejes”. Tesis de Pregrado Universidad Nacional Experimental Rafael Maria Baralt. Ciudad Ojeda, Venezuela
BIBLIOGRAFÍA
Artículos Científicos
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Paginas Web
LMNO Engineering, Research, and Software, Ltd. (All Rights Reserved) (2003).
Disponible en: http://www.lmnoeng.com/Flow/weymouth.htm
Dr. Haveluck Gbubemi Harrison. E&P Information Management Consultant.
Compressible Gas Flow In An Inclined Pipe (2000). Disponible en:
http://www.peteng.com/jmm/gfl02.html
Stoner, M.A., (1969) "Steady-State Analysis of Gas Production, Transmission and
Distribution Systems", paper SPE 2554, presented at the SPE 44th Ann. Fall
Meeting, Denver. Department of petroleum engineering and applied geophysics.
Disponible en:
http://www.ipt.ntnu.no/~jsg/undervisning/naturgass/parlaktuna/Chap8.pdf
Gas Processors Suppliers Association (2007). Copyright © 2001-2003. Gas
Processors Suppliers Association. All Rights Reserved. Disponible en:
http://gpsa.gasprocessors.com/
ANEXO 1
ECUACIONES DE FLUJO
ANEXO 2 COMPARACION DE LAS ECUACIONES DE FLUJO
ANEXO 3
MATLAB. FUNCIONES DE APOYO
ECUACIONES NO LINEALES Y OPTIMIZACIÓN
Calcular las raíces de ecuaciones no lineales, y el mínimo o los mínimos de una
función. MATLAB dispone de las tres funciones siguientes:
fzero calcula un cero o una raíz de una función de una variable
fminbnd calcula el mínimo de una función de una variable
fminsearch calcula el mínimo de una función de varias variables
optimset permite establecer los parámetros del proceso de cálculo
La función fzero() tiene también otras formas interesantes:
fzero('prueba', [x1,x2]) calcula una raíz en el intervalo x1-x2. Es necesario que la
función tenga distinto signo en los extremos del intervalo.
fzero('prueba', x, options) calcula la raíz más próxima a x con ciertas opciones
definidas en la estructura options. Esta estructura se crea con la función optimset.
La función optimset tiene la siguientes formas generales:
options = optimset('param1',val1,'param2',val2,... en la que se indican los nombres
de los parámetros u opciones que se desean modificar y los valores que se desea
dar para cada uno de dichos parámetros.
options = optimset(oldopts, 'param1',val1,'param2',val2,...) en la que se obtienen
unas nuevas opciones modificando unas opciones anteriores con una serie de
parejas nombre-valor de parámetros.
Existen muchas opciones que pueden ser definidas por medio de la función
optimset. Algunas de las más características son las siguientes (las dos primeras
están dirigidas a evitar procesos iterativos que no acaben nunca y la tercera a
controlar la precisión en los cálculos):
MaxFunEvals máximo número de evaluaciones de función permitidas
MaxIter máximo número de iteraciones
TolX error máximo permitido en la abscisa de la raíz
También a la función fminbnd se le puede pasar la estructura options. Por ejemplo,
para fijar un error de 10-08 se puede proceder del siguiente modo:
» options=optimset('TolX', 1e-08); » fminbnd('prueba2', 0.5,1, options)
En cualquier caso, es importante observar que para calcular las raíces o los valores
mínimos de una función, hay que pasar el nombre de esta función como argumento
a la función de MATLAB que va a hacer los cálculos. En esto consiste el concepto
de función de función.
ANEXO 4
MATLAB. FUNCIONES AVANZADAS DE SISTEMAS NO LINEALES.
LSQNONLIN solves non-linear least squares problems.
LSQNONLIN attempts to solve problems of the form:
min sum {FUN(X).^2} where X and the values returned by FUN can be x
vectors or matrices.
X=LSQNONLIN(FUN,X0) starts at the matrix X0 and finds a minimum X to the sum
of squares of the functions in FUN. FUN accepts input X and returns a vector (or
matrix) of function values F evaluated at X.
NOTE: FUN should return FUN(X) and not the sum-of-squares sum(FUN(X).^2)).
(FUN(X) is summed and squared implicitly in the algorithm.)
X=LSQNONLIN(FUN,X0,LB,UB) defines a set of lower and upper bounds on the
design variables, X, so that the solution is in the range LB <= X <= UB. Use empty
matrices for LB and UB if no bounds exist.
Set LB(i) = -Inf if X(i) is unbounded below; set UB(i) = Inf if X(i) is unbounded above.
X=LSQNONLIN(FUN,X0,LB,UB,OPTIONS) minimizes with the default optimization
parameters replaced by values in the structure OPTIONS, an argument created with
the OPTIMSET function. See OPTIMSET for details.
Used options are Display, TolX, TolFun, DerivativeCheck, Diagnostics, FunValCheck,
Jacobian, JacobMult, JacobPattern, LineSearchType, LevenbergMarquardt,
MaxFunEvals, MaxIter, DiffMinChange and DiffMaxChange, LargeScale,
MaxPCGIter, PrecondBandWidth, TolPCG, TypicalX. Use the Jacobian option to
specify that FUN also returns a second output argument J that is the Jacobian matrix
at the point X.
If FUN returns a vector F of m components when X has length n, then J is an m-by-n
matrix where J(i,j) is the partial derivative of F(i) with respect to x(j). (Note that the
Jacobian J is the transpose of the gradient of F.)
ANEXO 4. MATLAB. FUNCIONES AVANZADAS DE SISTEMAS NO LINEALES.
[X,RESNORM]=LSQNONLIN(FUN,X0,...) returns the value of the squared 2-norm of
the residual at X: sum(FUN(X).^2).
[X,RESNORM,RESIDUAL]=LSQNONLIN(FUN,X0,...) returns the value of the
residual at the solution X: RESIDUAL = FUN(X).
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=LSQNONLIN(FUN,X0,...) returns an
EXITFLAG that describes the exit condition of LSQNONLIN.
Possible values of EXITFLAG and the corresponding exit conditions are
1 LSQNONLIN converged to a solution X.
2 Change in X smaller than the specified tolerance.
3 Change in the residual smaller than the specified tolerance.
4 Magnitude search direction smaller than the specified tolerance.
0 Maximum number of function evaluations or of iterations reached.
-1 Algorithm terminated by the output function.
-2 Bounds are inconsistent.
-4 Line search cannot sufficiently decrease the residual along the
current search direction.
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG,OUTPUT]=LSQNONLIN(FUN,X0,...) returns a
structure OUTPUT with the number of iterations taken in OUTPUT.iterations, the
number of function evaluations in OUTPUT.funcCount, the algorithm used in
OUTPUT.algorithm, the number of CG iterations (if used) in OUTPUT.cgiterations,
the first-order optimality (if used) in OUTPUT.firstorderopt, and the exit message in
OUTPUT.message.
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA]=LSQNONLIN(FUN,X0,...)
returns the set of Lagrangian multipliers, LAMBDA, at the solution: LAMBDA.lower
for LB and LAMBDA.upper for UB.
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA,JACOBIAN]=LSQNONLIN(
FUN,X0,...) returns the Jacobian of FUN at X.
Examples
FUN can be specified using @:
x = lsqnonlin(@myfun,[2 3 4])
where MYFUN is a MATLAB function such as:
function F = myfun(x)
F = sin(x);
FUN can also be an anonymous function:
x = lsqnonlin(@(x) sin(3*x),[1 4])
If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capture the problem-
dependent parameters. Suppose you want to solve the non-linear least squares
problem given in the function MYFUN, which is parameterized by its second
argument A. Here MYFUN is an M-file function such as
function F = myfun(x,a)
F = [ 2*x(1) - exp(a*x(1))
-x(1) - exp(a*x(2))
x(1) - x(2) ];
To solve the least squares problem for a specific value of A, first assign the value to
A. Then create a one-argument anonymous function that captures that value of A
and calls MYFUN with two arguments. Finally, pass this anonymous function to
LSQNONLIN:
a = -1; % define parameter first
x = lsqnonlin(@(x) myfun(x,a),[1;1])
FSOLVE solves systems of nonlinear equations of several variables.
FSOLVE attempts to solve equations of the form:
F(X)=0 where F and X may be vectors or matrices.
X=FSOLVE(FUN,X0) starts at the matrix X0 and tries to solve the equations in FUN.
FUN accepts input X and returns a vector (matrix) of equation values F evaluated at
X.
X=FSOLVE(FUN,X0,OPTIONS) minimizes with the default optimization parameters
replaced by values in the structure OPTIONS, an argument created with the
OPTIMSET function. See OPTIMSET for details. Used options are Display, TolX,
TolFun, DerivativeCheck, Diagnostics, FunValCheck, Jacobian, JacobMult,
JacobPattern, LineSearchType, LevenbergMarquardt, MaxFunEvals, MaxIter,
DiffMinChange and DiffMaxChange, LargeScale, MaxPCGIter, PrecondBandWidth,
TolPCG, TypicalX. Use the Jacobian option to specify that FUN also returns a
second output argument J that is the Jacobian matrix at the point X. If FUN returns a
vector F of m components when X has length n, then J is an m-by-n matrix where
J(i,j) is the partial derivative of F(i) with respect to x(j). (Note that the Jacobian J is the
transpose of the gradient of F.)
[X,FVAL]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns the value of the equations FUN at X.
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns a structure OUTPUT
with the number of iterations taken in OUTPUT.iterations, the number of function
evaluations in OUTPUT.funcCount, the algorithm used in OUTPUT.algorithm, the
number of CG iterations (if used) in OUTPUT.cgiterations, the first-order optimality (if
used) in OUTPUT.firstorderopt, and the exit message in OUTPUT.message.
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns the Jacobian of
FUN at X.
Examples
FUN can be specified using @:
x = fsolve(@myfun,[2 3 4],optimset('Display','iter'))
where MYFUN is a MATLAB function such as:
function F = myfun(x)
F = sin(x);
FUN can also be an anonymous function:
x = fsolve(@(x) sin(3*x),[1 4],optimset('Display','off'))
If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capture the problem-
dependent parameters. Suppose you want to solve the system of nonlinear
equations given in the function MYFUN, which is parameterized by its second
argument A. Here MYFUN is an M-file function such as
function F = myfun(x,a)
F = [ 2*x(1) - x(2) - exp(a*x(1))
-x(1) + 2*x(2) - exp(a*x(2))];
To solve the system of equations for a specific value of A, first assign the value to A.
Then create a one-argument anonymous function that captures that value of A and
calls MYFUN with two arguments. Finally, pass this anonymous function to FSOLVE:
a = -1; % define parameter first
x = fsolve(@(x) myfun(x,a),[-5;-5])