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FACULTAD DE QUETZALTENANGO - UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVARDEPARTAMENTO DE INGENIERIA

INGENIERIA CIVIL

INFORME DE PROYECTO DE GRADUACION

Presentado al Consejo de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Rafael Landívar

Por:

FEDERICO JOSÉ PÉREZ HERNÁNDEZ

Para optar al título de:

INGENIERO CIVIL

En el grado académico de:

LICENCIADO

QUETZALTENANGO, MAYO DE 2007.

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Universidad Rafael Landívar



Introducción……………………………………………………………………………...1

Lo Escrito sobre el Tema…..…………………………………………………………...3

Planteamiento del Problema.………………………………………………………...7

Objetivos….……………………………………………………………………………....9 Objetivos Generales:.................................................................................................... 9

Objetivos Específicos: .................................................................................................. 9

Alcances y Limitaciones….…………………………………………………………..11

Aporte….….……………………………………………………………………………...13

Materiales Empleados y sus Propiedades………………………………………...15 Unidades prefabricadas para levantado ................................................................ 15

Ladillos de barro cocido ........................................................................................ 15

Bloques de concreto .............................................................................................. 16

Resistencia a compresión de la mampostería ..................................................... 17

Módulo de elasticidad de la mampostería ......................................................... 17

Módulo de cortante de la mampostería ............................................................. 18

Morteros ...................................................................................................................... 18

Clasificación de las Mezclas de Levantado o Mortero....................................... 18

Graut ........................................................................................................................... 19

Graut fino ................................................................................................................ 19

Graut grueso ........................................................................................................... 19

Resistencia a compresión del graut ...................................................................... 20

Módulo de elasticidad del graut .......................................................................... 20

Acero de refuerzo ...................................................................................................... 20

Muros Reforzados Interiormente...…………………………………………………..21 Definición: ................................................................................................................... 21

Requisitos Generales .................................................................................................. 21

Tamaño de las sisas: ............................................................................................... 21

Inyección del graut: ............................................................................................... 21

Espesor mínimo para muros: .................................................................................. 22

Intersección y amarre de muros:........................................................................... 22

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omUnidades prefabricadas para levantado ................................................................ 15

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omUnidades prefabricadas para levantado ................................................................ 15

Ladillos de barro cocido ........................................................................................ 15

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omLadillos de barro cocido ........................................................................................ 15

Bloques de concreto .............................................................................................. 16

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Morteros ...................................................................................................................... 18

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Graut ........................................................................................................................... 19 Constr

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Graut ........................................................................................................................... 19

Dimensión mínima para columnas aisladas: ........................................................ 22

Requisitos para el acero de refuerzo: ....................................................................... 23

Separación entre varillas ........................................................................................ 23

Recubrimiento Mínimo: .......................................................................................... 23

Traslapes .................................................................................................................. 23

Refuerzo en las sisas: ............................................................................................... 24

Refuerzo en las celdas ............................................................................................ 24

Número de barras por celda: ................................................................................ 24

Porcentaje de refuerzo en muros: ......................................................................... 24

Requisitos para el refuerzo vertical: ....................................................................... 24

Porcentaje de refuerzo mínimo para columnas aisladas: .................................. 25

Refuerzo Longitudinal para columnas aisladas: .................................................. 26

Detalles de Mampostería Integral: ........................................................................... 26

Muros Confinados.……………………………………………………………………..29 Definición: ................................................................................................................... 29

Requisitos Generales: ................................................................................................. 29



Requisitos para el refuerzo horizontal: ...................................................................... 30

Dimensiones mínimas de las soleras: ..................................................................... 30

Sillares: ...................................................................................................................... 30

Dinteles: ................................................................................................................... 30

Área mínima de acero: .......................................................................................... 30

Tipos de soleras: ...................................................................................................... 31

Acero de refuerzo mínimo en las soleras: ............................................................. 31

Resistencia del concreto para soleras, sillares y dinteles: ................................... 31

Recubrimiento: ........................................................................................................ 31

Requisitos para el refuerzo vertical: .......................................................................... 31

Dimensiones mínimas de refuerzo vertical: ........................................................... 32

Área mínima de acero: .......................................................................................... 32

Tipos de refuerzo vertical:....................................................................................... 32

Separación entre refuerzos verticales: .................................................................. 33

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omDetalles de Mampostería Integral: ........................................................................... 26

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omDetalles de Mampostería Integral: ........................................................................... 26

Muros Confinados.……………………………………………………………………..29

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omMuros Confinados.……………………………………………………………………..29 Definición: ................................................................................................................... 29

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Dimensiones mínimas de las soleras: ..................................................................... 30 Constr

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Dimensiones mínimas de las soleras: ..................................................................... 30

Sillares: ...................................................................................................................... 30 Con

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Sillares: ...................................................................................................................... 30

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Resistencia del concreto para refuerzos verticales ............................................. 33

Recubrimiento: ........................................................................................................ 33

Muros aislados sin sobrecarga: ................................................................................. 33

Requisitos de Sismorresistencia para Edificaciones Tipo Cajón…….………..35 Definición: ................................................................................................................... 35

Alcance: ..................................................................................................................... 35

Metodología simplificada para estructuras tipo cajón de mampostería reforzada: .................................................................................................................... 35

Requisitos de análisis por carga lateral: ................................................................... 38

Excentricidad accidental: ..................................................................................... 39

Amplificación Dinámica: ....................................................................................... 39

Fuerza Cortante debida al momento torsionante .............................................. 39

Requisitos generales de sismoresistencia: ................................................................ 40

Sistema de sismoresistencia: .................................................................................. 40

Simetría .................................................................................................................... 40

Longitud mínima de los muros ............................................................................... 40

Distribución de los Muros ........................................................................................ 41

Rigidez torsional ...................................................................................................... 42

Requisitos específicos de sismoresistencia ............................................................... 42

Requisitos adicionales para el refuerzo horizontal ............................................... 42

Requisitos adicionales para el refuerzo vertical ................................................... 42

Requisitos para el diafragma ................................................................................. 42

Procedimientos de Diseño para Muros de Mampostería.……………………..43 Rigidez de Muros: ....................................................................................................... 43

Ejemplo Algebraico: ............................................................................................... 45

Procedimiento de Análisis de Estructuras Tipo Cajón: ............................................ 47

Integración de Cargas: .......................................................................................... 49

Centro de masas total ........................................................................................... 49

Cálculo de Carga Estática Equivalente de Cortante Basal de Sismo ............... 49

Centro de Rigidez ................................................................................................... 52

Cálculo de Excentricidades y Momentos de Torsión .......................................... 53

Distribución de la Carga Lateral: .......................................................................... 54

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omRequisitos generales de sismoresistencia: ................................................................ 40

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Sistema de sismoresistencia: .................................................................................. 40

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Simetría .................................................................................................................... 40

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Requisitos adicionales para el refuerzo horizontal ............................................... 42 Con

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Requisitos adicionales para el refuerzo horizontal ............................................... 42

Requisitos adicionales para el refuerzo vertical ................................................... 42 Constr

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Requisitos adicionales para el refuerzo vertical ................................................... 42

Momentos de Volteo: ............................................................................................. 55

Cargas de Gravedad sobre Muros ....................................................................... 56

Diseño de Muros de Mampostería: ........................................................................... 60

Esfuerzos Actuantes en la Mampostería: .............................................................. 60

Esfuerzos Admisibles: ............................................................................................... 64

Criterios de Diseño .................................................................................................. 65

Ejemplo: ................................................................................................................... 68

Cimentación para Viviendas: Cimiento Corrido……….………………………..81 Cimentaciones Poco Profundas y Cimentaciones Profundas: .............................. 81

Procedimiento de Cálculo: ....................................................................................... 82

Losas Tradicionales en Viviendas…………………………………………………..87 Diseño de losas en una dirección ............................................................................. 87

Refuerzo para Retracción de Fraguado y Cambios de Temperatura:.............. 90

Momentos de Diseño en Losas Unidireccionales: ................................................ 91

Losas en Dos Direcciones:.......................................................................................... 93

Análisis Mediante el Método de Coeficientes: .................................................... 93

Balance de Momentos: ........................................................................................... 101

Diseño de Vigas……………………………………………………………………….111 Diseño a Flexión………….……………………………………………………………….....111 Ejemplo………………………………………………………………………………………..113 Diseño a Corte………………………………………………………………………………117

Requisitos Generales…………………………………………………………………119 Sillares, Costillas y Vanos de Puertas: ...................................................................... 119

Longitudes de Desarrollo, Anclajes, Dobleces y Recubrimientos Mínimos: ......... 120

Conclusiones…………………………………………………………………………..123

Recomendaciones…………………………………………………………………...125

Bibliografía……………………………………………………………………………..127

Anexo I Ensayos de Muestras en Laboratorio de Mampostería…...………..131

Índice de Tablas………………………………………………………………………133

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Diseño de Vigas……………………………………………………………………….111

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Diseño de Vigas……………………………………………………………………….111 Diseño a Flexión………….……………………………………………………………….....111

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Ejemplo………………………………………………………………………………………..113

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Diseño a Corte………………………………………………………………………………117 Constr

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Diseño a Corte………………………………………………………………………………117


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La mampostería es uno de los materiales con mayor cantidad y variedad de aplicaciones en la construcción de obras civiles. Su uso se remonta a las primeras civilizaciones que poblaron la tierra. Las ruinas de Jericó (Medio Oriente, 7,350 AC), las pirámides de Egipto (2,500 AC), las pirámides construidas por la civilización maya (500 DC), la Gran Muralla China (200 AC a 200 DC), son sólo algunos ejemplos de construcciones que dan testimonio del uso y durabilidad de este tipo de material.

Han sido muchos los materiales utilizados a lo largo de la historia como elementos constructivos de mampostería. Con el transcurso de los años, los proceso de fabricación han ido evolucionando, sin embargo, la forma de colocación de este material continúa siendo a mano, y ésta es una de las variables más relevantes en el comportamiento final de la mampostería como unidad, variable difícil de controlar y, por ende, puede decirse que es uno de las principales limitantes dentro de la calidad de la obra.

Los muros de mampostería no sólo se utilizan con fines estructurales, sino también para dividir espacios, como protección contra el fuego, aislamiento acústico, así como elementos puramente arquitectónicos. Por lo tanto, puede decirse que la mampostería es apreciada también por su color, forma, textura, disponibilidad, durabilidad, por su capacidad de aislamiento térmico y bajo costo, en comparación de otros materiales.

Todas las construcciones en el paso del tiempo, fueron realizadas a partir de reglas empíricas y, diseñadas sólo para soportar acciones gravitatorias, usando la carga muerta del peso propio de los muros para estabilizar las estructuras frente a cargas laterales producidas por vientos y sismos. No es hasta mediado del siglo XX que aparecen las primeras normativas y reglamentos de diseño.

La aplicación de los principios de ingeniería estructural, ha significado un avance importante en el conocimiento de las propiedades y del comportamiento de la mampostería reforzada y no reforzada.

Los sismos intensos que han tenido lugar hasta la fecha, han mostrado en la mayoría de los casos, que las estructuras de mampostería no reforzada han sido las más afectadas y han producido pérdidas de vidas humanas considerables, comparadas con otros sistemas estructurales. El modo de falla de este tipo de estructuras, han puesto en evidencia un comportamiento con poca ductilidad, debido a que el colapso se presenta de forma súbita. En la mayoría de los casos, este tipo de falla ha estado relacionado con las deficiencias que son características de esta tipología constructiva, tales como: malas conexiones, diafragmas

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Los muros de mampostería no sólo se utilizan con fines estructurales,

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lo tanto, puede decirse que la mampostería es apreciada también por su color, forma, textura, disponibilidad, durabilidad, por su capacidad de

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color, forma, textura, disponibilidad, durabilidad, por su capacidad de aislamiento térmico y bajo costo, en comparación de otros materiales.

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partir de reglas empíricas y, diseñadas sólo para soportar acciones gravitatorias, usando la carga muerta del peso propio de los muros para Con

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estabilizar las estructuras frente a cargas laterales producidas por vientos y

Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada

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de piso excesivamente flexibles y morteros de pega de mala calidad, refuerzo de acero insuficiente, entre otros. Por otra parte, ante sismos menos intensos, las estructuras se han visto afectadas ligeramente sin presentar daños de consideración. Esto podría indicar que, para zonas con una amenaza sísmica baja o moderada, utilizando una técnica apropiada de refuerzo, podría garantizarse un buen desempeño de estas estructuras, y por lo tanto, reducir el riesgo al que se encuentran expuestas.

En nuestros países subdesarrollados un gran porcentaje de los centros urbanos han sido construidos con este sistema y sin ningún tipo de supervisión técnica (sistema de auto construcción); y por lo tanto exigen un mejor entendimiento de su respuesta estructural y el desarrollo de métodos de diseño que incorporen características propias de estas estructuras, de tal manera, que su comportamiento frente a las cargas de servicio sea adecuado.

El presente documento exhibe una serie de normas, requisitos y procedimientos básicos de diseño estructural de elementos de mampostería reforzada, hecho con el objetivo primordial de servir como referencia para aquellas personas, profesionales y estudiantes, con cierto grado de conocimiento básico de diseño estructural, intentando aprovechar dichos conocimientos en pro de un estudio más adecuado y un tanto más profundo de esta tipología constructiva, apelando al criterio del diseñador para producir elementos estructurales que no únicamente satisfagan los requerimientos de cargas de uso, sino que sea la opción económicamente más factible y viable.

Las bases sobre las que se fundamente este documento radican en la investigación bibliográfica, consultando diversas fuentes, tanto nacionales como internacionales de las que se logró obtener referencia, sin ahondar en procedimientos experimentales complejas, dada su poca relevancia comparativa con el tipo de información disponible, siempre intentando por supuesto, bajo criterio del autor, cumplir con los distintos criterios de los datos encontrados.

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Entre las instituciones que norman estas construcciones está la Comisión Guatemalteca Normalizadora (COGUANOR), que sentó las bases para la normalización, no sólo de la construcción sino casi todo lo que se produce en el país, instituida desde 1,962, lanzando las primeras normas referentes al tema 20 años más tarde, en 1,982.

Del mismo modo la Asociación Guatemalteca de Ingeniería Estructural y Sísmica (AGIES), con la presentación de sus Normas Estructurales de Diseño y Construcción Recomendadas para la República de Guatemala, editadas en primer lugar en 1,996 y revisadas en el año 2,001, lanza las regulaciones referentes al diseño estructural de este tipo de construcción.

Otra institución que ha formado parte importante en la normalización de estructuras de mampostería reforzada ha sido el Instituto de Fomento de Hipotecas Aseguradas (FHA), cuyo principal objetivo es el de proporcionar financiamiento para la construcción de viviendas, exigiendo por parte de sus clientes llenar requisitos estructurales a modo de garantizar la calidad de las construcciones que asegura o financia.

Este extracto de normas y requisitos básicos para el diseño estructural de viviendas de mampostería reforzada, está basado principalmente en las siguientes normativas ya existentes:

Normas de Diseño para Edificaciones de Dos Niveles con Mampostería Reforzada del Instituto de Fomento de Hipotecas Aseguradas (FHA)

Normas Estructurales de Diseño y Construcción Recomendadas para la República de Guatemala

Normas COGUANOR.

Normas Colombianas NSR-98

Las normativas creadas para la República de Guatemala (así como la colombiana), están basadas en métodos principalmente norteamericanos como las dictaminadas por la Sociedad de Ingenieros Estructurales de California (SEACC), el Instituto Americano de Acero de Construcción (AISC), así como el Instituto Americano de Concreto ACI en el que se tomaron las normas ACI 318 y ACI 530 de lineamientos de construcción para el concreto reforzado y para estructuras de mampostería respectivamente.

En lo referente a las normas dadas por la FHA, su contenido se refiere a criterios generales de diseño arquitectónico principalmente: disposición

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Normas Estructurales de Diseño y Construcción Recomendadas Constr

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Normas Estructurales de Diseño y Construcción Recomendadas


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de vanos, puertas, etc., aunque la última versión incluye criterios de construcción, siempre enfocándose en los materiales a utilizar y sus requisitos, así como los detalles típicos de todos los elementos estructurales, más que a los procedimientos de diseño.

En cuando a las Normas Estructurales de Diseño y Construcción de AGIES, existe la NR-9 (Norma Recomendada Número 9), la cual es exclusivamente de Mampostería Reforzada en la que se describe los requisitos mínimos de materiales y procedimientos de diseño generales para este tipo de construcciones. Lo mismo es aplicable con respecto a lo que se ha encontrado de las Normas Colombianas de Diseño Estructural, específicamente en el Título D de Mampostería Estructural (NSR-98 Título D), las cuales son un poco más específicas en lo que a procedimientos y métodos de diseño se refiere.

Dentro del mismo conjunto de normas de AGIES, existe la norma denominada NR-4 que tiene como título “Requisitos Especiales para Vivienda y otras Construcciones Menores”, que sirven de complemento a las mencionadas anteriormente, con contenido un poco más general de criterios de diseño estructural para este tipo de edificaciones.

Lo que se puede encontrar en las normas COGUANOR respecto a la mampostería reforzada, son los requisitos obligatorios de los distintos materiales utilizados. Estos requisitos están contenidos en las Normas Guatemaltecas Obligatorias (NGO) siguientes:

Norma Contenido Fecha de Publicación

NGO 41 024 h1 Ladrillos de barro cocido. Determinación de la forma y dimensiones 82-04-16

NGO 41 024 h2 Ladrillos de barro cocido. Determinación de la resistencia a la compresión. 82-04-13

NGO 41 024 h3 Ladrillos de barro cocido. Determinación de la adherencia 82-12-08

NGO 41 024 h4 Ladrillos de barro cocido. Determinación de la absorción de agua. 82-12-08

NGO 41 024 h5 Ladrillos de barro cocido. Determinación de la razón inicial de absorción (succión) 82-12-08

NGO 41 054 Bloques huecos de hormigón para paredes o muros y tabiques. Especificaciones 85-12-03

NGO 41 055 Bloques huecos de hormigón para paredes o muros y tabiques. Tomas de muestras 82-07-16

NGO 41 056 h1 Bloques huecos de hormigón para paredes o muros y tabiques. Determinación de las dimensiones, humedad y absorción de agua

82-07-16

NGO 41 056 h2 Bloques huecos de hormigón para paredes muros y tabiques. Determinación de la resistencia a la compresión 83-04-20

Tabla 1 Normas Coguanor referentes a Mampostería Reforzada

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Lo escrito sobre el tema

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En nuestro medio también existen otro tipo de publicaciones libres referentes al tema, en los que tratan aspectos derivados de investigaciones realizadas con respecto a los materiales a utilizar y aspectos generales de construcción, así como la influencia de sismos en estructuras de mampostería (Quiñones de la Cruz).

Así mismo se consultaron publicaciones mexicanas que norman este tipo de edificaciones en ese país, y se tiene conocimiento de libros que tratan con mucha mayor profundidad este tema, sin que se haga referencia directa de este, debido a su falta de disponibilidad en nuestro medio.

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Como se menciona en lo escrito sobre el tema y en la introducción, existe una gran cantidad de variables involucradas en el comportamiento exacto de las estructuras de mampostería reforzada, debido principalmente a que se trabaja con unidades monolíticas de piedra artificial de un tipo específico de concreto, que como se sabe, las propiedades de estos elementos varían en lo que a resistencia y a comportamiento se refiere.

Fue necesario un análisis minucioso del comportamiento de estas estructuras, no como células independientes sino como un cuerpo integral para poder predecir sus propiedades. Fue así como nació el análisis estructural de unidades de este tipo, de forma tangible, aunque sea matemáticamente, cómo es que se comportan y de esa forma llegar a realizar un apropiado diseño de edificaciones que logre un nivel de seguridad comparable con otro tipo de estructuras, ya sea de concreto reforzado o de acero estructural, de los cuales han habido más estudios profundos de la forma en que estos materiales trabajan bajo las cargas de servicio para las cuales fueron diseñadas.

Pero, ¿cuál es el objetivo de un adecuado diseño estructural? Esta es una pregunta que en nuestro medio se hace frecuentemente, y que por la forma de pensar de la población en nuestro medio, que por falta de respuestas convincentes, muchas veces se opta por la vía más fácil que, en este caso, sería el de contratar a una persona con conocimientos empíricos de construcción para el diseño y construcción de su vivienda. El objetivo de un apropiado diseño estructural es proporcionar un nivel de seguridad aceptable al menor costo posible, que asegure un comportamiento apropiado de una estructura ante todos posibles casos de cargas a las que será sometida durante su vida útil.

Dado a que la gran mayoría de las obras civiles en Guatemala pertenecen a la construcción de viviendas y edificaciones menores de mampostería reforzada, es preocupante ver que rara vez se hace un diseño estructural apropiado, prácticamente condenando la inversión de miles de guatemaltecos, que en caso de sismo incluso puede poner en riesgo sus vidas. Y esto es aún más preocupante al tomar en cuenta que según la clasificación internacional de zonas de peligro sísmico, Guatemala se encuentra en el valor más alto de la escala al encontrarse sobre lo que se denomina el “cinturón de fuego”, que es un conjunto de fallas tectónicas a nivel global, que atraviesa gran mayoría del territorio nacional y que coincidentemente es la más poblada.

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Por estos motivos, surge la interrogante, ¿por qué relegar a los profesionales y estudiantes de la construcción a discriminar el diseño de estructuras de mampostería reforzada, teniendo ésta tanta importancia en nuestro país, y no proveerlo de herramientas que aprovechen su criterio para encontrar soluciones prácticas y económicamente más viables que las que se presentan en otro tipo de documentos?

Con el presente documento se intenta dar solución a este problema, proporcionando un manual con normativas básicas, así como lineamientos que deben tomarse en cuenta para diseñar una vivienda de mampostería reforzada, describiendo procedimientos sencillos y de fácil entendimiento para aquellas personas que tengan nociones básicas del área estructural de la Ingeniería Civil, unificando los criterios que se encontraron a lo largo de la investigación.

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Objetivos Generales: Proporcionar a profesionales, estudiantes y catedráticos, un documento consultivo y de apoyo, para el correcto adiestramiento y preparación de los profesionales en el área de construcción, por medio de la unificación de distintas fuentes y criterios de diseño.

Objetivos Específicos: Lograr que las construcciones de mampostería reforzada basados en estas normativas, tengan un nivel de seguridad comparable al de otro tipo de construcciones de concreto reforzado o acero.

Extraer, estructurar y organizar las normas y procedimientos nacionales y extranjeros existentes sobre el diseño estructural de viviendas construidas de mampostería reforzada, para su fácil aplicación en nuestro medio.

Proporcionar métodos prácticos aplicables para el diseño estructural de edificaciones para vivienda que tengan un apropiado desenvolvimiento frente a las cargas de servicio propias de este tipo de estructuras.

Unificar criterios de diseño estructural de todos los elementos importantes en estructuras de mampostería reforzada, incluyendo en estos, muros, losas, vigas y cimientos. Con

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incluyendo en estos, muros, losas, vigas y cimientos.

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Este documento se elabora consultando diferentes fuentes bibliográficas tanto nacionales como internacionales: libros, manuales, códigos, trabajos de tesis e informes de proyectos de investigación.

Estructuras de mayor tamaño, tanto en área con en número de niveles, dedicada a edificaciones de apartamentos, hoteles, albergues, etc., se consideran estructuras que deben sujetarse a lo que se indican en otras normas. Aunque algunos de los requisitos aquí indicados pueden aplicarse sin dificultad.

Se cubren aspectos de escogencia del sitio tomando en cuenta las amenazas naturales, tipología de vivienda, materiales de construcción disponibles en el país, cimentación, paredes y techos.

Dichos lineamientos se han planteado siguiendo tendencias modernas para que el diseño y construcción de las viviendas se haga con el objetivo general de solucionar las necesidades psico-fisiológicas de los núcleos familiares o personas individuales, quienes requieren una vivienda funcional que les brinde tranquilidad, descanso y comodidad.

Particularmente se busca proteger y conservar la vida, asegurar la continuidad de los servicios vitales y minimizar el daño material que las edificaciones pidieran sufrir ante los efectos del entorno o fenómenos de la naturaleza, como viento, sismo, lluvia, etc.

Estas normas se aplican al diseño de muros construidos con piezas prismáticas de piedra artificial, macizas o con celdas, unidas con mortero aglutinante, y reforzados con varillas de acero. Se llaman muros confinados si el refuerzo está concentrado en elementos verticales y horizontales de concreto, y muros reforzados interiormente o con refuerzo integral si se localiza distribuido entre las piezas y sisas.

Es considerable mencionar que el método utilizado para el diseño estructural será el método simplificado, más conservador y seguro frente al método de diseño integral el cual por su complejidad no es expuesto en el presente documento.

Una edificación de mampostería reforzada diseñada siguiendo los requisitos generales de esta norma tiene un nivel de seguridad comparable a las de otras estructuras conformadas por otros materiales y siguiendo los lineamientos establecidos por las normas de AGIES. Los requisitos consignados en esta norma están dirigidos fundamentalmente a lograr un comportamiento adecuado de la edificación cuando ésta se vea sometida a un sismo.

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Estas normas se aplican al diseño de muros construidos con piezas prismáticas de piedra artificial, macizas o con celdas, unidas con mortero

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confinados si el refuerzo está concentrado en elementos verticales y


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Por otro lado, el presente documento también integra dentro de estos cánones, procedimientos básicos de diseño de elementos estructurales complementarios, tales como lo son: el diseño de losas tradicionales para viviendas con función de losas de entrepisos y losas de techo, diseño de vigas, diseño de cimientos para muros, también llamados cimientos corridos. Se tomaron en cuenta elementos que afectan directamente la funcionalidad de los muros, como los sillares, dinteles y costillas de vanos de puertas y ventanas, normativas de diseño y configuración básica de los mismos.

Es importante considerar que para el uso apropiado de este documento debe contarse con la supervisión técnica apropiada de la edificación durante su construcción.

La mampostería reforzada es un sistema de construcción sumamente susceptible a los efectos de la calidad de mano de obra, por lo que deberá construirse bajo estricta intervención y supervisión técnica, la que se llevará a cabo por un profesional idóneo. El supervisor deberá llevar un registro escrito de su labor donde anotará las observaciones hechas. El supervisor, o su delegado deberán estar presentes durante las labores de colocación de las unidades de mampostería, de las armaduras, y en las operaciones de inyección del graut.

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omcolocación de las unidades de mampostería, de las armaduras, y en las

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Se espera que por medio de este extracto práctico de normas y procedimientos de fácil consulta se proporcione a profesionales, estudiantes y catedráticos un documento de apoyo, para el correcto adiestramiento y preparación de los profesionales de la construcción, logrando un mejoramiento de la calidad de las construcciones de mampostería reforzada, para alcanzar un nivel de calidad comparable al de otro tipo de construcciones hechas con concreto reforzado o acero estructural, por medio de la aportación de métodos prácticos de diseño estructural de edificaciones para vivienda, para así lograr un apropiado desenvolvimiento de éstas frente a las distintas cargas de servicio.

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Unidades prefabricadas para levantado Las unidades prefabricadas usadas para el levantado de los muros

de mampostería reforzada deberán ser de ladrillos de barro cocido o bloques de concreto.

Ladillos de barro cocido Este tipo de unidades deberá cumplir con la norma COGUANOR

NGO 41 022 en cuanto a calidad, dimensiones, absorción y clasificación por resistencia. Según la relación “área neta / área gruesa” medida sobre planos perpendiculares a la superficie de carga, las unidades se clasifican en ladrillo macizo o tayuyo y ladrillo perforado o tubular.

Vista Nombre Común

Medidas (cm)

Unidades por m2

Ladrillo Tubular

6.5 X 11 X 23 9 X 14 X 29

55.5 33.3

Ladrillo Perforado

6.5 X 11 X 23 9 X 14 X 29

55.5 33.3

Ladrillo Tayuyo 6.5 X 11 X 23 55.5

Tabla 2 Propiedades de Elementos de Mampostería de Barro Cocido

La relación “área neta / área gruesa” para las unidades de ladrillo macizo deberá ser igual o mayor que 0.75 y para las unidades de ladrillo perforado esta relación será menor que 0.75.

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Área Gruesa Área Neta Figura 1 Relación de Áreas Efectivas en Mampostería

Bloques de concreto Este tipo de unidades que generalmente posee un alto porcentaje

de vacíos deberá cumplir con la norma COGUAR NGO 41 054 en la referente a calidad, dimensiones, absorción y clasificación por resistencia.

Vista Nombre Común

Medidas (cm)

Unidades por m2

Block 14 x 19 x 39 19 x 19 x 39

12.5 12.5

Block “U” 14 x 19 x 39 19 x 19 x 39

12.5 12.5

Block Tabique 9 x 19 x 39 12.5

Block Tipo Fachada Estriado

14 x 19 x 39 19 x 19 x 39

12.5 12.5

Tabla 3 Propiedades de Elementos de Mampostería de Bloques de Concreto

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Materiales Empleados y sus propiedades

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Resistencia a compresión de la mampostería La resistencia a compresión de la mampostería, “f’m”, empleada

como base para el diseño de muros se podrá determinar mediante ensayos de muestras en el laboratorio. Si no se realizan pruebas experimentales podrán emplearse los valores de f’m que, para distintos tipos de piezas y morteros, se presentan en los cuadros siguientes, en función de la resistencia a compresión referida al área bruta o gruesa (f’p).

f’p (en kg/cm2)(a) f’m (en kg/cm2)(b)

Mortero tipo I Mortero tipo II Mortero tipo III 25 15 10 10 50 35 25 20 75 65 50 40 125 90 80 70

FUENTE: NR-9 AGIES(a) f’p es la resistencia a compresión de las piezas referida al área bruta. (b) para valores intermedios se interpolará linealmente.

Tabla 4 Resistencia a compresión de la mampostería de bloques de concreto

Tipo de ladrillo f’m (en kg/cm2) Mortero tipo I Mortero tipo II Mortero tipo III

Tayuyo 30 25 25 Tubular (a) 65 50 40

Perforado (a) 85 80 70 FUENTE: NR-9 AGIES

(a) para piezas que posean una resistencia mínima a compresión de 90 kg/cm2

Tabla 5 Resistencia a compresión de la mampostería de ladrillos de barro cocido

Módulo de elasticidad de la mampostería El módulo de elasticidad, “Em” en kg/cm”, para la mampostería

(tanto para unidades de mampostería de barro cocido o bloques de concreto) se podrá estimar como una función de resistencia a compresión “f’m” de acuerdo con la ecuación:

Em = 750 f’m

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om es la resistencia a compresión de las piezas referida al área bruta.

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om es la resistencia a compresión de las piezas referida al área bruta. para valores intermedios se interpolará linealmente.

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Tabla 4 Resistencia a compresión de la mampostería de bloques de concreto

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omTabla 4 Resistencia a compresión de la mampostería de bloques de concreto

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Módulo de cortante de la mampostería El módulo de cortante “Ev” en kg/cm., para la mampostería (tanto

para unidades de mampostería de barro cocido o bloques de concreto) se podrá estimar como una función de su módulo de elasticidad, “Em” de acuerdo con la ecuación:

Ev = 0.4 Em

Morteros Los morteros usados para mampostería deberán ser una mezcla

plástica de materiales cementantes y arena bien graduada. Dicha mezcla se utilizará para unir las unidades prefabricadas en la conformación de un elemento estructural. La dosificación de la mezcla deberá proveer las condiciones que permitan su trabajabilidad, capacidad para retención de agua, durabilidad y deberá contribuir a la resistencia a compresión del elemento estructural, por medio de la pega entre unidades prefabricadas para levantad. El tamaño nominal máximo de las partículas en la mezcla será de 2.5 mm.

Clasificación de las Mezclas de Levantado o Mortero Existen varias clasificaciones de morteros de pega, dependiendo de

su utilización y función dentro de la mampostería, así como de los niveles de esfuerzos a los que estarán sometidos, por lo tanto, en base a su capacidad compresiva y de adherencia. Entre estas mezclas encontramos:

Mezcla Tipo I (M)a: Se utiliza para mampostería sujeta a esfuerzos de compresión altos, severos cambios de temperatura, fuerzas horizontales (presión del suelo, sismo, agua, etc.)

Mezcla tipo II (S): Se utiliza para levantados sometidos a esfuerzos de compresión y fuerzas horizontales moderadas.

Mezcla tipo III (N): Se utiliza para mampostería no estructural (muros interiores, tabiques, etc.)

La resistencia a compresión característica del mortero estará en función de la dosificación de su mezcla. En el cuadro siguiente se indica la dosificación por volumen para cada tipo de mortero, así como su resistencia característica a la compresión.

a Clasificación entre paréntesis corresponde a la clasificación según norma UBC de

clasificación de morteros de pega, para mampostería.

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ompara levantad. El tamaño nominal máximo de las partículas en la mezcla

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ompara levantad. El tamaño nominal máximo de las partículas en la mezcla

Clasificación de las Mezclas de Levantado o Mortero

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omExisten varias clasificaciones de morteros de pega, dependiendo de

su utilización y función dentro de la mampostería, así como de los niveles

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su utilización y función dentro de la mampostería, así como de los niveles de esfuerzos a los que estarán sometidos, por lo tanto, en base a su

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de esfuerzos a los que estarán sometidos, por lo tanto, en base a su capacidad compresiva y de adherencia. Entre estas mezclas

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: Se utiliza para mampostería sujeta a esfuerzos de compresión altos, severos cambios de Con

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Materiales Empleados y sus propiedades

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Tipo de mortero Proporción Volumétrica Resistencia a la

Compresión (kg/cm2) Cemento Cal Arena

I (M) 1.00 –– No menos de 2.25 y no más de 3 veces la suma de los volúmenes de cemento y cal

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II (S) 1.00 de 0.25 a 0.50 125

III (N) 1.00 de 0.50 a 1.25 50

FUENTE: NR-9 AGIES

Tabla 6 Dosificación de los Tipos de Mezclas de Levantado

Graut Se define como “graut” a una mezcla de cemento, arena, grava

fina y la cantidad de agua necesaria para proporcionar una consistencia fluida, que permita su colocación dentro de las celdas de las piezas prefabricadas alrededor del acero para los muros con refuerzo unifórmenle distribuido (muros pineados); contribuyendo de esta forma a la resistencia a compresión del muro conformado.

Según el tamaño nominal máximo de los agregados el graut se clasificará como “graut fino” o “graut grueso”.

Graut fino Este tipo de se utilizará cuando el espacio para el vaciado es

pequeño, angosto o congestionado con refuerzo. Entre el acero de refuerzo y la unidad prefabricada para levantado deberá existir un espacio libre mínimo de 0.65 cm. La proporción por volumen para esta mezcla deberá ser de 1 parte de cemento y 2.5 a 3 partes de arena con una cantidad de agua suficiente que garantice un revenimiento, también llamado asentamiento, de 20 a 25 cm. El revenimiento se refiere a la prueba estándar basada en el método ASTM C-143, en la que se determina la consistencia del concreto fresco y la uniformidad de la mezcla, siendo esta no solo una prueba de la calidad de la mezcla sino del grado de plasticidad de la misma.

Graut grueso Este tipo se utilizará cuando el espacio entre de refuerzo y la unidad

prefabricad para levantado sea por lo menos de 1.30 cm o cuando las dimensiones mínimas de las celdas en la pieza para levantado sean de 3.80 cm de ancho y 7.50 cm de largo. La proporción por volumen para esta mezcla deberá ser de 1 parte de cemento, 2.25 a 3 partes de arena, y de 1 a 2 partes de grava fina con cantidad de agua suficiente que garantice en revenimiento de 20 a 25 cm.

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omprefabricadas alrededor del acero para los muros con refuerzo unifórmenle

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omprefabricadas alrededor del acero para los muros con refuerzo unifórmenle distribuido (muros pineados); contribuyendo de esta forma a la resistencia

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omdistribuido (muros pineados); contribuyendo de esta forma a la resistencia

Según el tamaño nominal máximo de los agregados el graut se

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clasificará como “graut fino” o “graut grueso”.

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Este tipo de se utilizará cuando el espacio para el vaciado es pequeño, angosto o congestionado con refuerzo. Entre el acero de

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pequeño, angosto o congestionado con refuerzo. Entre el acero de refuerzo y la unidad prefabricada para levantado deberá existir un espacio

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refuerzo y la unidad prefabricada para levantado deberá existir un espacio libre mínimo de 0.65 cm. La proporción por volumen para esta mezcla

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deberá ser de 1 parte de cemento y 2.5 a 3 partes de arena con una cantidad de agua suficiente que garantice un revenimiento, también

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cantidad de agua suficiente que garantice un revenimiento, también


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Resistencia a compresión del graut La resistencia a compresión característica del graut estará en

función de la dosificación de su mezcla. Sus valores máximo y mínimo, a los 28 días, deberá ser de 1.5 y 1.2 veces la resistencia a compresión de la mampostería respectivamente.

Módulo de elasticidad del graut El módulo de elasticidad del graut, “Eg” en kg/cm2, se podrá estimar

como una función de su resistencia a compresión, “fg”, de acuerdo con la ecuación:

Eg = gf15100

Acero de refuerzo El acero que se emplee en el refuerzo vertical (mochetas), soleras o

varillas colocadas en el interior del muro deberá consistir en varillas corrugadas que cumplan con la norma ASTM A 703 o ASTM A 615, o su equivalente COGUANOR NGO 36 011. Se admitirá el uso de barras lisas o varillas de alta resistencia únicamente en algunos estribos y dispositivos de amarre.

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Definición: Se denominan muros reforzados interiormente a los muros reforzados

con varillas corrugadas de acero, colocadas verticalmente entre los agujeros o celdas de las piezas prefabricadas y horizontalmente entre las sisas. También son denominados pineados o con refuerzo distribuido.

Figura 2 Muro Reforzado Interiormente

Requisitos Generales

Tamaño de las sisas: Las sisas horizontales y verticales deberán tener un espesor mínimo de

7 mm y un máximo de 13 mm. Las piezas cuyas celdas se inyecten posteriormente con graut, deberán tener sus sisas tanto horizontales como verticales completamente pegadas con mortero en todo el espesor del muro.

Inyección del graut: Cuando se inyecten celdas de más de 1.40 m de altura se deberá

hacer una ventana de limpieza en la parte baja del muro, la cual se cerrará después de haber hecho la limpieza y antes de colocar el graut. El graut de inyección se consolidará por medio de un vibrador o de una barra y se compactará poco tiempo después de haber sido inyectado y consolidado. Ninguna celda donde se coloque refuerzo podrá tener una dimensión menor que 5 cm ni un área menor de 30 cm2. Se recomienda llenar de graut las celdas máximo a cada tres hiladas horizontales.

Figura 3 Vista del Refuerzo Interno y el Graut de Relleno

Varillas de Acero o Pines

Constr

uApre

nde.c

omFigura 2 Muro Reforzado Interiormente

Constr

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nde.c

omFigura 2 Muro Reforzado Interiormente

Las sisas horizontales y verticales deberán tener un espesor mínimo de

Constr

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om

Las sisas horizontales y verticales deberán tener un espesor mínimo de 7 mm y un máximo de 13 mm. Las piezas cuyas celdas se inyecten

Constr

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7 mm y un máximo de 13 mm. Las piezas cuyas celdas se inyecten posteriormente con graut, deberán tener sus sisas tanto horizontales como

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posteriormente con graut, deberán tener sus sisas tanto horizontales como

Constr

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verticales completamente pegadas con mortero en todo el espesor del

Constr

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om

verticales completamente pegadas con mortero en todo el espesor del

Inyección del graut: Con

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prend

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Inyección del graut: Cuando se inyecten celdas de más de 1.40 m de altura se deberá Con

struA

prend

e.com

Cuando se inyecten celdas de más de 1.40 m de altura se deberá


22

Espesor mínimo para muros:bLos muros estructurales para mampostería integral deberán tener un

espesor nominar mínimo de 14 cm. La relación entre la distancia sin apoyos, ya sea horizontal o vertical, y el espesor del muro, deberá ser tal que atienda adecuadamente el pandeo tanto horizontal como vertical. Los muros no estructurales que tan solo soportan su propio peso podrán tener un espesor mínimo de 10 cm y una relación de la distancia sin apoyos al espesor, máximo igual a 30. La relación de esbeltez para muros y columnas se da en los incisos siguientes.

Relación de esbeltez para muros: La relación de esbeltez para los muros estructurales se deberá tomar

como la relación entre su altura libre y su espesor, y no deberá exceder de 20. Los muros con relaciones mayores que 20 deberán tener elementos adicionales de refuerzo, cuyo fin es imposibilitar el pandeo del muro.

Altura libre para muros Cuando el muro tenga soporte lateral tanto arriba como abajo, su

altura libre será la altura del muro. Cuando no exista soporte lateral en la parte superior del muro, su altura libre se deberá tomar como dos veces la altura del muro, medida a partir del soporte inferior.

Intersección y amarre de muros b:Los muros que se encuentren, o lleguen a tope, sin traslape de piezas

deberán amarrarse por medio de conectores o unirse entre si, a menos que en el diseño se haya tenido en cuenta su separación.

Dimensión mínima para columnas aisladas: La dimensión mínima para columnas de mampostería reforzada será

de 29 cm.

Relación de esbeltez para columnas aisladas: La relación de esbeltez para las columnas se deberá tomar como el

valor mayor que se obtenga al dividir la altura libre en cualquier dirección entre la dimensión de la sección de la columna en la dirección correspondiente. Este valor no deberá ser mayor que 20.

Altura libre para columnas aisladas: Si la columna tiene soporte lateral en la dirección de ambos ejes

principales tanto en la parte inferior como en la parte superior, la altura en b Según NR-9 de AGIES

Constr

uApre

nde.c

omCuando el muro tenga soporte lateral tanto arriba como abajo, su

Constr

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nde.c

omCuando el muro tenga soporte lateral tanto arriba como abajo, su altura libre será la altura del muro. Cuando no exista soporte lateral en la

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nde.c

omaltura libre será la altura del muro. Cuando no exista soporte lateral en la parte superior del muro, su altura libre se deberá tomar como dos veces la

Constr

uApre

nde.c

omparte superior del muro, su altura libre se deberá tomar como dos veces la altura del muro, medida a partir del soporte inferior.

Constr

uApre

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om

altura del muro, medida a partir del soporte inferior.

Intersección y amarre de muros

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Intersección y amarre de muros b

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b:

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:Los muros que se encuentren, o lleguen a tope, sin traslape de piezas

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Los muros que se encuentren, o lleguen a tope, sin traslape de piezas

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deberán amarrarse por medio de conectores o unirse entre si, a menos

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deberán amarrarse por medio de conectores o unirse entre si, a menos que en el diseño se haya tenido en cuenta su separación.

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que en el diseño se haya tenido en cuenta su separación.

Constr

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Dimensión mínima para columnas aisladas: Constr

uApre

nde.c

om

Dimensión mínima para columnas aisladas:

Muros Reforzados interiormente

23

cualquier dirección será la de la columna. Si la columna tiene soporte lateral en la dirección de ambos ejes principales en la parte inferior y solo en un eje en la parte superior, su altura libre en la dirección del soporte lateral en la parte superior deberá ser la que se dé entre los soportes. La altura libre en la dirección perpendicular a la dirección del soporte superior deberá ser dos veces la altura de medida a partir del soporte inferior. Cuando no se tenga ningún soporte superior, la altura libre de la columna, para ambas direcciones se deberá tomar como dos veces la altura de la columna medida a partir del soporte inferior.

Requisitos para el acero de refuerzo:

Separación entre varillas La distancia libre mínima entre varillas paralelas de refuerzo deberá

ser el diámetro del refuerzo pero no menos de 2.5 cm, con excepción en los traslapes.

Recubrimiento Mínimoc:Todo espacio que contenga una barra de refuerzo vertical deberá

tener una distancia libre mínima entre el refuerzo y las paredes de la pieza igual a la mitad del diámetro de la varilla y se deberá llenar a todo lo largo con graut. La distancia libre mínima del diámetro de la varilla y se deberá llenar a todo lo largo con graut. La distancia libre mínima entre una varilla de refuerzo horizontal y el exterior del muro será de 1.5 cm o una vez el diámetro de la varilla, la que resulte mayor.

Traslapes

Traslapes de refuerzo vertical: Se escalonarán; no se traslapará más de la mitad del acero de la

cortina de refuerzo en una sección dada, en la otra mitad el traslape se realizará más arriba, por lo menos a una longitud de desarrollo; no se sobrepondrá más de un medio del acero de cada borde a una altura dada, la otra mitad un piso más arriba; el refuerzo vertical se instalará siempre dentro del horizontal.

c Según NR-9 de AGIES

Constr

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omTodo espacio que contenga una barra de refuerzo vertical deberá

Constr

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omTodo espacio que contenga una barra de refuerzo vertical deberá tener una distancia libre mínima entre el refuerzo y las paredes de la pieza

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omtener una distancia libre mínima entre el refuerzo y las paredes de la pieza igual a la mitad del diámetro de la varilla y se deberá llenar a todo lo largo

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omigual a la mitad del diámetro de la varilla y se deberá llenar a todo lo largo con graut. La distancia libre mínima del diámetro de la varilla y se deberá

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con graut. La distancia libre mínima del diámetro de la varilla y se deberá llenar a todo lo largo con graut. La distancia libre mínima entre una varilla

Constr

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llenar a todo lo largo con graut. La distancia libre mínima entre una varilla de refuerzo horizontal y el exterior del muro será de 1.5 cm o una vez el

Constr

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nde.c

om

de refuerzo horizontal y el exterior del muro será de 1.5 cm o una vez el diámetro de la varilla, la que resulte mayor.

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om

diámetro de la varilla, la que resulte mayor.

Traslapes de refuerzo vertical: Constr

uApre

nde.c

om

Traslapes de refuerzo vertical:


24

Traslapes de refuerzo horizontal: No se permiten a menos que el extremo de la varilla traslapada se

doble y se ancle con un gancho en la cama opuesta de refuerzo.

Refuerzo en las sisas: El refuerzo que se coloque en las sisas horizontales deberá quedar

embebido completamente entre el mortero de pega y deberá tener un gancho de 180º que garantice su anclaje en cada uno de los extremos del muro.

Refuerzo en las celdas El refuerzo que se coloque en las celdas de las unidades

prefabricadas deberá quedar completamente embebido dentro del graut de inyección.

Número de barras por celda: En muros de 14 cm de espesor o menos, solo se podrá colocarse una

varilla en una misma celda, para varillas No. 4 o mayores, y el diámetro máximo de la varilla será el No. 8 (25.4 mm). En ningún caso se podrán colocar más de dos varillas por celda.

Porcentaje de refuerzo en muros: La suma del porcentaje de refuerzo horizontal, ρh, y vertical, ρv, no

deberá ser menor que 0.002 y ninguna de los dos porcentajes deberá ser menor que 0.0007. El porcentaje de refuerzo horizontal se calculará como ρh = Ash/st, donde Ash es el área de refuerzo horizontal que se colocará en el espesor t del muro a una separación s; ρv = Asv/tL, en que Asv es el área total de refuerzo que se colocará verticalmente en la longitud L del muro.

Requisitos para el refuerzo vertical: El diámetro mínimo para refuerzo vertical será No. 3. Las varillas del

refuerzo vertical deberán principiar en la cimentación y terminar en la solera superior, debidamente ancladas a ella.

Tipos de refuerzo vertical A fin de cumplir con lo establecido en los porcentajes de refuerzo, en el

cuadro siguiente se especifican tres tipos de refuerzo mínimo vertical. El refuerzo tipo A deberá contar con eslabones No. 2 con gancho a 180º a cada 20 cm; el tipo B llevará eslabones No. 2 con gancho a 180º a cada 20 cm.

TIPO A TIPO B TIPO C 4 No. 3 2 No. 3 1 No. 3

Tabla 7 Refuerzo Mínimo Vertical

Constr

uApre

nde.c

omEn muros de 14 cm de espesor o menos, solo se podrá colocarse una

Constr

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nde.c

omEn muros de 14 cm de espesor o menos, solo se podrá colocarse una

varilla en una misma celda, para varillas No. 4 o mayores, y el diámetro

Constr

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nde.c

omvarilla en una misma celda, para varillas No. 4 o mayores, y el diámetro máximo de la varilla será el No. 8 (25.4 mm). En ningún caso se podrán

Constr

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ommáximo de la varilla será el No. 8 (25.4 mm). En ningún caso se podrán

Porcentaje de refuerzo en muros:

Constr

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Porcentaje de refuerzo en muros: La suma del porcentaje de refuerzo horizontal, ρ

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La suma del porcentaje de refuerzo horizontal, ρdeberá ser menor que 0.002 y ninguna de los dos porcentajes deberá ser

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deberá ser menor que 0.002 y ninguna de los dos porcentajes deberá ser menor que 0.0007. El porcentaje de refuerzo horizontal se calculará como

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menor que 0.0007. El porcentaje de refuerzo horizontal se calculará como es el área de refuerzo horizontal que se colocará en

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es el área de refuerzo horizontal que se colocará en

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el espesor t del muro a una separación Constr

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el espesor t del muro a una separación total de refuerzo que se colocará verticalmente en la longitud L del muro. Con

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prend

e.com

total de refuerzo que se colocará verticalmente en la longitud L del muro.


25

Separación del refuerzo vertical: Las separaciones máximas a que podrán estar los refuerzos mínimos

verticales entre sí, de acuerdo al material de los muros, se indican en el cuadro siguiente. En esquinas, intersección de muros y en ambos extremos de un muro aislado, se deberá colocar refuerzo tipo A, aunque quede a menor distancia que la estipulada en dicho cuadro. En el caso de los extremos de un muro aislado, las cuatro varillas de que consta el refuerzo tipo A deberán ubicarse consecutivamente en los últimos cuatro agujeros de cada extremo del muro. Los laterales de los vanos de las puertas y ventanas, deberán rematarse por lo menos con refuerzos tipo B.

Material del Muro

Ancho (cm)

Distancia entre

refuerzos Tipo A (m)

Distancia entre

refuerzo Tipo A y refuerzo

Tipo B (m)

Distancia entre

refuerzo Tipo A y refuerzo

Tipo C (m)

Distancia entre

refuerzo Tipo B y refuerzo

Tipo C (m)

Distancia entre

refuerzo Tipo C (m)

Ladrillo Tubular 23 5.00 2.50 1.00(a) 1.00(a) 1.00(a)

Bloques de arcilla cocida

14 4.00 2.00 0.80 0.80 0.80

11 3.00 1.75 0.75 0.75 0.75

Bloques de Concreto 15 4.00 2.00 0.80 0.80 0.80

FUENTE NR-9 de AGIES(a) En este caso el refuerzo Tipo C es un par de varillas No. 3

Tabla 8 Separación máxima del refuerzo vertical

Refuerzo en la intersección de los muros pineados Para la distribución de las varillas en refuerzos Tipo A, en el caso de

intersección de muros y esquinas, se deberá colocar una varilla por cada pared que llegue a la misma. Si se trata de una intersección en esquina, forma de L, deberá contener dos varillas de las cuatro que forman el refuerzo Tipo A en el agujero común, las otras dos restantes se localizarán a continuación de dicho agujero. Con relación a la intersección de un muro con otro en forma de T, las cuatro varillas del refuerzo Tipo A se distribuirán en cada uno de los agujeros que conforman la T.

Porcentaje de refuerzo mínimo para columnas aisladas: El porcentaje de refuerzo para columnas de mampostería reforzada,

ρg, no deberá ser menor que 0.5% ni mayor que 4% del área de la columna; deberá tener al menos cuatro varillas y las mismas no podrán tener un diámetro menor que No.4 (1/2”).

Constr

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nde.c

omTipo C (m)

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omTipo C (m)

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En este caso el refuerzo Tipo C es un par de varillas No. 3

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En este caso el refuerzo Tipo C es un par de varillas No. 3

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Constr

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Tabla 8 Separación máxima del refuerzo vertical Constr

uApre

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Tabla 8 Separación máxima del refuerzo vertical


26

Refuerzo Longitudinal para columnas aisladas: Las varillas longitudinales en las columnas deberán estar rodeadas

por estribos. Éstos deberán ser por lo menos varillas No. 2. y no deberán espaciarse a más de 16 diámetros de varilla longitudinal, 48 diámetros de varilla de estribo, la dimensión mínima de la columna, la altura de las piezas de mampostería, ni 20 cm.

Detalles de Mampostería Integral: A modo de facilitar la comprensión de lo mencionado

anteriormente, a continuación se presentan los detalles respectivos para esta metodología constructiva.

Recomendaciones de Supervisión: Debe de existir una adecuada supervisión técnica, especialmente en este tipo de construcción de mampostería reforzada integralmente, debido en parte a su poca utilización en nuestro medio, dando la oportunidad de que se produzca una inadecuada construcción, en especial en el llenado de las celdas con grout.

Constr

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omuna inadecuada construcción, en especial en el llenado de las celdas con

Constr

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omuna inadecuada construcción, en especial en el llenado de las celdas con


27

Figura 4 Ejemplo de Referencia a Detalles de Mampostería Reforzada Interiormente o Mampostería Integral

Constr

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om

Constr

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om


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Figura 5 Ejemplo de Detalles de Mampostería Reforzada Interiormente o Mampostería Integral

Constr

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om

Constr

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nde.c

om

29

Definición: Se denominan muros confinados a los muros de mampostería que

tienen el refuerzo vertical y horizontal concentrado en elementos de concreto, conocidas como mochetas y soleras respectivamente.

Figura 6 Muro Confinado

Requisitos Generales:

Tamaño de las sisas: Las sisas horizontales y verticales deberán tener un espesor mínimo de

7 mm y un máximo de 13 mm, todas las sisas horizontales y verticales deberán quedar pegadas con el mortero.

Espesor mínimo para murosd:Los muros deberán tener un espesor nominal mínimo de 14 cm. La

relación entre la distancia sin apoyos, ya sea horizontal o vertical, y el espesor del muro, deberá ser tal que atienda adecuadamente el pandeo tanto horizontal como vertical. Los muros no estructurales que tan solo soportan su propio peso podrán tener un espesor mínimo de 10 cm y una relación de la distancia sin apoyos al espesor, máximo igual a 30.

El espesor mínimo de paredes con refuerzos verticales y horizontales, para viviendas de 1 nivel, es de 11 cm y su relación altura / espesor no será mayor de 23. Los muros con relaciones mayores de 23 deberán tener elementos adicionales de refuerzo, diseñados para imposibilitar el pandeo del muro. El espesor mínimo de paredes para viviendas de 2 niveles, en el primer nivel es de 14 cm y su relación altura / espesor no será mayor de 20. Los muros con relaciones mayores de 20 deberán tener elementos adicionales de refuerzo, diseñados para imposibilitar el pandeo del muro.

Las paredes de piedra labrada tendrán un espesor mínimo de 30 cm.

d Según NR-9 de AGIES y Normas de FHA

Mocheta

Soleras

Constr

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omLas sisas horizontales y verticales deberán tener un espesor mínimo de

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omLas sisas horizontales y verticales deberán tener un espesor mínimo de

7 mm y un máximo de 13 mm, todas las sisas horizontales y verticales

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7 mm y un máximo de 13 mm, todas las sisas horizontales y verticales deberán quedar pegadas con el mortero.

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deberán quedar pegadas con el mortero.

Espesor mínimo para muros

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:Los muros deberán tener un espesor nominal mínimo de 14 cm. La

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Los muros deberán tener un espesor nominal mínimo de 14 cm. La relación entre la distancia sin apoyos, ya sea horizontal o vertical, y el

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relación entre la distancia sin apoyos, ya sea horizontal o vertical, y el

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espesor del muro, deberá ser tal que atienda adecuadamente el pandeo Constr

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espesor del muro, deberá ser tal que atienda adecuadamente el pandeo tanto horizontal como vertical. Los muros no estructurales que tan solo Con

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tanto horizontal como vertical. Los muros no estructurales que tan solo


30

Relación de esbeltez para muros: La relación de esbeltez para los muros estructurales deberá tomarse

como la relación entre su altura libre y su espesor, y no deberá exceder de 25. Los muros con relaciones mayores que 25 deberán tener elementos adicionales de refuerzo diseñados para imposibilitar el pandeo del muro.

Altura libre para muros: Cuando el muro tenga soporte lateral tanto arriba como abajo, su

altura libre será la distancia entre estos apoyos. Cuando no haya soporte lateral en la parte superior del muro, su altura libre se deberá tomar como dos veces la altura del mismo, medida a partir del soporte inferior.

Requisitos para el refuerzo horizontal: Todo muro de carga o de corte deberá

llevar refuerzos horizontales de acero ligados a todas las piezas de mampostería por medio de concreto.

Dimensiones mínimas de las soleras: El ancho mínimo de las soleras de los

muros estructurales deberá ser el espesor del muro y el área de su sección no deberá ser menor de 200 cm2.

Sillares:eLos sillares deberán ser de concreto

reforzado con por lo menos 2 varillas No. 2 y eslabones No. 2 a 20 cm, o su equivalente, debiendo anclarse adecuadamente al refuerzo vertical del borde del vano de la ventana.

Dinteles: Los dinteles deberán ser de concreto

reforzado y se calcularán según las condiciones de cada caso.

Área mínima de acero: Los muros confinados de mampostería

deberán reforzarse horizontalmente con un e Según NR-9 de AGIES

Figura 7 Detalle de Muro

m

m

m

m

m

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omEl ancho mínimo de las soleras de los

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omEl ancho mínimo de las soleras de los

muros estructurales deberá ser el espesor del

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muros estructurales deberá ser el espesor del muro y el área de su sección no deberá ser

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Los sillares deberán ser de concreto

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Muros Confinados

31

área de acero no menor que 0.0015 veces al área de su sección transversal (ρs ≥ 0.0015).

Tipos de soleras: Para edificaciones de un nivel se indican en esta norma, tres tipos de

solera: hidrófuga, intermedia y superior o de techo. Cuando se trate de edificaciones de dos niveles se deberá agregar una de entrepiso. Si la altura libre del muro es mayor que 2.80 m, se deberá colocar más de una solera intermedia.

Acero de refuerzo mínimo en las soleras: A fin de cumplir con lo establecido para el área mínima de acero, se

presenta en el cuadro siguiente el refuerzo mínimo para cada tipo de solera.

Tipo de Solera Refuerzo Mínimo Hidrófuga 4 No. 3 + Est. No. 2 @ 0.20 m Intermedia 2 No. 3 + Eslb. No. 2 @ 0.20 m Entrepiso 4 No. 3 + Est. No. 2 @ 0.20 m Superior(a) 4 No. 3 + Est. No. 2 @ 0.20 m

FUENTE: NR-9 AGIES(a) Para edificaciones de un nivel cuya área de construcción no exceda de 70 m2, la solera superior podrá reforzarse con 3 varillas No. 3 y estribos No. 2 a 20 cm.

Tabla 9 Acero de refuerzo mínimo para soleras

Resistencia del concreto para soleras, sillares y dinteles: El concreto que se utilice en las soleras, sillares y dinteles de muros

estructurales deberá tener una resistencia mínima a los 28 días de 176 kg/cm2 (2500 psi).

Recubrimiento: El recubrimiento de concreto para protección del acero de refuerzo

no deberá ser menor de 1.5 cm.

Requisitos para el refuerzo vertical: Todo muro de carga o de corte deberá llevar refuerzos verticales de

acero ligados a todas las piezas de mampostería por medio de concreto. El refuerzo vertical debe principiar en la cimentación y terminar en la solera superior debidamente anclada a ella. Los vanos de puertas y ventanas deben rematarse con un mínimo de dos varillas de refuerzo vertical.

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om2 No. 3 + Eslb. No. 2 @ 0.20 m

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Para edificaciones de un nivel cuya área de construcción no , la solera superior podrá reforzarse con 3 varillas

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, la solera superior podrá reforzarse con 3 varillas No. 3 y estribos No. 2 a 20 cm.

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Resistencia del concreto para soleras, sillares y dinteles:

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Resistencia del concreto para soleras, sillares y dinteles: El concreto que se utilice en las soleras, sillares y dinteles de muros

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El concreto que se utilice en las soleras, sillares y dinteles de muros Con

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estructurales deberá tener una resistencia mínima a los 28 días de 176 Constr

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estructurales deberá tener una resistencia mínima a los 28 días de 176


32

Dimensiones mínimas de refuerzo vertical: Las dimensiones mínimas aceptables de elementos de concreto

para el refuerzo vertical son:

a) En el sentido normal al muro: no menor que el espesor del mismo;

b) En el otro sentido:

b.1) Refuerzos con armado de 4 varillas o más: por lo menos el espesor del muro;

b.2) Refuerzos con armado de 2 varillas debe de ser de por lo menos 10 cm.

Área mínima de acero: Los muros confinados de mampostería deberán reforzarse

verticalmente con un área de acero no menor que 0.0007 veces el área de su sección transversal (ρs ≥ 0.0007).

Tipos de refuerzo vertical: Con la finalidad de cumplir con lo desarrollado en la sección

anterior, en esta norma se establecen tres tipos de refuerzo vertical: Tipo A para edificaciones de dos niveles, Tipo A para edificaciones de un nivel, y el refuerzo vertical tipo B; éste está indicado únicamente en los vanos de puertas y ventanas. El refuerzo mínimo para cada uno de ellos se muestra en los cuadros siguientes. La separación de los estribos, tanto para los refuerzos tipo A y tipo B, no excederá de 1.5 veces la menor dimensión del refuerzo vertical ni de 20 cm.

No. de Nivel Refuerzo vertical

mínimo Tipo A Tipo B

2º Nivel 4 No. 3 2 No. 3 1º Nivel 4 No. 4 Tabla 10 Refuerzo Vertical para Viviendas de Dos Niveles

No. de Nivel Refuerzo vertical

mínimo Tipo A Tipo B

1º Nivel 4 No. 3 2 No. 3

Tabla 11 Refuerzo Vertical para Viviendas de un Nivel Figura 8 Detalles de Mochetas

m

m

Constr

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omCon la finalidad de cumplir con lo desarrollado en la sección

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nde.c

omCon la finalidad de cumplir con lo desarrollado en la sección

anterior, en esta norma se establecen tres tipos de refuerzo vertical: Tipo A

Constr

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omanterior, en esta norma se establecen tres tipos de refuerzo vertical: Tipo A para edificaciones de dos niveles, Tipo A para edificaciones de un nivel, y

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om

para edificaciones de dos niveles, Tipo A para edificaciones de un nivel, y el refuerzo vertical tipo B; éste está indicado únicamente en los vanos de

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om

el refuerzo vertical tipo B; éste está indicado únicamente en los vanos de puertas y ventanas. El refuerzo mínimo para cada uno de ellos se muestra

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om

puertas y ventanas. El refuerzo mínimo para cada uno de ellos se muestra en los cuadros siguientes. La separación de los estribos, tanto para los

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om

en los cuadros siguientes. La separación de los estribos, tanto para los refuerzos tipo A y tipo B, no excederá de 1.5 veces la menor dimensión del

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om

refuerzos tipo A y tipo B, no excederá de 1.5 veces la menor dimensión del refuerzo vertical ni de 20 cm.

Constr

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om

refuerzo vertical ni de 20 cm.

Muros Confinados

33

Separación entre refuerzos verticales: La separación máxima permitida entre refuerzos verticales con

refuerzo mínimo se especifica en el cuadro siguiente. Se deberá colocar refuerzo vertical tipo A en los extremos de los muros.

Material del muro Ancho (cm) Distancia entre refuerzos Tipo A

(m)

Distancia entre refuerzo Tipo A y

Tipo B (m)

Ladrillo tubular y bloques de arcilla cocida.

23 20 14 11

5.00 5.00 4.00 3.00

2.50 2.50 2.00 1.50

Ladrillo tayuyo o perforado 23 14 11

5.00 5.00 4.00

2.50 2.00 2.00

Bloques de Concreto 15 4.00 2.00 FUENTE: NR-9 AGIES

Tabla 12 Separación máxima entre refuerzos verticales con refuerzo mínimo

Resistencia del concreto para refuerzos verticales El concreto que se utilice en los refuerzos verticales de muros

estructurales deberá tener una resistencia mínima a los 28 días de 176 kg/cm2.

Recubrimiento: El recubrimiento de concreto para el acero de refuerzo no deberá

ser menor que 1.5 cm.

Muros aislados sin sobrecarga: Los tabiques aislados perimetrales deberán diseñarse conforme a los

siguientes requisitos:

a) Los muros aislados sin apoyo transversal deberán incluir elementos de refuerzo vertical y horizontal, capaces de resistir las fuerzas de corte y momento producidas por sismo en dirección perpendicular al plano del muro; con cimentación calculada para el momento flexionante que pueda causar el sismo y considerando adecuadamente la profundidad de

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om4.00

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om4.00

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omTabla 12 Separación máxima entre refuerzos verticales con refuerzo mínimo

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omTabla 12 Separación máxima entre refuerzos verticales con refuerzo mínimo

Resistencia del concreto para refuerzos verticales

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Resistencia del concreto para refuerzos verticales

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El concreto que se utilice en los refuerzos verticales de muros

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El concreto que se utilice en los refuerzos verticales de muros estructurales deberá tener una resistencia mínima a los 28 días de 176

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om

estructurales deberá tener una resistencia mínima a los 28 días de 176


34

cimentación para proporcionar un empotramiento conveniente en el terreno.

b) Para muros hasta 2 metros de altura, el coeficiente sísmico no será menor que 0.17 y para alturas mayores, no menor de 0.35.

c) El espesor mínimo de los muros será de 10 cm.

d) La separación máxima de refuerzos verticales será de 2 m.

e) La separación máxima de refuerzos horizontales será de 2 m.

f) En casos de terrenos a diferente nivel, los muros deberán calcularse como muros de contención.

Constr

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om

35

Definición: Se denominan edificaciones tipo cajón a las estructuras que

soportan toda o parcialmente la totalidad de la carga vertical y las fuerzas de origen sísmico por muros estructurales unidos por diafragmas rígidos en el plano horizontal.

Alcance: En este capítulo se encuentran las simplificaciones para el análisis de

las estructuras tipo cajón.

Metodología simplificada para estructuras tipo cajón de mampostería reforzada: a) Solicitaciones: la carga viva, muerta y de sismo que actúan en este

tipo de estructuras se regirá por lo siguiente: a.1) Carga Muerta: Comprende todas las cargas de elementos

permanentes de la construcción incluyendo la estructura en si: muros, vigas, mochetas, soleras, pisos, rellenos, cielos, vidrieras, tabiques fijos, equipo permanente rígidamente anclado.

a.1.1 Deberá tenerse presente que no es necesariamente conservador tomar pesos unitarios en exceso de los valores reales.

a.1.2 Los tabiques y particiones interiores no incorporadas al sistema estructural, deberán incluirse como cargas uniformemente distribuidos sobre el entrepiso, tomando en cuenta el peso unitario de los mismos y su densidad de construcción.

a.1.3 Las paredes exteriores de cierre, sillares, vidrieras, balcones y otros cerramientos perimetrales deberán incluirse como cargas lineales uniformemente distribuidas sobre el perímetro del entrepiso, tomando en cuenta el peso unitario de los mismos y su densidad de construcción.

a.2) Carga Viva: es aquella producida por el uso y la ocupación de la edificación. Los agentes que producen estas cargas no están rígidamente sujetos a la estructura, estos incluyen, pero no están limitados a los ocupantes en si, el mobiliario y su contenido así como el equipo no fijo. Las cargas vivas especificadas a continuación son intensidades locales máximas de carga. Es improbable que el valor especificado ocurra simultáneamente sobre áreas grandes.

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omSolicitaciones: la carga viva, muerta y de sismo que actúan en este

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omSolicitaciones: la carga viva, muerta y de sismo que actúan en este tipo de estructuras se regirá por lo siguiente:

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omtipo de estructuras se regirá por lo siguiente:

: Comprende todas las cargas de elementos

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om: Comprende todas las cargas de elementos permanentes de la construcción incluyendo la estructura en si: muros,

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ompermanentes de la construcción incluyendo la estructura en si: muros, vigas, mochetas, soleras, pisos, rellenos, cielos, vidrieras, tabiques fijos,

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omvigas, mochetas, soleras, pisos, rellenos, cielos, vidrieras, tabiques fijos, equipo permanente rígidamente anclado.

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om

equipo permanente rígidamente anclado.

Deberá tenerse presente que no es necesariamente conservador

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om

Deberá tenerse presente que no es necesariamente conservador tomar pesos unitarios en exceso de los valores reales.

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om

tomar pesos unitarios en exceso de los valores reales.

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om

Los tabiques y particiones interiores no incorporadas al sistema

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Los tabiques y particiones interiores no incorporadas al sistema estructural, deberán incluirse como cargas uniformemente

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om

estructural, deberán incluirse como cargas uniformemente distribuidos sobre el entrepiso, tomando en cuenta el peso unitario Con

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prend

e.com

distribuidos sobre el entrepiso, tomando en cuenta el peso unitario de los mismos y su densidad de construcción.

Constr

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om

de los mismos y su densidad de construcción.


36

a.2.1 Cargas vivas especificadas:

a.2.1.1 Cargas uniformemente distribuidas (wV): las losas de techo y entrepiso se diseñarán para las cargas uniformemente distribuidas especificadas en el siguiente cuadro.

Tipo de ocupación o uso wV (kg/m2) Pv (kg) Vivienda Oficina Hospitales – convalecencia y habitaciones Hospitales – servicio médico y laboratorio Hoteles – alas de habitaciones Hoteles – servicios y áreas publicas

200 250 200 350 200 500

0 800 0

800 0

800 Escaleras privadas Escaleras públicas o de escape Balcones, cornisas y marquesinas Áreas de salida o de escape Vestíbulos públicos

300 500 300 500 500

(a)

(a)

0 0 0

Aulas y escuelas Bibliotecas Áreas de lectura Depósito de libros

200

200 600

400

400 800

Almacenes Minoristas Mayoristas

350 500

800 1200

Bodegas Cargas livianas Cargas pesadas

600 1200

800 1200

Cubiertas pesadas Azoteas de concreto con acceso Azoteas sin acceso horizontal o inclinadas Azoteas inclinadas más de 20º

200 100 75(b)

Cubiertas livianas Techos de lámina, tejas, cubiertas plásticas, lonas, etc. (aplica a la estructura que suporta la cubierta final 50(b)

FUENTE: NR-2 AGIES(a) ver incisos subsecuentes aplicables (b) sobre proyección horizontal

Tabla 13 Cargas Vivas para Edificaciones

a.2.1.2 Cargas concentradas (PV): se verificará que los entrepisos resistan localmente las cargas concentradas especificadas en el cuadro anterior que simulan efectos de equipo y mobiliario pesados. Estas cargas se colocarán en las posiciones más desfavorables; en el entrepiso sobre un área de 75 cm por 75 cm. Las cargas de los párrafos a.2.2.1 y a.2.2.2 no se aplicarán simultáneamente; se utilizarán para diseño las condiciones críticas.

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om200

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om200 600

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Azoteas de concreto con acceso

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Azoteas de concreto con acceso Azoteas sin acceso horizontal o inclinadas

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Azoteas sin acceso horizontal o inclinadas Azoteas inclinadas más de 20º

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Azoteas inclinadas más de 20º

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Techos de lámina, tejas, cubiertas plásticas, Con

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prend

e.com

Techos de lámina, tejas, cubiertas plásticas, Con

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Requisitos de Sismoresistencia

37

a.2.1.3 Escaleras: los escalones individuales de una escalera se diseñarán para una carga concentrada de 150 kg. Las escaleras como un todo se diseñarán según lo especificado.

a.2.1.4 Cargas especiales y cargas de impacto: el diseño deberá considerar agentes generadores de cargas de impacto y otras cargas especiales. Los más comunes se listan en el cuadro siguiente.

Uso Carga Vertical Carga horizontal Sistema portante de cielo falso 20 kg/m2

Particiones y tabiques 15 kg/m2

Sistema de fijación de lámparas y colgadores de tuberías

Su peso o 50 kg mínimo

Barandales de uso público Barandales de uso privado

75 kg/m, lineal 30 kg/m, lineal

FUENTE: NR-2 AGIES

Nota: todas estas cargas se aplicarán como si fueran cargas de servicio y para el diseño debe facturarse como corresponde a cargas vivas. La provisión para impacto y cargas dinámicas ya están implícitas en las cantidades especificadas en el cuadro.

Tabla 14 Cargas Vivas Especiales

a.2.1.5 Cargas vivas de cubiertas pesadas, con o sin acceso, donde la cubierta en si tenga un peso propio que exceda 120 kg/m2 se lista en el cuadro de cargas vivas para edificaciones. La carga se aplica a la proyección horizontal de las cubiertas. Excepción: estas cargas no son necesariamente aplicables para edificaciones dentro de las áreas de amenaza volcánica.

a.2.1.6 Cargas vivas de cubiertas livianas: la estructura portante de techos enlaminados, de cubiertas con planchas livianas y de cubiertas transparentes se diseñarán para las cargas listadas en el cuadro de cargas vivas para edificaciones. La carga se aplica a la proyección horizontal de las cubiertas. Excepción: estas cargas no se aplican necesariamente para edificaciones dentro de las áreas de amenaza volcánica.

a.2.2 Las cargas vivas uniformemente distribuidas especificadas en los incisos a.2.2.1 y a.2.2.5 pueden reducirse en función del área tributaria por medio de un factor multiplicador KV. La reducción no aplica a ninguno de los otros párrafos. Las cargas vivas que se utilizan en las combinaciones de carga podrán ser las cargas reducidas conforme a esta sección.

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om todas estas cargas se aplicarán como si fueran cargas de servicio y para el diseño debe

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om todas estas cargas se aplicarán como si fueran cargas de servicio y para el diseño debe

facturarse como corresponde a cargas vivas. La provisión para impacto y cargas dinámicas

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omfacturarse como corresponde a cargas vivas. La provisión para impacto y cargas dinámicas ya están implícitas en las cantidades especificadas en el cuadro.

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omya están implícitas en las cantidades especificadas en el cuadro. Tabla 14 Cargas Vivas Especiales

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omTabla 14 Cargas Vivas Especiales

Cargas vivas de cubiertas pesadas, con o sin acceso, donde la

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Cargas vivas de cubiertas pesadas, con o sin acceso, donde la cubierta en si tenga un peso propio que exceda 120 kg/m

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cubierta en si tenga un peso propio que exceda 120 kg/mel cuadro de cargas vivas para edificaciones. La carga se aplica a

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el cuadro de cargas vivas para edificaciones. La carga se aplica a la proyección horizontal de las cubiertas. Excepción: estas cargas no

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la proyección horizontal de las cubiertas. Excepción: estas cargas no

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son necesariamente aplicables para edificaciones dentro de las

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son necesariamente aplicables para edificaciones dentro de las áreas de amenaza volcánica.

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áreas de amenaza volcánica.

Cargas vivas de cubiertas livianas: la estructura portante de Constr

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Cargas vivas de cubiertas livianas: la estructura portante de


38

El factor de reducción para cargas uniformemente distribuidas será:

VM0.230.77K

15A0.0081K

v

Tv

En las expresiones anteriores, AT es el área tributaria en metros cuadrados y para ciertos miembros puede incorporar las áreas tributarias de varios pisos; M y V representan las cargas muerta y viva totales que tributen sobre el miembro; las ecuaciones no aplican a áreas tributarias menores que 15 m2.

El factor de reducción KV no será menor que 0.6 para miembros que reciban carga de un solo piso ni será menor que 0.4 para miembros que reciben cargas de varios pisos. KV será igual a 1.0 para lugares de reuniones públicas y cuando la carga viva sea de 500 kg/m2 o más.

b) Combinaciones de carga: las cargas gravitacionales se combinarán con las cargas laterales debidas al sismo, conforme a:

Cargas de gravedad: M + V

Cargas de Sismo: M + V ± S

c) Análisis sísmico: se admite que las fuerzas de inercia inducidas por el sismo se apliquen a la edificación por medio de la fuerza estática equivalente.

d) Fuerza cortante: el cortante que toma cada muro debido al sismo se calculará conforme a lo que indica en el siguiente subtítulo.

e) Fuerzas axiales: las fuerzas axiales que llegan a cada muro producidas por cargas verticales, serán directamente proporcionales a las áreas tributarias que se localizan por encima de ellos;

f) Diseño de los elementos: las losas y vigas se diseñarán por el método de resistencia a la cadencia, mientras que los muros se diseñarán por el método de esfuerzos de trabajo;

g) Cimientos: la cimentación se diseñará utilizando cargas mayoradas.

Requisitos de análisis por carga lateral: El análisis para la determinación de los efectos de las cargas laterales

debidas a sismo se hará con base en las rigideces relativas de los distintos muros. Estas se determinarán tomando en cuenta las deformaciones por corte y por flexión. Será admisible considerar que la fuerza cortante, o también llamada cortante directo, que toma cada muro es proporcional a su área transversal.

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omCombinaciones de carga: las cargas gravitacionales se combinarán

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omCombinaciones de carga: las cargas gravitacionales se combinarán con las cargas laterales debidas al sismo, conforme a:

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omcon las cargas laterales debidas al sismo, conforme a:

Cargas de Sismo: M + V ± S

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omCargas de Sismo: M + V ± S

Análisis sísmico: se admite que las fuerzas de inercia inducidas por el

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Análisis sísmico: se admite que las fuerzas de inercia inducidas por el sismo se apliquen a la edificación por medio de la fuerza estática

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sismo se apliquen a la edificación por medio de la fuerza estática

Fuerza cortante: el cortante que toma cada muro debido al sismo se

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Fuerza cortante: el cortante que toma cada muro debido al sismo se calculará conforme a lo que indica en el siguiente subtítulo.

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calculará conforme a lo que indica en el siguiente subtítulo.

Fuerzas axiales: las fuerzas axiales que llegan a cada muro Constr

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Fuerzas axiales: las fuerzas axiales que llegan a cada muro producidas por cargas verticales, serán directamente proporcionales

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producidas por cargas verticales, serán directamente proporcionales


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Excentricidad accidental: Aún cuando en

planta, los niveles de una edificación tipo cajón sean perfectamente simétricos tanto en masa como en rigidez, se deberá considerar una excentricidad para la aplicación de fuerzas de inercia. Esta excentricidad se medirá desde el centro de masa nominal y se determinará de la siguiente forma:

Para fuerzas aplicadas en una dirección paralela a los ejes ortogonales principales de la estructura, la excentricidad será igual a ±0.1 veces la dimensión en planta de la estructura perpendicularmente a la dirección de la fuerza.

Amplificación Dinámica: La excentricidad nominal propia de cada planta asimétrica se

deberá multiplicar por un factor “δ” para tomar en cuenta los efectos dinámicos; a este resultado se sumará la excentricidad accidental. Dicho factor deberá ser de 1.5, e investigar cual de las siguientes combinaciones resulta más desfavorables: 1.5e ± 0.1b o e ± 0.1b. Siendo “e” la excentricidad nominal en planta del entrepiso, y “b” la dimensión de la planta medida en la dirección de “e”. Finalmente, la excentricidad en cada dirección de análisis no se tomará menor que la mitad del máximo valor de “e” calculando para los entrepisos que se hallan abajo del que se considera, ni se tomará el momento torsionante de ese entrepiso menor que la mitad del máximo calculador para los entrepisos que están arriba del considerado.

Fuerza Cortante debida al momento torsionante El cortante por torsión de cada muro, producido por el momento

torsionante, se sumará o restará según sea el caso, al cortante directo de cada muro.

Figura 9 Excentricidades

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ommasa nominal y se determinará de la siguiente forma:

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ommasa nominal y se determinará de la siguiente forma:

Para fuerzas aplicadas en una dirección paralela a los ejes

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omPara fuerzas aplicadas en una dirección paralela a los ejes ortogonales principales de la estructura, la excentricidad será igual a ±0.1

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omortogonales principales de la estructura, la excentricidad será igual a ±0.1 veces la dimensión en planta de la estructura perpendicularmente a la

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omveces la dimensión en planta de la estructura perpendicularmente a la

Amplificación Dinámica:

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Amplificación Dinámica: La excentricidad nominal propia de cada planta asimétrica se

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La excentricidad nominal propia de cada planta asimétrica se deberá multiplicar por un factor “

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deberá multiplicar por un factor “dinámicos; a este resultado se sumará la excentricidad accidental. Dicho

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dinámicos; a este resultado se sumará la excentricidad accidental. Dicho

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factor deberá ser de 1.5, e investigar cual de las siguientes combinaciones Constr

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factor deberá ser de 1.5, e investigar cual de las siguientes combinaciones resulta más desfavorables: 1.5e ± 0.1b o e ± 0.1b. Siendo “e” la Con

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resulta más desfavorables: 1.5e ± 0.1b o e ± 0.1b. Siendo “e” la


40

Requisitos generales de sismoresistencia: El buen comportamiento sísmico de una edificación tipo cajón

depende en gran parte de que en su planeamiento, se sigan algunos principios generales, que se enumeran en los siguientes incisos.

Sistema de sismoresistencia: Las edificaciones de tipo cajón deberán contar con un conjunto de

muros de corte que además de soportar las cargas verticales sirvan para transportar las fuerzas de origen sísmico paralelas a su propio plano, desde el nivel donde se general hasta la cimentación, dispuestos de tal manera que provena resistencia sísmica suficiente en dos direcciones ortogonales o aproximadamente ortogonales; partiendo del postulado de que los muros de corte solo trabajan ante fuerzas horizontales en la dirección paralela a su propio plano, por lo que la cantidad de muros en una dirección debe ser similar a la cantidad en la otra dirección. Asimismo, deberá tener un sistema (diafragma) que asegure que los muros de corte, en cada uno de los niveles de la edificación transmitan a ellos las fuerzas de origen sísmico que deben resistir y los obligue a trabajar como un conjunto.

Simetría Con el fin de evitar torsiones de la edificación, ésta debe tener una

planta lo más simétrica posible. La edificación en planta deberá ser, preferentemente, simétrica en dos direcciones ortogonales. Deberán evitarse los ambientes o módulos largos y angostos, con longitud mayor a tres veces su ancho. También es conveniente que la localización de los vanos de puertas y ventanas sea lo más simétrica posible.

Longitud mínima de los muros Para garantizar que la edificación tenga reserva de energía en el

rango post-elástico, deberá proveerse una longitud mínima de muros de corte con refuerzos horizontales y verticales en cada una de las direcciones principales, siendo esta la sumatoria de las longitudes individuales de los muros en cada dirección. La longitud de muros en metros, en cada una de las dos direcciones principales no podrá ser menor que el producto del coeficiente “Lo”, dado en el cuadro siguiente, por el área, en metros cuadrados, del entrepiso más la losa de techo cuando se trata de muros de primer piso o por el área de la losa de techo cuando se trata de muros de segundo piso, o de edificaciones tipo cajón de un piso. Si la edificación no cumpliera con lo indicado en este inciso, deberá aumentarse la longitud de sus muros o añadirse muros en la dirección bajo consideración.

Para efecto de contabilizar la longitud de muros de corte en cada dirección principal no se deberán tener en cuenta los vanos de las puertas

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omsistema (diafragma) que asegure que los muros de corte, en cada uno de

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omsistema (diafragma) que asegure que los muros de corte, en cada uno de los niveles de la edificación transmitan a ellos las fuerzas de origen sísmico

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omlos niveles de la edificación transmitan a ellos las fuerzas de origen sísmico que deben resistir y los obligue a trabajar como un conjunto.

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omque deben resistir y los obligue a trabajar como un conjunto.

Con el fin de evitar torsiones de la edificación, ésta debe tener una

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Con el fin de evitar torsiones de la edificación, ésta debe tener una planta lo más simétrica posible. La edificación en planta deberá ser,

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planta lo más simétrica posible. La edificación en planta deberá ser, preferentemente, simétrica en dos direcciones ortogonales. Deberán

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preferentemente, simétrica en dos direcciones ortogonales. Deberán evitarse los ambientes o módulos largos y angostos, con longitud mayor a

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evitarse los ambientes o módulos largos y angostos, con longitud mayor a tres veces su ancho. También es conveniente que la localización de los

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tres veces su ancho. También es conveniente que la localización de los

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vanos de puertas y ventanas sea lo más simétrica posible.

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vanos de puertas y ventanas sea lo más simétrica posible.

Longitud mínima de los muros Constr

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Longitud mínima de los muros


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y ventanas, ni aquellos tramos de muro cuya longitud sea interior a un metro.

Espesor del muro (cm)

Zona Sísmica 4.1 y 4.2 3 2

19 14 11

0.11 0.12 0.18

0.07 0.08 0.12

0.04 0.05 0.08

FUENTE: NR-2 AGIES

Tabla 15 Coeficiente Lo

FUENTE: NR-2 AGIES

Figura 10 Mapa de Macrozonificación Sísmica para Guatemala

Distribución de los Muros Para proveer un reparto uniforme de la responsabilidad de resistir las

cargas sísmicas en el rango post-elástico, los muros de corte que existan en cada una de las direcciones principales deberán tener longitudes similares, y las longitudes de aquellos muros de corte que estén ubicados en un mismo plano vertical no deberán sumar más de la mitad de la longitud total de los muros de corte en esa dirección.

Zona 4.2

Zona 4.1

Zona 2

Zona 3

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42

Rigidez torsional Para poder garantizar que el comportamiento individual y de

conjunto sea adecuado, los muros de corte deberán ubicarse buscando la mejor simetría y la mayor rigidez torsional de la edificación. Esto se logra disponiendo muros de corte simétrico lo más cerca posible de la periferia.

Requisitos específicos de sismoresistencia Los muros de corte que forman las estructuras de tipo cajón deberán

satisfacer los requisitos de los que se trata de muros reforzados interiormente, o los requisitos de los muros confinados. Adicionalmente, deberán satisfacer los requisitos que a continuación se especifican.

Requisitos adicionales para el refuerzo horizontal A fin de asegurar que la edificación trabaje en forma conjunta, las

soleras deberán formar un anillo cerrado, entrelazando los muros existentes en las dos direcciones principales para formar un diafragma.

Se deberán tener especial cuidado en la colocación de las varillas de refuerzo de las soleras en los cruces y esquinas de muros, donde el refuerzo de la cara interior deberá llevarse hasta la cara exterior del miembro que lo intercepta y deberá anclarse con gancho cuando el elemento no continúa.

Requisitos adicionales para el refuerzo vertical Con el propósito de asegurar un buen comportamiento de los muros

de corte se deberán colocar elementos con refuerzo vertical en:

a) Donde se requiera para confinar muros de corte que formen parte del sistema de sismoresistencia y que se contabilizan dentro de las longitudes de muro exigidas anteriormente.

b) En el punto de intersección de dos muros de corte

c) En puntos intermedio de los muros de corte a una separación tal que no se excedan los límites establecidos anteriormente.

Requisitos para el diafragma Dado que los muros de corte se comportan, para efecto de las

cargas horizontales, como un conjunto de elementos verticales en voladizo, con una deformación horizontal igual en cada piso debido al efecto de diafragma de la losa de entrepiso: ésta deberá tener la resistencia necesaria para actuar como un diafragma y, deberá verificarse que pueda transportar las fuerzas que el sismo le induce; asimismo, deberá estar adecuadamente sujeta a los elementos verticales que resisten dichas fuerzas.

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omen las dos direcciones principales para formar un diafragma.

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omen las dos direcciones principales para formar un diafragma.

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omSe deberán tener especial cuidado en la colocación de las varillas de refuerzo de las soleras en los cruces y esquinas de muros, donde el

Constr

uApre

nde.c

omde refuerzo de las soleras en los cruces y esquinas de muros, donde el refuerzo de la cara interior deberá llevarse hasta la cara exterior del

Constr

uApre

nde.c

omrefuerzo de la cara interior deberá llevarse hasta la cara exterior del miembro que lo intercepta y deberá anclarse con gancho cuando el

Constr

uApre

nde.c

ommiembro que lo intercepta y deberá anclarse con gancho cuando el

Requisitos adicionales para el refuerzo vertical

Constr

uApre

nde.c

om

Requisitos adicionales para el refuerzo vertical Con el propósito de asegurar un buen comportamiento de los muros

Constr

uApre

nde.c

om

Con el propósito de asegurar un buen comportamiento de los muros de corte se deberán colocar elementos con refuerzo vertical en:

Constr

uApre

nde.c

om

de corte se deberán colocar elementos con refuerzo vertical en:

Constr

uApre

nde.c

om

Donde se requiera para confinar muros de corte que formen parte Constr

uApre

nde.c

om

Donde se requiera para confinar muros de corte que formen parte del sistema de sismoresistencia y que se contabilizan dentro de las Con

struA

prend

e.com

del sistema de sismoresistencia y que se contabilizan dentro de las

43

Durante el presente capítulo se describe el procedimiento básico de un método de análisis estructural y diseño de estructuras de mampostería, llamado método simplificado, el cual es más conservador y seguro, al analizar los elementos que componen la estructura y como resultado se obtienen estructuras más reforzadas.

El otro procedimiento para analizar y diseñar mampostería se conoce como método integral, el cual considera la complejidad del arreglo de los muros en tres dimensiones y debido a dicha complejidad no se estudiará.

Previo al análisis se debe tomar en consideración a todas y cada una de las cargas de servicio a las cuales se someterá la estructura durante su vida útil. Como se menciona en capítulos anteriores, dentro de estas cargas de servicio tenemos las más importantes catalogadas como se describen a continuación:

퐶푎푟푔푎푠 푉푒푟푡푖푐푎푙푒푠 푝표푟 퐺푟푎푣푖푑푎푑

⎩⎪⎨

⎪⎧퐶푎푟푔푎 푀푢푒푟푡푎

푃푒푠표 푝푟표푝푖표 푑푒 푙푎 퐿표푠푎 퐶푎푟푔푎 푀푢푒푟푡푎 푆푢푝푢푒푟푝푢푒푠푡푎 푑푒 푙푎 퐿표푠푎푃푒푠표 푝푟표푝푖표 푑푒 푀푢푟표 퐶푎푟푔푎 푀푢푒푟푡푎 푆푢푝푒푟푝푢푒푠푡푎 푑푒 푀푢푟표푠

퐶푎푟푔푎 푉푖푣푎 푈푠표 푑푒 푙푎 퐿표푠푎 퐹푖푛푎푙 푈푠표 푑푒 푙푎 퐿표푠푎 푑푒 퐸푛푡푟푒푝푖푠표

퐶푎푟푔푎푠 퐻표푟푖푧표푛푡푎푙푒푠 표 푑푒 푆푖푠푚표 { 퐶푎푟푔푎 푑푒 푆푖푠푚표

Rigidez de Muros: Previo al cálculo de las rigideces propias de los muros que se han de

diseñar, debemos considerar algunos principios básicos que debe de cumplir la estructura en conjunto.

En primer lugar, la rigidez de los muros en el sentido X debería ser aproximadamente el mismo de los muros en el sentido Y, con el fin de minimizar la acción torsionante de las fuerzas horizontales a las que se verá sometida la estructura en caso de sismo. La rigidez que se menciona depende principalmente de la simetría en planta de la estructura.

푅 ≈ 푅

Como ejemplo de una asimetría evidente en la rigidez de un conjunto de muros, tenemos la figura 11 que representa dos muros en un sentido y un muro en el sentido

Figura 11 Diferentes en Rigideces en

Sentidos de Muros

Constr

uApre

nde.c

omcargas de servicio tenemos las más importantes catalogadas como se

Constr

uApre

nde.c

omcargas de servicio tenemos las más importantes catalogadas como se

푀푢푒푟푡푎

Constr

uApre

nde.c

om푀푢푒푟푡푎

Constr

uApre

nde.c

om푃푒푠표

Constr

uApre

nde.c

om푃푒푠표 푝푟표푝푖표

Constr

uApre

nde.c

om푝푟표푝푖표퐶푎푟푔푎

Constr

uApre

nde.c

om퐶푎푟푔푎푃푒푠표

Constr

uApre

nde.c

om푃푒푠표

퐶푎푟푔푎

Constr

uApre

nde.c

om

퐶푎푟푔푎 푉푖푣푎

Constr

uApre

nde.c

om

푉푖푣푎

{

Constr

uApre

nde.c

om

{ 퐶푎푟푔푎

Constr

uApre

nde.c

om

퐶푎푟푔푎


44

perpendicular al anterior, para lo cual existirá una mucha mayor rigidez en el eje donde se encuentre la mayor cantidad de muros.

Es importante conocer la rigidez de los muros para así poder inferir en un centro de rigidez en conjunto de la estructura que será el punto donde inferiremos que golpeará la fuerza equivalente del sismo, desde el cual se distribuirá la fuerza a cada uno de los muros a diseñar. Por este mismo motivo será importante conocer el centro de gravedad de la estructura, debido a que éste será el eje donde la misma tenderá a girar, provocando un momento torsionante que se transforma en fuerzas adicionales a los muros.

La diferencia de distancias entre cada una de las coordenadas del eje del centro de masa y el centro de rigidez se denomina excentricidad. Por motivos de diseño y para tener mayor seguridad en caso de que se pueda producir una excentricidad accidental, deberá tomar como mínimo un 5% de excentricidad de la distancia perpendicular a cada una de las dos fuerzas de sismo a considerar. La distancia será la longitud total de la estructura sobre el eje mencionado.f

El momento de torsión resultante está dado por: eVT

donde T representa el momento de torsión, V la cortante basal o fuerza horizontal de sismo para cada nivel de la estructura y e representa la excentricidad perpendicular al eje de acción de la fuerza mencionada.

Consecuentemente, los análisis de centro de masa y centro de rigidez deberán hacerse por cada nivel de la estructura. Para los ejemplos subsiguientes se utilizará un único nivel.

En el análisis de la rigidez resultante de una estructura, se tomará en cuenta muros de piso a techo y los sillares de ventanas, se despreciará por completo la acción de dinteles en puertas y ventanas aunque su construcción sea obligatoria.

La rigidez total o resultante en un sentido de la estructura tiene semejanza con la simplificación de circuitos eléctricos donde se pretende encontrar una resistencia equivalente a un circuito. Es decir, para resultante de rigideces en paralelo, será el inverso de la suma de los inversos de las rigideces, es decir:

nRRRRR1...1111

321

f Ver figura en subtítulo “Excentricidad Accidental” del capítulo anterior.

Constr

uApre

nde.c

omde las dos fuerzas de sismo a considerar. La distancia será la longitud total

Constr

uApre

nde.c

omde las dos fuerzas de sismo a considerar. La distancia será la longitud total

El momento de torsión resultante está dado por:

Constr

uApre

nde.c

omEl momento de torsión resultante está dado por:

donde T representa el momento de torsión, V la cortante basal o fuerza

Constr

uApre

nde.c

om

donde T representa el momento de torsión, V la cortante basal o fuerza horizontal de sismo para cada nivel de la estructura y

Constr

uApre

nde.c

om

horizontal de sismo para cada nivel de la estructura y excentricidad perpendicular al eje de acción de la fuerza mencionada.

Constr

uApre

nde.c

om

excentricidad perpendicular al eje de acción de la fuerza mencionada.

Consecuentemente, los análisis de centro de masa y centro de

Constr

uApre

nde.c

om

Consecuentemente, los análisis de centro de masa y centro de rigidez deberán hacerse por cada nivel de la estructura. Para los ejemplos

Constr

uApre

nde.c

om

rigidez deberán hacerse por cada nivel de la estructura. Para los ejemplos subsiguientes se utilizará un único nivel. Con

struA

prend

e.com

subsiguientes se utilizará un único nivel.

Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería

45

R1

R2

R4 R5

R

Por otro lado, para las rigideces en serie, la resultante de la simple suma de las rigideces, es decir:

4321 ... RRRRR

Ejemplo Algebraico: Encontrar la rigidez resultante en el sentido Y de la planta siguiente:

51

211

2432

1

4343

4343

'

'11

'1

'

11

111

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

Por definición, la rigidez es la resistencia que tiene un cuerpo a ser deformado bajo la aplicación de una fuerza y que el producto de esta fuerza y la rigidez del cuerpo tiene por resultado una deformación.

PR

RP

donde R es la rigidez del elemento, Δ es la deformación que sufrirá bajo la carga P.

Por lo tanto, cimentado sobre las ecuaciones básicas de la deformación bajo cargas de elementos prismáticos se puede inferir que la deformación total de un elemento estará dada por la deformación bajo un esfuerzo axial y una deformación bajo esfuerzo cortante; por lo tanto la deformación total que sufrirá el elemento está dada por:

AGPL

AEPL

que para nuestro caso se transforma en:

Figura 12 Representación de Rigideces

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Por definición, la rigidez es la resistencia que tiene un cuerpo a ser

Constr

uApre

nde.c

om

Por definición, la rigidez es la resistencia que tiene un cuerpo a ser deformado bajo la aplicación de una fuerza y que el producto de esta

Constr

uApre

nde.c

om

deformado bajo la aplicación de una fuerza y que el producto de esta fuerza y la rigidez del cuerpo tiene por resultado una deformación. Con

struA

prend

e.com

fuerza y la rigidez del cuerpo tiene por resultado una deformación. Constr

uApre

nde.c

om


46

AGPh

AEPh

donde P respresenta la carga bajo la que se deforma, h es la altura del muro, A es el área del muro, E es el módulo de elasticidad y G es el módulo de elasticidad al cortante o módulo de rigidez.

Dado que : )1(2

EG donde ν es el módulo de Poisson del

elemento, tenemos que:

AEh

AEhP )1(2

Para nuestro caso, tenemos que la inercia para compresión del muro está dada por

3

121 thI

por lo tanto:

AEh

EIhP

hIA

)1(212

12

3

2

Por medio de pruebas empíricas se ha llegado a la deducción que el módulo de poison para estos elementos es aproximadamente de 0.5, lo que transforma la expresión anterior en…

AEh

EIhP 3

12

3

Pero esta expresión puede simplificarse aún más, para logra obtener una ecuación de cómoda utilización para nuestro estudio. Por lo tanto, entrando propiamente en la expresión de la rigidez que nos interesa, se tiene:

tLhtL

hE

Ah

Ih

ER

RAEh

EIh

P

3

12112

312

1312

3

33

3

Lo que da la expresión final:

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

AE

Constr

uApre

nde.c

om

AEh

Constr

uApre

nde.c

om

hEI

Constr

uApre

nde.c

om

EI)1(2

Constr

uApre

nde.c

om

)1(2 )1(2

Constr

uApre

nde.c

om

)1(2

Constr

uApre

nde.c

om

)1(2 )1(2

Constr

uApre

nde.c

om

)1(2 )1(2

Por medio de pruebas empíricas se ha llegado a la deducción que el

Constr

uApre

nde.c

om

Por medio de pruebas empíricas se ha llegado a la deducción que el módulo de poison para estos elementos es aproximadamente de 0.5, lo

Constr

uApre

nde.c

om

módulo de poison para estos elementos es aproximadamente de 0.5, lo que transforma la expresión anterior en…

Constr

uApre

nde.c

om

que transforma la expresión anterior en…


47

LhLh

tER3

3

donde t es el espesor del muro; E es el módulo de elasticidad del material del muro, h es la altura libre del muro y R es la rigidez del muro.

Procedimiento de Análisis de Estructuras Tipo Cajón: La forma más sencilla para explicar el análisis, es hacer un ejemplo

integral en el que se especifican y explican cada paso a seguir para dicho procedimiento.

Para nuestro ejemplo, tomaremos el siguiente modelo…

h = 3.00 m

tmuros = 0.20 m

wmuro = 135 kg/m2

tlosa = 0.10 m

wacabados = 90 kg/m2 (g)

wviva = 150 kg/m2

En primer lugar, se encuentra el centro de masas de los muros, sin tomar en cuenta las cargas y pesos sobre las losas, para simplificar el procedimiento, se encontrará el centro de masas de las losas sobre los muros posteriormente, en los que se tomará en cuenta los pesos propios de las losas así como las sobrecargas. El siguiente paso sería encontrar el centro de masas en conjunto de los muros y losas, para el cual se tomará en cuenta las masas totales de los mismos, aunque este procedimiento se podría hacer en conjunto, es más cómodo y menos propenso a errores de esta manera.

Para encontrar el centro de masa de la estructura, se debe de considerar el peso de cada muro, multiplicada por la distancia desde un eje preestablecido previamente al centro de masa de cada muro. En el caso de que todos los muros tengan el mismo espesor y altura, y que estén

(g) Incluye acabado por encima de la losa de 60 kg/m2 y 30 kg/m2 de cernido.

Figura 13 Distribución de Ejemplo

X

Y Constr

uApre

nde.c

om

En primer lugar, se encuentra el centro

Constr

uApre

nde.c

om

En primer lugar, se encuentra el centro de masas de los muros, sin tomar en

Constr

uApre

nde.c

om

de masas de los muros, sin tomar en cuenta las cargas y pesos sobre las losas,

Constr

uApre

nde.c

om

cuenta las cargas y pesos sobre las losas, para simplificar el procedimiento, se Con

struA

prend

e.com

para simplificar el procedimiento, se encontrará el centro de masas de las Con

struA

prend

e.com

encontrará el centro de masas de las Constr

uApre

nde.c

om


48

hechos del mismo material, es decir que todos los muros tengan el mismo peso por unidad de volumen, o peso específico, no será necesario encontrar el peso de cada uno, como en este caso, sino que simplemente el peso estará en función de la única variable que será la longitud de dichos muros.

Para este caso, el eje se establecerá en la esquina inferior izquierda de la estructura. Los muros se numerarán conforme al esquema siguiente.

Elemento L X Y L*X L*Y M1 1.50 0.75 2.40 1.125 3.600M2 3.00 0.10 4.00 0.300 12.000M3 1.50 0.75 5.60 1.125 8.400M4 2.50 1.40 7.75 3.500 19.375M5 3.50 3.05 8.90 10.675 31.150M6 9.00 7.10 4.50 63.900 40.500M7 5.50 4.25 0.10 23.375 0.550M8 1.50 1.40 0.75 2.100 1.125

28.00 106.100 116.700 Tabla 16 Cálculo de Centro de Gravedad de Muros

푋 =106.100

28.00 = 3.789

푌 =116.700

28.00 = 4.168

Ahora de la misma manera se encuentra el centro de masa para las losas y debido que t debe ser constante en ambas losas y del mismo material, únicamente tomaremos las áreas para cada una, nombrando la losa L1 a la mayor sobre los muros 4, 5, 6 y 7 y la losa L2 la que se encuentra bajo los muros 1, 2 y 3.

Elemento A X Y A*X A*Y L1 53.10 4.25 4.50 225.675 238.950 L2 4.42 0.65 4.00 2.873 17.680

57.52 228.548 256.630 Tabla 17 Cálculo del Centro de Gravedad de Losas

푋 =228.548

57.52 = 3.973

푌 =256.630

57.52 = 4.462

Figura 14 Nomenclatura de Muros - Ejemplo

Constr

uApre

nde.c

om106.100 116.700

Constr

uApre

nde.c

om106.100 116.700

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

omTabla 16 Cálculo de Centro de Gravedad de Muros

Constr

uApre

nde.c

omTabla 16 Cálculo de Centro de Gravedad de Muros

Ahora de la misma manera se encuentra el Con

struA

prend

e.com

Ahora de la misma manera se encuentra el centro de masa para las losas y debido que t Con

struA

prend

e.com

centro de masa para las losas y debido que t debe ser constante en ambas losas y del mismo

Constr

uApre

nde.c

om

debe ser constante en ambas losas y del mismo Con

struA

prend

e.com


49

Se procede en seguida a encontrar el centro de masas en conjunto de la estructura, unificando los centros de masa encontrados independientemente de las losas y los muros, previa integración de cargas totales de la estructura, lo que nos ayudará en el paso subsiguiente que será el de efectuar el cálculo de la carga estática equivalente de sismo.

Integración de Cargas: Wlosas = (Área de losa)*(peso propio de losa + carga muerta superpuesta + 25% carga viva)h

= (57.52 m2)((0.10 m x 2400 kg/m3) + (90 kg/m2) + 0.25(150 kg/m2)) = 21,138.60 kgWmuros = (longitud total de muros)(altura de los muros)(peso específico) = (28 m)(3 m)(135 kg/m2) = 11,340 kg

WTOTAL = 32,478.60 kg

Centro de masas total

푋 =(11,340.00 푘푔)(3.789 푚) + (21,138.60 푘푔)(3.973 푚)

32,478.60 푘푔 = 3.909

푌 =(11,340.00 푘푔)(4.168 푚) + (21,138.60 푘푔)(4.462 푚)

32,478.60 푘푔 = 4.359

Cálculo de Carga Estática Equivalente de Cortante Basal de Sismoi

Para este cálculo se emplea una ecuación sencilla y lineal de fácil aplicación y semejante a otros métodos de evaluación de “carga estática equivalente” como el método SEAOC 88–90. Se debe hacer notar que estas cargas son cargas directamente proporcionales al número de pisos de la estructuras.

La cortante basal está dada por: SWZICKV c

donde V es el denominado corte basal que se transmite directamente a los cimientos de la estructura; Z es el factor de la zona sísmica; I es el factor de importancia de la estructura; C es el coeficiente que depende directamente del período natural de vibración de la estructura; Kc es el coeficiente que depende del tipo de estructura que se analiza; S es el

h Según código UBC para estructuras tipo cajón) i Según método SEAOC 88-90

Constr

uApre

nde.c

om32,478.60 kg

Constr

uApre

nde.c

om32,478.60 kg

21,138.60

Constr

uApre

nde.c

om21,138.60

32,478.60

Constr

uApre

nde.c

om

32,478.60 푘푔

Constr

uApre

nde.c

om

푘푔

Constr

uApre

nde.c

om

푚

Constr

uApre

nde.c

om

푚)

Constr

uApre

nde.c

om

) +

Constr

uApre

nde.c

om

+ (

Constr

uApre

nde.c

om

(21,138.60

Constr

uApre

nde.c

om

21,138.60 32,478.60

Constr

uApre

nde.c

om

32,478.60

Constr

uApre

nde.c

om

Cálculo de Carga Estática Equivalente de Cortante Basal de Sismo

Constr

uApre

nde.c

om

Cálculo de Carga Estática Equivalente de Cortante Basal de SismoPara este cálculo se emplea una ecuación sencilla y lineal de fácil

Constr

uApre

nde.c

om

Para este cálculo se emplea una ecuación sencilla y lineal de fácil aplicación y semejante a otros métodos de evaluación de “carga estática Con

struA

prend

e.com

aplicación y semejante a otros métodos de evaluación de “carga estática equivalente” como el método SEAOC 88–90. Se debe hacer notar que

Constr

uApre

nde.c

om

equivalente” como el método SEAOC 88–90. Se debe hacer notar que


50

coeficiente que depende del tipo de suelo sobre el cual se encuentra la estructura; y por último, W es el peso total de la estructura que se analiza. Los valores de dichos coeficientes se dan en las tablas siguientes.

Regiónj Riesgo Z 0 (1) Sin daños 0 1 (2) Daño menor 0.25 2 (3) Daño moderado 0.50 3 (4) Daño Mayor 1.00

FUENTE: SEAOC 88-90

Tabla 18 Coeficiente Z

Nivel de Protección I Estructura esencial: toda aquella que debe funcionar después de un sismo (puentes, hospitales, etc.)

≥ 1.25

Estructura principal (servicios, aeropuertos, centros comerciales, etc.) 1.25

Estructura especial: con alto índice de ocupación o con altas probabilidades de aglomeraciones (universidades, estadios, salas de cine, centros comerciales, etc.)

≥ 1.00

Estructuras normales (casas, locales comerciales, bodegas, etc.) 1.00

FUENTE: SEAOC 88-90

Tabla 19 Coeficiente I

Tipo de Estructura Coeficiente Kc

Marcos Dúctiles y Nodos Rígidos 0.67 Marcos con muros de corte 0.87 Sistema de Estructura Tipo Cajón 1.33 Tabiques livianos 2.00

FUENTE: SEAOC 88-90

Tabla 20 Coeficiente Kc

El coeficiente C se obtiene por medio de la siguiente ecuación:

퐶 =1

15√푇≤ 0.12

donde T es el período de oscilación de a estructura. En caso C sobrepase el valor límite de 0.12 se usará este valor. El valor de T es igual a:

푇 =0.0906ℎ√퐷

j Coeficiente entre paréntesis representa la macrozona representada en el mapa de macrozoficación sísmica para Guatemala

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

omocupación o con altas probabilidades de

Constr

uApre

nde.c

omocupación o con altas probabilidades de aglomeraciones (universidades, estadios,

Constr

uApre

nde.c

omaglomeraciones (universidades, estadios, salas de cine, centros comerciales, etc.)

Constr

uApre

nde.c

omsalas de cine, centros comerciales, etc.)

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Estructuras normales (casas, locales

Constr

uApre

nde.c

om

Estructuras normales (casas, locales comerciales, bodegas, etc.)

Constr

uApre

nde.c

om

comerciales, bodegas, etc.)

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om


Constr

uApre

nde.c

om


Tipo de Estructura

Constr

uApre

nde.c

om

Tipo de Estructura

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Marcos Dúctiles y Nodos Rígidos 0.67

Constr

uApre

nde.c

om

Marcos Dúctiles y Nodos Rígidos 0.67

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Marcos con muros de corte Constr

uApre

nde.c

om

Marcos con muros de corte Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Sistema de Estructura Tipo Cajón 1.33 Constr

uApre

nde.c

om

Sistema de Estructura Tipo Cajón 1.33 Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Tabiques livianos Con

struA

prend

e.com

Tabiques livianos Con

struA

prend

e.com


51

donde h es la altura total de la edificación y D es la longitud total en planta de la edificación perpendicular al cortante basal que se analiza.

El valor de S se obtiene del tipo de suelo, sin embargo, en el caso de que no existiera un estudio de suelos adecuado, este valor puede asumirse como 1.5.

Existe una revisión previa al cálculo integral del sismo, y es que el producto de los coeficientes C y S no debe sobrepasar 0.18, en caso contrario, puede asumirse este valor para dicho producto.

Asimismo, si el valor de la frecuencia T excede el valor de 0.25, se provocará un fenómeno de resonancia en la estructura, si es así deberá aplicarse un valor de reducción de la fuerza o cortante basal:

VTFT 07.0

Por otro lado, según éste método infiere que, para estructuras de un nivel, el valor de la cortante basal estará dado por el 10% del peso total de la estructura, pero por motivos didácticos, se analizará esta estructura por el método anteriormente citado.

Para el ejemplo se tiene…

Z = 1.00 (suponiendo que se analizará para la ciudad de Quetzaltenango)

I = 1.00 (dado que se analiza para una vivienda)

K = 1.33 (para estructura tipo cajón)

S = 1.5 (suponiendo que no hay estudio de suelos)

W = 32,478.60 kg (peso total de la estructura)

h = 3.00 m Dx = 7.20 m Dy = 9.00 m

de las ecuaciones anteriores tenemos que:

푇 =0.0906ℎ√퐷

=0.0906(3.00)

√7.20= 0.1013

푇 =0.0906ℎ√퐷

=0.0906(3.00)

√9.20= 0.0906

por lo tanto…

2215.02095.0

y

x

CC

18.03323.018.03120.0

SCSCSCSC

yy

xx

de lo cual obtenemos los valores de SWZICKV c

kg 7,775.38VV yx

Constr

uApre

nde.c

omla estructura, pero por motivos didácticos, se analizará esta estructura por

Constr

uApre

nde.c

omla estructura, pero por motivos didácticos, se analizará esta estructura por

(suponiendo que se analizará para la ciudad de Quetzaltenango)

Constr

uApre

nde.c

om

(suponiendo que se analizará para la ciudad de Quetzaltenango)

(dado que se analiza para una vivienda)

Constr

uApre

nde.c

om

(dado que se analiza para una vivienda)

(para estructura tipo cajón)

Constr

uApre

nde.c

om

(para estructura tipo cajón)

(suponiendo que no hay estudio de suelos)

Constr

uApre

nde.c

om

(suponiendo que no hay estudio de suelos)

(peso total de la estructura)

Constr

uApre

nde.c

om

(peso total de la estructura)


52

El siguiente paso será el de distribuir esta carga sísmica entre cada uno de los niveles de los que se compone la estructura. En este caso no es necesario debido a que la estructura analizada es de un solo nivel, pero lo fuera, el procedimiento incluye la construcción de una tabla como la hecha para el cálculo del centro de masas, en la cual, se especificará en las filas el número de niveles de la estructura; en la primera columna, el peso de cada nivel, tomada desde cada mediano del claro libre de la estructura, desde la mitad del claro superior al nivel de la losa hasta la mitad del claro inferior desde la losa del nivel que se analiza; en el caso del último nivel, se tomará únicamente la mitad del claro inferior; en el caso del primer nivel, se tomará en cuenta la totalidad del claro inferior hasta el nivel de desplante de la cimentación hasta la mitad del claro superior.

En la segunda columna se especificarán las alturas tomadas desde el nivel de referencia del nivel de desplante de la cimentación hasta el eje de la losa del nivel que se analiza. En la tercera se multiplicarán los pesos calculados anteriormente y las alturas ya mencionadas. Será necesario el cálculo de la sumatoria de toda esta columna para la completa distribución del sismo. Las cargas recibidas por cada piso estarán dadas al final por

n

jjj

iii

hW

hWVF

1

donde V representa el cortante basal en el sentido analizado; Wihi representa el peso de cada nivel por su respectiva altura y la expresión inferior representa la suma total de estos productos.

Centro de Rigidez El paso siguiente en el análisis de la estructura es el de encontrar el

centro de rigidez de la misma. Para esto es necesaria la construcción de un cuadro similar al utilizado para calcular el centro de masas.

Debe considerarse que la rigidez de los muros se da principalmente en el sentido paralelo a la longitud de los muros y es sobre este eje que actúan y que en la longitud perpendicular se desprecian, por lo tanto, para calcular el centro de rigidez se separarán los muros de acuerdo al eje en que ejercen su rigidez respectiva, es decir, para el eje X, los muros que trabajan serán los muros 1, 3, 5 y 7, mientras que para el eje Y los que trabajan serán los muros 2, 4, 6 y 8. El cálculo de la rigidez de cada muro utilizará la expresion:

LhLh

tER3

3

Constr

uApre

nde.c

omcalculados anteriormente y las alturas ya mencionadas. Será necesario el

Constr

uApre

nde.c

omcalculados anteriormente y las alturas ya mencionadas. Será necesario el cálculo de la sumatoria de toda esta columna para la completa

Constr

uApre

nde.c

omcálculo de la sumatoria de toda esta columna para la completa distribución del sismo. Las cargas recibidas por cada piso estarán dadas al

Constr

uApre

nde.c

omdistribución del sismo. Las cargas recibidas por cada piso estarán dadas al

Constr

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nde.c

om

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nde.c

om

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nde.c

om

j

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nde.c

om

jjj

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nde.c

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jj

ii

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nde.c

om

ii

hW

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nde.c

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hW jjhW jj

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jj hW jj

iihW ii

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iihW ii

1

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om

1

Constr

uApre

nde.c

om

donde V representa el cortante basal en el sentido analizado;

Constr

uApre

nde.c

om

donde V representa el cortante basal en el sentido analizado; representa el peso de cada nivel por su respectiva altura y la expresión

Constr

uApre

nde.c

om

representa el peso de cada nivel por su respectiva altura y la expresión

Constr

uApre

nde.c

om

inferior representa la suma total de estos productos. Con

struA

prend

e.com

inferior representa la suma total de estos productos.


53

Cada cuadro construido nos dará una coordenada del centro total de rigidez. La proporcionada por las losas es despreciable debido a la esbeltez de las mismas con respecto a lo que se puede denominar el eje Z, es decir, el eje perpendicular a la planta de la estructura. Nótese que el análisis de los muros X darán como resultado el centro de rigidez en Y, y los de Y el centro de rigidez en X.

Muro X L h/L Rk Y RY 1 1.50 2.000 0.01429 2.40 0.03429 3 1.50 2.000 0.01429 5.60 0.08000 5 3.50 0.857 0.06248 8.90 0.55605 7 5.50 0.545 0.11119 0.10 0.01112 0.20224 0.68145

Tabla 21 Ejemplo - Cálculo de Centro de Rigidez – Y

푌 =0.681450.20224 = 3.370

Muro Y L h/L Rk X RX 2 3.00 1.00 0.05000 0.10 0.00500 4 2.50 1.20 0.03754 1.40 0.05255 6 9.00 0.33 0.19286 7.10 1.36929 8 1.50 2.00 0.01429 1.40 0.02000 0.29468 1.44684

Tabla 22 Ejemplo - Cálculo de Centro de Rigidez – X

푋 =1.446840.29468 = 3.370

Cálculo de Excentricidades y Momentos de TorsiónComo se mencionaba, la excentricidad es la diferencia entre el

centro de masa y el centro de rigidez, pero ésta nunca debe ser menor al 5% de la distancia perpendicular a la fuerza de sismo que se analiza.

989037033594001191049093...e...e

y

x

36.0)20.7(05.045.0)00.9(05.0

(min)

(min)

y

x

ee

Por lo tanto, dado que ambas excentricidades exceden las mínimas, se toman en cuenta para el cálculo de los momentos de torsión que actuarán sobre la estructura, dados por la expresión:

mkg 1678370011387757mkg 8568979890387757

.,).)(.,(T.,).)(.,(T

eVT

y

x

k Nótese que se desprecia el valor del módulo de elasticidad E debido a que los muros son del mismo material y a la hora de encontrar el centro de rigidez se anulará

Constr

uApre

nde.c

om2 3.00 1.00 0.05000 0.10 0.00500

Constr

uApre

nde.c

om2 3.00 1.00 0.05000 0.10 0.00500

Constr

uApre

nde.c

om4 2.50 1.20 0.03754 1.40 0.05255

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uApre

nde.c

om4 2.50 1.20 0.03754 1.40 0.05255

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om6 9.00 0.33 0.19286 7.10 1.36929

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nde.c

om6 9.00 0.33 0.19286 7.10 1.36929

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nde.c

om

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om8 1.50 2.00 0.01429 1.40 0.02000

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nde.c

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nde.c

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om

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nde.c

om 0.29468 1.44684

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om 0.29468 1.44684

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om


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1.446840.29468

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nde.c

om

0.29468

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om

Cálculo de Excentricidades y Momentos de Torsión

Constr

uApre

nde.c

om

Cálculo de Excentricidades y Momentos de TorsiónComo se mencionaba, la excentricidad es la diferencia entre el

Constr

uApre

nde.c

om

Como se mencionaba, la excentricidad es la diferencia entre el centro de masa y el centro de rigidez, pero ésta nunca debe ser menor al Con

struA

prend

e.com

centro de masa y el centro de rigidez, pero ésta nunca debe ser menor al 5% de la distancia perpendicular a la fuerza de sismo que se analiza.

Constr

uApre

nde.c

om

5% de la distancia perpendicular a la fuerza de sismo que se analiza.


54

Nótese que para encontrar cada momento de torsión se utilizó la excentricidad perpendicular al momento a encontrar.

Teniendo estos momentos, es posible proceder a distribuir las cargas para cada muro, cuestión que debe ser hecha para cada uno de los niveles de los que consiste la estructura a analizar.

Distribución de la Carga Lateral: La carga total a distribuir para cada uno de los sentidos estará dada

por dos partes: una representa la actuación directa del cortante basal sobre el muro y la otra la acción del momento de torsión. Los valores totales de las fuerzas están dados por las expresiones:

pyp

yy

y

yy

pxp

xx

x

xx

TJxR

PRR

F

TJyR

PRR

F

donde F representa la fuerza total ejercida sobre el muro; R es la rigidez propia del muro; P representa la fuerza por piso transmitida por la cortante basal que en este caso es la misma cortante por tratarse de una estructura de un único piso: x y y representan las distancias tomadas desde el centroide del elemento (muro) hasta el centro de corte o centro de rigidez; Jp representa el momento polar de inercia; y por último Tp es el momento de torsión que se mencionaba.

La construcción de esta tabla deberá hacerse en forma conjunta para ambos sentidos analizados, X y Y, debido a que serán necesarios datos para continuar con su construcción; tal es el caso del momento polar de inercia Jp dado por la expresión:

22 yRxRJ xyp

Muro Y Ry Xcc Ryxcc2 yy

y VR

R x

p

ycc TJRx

Fy

2 0.05000 4.80986 1.15674 1319.29 -313.22036 1006.0704 0.03754 3.50986 0.46243 990.46 -171.59435 818.864 6 0.19286 2.19014 0.92508 5088.69 550.11862 5638.8108 0.01429 3.50986 0.17599 376.94 -65.30391 311.636 0.29468 2.72023

Tabla 23 Cálculo de las Fuerzas por Sismo - Muros Y

Constr

uApre

nde.c

omdonde F representa la fuerza total ejercida sobre el muro; R es la rigidez propia

Constr

uApre

nde.c

omdonde F representa la fuerza total ejercida sobre el muro; R es la rigidez propia del muro; P representa la fuerza por piso transmitida por la cortante basal que

Constr

uApre

nde.c

om

del muro; P representa la fuerza por piso transmitida por la cortante basal que en este caso es la misma cortante por tratarse de una estructura de un único

Constr

uApre

nde.c

om

en este caso es la misma cortante por tratarse de una estructura de un único piso: x y y representan las distancias tomadas desde el centroide del elemento

Constr

uApre

nde.c

om

piso: x y y representan las distancias tomadas desde el centroide del elemento (muro) hasta el centro de corte o centro de rigidez;

Constr

uApre

nde.c

om

(muro) hasta el centro de corte o centro de rigidez; p

Constr

uApre

nde.c

om

p es el momento de torsión que se mencionaba.

Constr

uApre

nde.c

om

es el momento de torsión que se mencionaba.

La construcción de esta tabla deberá hacerse en forma conjunta para Constr

uApre

nde.c

om

La construcción de esta tabla deberá hacerse en forma conjunta para ambos sentidos analizados, Con

struA

prend

e.com

ambos sentidos analizados, XConstr

uApre

nde.c

om

X y Constr

uApre

nde.c

om

y


55

Muro X Rx Ycc Rxycc2 yy

y VR

R y

p

ycc TJ

RyFy

1 0.01429 -0.96947 0.01343 595.91 19.72948 615.642 3 0.01429 2.23053 0.07108 595.91 -45.39312 550.520 5 0.06248 5.53053 1.91098 2606.17 -492.23033 2113.936 7 0.11119 -3.26947 1.18861 4638.36 517.89397 5156.253 0.20224 3.18409

Tabla 24 Cálculo de las Fuerzas por Sismo - Muros X

22 yRxRJ xyp = 5.90432

Momentos de Volteo: Las cargas horizontales de sismo también pueden presentar

problemas de volteo, especialmente en muros, es por este motivo que también se calculan para estas estructuras. Para el caso, se puede considerar un único momento de volteo que al igual que las cargas sísmicas serán distribuidas únicamente por las rigideces propias de los muros. El momento de volteo total está en función de las cortantes por piso, que en nuestro caso son las mismas cortantes basales y que así mismo tienen el mismo valor para ambos sentidos, motivo por el cual, en este procedimiento únicamente se calcula un momento de volteo, aplicable a ambos sentidos. El momento de volteo está dado por:

푀 = 푉 × ℎ푀 = 7,775.38 × 3.00 = 23,326.14 푘푔 · 푚

La distribución como se dijo, se da por la expresión:

vMRRM

Muro Y Ry M2 0.05000 3,957.871 4 0.03754 2,971.375 6 0.19286 15,266.074 8 0.01429 1,130.820 0.29468

Tabla 25 Cálculo de los Momentos de Volteo - Muros X

Muro Y Ry M1 0.01429 1,647.672 3 0.01429 1,647.672 5 0.06248 7,205.937 7 0.11119 12,824.859 0.20224

Tabla 26 Cálculo de los Momentos de Volteo - Muros Y

Constr

uApre

nde.c

omsísmicas serán distribuidas únicamente por las rigideces propias de los

Constr

uApre

nde.c

omsísmicas serán distribuidas únicamente por las rigideces propias de los muros. El momento de volteo total está en función de las cortantes por

Constr

uApre

nde.c

ommuros. El momento de volteo total está en función de las cortantes por piso, que en nuestro caso son las mismas cortantes basales y que así mismo

Constr

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nde.c

ompiso, que en nuestro caso son las mismas cortantes basales y que así mismo tienen el mismo valor para ambos sentidos, motivo por el cual, en este

Constr

uApre

nde.c

omtienen el mismo valor para ambos sentidos, motivo por el cual, en este procedimiento únicamente se calcula un momento de volteo, aplicable a

Constr

uApre

nde.c

omprocedimiento únicamente se calcula un momento de volteo, aplicable a ambos sentidos. El momento de volteo está dado por:

Constr

uApre

nde.c

om

ambos sentidos. El momento de volteo está dado por:

= 7,775.38 × 3.00 = 23,326.14

Constr

uApre

nde.c

om

= 7,775.38 × 3.00 = 23,326.14


Constr

uApre

nde.c

om



56

Cargas de Gravedad sobre Muros De este modo, habiendo terminado con el análisis de fuerzas de

sismo, únicamente resta distribuir todas las cargas que sobre la losa se encuentran y que tienen que ser transmitidas a los muros que sostienen dicha losa.

Existen varios métodos matemáticos y analíticos para calcular cuanta de la carga sobre la losa es transmitida hacia las vigas o en este caso a los muros. El método a utilizar en este caso es el de áreas tributarias.

Este método consiste en trazar líneas imaginarias a 45º desde cada una de las esquinas de la losa hasta interceptarse con las demás. El resultado es el trazo de dos trapezoides y dos triángulos que tributarán carga hacia los lados más cortos y más largos de la figura 15.

En la figura 15 se puede se representa la distribución de las cargas de la losa sobre los muros. Los muros de carga están rellenos y los espacios con doble línea representan, ya sea la solera final, dinteles de puertas o vigas que es necesario ser añadidas para darle un mayor amarre a la losa, así como para darle a la losa la función de diafragma que se busca.

Estos dinteles, soleras y vigas habrán de transmitir las cargas que sobre ella descarga la losa en forma de cargas puntuales sobre el muro a ambos lados de apoyo de la misma. Es decir, considerando primeramente, como ejemplo el muro 1. A este muro llegará una carga distribuida linealmente debido a la losa, tributando un área triangular que se forma; al mismo tiempo, llegarán tres cargas puntuales. Véase que sobre el extremo derecho del muro 1 descansan tres elementos:

1. La viga que separa la losa central y la inferior, la cual carga dos áreas trapezoidales tributarias.

2. El dintel, que en este caso se supondrá solera corona de la abertura para puerta de la losa inferior; éste carga parte del área tributaria triangular contigua.

3. La viga que separa la losa central izquierda y derecha, sobre la que es cargada el área triangular a su derecha y la trapezoidal a la izquierda.

Los tres elementos al no estar apoyados sobre muros más que en sus extremos, transmitirán sus cargas según su función, a partes iguales, como el modelo de una viga simplemente apoyada en sus extremos.

Figura 15 Propuesta de Distribución d Cargas sombre

Muros

V-1

Constr

uApre

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omsolera final, dinteles de puertas o vigas que es

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nde.c

omsolera final, dinteles de puertas o vigas que es necesario ser añadidas para darle un mayor

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omnecesario ser añadidas para darle un mayor amarre a la losa, así como para darle a la losa

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omamarre a la losa, así como para darle a la losa

Estos dinteles, soleras y vigas habrán de

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Estos dinteles, soleras y vigas habrán de transmitir las cargas que sobre ella descarga la

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transmitir las cargas que sobre ella descarga la losa en forma de cargas puntuales sobre el

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om

losa en forma de cargas puntuales sobre el muro a ambos lados de apoyo de la misma. Es

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muro a ambos lados de apoyo de la misma. Es decir, considerando primeramente, como

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decir, considerando primeramente, como Con

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ejemplo el muro 1. A este muro llegará una Constr

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ejemplo el muro 1. A este muro llegará una Constr

uApre

nde.c

om


57

En este ejemplo se analizará, revisará y chequeará un muro, el muro 1 para dejar perfectamente claro el procedimiento que deberá aplicarse a cada uno de los ocho muros que conforman la estructura.

En primer lugar, debe encontrarse el área tributaria que recae directamente sobre el muro. Analíticamente, las áreas tributarias están dadas por las siguientes ecuaciones:

Áreas Tributarias Trapezoidales: 42

2AABAT

Áreas Tributarias Triangulares: 4

2AAT

Donde AT representa el área tributaria; A y B representan las dimensiones de la losa, siendo los lados corto y largo respectivamente.

La multiplicación de estas áreas y las cargas distribuidas por unidad de área nos dará la carga total que será transmitido al elemento portante, pero nuevamente debe de ser distribuida sobre la totalidad del elemento, por lo que es más cómodo trabajar directamente con lo que puede denominarse franjas tributarias, que no son más que anchos de losa equivalentes al área tributaria y está dada por el cociente del área tributaria y la longitud del elemento portante. Se hace evidente cuando se analiza que siempre sobre el lado mayor de la losa se descargará el área tributaria trapezoidal y sobre el lado corto el área triangular, lo que simplificaría las ecuaciones del área tributaria, convirtiéndolas en franjas tributarias que al multiplicarlas por las cargas distribuidas por unidad de área representarán las cargas distribuidas linealmente. Por lo tanto…

Áreas Tributarias Trapezoidales: BAAFT 42

2

Áreas Tributarias Triangulares: 4AFT

Ahora ya es posible trabajar con el ejemplo. Las dimensiones de la central izquierda son de 1.10 m x 3.00 m, lo que daría una franja tributaria para el trapezoide de 0.4492 m y una franja tributaria para el triangulo de 0.2750 m, siendo esta última la que es transmitida directamente al muro como carga distribuida uniforme.

Sobre las losas existen dos tipos de cargas por gravedad, como se menciona anteriormente, una muerta y carga viva. En este caso la carga muerta total a utilizar sobre la losa será el peso propio de la losa así como la carga muerta superpuesta sobre ésta debido a acabados. Asimismo, deberá integrarse sobre el muro el peso propio del mismo.

Constr

uApre

nde.c

omde área nos dará la carga total que será transmitido al elemento portante,

Constr

uApre

nde.c

omde área nos dará la carga total que será transmitido al elemento portante, pero nuevamente debe de ser distribuida sobre la totalidad del elemento,

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uApre

nde.c

ompero nuevamente debe de ser distribuida sobre la totalidad del elemento, por lo que es más cómodo trabajar directamente con lo que puede

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ompor lo que es más cómodo trabajar directamente con lo que puede denominarse franjas tributarias, que no son más que anchos de losa

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omdenominarse franjas tributarias, que no son más que anchos de losa equivalentes al área tributaria y está dada por el cociente del área

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nde.c

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tributaria y la longitud del elemento portante. Se hace evidente cuando se analiza que siempre sobre el lado mayor de la losa se descargará el área

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analiza que siempre sobre el lado mayor de la losa se descargará el área tributaria trapezoidal y sobre el lado corto el área triangular, lo que

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tributaria trapezoidal y sobre el lado corto el área triangular, lo que

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simplificaría las ecuaciones del área tributaria, convirtiéndolas en franjas

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simplificaría las ecuaciones del área tributaria, convirtiéndolas en franjas tributarias que al multiplicarlas por las cargas distribuidas por unidad de

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nde.c

om

tributarias que al multiplicarlas por las cargas distribuidas por unidad de área representarán las cargas distribuidas linealmente. Por lo tanto…

Constr

uApre

nde.c

om

área representarán las cargas distribuidas linealmente. Por lo tanto…

Áreas Tributarias Trapezoidales: Con

struA

prend

e.com

Áreas Tributarias Trapezoidales:


58

CM = PPmuro + FT(CMSlosa + PPlosa) CM = (135 kg/m2)(3 m) + (0.275 m)[90 kg/m2 + (0.10 m)(2400 kg/m3)] CM = 495.75 kg/m

CV = FT(wviva) = (0.275 m)(150 kg/m2) = 41.25 kg/m

Ya con estas fuerzas sobre el muro, se procede a hacer las combinaciones de carga dadas en el capítulo de Requisitos de Sismoresistencia para Estructuras Tipo Cajón. Para este caso únicamente se utilizará la sumatoria del sismo, carga muerta y carga viva.

WTOTAL = 537.00 kg/m Por lo tanto, el modelo analítico

simplificado del muro 1 queda como se muestra en la figura 16.

Ya se tienen todas las fuerzas, excepto la fuerza puntual. Para esto es necesario conocer las cargas distribuidas lineales que actúan sobre las soleras y vigas. En primer lugar, se analizará la carga sobre la viga entre las losas centrales izquierda y derecha. Para esto se tiene que la carga distribuida linealmente ésta, dada por la sumatoria de las franjas tributarias en ese espacio (nótese que no se toma en cuenta el peso propio de los muros porque no existen sobre la solera).

Para este caso es necesario saber cuál es el valor de la franja tributaria de la losa mayor con dimensiones de 3.00 m x 5.50 m, sobre su lado corto (área triangular) que tiene un valor de 0.750 m, mientras que para su lado mayor (área trapezoidal), el valor es de 1.0909 m. Por lo tanto, la franja tributaria total sobre esta viga es de 1.1992 m, que está dado por la suma de la franja tributaria del área trapezoidal de la losa central izquierda (0.4492) y el triangular de la central derecha (0.75).

Para la viga que recorre el espacio entre la losa inferior y la central derecha, ya se tiene una de las franjas tributarias, la trapezoidal de la losa central derecha. De la losa inferior, la franja del área triangular es 0.525 m y la del trapezoidal es 0.8495 m. De estas la que se utiliza para esta viga es esta última, obteniendo una franja tributaria total de 1.9404 m (1.0909 + 0.8495).

Por último está el dintel o solera en la losa inferior. Aquí únicamente se utiliza la franja tributaria del área triangular de dicha losa, 0.525 m.

Figura 16 Modelo Analítico Simplificado de Muro Ejemplo

Constr

uApre

nde.c

omlugar, se analizará la carga sobre la viga entre

Constr

uApre

nde.c

omlugar, se analizará la carga sobre la viga entre las losas centrales izquierda y derecha. Para

Constr

uApre

nde.c

omlas losas centrales izquierda y derecha. Para esto se tiene que la carga distribuida

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nde.c

om

esto se tiene que la carga distribuida linealmente ésta, dada por la sumatoria de las

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om

linealmente ésta, dada por la sumatoria de las franjas tributarias en ese espacio (nótese que

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uApre

nde.c

om

franjas tributarias en ese espacio (nótese que no se toma en cuenta el peso propio de los

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uApre

nde.c

om

no se toma en cuenta el peso propio de los muros porque no existen sobre la solera).

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uApre

nde.c

om

muros porque no existen sobre la solera).

Para este caso es necesario saber cuál

Constr

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nde.c

om

Para este caso es necesario saber cuál es el valor de la franja tributaria de la losa Con

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prend

e.com

es el valor de la franja tributaria de la losa mayor con dimensiones de 3.00 m x 5.50 m, Con

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prend

e.com

mayor con dimensiones de 3.00 m x 5.50 m, Constr

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Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om


59

Sobre la viga entre losas centrales izquierda y derecha… CM = FT(CMSlosa + PPlosa) CM = (1.1992 m)(90 kg/m2 + (0.10 m)(2400 kg/m3)) = 395.74 kg/m


Debido a que se distribuye por igual a ambos apoyos, P estará dado

por 2

wLP , a cada extremo de la viga, y por lo tanto a nuestro muro 1

llegará una carga puntual de:

PM = (395.74 kg/m)(3 m)/2 = 593.60 kg

PV = (179.88 kg/m)(3 m)/2 = 269.82 kg Sobre la viga entre losas centrales derecha e inferior…

CM = FT(CMSlosa + PPlosa) CM = (1.9404 m)(90 kg/m2 + (0.10 m)(2400 kg/m3)) = 640.33 kg/m


PM = (640.33 kg/m)(5.5 m)/2 = 1,760.91 kg

PV = (291.06 kg/m)(5.5 m)/2 = 800.42 kg

La única diferencia entre los cálculos anteriores para las cargas puntuales transmitidas por las vigas y la transmitida por el dintel de la puerta o ventana es que sobre éste es que únicamente actúa una franja tributaria, pues el dintel trabaja igualmente como una viga, transmitiendo sus cargas como puntuales sobre sus apoyos, en este caso, los muros, y la longitud del dintel es únicamente el de su abertura, es decir, 0.80 m. Sobre dintel…

CM = FT(CMSlosa + PPlosa) CM = (0.525)(90 kg/m2 + (0.10 m)(2400 kg/m3)) = 173.25 kg/m

CV = FT(wviva) = (0.525)(150 kg/m2) = 78.75 kg/m

Del mismo modo se distribuirá la carga puntual hacia nuestro muro 1 y el muro 8, siendo la abertura de 0.80 m de longitud…

PM = (173.25 kg/m)(0.80 m)/2 = 69.30 kg

Pv = (78.75 kg/m)(0.80 m)/2 = 31.50 kg

Todas las fuerzas son aplicadas al mismo punto de contacto, entonces, la carga puntual total será la suma de las citadas…

PM = 2,423.82 kg

PV = 1,101.74 kg

Combinando las cargas de la misma manera que en las distribuidas:

Constr

uApre

nde.c

om) = 291.06 kg/m

Constr

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om) = 291.06 kg/m

= (640.33 kg/m)(5.5 m)/2 = 1,760.91 kg

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om = (640.33 kg/m)(5.5 m)/2 = 1,760.91 kg

= (291.06 kg/m)(5.5 m)/2 = 800.42 kg

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om = (291.06 kg/m)(5.5 m)/2 = 800.42 kg

La única diferencia entre los cálculos anteriores para las cargas

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omLa única diferencia entre los cálculos anteriores para las cargas

puntuales transmitidas por las vigas y la transmitida por el dintel de la

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puntuales transmitidas por las vigas y la transmitida por el dintel de la puerta o ventana es que sobre éste es que únicamente actúa una franja

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puerta o ventana es que sobre éste es que únicamente actúa una franja tributaria, pues el dintel trabaja igualmente como una viga, transmitiendo

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tributaria, pues el dintel trabaja igualmente como una viga, transmitiendo sus cargas como puntuales sobre sus apoyos, en este caso, los muros, y la

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sus cargas como puntuales sobre sus apoyos, en este caso, los muros, y la

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longitud del dintel es únicamente el de su abertura, es decir, 0.80 m.

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om

longitud del dintel es únicamente el de su abertura, es decir, 0.80 m.

+ PPConstr

uApre

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om

+ PP


60

PTOTAL = 3,525.56 kg Ahora ya se tiene el modelo completo del muro de mampostería.

Después de esto, se pueden hacer todos los chequeos y diseño propio de la unidad de mampostería reforzada. El modelo completo queda de la siguiente manera:

Figura 17 Fuerzas sobre Muro

Diseño de Muros de Mampostería:

Esfuerzos Actuantes en la Mampostería:

Compresión En primer lugar, dentro de lo que son los esfuerzos que actúan sobre

la mampostería tenemos los esfuerzos de compresión. Estos esfuerzos de compresión son debido a varias fuerzas. Deben revisarse las fuerzas de compresión debido a las cargas de gravedad, así como a las cargas de sismo. Las cargas de gravedad, como se sabe, son las que se deben tanto a la carga muerta como a la carga viva; por otro lado, están las debidas a las cargas de sismo. En secciones anteriores vimos que la fuerza horizontal de sismo produce un momento de volteo perpendicular al plano del muro, como se muestra en la figura 17. Este momento de volteo, por estática, puede descomponerse en una fuerza par que produzca un momento igual al de volteo. Estas cargas son puntuales y sumadas a la carga puntual que

3,525.56 kg

537.00 kg/m

567.48 kg

1,647.67 kg·m

Constr

uApre

nde.c

om


Constr

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nde.c

om


Diseño de Muros de Mampostería: Constr

uApre

nde.c

om

Diseño de Muros de Mampostería: Constr

uApre

nde.c

om


61

se traía nos dará el caso más crítico al que se puede ver sometida la estructura.

Estas fuerzas de compresión y tensión producidas por el momento de volteo están dadas por la sencilla expresión:

푃 = ±푀퐿

donde PV es la fuerza par, Mv es el momento de volteo y L es la longitud total del muro.

Estas fuerzas puntuales, la fuerza par y la de compresión, que se traen, actúan sobre un espacio igual al espesor del muro por una longitud de tres veces el mismo espesor. Por comodidad todos los esfuerzos serán manejados en kg/cm2, para hacer más manejables los valores.

Entonces, continuando con el ejemplo anterior, se tendrán dos esfuerzos sobre el muro, uno general sobre todo el muro producido por la carga distribuida y otros dos debidos a las cargas puntuales.

Contamos inicialmente con la carga distribuida; para esto será necesario convertirla en una carga puntual y distribuirla sobre toda el área de acción del muro perpendicular a la acción de la misma, en este caso t*L. Para convertirla en carga puntal se multiplicará la carga distribuida por la longitud o lo que equivale a sacar el área dada por la carga y la longitud. En este caso esta área será un rectángulo, pero puede darse el caso en que esta área sea un triángulo o un trapecio, por lo tanto:

2

c1

kg/cm 0.2685cm 150cm 20

m 1.50 kg/m 537.00tLwL

APσ

Por otro lado se tiene los esfuerzos debidos a las cargas puntuales. Para encontrar la carga puntual debida al momento de volteo se había dicho

kg 4470981m 1.50kg·m 1,647.67

LMP v

v

.,

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omEntonces, continuando con el ejemplo anterior, se tendrán dos

esfuerzos sobre el muro, uno general sobre todo el muro producido por la

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omesfuerzos sobre el muro, uno general sobre todo el muro producido por la carga distribuida y otros dos debidos a las cargas puntuales.

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omcarga distribuida y otros dos debidos a las cargas puntuales.

Contamos inicialmente con la carga distribuida; para esto será

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omContamos inicialmente con la carga distribuida; para esto será

necesario convertirla en una carga puntual y distribuirla sobre toda el área

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necesario convertirla en una carga puntual y distribuirla sobre toda el área de acción del muro perpendicular a la acción de la misma, en este caso

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de acción del muro perpendicular a la acción de la misma, en este caso t*L. Para convertirla en carga puntal se multiplicará la carga distribuida por

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t*L. Para convertirla en carga puntal se multiplicará la carga distribuida por la longitud o lo que equivale a sacar el área dada por la carga y la

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la longitud o lo que equivale a sacar el área dada por la carga y la

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longitud. En este caso esta área será un rectángulo, pero puede darse el

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longitud. En este caso esta área será un rectángulo, pero puede darse el caso en que esta área sea un triángulo o un trapecio, por lo tanto:

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caso en que esta área sea un triángulo o un trapecio, por lo tanto:


62

Por lo tanto, el esfuerzo debido a esta carga puntual está dado por

2

2

2c2

kg/cm 91540cm) (203

kg 1,098.4473tP

3ttP

APσ

.

Nótese que este esfuerzo en un lado es esfuerzo de compresión y en el otro lado del muro es un esfuerzo de tensión, motivo por el cual se toma por separado. Ahora se calcula el esfuerzo debido a las cargas puntuales existentes.

2

2

2c3

kg/cm 93802cm) (203

kg 3,525.563tP

3ttP

APσ

.

El peor de los casos en que puede ser castigado el muro se daría en el que los tres esfuerzos calculados anteriormente se den al mismo tiempo, motivo por el cual, el esfuerzo de diseño al que se encontraría sometida la estructura será…

2c kg/cm 12194σ .

Así mismo, aunque raras veces se da en que este esfuerzo exceda lo permisible, existe un esfuerzo de tensión debido a la acción de la fuerza par, igual a que produce la compresión por el momento de volteo. Este esfuerzo de tensión se obtiene de la suma del esfuerzo actuante general debido a las cargas de gravedad y el esfuerzo en sentido contrario del momento de volteo que se menciona (si existen cargas puntuales se incluyen sus esfuerzos). El signo negativo de la expresión resultante implica que se tiene un esfuerzo de tensión, y dado que tanto en el concreto como en la mampostería es despreciable su resistencia a la tensión, este esfuerzo debe ser chequeado con el resistido por el acero de refuerzo.

Por lo tanto…

2

c2c3c1T

kg/cm 2.29110.91542.938026850

σσσσ

.

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omEl peor de los casos en que puede ser castigado el muro se daría en el que los tres esfuerzos calculados anteriormente se den al mismo tiempo,

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omel que los tres esfuerzos calculados anteriormente se den al mismo tiempo, motivo por el cual, el esfuerzo de diseño al que se encontraría sometida la

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motivo por el cual, el esfuerzo de diseño al que se encontraría sometida la

kg/cm 12194

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kg/cm 12194 kg/cm 12194. kg/cm 12194

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kg/cm 12194. kg/cm 12194

Así mismo, aunque raras veces se da en que este esfuerzo exceda lo

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Así mismo, aunque raras veces se da en que este esfuerzo exceda lo permisible, existe un esfuerzo de tensión debido a la acción de la fuerza

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struA

prend

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par, igual a que produce la compresión por el momento de volteo. Este esfuerzo de tensión se obtiene de la suma del esfuerzo actuante general Con

struA

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esfuerzo de tensión se obtiene de la suma del esfuerzo actuante general


63

Corte Del mismo modo que la compresión, el esfuerzo de corte producido

por las cargas laterales a las que se verá sometida el muro será soportado por un área de contacto crítico que en este caso se dará bajo la primera hilera de blocks, cuya área total está dada por el espesor del muro y la longitud del mismo, ya que en este caso la única fuerza lateral a la que se verá sometida la estructura son las fuerzas de sismo, la expresión del esfuerzo cortante está dada a continuación, aunque la existencia de otras fuerzas laterales consideradas (tales como viento, presión del suelo, etc.) deben incluirse en este cálculo.

2

v

kg/cm 0.1892cm 150cm 20

kg 567.48tLV

AVσ

Flexión De las fórmulas básicas de esfuerzos de flexión en vigas, se tiene que

el esfuerzo máximo de flexión, es dado por

SM

f

donde M es el momento flector al que se encuentra sujeto el elemento y S es el llamado módulo de resistencia de la sección o simplemente denominado módulo de sección, que está dado por S = I/c donde I es la inercia del elemento y c es el punto donde el momento máximo se da, que en el caso tanto de vigas de sección constante como en muros, está dado a L/2, y dado que I en nuestro caso está dado por 1/12tL3, se deduce que S tiene un valor de 1/6tL2, lo que simplifica nuestra expresión a

26tLM

f

siempre que el momento flector se encuentre perpendicular a la cara del muro.

En el caso del ejemplo descrito hasta ahora, el momento flector es el que se ha denominado momento de pandeo, razón por la cual, el esfuerzo de flexión se obtiene por…

Constr

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omDe las fórmulas básicas de esfuerzos de flexión en vigas, se tiene que

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omDe las fórmulas básicas de esfuerzos de flexión en vigas, se tiene que el esfuerzo máximo de flexión, es dado por

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M

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Mf

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donde M es el momento flector al que se encuentra sujeto el elemento y S

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es el llamado módulo de resistencia de la sección o simplemente

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es el llamado módulo de resistencia de la sección o simplemente denominado módulo de sección, que está dado por S = I/c donde I es la

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denominado módulo de sección, que está dado por S = I/c donde I es la inercia del elemento y c es el punto donde el momento máximo se da, que Con

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prend

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inercia del elemento y c es el punto donde el momento máximo se da, que en el caso tanto de vigas de sección constante como en muros, está dado Con

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e.com

en el caso tanto de vigas de sección constante como en muros, está dado


64

2

2

2f

kg/cm 19692cm) m)(150 (0.20

kg·m) 6(1,647.67tL6Mσ

.

Nótese que el espesor fue introducido en metros para eliminar esa dimensional de nuestra ecuación y permitir que quedara en kg/cm2 sin mayores manejos o arreglos dimensionales.

Esfuerzos Admisibles: El método aceptado en esta norma para el diseño de muros

reforzados interiormente es el método de esfuerzos de trabajo, o también llamado esfuerzos de servicio, aún cuando se incluya las fuerzas de origen sísmico. Para esfuerzos causados por dichas fuerzas, los esfuerzos admisibles de trabajo que se dan en esta sección pueden multiplicarse por un factor de 1.33, correspondiente a un 33% de sobreesfuerzo por ser el sismo una carga temporal.

Esfuerzo de compresión axial: El esfuerzo axial, en los muros de mampostería con refuerzo interior,

en kg/cm2, no deberá exceder al valor calculado con la siguiente ecuación:

3

ma 40th10.20f'F

donde Fa corresponde al esfuerzo axial de compresión en el muro de mampostería; f’m corresponde a la resistencia a la compresión de la mampostería, definida en capítulos anteriores; t corresponde al espesor del muro y h es la altura libre del muro.

Esfuerzo de compresión por flexión: El esfuerzo de compresión producido por la flexión en kg/cm2, no

deberá exceder al valor obtenido con la siguiente ecuación:

mb 0.33f'F

Esfuerzo de Corte: El esfuerzo de corte en muros producido por las fuerzas laterales, en

kg/cm2, no deberá exceder al valor calculado asi:

Constr

uApre

nde.c

omun factor de 1.33, correspondiente a un 33% de sobreesfuerzo por ser el

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omun factor de 1.33, correspondiente a un 33% de sobreesfuerzo por ser el

El esfuerzo axial, en los muros de mampostería con refuerzo interior,

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El esfuerzo axial, en los muros de mampostería con refuerzo interior, , no deberá exceder al valor calculado con la siguiente

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a 10.20f'FCon

struA

prend

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10.20f'F 10.20f'F

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nde.c

om

10.20f'F a 10.20f'FaConstr

uApre

nde.c

om

a 10.20f'Fa


65

mV f'F K

donde K es el factor que depende del material del que se compone el muro y se muestra en la tabla siguiente:

Material KLadrillo de barro cocido 0.40 Block de concreto 0.30 Adobe 0.05 Concreto 0.53

FUENTE: NR-9 AGIES

Tabla 27 Valores de K para Esfuerzos Admisibles de Corte

Esfuerzo de Tensión El esfuerzo de tensión en las varillas de acero de refuerzo, en kg/cm2,

no deberá exceder al valor indicado por:

Fs = 0.4 fy

Criterios de Diseño

Diseño por Compresión: Si en dado caso el esfuerzo admisible de compresión fuera excedido

por el esfuerzo actuante, se tienen varias opciones de diseño.

1. Se puede optar por utilizar una mampostería de mayor resistencia.

2. Aumentar el espesor de los muros o incluso rellenar alternadamente con graut los vacíos, a modo de, en todos los casos, aumentar la resistencia a compresión del muro.

En el caso de que cumpliera, se reforzará con el mínimo como se explica en los capítulos de mampostería reforzada interiormente o mampostería confinada, según sea la metodología de diseño seleccionada.

En caso fuera necesario refuerzo a compresión, el nuevo esfuerzo admisible es:

g

yscuea A

FAaffAF

'

donde Ae es el área efectiva o neta de la unidad de mampostería; a es el área del vacío de la mampostería, f’c es la resistencia a compresión del graut utilizado; As es el área de acero de refuerzo; Fy es la resistencia a

Constr

uApre

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omEl esfuerzo de tensión en las varillas de acero de refuerzo, en kg/cm

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omEl esfuerzo de tensión en las varillas de acero de refuerzo, en kg/cm

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Diseño por Compresión:

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Diseño por Compresión: Si en dado caso el esfuerzo admisible de compresión fuera excedido

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Si en dado caso el esfuerzo admisible de compresión fuera excedido por el esfuerzo actuante, se tienen varias opciones de diseño.

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por el esfuerzo actuante, se tienen varias opciones de diseño.

Se puede optar por utilizar una mampostería de mayor

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Se puede optar por utilizar una mampostería de mayor resistencia. Con

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e.com

resistencia. Aumentar el espesor de los muros o incluso rellenar Con

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Aumentar el espesor de los muros o incluso rellenar


66

tensión del acero; Ag es el área gruesa de la mampostería fu está dado por la siguiente ecuación:

g

eu A

Af23

Diseño por Corte: Cuando es necesario reforzar por corte, es necesario aumentar el

refuerzo horizontal. Si el esfuerzo de corte actuante excede al admisible, se debe recalcular el esfuerzo cortante admisible después de proponer un refuerzo horizontal, por medio de la siguiente ecuación:

s·t·L·d·FA

F svb

donde Av es el área de acero propuesto de refuerzo; Fs es 0.5Fy; d es el peralte efectivo del refuerzo equivalente al 80% de la longitud del muro; S será la distancia entre refuerzos horizontales; t es el espesor del muro y L la longitud del muro.

Diseño a Flexión: En el caso de que los esfuerzos de flexión admisibles sean menores

que los actuantes, se tienen dos opciones:

1. Cambiamos el material por blocks de mayor resistencia 2. Se calcula refuerzo por flexión, que será colocado en el

refuerza horizontal.

Teniendo las siguientes ecuaciones y los datos que corresponden podemos inferir en el refuerzo que debe llevar por flexión.

mm

s

ys

fcEE

ff

'·101.2

5.06

El valor de Em, aunque está definido anteriormente en el capítulo de propiedades de los materiales empleados, es preferible que el valor de este esté dado por un factor y la resistencia nominal de la mampostería. El valor del factor c está dado por…

Material C Ladrillo perforado 800 Ladrillo tubular 730 Ladrillo tayuyo 400 Block 400 – 500

Tabla 28 Valores de C para Esfuerzos Máximos de Flexión Actuante

Constr

uApre

nde.c

omserá la distancia entre refuerzos horizontales; t es el espesor del muro y L la

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omserá la distancia entre refuerzos horizontales; t es el espesor del muro y L la

En el caso de que los esfuerzos de flexión admisibles sean menores

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En el caso de que los esfuerzos de flexión admisibles sean menores que los actuantes, se tienen dos opciones:

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que los actuantes, se tienen dos opciones:

Cambiamos el material por blocks de mayor resistencia

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Cambiamos el material por blocks de mayor resistencia Se calcula refuerzo por flexión, que será colocado en el

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Se calcula refuerzo por flexión, que será colocado en el refuerza horizontal.

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refuerza horizontal.

Teniendo las siguientes ecuaciones y los datos que corresponden Con

struA

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Teniendo las siguientes ecuaciones y los datos que corresponden podemos inferir en el refuerzo que debe llevar por flexión. Con

struA

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podemos inferir en el refuerzo que debe llevar por flexión.


67

Con estos datos podemos seguir calculando valores que se necesitan:

b

s

FfR

)(2 Rb

El valor anterior nos da el equivalente a la falla balanceada en la mampostería. Ahora, para los siguientes cálculos será necesario considerar el peralte efectivo como el 90% de la longitud total del muro (d = 0.9L). Para el caso recordemos que el valor del factor de seguridad φ = 0.90.

φdfMA

ss

tdA

ρ s

2sφtdf

Mρ 2sφt(0.90L)f

Mρ

Dependiendo de los valores obtenidos anteriormente, podemos hacer ciertas suposiciones. Si el valor de ρ es menor que el valor de ρb

significa que en caso de falla, fallará primero el acero, razón por la cual serán necesarios los siguientes datos:

31)(2 2

KK

φdfMA

ss

En el caso contrario de que el valor ρ fuera mayor que ρb, significaría que la mampostería fallaría antes que el acero, para lo cual sería necesario corroborar una serie de cálculos.

22tdFMKb

j

Este valor nos dará una guía de las decisiones que pueden ser tomadas. En el caso de que Kj fuera mayor a 0.75, significa que es necesario el refuerzo con bordes de concreto al muro, pero si en caso ese valor excediese la unidad, significaría que el muro debería ser de concreto reforzado.

En caso el valor de Kj fuera menor de 0.75, debemos calcular el refuerzo como sigue:

Constr

uApre

nde.c

oms

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nde.c

omsφt(0.90L)

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omφt(0.90L)f

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omDependiendo de los valores obtenidos anteriormente, podemos . Si el valor de ρ es menor que el valor de ρ

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significa que en caso de falla, fallará primero el acero, razón por la cual

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significa que en caso de falla, fallará primero el acero, razón por la cual serán necesarios los siguientes datos:

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)(2

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nde.c

om

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om

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nde.c

om

31

Constr

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nde.c

om

31)(2

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nde.c

om

)(2

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nde.c

om

31 31

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nde.c

om

31 31

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nde.c

om

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nde.c

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nde.c

om

)(2 )(2

Constr

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nde.c

om

)(2 )(2

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nde.c

om

Constr

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nde.c

om

)(2 )(2

Constr

uApre

nde.c

om

)(2 )(2 )(2 )(2 )(2 )(2

Constr

uApre

nde.c

om

)(2 )(2 )(2 )(2


68

2

1293 jKK

Este valor de K podemos calcular el valor respectivo de φ:

φ = 1– K/3

dfsrMAs

KKFfsr b

·

1

Ejemplo: Continuando con el ejemplo del muro que se traía, se procederá a

calcular los esfuerzos permisibles para este caso. Para el caso de diseño, supondremos un f’u de 20 kg/cm2. El área efectiva del block de 0.20 x 0.20 x 0.40 a utilizar será de 266 cm2 (aproximadamente el 33% del área gruesa).

2

2

e

gum

kg/cm 40.10266

(20)(40)kg/cm 2032

AA

f32f'

Esfuerzos Permisibles:

Compresión

2

32

3

ma

kg/cm 5971.7

cm) 40(20cm) (3001)kg/cm 0.20(40.10

40th10.20f'F

Corte (tomando K = 0.30)

2

mb

kg/cm 8997140.10(0.30)

f'KF

.

Constr

uApre

nde.c

om (aproximadamente el 33% del área gruesa).

Constr

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nde.c

om (aproximadamente el 33% del área gruesa).


69

Flexión

2

mb

kg/cm 13.2330)0.33(40.10

0.33f'F

Como se puede ver, según los datos obtenidos con anterioridad, en el ejemplo, todos los esfuerzos actuantes son menores que los permisibles, por lo tanto será necesario el refuerzo con los aceros mínimos.

Sin embargo, es aconsejable que la distribución de los refuerzos mínimos vaya proporcionalmente a las relaciones entre los esfuerzos permisibles y los actuantes.

Dado que los refuerzos verticales absorben los esfuerzos de compresión y flexión, los refuerzos horizontales absorben los esfuerzos de corte. Por lo tanto, se obtendrán las relaciones respectivas entre los esfuerzos actuantes y permisibles…

Caso Esfuerzo Actuante σ (kg/cm2)

Esfuerzo Permisible F (kg/cm2)

Relación σ/F

Compresión 4.1219 7.5971 0.5426 Flexión 2.1969 13.2330 0.1660

0.7086

Corte 0.1892 1.8997 0.0996 Tabla 29 Relaciones de Esfuerzos Actuantes/Admisibles

De los datos anteriores se pueden considerar factores de distribución para la cantidad de refuerzo vertical y horizontal. Se mencionaba anteriormente que el refuerzo mínimo por unidad de área será en conjunto de por lo menos un 0.002, pero un mínimo de 0.0007 para refuerzo horizontal y un 0.0007 para refuerzo vertical. Por lo tanto…

Refuerzo Vertical 876800996070860

70860 ...

.

Refuerzo Horizontal 123200996070860

09960 ...

.

Es decir, del refuerzo total de 0.002 el 87.68 % deberá encontrarse en el refuerzo vertical y el restante 12.32 % en el refuerzo horizontal, siempre tomando en cuenta que nunca debe ser menor a 0.0007. Por lo tanto…

0.00025123200020001750876800020

).(..).(.

horizontal

vertical

Constr

uApre

nde.c

omEsfuerzo Permisible

Constr

uApre

nde.c

omEsfuerzo Permisible

F

Constr

uApre

nde.c

omF (kg/cm

Constr

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nde.c

om (kg/cm

Constr

uApre

nde.c

om7.5971 0.5426

Constr

uApre

nde.c

om7.5971 0.5426

Constr

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nde.c

om

Constr

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nde.c

om

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nde.c

om

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nde.c

om

Constr

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nde.c

om

0.1892

Constr

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nde.c

om

0.1892

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

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nde.c

om

Constr

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nde.c

om

Constr

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nde.c

om

Constr

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nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Tabla 29 Relaciones de Esfuerzos Actuantes/Admisibles

Constr

uApre

nde.c

om

Tabla 29 Relaciones de Esfuerzos Actuantes/Admisibles

De los datos anteriores se pueden considerar factores de distribución

Constr

uApre

nde.c

om

De los datos anteriores se pueden considerar factores de distribución para la cantidad de refuerzo vertical y horizontal. Se mencionaba

Constr

uApre

nde.c

om

para la cantidad de refuerzo vertical y horizontal. Se mencionaba anteriormente que el refuerzo mínimo por unidad de área será en conjunto Con

struA

prend

e.com

anteriormente que el refuerzo mínimo por unidad de área será en conjunto Constr

uApre

nde.c

om

de por lo menos un 0.002, pero un mínimo de 0.0007 para refuerzo Constr

uApre

nde.c

om

de por lo menos un 0.002, pero un mínimo de 0.0007 para refuerzo


70

Dado que el refuerzo horizontal es menor que el mínimo, se usará el 0.0007.

Dadas las áreas sobre las cuales debe estar distribuido el refuerzo, se tiene que para el refuerzo horizontal, el área total sobre la cual estará distribuida será la altura de los muros por el espesor del mismo.

2

)(

cm 20.4)20)(300)(0007.0(

htA horizontalhorizontals

Asimismo, el área sobre la cual el refuerzo vertical estará distribuido será la longitud total del muro por el espesor del mismo.

2cm 25520150001750

.))()(.(

LtA vertical)vertical(s

Este refuerzo deberá ser distribuido a consideración del diseñador. Se puede escoger entre concentrar el refuerzo en mochetas y soleras para mampostería confinada o distribuirla en pines dentro de la mampostería a lo largo de todo el muro, alternas entre los vacíos del block para refuerzo vertical y alternarlas entre las sisas horizontales para el refuerzo.

En este caso se mostrará como a lo largo de todo el muro se puede reforzar por ambos métodos. En primer lugar se analizará para mampostería integral.

Para el refuerzo vertical, se tiene que en 1.50 m de longitud del muro deben reforzarse con 4.20 cm2 de acero. Utilizando varillas No. 5, cada una con un área de acero de 1.98 cm2, se obtendrá que con una separación, dada por la siguiente relación, se puede obtener el área total de acero requerida:

m 0.57cm 5.25

m) )(1.50cm (1.98As

LAsS

2

2rec

var

Lo que significa que debería ser colocada una varilla No. 5 (5/8”) a una distancia menor o igual a 0.57 m. Pero como la longitud de los blocks es de 0.40 m, se colocará una varía No. 5 cada dos agujeros del block, a una distancia de 0.40 m; es decir, en la totalidad del muro de 1.50 m colocaremos únicamente tres varillas para un área de acero total de 5.94 cm2, con lo que cumplimos con el área de acero requerida. Se debe

Constr

uApre

nde.c

omEste refuerzo deberá ser distribuido a consideración del diseñador.

Constr

uApre

nde.c

omEste refuerzo deberá ser distribuido a consideración del diseñador.

Se puede escoger entre concentrar el refuerzo en mochetas y soleras para

Constr

uApre

nde.c

omSe puede escoger entre concentrar el refuerzo en mochetas y soleras para mampostería confinada o distribuirla en pines dentro de la mampostería a

Constr

uApre

nde.c

ommampostería confinada o distribuirla en pines dentro de la mampostería a lo largo de todo el muro, alternas entre los vacíos del block para refuerzo

Constr

uApre

nde.c

omlo largo de todo el muro, alternas entre los vacíos del block para refuerzo vertical y alternarlas entre las sisas horizontales para el refuerzo.

Constr

uApre

nde.c

om

vertical y alternarlas entre las sisas horizontales para el refuerzo.

En este caso se mostrará como a lo largo de todo el muro se puede

Constr

uApre

nde.c

om

En este caso se mostrará como a lo largo de todo el muro se puede reforzar por ambos métodos. En primer lugar se analizará para

Constr

uApre

nde.c

om

reforzar por ambos métodos. En primer lugar se analizará para

Para el refuerzo vertical, se tiene que en 1.50 m de longitud del muro

Constr

uApre

nde.c

om

Para el refuerzo vertical, se tiene que en 1.50 m de longitud del muro

Constr

uApre

nde.c

om

deben reforzarse con 4.20 cmConstr

uApre

nde.c

om

deben reforzarse con 4.20 cm2Constr

uApre

nde.c

om

2 de acero. Utilizando varillas No. 5, cada Constr

uApre

nde.c

om

de acero. Utilizando varillas No. 5, cada una con un área de acero de 1.98 cmCon

struA

prend

e.com

una con un área de acero de 1.98 cm


71

tomar en cuenta que este refuerzo no debe de ir incluida en los extremos debido a que las terminaciones de los muros se especifican, como se mencionaba en capítulos anteriores, amarres o terminaciones especiales que no se toman como refuerzo del muro.

Con respecto al refuerzo horizontal este se distribuye por el mismo procedimiento. La separación entre las varillas estará dictaminada por su colocación cada cierto número de hiladas de block. En el total de la altura de 3.00 m deberá concentrarse en total 4.20 cm2 de acero. Si se decide utilizar 2 varillas No. 3, cada una con un área de acero de 0.71 cm2, para un total de 1.42 cm2 la separación de éstas estará dada por la misma expresión anterior:

m 01.1cm 4.20

m) )(3.00cm (1.42As

hAsS

2

2rec

var

Con esto se puede tomar la decisión de espaciarlas cada 5 hiladas de block, es decir, a una separación de 1.00 m, con lo que cumplimos con lo requerido de espaciamiento y por lo tanto, de área de acero horizontal total del muro.

Ahora bien, si la decisión del diseñador fuese la del método constructivo de una estructura de mampostería confinada, analizando primeramente el refuerzo horizontal, el mínimo permitido, según las normas presentadas aquí, consiste en dos soleras (hidrófuga y corona) reforzadas con 4 varillas No. 3, para un área por cada una de 2.84 cm2 y una intermedia con 2 varillas No. 3, con área de acero de 1.42 cm2. Las tres soleras aportan un área de acero total de 7.10 cm2, lo que sobrepasa los 4.20 cm2 requeridos.

En lo que se refiere al refuerzo vertical, el área de acero entregada por un refuerzo vertical mínimo, es decir, una mocheta con 4 No. 3 corridas, proporciona un área de acero de 2.84 cm2, por lo que se deberán colocar 2 mochetas para cumplir con el área de acero requerida, para un total de 5.68 cm2, con lo que se cumple con el área de acero requerida de 5.27 cm2.

Aunque la mampostería integral o con refuerzo distribuido muchas veces produce un mayor ahorro en la cantidad de acero que se utiliza, así como, una mejor respuesta ante cargas de trabajo, muchas veces el costo de construcción se ve aumentado debido a la mano de obra, ya que, en efecto, es mayor cantidad de mano de obra necesaria para la construcción de este tipo de estructuras, comparada con la mampostería

Constr

uApre

nde.c

omCon esto se puede tomar la decisión de espaciarlas cada 5 hiladas

Constr

uApre

nde.c

omCon esto se puede tomar la decisión de espaciarlas cada 5 hiladas de block, es decir, a una separación de 1.00 m, con lo que cumplimos con

Constr

uApre

nde.c

omde block, es decir, a una separación de 1.00 m, con lo que cumplimos con lo requerido de espaciamiento y por lo tanto, de área de acero horizontal

Constr

uApre

nde.c

om

lo requerido de espaciamiento y por lo tanto, de área de acero horizontal

Ahora bien, si la decisión del diseñador fuese la del método

Constr

uApre

nde.c

om

Ahora bien, si la decisión del diseñador fuese la del método constructivo de una estructura de mampostería confinada, analizando

Constr

uApre

nde.c

om

constructivo de una estructura de mampostería confinada, analizando primeramente el refuerzo horizontal, el mínimo permitido, según las normas

Constr

uApre

nde.c

om

primeramente el refuerzo horizontal, el mínimo permitido, según las normas presentadas aquí, consiste en dos soleras (hidrófuga y corona) reforzadas

Constr

uApre

nde.c

om

presentadas aquí, consiste en dos soleras (hidrófuga y corona) reforzadas con 4 varillas No. 3, para un área por cada una de 2.84 cmCon

struA

prend

e.com

con 4 varillas No. 3, para un área por cada una de 2.84 cmintermedia con 2 varillas No. 3, con área de acero de 1.42 cmCon

struA

prend

e.com

intermedia con 2 varillas No. 3, con área de acero de 1.42 cm


72

confinada, sin embargo es menor la supervisión necesaria, especialmente en el armado de mochetas, por ejemplo, por lo que se deberá hacer un análisis económico más profundo para determinar la viabilidad de cada método constructivo.

Como complemento al ejemplo del diseño del muro 1 ahora se diseña para dejar claros los procedimientos, el denominado muro número 6, que es el más largo de los muros. Puede observarse por simple análisis visual que este muro deberá soportar la carga de tres losas distintas, así como dos cargas puntuales debido a las vigas que ayudan a soportar las losas. El muro debe ser diseñado siempre para el caso más crítico, como se ha venido tratando con anterioridad. Por este motivo, de las franjas tributarias se utiliza la que mayor carga distribuida aporte, así como la mayor de las cargas concentradas. En conjunto se diseñará para la máxima carga concentrada y distribuida, en el fragmento de muro que será aplicada.

Calculando las cargas distribuidas…

Sobre el muro debido a la Losa I

퐹푇 =퐴4

=2.10

4= 0.525

퐶푀 = 푃푃 + 퐹푇(퐶푀푆 + 푃푃 )= (135 푘푔 푚⁄ )(3 푚) + (0.525 푚) 90푘푔 푚⁄ + (0.10 푚)(2400푘푔 푚⁄ )

= 578.25푘푔푚

퐶푉 = 퐹푇(퐶푉)= (0.525 푚)(150푘푔 푚⁄ )= 78.75 푘푔/푚

퐶푈 = 퐶푀 + 퐶푉= 578.25 + 78.75 푘푔/푚= 657.00 푘푔/푚

Sobre el muro debido a la Losa III

퐹푇 =퐴4

=3.00

4= 0.750

Constr

uApre

nde.c

om

2.10

Constr

uApre

nde.c

om

2.104

Constr

uApre

nde.c

om

4

Constr

uApre

nde.c

om

= 0.525

Constr

uApre

nde.c

om

= 0.525

푃푃

Constr

uApre

nde.c

om

푃푃

Constr

uApre

nde.c

om

)

Constr

uApre

nde.c

om

)(

Constr

uApre

nde.c

om

(0.525

Constr

uApre

nde.c

om

0.525 푚

Constr

uApre

nde.c

om

푚


73

퐶푀 = 푃푃 + 퐹푇(퐶푀푆 + 푃푃 )= (135 푘푔 푚⁄ )(3 푚) + (0.750 푚) 90푘푔 푚⁄ + (0.10 푚)(2400푘푔 푚⁄ )= 625.50 푘푔/푚

퐶푉 = 퐹푇(퐶푉)= (0.750 푚)(150푘푔 푚⁄ )= 112.50 푘푔/푚

퐶푈 = 퐶푀 + 퐶푉= 625.50푘푔 푚⁄ + 112.50 푘푔/푚= 765.00 푘푔/푚

Sobre el muro debido a la Losa IV

퐹푇 =퐴4

=3.10

4= 0.775

퐶푀 = 푃푃 + 퐹푇(퐶푀푆 + 푃푃 )= (135 푘푔 푚⁄ )(3 푚) + (0.775 푚) 90푘푔 푚⁄ + (0.10 푚)(2400푘푔 푚⁄ )= 660.75 푘푔/푚

퐶푉 = 퐹푇(퐶푉)= (0.775 푚)(150푘푔 푚⁄ )= 116.25 푘푔/푚


Sobre la viga debido a la Losa I y III

퐹푇 =퐴2 −

퐴4퐵

=2.10

2 −(2.10)4(5.50)

= 0.8496

퐹푇 =3.00

2 −(3.00)4(5.50)

= 1.0909

Constr

uApre

nde.c

om

푚

Constr

uApre

nde.c

om

푚)

Constr

uApre

nde.c

om

)

Constr

uApre

nde.c

om

90

Constr

uApre

nde.c

om

90푘푔 푚

Constr

uApre

nde.c

om

푘푔 푚

푘푔 푚

Constr

uApre

nde.c

om

푘푔 푚

Constr

uApre

nde.c

om

)

Constr

uApre

nde.c

om

)

푘푔 푚 Constr

uApre

nde.c

om

푘푔 푚 + 116.25 Constr

uApre

nde.c

om

+ 116.25


74

퐶푀 = (퐹푇 + 퐹푇 )(퐶푀푆 + 푃푃 )= (0.8496 푚 + 1.0909 푚) 90 푘푔 푚⁄ + (0.10 푚)(2400푘푔 푚⁄ )= 640.37 푘푔/푚

퐶푉 = (퐹푇 + 퐹푇 )(퐶푉)= (0.8496 푚 + 1.0909 푚)(150푘푔 푚⁄ )= 291.075 푘푔/푚


Sobre la viga debido a la Losa III y IV

퐹푇 =퐴2 −

퐴4퐵

=3.10

2 −(3.10)4(5.50)

= 1.1132

퐹푇 = 1.0909

퐶푀 = (퐹푇 + 퐹푇 )(퐶푀푆 + 푃푃 )= (1.1132 푚 + 1.0909 푚) 90 푘푔 푚⁄ + (0.10 푚)(2400푘푔 푚⁄ )

= 727.35푘푔푚

퐶푉 = (퐹푇 + 퐹푇 )(퐶푉)= (1.1132 푚 + 1.0909 푚)(150푘푔 푚⁄ )

= 330.615푘푔푚퐶푈 = 퐶푀 + 퐶푉

= 640.37푘푔 푚⁄ + 291.08 푘푔/푚= 931.45 푘푔/푚

Sobre el dintel norte

퐹푇 =퐴2 −

퐴4퐵

=3.10

2 −(3.10)4(5.50)

= 1.1132퐶푀 = (퐹푇 )(퐶푀푆 + 푃푃 )

Constr

uApre

nde.c

om

푘푔 푚

Constr

uApre

nde.c

om

푘푔 푚

Constr

uApre

nde.c

om

푘푔 푚⁄푘푔 푚

Constr

uApre

nde.c

om

푘푔 푚⁄푘푔 푚 +

Constr

uApre

nde.c

om

+ (

Constr

uApre

nde.c

om

(

+ 1.0909

Constr

uApre

nde.c

om

+ 1.0909 푚

Constr

uApre

nde.c

om

푚)(

Constr

uApre

nde.c

om

)(150

Constr

uApre

nde.c

om

150

퐶푀Con

struA

prend

e.com

퐶푀


75

= (1.1132 푚) 90푘푔 푚⁄ + (0.10 푚)(2400푘푔 푚⁄ )= 367.36 푘푔/푚

퐶푉 = (퐹푇 )(퐶푉)= (1.1132 푚)(150푘푔 푚⁄ )= 166.980 푘푔/푚


Calculando las cargas puntuales…

Sobre el muro debido a la Viga entre Losa I y Losa III

푃 =퐶푈 × 퐿

2=

931.45 × 5.502

= 2,561.49 푘푔

Sobre el muro debido a la Viga entre Losa III y Losa IV

푃 =퐶푈 × 퐿

2=

1,057.97 × 5.502

= 2,909.42 푘푔

Sobre el muro debido al dintel al norte del muro

푃 =퐶푈 × 퐿

2= . × . = 484.34 푘푔

Según estos nuevos datos obtenidos, el modelo analítico descrito a continuación describe estos datos para mejor comprensión.

Constr

uApre

nde.c

omSobre el muro debido a la Viga entre Losa III y Losa IV

Constr

uApre

nde.c

omSobre el muro debido a la Viga entre Losa III y Losa IV

1,057.97 × 5.50

Constr

uApre

nde.c

om

1,057.97 × 5.502

Constr

uApre

nde.c

om

2

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

= 2,909.42

Constr

uApre

nde.c

om

= 2,909.42 푘푔

Constr

uApre

nde.c

om

푘푔

Constr

uApre

nde.c

om


Constr

uApre

nde.c

om



76

Figura 18 Modelo Analítico de Muro 9 - Ejemplo

Los datos del momento de volteo y la fuerza cortante debido al sismo fueron obtenidos con anterioridad.

Ahora el paso siguiente es el de calcular los esfuerzos actuantes en el muro, siempre con las cargas críticas que en este caso son la mayor puntual (2,909.42 kg) y la mayor distribuida (777.00 kg/m sobre la sección de 3.10 m).

Esfuerzos de Compresión: Debido a la carga distribuida…

휎 =푤퐿푡퐿

=(777.00푘푔 푚⁄ )(3.10 푚)

(20 푐푚)(310 푐푚)= 0.3885 푘푔/푐푚

Debido al momento de volteo…

푃 =푀퐿 =

15,266.07 푘푔 · 푚9.00 푚 = 1,696.23 푘푔

휎 =푃3푡

=1,696.23 푘푔3(20 푐푚)

= ±1.4135 푘푔/푐푚

Debido a la carga puntual…

15,266.07 kg.m

5,638.81 kg

484.34 kg

2,909.42 kg 2,561.49 kg

777.00 kg/m 765.00 kg/m 657.00 kg/m

Constr

uApre

nde.c

omLos datos del momento de volteo y la fuerza cortante debido al

Constr

uApre

nde.c

omLos datos del momento de volteo y la fuerza cortante debido al

Ahora el paso siguiente es el de calcular los esfuerzos actuantes en el

Constr

uApre

nde.c

omAhora el paso siguiente es el de calcular los esfuerzos actuantes en el muro, siempre con las cargas críticas que en este caso son la mayor

Constr

uApre

nde.c

ommuro, siempre con las cargas críticas que en este caso son la mayor puntual (2,909.42 kg) y la mayor distribuida (777.00 kg/m sobre la sección

Constr

uApre

nde.c

om

puntual (2,909.42 kg) y la mayor distribuida (777.00 kg/m sobre la sección

Debido a la carga distribuida…

Constr

uApre

nde.c

om

Debido a la carga distribuida…

Constr

uApre

nde.c

om

=Con

struA

prend

e.com

=푤퐿

Constr

uApre

nde.c

om

푤퐿푡퐿Con

struA

prend

e.com

푡퐿Constr

uApre

nde.c

om

(Constr

uApre

nde.c

om

(


77

휎 =푃

3푡=

2,909.42 푘푔3(20 푐푚)

= 2.4245 푘푔/푐푚

Por lo tanto, el esfuerzo crítico que sería cuando concurran todas las fuerzas es…

휎 = 휎 + 휎 + 휎휎 = 0.3885 푘푔/푐푚 + 1.4135 푘푔/푐푚 + 2.4245 푘푔/푐푚휎 = 4.2265 푘푔/푐푚

Y el único caso en el que podría haber tensión en el muro… 휎 = 휎 − 휎 + 휎휎 = 0.3885 푘푔/푐푚 − 1.4135 푘푔/푐푚 + 2.4245 푘푔/푐푚휎 = 1.3995 푘푔/푐푚

El signo positivo de dicho esfuerzo implica que nunca sucederá que el muro se encuentre sometido a tensiones. Esfuerzo de Corte:

Debido al cortante producto del análisis sísmico…

휎 =푉푡퐿

=5,638.81 푘푔

(20 푐푚)(900 푐푚)= 0.3133 푘푔/푐푚

Esfuerzo de Flexión: Debido al momento de volteo…

휎 =6푀푡퐿

=6(15,266.07 푘푔 · 푚)(0.20 푚)(900 푐푚)

= 0.5654 푘푔/푐푚Con estos datos podemos hacer el chequeo correspondiente. Los esfuerzos admisibles no cambian debido a que el dato alterado en este caso sería la longitud del muro, dato que no se encuentra dentro de las consideraciones para el cálculo de estos esfuerzos admisibles. Por lo tanto tenemos

퐹 = 7.5971 푘푔/푐푚 < 휎 = 4.2265 푘푔/푐푚

퐹 = 1.8997 푘푔/푐푚 < 휎 = 0.3133 푘푔/푐푚

Constr

uApre

nde.c

omEl signo positivo de dicho esfuerzo implica que nunca sucederá que

Constr

uApre

nde.c

omEl signo positivo de dicho esfuerzo implica que nunca sucederá que el muro se encuentre sometido a tensiones.

Constr

uApre

nde.c

omel muro se encuentre sometido a tensiones.


Constr

uApre

nde.c

om


Constr

uApre

nde.c

om

=

Constr

uApre

nde.c

om

=푉

Constr

uApre

nde.c

om

푉푡퐿

Constr

uApre

nde.c

om

푡퐿

Constr

uApre

nde.c

om

=

Constr

uApre

nde.c

om

=


78

퐹 = 13.2330 푘푔/푐푚 < 휎 = 0.5654 푘푔/푐푚

Con estos chequeos pasados, se procede a calcular la distribución inicial de la cuantía de acero para los refuerzos verticales y horizontales.

Caso Esfuerzo Actuante (kg/cm2)

Esfuerzo Permisible

(kg/cm2)

Relación σ/F

Compresión 4.2265 7.5971 0.5563 Flexión 0.5654 13.2330 0.0427

0.5590

Corte 0.3133 1.8997 0.1649 Tabla 30 Relaciones de Esfuerzos Actuantes/Admisibles

Refuerzo Vertical 0.5590/(0.5590 + 0.1649) = 77.22%

Refuerzo Horizontal 0.1649/(0.5590 + 0.1649) = 22.78%

Con estas distribuciones las cuantías propuestas de acero serán… 휌 = 0.002(77.22 %) = 0.0015

휌 = 0.002(22.78 %) = 0.0004

Pero como el mínimo es de 0.0007 entonces, las cuantías finales, así como las

퐴푠 = 휌 퐿푡 = (0.0015)(900)(20) = 27.00 푐푚퐴푠 = 휌 ℎ푡 = (0.0007)(300)(20) = 4.20 푐푚

Ahora solo queda distribuirlo en el muro de la misma manera que se hizo anteriormente. De igual manera se analizarán ambos casos, tanto para muros confinados como para pineados.

Muros Pineados: Refuerzo Vertical (Utilizando varillas 2 No. 4 con As = 2.54 cm2 en

total)

푆 =퐴푠 퐿퐴푠

푆 =(2.54 푐푚 )(9.00)

(27.00 푐푚 )푆 = 0.84 푚

Es decir, debe ser colocado dos pines de varilla No. 4 cada 2 blocks (4 agujeros = 0.80 m) y relleno con graut, lo que daría un área de acero 29.57 cm2, lo que excede lo requerido.

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omRefuerzo Horizontal 0.1649/(0.5590 + 0.1649) = 22.78%

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Refuerzo Horizontal (Utilizando 2 varillas No. 3 con As = 1.42 cm2)

푆 =퐴푠 ℎ퐴푠

푆 =(1.42 푐푚 )(3.00)

(4.20 푐푚 )

푆 = 1.01 푚

Es decir, debe ser colocado dos varillas de 3/8” tendida cada 5 hileras de block, o sea, cada 1.00 m, con lo que se cumple en su totalidad la cuantía de acero requerida.

Muros Confinados: Refuerzo Vertical…

Si se siguen los requerimientos básicos de muros de mampostería confinada mostrados en capítulos anteriores, se puede observar que es necesario, en primer lugar colocar mochetas tipo A en los extremos del muro, así como debajo de las vigas.

Dado que las mochetas tipo A tienen 4 No. 3, cada una con un área de acero de 2.84 cm2, el refuerzo sobre todo el muro será de 11.36 cm2, con lo que no cumplimos aún los requerimientos de área de acero. Una mocheta tipo B tiene un área de acero de 1.42 cm2. Ahora bien, si reforzamos en lugar de las 4 No. 3 con 4 No. 5, cada mocheta tendrá un área de acero de 7.92 cm2, lo que da como resultado un área de acero total por las 4 mochetas de 31.68 cm2, lo que excede el área de acero requerida para este muro, cumpliendo siempre con los requerimientos mínimos de refuerzo y espaciamiento del mismo, según lo citado en capítulos anteriores.

Refuerzo Horizontal…

Los refuerzos horizontales mínimos son 3 soleras (hidrófuga, intermedia y final). Las primera y última deben ser hechas con 4 No. 3 (2.84 cm2 de acero) cada una y la intermedia debe llevar como mínimo 2 No. 3 (1.42 cm2 de acero). Si se utilizan estos mínimos, el área de acero total será de 7.10 cm2, lo que excede el área de acero requerida.

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omSi se siguen los requerimientos básicos de muros de mampostería confinada mostrados en capítulos anteriores, se puede observar que es

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Dado que las mochetas tipo A tienen 4 No. 3, cada una con un área , el refuerzo sobre todo el muro será de 11.36 cm

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Cimentaciones Poco Profundas y Cimentaciones Profundas: Las cimentaciones poco profundas o superficiales son aquellas en las

que la profundidad de cimentación no es mayor que dos veces el ancho del cimiento. Los tipos más frecuentes de cimentaciones superficiales son los cimientos corridos, las zapatas aisladas (o combinadas) y las losas de cimentación.

La profundidad de cimentación está en función del nivel donde se encuentra el terreno conveniente, pero nunca deberá ser inferior a 0.50 m ya que el objetivo de la cimentación no es únicamente el de dar una superficie de transmisión de esfuerzos, sino también el de arriostrar la construcción contra posibles fuerzas laterales de viento o sismo. En Guatemala se han adoptado dos tipos de cimentación principales: el cimiento corrido, usado principalmente en viviendas y las zapatas de cimentación, utilizadas principalmente para construcciones mayores.

El cimiento corrido es el procedimiento de cimentación más sencillo, pero se debe aplicar sólo en terrenos de buena calidad; éste puede ser de dos tipos:

1. El que guarda una relación de ancho a espesor (a/e) entre 1.5 y 2 y que se le puede suprimir el refuerzo transversal ya que es casi imposible su deflexión.

2. El que necesita refuerzo transversal porque su relación a/e es mayor que 2.

Ambos sirven de arriostramiento y aumentan sensiblemente la superficie de contacto.

Sin Flexión Con Flexión Figura 19 Tipos de Cimientos Corridos según Flexión

La profundidad de la cimentación es función del tipo de terreno y del nivel donde se encuentra el terreno conveniente. El objetivo del

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omcimiento corrido, usado principalmente en viviendas y las zapatas de

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omcimiento corrido, usado principalmente en viviendas y las zapatas de cimentación, utilizadas principalmente para construcciones mayores.

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omEl cimiento corrido es el procedimiento de cimentación más sencillo, pero se debe aplicar sólo en terrenos de buena calidad; éste puede ser

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El que guarda una relación de ancho a espesor (a/e) entre 1.5

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El que guarda una relación de ancho a espesor (a/e) entre 1.5 y 2 y que se le puede suprimir el refuerzo transversal ya que es

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El que necesita refuerzo transversal porque su relación a/e es

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mayor que 2.

Ambos sirven de arriostramiento y aumentan sensiblemente la Constr

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Ambos sirven de arriostramiento y aumentan sensiblemente la


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cimiento corrido es el de dar una superficie portante adecuada y además el de arriostrar la construcción. Esto es tanto más importante cuanto más desigual sea la resistencia del terreno. La mayoría de las veces cuando el terreno es de mediocre calidad, se puede disminuir la presión ejercida sobre el suelo, colocando debajo del cimiento una capa de arena suficientemente espesa para lograr un reparto uniforme de los esfuerzos sobre el terreno subyacente.

Los cimientos corridos suelen tener un espesor equivalente casi siempre a la mitad del ancho. Sirven de arriostamiento y aumentan sensiblemente la superficie portante. Es el procedimiento de cimentación más sencillo, pero solo aplicable a terrenos cuya calidad no admita dudas.

Procedimiento de Cálculo:

Los principios elementales del comportamiento de vigas se aplican a cimientos corridos para muros con algunas modificaciones menores. La figura 20 ilustra las fuerzas que actúan sobre un cimiento corrido; si los momentos flectores se calcularan a partir de estas fuerzas, el máximo momento se presentará en la mitad del ancho. En realidad, la alta rigidez del muro modifica esta situación y para cimientos corridos bajo muros de concreto, es satisfactorio calcular el momento en la cara del muro. En estos ensayos se formaron grietas de tensión en los sitios indicados en la figura, es decir, bajo la cara del muro, en vez de presentarse en la mitad del ancho.

Para cimientos corridos que soportan muros de mampostería el momento máximo se calcula en la mitad de la distancia entre el centro y la cara del muro, puesto que la mampostería es en general menos rígida que el concreto. Por consiguiente, el momento flector máximo en cimientos corridos bajo muros de mampostería lo determina la ecuación

2uu abq81M

Para determinar los esfuerzos cortantes se calcula la fuerza cortante vertical que se localiza a una distancia d de la cara del muro, así:

Figura 20 Fallas por Tensión Diagonal en Cimientos Corridos

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muro modifica esta situación y para cimientos corridos bajo muros de concreto, es

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Cimentación para Viviendas: Cimientos Corridos

83

d

2abqV uu

El refuerzo longitudinal por retracción del fraguado y temperatura debe ser al menor de ρ = 0.002, es decir, el refuerzo conocido como acero por temperatura.

El espesor del cimiento corrido está controlado generalmente por la fuerza cortante, en particular, porque es común evitar la utilización de refuerzo a cortante en cimientos corridos por ser poco económico.

Para encontrar las distintas áreas de acero se utiliza la siguiente ecuación:

bfFA

dFA

Mc

ysysu '7.1100

donde Mu es el momento último resistido; Φ el es factor de reducción que para el caso de flexión como este es 0.90; As es el área de acero de diseño; Fy es la resistencia a tensión del acero; d es el peralte efectivo; f’c es la resistencia a compresión del concreto utilizado y b, en este caso, será la franja unitaria usada. En este caso será necesario despejar el área de acero de la ecuación anterior para poder ingresar todos los datos, incluyendo el momento de diseño a utilizar.

Para facilitar la comprensión de este procedimiento se utilizará el ejemplo del muro anteriormente citado. Para esto se tiene que el muro con un espesor de 0.20 m de mampostería soporta una carga muerta de 495.75 kg/m, así como una carga viva de 41.25 kg/m. Dentro de las cargas también deben ser incluidas las presiones transmitidas por las cargas puntuales tomadas en cuenta en el ejemplo. Para este caso, se tomará en cuenta que, al igual que en el diseño de muros sobre un área de 3t x t, pero que por necesitar una carga distribuida, únicamente se distribuirá sobre una longitud de 3tmuro. Por otro lado, asumiendo un valor soporte del suelo de 15 Ton/m2 al nivel de la parte inferior del cimiento, que se ubicará a 0.55 m por debajo del nivel del terreno. Se diseñará el cimiento corrido para este muro usando un concreto de 210 kg/cm2 (3,000 psi) y un acero grado 40, es decir, con un fy de 2,810 kg/cm2.

Para las cargas muertas, tendremos la carga distribuida directa que se mencionaba anteriormente, adicionado por la carga puntual que debe ser distribuida en 3*0.20 = 0.60 m, lo que sumará una carga distribuida en la cimentación de 2,423.82 kg / 0.60 m = 4,039.70 kg/m. De este modo, la carga muerta máxima bajo el muro será de 4,535.45 kg/m.

Del mismo modo, para la carga viva total, se tiene la carga viva distribuida directa, así como la carga distribuida debida a la carga

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ompara el caso de flexión como este es 0.90; A

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es la resistencia a tensión del acero; d es el peralte efectivo; f’

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om es la resistencia a tensión del acero; d es el peralte efectivo; f’la resistencia a compresión del concreto utilizado y b, en este caso, será la

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omla resistencia a compresión del concreto utilizado y b, en este caso, será la franja unitaria usada. En este caso será necesario despejar el área de

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omfranja unitaria usada. En este caso será necesario despejar el área de acero de la ecuación anterior para poder ingresar todos los datos,

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acero de la ecuación anterior para poder ingresar todos los datos, incluyendo el momento de diseño a utilizar.

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Para facilitar la comprensión de este procedimiento se utilizará el

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Para facilitar la comprensión de este procedimiento se utilizará el ejemplo del muro anteriormente citado. Para esto se tiene que el muro

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también deben ser incluidas las presiones transmitidas por las cargas puntuales tomadas en cuenta en el ejemplo. Para este caso, se tomará en Con

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puntuales tomadas en cuenta en el ejemplo. Para este caso, se tomará en


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puntual, que está dado por 1,101.74 kg / 0.60 m = 1,836.23 kg/m, lo que dará una carga distribuida total de 1,877.48 kg/m

Con un cimiento de 15 cm de espesor, el peso por metro cuadrado es de 0.15 m x 2,400 kg/m3 = 360 kg/m2 y el peso del relleno, suponiendo un peso específico del suelo de 1,600 kg/m3, será de 640 kg/m2 (que estará dado por el producto de el peso específico del suelo por la altura del relleno, dado por la diferencia entre la profundidad de desplante y el espesor de la cimentación). En consecuencia, la porción del valor soporte admisible que está disponible o es efectiva para sostener la carga del muro es

2e kg/m 14,00064036015,000q

El ancho requerido para el cimiento es por tanto, b = (4,535.45 + 1,877.48)/14,000 = 0.46 m. Se supondrá un cimiento de 0.50 m.

La presión de contacto producida por las cargas mayoradas para el diseño a la resistencia del cimiento es

2u kg/m 6908219

0.502187711.74553541.4q .,...,

A partir de este valor, el momento requerido para el diseño a la resistencia es

kg·m 214.68 m 1200m 0.50kg/m 19,082.6981M 22

u .

y suponiendo que el refuerzo a flexión se hará varillas Nº 3 (3/8”), se calcula el peralte efectivo dado por d = t – recubrimiento – Øvar/2, de d = 15 – 7.5 – 0.95/2 = 7.025 cm.

Ahora bien, el ancho mínimo utilizando este peralte para que exista un corte directo sobre el cimiento, deberá ser de 2d+tmuro = 34.05 cm, por lo que deberá ser evaluado el cortante directo para ver si es necesario reforzar el cimiento para soportar estas fuerzas o si sencillamente se puede reforzar con el mínimo requerido.

En este caso, el valor de esta cortante esta dado por la ecuación mencionada con anterioridad Vu=qu((b-a)/2–d), obtiene con los datos el valor de Vu=19,082.69((0.50–0.15)/2–0.07025)=1,998.91 kg.

El valor de la cortante actuante, no deberá exceder el valor de resistencia a cortante del concreto dado por la ecuación

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y suponiendo que el refuerzo a flexión se hará varillas Nº 3 (3/8”), se calcula el peralte efectivo dado por d = t – recubrimiento –

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el peralte efectivo dado por d = t – recubrimiento –

Cimentación para Viviendas: Cimientos Corridos

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donde Φ para cortante obtiene el valor de 0.85 y b es la longitud de la franja unitaria tomada. En este caso, el valor de la cortante resistida es de 4,586.18 kg, con lo que estamos dentro del rango de lo puramente resistido por el concreto, no habiendo necesidad de reforzar más allá de lo mínimo requerido.

Tomando el momento de diseño mencionado anteriormente de 214.68 kg·m, y utilizando la ecuación del momento último resistido anteriormente mencionada, despejando el área de acero requerida, nos da que para tal momento deberá ser de 1.23 cm2, a lo largo de 1 m longitudinal de cimiento.

Del mismo modo, existe, por norma, una cuartilla de acero mínimo deberá ser de 0.002, lo que implica un área de acero mínimo de 0.002bd, en donde b es la longitud de la franja unitaria especificada. En este caso, será de 0.002(100 cm)(7.025 cm) = 1.41 cm2. Por lo tanto, se tomará esta última como el área de acero necesaria para distribuir en el metro de longitud de la franja unitaria. Esto significa que si se utiliza varillas de 3/8”, será necesario espaciarlas cada 0.50 m, pero de igual manera, se deben obedecer el espacio máximo permitido dado por 3 veces el espesor del cimiento, es decir, 0.45 m, por lo tanto, este será el espaciamiento a utilizar entre los eslabones que corresponden al acero en flexión.

Además, el refuerzo longitudinal por temperatura será el área de acero mínimo calculado anteriormente de 1.41 cm2, que de igual manera corresponde a un área de acero distribuida en un metro de ancho de cimiento. Este será distribuido a conveniencia, siempre tomando en cuenta la distancia máxima disponible a lo ancho del cimiento, que es el ancho total del cimiento restando el recubrimiento a cada lado así como la mitad del diámetro de la varilla a utilizar a cada lado del cimiento, es decir, 50 cms – 2(7.5 cm) – 0.95 cm = 39.05 cms. Con esta distancia máxima, podemos partir para nuestra comparación. Si se utilizan varillas No. 3, la distancia necesaria para cumplir con la cuantilla será de 0.50 m, como se observó con anterioridad y debido a que esta distancia es mayor a la máxima, se llega a la conclusión que estas dos varillas corridas a lo largo del cimiento, separadas por esos 39 cms es suficiente para cumplir la cuantía requerida.

En conclusión, para el caso del muro, el refuerzo longitudinal del cimiento corrido sería de 2 varillas Nº 3, y eslabones Nº 3 @ 0.45 m, como se muestra en el detalle.

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omlongitud de la franja unitaria. Esto significa que si se utiliza varillas de 3/8”,

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omlongitud de la franja unitaria. Esto significa que si se utiliza varillas de 3/8”, será necesario espaciarlas cada 0.50 m, pero de igual manera, se deben

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omcimiento, es decir, 0.45 m, por lo tanto, este será el espaciamiento a utilizar entre los eslabones que corresponden al acero en flexión.

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omentre los eslabones que corresponden al acero en flexión.

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cuenta la distancia máxima disponible a lo ancho del cimiento, que es el ancho total del cimiento restando el recubrimiento a cada lado así como Con

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Figura 21 Detalle Cimiento Corrido - Ejemplo

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En las construcciones de concreto reforzado las losas se utilizan para proporcionar superficies planas y útiles. Una losa de concreto reforzado es una amplia placa plana, generalmente horizontal, cuyas superficies superior e inferior son paralelas o casi paralelas entre sí. Puede estar apoyada en vigas de concreto reforzado (y si se vacía por lo general en forma monolítica con estas vigas), en muros de mampostería o de concreto reforzado, en elementos de acero estructural, en forma directa en columnas o en terreno en forma continua.

El acero de refuerzo de las losas se coloca principalmente en dirección paralela a las superficies d la losa. A menudo se utilizan barras de refuerzo rectas, aunque para losas continuas las barras inferiores se doblan a veces hacia arriba para proporcionar el refuerzo negativo sobre los apoyos.

Las losas de concreto reforzado se diseñan casi siempre para cargas que se suponen distribuidas de manera uniforme sobre la totalidad de uno de los paneles de la losa, limitadas por las vigas de apoyo o por los ejes entre centros de columnas. Las pequeñas cargas concentradas pueden absorberse mediante la acción en dos direcciones del refuerzo (acero a flexión en dos direcciones para sistemas de losa en dos direcciones o acero a flexión en una dirección más acero de repartición lateral para sistemas en una dirección). Generalmente, las grandes cargas concentradas requieren vigas de apoyo.

Diseño de losas en una dirección La acción estructural de una losa en una dirección puede

visualizarse en términos de la deformación de la superficie cargada. La figura 22 ilustra una losa rectangular simplemente apoyada en la extensión de sus dos bordes largos opuestos, y libre de cualquier soporte a lo largo de los dos bordes cortos. Si se aplica una carga uniformemente distribuida en la superficie, la forma reflectada será como la que se indica las líneas sólidas. La curvatura y, en consecuencia, los momentos flectores son los mismos en todas las franjas que se extienden en la dirección corta entre los bordes apoyados, mientras que no se presenta curvatura y, por consiguiente, no existen momentos flectores para las franjas largas y paralelas a dichos bordes. La superficie que se forma es cilíndrica.

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omLas losas de concreto reforzado se diseñan casi siempre para cargas que se suponen distribuidas de manera uniforme sobre la totalidad de uno

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concentradas requieren vigas de apoyo.

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Figura 22 Forma reflectada de una losa en una dirección y cargada uniformemente

Para los efectos de análisis y diseño, una franja unitaria de tal losa, cortada formando ángulos rectos con las vigas o soleras de apoyo, como lo indica la figura 23, pueden considerarse como una viga rectangular con ancho unitario, con una altura h igual al espesor de la losa y una luz La igual a la distancia entre los bordes apoyados. Esta franja puede analizare mediante los métodos para vigas rectangulares, calculando los momentos flectores para la franja con ancho unitario. La carga por unidad de área sobre la losa se convierte en la carga por unidad de longitud sobre la franja de losa. Debido a que todas las cargas sobre la losa deben transmitirse a las dos vigas o soleras soporte, se concluye que todo el refuerzo debe colocarse formando ángulos rectos con estas vigas, con excepción de algunas barras que deben ubicarse en la otra dirección para controlar el agrietamiento por retracción de fraguado y temperatura. Una losa en una dirección puede considerarse entonces como un conjunto de vigas rectangulares una junto a la otra.

Este análisis simplificado, que supone una relación de Poisson igual a cero, es ligeramente conservador. En realidad, la compresión por flexión en el concreto en la dirección de La generará una expansión lateral en la dirección de Lb a menos que se restrinja el concreto a compresión. Para losas en una dirección, esta expansión lateral es resistida por las franjas adyacentes de la losa, que también tienen a expandirse. El resultado es un ligero fortalecimiento y aumento de la rigidez de la misma en la dirección de la luz, pero este efecto es pequeño y puede despreciarse.

Los momentos y cortantes de diseño en losas en una dirección pueden encontrarse bien sea mediante análisis elásticos o por los mismos

Figura 23 Principio básico de la franja unitaria para el diseño a flexión

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Losas Tradicionales en Viviendas

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coeficientes utilizados anteriormente para vigas. Si la losa descansa libremente sobres sus apoyos, la longitud de la luz puede tomarse igual a la luz libre más el espesor de la losa sin necesidad de exceder la distancia entre centros de apoyo. En general, en el análisis de losas continuas deben utilizarse las distancias centro a centro, pero se permite una reducción de los momentos negativos para tener en cuenta el ancho de los apoyos. Para losas con luces libres no mayores de 3 m construidas integralmente con sus apoyos, el código ACI permite el análisis de la losa continua apoyada sobre soportes de cuchilla tomando las longitudes de las luces iguales a las luces libres e ignorando por otra parte el ancho de las vigas. Si se utilizan los coeficientes de momento y de cortante los cálculos deben basarse en las luces libres.

Las losas en una dirección se diseñan normalmente con cuantías de acero a tensión muy por debajo de los máximos valores admisibles de 0.5ρb

(para zona sísmica, 0.75ρb para zona no sísmica). Las cuantías típicas de acero varían aproximadamente de 0.004 a 0.008. Estos es, en parte, por razones económicas porque el ahorro en acero asociado con un incremento del espesor efectivo compensa ampliamente el costo del concreto adicional y, también, porque losas muy delgadas con grandes cuantías de acero serían susceptibles a sufrir grandes deflexiones.

El código ACI especifica los espesores mínimos de la tabla 32 para losas no pre-esforzadas constituidas con concreto de peso normal (wc = 2,400 kg/m3) y refuerzo grado 60 (4210 kg/cm2), siempre y cuando la losa no soporte o no esté unida a una construcción que pueda dañarse por grandes deflexiones. Pueden utilizarse espesores menores si los cálculos de las deflexiones indican que o se producen efectos adversos. Para concretos de peso unitario wc en el intervalo de 1,440 a 1,920 kg/m3, los valores tabulados deben multiplicarse por (1.65 – 0.005wc), pero no menor que 1.09. Para refuerzo con esfuerzo de fluencia fy diferente de 4,210 kg/cm2, los valores tabulados deben multiplicarse por (0.4 + fy/100,000).

Caso Espesor Simplemente apoyadas L/20 Un extremo continuo L/24 Ambos extremos continuos L/28 En voladizo L/10

Tabla 31 Espesores mínimos h para losas en una dirección no pre-esforzadas

Raras veces el cortante controlará el diseño de losas en una dirección, en particular cuando se utilizan cuantías bajas de acero a tensión. Se encontrará que la capacidad a cortante del concreto estará casi sin excepción muy por encima de la resistencia a cortante requerida para las cargas mayoradas.

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La protección de concreto por debajo del refuerzo debe seguir los requisitos del Código ACI que exigen un recubrimiento mínimo de 2 cm por debajo de la parte inferior del acero. En una losa común puede suponerse una distancia de 2.5 cm por debajo del centro del acero. La separación lateral de las barras, excepto para aquellas que se utilizan exclusivamente para controlar las grietas de retracción de fraguado y temperatura, no debe exceder tres veces el espesor de h o 45 cm, el que sea menor. En general, los tamaños de las barras deben seleccionarse de tal manera que la separación real no sea menor que aproximadamente 1.5 veces el espesor de la losa, para evitar costos excesivos en la fabricación y manejo de las barras.

Refuerzo para Retracción de Fraguado y Cambios de Temperatura: Como se sabe, el concreto se retrae a medida que la pasta de

cemento se endurece. Es recomendable minimizar esta retracción de fraguado utilizando concretos con las mínimas cantidades posibles de agua y de cemento compatible con los otros requerimientos tales como la resistencia y lo trabajable de la mezcla, y mediante un curado húmedo cuidadoso y de duración suficiente. Sin embargo, sin importar qué tantas precauciones se tomen, a menudo es inevitable cierta cantidad de retracción en el fraguado. Sin embargo, las losas y otros elementos están por lo general rígidamente unidos a otras partes de la estructura y no pueden contraerse libremente; esto genera esfuerzos de tensión conocidos como esfuerzos de retracción de fraguado.

Puesto que el concreto es débil a tensión, es muy probable que estos esfuerzos de temperatura y de retracción de fraguado produzcan agrietamiento. Las grietas de esta naturaleza no son perjudiciales, siempre y cuando su tamaño se limite a lo que se conoce como grietas capilares; esto puede lograrse colocando refuerzo en la losa para contrarrestar la contracción y para distribuir uniformemente las grietas. A medida que el concreto tiende a contraerse, este refuerzo resiste la contracción y, en consecuencia, queda sometido a compresión. La retracción total en una losa reforzada de esta manera es menor que la de una losa sin refuerzo; además, cualesquiera que sean las grietas que se formen, estas serán más angostas y estarán más uniformemente distribuidas gracias a la presencia del refuerzo.

Para losas en una dirección, el refuerzo suministrado para resistir los momentos flectores tienen el efecto conveniente de reducir la retracción de fraguado y de distribuir las grietas. Sin embargo, debido a que la contracción ocurre igualmente en todas las direcciones, es necesario proporcionar refuerzo especial para limitar la contracción por retracción de fraguado y temperatura en dirección perpendicular a la del refuerzo

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principal. Este acero adicional se conoce como refuerzo para temperatura o retracción de fraguado o acero por temperatura, simplemente.

El refuerzo para los esfuerzos de retracción de fraguado y temperatura en dirección perpendicular a la del refuerzo principal, debe colocarse en cualquier losa estructural donde el refuerzo principal se coloca solo en una dirección. El código ACI especifica las relaciones mínimas entre el área de refuerzo y el área bruta de concreto que aparecen en la tabla 33, pero de ningún modo las barras de refuerzo deben colocarse aun espaciamiento mayor que cinco veces el espesor de la losa o 45 cm. De ninguna manera la cuantía de acero debe ser menor que 0.0014.

Caso Cuantía de Acero Mínima Losas donde se utilicen barras corrugadas grado 40 ó 50 (2810 ó 3515 kg/cm2) 0.002

Losas donde se utilicen barras corrugadas grado 60 (4,210 kg/cm2) o mallas electrosoldadas de alambrón (liso o corrugado)

0.0018

Losas donde se utilice refuerzo con resistencia a la fluencia por encima de los 4,210 kg/cm2 medida a una deformación de fluencia de 0.35% yf

4,2100.0018

Tabla 32 Cuantías mínimas de refuerzo para temperatura y retracción en losas

El acero exigido por el código ACI para control de grietas de retracción de fraguado y temperatura también representa el refuerzo mínimo admisible en la dirección de la luz para losas en una dirección; las cuantías mínimas usuales para acero a flexión no son aplicables en este caso.

Momentos de Diseño en Losas Unidireccionales: Los momentos de diseño en las secciones críticas se encuentran

utilizando los coeficientes proporcionados por el código ACI. Estas expresiones pueden utilizarse para el cálculo aproximado de momentos y cortantes máximas en vigas continuas y en losas armadas en una dirección. Las expresiones para momento toman la forma de un coeficiente multiplicado por wuL2, donde wu es la carga mayorada total por unidad de longitud en la luz, L es la luz libre entre cara y cara de los apoyos para momento positivo, o el promedio de las dos luces libres adyacentes para el momento negativo. Los cortantes se toman iguales a un coeficiente multiplicado por wuL/2. Los coeficientes estipulados por el código se presentan en la tabla 34.

Los coeficientes de momento se determinaron con base en análisis elásticos, según las aplicaciones alternas de la carga viva, para lograr

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Momentos de Diseño en Losas Unidireccionales: Constr

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Momentos de Diseño en Losas Unidireccionales:


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máximos momentos negativos o positivos en las secciones críticas, éstos son aplicables dentro de las siguientes limitaciones:

Se tienen dos o más luces.

Las luces son aproximadamente iguales; la más larga de las dos luces adyacentes no puede ser mayor que la más corta en más del 20%.

Las cargas son uniformemente distribuidas.

La carga viva unitaria no excede tres veces la carga muerta unitaria.

Los elementos son prismáticos. Caso Valor

Momento Positivo Luces exteriores

Si el extremo discontinuo no está restringido

Si el extremo discontinuo se construye en forma integral con el soporte

Luces interiores

2Luw111

2Luw141

2Luw161

Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior Dos luces

Más de dos luces

2Luw91

2Luw101

Momento negativo en otras caras de apoyos interiores 2Luw

111

Momento negativo en la cara de todos los apoyos para (1) losas con luces que no exceden 3 m, y (2) vigas secundarias y vigas principales cuando la relación de la suma de las rigideces de columna a la de las rigideces de las vigas excede ocho veces en cada extremo de la luz

2Luw121

Momento negativo en las caras interiores de los apoyos exteriores para elementos construidos integralmente con sus soportes Cuando el soporte es una viga de borde o una principal

Cuando el soporte es una columna

2Luw241

2Luw161

Tabla 33 Valores de momento utilizando los coeficientes ACI

Es importante destacar que el hecho de que una losa trabaje únicamente en un sentido depende principalmente de la relación de dimensiones de la misma. Es por esto que siempre que la longitud más corta de una losa sea menor al 50% de la longitud más larga, se asumirá que ésta trabaja únicamente en un sentido, es decir, que su relación de

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dimensiones La/Lb < 0.50. Este caso es aplicable cuando la losa esta apoyada en todos sus bordes.

Losas en Dos Direcciones: Las losas expuestas en las secciones anteriores se deforman bajo

carga conformando una superficie cilíndrica. En estos casos la principal acción estructural es en una dirección perpendicular a los apoyos en dos bordes opuestos de un panel rectangular. Sin embargo, en muchos casos, las losas rectangulares tienen tales proporciones, y están sostenidas de tal manera, que se obtiene una acción en dos direcciones. Cuando se aplica la carga, estas losas se reflectan conformando una superficie en forma de planto en vez de una forma cilíndrica. Esto significa que en cualquier punto, la losa debe reforzarse en las dos direcciones principales y puesto que los momentos flectores son proporcionales a las curvaturas, también existen momentos en ambas direcciones. Para resistir estos momentos, la losa debe reforzarse en las dos direcciones, al menos por dos capas de barras perpendiculares con respecto a los dos pares de bordes. La losa debe diseñarse para tomar una parte proporcional de la carga en cada dirección.

Los tipos de construcción en concreto reforzado que se caracterizan por una acción en dos direcciones incluyen losas soportadas por muros o vigas en todos los lados, placas planas, losas planas y losas reticulares o nervuradas.

Para visualizar su comportamiento a flexión es conveniente pensar que está conformada por dos conjuntos de franjas paralelas en cada una de las dos direcciones, que se interceptan entre si. Evidentemente, parte de la carga es tomada por uno de estos conjuntos de franjas y se transmite a un par de soportes de borde, y el resto de la carga la toma el otro conjunto.

La figura 24 representa las dos franjas centrales de una placa rectangular con luz corta La y luz larga Lb. Si la carga uniforme es w por metro cuadrado de losa, cada una de las dos franjas actúa casi como una viga simple carga de manera uniforme por la parte de la carga w que le corresponde.

Análisis Mediante el Método de Coeficientes: La determinación precisa de momentos en losas en dos direcciones,

con varias condiciones de continuidad en los bordes soportados, es

Figura 24 Flexión de franjas centrales

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matemáticamente muy compleja y no es adecuada para la práctica de diseño, razón por la cual se ha adoptado varios métodos simplificados para determinar momentos cortantes y reacciones para este tipo de losas.

Con respecto al código ACI, todos los sistemas de losas de concreto reforzado en dos direcciones que incluyen losas apoyadas en los bordes, deben analizarse y diseñarse de acuerdo con un método unificado que se presenta en detalle en el siguiente capítulo. Sin embargo, la complejidad de este método generalizado, en particular para sistemas que no cumplen los requisitos que permiten realizar el análisis mediante el “método de diseño directo” del Código actual, ha llevado a muchos ingenieros a continuar utilizando el método de diseño del Código ACI de 1,963 para el caso especial de losas en dos direcciones, apoyadas en vigas de borde relativamente altas y rígidas, en los cuatro lados de cada uno de los paneles de la losa.

El método utiliza tablas de coeficientes de momento que cubren varias condiciones. Estos coeficientes se basan en análisis elásticos pero también tienen en cuenta la redistribución inelástica. En consecuencia, el momento de diseño en cada dirección es menor en cierta cantidad que el momento máximo elástico en esa dirección. Los momentos en las franjas centrales en las dos direcciones se calculan a partir de

2a a aM C wl

y 2

b b bM C wl

donde Ca, Cb = coeficientes de momento tabulados

w = carga uniforme, kg/m2

la , lb = longitud de la luz libre en las direcciones corta y larga, respectivamente.

El método establece que cada panel debe dividirse, en ambas direcciones, en una franja central cuyo ancho es la mitad del ancho del panel y en dos franjas de borde o franjas de columna con un ancho igual a un cuarto de ancho del panel (ver fig. 25). Los momentos en las dos direcciones son mayores en la porción central de la losa que en las regiones cercanas a los bordes. Por tanto, el método establece que toda la franja central se diseña para el momento de diseño total tabulado. Para las franjas de borde, este momento se supone que disminuye desde su valor máximo en el borde de la franja central, hasta un tercio de su valor en el borde del panel. Esta distribución se indica en la figura 25 para los momentos Ma en dirección de la luz corta. La variación lateral de los momentos Mb en la dirección de la luz larga es similar.

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Figura 25 Variación de los momentos a través del ancho de las secciones críticas supuestas para el diseño

Hasta ahora, el análisis se ha restringido a un panel individual simplemente apoyado en los cuatro lados. En la figura 26 se presenta una situación real, en la cual un sistema de vigas soporta una losa en dos direcciones; se observa que algunos de los paneles como el A, tienen dos bordes exteriores discontinuos, mientras que los demás son continuos con sus vecinos. El panel B tiene un borde discontinuo y tres bordes continuos; el panel interior C tiene todos los bordes continuos y así sucesivamente. En un borde continuo de losa se generan momentos negativos de manera similar al caso de los apoyos interiores de vigas continuas. También la magnitud de los momentos positivos depende de las condiciones de continuidad en todos los cuatro bordes.

De acuerdo con esto, la tabla 35 da coeficientes de momento C, para momentos negativos en bordes continuos. Los detalles de las tablas se explican por sí mismos. Los máximos momentos negativos de borde se obtienen cuando dos paneles adyacentes a un borde particular sostienen la totalidad de la carga muerta y viva; de ahí que el momento se calcula para esta carga total. Los momentos negativos en bordes discontinuos se suponen iguales a un tercio de los momentos positivos para la misma dirección. Estos momentos deben tenerse en cuenta en el diseño puesto

Figura 26 Planta de una losa de piso típica en dos direcciones con vigas en los ejes de las columnas.

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omrestringido a un panel individual simplemente apoyado en los cuatro lados.

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omsimplemente apoyado en los cuatro lados. En la figura 26 se presenta una situación

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omEn la figura 26 se presenta una situación real, en la cual un sistema de vigas soporta

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96

que la rigidez torsional de la viga de borde o del muro de apoyo suministra en general un grado de restricción en los bordes discontinuos.

Para los momentos positivos se va a presentar, si acaso, muy poca rotación en los bordes continuos cuando la carga muerta actúa sola porque las cargas en los dos paneles adyacentes tienden a producir rotaciones opuestas que se cancelan entre si o se balancean aproximadamente. Para esta condición los bordes continuos pueden considerarse empotrados y los coeficientes apropiados para los momentos positivos ocasionados por carga muerta se determinan mediante la tabla 36. Por otra parte, los máximos momentos positivos generados por carga viva se obtienen cuando la misma se coloca únicamente en el panel particular y no en los paneles adyacentes. En este caso sí se presentaría poca rotación en todos los bordes continuos. Como aproximación se supone que existe un 50% de restricción para calcular estos momentos ocasionados por carga viva. Los coeficientes correspondientes se determinan en la tabla 37. Finalmente, para calcular los cortantes en la losa y las cargas en las vigas de apoyo, la tabla 38 presenta las fracciones de la carga total W que se transmiten en cada una de las direcciones.

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omdeterminan en la tabla 37. Finalmente, para calcular los cortantes en la

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omdeterminan en la tabla 37. Finalmente, para calcular los cortantes en la losa y las cargas en las vigas de apoyo, la tabla 38 presenta las fracciones

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omlosa y las cargas en las vigas de apoyo, la tabla 38 presenta las fracciones

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omde la carga total W que se transmiten en cada una de las direcciones.

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omde la carga total W que se transmiten en cada una de las direcciones.


97

Tabla 34 Coeficientes para Momentos Negativos en Losas

M neg = C neg × W × AM neg = C neg × W × B

donde W = a la carga MUERTA mas la carga VIVA mayorada.

Relación

m =AB

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8 Caso 9

1.00C , – 0.045 – 0.050 0.075 0.071 – 0.033 0.061C , – 0.045 0.076 0.050 – – 0.071 0.061 0.033

0.95C , – 0.050 – 0.055 0.079 0.075 – 0.038 0.065C , – 0.041 0.072 0.045 – – 0.067 0.056 0.029

0.90C , – 0.055 – 0.060 0.080 0.079 – 0.043 0.068

C , – 0.037 0.070 0.040 – – 0.062 0.052 0.025

0.85C , – 0.060 – 0.066 0.082 0.083 – 0.049 0.072

C , – 0.031 0.065 0.034 – – 0.057 0.046 0.021

0.80C , – 0.065 – 0.071 0.083 0.086 – 0.055 0.075

C , – 0.027 0.061 0.029 – – 0.051 0.041 0.017

0.75C , – 0.069 – 0.076 0.085 0.088 – 0.061 0.078

C , – 0.022 0.056 0.024 – – 0.044 0.036 0.014

0.70C , – 0.074 – 0.081 0.086 0.091 – 0.068 0.081

C , – 0.017 0.050 0.019 – – 0.038 0.029 0.011

0.65C , – 0.077 – 0.085 0.087 0.093 – 0.074 0.083

C , – 0.014 0.043 0.015 – – 0.031 0.024 0.008

0.60C , – 0.081 – 0.089 0.088 0.095 – 0.080 0.085

C , – 0.010 0.035 0.011 – – 0.024 0.018 0.006

0.55C , – 0.084 – 0.092 0.089 0.096 – 0.085 0.086

C , – 0.007 0.028 0.008 – – 0.019 0.014 0.005

0.50C , – 0.086 – 0.094 0.090 0.097 – 0.089 0.088

C , – 0.006 0.022 0.006 – – 0.014 0.010 0.003

NOTA: Los bordes achurados identifican la continuidad o empotramiento a través de ese sentido de la losa; un borde discontinuo indica una resistencia torsional despreciable.

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98

Tabla 35 Coeficientes para Momentos Positivos debido a Cargas Muertas en Losas

M pos = C × W × AM pos = C × W × B

donde W = a la carga MUERTA mayorada.

Relación

m =AB


1.00C , 0.036 0.018 0.018 0.027 0.027 0.033 0.027 0.020 0.023

C , 0.036 0.018 0.027 0.027 0.018 0.027 0.033 0.023 0.020

0.95C , 0.040 0.020 0.021 0.030 0.028 0.036 0.031 0.022 0.024

C , 0.033 0.016 0.025 0.024 0.015 0.024 0.031 0.021 0.017

0.90C , 0.045 0.022 0.025 0.033 0.029 0.039 0.035 0.025 0.026

C , 0.029 0.014 0.024 0.022 0.013 0.021 0.028 0.019 0.015

0.85C , 0.050 0.024 0.029 0.036 0.031 0.042 0.040 0.029 0.028

C , 0.026 0.012 0.022 0.019 0.011 0.017 0.025 0.017 0.013

0.80C , 0.056 0.026 0.034 0.039 0.032 0.045 0.045 0.032 0.029

C , 0.023 0.011 0.020 0.016 0.009 0.015 0.022 0.015 0.010

0.75C , 0.061 0.028 0.040 0.043 0.033 0.048 0.051 0.036 0.031

C , 0.019 0.009 0.018 0.013 0.007 0.012 0.020 0.013 0.007

0.70C , 0.068 0.030 0.046 0.046 0.035 0.051 0.058 0.040 0.033

C , 0.016 0.007 0.016 0.011 0.005 0.009 0.017 0.011 0.006

0.65C , 0.074 0.032 0.054 0.050 0.036 0.054 0.065 0.044 0.034

C , 0.013 0.006 0.014 0.009 0.004 0.007 0.014 0.009 0.005

0.60C , 0.081 0.034 0.062 0.053 0.037 0.056 0.073 0.048 0.036

C , 0.010 0.004 0.011 0.007 0.003 0.006 0.012 0.007 0.004

0.55C , 0.088 0.035 0.071 0.056 0.038 0.058 0.081 0.052 0.037

C , 0.008 0.003 0.009 0.005 0.002 0.004 0.009 0.005 0.003

0.50C , 0.095 0.037 0.080 0.059 0.039 0.061 0.089 0.056 0.038

C , 0.006 0.002 0.007 0.004 0.001 0.003 0.007 0.004 0.002


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99

Tabla 36 Coeficientes para Momentos Positivos debido a Cargas Vivas en Losas

M pos = C × W × AM pos = C × W × B

donde W = a la carga VIVA mayorada.

Relación

m =AB


1.00C , 0.036 0.027 0.027 0.032 0.032 0.035 0.032 0.028 0.030

C , 0.036 0.027 0.032 0.032 0.027 0.032 0.035 0.030 0.028

0.95C , 0.040 0.030 0.031 0.035 0.034 0.038 0.036 0.031 0.032

C , 0.033 0.025 0.029 0.029 0.024 0.029 0.032 0.027 0.025

0.90C , 0.045 0.034 0.035 0.039 0.037 0.042 0.040 0.035 0.036

C , 0.029 0.022 0.027 0.026 0.021 0.025 0.029 0.024 0.022

0.85C , 0.050 0.037 0.040 0.043 0.041 0.046 0.045 0.040 0.039

C , 0.026 0.019 0.024 0.023 0.019 0.022 0.026 0.022 0.020

0.80C , 0.056 0.041 0.045 0.048 0.044 0.051 0.051 0.044 0.042

C , 0.023 0.017 0.022 0.020 0.016 0.019 0.023 0.019 0.017

0.75C , 0.061 0.045 0.051 0.052 0.047 0.055 0.056 0.049 0.046

C , 0.019 0.14 0.019 0.016 0.013 0.016 0.020 0.016 0.013

0.70C , 0.068 0.049 0.057 0.057 0.051 0.060 0.063 0.054 0.050

C , 0.016 0.012 0.016 0.014 0.011 0.013 0.017 0.014 0.011

0.65C , 0.074 0.053 0.064 0.062 0.055 0.064 0.070 0.059 0.054

C , 0.013 0.010 0.014 0.011 0.009 0.010 0.014 0.011 0.009

0.60C , 0.081 0.058 0.071 0.067 0.059 0.068 0.077 0.065 0.059

C , 0.010 0.007 0.011 0.009 0.007 0.008 0.011 0.009 0.007

0.55C , 0.088 0.062 0.080 0.072 0.063 0.073 0.085 0.070 0.063

C , 0.008 0.006 0.009 0.007 0.005 0.006 0.009 0.007 0.006

0.50C , 0.095 0.066 0.088 0.077 0.067 0.078 0.092 0.076 0.067

C , 0.006 0.004 0.007 0.005 0.004 0.005 0.007 0.005 0.004


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om


100

Tabla 37 Relación de la carga W que se transmite en las direcciones A y B para calcular el cortante en la losa y las cargas en los apoyos.

Relación

m =AB


1.00W 0.50 0.50 0.17 0.50 0.83 0.71 0.29 0.33 0.67

W 0.50 0.50 0.83 0.50 0.17 0.29 0.71 0.67 0.33

0.95W 0.55 0.55 0.20 0.55 0.86 0.75 0.33 0.38 0.71

W 0.45 0.45 0.80 0.45 0.14 0.25 0.67 0.62 0.29

0.90W 0.60 0.60 0.23 0.60 0.88 0.79 0.38 0.43 0.75

W 0.40 0.40 0.77 0.40 0.12 0.21 0.62 0.57 0.25

0.85W 0.66 0.66 0.23 0.66 0.90 0.83 0.43 0.49 0.79

W 0.34 0.34 0.72 0.34 0.10 0.17 0.57 0.51 0.21

0.80W 0.71 0.71 0.33 0.71 0.92 0.86 0.49 0.55 0.83

W 0.29 0.29 0.67 0.29 0.08 0.14 0.51 0.45 0.17

0.75W 0.76 0.76 0.39 0.76 0.94 0.88 0.56 0.61 0.86

W 0.24 0.24 0.61 0.24 0.06 0.12 0.44 0.39 0.14

0.70W 0.81 0.81 0.45 0.81 0.95 0.91 0.62 0.68 0.89

W 0.19 0.19 0.55 0.19 0.05 0.09 0.38 0.32 0.11

0.65W 0.85 0.85 0.53 0.85 0.96 0.93 0.69 0.74 0.92

W 0.15 0.15 0.47 0.15 0.04 0.07 0.31 0.26 0.08

0.60W 0.89 0.89 0.61 0.89 0.097 0.95 0.76 0.80 0.94

W 0.11 0.11 0.39 0.11 0.03 0.05 0.24 0.20 0.06

0.55W 0.92 0.92 0.69 0.92 0.98 0.96 0.81 0.85 0.95

W 0.08 0.08 0.31 0.08 0.02 0.04 0.19 0.15 0.05

0.50W 0.94 0.94 0.76 0.94 0.99 0.97 0.86 0.89 0.97

W 0.06 0.06 0.24 0.06 0.01 0.03 0.14 0.11 0.03


Constr

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nde.c

om0.83

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0.08

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nde.c

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nde.c

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0.76 0.94

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nde.c

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nde.c

om

0.55

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Constr

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nde.c

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Constr

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nde.c

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nde.c

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nde.c

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nde.c

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0.53Constr

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nde.c

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nde.c

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Constr

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nde.c

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Constr

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nde.c

om

Constr

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nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om


101

Balance de Momentos: En caso del momento negativo, puede darse que no se pudriera

cumplir la condición citada anteriormente, en la cual se dice que el momento de una losa adyacente a otra no puede tener un momento negativo inferior al 80% del otro. Si se diera esta situación, no podría simplemente tomarse el promedio de las longitudes de las losas y/o vigas, tendría que hacerse un balance de momentos en función de la rigidez de los elementos a analizar.

Se sabe que el valor de la rigidez de un elemento prismático es directamente proporcional al valor de su inercia y el módulo de rigidez del material, así como inversamente proporcional a la longitud de dicho elemento. En este caso, así como en la mayoría de casos, tanto las losas a analizar o vigas, serán del mismo material y tendrán la misma sección, lo que implica que tendrán el mismo módulo de elasticidad así como el mismo valor de inercia. Es por este motivo que, dado que el balance de momentos debe hacerse en función de la rigidez de los elementos, se puede considerar la rigidez, función únicamente de la longitud de dichos elementos [K=f(L)=1/L].

El procedimiento del balance de momentos es relativamente sencillo. Desígnesele M1 al momento menor de los momentos a balancear, así como M2 al momento mayor (nótese que para el caso del balance por rigideces, M1 < 0.80M2). De la misma manera K1 será la rigidez del elemento con el momento menor y K2 la rigidez del elemento con el momento mayor (donde K = 1/L). Con la rigidez de los elementos, se pueden obtener ciertos factores de distribución en función de las mismas, estas están dadas por

21

11 KK

KD

21

22 KK

KD

Con lo cual se puede obtener directamente el momento balanceado mediante la ecuación siguiente con su comprobación:

)()( 12221211 MMDMMMDMMb

Este será el momento de diseño negativo para el extremo en común de dichas losas o vigas.

En el caso de que el extremo de una losa esté en voladizo, es decir, que no esté apoyada sobre viga o solera, el balance de momentos no es necesario debido a que el momento interior de la losa en voladizo se convierte en el momento balanceado para ambas losas.

Constr

uApre

nde.c

ommomentos debe hacerse en función de la rigidez de los elementos, se

Constr

uApre

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ommomentos debe hacerse en función de la rigidez de los elementos, se puede considerar la rigidez, función únicamente de la longitud de dichos

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ompuede considerar la rigidez, función únicamente de la longitud de dichos

El procedimiento del balance de momentos es relativamente

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uApre

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omEl procedimiento del balance de momentos es relativamente

al momento menor de los momentos a balancear,

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al momento menor de los momentos a balancear, al momento mayor (nótese que para el caso del balance por

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uApre

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al momento mayor (nótese que para el caso del balance por ). De la misma manera K

Constr

uApre

nde.c

om

). De la misma manera Kelemento con el momento menor y K

Constr

uApre

nde.c

om

elemento con el momento menor y Kmomento mayor (donde K = 1/L). Con la rigidez de los elementos, se

Constr

uApre

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om

momento mayor (donde K = 1/L). Con la rigidez de los elementos, se

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uApre

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om

pueden obtener ciertos factores de distribución en función de las mismas,

Constr

uApre

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om

pueden obtener ciertos factores de distribución en función de las mismas, estas están dadas por Con

struA

prend

e.com

estas están dadas por


102

Ejemplo: Ahora se procederá a continuar con el ejemplo expuesto

anteriormente de la pequeña casa.

Dentro de los criterios a utilizar para el diseño de la losa se encuentran los siguientes:

El concreto tendrá una resistencia nominal a la compresión (f’c) de 210 kg/cm2.

El acero empleado tendrá una resistencia nominal (Fy) de 2810 kg/cm2.

Como indica el código ACI-318, la losa será diseñada en base a sus longitudes libres (es decir con la longitud de los claros).

Se tomaran como cargas sobre la losa las mismas mensionadas en el capitulo de Procedimiento de Diseño de Muros de Mampostería.

Nótese que las relaciones de m = (lado corto)/(lado largo) para las losas I y II son menores de 0.50 por lo deberán ser diseñadas para cargar en el sentido corto

Para simplicidad del análisis comprimiremos los parámetros de diseño en una tabla:

LOSA I LOSA II LOSA III LOSA IV A 2.10 1.10 3.00 3.10 B 5.50 3.00 5.50 5.50 M 0.38 0.37 0.55 0.56

TRABAJOl OW OW TW TW T L/24 = 0.09 L/24 = 0.05 (A+B)/90 = 0.10 (A+B)/90 = 0.10

CASO Apoyado-Continuo

Apoyado-Continuo Caso 9 Caso 6

Tabla 38 Parametros de diseño de losas para ejemplo

En conclusión se tomará un espesor de 0.10 m para la losa en general. No es aconsejable dejar espesores variados en una losa que cuyo principal objetivo es de funcionar como un diafragma arriostrante y dicha función se perdería si esto se hiciera, aparte que se inducirían esfuerzos

l TW = carga en ambos sentidos. OW = carga únicamente en el sentido corto.

Figura 27 Nomenclatura de Losas -Ejemplo

Constr

uApre

nde.c

omde Diseño de Muros de

Constr

uApre

nde.c

omde Diseño de Muros de

Nótese que las relaciones de m = (lado corto)/(lado largo) para las

Constr

uApre

nde.c

om

Nótese que las relaciones de m = (lado corto)/(lado largo) para las losas I y II son menores de 0.50 por lo deberán ser diseñadas para cargar en

Constr

uApre

nde.c

om

losas I y II son menores de 0.50 por lo deberán ser diseñadas para cargar en

Para simplicidad del análisis comprimiremos los parámetros de diseño

Constr

uApre

nde.c

om

Para simplicidad del análisis comprimiremos los parámetros de diseño

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

omFigura 27 Nomenclatura de Losas -

Constr

uApre

nde.c

omFigura 27 Nomenclatura de Losas -


103

indeseables de corte sobre la losa y en vigas, momentos torsionantes que se intentan evitar.

Ahora se procederá a calcular las fuerzas actuantes sobre la losa con el objetivo de diseñar el refuerzo que deberá llevar la misma, después de la debida integración de cargas.

No se aconseja tener espesores de losa menores a 0.10 m debido a la dificultad del armado del refuerzo y el poco espaciamiento que existirá entre los refuerzos en las caras superiores e inferiores.

Integración de cargas:

PPlosa = 2,400 kg/m3 x 0.10 m = 240 kg/m2

Wacabadosm = 90 kg/m2

Carga muerta total = 330 kg/m2 (CM) Carga muerta mayorada = 1.4CM = 462 kg/m2 (CMU)

Carga viva total = 150 kg/m2 (CV) Carga viva mayorada = 1.7CV = 255 kg/m2 (CVU)Carga última total = 1.4CM + 1.7CV = 717 kg/m2 (CU)

Todas las cargas estarán sobre una franja unitaria determinada de un metro de ancho por lo que las dimensionales de todas las cargas pasan a estar en kg/m

Con esto ya podemos proceder a calcular los momentos de diseño para las losas, como se explica a continuación:

Losa I:

푀(– ) =wL14 =

717 × 2.1014 = 225.855 푘푔 · 푚

푀(– ) =wL10 =

717 × 2.1010 = 316.197 푘푔 · 푚

M(+) =wL

9 =717 × 2.10

9 = 351.330 푘푔 · 푚

m Los acabados tomados en cuenta incluyen repello, cernido e instalaciones eléctricas.

Constr

uApre

nde.c

omCarga muerta mayorada = 1.4CM =

Constr

uApre

nde.c

omCarga muerta mayorada = 1.4CM =

Carga viva total = 150 kg/m

Constr

uApre

nde.c

omCarga viva total = 150 kg/mCarga viva mayorada = 1.7CV =

Constr

uApre

nde.c

omCarga viva mayorada = 1.7CV =

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

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nde.c

om

= 1.4CM + 1.7CV =

Constr

uApre

nde.c

om

= 1.4CM + 1.7CV =

Todas las cargas estarán sobre una franja unitaria determinada de

Constr

uApre

nde.c

om

Todas las cargas estarán sobre una franja unitaria determinada de un metro de ancho por lo que las dimensionales de todas las cargas pasan

Constr

uApre

nde.c

om

un metro de ancho por lo que las dimensionales de todas las cargas pasan

Con esto ya podemos proceder a calcular los momentos de diseño Constr

uApre

nde.c

om

Con esto ya podemos proceder a calcular los momentos de diseño


104

Losa II:

푀(– ) =wL14 =

717 × 1.1014 = 61.969 푘푔 · 푚

푀(– ) =wL10 =

717 × 1.1010 = 86.757 푘푔 · 푚

M(+) =wL

9 =717 × 1.10

9 = 90.397 푘푔 · 푚

Ahora se procederá al cálculo de los momentos actuantes sobre las losas utilizando los coeficientes dados por el método de diseño de la ACI 318-69. Para la utilización de los coeficientes se puede tomar el valor más cercano o interpolar entre dos valores para m a modo de obtener un dato más exacto. En este ejemplo interpolaremos para obtener los valores de C.

Losa III: Para este caso 9 los valores de los coeficientes C son los siguientes:

m = 0.55 CA, neg 0.086 CB, neg 0.005

CA, pos, DL 0.037 CB,pos, DL 0.003 CA, pos, LL 0.063 CB, pos, LL 0.006

Tabla 39 Coeficientes para cálculos de losa III de ejemplo

푀 (−) = 퐶 , × 퐶푈 × 퐴= 0.086 × 717 × 3.00= 554.958 푘푔 · 푚

푀 (−) = 퐶 , × 퐶푈 × 퐵= 0.005 × 717 × 5.50= 108.446 푘푔 · 푚

푀 (+) = 퐶 , , × 퐶푀푈 + 퐶 , , × 퐶푉푈 × 퐴= (0.037 × 462 + 0.063 × 255) × 3.00= 298.431 푘푔 · 푚

푀 (+) = 퐶 , , × 퐶푀푈 + 퐶 , , × 퐶푉푈 × 퐵= (0.003 × 462 + 0.006 × 255) × 5.30= 88.209 푘푔 · 푚

푀 (−) =13푀

(+) =13

(88.209) = 29.403 푘푔 · 푚

Constr

uApre

nde.c

om los valores de los coeficientes C son los siguientes:

Constr

uApre

nde.c

om los valores de los coeficientes C son los siguientes:

Constr

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nde.c

om

Constr

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nde.c

om

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nde.c

om

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nde.c

om0.005

Constr

uApre

nde.c

om0.005

Constr

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nde.c

om

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nde.c

om

Constr

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nde.c

om0.037

Constr

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nde.c

om0.037

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

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nde.c

om

0.003

Constr

uApre

nde.c

om

0.003

Constr

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nde.c

om

Constr

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nde.c

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0.063

Constr

uApre

nde.c

om

0.063

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

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nde.c

om

0.006

Constr

uApre

nde.c

om

0.006

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om


Constr

uApre

nde.c

om


× Constr

uApre

nde.c

om

× 퐴Constr

uApre

nde.c

om

퐴Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

= 0.086 × 717 × 3.00Constr

uApre

nde.c

om

= 0.086 × 717 × 3.00


105

Losa IV: Para este caso 6 los valores de los coeficientes C son los siguientes:

m = 0.55 m = 0.60 m = 0.56 (interpolado)

CA, neg 0.096 0.095 0.0958CB, neg – – –

CA, pos, DL 0.058 0.056 0.0576CB,pos, DL 0.004 0.006 0.0044CA, pos, LL 0.073 0.068 0.0720CB, pos, LL 0.006 0.008 0.0064

Tabla 40 Coeficientes para cálculos de losa IV de ejemplo

푀 (−) = 퐶 , × 퐶푈 × 퐴= 0.0958 × 717 × 3.10= 660.097 푘푔 · 푚

푀 (+) = 퐶 , , × 퐶푀푈 + 퐶 , , × 퐶푉푈 × 퐴= (0.0576 × 462 + 0.0720 × 255) × 3.10= 432.173 푘푔 · 푚

푀 (+) = 퐶 , , × 퐶푀푈 + 퐶 , , × 퐶푉푈 × 퐵= (0.0044 × 462 + 0.0064 × 255) × 5.50= 110.860 푘푔 · 푚

푀 (−) =13푀

(+) =13

(432.173) = 144.058 푘푔 · 푚

푀 (−) =13푀

(+) =13

(110.860) = 36.953 푘푔 · 푚

Con lo anteriormente calculado se puede contruir un diagrama con el que será más sencilla la comprensión de la ubicación de dichos momentos. Este se explica en la Figura 28.

Constr

uApre

nde.c

om×

Constr

uApre

nde.c

om× 퐶푉푈

Constr

uApre

nde.c

om퐶푉푈

Constr

uApre

nde.c

om0.0576 × 462 + 0.0720 × 255

Constr

uApre

nde.c

om0.0576 × 462 + 0.0720 × 255)

Constr

uApre

nde.c

om) × 3.10

Constr

uApre

nde.c

om× 3.10

퐶푀푈

Constr

uApre

nde.c

om

퐶푀푈 +

Constr

uApre

nde.c

om

+ 퐶

Constr

uApre

nde.c

om

퐶

Constr

uApre

nde.c

om

퐶퐶

Constr

uApre

nde.c

om

퐶퐶0.0044 × 462 + 0.0064 × 255

Constr

uApre

nde.c

om

0.0044 × 462 + 0.0064 × 255푘푔

Constr

uApre

nde.c

om

푘푔 ·

Constr

uApre

nde.c

om

· 푚

Constr

uApre

nde.c

om

푚


106

Figura 28 Distribución de momentos sin balancear

Después se procede a balancear los momentos según los métodos ya explicados, cuyos resultados se muestran en la figura 29.

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om


107

Figura 29 Distribución de momentos balanceados

Con estos datos, se puede determinar, en primer lugar, cuales de los momentos (positivos y negativos) cubrirá el requerimiento de acero mínimo, el cual se determinará de la misma manera como se mencionó anteriormente.

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om


108

d = t − recubrimiento− ∅2 = 10 − 2 −

0.952 = 7.53 cm

퐴푠 = 40%14.10퐹푦 푏푑 = 0.40 ×

14.102810

(100 × 7.53) = 1.51 푐푚

Con varillas No. 3 (3/8”) se requeriría un espaciamiento de 0.47 m entre las mismas para cumplir con esta cuantía, pero el espaciamiento máximo de 3t da 0.30 m, por lo que la cuantía asciende a 2.37 cm2, lo que cubrirá…

푀 =휙퐴 퐹

100 푑 −퐴 퐹

1.7푓′ 푏 = 440.15 푘푔 · 푚

En conclusión, la cuantilla de acero mínima requerida cubrirá la mayoría de los momentos que se pueden presentar en las losas, exceptuando los momentos producidos tanto entre las losas I y III, como entre las losas III y IV. Para este caso y todos los similares es necesario calcular el área de acero demandada para soportar los momentos de diseño. En el ejemplo, entre la losa I y III, el momento de 456.65 kg·m, para el cual es necesaria una cuantilla de acero por unidad de longitud de 2.46 cm2, por poco mayor que la del acero mínimo, así como entre la losa III y IV, para el momento de 607.53 kg·m, la cuantilla requerida es de 3.30 cm2.

En ambos casos se tienen dos opciones prácticas: la primera consiste en reducir el espaciamiento entre los bastones de la armadura de la losa, los que resisten los momentos positivo, aumentando sencillamente el área de acero por unidad de longitud. La segunda opción consistiría en determinar el área de acero faltante para cumplir con la cuantilla requerida y calcular el espaciamiento de un refuerzo extra al que ya se tiene contemplado, a modo que esta cuantilla faltante pueda ser compensada. Ambas opciones tienen sus beneficios. Por ejemplo, la segunda opción es ideal para todos los casos, debido a la sencillez de su aplicación, pero para casos como el observados como el del momento entre las losas I y III en el que la cuantilla requerida es muy cercana a la instalada, el espaciamiento entre los refuerzos extras excede las dimensiones del elemento, tal como se verá a continuación.

La cuantilla requerida entre la losa I y III es de 2.46 cm2. Si se utiliza el primer criterio, el nuevo espaciamiento entre los bastones se reduce a 0.28 cm. Ahora bien, si se decidiera por el segundo criterio, el área de acero faltante será de 2.46 – 2.37 = 0.09 cm2, para lo cual, nuevamente utilizando hierro No. 3, deberá estar espaciado 7.89 m, lo que es ilusorio, razón por la cual se opta por el primer criterio, el de reducir el espaciamiento.

Por otro lado, entre las losas III y IV, el momento requiere un área de acero de 3.30 cm2 por unidad de longitud, lo que se cumple colocando

Constr

uApre

nde.c

omcalcular el área de acero demandada para soportar los momentos de

Constr

uApre

nde.c

omcalcular el área de acero demandada para soportar los momentos de diseño. En el ejemplo, entre la losa I y III, el momento de 456.65 kg·m, para

Constr

uApre

nde.c

omdiseño. En el ejemplo, entre la losa I y III, el momento de 456.65 kg·m, para el cual es necesaria una cuantilla de acero por unidad de longitud de 2.46

Constr

uApre

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omel cual es necesaria una cuantilla de acero por unidad de longitud de 2.46 , por poco mayor que la del acero mínimo, así como entre la losa III y

Constr

uApre

nde.c

om, por poco mayor que la del acero mínimo, así como entre la losa III y

IV, para el momento de 607.53 kg·m, la cuantilla requerida es de 3.30 cm

Constr

uApre

nde.c

omIV, para el momento de 607.53 kg·m, la cuantilla requerida es de 3.30 cm

En ambos casos se tienen dos opciones prácticas: la primera consiste

Constr

uApre

nde.c

om

En ambos casos se tienen dos opciones prácticas: la primera consiste en reducir el espaciamiento entre los bastones de la armadura de la losa,

Constr

uApre

nde.c

om

en reducir el espaciamiento entre los bastones de la armadura de la losa, los que resisten los momentos positivo, aumentando sencillamente el área

Constr

uApre

nde.c

om

los que resisten los momentos positivo, aumentando sencillamente el área

Constr

uApre

nde.c

om

de acero por unidad de longitud. La segunda opción consistiría en

Constr

uApre

nde.c

om

de acero por unidad de longitud. La segunda opción consistiría en determinar el área de acero faltante para cumplir con la cuantilla

Constr

uApre

nde.c

om

determinar el área de acero faltante para cumplir con la cuantilla requerida y calcular el espaciamiento de un refuerzo extra al que ya se Con

struA

prend

e.com

requerida y calcular el espaciamiento de un refuerzo extra al que ya se tiene contemplado, a modo que esta cuantilla faltante pueda ser Con

struA

prend

e.com

tiene contemplado, a modo que esta cuantilla faltante pueda ser


109

hierro No. 3 con una separación de 0.21 m. Utilizando el segundo criterio, el faltante de cuantilla, si se mantiene el acero mínimo, es de 0.93 cm2, cuantilla que puede ser cubierta si se coloca un bastón extra cada 0.76 cm. Esta distancia al ser razonable, puede ser tomada como criterio de diseño, es decir, se optará por dejar el acero mínimo, pero adicionando un bastón No. 3 a cada 0.76 m.

Ahora se calculará el acero por temperatura, como se mencionó anteriormente.

퐴푠 = 0.002푏푡 = 0.002 × 100 × 10 = 2.0 푐푚

Con varillas No. 3 será necesario espaciarlo a cada 0.35 cm pero nuevamente el espaciamiento maximo es de 0.30 cm, por lo que el armado final de la losa deberá ser como se muestra en la figura 30.

Figura 30 Armado final de losas - Ejemplo

0.30

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

Constr

uApre

nde.c

om

111

Diseño a Flexión: El diseño de vigas encontradas en viviendas de mampostería

reforzada está basado en el código estadounidense ACI-318, con requerimientos sísmicos especiales. Esto indica que además de los refuerzos reglamentarios deberá cumplir con requerimientos sísmicos de refuerzo extra para su diseño. Para hacer más sencilla la comprensión del diseño partiremos de premisas básicas que deben ser asumidas para lograr concatenar apropiadamente los pasos de diseño a seguir.

En primer lugar, supondremos que las vigas se encuentran. Para esto, debemos seguir las siguientes reglas:

La cuantía de acero no debe ser menor que un mínimo requerido para evitar las fisuras por retracción o por cambios de temperatura del concreto.

휌 =14.10퐹푦

Donde Fy es la resistencia del acero en kg/cm2.

El concreto no deberá fallar antes que el acero, por lo tanto, la cuantía de acero no deberá exceder el 50% de la cuantía necesaria para que se produzca en el mismo instante una falla en el concreto y en el acero a determinada carga. Esta falla es conocida como falla balanceada, la cual está determinada por

휌 = 훽

⎝

⎜⎛ 0.003퐹푦

퐸푠 + 0.003⎠

⎟⎞푓′퐹푦

Donde β tiene un valor de 0.85 y representa la relación entre la distancia de la aplicación de una carga concentrada equivalente a la fuerza de compresión del concreto. Fy nuevamente es la resistencia del acero en kg/cm2, f’c es la resistencia nominal a compresión del concreto a utilizar y Es es el límite de fluencia del acero tomada generalmente como 2.10 x 106 kg/cm2. Por esto,

휌 = 0.50휌

Por lo tanto, ninguna cuantía de acero deberá exceder el máximo permitido, si así fuera implica que es necesario un cambio de sección de la viga.

Constr

uApre

nde.c

om14.10

Constr

uApre

nde.c

om14.10퐹푦

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nde.c

om퐹푦

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om Donde Fy es la resistencia del acero en kg/cm

Constr

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nde.c

om Donde Fy es la resistencia del acero en kg/cm

El concreto no deberá fallar antes que el acero, por lo tanto, la

Constr

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nde.c

om

El concreto no deberá fallar antes que el acero, por lo tanto, la cuantía de acero no deberá exceder el 50% de la cuantía necesaria

Constr

uApre

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om

cuantía de acero no deberá exceder el 50% de la cuantía necesaria para que se produzca en el mismo instante una falla en el concreto y

Constr

uApre

nde.c

om

para que se produzca en el mismo instante una falla en el concreto y en el acero a determinada carga. Esta falla es conocida como falla

Constr

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nde.c

om

en el acero a determinada carga. Esta falla es conocida como falla

Constr

uApre

nde.c

om

balanceada, la cual está determinada por

Constr

uApre

nde.c

om

balanceada, la cual está determinada por


112

Requisitos sísmicos: o La cama superior no deberá de llevar menos de 2 varillas

(como mínimo No. 3) corridas a lo largo de la longitud total de la viga, pero tampoco deberá ser menor que la cuantía de acero mínima explicada anteriormente ni tampoco menor del 33% del acero total requerido según diseño para esta viga para la cama superior debido el momento negativo de diseño.

o La cama inferior deberá estar reforzada igualmente con 2 varillas (como mínimo No. 3) corridas a lo largo de la longitud total de la viga, pero tampoco deberá ser menor del acero mínimo o menor del 50% del acero por momento negativo o 50% del acero por momento positivo. En ambos casos deberá tomarse siempre el área de acero

mayor que cumpla con los requisitos mencionados.

Las combinaciones de carga utilizadas en el diseño de vigas respeta la relación de cargas según el código ACI para diseño de elementos de concreto reforzado,

퐶푈 = 1.4퐶푀 + 1.7퐶푉Donde CU es la carga de diseño, CM es la carga muerta

inducida por elementos fijos o anclados a la estructura y CV es la carga viva inducida por elementos móviles dentro de la estructura.

El acero de refuerzo cumple con las propiedades para resistir un momento de diseño dado por…

푀 = 휑 · 퐴푠 · 퐹푦(푑 −퐴푠 · 퐹푦

1.7푓′ · 푏)

Donde Mu es el momento resistido en kg·cm, φ es el factor de seguridad, según el código ACI que para flexión es de 0.90; Fy es la resistencia nominal de acero en kg/cm2, f’c es la resistencia nominal del concreto en kg/cm2, b es el ancho de la viga en cm y d es el peralte efectivo viga en cm dado por

푑 = ℎ − 푟푒푐푢푏푟푖푚푖푒푛푡표 − ∅Donde h es la altura total de la viga, el recubrimiento es el

espacio entre el refuerzo de acero y la parte inferior de ésta y Øvar es el diámetro de la varilla

Para simplicidad de diseño, el análisis estructural requerido no necesita de la complejidad requerida para una estructura basada en un modelo de marcos dúctiles con nodos rígidos, sino se simplifica el modelo a una viga con empotramiento perfecto, aplicando cierto grado de afinación para acercar lo más posible el caso de carga a la realidad,

Constr

uApre

nde.c

omLas combinaciones de carga utilizadas en el diseño de vigas respeta

Constr

uApre

nde.c

omLas combinaciones de carga utilizadas en el diseño de vigas respeta la relación de cargas según el código ACI para diseño de elementos

Constr

uApre

nde.c

omla relación de cargas según el código ACI para diseño de elementos

퐶푀

Constr

uApre

nde.c

om퐶푀 + 1.7

Constr

uApre

nde.c

om+ 1.7퐶푉

Constr

uApre

nde.c

om퐶푉

Donde CU es la carga de diseño, CM es la carga muerta

Constr

uApre

nde.c

om

Donde CU es la carga de diseño, CM es la carga muerta inducida por elementos fijos o anclados a la estructura y CV es la

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uApre

nde.c

om

inducida por elementos fijos o anclados a la estructura y CV es la carga viva inducida por elementos móviles dentro de la estructura.

Constr

uApre

nde.c

om

carga viva inducida por elementos móviles dentro de la estructura.

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om

El acero de refuerzo cumple con las propiedades para resistir un

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om

El acero de refuerzo cumple con las propiedades para resistir un momento de diseño dado por…

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momento de diseño dado por…

푀Constr

uApre

nde.c

om

푀Constr

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nde.c

om

=Constr

uApre

nde.c

om

=


113

nuevamente, según código ACI-318. Por este motivo únicamente se tomará el siguiente modelo.

Figura 31 Modelo Simplificado de Coeficientes de Momentos para Vigas

Este modelo toma en cuenta cierta restricción debido a los demás elementos estructurales que rodean a la viga y sin embargo aún es válido para estos casos en que el diseño estructural puede ser minimizado en estos casos en los que pasan de ser elementos principales en el diseño de marcos dúctiles y nodos rígidos a secundarios en estructuras de tipo cajón, como en el caso de la mampostería reforzada.

Actualmente no se encuentra muy documentadas las dimensiones que deben tener las vigas bajo ciertas cargas, por lo que el procedimiento para el cálculo de esto debe ser hecho por prueba y error. Idealmente, lo que sí se puede asegurar es que la relación entre la longitud de la base y el alto de una viga debe ser idealmente respetando una relación 1:2, pero no es regla absoluta, aunque esto ayuda para evitar el volteo de las mismas cuando las vigas se encuentran sometidas a fuerzas que pueden inducir torsión en las mimas.

Ejemplo: Para una mayor comprensión de lo tratado en este capítulo, se continúa con el ejemplo que se ha venido tratando, para lo cual pre dimensionaremos la viga para que tenga un ancho de base de 0.20 m y una altura de 0.30 m. Se diseñará la viga entre las losas III y IV debido a que en este caso, puede ser considerada como la viga crítica por tener más carga a todo su largo. Los datos de diseño se dan a continuación.

f’c = 210 kg/cm2

Fy = 2,810 kg/cm2

CMS = 90 kg/cm2

CV = 150 kg/cm2

Lviga = 5.50 m tlosa = 0.10 m

Constr

uApre

nde.c

ompara estos casos en que el diseño estructural puede ser minimizado en

Constr

uApre

nde.c

ompara estos casos en que el diseño estructural puede ser minimizado en estos casos en los que pasan de ser elementos principales en el diseño de

Constr

uApre

nde.c

omestos casos en los que pasan de ser elementos principales en el diseño de marcos dúctiles y nodos rígidos a secundarios en estructuras de tipo cajón,

Constr

uApre

nde.c

ommarcos dúctiles y nodos rígidos a secundarios en estructuras de tipo cajón, como en el caso de la mampostería reforzada.

Constr

uApre

nde.c

omcomo en el caso de la mampostería reforzada.

Actualmente no se encuentra muy documentadas las dimensiones

Constr

uApre

nde.c

om

Actualmente no se encuentra muy documentadas las dimensiones que deben tener las vigas bajo ciertas cargas, por lo que el procedimiento

Constr

uApre

nde.c

om

que deben tener las vigas bajo ciertas cargas, por lo que el procedimiento para el cálculo de esto debe ser hecho por prueba y error. Idealmente, lo

Constr

uApre

nde.c

om

para el cálculo de esto debe ser hecho por prueba y error. Idealmente, lo que sí se puede asegurar es que la relación entre la longitud de la base y el

Constr

uApre

nde.c

om

que sí se puede asegurar es que la relación entre la longitud de la base y el

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uApre

nde.c

om

alto de una viga debe ser idealmente respetando una relación 1:2, pero

Constr

uApre

nde.c

om

alto de una viga debe ser idealmente respetando una relación 1:2, pero no es regla absoluta, aunque esto ayuda para evitar el volteo de las

Constr

uApre

nde.c

om

no es regla absoluta, aunque esto ayuda para evitar el volteo de las mismas cuando las vigas se encuentran sometidas a fuerzas que pueden Con

struA

prend

e.com

mismas cuando las vigas se encuentran sometidas a fuerzas que pueden inducir torsión en las mimas.

Constr

uApre

nde.c

om

inducir torsión en las mimas.


114

Según el capítulo de Procedimientos de Diseño para Muros de Mampostería, en lo referente al ejemplo en el que se analiza el muro 9 al que llegan dos de las vigas, se calcularon sus áreas tributarias, que para el caso, la franja tributaria total sobre esta viga es de

퐹푇 = 1.1132 푚 + 1.0909 푚= 2.2041 푚

Por lo cual, la carga distribuida que actúa sobre la viga será 퐶푀 = 푃푃 + 퐹푇(퐶푀푆 + 푃푃 )퐶푀 = (0.20 푚)(0.30 푚)(2,400푘푔 푚⁄ )

+ (2.2041 푚)(90푘푔 푚⁄ + (0.10 푚)(2,400푘푔 푚⁄ ))퐶푀 = (144푘푔 푚⁄ ) + (2.2041 푚)(378푘푔 푚⁄ )퐶푀 = 871.35 푘푔/푚

퐶푉 = 퐹푇 × 퐶푉

퐶푉 = (2.2041 푚)(150푘푔 푚⁄ )

퐶푉 = 330.62 푘푔/푚

퐶푈 = 1.4퐶푀 + 1.7퐶푉퐶푈 = 1.4(871.35푘푔 푚⁄ ) + 1.7(330.62푘푔 푚⁄ )

퐶푈 = 1,781.94 푘푔/푚

Según el modelo simplificado, la obtención de los momentos actuantes es el siguiente

푀(−) =푤퐿24

푀(−) =(1,781.94 푘푔/푚)(5.50 푚)

24푀(−) = 2,245.99 푘푔 · 푚

푀(+) =푤퐿14

푀(+) =(1,781.94 푘푔/푚)(5.50 푚)

14푀(+) = 3,850.26 푘푔 · 푚

Con estos momentos, ahora se puede calcular la cantidad de acero requerida para soportar cada uno de estos, según la ecuación descrita

Constr

uApre

nde.c

om

푘푔 푚

Constr

uApre

nde.c

om

푘푔 푚푘푔 푚⁄푘푔 푚

Constr

uApre

nde.c

om

푘푔 푚⁄푘푔 푚

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nde.c

om

)

Constr

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nde.c

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)

Según el modelo simplificado, la obtención de los momentos Con

struA

prend

e.com

Según el modelo simplificado, la obtención de los momentos


115

con anterioridad. Esto nos dará un requerimiento de acero, tanto positivo como negativo.

El peralte efectivo de la viga necesario para calcular el acero, suponiendo varillas No. 5 (Øvar = 1.59 cm) y un recubrimiento mínimo de 2.5 cm, será de 26.71 cm

Introduciendo datos y simplificando la ecuación, los resultados son los siguientes:

퐴푠(−) = 3.51 푐푚퐴푠(+) = 6.28 푐푚

El área de acero mínimo para estas vigas esta dado por la ecuación anteriormente descrita, la cual da como resultado

퐴푠 =14.10퐹푦 푏푑

=14.102810

(20 푐푚)(26.71)

퐴푠 = 2.68 푐푚

El área de acero máxima que puede ir incluida en una sección de viga con las especificaciones dadas será

퐴푠 = 0.50훽

⎝

⎜⎛ 0.003퐹푦

퐸푠 + 0.003⎠

⎟⎞푓′퐹푦 × 푏푑

퐴푠 = 0.50(0.85)0.003

28102.1 × 10 + 0.003

2102810 × (20)(26.71)

퐴푠 = 9.97 푐푚

Se puede observar que la sección transversal de la viga cumple con la capacidad de alojar la cantidad de acero necesaria al no exceder el área de acero máxima permitida y del mismo modo, no está sobre-diseñada al no quedar ninguna cuantía por debajo del acero mínimo de refuerzo.

Ahora, es necesaria hacer la distribución del acero según requisitos sísmicos, con esto tenemos.

Para la cama superior (que soportará el momento negativo)

0.33 As(–) = 0.33(3.51 cm2) = 1.16 cm2

Asmin = 2.68 cm2

Constr

uApre

nde.c

omEl área de acero máxima que puede ir incluida en una sección de

Constr

uApre

nde.c

omEl área de acero máxima que puede ir incluida en una sección de

viga con las especificaciones dadas será

Constr

uApre

nde.c

om

viga con las especificaciones dadas será

0.003

Constr

uApre

nde.c

om

0.003

Constr

uApre

nde.c

om

⎝

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nde.c

om

⎝

퐹푦

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nde.c

om

퐹푦퐸푠

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nde.c

om

퐸푠

Constr

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nde.c

om

퐹푦퐹푦

Constr

uApre

nde.c

om

퐹푦퐹푦퐸푠퐸푠

Constr

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nde.c

om

퐸푠퐸푠 + 0.003

Constr

uApre

nde.c

om

+ 0.003

Constr

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nde.c

om

⎞

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uApre

nde.c

om

⎞

Constr

uApre

nde.c

om

= 0.50(0.85)Constr

uApre

nde.c

om

= 0.50(0.85)


116

Por lo tanto, se utilizará el acero mínimo de 2.68 cm2 para distribuir las dos varillas de acero corrida. Las que mejor se ajustan son 2 No. 5 (cada una con un As de 1.98) que dan un As(–) de 3.96 cm2.

Para la cama inferior (que soportará el momento positivo)

0.50 As(–) = 1.76 cm2

0.50 As(+) = 3.14 cm2

Asmin = 2.68 cm2

Por lo que se utilizará el 50% del As(+) de 3.14 cm2 para las dos varillas corridas. Las que mejor se aproximan son igualmente 2 No. 5 para un total de 3.96 cm2 para el As(+).

Ahora bien. Cada una de las camas, tanto la inferior como la superior, ya tienen un refuerzo debido al refuerzo sísmico, pero sus momentos no son cubiertos en su totalidad. En este caso, para la cama superior, el momento está cubierto, debido a que el acero requerido es menor que el que ordenan los requisitos sísmicos (3.48 cm2 < 3.96 cm2), pero en el caso de la cama inferior, los momentos de diseño aún no son cubiertos.

Tanto los momentos negativos como los positivos tienen su línea o campo de acción. Los negativos (de la cama superior) se extienden hasta aproximadamente L/4, es decir, el 25% de la longitud de la viga, medida desde el extremo de esta. Los momentos positivos (de la cama inferior) se extienden por una longitud total de 3L/5, o sea, el 60% de la longitud de la viga, este momento se encuentra en el centro, lo cual quiere decir que a partir de L/5 de cada extremo de la viga debe ir reforzado en caso el momento actuante haya excedido lo que cubren los requisitos sísmicos para la cama inferior.

Al refuerzo colocado en la cama superior se le conoce como bastón y al refuerzo que se encuentra en la cama inferior se le conoce como riel.

En este ejemplo, como se mencionó solamente será necesario reforzarlo con riel. El área de acero del riel será sencillamente la diferencia entre el acero necesario y el que ya se encuentra considerado según requerimiento sísmico, es decir 6.28 cm2 – 3.96 cm2 = 2.32 cm2.

Lo que más se ajusta a esta área de acero sería 1 No. 6 (2.85 cm2) o 2 No. 4 (2.54 cm2). Debido a que existiría un menor excedente en la última combinación, se opta por adquirir esta.

Diseño a Corte:Igual que en el diseño a flexión, existen ciertos requerimientos que

hay que llenar para poder diseñar el refuerzo de la viga. Las fuerzas cortantes inducidas por las cargas aplicadas sobre estas son en su mayoría

Constr

uApre

nde.c

ommenor que el que ordenan los requisitos sísmicos (3.48 cm

Constr

uApre

nde.c

ommenor que el que ordenan los requisitos sísmicos (3.48 cmpero en el caso de la cama inferior, los momentos de diseño aún no son

Constr

uApre

nde.c

ompero en el caso de la cama inferior, los momentos de diseño aún no son

Tanto los momentos negativos como los positivos tienen su línea o

Constr

uApre

nde.c

omTanto los momentos negativos como los positivos tienen su línea o

campo de acción. Los negativos (de la cama superior) se extienden hasta

Constr

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nde.c

om

campo de acción. Los negativos (de la cama superior) se extienden hasta aproximadamente L/4, es decir, el 25% de la longitud de la viga, medida

Constr

uApre

nde.c

om

aproximadamente L/4, es decir, el 25% de la longitud de la viga, medida desde el extremo de esta. Los momentos positivos (de la cama inferior) se

Constr

uApre

nde.c

om

desde el extremo de esta. Los momentos positivos (de la cama inferior) se extienden por una longitud total de 3L/5, o sea, el 60% de la longitud de la

Constr

uApre

nde.c

om

extienden por una longitud total de 3L/5, o sea, el 60% de la longitud de la viga, este momento se encuentra en el centro, lo cual quiere decir que a

Constr

uApre

nde.c

om

viga, este momento se encuentra en el centro, lo cual quiere decir que a

Constr

uApre

nde.c

om

partir de L/5 de cada extremo de la viga debe ir reforzado en caso el

Constr

uApre

nde.c

om

partir de L/5 de cada extremo de la viga debe ir reforzado en caso el momento actuante haya excedido lo que cubren los requisitos sísmicos Con

struA

prend

e.com

momento actuante haya excedido lo que cubren los requisitos sísmicos


117

resistidas por el concreto en sí y es ayudada por el refuerzo transversal de la viga, conocidos como estribos que son cuadros de acero que aparte de mantener la forma de la armadura mientras se funde con el concreto, soporta este tipo de fuerzas debido a su posición.

Los requisitos que deben llenarse se listan a continuación:

El esfuerzo de corte actuante sobre la viga no deberá exceder el esfuerzo cortante resistido por el propio concreto, pero si así fuera, deberá reforzarse con un espaciamiento menor al máximo permisible según la formula

푆 =2퐴푠 퐹푦

(푣 − 푣 )푏Donde S es el espaciamiento necesario del refuerzo en la

sección de excedente de esfuerzo, Asc es el área de acero de la varilla a utilizar en el refuerzo a corte; Fy es la resistencia nominal del acero, b es el ancho de la viga, va es el esfuerzo actuante sobre ésta; vCU es el esfuerzo resistido por el concreto.

El espaciamiento máximo permitido entre eslabones es a una distancia no mayor de la mitad del peralte efectivo o su aproximación inferior.

El refuerzo mínimo deberán ser varillas de acero corrugado de 3/8” (No. 3) Para continuar con el ejemplo, se encuentra la cortante máxima que

actúa sobre la viga que será la mitad de la fuerza total aplicada sobre la viga. Es decir

푉 =12푤퐿

푉 =12

(1,781.94푘푔 푚⁄ )(5.50 푚)푉 = 4,900.36 푘푔

El esfuerzo actuante será calculado dividiendo la cortante actuante sobre el área de la sección transversal de la viga.

푣 =푉푏ℎ

푣 =4,900.36 푘푔

(20 푐푚)(30 푐푚)푣 = 8.17 푘푔/푐푚

Ahora bien, el esfuerzo cortante resistido por el concreto será dado por la fórmula

푣 = 휑 · 0.53 푓′

Constr

uApre

nde.c

om es el esfuerzo resistido por el concreto.

Constr

uApre

nde.c

om es el esfuerzo resistido por el concreto.

El espaciamiento máximo permitido entre eslabones es a una

Constr

uApre

nde.c

omEl espaciamiento máximo permitido entre eslabones es a una distancia no mayor de la mitad del peralte efectivo o su

Constr

uApre

nde.c

omdistancia no mayor de la mitad del peralte efectivo o su

El refuerzo mínimo deberán ser varillas de acero corrugado de 3/8”

Constr

uApre

nde.c

om

El refuerzo mínimo deberán ser varillas de acero corrugado de 3/8”

Para continuar con el ejemplo, se encuentra la cortante máxima que

Constr

uApre

nde.c

om

Para continuar con el ejemplo, se encuentra la cortante máxima que actúa sobre la viga que será la mitad de la fuerza total aplicada sobre la

Constr

uApre

nde.c

om

actúa sobre la viga que será la mitad de la fuerza total aplicada sobre la

푉Constr

uApre

nde.c

om

푉


118

Donde vCU es el esfuerzo resistido, φ es el factor de seguirdad que para corte tiene un valor de 0.85 y f’c nuevamente es la resistencia nominal del concreto. Es decir…

푣 = (0.85)(0.53)√210푣 = 6.53 푘푔/푐푚

Como puede observarse, el esfuerzo cortante que actúa sobre la viga excede el esfuerzo resistido únicamente por el concreto, por lo que deberá chequearse si el espaciamiento mínimo entre los estribos es suficiente para resistir el excedente de dicho esfuerzo.

Según la ecuación citada con anterioridad, el espaciamiento, utilizando estribos hechos con varillas No. 3 (As = 0.71 cm2) está determinado por

푆 =2퐴푠 퐹푦

(푣 − 푣 )푏

=2(0.71 푐푚 )(2,810 푘푔/푐푚 )

((8.17 푘푔/푐푚 ) − (6.53 푘푔/푐푚 ))(20 푐푚)= 121.65 푐푚

La separación máxima que está dada por d/2 con varillas No. 3. En la sección de diseño a flexión de la viga se calculó dicho peralte d = 26.71, por lo que el espaciamiento máximo de los estribos será a cada 13.35 cm, o lo que es más cómodo a cada 13 cm.

Como se puede observar, el espaciamiento mínimo de los estribos es mucho menor que el requerido, con lo que se puede concluir que los esfuerzos cortantes que actúan en la viga son plenamente resistidos por el concreto reforzado con los estribos. Con estos datos últimos, se pueden hacer los detalles finales de la viga.

Figura 32 Armado Final de Viga - Ejemplo

2

Constr

uApre

nde.c

om)

Constr

uApre

nde.c

om)

)

Constr

uApre

nde.c

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Constr

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nde.c

om)(20

Constr

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nde.c

om(20 푐푚

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nde.c

om푐푚

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nde.c

omLa separación máxima que está dada por d/2 con varillas No. 3. En

Constr

uApre

nde.c

omLa separación máxima que está dada por d/2 con varillas No. 3. En

la sección de diseño a flexión de la viga se calculó dicho peralte d = 26.71,

Constr

uApre

nde.c

om

la sección de diseño a flexión de la viga se calculó dicho peralte d = 26.71,

Constr

uApre

nde.c

om

por lo que el espaciamiento máximo de los estribos será a cada 13.35 cm,

Constr

uApre

nde.c

om

por lo que el espaciamiento máximo de los estribos será a cada 13.35 cm, o lo que es más cómodo a cada 13 cm.

Constr

uApre

nde.c

om

o lo que es más cómodo a cada 13 cm.

Como se puede observar, el espaciamiento mínimo de los estribos es

Constr

uApre

nde.c

om

Como se puede observar, el espaciamiento mínimo de los estribos es mucho menor que el requerido, con lo que se puede concluir que los

Constr

uApre

nde.c

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mucho menor que el requerido, con lo que se puede concluir que los

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esfuerzos cortantes que actúan en la viga son plenamente resistidos por el

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hacer los detalles finales de la viga.

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Sillares, Costillas y Vanos de Puertas: Los sillares de ventanas y las costillas o mochetas secundarias

deberán estar reforzados con un mínimo de dos varillas No. 2 y eslabones No. 2 a cada 0.20 m, refuerzo que deberá ser apropiadamente anclado y que no se contará como parte del refuerzo mínimo establecido para los muros, o sea, una cuantía de 0.2% del muro.

Todos los sillares tendrán por lo menos una junta en uno de sus extremos como se muestra en la figura 33, cuando la longitud del vano sea menor de tres veces la altura del sillarn. Toda abertura en las paredes deberá ser igualmente protegida para tomar tracciones en los planos principales de las aberturas. En los vanos de puertas o en el extremo de una pared, se procurará una mocheta a la que se le instalará por lo menos dos varillas verticales.

Figura 33 Detalles de refuerzos en sillares de ventanas n Según Normas FHA.

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El detalle de la junta especificada para L/H < 3 se describe en la figura 34 que a continuación se presenta.

Figura 34 Detalle de Junta en Sillares cuando L/H < 3

Longitudes de Desarrollo, Anclajes, Dobleces y Recubrimientos Mínimos: Se denominaran longitudes de desarrollo a las longitudes mínimas a

las de los refuerzos de acero embebidas dentro del concreto, con el objetivo de permitir la correcta adherencia de este dentro del concreto y evitar las fallas por deslizamiento, así como el incorrecto trabajo del acero de forma integral con el concreto. Los requisitos mínimos de estos se describen en la tabla 42. Las longitudes de anclaje son aquellas con las que se asegura el trabajo uniforme del acero cuando la longitud del refuerzo de acero es insuficiente y es necesario unir varias piezas de éste, las que son descritas en la tabla 42:

Concreto: f’c = 281 kg/cm2

Acero: Fy =4,200 kg/cm2Concreto: f’c = 281 kg/cm2

Acero: Fy =2,810 kg/cm2

CALIBRE DE BARRA TRASLAPE ANCLAJE TRASLAPE ANCLAJE

3 0.46 0.35 0.31 0.30 4 0.61 0.46 0.41 0.31 5 0.77 0.58 0.51 0.39 6 0.92 0.69 0.62 0.46 7 1.07 0.80 0.72 0.54 8 1.22 0.92 0.82 0.61 9 1.38 1.04 0.92 0.69

10 1.56 1.17 1.04 0.78 FUENTE: NORMAS FHA

Tabla 41 Longitud de Traslapes y Anclajes

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omFigura 34 Detalle de Junta en Sillares cuando L/H < 3

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omFigura 34 Detalle de Junta en Sillares cuando L/H < 3

Longitudes de Desarrollo, Anclajes, Dobleces y Recubrimientos Mínimos:

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Los recubrimientos mínimos son aquellos necesarios para aislar correctamente el refuerzo de acero de los agentes perjudiciales como la exposición atmosférica o agentes corrosivos, además de asegurar el trabajo conjunto del acero-concreto. Estas son descritas en la tabla 43:

Refuerzo Recubrimiento Paredes en contacto con el suelo o expuestas al ambiente

No. 3 3.8 cm No. 4 3.8 cm

No. 5 y mayores 5.0 cm Paredes expuestas al ambiente No. 3 en adelante 3.8 cm

FUENTE: NORMAS FHA

Tabla 42 Recubrimientos Mínimos

Se denominan ganchos a los dobleces hechos al acero de refuerzo en frío, cuya funcionalidad es la misma que las longitudes de desarrollo, especificadas especialmente para los estribos y eslabones, es decir, refuerzos que funcionan para resistir los esfuerzos de corte. Estas son especificadas en la tabla 44, con los respectivos diámetros de los dobleces; la ejemplificación de estos dobleces se representa en la figura 35.

Dimensión Condición Longitud Longitud Mínima L1 El mayor de los dos 4 Ø 2 ½” L2 El mayor de los dos 6 Ø 2 ½” L3 No. 3 en adelante 12 Ø –

D No. 3 al No. 7 (Grado 40) 5 Ø –

No. 3 al No. 8 (Grado 50 ó 60) 6 Ø – No. 9 al No. 11 (Grado 50 ó 60) 8 Ø –

Observaciones y Notas: Todos los dobleces deben hacerse en frío No deberán efectuarse dobleces en barras parcialmente embebidas en

concreto. “Ø” representa el diámetro de la varilla en cuestión.

FUENTE: NORMAS FHA

Tabla 43 Longitudes de Ganchos Estándar

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Figura 35 Detalles de Acero de Refuerzo para Mampostería

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Lo requerido y recomendado en este documento podría servir como guía mínima para dar a las construcciones de mampostería un nivel de seguridad aceptable minimizando el costo de construcción de la obra.

Con la correcta interpretación y utilización de este documento y la debida supervisión técnica por parte de personal capacitado en la misma, la vida útil de la estructura debe de estar garantizada, sosteniendo, sin embargo, que la predicción exacta del comportamiento de los materiales de construcción es imposible.

El ensayo de las unidades de mampostería, concreto y acero son esenciales para garantizar la calidad de los mismos y así evitar comportamientos no previstos y que puedan afectar la integridad de la construcción.

La elección del tipo y capacidad de los materiales de construcción queda a consideración del diseñador quien deberá evaluar el factor costo-beneficio de los mismos con el fin de cumplir con el nivel de seguridad aceptable al menor costo posible.

La inclusión de cargas sísmicas dentro del diseño estructural de una construcción es de suma importancia, principalmente en nuestro país debido al riesgo sísmico permanente en que se encuentra.

La elección de uno de los dos sistemas de construcción de muros, ya sea integral o confinado queda a completa disposición del diseñador, el cual deberá tomar en cuenta, principalmente los requerimientos de costo, tiempo de ejecución y calidad de mano de obra con que se cuenta, así como los requerimientos de supervisión de cada uno.

El diseño integral de todos los miembros de que se compone la estructura influirá en el correcto funcionamiento de las unidades de mampostería que descansan sobre las mismas, sea este diseño esencial para garantizar que el diseño estructural cumpla su función.

Los requisitos generales mencionados en el último capítulo del documento son esenciales para garantizar que las alteraciones al diseño básico de los muros como unidades monolíticas no se vea afectado perjudicialmente, principalmente en vanos de puertas y ventanas que aunque son elementos que no se toman en cuenta en el diseño por no ser elementos estructurales pueden afectar la integridad

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La inclusión de cargas sísmicas dentro del diseño estructural de una construcción es de suma importancia, principalmente en nuestro país

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el cual deberá tomar en cuenta, principalmente los requerimientos de


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de los muros adyacentes debido a la incursión de fuerzas no planificadas o rigidización de los mismos.

Del mismo modo, todos los requerimientos de traslapes, anclajes, dobleces y recubrimientos tienen la función de garantizar el trabajo en conjunto de todos los materiales a utilizar, principalmente la interacción concreto-acero de refuerzo.

Los procedimientos de diseño podrán ser alterados a conveniencia para adaptarlos a cada caso, siempre que cumplan con las limitantes de los mismos.

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En el momento de la elección de un distribuidor de materiales de construcción para la obra, el encargado de la misma deberá asegurarse de que dicho distribuidor llene los requisitos de los materiales, por lo que se recomienda una evaluación periódica del mismo, de forma sistemática y estadística, con el fin de minimizar las variaciones perjudiciales en los materiales a utilizar.

Para el correcto diseño de una cimentación será necesario un estudio de suelos que demuestre y arroje valores favorables para este tipo base.

Como en todo tipo de construcción, se recomienda no hacer variaciones de diseño, tales como aumentos de carga o redistribución de elementos estructurales sin el previo aval del diseñador, el cual deberá hacer la evaluación estructural pertinente que en dado caso puede o no requerir un completo rediseño de la estructura.

Durante la construcción será necesaria estricta supervisión técnica por parte del profesional encargado sobre la mano de obra con el fin de que se cumplan con todas las especificaciones planteadas para garantizar el correcto funcionamiento de los materiales de construcción.

La alteración de los procedimientos de diseño planteados deberá hacerse con pleno conocimiento del campo de diseño estructural bajo la premisa que para un diseño más detallado necesario para construcciones de mayor envergadura, deberán tomarse en cuenta todos los factores que en esta puedan influir.

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Asociación Guatemalteca de Ingenieria Estructural y Sismica. (2000). NR 4 - Requisitos Especiales para Vivienda y otras Construcciones Con

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NR 4 - Requisitos Especiales para Vivienda y otras Construcciones Guatemala, Guatemala: AGIES.

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Guatemala: Ministerio de Economía.

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Comisión Guatemalteca de Normas. (1982). 056 h1 - Bloques huecos de hormigón para paredes o muros y

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tabiques. Determinación. Guatemala: Ministerio de Economía. Constr

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Butterworth Heinemann.

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Para conocer la resistencia a compresión de la mampostería para materiales provenientes de fabricantes específicos se podrán realizar ensayos de compresión no confiada en laboratorio con pilas de ensayo de acuerdo con los incisos siguientes, a menos que se especifique lo contrario, la edad de referencia para calcular el valor de “f’m” deberá basarse en pruebas a los 28 días

Pilas de ensayo Las pilas de ensayo se conformarán con un mínimo de dos unidades

de mampostería colocadas una sobre otra de forma tal que sus juntas verticales coincidan en un mismo plano; su altura mínima será de 30 cm, con una relación alto/espesor dentro del intervalo de 1.33 a 5.0; su longitud deberá ser igual a una unidad o parte de la misma, pero no menor a 10 cm. En el caso de unidades con agujeros se deberá incluir al menos una celda con su respectiva pared transversal adyacente.

Resultados de los ensayos La resistencia a compresión de la mampostería se tomará como la

resistencia promedio de las muestras de ensayo multiplicado por el factor de corrección de la relación alto/espesor. En los cuadros siguientes se presentan los valores de corrección para la mampostería con base en unidades de barro cocido y bloques de concreto.

h/t 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 Factor de corrección 0.82 0.85 0.88 0.91 0.94 0.97 1.00

FUENTE: NR-9 AGIES

Tabla 44 Factores de corrección para muestras de ladrillo de barro cocido

h/t 1.33 2.00 3.00 4.00 5.00 Factor de corrección 0.75 1.00 1.07 1.15 1.22

FUENTE: NR-9 AGIES

Tabla 45 Factores de corrección para muestras de bloques de concreto

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unidades de barro cocido y bloques de concreto.

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TABLA 1 NORMAS COGUANOR PARA MAMPOSTERÍA REFORZADA ............................................................................... 4TABLA 2 PROPIEDADES DE ELEMENTOS DE MAMPOSTERÍA DE BARRO COCIDO................................................................15TABLA 3 PROPIEDADES DE ELEMENTOS DE MAMPOSTERÍA DE BLOQUES DE CONCRETO ....................................................16TABLA 4 RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LA MAMPOSTERÍA DE BLOQUES DE CONCRETO ....................................................17TABLA 5 RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LA MAMPOSTERÍA DE LADRILLOS DE BARRO COCIDO .............................................17TABLA 6 DOSIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE MEZCLAS DE LEVANTADO .............................................................................19TABLA 7 REFUERZO MÍNIMO VERTICAL ................................................................................................................24TABLA 8 SEPARACIÓN MÁXIMA DEL REFUERZO VERTICAL ...........................................................................................25TABLA 9 ACERO DE REFUERZO MÍNIMO PARA SOLERAS ..............................................................................................31TABLA 10 REFUERZO VERTICAL PARA VIVIENDAS DE DOS NIVELES ...............................................................................32TABLA 11 REFUERZO VERTICAL PARA VIVIENDAS DE UN NIVEL....................................................................................32TABLA 12 SEPARACIÓN MÁXIMA ENTRE REFUERZOS VERTICALES CON REFUERZO MÍNIMO ..................................................33TABLA 13 CARGAS VIVAS PARA EDIFICACIONES ......................................................................................................36TABLA 14 CARGAS VIVAS ESPECIALES...................................................................................................................37TABLA 15 EXCENTRICIDADES .................................................................................. ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.TABLA 16 COEFICIENTE LO .................................................................................................................................41TABLA 17 CÁLCULO DE CENTRO DE GRAVEDAD DE MUROS .......................................................................................48TABLA 18 CÁLCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD DE LOSAS ........................................................................................48TABLA 19 COEFICIENTE Z ..................................................................................................................................50TABLA 20 COEFICIENTE I ...................................................................................................................................50TABLA 21 COEFICIENTE KC .................................................................................................................................50TABLA 22 EJEMPLO - CÁLCULO DE CENTRO DE RIGIDEZ – Y .......................................................................................53TABLA 23 EJEMPLO - CÁLCULO DE CENTRO DE RIGIDEZ – X .......................................................................................53TABLA 24 CÁLCULO DE LAS FUERZAS POR SISMO - MUROS Y .....................................................................................54TABLA 25 CÁLCULO DE LAS FUERZAS POR SISMO - MUROS X .....................................................................................55TABLA 26 CÁLCULO DE LOS MOMENTOS DE VOLTEO - MUROS X ................................................................................55TABLA 27 CÁLCULO DE LOS MOMENTOS DE VOLTEO - MUROS Y ................................................................................55TABLA 28 VALORES DE K PARA ESFUERZOS ADMISIBLES DE CORTE ..............................................................................65TABLA 29 VALORES DE C PARA ESFUERZOS MÁXIMOS DE FLEXIÓN ACTUANTE ................................................................66TABLA 30 RELACIONES DE ESFUERZOS ACTUANTES/ADMISIBLES .................................................................................69TABLA 31 RELACIONES DE ESFUERZOS ACTUANTES/ADMISIBLES .................................................................................78TABLA 32 ESPESORES MÍNIMOS H PARA LOSAS EN UNA DIRECCIÓN NO PRE-ESFORZADAS ...................................................89TABLA 33 CUANTÍAS MÍNIMAS DE REFUERZO PARA TEMPERATURA Y RETRACCIÓN EN LOSAS ................................................91TABLA 34 VALORES DE MOMENTO UTILIZANDO LOS COEFICIENTES ACI .........................................................................92TABLA 35 COEFICIENTES PARA MOMENTOS NEGATIVOS EN LOSAS ...............................................................................97TABLA 36 COEFICIENTES PARA MOMENTOS POSITIVOS DEBIDO A CARGAS MUERTAS EN LOSAS ...........................................98TABLA 37 COEFICIENTES PARA MOMENTOS POSITIVOS DEBIDO A CARGAS VIVAS EN LOSAS ................................................99TABLA 38 RELACIÓN DE LA CARGA W QUE SE TRANSMITE EN LAS DIRECCIONES A Y B PARA CALCULAR EL CORTANTE EN LA LOSA Y

LAS CARGAS EN LOS APOYOS. ................................................................................................................... 100TABLA 39 PARAMETROS DE DISEÑO DE LOSAS PARA EJEMPLO.................................................................................... 102TABLA 40 COEFICIENTES PARA CÁLCULOS DE LOSA III DE EJEMPLO .............................................................................. 104TABLA 41 COEFICIENTES PARA CÁLCULOS DE LOSA IV DE EJEMPLO .............................................................................. 105TABLA 42 LONGITUD DE TRASLAPES Y ANCLAJES .................................................................................................... 120TABLA 43 RECUBRIMIENTOS MÍNIMOS ............................................................................................................... 121TABLA 44 LONGITUDES DE GANCHOS ESTÁNDAR ................................................................................................... 121TABLA 45 FACTORES DE CORRECCIÓN PARA MUESTRAS DE LADRILLO DE BARRO COCIDO .................................................. 131TABLA 46 FACTORES DE CORRECCIÓN PARA MUESTRAS DE BLOQUES DE CONCRETO ........................................................ 131

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Y .......................................................................................53

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Y .......................................................................................53X .......................................................................................53

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X .......................................................................................53UROS

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MUROS

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X .....................................................................................55OLTEO

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MUROS

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UROS

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SFUERZOS MConstr

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SFUERZOS AConstr

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CTUANTES

tesis mampostería reforzada - · pdf file 1 la mampostería es uno de los...

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