tesis elaboracion de diagramas de interaccion para el diseÑo de muros de corte de edificaciones d

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

TESIS

ELABORACION DE DIAGRAMAS DE INTERACCION PARAEL DISEO DE MUROS DE CORTE DE EDIFICACIONES DE

MEDIANA ALTURA

PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO CIVIL

PRESENTADA POR:

BACH. ANDRES CARLOS COTRINA ORREGO

LAMBAYEQUE - PERU2010

UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD NNAACCIIOONNAALL

PPEEDDRROO RRUUIIZZ GGAALLLLOO

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL, SISTEMAS Y

ARQUITECTURA

UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD NNAACCIIOONNAALL

PPEEDDRROO RRUUIIZZ GGAALLLLOO

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL, SISTEMAS Y

ARQUITECTURA

------------------------------------------------------------------------------------------------------ --------------------------------------------------------------------------------------------IINNGG.. MM..SSCC.. FFAARRIIAASS FFEEIIJJOOOO JJUUAANN HHEERRNNAANN IINNGG.. RROODDRRIIGGUUEEZZ SSEERRQQUUEENN WWIILLLLIIAAMM

PPRREESSIIDDEENNTTEE JJUURRAADDOO MMIIEEMMBBRROO -- JJUURRAADDOO

-------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------IINNGG.. BBOORRJJAA SSUUAARREEZZ MMAANNUUEELL AALLEEJJAANNDDRROO IINNGG.. RRAAMMOOSS CCHHIIMMPPEENN JJOORRGGEE CCAARRLLOOSS

MMIIEEMMBBRROO JJUURRAADDOO PPAATTRROOCCIINNAADDOORR

LLAAMMBBAAYYEEQQUUEE -- PPEERRUU 22001100

DDEEDDIICCAATTOORRIIAA

Agradecer A Dios Por La Vida, A Mi Madre Por Su Constante Apoyo En Cada Paso De Mi

Vida, A Mi Familia Por Su Comprensin A Pesar De Mi Carcter Difcil, Y Los Ingenieros

Civiles De La FICSA Por Su Dedicacin En La Formacin De Las Nuevas Generaciones De

Ingenieros Civiles

A La Memoria De Mi Padre Andrs Cotrina Hernndez

IINNDDIICCEE

CCaappiittuulloo II :: PPllaanntteeaammiieennttoo DDeell PPrroobblleemmaa11..11 DDeessccrriippcciinn DDee LLaa RReeaalliiddaadd PPrroobblleemmttiiccaa ......................................................................................................................... 9 Pg

11..22 FFoorrmmuullaacciinn EEll PPrroobblleemmaa ...................................................................................................................... 10 Pg

11..33 OObbjjeettiivvooss DDee LLaa IInnvveessttiiggaacciinn

11..33..11 OObbjjeettiivvoo GGeenneerraall ................................................................................................. 11 Pg

11..33..22 OObbjjeettiivvoo EEssppeeccffiiccoo ........................................................................................... 11 Pg

11..44 JJuussttiiffiiccaacciinn EE IImmppoorrttaanncciiaa DDee LLaa IInnvveessttiiggaacciinn

11..44..11 JJuussttiiffiiccaacciinn DDee LLaa IInnvveessttiiggaacciinn ..................................................................................................... 11 Pg

11..44..22 IImmppoorrttaanncciiaa DDee LLaa IInnvveessttiiggaacciinn ..................................................................................................... 11 Pg

11..55 LLiimmiittaacciioonneess DDeell EEssttuuddiioo ......................................................................................................................... 11 Pg

11..66 VViiaabbiilliiddaadd DDeell EEssttuuddiioo............................................................................................... 11 Pg

CCaappiittuulloo IIII :: MMaarrccoo TTeerriiccoo22..11 AAnntteecceeddeenntteess DDee LLaa IInnvveessttiiggaacciinn ............................................................................ 12 Pg

22..22 BBaasseess TTeerriiccaass

22..22..11 IInnttrroodduucccciinn ........................................................................................................ 13 Pg

22..22..22 CCllaassiiffiiccaacciinn DDee LLooss MMuurrooss DDee CCoorrttee

22..22..22..11 sseeggnn ssuu eessbbeelltteezz .................................................................................................. 14 Pg

22..22..22..22 sseeggnn llaa ffoorrmmaa ddee ssuu sseecccciinn ttrraannssvveerrssaall ......................................................... 14 Pg

22..22..22..33 sseeggnn llaa ffoorrmmaa eenn eelleevvaacciinn ................................................................................. 14 Pg

22..22..22..44 sseeggnn ssuu ccoommppoorrttaammiieennttoo ................................................................................ 14 Pg

22..22..33 UUbbiiccaacciinn DDee LLooss MMuurrooss DDee CCoorrttee ........................................................................ 15 Pg

22..22..44 TTiippooss DDee FFaallllaass EEnn MMuurrooss DDee CCoorrttee ...................................................................... 16 Pg

22..22..55 CCoommppoorrttaammiieennttoo DDee MMuurrooss DDee CCoorrttee EEnn VVoollaaddiizzoo ............................................... 18 Pg

22..22..55..11 MMuurrooss AAllttooss CCoonn SSeecccciioonneess TTrraannssvveerrssaalleess RReeccttaanngguullaarreess .......................... 18 Pg

22..22..55..22 RReessiisstteenncciiaa AA FFlleexxiinn DDee MMuurrooss DDee CCoorrttee AAllttooss ........................................... 19 Pg

22..22..55..33 RReessiisstteenncciiaa AA CCoorrttaannttee DDee MMuurrooss DDee CCoorrttee AAllttooss ......................................................................... 21 Pg

22..22..55..44 JJuunnttaass DDee CCoonnssttrruucccciinn AA ttrraavvss DDee MMuurrooss DDee CCoorrttaannttee ................................... 22 Pg

22..22..55..55 MMuurrooss BBaajjooss CCoonn SSeecccciioonneess TTrraannssvveerrssaalleess RReeccttaanngguullaarreess ......................... 23 Pg

22..22..55..66 MMuurrooss DDee CCoorrttaannttee EEnn VVoollaaddiizzoo CCoonn PPaattiinneess .................................................... 25 Pg

22..22..66 IInntteerraacccciinn EEnnttrree MMuurrooss DDee CCoorrttaannttee EEnn VVoollaaddiizzoo ............................................... 29 Pg

22..22..77 MMuurrooss DDee CCoorrttaannttee CCoonn AAbbeerrttuurraass .................................................................... 31 Pg

22..22..88 RReessiisstteenncciiaa YY CCoommppoorrttaammiieennttoo DDee LLaass VViiggaass DDee AAccooppllaammiieennttoo ............................. 32 Pg

22..22..99 DDiimmeenncciioonnaammiieennttoo DDee MMuurrooss DDee CCoorrttee ................................................................. 36 Pg

22..22..1100 EEssttrruuccttuurraacciinn DDee EEddiiffiiccaacciioonneess CCoonn MMuurrooss DDee CCoorrttee ........................................ 36 Pg

22..22..1111 RReeqquueerriimmiieennttooss DDee LLaa NNoorrmmaa DDee DDiisseeoo SSiissmmoo RReessiisstteennttee EE 003300

IINNDDIICCEE22..22..1111..11 FFaaccttoorr DDee ZZoonnaa ............................................................................................... 37 Pg

22..22..1111..11 FFaaccttoorr DDee SSuueelloo .................................................................................................. 38 Pg

22..22..1111..33 CCaatteeggoorraass DDee LLaass EEddiiffiiccaacciioonneess .. ..................................................................... 40 Pg

22..22..1111..44 CCoonnffiigguurraacciinn EEssttrruuccttuurraall ................................................................................. 41 Pg

22..22..1111..55 PPrroocceeddiimmiieennttooss DDee AAnnlliissiiss ............................................................................... 43 Pg

22..22..1111..66 DDeessppllaazzaammiieennttooss LLaatteerraalleess PPeerrmmiissiibblleess ........................................................... 44 Pg

22..22..1111..77 PPeessoo DDee LLaa EEddiiffiiccaacciinn ........................................................................................ 44 Pg

22..22..1111..88 DDeessppllaazzaammiieennttooss LLaatteerraalleess ............................................................................. 44 Pg

22..22..1111..99 EEffeeccttooss DDee SSeegguunnddoo OOrrddeenn .............................................................................. 44 Pg

22..22..1111..1100 SSoolliicciittaacciioonneess SSssmmiiccaass VVeerrttiiccaalleess ....................................................................................... 45 Pg

22..22..1111..1111 CCaallccuulloo DDeell PPeerriiooddoo FFuunnddaammeennttaall .......................................................................................... 45 Pg

22..22..1111..1122 FFaaccttoorr DDee AAmmpplliiffiiccaacciinn SSssmmiiccaa ........................................................................................... 45 Pg

22..22..1111..1133 AAnnlliissiiss EEssttttiiccoo EEqquuiivvaalleennttee .................................................................................................. 45 Pg

22..22..1122 EEffeeccttooss DDee TToorrssiinn ........................................................................................................................ 46 Pg

22..22..1133 CCeennttrroo DDee RRiiggiiddeezz ......................................................................................................................... 47 Pg

22..22..1144 CCeennttrroo DDee MMaassaass .......................................................................................................................... 48 Pg

22..22..1155 CCoorrttaannttee GGeenneerraaddaa PPoorr LLaa TToorrssiinn EEnn PPllaannttaa .............................................................................. .48 Pg

22..22..1166 CCoorrttaannttee TTrraannssnnaacciioonnaall ................................................................................................................... 48 Pg

22..22..1177 DDiissppoossiicciioonneess EEssppeecciiaalleess PPaarraa EEll DDiisseeoo SSssmmiiccoo NNoorrmmaa DDee CCoonnccrreettoo AArrmmaaddoo EE 006600

22..22..1177..11 EEssttrriibbooss DDee CCoonnffiinnaammiieennttoo ...................................................................................................... 49 Pg

22..22..1177..22 EElleemmeennttooss DDee BBoorrddee ................................................................................................................... 49 Pg

22..22..1177..33 CCoonnccrreettoo EEnn EElleemmeennttooss RReessiisstteenntteess AA FFuueerrzzaass IInndduucciiddaass PPoorr SSiissmmoo .. 49 Pg

22..22..1177..44 RReeffuueerrzzoo DDee AAcceerroo PPaarraa EElleemmeennttooss RReessiisstteenntteess AA FFuueerrzzaass IInndduucciiddaass PPoorr SSiissmmoo ....50 Pg

22..22..1177..55 FFuueerrzzaass DDee DDiisseeoo .................................................................................................................... 50 Pg

22..22..1177..66 EEssppeessoorreess MMnniimmooss .................................................................................................................... 50 Pg

22..22..1177..77 RReeffuueerrzzoo DDiissttrriibbuuiiddoo VVeerrttiiccaall YY HHoorriizzoonnttaall ............................................................................ 51 Pg

22..22..1177..88 CCoorrttaannttee EEnn EEll CCoonnccrreettoo .......................................................................................................... 51 Pg

22..22..1177..99 DDiisseeoo DDeell RReeffuueerrzzoo PPaarraa CCoorrttaannttee EEnn MMuurrooss DDee CCoorrttee .......................................................... 52 Pg

22..22..1177..1100 DDiisseeoo AA FFlleexxiinn YY CCaarrggaa AAxxiiaall ............................................................................................ 53 Pg

22..22..1177..1111 EElleemmeennttooss DDee BBoorrddee EEnn MMuurrooss EEssttrruuccttuurraalleess DDee CCoonnccrreettoo AArrmmaaddoo ... 53 Pg

22..22..1177..1122 JJuunnttaass DDee CCoonnssttrruucccciinn ........................................................................................................... 55 Pg

22..22..1177..1133 VViiggaass DDee AAccooppllaammiieennttoo EEnnttrree PPllaaccaass ..................................................................................... 56 Pg

22..33 FFoorrmmuullaacciinn DDee LLaa HHiipptteessiiss ........................................................................................................... 58 Pg

22..22..44 AAnnlliissiiss DDee DDiisseeoo PPaarraa EEllaabboorraarr DDiiaaggrraammaass DDee IInntteerraacccciinn

22..22..44..11 AAnnlliissiiss CCoonnvveenncciioonnaall :: .............................................................................................................. 60 Pg

AAnnlliissiiss DDee CCoommppaattiibbiilliiddaadd DDee DDeeffoorrmmaacciioonneess YY DDiiaaggrraammaass DDee IInntteerraacccciinn

IINNDDIICCEE22..22..44..22 AAnnlliissiiss CCoonnvveenncciioonnaall MMooddiiffiiccaaddoo :: .......................................................................................... 62 Pg

AAnnlliissiiss DDee CCoommppaattiibbiilliiddaadd DDee DDeeffoorrmmaacciioonneess YY DDiiaaggrraammaass DDee IInntteerraacccciinn

CCaappiittuulloo IIIIII:: MMeettooddoollooggaa33..11 DDiisseeoo MMeettooddoollggiiccoo

33..11..11 TTiippoo DDee IInnvveessttiiggaacciinn .................................................................................................................... 64 Pg

33..22 PPoobbllaacciinn YY MMuueessttrraa

33..22..11 PPoobbllaacciinn ........................................................................................................................................ 64 Pg

33..22..22 MMuueessttrraa ........................................................................................................................................... 64 Pg

33..33 OOppeerraacciinn DDee VVaarriiaabblleess

33..33..11 VVaarriiaabblleess DDee CCoonnttrrooll ...................................................................................................................... 65 Pg

33..33..22 VVaarriiaabblleess DDee DDiisseeoo ....................................................................................................................... 65 Pg

33..44 TTccnniiccaass DDee AAnnlliissiiss DDee DDaattooss..

33..44..11 DDeessaarrrroolllloo ddee llaa tteeoorraa bbaassee ppaarraa eell pprroocceessaammiieennttoo ddee ddaattooss sseeggnn eell ccrriitteerriioo ddee ssuuppeerrppoossiicciinn ...... 66 Pg

33..55 TTccnniiccaass PPaarraa EEll PPrroocceessaammiieennttoo DDee LLaa IInnffoorrmmaacciinn ........................................................................ 97 Pg

3.6. VVeerriiffiiccaacciinn DDeell PPrroocceeddiimmiieennttoo DDee AAnnlliissiiss YY RReessuullttaaddooss ........................................................... 104 Pg

33..77.. VVaalliiddaacciinn DDee DDiiaaggrraammaass DDee IInntteerraacccciinn DDee EEssttaa TTeessiiss ...................................................106 Pg

33..88.. AApplliiccaacciinn DDee TTeeoorraa YY DDiiaaggrraammaass DDee IInntteerraacccciinn PPaarraa EEll DDiisseeoo DDee MMuurrooss DDee CCoorrttee

DDee EEddiiffiiccaacciioonneess DDee MMeeddiiaannaa AAllttuurraa

33..88..11 EEssttrruuccttuurraacciinn DDee EEddiiffiiccaacciinn CCoonn MMuurrooss DDee CCoorrttee ........ 110 Pg

33..88..22 AAnnlliissiiss EEssttrruuccttuurraall DDee UUnnaa EEddiiffiiccaacciinn CCoonn MMuurrooss DDee CCoorrttee

33..88..22..11 AAnnlliissiiss EEssttttiiccoo .... 112211PPgg

33..88..22..22 AAnnlliissiiss DDiinnmmiiccoo ...... 112222PPgg

33..88..33 DDiisseeoo DDee MMuurroo DDee CCoorrttee

33..88..33..11 DDiisseeoo DDee MMuurroo DDee CCoorrttee CCoonn SSeecccciinn TTrraannssvveerrssaall RReeccttaanngguullaarr CCoonn EElleemmeennttooss DDee BBoorrddee ....127 Pg

33..88..33..22 DDiisseeoo DDee MMuurroo DDee CCoorrttee SSeecccciinn TTrraannssvveerrssaall EEnn LL CCoonn EElleemmeennttooss DDee BBoorrddee .... 129 Pg

33..88..44 CCoommpprroobbaacciinn DDee RReessuullttaaddooss CCoonn SSooffttwwaarree SSeecccciinn BBuuiillddeerr

33..88..44..11 SSeecccciinn RReeccttaanngguullaarr:: PPrrooggrraammaa SSeeccttiinn BBuuiillddeerr -- VVss -- PPrrooggrraammaa DDee EExxcceell DDee EEssttaa TTeessiiss..131 Pg

33..88..44..22 SSeecccciinn IIrrrreegguullaarr:: PPrrooggrraammaa SSeecccciinn BBuuiillddeerr -- VVss -- PPrrooggrraammaa DDee EExxcceell DDee EEssttaa TTeessiiss .. 136 Pg

33..99.. CCoonncclluussiioonneess YY RReeccoommeennddaacciioonneess

33..99..11 CCoonncclluussiioonneess........ 1141 Pg

33..99..22 RReeccoommeennddaacciioonneess .... 147 Pg

BBiibblliiooggrraaffaa .............................................................................................................................................................................................................................................. 151 Pg

IINNDDIICCEE

DIAGRAMAS SECCIONES RECTANGULARES

Diagramas De Interaccin De Muros De Corte Rectangulares e = 0.15m ......................................... 153 Pg

Diagramas De Interaccin De Muros De Corte Rectangulares e = 0.20m .......................................... 184 Pg




DIAGRAMAS SECCIONES RECTANGULARES CON ELEMENTOS DE BORDE

Diagramas De Interaccin De Muros De Corte Rectangulares Con Elementos De Borde e = 0.15m .... 308 Pg


Diagramas De Interaccin De Muros De Corte Rectangulares Con Elementos De Borde e = 0.25m .....370 Pg



DIAGRAMAS SECCIONES EN L CON ELEMENTOS DE BORDE

Diagramas De Interaccin De Muros De Corte L e = 0.20m ALA Long = 0.25m ..................... 463 Pg

Diagramas De Interaccin De Muros De Corte L e = 0.20m ALA Long = 0.50m .................... 488 Pg

Diagramas De Interaccin De Muros De Corte L e = 0.20m ALA Long = 0.75m ..................... 513 Pg

DIAGRAMAS SECCIONES EN T CON ELEMENTOS DE BORDE

Diagramas De Interaccin De Muros De Corte T e = 0.20m ALA Long = 0.25m ..................... 538 Pg



DIAGRAMAS SECCIONES EN C CON ELEMENTOS DE BORDE

Diagramas De Interaccin De Muros De Corte C e = 0.20m ALA Long = 0.25m ..................... 613 Pg



DIAGRAMAS SECCIONES EN I CON ELEMENTOS DE BORDE

Diagramas De Interaccin De Muros De Corte I e = 0.20m ALA Long = 0.25m ..................... 688 Pg

Diagramas De Interaccin De Muros De Corte I e = 0.20m ALA Long = 0.50m .................... 713 Pg

Diagramas De Interaccin De Muros De Corte I e = 0.20m ALA Long = 0.75m ..................... 738 Pg

Elaboracin De Diagramas De Interaccin Para El Diseo De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana AlturaTesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

Bachiller : Andrs Carlos Cotrina Orrego UNPRG - FICSA 8

IINNTTRROODDUUCCIIOONN

Las experiencias vividas como consecuencia de los sismos que se han producido en los ultimas

dcadas en el Per y el mundo , han hecho que el hombre se preocupe por desarrollar tcnicas

constructivas que se puedan aplicar en la emergente industria de la construccin , para poder

tener viviendas seguras capaces de poder soportar sismos de magnitud moderada , sin que se

produzcan daos considerables en la estructura y poder soportar sismos de magnitud severa sin

que se produzcan el colapso de la estructura de la edificacin y evitar perdidas humanas

En el mbito de la ingeniera moderna a nivel mundial se han desarrollado tcnicas para que las

edificaciones tengan un comportamiento dctil ; Es as que en la actualidad se construyen

edificaciones con nuevas tecnologas como son los aisladores ssmicos y disipadores de energa

pero en nuestro pas esas tecnologas todava no son aplicadas , entonces la aplicacin de muros

de corte resulta una solucin simple para absorber cargas de sismo , pero su diseo estructural

es un poco complejo cuando no se cuenta con las herramientas que faciliten el diseo , es as

que nace la idea de realizar un manual con bacos que simplifique al mximo el diseo de los

muros de corte y cumpla con los requerimientos mnimos de las norma E - 060 concreto armado



CCAAPPIITTUULLOO 0011 :: PPLLAANNTTEEAAMMIIEENNTTOO DDEELL PPRROOBBLLEEMMAA

11..11 DDEESSCCRRIIPPCCIIOONN DDEE LLAA RREEAALLIIDDAADD PPRROOBBLLEEMMTTIICCAA

- En la actualidad el ingeniero civil no cuenta con una herramienta d e diseo de muros de corte

que sea fcil de utilizar y optimice al mximo los tiempos requeridos para el diseo de los

muros de corte.

- Segn ( NORMA E 060 2009 * 21.9.6.1 ) la resistencia a flexocomprecion de los muros

estructurales y parte de dichos muros sometidos a una combinacin de carga axial y flexin ,

debe determinarse de acuerdo a los requerimientos de (10.2 y 10.3 E-060 2009 ) ,excepto que no

deben aplicarse los requerimientos de deformacin no lineal de ( 10.2.2 E 060 2009 ) , en la

determinacin de la resistencia a partir de un anlisis de compatibilidad de deformaciones

- En realidad el diseo del acero por flexin en muros de corte es semejante al diseo del acero

por flexin en columnas

- Este diseo se basa en un anlisis de compatibilidad de deformaciones y diagramas de

interaccin con variacin lineal de deformaciones

- El anlisis que se presentara mas adelante en este trabajo ser muy semejante al que se

realiza para elaborar los diagramas de interaccin para columnas , pero con unas pequeas

modificaciones y el desarrollo de una metodologa de anlisis aplicable a las distintas formas de

los muros de corte y requerimientos mnimos de las normas peruanas ( E 030 2003 ) y ( E 060 2009 )

- Elaborar un diagrama de interaccin para una columna , con la ayuda de Excel no es tan

difcil , pero cuando se trata de elaborar un diagrama de interaccin de un muro de corte de una

seccin ( I , L , T , H , C ) , este trabajo es un poco mas complicado si no se desarrolla toda

una teora previa que nos ayude a dividir un trabajo complejo en varios simples



11..22 FFOORRMMUULLAACCIIOONN DDEELL PPRROOBBLLEEMMAA

CCOOMMOO EELLAABBOORRAARR DDIIAAGGRRAAMMAASS DDEE IINNTTEERRAACCCCIIOONN PPAARRAA EELL DDIISSEEOO DDEE MMUURROOSS DDEE CCOORRTTEE DDEE

EEDDIIFFIICCAACCIIOONNEESS DDEE MMEEDDIIAANNAA AALLTTUURRAA

- Para esto de tiene que adaptar el anlisis de compatibilidad de deformaciones y diagramas

de interaccin a las distintas formas tomadas en las muestras de diseo , para poder realizar

esta adaptacin se utilizara el principio de sper posicin de esfuerzos , pero respetando la

hiptesis original del anlisis de compatibilidad de deformaciones y los requerimientos

mnimos de las normas

QQUUEE NNEECCEESSIITTOO CCOONNOOCCEERR PPAARRAA PPOODDEERR EELLAABBOORRAARR DDIIAAGGRRAAMMAASS DDEE IINNTTEERRAACCCCIIOONN PPAARRAA EELL

DDIISSEEOO DDEE MMUURROOSS DDEE CCOORRTTEE DDEE EEDDIIFFIICCAACCIIOONNEESS DDEE MMEEDDIIAANNAA AALLTTUURRAA

-- Definir Correctamente Las Variables De Control

* Fluencia Del Acero

- Fy = 4200Kg/Cm2 ( ACERO GRADO 60 COMERCIAL )

- Definir Correctamente Las Variares De Diseo

* Dimensiones Variables

* Diferentes Cuantas De Acero

* Formas:

- Rectangulares

- Seccin T

- Seccin L

- Seccin H

- Seccin C

* ) Resistencia Del Concreto:

- Fc = 210 Kg / Cm2

- Fc = 245 Kg / Cm2

- Fc = 280 Kg / Cm2



11..33 OOBBJJEETTIIVVOOSS DDEE LLAA IINNVVEESSTTIIGGAACCIIOONN

11..33..11 OOBBJJEETTIIVVOO GGEENNEERRAALL::

Facilitar El Diseo De Muros De Corte Mediante Diagramas De Interaccin

11..33..22 OOBBJJEETTIIVVOO EESSPPEECCIIFFIICCOO::

Elaborar Diagramas De Interaccin Para Simplificar El Diseo De Muros De Corte De Los

Diferentes Tipos De Seccin, Cuantas Y Solicitaciones De Carga Y Resistencia

11..44 JJUUSSTTIIFFIICCAACCIIOONN EE IIMMPPOORRTTAANNCCIIAA DDEE LLAA IINNVVEESSTTIIGGAACCIIOONN

11..44..11.. JJUUSSTTIIFFIICCAACCIIOONN DDEE LLAA IINNVVEESSTTIIGGAACCIIOONN::

No existe diagramas de interaccin que simplifique el diseo de muros de corte y el handbook

del ACI SP 17 es solo aplicable a columnas , por lo tanto se justifica la elaboracin de dichos

diagramas de interaccin que simplifican de enormemente el diseo de los muros de corte

11..44..22.. IIMMPPOORRTTAANNCCIIAA DDEE LLAA IINNVVEESSTTIIGGAACCIIOONN::

Optimizar el tiempo que se utiliza para el diseo de muros de corte, proporcionando al

ingeniero civil un catalogo de diagramas de muy fcil uso en el diseo de muros de corte

11..55 LLIIMMIITTAACCIIOONNEESS DDEELL EESSTTUUDDIIOO::

Estos diagramas de interaccin solo son aplicables a muros de corte de edificaciones de

mediana altura (15 pisos); para edificaciones muy altas se tendra que tener otras

consideraciones de diseo

11..66 VVIIAABBIILLIIDDAADD DDEELL EESSTTUUDDIIOO::

Es viable ya que esta reglamentado por la norma de concreto armado e 060 ( ao 2009 ) en

sus captulos 21.9.6.1 ; la resistencia a flexocomprecion de los muros estructurales y parte de

dichos muros sometidos a una combinacin de carga axial y flexin debe determinarse de

acuerdo a los requerimientos de (10.2 y 10.3 E-060 2009 ) , excepto que no deben aplicarse los

requerimientos de deformacin no lineal de ( 10.2.2 E 060-2009 ) en la determinacin de la

resistencia a partir de un anlisis de compatibilidad de deformaciones



CCAAPPIITTUULLOO 0022 :: MMAARRCCOO TTEEOORRIICCOO

22..11 AANNTTEECCEEDDEENNTTEESS DDEE LLAA IINNVVEESSTTIIGGAACCIIOONN::

Los antecedentes de investigacin en este tipo de estudio estn basados en el diseo de

columnas as tenemos:

- En el ao 1997 el Instituto Americano Del Concreto ( ACI ) publica ACI Design Handbook

Sp-17-1997 manual del ACI donde se presenta graficas de interaccin para el diseo de

columnas

Diagrama C.31 Columna Rectangular Refuerzo 2 Caras F`c = 420kg/Cm2 ACI # L6 - 608



22..22 BBAASSEESS TTEEOORRIICCAASS

22..22..11 IINNTTRROODDUUCCCCIIOONN::

Desde hace mucho se ha reconocido la utilidad de los muros en la planificacin estructural de

edificios de niveles mltiples. Cuando los muros se colocan en posiciones ventajosas dentro de

una construccin, pueden ser muy eficientes para resistir las cargas laterales producidas por el

viento o los sismos. Estos muros se han denominado muros de cortante debido a que con

frecuencia gran parte de la carga lateral de un edificio, si no es que toda, y la fuerza cortante

horizontal se transfieren a estos elementos estructurales. El nombre no es muy apropiado ya que

en raras ocasiones el modo critico de resistencia esta relacionado con el cortante. Los edificios

de niveles mltiples se han hecho mas altos y esbeltos, por lo que, con esta tendencia el anlisis

de muros de cortante es una parte importante del diseo. Con frecuencia los muros a cortante

contienen numerosas aberturas. El ingeniero estructural ser afortunado si dichas aberturas

forman un patrn sistemtico.

El uso de muros cortantes o su equivalente se hace imperativo determinados edificios elevados

a fin de poder controlar las deflexiones entrepiso, provocadas por la carga lateral. Los muros

cortantes bien diseados en las reas ssmicas tienen un buen historial. No solo pueden

proporcionar seguridad estructural adecuada, sino que tambin pueden dar gran proteccin

contra dao no estructural costoso durante las perturbaciones ssmicas moderadas.



22..22..22 CCLLAASSIIFFIICCAACCIIOONN DDEE MMUURROOSS DDEE CCOORRTTEE

22..22..22..11 SSEEGGNN SSUU EESSBBEELLTTEEZZ::

K = Altura Del Muro / Longitud Del Muro

K > 2 Muro Alto O Esbelto

K 2 Muro Corto O Bajo

22..22..22..22 SSEEGGNN LLAA FFOORRMMAA DDEE LLAA SSEECCCCIIOONN TTRRAANNSSVVEERRSSAALL::

22..22..22..33 SSEEGGNN SSUU FFOORRMMAA EENN EELLEEVVAACCIIOONN::

Muros Con Aberturas

Muros Sin Aberturas

22..22..22..44 SSEEGGNN SSUU CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO::

Muros De Cortante: en los cuales se controla las deflexiones y la resistencia

Muros De Flexin: en los cuales se controla la flexin, las deflexiones y la resistencia

Muros Dctiles: posee buenas caractersticas de disipacin de energa ante cargas cclicas

reversibles



22..22..33 UUBBIICCAACCIINN DDEE LLOOSS MMUURROOSS DDEE CCOORRTTEE::

Los muros individuales actan generalmente como voladizo, en el diseo sismo resistente se

esperan deformaciones dentro del rango no lineal lo que exige una buena distribucin de los

muros en la planta de la edificacin. si se utiliza pocos muros en lugar de distribuirlos las

demandas de ductibilidad pueden resultar excesivas con la consecuente perdida de resistencia ,

la mayora de muros con secciones delgadas abiertas y por ello tienen una baja rigidez torsional

la cual para efectos de diseo se suelen despreciar , excepcionalmente se utilizan secciones

tubulares en los casos a,b,c la estabilidad torsional queda dada por la rigidez torsional de cada

elemento siendo ella muy pequea y por lo tanto estos sistemas pueden considerarse como

inestables torsionalmente ( las rigideces concurren en un mismo punto ) los casos d.e,y f no

necesariamente son muy buenos y requieren elementos sismo resistentes adicionales , como por

ejemplo prticos



22..22..44 TTIIPPOOSS DDEE FFAALLLLAASS EENN MMUURROOSS DDEE CCOORRTTAANNTTEE ::

Al existir en los pisos bajos, momentos y cortantes muy importantes, se presentarn esfuerzos

de compresin y traccin tambin muy importantes en las zonas cercanas a los extremos o

bordes del muro, pudiendo ocurrir una falta por inestabilidad del borde, teniendo presente que el

ancho generalmente, no es importante, debe considerarse que los techos aportan una restriccin

transversal y por tanto interesar la altura de entrepisos para estudiar el problema de la esbeltez

de los bordes en la direccin transversal al muro. Para disminuir este efecto son muy

convenientes las salientes colocadas en los extremos del muro a manera de columnas o

contrafuertes.

La gran concentracin de momentos importantes en la base del muro hace necesario considerar

la formacin de una rotula plstica en la base; la longitud de la rtula puede exceder la longitud

del muro y en esta zona se producirn fisuras de flexin (traccin por flexin) combinndose

con las fisuras de traccin diagonal, que requerirn de refuerzo horizontal por cortante muy

importante

Este refuerzo horizontal ser practicante el nico que puede asegurar control de estas fisuras, a

la vez que servirn, como confinamiento y arriostre de las barras de acero longitudinales

traccionadas comprimidas segn el instante en que se considere. Autores como Park - Paulay

Y otras recomiendan disear con el crtame mximo de la base, una altura de por lo menos 1,5

veces la longitud del muro, medida desde la base con el fin de proveer mas resistencia por

cortante en toda la longitud posible de la rtula plstica.

Independientemente de la falla por flexin anteriormente descrita (rtula plstica en la base) y

de la combinacin de sta con los esfuerzos de traccin diagonal producidos por el cortante,

puede ocurrir en este tipo de muros se denominada falla por deslizamiento. Esta puede

presentarse en la. Zona de juntas de vaciado entre piso y piso o entre la zapata y el primer piso

y depender de la calidad de la superficie de contacto

Para controlar esta posible falla interesar que el concreto del Muro se coloque sobre una

superficie limpia de residuos propios de la mezcla o extraos, y que se considere en el diseo

una cantidad de barras verticales suficientes para poder tomar el cortante mediante el

denominado cortante por friccin. El objetivo en este caso ser disear de modo tal que la

Resistencia de la junta de construccin- sea mayor a la resistencia a cortante requerida en ese

nivel.



22..22..55 CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO DDEE MMUURROOSS EENN VVOOLLAADDIIZZOO

22..22..55..11 MMUURROOSS AALLTTOOSS CCOONN SSEECCCCIIOONNEESS TTRRAANNSSVVEERRSSAALLEESS RREECCTTAANNGGUULLAARREESS::

Se puede esperar que un muro cortante de voladizo simple, como el de la figura 2.2.1, se

comporte esencialmente de la misma manera que una viga concreto reforzado. La seccin

transversal estrecha (es decir, ancho pequeo).

Figura 2. 2. 1

Puede plantearse el problema de inestabilidad del borde a compresi6n .Por lo general las losas

de piso de un edificio de niveles mltiples, que se indican en la figura anterior, actan como

diafragmas horizontales y dan apoyo lateral; en consecuencia, se puede considerar que la

longitud crtica con respecto al pandeo es igual a la altura de los pisos.

El muro cortante, si acta como un voladizo grande, estar sujeto a momentos flexionantes y

fuerzas cortantes que se originan principalmente a las cargas laterales y a compresin axial

provocada por la gravedad. De acuerdo con esto, se puede evaluar la resistencia de la seccin

critica a travs del muro a partir de la relacin de interaccin momento - fuerza axial

presentada. El refuerzo vertical o de flexin en la porcin del alma de un muro de cortante, que

puede ser considerable, debe ser tomado en cuenta al evaluar la capacidad a flexin.

Los requisitos esenciales son cimientos adecuados que dan fijacin total a la base y suficiente

conexin de los muros cortantes a cada piso para transmitir la carga horizontal.



22..22..55..22 RREESSIISSTTEENNCCIIAA AA FFLLEEXXIINN DDEE MMUURROOSS DDEE CCOORRTTAANNTTEE AALLTTOOSS::

En muros de cortante, especialmente en zonas no afectadas por sismos, el requerimiento de

resistencia para el acero a flexin no es grande. En tales muros ha sido practica tradicional

proporcionar aproximadamente 0.25% De esfuerzo en ambas direcciones. Por tanto, en muros

sujetos a pequea flexin, se ha colocado 0.25% o un poco mas de refuerzo uniformemente en

todo el peralte. Es natural que en dicha disposicin no se utilice con eficiencia el acero en el

momento mximo debido a que muchas varillas operan en un brazo de palanca interno

relativamente pequeo. Adems, la curvatura mxima y por tanto la ductilidad de curvatura se

reduce Considerablemente cuando se usa de esta manera gran cantidad de acero a flexin.

Crdenas y Magura lo han demostrado para una seccin de muro tpica con una relacin de

peralte a ancho de 25. Su ejemplo esta reproducido en la figura 2.2.2, en que los momentos y

curvaturas se expresan como porcentajes de las cantidades mximas correspondientes para una

seccin con el mnimo contenido de acero (pv = 0.25%). Es claro que la distribucin de acero

uniforme a travs de la seccin no solo no es econmica, sino altamente indeseable para

mayores contenidos de acero, siempre que se desee absorcin de energa en el intervalo

inelstico.

En una seccin eficiente de muro a cortante, sujeta a momentos considerables, el grueso del

refuerzo a flexin se coloca prximo al borde a tensin. Debido a las inversiones de momentos

originadas bajo cargas laterales, normalmente se requieren cantidades iguales de refuerzo en

ambos extremos. Por tanto, de ser necesario, se puede resistir una gran parte del momento

flexionarte mediante el "par de acero" interno, lo que Produce mejores propiedades de

ductilidad. En la seccin con distribucin no uniforme de acero de la figura mostrada, se ha

colocado refuerzo vertical mnimo (0.25%) sobre el 80% interior del peralte. El resto del acero

ha sido asignado a las zonas exteriores (10%) de la seccin. Las mayores resistencias y

ductilidad debidas a esta distribucin son evidentes del diagrama.

Debido a la gran rea de la seccin transversal, con frecuencia la carga axial de compresin

en los muros de cortante es mucho menor que la que provocara una condicin de falla

balanceada (Pb) Como resultado de ello, por lo general se aumenta la capacidad de momentos

por las fuerzas de gravedad en los muros cortantes. Sin embargo, se debe recordar que la

compresin axial reduce la ductilidad.

Cuando es deseable aumentar la ductilidad de un muro cortante en voladizo (normalmente en

su base, donde los momentos de volteo y la compresin axial son mximos) se debe confinar

el concreto en la zona a compresin. Se sugiere que el acero de confinamiento se suministre



de la misma manera que en columnas con estribos y que se distribuya al menos por sobre la

parte del peralte tw donde se requieran deformaciones del concreto superiores a 0.003 cuando

se alcanza la ductilidad deseada. En todo caso, se deben suministrar estribos transversales

alrededor de las varillas a flexin, que pueden estar sujetas a cadencia a compresin, al menos

en la misma manera que en las columnas cargadas axialmente, para evitar el pandeo de esas

varillas lo que es especialmente importante en la regin de una articulacin plstica

Figura 2. 2. 2Efecto de la cantidad y distribucin del refuerzo vertical en la curvatura ultima

De los fundamentos de los diversos estudios en concreto armado se han deducido ecuaciones

para el calculo de la resistencia a flexin de un muro de cortante rectangular que contenga

refuerzo horizontal distribuido unifrmenle y sujeto a carga axial

MMuu == 00..5500 ** AASS ** FFYY ** LLmm ** [[ 11 ++ NNUU // (( AASS ** FFYY )) ]] ** (( 11 cc // LLmm ))

NNUU:: Carga axial. Se toma positiva para compresin

AASS:: Acero total uniforme distribuido en el muro

a.m.: Longitud del muro

c: Distancia del eje neutro a la fibra en compresin



Es necesario considerar la inestabilidad de muros delgados de cortante en forma conservadora,

se puede tratar las fibras externas de la seccin del muro como una columna aislada sujeta a

compresin axial nicamente que puede pandearse alrededor del eje dbil de la seccin, de ser

necesario puede aumentarse la rigidez a flexin de la seccin del muro el la direccin

transversal mediante un retorno como el de la figura 2.2.3

FFIIGGUURRAA 22..22..33

22..22..55..33 RREESSIISSTTEENNCCIIAA AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE MMUURROOSS DDEE CCOORRTTAANNTTEE AALLTTOOSS::

Se puede evaluar la resistencia a cortante de muros altos de cortante de la misma manera que en

vigas. Se puede dar un margen adecuado para la contribucin de la compresin axial en

incrementar la participacin del mecanismo resistente a cortante del concreto, medido por el

esfuerzo a cortante nominal.

Tambin se debe considerar el efecto adverso de las aceleraciones verticales inducidas por

los sismos. En la base del muro, donde es posible la cadencia del acero a flexin en ambas

caras, se debe despreciar la contribucin del concreto a la resistencia a cortante, cuando el

esfuerzo Pu / A9, de compresin axial en el rea bruta del muro es menor que 0.2 fc., ya

que posiblemente se podra compensar esta pequea compresin mediante aceleracin

vertical que provocara tensin. Tambin se estudian los aspectos relativos a este principio,

que implica que cuando Pu / Ag < 0.2 fc, se debe suministrar refuerzo a cortante en forma

de estribos horizontales, al menos en la longitud posible de la articulacin plstica en la

base del muro, para transm it i r toda la fuerza cortante. Se lleg a considerar que el efecto

de la relacin de forma del muro en la resistencia a cortante era importante en muros de

cortante cortos,

Es necesario considerar el efecto del agrietamiento diagonal en la distribucin de esfuerzos a

flexin en el acero, de la misma manera que en las vigas. Para cortar el refuerzo vertical en las

partes exteriores de la seccin del muro, se debe utilizar el desplazamiento apropiado del

diagrama de momentos flexionantes



22..22..55..44 JJUUNNTTAASS DDEE CCOONNSSTTRRUUCCCCIIOONN AATTRRAAVVEESS DDEE MMUURROOSS DDEE CCOORRTTAANNTTEE::

En las juntas de construccin en las que se ha observado movimiento deslizante durante los

sismos, con frecuencia se ha constatado que stos producen daos en los muros de cortante.

Estos movimientos son comunes en muros bajos a cortante que trasmiten pequeas cargas de

gravedad. Sin embargo, tambin se ha hecho evidente dicho tipo de dao en los muros altos de

cortante. Por tanto, es necesario asegurar que se suministre suficiente refuerzo vertical en el alma

del muro de cortante para suprimir una falla deslizante a cortante.

Estudios realizados han demostr que el esfuerzo cortante promedio que se puede transferir con

seguridad a travs de una junta horizontal spera bien preparada en al menos

N Fuerza axial en la seccin, positiva cuando produce compresin

Avf Acero total (vertical) a utilizarse para la fuerza requerida de agarre

Ag rea transversal bruta del muro

Vuf Esfuerzo cortante nominal transmitido a travs de la junta de construccin:

Lw Longitud Del Muro

No se debe sobrestimar el efecto benfico de la compresin axial en un muro de cortante sujeto

a carga ssmica. Slo debe tomarse en cuenta la carga de gravedad real con reduccin apropiada

(por ejemplo 20%) por aceleracin vertical negativa. Por tanto, suponiendo que el peralte

efectivo del muro de cortante sea 0.8/w, se tiene como resistencia a cortante nominal confiable

en que se puede considerar que el factor de reduccin de capacidad es 0.85.

La resistencia de la junta de construccin debe ser igual (o mayor de preferencia) a la resistencia

vu, a cortante requerida en ese nivel especifico En este contexto, la resistenciavu = Vu / 0.8 * b * lw , a cortante se refiere a la resistencia a tensin diagonal del muro.

Entonces, de acuerdo con la ecuacin anterior cuando vuf vu , el contenido requerido de

acero pvf = Avf / Ag travs de la junta de construccin queda como



22..22..55..55 MMUURROOSS DDEE CCOORRTTAANNTTEE BBAAJJOOSS CCOONN SSEECCCCIIOONNEESS TTRRAANNSSVVEERRSSAALLEESS RREECCTTAANNGGUULLAARREESS::

La altura de los muros de cortante en voladizo de muchos edificios bajos es menor que su

longitud (es decir, su peralte estructural). Es claro que en tales casos no se puede basar la

evaluacin de la resistencia a flexin y cortante y el refuerzo apropiado en las tcnicas

convencionales aplicables a muros ms altos. En vez de eso, son relevantes los principios

establecidos con relacin al comportamiento de vigas de gran peralte. Ya no es posible

estudiar por separado la flexin y cortante, ya que ambas estn relacionadas ms ntimamente

en los muros bajos de cortante.

Por lo general los muros de cortante de baja altura slo transmiten cargas de gravedad muy

pequeas, razn por la cual se ignora su efecto benfico derivado al menos para la resistencia

a cortante. La demanda de acero a flexin tambin ser pequea en la mayora de los casos,

debido al brazo de palanca interno disponible relativamente grande. En consecuencia, sera

ms prctico distribuir el refuerzo vertical (es decir, a flexin) en forma uniforme en toda la

longitud del muro, permitiendo slo un aumento nominal en los bordes verticales.

Probablemente la prdida de ductilidad correspondiente a la carga ssmica no ser de gran

importancia por dos razones. En primer lugar, EL bajo requisito de acero a menudo se

satisface mediante un contenido prximo al mnimo de acero (v.gr., 0.25%), que da suficiente

absorcin de energa en el intervalo inelstico (vase la fig. 2.2.2). En segundo lugar se

pueden hacer muros de cortante bajos debidamente detallados que absorban todo o la mayor

parte del choque ssmico en el intervalo elstico sin demanda de grandes contenidos de

refuerzo.

Para el muro comn de cortante de un edificio, la carga se introduce a lo largo de la junta

entre las losas del piso y los muros, como una carga lineal. Claramente no es posible que se

desarrolle una accin efectiva de arco con este tipo de carga. Leonhardt y Walther

demostraron convincentemente este comportamiento en una prueba de una viga de gran

peralte, El patrn de grietas revela la formacin de puntales diagonales, de all la participacin

de los estribos. Est ilustrado un patrn semejante de




El refuerzo mnimo a cortante no debe ser menor que 0.25% del rea del concreto. Antes se

mencion que en muros largos y bajos de cortante como en la fig. 2.2.4, el refuerzo vertical del

alma ser ms efectivo para permitir que se formen puntales a compresin diagonal. En

consecuencia, en los muros con H/L menor que 0.5, el cdigo del ACI requiere acero vertical

del alma pn igual a la cantidad de refuerzo horizontal a cortante. Para muros de cortante con

relaciones de altura/longitud entre 0.5 y 2.5, se sugiere una interpolacin lineal entre este acero

y el mnimo de 0.25%, lo que da

Donde pn y ph = contenidos de acero vertical y horizontal por rea unitaria de muro.



22..22..55..66 MMUURROOSS DDEE CCOORRTTAANNTTEE EENN VVOOLLAADDIIZZOO CCOONN PPAATTIINNEESS::

No hay razn para esperar que los muros altos de cortante con patines, como el de la fig. 2.2.5,

se comporten de manera distinta que los que tienen secciones transversales rectangulares.

Cuando la fuerza axial es pequea, podemos anticipar que tambin estos muros utilicen el "par

de acero" interno en el intervalo inelstico, ya que el contenido de refuerzo en ambos patines

normalmente es el mismo. Por tanto, se podr disponer de suficiente ductilidad, si esta se

requiere durante un sismo de magnitud catastrfica, con tal que la restriccin contra el pandeo

del acero sea adecuada.


Cuando la compresin axial es significativa, todo un patn y parte del alma pueden estar en

compresin. En tales casos parece aconsejable considerar que los patines son columnas con

estribos cargadas axialmente. De acuerdo con ello, sera ms apropiado un factor ms bajo de

reduccin de capacidad (v.gr.,(p = 0.7) al evaluar la capacidad ltima en este caso. Para las

posiciones intermedias del eje neutro, se puede interpolar adecuadamente el valor de (p entre

0.7 y 0.9. Es evidente la importancia de suministrar suficiente refuerzo transversal alrededor del

acero vertical principal en los patines.

Los patines incrementan considerablemente el momento de resistencia de muros altos en

voladizo de cortante. Por tanto la resistencia de las fuerzas cortante en el alma puede ser ms

crtica que en los muros que tengan secciones transversales rectangulares. Se debe prestar

atencin especial a las juntas de construccin horizontal, que tambin pueden estar cargadas

ms severamente. En un muro de cortante bien diseado, no se espera que el refuerzo a cortante

ceda en ninguna etapa de la carga.



El comportamiento de muros de cortante cortos con patines es todava ms complejo. Incluso

una pequea cantidad de refuerzo vertical en los patines anchos puede suministrar una

capacidad a flexin asociada con una carga cortante excesiva en el alma. Barda estudi

experimentalmente esos muros y confirm la efectividad del refuerzo vertical a cortante en los

muros de cortante con una relacin de H / L de 0.5. Estas probetas de muros a escala de un

tercio (fig. 2.2.6)


se reforzaron deliberadamente para estimular la ocurrencia de falla a cortante. Bajo un esfuerzo

nominal cortante de 800 lb/plg- (5.5 N/mm2), el refuerzo vertical del alma cedi, pero no se

observ cadencia en el acero del patn vertical. La elongacin del refuerzo a cortante vertical

provoc una concavidad hacia abajo de la losa, y las grietas resultantes en la losa son visibles en

la fig. 2.2.6. Se encontr que un emparrillado de refuerzo es efectivo para distribuir unifor-

memente las grietas diagonales y para controlar su ancho. En los muros de cortante bajos con

patines, las juntas de construccin pueden constituirse en el plano de falla crtica. Barda

determin las resultantes de fuerzas de tensin interna de las mediciones de deformaciones.

Combinando esta informacin con la carga externa, tambin se pudieron encontrar las

resultantes de compresin interna para probetas semejantes. Este estudio muestra (fig. 2.2.7)

que el patn a compresin no es efectivo en muros de cortante bajos, ya que no se puede

desarrollar el brazo interno de palanca grande ideal, necesario para el comportamiento de "viga"




Las secciones transversales de perfiles con patines, de ngulos o canales a menudo aparecen en

muros de cortante, formando el ncleo de edificios de niveles mltiples. Estos se pueden sujetar

a cargas axiales de intensidad variable, incluyendo tensin neta, junto con momentos

flexionantes alrededor de uno o ambos ejes principales. Por razones prcticas las secciones

transversales permanecen razonablemente constantes en toda la altura de la estructura. Es

posible, y puede ser ventajoso, evaluar la relacin de interaccin entre la flexin y fuerza axial

para esos muros de cortante en voladizo. Puede ser bastante tedioso y pesado obtener el

refuerzo requerido para una interaccin especfica de carga, aunque es relativamente fcil

determinar las combinaciones de carga posible para distribuciones dadas y cantidades de

refuerzo, especialmente con la asistencia de una computadora. Entonces se pueden utilizar los

resultados para asignar el refuerzo requerido a cualquier nivel de la estructura.

Cuando se sujeta a una seccin transversal de perfil de canal a carga axial y flexin alrededor de

su eje principal dbil, resultan curvas de interaccin del tipo ilustrado en la fig. 2.2.8. En esta

seccin particular se supuso que el refuerzo est distribuido uniformemente a lo largo del centro

del espesor del muro. La excentricidad de la carga es con referencia al centroide plstico de la

seccin. Se considera que un momento positivo causa compresin en los bordes de los patines y

tensin en el alma de la canal. Para flexin pura, esto sera una seccin sobre reforzada con

.aproximadamente 3% de contenido de acero total. Para un momento inverso (negativo) que

provoca compresin en el alma de la seccin, despus de aplicar las fuerzas de compresin

sigue un notable aumento en la capacidad de momento. Los clculos se realizaron para

posiciones del eje neutro variando en toda la seccin, manteniendo constante la deformacin a

compresin del concreto (ec = 0.003) en la fibra a compresin extrema y para un solo sentido



del momento flexionante. La seccin de muro en la fig. 2.2.8 es adecuada para resistir tensin

axial moderada en combinacin con momentos positivos, y considerable compresin axial con

momentos negativos. Estas son combinaciones tpicas de carga que ocurren en estructuras

acopladas de muros de cortante.




22..22..66 IINNTTEERRAACCCCIINN EENNTTRREE MMUURROOSS DDEE CCOORRTTAANNTTEE EENN VVOOLLAADDIIZZOO

En determinados edificios de plantas mltiples, tales como edificios de departamentos, los

muros de cortante trasmiten la carga gravitacional al igual que la lateral de viento o ssmica. En

la fig. 2.2.9 se muestra una planta tpica de esa clase de edificios. Se puede considerar que la

losa del piso es muy flexible en comparacin con la rigidez a flexin de los muros con respecto

a su eje mayor; por tanto, la resistencia a flexin de la losa durante la carga lateral no necesita

tomarse en cuenta en la mayora de los casos. Las losas actan como diafragmas horizontales,

que se extienden de muro a muro y se espera que aseguren que no cambien las posiciones

relativas de los muros entre s durante el desplazamiento lateral de los pisos. La resistencia a

flexin de los muros rectangulares con respecto a su eje dbil tambin puede despreciarse en un

anlisis de carga lateral.


El anlisis elstico de un conjunto de voladizos interconectados modelados en la fig. 2.2.10,

puede ser muy complejo, si se toman en cuenta las deformaciones a cortante y la torsin con

alabeo limitado en las unidades de muros individuales. Stiller, Beck, Rosinan, y otros han

propuesto soluciones rigurosas y todos suponen comportamiento perfectamente elstico de la

estructura homognea isotrpica. Sin embargo, con cierta simplificacin, es fcil distribuir la

carga lateral total entre los muros. Esta aproximacin supone que slo ocurren deformaciones a

flexin, lo que significa que el patrn de carga en la altura de cada muro es semejante. Con

referencia a la fig. 2.2.9, se puede aproximar la distribucin de la carga ssmica lateral total, Wx

o Wy, entre todos los muros mediante las siguientes expresiones:



Fig. 2.2.10 modelo matemtico de muros Cortantes en voladizo en interaccin

Wix ,Wiy Participacin del muro i para resistir la carga lateral externa total en las

direcciones x y y respectivamente

Wix ,Wiy Carga inducida en el muro solamente por las traslaciones.

Wix,Wiy Carga inducida en el muro solamente por la torsin entre plantas

Wx , Wy Carga externa total que deben resistir todos los muros

Iix , Iiy Segundo momento apropiado del rea de una seccin de muro alrededor de sus

ejes x y y coordenadas del muro con respecto al centro de rigidez

x, y CR del sistema resistentes a las cargas excentricidades que resultan

de la falta de coincidencia

ex,ey del centro de gravedad CG (masas) y el centro de rigidez en que

Para los muros de cortante con una relacin de altura / peralte inferior a 3 ( h / L < 3),las

deformaciones a cortante pueden ser suficientemente predominantes para considerarlas en los

clculos de rigidez o deflexin. Las distorsiones por cortante son ms significativas en los

muros con patines.

Al estimar las deflexiones de los muros slidos de cortante para evaluar el periodo de vibracin

de la estructura, se pueden utilizar los principios de comportamiento elstico, pero se debera

reducir el mdulo Ec de Young y el mdulo de rigidez G para tomar en cuenta la prdida de

rigidez provocada por el agrietamiento diagonal y a flexin



22..22..77 MMUURROOSS DDEE CCOORRTTAANNTTEE CCOONN AABBEERRTTUURRAASS::

Las ventanas, puertas y ductos de servicio requieren que los muros interiores o exteriores de

cortante tengan aberturas. Para asegurar una estructura racional, es importante que se tomen

decisiones sensatas en las primeras etapas de planificacin con respecto a la ubicacin de las

aberturas en toda la construccin. (Una "estructura racional de muros de cortante" es tal que su

comportamiento esencial se puede evaluar por inspeccin simple.)

Por lo general, las estructuras irracionales de muros de cortante desafan la solucin mediante

anlisis estructural normal. En tales casos las investigaciones de modelos o estudios de

elementos finitos pueden ayudar a evaluar las fuerzas internas. Slo los estudios especiales

experimentales pueden revelar los aspectos importantes de la resistencia mxima, absorcin de

energa y demanda de ductilidad en los muros de cortante irracionales de concreto reforzado.

No es raro que se disponga de los resultados de ese tipo de investigacin cuando se ha

terminado ya la construccin de la estructura de los muros de cortante.

Es imperativo que las aberturas interfieran lo menos posible con la capacidad de momentos y

transmisin de cortante de la estructura. En la fig. 2.2.11a se muestra un buen ejemplo de muro

irracional de cortante. El repentino cambio de una seccin de muro a columnas reduce

drsticamente la resistencia a flexin de la estructura de voladizo en la crtica seccin de la

base. La distribucin escalonada de las aberturas reduce severamente el rea de contacto entre

los dos muros, donde se deberan trasmitir las fuerzas a cortante. Las columnas del muro

ilustrado en la fig. 2.2.11b podran llevar a un caso indeseable en que el mecanismo de

traslacin lateral de las columnas ladea el muro en una direccin opuesta a la de la traslacin

lateral.

Figura 2.2.11 muros irracionales de cortante

a) interferencia con la resistencia a flexin y cortante

b) deformaciones indeseadas debidas a columnas inclinadas



Los Muros, perforados de cortante, presentan tipos de muros que son satisfactorios para la

resistencia de carga de viento, pero que probablemente causan un desastre en un sismo de

importancia. Para estas cargas, se puede concentrar la absorcin de energa en el intervalo

inelstico en unas cuantas ramas relativamente ligeras, y se puede asociar con demandas de

ductilidad que no se pueden satisfacer con el concreto reforzado.

Figura 2.2.12 formas indeseables de muros de

Cortante resistentes a sismos

22..22..88 RREESSIISSTTEENNCCIIAA YY CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO DDEE LLAASS VVIIGGAASS DDEE AACCOOPPLLAAMMIIEENNTTOO::

Las observaciones de los daos ocasionados por sismos han indicado repetidamente la falla por

tensin diagonal de las vigas de acoplamiento o de fachada que contienen insuficiente refuerzo

del alma.

Es claro que esas fallas, generalmente frgiles, que dan una elevada tasa de degradacin de

resistencia bajo las cargas cclicas, se deben suprimir para que se pueda dar resistencia

satisfactoria ssmica. Sin importar las cargas de diseo, la resistencia a cortante de una viga de

acoplamiento debe ser igual o mayor que su capacidad a flexin, requerimiento que debe

imponer un lmite superior al contenido de acero a flexin en tales vigas, especialmente cuando

son muy peraltadas con relacin a su claro.

El lmite superior actualmente aceptado para el esfuerzo cortante nominal en una viga cuando

menos es de:



En consecuencia, la fuerza cortante mxima a que puede sujetarse una viga de acoplamiento es:

(( 11))

La fuerza cortante correspondiente a la capacidad segura a flexin de una viga tpica es:

(( 22 ))

v factor de reduccin de la capacidad en cortante = 0.85

m factor de reduccin de la capacidad en flexin = 0.90

ls claro libre de la viga de acoplamiento

Igualando las ecuaciones (1) y (2)

((33))

Se puede notar que todo el refuerzo en la zona a tensin de la seccin de la viga se debe incluir

en la evaluacin de la resistencia a flexin

Se podra llegar a creer que debido a la cantidad igual de refuerzo superior e inferior, tales vigas

poseeran ductilidad a flexin muy grande

Para vigas con una relacin de claro/peralte menor a 2, las fuerzas cortantes y el agrietamiento

consecuente diagonal provocan una redistribucin radical de las fuerzas de tensin a lo largo del

refuerzo a flexin. Para pequeas relaciones de claro/peralte, todava hay esfuerzo de tensin en

el refuerzo en lugares donde la teora convencional a flexin indica que debe haber esfuerzos de

compresin. Consideraciones tericas semejantes a

Las que se basan en el comportamiento de vigas de gran peralte agrietadas diagonalmente de

concreto reforzados, han confirmado esta redistribucin de fuerzas en el acero a flexin; los

resultados de los experimentos tambin han permitido verificar el fenmeno.



En la Fig. Se representa una viga tpica de fachada que se ha sujetado a momentos iguales en

ambos extremos, lo que provoca un punto de momento flexionante nulo a mitad del claro. Ya

que las dos secciones de apoyo estn relativamente cercanas entre s, la redistribucin de las

fuerzas en el refuerzo superior o inferior ya no es un efecto local. Por conveniencia, la tensin

en el refuerzo superior se muestra arriba y la de las varillas inferiores se registra por debajo del

eje horizontal del diagrama a cuatro incrementos de carga. El cortante y el consecuente

agrietamiento diagonal tienen los siguientes resultados.

1. Tensin en el refuerzo a flexin en reas en que, de acuerdo con los patrones de momento

flexionante, debe prevalecer la compresin.

2. Una dispersin de tensin en toda la longitud de la viga si la relacin de claro/peralte es

suficientemente pequea (Is / h < 1.5).

3. Invalidacin de los conceptos de diseo de vigas doblemente reforzadas, ya que tanto el

refuerzo superior como el inferior pueden estar a tensin en las secciones crticas.

La distribucin de la fuerza de tensin a lo largo del refuerzo aFlexin de una viga muy peraltada de acoplamiento.



MMooddeelloo ddee vviiggaa ddee aaccooppllaammiieennttoo rreeffoorrzzaaddaa ddiiaaggoonnaallmmeennttee

aa)) ggeeoommeettrraa ddeell rreeffuueerrzzoo bb)) aacccciioonneess eexxtteerrnnaass cc)) ffuueerrzzaass iinntteerrnnaass



22..22..99 DDIIMMEENNCCIIOONNAAMMIIEENNTTOO DDEE MMUURROOSS DDEE CCOORRTTEE::

El dimencionamiento tanto de muros de corte y columnas

Obedece a una necesidad que tiene la estructura de una edificacin de resistir cargas laterales

como son las cargas de sismo y viento.

Se puede utilizar la siguiente formula para calcular el rea de muros y columnas

AREA NECESARIA = AREA DE COLUMNAS + AREA DE MUROS DE CORTE

11..44 ** CCOORRTTAANNTTEE BBAASSAALL

AARREEAA NNEECCEESSAARRIIAA == ------------------------------------------------------------------------------------

CCOORRTTAANNTTEE DDEELL CCOONNCCRREETTOO

CCOORRTTAANNTTEE BBAASSAALL:: se obtiene de los requerimientos de la norma

Sismo resistente e 030

CCOORRTTAANNTTEE DDEE CCOONNCCRREETTOO == AApprrooxx (( 66 -- 1100 kkgg//ccmm22 ))

AARREEAA DDEE CCOOLLUUMMNNAASS:: se obtiene aplicando los distintos critrios de

dimencionaliento de columnas

22..22..1100 EESSTTRRUUCCTTUURRAACCIIOONN DDEE EEDDIIFFIICCAACCIIOONNEESS CCOONN MMUURROOSS DDEE CCOORRTTEE::

La estructuracin de edificaciones con de muros de corte depende de la interaccin de todos los

muros de corte y columnas distribuidos en planta para que cumpla con los requisitos de la

norma sismorresistente e 030 como son los desplazamientos admisibles, torsin en planta,

cortante rotacional y cortante translacional



22..22..1111 RREEQQUUEERRIIMMIIEENNTTOOSS DDEE LLAA NNOORRMMAA PPEERRUUAANNAA DDEE DDIISSEEOO SSIISSMMOORREESSIISSTTEENNTTEE EE 003300

22..22..1111..11 FFAACCTTOORR DDEE ZZOONNAA::

ZZOONNAA 11

1. Departamento de Loreto. Provincias de Mariscal Ramn Castilla, Maynas y Requena.

2. Departamento de Ucayali. Provincia de Purs.

3. Departamento de Madre de Dios. Provincia de Tahuaman.

ZZOONNAA 22

1. Departamento de Loreto. Provincias de Loreto, Alto Amazonas y Ucayali .

2. Departamento de Amazonas. Todas las provincias.

3. Departamento de San Martn. Todas las provincias.

4. Departamento de Hunuco. Todas las provincias.

5. Departamento de Ucayali. Provincias de Coronel Portillo, Atalaya y Padre Abad.

6. Departamento de Pasco. Todas las provincias.

7. Departamento de Junn. Todas las provincias.

8. Departamento de Huancavelica. Provincias de Acobamba, Angaraes, Churcampa, Tayacaja y

Huancavelica.

9. Departamento de Ayacucho. Provincias de Sucre, Huamanga, Huanta y Vilcashuaman.

10. Departamento de Apurimac. Todas las provincias.

11. Departamento de Cusco. Todas las provincias.

12. Departamento de Madre de Dios. Provincias de Tambopata y Man.

13. Departamento de Puno. Todas las provincias.

ZZOONNAA 33

1. Departamento de Tumbes. Todas las provincias.

2. Departamento de Piura. Todas las provincias.

3. Departamento de Cajamarca. Todas las provincias.

4. Departamento de Lambayeque. Todas las provincias.

5. Departamento de La Libertad. Todas las provincias.

6. Departamento de Ancash. Todas las provincias.

7. Departamento de Lima. Todas las provincias.

8. Provincia Constitucional del Callao.

9. Departamento de Ica. Todas las provincias.



10. Departamento de Huancavelica. Provincias de Castrovirreyna y Huaytar.

11. Departamento de Ayacucho. Provincias de Cangallo, Huanca Sancos, Lucanas, Vctor

Fajardo, Parinacochas y Paucar del Sara Sara.

12. Departamento de Arequipa. Todas las provincias.

13. Departamento de Moquegua. Todas las provincias.

14. Departamento de Tacna. Todas las provincias.

A cada zona se asigna un factor Z segn se indica en la Tabla. Este factor se interpreta como la

aceleracin mxima del terreno con una probabilidad de 10 % de ser excedida en 50 aos.

Equivale a un periodo de retorno de 500 aos.

22..22..1111..22 FFAACCTTOORR DDEE SSUUEELLOO ::

Perfil Tipo S1: Roca O Suelos Muy Rgidos.

A este tipo corresponden las rocas y los suelos muy rgidos con velocidades de propagacin de

onda de corte similar al de una roca, en los que el perodo fundamental para vibraciones de baja

amplitud no excede de 0,25 s, incluyndose los casos en los que se cimienta sobre:

- Roca sana o parcialmente alterada, con una resistencia a la compresin no confinada mayor o

igual que 500 kPa (5 kg/cm2 ).

- Grava arenosa densa.

- Estrato de no ms de 20 m de material cohesivo muy rgido, con una resistencia al corte en

condiciones no drenadas superior a 100 kPa (1 kg/cm2), sobre roca u otro material con

velocidad de onda de corte similar al de una roca.

- Estrato de no ms de 20 m de arena muy densa con N > 30, sobre roca u otro material con

velocidad de onda de corte similar al de una roca.



Perfil Tipo S3: Suelos Flexibles O Con Estratos De Gran Espesor.

Corresponden a este tipo los suelos flexibles o estratos de gran espesor en los que el perodo

fundamental, para vibraciones de baja amplitud, es mayor que 0,6 s, incluyndose los casos en

los que el espesor del estrato de suelo excede los valores siguientes:

Perfil Tipo S2: Suelos Intermedios.

Suelos con caractersticas intermedias entre las indicadas para los perfiles S1 y S3.

Perfil Tipo S4: Suelos Excepcionales.

A este tipo corresponden los suelos excepcionalmente flexibles y los sitios donde las

condiciones geolgicas y/o topogrficas sean particularmente desfavorables.

En los sitios donde las propiedades del suelo sean poco conocidas se podrn usar los valores

correspondientes al perfil tipo S3. Slo ser necesario considerar un perfil tipo S4 cuando los

estudios geotcnicos as lo determinen.



22..22..1111..33 CCAATTEEGGOORRIIAA DDEE LLAASS EEDDIIFFIICCAACCIIOONNEESS::

Cada estructura debe ser clasificada de acuerdo con las categoras indicadas. El coeficiente de

uso e importancia (U), se usar segn la clasificacin que se haga

Categora A - Edificaciones Esenciales

Edificaciones esenciales cuya funcin no debera interrumpirse inmediatamente despus que

ocurra un sismo, como hospitales, centrales de comunicaciones, cuarteles de bomberos y

polica, subestaciones elctricas, reservorios de agua.

Centros educativos y edificaciones que puedan servir de refugio despus de un desastre.

Tambin se incluyen edificaciones cuyo colapso puede representar un riesgo adicional, como

grandes hornos, depsitos de materiales inflamables o txicos.

Categora B - Edificaciones Importantes

Edificaciones donde se renen gran cantidad de personas como teatros, estadios, centros

comerciales, establecimientos penitenciarios, o que guardan patrimonios valiosos como

museos, bibliotecas y archivos especiales.

Tambin se considerarn depsitos de granos y otros almacenes importantes para el

abastecimiento

Categora C - Edificaciones Comunes

Edificaciones comunes, cuya falla ocasionara prdidas de cuanta intermedia como viviendas,

oficinas, hoteles, restaurantes, depsitos e instalaciones industriales cuya falla no acarree

peligros adicionales de incendios, fugas de contaminantes, etc.

Categora D - Edificaciones Menores

Edificaciones cuyas fallas causan prdidas de menor cuanta y normalmente la probabilidad de

causar vctimas es baja, como cercos de menos de 1,50m de altura, depsitos temporales,

pequeas viviendas temporales y construcciones similares.



22..22..1111..44 CCOONNFFIIGGUURRAACCIIOONN EESSTTRRUUCCTTUURRAALL::Estructuras Regulares

Son las que no tienen discontinuidades significativas horizontales o verticales en su

configuracin resistente a cargas laterales.

Estructuras Irregulares

Se definen como estructuras irregulares aquellas que presentan irregularidades en planta y/o

irregularidades en altura.

Irregularidades de Rigidez Piso blando

En cada direccin la suma de las reas de las secciones transversales de los elementos verticales

resistentes al corte en un entrepiso, columnas y muros, es menor que 85 % de la correspondiente

suma para el entrepiso superior, o es menor que 90 % del promedio para los 3 pisos superiores.

No es aplicable en stanos. Para pisos de altura diferente multiplicar los valores anteriores por

(hi/hd) donde hd es altura diferente de piso y hi es la altura tpica de piso

Irregularidades de Masa

Se considera que existe irregularidad de masa, cuando la masa de un piso es mayor que el 150%

de la masa de un piso adyacente. No es aplicable en azoteas.

Irregularidades Geomtricas Verticales

La dimensin en planta de la estructura resistente a cargas laterales es mayor que 130% de la

correspondiente dimensin en un piso adyacente. No es aplicable en azoteas ni en stanos.

Discontinuidad de los sistemas resistentes

Desalineamiento de elementos verticales, tanto por un cambio de orientacin, como por un

desplazamiento de magnitud mayor que la dimensin del elemento

Irregularidad Torsional

Se considerar slo en edificios con diafragmas rgidos en los que el desplazamiento promedio

de algn entrepiso exceda del 50% del mximo permisible.

En cualquiera de las direcciones de anlisis, el desplazamiento relativo mximo entre dos pisos

consecutivos, en un extremo del edificio, es mayor que 1,3 veces el promedio de este

desplazamiento relativo mximo con el desplazamiento relativo que simultneamente se obtiene

en el extremo opuesto



Esquinas Entrantes

La configuracin en planta y el sistema resistente de la estructura, tienen esquinas entrantes,

cuyas dimensiones en ambas direcciones, son mayores que el 20 % de la correspondiente

dimensin total en planta.

Discontinuidad del Diafragma

Diafragma con discontinuidades abruptas o variaciones en rigidez, incluyendo reas abiertas

mayores a 50% del rea bruta del diafragma.

Sistema resistente a fuerzas laterales

Conjunto de elementos estructurales que resisten las acciones ocasionadas por los sismos. De

acuerdo a la NTE E.030 Diseo Sismorresistente, se reconocen los siguientes sistemas

estructurales en edificaciones de concreto armado:

- Prticos (R = 8) - Por lo menos el 80% del cortante en la base acta sobre las columnas de los

prticos que cumplan los requisitos de esta Norma. En caso se tengan muros estructurales, estos

debern disearse para resistir la fraccin de la accin ssmica total que les corresponda de

acuerdo con su rigidez.

- Dual (R = 7) - Las acciones ssmicas son resistidas por una combinacin de prticos y muros

estructurales. Los prticos debern ser diseados para tomar por lo menos 25% del cortante en

la base. Los muros estructurales sern diseados para las fuerzas obtenidas del anlisis, segn la

NTE E.030 Diseo Sismorresistente.

- Dual Tipo I: cuando en la base de la estructura, la fuerza cortante inducida por el sismo en los

muros sea mayor o igual al 60% del cortante total y menor o igual al 80%.



- Dual Tipo II: cuando en la base de la estructura, la fuerza cortante inducida por el sismo en

los muros sea menor al 60% del cortante total.

- Muros Estructurales (R = 6) - Sistema en el que la resistencia est dada predominantemente

por muros estructurales sobre los que acta por lo menos el 80% del cortante en la base.

Muros de Ductilidad Limitada (R = 4) - Edificacin de baja altura con alta densidad de muros

de concreto armado de ductilidad limitada. Estos edificios se caracterizan por tener un sistema

estructural donde la resistencia ssmica y de cargas de gravedad en las dos direcciones est dada

muros de concreto armado que no pueden desarrollar desplazamientos inelsticos importantes.

En este sistema estructural los muros son de espesores reducidos, se prescinde de extremos

confinados y el refuerzo vertical se dispone en una sola hilera.

22..22..1111..55 PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOOSS DDEE AANNAALLIISSIISS::

Anlisis Esttico

- Estructuras Regulares

- Altura menor de 45 m.

- Estructuras de muros portantes menores a 15 m.

Anlisis Dinmico

- Cualquier estructura



22..22..1111..66 DDEESSPPLLAAZZAAMMIIEENNTTOOSS LLAATTEERRAALLEESS PPEERRMMIISSIIBBLLEESS::

i, desplazamiento del entrepiso i

hei, altura del entrepiso i

22..22..1111..77 PPEESSOO DDEE LLAA EEDDIIFFIICCAACCIIOONN::

El peso (P), se calcular adicionando a la carga permanente y total de la Edificacin un

porcentaje de la carga viva o sobrecarga que se determinar de la siguiente manera:

- En edificaciones de las categoras A y B, se tomar el 50% de la carga viva.

- En edificaciones de la categora C, se tomar el 25% de la carga viva.

- En depsitos, el 80% del peso total que es posible almacenar.

- En azoteas y techos en general se tomar el 25% de la carga viva.

- En estructuras de tanques, silos y estructuras similares se considerar el 100% de la carga quepuede contener.

22..22..1111..88 DDEESSPPLLAAZZAAMMIIEENNTTOOSS LLAATTEERRAALLEESS::

Los desplazamientos laterales se calcularn multiplicando por 0.75 R los resultados

obtenidos del anlisis lineal y elstico con las solicitaciones ssmicas reducidas. Para el clculo

de los desplazamientos laterales no se considerarn los valores mnimos de C/R ni el cortante

mnimo en la base

22..22..1111..99 EEFFEECCTTOOSS DDEE SSEEGGUUNNDDOO OORRDDEENN::

tesis elaboracion de diagramas de interaccion para el diseÑo de muros de corte de edificaciones d

Documents