Di r ecci ó n:Di r ecci ó n: Biblioteca Central Dr. Luis F. Leloir, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires. Intendente Güiraldes 2160 - C1428EGA - Tel. (++54 +11) 4789-9293

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Tesis Doctoral

Contribuciones a la determinación empírico-Contribuciones a la determinación empírico-teórica de los grados de libertad nuclearesteórica de los grados de libertad nuclearesque caracterizan las primeras decenas deque caracterizan las primeras decenas deestados excitados de paridad positiva enestados excitados de paridad positiva en

núcleos paresnúcleos pares

Yuhjtman, Eva C.

1970

Tesis presentada para obtener el grado de Doctor en CienciasFísicas de la Universidad de Buenos Aires

Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la BibliotecaCentral Dr. Luis Federico Leloir, disponible en digital.bl.fcen.uba.ar. Su utilización debe seracompañada por la cita bibliográfica con reconocimiento de la fuente.

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Yuhjtman, Eva C.. (1970). Contribuciones a la determinación empírico-teórica de los grados delibertad nucleares que caracterizan las primeras decenas de estados excitados de paridadpositiva en núcleos pares. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de BuenosAires. http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1373_YuhjtmanCita tipo Chicago:

Yuhjtman, Eva C.. "Contribuciones a la determinación empírico-teórica de los grados de libertadnucleares que caracterizan las primeras decenas de estados excitados de paridad positiva ennúcleos pares". Tesis de Doctor. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad deBuenos Aires. 1970. http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1373_Yuhjtman

CONTRIBUCIONES A LA DETERMINACION EMPIRICO!TEORICA DE LOS GRA­

DOS DE LIBERTAD NUCLEARES QUE CARACTERIZAN LAS PRIMERAS DECE ­

NAS DE ESTADOS EXCITADOS DE PARIDAD POSITIVA EN NUCLEOS PARES

Eva C. Yuhjtman|97O

91373

UNIVERSIDAD NACIONAL DE BUENOS AIRES

Facultad de Ciencias Exactas y NaturalesDepartamento de Física

CONTRIBUCIONES A LA DETERMINACION EMPIRICO-TEORICA DE LOS GRA­

DOS DE LIBERTAD NUCLEARES QUE CARACTERIZAN LAS PRIMERAS DECE­

NAS DE ESTADOS EXCITADOS DE PARIDAD POSITIVA EN NUCLEOS PARES

Eva C. Yuhjtman

Tesis para optar al títulode Doctor de la Universidad de Buenos Aires

Director: Carlos A. Mallmann )“Y\056Lfiwvvvvvwx

[Ak1KL,

INDICE

AgradecimientosIntroducción

4.?arámetros que ajustan

S.

06 Pd alimentados en

integración del lOÓmRhl 4oLa

Niveles del la des­

Desintegraeión delNiveles de energia predichos por el mode­lo de Davydov

los niveles de ener­

gíaProbabilidades de transición cuadripolareseléctricas

Conclusiones

48

6|

74

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo se realizó mientras su autora se desem ­peñaba ccomo investigadora en la Comisión Nacional de E­

nergía Atómica y una parte en el Instituto de Física deUppsa|a, Suecia.

Desea agradecer a lcs colegas que han colaborado enlos diversos aspectos concernientes a esta investigación,y en especial al Ing. J. F. Suárez su coparticipación eneste estudio.

Se agradece al Dr. C.A. Mallmann el haber sugerido

temas aquí desarrollados.

INTRDDUCCION

El objeto de esta tesis es estudiar los niveles nuclearespósitivos, de baja energía en núcleos pares y tratar de deter­minar los grados de libertad asociados a ellos.

Podemosdefinir al estudio de la estructura nuclear como

la parte de la ciencia que estudia la dinámica del núcleo. Es­ta tiene por Finalidad comprender en que Forma la interacciónentre los constituyentes del sistema correlaciona sus movimien­tos.

El núcleo es considerado como un conjunto de nucbones (neu­

trones y protones) con interacción de tipo Fuerte.La investigación de las Funciones potenciales está apoyada

en las propiedades de simetría de la interacción (conservacióndel impulso angular y de la paridad, invariancia temporal, in­dependencia de carga, etc.).

Si se tratara de estudiar la estructura nuclear comounsistema de muchos cuerpos se llegaría a un problema matemáti ­

camente tan complejo, que no se podria esperar soluciones e­xactas ni tampoca soluciones aproximadas con acotación de suerror.

Estas diFicultades han llevado a la introducción de mode­

los y a su continuo desarrollo.Un modelo es un sustituto del sistema en estudio que se

espera mantenga básicamente los eSquemas de correlación o a­c0plamiento entre los constituyentes del mismoy cuyo requi­sito esencial es que sea matemáticamente tratable. Esto úl ­timo puede serlo por un método aproximado.

El establecimiento y desarrollo de un modelo está Fuer­

temente conectado con los resultados experimentales siste­matizados que se desea reproducir. Esto obliga a un estre­cho contacto entre las ramas teóricas y experimentales dcla Fisica.

Existe gran cantidad de inFormación experimental sobrelas propiedades de los niveles nucleares de baja energía, ob­tenida mayormentepor el estudio de desintegraciones radiac­tivas.

En los últimos 30 años las posibilidades de realizar es­tudios completos y precisos ha aumentado considerablemente.Se puede producir Fuentes radiactivas de actividad espechi ­ca alta mediante irradiaciones en reactores con alto Flujode neutrones o bombardeando con los haces de alta intensidadde corriente de los aceleradores.

El desarrollo de aparatos de alta resolución, comoes­pectrómetros de doble Focalización y espectrómetros de Ge(Li) permiten analizar con precisión, 05quemasde desinte­gración complicados.

En las dos primeras secciones se exponen los resultadoslOÓmRhobtenidos en el estudio de las desintegraciones del

de. |40

instrumentos de precisión debido a que su vida media es deLa. Para el estudio del primer núcleo no se han usado

2.2 horas, por lo que se preFirió usar instrumentos de altatrasmisión. Se obtuvieron las energias e intensidades rela­tivas de las transiciones gammay beta y Fue posible medirlas lineas de conversión correspondientes a algunas de lastransiciones.

El espectro gammay los espectros de electrones, conti­nuo y de conversión interna del |40La, Fueron estudiados coninstrumentos de precisión. Se determinaron las energias má­ximas e intensidades relativas de las 4 ramas beta de mayor

3.

energía. Se observaron 27 transiciones gammaentre 25 y 3322keV y todas ellas han sido incluidas en el esquema de niveles

I4onbpropuesto para el e.

06. ILos esquemas de niveles propuestos para el Pd y para¡40el Ce contienen toda la información obtenida en este tra­

bajo y toda la obtenida en investigaciones anteriores.Los datos experimentales correspondientes a los núcleos

estudiados en este trabajo junto con todos los existentes enla bibliografia han sido comparadoscon los valores calcula­dos con el modelo desarrollado por Davydovl).

Usando las Fórmulas de la sección 3 de la referencia l),se ha hecho el cálculo numérico de los valores de energia pa­ra los niveles predichos por el modelo. Las tablas obtenidasestán en la sección 3, además de gráficos que indican la va­riación de lasdistribución de los niveles con los parámetrosdel modelo.

En la sección 4 están dados los valores de los parámetroscon los que se consigue el mejor ajuste para los niveles delos 42 núcleos, para los que la información experimental eraconFiable y suficientemente abundante comopara determinar losparámetros sin ambigüedad. Se muestra el comportamiento de los

parámetros cuando N o Z se acercan a números mágicos. Ha sido

de especial interés estudiar los núcleos con inFormación sobreestados 0 l excitados, pues esos niveles son producidos esen­cialmente por Fluctuaciones en la Forma del núcleo.

Si bien el ajuste de energías resultó satisfactorio, unaprueba más concluyente para un modelo es estudiar con que apro­ximación predice las probabilidades de transición.

En la sección 5 se dan las expresiones de las probabilida­des de transición calculadas con las Funciones de onda de la

reFerencia l). Los valores obtenidos con esas expresiones secomparan con los datos experimentales.

l) A.S.DavydovyNuclear Physics gg(l96|)682

SECCION l

NIVELES DE ENERGIA DEL lOÓPd ALIMENTADOS POR LA DESlNTCGRACION

DEL lOÓmRh

l. Fuentes radiactivas

Las Fuentes de lOÓmRhFueron obtenidas bombardeando Pd

natural con el haz de deuterones del sincrociclotrón de Bue­

nos Aires (28 MeV, IS PA). La Fracción de Rh se separó delmaterial irradiado usando columnas de intercambio ióniconl)

Las Fuentes usadas para medición de electrones Fueron elec­

trodepositadas sobre Folias de niquel de 200 Pg/cm2 de es­pesor. Las actividades debidas a otros isótopos de Rh pre­sentes en la Fuente, se descontaron sin diFicultad puestienen vidas medias diFerentes.

También se preparó una Fuente bombardeando Ag natural

con neutrones rápidos ( Qsls MeV)producidos en la reacciónBe(d,n). Para la separación de la actividad del Rh se usóun método similar al anterior.

2. Instrumentación

El espectro gammase estudi6.con un espectrómetro decentelleo. EI cristal de Nal(Tl) era de 7.6 cm x 7.6 cm.La inFormación se recogía en un analizador multicanal. Ladistancia Fuente-cristal era de 40 cmpara evitar los pi­cos suma.

Para la medición del espectro de electrones se usó elespectrómetro tipo naranja de Buenos Aires, con 8 entre ­

ahierros, ajustado a una resolución de 2.0 bien momento.También se usó este espectrómetro para medir coincidencias

beta-gamma.tal

detector gammausado era un crísralEl

En este caso el

de 4.4 cm de diámetro por 5.l cm de altura. circuito decoincidencias era un sistema rápido lento convencional con untiempo de resolución de 50 nseg.

3. Mediciones y resultados

a) Espectro gamma simple

tos isótopos de Rh que se Formaban en la irradiación.La Figura l muestra espectros gammasimples de los distin ­

Las medie’

ciones se prolongaron durante varios meses para poder evaluar. . . ly descontar las contrnbucuones debidas a OORh(2| hs), IOth

lOl lO(4.5 d), Rh (206 d) y 5Rh (36 hs).

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M 7 7 _ N ¿Q‘_”A__g_ 200__M Canal n°

Fig. l. Espectro gammasimple obtenido con un cristalde Nal(Tl) de 7.6 cm x 7.6 cm que muestra las contri­buciones de los ¡sótOpOSñde Rh de vida media más larga.

en

lOÓmanálisis detallado del espectro de Rh se muestraDebido al

El

la Figura 2. descuento de las otras actividadesse cometïa un error relativamente grande en la evaluación de

6.

las intensidades relativas de las transiciones con energía me­nor que 350 keV. Para obtener mejores resultados se estudió tamb

bien la actividad obtenida por la reacción ¡09Ag(n,d )l06mRh,aunque su intensidad era baja. Los resultados de interés se mues ­tran en la Figura 3. Las intensidades gammaobtenidas se dan enla tabla l.

N > l - l

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lO n i . . o50 190 150 200 canal n

. , . . . ¡06mFig. 2. Analisis del espectro gammasumple del Rh.

F205keV

-—2280

10 l . , ,I; l I l

20 60 1'70 190 canal n°

Fig. 3. Análisis parcial del espectro simple del lOómRh'La Fuente Fue producida por la reacción Ag(n,a )Rh_

7.

TABLA l

Intensidades relativas de ¡OSIBÉÉOSgammade la desinte ­gración del Rh.

presente trabajo” Ref. 8) Ref. 9)Energ. valor

(MV) Pumzmh Agmmnh adoptado205 9.8 7.3 8 —y2 18 20 zg4

410 246 190 22 ¿J4 ' ¡4x 20 ;¿44m NA M8 m ¿8 J' u ¿5512 100 100 100 :LlO 100 100

d 620 36.0 33.0 34 ¿¿5 26 33 ¿:5us m1 fij M ¿6 m M ¿8820 426 453 44 ,46 45 40 :¿6%o 3o 53 4 :1 9 1xu

1035 35.6 39.3 37 ;ï6 ¡40 29 ¿:4IMO m4 118 m ¿5 J m ¿2125 m3 2L8 n 13 m 19:3lno 68 iO 6 ¿1imo 18 62 5 ¿1 ?¡fio m4 mo m ¿3 B m ¿3¡ns 14 43 sjii 7 2 :04¡mo 33 54 35:1 s 2 ¿04204o 0.5 1.4 1.4 ¿0.7 1 1 ¿0.2230 05 09 09¿04 l 05:01

B) Espectro beta continuo;'EI espectro beta continuo resuelto en sus distintas componentesestá dado en la Figura 4. Los resultados obtenidos en este tra­bajo se comparan en la tabla 2 con los publicados por Segaert ycolaboradores (referencia 9).

/Ñf

100­

3675.215

K-aommmm) Ñ . ‘i \T W

1 , __

. '. 1 _e_,4_cK-512 ° “Pd

50- Hu “.l 5 ü. "° \°;°..0 ' O

._ 1310220a OZLx . 1700250eao ° A “\

¡ooo 1500° \o . O, “A

. 920210i

J 500 1000 1500 E(keV)

Fig. 4. Representación de Fermi del espectro beta de laactividad de 2.2 hs. Las intensidades relativas de lasramas beta y los log Ft están dados arriba a la derecha.

TABLA 2 '06. . mRamas beta en la desnntegracnón del Rh.

Presente trabajo Referencia 9)Energia Intensidad loé ft Energia Intensidad log Ftmáxima máxima

(keV‘J‘ 75 (keV) %

(450:¿100) (8)VL137003550 22 e 5.55.0 790i40 40;“ 5_392050 66 1:13 5.3:0‘2 950130 38;}¿4 ‘ 5_6

1m0¿20 lliofi 12i03 usoi3o 11i2 65lumi50 07¿02 a4i03 unoizo 1012 71

:>1700? <: 01

c) Espectro de electrones de conversiónLas lineas de electrones de conversión correspondientes

a l5 transiciones pudieron observarse y determinar sus ener­gias e intensidades relativas (ver tabla 3 y Figura 5). Loserrores asignados a los valores de energia son del |% excep­to para la transición de 6l6 keV, que Fue medida con un es —

pectrómetro de doble Focalización. El valor de 6l6.0 i 0.4asegura que esta transición se origina en el segundo nivel2 l. Debajo de los 900 keV los picos de electrones de con ­

versión están superpuestos a una componente de' continuo in ­

tensa y sólo aquellos picos cuya intensidad es mayor que unIO? de la del de 5l2 keV pueden ser observados.

Él coeficiente de conversión nterna de la transición“de 5l2 keV se determinó comparando el área de la linea de

conversión correspondiente con el área total del espectro

beta continuo. El valor obtenido ((4.9 ¿«l.l) x IO _3) in ­dica que el carácter de la transición es E2.

d) Coincidencias beta-gammaPara determinar cuál es el nivel alimentado por la com­

, . . . . . .ponente beta mas intensa se midieron co¡nc¡denc¡as beta-ga­mma.Se obtuvieron dos espectros en coincidencias con elec­trones de energía 705 y ll20 keV respectivamente. El prime­

N l

l m)

v l K-512

a mi. ° °luago°°°° .

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A o ¡(-616mc ¡

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22 2 o 2 o 260 oc BR

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4. 0 x7 tn (o o co10«eh e»És¡“se7234-“7 'T 'T 'T '1- T '4-°° z: X x z x x x

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2 l

W 3:0 ¿.60 Aéo 5 o 5‘0 ocBR

Fig. 5. Líneas de electrones tomadas conuna resolución del 2% en momento.

ro (Fig. 6) muestra un aumento apreciable en Ia intensidadrelativa de los rayos entre 4l0 y 450 keV comparada con lase observa en un eSpectro simple. En el segundo espectro ladiferencia es menossignificativa en esa región pero en cam­

bio hay una disminución en la intensidad en la región deIZOQ - ¡225 keV. No es mucha la información que se puede ob —

tener de esta experiencia debido a que la estadística es po —>bre, pero se puede establecer que la rama beta de 920 keV a­limenta el nivel de 2756.4 keV.

4. Discusión de los resultados

los resultados obtenidoesen este trabajo se han compa­

TAB LA 3

Energia de las transiciones gammae intensid. ' s rela­tivas de las lineas de conversión K en el ?88Pd.

,.Er‘e"9-..dïïïér‘; ._ ',9E:,_re|-gammadee. .ïrééïmESP.¿com. . yE Int. E ¡nt- gamma ‘ !cogfi. de F)

(keV) linea K (keV) linea K s'mple 1 iconv. teón.I

1m4mw m166.8“) w19493i035c) 44i6 1 Q3 iOJ

2m51i0309 moiso 2m n5i75 }8i2 . 7 is 565i167228.53i0.120) mis 0.72;:o.17282.0“) w328.27¿0.25 e) 32:56 1.1¿0.6 0.897l;0.47374.43) w390.90%.206) 9si25 387 125i50 . 4.8 ¿1.339asnm) w406.00;1¿0.15°) 3ooi20 406 2755:125 ssi9 14. ¿3 16.: ¿1.84m5n w4B46i050) xoim M6 umilm m ¿5 m3 ¿L64503075120 c) meus 450 1603560 23 is ¡1.7 ¿1.3“733% w«M2 iObe) 17i5 (4m) 3oi3o511.77;¿o.2oc) ¡ooogï4o 512 1000 100;t10 109 3:10 , 100585.7“) w V

amasioasw ,1514 F4i5 12 ¿03mami-025°) DSi-15 - 616.0 140i24 34 25.0 3:2.5wa3in69 wwn3 i050) 3oi10 45i10 66 ¿22nea ¿04% , 17 ¿2 11 2“71 ¿OAC) }¡30:10 H7 107i38 54i6 20 78 2] 2737 6 ayb) \v748.2 ¿70.39 37i4 14 ¿3 9.6 ¿1.1N28 ¿039 24i3 14 ¿3 72 ¿Io8m9 ¿039 4OÏ4 14 15 13 ¿eW75'osw 12i3 44f6 20314 18¿JDm45_103q 54i5 13 ¿5 18 ¿2 ‘MiSfflAc) 14¿4 5 ¿3 34;13

1045.7 ;¿o.4c) 48:34 1050 . 50:510 37 56 37 ¿76 23 ¿¿3“273 105°) 13i3 n24 1735 ' 14i3 14 ¿3 10 ¿311%3 ¿030) ¡3Ï4 14 ¿3 n ¿4

1mo 19i6 22i31222.8 j;0.6°) -8:ir3 6 ¿‘3 6 ¿:3

1255 12¡L3 6¿tl 6 :Ll 10 4 3¡MSM 32 ING siz 5%1 5 ¿1 5 :2

musa 21 ww m¿4 5*“ ¡sig 18 ¿51%6 6i2 j — 6 ¿3 8 ¿a

a) ReF. 6)

b) Las transiciones de 2040 y 2280 keV (tabla l) no están ubi ­cadas en el esquema de desintegración.

c) Ref. 7)

d) Ref. 4)

e) Ref. 5)

F) Se ha usadq el coeficiente de conversión E2 o una mezcla de2 Mi se ún el caso.

ll.rado con los obtenidos en el estudiocde ls desintegraciónde la |06mA9que alimenta7) también los niveles del ¡OÓPd.

ComOplosresultados obtenidos para las energias e intensi ­dades relativas de las transiciones es muysimilar se su­pone que el spin del estado isomérico del Rh es J = 6. Es ­

ta suposición es consistente con el valor del log Ft de latransición beta al nivel S lndel Pd.

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0 50 100 canal n°

Fig. 6. Espectro de coincidencias beta —gamma. Lascoincidencias casuales han sido descontadas.

¡06E esquema de niveles propueSto para el Pd se mues ­

tra en la Figura 7. Para confeccionar este esquema sa hantenido en cuenta las energias de las transiciones, las su ­mas de energias, coincidencias beta - gammay gamma-gamma,

intensidades de las alimentaciones beta y de las transicio­nes gammay datos de correlaciones angulares obtenidos tan ­

' l06 lOómAg.to de la desintegración del mRhcomo de la

l2.

Se han combinado los resultados de este trabajo con losde otros autores (referencias 4-l0)) de modooquese han used-ndo siempre los valores mejor determinados en cada caso.

106m k ‘* .7l "

E (keV) J"

(€9ng 329m1?

6 L

(5,6?

(3,4,5)+

(3,4,5)‘y

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04­

10oPa

Fig. 7. Esquema de desintegración del iOÓmRh(2.2 hs).

Los coeficientes de conversión eXperimentales se calcu­laron con los valores de las columnas 2 y 6 de la tabla 3

normalizando al valor teórico correspondiente a una tran ­sición E2 de Sll.8 keV. La mayoría de las transiciones sonde carácter E2 o E2 +«Ml.

El carácter asignado a cada nivel es el que resulta deconsiderar las multipolaridades de las transiciones, datosde correlaciones angulares de la bibliografía, datos de e­

xcitación Coulombianay los valores de losslog Ft obtenidos

¡3.

en este trabajooEl’balance de intensidades es satisfactorio, salvo para

el nivel de 2076.4 keV.

De las 44 transiciones observadas 38 han sido ubicadas

en el esquema propuesto. Sólo dos transiciones han sido ob ­servadas en la desintegración del |06mRhy no el la de la

J06mAg: 960 i 40 y l255 i l2 keV. En consecuencia se propo­

ne un nivel a 3294 i l2 keV en el que podrían originarse lasdos transiciones. Este nivel no podría ser alimentado por laAg debido al valor de O que es de 3.l keV aproximadamente.

Para la determinación del Q del Rh se han usado las ra ­

mas de l700 i 50 keV (0.7%) que alimenta el nivel de |93|.8

keV y la de 920 i-IO keV (66%) que alimenta el nivel de

2756.4 keV. El valor obtenido es Q = 3675 i IO keV.Asignando a la desintegración pon captura electrónica

|06mde la Ag los mismos valores de log Ft que se obtuvieron

para el |06mRh se estimó para la Ag un VGÍOCPdeQ = 3|00 i

50 keV, lo cual está en buen acuerdo con el valor obtenidoen la reacción Pd(d,n).

El esquema de niveles propuesto confirma en lineas ge­nerales el propuesto pocnSmith en la reFerencia 6) pero seha conseguido obtener un mejor balance de intensidades eincluir un mayor numero de transiciones.

De los niveles propuestos por Smith se han eliminadodos, el de l702.7 keV en base a la reinterpretación de losresultados de coincidencias gamma-gamma(re ¡'5) y el de2738.4 keV. El nuevo nivel prOpuesto a 2365.5 keV permite

explicar la transición de 807.5 keV además de otras trestransiciones. La transición de l530 keV desexcita el nivela 2039.6 keV que equivale al propuesto anteriormente porRobinsson y colaboradores a 2053 keV.

Referencias de la sección l

l) C. A. Mnllmann, Nuclear Physics 24 (|96|) 5352) J. F. Suárez and E. Y. de Aisenbcrg, to be published3)_7Nuclcnr Dula Shcels4) D. E. Alburgcr und B. J. Toppel, Phys. Rev. 100 (1965) l357

5) R. L. Robinson. F. K. McGowan und W. G. Smilh, Phys. Rev. ¡19 (1960) l6926)\V.CL Snfilh,Phys Rev.131(l963)35l '7) W. Schcuer, T. Suler, l’. Reyes de Suler and E. Ansa, Nuclear Physics 54 (¡964) 22!8) S. Mayo and S. J. Nzissifl',Phys. Rev. lll (¡958) ll409) 0. J. Segucrl und L. J. Demuynck, Nuclear Physics 16 (|960) 492

lO) D. Eccleshnll, B. M. Hinds. M. J. L. Yanes and N. MacDonald. Nuclear Physics 37 (1962) 377ll) M. lnduni dc Rojas, Radiochim. Acta 3 (l964) l67l2) S. E. Karlsson. O. Bergman and W. Schcuer, Ark. Fys. 27 (1964) ¡67l3) T. Enns. Phys. Rev. 56 (¡939) 87214) C. H. Johnson and A. Gulonsky, Bull. Am. Phys. Soc. 5 (|960) 443lS) A. S. Dzivydov und A. A. Chubun, Nuclear Physics 20 (l960) 499¡6) l’. H. Slclson ¡ind F. K. McGowzin, Phys. Rev. 110 (|958) 439

SECCION 2

|40DESINTEGRACION DEL La

I. Preparación de Fuentes radiactivas e instrumentación

La actividad del Iantano Fue producida irradiando La me­talico en un Flujo de neutrones de ;5I.S x IOl4 neutrones /cm2 seg.

Las Fuentes para los espectrómetros beta se prepararon e­vaporando el óxido de Iantano inactivo sobre láminas de alu ­minio de ¡.3 mg/cm2de espesor. La intensidad de las Fuentesvariaba entre lOO mR/ h a 5 R / h de dosis gamma a una dis ­

tancia de IO cm.

Los eSpectrómetros beta usados en esta investigación e­ran ambos de 50 cm de radio de doble Focalización, de Uppsa ­

la. El espectrómetro con hierrolo) se usó para estudiar elespectro de conversión interna desde 60 keV hasta 3.5 MeV,

para observar las líneas de conversión de energia más altay para determinar las ramas del espectro beta continuo.

El espectrómetro sin hierroll) se usó para medir la zonade baja energía del espectro de electrones de conversión des —de lO a 70 keV. Todas las lineas del espectro Fueron observa­das también con este espectrómetro, de modo que se obtuvo unadeterminación independiente de sus energias e intensidades.

El espectro gamma Fue tomado en Buenos Aires con un de­

tector de Ge(Li) cuyo Volumen sensible era de 0.5 cm x 4 cm

La inFormación se recogía en un analizador multicanal RIDLde IÓOOcanales.

2. Transiciones betal 0 . .El núcleo 4 La decae por desuntegracuón beta a estados

|6.. l . .exeltados del 40Ce. Aunque se han realizado numerosas In­

. - . . . 2 l -l .vestigaCiones de esta des:ntegrac¡ón, '3' 6 9) hay discre ­pancias en los resultados de las energías máximasde las ra­

mas beta y de sus intensidades debido Fundamentalmente a quese trata de un espectro muycomplejo¿

En este trabajo se investigótel espectro de electronesdesde 200 keV hasta 4.5 MeV. No se analizó el espectro por

debajo de los 200 keV pues la dispersión de electrones de ­bida al espesor de la Fuente y al soporte de Fuente intro­

Se comprobó cuidadosamente queducia errores apreciables.la Fuente no tenía impurezas detectables. La calibración en

obtuvogmidiendo las lineas de conversión K co­l596 y 2522 keV.

energía serrespondientes a las transiciones de 329,Cada punto Fue corregido por desintegración. El espectroobtenido es el de Figura l.

100“ r

y . 1 . I l N2000 ¿000 6000 8000 1000’) Rm

Fig. l. Espectrolís electrones de la des­integración del La

La representación de Fermi de los datos está dada en laespectro de a ta energia exhibe una

9 L ,a energiaFigura 2. La parte del

. . lcurvatura como la obtenida por Langer y Smithmáxima determinada para este grupo es de 2|76 i 7 keV. Por

Bmw)

anáiiX

'nn.

lasochoramasbetaobtenidasene!

(U.4Oq.

a) .­'U 0

.0

E (l)L 0(1) C

LL 0L.

0) 43'U U

G)C _—

‘O ü)

0 Q)(U 'U.pC 0

i (D L‘ 0’) +3' G) U

i x. oi O. CLE u ° o (I)F A Z O)

i- - N m

I UJ,,_.,.__L__,,., 4m; | I i I J ,,____ A x L,”"1 l m ‘ .922‘63 '- o q. mcn

descuentos sucesivos se encontró evidencia de la existencia

de ocho grupos distintos. Debido a los errores que normal­mente se introducen en los descuentos nada puede decirse a —cerca de la Forma de las demás ramas. Los descuentos se hi ­

18.

cierOn extrapoiandoglinealmente. Cabe destacar que la con­Fiabiiidad de las sucesivas ramas beta decrece rápidamenteal decrecer la energia ya que tanto las energías máximascomo las intensidades relativas de las ramas de baja ener ­gía son Fuertemente afectadas por pequeñas variaciones enla energia máxima de las ramas más altas.

En la tabla l se dan los valores obtenidos para las enerr.rgías máximase intensidades de los grupos beta. Las intensi ­dades están en por cientos de la desintegración totaii

TABLA l

Energias (en keV) de las transiciones beta, e intensi ­dades(entre paréntesis) de diferentes investigaciones

Beach Peacock Bashilov Dzhelcpov Langer Shinners '-’) Presentect al. 16) et al. 17) ct al. IB) et al. 3) Smith 19) logft

420140 400:};20 N 460 7.6(16) (4) (a 1)

670i20 rwv670 7.5(ll) (N 4)

830 8603230 - 930:!:30 m 870 8.0(12) (12) (9) (a 3)

lwo lfioim 1n0iu) .eïm7)79ll y(26) (20) lili/03:20 1244i20 7.8

i (18) (19-.%:4.)

1320 1340 1360i20 1410;};40 ¡3543:15 7.6(70) (45) (30) (26) (472¿6)1670 1670 1620i20 1680120 1730i40 16:74:10 8.4(20) (10) (14) (13) (17:2)2260 2150 ZZOOiZO 2200i40 2175515 2220i50 2166_—’:7 9.2(10) (7) (3) ‘ (10) a) (2 5-7) (8) (7::1)

3850i100(0.0008)

3. Medición de las lineas de conversión interna

a) instrumento sin hierroSe recorriówla región entre IO y 70 keV y donde aparecie ­

ron lineas de conversión se remidió cuidadosamente. Cada If­

nea Fue medida con dos Fuentes por lo menos. Todas las líneas

se repetian varias veces para controlar la vida media. Por a —rriba de 70 keV, sólo se midieron lineas discretas. La reso­

|9.lución obtenida variaba entre 0.08% y 0.20% en momento.

La energia de las transiciones se determinó midiendo lalinea K correspondiente a la transición de 329 keV. El valor

usado Fue el más preciso que se conoce, que es el dado porBaer y colaboradores8), y es de 328.768 i 0.0l2 keV.Las intensidades relativas se determinan midiendo las áreas,incluyendo las colas a baja energia, y haciendo las correct­ciones por ancho en momento y por absorción en la ventana deldetector; Las correcciones por trasmisión incompleta de laventana del detector por debajo de 30 keV se hicieron con laayuda de una curva de trasmisión deducida empiricamente.

Las lineas próximas en energia se resolvieron usando unarepresentación logaritmica para la escala de ntensidades ytomando como Forma de linea, la de la línea ais ada más pró ­

xima en energia.La transición de 25 keV ha sido estudiada por primera vez

en esta investigación (Fig. 3). La existencia de dos lineasentre 60 y 70 keV queda ahora establecida (Fig. 4). No se haobservado la estructura de doblete para la linea K de ¡09 keV

4)informada por Cork y colaboradores y Bashilov y colaborado­22)res .

b) Instrumento con hierroEl espectro Fue barrido desde 60 keV hasta 3.5 MeVcon u­

na resolución en momentode 0.|3- 0.25%. Debido al espectrocontinuo resultaba dificil observar las lineas de conversióndébil. Todas aquellas lineas cuya intensidad es mayor que el0.6% de la de 329 keV pudieron ser detectadas. Para medir la

zona de alta energia se usaron como detectores dos tubos GMen coincidencia para reducir el Fondohasta 0.| cuenta/seg,lo cual Fue muyútil para detectar las lineas débiles de 2900

3)23||9 y 3322 keV, esta última habia sido vista una sola vez .

cuentas/min

20.

i

1500]L _¿

1 i

r z

F Í

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1000?» J

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i i ¡K//i r . v 3 g ichmiv‘L'g’álry í o i——-—-«———-9—--5- » r 7 "e si - - .

j I

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‘ ‘" ïiíi’ ‘““““' ‘*"íáá""""' ""”' séo" *sás *‘ s¿o“‘ ’ ‘" "“

Corriente del eSpectrómetro (A)Fig. 3. Líneas de conversión L correspondientes a ia tran —sición de 25 keV.

cuentas/min

44. ¡7,77074 ,, ,A__M_7,74?, “e,4.7".,4,7,40 fl

__ 4M A-,_,.___, 1 ,""“7126fl'” 730 y

Corriente del espectrómetro (A)

Fig. 4. Espectro KLLAuger del Ce y líneas de conversión1Kcorrespondiente a la transición de 69 keV.

2|.Todas las lineas de conversiónnK, excepto las correspondien ?

tes a las transiciones débiles de 398, 868, 95l, 2547, 3ll9,y 3322 keV, Fueron medidas por' lo menos tres veces con la

misma Fuente mediando intervalos de 40 horas, aproximadamen ­te, entre cada medida. Todas las lineas Fueron medidas con

dos Fuentes distintas, por lo menos, para veriFicar sus in­tensidades relativas.

Las transiciones de 398,868,95l y 2547 keV y el dobletede 923 keV, que habian sido observadas únicamente con detec­tores de radiación gamma,Fueron conFirmadas al detectarselas lineas de conversión K correspondientes, (Figuras 6 y 7).

Para la calibración en energia por debajo de lóOOkeV,seusaron las trasiciones intensas de 329 y 8|6 keV cuyas ener­gias Fueron tomadas de la reFerencia 8) y de las medicionescon el espectrómetrovsin hierro, respectivamente. En la zo­na de alta energia se usaron las Fuentes de 60Co y ThB(li ­nea X). Cada linea Fue medida dos veces, rotando el anill o

seporte de Fuente en |80°, para eliminar pequeños erroresdebidos a la posición de la Fuente. Las energias de calibrac­ción para la zona de alta energia Fueron tomadas de las re ­Ferencias 26 y 27. Para la determinación de las intensida ­des relativas se usó el método descripto en el parágraFo an­terior.

c) Resumen

Las propiedades de los das espectrómetros se complemen­tan conVenientemehte. Los valores obtenidos tanto para lasenergias comopara las intensidades están en buen acuerdo;En la tabla 2 se dan las energias obtenidas con los dos ins ­

trumentos separadamente. Las energias de ligadura para el Ceusadas en esta investigación Fueron tomadas de las tabla de

2 . . ,Bearden y Burr . Las Inten3|dades de las lineas de conver ­

5500

5000,

C/min

1.000

Fig. 5. Linea de conversión L correspondientede

ÉBaer8)'4,... ._ -._...-....-_ _.M..n A-..« yH

Energiatransic.

¿500 ­

QSML,64.135z‘n0.010

109.418i0.007IlMJmiQWS;1n5miom2‘ 24L966j;0012

266.551i0.014306.9 ¿0.2:3aniam2

F 39779 :tOJl4325304500294810291001961&2 iOJ751.827;t0.0808l5.801;t0.086867.82 ¿0.1491964;i033925.20 ¿0‘17950.88 ¿0.72

1 159658 :2030

É 2348 ¿:2¿2¿25

a 2900 :t3¿Ü

a) Energia de calibración de referencia 8).b) Normalizado a las mediciones con el espectrómetro sin hierrOu

‘22.

0.117“

1MLH 1N}m

1

16:20

CSrÏr’i¿BEé"'de"é'sp'EEtrónietííïA)

¡Si keV.

TABLA 2

P - ‘Energias de las transncuones en el

Presente invest.

¡“Energía fifans. (keY)mmESpect. i Espect. iSan hierro ¿con hierroi

24595i000464.130;t0.00768.916i0.006

109417j:0006131.122;ko.oos173.550;yo.011

‘ 241.961 ¿0.022266547j:0022

328.768¿0.012 a) 328.768¿0.012 a)397.8 ¿0.3

432.62 ¿0.06 432.60i0.12487.042j0.029 487.06};0.11

751.75 ¿0.08 751.71 ¿0.12815.85 1:0.07 815.85 330.07 b)867.87 10.15 867.92 i020919.63 ¿0.15 919.6 i0.3925.24 ¿0.09 925.33 ¿0.20

950.9 i1031596.49 i024 1596.40 ¿0.301903.57 ¿0.50 1903.1,5 ¿0.30

2348.1 ¿0.72521.7 i0.52547.1 ¿0.82900 ¿El3119 ¿23322 ¿4

a la transición

l 4oCe.

lineasobservadas

LH? LIIIa M11, M111, NK, L1, LuK, L1, Ln, Mi, NI .ya K) LI, LH) LIIIa MlvNÏ“1’,K, LI, Lu, LIII: My! K, LI7’ K! LIy! Ka LI

l

7, K, LI, MKy, K, Ly, K, L, M7’

y,K,L

_.. . Añ , ¡

23.

g 925KU) 205K ‘

868KoOOd;x 200K a

(Í)m.pC0.)

'J 195K HU

‘1 I l Lil z 1 l - I x l ,L l I A i . J

5240 5260 5280 5L80 5500 5520A 5540 /5620 5540 5650 5580 57907 "d 7 y V 7 i flv V (“i RHMomeñfo (Unidades arbitrarias) r—

Fig. 6. Partes del espectro de conversión interna que mues­tran las ineas de 868, 920, 925 y 9S| keV.

7‘ »»»»»Wirw’ V I —. .A—i7I 2522K

1

5007

i

i 25221.

c) ¿ooírw 1W i

8 g M57.o 3oor

(n i

m i

É 200;L

m i

3 i

mí \AA 9“ ¿A

"Wii iXW r HÏ ' L I . . . 1"’L ’""’u.oo “"0 7, ¿280

s Mómeñto»(Unídadesarbitrarias) Ifig. 7. Lineas de conversión de las transiciones de 2522 y

2547 keV.

24.

sión Ky las relaciones KWZl.están dadas en la tabla 3.Cuandose tenian datos de los dos instrumentos se calculó“el valoo medio. Los errores seon las desviaciones standardestimadas.

4. Medición del espectro gamma

El espectro gammaFue estudiado con un detector de Ge(Li).La Fuente se colocó a 6 cm del detector La eficiencia del

sistema se determinó con Fuentes patrón. A la curva de caliL.bración obtenida se le asignó un error del 5%.

Se tomaron espectros gammaa diferentes tiempos despuésde terminada la irradiación. Todas las transiciones obser —vadas tenían la mismaintensidad relativa en todas las deterrminaciooes. Una parte del espectro gammase muestra en la Fi­

gura 8. Las intensidades gammareferidas a la intensidad dela trasición de IS96 keV, estám dadas en la tabla 3. Los e­rrores estimados incluyen los debidos a Fluctuaciones esta ­disticas, al métodowdeevaluación y error en a eFiciencia.Se han observadooilos picos gammade la mayonfa de las

transiciones cuya conversión interna ha sido detectada (com­parar con la tabla 2). Las intensidades gammadeterminadasestán en buen acuerdo con los valooes publicados en las re —Ferencias 8 y 25.

5. Multipolaridades

El vaioo teóqico del coeFiciente de conversión E2 parauna transición de |S96 keV es de 6.90 x IO -4 (reFerencia20). Este valoo ha sido usado para noomalizar las intensi ­dades de las líneas de canversión de la tabla 3. Las coe ­Ficientes de conversión K se obtuvieron comOucociente delas intensidadeSLnormalizadas de las líneas de conversión

intensidadesgamma,deconversiónKytotales,relacionesK

deducídasparalastransiciones

TABLA.3

observadasen

ymultípolacidades

l40

ladesintegracióndeiLa.

Energía trans.

Nln[\m(‘lCh

\DONV3

(keV

0.57:02 I.05:Ï;0.15 <0.8 0.83:t0.]0 0.83i0.10

25.4¿2.00.06j:0.031') 3.5¿0.3

49.6i3.20.4¿0.3 4.5:i:0.4

23.512.05.6¿0.5 2.5:{40.6 6.8¿06 0.87!0.3

100:Ï;5<0.2 1.0-_[:0.2 3.5_‘y-_0.2 0.]1110.02 0.061_0.01 0.03[0.01

) igs44_m_4.AAA

Multípoiaridad

(¿Siam-ma (LGiOM-m4 (l.55;ï0.05)'104l (2.20i0.08)'lo“ (2.3:ko.3)-10-2 (134ioa3)-104 (1iion-m4 058i0Jm-10“ (23iLD-m4 (58i09.mü (4.40:0.23)-1041 <2.2-104(1.973no.23)-10'2 (95¿0®.m4 (álïLfi'm4 (aliLfivm4 (2.27;¿o.23).10‘2 n4ioq-m0 (a9iam-m4 (1.527ko.15).10*2 (13iux-m4 (Luiawyiwa (15i0&.má (L8iQD-m“ («8419-m4 (9i5)-10‘7

0.32¿0.04 0.04i002 0.2440.06 3.3¿0.2 0.11¿0.02 0.06¿0.01 0.03{0.01

(3.1¿1.2)-10“1 (2.1¿0.3%lO“ >2.5-10*2 un¿asilo?(3.7{0.6)'10"2 (2.98¿}0.24)-103 (4¿n-m4(1.66jA0.l7)-102(89¿0.7)-103

M4iom-m4 (4.0¿0.4)'103 (1.1¡[0.3)"10” (2.4¿Oi8)-10‘3 (3.3¿50.4%10‘3(1.8¿0.8)-103 (6.9;1A0.5)-10“>7'10“2 (3i3:E40.8)-10“‘(3.5¿_0.5)'10*‘1(3.2;{;1.0)'10“(3.0:10.7)'10“4 (13iLm-m4

,64’-5¿it 4;

¿”1.a2.5

_0.4 70.6 *1.3 ¿1.0 ¡1.0

03_0.9 _‘O.4 :1:1.0 ¿L4

E2(<:42?QB1HM1(<3J2¿En M1(<:Q7?¿ED hdl4aE2

EL+M2(}ÑW?¿M2)MH+EDMEH+MD El+NH(3-7?¿M2) E1+Mz(6410?;1x42) M1422H,EL+M2

MlE132“),ElAEMZ E2 M1+E2a),E1+M2 Ml(-!AE2)a),El—iM2 El(+MZ)E2(+M1)u),El+M2 Ml(+132)a),E1+M2E2(+Ml)a),E1+M2 E2 E0,E2orB41

MlorE2 MlorE2 MlorE2 MlorE2

25.

” l 26.

K y las intensidades_gamma obtenidas en este trabajo. Los

valcoes de los coeficientes obtenidos experimentalmente secomparan con los calculadoe por Slív y Band20 en la Figu ­ra 9.

me

Cuentas/canal

.,,,1_. 777L4h_1650" . H Vi 7:30:77 - y V 77 7507 ¡5605” V y HNVBÉO

Número de canal

Fig. 8. Espectro gammaparcial tomadonccon el detector de Ge(Li)

Ey 'A(keV)'

' 3

10007

1oo_

Fvg.9. Coeficientes de conversión K experimentales compared oscon los valooes teóníc os.

27.

En la zona de baja energia donde nno se puede determi­

nar las intensidades gamma, las relaciones K/ZIL y LI / Ll|lL lll dan mejor información para deteminar la multipolaridadde las transicionesr Las curvas dibujadas en la Figura IOcorresponden a las relaciones K/Z L calculadas con loa co ­eFicientes de Sliv y Band. Los valores teóricos se comparancon los datos experimentales de la tabla 3. Puede observarseen la Figura ¡0 que en algunos casos sos errores experimen­tales son muygrandes comOOparapermitir una asignación a la

multipoóaridad de la trasición. En esos casos es más conve ­niente usar las relaciones de las subcapas L. Estas relacio­nes están dadas en la tabla 4 juntooccon las relaciones K/EL y comparadas con loe valores teónicoe. Cuando unoode loedos niveles involucrados poc una trasición es 0+, la multi ­polaridad de la transición es pura. EstoosigniFica que lastransiciones de alta energia al nivel Fundamental deben ser dde carácter Ml o E2, segun se deduce de la Figura 9. Peroes diF'cil decidir entre esas dos alternativas. Se confirmala asignación E0 para la transición de l903 keV.

Todas las transiciones con energías entre 752 y 95l keVson compatibles con mezclas MlfiEZ o EI+M2excepto la transium

ción de 868 keV que parece ser El pura.El coeficiente de conversión obtenido pata la transición

de 487 keVy la relación K¡/Zl.indican que se trata de unatransición E2 pura, lo que concuerda con determinaciones pre —vias.

6. Esquemade desintegración y discusión de los resultados

En la Figura ll se muestra es esquema de desintegracióndel '40

baj o y casi toda la inFoomación previa. De los niveles su ­La que contiene la inFormación obtenida en este tra ­

TIABLA4

RelacionesK/LydesubcapasL,experimentalesyteóricas,paralastransiciones

'debajaenergía. w-..0.“..-w.u.“......Ñ4.."en.,«...—.r..4...“....._.un)-.e....-_..,“www..anMm...__...>...»h.........—.Whey;ww...”,Au.T-7-.«nl

WMMM"MSIEibóáïrïïpdádl

’Exp.Teóoícasa

ElM1E2M2E3M3

ERelacj’ógdeintensidades_nI25LI/Ln<0.031.911.20.00513.20.01311.2E2(<423;MI)

LI/Lm<0.021.3520.0042.00.0100.25

jLn/Lm0.68;¿_0.030.634.60.690.1 I 64K/ZL5.5;¿256.77.20.803.350.100.95Ml(<3.723E2) jLI/Ln>>34.312.40.169.20.0116.4

LI/Lnï>4.53.o580.133.80.0100.75

,69K/EL6.0;1;2.36.87.20.953.750.121.1Ml(<0.7‘34E2) 1LI/Ln>6.74.612.50.199.o‘0.0156.2

LI/Lm>203.3590.164.10.0140.82

;'109K/EL5.6:}:047.157.252.074.50.422.05MI+152

LI/L”8.51156.613.10.498.60.0735.9

‘LI/Lm13¿34.8640.456.20.0741.4 1Lu/Lm1.5;3;0.50.754.80.940.721.050.25

131K/ÉL5610.67.237.262.604.820.652.44E1+M2(2-19‘34,M2)

.LLI/Ln9.2_JC3.07.513.40.678.70.125.8<

‘L1/L1118.9i2.55.6650.657.50.131.8

Ln/LIII0.91020.764.80.980.881.130.31

n)Ref.2°).

28.

_ 29.

geridos en la reFerncia l se han incluidootodos salvo los

de 2650 y3380 keV._Los niveles propuestos poc Baerg) enI base a sus mediciones gammaHan sido confirmados, y se

pr0pooen niveles nuevos a energias de 2325, 2350, 248I,32l6 y 3322 keV.

Las transiciones de 2522, 2547, 2900 y 3ll9 keV son

de carácter E2 o Ml puPOQ, comouson transiciones al nivelFundamental que es 0+, las paridades de los niveles coo­rre5pondientes son positivas y los espénes son l o 2.SóIOUpara el nivel de 2522 keV ekiste una transición quepermite decidir pon una de las 2 posibilidades.

7*T“”_T_- Y"“Fiáffiú "'7'Ñ‘77"- ’i' #Ñ’“"T"'fil'r‘ -TEy '

(keVJ- E3 M3 N2 E2 Mi E

sul816

500

K/EL

Fig. lO. Relaciones K /Z:L experimentales comparadas conlos valones teóricos de Sliv y Band.

La transición de ¡09 keV procede del nivel de 24l2 keV,

que es 3+. De las relaciones de subcapas L se deduce que latransición de ¡09 keV es una mezcla de Ml + E2. Poo lo tan —

tauel espin y paridad asignados al nivel de 2522 keV debeser 2+; ESte resultado no está de acuerdorcon los obteni­

d os en las referencias 33 y 34.

í 30.

La existencia del nivel de 25l6 keV, propuesto pooBaer está apoyada poc los resultados de esta investiga­ción ya que hay muy buen acuerdonentre la energia de la

transición de 9l9.63 i 0.07 y la suma 432.6l + 487.05= 9l9.66 i 0.|5 keV. CombinandOLlasmultipolaridades a ­signadas a las transiciones de 920 y 433 keV con los es —

pines y paridades de los niveles alimentados por ellasse podria hacer las asignaciones 3: o 4: al nivel deZSIÓkeV. Sin embar90(ipor la alimentación relativa be­ta a loa niveles, la paródad negativa queda excluida yla asignación 4+ está Favorecida.

(sssL A

__-Jí“L“Ln 23mE7orMp[m] 'cmso:gpic]312>

'sss¡2

o o .,

iLDsaceez

Fig. ll. Ésqoena de desinteénacignwsfooúesto en estainvestigación.

3|.

Los nuevos niveles propuestos a 2325, 2350 y 248| keVestán basados principalmente en relaciones de sumas de e ­

nergias. La suma 24.595 + 24|.96l = 266.566 i 0.023 con ­

cuerda con la energía de la transición 266.547 i 0.022.Hay otras dos sumas que también concuerdan: 68.9|6 +.

328 268 = 397.684 i 0.0|4 keV y |3l.l22 + 266.547 =397.669 i 0.024 keV. La linea de conversión correSpondien­te a una posible transición de 397.8 i 0.3 keV, tambiénha sidor observada. La probabilidad de que el acuerdo seaaccidental es muybaja, ya que el número de transicionesobservadas ee limitadon las energias se conocen con pre ­

cisión.La ubicación de la transición de 329 keV es conocida.)

La condición de que las transiciones de 69 y 329 keV es ­

tén en cascada implica que la transición de 69 keV alimen­ta un nivel de 24|2 keV o desexcita otro de 2084 keV. Es ­

ta última queda excluida ya que no se ha encontrado ningu­na transición que pueda desexcitar un nivel de 20|5 keV.Un nivel en 248l keV es, entonces más probable. El orden

de las transiciones en cascada l3l - 25 - 242 keV se pue­de determinar en base a consideraciones sobre intensidades

únicamente. Se los ha ubicadouen el esquema de modo tal

que haya buen balance de intensidades. La alimentación de ­Ficiente de algunos niveles alrededor de 2300 keV, se pue­de explicar por alguna rama beta demasiado débil para ser.observada.

La ubicación de la transición de 6l8.2 i 0.7 keV estáde acuerdo con loa resultados de coincidencias de Sallingzg)y con los de la referencia 8.

Las multipoáaridades asignadas a las transiciones del3l, 242 y 267 keV en la tabla 3 son El + M2 y para la de

32.

25 keV es E2 (+Ml). Todas estas multipolaridades indicanparidad negativa para loe niveles de 2325 y 2350 keV. Losvalores de J posibles son 3, 4 o 5 para el nivel de 2325

keV y 2, 3, 4 o 5 para el de 2350. La ausencia de alimen

tación beta a estoe niveles Favorece ¡la asignación 5 —para ambos.

Por mediciones anterioresl) se sabe que la rama betacon energia máxima 2|66 keV alimenta el nivel de ¡596 keV.

El valor de Q que se obtiene para la desintegración del

|40La al |40Ce es entonces 3762 i 8 keV. Este valor con ­cuerda con el tabulado por Mattauch y codvabooadooes32

(3769 i 5) y con la energia máxima de una rama beta débil

que alimenta el estadonFundamental del |40Ce, 3850 i lOOkeV, observada pOO Dzhelepov y codaabooadores3 .

Las otras ramas beta alimentan loe niveles de 2084 y

24|2 keV. La rama de ¡244 i 20 keV alimenta algunouohvá'­rioe, de los niveles en 25l6, 2522 y 2547 keV. Debido alos errooes ¡ntroducidoe al descontar las ramas intensas

de alta energia, los resultados para las ramas comparati ­vamente más débiles, deben considerarse dudosos. Los re ­sultadoe obtenidos poc diferentes autores para las ener­gias máximase intensidades relativas de las ramas beta,son discrepantes, (ver tabla l) de'modonque quedan aunsin resoóver las alimentaciones beta a los niveles dealta energia.

Los valores de log Ft obtenidos para las transicionesque alimentan los niveles de |596, 2084, 24l2 y el grupoalrededor de 2520 keV concuerdan con transiciones primerasprohibidas, comowdebeser para transiciones desde ek esta­

l, 35) I40douFundamental del La que es 3 -, a niveles de¡40Cparidad positiva con espines 2, 3 o 4 en e.

33.

El balance de intensidades es bueno para todos loaniveles de energia menoo que 2550 keV, sa|v0upara los

de 2325, 2348 y 248| keV. La transición de 808 keV ha

sidouubicada en el esquema en base a consideraciones deintensidad.

El eSquemapr0puestojen la Figura Il es consistentetanto en lo que se refiere a las energias com0ua las in ­tensidades de las transiciones. Las dudas que quedan penadientes respectoua las alimentaciones beta a los nivelesde alta energia podrán resoúverse mediante mediciones decoincidencias beta - gammay gamma-gamma.

Referencias de

l)

la sección 2

Nuclear Data Shcels, National Academy of Sciences, National Research Council, Washington25, D. C; Nuclear Data lll :3 (1966)C. W. Shinners, thesis, Louisiana Stale Universin (1965)B. S. Dzhelepov, B. A. Emel‘yanov, K. P. Kupriyan0va and Yu. N. Podkopaev, lzv. Akad.Nauk SSSR (ser. liz.) 24 (¡960) 288; Bull. Acad. Sci. USSR (phys. ser.) 24 (1960) 275

J. M. Cork ('I al., l’hys. Rev. 83 (|95|) 856L. Simons c! al., Acta I’oly. Scaml. Physics lncluding Nuclconics Series nr 22 (1963)L. Dorikens-Vanpracl. 0. chacrl, M. Dorikens and J. Dcmuynek, l’roc. Phys. Soc. 82 (1963)488M. S. EI-Nesr, M. R. líl-Aassar, G. M. El-Sayad and M. Migahed, Alomkcrnen. ll (l966) 307H. W. Bacr, J. J. Rcidy and M. L. Wiedenbeck. Nuclear Physics 86 (¡966) 332W. Parker l'I al.. Nucl. Instr. 26 (l96-l) 6|H. l’cllcrsson ('I «1., Ark. Fys. 29 (1965) 61K. Sicgbahu c! aL, Nucl. lnslr. 27 0964) l73Ó. Nilssou al ul.. Nucl. lnstr. 47 (¡967) 13L. Yall‘c ('I aI., Can. J. Chcm. 32 (I954) ¡017H. W. Kirby and M. L. Salutsky, l’hys. Rev. 93 (¡954) lOSlD. F. Peppard, G. \V. Mason and S. W. Moline, J. lnorg. Nucl. Chem. 5 (1957) l4lL. A. Beach, C. L. Pcacock and R. G. Wilkinson. Phys. Rev. 76 (1949) ¡624C. L. l’eacock. J. F. Quinn and A. W. Oscr, Jr., l’hys. Rev. 94 (l954) 372A. A. llashilov, ll. S. Dzhclcpov and L. S. Chervinskaia, lr.\'. Akad. Nauk. SSSR (ser. liz.) 18“954) 88L. M. Langcr and D. R. Smith, Phys. Rev. ll9 (1960) 1308L. A. Sliv and l. M. lland, in .-\lpha-, bela- and gamma-ray spectroscopy, ed. by K. Siegbahn(North-l-lolland Publ. Co., Amsterdam, |965) appemlix 5G. Malmslen. Ó. Nilssou and l. Andersson, Ark. l-‘ys.33 (|966) 36lA. A. Bashilov, B. S. DIhelepm', N. D. Nm'osil'lseul and L. S. (‘hcrvinskaia. lzv. Akad. NaukSSSR (ser. fiz.) 22 (¡953) 17‘);Bull. Acad. Sci. USSR (phys. ser.) 22 0958) [76V. A. Balalaev ('I ul., il\’. Akad. Nauk SSSR (ser. liz.) 29 (I965) 2250; Bull. Acad Sci. USSR(phys. ser.) 29 (1965) 2089S. l. H. Naqvi and B. (i. llogg, Phys. Rcv. ¡28 (l962) 357V. l’. l’rikhodlscva and Yu. V. Khol'nm, lzv. Akad. Nauk SSSR (ser. liz.) 22 (l958) l76;Bull. Acad. Sci. USSR (phys. ser.) 22 (l958) l73('i. Murray. R. L. Graham and J. S. (iciger. Nuclear Physics 63 ([965) 353R. L. Graham, G. Murray and J. S. Gciger, Can. J. I’hys. 43 (l965) l7lJ. A. Bearden and A. F. Burr, US Atomic Energy Commission NYO-lS43-|,Oak Ridge (|965)P. Salling, Nuclear Physics 65 (I965) 520M. S. El-Nesr and G. M. El-Sayad, Z. Phys. 194 (l966) ¡25M. Schmorak, H. Wilson, l’. Galli and L. Grodzins, l’hys. Rev. ¡34 (¡964) B 7l8J. l-l. lï. Matlauch, W. 'l'hicle and A. H. Wapstra. Nuclear Physics 67 (¡905) lB. S. Dzhclepov, Yu. V. Kholnov and V. l’. Prikhodtseva, Nuclear Physics 9 (|958) 665S. F. Amonova, S. S. Vasilenko, M. G. Kaganskii am‘l D. L. Kaminskii, ZhETF (USSR) 38(1960) 765; JETP (Sov. Phys.) ll (l960) 554F. R. Petersen and H. A. Shugart, Bull. Am. l’hys. Soc. 5 (1960) 343

SECCION 3

NIVELES DE ENERGIA PREDICHOS POR EL MODELO DE DAVYDOV

l. Teoría general

Para eXplicar los resultados experimentales medianteun modelo Fenomenológicog se foomulan ciertas hipótesissobre la Forma del movimiento (rotaciones, vibraciones,etc.). Cada una de esas Formas implica relaciones entrelas energias de los niveles y entre las intensidades delas transiciones entre loo distintos niveles.

Estas relaciones pueden ser comprobadas empíricamen­te. Los valores absolutos de las energías y probabilida­des de transición dependen de ciertas constantes que sedeterminan empíricamente.

Para dada núcleouse ajustan loa valores experimenta­les cambiando convenientemente loe parámetros FenomenOw­

lógicos. Se considera que se obtiene ün resultado satis­Factooio cuando dichos parámetros varian en Foomasistew'mática en Función de N, Z o A.

Los datos experimentales en la zona de bajas energiashan sidOrobtenidos mediante el estud¡0nde la desintegra ­ción beta de un núcleOva estados-excitadoe de un núcleovvecino, de excitación coulombiana y de reacciones nucle­ares.

En los eSpectros nucleares obtenidos se ha observadmla existencia de gran cantidad de estados excitadoe 0+.Distintos mecanismospueden producir estados colectivosde ese Spin y paridad. Los más conocidos corresponden a

36.

oscilaciones en la Forma o en el tamañOndel núcleou(vi ­

braciones monopoáares y cuadripooares). Estos modos estánasociados con el cambioben el campo de ligadura de cadapartícula.

El modeIOodepartícula independiente es el que mejor a­justa loe niveles de los núcleos de la región de capas ce ­Prades, pGPOQaúnesos núc&eoe presentan evidencia de com ­

pootamiento cobectivoi Las propiedades conectivas implicanun ac0plamiento debil entre el movimientoyde las particulasy las oscilaciones de Foomadel núcleOLalrededoo de una

v.

posición de equilibriOJesFérica.Cuando la Forma de equilibrio del núcleOLnOnes esFéri ­

ca, otro tipOude movimient0v¿colectiv0nccomienza a ser im ­portante, la orientación del núcleo nrota y se mantienela Forma del núcleos El espectro de energía de un movimien ­

to puramente robacional es simple y Fácilmente reconocible.Un núc|e0ndeFoomado además de rotar, puede realizar o ­

tros movimientos colectivos, comovibraciones en toono ala posición de equilibrio estable, noyesFérica. De estemodoes ppeible interpretar los niveles 0+ excitadoe.

Otra oposibilidad interesante para explicar los esta­dos es que todos ellos, tanto ¿os de la zona "vibracional"

l”, sean rotaciones de núcleoscomo loe de la "rotaciona

sin simetría axial. En este caso aparece en las bandas deun segundOAnivel 2+ cuya energia es tanto mayop cuanto«

mejoo se cumpla la ley I(I+I) y cuanto menoo sea la des ­viación de la simetría axial.

2. Foomulación de modelo«

El hamiltoniano que describe las excitaciones de un nú ­cleo debidas a rotaciones y vibraciones coóectivas ha sido

IpropuestOupoo Bohr

37.

Davydovresolviórel hamiltonian0vpara el casonde de ­

Formación cuadripolar. El potencial que usó cooreSpondea un osciladoo armónico desplazado.

. l o l h: 2.,,_. 2i (,17): z)o(p-—fl.,)-—a- "IF .1 (, /o)

y agregó la hipótesis de que las oscilaciones del núcleo:son pequeñas y se producen alrededor de una posición deequilibrio axialmente simétrica.

La expresión de la superficie de un núcleo con deFon ­mación cuadripoiar está dada por

R= R0[l+ 1va(0s<P)l­

Para investigar los movimientos colectivos de estosnúcleos es conveniente describir las deFoomacionesnu­

cleares mediante :dos parámetros (3 yB'(0 á‘ó’áTT/3) quedefinen en cada instante la Forma del núcleo y poo tresángulos Eulerianoe v9 que definen la orientación del

Í I .

nucleouen el espaCIOVLOGparámetros p y 3' están rela ­cionadoe con los coeFicientes por

ao = flcosy,(Il = (1...1 = Ü,

1; .(12 = “-2 = > I' Sln)’.

42

La Función de onda de estados estacionarioe corres ­

poodiente an um momentOHangularJ, se puede expresar cer

mouunproductonde tres Funciones

nm“), y, = F¡(fi)gl(Y)q/n4(0u)'

La Función UAJ está deFinida en un espacio cuyooele ­mentoodc moóumen es

dt = fl‘lsin 3y|dfidyd0l sin 92d02d03.

38.

La autoFuncióo de la parte del hamiltoniano dependien ­te de beta (ec. (|.9) de referencia 2))

Wi?) _[— ÏÏ flÏ- HGM-fl Y + — E] ¡Fr-(fl) = o,213 d/J2 ° 25/32 '

está expresada en Función de wlos polinomios de Hermite

E03) = ¡3’211¡—1(C)6XP(-áCz),

¿fiel-z)»es una.solucióo de

p pau-1)=mn),

{donde /\ es el parámetroude separación de la parte del

hamiltoniano dependiente de (U , 6,) de la de (P). La con ­dición de contorno F(P)—9 0 para p—+03 se cumple para i =

l, 2, 3..., mientras que la condición F(p)—>0 para/3 = O

se cumple satisfactooiamente si p g 0.95 y r g; 0.5.La expresión dependiente de la variable 'K (ec. (3.l0)

de referencia 2)) es

02 . _, 3 ¡í ,-2 +-Ï-[l+sm ' 37]-l X -.Z— -Gz(v-vo)'+/1} 90(7,0p)= 0­0)) x=l sm («y-gmc)

El segundo y tercer términos se pueden hacer indepen —

dientes de 'ï reemplazándolos upor su valoo para 7g , comose pnooedió en la referencia 2) o deP sus valones medioscalculados con la Función de onda dependiente de 3' (re ­Ferencia 3)). De este modopodemos separar la ecuación endos ecuaciones que se resuelven separadamente:

d2 _ _

[dj/1 “62(7-?0)2+ L] x/Ism3v|9¿(v)= 0,

39.

cuya autofiunción es

01(7)= “¿OO-Yonexp[‘iG(‘I’-Vo)z]

y l 3 ¡2“ -—" 5-—— — n SP" 0 =

[2 x; sin2(yo-gnx) e J] J( o) 0

l3 Fo [ Z " Mau)=o,5 n¡siíïiÏáïñ

donde las WMresultan ser

Wu. M = ¿Aulwvun 51(ou)'

Los coeficientes An dependen de los momentos deinercia a traves de la ¿efación

k=(2Íï“-JSK-JÏÚKJÉL-ÍÏÚlas quAm) son

2J l * J J J

w..,_,,(o.,)= [DM_K(0,>+<—)DM.«(031.

donde las D¿;K son las matrices de representacóón del gru ­poCde las rotaciones. J es el autovaóor del momento angu ­

lar total del sistema; Msu proyección sobre el eje fiijoz y K la proyeccion sobre el eje z' Fijo al núcleo.

El enésimoonivel de momentoangular total J será de ­

signado entonces por 4 números i}.nJ, donde i = I, 2, 3..y A = 0, l, 2... son los números cuánticoe que corres­

ponden reSpectivamente a los modoe de vibración P y K .Cada par de valores ¡X designa una banda cuyos niveles

son los permitidoé por las condiciones de simetría de. - . . n lBohr impuestas a las Funcnones de onda, es decnr J = O,

l,22; l3; |,2,34; l,25._'

40.

Las energias de los niveles se toman en unidades de

la energia del primer nivel 2+. Los otros parámetros del

modelowson el parámetro de deformación axial EL, y losnúmeros

ul = (IF/Bcpgm y G[=(h2./BC_,II3)'*]

que están relacionados con las medias cuadráticas de lasamplitudes de vibración beta y gammaen el estado funda ­mental >por las relaciones

(G equivale a {Ü de referencia Z) y alfl de referencia 3)).

3. Cálcul0vnumérico de los valores de energia

Para comparar los valores experimentales de la separa ­ción entre los niveles de energia con las predicciones te­óricas, es necesario conocer las relaciones

A W ¡ o

Egg 10;, 4135)- E9, (0% , y, lñ)A n

R9 (Lyozll, =2 . o

ESI (2.y°.u, lïD- Ep. (0,70. y, ll-3)

4 o o

A n l o _ , i­F. , l = 9 . ' I¿. E +.\+_.t ‘\p-l)9(.l,you,D) (4+05) 1+3(\ mu _ 022

donde

es la energia del enésimo nivel de momentoangular J.Esta expresión de la energía se transfooma en la ecua­

ción (2.l|) de la referencia 4) si se sustituye 2(fs+ 2)

por €0F(nJ, U}), que es la energía de los estados de unrotor rígídOnaxialmente asimétrico. Estas energías han si­doucalculadas por Moooey colaboradooes y los resultadosse reproducen en la tabla l.

Los valores de % han sido tomados de la referencia S),

TABLA l

Energías de un rotor rígido axialmente asímétrico.

(n€ DF(,L)b)

yny O

8° W IW no 1? zw 2? 3m

o .oooo ,0000 .0000 .oooo .oooo .oooo .oooo .0000

iz 4,1590 4.2022 4.2510 4.3658 4.5836 5.0718 5.6613 6.0000

14 13.846 13.979 14.125 14.453 15.002 15.812 16.056 16.000

16 2.9.019 29.261 29.515 30.026 30.653 30.781 30.243 30.000

18 49.613 49.943 50.255 50.748 50.873 49.637 48.419 48.000

1m 75.540 75.888 76.144 76.257 75.281 72.506 70.619 70.000

112 196.69 106.93 106.95 106.25 103.80 99.173 96.854 96.000

22 304.64- 83.132 67.748 47.731 31.416 18.928 13.631 12.000

3 4 .1178.80 87.334 71.999 52.097 36.000 34."? 11) 19.292 18.000

24 114.37 92.974 77.730 58.052 42.482 32.264 31.210 34.000

15 121.23 99.941 84.752 65.194 49.750 39.215 36.276 36.0002 129.70 108.51 93.513 74.502 60.458 54.527 58.068 60.000

con esos datos se ha confeccionadoula tabla 2, que per ­mite obtener la energía del enésima nivel de momentoan­

gular J para distintos valones de i, cono Función de dosvariables: el parámethoúde noadiabaticidad u y 2(A.+ 2).

En ¡a tabla 3 se indica como obtener 2(A +2) en Fun —

ción de K}, G yyel númer0ucuántico )\ para todos los ni ­veies nJ permitidos.

Las Figuras l a 4 muestran com0wvarïan las secuenciasde algunos niveles de energía con los parámetros del madeI Ou

42.

TABLA 2

Valores de energía de los niveles predichos por el modelo«de Davidov.

E¿(2(A+2Lu)

.,,V " [LJA+2) 3’ a1 m2 m3 m4 a5 a8 L0

1 ,sooo .sooo .1999 .5023 .5504 .6414 .7342o 2 1.500 1.500 1.500 1.524 1.735 1.988 2.197

3 2.500 2.500 2.504 2.603 3.058 3.470 3.780

1 .5126 .53 .6 1. .7273 .9874 1.233 1.430s 2 1.513 1.353 1.652 1.811 2.275. 2.709 3.046

3 2.513 2 9 6 o 2.932 3.577 4.340 4.840

1 .3054 .6050 .74“8 .9245 1.311 1.621 1.87210 2 1.526 1.624 1.795 2.054 2.644 3.130 3.487

3 2.526 2.609 9.849 3.207 4.035 4.737 5.227

1 .5380 .6568 .8558 1.103 1.584 1.955 2.22815 2 1.339 1.673 1.927 2.268 2.949 3.467 3.841

2.340 2.690 3 ooo 3.445 4.36! 5.057 5.547

1. .550? .7080 .9648 1.270 1.827 2.240 2.54020 2 1,55: 1,730 2.054 2.462 3.220 3.771 4.152

3 2.553 2.753 3.145 3.664 4.647 5.355 5.851

1 .5634 .7590 LO7O L42 2050 ¿500 282125 2 1,365 1.786 2.175 2.643 3.465 4.046 4.455

3 7.567 0.813 3.282 3.865 4.904 5.630 6.134

1 .6139 .9584 1.464 1.985 2.811 3.370 3.75845 2 1.617 9.004 2.622 3.269 4.289 4.966 5.429

3 2.620 3.051 3.778 4.555 5.771 6.570 7.112

1 .631! 1.104 1.738 2.356 3.298 3.91”.7 4.34260 2 1.656 2.163 2.924 3.676 4.806 5.338 6.035

3 2.660 3.222 4.110 4.996 6.317 7.162 7.?31

1 .6895 1.246 1.996 2.699 3.737 4.407 4.86475 2 1 694 2.317 3.207 4.046 5.269 6.041 6.571

2.700 3.389 4.417 5.392 6.801 7.688 8 281

l .7398 1.433 2.323 3.122 4.271 4.999 5.45095 1.746 2.518 3.560 4.498 5.826 6.658 7.213

3 2.753 3.604 4.797 5.873 7.382 8.317 8.938

1 .8274 1.747 2.853 3.797 o. 102 5.914 6.454130 2 1.837 2.855 4.127 55209 6.689 7.590 8.198

3 2.846 3 963 5.400 6.621 8.275 9.279 9.941

l 1.126 2.752 4.432 5.732 7.422 8.431 9.092250 2 2 144. 3.918 3.785 7.219 9.066 10.16 10 87

3 .162 5.084 7.138 .706 10.7 11.89 12.65

Los valooes numéricos tienen un error menor que unaunidad en la última ciFra.

43.

TABLA 3

Expresiones para obtener 2(/ï+ 2)

.1‘ñ.’ 9 1 - 1 'n ’ ' A 1 ¡K_4O-ma num-V

+)L¿(Mara sgquunz;

for 1o 12, ¡4, la, 18, 110,4112. . . . . . . .Ievels

a (¿+1.? iG‘+.2-w.j {H 1) + 2:3

2for 22, 3, 24, 15, 6,; . . . . . . . . leve};

BeFerencías de la sección 3

l) A. Üohr, Met. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 26, N°l4 ((|952)

2) A. S. Davydov Nuclear Physics gá(|96|)682

3) J. S. Suárez, lnF. N°24O Com. Nac. de Energ. AtómicaBuenos Aires

4) A. S. Davydov y A. A. Chaban, Nuclear Physics 29(l960)499 y

5) P.P..Day, E. D. Klema y C. A. Mallmann, ANL6220(I960)

Secuencia de ¡os niveles predichos por el

x ..RW“)

modelo;para B;= 00

¡ms R¡(") 2m:|H2 y J smsinc tus ¡“O 1ou

1M! ///////’///// ams1021 "12 9022

///// inc83:0'

WH ION

l l L 1072

o 1o ¿o 391WA m “10

1022

20»

/ 20H101°

&;dp=03

1o­

‘01!

101i MÍOÏ‘'--v‘ ¡0‘! 1011

L l r L l le 1o 20 30W) o 10 20 30m

44.

Secuencna de ios niveles predichos por el modelo.5para 0"“= ¡0°

IOZL10H

___._.1ozz ._.....__.——————_-—-—-—|013

' ¡”7/o — ' 1 ­*°EL(¿32:20

:7— I _____________.._____1022

//10- 1o­

mu y ._ ._________..!0H

|01L HH!­

l I 1012 l 1012

o 1o 20 30 V75 o 10 20 3o VÜ

RUÜ) REG)

558,9. //¡IIS20- // 20"

// ms2/¡024. 10!)

/ ,ágfáí/

' 20m

10- // 1o=—///¿fi/Mama—-\CHL

JWT—“—‘°” r“-‘T“—“—F“°”o 10 20 30 V5 o 1o - 20 30 V5

Figura 2

Secuencia de‘ los niveles predichos por el madelopara XO: 20°

HI!mo20H2010

102L¡010

ászz20H

n 1 1 mi 1 l l “J”o 1o 20 30 VD o 1o 20 30 VD‘

Rip) y Riga)3,:20' 8520'p=0.’4 ¡1:09

2°" 131%20‘ms

2011 ,

_ 2010 __ 21o 10 23;;

201%“; 1%?2¡013 ,/ ¡ou1022 / 1022¡mg v//,_______‘—___'__:1ou.3 _____.___T_____l—_1012l l

47.

Secuencia de 405 niveles predichoa ppnoel modelo.para F0 == 30°

Rm) Rm)

xa=30’ an'

W 3:: W20" 20- 3,}:/ zow

í?

10- 10m- // ¡015 1/: HH!

¡ A “W” :25‘ ,35:// -10») wn

-_.__._._.....—— ¡ou , 16H—-1022 1022

' I l ,012 I l l w”

o 10 20 3o ‘¿Ú o 10 ZÜ 30 VD‘

(a) Rip)

57:89; ,‘áíá‘á

20- 20­

10+

O

48.

SECCION 4

PARAMETROS QUE AJUSTAN LOS NIVELES DE ENERGIA

Para el ajuste de energías nos hemos limitado a aque­

llos núcleos con abundante información experimental. Sinembargo se han incluido también algunos núcleos con un nú ­

meroude estados conooidos igual al número de parámetros

>de| modelouperóuque por ser vecinos a los anteriooes agre ­gaban información a la dependencía de los parámetros en N

y Z. Los núcleos con estados excitados 0+ se estudiaroncon especial interés pues esos niveles se deben a Fluctua­

ciones en la Forma del núcleowLos parámetroe que se muestran en la tabla I son a ­

que|l06 que dan el mejoo ajuste a todos los niveles co —nacidos de cada núcleo!

TABLA llooes de los rámet o u d n e|.me'or a'uste a las

va energ?as megláag ge ïos nlvefes. J

Nucleo‘ Z N 70 ,u VD Nuclem Z N jul [L VD

“Fe 26 30 20.5 0.6 8.0 ' 160Dy 66 94 0 0.2 ll“Zn 30 34 29 0.6 3.2 1“Er 68 96 0 0.37 10“Zn 30 36 30 0.47 3.9 HGEr 68 98 0 0.2 9.57“Se 34 42 25 0.4 3.0 1“Yb 70 98 11.5 0.3 296Mo 42 54 30 0.8 7.0 me 72 102 10 0.25 10.5

1‘”Pd 46 58 22.5 1.0 5.2 “st 72 104 10 0.29 191°6Pd 46 60 26 0 35 3 4 180W 74 106 14 2) 0 1 10108Pd 46 62 25 0 45 4 0 183 74 108 ll 4 0 l 1011"Cd 48 62 24 O 7 5 O 1“Os 76 110 17 0 2 >15112Cd 48 64 24 0 8 3 3 188Os 76 112 19 O 27 9 5“‘Cd 48 66 24 0 9 3 4 19"Os 76 114 21 5 0 6 >15116Cd 48 68 22.5 0 8 4 5 192Pt 78 114 30 0 3 2 5

5 4 194Pt 78 116 29 0 6 7 0

MTC 52 74 25 0'8 { 4 6 1961): 78 118 30 o 3 3 5134Ba 56 78 25 1.0 432 228111 90 138 o 0.6 2015"Ncl 60 90 11.75 0.54 10.5 230Th 90 140 10 0.2 13.5152Sm 62 90 11 0-4 9 232Th 90 142 0 0.7 1815-‘Sm 62 92 10 0.29 21 2:12 . 93 14o o o_7 22152Gd 64 88 25 0-5 3 2¡“U 92 142 0 0.36 23 615"Gd 64 .90 ' 11.5 0.8 13 mu 92 146 o 0.28 26

235 .3 ' 7 1

y mGd 64 92 { Ig (3:3 2: Pu 94 144 o 0 s: 6

155Dy 66 92

49.

La Figura l muestra la variación de los valores de

los parámetros de aéimetrïa axial en el plano (N,Z). Losnúcleos de la región de las tierras raras y los transu­ránioos son axialmente (o cuasi) simétricos (3} 4 |S°)..­

.——

La asimetría axial va en aumentooy alcanza su valor má ­

ximoocuando N o Z se acercan a los númeoos mágicos.

N

I l l ' l I I 1 I x l l l

30 60 90 120 N

Fig. l. Valooes del parámetro ig en el planOv (N,Z).

Los pares de valores de los parámetoos B; va han sidorepresentados en la Figura 2. Aunque no hay núcleos repre ­sentados en la región entre 'Ko)>0° y < |0°, estownose de ­

be interpretar comowunadiscontinuidad reát sino que se de —be noha sido resuelto para esos valores de .

Al observar la Figura 2 se puede considerar que los nú —

cleos se clasifican en dos grupos. Al primer grupo pertene ­cen llos núcleos conocidos comoosimétricoe y con deóormaciónestable, con G > 9. Para estos núcleos los estados de spin0 debidos a vibraciones beta y gammaaparecen en general a

f cuna energia que es l2 veces mayor que la del primer 2+.

2 '156Gd

¡aPu'

235U

25 —

uuu “lson)

2%

‘E‘Sm

ZC — ‘¿zaÏh

'1'5Hi

'252Tn

_ ‘ i

1 5 —— mas 190OS

:c' ih

"6kGd

, ¿{i

jm U ¿mm y_ .. . fl “e? . I10 “¡‘C‘ W mi :5!

Er .152“ o":En]

:5Fe 1:2;

Pï- 95Mo

WP; "no: {.25Tn

5 — HGCJ-‘É‘Bd'un ño51W .iiszCfl e Uh] Zp "SEPI

15330 122LM ' Pi

i l l l

0 10 20 30 x3

U ÍFig. 2. Valones de los parametros ¡oy G.

Los niveles de energía son predominantemnales con pequeñas correcciones debidas acon vibraciones beta y gamma(ver Figura

Las energias de los estados con í =

pueden expresar con

En el segundogrupo encontramos núcleos

trïa axial grande (20°< ¡o < 30°), G < 8[.0; esto

50.

ente rotacioointeracciones3).I y A = 0 se

con asime

y0.3_S_¡J ‘55implica amplitudes de vibración grandes.

5|.

x n A n

R12“) RH“)un J

1113111 0

25°: 10°10111. q101 7 ¡u = 0.29 me "Sm EAnJ

30h 1025 30­101 5

102 z.101 310112102 2

20- 20­

10110

mi e10- 10_

mi s

filma 101 a ——————H'l.—«-L :cv. A

l l 101,2 > ——¡——7—T 131Zar10 20 "31 10 20 “"

Fi . 3. Secuencia de niveles tí ica ara núcleos simétri —9 p pcos en Función de G.-Se han indicado los valow

. res experimentales correspondientes al' l ¡60 l66 l

545m, Dy, Er y 78HF.

las modificaciones a las energias de los estados rotacio —nales debidas a la interacción con vibraciones beta ygammase hacen importantes y las secuencias de niveles

son aproximadamente comoase muestra en la Figura 4.En la tabla 2 se dan todos los niveles conocidos

de los núcleos considerados comparados con 'los valo ­res calculados con el modedó. En la última columna se

dan wlos númeooscuánticoe que identifican a cada nivel.

52.

_Rx1/¿(nJ) YAnJ

F 2010 \255: 25°

6- V5: 30

1H3\\7ese med

¿il- \ 3

1013-\\ .21112\01014\\ ¿xx

o1?ÍS:\¿¿ses-ese2— ,\.o\o\_101°

1 I l I l

o 027 “QA “05‘77> oa V 710 p

Fig. 4. Secuencia de niveles típica para núcleos asimé —tricos en Función de G. Se han indicado los va —ores experimentales correspondientes al7659 y'SZGd.

De la tabla se deduce que la mayooia de los nivelespositivos conocidos se pueden explicar comoexcitacionescolectivas. El ajuste de los valores experimentales detodos los estados considerados en la tabla es en prome­dio del 4%. El acuerdo de los valores experimentales yteónicoe es peor para los núcleos del segundogrupo quepara los del primero. EstOUpuede deberse a que la bipó —

tesis de vibraciones pequeñas usada para los cálculos nose satisface para aquellos núcleos.

No Fue posible encontrar un grupo de parámetros que48Ti I508mreprodujera razonablemente los niveles del y

ni tampoco de los núcleos con una capa llena (en neutoo —2 2

l8O, 5 Cr, 922r, l4OCe y 20 Pb.nes o protones)

53.

TABLA 2

Energías de los niveles, experímenta!es y teóricas.

Experimental Predichd a) Experimental Predict‘od“)NUCICÚU— W77'77""7774 _'í— k *_ '_— Nucleus '—'W"'_""-’—' v' k‘

J“ R(J) Rgan) [Zu J J“ R(J) RÍKMJ) [Zn J

5GFc 4+ 2.463 2.74 101 4 “WPA 2+ 2.176 2.13 102 22+ 3.141 3.12 102 2 0+ 2.425 2.43 111 02* 3.491 4+ 2.427» 2.44 101 4

(2*) 3.978 3.11 ¡11 23+ 4 070 3.81 101 3 3.72 101 32+ 4.25 ' 3.85 201 o

4+ 4.843 4493 102 4 (6*) 4.078 4.06 101 6

G‘Zn 2+ 1.817 1.81 102 2 11°Cd 2* 2.244 2.17 102 30+ 1.917 1.87 111 o 4* 2 345 .32 101 44+ 1337 3.23 101 4 3+ 3288 2.81 101 3or 2.636 2.66 201 0 2-77 lll 0

3m 2m 066Zn 2I- l.798 1.83 102 2 3,4+ 3.375 3.91 102 4

ok 2.298 2.28 111 0 6+ 3.770 3.30 101 6

(4+) 2.374 2.32 101 4 5" 4.449 4.39 101 5

7“Sc 0+ 1 967 1 97 111 o “BCI! (or) 1.97 1.91 111 o2+ 2 175 2 2o 102 2 24 2 10 2.07 102 24' 2 387 2.54 101 4 4+ 2.28 2.21 101 42r 3 197 2.75 111 2 (0) 2 31 2.39 201 o

2x 2 36 2,46 111 2

96MO 25’ l.92 1.87 102 3 (Or 3'00 3.13 121 04' 2 40 2.40 lOl 4 (O’D-r 3.68 4_H 131 o3‘ 3 54 3'63 101 3 (0,1)+ 4.57 4.50 211 o2,4F 313 442 102 45' 3 50 4.64 101 5 “¿Cd (0)+ 2.02 2.02 111 o6,77 3.90 3,99 107 6 2+ 2.16 2.13 102 2

M 229 2m 1m 4¡“I’d (4*) 2.37 3.44 ¡01 4 0+ 2.33 2.48 201 0

(3‘) 3'4‘ 3-43 10' 3 2 2.43 2.59 111 2

0- 3_22 ¡3-00 111 0 (o!) 3.33 3.32 121 o{3'33 30‘ 0 2v 4.05 3.7: 121 2

(4*) 3-74! 4_07 lo: 4 (O,l)* 4.53 4.36 131 o(4‘) 3-93’ (o,1)+ 4.70 4.72 2x1 o

lwu>d 2+ 2.204 2.13 102 2 (0,1)+ 5,20 {5'24 301 o. , 3m 1M o4‘ 2.401 2.52; 101 4 608 m 0

3:3 1‘12 {meElo.,w kon ..o o _ L ' ' W2 3.05 3.04 lll 2 (0,1). 6.52 7.17 231 ­

(4') 3-775 4-40 lll 4 “fica 2L 2.35 2.40 102 2o 3.93 4209 ¡21 0 4. 3,35 2,3 101 4

4’ 3-985 (0 ) 2.67 2.59 111 0(34m 4.057 4 47 101 63»- 407: 126Te 4” 2.04 2.43 101 4

(3-5)+ 4.505 2+ 2 23 2.13 102 2(41) 4.592 4.65 102 4 2.83 101 33-5)+ 4 622 4.76 lll 3 0+ 3 07 3.07 111 o

5: 5.386 5.20 101 5 24- 3.28 3.66 lll 2(5,6)F 5.766 6.1l 111 6 2* 3.33

TABLA2 (Continuación)

[2.11 J

Experimental Predic‘hk a)N‘I‘o’*"* .7 ‘­\ u“k J“ R(.Í) Raw)

mTc 4+ 3.64 4.07 1024* 2.04 2.34 101

,1, [2.05 10:' 2‘13 [2.69 1010+ 3.07 3,07 201

2+ 3.28]2+ 3.33 I 4.49 20145* 3.64 3.85 102

mBu 2+ 1.931 2.05 1020* 2.258 2.41 1114+ 2.316 2.35 101

(3+) 2.713 2.68 ¡01(25-) 3.143 3.00 11147 3 258 3.78 102

150M 4+ 3.01 2.94 ¡010+ 5.2 5,28 2012+ 6.4 6444 2012+ 8‘03 8.03 102

4- (8464) 8.62 2013+ (947) 8.65 1014+ 10.2 9.34 102

mSm 4:- 3009 2.96 1010* 5.62 5,61 201

4 _ 5.53 101(6 ) 5'85 6.44 111

6,87 2017.7 I* ) 6'66 [7.07 111

(44A) 8.55 9.24 2012‘ 8.92 9.42 1023. 10.14 9.95 101

(4+) 11.37 10.7 102

_ A 1.89 111Ja'l ‘ +(Ja 0 1.79 109 m

4+ 2.19 2.39 1012+) 2.70 2‘59 1x1

2.77 1010- 3.041 3.14 201

3M 4494 4.00 lll

l545m 4+ 3.26 3.25 1016+ 6.65 6.59 101

(82-) 11.3 10.8 101(0*) 1304 13.2 201(2+ 14.6 14.4 201

16.9 201+ í

(4) 16'7 117.0 111(10+) (17.1) 15.7 1012+ 17.0 17.3 1114+ 20.4 19.5 111

(127;) (23.0) 21.1 111

4

#Noulo-b-P:

0%#uhlJlJobJálJb-¡ACIJ

O

le-DIQNC

ooo-l:-LAOwN-PNOJA

u"

IJ'F-lJao-PIQ

Experimental Predich: a)

J“ R(J) Rflon) 1/1” J

‘44‘ 3.015 2.96 101 4

(0") 5.53 5.47 201 0(6") 5.83 5.42 101 6

4 , 6.51 201 22 “63 8.38 111 02+ 8.10 8.47 102 2

(4*) 8.51 8,59 201 43+ 9.17 8.98 101 3

(4*) 10.3 9.68 102 4

4-4 3.24 3.13 101 4

(6‘) 6.57 6.27 101 6(0*) (11.4) 10.9 201 0(2+) 12.7 12.0 201 22T 13.0 13.1 102 2

(3?) 14.0 13.8 101 3(4+) 15.2 ¡4.8 102 44+ 17.0 ¡4.4 201 4

(51-) 18.2 16.0 101 5

4“ 3.21 3.21 1016* 6.45 6.57 101zr 9.57 9.70 1020- 10.0 10.0 1118+ 10.6 10.9 101sv 10.6 10.6 1012+ 11.0 10.9 1114T 11.8 [1.8 1024+ 12.9 13.0 1115+ 13.3 13.3 101(v- 15.0 15.2 102

10-7 15.3 16.0 101 16* 15.7 16.1 1117+ 17.0 16.7 101

19.4 10:8” (19") 20.2 111

12+ (20.6) 21.3 101 1

4+ 30:7 3.35 101

(0-) 6.69 6,94 1012— 11.1 11.3 1028* 11.2 11.8 1013* 12.1 12.3 101

(4+) 13.3 1345 102(5-) 14.8 15.l 10110+ 16.6 17.7 101 I

(4-) 19.5

w 1,8 ¡21.0 111- --' 1:45 101 1

¡27.2 20114r 30.0 ¡33.2 101

IJCCOCQO‘OQUI-P-ISIJLNOCOIJCNJLL

omauooucxvp­

#CIJO

55.

TABLA2 (Continuacúón)

Experimenta] Predichó“) Experimental Predickd “)NMMrÜm—*ñVAH=——WNM— mmwrw*wíw*——k—áfüïu—J" R(J) RggnJ) [zu J J" R(J) RÍÁHJ) [An J

“‘Er 4+ 3.28 3.26 101 4 8+ 11.1 10.5 101 8m 6J2 am 1m 6 4+ HJ 1L6 1“ 42+ 9.40 9.49 102 2 or (13 6) 13.6 201 oN 104 m3 1m 3 137 1m 2sr ILZ 108 101 8 6+ 144 143 lll 64+ 11.6 11.4 ¡02 4 2+ (14.6) 14.8 201 2v BJ 127 1m 5 (y (HB) 144 1m 3w- (U6) 132 2m o Im- (m5) 152 1m my 143 M3 2m 2 134 1m 4w M» 143 Im 6 M‘ (m3) 113 2m 4m' m4 168 2m 4 w H9 119 1m 8

m+ ua& MJ 101w (y) m7 166 1m 5

W m9 “60 1m 7 «A wo 2L0 2m 6' [16.9 111 o 10+ (22.1) 22.1 111 10

0+ m] m4 2m 6 _SV ¡9.1 ¡8_1 102 8 hsIIf 4* 3.291 3.22 101 4

6“ 6 784 6.52 101 6chr 4 3.29 3.30 101 4 8+ 11.36 10.7 101 s

6? 6.76 6.84 101 6 (0") 12.84 12.7 201 o2* 9.77 9.67 102 2 2+ 13.62 13.9 201 2

(V) 107 M6 1m 3 (W) 14m B9 1m 2(w) H3 1L6 1m 8 147 1m 3(4+) 11.9 11.9 102 4 (4+) 14 85 15.7 102 45' m. 134 1m 5 (mw nos

(W) BJ 153 1m o (W) H36 154 IH o7€) 111 H4 1m 7 (Manu)usl m2 ¡n 2ov) m4 1x0 lH o (M) m24 144 2m 4

254 201 o (3+) 1664ua 206(3)r 26.5 HaVV 4+ 3.259 3.27 101 4(3)+ 26.8 27.5 111 3 6* 6.643 6.70 101 6

2+ 7.99 7.81 102 2

1“3’b 4+ 3.26 3.31 101 4 0+ (8.76) 8.79 111 o6+ 6.66 6.67 101 6 3+ 9.00 8.80 101 38+ 11.0 10.9 101 8 2+ 9.729 9.78 111 22+ 11.2 11.3 ¡0: 2 4+ “100 10,2 102 4y na 12¡ 1m 3 w noo ILZ 1m 3w- (B2) 134 2m o y n42 ILS ¡m 54+ U4 “3 1m 4 M ILm H1 lH 4m- (Bfi) w (nom 140 1m cy MD 145 2m 2 w- mvm ¡ao 1m 7Ñ M8 146 1m 5 m 643 155 IH 64P H8 NJ 2m 4 1m ¡an M6 Imlo

IW' (m4) 137 1m m w (nom 195 1m R6+ 16.4 16.2 102 6 8+ (19.22) 19.9 111 8o» 01m 135 H1 o 12+ 2L7 22s 101mor (18 4) 20.8 201 6 10+ (24.29) 25.3 111 10

1“X{f 4+ 3.27 3421 101 4 wav 4+ 3.291 3.28 101 4o“ 6.69 6.43 ¡01 6 4 6.82 101 60+ 9.09 8.90 111 o 6T 6‘79 9.13 111 or 938 9m ¡n 2 88'“ 11.36 11.5 101

TABLA2 (Continuación)

Experimental Predichd a)

Nudco' J" R(J) Rél(nJ) 1/1" J

Hflw 2+ 12.21 12.2 102 22+ 12.573+ 13.30 13.2 101 3

, 14.6 102 4

4r ¡4'43 {16.2 101 510+ 16.43 17.3 101 1o6+ 17.56 18.2 102 6

"605 4+ 3.163 3.17 101 42+ 5.594 5.42 102 26+ 6.332 6.28 101 63+ 6.638 6.3 101 34+ 7.802 7.82 102 45+ 9.298 9.20 101 54+ 9.8545+ 10.078+ 10.59 10.1 101 84+ 10.646+ 10.87 11.7 102 65+ 11.376+ 11.706+ 12.577+ 12.77 13.1 101 75+ 12.796+ 12.986+ 13.227+ 15.00

10+ 15.01 14,7 101 105+ 17.75

13+ 20.44 19.9 101 126+ 20.6o

5 20.85]5 2mm 23.0 102 56‘ 23.20 23.1 103

+8805 4+ 3.083 3‘05 101 42+ 4.084 4.10 102 23+ 5.096 4.913 101 36+ 6.12 5.75 101 64+ 6.228 6.38 102 40+ 7.006 7.00 111 o2+ 8.426 7.84 111 22+ 9.406 10.5 112 28+ 10.24 8.98 +101 83+ 10.46 11.3 111 32+ 11.17 10.5 112 2o 11.39 11.1 201 04+ 11.67 12.5 112 4

¡ ¡12.2 201 22 11.89 U“ 0121

Experimental Predichd“)

Nuclm J" R(J) 123,011) 1;." J

2+ 13.54 13.8 121 22+ 14.222+ 14.303+ 14.54

. , 15.7 202 22:" “'80 {16.2 122 2

10005 4+ 2.935 2.84 101 42+ 2.988 3.08 102 23+ 4.049 3.96 101 34+ 5.116 5.42 102 4

6+ 5.626 5.22 101 63+ 6.2305+ 6.446 6.42 101 54+ 7.7464- 10.11

“+131 1.95 102 23’ 1'935 1.64 111 04+ 2.479 2.55 101 4

L 2.85 101 33‘ ¿91° {2.55 111 24+ 3.795 4.00 111 46+ 4.386 4.54 101 68+ 6.518 6.89 101 8

1°“Pt 2+ 1.90 1.95 102 24+ 2.49 2.47 101 4

(3+) 2.81 2.75 101 30- 3.86 3.90 111 0

4.14 101 6

6 4'23 {4.52 102 42+(1‘v) 4.37 4.58 111 2

0+ 4.51 4.12 201 01+ 4.610+ 4.722+ 4.95 5.27 112 22+ 5.09 5.23 201 21+ 5.481+ 6.232-+ 6.44 6.30 202 2

WP: 2+ 1.94 1.94 102 22.47 2.55 101 4

¡F 781 2.85 101 3- M 2.25 111 02+ 3.14 3.13 111 2

3.99 112 2(3.70)

56.

57.

TABLA2 (Continuación)

Experimental Predichd 1‘) Experimental Prcdíchda)Nuclear,n — ¿ Nucleu """'— 7- ‘ “‘­

J RU) RWOIJ ¡Zn J J RU) RW()IJ) 1/.11 J

2“Th 4+ 3.24 3.26 101 4 “¡U 4" 3.31 3.31 101 46L (6.57) 6.52 101 6 6“ 6.83 6,96 101 601L 14.4 14.4 201 O (8”) 11.5 11.3 101 82+ (15.3) 15.5 201 2 03‘ 1846 18.7 201 02‘” 16.8 17.0 102 2 2+ 19.6 19.7 201 2

; ¡17.7 101 3 (2)"? 21.2 21.5 102 2(3') 17'8 [17.8 201 4 (4) (21.8) 22.2 201 44'“ 19.0 18.7 102 4 (3)” 22.2 22.3 101 3

(3)+ 201 (4)+ (23.5) 22 5 102 4(3, 4):“ 24.9 03‘ 24.0

(Zï (28.3) 32.0 203 2 (5) " (25.0) 24.8 101 5(3 7) 28.7 32 8 201 3 (3) 264(4*) (29.4) 33.7 202 4 (6) (26 8) 26 5 102 6(3)"r 3U.O 3,4" 39.4 43.2 202 4(3)" 33.8

238U 4" 3.29 3.29 101 423“Th 4" 3.27 3.29 lOl 4 O" 23.1 21.7 201 0

" ¡1.9 132 lll O 2" 23.1 22.8 201 23 (¡3.0) 13.1 lll 2 2" 236 23.7 102 22 14.7 15.1 102 2 4‘” 2540 25.2 201 42 17.9 4' 25.9 25.7 102 4

232Th 4' 3.26 3.33 lOl 4 “Wu 4“ 3.305 ¡.33 101 40 145 14.1 201 O 6“ 6.885 6.79 lOl 52L 15.5 15.2 20l 2 8' 11.7 ll.2 101 C2‘ 15.8 16.1 102 2 0‘ w213 21.5 201 04+ 17.5 17.5 ZOI 4 2 22‘4 22,6 301 2

MQLI 4“ 3 49 K 13 lo! 4 2 23.4 23.9 10: 2" ‘ 3 24.3 24.8 101 30" 14 6 14.6 201 02" 15 4 15.6 201 24* [7 W 17.7 201 42“ [8 2 18.4 102 23" 192 19.] lOl 34" 20.4 20.1 102 4

NIv- 7a) Los valores teorlooa están dados con un error de ,u2%.Nota: Los vaíores de la energía están dados en unidades de

la energía del primer nivel 2+.

58.

Referencias para la tabla 2

Estas referencias son las complementarias a las dadas enNuclear Data Sheets, Sección B, Vol. l, N° l.

5"’Fe H. Pcttersson cr a/., Ark. Fys. 29 (1965) 423;R. W. Benjamin el al., Nuclear Physics 79 (1966) 241

“¿vMZn A. K. Sen Guptu und D. M. Van Patter, Nuclear Physics 50 (1964) 17;W. Bygruve et al., Nuclear Physics 53 (1964) 385

76Se G. Biickstrüm and l. Markluml, Ark. Fys. l7'(l960) 393;W. Bygravc e! al, Nuclear Physics 53 (1964) 385

96Mo S. Monuro, Nuovo Cim. 39 (1965) 442“'"Pd E. Y. de Aisenberg and J. F. Suárez, Nuclear Physics 83 (1966) 289110Cd W. B. Ncwbolt und J. ll. Hamilton, Nuclear Physics 53 (1964) 353“'-':”‘v““Cd J. A. Cookson ¿md W. Darcey, Nuclear Physics 62 (1965) 3261“Te G. (I Prumilu 1'!(11.,Nuclear Physics 61 (l965) 448;

J. A. Cookson and W. Durcey, Nuclear Physics 62 (1965) 32613484 Ri A. Brown 21mlG. 'I'. Ewun, Nuclear Physics 68 (l965) 32515“Nd Y. Yoshizuwu cf aL, Nuclear Physics 73 (1965) 2731'5ng W. Schick und L. Grodzins, Nuclear Physics 62 (1965) 254¡“8111,‘5‘v‘556d Y. YOshizuwa cr (11.,Nuclear Physics 73 (1965) 273158Dy H. Morinugu und P. C. Gugclot, Nuclear Physics 46 (1963) 210

R. Gruetzer a! ul., Nuclear Physics 76 (1966) l15"Dy H. Morinuga und P. C. (Jugelot, Nuclear Physics 46 (1963) 210l“Er, '“Yb, 17‘Hl‘,mW, Ri Graetzcr el 111.,Nuclear Physics 76 (1966) 1188Os l. Murkluncl a! (11.,Nuclear Physics 15 (l960) 533;

B. Hurmuu und T. H. Handley, Nuclear Physics 56 (1964) l;N. L. Lurk und H. Morinugu, Nucleur Physics 63 (1965) 466;B. S. Dzhclcpov ¿1ndV. D. Vitmun, Nuclear Physics 72 (1965) 132

19“Os B. Hurmutz und T. ll. Hundley, Nuclear Physics 56 (1964) l“WH Bi Nymun ct (11.,Ark. Fys. 60 (1965) 479;

Ni L. Lurk und H. Morinagu, Nuclear Physics 63 (1965) 46619"Pt J. L). Macurlhur and M. W. Johns, Nuclear Physics 61 (1965) 394;

N. L. Lurk ¿md H. Morinugu, Nuclear Physics 63 (1965) 466“GPL H. lkegumi et (11.,Nuclear Physics 41 (1963) 130‘3‘35Th E. Arbmzm (7111., Nuclear Physics 21 (l960) 406;

M. W. Hill, UCRL 8423;Ch. M. Lcderer, UCRL 11028

'230Th Ch. M. Lcderer, UCRL 1102823‘1Th B. Elbck er ali, UCRL 95662¿“U S.Bjornholm et al., Nuclear Physics 42 (1963) 46923‘U P. Asuro ¿xmll. Perlmun, UCRL 9566;

S. Bjornholm and O. B. Nielsen, Nuclear Physics 30 (1962) 488:S. Bjornholm und O. B. Nielsen, Nuclear Physics 42 (1963) 642

J:“U B. Elbek ef ul., UCRL 9566:MSPU R. G. Albriilge und J. M. Hollander, UCRL 9566;

Ch. M. Lcdcrer, UCRL 11028

59.

Los parámetros B y C de la expresión del potencial de

Davydou (Fórmula l de la sección 3) se pueden calcular en

Función de la Frecuencia UI: VE7E, el parámetro de no a ­

diabaticidad p y el parámetro de deFonmación po que estárelacionad0v con las probabilidades de transición indepen­dientemente de modelos. Comenzlos modelos colectivos no

se pueden aplicar cerca de capas cerradas, el parámetoo Cno se puede calcular con la inFocmacóóndisponible, pues

depende Fuertemente de los números mágicos.

En cambio, el parámetro de masa B es proporcional a u ­1)na potencia del número de masa A. Kumar dedujo la expre ­

sión _I'7 — y

B/H“ = ¡o 3 A7 /3 (“8”

de una expresión semiempirica propuesta por GrodzinSZ).El modelo hidrodinámioo predice

R /fiz = 4.2 x IO ‘3 A5/3 (MeV) "

En la Figura 5 se han representado en Función de Alos va¿ores de

8/62 = Wu)" x (HBO)“2

La linea llena corresponde a un ajuste por cuadradosminimos de primer grado en el plano (log A, log B). La li ­

nea discontinua corresponde al mejor ajuste con la poten ­cia 7 /3 de A. Para obtener los valores de (fica) so usaronlas energias de los primeros estados 2+ excitados. ‘Losvaloes del parámetro de deFormacóón con la Fórmula de lateooïa de un rotor asimétríco están dados orp

60.

Para PZ se usaron los valores de la referencia 3).

300 '

:jïzoo,

ama

t . A . . A l x . . A l A 1 , 1 A 1,,,,,L V .J

50 100 150 200 250A

Fig. 5. Parámetroude masa B en Función de A

ReFerencias de la sección 4

I) K.kumar, Nuclear Physics A22(l967)6532) L. Grodzins, Physics Letters g(l962)883) P.H. Stelsson y L. Grodzins, Nuclear Data AL(¡965)2|

6|.

SECCION 5

PROBABILIDADES DE TRANSICION CUADRIPOLARES ELECTRICAS

I. Teoria general

En la aproximación propuesta la Función de onda se

puede escribir como el productOwde la Función de onda'coorespondiente a la parte rotacional y las correspon ­dientes a las variables beta y gamma.Por lo tanto lasprobabilidades de transición se pueden calcular para ca­da variable separadamente.

Comolas transición MI están prohibidas en el casode deformación cuadripolar, debe atribuirse a otros gra —dos de libertad cualquier mezcla apreciable de transicio­nes Ml.

Nos ocuparemos únicamente de las transiciones más in­tensas, es decir las E2

Las probabilidades de transición E2 para un rotor a­simétricoihan sido calculadas por Dayy colaboradores(referencia l)). Davydovy Chaban señalaron que para tran­siciones entre niveles de la banda Fundamental la contri­bución de las vibraciones beta a las probabilidades detransición es menor que 20% lo cual está dentrowdel e ­

rron eXperimental y noera necesario tomarl0ren cuenta.Con la apatición de los detectores de Ge(Li) las inten ­sidades relativas de las transiciones gammase miden conmayorprecisión y porlc tanto se justiFica calcular esacontribución.

62.

La probabilidad de transición por unidad de tiempoT de las transiciones E2 de energía E entre los esta ­dos (i’ 1' n' J') y (i É n J) es

T032; ¡'Á'n'J' —>i/ÏnJ) = .839) l (_ _ '13

2(5!!)2 h

s

--) B(E2; i'l'n'J' —>i2nJ),he

donde13(52; i’Á'n’J’ —>¡1,11) :1‘ÏLÏ"I(i}.nJ|Q(2,r7)|i’,l'n'J'>|z

es la probabilidad de transición reducida. El operadorcuadripolar eléctric01Q(2,Q) está reFeridoa un sistemade coordenadas Fij04en el espacio; Está relacionado conel operador reFeridoa un sistema Fijoual cuerpo por latransformacóón

90’ n) = Z 03419124),W

s i °"d° QT?»71')= e mm, «4),

donde q es el número total de cargas.En el modelochidrodinamico, los elementos de matriz

está dados por

<i2nJIQ(2,n)li'¿'n'J'> = e g «mi.“Manninle M400»

x <F¡(fl)a¿(v)Tlasz..,.(o¿,-, «mini/¡mimo

= 3-25 [om “(09103.oli/w, .,.<ov)><r.-(mg¿(v)mcosylmmgm»

+<Wn1. 91(9u)lDrÏ_z+ D3, —2l'/’n'1'_M'(Ou)><F¡(Í3)g¿(7)EL? F.-'(fl)g;;(7)>],/¡2

y la probabilidad de transicion reducida por3 R2 2 ‘ a 9 2

(á ) Z [0pm 51(0v)anÏ,o+ 17(1); 2'l' D17.- 2)l'/’"'J',.\!'(0v)>]7|: M. r1 \/2

x [<F¡(fi)l/¡lF¡'(/3)>]2[<y¿(7)lC05 ï'l9¿'(Y)>]2,

“de , = í-‘ZA_(?)l5¡“_Ïl9A'.(Ïl).,<y¿(‘/)Icos vlg¿'(7)>

Los elementos de matriz son productos de tres Facto­res que pueden ser calculados separadamente.

2. Parte rotacional de la probabilidad de transición re ­ducida

Las probabilidades de transicion reducidas b(E2; "J

ï'J’) y b(E2; nJ3** n'J') para n fiin' han sido calcula ­das por Day y vcolaboradores en Función de los pará­metros de asimetría k y r. La probabilidad de transición

b(E2; l28-> l2) y b(E2; ZZp-> 22) se pueden calcular conla exprebión

“EZ; 12”412): 1,032221!_’ 22) = %[_Aiz,o+AI22,z+2rAu2_oA12.2]2,

donde AnJ,K son los coeficientes de las Funciones de

onda rotaciooales y se dan en la tabla I de la referen­cia l) en Función de k.

La tabla 3 de la reFerencia l) da los valores de k(K°)para un rotor en Ia aproximación usada por Davydov. Para

la aproximación usada en la reFerencia 3), los valores

de k(Ïo,zfi) están dados para }\= O, l en la Figura 2 deesa publicación.

Para transiciones entre niveles de una mismabanda ro­

tacional (i = i’ y Á =ÁX) o desde niveles de la banda e —

xcitada beta a niveles de Ia banda Fundamental, r = tg Ko.Para transiciones desde niveles de la banda excitada ga ­mmaa niveles de la banda Fundamental, r = -l / tg 3;.

Algunos casoo de probabilidades de transición reducidarotaciooal que neiestán dadas en las tablas son

b(E2; 'o, —»"2) = [An2_o+"’1'-2.2]2v

b(E2;"2.¡ —»'0) = ';[rl:-z_o+r/1'i2.2]z’

b(E2; '27 -*¡2)=¿[l’Amo/Ïizm'l'l‘iu,2/1i2.2)+"(A12.oAi2.2+/1I2,2Ai2.o)]za

I)(E2;’27-> 22) = 'i’[(/1I2.0Ai2.2+-412.2Ai2.o)+’(A'2.0Al2-°ÏA'ïvz¡“lina

b(E2; 22., —»22) = b(E2; '2, —>'2)­

64.

LOSucoeFicientes AnJ K corresponden a la banda conÍ

7\= O y los AáJ,K agla banda_ con 1:: L

3. Contribución del grado de libertad beta a la probabili­dad de transicitn reducida

El Factor de la probabilidad de transición correspon­diente a la variable beta está dado por

1 2__ . z

i<F.-(/I)ImF.-.(/r)>i-= [gg/¡9- ‘1V1 exp “—_"f] for ,-= r = lmi} b b 2023 l 2- 2

=[ _p'+,lc)cxpa__b_c:|«¡13"! b ) b a 2a

for í' = 2, l = I

_ Ali/:0 a /l[ , (¿1): 3 , a l a‘—bc_ V- ,. .s + . __ _ .4 _ - _._V_...,_l w +,, <v+p>(b+a):cw J«¡li/li3 b I’l b

hr í=i'=2,

_ p pl 1 2 I 2 i,

a——¡+—,—2, Í)=-á- ,2 c—(_p)+(_p7)’ lll=fl(4—?)lll I‘i lll Ill l‘l lll P

4. Contribución de la parte en gammaa la probabilidad detransición reducida

El Factoo de la parte en gammacorrespondiente a la

probabilidad de transición reducida está dado por

{cos2 yo cxp(—l/2G) for J.’ = i. = 0sinzyo__,_CX f 4I= . =

Kaioncosvigilan»z = 20 P( l ) °‘ A 1* " °I-2G 2 ,

cos' yoexp(—l/ZG) for ¡1'= ñ.= l.

65.

5. Resultados

La comparación de los valooes calculados para las in­tensidades ( o probabilidad reducida) de transiciones E2con datos experimentales se ha hecho para 23 núcleos con

información suFiciente.Los resultados de las relaciones de intensidades de

transición entre niveles de la banda Fundamental están da­

dos en la tabla I, para relaciones de intensidades de tran ­sición desde niveles de las bandas de vibración beta y ga­mmaa niveles de la banda Fundamental se han confeccionado

las tablas 2 y 3 re5pectivamente.En la tabla 4 se resume el grado de acuerdo entre teo­

ria y experiencia.Las relaciones de las probabilidades de transición re —

ducida entre niveles de la banda Fundamental están deter —

minadas esencialmente por la parte rotacional de la Fun­ción de onda, Las correcciones debidas a la parte en betadependen del parámetro u y de la energia de los niveles;

sus valores son 4:5ï para y ñ 0.3, alrededor del IO —25”

para 0.4 í y í 0.7 y del orden del 35%para p 110.8.La información experimental para transiCiones desde ni­

veles de las bandas beta o gammaa niveles de Ia banda Fun­

damental es muyescasa comopara permitir obtener conclusio­nes.

Para relaciones entre transiciones desde un nivel de Iabanda beta a niveles de la banda Fundamental, la correccióñ

a la probabilidad de transición rotacional debida a la par­te en beta de la Función de onda puede llegar a ser del or­

den del IOOÏ aun para valores pequeños de y. No hay correc­ción debida a la parte en gamma.

TABLA l l

Comparaciónentre relaciones de probabilidades de transición

66.

experimentales entre niveles de la banda Fundamental con losvalores calculados usando los parámetros datenidos en la sec­ción 4 (D) y los de la referencia 3) (S).

56Fc

¡(34016)¡(24 -> l2')

[(15 —>13)

¡(15 —>l4)

¡(15 - 24)¡(15-14)

¡(15 —>l6)

¡(15 —>147

B(E2; 22 —>‘0)

B(E2; 12 —>‘0)

13(52; l4 —>12)

ÑÉ2;‘í2'ïïló)12(52; 22 —>l2)

3032; l2 _> l0)

768ol.7-';0.3 (0)1.5 (0)1.5 (0)

msm68131.4 (—l)

m1 4)5.8 (2)

9.8i0.4 (-1)1.1 (1)4.o (0)

‘) 4.8;tl.5 (—2) 1.5 :l:0.2 (0)

1.8 (0)

2.3 (0)l.6 (0)

l.8:';0.2 (0)

13320.3 (0)1.o (0)5.o (-1)

1.5¿03 (0)1.3 (0)4.7 (-1)

lllcd1.8 :l:0.2 (0)

2.0 (O)

1.2io.2 (0)¡.3 (0)4.1 (-1)

¡lacal.6;l:0.4 (0)2.1

1.9 (0)

7.4i1.7(-1)8.7 (-1)3.2 (-1)

exp(D)(S) '

2.o¿:o.4(-2)2.6 (-2)2.2 (-3)

exp(D)(S)

3.8i1.5 (-2)3.2 (-2)6.2 (-3_)

cxp

(D)(S)

2.8i1.2(—l)

2.0 (0)1.7 (-1)

°)

5.1 (—2)7.5 (—1)

1.5¿06 (0)b)7.7 (-5)3.4i2.o (-3)

8.0;1:3.0(-1)

8.6 (-1)8.3 (-1)

l.3;l:0.5(-2)

MSD),

exp(D)(S)

1.9io.4 (-1)2.6 (-1)3.4 (-1)

16|)[)y

exp(D)(S)

3.3i0.6 (#2)_,oo

3.2 (—3)

<l (—2)e)“

2.2i0.5 (—l)1.0 (—l)3.9 (—-1)

l.6i0.5 (-2)[.6 (-4)5.5 (-2)

TABLAl (Continuación)

¡(22 -> 10)

67.

m»_.‘. ÏÏSÏÏ “B’*?? Éïjifi Ku—>v) um—;gï «4:;LA“[(22 ->12) [(22 -> 12) ¡(13 _, 12) ¡(13 9 12) ¡(E4_) ¡2; _> ¡(734ü) 12)

CX? 9¿”30(4) 16108(—2) z9i09(-1)2|)

(s) 1.4 (0) [_6 (_1) 1.4 (_l)

CXp 7.l71;0.77°Sc (1)) 1.0 (0)

6) 14 m)

‘ exp +5109(-1) i6110(—1) 63i15(-2) 10i06 w) 12i1o w) 44¿03(_1)¡MPd (D) 59 (—4) 19 (-1) 54 (—2) 21 (0) 26 (-4) 12 (0)

6) a1 (—1) 39 (—1) 46 (—2) 22 m) 11 (—1) &8 (—1)

up í9i09(—l) í0i12(«1) lOiOA(-l) 15107 w) &6iL7 (mlde (D) 98 (—1) 42 (-1) Ll (—1) 18 (-1) 19 (-1)

(S) 1.6 (0) 5.4 (-1) 8.7 (—-2) 1.6 (0) 5.9 (——1)

up lliLO(-UmCd (D) 11 (m

6) 20 m)

exp 3.0i0.3 (—1)l“Cd (D) 96 (-n

6) 20 m)

exp¡”Cd (D)

(S)

#7 efo 22i04(-1) LSiOJ w) 10i10(—2) Z8i05 w) a1i30(-3) AÏÏ07 (wd) d)

tu D L7 (m 48 (—1) &2 (-3) LO w) 17 (—2) 16 (—1)Ba E; 13 (-1) 29 m) S6 (—2) 21 m) &6 (—3) 25 (—U

Á; 91i13(-n 13i11(-1) L4i08 (m162Sm (D) 83 (—1) 24 (—1) 28 (0)

(S) 1.2 (0) 1.1 (——1) 1.2 (0)

mp 2Ji07(—1) (L5i10)(m íZilG (m lSiLO (gmod (D) 2.1 (——1) .5 (—1) 4.5 (0) 2.6 ( )

(S) 11 (-1) ¿7 (-1) 43 m) 24 (m

l 95i1o(—1) ililj(—2) lSiOób-D lfiiOA m) 45i15(-1) ZSiLO (m¡“Gd (És 7J (—1) 33 (-2) 32 (—1) 69 (-2) 32 (—2) 3o (m

6) SJ (—1) 49 (—2) 24 (—1) 12 m) 53 (—1) 22 m)

#JVA exp 16i03(-1) L8i04(—l) 17-03 m)‘WDy (D) BJ (-1) 26 (-1) 23 (m

(S) 8.2 (-—1) 3.o (—-1) 1.4 (0)

>‘an fl_7‘_ > ¿A — - - —_ . _ m&5105(-1) z1i05(-2) <8 (—3) 21102( 1) <8 ( 3) <23 ( 7) 23i09 (‘wDy ig) IJ w) 15 (-2)_-m 13 (—1)-am >4 (-2) 11 (m

6) 7A (—1) (-2) 2 (-4) (—1) L4 (-2) 18 (-3) 13 (m3.0 3.0

¡(22+10)44 ¡(zz-,12)

¡(22»>14) ¡(22912)

¡(13—>22) [(13->12)

¡(1314)

¡(‘24—>22)

¡(13—>72)g

16472)

¡(24—>l3) ¡(24—>l2)

¡(24—>14) ¡(24-l2

exp1.13302(0)1.8i0.4(-2)6.8i3.0(-4)2.7i0.5(—1)1.2:%—_0.3(—2)1.8i0.4(0)

166Er(D)1.4(O)1.1(—2)->oo1.0(—1)—>oo+001.1(0)

(S)8.8(—1)3.0(—2)2.6(-4)2.6(—l)2.0(—2)2.6(-3)3.0(0) exp8.5il.0(—1)

7.7(—l)

1.6¿02(—3) 2.9(-2)

1.8¿3.3(_1) 2.8(—1)

7.1¿3.o(-l) 2.2(—3)

1.6¿0.6(-1) 2.7(0)

(S)1.0(0)2.9(72)

3.2'(—1)1.2(—2)1.9(0)

exp1.0¿04(0)1113:0592)

4.8;11.o(—3)1.4¿05(-1)1.7105(—2)

u)c)b)

IRCOs(D)7.9(—1)6.3(-3)3.3(—3)2.6(-2)6.2(-1)5.9(—2)1.1(1)

(S)8.9(-1)5.9(—3)5.5(-3)1.5(—-I)4.7(—l)4.1(-2)4.6(0)

1.3i0.4(0)

exp1.3i0.3(0)'7.0:1:3.0(—3)5.9i1,40“(Ï2)VÁÉ.1;(«;1.0(—1)

C)e)0)e)

“SOS(D)8.8(—1)5.9(—4)(—)8.82)(2)

(—)

l.2(-ml

(S)9.](-l)6.6(-4)2.28.4(-2)N1(2) exp1.4-L0.2(0)<

(—2)2.4(-2)6.4(0)3.6(-1)4.7(0)

4

h;ÑM‘AÁA2

1.2(-])NZJ(—2)2.2:Ét0.4(0)<5(—l)2.0:};05(O)

19003(D)1.4(O)7.6

11(-l)2.9(—2)6.7(0)4.1(—l)3.8(0)

(S)1-3(0) cxpl.8¿0.4(-1)3.5—ï-0.4(0)2.6i1.0(—2)1.6:02(I)l.0:‘;0.5(0)2.5i0.3(O)

mm(D)m1(—4)a1(4)m1(3)m3(4)2.9(-1)m3(3)

(S)2.0(—1)4.7(O)7.2(-3)3.7(0)1.4(0)3.4(—1) exp9.1i0.2(-2)

WP:(D)7.2(—2)

(S)8.5(—2) exp2il(—4)6:t3(0)

¡”Pt(D)m1(—4)m1(4)

(S)1.3(—l)5.6(0)exp5.7i1.0(—1)4.4i1.0(——2)3.4)¿05—1)3.8:};0](0)

228Th(D)1.0(0)2.4(—2)2.o—1)1.7(o)

( (

(S)7.6(—1)4.7(—2)4.1(—1)3.2(0) cxp(1.5)(0)(4-4)(“'l)(1.7)(0)

245U(D)5.4(0)2.3(—1)1.5(0)

(

(S)5.4(0)2.3—l)1.5(O)

TABLA (Continuación)68.

69.

TABLAl (Continuación)

¡(24 —>16)

¡(24 —>l2)

¡(15 —>13)

"¡(15 —> 14)

¡(15 —»>24)

105 —>14j

¡(15 —>16)

¡(15 —>14j

3032; l4 ——>l2)B(E2; 22 —>l0)

B(E2; 12 —>ïój

3032; 22 —>12)

3032; l2 ->10) "13(52;l2 e lí)

“¡SEI­

exp

(S)

2 :i:l (—2)6.85.7

4.5i1.5(—2)(—3) ——>oo

(-2) 3.9 (—2)

1.7i0.3 (—1)6.6 (—2)2.9 (—1)

exp(D)(S)

18605cxp(D)(S)

l.6;t0.6 (—1)3.5 (—1)4.8 (—1)

6112.0 (—2)2.0 (—1)1.6 (—1)

18805cxp(D)

(S_)

7.03522 (—2)7.2 (—2) 3.2 (—l)4.4 (—2) 2.o (—1)

l.9;t0.6 (—l)

19005

192Pt

exp(D)(S)

exp(D)(S)

1210.5 (0)3.7 (1)1.6 (l)

7.1:};1.7(—2) “¿0.9 («1)7.2 (—2) 48 (1) 4.8 (—1)4.8 (—2) 3.1 (—l)

4.5i1.0 (—1)1.6 (0)1.6 (0)

IIHPt

¡96Pt

L’ZSTh

L‘CNU

cxp

(S)

exp

(S)

exp(D)(S)

exp

(S)

’)

3.0i0.6(—1)2.5 (—1)

,23 .. (—1),

Se ha descontado la contribución de Ml.la transición del numeradornes MI + E2.La transición del numerador ha sido observada perono ha sido evaluada su intensidad. 'La transición del denominador es HI + E2.

e “¿1722) exp 4.6il.0(—l) ¡(24_>13) exp e)¡(24614) (D) ¿6 (“1) ¡(24+143 (D) 2.0 (—2)

(S) 4-0 (—l) (S) 2.8 (—2)

{Us-913)CXP exp’05*>M) (D) L3 (m 115—>I' (D) L7 ' 1

(S) L3 (o) < s) <>(S) 2.0 (1)

70.

TABLA 2

Comparaciónde los valores experimentales de las relacionesde probabilidades de transición desde un nivel de la bandaexcitada beta a niveles de la banda Fundamental con los

valores teóriccs.

I (1213—>W {221? * ‘0?R435 N%»wl“Smcxp TSiZfi(-l) 14ios(«3)

(D) L9 (—1) L6 (—3)(m zo (—1) L6 (—3)

¡(‘33 “* ‘°) “'21! * ‘4) ((311.115! 13,41391,5).Éï:% Mfiïfi Nfi9m Müam

¡“Gdcu) 59145(—n 53125(—n 67i16(—n 15¿52(—n(D) a9 (—1) Z8 (—1) L2 (—1) ¿5 (—1)(S) a9 (s1) 13 («1) L2 (—1) 24 (—1)

mqem) N4+M) qu%»M)¡62;Íïí5 ¡62;1,125 B(E2;22 _>10)

1“Gd(mp 16¿13(s1) 6013o(—1) LliOfi m)(D) &o (—u 12 m) 19 (—n(S) 7.9 («—1) 1.2 (0) 9.2 (——1)

unajfgFi}; —>l2)

1""Dy exp 7.55515 (—1)(D) 95 (—n6) 93 (—n

¡(121; —>10) ¡(12,9 —>l4) 104,, —>13) ¡(145 —>15) I_(1_4¡¡—>fi) Los, +33Ñïïfi Ñfiam Rwïï) Mfiam müem Kwemp1"Dy(xp N64 (—4) N13 (n iSi08 (—1) L4i03(w2) L5i02(—4) 15113

(D) 15 (—1) L3 m) 84 m) 16 m) (m(9 15 (—1) L3 w) a4 (—1) 96 (—2) w) 11

¡cop->jg)¡Cop —>12)

1“Er exp 3.2il.6 (—2)(D)(S) 7.7 (—-3)

mhsm M%»m ggju)Ñzh: 12) 162,,-->l2)

¡“Pttfip 10i15(—n 33i05(—1) 21104 (m(D) L3 o) s2 (s4) L7 (—3)(S) ' 4.7 (0) 4.9 (——3) 6.0 (0)

¡(131; —>l4) [(24fl —>12)

17733-55) ¡(‘43 -+ 14)Mrnicxp 15105(—1) 96i20(—1)

(D) L4 (_D &9 (—n(S) 23 (—1) 45 (—1)

[(125 —>l0) {(125 —>14)

¡(ïi;_ïï_ï45 ¡(12; >9-12)N411 exp 1.o¿¿o.3 (0) 4 ¿:2 («hl)

(D) 18 («1) 94 (—1)6) 18 (s1) 94 (—1)

71,.

TABLA 3

Comparaciónde los valores experimentales de las relacionesde probabilidades de transición desde un nivel de la bandaexcitada gammaa niveles de la banda Fundamental con los va­

lores teóricos.

B(E2; ‘07 —>l2[(127a) 22) [(127A)10) I(10y—>22) {(227—>22-) —>0]) V B(E2;12y —>1O)NUC'CUS ¡(12ye iii ¡(72912) ¡(Toy—>12) ¡(sz +12) ¡(227912) ¡(12y +12) 8052; 12) e x2) 13052;12a lo)

exp >9.6 (—1)“Fe D) 6.5 (—l)

(S) 1.8 (—l)

exp 1.3,k0.6 (—l) 2.0;tl.0 (—l) 1.0¿04 (0)7%e(D)24 (—n SJ (—n 31 (—n

(a 21 (—2) 52 (-2) 30 (—2)

exp 1.1i0.4 (—I)“Wd D) 21 (—D

(S) 41 (—2)

exp 4.7i1.5 (—1)“Td(D) i8 (—n

(S) 1.7 (——2)

exp l.2-_l-_0.4 (0) 8.5il.7 (—1)l“Cd(D) is (—D 48 (—n

6) 24 (—i) 33 (—2)

exp 8.3il.7 (—l)“TH(D) 12 (—D

(S) 2.7 (—2)

exp 2.0i0.5 (—2) l.4;{:0.5 (—l)“ng (D) 1.9 (——2) 1.8 (—l)

(S) 3.0 (——3) 2.4 (—-1)

exp 6.2il.2 (—l)158Dy (D) 7.4 (—1)

G) &8 (—D

cxp 3.211.5(—2)¡“Er (D) 0

(S)

exp 1.1i0.2 (—l)13505 (D) 4.0 (—l)

(S) 6.5 (—1)

exp 6.5:};15 (—l) 4.5;l;0.9 (—-l)19005 (D) 3.7 (——l) 4.1 (—l)

(m L4 (—D a1 (—D

exp 2.6i0.3 (0) 1.4i0.2 (0) l.3:l:0.2 (0)‘"Pt (D) 7.6 (l) 9.8 (0) 7.9 (l)

6) iz a) 16 w) 62 a)

exp 2.4 (2)mm (D) 0

16 (—n(S)

“Fc

lospd

lloCdno, ¡12,1

"¡Ba

lblGd

HIGGd

¡“DyISODy

MGE]­

"005

"th

lolPt196])!

L’ZlulU

C. Chasman and R. A. Rislincn, Phys. Rev. 159 (I967) 9IS;P. F. Hinríchscn el aL, Nucl. Phys. Al0| (1967) 8|K. D. Strulz, Z. Phys. 20l (1967) 20;J. A. Morugucs cr aL, Nucl. Phys. A106 (¡968) 289J. A. Moragucs e! aL, Nucl. Phys. A99 (l967) 652"-"GCd F. K. McGowun el aL, ¡'ucl. Phys. 66 (l965) 97

D. E. Rucsidc el aL, Nucl. Phys. A98 (¡967) 54;R. A. Brown and G. T. Ewan, Nucl. Phys. 68 (1965) 325J. H. Hamilton v! al., Phys. Lcu. 13 (1964) 43;O. Lünsjü und G. B. Hugcmunn, Nucl. Phys. 38 (1966) 624N. F. l’cck 2101., Phys. Rev. 136 (¡964) 8330;P. F. Kcnculy ct aL, Nucl. Phys. A105 (l967) 522A. A. Abduruzukov e! aL, JINR P6-3464 (I967)N. A. Bonch-Osmolovskuya ct aL, JINR P-28l7 (l966);J. Vrzal L'IaL, JINRl’6-3312(l967);M. P. Avolina, lzv. Akad. Nuuk SSSR (ser. fiz) 30 (l966) 530S. B. Burson cl aL, Phys. Rev. 158 (|967) llól;C. Gunther and D. R. Parsignuull, Phys. Rev. [53 (l967) 1297;G. Zylicz cl aL, Nucl. Phys. 8| (1966) 38;C. W. Reich ¡md J. E. Clinc, Phys. Rev. 137 (¡965) Bl 424B. Harmauz and 'l'. H. Hundley, Nucl. Phys. 56 (1964) l;M. A. Mariscoui el ul., BNL “426 (l967)A. Schwarzschild, Phys. Rcv. 14] (¡966) ¡206;T. J. l’ulasku 01111.,Nucl. Phys. A95 (1967) 673;L. Schcllcnbcrg ¡Ind J. Kcrn, Hclv. Phys. Aclu 39 (l966) 420;B. Lindstrüm and J. Marklund, Nucl. Phys. 49 (I963) 609T. J. Pulusku el aL. Nucl. Phys. A95 (1967) 673J. F. W. Jansen und H. l’nuw, Nucl.l’l1ys. A94 (1967) 235A. H. Wupstru. Nucl. Phys. A97 (¡967) 64l:S. Bjornholm and O. B. Nielsen, Nucl. Phys. 30 (1962) 488

73.

TABLA 4

Porcentaje de los casos considerados en que hay acuerdoentre los valores calculados y los experimentales.

dentro de un FactorTransnc¡ones 2 5 lo

entre niveles de la 62 77 83banda Fundamental 73 90 94

desde niveles de la 6| 70 7062 83 92

45 60 6532 63 63

b. 3 a la Fundam.

desde niveles de lab. a la Fundam.

UOC(DDUOC

Referencias de la sección 5

l) P.P..Day y C. A. Mallmann, ANL6l84

2) A.S. Davydov y A. A. Chaban. Nuclear Physics 29 '(¡960)499

3) J. F. Suárez, lnF. N° 240, com. nac. de EnergíaAtómica, Buenos Aires.

CONCLUSIONES

Los primeros estados de paridad positiva de los nú­cleos pares se explican comiyestados estacionarios delmovimientocolectivo.

Considerando rotaciones y vibraciones de núcleos de­F ormados sin simetría axial, se han explicado los espec­tros de niveles de energía y las probabilidades de tran­sición entre los distintos estados, tanto para los nú­cleos de la zona "rotacional" como_para los de la "vibra­cional”.

En la zona rotacional la desviación de la simetría

axial es pequeña y las rotaciones corresponden, esencial­mente, a las de un rotcr axialmente simétrico. El espec­tro de niveles está dado por

E = aJ(J + l)-b(J(J + 1))2

el segundo términ o es pequeño y da cuenta de la interanción rotación - vibración.

Las relaciones de las probabilidades de transicitndesde uno de los niveles 22, l3, 24,... a los nivelesl0, l4, ló,... presentan desviaciones sistemáticas en­tre los valores experimentales y los calculados conlas reglas para rotor simétrico. Estas desviaciones hansido eliminadas al tener en cuenta las prqueñas desviarciones de la simetría axial Ur’s Ko s l0°) que dan elmejor ajuste para los valores de energía.

l” la desviación en relaciónEn la zona "vibraciona

a la simetría axial es muygrande y las amplitudes devibración son apreciables.En esta zcna las excitacio­

75.

nes elementales se ccnsideraban determinadas por la exci­tación de Fcncnes con energia Hu: y mcmento angular 2. En

la interpretación presentada en este trabajo se da una des­cripción rotacional unificada para el primer nivel 2+. Seobserva un cambio gradual en las propiedades de la banda

Fundamental que a medida que disminuye la deformación pre—senta mayor influencia de los grados de libertad vibrackrnales.

Al considerar las vibraciones beta y gammano sólo seha conseguido un mejor ajuste de los valores de energiasino que se ha conseguido reproducir la densidad y ubica­ción de los estados excitados 0+, comopuede apreciarse

“¿ipden el caso del

observadOw predichoix n

RfibX, = 21.0

¡J = 09m: zz.

8 _..

JTT “nl

———*——— 2310

mi»Wem­= 1510

6 —— 2210(0.11?

mo(okm———— ‘ 1* 3010(0,1). 2110(equ.—————— —-———— 13,3

4 — ” *

— ————————1012

r5,_ o i mio

ll4mNiveles experimentales y teóricos del pd

76.

Los isótopos con Z = 76 y los de N = 90 tienen pro­

piedades intermedias entre los dos grupos de núcleos se­ñalados. Los ¡sótopos del Os y el 768e son núcleos asi­

métricos pero_sus amplitudes de vibración son pequeñas.Los núcleos con N = 90, en cambio, son simétricos pero

ccn amplitudes de vibración mayores que las que corres­ponden a los núcleos rotacionales. Enparticular, el pri­

l88 |90mer estado excitado 0+ del Os y Os corresponde aISO l52

Nd, Smun Fonón gammamientras que en los núcleos

yl54Gd corresponde a un Fonón beta. Estas asignacionesestán confirmadas por los resultados de probabilidadesde transición. Estos grupos de núcleos se pueden c<nsi­derar comonúcleos de transiciñn entre las zonas "vibra­

cional" y "rotacionel".Los estados excitados de los núcleos con capa cerra ­

da en neutrones o protones y los núcleos livianos corres­ponden a estados de partícula independiente.

Si bien el caso ideal de tener un sólo modelo que ex­

plique todas las propiedades de todos los núcleos está le­jos de haber sido logrado, se cuenta con un modeloosimple

que permit interpretar muchaspropiedades de núcleos dis­tribuidos en una zona amplia de la tabla de ísótopos consólo 4 parámetros.