tesis doctoral -...

UNIVERSIDAD ANÁHUAC

FACULTAD DE PSICOLOGÍA

CON RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL DE ESTUDIOS OTORGADO POR DECRETO

PRESIDENCIAL PUBLICADO EN EL D.O.F. DEL 26 DE NOVIEMBRE DE 1982

“Modelo integrado de factores que inciden en el razonamiento

estadístico en estudiantes de nivel licenciatura”

TESIS DOCTORAL

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

DOCTOR EN INVESTIGACIÓN INTERDISCIPLINARIA

PRESENTA

OLIVA MARÍA DE LOS ÁNGELES SÁNCHEZ GARCÍA

DIRECTOR DE TESIS

DR. JULIO HERMINIO PIMIENTA PRIETO

HUIXQUILUCAN, ESTADO DE MÉXICO, NOVIEMBRE DEL 2016

2

DEDICATORIA

A todos mis seres queridos, que me han acompañado a lo largo de la vida y que han

conocido poco o mucho de mis sueños, les dedico este trabajo.

A todos y cada uno de mis maestros que a lo largo de la vida sembraron en mí el amor

al conocimiento, que me han hecho ver mis errores y que me han motivado a seguir

siempre adelante.

A mis alumnos que me han hecho ver que siempre hay algo nuevo que preguntar, que

me han enseñado que la labor docente es, sin lugar a dudas la más bella profesión en la

vida y que si volviera a nacer no dudaría en abrazarla nuevamente.

A mis amigos y amigas, que me han llenado de alegría, de risas y de lágrimas

A mis compañeros de clase con quienes he aprendido a superar retos cada día, a

compartir y a disfrutar el placer y gozo del esudio.

A todos mis compañeros de trabajo con quienes día tras día y año tras año hemos

aprendido a formar un gran equipo que se entrega a su misión.

Una dedicatoria por demás especial a mi amada familia, cuñados y cuñadas, sobrinos y

primos.

A mis hermanos que me han acompañado en el camino.

A mis padres que siempre sembraron en sus hijos el amor a la verdad, a la honestidad y

a la entrega.

A mis queridos hijos Andrea, Rodrigo, Daniela y Gabriela que me han apoyado en forma

incondicional, consciente e inconscientemente, desde pequeños y a lo largo de toda su

vida, han sido mi faro, mi alegría, la razón de mi vida

A mi amado esposo Ricardo, mi apoyo, mi roca, con quien he vivido una gran aventura,

sin él no hubiera podido realizar este sueño, gracias mi amor de todo corazón.

A Dios Nuestro Señor, por darme la oportunidad de vivir.

4

AGRADECIMIENTOS

Agradezco sinceramente a todos mis compañeros del doctorado con quienes compartí

experiencias inolvidables y quienes me apoyaron con sus críticas y comentarios, aprendí

mucho de todos y de cada uno de ustedes.

A todos los profesores que me dieron su apoyo para llevar a cabo el estudio de campo,

a los expertos que me apoyaron en el diseño del instrumento a mis compañeros de

trabajo y a los estudiantes que me poyaron en el levantamiento de la información: Juan

Carlos De Armas Verdecia, Victor Herrera Bautista, Alejandro Ibarra Vega Oziel, Mauricio

Ortigosa Hernández, Fernando Salinas Rivas, Juan Manuel Romano Machado, Ana

Ivette Guzmán Flores, Hector Manuel Fragoso Trejo, Gustavo Liy Salmeron, Eunice

González, Laura Zúñiga Feria, Cecilia Balbás, Víctor Hugo Ibarra Mercado, Eliud Silva

Urrutia, Carlos Cuevas Covarrubias, Enrique Lemus Rodríguez, Mayita Couttolenc y

Lourdes Díez Gutiérrez.

A los miembros del comité doctoral y a quienes me ayudaron con la lectura del trabajo: a

la Dra. Ma. Antonieta Rebeill, a la Dra. Diana Betancourt, al Dr. González Montesinos, a

la Dra. Ma. Carmen González V., al Dr. Luis Medina, a la Dra. Marcela Tiburcio, a la Dra.

Patricia Martínez Lanz y muy especialmente agradezco al Dr. Julio Pimienta Prieto por

su orientación y comentarios, por su paciencia y por el ánimo que me infundió para llevar

a cabo el trabajo.

Agradezco a las autoridades de la Universidad Anáhuac por brindarme la oportunidad de

llevar a cabo este proyecto, por su apoyo a lo largo de muchos años, al Mtro. Carlos Lepe,

al Mtro. Jaime Durán, a la Dra. Sonia Barnetche y de manera muy especial al P. Jesús

Quirce Andrés y al P. Cipriano Sánchez García.

6

RESUMEN DEL TRABAJO

A partir del siglo pasado, la estadística ha cobrado una gran importancia, tanto para el

desarrollo científico, como para la toma de decisiones en diversas circunstancias de la

vida diaria. Por ello, se requiere con gran urgencia el desarrollo del razonamiento

estadístico, especialmente en estudiantes universitarios. En este trabajo se presenta un

modelo que busca reflejar la forma en que diversos factores provenientes de tres

diferentes ámbitos, afectan el razonamiento estadístico. Para ello, se analizan teorías y

modelos de las tres perspectivas consideradas: la psicológica, la pedagógica y la

tecnológica, que permitan integrarlos en un modelo general. Debido a que no se cuenta

con un instrumento específico que permita medir los diferentes aspectos, se desarrolló

un instrumento ad hoc, el cual fue analizado desde el punto de vista psicométrico. Con el

fin de medir el razonamiento estadístico, se utilizó una prueba ya existente denominada

CAOS (Comprehensive Assessment of Outcomes in Statistics). A partir de estos

instrumentos y utilizando diversas herramientas como la Teoría de Respuesta al Ítem, el

Análisis Confirmatorio de Factores y los Modelos de Ecuaciones Estructurales, se

propone un modelo que permite analizar las relaciones entre diversas variables a partir

de los modelos teóricos estudiados.

Palabras clave: Teoría de Expectativa-Valor, Características docentes, Enfoques de

Aprendizaje, Modelo de aceptación de la tecnología, Modelos de Ecuaciones

estructurales

8

ABSTRACT

Since last century, statistics has been an important subject for the development of science

and for the decisión making in different circunstances of life. The development of statistical

reasoning, is required specially in university students In this work, we posit a model that

reflects the way in which the different factors from three disciplinary persoectives, afect

the statistical reasoning. To fullfill this objective, we analized theories and models from

the three perspectives: psychological, pedagogical and technological, that are integrated

in a general and more comprehensive model. Since we did not find a specific instrument

to measure the different aspects, we developed an ad hoc instrument, which was analyzed

from the psychometric perspective. In order to measure the statistical reasoning, we used

an existing instrument called CAOS (Comprehensive Assessment of Outcomes in

Statistics). Using these instruments and applying different statistical tools such as Item

Respnse Theory, Confirmatory Factor Analysis and Structural Equations Models, we posit

a model that let us analyze the relationships between the different variables from the

theories studied.

Key words: Expectancy-Value Theory, Teaching characteristics, Learning approach,

Technology acceptance model, Structural equations models

10

ÍNDICE ABREVIADO

RESUMEN DEL TRABAJO ............................................................................................................................. 6

ABSTRACT ......................................................................................................................................................... 8

ÍNDICE ABREVIADO ...................................................................................................................................... 10

ÍNDICE GENERAL ........................................................................................................................................... 12

ÍNDICE DE FIGURAS...................................................................................................................................... 16

ÍNDICE DE TABLAS ....................................................................................................................................... 18

INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................................. 22

PARTE I: MARCO TEÓRICO ........................................................................................................................ 26

Capítulo 1. La Estadística en el mundo actual ................................................................................... 28

Capítulo 2. Aprendizaje y razonamiento .............................................................................................. 44

Capítulo 3. Una aproximación interdisciplinaria ............................................................................... 52

Capítulo 4. Estudios empíricos e instrumentos de medición ....................................................... 94

Capítulo 5. Acercamiento a la medida y a los modelos estructurales ..................................... 108

PARTE II : METODOLOGÍA Y MATERIALES .......................................................................................... 138

Capítulo 6. Metodología de la investigación ..................................................................................... 140

Capítulo 7. Elaboración de la escala de medición .......................................................................... 172

PARTE III : ESTUDIO EMPÍRICO ............................................................................................................... 212

Capítulo 8. Análisis de la prueba CAOS ............................................................................................ 214

Capítulo 9. Modelos de variables latentes ....................................................................................... 242

Capítulo 10. Modelo de ecuaciones estructurales .......................................................................... 268

PARTE III: CONCLUSIONES, LIMITACIONES Y SUGERENCIAS ...................................................... 280

ANEXOS .......................................................................................................................................................... 298

REFERENCIAS .............................................................................................................................................. 430

12

ÍNDICE GENERAL

RESUMEN DEL TRABAJO ............................................................................................................................. 6

ABSTRACT ......................................................................................................................................................... 8

ÍNDICE ABREVIADO ...................................................................................................................................... 10

ÍNDICE GENERAL ........................................................................................................................................... 12

ÍNDICE DE FIGURAS...................................................................................................................................... 16

ÍNDICE DE TABLAS ....................................................................................................................................... 18

INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................................. 22

PARTE I: MARCO TEÓRICO ........................................................................................................................ 26

Capítulo 1. La Estadística en el mundo actual ....................................................................................... 28

1.1 Introducción ............................................................................................................................................ 28

1.2 La estadística y la ciencia .................................................................................................................... 34

1.3 La estadística y las matemáticas ........................................................................................................ 36

1.4 La educación estadística ...................................................................................................................... 39

Capítulo 2. Aprendizaje y razonamiento .................................................................................................. 44

2.1 Aprendizaje ............................................................................................................................................. 44

2.2 Razonamiento ........................................................................................................................................ 46

Capítulo 3. Una aproximación interdisciplinaria .................................................................................... 52

3.1 La dimensión pedagógica .................................................................................................................... 52

3.1.1 Antecedentes históricos ................................................................................................................ 53

3.1.1 El papel del estudiante .................................................................................................................. 59

3.1.2 El papel del docente ...................................................................................................................... 63

3.1.3 La interacción entre el docente y el grupo ................................................................................. 66

3.2 La dimensión psicológica ..................................................................................................................... 69


3.2.1 La motivación .................................................................................................................................. 70

3.2.2 La autoeficacia ................................................................................................................................ 75

13

3.3 La dimensión tecnológica ..................................................................................................................... 78


3.3.2 Modelo de Aceptación de la Tecnologia ..................................................................................... 82

3.4 Integración interdisciplinaria................................................................................................................. 85

Capítulo 4. Estudios empíricos e instrumentos de medición............................................................ 94

4.1 Estudios sobre los aspectos pedagógicos ......................................................................................... 98

4.2 Estudios sobre los aspectos psicológicos........................................................................................ 100

4.3 Estudios sobre los aspectos tecnológicos ....................................................................................... 106

4.4 Estudios sobre el razonamiento estadístico .................................................................................... 106

Capítulo 5. Acercamiento a la medida y a los modelos estructurales ........................................... 108

5.1 Modelos de Respuesta al Ítem .......................................................................................................... 108

5.1.1 Características generales ........................................................................................................... 108

5.1.2 Supuestos ...................................................................................................................................... 111

5.1.3 Curva característica del ítem ...................................................................................................... 112

5.2 Modelos Estructurales ........................................................................................................................ 118

5.2.1 Modelos de trayectoria ................................................................................................................ 120

5.2.2 Modelos de variables latentes .................................................................................................... 121

5.2.3 Modelos estructurales ................................................................................................................. 126

5.2.4 Pruebas de bondad de ajuste .................................................................................................... 130

5.2.5 Tamaño de muestra ..................................................................................................................... 133

PARTE II : METODOLOGÍA Y MATERIALES .......................................................................................... 138

Capítulo 6. Metodología de la investigación ......................................................................................... 140

6.1 Planteamiento del problema .............................................................................................................. 140

6.2 Objetivos ............................................................................................................................................... 144

6.3 Modelo propuesto ................................................................................................................................ 145

6.4 Hipótesis de investigación .................................................................................................................. 145

6.5 Diseño ................................................................................................................................................... 146

6.6 Definición de términos y variables .................................................................................................... 147

6.7 Población y muestra ............................................................................................................................ 149

6.7.1 Descripción de la población bajo estudio ................................................................................. 149

6.7.2 Selección de la muestra .............................................................................................................. 150

6.7.3 Tamaño de muestra ..................................................................................................................... 150

14

6.8 Instrumentos ......................................................................................................................................... 158

6.8.1 Escala para la medición de factores pedagógicos, psicológicos y tecnológicos que afectan

el razonamiento estadístico (FARE).................................................................................................... 159

6.8.2 Cuestionario sobre la autoeficacia percibida en relación con la estadística ....................... 162

6.8.3 Medición del razonamiento estadístico a través de la prueba CAOS (Comprehensive

Assessment of Outcomes in Statistics) .............................................................................................. 163

Capítulo 7. Elaboración de la escala de medición ............................................................................... 172

7.1 Diseño del instrumento ....................................................................................................................... 175

7.2 Aplicación de la prueba piloto ............................................................................................................ 181

7.3 Análisis de los resultados de la prueba piloto ................................................................................. 182

7.3.1 Dimensión Pedagógica ............................................................................................................... 183

7.3.2 Dimensión Psicológica ................................................................................................................ 194

7.3.3 Dimensión tecnológica ................................................................................................................ 204

PARTE III : ESTUDIO EMPÍRICO ............................................................................................................... 212

Capítulo 8. Análisis de la prueba CAOS ................................................................................................. 214

8.1 Teoría clásica de los tests (TCT) ...................................................................................................... 214

8.2 Modelos ajustados a partir de la Teoría de Respuesta al Item .................................................... 226

8.3 Modelos con un mayor número de parámetros. ............................................................................. 233

Capítulo 9. Modelos de variables latentes ............................................................................................ 242

9.1 Sentido de control de la tecnología ................................................................................................... 244

9.2 Experiencias previas ........................................................................................................................... 246

9.3 Habilidades para las relaciones interpersonales ............................................................................ 248

9.4 Valor de la tecnología ......................................................................................................................... 250

9.5 Expectativas de éxito .......................................................................................................................... 251

9.6 Valor subjetivo de la materia .............................................................................................................. 254

9.7 Enfoques de aprendizaje .................................................................................................................... 257

9.9 Autoeficacia estadística ...................................................................................................................... 263

Capítulo 10. Modelo de ecuaciones estructurales .............................................................................. 268

10.1 Modelo planteado .............................................................................................................................. 268

10.2 Ajuste del modelo estructural ......................................................................................................... 272

PARTE III: CONCLUSIONES, LIMITACIONES Y SUGERENCIAS ...................................................... 280

Conclusiones ............................................................................................................................................ 282

15

Limitaciones del estudio ........................................................................................................................ 292

Sugerencias para estudios posteriores ............................................................................................. 294

ANEXOS .......................................................................................................................................................... 298

Anexo A Aspectos técnicos de los modelos de ecuaciones estructurales ............................ 300

Anexo B Modelo de simulación para determinación del tamaño de muestra ....................... 302

Anexo C Instrumentos enviados a los jueces expertos ............................................................... 306

Anexo D Código en R para el cálculo de la Kappa de Fleiss y Alfa de Krippendorff ............ 323

Anexo E Escala de factores que afectan el razonamiento estadístico FARE ......................... 324

Anexo F Autoeficacia percibida para utilizar la estadística ......................................................... 332

Anexo G Prueba CAOS: Comprehensive Assessment of Outcomes in Statistics ................ 334

Anexo H Matriz de correlaciones tetracóricas de los resultados de la prueba CAOS ......... 354

Anexo I Matriz de correlaciones de las variables manifiestas .................................................... 356

Anexo J Código WINSTEPS para el análisis de resultados de CAOS ...................................... 360

Anexo K Códigos en R para el análisis de la prueba CAOS ......................................................... 368

Anexo L Código para modelos de IRT en CAOS ............................................................................ 370

Anexo M ICC para el modelo de Rasch para la prueba CAOS .................................................... 371

Anexo N Resultados del análisis del modelo de Rasch ................................................................ 374

Anexo O Resultados de los modelos de IRT .................................................................................... 379

Anexo P Resultados de los modelos de Variables Latentes ....................................................... 383

Anexo Q Resultados de los modelos estructurales ....................................................................... 399

Anexo R Modelo estructural para analizar la variable HRR ........................................................ 415

Anexo S Comparación de resultados CAOS entre estudiantes de Negocios y de................ 428

Ciencias de la salud ................................................................................................................................ 428

REFERENCIAS .............................................................................................................................................. 430

16

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 Variables de la dimensión pedagógica .......................................................................................... 68

Figura 2 Extremo derecho del Modelo de Expectativa-Valor de motivación ........................................... 73

Figura 3 Variables de la dimensión psicológica ........................................................................................... 77

Figura 4 Variables de la dimensión tecnológica .......................................................................................... 84

Figura 5 Número de publicaciones en los últimos años sobre la enseñanza de la estadística ........... 95

Figura 6 Distribución de los artículos de 1997 a la fecha por área ........................................................... 96

Figura 7 Enfoque de los estudios analizados en la muestra ..................................................................... 96

Figura 8 Aspectos abordados en los estudios de tipo cuantitativo de la muestra .................................. 97

Figura 9 Curva característica del ítem para un modelo de un parámetro ............................................. 115

Figura 10 Curva característica del ítem para un modelo de dos parámetros ....................................... 116

Figura 11 Curva característica del ítem para un modelo de tres parámetros ....................................... 117

Figura 12 Curva característica del ítem para un modelo de cuatro parámetros con diferentes valores

para cada uno de ellos .................................................................................................................................. 117

Figura 13 Representación gráfica de un modelo de una variable latente ............................................. 122

Figura 14 Representación gráfica de un modelo de dos variables latentes.......................................... 123

Figura 15 Representación gráfica de un modelo estructural con dos variables latentes .................... 128

Figura 16 Modelo estructural propuesto ..................................................................................................... 145

Figura 17 Modelo de regresiones estructurales utilizado para la ........................................................... 151

Figura 18 Modelo completo utilizado para la simulación Monte Carlo ................................................... 152

Figura 19 Gráficas de potencia para diferentes tamaños de muestra para cada uno de los

coeficientes del modelo de regresión, con .05 .................................................................................. 154

Figura 20 Modelo de variable latente para Competencia Didáctica a partir del estudio piloto........... 186

Figura 21 Modelo de variables latentes: Habilidades para las relaciones interpersonales a partir del

estudio piloto ................................................................................................................................................... 189

Figura 22 Modelo de variables latentes: Enfoque de Aprendizaje a partir del grupo piloto ................ 191

Figura 23 Modelo de variables latentes: Experiencias previas a partir del grupo piloto ..................... 196

Figura 24 Modelo de variables latentes para Expectativas de éxito ...................................................... 197

Figura 25 Modelo de variables latentes para Valor subjetivo de la materia .......................................... 203

Figura 26 Modelo de variables latentes para Sentido de control de la tecnología ............................... 205

Figura 27 Modelo de variables latentes para Valor de la tecnología ..................................................... 207

Figura 28 Histograma y gráfica de caja de los resultados de la aplicación de la prueba CAOS a 263

estudiantes de licenciatura ............................................................................................................................ 215

Figura 29 Índices de dificultad y de discriminación de las 40 preguntas de la prueba ........................ 218

Figura 30 Gráficas ICC empíricas para los 40 ítems de la prueba CAOS ............................................ 219

Figura 31 Gráficas ICC empíricas para los 16 ítems seleccionados ...................................................... 222

Figura 32 Scree plot a partir de la matriz de correlaciones tetracórticas ............................................... 225

Figura 33 Gráfica de burbuja de los estimadores de la dificultad de los ítems .................................... 230

17

Figura 34 Gráfica Item-Persona para la muestra con 16 ítems .............................................................. 232

Figura 35 Curvas características del ítem de Modelo 1 .......................................................................... 234

Figura 36 Curvas características de ítems seleccionados ....................................................................... 237

Figura 37 Curvas características de los ítems Modelo 4 ......................................................................... 239

Figura 38 Probabilidades de contestar correctamente dado que 0 ............................................... 240

Figura 39 Modelo de variables latentes: Sentido de control de la tecnología ....................................... 245

Figura 40 Modelo de variables latentes final para Experiencias previas .............................................. 247

Figura 41 Modelo de variables latentes final para Habilidades para las relaciones interpersonales 249

Figura 42 Modelo de variables latentes final para Valor de la tecnología ............................................. 250

Figura 43 Modelo de variables latentes final para Expectativas de éxito .............................................. 252

Figura 44 Modelo de variables latentes final para Valor subjetivo de la materia ................................. 255

Figura 45 Modelo de variables latentes final para Enfoques de aprendizaje........................................ 258

Figura 46 Modelo de variables latentes final para Competencia didáctica ........................................... 261

Figura 47 Modelo de variables latentes final para Autoeficacia estadística .......................................... 264

Figura 48 Modelo propuesto con notación de ecuaciones estructurales SEM1 ................................... 269

Figura 49 Modelo propuesto eliminando parámetros no significativos SEM2 ...................................... 274

Figura 50 Modelo alternativo al propuesto SEM3 ..................................................................................... 276

Figura 51 Diagrama del modelo estructural final ....................................................................................... 277

18

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1 Relación de instrumentos para medir actitudes hacia la estadística ....................................... 102

Tabla 2 Subescalas referentes a Actitudes y Ansiedad ........................................................................... 103

Tabla 3 Forma funcional de los modelos de uno, dos, tres y cuatro parámetros ................................. 113

Tabla 4 Símbolos básicos usados en SEM ............................................................................................... 129

Tabla 5 Criterios para determinar la calidad de una simulación Monte Carlo ...................................... 135

Tabla 6 Tamaño de muestra para el modelo SEM propuesto ................................................................. 153

Tabla 7 Resultados de simulaciones ........................................................................................................... 157

Tabla 8 Tamaño de muestra usando AIPE ................................................................................................ 158

Tabla 9 Tabla de especificaciones del instrumento .................................................................................. 161

Tabla 10 Indicadores del instrumento CSSE ............................................................................................. 163

Tabla 11 Correspondencia de la prueba CAOS con los indicadores ..................................................... 165

Tabla 12 Objetivos de aprendizaje CAOS: Recolección de los datos y diseño .................................... 165

Tabla 13 Objetivos de aprendizaje CAOS: Descripción gráfica de los datos ....................................... 166

Tabla 14 Objetivos de aprendizaje CAOS: Estadísticas desciptivas...................................................... 166

Tabla 15 Objetivos de aprendizaje CAOS: Gráficas de caja ................................................................... 167

Tabla 16 Objetivos de aprendizaje CAOS: Probabilidad .......................................................................... 167

Tabla 17 Objetivos de aprendizaje CAOS: Variabilidad muestral ........................................................... 167

Tabla 18 Objetivos de aprendizaje CAOS: Datos bivariados .................................................................. 168

Tabla 19 Objetivos de aprendizaje CAOS: Intervalos de confianza ....................................................... 168

Tabla 20 Objetivos de aprendizaje CAOS. Pruebas de significancia ..................................................... 168

Tabla 21 Tabla de especificaciones del instrumento FARE .................................................................... 176

Tabla 22 Resultados de Kappa de Fleiss y Alfa de Krippendorff ............................................................ 178

Tabla 23 Resultados después de eliminar algunos de los indicadores ................................................ 180

Tabla 24 Análisis de los ítems sobre Competencias Didácticas ............................................................. 185

Tabla 25 Estimadores de los parámetros: Competencia didáctica......................................................... 187

Tabla 26 Análisis de los ítems sobre Relaciones Interpersonales ......................................................... 188

Tabla 27 Estimadores de los parámetros: Habilidades para las relaciones interpersonales ............. 190

Tabla 28 Análisis de ítems de la variable Enfoques de aprendizaje ...................................................... 192

Tabla 29 Estimadores de los parámetros: Enfoques de aprendizaje ..................................................... 193

Tabla 30 Análisis de los ítems de la variable Experiencias previas ....................................................... 195

Tabla 31 Valor de los parámetros para la variable de Experiencias previas ........................................ 196

Tabla 32 Análisis de los ítems de la variable Expectativas de éxito ...................................................... 198

Tabla 33 Estimadores de los parámetros: Expectativas de éxito ........................................................... 199

Tabla 34 Análisis de los ítems para la variable de Valor subjetivo de la materia ................................. 201

Tabla 35 Estimadores de los parámetros: Valor subjetivo de la materia ............................................... 202

Tabla 36 Análisis de los ítems de la variable Sentido de control de la tecnología ............................... 204

Tabla 37 Estimadores de los parámetros: Sentido de control de la tecnología.................................... 205

Tabla 38 Análisis de los ítems de la variable Valor de la tecnología ..................................................... 206

Tabla 39 Estimadores de los parámetros: Valor de la tecnología .......................................................... 207

19

Tabla 40 Resumen de reactivos en instrumento inicial y final ............................................................... 208

Tabla 41 Indicadores y reactivos finales para el instrumento FARE ...................................................... 209

Tabla 42 Resumen de estadísticas de resultados de la prueba CAOS ................................................. 215

Tabla 43 Comparación de índices de discriminación y de dificultad de la prueba CAOS .................. 217

Tabla 44 Estimadores de las cargas factoriales en el análisis confirmatorio de factores para la

variable de Razonamiento estadístico ........................................................................................................ 221

Tabla 45 Estimadores de las cargas factoriales para el ACF de 16 ítems seleccionados ................. 222

Tabla 46 Relación de ítems útiles para el análisis .................................................................................... 223

Tabla 47 Estadísticas descriptivas de los 16 ítems seleccionados de la prueba CAOS..................... 224

Tabla 48 Estimadores de dificultad Modelo de Rasch .............................................................................. 227

Tabla 49 Estadísticas de los ítems para el modelo de Rasch ................................................................ 228

Tabla 50 Estadísticas de los ítems para el modelo de Rasch ................................................................ 229

Tabla 51 Resumen de las estadísticas para los estudiantes ................................................................... 231

Tabla 52 Resultados de los modelos 1 y 2 ................................................................................................. 235

Tabla 53 Análisis de varianza Modelo 1 y Modelo 2 ................................................................................. 235

Tabla 54 Parámetros para el Modelo 3 ....................................................................................................... 236

Tabla 55 Análisis de varianza para el Modelo 2 y Modelo 3 ................................................................... 238

Tabla 56 Análisis de varianza para el Modelo 3 y Modelo 4 ................................................................... 238

Tabla 57 Estimadores para el Modelo 4 ..................................................................................................... 239

Tabla 58 Probabilidades de contestar correctamente dado que 0 ................................................ 240

Tabla 59 Variables consideradas en el modelo para ser medidas como variables latentes ............. 243

Tabla 60 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de SCT ............................ 244

Tabla 61 Coeficientes del modelo de variables latentes para el ............................................................. 245

Tabla 62 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de EP .............................. 246

Tabla 63 Coeficientes para el modelo de variables latentes de Experiencias previas ........................ 247

Tabla 64 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de HRP ........................... 248

Tabla 65 Coeficientes del modelo de variables latentes para las Habilidades para las relaciones

interpersonales ............................................................................................................................................... 249

Tabla 66 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de VT .............................. 250

Tabla 67 Coeficientes de las variables latentes para Valor de la tecnología ........................................ 251

Tabla 68 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de EE .............................. 252

Tabla 69 Coeficientes del modelo de variables latentes para Expectativas de éxito .......................... 253

Tabla 70 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de VALOR ...................... 254

Tabla 71 Coeficientes del modelo de variables latentes para Valor subjetivo de la materia .............. 256

Tabla 72 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de EA .............................. 257

Tabla 73 Coeficientes para el modelo de variables latentes de Enfoques de aprendizaje ................. 259

Tabla 74 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de CD .............................. 260

Tabla 75 Coeficientes del modelo de variables latentes para Competencia didáctica ........................ 262

Tabla 76 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de AEE ............................ 263

Tabla 77 Coeficientes para el modelo de variables latentes de Autoeficacia estadística ................... 265

Tabla 78 Valores de Afa de Cronbach para cada una de las variables. ................................................ 266

Tabla 79 Medidas de bondad de ajuste para el modelo de medición de variables latentes .............. 266

20

Tabla 80 Variables y notación usadas en el modelo de ecuaciones estructurales ............................. 268

Tabla 81 Número de observaciones y de variables .................................................................................. 270

Tabla 82 Notación utilizada y dimensiones de las variables y matrices ................................................ 270

Tabla 83 Resultados del ajuste del modelo SEM1.................................................................................... 272

Tabla 84 Estimadores del modelo SEM2 ................................................................................................... 273

Tabla 85 Modelo alternativo al modelo propuesto SEM3......................................................................... 275

Tabla 86 Resultados de los modelos de ecuaciones estructurales ........................................................ 277

22

INTRODUCCIÓN

A lo largo del último siglo, la estadística ha cobrado una gran importancia. Las diferentes

ciencias se han visto beneficiadas de ella y han podido tener un mayor desarrollo al

tomarla como un apoyo indispensable para llevar a cabo estudios empíricos de los

diversos fenómenos que les interesan, para fundamentar sus teorías y poder llevar a cabo

nuevos descubrimientos. Es una disciplina que como Neyman (1955) declara, se

encuentra al servicio de todas las ciencias y sin duda juega un papel importante dentro

de los estudios interdisciplinarios (Tamayo, 2003).

Los beneficios de esta disciplina no han sido únicamente recibidos por el mundo

científico. En el ámbito profesional y de negocios, la estadística permite utilizar evidencias

para la toma de decisiones, y aún más, es posible decir que en el mundo actual, cualquier

ciudadano requiere también habilidades para interpretar la información que se le presenta

en forma cotidiana a través de los diversos medios.

En los cursos de nivel básico y medio ya se han incluido temas relacionados con las

formas de representar los datos y la información (SEP, 2011; López,2015). Actualmente

la mayoría de los programas de licenciatura ofrecidos a nivel universitario, requieren que

sus estudiantes cursen por lo menos una materia relacionada con la estadística. Y es

cada vez más importante que quienes llevan a cabo estudios de posgrado cuenten con

sólidas herramientas cuantitativas.

Al pensar en educación estadística, se deben considerar no únicamente los métodos

estadísticos, las fórmulas y las herramientas que esta disciplina ofrece, sino de manera

más importante, se requiere estudiar y mejorar el modo en que se razona con ella. La

forma en que, a partir de una serie de premisas basadas en evidencia estadística, se

llega a una conclusíon lógica.

23

Es bien sabido que la estadística puede ser usada para dar evidencia de diversos

aspectos de la realidad, y por supuesto, es posible manipular las estadísticas falseando

la realidad o bien utilizarla en forma incorrecta aún sin saberlo.

Uno de los aspectos que debe ser estudiado es la forma en que los estudiantes de

licenciatura logran desarrollar un razonamiento estadístico adecuado de manera que

puedan hacer uso de estas herramientas y hacerlo en forma consciente y adecuada.

En este trabajo se presenta una investigación a partir de una aproximación

interdisciplinaria, en la que se busca medir diversos factores presentes en el proceso de

enseñanza-aprendizaje de la estadística, con el fin de determinar en qué grado inciden

en el desarrollo del razonamiento estadístico.

La enseñanza-aprendizaje de una disciplina, al igual que muchos aspectos que

conforman sistemas complejos en la sociedad, tienen influencias de miles de factores, no

están bien estructurados y no cuentan con una solución determinada. Requiere ser

explorado desde diversas disciplinas ya que no es un problema que esté confinado a una

sóla de ellas y necesita también de una integración de las diferentes teorías y abordajes

que las diversas disciplinas puedan proveer. La investigación interdisciplinaria de acuerdo

con Repko (2012), es “el proceso de responder una pregunta, resolver un problema o

atacar un tópico, que es demasiado amplio o complejo para poder ser tratado

adecuadamente por una sola disciplina, y se aproxima a partir de las disciplinas con el

propósito de integrar sus conocimientos para construir un mayor entendimiento” (p. 16).

Por medio del análisis y reflexión de diversos enfoques disciplinares y la integración de

teorías relevantes para nuestro estudio, provenientes de la psicología y la pedagogía,

junto con conceptos relacionados con el ámbito social y tecnológico, se busca desarrollar

un modelo más amplio en comparación con los que se han encontrado en la literatura

sobre los aspectos que inciden en el razonamiento estadístico.

24

Debido a que no se cuenta con un instrumento unificado que mida los diferentes factores

considerados, se desarrolló un instrumento propio a partir de la integración de diversas

disciplinas, la psicología, la pedagogía, la tecnología, las matemáticas, la psicometría y

la propia estadística. De esta forma, se logró un proyecto interdisciplinario con diferentes

niveles de integración: Interdisciplinariedad auxiliar, interdisciplinariedad instrumental,

interdisciplinariedad estructural e interdisciplinariedad conceptual ( Tamayo , 2003).

El trabajo desarrollado permite tener una mejor comprensión inicial de algunos de los

factores que iniciden en el razonamiento estadístico de los estudiantes de nivel

licenciatura. Sin lugar a dudas es uno de los primeros pasos que es necesario dar para

conocer la problemática que se presenta y consideramos que una mejor comprensión del

fenómeno permitirá a los docentes utilizar estrategias pedagógicas más adecuadas,

considerar aspectos afectivos o adecuar la utilización de la tecnología.

En este trabajo se pretende responder a la pregunta sobre cuáles son los principales

factores que inciden en el razonamiento estadístico, considerando aspectos psicológicos,

pedagógicos y tecnológicos, así como las relaciones entre las diferentes variables.

El trabajo está estructurado en tres partes. En la primera, se presenta el estudio teórico

que fundamenta el modelo propuesto a partir de las teorías que han aportado las

disciplinas consideradas. En particular, desde el punto de vista de la psicología, a partir

de la teoría de Expectativa-Valor, se consideran en este trabajo los aspectos relacionados

con la expectativa de éxito que tiene el estudiante, el valor subjetivo de la tarea, y las

experiencias previas relacionadas con el aprendizaje de la estadística; desde el punto

de vista pedagógico, se presentan diversas aproximaciones tanto al constructo

relacionado con la competencia docente como al enfoque de aprendizaje y a las

relaciones interpersonales, y por último se aborda el tema de la tecnología considerando

el modelo de Aceptación de la Tecnología, en el que aborda el sentido de control de la

tecnología y el valor de la misma. Dentro del marco teórico se abordan los conceptos de

autoeficacia estadística y el razonamiento estadístico.

25

En la segunda parte, se presenta el marco metodológico utilizado para realizar el estudio:

la población a estudiar, los instrumentos utilizados, la construcción de un instrumento ad

hoc para el presente trabajo, los resultados del estudio piloto y la metodología para

calcular el tamaño de muestra basado en los modelos estructurales que se utilizan en el

análisis posterior.

En la tercera parte se presenta el estudio empírico realizado, en donde se aplican los

diferentes modelos para llevar a cabo la investigación: los análisis de la teoría de

respuesta al ítem, los modelos de variables latentes y los modelos de ecuaciones

estructurales, junto con la discusión de los resultados obtenidos a partir de los diferentes

modelos planteados para cada uno de los constructos que se consideraron en el modelo.

Por último, se presentan en las conclusiones, los aspectos más significativos encontrados

a lo largo del trabajo así como las limitaciones del estudio y las propuestas para análisis

futuros.

26

PARTE I: MARCO TEÓRICO

28

Capítulo 1. La Estadística en el mundo actual

1.1 Introducción

Una de las principales prioridades de los gobiernos de los países es la educación. En

México, en el Plan Nacional de Desarrollo 2013-2018 (México, 2013), se estipulan cinco

Metas Nacionales: la tercera de ellas se refiere a un “México con Educación de Calidad”,

en la que se señala: “El enfoque, en este sentido, será promover políticas que cierren la

brecha entre lo que se enseña en las escuelas y las habilidades que el mundo de hoy

demanda desarrollar para un aprendizaje a lo largo de la vida” (p.22). En el mismo

documento, encontramos evidencia de los grandes rezagos que tiene México en materia

de educación, por ejemplo, en el 2009, “México se ubicó en el lugar 48 de los 65 países

participantes y en el último de los entonces 33 países miembros de la OCDE” (p.61) del

Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes (PISA) o que cuenta con un

número sumamente bajo de investigadores, con alrededor de 30 doctores graduados por

cada millón de habitantes (PND, México, 2013, p.63), lo que se reconoce como

insuficiente para el desarrollo en materia de investigación y tecnología de nuestro país.

Las causas de estos bajos niveles son muchas y diversas y no será fácil llevar a cabo

políticas que permitan avanzar en este sentido, sin embargo, es preciso dar pasos

concretos en busca de soluciones.

En los datos oficiales, uno de los indicadores que se manejan, es el porcentaje de

personas que sabe leer y escribir. Aunque, de acuerdo con el INEGI (Instituto Nacional

de Estadística y Geografía) en el 2015 teníamos todavía alrededor de 4.7 millones de

personas analfabetas mayores de 15 años1, se ha tenido un avance importante en

1 http://www3.inegi.org.mx/sistemas/tabuladosbasicos/default.aspx?c=33725&s=est

29

nuestro país. Sin embargo, en la “era de la información”, se vuelve imprescindible además

de saber leer y escribir, desarrollar la habilidad numérica, tener un manejo adecuado de

los números, de los datos cuantitativos. Desde principios del siglo pasado, en el libro de

1903, “Mankind in the making”, H.G. Wells (2004), habla de la importancia en el futuro

del manejo numérico sería equiparable a la de leer y escribir.

Esta habilidad no es exclusiva de los profesionales de la estadística, quienes se dedican

al estudio de grandes volúmenes de información, a los estudios de Minería de datos o de

“Big Data”, o de los investigadores y científicos de diversas disciplinas. El manejo de la

información es necesario en todos los ámbitos, tanto en la vida profesional como en la

vida cotidiana. Theodore Brown (1938) en su artículo en Harvard Business Review, en

la primera mitad del siglo XX, hace ver que la estadística permite que el “arte de los

negocios” se convierta en ciencia. Encontramos en 1951 un primer texto en el que se

manifiesta, ante el crecimiento de cursos de estadística, la preocupación por la educación

en el ámbito de la estadística específicamente en relación a los estudiantes de

mercadotecnia ante la escasez de docentes actualizados en el tema y la falta de manejo

de notación matemática (Ferber, 1951). Con el reconocimiento de la importancia que la

estadística comenzaba a cobrar hacia mediados de siglo (Eller, 1954), comienzan a surgir

libros como “How to lie with statistics” (Darrell & Geis, 1954) en donde se inica una

reflexión sobre el uso y abuso de la estadística.

Sin lugar a dudas, tanto las ciencias sociales como las ciencias naturales, han logrado

establecer a través de las técnicas estadísticas, relaciones entre diferentes variables para

tratar de comprender los diversos fenómenos que se les presentan. El manejo estadístico

ha demostrado ser sumamente útil para comprender, medir, determinar, inferir sobre

estas relaciones y lograr el avance de diferentes disciplinas (Stigler, 1986).

La estadística, de acuerdo con Davidian y Louis (2012), puede definirse como “la ciencia

de conocer a través de los datos y de medir, controlar y comunicar la incertidumbre, con

lo cual provee de herramientas necesarias para el avance de la ciencia y la sociedad”

(p.12).

30

Es interesante la definición de estadística como “la ciencia de conocer a través de los

datos” debido a que el conocimiento no se restringe a una determinada disciplina; de

hecho, la estadística surge y evoluciona como respuesta a las necesidades de muchas

disciplinas diferentes: la astronomía, la agronomía, la psicología, la ingeniería, la

medicina entre muchísimas otras, sin embargo es necesario hacer énfasis en que la

interpretación de los resultados estadísticos no debe ser desconceptualizada; es

necesario considerar la información dentro de un contexto determinado (Moore, 1997). El

dato que proviene de la experiencia puede ser el mismo para diferentes observadores;

sin embargo, únicamente a través de la interpretación o conceptualización de los datos

por parte del sujeto, se convierten en observables (García, 2006b) que pueden tener o

no relaciones, hechos que llevan a la comprensión de un fenómeno determinado. Podrían

presentarse ante nuestros ojos veinte eclipses de sol; si no hay observador perceptivo

que relacione los datos que se le presentan ante sus ojos, no se podría nunca inferir la

causa posible del fenómeno.

De acuerdo con Del Pino y Estrella (2012), la estadística “podría verse como la aplicación

científica de los principios matemáticos a situaciones sujetas a variabilidad e incerteza,

particularmente la recolección y análisis de los datos” (p. 54). Para algunos, la estadística

es una rama de las matemáticas que se orienta hacia la búsqueda del conocimiento a

través de la información, sin embargo, de acuerdo con otros autores, la estadística es

una disciplina por sí misma y decir que es una rama de las matemáticas sería tanto como

decir que la ingeniería es una rama de las matemáticas (Hand, 1998).

Por su parte, la propia disciplina de la estadística, presenta aspectos que generalmente

resultan confusos. Si bien es cierto, como se dijo anteriormente, que es la ciencia de

conocer a través de los datos, no es únicamente esto, ya que en ese caso nos

quedaríamos en el plano de la estadística descriptiva, con la cual se busca describir en

forma cuantitativa las características de una colección determinada de datos. Sin lugar

a dudas la forma en que se grafican los datos, las tablas utilizadas, los estadísticos o

estadígrafos particulares es sumamente importante ya que permite conocer en forma más

clara cómo se comporta la información, conocer aspectos que sin ella serían imposibles

de discernir. Sin embargo, con esa información estadística, no es posible concluir nada

31

más allá de los datos analizados. Para poder avanzar, es necesario recurrir a las técnicas

de la estadística inferencial que permiten hacer generalizaciones sobre una determinada

población a partir de muestras estudiadas. De esta manera, la estadística como disciplina

científica busca realizar inferencia a partir de datos provenientes de la experiencia a

través de un proceso inductivo.

Es indudable que a lo largo de los siglos XIX, XX y XXI, el avance en las diferentes áreas

del conocimiento ha tenido un gran aliado en la estadística. Se puede pensar en la

estadística aplicada, la estadística descriptiva o la inferencial, se puede pensar en

modelos, en pronósticos, en ajustes, o en las características matemáticas de los

estimadores, en cualquier caso, la estadística lleva a pensar en las matemáticas. Por

supuesto que la estadística tiene una base matemática sumamente importante y por ello

es posible concluir que está restringida únicamente a unos cuantos, a quienes les gustan

los números, a los que se les facilitan los cálculos, a quienes la necesitan para su práctica

profesional. Sin embargo, al vivir inmersos en una sociedad de información (Quiroz

Waldez, 2005), resulta ser sumamente necesaria, no únicamente para quienes lleguen a

requerirla en el trabajo o en áreas de investigación científicas, sino para el ciudadano

común que requiere dar un sentido a lo que observa, ya sea para manejar sus cuentas

bancarias, saber qué porcentaje de sueldo será el que recibirá de aguinaldo, o cuánto

podrá acumular para su pensión, si las encuestas electorales realmente dan información

valiosa o simplemente se busca manipular y en general para filtrar la importante cantidad

de información que le llega. Es necesario contar con un nivel por lo menos básico de

conocimiento estadístico, lo que se ha dado por llamar alfabetización estadística o cultura

estadística, lo que se podría denominar “la génesis” del pensamiento estadístico.

El alfabetismo estadístico es definido por Katherine K. Wallman (1993), como “la habilidad

de entender y evaluar críticamente resultados estadísticos que permean nuestra vida

diaria, junto con la habilidad de apreciar las contribuciones que el razonamiento

estadístico puede hacer en las decisiones públicas y privadas, profesionales y

personales” (p.1). Iddo Gal (2002), considera que este concepto se refiere en primer

lugar a la habilidad de interpretar y evaluar críticamente la información, los argumentos

relacionados con datos o los fenómenos estocásticos o no deterministas, que pueden

32

encontrarse en diferentes contextos y por otra parte, a la habilidad para discutir o

comunicar sus reacciones ante la información estadística. Rumsey (2002) recopila

diferentes definiciones de alfabetismo estadístico que se refieren a la comprensión de los

aspectos básicos de la estadística, su lenguaje, los símbolos usados, la posibilidad de

interpretar gráficas y tablas que se presentan en los medios de comunicación, es decir,

su comprensión en un nivel general. Ben-Zvi y Garfield (2005) consideran que el

alfabetismo estadístico se refiere fundamentalmente a la comprensión de información

estadística o de resultados de investigaciones. De acuerdo con delMas (2002), las

acciones que se refieren a la alfabetización estadística, en la tónica de la taxonomía de

Bloom son: “identifica, describe, reformula, traduce, interpreta, lee”.

La alfabetización estadística no se refiere, por tanto, únicamente a unos conocimientos

mínimos que todo ciudadano debe tener con respecto a la información estadística (Gal,

2002) como pueden ser los promedios, la mediana o la moda o conceptos de dispersión,

varianza o rango, no se refiere a la estadística desciptiva o a la inferencial, sino al

desarrollo de habilidades básicas que permiten comprender en forma adecuada la

información estadística que se presenta continuamente, independentemente de si se

trata de un histograma o de un intervalo de confianza. Involucra también la habilidad de

organización de datos, de construir y mostrar tablas, así como con la habilidad de

comprender el vocabulario, los conceptos y los símbolos y de identificar a la probabilidad

como medida de incertidumbre (Ben-Zvi & Garfield, 2005). La alfabetización estadística

se refiere, por tanto, a una herramienta fundamental en el mundo contemporáneo que le

permite a cada persona responder diversas preguntas sobre aspectos cotidianos y tomar

decisiones en forma coherente y fundamentada así como transmitir información relevante

hacia los demás.

Todas estas habilidades involucradas en la alfabetización estadística deberían estar

contempladas en los niveles básicos obligatorios en nuestro país. En años recientes se

han incorporado diversos aspectos y contenidos sobre el manejo de la información

estadística, sin embargo, este es un tema que pudiese ser abordado en otras

investigaciones.

33

Un segundo nivel es el razonamiento estadístico que implica ya no únicamente la

comprensión de los resultados, sino que se refiere a la forma en que las personas

razonan y le dan sentido a las ideas e información estadística. A la manera en que utilizan

los datos estadísticos para sustentar, argumentar, interpretar los fenómenos tratados.

Esto involucra realizar interpretaciones basadas en conjuntos de datos, representaciones

de datos o resúmenes estadísticos de los datos, conectar un concepto con otro, combinar

ideas acerca de los datos y el azar. El razonamiento significa entender y ser capaz de

explicar procesos estadísticos y ser capaz de interpretar completamente los resultados

estadísticos (Ben-Zvi & Garfield, 2005), se requiere realizar conexiones entre los

conceptos, explicar las ideas y los procesos estadísticos (Garfield & delMas, 2010). En

este nivel, el estudiante se pregunta el por qué y el cómo del proceso y se pueden

considerar acciones como “explica” (delMas, 2002). Este trabajo se refiere

específicamente a este nivel de razonamiento estadístico y se trata a mayor profundidad

en el Capítulo 2.

Por último, la tercera categoría propuesta en la literatura, se denomina pensamiento

estadístico, se refiere a la comprensión de las razones y de los métodos a utilizar para

llevar a cabo las investigaciones estadísticas, así como el conocimiento de diferentes

conceptos, como la naturaleza de la variación, que se encuentra en todas partes, la

forma apropiada de utilizar los métodos de análisis de datos que sintetizan la información,

tanto numérica como gráfica, el entender las razones por las que es posible inferir

características de las poblaciones a partir de las muestras o de cómo a partir de

experimentos bien diseñados es posible llegar a establecer causalidad, cómo se usan los

modelos para simular fenómenos aleatorios, cómo se producen los datos para estimar

probabilidades y en qué situaciones, de qué manera y las razones por las cuales las

herramientas de inferencia estadística pueden ser usadas para ayudar en un proceso de

investigación (Ben-Zvi & Garfield, 2005). El pensamiento estadístico también incluye la

habilidad de comprender y utilizar el contexto del problema al desarrollar la investigación

y obtener conclusiones y reconocer y comprender el proceso completo (desde la pregunta

de investigación, la recolección de datos, los supuestos, etc.), de comprender cómo los

modelos sirven para simular fenómenos aleatorios (Garfield & delMas, 2010), así como

la capacidad de criticar y evaluar resultados de un problema o estudio estadístico. De

34

acuerdo con delMas (2002) los verbos relacionados con este nivel son “aplica”, “critica”,

“evalúa”, “generaliza”.

Este nivel de pensamiento estadístico debe ser desarrollado a partir de un uso frecuente

de la estadística y para poder llegar a ello se requiere una mayor madurez estadística y

el estudio a profundidad de los diferentes métodos y conceptos. Se requiere desarrollar

especialmente a lo largo de los estudios de posgrado ya que los científicos e

investigadores de diversas disciplinas requieren generalmente el uso de métodos

cuantitativos de investigación.

Existe un alto grado de traslape entre estos conceptos (delMas, 2002) y la diferencia

puede resultar sutil y una misma pregunta o ítem en un instrumento de evaluación puede

estar midiendo más de uno de ellos. En algunos estudios se usan de forma intercambiable

los conceptos de pensamiento y razonamiento estadístico, sin embargo algunos autores

los distinguen claramente (Ben-Zvi & Garfield, 2005). En este trabajo se considera que el

razonamiento estadístico puede dar explicaciones para los resultados encontrados y las

conclusiones de un trabajo determinado, y una persona con pensamiento estadístico,

puede aplicar su comprensión de la estadística y el conocimiento de las herramientas y

procesos para llevar a cabo un análisis (Shiau Wei & Ismail, 2014).

En general es importante la identificación de estas tres categorías para la determinación

de los objetivos de aprendizaje, de las estrategias pedagógicas y de la evaluación de los

logros y de los niveles educativos en los que cada una debe ser abordada.

1.2 La estadística y la ciencia

El filósofo Bertrand Russell (1984) se preguntaba ¿en qué consiste el conocimiento?,

Piaget (1950), retoma la pregunta utilizando la forma ¿cómo pasa un sujeto de un estado

de menor conocimiento a un estado de mayor conocimiento? Y propone que el

35

conocimiento es una “construcción” y Rolando García (2006a) se pregunta ¿qué se

construye? ¿cómo se construye?, a lo que da como respuesta:

“Se construye la forma de organizar las interacciones con el mundo externo (…) Conocer

es organizar los datos de la realidad, darles un sentido, lo cual significa construir una

lógica, no la lógica de los textos, sino una lógica de la acción, porque organizar es

estructurar, es decir, hacer inferencias, establecer relaciones”(García, 2006a, p. 119)

Por otro lado Ernest Nagel (1981) concibe a la investigación científica como la forma de

“suministrar explicaciones sistemáticas y adecuadamente sustentadas” (p. 27), siendo

éstas las respuesta a las preguntas del ¿por qué?, a las cuales puede habe diversos tipos

de respuestas. Nagel las clasifica en cuatro tipos de explicación: deductivas,

probabilísticas, funcionales o teolológicas y genéticas. Sobre las explicaciones

probabilísticas dice que “se presentan habitualmente, cuando las premisas explicativas

contienen una suposición estadística acerca de algunas clases de elementos” (p. 33).

Algunas preguntas del ¿por qué?, no pueden resolverse desde una lógica deductiva

como consecuencia de una serie de premisas, ya que las premisas no implican

formalmente lo que se trata de explicar, sin embargo existe evidencia estadística acerca

de ello.

Las ciencias sociales tienen una complejidad natural inherente que no permite determinar

cuáles son todas las condiciones precisas de las que dependen los diversos rasgos de la

conducta humana, que junto con el elemento de la voluntad humana, no permiten llegar

a generalizaciones o leyes universales como lo hacen ciencias como la física. No se

pueden llegar a leyes generales o universales a partir de la deducción. Por ello, Nagel

dice que “quizá sea inevitable que las generalizaciones de las investigaciones sociales

empíricas actuales sean enunciados de relaciones de dependencia estadísticas y no

estrictamente invariables”(p.456).

La estadística evidentemente ha cobrado gran importancia ya que aporta a la ciencia la

posibilidad de establecer generalizaciones estadísticas que posteriormente la ciencia las

explica, corrobora o contrasta. Es interesante en este sentido, el concepto de falsabilidad

que introduce Popper (1991) en el que postula que una teoría científica debe seer

36

falsable: “cualquier enunciado cientíico empírico puede ser presentado de modo que

quienquiera esté impuesto en la técnica pertinente pueda contastarlo” (p. 95). Una

herramienta importante para llevar a cao la evaluación de hipótesis o “conjeturas

provisionales” es la estadística, como lo anota Stigler (1986): “La estadística moderna

provee de una tecnología cuantitativa para la ciencia empírica; es una lógica y una

metodología para la medición de la incertidumbre y para examinar las consecuencias de

esa incertidumbre en la planeación e interpretación de la experimentación y la

observación” (p.1)

La capacidad del hombre de transformar la información en conocimiento depende de

muchos factores, uno de ellos es la posibilidad de utilizar esos datos para establecer

relaciones, para comprender las razones por las cuales se espera un hecho determinado

o para explicar las causas por las que ha ocurrido algún otro; en articular resultados de

diferentes fenómenos para producir uno nuevo a través de lo que se observa, en un

proceso de asimilación y acomodación (Piaget, 1950). Sin embargo, si no se cuenta con

una actitud receptiva para lograr que al enfrentarse con diferentes datos sea posible

interpretarlos para lograr su asimilación, dando un significado a los observables y para

que posteriormente se logre establecer relaciones o hechos que buscarán la

acomodación dentro de los propios esquemas mentales anteriores, no se puede lograr

un nuevo conocimiento. Además de la actitud receptiva, en muchos casos, especialmente

al tratar fenómenos complejos que surgen de las ciencias sociales, es necesario contar

con herramientas técnicas que permitan a partir de un razonamiento sobre la evidencia

estadística con el fin de llegar a explicaciones lógicas y coherentes.

1.3 La estadística y las matemáticas

El aprendizaje de las ciencias y en particular de las ciencias matemáticas, ha sido un

tema abordado tanto por pedagogos y psicólogos, como por los propios matemáticos; De

su integración, ha surgido una nueva disciplina: la educación matemática, que trata de

encontrar cuáles son los mejores acercamientos hacia la enseñanza de una ciencia que

37

una gran proporción de personas percibe difícil y que tiene diversas aristas que es

necesario considerar, su amplitud y profundidad, la competencia y la intimidación entre

muchas otras (Thurston, 2005).

A pesar de que hay similitudes entre la estadística y las matemáticas, y se concibe la

primera como una rama de la segunda, existe una diferencia, tal vez sutil, muy importante

en la enseñanza de la estadística. Las matemáticas son ciencias exactas, sabemos que

2+2=4, que la derivada de x2 es 2x o que cos2x+sen2x=1, y que se llega a demostrar

cada uno de los teoremas y lemas utilizados. Sin embargo es muy cuestionable que la

estadística sea catalogada como una ciencia exacta. Si bien sus métodos y herramientas

se basan en desarrollos matemáticos con una fuerte base probabilística, su aplicación se

basa en los fenómenos reales que ocurren en el mundo; en la incertidumbre que proviene

de la variabilidad de los datos que observamos. Estos datos se generan dentro de un

contexto determinado y es ahí en donde el comportamiento y las relaciones entre las

variables pueden ser entendidas y explicadas (Cobb & Moore, 1997). Así resumen esta

dualidad Del Pino y Estrella (2012): “la matemática garantiza la coherencia interna en los

modelos, mientras que la estadística juzga la adecuación de los modelos a la realidad,

garantizando la coherencia externa” (p. 62).

Además de compartir aspectos formales, la estadística comparte con las matemáticas

diversas problemáticas tanto psicológicas como pedagógicas: aspectos relacionados con

las actitudes que tanto los estudiantes como los profesores tienen, por ejemplo la

motivación hacia el aprendizaje, el temor hacia las matemáticas o hacia la estadística, el

miedo a la frustración, los prejuicios y creencias, las barreras psicológicas que los

estudiantes tienen hacia ciertas áreas del conocimiento aún antes de iniciar con sus

estudios profesionales, la necesidad de saber para qué les servirá una materia o qué

tiene que ver con ellos. Como se tratará en el Capítulo 2 al hablar de razonamiento,

existen también en este ámbito algunas similitudes pero diferencias importantes entre la

estadística y las matemáticas.

38

Adicionalmente para quienes no cuentan con un entrenamiento matemático y desean o

requieren incursionar en el ámbito estadístico, les es difícil comprender el lenguaje

utilizado que se basa en gran medida en el lenguaje matemático. Las fórmulas utilizadas

sin una motivación profunda colaboran a generar lo que se ha denominado “ansiedad

estadística” que tiene efectos que debilitan el desempeño académico y es experimentada

entre el 66% y el 80% de estudiantes de posgrado (Onwuegbuzie, Da Ros, & Ryan, 1997;

Onwuegbuzie & Wilson, 2003).

A diferencia de materias de matemáticas superiores, la estadística tiene que ver con

todos. De acuerdo con Hand (1998), debería ser la más fascinante de las disciplinas.

Sería muy válido preguntarse, cuando se estudia la preparatoria, en qué momento en la

vida se tendrá que utilizar una integral o saber la ecuación de la parábola. En el caso de

la estadística, diariamente se pueden encontrar tablas y gráficas, histogramas,

porcentajes, estadísticas que hablan de negocios, de ventas, de adicciones, de

sexualidad, de desempleo o de obesidad. Esta gran ventaja en comparación con las

matemáticas, debe ser considerada cuando se analiza desde el punto de vista

pedagógico. Los modelos instruccionales, los contenidos, los enfoques de enseñanza

deben variar en vista de esta diferencia importante. Por otro lado, es posible usar el “valor”

de la materia en el uso diario o profesional, para motivar a los estudiantes a estudiar y

comprenderla.

A los docentes, la estadística les da una gran oportunidad de reflexionar sobre lo que la

ciencia y la técnica pueden hacer en bien de la humanidad, y los grandes riesgos de

utilizar la información estadística para adaptarla a las propias opiniones o sesgos

personales. Sus esfuerzos deben ser claros por lograr que los estudiantes sean capaces

de interpretar adecuadamente la evidencia estadística, de evaluarla críticamente, de

reconocer su veracidad en el avance científico, en la toma de decisiones o en su vida

diaria.

39

1.4 La educación estadística

En esta era o sociedad de la información y el conocimiento, es necesario aprovechar los

diferentes mecanismos que la misma sociedad tiene a su alcance para, a partir de la

información, construir en forma efectiva el conocimiento; ya sea en el plano personal o

institucional; empresarial o gubernamental. Si se observan los datos, reconociendo los

contextos particulares dentro de los que se presentan, y usando un razonamiento

estadístico, es posible ir construyendo el conocimiento en cada uno de los ámbitos. Si

como investigadores se llega a desarrollar un pensamiento estadístico sólido, será

posible ser mucho más eficaces en la construcción del conocimiento del problema de

estudio. Se requiere reconocer el papel que la estadística tiene en la construcción del

conocimiento en cualquier disciplina y su fundamental importancia en los estudios

interdisciplinarios.

La estadística se ha convertido en una materia necesaria prácticamente en cualquier

programa universitario. Esto implica retos importantes (Tishkovskaya & Lancaster, 2012)

ya que por un lado, los estudiantes provienen de muy diversos ámbitos, con intereses y

expectativas muy variadas dependiendo de la carrera que estudien y por otro lado se ha

reconocido la necesidad de modificar los contenidos de los cursos de estadística

buscando lograr un razonamiento a partir de la información estadística y no la aplicación

de diversas fórmulas y metodologías sin realmente darle sentido a la información. Uno

de los objetivos de la enseñanza de la estadística es lograr llegar al razonamiento

estadístico.

De acuerdo con Tishkovskaya y Lancaster (2012), se pueden identificar tres problemas

fundamentales en la educación estadística que, si bien son considerados para el Reino

Unido en dicho trabajo, pueden ser extendidos a muchos países y representan una

reflexión importante sobre el rumbo que debe seguir la educación estadística en nuestro

país.

40

En primer lugar, consideran el tema de la enseñanza y el aprendizaje de la estadística.

Como se mencionó anteriormente, los cursos de estadística se imparten en las diversas

carreras, en forma transversal, independientemente de los intereses particulares de los

estudiantes de las diferentes disciplinas, que deben cursar esta materia. Entre los

diversos problemas que se han detectado sobre la enseñanza de la estadística se ha

visto que existen deficiencias en conocimientos básicos de matemáticas y estadística;

prerrequisitos inadecuados sobre las habilidades necesarias para abordar los temas de

la materia (Garfield & Ahlgren, 1988). Por otro lado, la enseñanza de la estadística se

enfoca fundamentalmente en aspectos operativos y mecánicos de los diversos métodos,

lo cual no permite a los estudiantes desarrollar el razonamiento estadístico para la

resolución de problemas que se presentan en contextos específicos (Garfield, 1995). En

muchas ocasiones los cursos de estadística se ofrecen de forma aislada de un contexto

determinado, como herramientas matemáticas independientes del ámbito profesional de

que se trate, y en ocasiones es impartida por docentes especialistas en el ámbito

profesional pero que no son especialistas en estadística (Moore, 1997). También se ha

encontrado que algunos de los conceptos e ideas estudiados en el ámbito de la

probabilidad y de la estadística son muy difíciles de comprender, en ocasiones presentan

ideas contra-intuitivas que bloquean el entendimiento de los temas ( Garfield, Le, Zieffler,

& Ben-Zvi, 2015; Garfield & Ben-Zvi, 2007; Hawkins, 1997), que ocasionan problemas

relacionados con lo que se ha denominado “ansiedad estadística” que se refiere a un

temor injustificado hacia el tema, actitudes y predisposición negativas hacia la estadística,

así como falta de interés (Onwuegbuzie & Wilson, 2003).

En segundo lugar, Tishkovskaya y Lancaster (2012) consideran la alfabetización

estadística y la forma de comunicar estadística, un problema relacionado con la

educación estadística y la forma en que los ciudadanos razonamos con la información.

Se ha detectado en diversos estudios una falta de entendimiento de los aspectos básicos

de estadística que se requieren para poder comprender la información que se presenta

en forma cotidiana, falta de herramientas para medir el pensamiento estadístico y la

alfabetización estadística (Gal, 2002) y la habilidad de darle sentido a los resultados

publicados a partir de estudios y reportes en los medios de comunicación o en el contexto

41

de trabajo así como una representación incorrecta de aspectos relacionados con la

incertidumbre por parte de los medios de comunicación (Gal & Ginsburg, 1994;

Tishkovskaya & Lancaster, 2012).

Por último, los autores hacen notar un tercer problema importante en el tema de la

educación estadística que se refiere a la falta o escasez de profesionales de la

estadística. Si bien Tishkovskaya y Lancaster (2012) se refieren a la situación en países

desarrollados como el Reino Unido y los Estados Unidos o bien a Australia y a Nueva

Zelanda, en nuestro país el tema es grave ya que prácticamente no existen licenciaturas

formales que se encargen de preparar a profesionales en este ámbito. Existen programas

que forman en áreas similares como Matemáticas Aplicadas, Actuaría, Ingeniería o

Economía y cuyos egresados en ocasiones continúan con estudios de posgrado en

estadística y existen unos cuantos programas de posgrado de estadística en el país, sin

embargo, aún es incipiente el tema de la preparación de profesionales de la estadística.

A pesar de ello, se ha comenzado a reconocer en nuestro país la importancia de la

estadística. En los tres grados de educación secundaria en México, se han incorporado

algunos aspectos relacionados con el manejo de la probabilidad, la incertidumbre y el

azar. Asimismo, se han elaborado textos que se enfocan hacia los docentes que imparten

cursos en estos niveles. El enfoque de estos textos va más hacia el desarrollo del

razonamiento estadístico que a la simple mecanización o memorización de fórmulas

estadísticas (Sánchez, 2013).

En otros países, especialmente en los Estados Unidos, se ha llevado a cabo una reflexión

a fondo sobre el tema (Moore, 1997), existe un número importante de trabajos de

investigación, en los que se busca descubrir qué aspectos son importantes en el

desarrollo del propio razonamiento estadístico, se han publicado trabajos que tratan con

actitudes (Sesé, Jiménez, Montaño, & Palmer, 2015), trabajos recientes en los que el

enfoque hacia la forma en que se aborda la enseñanza de la estadística en los niveles

elementales y medios (Sabbag & Zieffler, 2015), sobre la autoeficacia y la ansiedad

estadísticas (McGrath, Ferns, Greiner, Wanamaker, & Brown, 2015), las actitudes de los

42

docentes (Zumbrun, 2015), la forma en que los docentes imparten sus cursos, junto con

diversos aspectos tecnológicos (Nolan & Swart, 2015).

Por otro lado, Pearl y colaboradores (2013) han discutido algunos temas relacionados

con la educación estadística y que deben ser estudiados a fondo:

Por un lado, los aspectos cognitivos, es decir los conocimientos y resultados de

aprendizaje que se pretendería lograr en un primer curso de estadística. En este sentido,

es necesario discutir y analizar, tanto los contenidos que se requieren para una profesión

particular, para desarrollar habilidades de toma de decisiones o para desempeñarse

adecuadamente en un mundo lleno de cambios debidos al creciente nivel de información

disponible, como analizar cuáles deben ser las secuencias de aprendizaje que deben ser

utilizadas para poder comprender los diferentes conceptos. Por otro lado, los constructos

afectivos relacionados con el aprendizaje de la estadística que se refieren a actitudes,

creencias, emociones, disposiciones y motivaciones, tanto de profesores como de

estudiantes dentro del proceso de aprendizaje. En este tema existen diversos trabajos de

investigación que proponen instrumentos de medición de diversos constructos

relacionados con el aprendizaje de la estadística (Schau & Stevens, 1995). Es necesario

también estudiar la secuencia curricular y los enfoques de la enseñanza de la estadística,

la forma en que se incorpora el contenido, el enfoque estadístico utilizado, el enfoque

pedagógico, etc. Asimismo, es necesario desarrollar una mejor práctica docente que

permita a los estudiantes un aprendizaje más efectivo, que les ayude a desarrollar

pensamiento estadístico, que utilice datos reales, tecnología y técnicas activas. Además

de tener unas buenas competencias docentes, se requiere de una adecuada formación

de los docentes en el ámbito de la estadística que además requieren buen conocimiento

del campo de estudio.

Es prácticamente imposible dejar de lado la tecnología en la enseñanza de la estadística,

es necesario también que tanto los docentes como los estudiantes trabajen en este

ámbito. Por último Pearl y colaboradores (2012) presentan el tema de la evaluación como

uno de los retos fundamentales de la educación estadística. La discusión realizada por

43

estos autores presenta un muy amplio y claro panorama de los diversos aspectos que es

necesario investigar en torno a la educación estadística particularmente de los

estudiantes universitarios.

Para tratar de comprender qué sucede con la educación estadística, qué factores llevan

a lograr desarrollar en los estudiantes un razonamiento estadístico que les permita utilizar

la información para transformarla en conocimientos, para tomar decisiones y para

interpretar la realidad, en este trabajo buscamos abordar el proceso como un fenómeno

complejo. Consideramos que la enseñanza-aprendizaje de la estadística, es un

fenómeno diferente de los que trata la estadística matemática que se encarga de

desarrollar la teoría estadística (Hand, 1998) que puede ser considerada como una rama

de las matemáticas. La aplicación práctica de la estadística requiere de habilidades

cognitivas diferentes que incluyen además del razonamiento matemático, el

razonamiento verbal (Baloğlu, 2004; Cobb & Moore, 1997); siendo una disciplina que

surge al reconocer la omnipresencia de la incertidumbre (Cobb & Moore, 1997), con una

relación estrecha con la realidad debe ser tratada en forma diferente que las matemáticas

(Hand, 1998). Además, el manejo estadístico ya sea en el ámbito científico o profesional,

requiere considerar aspectos éticos en su utilización.

En conclusión, podemos decir que la estadística tiene un papel importante en nuestra

sociedad actual, tanto en el avance científico como en la vida profesional y cotidiana de

las personas. Es una disciplina que tiene una íntima relación con el mundo, con el

contexto, con la realidad, que también comparte rasgos características formales de las

matemáticas y que junto con ésta presenta diversas problemáticas actitudinales entre las

personas que la estudian. Al dividir en tres niveles el acercamiento al conocimiento y

manejo de la estadística, en el nivel licenciatura se esperaría desarrollar el razonamiento

estadístico. Por ello, en el siguiente capítulo se trata particularmente el tema de

aprendizaje y razonamiento y en particular el razonamiento estadístico, variable principal

en este trabajo.

44

Capítulo 2. Aprendizaje y razonamiento

2.1 Aprendizaje

El aprendizaje, de acuerdo con Gagné (1987) es “un cambio de disposición o capacidad

de las personas que puede retenerse y no es atribuible simplemente al proceso de

crecimiento” (p. 5). De acuerdo con Ranson y colaboradores (1996), el aprendizaje es

un proceso de descubrimiento que genera una nueva comprensión de nosotros mismos

y de nuestro entorno, el aprendizaje conlleva un sentido de descubrimiento de nuevos

conocimientos, conceptos, actitudes y habilidades, este aprendizaje lleva a un

entendimiento más profundo del mundo que nos rodea. John H. Santrock (2006) lo define

como “una influencia relativamente permanente en el comportamiento, los conocimientos

y las habilidades del pensamiento, que ocurre a través de la experiencia” (p. 210).

Ramsden (2011) se refiere al aprendizaje como cambios en el entendimiento de la

realidad, y de acuerdo con Schunk (2012) se puede definir como “un cambio perdurable

en la conducta o en la capacidad de comportarse de una determinada manera, la cual es

resultado de la práctica o de otras formas de experiencia” (p. 3).

Sin embargo, ya Ausubel (1983) reconoce que, si bien durante muchos años el

aprendizaje se consideraba simplemente un cambio de conducta, afirma “que el

aprendizaje humano va más allá de un simple cambio de conducta, conduce a un cambio

en el significado de la experiencia” (p.1), un cambio que necesariamente modifica y

enriquece la experiencia de vida de cada persona, que le lleva a conducirse, a

manifestarse, a decidir de una manera determinada por ese significado dado a partir de

la experiencia.

45

De esta forma, se puede observar que las diferentes definiciones plantean principalmente

que el aprendizaje implica necesariamente un cambio de conducta, tanto en los

conocimientos como en las habilidades de pensamiento, que perdura a lo largo del

tiempo, aunado a una nueva interpretación del entorno a partir de las propias

experiencias y de la interacción del propio sujeto con ese entorno. En el aprendizaje

por tanto, se llevan a cabo procesos cognitivos que implican modificaciones en la forma

en que pensamos, en la forma en que percibimos el entorno y encauzamos nuestras

decisiones. Las teorías del aprendizaje, de acuerdo con Ausubel (1983), ofrecen “una

explicación sistemática, coherente y unitaria del ¿cómo se aprende?, ¿cuáles son los

límites del aprendizaje?, ¿por qué se olvida lo aprendido? Y complementando a las

teorías del aprendizaje encontramos los “principios del aprendizaje”, ya que se ocupan

de estudiar a los factores que contribuyen a que ocurra el aprendizaje, en los que se

fundamentará la labor educativa” (p. 1), así que al plantearnos cuáles son los factores

que inciden en el aprendizaje, de la estadística o de cualquier disciplina, es necesario

recurrir a las diversas teorías que se han propuesto.

El aprendizaje es un concepto sumamente amplio, y podemos tratar de preguntarnos qué

implica ese cambio de conducta, cómo se puede traducir a un ámbito específico como el

que nos ocupa. Será que este cambio de conducta se refleja en la forma en que

pensamos y decidimos, a través de lo que se ha interiorizado por medio de la experiencia

adquirida en los cursos, en los análisis realizados de la información o que este cambio

de conducta se refleja simplemente en aprender símbolos y fórmulas matemáticas, o se

refiere a procesos cognitivos específicos. Sin duda es posible investigar mucho más allá

de lo que un trabajo doctoral puede intentar hacer. Por ello es necesario tratar de hacer

un recorte de la realidad, en la medida de lo posible.

En este trabajo nos enfocaremos al aprendizaje que se refleja en el desarrollo de un

razonamiento estadístico necesario para llevar a cabo actividades de interpretación y de

dar sentido a la información, por lo que será necesario tratar de definir lo que entendemos

por razonamiento.

46

2.2 Razonamiento

A lo largo de la historia se han tratado de dar diversas definiciones para intentar

comprender el razonamiento, una característica fundamental del ser humano. El

concepto de razonamiento humano ha sido difícil de definir y por la misma falta de

acuerdo sobre su definición, surgen diversos problemas fundamentales en su estudio

(Galotti, 1989).

A partir del surgimiento de la computadora y de nuevas disciplinas como la de la

inteligencia artificial, las investigaciones sobre la forma en que el ser humano razona han

cobrado una mayor importancia (Bibel, 2014).

Para tratar de comprenderlo, es posible ver en la forma en que diversos autores (Galotti,

1989; Holyoak & Morrison, 2005) lo ubican dentro de las actividades de orden superior

del ser humano: pensamiento, razonamiento, toma de decisiones y resolución de

problemas, siendo el primero el más general de ellos.

El pensamiento, de acuerdo con Holyoack y Morrison (2005) es “la transformación

sistemática de representaciones mentales de conocimiento para caracterizar estados del

mundo actuales o posibles, generalmente en servicio de una meta” (p.2). El pensamiento

no requiere tener una lógica ni ser racional, puede ser absurdo o ilógico y aun así ser una

representación mental de un conocimiento determinado. La toma de decisiones

contempla la evaluación de las diferentes opciones a través de las probabilidades de los

resultados que se puedan obtener y la resolución de problemas se refiere a la forma de

proceder para lograr una meta (Galotti, 1989).

El razonamiento, a diferencia del pensamiento, se considera como un proceso lógico con

el que se busca llegar a conclusiones a partir de una serie de premisas. El argumento

representa la forma de plantear de manera oral o escrita ese razonamiento. Hay muchas

formas de clasificar el razonamiento, puede ser por su estructura, ya sea deductivo o

47

inductivo, por su complejidad o por el dominio en el que se está trabajando: matemático,

legal, lógico, etcétera (Galotti, 1989; Holyoak & Morrison, 2013; Santrock, 2006).

Se ha definido el razonamiento como una actividad mental que transforma la información

dada para lograr un objetivo determinado, siendo consistente con premisas iniciales y

siguiendo un sistema lógico (Galotti, 1989).

El hombre busca un acercamiento con la realidad, continuamente está tratando de

aprender, pero cómo es que el hombre conoce y aprende, cómo piensa y razona. Durante

siglos se ha discutido si el conocimiento se da como un conocimiento sensitivo o un

conocimiento intelectivo. Renee Descartes en 1637, propone en el Discurso del Método

(Descartes, 2001) cuatro principios del método científico en el cual tiene a la evidencia

como primer principio, no tomar nada como cierto: “Porque en suma ora velemos, ora

durmamos, nunca debemos dejarnos persuadir sino por la evidencia de nuestra razón”

(p. 61). Descartes, desde el racionalismo, consideraba que el hombre está dividido entre

alma y cuerpo “el alma, por la cual soy lo que soy es enteramente distinta al cuerpo”

(Descartes, 2001), y para él, esta parte espiritual se refiere únicamente a la razón que

permite analizar y calcular.

Durante muchos siglos, se ha seguido esta tradición racionalista, especialmente en el

ámbito de la física y las matemáticas, grandes matemáticos como Leibnitz siguieron esta

corriente (Hessen, 2010). El conocimiento intelectivo, deductivo, individualista, ha sido

patente y claro en el estudio de las matemáticas.

Como antítesis del racionalismo surge el empirismo, corriente que concibe a la

experiencia como única fuente del conocimiento humano, el racionalismo se basa en una

idea determinada, el empirismo surge de hechos concretos. Los racionalistas proceden

generalmente de las matemáticas y los defensores del empirismo proceden

generalmente de las ciencias naturales (Hessen, 2010).

48

En el Tratado sobre la naturaleza humana de 1738, David Hume distingue tres grados

de la razón: el conocimiento como la seguridad que emana de comparar diferentes ideas,

de las pruebas que provienen de la relación que existe entre una causa y un efecto y por

último de la probabilidad refiriéndose a la evidencia que va acompañada de incertidumbre

y duda. (Abbagnano, Visalberghi, & Campos, 1964; Hume, 2012). De acuerdo con Hume

el razonamiento inductivo nos lleva de lo observado a lo no observado, un razonamiento

que se encuentra fundamentado en una relación causa efecto y que lleva más allá de la

evidencia empírica.

El razonamiento deductivo está basado en la lógica, una disciplina que proviene desde

los antiguos filósofos griegos y es la base del pensamiento racional humano (Evans

Deductive reasoning, en Holyoack & Morrison, 2005) y se basa en que un argumento

lógico válido garantiza que si las premisas son verdaderas, las conclusiones lo serán.

Algunos filósofos proveen de pautas para comprender el razonamiento humano y en

muchos casos, involucran dentro del razonamiento ese aspecto azaroso, de

incertidumbre. Aristóteles en la Ética Nicomaquea2, hace notar que “no hay que buscar

exactitud en todas las argumentaciones”, sino que “hay que contentarse con mostrar la

verdad esquemáticamente y en sus líneas generales, esto es, si se trata acerca de cosas

que se producen en la mayoría de los casos” (como lo cita Calvente, 2013), es decir, la

naturaleza de muchos de los fenómenos que nos rodean y de los cuales queremos hacer

una representación, o dar una explicación no siempre son exactos como las ciencias

matemáticas. En muchas circunstancias hay opiniones y situaciones que ocurren con una

mayor frecuencia pero no significa que siempre ocurran de la misma forma y con

referencia a esto, Aristóteles habla de los aspectos generalmente aceptados. Diversos

autores han hablado del razonamiento necesario y probable o de lo contingente que no

puede conocerse con certeza (Calvente, 2013).

2 Aristóteles, Ética Nicomaquea. Traducción, introducción y notas de Eduardo Sinnot. Buenos Aires, Colihue, 2007. Libro I,

1094b 11-27.

49

El hombre es un ser racional, su razonamiento, deductivo o inductivo lo ha llevado más

allá de la información dada (Galotti, 1989) adquiriendo grandes conocimientos en un

período muy corto.

Garfield y Chance (2000) definen el razonamiento estadístico como la forma en que las

le dan sentido a la información estadística, cómo a partir de la información estadística

dada llegan a determinadas conclusiones. Garfield (2003) hace notar que el

razonamiento estadístico es diferente al razonamiento matemático fundamentalmente

por cuatro razones: la estadística se refiere a datos dentro de un contexto que es el que

induce o motiva los procedimientos a utilizar; en estadística existe una gran

indeterminación y esto la distingue de la precisión de las matemáticas; los conceptos

matemáticos se utilizan para resolver problemas estadísticos; sin embargo, se requiere

cada vez más la utilización de programas de cómputo para la resolución de muchos

problemas estadísticos, y por último, comenta que la estadística provee de evidencia a

una pregunta que es evaluada a partir de la calidad del razonamiento, los métodos y la

evidencia utilizada.

DelMas (2005) analiza diversos aspectos relacionados con el razonamiento matemático,

que versa sobre el razonamiento acerca de patrones y que se apoya en un aparato

simbólico complejo que por sí mismo no conforma la matemática sino que, al igual que el

lenguaje, es un artefacto de la humanidad. A diferencia del lenguaje que se refiere

generalmente a aspectos concretos, o a aspectos abstractos pero relacionados con el

ser humano (confianza, amor, honestidad), el lenguaje matemático se refiere a ideas

abstractas, a referentes mentales que en muchas ocasiones no cuentan con una

contraparte física y que además en muchas ocasiones requieren de demostraciones. Por

ello, para desarrollarlo se ha trabajado en razonamiento basado en imágenes, se ha

reconocido que el razonamiento matemático es pragmático y debe ser relacionado con

la experiencia, se utilizan por ello metáforas y analogías. La estadística en cambio

depende de los datos (Cobb & Moore, 1997; delMas, 2005), de un contexto particular

(Moore, 1997) y al igual que la física o la ingeniería requiere de las matemáticas (Hand,

1998).

50

A pesar de que la estadística se da en un contexto y este puede ser familiar para una

persona, no resulta fácil razonar estadísticamente. De acuerdo con delMas (2005), puede

deberse a los conceptos matemáticos que subyacen a la estadística como el caso de un

promedio de valores enteros puede ser fraccionario cuando ese número no existe en la

realidad. Tanto en el razonamiento estadístico como en el matemático se requiere un alto

grado de abstracción, en el caso de las matemáticas es posible trabajar sin un contexto,

lo cual es imposible en la estadística, ya que de ahí es de donde surge su trabajo de

modelación. El hecho de que se deba uno mover en un contexto, conocido o desconocido

induce otros problemas ya que cada uno tenemos nuestros propios sesgos y prejucios,

un marco epistémico que nos puede llevar a llegar a conclusiones erróneas en nuestro

razonamiento, aún cuando, como menciona delMas(2005), se trate de un profesional bien

entrenado y con experiencia.

Al hacer una revisión de la literatura sobre diversos problemas que el ser humano

enfrenta al razonar, delMas (2005) menciona entre otros: la dificultad para trabajar con

negaciones; al trabajar con afirmaciones condicionales, se tiende a pensar en causalidad;

la dificultad para trabajar con ideas abstractas, en una tarea abstracta se tiende a

modificar las premisas incluyendo información o conocimiento personal; a pesar de que

el pensamiento humano es de naturaleza deductiva, parece no estar siempre de acuerdo

con las relaciones dadas en la lógica formal; tendemos a buscar interpretaciones

limitadas, especialmente que nos confirmen un argumento y no que lo contradigan; las

personas tendemos a tener demasiada confianza en la validez de nuestro razonamiento.

Muchos de los problemas antes mencionados pueden tener una clara repercusión en la

forma en que se razona estadísticamente.

El razonamiento estadístico en general, puede ser aplicado a diversos aspectos (Garfield

& Chance, 2000): razonamiento acerca de los datos (Ben-Zvi, 2004a), razonamiento

acerca de las representaciones gráficas (delMas, Garfield, & Ooms, 2005), razonamiento

acerca de medidas estadísticas, razonamiento acerca de la incertidumbre, razonamiento

acerca de las muestras (Watson, 2004), razonamiento acerca de la variación (Ben-Zvi,

51

2004b; Peters, 2011; Reading & Shaughnessy, 2004), razonamiento acerca de

asociaciones, razonamiento acerca de distribuciones (Batanero, Tauber, & Sánchez,

2001; Pfannkuch & Reading, 2006).

Además de esto, se ha propuesto analizar diferentes formas erróneas de razonamiento

estadístico: ideas equivocadas sobre las medidas de tendencia central, enfoque hacia los

resultados de eventos particulares, buenas muestras deben representar a un alto

porcentaje de la población, la ley de los pequeños números, confusiones sobre

representatividad, sesgo de equiprobabilidad (Garfield & Ahlgren, 1988; Garfield &

Chance, 2000).

En esta investigación nos basaremos en el trabajo de Robert delMas y colaboradores

(Garfield, delMas, & Chance, 2003; Garfield & delMas, 2010), quienes trabajan en un

proyecto enfocado a la forma de medir y conceptualizar el razonamiento estadístico3.

3 Proyecto ARTIST: Assessment, Resource, Tools for Improving Statistical Thinking. https://apps3.cehd.umn.edu/artist/

52

Capítulo 3. Una aproximación interdisciplinaria

3.1 La dimensión pedagógica

Las principales disciplinas que se han abocado al estudio del proceso de enseñanza-

aprendizaje, son la psicología y la pedagogía, que han planteado diversas teorías que

buscan explicar, en el caso de la primera, la forma en que se construye el conocimiento

y en el caso de la segunda, la forma en que éste se trasmite, la forma en que el estudiante

se involucra para la obtención de los aprendizajes esperados en la institución educativa

formadora.

Existe generalmente confusión entre lo que significan educación y pedagogía. La

educación se refiere a un proceso social que permite a los miembros de una sociedad

determinada crecer, de acuerdo con Lucio (1989) “evolucionar, desarrollarse adaptarse,

asimilar, recibir, integrarse, apropiarse, crear, construir” (p 1).

El término pedagogía (del griego παιδιον (paidos -niño) y γωγος (gogos -conducir), se

refiere etimológicamente a quienes llevaban a los niños, particularmente quienes los

llevaban a la escuela. Sin embargo, cuando se reflexiona sobre el proceso educativo, es

cuando se puede comenzar a hablar de Pedagogía: “Hay pedagogía cuando se reflexiona

sobre la educación, cuando el ‘saber educar’ implícito, se convierte en un ‘saber sobre la

educación’ (sobre sus ‘cómos’, sus ‘por qués’, sus ‘hacia dóndes’)” (Lucio, 1989, p.2).

Actualmente, la Pedagogía es una ciencia social cuyo objeto de estudio es la educación.

De acuerdo con Rafael Avila (en Lucio, 1989) “La pedagogía es una teoría práctica cuya

función es orientar las prácticas educativas”(p.3). La teoría de la educación o pedagogía

53

tiene la gran misión de ayudar a la práctica docente frente a los alumnos. La Pedagogía

es una ciencia interdisciplinaria, fundamentada en la filosofía y apoyada en diversas

teorías psicológicas, que ha buscado, a través de diversas teorías, mecanismos para

lograr una mayor efectividad en este proceso.

3.1.1 Antecedentes históricos

La historia de la Pedagogía es larga, uno de los primeros pensadores fue Confucio (551-

479 a.c.) quien a partir del taoísmo, propuso una serie de principios de diversa índole,

pero principalmente basados en la tradición; los padres tenían todo el poder sobre sus

hijos. La educación era dogmática y a base de la memorización. El confusionismo se

convirtió en la religión del estado durante siglos. Al igual que en este caso, diversas

doctrinas pedagógicas a lo largo del tiempo han estado íntimamente relacionadas con la

religión: el Talmud nos habla de la educación hebrea que se basa en gran medida en la

memorización, en el premio y el castigo (Gadotti, 1998).

Las teorías psicológicas del aprendizaje tienen sus raíces en los antiguos griegos, desde

Sócrates (469-399 a.C), considerado “el fenómeno pedagógico más asombroso de la

historia” (Gadotti, 1998, p. 19) que enseñaba a través del diálogo con sus alumnos,

Platón (427-327 a.C.) quien habla de las ideas innatas, de la “tábula rassa”, y para quien

la educación es mirar a la luz, a la realidad pura y sin falsedad y más tarde Aristóteles

(384-322 a.C.) quien, aunque fue discípulo de Platón, tiene ideas realistas, contrarias al

idealismo platónico y considera que hay tres factores que determinan el desarrollo del

hombre: disposición innata, hábito y enseñanza (Gadotti, 1998).

Los romanos también proveen de ideas importantes para el desarrollo de la pedagogía,

Marco Tulio Cicerón pensaba que el ideal educativo era formar oradores, mientras que

Marco Fabio Quintiliano en el siglo I, habla del talento, de la función del educador y del

profesor, entre muchos otros temas y Séneca habla de la educación para la vida. En la

edad media, el mundo musulmán tiene un importante desarrollo en diversos ámbitos,

incluida la pedagogía, y en el mundo occidental, el cristianismo es quien marca la pauta

y así San Agustín, Santo Tomás de Aquino

54

Claramente, desde sus inicios con el propio Jesucristo quien enseñaba a través de

parábolas relacionadas con aspectos cotidianos, el cristianismo fue desarrollando

diversas corrientes pedagógicas que tuvieron un gran efecto especialmente a partir de la

Edad Media, con grandes exponentes como San Agustín con la Teoría de la Iluminación

y Santo Tomás de Aquino con la Escolástica (Gadotti, 1998).

Las ideas griegas y romanas fueron retomadas en el Renacimiento cuando comienzan a

surgir grandes pedagogos entre los que se encuentran Juan Luis Vives (1492-1540)

quien reconoce las ventajas del método inductivo, de la observación y de la recopilación

de experiencias y que habló de la responsabilidad social de la ciencia, de la necesidad

de la aplicación práctica y de enseñar para la vida, o Jan Amos Comenio (1592-1670) ,

padre de la Didáctica, quien reconoce que la formación debe darse durante toda la vida

y que habría que enseñar cómo conocer las cosas, (Gadotti, 1998). El hombre comienza

a pensar no sólo en la forma de acercarse al conocimiento, sino de comunicarlo y

comunicarlo de una manera clara y atractiva.

En los siglos XIX y XX, las diferentes propuestas han tenido una marcada evolución con

las teorías conductistas, cognitivas y constructivistas. Junto con estas teorías, se han

desarrollado otras que buscan explicar múltiples factores que afectan el aprendizaje de

los estudiantes. A partir de estas ideas fundamentales surgen las teorías conductistas y

cognitivas (Ertmer & Newby, 1993; Hessen, 2010; Schunk, 2012; Tirado et al., 2010). Las

diferentes teorías psicológicas han sido la base para el desarrollo de la Pedagogía.

Generalmente concebida en referencia a los niños, se ha desarrollado a lo largo de los

años, especialmente en el último siglo, una pedagogía universitaria (Grisales-Franco,

2012). En 1906, Paulsen un filósofo y pedagogo alemán, publica “The German

Universities and University Study”, en el que rechaza la posibilidad de que exista una

teoría general de la instrucción y asegura que no se requiere aprender, por parte del

profesor técnicas didácticas ya que cada disciplina debe trabajar con técnicas

específicas. De acuerdo con Paulsen los profesores aprenden a enseñar al mismo tiempo

55

que aprenden su propia ciencia. Surge así la didáctica especial o específica, que presenta

una diferenciación dependiendo de las características especiales de cada disciplina o de

cada grupo (Grisales-Franco, 2012).

El concepto de didáctica universitaria se comprende como una didáctica especial, que se

da en el proceso de enseñanza a nivel superior para la formación de profesionales e

investigadores. Por un lado se concibe como un cuerpo teórico que estudia los problemas

relativos a la enseñanza superior y la práctica es la traducción que hace el profesor

universitario como un ejercicio de comunicación de los conocimientos que se encuentran

en un idioma extraño para los estudiantes y que es necesario traducir para que puedan

comprenderlo. En este ejercicio de comunicación existe también una interpretación de

los conocimientos (Grisales-Franco, 2012).

De acuerdo con Zabalza (2007), “La didáctica y lo didáctico se refieren (como sustantivo

y adjetivo) a actividades relacionadas con la enseñanza o la formación en general” (p.

493), y Grisales-Franco y González-Agudelo (2009) al hablar de la responsabilidad del

profesor, dicen que es “transformar el saber sabio (o sea el saber científico o artístico)

en un saber enseñado (el saber tal como es enseñado), con el fin de que los estudiantes

puedan comprender ese lenguaje y puedan apropiarse de este conocimiento” (p. 82).

Al hablar de didáctica, de acuerdo con el pedagogo español Zabalza (2007), no se habla

sino de docencia, y no ha sido sino hasta los años recientes que se ha comenzado a

reconocer la importancia de la labor docente en las universidades. “En nombre de la

libertad de cátedra y de una cierta desidia institucional, la calidad de la docencia quedaba

en manos de los profesores individuales o, como mucho, bajo la tutela de los

Departamentos” (pag 491). La docencia es un componente importante en la formación

de los estudiantes; la docencia es diferente de la administración y especialmente de la

investigación, no por ser buen investigador se es buen docente; la buena práctica docente

no es únicamente acumular experiencia docente, es necesario hacer una reflexión

constante sobre ella, prepararse y desarrollar las habilidades pedagógicas; como

56

cualquier otra profesión, la docencia constituye un espacio propio y distinto de

competencias profesionales.

La didáctica, según Zabalza (2007), es “ese campo de conocimientos, de

investigaciones, de propuestas teóricas y prácticas que se centran en los procesos de

enseñanza y aprendizaje: cómo estudiarlos, cómo llevarlos a la práctica en buenas

condiciones, cómo mejorar todo el proceso” (p. 493).

De acuerdo con Pimienta (2006), se pueden distinguir seis enfoques didácticos a lo largo

de la historia de los movimientos pedagógicos: el enfoque tradicional, la escuela nueva,

la tecnología educativa, la didáctica crítica, el constructivismo pedagógico y el

autogestivo.

El enfoque tradicional se caracteriza por considerar al profesor como una autoridad que

asume el poder y se conceptualiza como transmisor esencial de conocimientos. Asume

un papel autoritario, paternalista, impositivo. El método principal es el discurso del

docente.

La escuela nueva tiene como centro al niño y el desarrollo de sus capacidades,

reconociéndolo como un sujeto activo, que posee el papel principal en el aprendizaje. A

partir de este movimiento surgen los métodos activos, las técnicas grupales, la

vinculación con la realidad, la motivación, etc.

La tecnología educativa “se resume en objetivos conductuales, organización del

contenido en forma lógica en secuencia de unidades; métodos basados en el

autoaprendizaje” (Pimienta, 2010, p.37). En particular en este movimiento se identifica

la utilización de objetos virtuales, simulaciones, videos, juegos didácticos y en general

cualquier máquina que se utilice con el fin de enseñar.

La didáctica crítica introduce una metodología didáctica que contiene proyecto,

estrategias y técnicas, favoreciendo el trabajo conjunto de profesores y alumnos para

transformar las formas de aprender (Pimienta, 2006).

57

El constructivismo pedagógico consiste en que el individuo construye el conocimiento,

pero no lo hace en completo aislamiento sino a través del intercambio de ideas con otros

y el enfoque autogestivo deja en manos de los alumnos la responsabilidad del

aprendizaje. Son los propios estudiantes quienes definen y dirigen el rumbo de su propia

formación.

De acuerdo con Zabalza (2007), “son muchos los factores que afectan el aprendizaje de

nuestros estudiantes y la actuación de los profesores es sólo uno de esos factores. …

las investigaciones permiten identificar constancias y patrones de actuación más valiosos

y permiten, igualmente descarar ciertos tipos de prácticas, o al menos ponerlos en duda

desde el punto de vista de los efectos sobre los aprendizajes” ( p. 496).

A partir de las diversas teorías pedagógicas, se han desarrollado variadas estrategias o

modelos de enseñanza que pueden ser combinados para ayudar a los estudiantes con

los diferentes tipos de aprendizaje que requieren para dominar cualquier materia; no

existe la mejor estrategia de enseñanza (Joyce, Weil, & Calhoun, 2009).

Debido a que los resultados obtenidos con los métodos de enseñanza tradicionales, han

resultado ser poco satisfactorios, comenzaron a surgir diversas propuestas en los últimos

30 años. Actualmente, ya no se piensa que el proceso de enseñanza –aprendizaje esté

centrado en el profesor, sino que ha girado hacia el estudiante como centro del mismo.

Ginés Mora (2004) plantea dos tipos de métodos de enseñanza: los reactivos y los

proactivos. En el primer caso, el profesor es quien actúa y el estudiante responde, en el

segundo tipo, el alumno es quien toma el papel activo y el profesor se convierte en un

guía.

En diversos ámbitos, se está repensando el papel de los principales actores del proceso

educativo, se replantea lo que el estudiante debe saber hacer como resultado de su

formación universitaria, de las competencias que debe adquirir en el proceso (Mora,

2004). Por ello, se han reportado diversos tipos de estrategias instruccionales como

puede ser el aprendizaje activo (Savin-Baden & Major, 2004), el aprendizaje basado en

problemas (Biggs, 2006), el aprendizaje basado en computadoras, variante del anterior

58

que ha surgido a partir de la posibilidad de utilizar en forma extensiva las herramientas

tecnológicas (Bowman et al., 1998; Karpiak, 2011), el aprendizaje basado en proyectos

(Savin-Baden et al., 2004), el aprendizaje por la solución de problemas (Savin-Baden &

Major, 2004), el aprendizaje de acción facilitador (Savin-Baden & Major, 2004), el

aprendizaje significativo. (Novak, 2013; Ojeda, Sahai, & Khurshid, 2012) o el aprendizaje

auto-regulado (Schunk & Zimmerman, 2012; Zimmerman, 1990), todos ellos coinciden

en que el estudiante es el centro en el proceso de aprendizaje y que el aprendizaje

depende de los conocimientos previos, de sus esquemas cognitivos, que los estudiantes

son participantes activos de su propio aprendizaje, que se plantean metas, se organizan

y estructuran su trabajo y esfuerzo y que además es necesario que se relacione con la

realidad para logar que sea significativo.

Se considera que para poder llevar a cabo un aprendizaje, un cambio de conducta en el

comportamiento y habilidades de pensamiento, se requiere que el material que se va a

estudiar tiene que tener sentido, que tenga algo que ver con el alumno, con su vida

(Novak, 2013; Ojeda et al., 2012; Schunk & Zimmerman, 2012).

Así se puede decir que el proceso de enseñanza-aprendizaje, en los niveles que

consideramos en este trabajo, tiene fundamentalmente dos elementos clave, el

aprendizaje y la enseñanza. Generalmente el aprendizaje se conceptualiza en el

individuo que está llevando a cabo internamente este proceso, el estudiante, y la

enseñanza en el individuo que busca transmitir el conocimiento, el docente. Al pensar en

el estudiante, estaremos conceptualizándolo como una persona que proviene de una

familia, que tienen cierto bagaje cultural, una red de amistades que lo arropan y una serie

de creencias y actitudes. Al pensar en el docente, se contempla no únicamente al profesor

aislado que imparte un curso, sino a todo lo que involucra la enseñanza; la institución a

la que pertenece junto con su misión e ideología, los contenidos, los recursos didácticos

utilizados, su propio marco epistémico, sus conocimientos técnicos y habilidades

didácticas.

59

Además, consideramos el encuentro entre estos dos actores que se da en un ambiente

específico y que reúne personalidades y características de ambos.

3.1.1 El papel del estudiante

El estudiante, dentro del enfoque didáctico tradicional y en las teorías conductistas tiene

un papel pasivo. Es simplemente el receptor de estímulos que van conformando su

aprendizaje. En el caso de la Escuela Nueva, de la tecnología educativa, de la didáctica

crítica y en las teorías cognitivas, se reconoce el papel de las actividades mentales del

estudiante y por lo tanto, buscan que el estudiante utilice las estrategias adecuadas para

aprender. A pesar de que el papel del estudiante se concibe como un papel activo en

estas teorías, en la práctica aún es un receptor de información y no desempeña un rol

proactivo en su propio aprendizaje. Las teorías constructivistas buscan que este rol sea

realmente importante y se piense más en el aprendizaje que en la enseñanza, de ahí la

utilización de estrategias instruccionales activas.

Para lograr un cambio de comportamiento, de entendimiento de la realidad, o de

conducta, es necesario que el estudiante se involucre activamente en su propio

aprendizaje, la calidad de la comprensión del estudiante está íntimamente ligada con la

forma en que el estudiante se involucra con las tareas de aprendizaje (Ramsden, 2003).

Al considerar el papel del estudiante, es importante tomar en cuenta diversos aspectos

relacionados con su aprendizaje, uno de ellos se refiere a la forma de aprendizaje de los

estudiantes. Existen diversas teorías relacionadas con dos conceptos generales: los

estilos y los enfoques de aprendizaje. Ambos son importantes al considerar tanto la forma

del aprendizaje como de la enseñanza. En las siguientes secciones se abundará en estos

dos conceptos.

Durante la segunda mitad del siglo XX se comenzó a estudiar cómo las preferencias

individuales llevan a cada individuo a utilizar diferentes estilos de aprendizaje, los cuales

están más relacionados con la forma de aplicar las propias habilidades que con las

aptitudes (Hernández Pina & Hervás Avilés, 2005). Entre los primeros investigadores

60

sobre el tema, se encuentra Carl G. Jung quien propuso su teoría sobre tipos

psicológicos, trabajo publicado en 1921 (Felder & Silverman, 1988), posteriormente hacia

los años 40, Briggs y Myers desarrollan un modelo de preferencias de aprendizaje, en

el que se proponen 16 diferentes tipos psicológicos que resultan de funciones asociadas

con la percepción y adquisición de información; dos formas para la toma de decisiones;

dos actitudes o formas de relacionarse con el mundo externo; y por último dos actitudes

que determinan las funciones predominantes en la actividad de la persona con su mundo

exterior (Biggs & Tang, 2011; Hernández Pina & Hervás Avilés, 2005).

La propuesta de Honey y Mumford (1986) que considera cuatro estilos de aprendizaje:

Activo, Reflexivo, Teórico y Pragmático ha sido utilizada en diversos contextos. De

acuerdo con Alonso, Gallego y Honey (1995), los estilos de aprendizaje son “los rasgos

cognitivos, afectivos y fisiológicos, que sirven como indicadores relativamente estables,

de cómo perciben los discentes, interaccionan y responden a sus ambientes de

aprendizaje” (p. 48), por lo tanto los conceptualizan como rasgos personales que

dependen del individuo particular y que mantienen cierta estabilidad.

Por otro lado, la propuesta original de Kolb (1981) presentaba cuatro clases de

aprendizaje, y los denominaba convergentes, divergentes, asimiladores y acomodadores.

( Kolb, 1984; Kolb & Kolb, 2005) . El modelo propuesto por Felder y Silverman (1988) por

otro lado, considera preguntas sobre el aprendizaje que se dirigen directamente a las

cinco dimensiones que conforman su modelo de estilo de aprendizaje y que están

vinculadas con cinco preguntas relacionadas con la enseñanza. A partir de estas 5

dimensiones, los autores proponen 32 estilos de aprendizaje. Existen ciertos acuerdos

entre las teorías de Myers-Briggs o de Kolb, sin embargo, todos estos autores

conceptualizan los estilos de aprendizaje como las características o rasgos de las formas

preferidas de recibir y procesar información y se refieren a las características naturales

de cada individuo independientemente de la tarea que se esté realizando (Litzinger, Lee,

Wise, & Felder, 2007).

61

Los enfoques de aprendizaje, por otro lado, se refieren a la manera en que una persona

se enfoca a aprender una tarea determinada, a la relación entre la persona y el material

que está aprendiendo. El supuesto básico es que cuando un estudiante aprende, se

relaciona con diferentes tareas de formas diversas (Ramsden, 2003). Por estas razones,

los enfoques de aprendizaje no se refieren de manera fundamental a la personalidad del

estudiante, sino a su relación con lo que aprende y a cómo lo realiza, a lo que la materia

de estudio es para el estudiante.

Las investigaciones sobre la forma en que un estudiante enfoca el aprendizaje de una

tarea determinada, tienen sus orígenes paralelamente en Suecia en los años 70 con el

estudio de Marton y Säljö sobre los enfoques superficial y profundo del aprendizaje, en

1983 en el Reino Unido con Entwistle y Ramsden y con Biggs en Australia en 1979,

(Biggs & Tang, 2011).

Los conceptos de enfoques profundo y superficial del aprendizaje, se utilizan para

describir formas de aprender una determinada tarea y no como características propias

de los estudiantes. De acuerdo con los autores Biggs y Tang (2011), es necesario buscar

en la enseñanza, los mecanismos que promuevan un enfoque profundo y que eviten

estimular un enfoque superficial.

El enfoque superficial, de acuerdo con del Valle de Moya y colaboradores (2011) “se

refiere a la motivación extrínseca e instrumental. Su finalidad es satisfacer los requisitos

de la tarea pero con el mínimo esfuerzo, tratando de evitar el fracaso. Las estrategias

utilizadas son reproductoras, memorísticas y limitadas a lo literal, sin establecer

relaciones entre conceptos” (p.72). En el enfoque superficial, el estudiante realiza una

tarea para “salir del paso” lo antes posible, para obtener una calificación, memoriza

algunos conceptos clave para repetirlos en los exámenes, sin profundizar en ellos. Los

profesores promueven estos enfoques, aún sin ser conscientes de ello al no transmitir el

valor de la materia, al buscar completar los contenidos del curso sin profundizar en los

temas y conceptos importantes, al dar listas o guías de ejercicios que hacen que el

estudiante se enfoque específicamente a los temas que serán evaluados. Ciertas

62

características relacionadas con los estudiantes también lo promueven como la

sobrecarga de trabajo, buscar el pase con el mínimo esfuerzo, o pensar que la materia

no es importante en su carrera profesional (Biggs & Tang, 2011).

Por otro lado, en el enfoque profundo el estudiante se encuentra inmerso en el tema,

buscando lograr una comprensión a fondo de las ideas principales y lo que está

relacionado con ellas. El enfoque profundo por su parte, anotan del Valle de Moya y

colaboradores, (2011) “incluye la motivación intrínseca y la intención de comprender y

aprender; se utilizan las estrategias de relación e integración de los conocimientos,

conceptos y contenidos personales con conocimientos previos. El aprendizaje resulta una

experiencia emocional satisfactoria” (p.72). Si un estudiante cuenta con los

conocimientos previos para hacer frente a la materia, este enfoque se le facilitará, el

profesor puede apoyar enseñando a partir de lo que el estudiante conoce, enfatizando la

profundización en los conceptos más que en cubrir todo el material, utilizando métodos

de evaluación que permitan determinar si se han logrado los objetivos o resultados de

aprendizaje que se persiguen en el curso (Aguilar, 2010).

Por último, Entwistle (1991) propuso un tercer enfoque, el Enfoque de Alto Rendimiento

en donde el objetivo del estudiante es alcanzar la máxima competencia dentro de su

grupo, busca obtener las mayores calificaciones posibles, organiza su tiempo y distribuye

su esfuerzo para lograr el mayor efecto, asegura las condiciones y materiales para

estudiar en forma adecuada, utiliza exámenes previos para tratar de prepararse para las

preguntas (Biggs & Tang, 2011).

Desde el punto de vista de Ramsen (2003), es fundamental distinguir entre las

características de sus estudiantes y sus enfoques de aprendizaje. Al tratar de modificar

estos últimos, no se busca cambiar al estudiante, sino las experiencias, percepciones o

concepciones del estudiante acerca de la materia.

En este trabajo consideramos como una de las variables del modelo el enfoque de

aprendizaje que utiliza un estudiante, se refiere a la manera en que una persona se

63

enfoca a aprender una tarea determinada, a la relación entre la persona y el material que

está aprendiendo (Biggs & Tang, 2011). Puede ser un enfoque superficial, que se refiere

a la motivación extrínseca e instrumental, en donde se realiza el menor esfuerzo para

cumplir la tarea, tratando de evitar el fracaso, se utilizan estrategias reproductoras y de

memorización, no se establecen relaciones. Por otro lado puede tener un enfoque

profundo en el que se considera la motivación intrínseca y la intención de comprender y

aprender de una manera satisfactoria (Aguilar, 2010).

3.1.2 El papel del docente

Al hablar de aprendizaje, es fundamental considerar al maestro, quien tiene un papel

preponderante dentro de la estructura educativa (Zabalza, 2007). Si bien está sujeto a un

programa de estudio dentro del curriculum, es él quien se encuentra frente al grupo y

quien tiene la posibilidad de facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje que se debe

de dar en los estudiantes. La forma en que el maestro concibe la educación, su relación

con los objetivos plasmados en el programa de la materia, sus conocimientos previos,

sus actitudes, su identificación con los estudiantes y con la materia de estudio, tendrán

una influencia decisiva en el nivel de logro en el aprendizaje de los estudiantes.

De acuerdo con el famoso matemático Pólya (1963), “lo que un maestro enseña nunca

es mejor que lo que el maestro es – la enseñanza depende de toda la personalidad del

profesor – hay tantos métodos buenos como profesores buenos hay” (p. 618).

Zabalza (2007) anota que las “competencias docentes, están constituidas por

conocimientos (sobre los contenidos disciplinares a enseñar, sobre los propios procesos

de enseñanza-aprendizaje), por habilidades específicas (de comunicación, del manejo

de recursos didácticos, de gestión de métodos de evaluación, etc.) y por un conjunto de

actitudes propias de los formadores (disponibilidad, empatía, rigor intelectual, ética

profesional, etcétera)” (p. 491).

64

De acuerdo con Biggs y Tang (2011), hay tres formas en que los profesores abordan la

enseñanza: En un primer grupo clasifican a aquéllos profesores que se enfocan “en lo

que es el alumno”. Para este tipo de profesores, su responsabilidad es conocer a fondo

el material que se enseña y exponerlo en forma clara. La forma de enseñar es igual para

todos los estudiantes y como resultado algunos aprovecharán el curso y otros no, al final

del curso se podrá distinguir entre los estudiantes que lograron un buen aprovechamiento

y entre los que no lo lograron, quienes finalmente son los únicos culpables de la falta de

aprendizaje porque son flojos, no estudiaron o dedicaron su tiempo a otras prioridades.

Un segundo grupo se refiere a los que se enfocan en “lo que hace el profesor”. Para estos

profesores es importante mantenerse actualizados en el tipo de técnicas didácticas,

recursos de aprendizaje, actividades, material desarrollado, o dinámicas de grupo. A

pesar de estar genuinamente preocupados por impartir su materia con estrategias

modernas, no se enfocan a los efectos en el aprendizaje de los estudiantes.

En el tercer caso, los profesores que se enfocan a “lo que hace el estudiante”. En este

enfoque el centro es el estudiante, el profesor reflexiona sobre los resultados deseados

y lo que el estudiante debe realizar para lograrlos. Este enfoque está sustentado en las

ideas del constructivismo.

Con respecto a la forma en que se enseñan las matemáticas, algunas reflexiones

provenientes de diversos trabajos, (Hassad, 2009; Hassad, 2013; Moore, 2005; Moore,

Cobb, Garfield, & Meeker, 1995; Sriraman & English, 2009), señalan aspectos

relacionados con las actitudes por parte de los docentes. La enseñanza puede ser

considerada un arte o un oficio (Pólya, 1963) y como tal ser evaluada. El conocer un

oficio, implica contar con ciertas habilidades y experiencias para realizar bien el trabajo.

Se requiere por supuesto, conocer la materia que se va a enseñar y en general se parte

del supuesto de que el maestro domina su materia. Por otro lado, se requiere saber cómo

enseñar. Un profesor puede cumplir sus horas de clase, temarios, evaluar en forma justa

los exámenes y cumplir con todas las habilidades que el oficio requiere. Generalmente

se cree que por haber pasado una cantidad importante de años como estudiante,

65

observando a los maestros, se ha obtenido la capacidad de enseñar. Sin embargo, el

aprender a enseñar no se da por ósmosis, no se aprende simplemente enseñando

(Zabalza, 2007) es necesario trabajar en ello. Krantz (1999), propone algunos principios

generales: respeto, preparación y habilidades didácticas.

Para que un maestro pueda estar concentrado en el proceso de enseñanza-aprendizaje

es necesario en primer lugar, dominar el material a impartir. La actitud del profesor al

impartir sus clases es fundamental; sus gestos, su forma de hablar, sus sentimientos

hacia sus estudiantes y hacia la materia, sus propias convicciones sobre la importancia

de la misma. Sin embargo, la docencia es también una vocación, en buena medida, los

maestros enseñan porque aman aprender, porque realmente están convencidos de la

importancia de la educación, porque saben la importancia de formar personas con

capacidad de realizar preguntas creativas y profundas, con un pensamiento crítico, que

puedan interpretar en forma adecuada la realidad para una correcta toma de decisiones.

Por ello, el maestro no puede únicamente pensar en dejar una buena impresión ante sus

estudiantes, o hacerles ver lo sabio, conocedor o experimentado que es, ni tampoco ser

simplemente un trabajador que realiza adecuadamente su trabajo. El maestro debe

pensar en sus estudiantes, en la mejor forma de lograr el aprendizaje.

Algunos autores defienden el enfoque tradicional de la enseñanza y otros abogan por

metodologías activas, por teorías constructivistas y por el uso de tecnología. El hecho

es que cada maestro deberá realizar sus propias decisiones y llevar a cabo las estrategias

que considere adecuadas. En muchas ocasiones, el docente no realiza una reflexión

adecuada sobre estos temas y, además de no saber qué estrategias utilizar, tampoco

sabe qué es lo que realmente quiere que sus estudiantes sepan y puedan realizar como

resultado de su curso (Garfield, 1995); los profesores deben tener respeto por su curso,

en particular en el caso de la enseñanza de la estadística los profesores no deben

subestimar la dificultad que los estudiantes tienen para comprender los conceptos

básicos de probabilidad y estadística ni de sobre-estimar la comprensión que los

estudiantes tienen; aun cuando realicen correctamente los cálculos, en algunos casos

pueden no tener claros los conceptos e ideas estudiados.

66

En este trabajo, se considera la variable competencia didáctica definida como: conjunto

de conocimientos, habilidades y actitudes contextualizados que debe poseer el docente

para la planeación, ejecución y evaluación tanto de los aprendizajes como de las clases

(Biggs & Tang, 2011; Phiakoksong et al., 2013; Pimienta, 2006).

3.1.3 La interacción entre el docente y el grupo

En los diversos países en los últimos años, se ha tenido un especial interés en la

docencia, en la forma en que el docente interactúa con el grupo y en cómo desempeña

su labor educativa. En México se han iniciado algunos esfuerzos a través del INEE,

Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación, creado en el año 2002 y constituído

como organismo autónomo en 2013. Si bien este instituto es aún joven y está enfocado

primordialmente a la educación básica obligatoria, tiene el propósito de “aportar

directrices de mejora con el fin de contribuir al cumplimiento del derecho a una educación

de calidad con equidad” 4. Entre sus directrices se encuentra la de “Diseñar y realizar

mediciones que correspondan a componentes, procesos y resultados del sistema

educativo”5, que debe considerar aspectos relacionados tanto con docentes como con

estudiantes, así como con el ambiente que los rodea.

En Chile ha surgido un interés especial en determinar lo que se ha denominado el “Marco

para la Buena Enseñanza” (Avalos, 2005), también denominados “Marcos del buen

desempeño docente”6, son instrumentos que pretenden apoyar en la reflexión de las

diferentes responsabilidades que tiene un docente en su trabajo académico, tanto dentro

del aula como en su escuela y comunidad y que tienen un efecto en la relación y en el

aprendizaje de sus alumnos. Dentro de este marco7 se consideran cuatro dominios:

4 http://www.inee.edu.mx/index.php/acerca-del-inee/mision-y-vision 5 ídem 6 Marco del buen desempeño docente, UNESCO http://www.ibe.unesco.org/curricula/peru/pe_tefw_2013_spa.pdf 7 Marco para la buena enseñanza. Chile http://www.cpeip.cl/usuarios/cpeip/File/Documentos%202011/MBE2008.pdf

http://www.cpeip.cl/usuarios/cpeip/File/Documentos%202011/MBE2008.pdf

67

Preparación de la Enseñanza, Responsabilidades profesionales, Enseñanza para el

aprendizaje de todos los estudiantes y Creación de un ambiente propicio para el

aprendizaje. Esta última dimensión tiene que ver con las relaciones entre el docente y

sus estudiantes, el respeto entre ellos, la valoración y dignidad del estudiante. Se refiere

a un trato respetuoso y cordial en el que el profesor está atento al aprendizaje de todos

los estudiantes, se promueve el diálogo y el intercambio de ideas.

Zabalza (2007) hace notar que la relación entre profesores y alumnos ha cambiado en

las últimos años. Cuando la docencia se lleva a cabo por medio de métodos tradicionales,

el estudiante individual no existe, sino que se considera parte de un grupo indiferenciado.

Sin embargo como anota el autor, la enseñanza puede ser grupal pero el aprendizaje

siempre es individual. La relación ha dejado de ser fría y distante y se ha permitido

configurar espacios didácticos cálidos y cordiales en un espacio docente que promueve

el aprendizaje.

De acuerdo con Tabera y colaboradores (2015), las actitudes, las normas y valores

transmitidos en clase, la forma de actuar del profesor tienen un efecto importante en la

construcción de aprendizaje significativo por parte de los estudiantes. En estudios

recientes, sobre la percepción de estudiantes universitarios acerca de las cualidades

personales de los buenos profesores, los estudiantes consideran que algunas de las

características de un buen profesor son, entre otras, que estén abiertos a los alumnos,

que den confianza, que sean simpáticos, de buen trato o comprensivos (Hamer Flores,

2015). Es claro que todas estas características tienen que ver con la forma en que se

relacionan estudiantes y alumnos con el profesor.

Por ello es que en este trabajo se consideran los aspectos de la relación interpersonal

entre los dos agentes del proceso, conceptualizada como las habilidades para las

relaciones interpersonales percibidas por los estudiantes como una variable importante

en el modelo. Esta variable es considerada exógena ya que se consideran habilidades

propias del docente, quien cuenta con ellas antes de iniciar el proceso de enseñanza-

aprendizaje y no se ven fundamentalmente afectadas por otras variables en el modelo.

68

Por tanto, las habilidades para las relaciones interpersonales, se conciben como un

tipo especial de relaciones donde el docente denota actitudes que propician la

comunicación adecuada entre todos los miembros, de cordialidad y respeto, para que el

clima generado en el salón de clases sea propicio para la construcción de los

aprendizajes (Phiakoksong, Niwattanakul, & Angskun, 2013; Pimienta, 2006)

A partir del análisis teórico realizado, dentro de la dimensión pedagógica, se utilizarán

tres variables (Figura 1): competencia didáctica del docente percibida por el estudiante,

el enfoque de aprendizaje que el estudiante utiliza en relación con la estadística y la

percepción del estudiante sobre las habilidades del docente para propiciar un buen clima

de clase.

Figura 1. Variables de la dimensión pedagógica

69

3.2 La dimensión psicológica

La Psicología es el estudio científico del comportamiento y de los procesos mentales. La

rama de la Psicología que se especializa en el estudio de la enseñanza y el aprendizaje

en escenarios educativos es la psicología de la educación.


Este campo surge a finales del siglo XIX cuando psicólogos como William James, John

Dewey y E.L. Thorndike dirigen sus intereses y estudios hacia el área de la educación.

William James (1842-1910) enfoca su atención a la forma en que la psicología puede ser

aplicada a la educación y destaca la importancia de observar la enseñanza y el

aprendizaje en el aula. John Dewey (1859-1952) ha sido uno de los grandes pioneros en

el área de la Psicología Educativa, fue el primero que consideró a los niños como

aprendices activos en contraste con la creencia de que los niños debían permanecer

sentados y quietos en sus lugares, aprendiendo de memoria en forma pasiva. También

consideraba al niño integralmente, como un todo, no se le puede separar de su entorno,

se le debe enseñar a adaptarse al mundo y a dar soluciones reflexivas a los problemas.

Pensaba también que todos los niños tienen el derecho a una educación de calidad, no

únicamente quienes tenían posibilidades económicas. El tercer psicólogo que tuvo

importantes aportaciones a la psicología educativa como ciencia fue E. L. Thorndike

(1874-1949) quien sentó las bases para estudiar estos procesos a través de la medición

y evaluación promoviendo así las bases científicas del estudio de la educación (Santrock,

2006).

A través de los años se ha dado una clara evolución en las teorías sobre el aprendizaje

y se han desarrollado esfuerzos importantes por comprender este proceso. En particular

la Asociación Psicológica Americana (APA), ha propuesto 14 principios de educación

centrada en el estudiante, agrupados de acuerdo con cuatro conjuntos de factores: 1) los

cognitivos y meta cognitivos, 2) los motivacionales y emocionales, 3) los sociales y del

desarrollo y 4) diferencias individuales (Santrock, 2006; Schunk, 2012).

70

El aspecto afectivo juega un papel central en el aprendizaje de las matemáticas y

distingue entre tres aspectos importantes; las creencias sobre las propias competencias

cognitivas, las actitudes y las emociones como lo resalta McLeod (1992).

Es claro que el ámbito psicológico es amplio y resulta imposible en un estudio abarcar

los diversos aspectos dentro de esta dimensión. En este trabajo nos centramos en los

aspectos motivacionales y emocionales y sus relaciones a través de modelos de

motivación.

3.2.1 La motivación

Cuando las personas tienen una conexión emocional hacia lo que están aprendiendo, el

aprendizaje puede sostenerse más tiempo, se logra una mayor y más profunda

comprensión, es posible lograr mayor retención de lo aprendido (Ryan & Deci, 2000;

Ryan, 2012; Schunk & Zimmerman, 2012). Es por ello que los componentes afectivos

son elementos importantes en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Uno de los

componentes afectivos más importantes es la motivación para aprender; el aprendizaje

y la motivación están estrechamente vinculados y no pueden dejar de interactuar

(Schunk, 2012).

Estar motivado es ser movido a hacer algo; se puede definir la motivación como una serie

de procesos que dan energía, dirigen y mantienen la conducta (Ryan & Deci, 2000). De

acuerdo con Santrock (2006), hay cuatro perspectivas psicológicas que explican la

motivación.

Desde el punto de vista conductual, la motivación se basa en recompensas y castigos,

que son estímulos que pueden coadyuvar a mantener el interés en la clase, a la

participación de los alumnos o al desarrollo de algunas actividades. Algunos modelos se

basan en una perspectiva humanista, entre ellos destaca la jerarquía de necesidades de

Maslow (1991), quien postula que las necesidades deben satisfacerse de acuerdo con el

71

siguiente orden: necesidades fisiológicas, de seguridad, de amor y pertenencia, de estima

y de autorrealización. Desde una perspectiva cognitiva, se piensa que la motivación es

intrínseca, los pensamientos de los estudiantes son los que guían su motivación (Ryan &

Deci, 2000). Desde una perspectiva social, se basa en teorías en las que se postula que

la motivación proviene de la necesidad de ser aceptado, apoyado por sus maestros y

familias (Eccles, Adler, & Meece, 1984; Santrock, 2006).

Si bien en el proceso educativo, los profesores utilizan en forma alternada elementos

basados en los cuatro enfoques, actualmente se ha dado un mayor énfasis a modelos

basados en la perspectiva cognitiva (Santrock, 2006).

El estudio de la motivación comienza en la primera mitad del siglo XX, con teóricos de la

psicología como Lewin y Tolman. Desde los años treinta, Kurt Lewin (1890-1947)

comenzó a definir el concepto de valencia o valor de una actividad en relación a la

importancia que tiene para un individuo y Edward Chace Tolman (1886-1959) introduce

ideas sobre la forma en que funcionan las expectativas de éxito en diferentes áreas

(Wigfield, Tonks, & Klauda, 2009).

Algunos autores hablan sobre la valencia en relación a características positivas o

negativas de las emociones (Colombetti, 2005), otros han definido el concepto de valor

como la experiencia psicológica de ser atraído o repelido por un objeto o actividad, como

el deseo de alcanzar algo. En este sentido, es una fuerza motivacional, no únicamente

una creencia sobre un objeto. Por otro lado, se han definido las expectativas como las

creencias sobre el futuro y el valor en términos del beneficio relativo de un bien, actividad

o persona (Wigfield et al., 2009).

3.2.1.1 Modelos de motivación

En la segunda mitad del siglo XX, fue desarrollado el primer modelo matemático formal

en el que se involucran los conceptos de expectativas y valor por John William Atkinson

72

(1923-2003), pionero del campo de la motivación. En este modelo, se buscaba dar una

explicación a diferentes tipos de comportamientos relacionados con el logro, la búsqueda

del éxito, la elección entre diferentes alternativas y la persistencia en llevar a cabo las

tareas (Atkinson, 1957). Su modelo incluye la motivación hacia el éxito y evitar los

fracasos. Enfocado de esta forma, define la expectativa de éxito como la probabilidad

esperada que tiene un individuo de tener éxito en una tarea determinada. En su modelo,

el valor de un incentivo está inversamente relacionado con la probabilidad de éxito, las

tareas que un individuo considera difíciles o retadores son más altamente valoradas

(Wigfield et al., 2009).

3.2.1.2 Modelos de Expectativa - Valor

Los modelos modernos de Expectativa-Valor (EV), están basados en los modelos de

Atkinson (1957), sin embargo, las definiciones de los conceptos han sido enriquecidas, y

han sido probados en situaciones reales. En el “Modelo de Expectativa-Valor de Eccles”

(Eccles et al., 1984; Eccles, Wigfield, & Schiefele, 1998; Wigfield, 1994), que se muestra

en la Figura 2, se postula que hay una relación entre la expectativa de logro ó éxito

(achievement values) y el valor subjetivo que los estudiantes le dan a la tarea y las

elecciones y los resultados relacionados con el logro.

La expectativa de éxito, de acuerdo con los autores (Wigfield & Eccles, 2000), se define

como la percepción del individuo sobre su competencia futura para realizar esa actividad.

Mientras que las habilidades son definidas como la percepción del individuo sobre qué

tan competente es para realizar una actividad en el momento actual. Es decir, la diferencia

entre ambas es que las habilidades se conceptualizan en el presente y las expectativas

de éxito en el futuro. En el modelo se considera también la percepción sobre las

demandas de la tarea, o la dificultad de la misma.

El valor subjetivo depende de cuatro aspectos: el valor logrado (attainment value) o

importancia de realizar bien una tarea, del valor intrínseco (intrinsic value) que se refiere

al interés del estudiante, al gozo o disfrute al realizar la actividad, la utilidad (utility value)

73

se refiere a la utilidad futura de la tarea para su profesión y el costo (cost) que se refiere

a cómo la decisión de abordar una determinada actividad limita el dedicarse a otras, tiene

que ver también con el esfuerzo requerido y el costo emocional, el temor al fracaso,

motivos para evadir la tarea, dificultad, ansiedad (Eccles et al., 1998; Wigfield & Eccles,

2000)

Figura 2. Extremo derecho del Modelo de Expectativa-Valor de motivación de logro de Eccles,

Fuente: Adaptado de Wigfield & Eccless, 2000

El modelo de Eccles (1984) fue inicialmente propuesto para estudiar la diferencia debida

al género en el desempeño de los niños en el dominio de las matemáticas.

Existen otros modelos motivacionales como el Modelo motivacional ARCS (Atención,

Relevancia, Confianza y Satisfacción) planteado por Keller (2008), que ha sido

frecuentemente aplicado al aprendizaje en línea. De acuerdo con este modelo, la

motivación para aprender, se da cuando:

1. Se despierta la curiosidad debido a que se reconoce falta conocimiento

2. Se percibe que el aprendizaje es útil y relevante en relación con los propios

objetivos.

3. Se cree que se va a tener éxito en lograr dominar lo que se está tratando de

aprender.

4. Se anticipa la satisfacción que se obtiene de los resultados del aprendizaje.

5. Se emplean estrategias auto regulatorias y de voluntad de logro.

74

Este modelo incluye los dos elementos que aparecen en el “Modelo de Expectativa-Valor

de Eccles”; es necesario para que exista motivación el que se perciba que el aprendizaje

de la materia es útil y relevante y que se tendrá éxito en lograr lo que se pretende

aprender. Encontramos que los diversos autores concuerdan en que las principales

razones para que una persona esté motivada para realizar una tarea es que en primer

lugar debe ser importante para ella y la segunda es que se debe tener confianza en que

logrará realizarla.

A partir de la revisión de los diferentes modelos, se observa que los diversos autores

concuerdan en que las principales razones para que una persona esté motivada para

realizar una tarea es que en primer lugar debe ser importante para ella y la segunda es

que se debe tener confianza en que se logrará realizarla.

Así, al encontrar una gran concordancia entre estos dos componentes en los diferentes

modelos, hemos considerado adecuado utilizar las dos variables en común: la

expectativa de éxito y el valor subjetivo de la tarea.

Es importante la definición de los constructos relacionados con la motivación, para poder

llevar a cabo posteriormente una medición adecuada. Wigfield y Eccles (Wigfield &

Eccles, 2000) proveen las definiciones correspondientes a la parte del modelo

relacionado con las expectativas y el valor subjetivo, así como algunos de los constructos

sobre metas y auto esquemas (self-schemata).

En cuanto a la variable Expectativas de éxito, en este trabajo se consideran tanto las

habilidades percibidas que se refieren a la percepción del individuo sobre las habilidades

con las que cuenta en ese momento para realizar una actividad determinada, como las

creencias sobre el desempeño futuro que se refieren a la percepción del individuo sobre

qué tan competente será en el futuro para realizar la actividad. Se incluye también en

este constructo la dificultad intrínseca de una tarea determinada ya que ésta tiene un

75

efecto en la percepción que una persona tiene sobre sus propias habilidades o las

expectativas de éxito.

La variable Valor subjetivo de la tarea, está compuesta por cuatro componentes: valor

de logro, que se refiere a la importancia de realizar bien una tarea determinada; el valor

intrínseco que se refiere al gozo que se tiene al realizar la actividad; el valor utilitario o la

utilidad que se relaciona con los planes futuros del individuo y cómo la tarea encaja dentro

de ellos, y por último, el costo que se refiere a las decisiones que se tienen que llevar a

cabo para realizar la tarea, como dejar de hacer otra actividad (Wigfield & Eccles, 2000).

Un aspecto importante considerado en el modelo de Expectativa-Valor (Wigfield & Eccles,

2000) se refiere a las experiencias relacionadas con logros previos. En este trabajo se

incorpora la variable de Experiencias previas que se refiere a los resultados

experimentados previamente en relación con la tarea que se pretende realizar, incluye

autoesquemas, bagaje culural, prejuicios, presiones sociales (Wigfield et al. 2009).

3.2.2 La autoeficacia

Entre las diferentes teorías que surgieron como contraposición a las teorías conductistas,

se encuentra la Teoría Cognoscitiva Social propuesta por Bandura (Pajares & Schunk,

2001; Schunk, 2012) en la cual propone que la conducta humana se desarrolla dentro de

un esquema de interacciones entre conductas, variables ambientales y factores

personales. Desde el supuesto de que las personas quieren ser agentes de los

acontecimientos que ocurren en la vida, propone diversos conceptos importantes para el

desarrollo de las teorías del aprendizaje como la autorregulación y especialmente la

Teoría de la autoeficacia (Bandura, 1994). En ésta se plantea que las creencias sobre la

eficacia se relacionan con la autorregulación a través de la motivación y los estados

afectivos y psicológicos. Dentro de los procesos motivacionales en esta teoría, se

plantean las metas, con su especificidad, proximidad y dificultad, así como las

expectativas de los resultados y el valor o la utilidad percibida.

76

Se ha demostrado que el constructo de la autoeficacia, definida como la creencia de que

el propio individuo tiene la posibilidad de dominar la situación para obtener resultados

positivos (Santrock, 2006), tiene una gran influencia en la motivación, el logro y la

autorregulación; en la educación afecta a las elecciones de los estudiantes, el esfuerzo

que dedican a una tarea, la persistencia, el interés y el logro. La autoeficacia influye en

las elecciones de las personas, quienes tratan de seleccionar las actividades en las que

se sienten más competentes y dejan de lado aquéllas en las que no se sienten aptas

(Schunk & Pajares, 2009; Wigfield et al., 2009).

Pajares (1996) distingue a la autoeficacia de otros constructos relacionados con el

modelo de expectativa-valor en que si bien todos se refieren a las habilidades o

capacidades percibidas, la autoeficacia se refiere específicamente en términos de las

capacidades de obtener ciertos resultados o metas específicas. Es decir que este

constructo depende de la tarea específica a realizar. Bandura mismo, de acuerdo con

Pajares (1996), alerta sobre el problema de tratar de medir resultados académicos a

través de mediciones generales sobre autoeficacia.

En este trabajo se considera la variable de autoeficacia en relación a tareas

estadísticas como la definen Finney y Schraw (2003): “ la confianza que uno tiene en

sus propias habilidades para resolver tareas específicas relacionadas con la estadística”

(p. 164). Esta ha sido medida por a través de un instrumento denominado “Current

Statistics Self- Efficacy” (CSSE por sus siglas en inglés).

De esta manera, a partir del análisis teórico realizado, dentro de la dimensión psicológica,

se consideran cuatro variables que provienen de los componentes del “Modelo de

Expectativa-Valor de Eccles”: expectativas de éxito y valor subjetivo de la tarea, junto con

la variable de experiencias previas del estudiante relacionadas con la materia de

estadística. Adicionalmete, se consideró importante incorporar la variable de la

autoeficacia en relación a la estadística que percibe cada uno de los estudiantes (Figura

3).

77

Figura 3. Variables de la dimensión psicológica

78

3.3 La dimensión tecnológica

La Tecnologìa no es una ciencia como la Pedagogía o la Psicología. El ámbito tecnológico

provee características sociales y del entorno, en el que se desarrollan los estudiantes

universitarios en el mundo actual, que deben ser considerados al estudiar la forma en

que razonan con la información estadística. Por su importancia se ha considerado

necesario incorporarla dentro del análisis presentado.


A lo largo de la segunda mitad del Siglo XX, se han dado una gran cantidad de cambios

en la sociedad, en la comunicación, en la tecnología y en general en la forma de percibir

el entorno. Sin duda uno de los aspectos más importantes que han contribuido a estos

cambios, ha sido el surgimiento de la computadora. Una herramienta que ha permitido el

avance científico y cultural, que ha acercado a millones de personas que de otra manera

nunca hubiesen tenido la posibilidad de tener algún tipo de relación, que permiten conocer

los diversos acontecimientos en el mundo en el momento en que suceden, y que ha

llevado al surgimiento de grandes posibilidades de avances en diversos campos. El

efecto de los avances tecnológicos, no queda en el uso de la tecnología para el avance

de la ciencia, sino que ha llegado mucho más lejos. En la actualidad, el tema ya no se

refiere preponderantemente a los equipos a utilizar, que pueden ir desde una

computadora hasta un teléfono móvil, sino a la capacidad de beneficiarse de la

conectividad para diversos propósitos, tanto personales, sociales, laborales o

económicos (OECD, 2012).

Es indudable que el surgimiento de la tecnología digital ha llevado a cambios importantes

en la forma en que el estudiante percibe al mundo y a su entorno. Actualmente, gracias

a las redes sociales, una persona es capaz de enterarse de lo que sucede en su

comunidad o a 3000 km, en cuestión de minutos. Los jóvenes tienen un interés urgente

de estar comunicados con sus pares, se dice popularmente que se “desconectan para

conectarse”.

79

Estos cambios han dado lugar a que algunos autores (Oblinger, 2003; Tapscott, 1998),

den nombres y caractericen a las generaciones actuales como “Nativos digitales”,

“Generación del Milenio”, “Generación de la red”. Si bien hay controversia entre las ideas

de Prensky (2001) sobre si existen modificaciones físicas en el cerebro de los jóvenes a

raíz de estos cambios, y si se pueden catalogar como generaciones diferentes, no

podemos negar que los hábitos y formas de entender el mundo han presentado cambios

dramáticos en ciertos sectores de la sociedad. De acuerdo con Prensky (2011), una

tercera parte de la población del mundo cuenta con teléfono celular, la tecnología ha

cambiado inevitablemente la forma en que los jóvenes entienden el mundo y por ello, la

forma en que se les enseña debe cambiar.

Por otro lado, se ha afirmado (Jones, Ramanau, Cross, & Healing, 2010; Jones & Shao,

2011) que estas diferencias no son homogéneas en todas las personas que nacieron en

estas generaciones, que se ubican alrededor de la década de los 80, o específicamente

que hayan nacido después de 1982, fecha que Oblinger (2003) marca como inicio de la

generación del milenio. Existen diversos estudios empíricos en los cuales se ha

encontrado que el fenómeno no es tan sencillo como decir simplemente que las personas

nacidas en cierto período tienen determinadas características. Se ha encontrado en los

estudios empíricos (Kennedy, Judd, Churchward, Gray, & Krause, 2008), que los

estudiantes, en este caso australianos, muestran una gran diversidad en el uso de las

tecnologías y cuentan con algunas habilidades básicas de manejo digital, sin embargo la

profundidad o la extensión de su uso varía considerablemente.

De acuerdo con la OECD (2015), el 96% de los estudiantes de 15 años en el mundo,

viven en hogares con por lo menos una computadora, sin embargo, México únicamente

el 58%, cifra en ha crecido en comparación con el 2012, aunque todavía muy por debajo

del promedio de los países miembros. De acuerdo con el INEGI8, de las 28,614,991

viviendas contabilizadas en el censo del 2010, únicamente el 29% tenían acceso a

computadora. Sin lugar a dudas hay evidencia del gran rezago que existe en México en

8 http://www3.inegi.org.mx/sistemas/temas/default.aspx?s=est&c=17484

http://www3.inegi.org.mx/sistemas/temas/default.aspx?s=est&c=17484

80

relación con el uso de las computadoras. Sin embargo, el estudio realizado en el presente

trabajo se refiere a estudiantes con un nivel socioeconómico de medio a alto que cuentan

con acceso a la tecnología, y que consideramos tiene las características referidas por

Prensky (2011).

A lo largo de más de 40 años se han llevado a cabo diversas investigaciones en relación

a la tecnología en el aprendizaje. Ya Thomas Alva Edison en 1913 pensaba que los libros

serían obsoletos y que el cine podría enseñar las diferentes ciencias (Saettler, 1990). La

discusión sobre la efectividad del uso de la tecnología en el aprendizaje es muy amplia,

existen una gran cantidad de artículos relacionados con el tema en muy diversas áreas

del conocimiento (Fu-Hsing, Kuang-Chao, & Hsien-Sheng, 2012; Nunnery, Chappell, &

Arnold, 2013; Tamim, Bernard, Borokhovski, Abrami, & Schmid, 2011). Actualmente,

además de las nuevas tecnologías de MOOC (Masive Open Online Courses) (McAuley,

Stewart, Siemens, & Cormier, 2010), un número creciente de cursos impartidos en las

universidades utilizan algún tipo de tecnología dentro del aula, por lo que la pregunta

sobre el efecto de utilizar la tecnología es sumamente vigente (Tamim et al., 2011).

Las investigaciones que se han realizado van desde la importancia del uso de la

tecnología (OECD, 2012), cómo afecta al proceso de enseñanza-aprendizaje (Cradler,

McNabb, Freeman, & Burchett, 2002), el uso de objetos virtuales(Bannan-Ritland,

Dabbagh, & Murphy, 2000), (Gkatzidou & Pearson, 2010), el uso de modelos de

simulación en diversos contextos didácticos (Clayton & Gizelis), el aprendizaje asistido

por juegos de computadora (Wu, Chiou, Kao, Alex Hu, & Huang, 2012), el aprendizaje

colaborativo (Resta & Laferrière, 2007) y en particular la utilización de la tecnología en la

enseñanza de la estadística (Bulmer, 2012; Chance, Ben-Zvi, Garfield, & Medina, 2007;

Clayton & Sankar, 2009; Garfield & Burrill, 1997).

En el estudio más reciente de la OCDE (2015) en relación a las computadoras y el

aprendizaje, se presentan resultados contradictorios en relación al uso de la tecnología,

ya que mientras un uso limitado de la computadora en el aula puede dar mejores

81

resultados que no usarla, el uso más intensivo está asociado a un menor desempeño en

la prueba PISA (OECD, 2015).

Las herramientas computacionales han revolucionado la forma en que la estadística es

utilizada en la industria y en la investigación en las diferentes disciplinas; es imposible

pensar en no utilizar este recurso, el problema es cuál es la forma adecuada de utilizarla.

De acuerdo con Garfield (1995), las calculadoras y computadoras deben ser utilizadas

en la enseñanza de la estadística con el fin de ayudar a los estudiantes a visualizar y

explorar datos, buscando de esta forma ir desarrollando un razonamiento estadístico y

no únicamente a seguir ciertos algoritmos con un fin predeterminado. Sin duda la

educación estadística cuenta con un gran aliado en la tecnología, la evolución en la

aplicación y en la enseñanza de la estadística ha sido influida en gran medida por la

tecnología, ya sea con programas estadísticos que permiten llevar a cabo los diferentes

procesos de estimación o inferencia (SPSS, Minitab, R, S-plus etc.), a partir de los nuevos

ambientes virtuales o de software educacional como Fathom o TinkerPlots, de la

simulación, de plataformas de apoyo en línea (Blackboard, Moodle) entre muchos otros

que ayudan a tener una experiencia de inmersión en fenómenos diversos aun cuando no

sean reales.

La forma en que el alumno aprende también ha sufrido necesariamente cambios, y la

tesis que se maneja en prácticamente todas las investigaciones, es que es necesario

tomar en cuenta estos cambios en la forma de enseñar. Se requiere contar con nuevas

formas de lograr un aprendizaje interactivo, personalizado, colaborativo, creativo e

innovador para enganchar y mantener a los “nativos digitales” aprendiendo.

En la literatura se han identificado diversos aspectos relacionados con el papel de la

tecnología en el aprendizaje, entre los cuales, de acuerdo con Vargas-Ruiz(2003), se

encuentran el valor de la tecnología, satisfacción con la actividad, visión de futuro, sentido

de control que se tiene sobre la tecnología, valoración del aprendizaje de la tecnología,

valoración de la acción pedagógica, motivación para aprender, autorregulación de la

relación con la tecnología, autonomía en la relación con la tecnología y aprendizaje de

nuevas habilidades relacionadas con la tecnología. Otros autores han identificado en

82

forma consistente aspectos relacionados con la utilidad percibida, la autoeficacia, el

sentido de control como predictores importantes en la utilización de la tecnología (Ahmad

et al., 2010; Hassad, 2013; Lala, 2014).

3.3.2 Modelo de Aceptación de la Tecnologia

Fred Davis (1989), después de revisar diversas teorías y de buscar mejores mecanismos

de medición para la predicción y explicación de la utilización de la tecnología, y a partir

de las ideas de Autoeficacia de Bandura (Bandura, 1994), desarrolla el modelo de

“Aceptación de la Tecnología” (TAM, por sus siglas en inglés), enfocado principalmente

a profesionistas o “white collar workers”. En este modelo, Davis propone dos constructos

que denomina: utilidad percibida y facilidad de uso percibida.

De acuerdo con su teoría, lo que hace que una persona acepte o rechace la tecnología

tiene que ver con qué tan capaz se siente una persona para usarla y con el valor que

tiene para ayudarle a realizar mejor un trabajo. Si una tecnología tiene valor para el

trabajo realizado pero es difícil de utilizar, probablemente la desecharán.

Así, Davis (1985) define la utilidad percibida como “el grado en que una persona cree que

un sistema en particular mejorará su desempeño en el trabajo” (p. 320) y la facilidad de

uso percibida como “el grado en el que una persona cree que usar un sistema particular

estará libre de esfuerzo” (p. 320). Estos constructos se relacionan con el “Modelo de

Expectativa-Valor de Eccles” en el que los constructos básicos son el valor subjetivo de

la tarea y la expectativa de logro.

Existen algunos estudios empíricos enfocados específicamente al uso de la tecnología

en el estudio de la estadística. En particular el trabajo de Sofia D. Anastasiadu (2011),

quien desarrolla un instrumento para medir actitudes hacia el aprendizaje de la

estadística con la tecnología. Este trabajo no se basa en un modelo teórico, sino que

basa su propuesta a partir de un instrumento denominado SASTSc (Students Attitudes

toward Statistics and Technology Scale). En su propuesta encuentra dos de los

83

constructos constructos relacionados con la tecnología que ella denomina: competencia

cognitiva en tecnología (Technology Cognitive Competence) que se refiere

implícitamente a la facilidad de uso percibida del modelo de Davis o a la expectativa de

éxito del modelo de Eccles y aprendizaje de la estadística con la tecnología (Learning

Statistics with Technology) que se relaciona con la utilidad percibida del modelo de Davis

y con el valor de la tarea del modelo de Eccles.

El modelo de aceptación de la tecnología ha sido utilizado especialmente en ámbitos

profesionales; sin embargo, consideramos que es adecuado para medir el uso de la

tecnología en la enseñanza de la Estadística. A partir de la propuesta de Fred Davis

(1983), en este trabajo se propone el constructo valor de la tecnología que en general se

refiere a los juicios que se hacen respecto de los aportes de la tecnología en la sociedad

actual y en cuanto a la utilidad e importancia de aprender o no el uso de las herramientas

tecnológicas (Vargas-Ruiz, 2011).

Se define por tanto la variable valor de la tecnología como el grado en el que una

persona cree que usar una tecnología particular mejorará su desempeño laboral (Davis

et. al., 1989) o de aprendizaje. De acuerdo con Vargas-Ruiz (2003), la valoración de

aprendizaje con la tecnología se refiere a “los juicios en cuanto a la utilidad y la

importancia de aprender o no el uso de herramientas tecnológicas” (p.27), la valoración

de la acción pedagógica la define como “los juicios que se expresan en cuanto al rol de

las estrategias pedagógicas en los diferentes contextos de enseñanza y de aprendizaje”

(p. 27). Para esta variable, es posible identificar dos posibles indicadores. Uno de ellos

enfocado al valor que tiene la tecnología en general y el segundo enfocado al valor que

tiene la tecnología en particular para el aprendizaje de la estadística, para el desarrollo

de un razonamiento estadístico.

Por otro lado, la segunda variable considerada en el modelo, relacionada con la

tecnología es el sentido de control de la tecnología que se refiere a la facilidad de uso,

y la hemos caracterizado en este trabajo a partir de dos posibles indicadores, uno de ellos

relacionado con el gusto o disfrute que un estudiante tiene al usar la tecnología y el otro

84

por la percepción que tiene sobre sus propias habilidades tecnológicas y lo definimos de

acuerdo con Vargas-Ruiz (2003) como el “sentimiento de dominio y control que se tiene

con respecto de las TIC9, sus recursos, herramientas y limitaciones. Se relaciona con el

sentimiento de autonomía que se tenga con respecto de las TIC, en contraposición al

sentimiento de dependencia que se pueda tener hacia ellas.” (p. 27), junto con la

satisfacción con la actividad, el gusto por realizarla, la motivación que provee la utilización

de estas tecnologías. Esta variable se conceptualiza como una variable exógena que

afecta al valor que una persona percibe sobre la tecnología.

En resumen, en la dimensión tecnológica, se consideran dos variables (Figura 4): el valor

de la tecnología, tanto para la vida en general como para el aprendizaje de la estadística

y el sentido de control de la tecnología, que se refiere tanto al gusto o disfrute por usar la

tecnología como a las propias habilidades tecnológicas.

Figura 4. Variables de la dimensión tecnológica

9 Tecnologias de la Infomación y la Comunicación

85

3.4 Integración interdisciplinaria

El proceso de enseñanza aprendizaje, es un fenómeno complejo como lo conceptualizan

García (2006b) y Repko (2008). Si bien ha sido abordado desde diversas disciplinas, es

importante buscar una integración de los diverso modelos y teorías que desde ellas se

han propuesto.

En este sistema interactúan diversos agentes: los docentes, los estudiantes, los

contenidos y la propia materia. Dentro de cada uno de ellos, existen también diversos

niveles, ya sean psicológicos, sociales y biológicos. Este problema ha sido abordado

desde diversas disciplinas, especialmente la psicología y la pedagogía han tenido un

papel preponderante en el estudio de las dificultades del aprendizaje y en particular sobre

el razonamiento estadístico; sin embargo, las aproximaciones hacia este fenómeno,

generalmente tienen un enfoque disciplinar desde los cuales no se han estudiado

diversas relaciones entre algunos de los factores que lo afectan. Es interesante porque

en la revisión de la literatura se han encontrado acercamientos y enfoques que se

concentran en áreas específicas pero que han dejado de lado otros aspectos que resultan

importantes en el tratamiento del problema.

Al intentar llevar a cabo una integración de diversas teorías que ofrecen las perspectivas

disciplinarias consideradas conduce necesariamente a una mejor comprensión del

fenómeno, a conocer la forma en que las variables de diversos ámbitos interactúan y

permiten hacer patente la naturaleza compleja del fenómeno.

El estudio de un sistema complejo, requiere determinar los diferentes niveles de

organización del mismo (García, 2006b) o en términos de Repko (2008) de identificar las

diversas disciplinas potencialmente importantes para su estudio. En general, se pueden

clasificar las disciplinas en tres niveles: un nivel psicológico, un nivel biológico y un nivel

social.

86

En primer lugar, en el nivel psicológico en el que es posible considerar disciplinas que

han abordado el estudio del aprendizaje como son la psicología y la pedagogía, que han

ofrecido visiones importantes del problema. Desde la psicología se han estudiado el

efecto de factores tanto cognitivos como afectivos relacionados con el aprendizaje, así

como algunos relacionados con las actitudes y la motivación (Deci & Ryan, 2012;

Onwuegbuzie & Wilson, 2003; Santrock, 2006; Schunk, 1991; Wigfield & Eccles, 2000) y

desde la pedagogía, diversos enfoques y teorías relacionados con el aprendizaje y la

enseñanza ( Biggs, 2006; Kolb & Kolb, 2005; Ramsden, 2003). Las teorías psicológicas

del aprendizaje tienen sus raíces en los antiguos griegos, y a lo largo de la historia se han

ido desarrollando y enriqueciendo, conformando un sólido cuerpo de conocimientos que

ha permitido conocer más sobre el aprendizaje proponiendo diversas teorías buscan

explicar múltiples factores que afectan el aprendizaje de los estudiantes.

En el ámbito de la educación estadística, se ha llevado a cabo un trabajo importante

desde el nivel psicológico con un enfoque especialmente hacia el estudio de las actitudes

(Griffith, Adams, Gu, Hart, & Nichols-Whitehead, 2012; Hood, Creed, & Neumann, 2012;

Nolan, Beran, & Hecker, 2012; Ramirez et al., 2012) y en especial a la ansiedad (Ejei,

Weisani, Siadat, & Khezriazar, 2011; Hagen, Awosoga, Kellett, & Dei, 2013; Macher,

Paechter, Papousek, & Ruggeri, 2012; Onwuegbuzie, Leech, Murtonen, & Tähtinen,

2010). Estos trabajos han aportado evidencia de algunos factores importantes en la

dificultad para el aprendizaje de la estadística, sin embargo, han dejado de lado algunos

otros que se han tratado de forma aislada como las actitudes de los profesores de

estadística (Martins, Nascimento, & Estrada, 2012).

En los últimos años se ha estudiado el tema del aprendizaje de la estadística

especialmente en relación con los diferentes factores psicológicos que pueden estar

afectando el desempeño en esta disciplina. Ya desde los años 50 se inició el trabajo de

investigación sobre el tema desde la perspectiva psicológica con trabajos como el de

Bendig y Hughes (1954). El tema se ha seguido desarrollando, algunos autores se han

enfocado especialmente a la ansiedad como el grupo de investigadores lidereado por

Onwuegbuzie (2010), o bien en aspectos relacionados con las actitudes como el grupo

de Candance Schau y colaboradores (2012), y algunos otros que han trabajado sobre

87

aspectos cognitivos (García-Santillán, Moreno-García, Castro, Zamudio-Abdala, &

Garduño-Trejo, 2012). Asimismo se han tratado de abordar los procesos cognitivos

involucrados en el aprendizaje de la estadística (delMas, 2005; Garfield & Ahlgren, 1988;

Garfield, 2003).

La Pedagogía es una ciencia interdisciplinaria, fundamentada en la filosofía y apoyada

en diversas teorías psicológicas. Las diversas teorías pedagógicas han buscado

mecanismos para lograr una mayor efectividad en este proceso, se han desarrollado, por

ejemplo, la “teoría de la elaboración” (Reigeluth & Stein, 1983) referido a diversos

componentes como la secuencia de la elaboración y de los prerrequisitos de aprendizaje,

el recapitulador, el sintetizador, la analogía, el activador de tácticas y estrategias y el

control del aprendizaje (Castro, 2006) o las teorías de diseño educativo (Reigeluth, 2000).

Desde el punto de vista pedagógico, existen diversos estudios sobre el aprendizaje de

las matemáticas, sobre el efecto de los docentes y de los enfoques pedagógicos

(Kilpatrick, 1998). Algunos investigadores han considerado aspectos relacionados con

las creencias de los propios docentes (Zieffler, Park, delMas, Garfield & Bjornsdottir,

2012) así como los métodos de enseñanza utilizados, la incorporación del contexto y

problemas prácticos (Rojas, 2011) o bien del uso de la tecnología (Biehler, Ben-Zvi,

Bakker, & Makar, 2013) para el aprendizaje de la estadística, ya sea como apoyo a través

de paquetes estadístico o bien a través de juegos simulados (Connolly, Boyle, MacArthur,

Hainey, & Boyle, 2012). Se encuentran también el efecto de diversos componentes

pedagógicos como la propia evaluación (Biggs & Tang, 2011; Kilpatrick, 1998).

Existen diversos factores o elementos a considerar, que pueden afectar el aprendizaje

de esta disciplina, tanto en forma negativa como positiva. Entre ellos se encuentran las

actitudes que tanto los estudiantes como los profesores tienen, por ejemplo la motivación

hacia el aprendizaje, el temor hacia las matemáticas o hacia la estadística, el miedo a la

frustración, los prejuicios y creencias, las barreras psicológicas que los estudiantes tienen

hacia ciertas áreas del conocimiento antes de iniciar con sus estudios profesionales, la

necesidad de saber para qué les servirá una materia o qué tiene que ver con ellos. En

cuanto a la enseñanza, las estrategias didácticas que utilizan los profesores, sus técnicas

88

y herramientas, los avances tecnológicos que pueden apoyar para dar luces y motivación,

entre muchos otros. Por otro lado, es importante considerar como un factor asociado al

aprendizaje la evaluación del mismo. Se ha reconocido el cambio que en los últimos años

se ha dado entre el concepto de calificar y evaluar, se ha visto que la forma tradicional

de evaluar no se encuentra alineada con la forma de enseñar (Gal & Ginsburg, 1994;

Garfield & Gal, 1999). Algunos investigadores han propuesto diversos modelos que

buscan comprender el efecto de estos factores ( Eccles et al., 1998; Keller, 2008).

En México existen algunos estudios relacionados con las actitudes y el aprendizaje de

estadística, realizados fundamentalmente por el grupo de García-Santillán (García-

Santillán, Moreno-García, Carlos-Castro, Zamudio-Abdala, & Garduño-Trejo, 2012;

García-Santillán, Venegas-Martinez, & Escalera, 2013; García-Santillán, Venegas-

Martinez, & Escalera-Chávez, 2013) en poblaciones de estudiantes universitarios de

Aguascalientes y Veracruz.

Las relaciones entre los diferentes componentes son muy diversas, puede haber alguna

relación entre motivación y el aprendizaje o entre el trato que el profesor da a los

estudiantes. Si se utiliza un enfoque hacia las fórmulas matemáticas o a la aplicación e

interpretación de resultados en casos reales, o pueden ser relaciones no lineales que

además se dan entre ellas, por ejemplo el gusto por la materia puede ser incrementado

en la medida en que un profesor motiva a los estudiantes.

Cada una de las principales disciplinas que se han abocado a estudiar el proceso de

enseñanza-aprendizaje, la psicología y la pedagogía, han planteado diversas teorías que

buscan explicar en el caso de la primera, la forma en que se construye el conocimiento y

en el segundo, la forma en que éste se trasmite (Santrock, 2006), a través de ambas

disciplinas es posible lograr un mejor acercamiento a este complejo proceso.

En segundo lugar, se encuentra el nivel social en el que los subsistemas que pueden

considerarse son la familia, la institución educativa y la tecnología, en donde se ha

estudiado desde puntos de vista pedagógicos, sociales o tecnológicos. Por otro lado, se

89

encuentra un componente social en el que inciden aspectos relacionados a la familia,

sus expectativas y experiencias previas, a los amigos, los equipos de trabajo, los

estereotipos, a los compromisos sociales, el apoyo familiar, entre otros. Por ejemplo,

desde un punto de vista socio-pedagógico, es innegable la relevancia que puede tener

en el proceso de enseñanza- aprendizaje la relación que existe entre el docente y el

estudiante y entre los propios estudiantes, las expectativas familiares y las experiencias

previas, los amigos, los equipos de trabajo, los estereotipos o los compromisos familiares.

Se han estudiado aspectos diversos como el efecto del lenguaje en el estudio de las

áreas matemáticas (Godino, Batanero, & Font, 2007).

Los avances tecnológicos inciden en el aprendizaje de materias en especial de aquellas

que requieren de la utilización de paquetería para poder llevar a cabo diversos

procedimientos, incide también el amplio uso de la tecnología en la era digital y su

afectación en los resultados académicos de los estudiantes que han nacido en una época

en donde es natural el uso de la tecnología, de los “Millenials” o Generación digital

(Oblinger 2003). Desde el punto de vista de la Tecnología de la información, existen

diversas investigaciones que se abocan al estudio de la forma en que ambientes

simulados y objetos virtuales pueden incidir en una mejor comprensión de conceptos

estadísticos (Bulmer, 2012; Cazares, 2010; Gros, 2007; Wessa, Rycker, & Holliday,

2011).

Por otro lado, se ha estudiado el efecto de los ambientes virtuales y apoyos tecnológicos,

así como en la necesidad de incorporar problemas reales en la práctica de la enseñanza

de la estadística (Afari, Aldridge, Fraser, & Khine, 2013; Elliott, Eunhee, & Friedline, 2013;

Rositas-Martínez & Gómez, 2014). Ha sido escasa la literatura encontrada sobre la

relación entre los profesores y los estudiantes, en particular en el ámbito de la estadística

(Tishkovskaya & Lancaster, 2012).

Los cambios tecnológicos que se comenzaron a dar durante el siglo XX, han llevado al

ser humano a vivir rodeado de cantidades ingentes de información; las computadoras

almacenan miles de millones de datos cada segundo alrededor del mundo, permiten

90

resumir la información, procesarla y analizarla en lapsos antes impensables. Las

herramientas y metodologías estadísticas, han permitido que las diferentes disciplinas

integren aspectos heurísticos con los teóricos, a través de modelos matemáticos,

apoyados por el uso de la tecnología computacional. Es por ello que la Estadística en el

Siglo XXI será de indiscutible importancia, y en este ámbito también se han desarrollado

nuevas líneas de investigación educativa, que han promovido el surgimiento de la

Estadística Educativa ( Garfield & Ben-Zvi, 2007; Moore, 1997).

En el nivel social, hemos mencionado como un subsistema importante la tecnología. Los

jóvenes universitarios tienen actualmente ciertas características que hay que considerar

al tratar de lograr un aprendizaje significativo (Corrin, Bennett, & Lockyer, 2010). Por un

lado, la mayoría de los estudiantes que ingresan a la universidad en la que se ha realizado

el estudio, han nacido en una era digital. Es difícil pensar que alguno de ellos no cuente

con un teléfono celular o que no tenga acceso a una computadora, ya sea propia o a

través de sus instituciones educativas o de los diversos establecimientos que ofrecen

conexión a la red. Tienen una gran facilidad y conocimiento sobre la forma de acceder a

las herramientas digitales. Algunos autores (Buckingham & Willett, 2013; Oblinger,

Oblinger, & Lippincott, 2005; Palfrey & Gasser, 2013; Prensky, 2001, 2012; Tapscott,

1998), aseguran que se han dado cambios importantes en las generaciones de la era

digital. Estos cambios implican esquemas de aprendizaje muy diferentes a los de las

generaciones pasadas, la forma en que han recibido información a lo largo de su infancia

y juventud, ha cambiado sus habilidades y preferencias y esto debe ser considerado

como un posible cambio en el potencial de aprendizaje que pueden tener, es importante

conocer cómo utilizan la tecnología y el efecto en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Los cambios hacia esta generación digital, implican también necesariamente cambios en

la función docente. No es posible ya pensar que un profesor pueda impartir su cátedra

de forma tradicional, especialmente en ramas que requieren en forma tan clara del uso

de la tecnología como es la estadística. Algunos autores han estudiado recientemente la

forma en que los estudiantes aprenden estadística (Garfield, 1995; Garfield & Ben-Zvi,

91

2007), la forma de enseñar a las nuevas generaciones con la utilización de tecnología

(Gee, 2003) y en específico en relación a la estadística, (Barnes, Marateo, & Ferris, 2007;

Moore, 1997).

Estos cambios implican un movimiento en la importancia de los diferentes componentes

del proceso enseñanza-aprendizaje, ya no es únicamente importante lo que se estudia,

sino cómo y cuándo, es cada vez más necesario integrar el contenido con la forma en

que se ayude al alumno a lograrlo junto con un reforzamiento utilizando la tecnología (D.

S. Moore, 1997), considerando también los aspectos psicológicos que permiten una

motivación adecuada para el estudio.

De acuerdo con el documento de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo

Económico (OECD, 2012), se reconoce que el papel que la tecnología tiene en esta

época es sumamente importante, sin embargo, aún es necesario llevar a cabo una mayor

investigación empírica sobre el potencial de tecnologías emergentes; un mayor monitoreo

de los efectos del uso de la conectividad en el aprendizaje; llevar a cabo estudios sobre

las condiciones en las cuales el uso de la tecnología puede realmente convertirse en una

experiencia agradable, conveniente y productiva para el aprendizaje, y en la necesidad

de dar herramientas científicas a los tomadores de decisiones en el campo educativo

para que a través de un conocimiento profundo sobre el valor en el proceso educativo de

la tecnología, empujen políticas adecuadas en estas áreas.

Algunos autores enfatizan la necesidad de llevar a cabo investigaciones en el área tanto

de la educación estadística (Tishkovskaya & Lancaster, 2012), como del uso de

tecnología (Crookall, 2010); se requiere estudiar si por ejemplo, la participación en juegos

de negocios, por parte de los ejecutivos, empresarios o políticos, los llevaría a tomar

mejores decisiones, si los juegos ayudan a mejorar las habilidades y conocimientos en

diferentes idiomas, en la medicina o en el manejo de maquinaria. Aun cuando la

utilización de la tecnología de los juegos con simulación se ha incrementado en las

últimas décadas, no se ha logrado demostrar que su utilización realmente hace una

diferencia.

92

Por último, es posible considerar el nivel biológico en el que se pueden encontrar diversas

disciplinas potencialmente relevantes como pueden ser las neurociencias, o la propia

medicina, que han estudiado aspectos como el de la herencia, la salud del estudiante

(Sierra, Jiménez-Navarro, & Martín-Ortiz, 2002), la bioquímica sanguínea (Sámano

Nájera, 2010), el desarrollo neurológico (Blakemore & Frith, 2005; Bruer, 1997; Posner,

Petersen, Fox, & Raichle, 1988) o aspectos biológicos que pueden influir en el

aprendizaje como sexo y edad (Eccles, Adler, & Meece, 1984). En este trabajo, este

nivel no fue considerado.

La aproximación interdisciplinaria ha permitido llevar a cabo el estudio de las diferentes

teorías, supuestos y perspectivas disciplinarias con el fin de tener un conocimiento

general de ellas, sin embargo, el trabajo realizado es limitado y en este caso ha estado

sesgado hacia la pedagogía y la psicología, y particularmente hacia algunas teorías

específicas de la psicología.

Al revisar diversas teorías de las disciplinas abordadas, siempre existe el temor de haber

dejado de lado algunos aspectos importantes que no fueron considerados, sin embargo

se logró llevar a cabo una revisión que permite generar una visión más amplia del

problema y plantear un modelo que se sustenta en diversas teorías. Al plantear el modelo

considerando los aspectos generales de los niveles abordados, se perderá, seguramente

la visión específica que se logra cuando se analiza cada uno por partes, pero permitirá

una visión más holística del problema. En este trabajo, nos enfocamos a las percepciones

del estudiante sobre sí mismo y sobre el profesor en relación con sus propias

expectativas, habilidades y experiencias, sobre el valor de la materia, sobre las

competencias didácticas y relación con el profesor, su relación con la tecnología y el valor

que tiene para el estudio de la materia.

94

Capítulo 4. Estudios empíricos e instrumentos de medición

Los estudios empíricos realizados a lo largo de los años en los ámbitos de interés, nos

permiten enfocar el trabajo de investigación en aquellos aspectos que no han sido

abordados o cuyo enfoque tiene un interés diverso al presentado en este trabajo.

Uno de los dominios del conocimiento que han permitido avanzar en el ámbito científico

es la estadística. Como rama de las matemáticas, posee características que hacen que

sea difícil su estudio para un gran número de personas, de acuerdo con Onwuegbuzie y

Wilson (2003), entre el 66% y 80% de los estudiantes de posgrado en los Estados Unidos,

“parecen tener niveles incómodos de ansiedad”. Por otro lado su carácter empírico y

práctico de la estadística, hace que sea necesario, tanto para los científicos sociales

como para el ciudadano común y por ello diversos investigadores se han abocado a la

investigación sobre cómo lograr mejorar la forma en que se aprende y se razona con

estadística (Tishkovskaya & Lancaster, 2012).

En este capítulo, se presenta una revisión de las tendencias que se han dado, desde el

siglo pasado, sobre los enfoques y temas generales abordados por los investigadores en

el tema del proceso de enseñanza- aprendizaje de la estadística.

Para ello, se llevó a cabo una búsqueda en EBSCO en octubre del 2013 y se actualizó

en febrero del 2016 con las palabras Estadística junto con cualquiera de los términos:

enseñanza, aprendizaje, estrategias de aprendizaje, motivación, actitudes, ansiedad,

tecnología (así como los términos correspondientes en inglés), en los títulos de

publicaciones académicas, y se excluyeron libros, revisiones, artículos de opinión y tesis

doctorales. Una vez que se eliminaron los documentos repetidos, se encontró que a lo

largo de los últimos 70 años el número de publicaciones relacionadas con estadística

fueron 686. En la Figura 5 se puede observar que en los últimos 20 años el crecimiento

95

en los trabajos relacionados con este tema ha sido muy importante aunque consideramos

que aún es necesario mucho mayor trabajo en el tema.

Figura 5. Número de publicaciones en los últimos años sobre la enseñanza de la Estadística

El mayor número de publicaciones fueron relacionadas con la dimensión pedagógica, la

enseñanza-aprendizaje, competencia docente, los enfoques de aprendizaje. Los trabajos

relacionados con el impacto de la tecnología en la enseñanza de la estadística fueron

muy pocos como se observa en la Figura 6.

Es claro que el área de estudio relacionada con la educación estadística se encuentra

incipiente, sin embargo ya existen varias revistas especializada en Educación estadística

como el Journal of Statistical Education, el Statistical Education Research Journal o el

Journal of Educational and Behavioral Statistics.

Con el fin de analizar las metodologías utilizadas en los diferentes estudios, se utilizaron

las publicaciones académicas de tres años, de 2011 al 2013 a las cuales se tuvo acceso.

En EBSCO se detectaron 218 publicaciones, de las cuales se podía obtener 137 con

texto completo. Se tomó una muestra de 51 de ellas (22 del 2011, 18 del 2012 y 10 del

2013) con el fin de revisar el tipo de artículo y la metodología utilizada.

96

Figura 6. Distribución de los artículos de 1997 a la fecha por área

Se encontró que estas 51 publicaciones provienen de 40 revistas diferentes que incluyen

desde Iranian Journal of Psychiatry hasta Advances in Environmental Biology. La revista

en la que se encontró un mayor número de artículos fue Statistical Education Research

Journal, con un total de 8. De los 51 artículos, un 47% presentan un enfoque cuantitativo

mientras que el 10% un enfoque cualitativo y el 6% un enfoque mixto (Figura 7). El resto

de los artículos presentan aspectos teóricos, propuestas pedagógicas, son revisiones o

meta-análisis.

Figura 7. Enfoque de los estudios analizados en la muestra

Para identificar las metodologías de análisis utilizados en los diferentes artículos, se

tomaron los 32 artículos que presentan un enfoque cualitativo, cuantitativo o mixto. De

97

ellos, 24 trabajos fueron estudios de tipo cuantitativo de los cuales el 98% son de tipo

correlacional y dos de ellos son cuasiexperimentales. Las poblaciones consideradas en

estos trabajos fueron estudiantes y profesores de 14 países; en 9 de los trabajos se

estudiaron poblaciones de los Estados Unidos, en dos de ellos fueron estudiantes de

México. En seis trabajos no se especificó el país en el que se llevó a cabo el estudio. Por

otro lado, en dos de los trabajos se estudiaron poblaciones de profesores y en el resto

fueron de estudiantes, en su mayoría de nivel licenciatura.

Se encontró que en 24 de las investigaciones utilizan diversos instrumentos que se

encuentran en la literatura, en el resto utilizan instrumentos propios. El instrumento más

utilizado en los artículos de la muestra (en 6 de ellos) es el Survey of Attitudes Toward

Statistics (Schau & Stevens, 1995) en su versión de 4 dimensiones o en la de 6. En

segundo lugar (en 5 artículos) está el Statistics Anxiety Rating Scale (Cruise, Cash, &

Bolton, 1985). Ambos instrumentos han sido utilizados en diversas ocasiones y han

mostrado características de confiabilidad y validez importantes (Nolan et al., 2012;

Papousek et al., 2012). El principal aspecto abordado en los diferentes estudios en los

últimos años es el concerniente a las actitudes hacia la estadística, como puede

apreciarse en la Figura 8.

Figura 8. Aspectos abordados en los estudios de tipo cuantitativo de la muestra

El tamaño de la muestra en los estudios de tipo cuantitativo varía desde 30 participantes

hasta 1073, sin embargo, el promedio de participantes en los artículos analizados es de

227. En ninguno de ellos se presentan muestras probabilísticas. Generalmente se

98

convoca y se invita a participar a los participantes y en la mayoría de los casos se les da

algún premio como puntos extra o “bonus point”.

En cuanto a los métodos de análisis de los estudios cuantitativos, se utilizan desde

pruebas de datos apareados, pruebas no paramétricas, modelos de regresión múltiple,

análisis de varianza y covarianza, análisis exploratorio de factores, componentes

principales, hasta modelos de ecuaciones estructurales.

Por su parte, como se mencionó anteriormente, fueron cinco los estudios de tipo

cualitativo encontrados en la muestra. Estos se enfocaron a analizar aspectos

Pedagógicos (3) y Tecno-pedagógicos (2). Las técnicas utilizadas en estos estudios

fueron entrevistas semiestructuradas, observación participante y técnica Delphi. El

número de participantes fue entre 8 y 38. En dos de los estudios se trabajó con

estudiantes y en los otros con profesores, y los principales objetivos fueron identificar las

técnicas pedagógicas o tecnológicas que mejor apoyaran al aprendizaje de la estadística.

En los tres artículos de enfoque mixto, los autores reportan diferentes técnicas, en uno

de ellos, utilizaron la técnica de descubrimiento orientado (discovery-oriented) y se

analizaron los resultados en forma cuantitativa, en otro de ellos, se realiza una primera

etapa en la que se utilizan dos preguntas sobre el tema de las actitudes hacia la

estadística y posteriormente el instrumento SATS-36; en otro de ellos se realiza un

análisis cualitativo de concepciones equivocadas de conceptos estadísticos y la parte

cuantitativa en forma cuasiexperimental y en otro se entrevistó a los estudiantes, al

término del curso, sobre la técnica pedagógica utilizada.

4.1 Estudios sobre los aspectos pedagógicos

Existen diversos estudios enfocados al desarrollo de instrumentos para medir el enfoque

de aprendizaje de los estudiantes desde la perspectiva de los enfoques de apendizaje

profundo y superficial, como los desarrollados por Biggs y colaboradores: el LPQ -

Learning Process Questionnaire- Cuestionario de procesos de aprendizaje (Biggs,

99

1987a), el SPQ - Study Process Questionnaire- Cuestionario de procesos de estudio

(Biggs, 1987b), y versiones más recientes del mismo R-SPQ-2F (Biggs, Kember, &

Leung, 2001).

Estos instrumentos han sido utilizados recientemente en diversos contextos ya sea en

aprendizaje en línea (Knowles & Kerkman, 2014), en el estudio de la física (Sharma,

Stewart, Wilson, & Gokalp, 2013), en comparaciones entre estudiantes de ciencias y artes

(Lake, Boyd, & Boyd, 2015), sin dejar de lado el ámbito de la estadística (Bilgin & Crowe,

2009; Bilgin Ayse, 2011) y en estudios como el de McInerney (2012) en el que relacionan

diversos constructos como el de las estrategias de aprendizaje y el autoconcepto.

Algunos estudios se han realizado aplicando este instrumento en español (Gargallo

López, Jiménez Rodríguez, Suárez Rodríguez, Sahuquillo Mateo, & Benavent Garcés,

2015) y existen revisiones de literatura sobre el tema en estudios en estudiantes

hispanoparlantes (Contreras, 2014; Monroy & Hernández Pina, 2014) en las que se hace

patente el bajo número de investigaciones realizadas en México en relación con este

constructo, por ejemplo el trabajo de Beltrán y Díaz (2011) que se enfoca a estudiantes

de nivel preparatoria, CCH (Colegio de Ciencias y Humanidades) de la UNAM.

Así, a partir de los modelos de enfoques de aprendizaje, se han llevado a cabo diversos

estudios en estudiantes universitarios, se han realizado trabajos en estudiantes en

Australia, Estados Unidos, en España, entre otros países, sin embargo ha sido reducida

la investigación realizada en nuestro país.

En cuanto a la competencia didáctica es claro que en todas las universidades es una

práctica común medir el desempeño docente de los profesores a través la percepción de

sus estudiantes por medio de diversos instrumentos (Arbesú García, 2004; Martí & López,

2007) institucionales, sin embargo, existen otros instrumentos que buscan medir

aspectos concretos relativos a este constructo. Por ejemplo, De la Orden y Pimienta

(2016) desarrollan un instrumento que se enfoca específicamente en los modos de

evaluación utilizados por los docentes universitarios, siendo este aspecto uno de los

principales en la percepción de la competencia docente por parte de los estudiantes.

100

Luna y colaboradores (2012) desarrollaron un instrumento con 35 reactivos en

congruencia con el Modelo de Evaluación de la Competencia Docente (Garcia Cabrero,

Loredo Enríquez, Luna Serrano, & Rueda Beltrán, 2008). En los estudios empíricos los

autores encuentran que hay tres factores: planeación y gestión, interacción didáctica en

el aula, evaluación y comunicación del proceso de enseñanza-aprendizaje, que coinciden

con las diversas teorías propuestas en capítulos anteriores, en donde se habla de que la

competencia docente es un constructo multidimensional, en el cual es necesario

considerar la interacción didáctica o el clima en el aula, el conocimiento del docente, la

evaluación y la gestión. Es claro que es posible utilizar instrumentos que se hayan

desarrollado para este fin, sin embargo, no encontramos un instrumento simple que

permita integrar otros aspectos.

4.2 Estudios sobre los aspectos psicológicos

El estudio de las actitudes inicia con esfuerzos aislados como el de Bendig y Hughes

(1954), quienes se preguntan sobre la problemática emocional de los estudiantes de

cursos introductorios de estadística a partir de que detectan que existe cierto temor por

parte de los alumnos de no ser aptos para aprender la materia por diversas causas. Estos

autores elaboran un cuestionario con 50 preguntas en una escala de cinco puntos.

Identifican algunas variables concomitantes como la disciplina de estudio, el sexo, la

cantidad de cursos previos relacionados con matemáticas tanto de nivel medio superior

como superior, así como los cursos previos de psicología y el grado de avance en su

carrera universitaria. Concluyen que la actitud del estudiante es un determinante parcial

en el desempeño académico de un estudiante (Bendig & Hughes, 1954).

En la década de los 80 se desarrollaron dos instrumentos importantes, el Statistics

Attitude Survey “SAS” desarrollado por Roberts y Bilderback (1980) y el Attitudes Toward

Statistics Scale “ATS”, desarrollado por Wise (1985), ambos instrumentos cuentan con

evidencias claras de validez y confiabilidad (Blanco Blanco, 2008; Nolan, Beran, &

Hecker, 2012) y han sido utilizados en varios estudios empíricos con diversas

poblaciones (Roberts & Reese, 1987; Waters, Martelli, Zakrajsek, & Popovich, 1988).

101

Además de estos tres instrumentos, se identificaron otros 15 que buscan medir el efecto

de las actitudes en el aprendizaje de la estadística, así como 5 instrumentos enfocados

a la medición de la ansiedad hacia la estadística, estos instrumentos se muestran en la

Tabla 1 y aparecen en orden cronológico.

Los instrumentos para medir actitudes, cuentan con diferente número de ítems que van

desde 14 hasta 44, prácticamente todos utilizan una escala de tipo Likert e incluyen de

una a seis dimensiones de los constructos referidos a las actitudes para el aprendizaje.

Nolan y colaboradores (2012) analizaron quince de ellos, en su análisis concluyen que

de todos los instrumentos, únicamente en cuatro casos hay claras evidencias de validez

y confiabilidad: el Statistics Attitude Survey “SAS” (Roberts & Bilderback, 1980) ; el

Attitudes Toward Statistics Scale “ATS” (Wise, 1985), y las dos versiones del Survey of

Attitudes Toward Statistics “SATS” (Schau, Stevens, Dauphinee, & Del Vecchio, 1995),

en sus versiones de 28 y 36 ítems. En diversos estudios en los que se utiliza este último

instrumento, se han encontrado valores del alfa de Cronbach mayores que .75, excepto

en la subescala de dificultad en la que se tienen valores que oscilan entre .51 y .89.

Al ser un constructo multidimensional, en los diferentes trabajos de investigación, han

tratado de identificar las diversas dimensiones o subescalas que lo componen. Nolan y

colaboradores (2012) destacan cómo la evolución en el desarrollo de los instrumentos

fue llevando a incrementar en número de dimensiones consideradas, sin embargo, en la

mayoría de los casos, los instrumentos están basados en estudios empíricos y no

necesariamente en una teoría determinada. En la Tabla 2 se muestran las subescalas o

dimensiones encontradas en algunos de los instrumentos analizados.

Las principales subescalas encontradas fueron, la utilidad o valor que se da a la disciplina,

los aspectos afectivos, el contenido de los cursos, las competencias cognitivas y el interés

hacia el estudio de la materia, además del esfuerzo, dificultad, autoconfianza y la

tecnología.

102

Tabla 1 Relación de instrumentos para medir actitudes hacia la estadística

Instrumento Autor Año

SCAS Statistics Course Attitude Scale

Bendig & Hughes 1954

ATQC Attitudes Toward Quantitative Concepts

Feinberg 1978

SAS Statistics Attitude Survey Roberts & Bilderbac 1980 ATS Attitudes Toward Statistics Wise 1985 STARS Statistics Anxiety Rating Scale Cruise y colaboradores 1985 Statistical Test Anxiety Benson 1989 MSATS Multi-factorial Scale of

Attitudes Toward Statistics Auzmendi 1991

SASc Statistics Attitude Scale McCall, Belli y Madjini 1991 STAI Statistics Attitudes Inventory Zeidner 1991 STATS-A StudentsÁttitudes Toward

Statistics A Sutarso 1992

SAS Statistics Anxiety Scale Pretorius & Norman 1992 STATS-B StudentsÁttitudes Toward

Statistics B Rogness 1993

ARGSS Attitudes Regarding Graduate Statistics Scale

Douzenis 1994

SATS-28 Survey of Attitudes Toward Statistics -28

Schau, Stevens, Dauphinee, & Del Vecchio

1995

Quantitative Attitudes Questionnaire

Chang 1996

BATS Bad Attitudes Toward Statistics

Berk & Nanda 1998

EAEE Escala de Actitudes hacia la Estadística de Estrada

Estrada 2002

SATS-36 Survey of Attitudes Toward Statistics - 36

Schau 2003

STACS StudentsÁttitudes and Conceptions in Statistics

Evans 2005

SATSQ StudentsÁttitudes Toward Statistics Questionnaire

Bayot, Mondéjar, 2005

SAM Statistics Anxiety Measure Earp M. 2007 SAS Statistical Anxiety Scale Vigil-Colet, Lorenzo-

Seva, Condon 2008

SASTSc StudentsÁttitudes Toward Statistics and Technology Scale

Anastasiadou 2011

103

Tabla 2. Subescalas referentes a Actitudes y Ansiedad

Subescala Instrumento

Actitudes STACS

Afecto MSAS (disfrute), SATSSc, SATS-28, SATS-36

Ansiedad MSAS, SATSQ,

Autoconfianza MSAS, STATS-A

Competencia cognitiva SATS-28, SATS-36, SATSSc

Contenido del curso ATS (Course), STATS-A, STATS-B, BATS, STACS

Dificultad SATS-28, SATS-36

Esfuerzo STATS-A, SATS-36

Exámenes STATS-B

Experiencia previa en matemáticas

STATS-B

Influencia parental STATS-A

Interés STATS-A, SATS-36, SATSQ

Motivación MSAS

Relación con instructores STATS-A, STATS-B

Tecnología STATS-B, SATSSc (competenia cognitiva y aprendizaje con tecnología)

Utilidad-Valor ATS (Field), MSAS, SATS-28, BATS, SATSQ, SATSSc, SATS-36, STARS

Ansiedad hacia la interpretación,

STARS

Ansiedad hacia los exámenes y las clases,

STARS

Autoconcepto sobre el cómputo

STARS

Miedo de pedir ayuda, STARS

Miedo hacia los profesores. STARS

Además de analizar la confiabilidad de un instrumento, sería importante analizar la

validez de contenido entendida como el soporte teórico por medio del cual se ha llegado

al instrumento determinado, de acuerdo con Nolan y colaboradores (2012), el SATS es

el único instrumento de los relacionados con las actitudes que tiene congruencia con una

teoría motivacional, en particular el “Modelo de Expectativa-Valor de Eccles” (Wigfield &

Eccles, 2000).

Por otro lado, para un determinado instrumento, es necesario probar su validez

estructural a través de técnicas estadísticas como el análisis exploratorio de factores o

bien el análisis confirmatorio de factores. En varios estudios se han encontrado este tipo

de análisis y en algunos casos se ha encontrado que el número de dimensiones medidas

104

no son las mismas que las que se pretende medir (Anastasiadou, 2011; Fullerton &

Kendrick, 2013; Vanhoof et al., 2011).

Se han realizado también algunos estudios sobre la validez externa de los instrumentos

ATS, SAS y SATS-28. Se encontró cierta correlación entre los instrumentos y se han

probado las relaciones entre las diferentes escalas a través de modelos de ecuaciones

estructurales (Bechrakisa, Gialamasb, & Barkatsas, 2011; Hood, Creed, & Neumann,

2012;Vanhoof et al., 2011) .

El otro componente afectivo ampliamente estudiado con relación a la estadística es la

ansiedad que se define como un sentimiento difuso de temor que en general se percibe

como un tipo de amenaza. Cierto grado de ansiedad puede ser beneficioso para el

estudiante cuando se presenta en forma moderada, sin embargo puede limitar de forma

muy importante el desempeño de los estudiantes cuando se presenta en forma constante

y con niveles altos (Santrock, 2006). La ansiedad hacia la estadística, puede ser

entendida como una amenaza no específica, acompañada de un componente de temor

(Williams, 2010), caracterizada por sentimientos de preocupación, tensión, agitación,

desorganización de pensamientos al enfrentarse con aspectos relacionados con

contenido estadístico; obtención, procesamiento e información de datos (Onwuegbuzie,

2000), que experimenta un estudiante cuando se enfrenta con la estadística a cualquier

nivel y forma.

De acuerdo con Onwuegbuzie y colaboradores (1997; 2003), la ansiedad estadística

tiene efectos que debilitan el desempeño académico y llega a ser experimentada por una

alta proporción de estudiantes de posgrado que llega a ser entre el 66% y el 80% . Es un

constructo multidimensional, que puede conceptualizarse en diferentes dimensiones

como la ansiedad hacia las pruebas de estadística y la ansiedad relacionada con los

contenidos, la ansiedad interpersonal y la ansiedad hacia el fracaso. En estudios previos,

Cruise y colaboradores, encontraron seis componentes del constructo: valor de la

estadística, ansiedad de interpretación, ansiedad de exámenes y clase, autoconcepto de

105

cálculos, miedo de pedir ayuda y miedo de los profesores de estadística (Cruise, Cash,

& Bolton, 1985).

Los principales instrumentos para medir este constructo en el dominio de la estadística

son el SAS “Statistics Anxiety Scale” de Pretorius & Norman, 1992, el MSATS

“Multifactorial Scale of Attitudes Toward Statistics” de Auzmendi, 1991, el STAI “Statistics

Anxiety Inventory” de Zeidner 1991, el “Statistical Anxiety Test” de Earp, 2007, y el

STARS, “Statistics Anxiety Rating Scale” de Cruise y colaboradores de 1985. Este último

instrumento ha sido más utilizado que los anteriores, se han estudiado sus características

de confiabilidad y validez en diversas poblaciones y se han realizado algunos modelos

utilizando ecuaciones estructurales para analizar la validez estructural del instrumento

(Liu, Onwuegbuzie, & Meng, 2012; Onwuegbuzie & Wilson, 2003).

Entre estos dos constructos psicológicos que afectan al aprendizaje de la estadística, se

ha dado un mayor énfasis en el estudio de las actitudes; de los artículos analizados con

un enfoque de tipo cuantitativo, el 83% tienen como tema de estudio los aspectos

psicológicos y el 75% de ellos se refieren a las actitudes, adicionalmente, el instrumento

más utilizado en los diferentes trabajos es el SATS en alguna de sus versiones (SATS-

28 o SATS-36), ya que el 46% de los artículos de enfoque cuantitativo que utilizan

instrumentos para medir aspectos psicológicos lo utilizan, seguido por el STARS

(enfocado a la medición de la ansiedad), con apenas el 14% de los artículos.

A la par de esta evolución hacia un incremento en el número de dimensiones, los

instrumentos han dejado de ser instrumentos basados en los estudios empíricos para

hacer uso de teorías de motivación, en especial ha tenido una particular importancia en

este desarrollo el “Modelo de Expectativa-Valor de Eccles” y colaboradores (Wigfield &

Eccles, 2000), y el “Anxiety-Expectation Mediation Model” (Onwuegbuzie & Wilson,

2003), así como del uso de estudios con un enfoque mixto (Bond, Perkins, & Ramirez,

2012; Combs & Onwuegbuzie, 2012; Griffith, Adams, Gu, Hart, & Nichols-Whitehead,

2012). De los artículos de investigación de corte cuantitativo sobre el tema de las

actitudes revisados, un 84% se enfocan a poblaciones de estudiantes universitarios a

106

nivel licenciatura, tres se enfocan a estudiantes de nivel posgrado, tres a profesores y en

un artículo la población de interés son padres de familia.

4.3 Estudios sobre los aspectos tecnológicos

Es clara la importancia que los investigadores han dado al uso de la tecnología en el

aprendizaje de la estadística, ya sea con el uso de repositorios de datos, con ambientes

simulados o con software específico de análisis estadístico. Sin lugar a dudas es

importante estudiar el efecto de la tecnología en el aprendizaje de la estadística y su

función para lograr que los estudiantes desarrollen el razonamiento estadístico (Bilgin,

2013).

Desde la década de los 70, se han desarrollado diversos programas enfocados

específicamente para la enseñanza de la estadística como Minitab (Ryan Jr & Joiner,

1973) o SPSS (Warren, 1977) pero no es sino hasta la última década que se comienzan

a realizar sistemáticamente trabajos enfocados especialmente a investigar el efecto de la

tecnología en el razonamiento estadístico (Reeve & Kim, 2013; Shiau Wei & Ismail, 2014).

A partir de la década de los noventa, se comienzan a presentar algunos estudios

relacionados con el uso de la computadora para la enseñanza y el aprendizaje de la

estadística, con una importante cantidad de artículos relacionados con el uso de la web.

Sin embargo, son pocos los que se relacionan con la forma en que la tecnología afecta

la motivación para aprender estadística, entre los que se encuentran trabajos

relacionados con el análisis de la motivación y las actitudes al utilizar la tecnología para

el aprendizaje de la estadística (Anastasiadou, 2011a, 2011b)

4.4 Estudios sobre el razonamiento estadístico

Los primeros textos que encontramos en los que se utiliza específicamente el término

razonamiento estadístico son libros para enseñar estadística pero en los que se enfatizan

las aplicaciones más que las herramientas matemáticas (Jackson, 1958; Randolph,

107

1958). No es sino hasta finales de los años 80 del siglo pasado que se comienza a

realizar investigación sobre el razonamiento estadístico (Garfield, 1991; Garfield &

Ahlgren, 1988; Klaczynski & Gordon, 1996), así como a tratar de reenfocar los esfuerzos

educativos, especialmente en los Estados Unidos hacia la alfabetización, razonamiento

y pensamiento estadísticos.

En algunos trabajos se consideran los aspectos de razonamiento estadístico en

estudiantes tanto de primaria (Jones, Langrall, Mooney, & Thornton, 2005), como de

secundaria (Shiau Wei & Ismail, 2014), o enfocados directamente al razonamiento

estadístico de los profesores (Karatoprak, Karagöz Akar, & Börkan, 2015), pero la mayor

parte se refieren a estudiantes de licenciatura (Inzunsa Cazares & Jiménez Ramírez,

2013).

Algunos trabajos han demostrado que las experiencias personales y afectivas inciden en

la forma en que razonamos estadísticamente, ya sea en el caso de niños o de adultos

(Eliades, Mansell, & Blanchette, 2013; Jones et al., 2005). Otros trabajos se refieren a

aspectos específicos dentro del razonamiento estadístico, ya sea al razonamiento sobre

muestras pequeñas, a intervalos de confianza o a pruebas de hipótesis (Inzunsa Cazares

& Jiménez Ramírez, 2013; Rossman, 2008).

Con el fin de medir el razonamiento estadístico, se han elaborado algunas pruebas, una

de ellas es la denominada Statistical Reasoning Assessment (Garfield, 2003) y más

recientemente, se propuso la prueba CAOS (Comprehensive Assessment of Outcomes

in Statistics) (Robert delMas, Garfield, Ooms, & Chance, 2007).

No se encontraron artículos en los que se relacionen específicamente los diversos

factores considerados en este trabajo con el razonamiento estadístico.

108

Capítulo 5. Acercamiento a la medida y a los modelos estructurales

En este Capítulo se presentan las bases teóricas de los modelos de Respuesta al Ítem y

de Ecuaciones Estructurales, técnicas utilizadas tanto en los ámbitos de la Pedagogía

como de la Psicología, pero que al ser presentados en un ámbito interdisciplinario,

consideramos adecuado proveer al lector interesado, de bases estadísticas para la mejor

comprensión del análisis que se lleva a cabo a partir del Capítulo 8. Si bien puede ser

útil para algunas personas el contar con esta presentación, los lectores que conozcan de

estos temas, pueden saltarlo y continuar con el Capítulo 6.

5.1 Modelos de Respuesta al Ítem

Con el fin de entender y conocer características difíciles de medir, como los

conocimientos, la inteligencia, las aptitudes o el razonamiento, se utilizan cuestionarios

o pruebas elaboradas para ese fin. Una vez que se aplican las pruebas, es necesario dar

una calificación que relacione a la persona con la característica de interés. Hay dos

enfoques complementarios que se han desarrollado desde principios del siglo XX para

tratar de modelar los diferentes rasgos a partir de pruebas (Reckase, 2009). En primer

lugar se desarrolló la teoría clásica de pruebas (tests) (TCT) y más recientemente la

teoría de respuesta al ítem (TRI). Esta última junto con ideas de análisis de factores, han

conformado la teoría multidimensional de respuesta al ítem (MIRT).

5.1.1 Características generales

Tanto en la TCT como en la TRI el análisis de los ítems se basa en dos características:

la dificultad del ítem y su poder de discriminación.

109

El índice de dificultad en la TCT, es sencillamente la proporción de personas que

contestaron correctamente el ítem. Este índice es contra intuitivo ya que un índice de

dificultad bajo implica un ítem difícil, se ha discutido si debería denominarse índice de

facilidad del ítem, sin embargo es generalizado el uso de este término (Reckase, 2009).

De acuerdo con Lord (1980), una de las principales objeciones de la TCT es que la

“proporción de respuestas correctas en un grupo de examinados no es realmente la

dificultad del ítem. Esta proporción describe no sólo el ítem de la prueba sino también el

grupo en el que se probó” (p.35).

En la TRI generalmente aparece el parámetro ib que se refiere a la dificultad, a mayor

valor del parámetro ib , mayor dificultad del ítem i correspondiente y se encuentra en la

misma métrica que la habilidad estudiada (DeMars, 2010) e identifica el nivel de habilidad

para el cual un 50% de los sustentantes se espera que contesten en forma correcta el

ítem (o el nivel de habilidad en el que hay una probabilidad de 0.5 de contestar

correctamente). En IRT a mayor nivel de dificultad, mayor índice de dificultad.

El índice de discriminación, se refiere a la capacidad del reactivo de hacer una diferencia

entre las personas con diferentes niveles del rasgo estudiado. Este índice tendrá valores

mayores a mayor capacidad de discriminación del ítem. En general se busca que todos

los ítems tengan valores de índice de discriminación positivos. Existen diversas formas

que se han propuesto para calcular el índice de discriminación. En general en la TCT se

busca contrastar los resultados de cada ítem del grupo con calificaciones superiores de

con los que tienen calificaciones inferiores en la prueba. Por ejemplo, se puede calcular

dividiendo las muestras en dos del mismo tamaño de acuerdo con la calificación obtenida

en el examen, se resta entonces el número de éxitos del grupo con mayores calificaciones

del grupo con menores calificaciones y se divide entre el tamaño de un grupo. El índice

de discriminación puede obtenerse también como la correlación entre la calificación del

ítem y la calificación total de la prueba y se calcula con la correlación biserial, el parámetro

“a” se refiere a la discriminación del ítem (Reckase, 2009).

110

En el caso de la TRI, la discriminación del ítem se simboliza con la letra ia y representa

la pendiente que indica qué tan rápido es el cambio en probabilidad de respuesta correcta

cuando hay un cambio en el nivel de habilidad. En ambos casos TCT y TRI a mayor valor

del índice, mayor nivel de discriminación del ítem.

La TRI busca predecir la probabilidad de una respuesta correcta a través de un modelo

que tiene parámetros relacionados con los ítems y parámetros relacionados con los

sustentantes del examen, de manera que se pueda predecir esta probabilidad para una

persona con características similares pero que nunca haya presentado el examen (Lord

1980 en Reckase 2009).

Una ventaja de los modelos usados en la TRI es la propiedad de invariancia de los

parámetros del ítem que se refiere a que los parámetros estimados deben ser los mismos

en diferentes poblaciones. En la TCT, la dificultad del ítem depende completamente de

las características de la muestra, de las personas que están siendo examinadas, sin

embargo en la TRI la dificultad del ítem es invariante ante transformaciones lineales entre

las muestras (DeMars, 2010).

Los modelos utilizados en la TRI se basan en el supuesto de unidimensionalidad

(DeMars, 2010). Desafortunadamente en muchos casos que estudian rasgos del ser

humano no se cumple y por ello se han desarrollado diversas ideas que convergen en la

teoría multidimensional de respuesta al ítem, MIRT. Esta teoría se basa en ideas de

análisis exploratorio de factores (AEF), pero mientras esta última busca la reducción de

la dimensionalidad, MIRT tiene como objetivo modelar la interacción entre personas e

ítems de la prueba, el AEF ignora las características de las variables, en cambio MIRT

se enfoca en as características de los ítems y finalmente MIRT busca tener un sistema

de coordenadas común para los parámetros, lo cual permite que los ítems usados en las

pruebas puedan conservarse en bancos de datos para pruebas adaptativas

computarizadas (CAT) (Reckase, 2009).

111

En la TRI existen otros parámetros que se han propuesto en los diferentes modelos, por

ejemplo la asíntota inferior, que se refiere a proporción de sustentantes que responden

correctamente al ítem cuando la habilidad que tienen tiende a . A este parámetro se

le denota generalmente con ic la TRI y no es usado en la TCT (Reckase, 2009).

Si bien es posible utilizar la TRI para casos con respuestas politómicas, el caso

considerado en este trabajo se refiere exclusivamente a respuestas correctas o

incorrectas por lo que los modelos considerados son dicotómicos. En el caso de una

respuesta correcta, se considera el valor de 1 y cuando es incorrecta, el valor de 0. En

los modelos de la TRI, se considera la probabilidad de obtener una respuesta correcta y

que ésta se encuentra en función del rasgo considerado Los modelos utilizados

generalmente para estos casos son modelos logísticos de uno, dos o tres parámetros. A

partir de estos modelos se construyen las curvas características del ítem (ICC) o

funciones de respuesta al ítem.

5.1.2 Supuestos

Al tratar de utilizar herramientas como las que se introducen en los modelos de respuesta

al ítem, es necesario tomar en cuenta los diferentes supuestos que se consideran en su

desarrollo. En la teoría de respuesta al ítem (TRI) hay tres supuestos:

Unidimensionalidad, Independencia local y Especificación correcta del modelo.

Unidimensionalidad. Significa que hay una calificación única para una persona

examinada, todos los ítems están reflejando el mismo constructo o rasgo que se quiere

medir, si hay otros factores que afectan la respuesta se consideran como errores

aleatorios. Si no se cumple este supuesto, es posible que los parámetros y errores

estándar no se estimen correctamente. Hay diferentes formas de probar la

unidimensionalidad, entre ellas se encuentran, siendo la más común, el análisis de los

eigenvalores de la matriz de correlación inter-ítem en el mismo sentido que se utiliza para

el caso del análisis factorial. Debido a que esta prueba se basa en el supuesto de

112

variables continuas, en el caso de variables binarias, es necesario utilizar correlaciones

tetracóricas en lugar de la correlación de Pearson.

Independencia local. Si los reactivos no son independientes localmente bajo un modelo

unidimensional, alguna otra dimensión puede estar causando la dependencia. Las

pruebas de independencia local se enfocan a pares de ítems y únicamente emergen

dimensiones separadas cuando tienen influencia en un número grande de ítems.

Especificación correcta del modelo. En la TRI se supone que se cuenta con un modelo

bien especificado. Una vez que se tiene el modelo y sus parámetros, la curva

característica del ítem lo describe completamente. Así, si erróneamente se supone que

el modelo es de un parámetro cuando existen diferencias en la discriminación de los ítems

o en algunos de ellos se tiende a adivinar, el modelo no está correctamente especificado.

5.1.3 Curva característica del ítem

Una herramienta importante de la TRI es la curva característica del ítem (ICC), que se

refiere a la función de regresión no lineal entre la probabilidad de éxito en la respuesta al

ítem y la habilidad del rasgo, medido a través de una prueba. En el caso de pruebas

multidimensionales, se tienen también funciones características del ítem en tres

dimensiones.

A partir del supuesto de que en una prueba se está midiendo una habilidad común, es

decir que es unidimensional y que las preguntas tienen respuestas correctas o

incorrectas, se han propuesto diversos modelos que determinan la forma de la ICC.

Para poder caracterizar los diferentes modelos, es necesario dar algunas definiciones.

Se tiene que:

La probabilidad de que un sustentante de la prueba con un nivel de habilidad ,

responda correctamente el ítem i se denota con ( )iP .

113

El índice de dificultad del ítem ib representa un punto en la escala de habilidad en

el que la probabilidad de que un sustentante responda correctamente la pregunta

es de 0.5.

El parámetro denotado por ia denota el índice de discriminación del ítem y es

proporcional a la pendiente de ( )iP en el punto ib .

El parámetro ic , se refiere a la asíntota inferior de la ICC que representa la

probabilidad de que un sustentante con una habilidad baja responda el ítem.

Se ha propuesto un cuarto parámetro i con el fin de modelar situaciones en las

que estudiantes con buenos niveles de la habilidad estudiada, por diferentes

razones no contestan correctamente.

Los modelos considerados en la TRI buscan modelar la probabilidad de que un

sustentante con nivel de habilidad determinada conteste correctamente el ítem y esto

está en función de los cuatro parámetros antes mencionados. Así se tiene que

( ) ( , , , )i i i i iP f a b c . En la Tabla 3 se especifican los diferentes modelos con uno, dos,

tres o cuatro parámetros.

Tabla 3. Forma funcional de los modelos de uno, dos, tres y cuatro parámetros

1.7( )

1.7( )

1.7 ( )

1.7 ( )

1.7 ( )

1.7 ( )

1.7 (

1 ( )1

2 ( ) 21

3 ( ) (1 ) 31

4 ( ) ( )

i

i

i

i

i

bi

bi

a bi

a bi

a bi

i i a bi

a b

i i i

Número de parámetrosModelo Función

a estimar

ePL P N n

e

ePL P N n

e

ePL P c c N n

e

ePL P c c

)

1.7 ( )4

1 i

i

a biN n

e

Notas: El modelo con un solo parámetro se conoce como Modelo de Rasch. Generalmente se utiliza un factor de escalamiento de 1.7 con el fin

de que se ajuste a una ojiva normal (Glencross,2015) Se consideran n ítems y N personas examinadas

114

Los modelos de Rasch, se refieren al modelo de un parámetro dentro de la familia de los

modelos de respuesta al ítem. En estos modelos se busca estimar la probabilidad de que

una persona conteste correctamente un reactivo a partir de la interacción entre los

reactivos y las personas, de forma que se producen una serie de scores que indican la

posición del ítem y de la persona en relación a la habilidad o constructo que se pretende

medir (Watson & Callingham, 2003).

Estos modelos se presentan en términos de la función logística o logito que se refiere al

logaritmo del momio, es decir de la probabilidad de que se cuente con la habilidad entre

la probabilidad de que no se cuente con ella, de la probabilidad de éxito entre la

probabilidad de fracaso.

Esta probabilidad se iguala a la diferencia entre la habilidad de la persona menos la

dificultad del reactivo ib .

( )

logito ( ) ln1 ( )

i

PP b

P

Estos modelo permite estimar la habilidad que presenta una persona en forma

independiente de un reactivo particular y permite estimar la dificultad de un reactivo

independientemente del grupo de personas que tomaron la prueba.

El comportamiento de los diferentes modelos se puede apreciar a través de las curvas

características (ICC). Por ejemplo, se puede observar el comportamiento de un modelo

de un parámetro 1PL o Modelo de Rasch en la Figura 9 en el que se presentan ítems con

índices de dificultad de b=-1, b =0 y b =1. Para los valores de la (-1,0,1), la curva

característica tiene un valor de 0.5 para la probabilidad de contestar correctamente.

115

Figura 9. Curva característica del ítem para un modelo de un parámetro

Los sustentantes con menores habilidades tienen menos probabilidad de contestar

correctamente un ítem. La curva con b = -1 presenta menor dificultad que el ítem

correspondiente a la curva con b = 1 ya que los estudiantes con menor capacidad tienen

mayor probabilidad de contestarlo correctamente.

En la Figura 10 se muestran tres curvas características de un modelo 2PL para los cuales

se mantiene constante el índice de dificultad con b=0, es decir que los alumnos con un

nivel de habilidad 0 tienen una probabilidad de responder en forma correcta de .5.

Sin embargo se observa que, si el modelo presenta un valor del parámetro de

discriminación 1 .25a , la curva presenta una menor pendiente que cuando 3 2a , lo

cual indica que en el primer caso se requiere un incremento mayor en el nivel de la

habilidad para aumentar el poder de discriminación del ítem, mientras que en el caso en

que 3 2a la curva muestra un cambio mucho más rápido hacia una mayor probabilidad

de contestar en forma correcta.

116

Figura 10. Curva característica del ítem para un modelo de dos parámetros con diferentes valores del índice de discriminación, para valores de b=0.

En el caso de la curva con 0a todos los individuos tendrían la misma probabilidad de

contestar correctamente el ítem, independientemente de su nivel de habilidad, mientras

que si se tiene 0a , el ítem estaría presentando un nivel inverso al esperado, en el que

individuos con menor habilidad tienen más probabilidad de contestar correctamente que

los de mayor habilidad.

En la Figura 11 se muestra el caso de un modelo 3PL en donde los valores de los

parámetros de dificultad y discriminación fijos e iguales a 1 y con diferentes valores para

el parámetro que refleja la probabilidad de tener correcta una pregunta cuando no se

tiene la habilidad (es decir, cuando se adivina la respuesta).

Se observa que con este tercer parámetro, para un nivel de habilidad de 1, la probabilidad

de tener la respuesta correcta aumenta y ya no es 0.5. Para niveles bajos de la habilidad

estudiada, se tiene una probabilidad de respuesta correcta de 0.2 o de 0.5, dependiendo

el caso con lo que se busca modelar la probabilidad de adivinar aún cuando no se conoce

la respuesta.

117

Figura 11. Curva característica del ítem para un modelo de tres parámetros

En la Figura 12 se puede observar la forma en que pueden interactuar los cuatro

parámetros en un modelo logístico 4PL como el que se presenta en la Tabla 3. En este

caso los individuos con niveles altos de habilidad no llegan a contestar correctamente

dos de los ítems que muestran los parámetros de 0.5 0.8g y .

Figura 12. Curva característica del ítem para un modelo de cuatro parámetros con diferentes valores para cada uno de ellos

Así, los modelos de respuesta al ítem mencionados anteriormente, permiten modelar

diversos aspectos relacionados con diferentes características:

118

El modelo de Rasch considera un solo parámetro, la dificultad del ítem. En este caso, se

supone que dos ítems que tienen la misma dificultad en una prueba, son igualmente

precisos al medir la habilidad ya que los parámetros de discriminación son iguales.

Cuando se considera que los ítems no tienen la misma capacidad de discriminación entre

individuos con el mismo nivel de habilidad, el modelo 2PL permite estimar los parámetros

de discriminación diferentes entre los ítems. En casos en los que existe

multidimensionalidad entre los ítems es generalmente necesario considerar esta

posibilidad.

En algunos casos es también necesario considerar la posibilidad de que los estudiantes

adivinen las respuestas; en algunos exámenes estandarizados se llega a recomendar en

caso de que no la conozcan. Los modelos 3PL permiten estimar este tercer parámetro.

En el caso de que exista cierto descuido por parte de estudiantes con altos niveles de

habilidad, ya sea por tedio o cansancio o por cualquier otra razón, es posible estimar por

medio de los modelos 4PL un cuarto parámetro con el fin de estimar esta falta de cuidado.

5.2 Modelos Estructurales

La familia de técnicas estadísticas de ecuaciones estructurales ha sido muy utilizada,

especialmente en las ciencias sociales desde los años setentas. Se les ha llamado

también “Análisis de estructuras de covarianza” (Nunnally & Bernstein, 1995),

“Modelación de Estructuras de Covarianza” o bien “Modelación causal”, término que se

refiere principalmente al “Análisis de trayectorias” o “Path Analysis”, pero que ha dejado

de usarse, especialmente debido al término “causal”.

Los Modelos de Ecuaciones Estructurales (SEM por sus siglas en inglés), pueden ser

utilizados como herramientas de análisis empírico de los datos, sin embargo son técnicas

que se basan en el conocimiento teórico del problema, de forma que el problema sea

planteado a partir de modelos teóricos. Estas técnicas tienen la característica de hacer

119

una clara diferencia entre variables observadas y latentes y permite incorporar en el

análisis este tipo de variables.

Algunas técnicas estadísticas muy utilizadas como el Análisis de Regresión Múltiple, el

Análisis de Factores o de Varianza (ANOVA) pueden considerarse casos particulares de

los Modelos de Ecuaciones Estructurales. Sin embargo, en los modelos de ecuaciones

estructurales hay tres técnicas principales: el Análisis de trayectorias (Path Analysis), el

Análisis Confirmatorio de Factores (CFA) y las Regresiones Estructurales (SR) (Kline,

2005).

El análisis de trayectorias es un modelo de ecuaciones estructurales para variables

observadas, en este caso se tiene una medición para cada variable teórica y el

investigador tiene ciertas hipótesis sobre la relación causal entre ellas.

En muchas ocasiones lo que se requiere analizar tiene que ver con variables hipotéticas

o constructos que no son directamente observables, sino que tratan de medir a través de

una serie de variables observables, denominadas indicadoras. El Análisis de factores,

es una técnica que fue diseñada para evaluar un modelo en el que se tratan de medir

unos factores a través de esas variables observables, sin embargo esa técnica busca

extraer los factores a través de métodos estadísticos y no se requieren hipótesis a priori

sobre los factores o el número de factores que pueden obtenerse. A este tipo de análisis

se le ha llamado Análisis Exploratorio de Factores (EFA) y generalmente no es

considerado una técnica de los modelos de ecuaciones estructurales. Sin embargo, el

Análisis Confirmatorio de Factores (CFA) analiza modelos de medición en los que el

número de factores está previamente determinado, así como la relación de los

constructos o factores con las variables indicadoras a partir de modelos teóricos. También

se le conoce como modelos de variables latentes o modelo de medición dentro de un

modelo estructural (Beaujean, 2014a)

Un modelo de Regresión Estructural es un modelo que conjunta los modelos de

trayectorias y los de variables latentes; al igual que el de análisis de trayectorias, en este

120

tipo de modelos es posible especificar y probar hipótesis sobre la relación causal entre

las variables.

En la literatura revisada se encontraron diversos trabajos de investigación en los que se

utilizan los modelos de ecuaciones estructurales para analizar algunos de los factores

que inciden en el desempeño en estadística (Emmioglu, 2011; Estrada, Batanero,

Fortuny, & Díaz, 2005; Nasser, 2004; Tempelaar, Schim van der Loeff, & Gijselaers, 2007;

Trautwein et al., 2012; Tremblay, Gardner, & Heipel, 2000; Viana & Gratz, 2012).

5.2.1 Modelos de trayectoria

Los modelos de trayectorias surgen en el ámbito de la genética, con los trabajos de

Sewall Wright junto con Ronald A. Fisher y J.B.S. Haldane a principios del Siglo XX. Más

tarde Rensis Lickert comenzó a sugerir que este tipo de modelos podían extenderse a

ciencias sociales, poco a poco se fueron incorporando en estos modelos diversos

aspectos relacionados con variables latentes, regresión y análisis de componentes

principales y análisis de factores para desarrollar los modelos estructurales que existen

actualmente (Westland, 2012). De esta forma, se puede considerar que los modelos de

trayectorias son un eslabón importante en este desarrollo. Los modelos de trayectorias

o de senderos, son una extensión de los modelos de regresión múltipe en donde

diferentes variables pueden ser dependientes de ciertas variables y predictoras de otras.

En los modelos de trayectorias se supone que las variables son observadas sin error.

Las variables se pueden considerar como exógenas (predictoras o independientes),

cuando no hay otra variable dentro del modelo que las afecte y endógenas (de respuesta

o dependiente), cuando dentro del modelo hay otra variable que tenga efecto en ellas.

Generalmente se utilizan representaciones gráficas de los modelos de acuerdo con

ciertas convenciones. Para representar las variables latentes se utilizan óvalos, para las

variables manifiestas rectángulos, para las constantes triángulos; las flechas con líneas

121

rectas indican las relaciones entre las variables y las curvas indican varianzas o

correlaciones entre variables.

Variables manifiestas

(observadas)

Variables latentes

(no observadas)

Constantes Relación

direccional

Relación no direccional (Covarianza/Correlación)

Los modelos pueden ser estandarizadados cuando no se considera la media (constante

que no afecta a la variable independiente) o no estandarizados cuando se considera esa

constante que generalmete se usa cuando se hacen comparaciones entre diferentes

grupos. Al igual que en análisis de regresión, las variables endógenas o dependientes,

siempre tienen un término de error asociado que tiene una varianza la cual se refiere a la

varianza en la variable endógena que no ha sido explicada por las variables en el modelo.

Estos términos de error pueden también estar correlacionados con los términos de error

de otras variables (Beaujean, 2014a).

5.2.2 Modelos de variables latentes

En ocasiones, en el fenómeno bajo estudio no es posible observar directamente una

variable, por lo que es necesario construir un modelo de medición definiendo constructos

individuales o variables latentes. En general, existen dos tipos de variables latentes:

reflectivas y formativas. El primer caso se refiere a las variables latentes que hacen que

122

exista una covariación entre otras variables mientras que las formativas se refieren a

variables latentes que son el resultado de la covarianza entre variables, en forma análoga

a lo que sucede en el análisis de regresión (Beaujean, 2014a). En este trabajo

consideramos el caso de variables latentes reflectivas que afectan a las variables

observables o manifiestas. Gráficamente una variable latente reflexiva en un modelo de

un solo factor se pueden expresar como en la Figura 13. El símbolo se refiere a un

constructo o variable latente – equivalente a los factores en Análisis Exploratorio de

Factores – y 1 2 5, , ...,X X X se refieren a las variables manifiestas, j representa el efecto

de en iX y j son los términos de error.

Figura 13. Representación gráfica de un modelo de una variable latente

Estas relaciones pueden escribirse como

1 1 1

2 2 2

3 3 3

4 4 4

X

X

X

X

O bien en forma matricial: X Λ ξ δ , en donde:

1 1 1

2 2 2

3 3 3

4 4 4

X

X

X

X

X ξ δ

En la Figura 14, se presenta un ejemplo de un modelo de dos variables latentes con 4 y

2 variables manifiestas respectivamente.

123

Figura 144. Representación gráfica de un modelo de dos variables latentes

Este modelo de dos variables latentes puede representarse con las ecuaciones

1 11 1 1

2 21 1 2

3 31 1 3

4 41 1 4

5 52 2 5

6 62 2 6

X

X

X

X

X

X

En forma matricial estas relaciones se escriben como X Λ ξ δ

En donde las matrices son:

1 11 1

2 21 2

3 31 31

4 41 42

5 52 5

6 62 6

0

0

0

0

0

0

X

X

X

X

X

X

X ξ δ

En general tenemos que el número de variables observadas o manifiestas es p, el número

de variables latentes es m por lo que se tiene:

1 1 1p p m m p X Λ ξ δ

Y en donde la estructura de covarianza es

124

11 12 1

21 22 2

1 2

( )

m

m

m m

m m mm

Cov

ξ

Si no están correlacionados los errores.

11 12 1 11

21 22 2 22

1 2

0 0

0 0( )

0 0

p p

m

m

m m mm mm

Cov

δ θ

Además suponemos que los errores siguen una distribución normal multivariada

~ ( , )pN δ 0 θ

Y donde ( ) ( )T T TCov Cov E X Λ ξ δ Λ ξ ξ Λ θ Λ Λ θ Σ

Para poder ajustar un modelo de medición de variables latentes, es necesario en primer

lugar determinar si el modelo propuesto es identificable, es decir si el número de

parámetros a estimar es menor o igual al número de elementos no redundantes de

informacion en la matriz de varianza-covarianza.

La matriz de varianza covarianza p pΣ es una matriz simétrica por lo que tiene un total

de ( 1)

2

p p elementos no redundantes.

Se dice que un modelo es

no identificable si el número de parámetros ( 1)

2

p pt

;

es identificable de forma única si ( 1)

2

p pt

y

es sobreidentificable si ( 1)

2

p pt

que es lo deseable.

125

A la condición ( 1)

2

p pt

se le llama condición necesaria de orden. Si se cumple

entonces en general, es posible estimar los parámetros.

Para determinar el número de parámetros a estimar en un modelo de variables latentes,

hay que considerar que se tienen p parámetros lambda, p delta, más los ( 1)

2

m m

parámetros de la covarianza y m varianzas, por lo que se tienen entonces un total de

( 1)2

2

m mt p m

parámetros .

Otro aspecto importante es la escala de las variables latentes. Como no es posible medir

el constructo de interés, no cuentan con unidades inherentes. Hay varias formas de

ajustar la escala de las variables, generalmente se utilizan dos. El primero es restringir la

carga factorial de una de las variables manifiestas de la variable latente igual a un valor

arbitrario, generalmente la unidad. De esta manera se asigna una variable marcadora

que es la que más se asemeja al comportamiento de la variable latente. El segundo es

estandarizar la variable latente, en el que se restringe la varianza de la variable latente a

la unidad (Beaujean, 2014a). A pesar de que los métodos producen diferentes valores

para los parámetros, no alteran el ajuste de los datos.

Es posible utilizar ya sea la matriz de correlación en la que se estandarizan las variables

con lo que se reduce la característica métrica, o bien la matriz de varianza-covarianza en

la cual no se introducen supuesto sobre la métrica de cada variable. Cualquiera de estas

matrices, obtenidas a partir del modelo de medición constituyen los datos de entrada del

modelo estructural, de ahí la importancia de llevar a cabo de la mejor manera el modelo

de medición.

126

5.2.3 Modelos estructurales

Los modelos estructurales son herramientas estadísticas que permiten estudiar las

relaciones causales entre diferentes constructos, así como probar hipótesis sobre

modelos teóricos. Su objetivo, de acuerdo con Cangur y Ercan (2015) es “explicar el

sistema de relaciones dependientes correlativas entre una o más variables manifiestas y

los constructos latentes simultáneamente. Sirve para determinar cómo un modelo teórico

que denota sistemas relevantes está apuntalado por los datos” (p. 152).

Los modelos de ecuaciones estructurales pueden considerarse como modelos

multivariados de regresión en donde la respuesta de una ecuación de regresión puede

ser una variable predictora en otra y de esta forma pueden captarse relaciones complejas

entre las variables (Fox, 2006). Los modelos estructurales incorporan los modelos de

trayectorias con los de variables latentes y así es posible proponer modelos que

relacionen diversas variables latentes.

La notación generalmente utilizada en los modelos de ecuaciones estructurales es

elaborada, pero vale la pena conocerla para caracterizar adecuadamente los modelos.

Podemos partir de los modelos de variables latentes en donde las variables denotadas

por i se refieren a variables exógenas, es decir variables independientes de otras

variables dentro del modelo. Estas variables no son observables pero tienen un efecto en

las variables manifiestas 1,... jX X . Cada una de estas variables manifiestas tiene

asociado un error denotado por 1,..., j . Las correlaciones entre los términos de error se

denotan con ij

y la matriz de correlaciones con .

La relación entre las variables manifiestas y las variables latentes se denota por ijX y la

correlación entre variables latentes exógenas se denota por ij . Hasta este punto todo es

igual que en el caso de los modelos de variables latentes y se pueden expresar en forma

gráfica. En los modelos estructurales se pueden tener además de estas variables, una

serie de variables endógenas (dependientes de otras variables ya sea de las exógenas o

127

de otras endógenas). A estas variables, si son latentes, se les denomina con la letra

griega i que a su vez tienen asociadas variables manifiestas que se denominan con

1,..., kY Y y estas variables tienen asociados términos de error denotados con 1, ... , k y

las correlaciones ente estos términos con ij

y la matriz de correlación correspondiente

con .

Los coeficientes entre las variables latentes endógenas y las variables manifiestas

correspondientes se denotan con ijY . Debido a que las variables endógenas están en

función de otras variables, tienen asociado otro término de error denotado como i , y las

correlaciones entre estos términos de error se denotan con ij . Los coeficientes de las

regresiones entre las variables endógenas y exógenas se representan con la letra ,

mientras que los coeficientes entre las variables endógenas se representan con la letra

griega .

En la Tabla 4 se presenta la notación que se utiliza para representar número de

observaciones y diferente número de variables de acuerdo con el tipo de que se trate.

El modelo estructural, como el que se muestra en la Figura 15, está dado entonces por

el modelo de variables latentes : i x i iX para las variables exógenas y i y i iY

para las variables endógenas y para la relación estructural se tiene: i i i i B Γ .

Para la estimación de los parámetros de los modelos estructurales, incluyendo los

modelos de medición, se utiliza en general el método de máxima verosimilitud. Este

método parte del supuesto de que las variables manifiestas tienen una distribución normal

~ ( , )pNX 0 Σ , a partir de la función de distribución multivariada se minimiza la diferencia

entre el logaritmo de la función de verosimilitud de S y bajo la hipótesis nula :oH S

(Ver Anexo A).

128

En el caso en el que las variables manifiestas no tengan una distribución normal

multivariada, como sucede generalmente, es posible utilizar algunos métodos robustos

propuestos por diferentes investigadores, en particular el método planteado por Satorra

y Bentler (1995) permite obtener estimadores robustos para los parámetros y para los

estadísticos de bondad de ajuste(Lei & Wu, 2012).

Figura 15. Representación gráfica de un modelo estructural con dos variables latentes

129

Tabla 4. Símbolos básicos usados en SEM

Símbolo Dimensión Representa:

ξ 1n Variables latentes exógenas

η 1m Variables latentes endógenas

x 1q Variables manifiestas exógenas

y 1p Variables manifiestas endógenas

,X X Λ q n Cargas factoriales y matriz de cargas factoriales de las variables

latentes exógenas

,Y Y Λ p m Cargas factoriales y matriz de cargas factoriales de las variables

latentes endógenas

δ 1q Errores de medición en las variables manifiestas exógenas

ε 1p Errores de medición en las variables manifiestas endógenas

B m m Parámetros estructurales entre variables latentes endógenas

Γ m n Parámetros estructurales de variables latentes endógenas y

exógenas

Φ n n Covarianzas entre variables latentes exógenas

Θ p p Covarianzas entre errores de medición de variables endógenas

Θ q q Covarianzas entre errores de medición de variables exógena

,ij Ψ m m Covarianzas entre las variables latentes endógenas

Σ ( ) ( )p q p q Covarianzas entre variables manifiestas observadas

Fuente: Adaptada de la tabla presentada en Fox(2012)

Símbolo Representa:

N Número de observaciones

m Número de variables endógenas latentes

n Número de variables exógenas latentes

pNúmero de variables manifiestas de las variables endógenas

latentes

qNúmero de variables manifiestas de las variables exógenas

latentes

130

5.2.4 Pruebas de bondad de ajuste

Es importante contar con un modelo que tenga un ajuste razonable antes de llevar a cabo

la interpretación de los estimadores de las diferentes variables consideradas.

Para determinar si un modelo se ajusta en forma adecuada, es necesario contar con

herramientas específicas para este fin. En el ámbito de los modelos estructurales, se han

propuesto una gran cantidad de índices y resulta a veces confuso si no imposible

determinar cuál es el mejor de ellos (Beaujean, 2014a; Cangur & Ercan, 2015).

Tanto en los modelos de variables latentes, como en los de ecuaciones estructurales, un

buen ajuste del modelo a los datos se refiere a la habilidad del modelo de reproducir la

matriz de varianza-covarianza original. De esta manera, los diferentes índices se han

creado basados en la diferencia que existe entre la matriz de varianza-covarianza

implícita en el modelo y la matriz de varianza-covarianza de la muestra. Para determinar

si esta diferencia es estadísticamente significativa generalmente se ha utilizado una

prueba 2 con grados de libertad igual a la cantidad de información no redundante menos

el número estimado de parámetros.

A diferencia de lo que generalmente se busca cuando se hace una prueba de hipótesis,

cuando se trata de la bondad de ajuste en los modelos de variables latentes y en los de

ecuaciones estructurales, se busca que la diferencia no sea significativa, es decir que no

se rechace la hipótesis nula de que la matriz de varianza-covarianza implícita en el

modelo sea igual a la observada (valor-p < ).

Cuando los modelos están anidados, es decir que son iguales excepto porque alguno o

varios de los parámetros están restringidos a algún valor es posible compararlos

utilizando un análisis de varianza, en otros casos no se pueden comparar directamente.

131

En algunos casos no es posible utilizar directamente la prueba clásica 2 para probar que

las matrices de varianza-covarianza sean iguales 0 :H S , ya que el supuesto de

distribución normal multivariada no se cumple y por lo tanto el estadístico no tiene una

distribución 2, el estadístico puede estar inflado por el tamaño de la muestra y

rutinariamente se llega a rechazar la hipótesis nula ya que las diferencias entre las dos

matrices son muy pequeñas y se basa en una hipótesis muy restrictiva (T. A. Brown,

2015).

Para los casos en los que no se tiene una distribución normal multivariada, Satorra y

Bentler (1995) han propuesto métodos robustos para la estimación de los parámetros y

las pruebas de bondad de ajuste se basan en estos estimadores.

Así que, además de las pruebas antes mencionadas, han surgido diversos índices para

probar el ajuste del modelo y rara vez se enfocan los investigadores a uno solo de ellos,

y en su lugar consideran un conjunto de índices.

Existen básicamente tres tipos de índices: los índices comparativos o incrementales, los

índices de parsimonia y los índices absolutos (Beaujean, 2014a; T. A. Brown, 2015).

Los índices absolutos se basan en el ajuste del propio modelo sin compararlo con otros

ni tomar en cuenta el número de parámetros. Aquí se encuentran el propio estadístico

2, y el Residual de la raíz de la media de cuadrados estandarizada SRMR, (Standardized

root mean square residuals) que mide las diferencias entre las correlaciones observadas

a partir de la muestra y las correlaciones del modelo implícito. Este índice toma valores

entre cero y uno, valores cercanos a 1 indican un mejor ajuste.

Los índices comparativos o incrementales comparan el modelo ajustado contra modelos

base o nulos en los que los únicos parámetros estimados son las varianzas de las

variables manifiestas y todas las covarianzas se fijan iguales a cero. Si bien estos índices

pueden resultar con valores muy optimistas ya que se comparan los modelos con una

solución en la que no hay relación entre las variables, algunos de estos índices han

resultado muy útiles. Entre ellos se encuentran el Indice de ajuste comparativo (CFI) y el

132

índice Tucker-Lewis (TLI) que tiende a compensar el efecto de la complejidad de un

modelo ya que penalizan al agregar parámetros que no contribuyen en forma significativa

al ajuste del modelo. Estos dos índices se interpretan en forma similar y se busca que

sus valores sean cercanos a 1 (Beaujean, 2014a; T. A. Brown, 2015).

Los índices de parsimonia se construyen tomando en cuenta la simplicidad o complejidad

del modelo, en general hay una penalización para los modelos con mayor número de

parámetros. Uno de los criterios más usados para probar la parsimonia en un modelo es

el criterio de información de Akaike (AIC) y el criterio de información bayesiano de

Schwarz (BIC). Estos índices se utilizan cuando se comparan dos o más modelos

buscando los modelos con menores valores. Uno de los índices más utilizados de este

tipo es el de la raíz del error cuadrático medio de apoximación, RMSEA (Root Mean

Square Error of Approximation) y mide si el modelo especificado se aproxima

razonablemente a los datos, generalmente toma valores entre 0 y 1 y valores cercanos a

cero indican un mejor ajuste. Se han propuesto también intervalos de confianza para esta

medida y un valor p (llamado ajuste cercano Cfit) que es el valor p de una prueba de

hipótesis de una cola en donde la hipótesis nula es que el valor de RMSEA sea igual a

0.05 (Beaujean, 2014a; Brown, 2015).

Debido a que el estadístico 2 es un índice absoluto y además es muy sensible al tamaño

de muestra, se ha sugerido utilizar el cociente de dividirlo entre sus grados de libertad

2 , ha sido propuesto en la literatura como un índice de parsimonia.

Si bien existen muchos otros indicadores, estos son los básicos y más utilizados para

medir el ajuste de un modelo a los datos y son los que estaremos reportando a lo largo

del trabajo.

Además de los diferentes índices mencionados anteriormente, se cuenta con los Indices

de modificación de Wald que constituyen una herramienta muy útil en el análisis de los

modelos estructrurales. Estos índices reflejan en forma aproximada, qué tanto el

estadístico 2 del modelo decrecerá si se estima el parámetro que se encuentra

133

restringido en el modelo actual. En general, un modelo bien ajustado producirá valores

bajos de los índices de modificación, sin embargo, los índices de modificación deben

utilizarse para modificar el modelo siempre que los parámetros en cuestión puedan ser

interpretados adecuadamente (Brown, 2015).

5.2.5 Tamaño de muestra

La determinación del tamaño de la muestra a utilizar en cualquier estudio cuantitativo es

siempre de gran importancia. Se han dado en la literatura numerosas propuestas para la

determinación del tamaño de la muestra necesaria, como comentan MacCallum y

colaboradores (1996). Esta decisión puede referirse a un número mínimo de

observaciones, con algunos autores proponiendo N=100 , otros N=250 y otros que dan

diversos rangos para un muy buen nivel de estimación, con por lo menos N=500 para que

sea adecuada y N=1000 para que sea buena. Otros autores proponen fijar la atención en

la relación entre el tamaño de muestra N y el número de variables que se estén midiendo

p; el cociente N/p propuesto es por lo menos de 5 o de 10, dependiendo del autor.

(MacCallum, Widaman, Zhang, & Hong, 1999)

Existen cuatro variables que es necesario considerar al tratar de planear cualquier estudio

de investigación cuantitativa: el tamaño de la muestra necesaria, el tamaño del error de

Tipo Idenotado por , el tamaño del error de tipo II denotado por o la potencia de

la prueba (1 ) y por último el tamaño del efecto (Cohen, 1992; Descoteaux, 2007),

siendo cada una de las variables una función del resto.

El error de Tipo I definido como la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando ésta

es cierta, generalmente se fija a un valor establecido, y por razones históricas

(Descoteaux, 2007) se ha utilizado el valor de .05 en forma arbitraria, pero sin duda

puede ser usado cualquier otro valor.

El error de tipo II se refiere a la probabilidad de rechazar la hipótesis alternativa cuando

es cierta, el complemento de este valor se conoce como la potencia de la prueba y se

134

interpreta como la probabilidad de encontrar un efecto cuando realmente lo hay

(Descoteaux, 2007). Se busca que la potencia de una prueba tenga valores altos, por

ejemplo de .80, con lo que el error de tipo II será .20 . Si se tienen estos dos valores

el cociente de 4 lo cual significaría que el error de tipo I es 4 veces más grave que

el error de tipo II (Descoteaux, 2007).

El tamaño del efecto es la variable, de acuerdo con Cohen (1992), más difícil para los

investigadores, fundamentalmente por “el bajo nivel de consciencia de la magnitud de los

fenómenos que caracterizan mucho de la psicología” (p.155). Es por ello que en muchas

áreas se sugiere realizar estudios piloto para obtener tamaños de efecto preliminares

(Descoteaux, 2007).

La última de las cuatro variables es el tamaño de muestra que permite controlar las otras

variables. Una muestra de tamaño grande tiende a reducir la variablidad del estadístico

muestral y por lo tanto aumenta la posibilidad de detectar un efecto de un tamaño

específico, reduce la probabilidad del error de tipo II y por tanto aumenta la potencia, sin

embargo algunos autores han alertado sobe el uso de muestras demasiado grandes que

pueden producir una potencia demasiado alta, en cuyos casos la hipótesis nula casi con

seguidad se rechazará ya que un efecto muy pequeño puede ser detectado. (Descoteaux,

2007)

Se han propuesto diversos métodos para obtener el tamaño de muestra adecuado,

algunos basados en el análisis de la potencia, otros en intervalos de confianza y otros

analizando la utilidad desde al punto de vista de la estadística bayesiana (Lenth, 2001).

Algunos autores proponen utilizar métodos de Simulación Monte Carlo, (2002) con lo

que se busca determinar el tamaño de muestra adecuado para niveles de error tipo I y II

dados, con los tamaños de efecto considerados de acuerdo con el diseño específico del

estudio y las variables involucradas (MacCallum et al., 1999).

135

En los métodos de simulación de Monte Carlo, se genera un número grande de m

muestras de tamaño N a partir de un supuesto de una población hipotética. Una vez

generado este modelo poblacional, se genera un modelo de estimación y se analiza para

las m muestras de tamaño N el comportamiento de los estimadores y de sus errores. El

tamaño de muestra requerido para el estudio N, será el menor valor para el que se

obtenga una potencia 1 determinada, para un nivel de error de tipo I . De acuerdo

con Muthen y Muthen (2002), para que un modelo de simulación Monte Carlo para

determinar el tamaño de muestra sea de calidad, se requiere revisar diferentes

indicadores que se resumen en la Tabla 5.

Tabla 5. Criterios para determinar la calidad de una simulación Monte Carlo

En primer lugar, el sesgo del estimador del parámetro, que es la diferencia entre el valor

poblacional y el promedio de los valores estimados en las m muestras; este sesgo puede

no ser comparable debido a las diferentes unidades de medición por lo cual se utiliza el

sesgo relativo que se obtiene dividiendo el sesgo del estimador entre el valor del

parámetro poblacional. Este valor debería ser menor que 0.10 para todos los parámetros.

Un segundo indicador propuesto por Muthén y Muthén(2002) es el del error estándar del

sesgo que radica en la diferencia entre la desviación estándar de los estimadores de los

parámetros de las m muestras y el promedio de los valores estimados de los parámetros

dividido entre la desviación estándar del parámetro. También debe ser menor que 0.10

para todos los parámetros.

136

Se considera también la cobertura que se refiere a la proporción de las m muestras para

las cuales el intervalo de confianza al (1 )% contiene al verdadero valor del parámetro

y por último, la potencia que se refiere a la proporción de las m muestras para las cuales

se rechaza la hipótesis nula para un parámetro determinado a un nivel específico

(Beaujean, 2014a).

Para llevar a cabo la determinación del tamaño de muestra, de acuerdo con Beaujean

(2014b) se puede seguir el siguiente proceso:

1. Determinar el modelo poblacional teórico, las variables involucradas y las

relaciones entre ellas. Una vez que se cuenta con este modelo, es necesario dar

valores para cada uno de los parámetros en el modelo, los coeficientes de

regresión, las varianzas y las covarianzas entre las diferentes variables. De

acuerdo con el autor, esto se simplifica si se utilizan valores estandarizados. Hay

que considerar también aspectos relacionados con la calidad de los datos: valores

faltantes o violación a los supuestos.

2. Se determinan a continuación diversos aspectos técnicos a considerar en el

modelo Monte Carlo como son el tamaño del error de tipo I, la potencia deseada,

el número de muestras a simular, el tamaño de muestra o el rango de los tamaños

de muestra y las “semillas”10 a utilizar en el proceso de simulación y se sugiere por

lo menos utilizar dos valores.

3. A partir de las simulaciones de m muestras, se obtienen los diferentes valores y se

revisan los resultados sobre sesgo de parámetro, error estándar y cobertura. Si

son aceptables se examina la potencia de los parámetros de interés. Si no es

suficientemente grande, se deberá incrementar el tamaño de muestra N. Se debe

10 Las semillas se utilizan en los programas de cómputo para dar valores iniciales a la simulación. Éstas

no son completamente aleatorias. Cuando se corre la simulación con la misma semilla, se obtienen los mismos resultados.

137

repetir utilizando diversas semillas con el fin de comparar los resultados, si

convergen no hace falta mayores simulaciones, si no conergen, es necesario

continuar con simulaciones utilizando diferentes semillas o mayor número de

muestras m.

Los métodos de simulación Monte Carlo antes expuestos se basan en un modelo

poblacional hipotético y se busca estimar la potencia para los parámetros de interés.

Existen otros métodos propuestos para determinar el tamaño de muestra basados en la

precisión de la estimación del parámetro (AIPE, por sus siglas en inglés accuracy in

parámeter estimation), que surge de la idea de que los intervalos de confianza son más

informativos que las pruebas de hipótesis; la precisión (accuracy) se refiere al RMSE

(Raíz cuadrada del error cuadrático medio) y es una medida de discrepancia entre un

valor estimado y el parámetro que representa, cuando se tiene un intervalo de confianza

más angosto, se tiene mayor certeza sobre el comportamiento del parámetro poblacional

(Kelley & Maxwell, 2003).

De acuerdo con estos autores, el tamaño de la muestra requerida en ocasiones debe

buscar obtener una muestra suficientemente grande para rechazar la hipótesis nula

mientras que en otras ocasiones debe enfocarse en una probabilidad adecuada para

obtener intervalos de confianza estrechos para un determinado parámetro (Maxwell,

Kelley, & Rausch, 2008). Una de las ventajas que identifican sobre el uso del enfoque a

partir del AIPE es que el tamaño del efecto resulta ser de menor importancia que en el

enfoque del análisis de la potencia, el cual es un freno importante en muchas

investigaciones cuando se utiliza este último.

138

PARTE II : METODOLOGÍA Y

MATERIALES

140

Capítulo 6. Metodología de la investigación

6.1 Planteamiento del problema

El proceso de enseñanza-aprendizaje es un fenómeno complejo que ha sido abordado a

lo largo de la historia de la humanidad (Bowen, 1990; Schunk, 2012). Está íntimamente

ligado con el crecimiento y desarrollo del ser humano, con su capacidad de crear y de

construir, con su deseo de conocer y comprender el mundo que lo rodea. A lo largo de

los siglos, ha despertado un gran interés entre pensadores, filósofos, educadores,

psicólogos, neurólogos y especialistas de muchas disciplinas (Schunk, 2012).

A partir de las investigaciones realizadas por psicólogos, pedagogos y neurólogos, se ha

encontrado que los diversos dominios del conocimiento presentan algunas características

y dificultades comunes para su aprendizaje (Schunk, 2012). El interés por buscar

comprender la problemática del aprendizaje de las ciencias exactas y en particular de

las matemáticas, ha llevado al surgimiento de nuevas disciplinas como la educación

matemática (Kilpatrick, 1998), que trata de encontrar cuáles son los mejores

acercamientos hacia la enseñanza de una ciencia que se considera difícil y que genera

gran ansiedad (Betz, 1977; Sousa, 2010; Vukovic, Kieffer, Bailey, & Harari, 2013), y la

educación estadística que se enfoca particularmente a este dominio al considerarlo como

uno diferente a las matemáticas (Ben‐Zvi & Garfield, 2008; Tishkovskaya & Lancaster,

2012).

La estadística, siendo una disciplina por sí misma (Cobb & Moore, 1997) y disciplina

auxiliar para muchas otras (Tamayo, 2003), es considerada un claro ejemplo de

transdisciplina (Scriven, 2008) y la ciencia interdisciplinaria por excelencia (Hahn &

Doganaksoy, 2012).

141

Ha coadyuvado a que desde finales del Siglo XIX, la ciencia logre avances importantes

al proveer de herramientas técnicas que permiten poner a prueba diversas hipótesis

planteadas por los investigadores (Lancaster, 2011; Stigler, 1986). La estadística no

únicamente ha permitido el avance de la ciencia, también es una herramienta

fundamental en la toma de decisiones tanto empresariales como políticas y

gubernamentales, y permite al ciudadano común decidir sobre aspectos de la vida

cotidiana (Moore, 1990). Tanto es así que ya en 1903, H.G. Wells en su libro “Mankind

in the making” (Wells, 2004), decía que en el futuro la habilidad de calcular promedios,

mínimos y máximos, será tan necesaria como la de leer y escribir.

Actualmente la estadística se encuentra en los currículos universitarios en la gran

mayoría de las carreras, es considerada una materia de importancia en la formación de

cualquier profesional (Utts, 2003) y sin lugar a dudas juega un papel preponderante en el

desarrollo científico y tecnológico de un país. Desafortunadamente, se presenta una

gran dificultad para su aprendizaje (Blanco Blanco, 2008), por lo que aún estamos lejos

de asegurar que estas herramientas sean aprovechadas óptimamente por los

profesionales e investigadores de las diferentes disciplinas.

El proceso de aprendizaje ha sido abordado principalmente desde la psicología, disciplina

que ha aportado una gran cantidad de teorías que permiten un acercamiento hacia la

comprensión de cómo aprende el ser humano (Schunk, 2012). La propia psicología ha

aportado también diversas teorías de la motivación (Deci & Ryan, 2012; Wigfield &

Eccles, 2000; Wigfield et al., 2009), un concepto íntimamente relacionado con el

aprendizaje que se refiere a entender qué mueve a un individuo para lograr sus objetivos,

o de qué manera las personas se enfocan hacia el logro de sus metas (Santrock, 2006;

Dale H Schunk, 2012). Se han estudiado también los efectos de factores tanto cognitivos

como afectivos en el aprendizaje de la estadística, especialmente los relacionados con

las actitudes y la motivación (Emmioglu & Capa-Aydin, 2011; Emmioglu & Capa-Aydin,

2012; Onwuegbuzie & Wilson, 2003; Onwuegbuzie, Witcher, Collins, Filer, & et al., 2007;

Tempelaar et al., 2007).

142

Desde una perspectiva pedagógica, se han propuesto diversos enfoques y teorías

relacionados con el aprendizaje y la enseñanza (Biggs & Tang, 2011; Kolb & Kolb, 2005;

Ramsden, 2003). La complejidad del problema es evidente al revisar la gran diversidad

de estudios que existen alrededor del tema. Algunos se enfocan al efecto de los docentes

y de los enfoques pedagógicos en el aprendizaje de las matemáticas (Kilpatrick, 1998).

Otros han considerado la influencia de las creencias de los propios docentes sobre el

aprendizaje (Zieffler, Park, delMas, Garfield & Bjornsdottir, 2012), los métodos de

enseñanza utilizados, la influencia del contexto y problemas prácticos (Rojas, 2011) así

como las competencias didácticas o características de un buen docente (Phiakoksong et

al., 2013; Pimienta, 2006), los enfoques de aprendizaje de los estudiantes (Bilgin Ayse,

2011; Entwistle, 1991; Smith, 2002), o bien el efecto de diversos componentes

pedagógicos como la evaluación (Biggs & Tang, 2011; Kilpatrick, 1998).

Por otro lado, las neurociencias han llegado al punto de confluir con la educación y se

han comenzado a incorporar los conocimientos sobre el cerebro en la educación: el

impacto de las emociones, los aspectos espirituales, el clima social, las características

biológicas y el desarrollo del cerebro, el efecto del descanso y el deporte (Durrant,

Cairney, & Lewis, 2012; Sousa, 2010). En la revisión de la literatura se han encontrado

trabajos que han estudiado aspectos como el de la herencia, la salud del estudiante

(Sierra, Jiménez-Navarro, & Martín-Ortiz, 2002), la bioquímica sanguínea (Sámano

Nájera, 2010), el desarrollo neurológico (Blakemore & Frith, 2005; Bruer, 1997; Posner,

Petersen, Fox, & Raichle, 1988) o aspectos biológicos que pueden influir en el

aprendizaje como sexo y edad (Eccles, 1985; Eccles et al., 1984).

De acuerdo con algunos autores, el efecto de la tecnología es sumamente importante,

especialmente para las generaciones nacidas después de 1982 y que han estado

rodeados de aparatos electrónicos, calculadoras y especialmente computadoras, a

quienes se les ha llegado a llamar “Millenials” o Generación digital (Oblinger, 2003;

Prensky,2012). Aun cuando es claro que no todos los jóvenes han vivido en un mundo

digital, los avances tecnológicos han tenido una afectación en el aprendizaje y la

enseñanza, especialmente en el caso de materias que se benefician de la utilización de

143

paquetería especializada para llevar a cabo diversos procedimientos, como es el caso de

la Estadística. Existen algunas teorías como la de “Engagement theory” (Shneiderman,

1994) o la Teoría de Flujo (Schunk, 2012) que explican ciertos comportamientos de las

personas en relación con las computadoras. Se ha planteado también un modelo de

Aceptación de la Tecnología, en el que se proponen diversos aspectos que inciden en

que una persona utilice la tecnología a su alcance para desarrollar su trabajo o tareas

específicas (Davis, 1985) y se han desarrollado instrumentos para medir específicamente

el aprendizaje de la estadística en relación con la tecnología (Anastasiadou, 2011b).

Por otra parte, se encuentra un componente social en el que inciden aspectos

relacionados con la familia, sus expectativas y experiencias previas, los prejuicios, las

presiones sociales, los equipos de trabajo, los estereotipos, los compromisos sociales,

el apoyo familiar, entre otros (Kilpatrick, 1998; Wigfield et al., 2009). Desde un punto de

vista socio-pedagógico, el ser humano se encuentra influido por una realidad social, de

ahí la relevancia que puede tener en el proceso de enseñanza- aprendizaje la relación

que existe entre el docente y el estudiante y entre los propios estudiantes, las

expectativas familiares, las experiencias previas, los amigos, los equipos de trabajo, los

estereotipos o los compromisos familiares (Almenara & Díaz, 2013).

A partir de las diferentes teorías y el recorte de la realidad realizado para delimitar el

problema consideramos diversos factores que afectan el aprendizaje en este estudio:

Se postulan como variables exógenas las “Experiencias previas” que tiene un estudiante

al iniciar un curso, su “Sentido de control de la tecnología” y las “Habilidades para las

relaciones interpersonales del profesor” percibidas por el estudiante. Como variables

endógenas del modelo, se consideran las “Expectativas de éxito” y el “Valor subjetivo de

la materia”, la percepción de los estudiantes de las “Competencias didácticas”, así como

de los “Enfoques de aprendizaje” de los estudiantes, el “Valor de la tecnología”, y la

“Autoeficacia Estadística” y por último, como variable dependiente, se considera el

“Razonamiento estadístico”.

144

Existe gran cantidad de trabajos de investigación sobre el tema con un mayor énfasis en

los componentes individuales, ya sea hacia las actitudes del estudiante o los métodos

de enseñanza que utilizan los docentes, los contenidos, la tecnología que se utiliza, o las

políticas institucionales; sin embargo, es necesario considerar las diferentes perspectivas

de manera conjunta para tratar de dar un abordaje más amplio del problema. La

interdisciplina, su enfoque y método, que buscan la integración de las aportaciones desde

diversas perspectivas, nos permite dar un acercamiento más comprehensivo al problema

(Repko, 2008).

En este trabajo de investigación se aborda, desde una perspectiva interdisciplinaria, la

dificultad para el desarrollo del razonamiento estadístico que se presenta entre

estudiantes universitarios de diversas áreas académicas.

Así, la pregunta de investigación en este trabajo es: ¿cómo se relacionan los factores

psicológicos, pedagógicos y tecnológicos propuestos y cuál es su efecto en el

razonamiento estadístico?

6.2 Objetivos

El objetivo general del trabajo es analizar la forma en que interactúan diversos aspectos

psicológicos, pedagógicos y tecnológicos en el desarrollo del razonamiento estadístico

en estudiantes universitarios de nivel licenciatura.

Para poder alcanzar el objetivo general, es necesario considerar los siguientes objetivos

específicos:

Desarrollar un instrumento para medir la percepción de los estudiantes acerca de

algunos de los principales factores psicológicos, pedagógicos y tecnológicos que

inciden en el aprendizaje de la estadística

Determinar las características psicométricas del instrumento.

Analizar las características de la prueba de razonamiento estadístico utilizada.

145

Proponer y validar un modelo que relacione las diferentes variables consideradas

entre sí y con el razonamiento estadístico.

6.3 Modelo propuesto

Después de realizar el análisis de las teorías propuestas a partir de las diversas

perspectivas disciplinarias, se propone el siguiente modelo,

Figura 16 Modelo estructural propuesto

6.4 Hipótesis de investigación

A partir de las diferentes teorías analizadas a lo largo del trabajo, hemos postulado las

siguientes hipótesis de investigación:

1. Las experiencias previas, la competencia didáctica, los enfoques de aprendizaje, las

expectativas de éxito, el valor subjetivo de la materia y la autoeficacia estadística, afectan

directamente al razonamiento estadístico.

2. El sentido de control de la tecnología, así como las experiencias previas afectan las


146

3. Las expectativas de éxito, los enfoques de aprendizaje y la competencia didáctica

afectan a la autoeficacia estadística.

4. Las expectativas de éxito, la competencia didáctica y el valor de la tecnología, afectan

el valor subjetivo de la materia.

5. El valor subjetivo de la materia, la competencia didáctica y las habilidades

interpersonales afectan los enfoques de aprendizaje.

6. Las habilidades interpersonales afectan la percepción de los estudiantes sobre

competencia didáctica.

7. El sentido de control de la tecnología afecta al valor de la tecnología.

En nuestro país es escasa la investigación sobre el tema, por lo que es importante contar

con instrumentos que permitan medir los diferentes constructos relacionados con el

aprendizaje de esta materia y con modelos que coadyuven a una mejor comprensión de

las razones por las cuales se dificulta a los estudiantes universitarios el aprendizaje de la

estadística.

El tener una mejor comprensión del fenómeno permitirá a los docentes utilizar estrategias

pedagógicas más adecuadas, considerar aspectos afectivos o adecuar la utilización de

la tecnología y eventualmente lograr mejorar el razonamiento estadístico y con ello el

rendimiento académico de futuros profesionistas y científicos.

6.5 Diseño

El objetivo de la investigación es analizar la forma en que interactúan diversos aspectos

psicológicos, pedagógicos y tecnológicos en el desarrollo del razonamiento estadístico

en estudiantes universitarios de nivel licenciatura, que se encuentran cursando la primera

materia de estadística en su carrera profesional. Para lograrlo, se enmarcó la

investigación en el paradigma cuantitativo utilizando un diseño correlacional con alcance

explicativo, a través de la medición de los diferentes factores de las tres dimensiones

consideradas con un instrumento específicamente diseñado para este efecto, además de

147

un instrumento probado para medir la autoeficacia estadística y con una prueba de

razonamiento estadístico traducida del idioma inglés.

6.6 Definición de términos y variables

Alfabetismo estadístico: se refiere a la comprensión de los aspectos básicos de la

estadística, su lenguaje, los símbolos usados, la posibilidad de interpretar gráficas y

tablas que se presentan en los medios de comunicación, una comprensión en un nivel

general (Rumsey, 2002), la habilidad de entender y evaluar críticamente resultados

estadísticos que permean la vida cotidiana, junto con la habilidad de apreciar las

contribuciones que el razonamiento estadístico puede hacer en las decisiones públicas y

privadas, profesionales y personales (Wallman, 1993).

Autoeficacia en relación a tareas estadísticas se refiere a la confianza que tiene un

individuo en sus propias habilidades para resolver tareas específicas relacionadas con la

estadística (Finney y Schraw,2003).

Ansiedad estadística: temor injustificado hacia el tema, actitudes y predisposición

negativas hacia la estadística, así como falta de interés (Onwuegbuzie & Wilson, 2003).

Creencias sobre el desempeño futuro se refieren a la percepción del individuo sobre

qué tan competente será en el futuro para realizar la actividad (Wigfield & Eccles, 2000).

Competencia didáctica se define como el conjunto de conocimientos, habilidades y

actitudes contextualizados que debe poseer el docente para la planeación, ejecución y

evaluación tanto de los aprendizajes como de las clases (Biggs & Tang, 2011;

Phiakoksong et al., 2013; Pimienta, 2006).

Costo se refiere a las decisiones que se tienen que llevar a cabo para realizar la tarea,

como dejar de hacer otra actividad (Wigfield & Eccles, 2000).

148

Enfoque de aprendizaje que utiliza un estudiante, se refiere a la manera en que una

persona se enfoca a aprender una tarea determinada, a la relación entre la persona y el

material que está aprendiendo (Biggs & Tang, 2011).

Expectativas de éxito, constructo compuesto por habilidades percibidas, creencias

sobre desempeño futuro y dificultad de la tarea (Wigfield & Eccles, 2000).

Experiencias previas, variable endógena del modelo que se refiere a los resultados

experimentados previamente en relación con la tarea que se pretende realizar, incluye

autoesquemas, bagaje culural, prejuicios, presiones sociales (Wigfield et al. 2009).

Habilidades para las relaciones interpersonales, se conciben como un tipo especial

de relaciones donde el docente denota actitudes que propician la comunicación adecuada

entre todos los miembros, de cordialidad y respeto, para que el clima generado en el

salón de clases sea propicio para la construcción de los aprendizajes (Phiakoksong et al.,

2013; Pimienta, 2006).

Habilidades percibidas que se refieren a la percepción del individuo sobre las

habilidades con las que cuenta en ese momento para realizar una actividad determinada

(Wigfield & Eccles, 2000).

Motivación: serie de procesos que dan energía, dirigen y mantienen la conducta (Ryan

& Deci, 2000).

Pensamiento estadístico: se refiere a la comprensión de las razones y de los métodos

a utilizar para llevar a cabo las investigaciones estadísticas (Ben-Zvi & Garfield, 2005).

Razonamiento estadístico significa entender y ser capaz de explicar procesos

estadísticos y ser capaz de interpretar completamente los resultados estadísticos (Ben-

Zvi & Garfield, 2005), se requiere realizar conexiones entre los conceptos, explicar las

ideas y los procesos estadísticos, preguntarse el cómo y el por qué (delMas, 2002;

149

Garfield & delMas, 2010). Es un nivel intermedio entre el alfabetismo estadístico y el

pensamiento estadístico.

Sentido de control de la tecnología que se refiere a la facilidad de uso, al sentimiento

de dominio y control que tiene el individuo obre la tecnología (Vargas-Ruiz, 2003).

Utilidad o el valor utilitario que se relaciona con los planes futuros del individuo y cómo

la tarea encaja dentro de ellos (Wigfield & Eccles, 2000).

Valor subjetivo de la tarea, se refiere al valor que le da el estudiante a la tarea a realizar,

a la materia que estudia. Esta variable tiene cuatro componentes: Valor de logro, Valor

intrínseco, Utilidad y Costo (Wigfield & Eccles, 2000).

Valor de logro, se refiere a la importancia de realizar bien una tarea determinada

(Wigfield & Eccles, 2000).

Valor intrínseco se refiere al gozo que se tiene al realizar la actividad (Wigfield & Eccles,

2000).

Valor de la tecnología refleja el grado en el que una persona cree que usar una

tecnología particular mejorará su desempeño laboral o de aprendizaje. (Davis et. al.,

1989).

6.7 Población y muestra

6.7.1 Descripción de la población bajo estudio

La población de interés son los estudiantes universitarios que se encuentren estudiando

un primer curso de estadística en licenciaturas de áreas sociales en una universidad

privada de élite del Estado de México. En particular se consideraron las Facultades de

Ciencias de la Salud, de Turismo, de Estudios Globales y de Economía y Negocios.

150

6.7.2 Selección de la muestra

Debido a que el procedimiento de análisis estadístico de la información utilizado es el de

ecuaciones estructurales que en general requiere de muestras grandes, se decidió no

utilizar un muestreo probabilístico, sino un muestreo intencional por conveniencia y

aplicar el instrumento al mayor número posible de los estudiantes que se encontraran

estudiando un primer curso de estadística y que aceptaron contestarlo, buscando

conseguir el tamaño de muestra sugerido en los estudios de Monte Carlo y con el método

AIPE11.

6.7.3 Tamaño de muestra

Como se trató en la sección 5.4 del Capítulo 5, para determinar el tamaño de muestra

Muthén y Muthén (2002) proponen utilizar métodos de simulación Monte Carlo. Para

ello, se utilizó el paquete simsem en R (Pornprasertmanit, Miller, & Schoemann, 2013),

de acuerdo con las recomendaciones descritas por Beaujean (2014a).

Como lo menciona Beaujean, es necesario en primer lugar especificar el modelo

estructural. Este modelo será el que hemos planteado en nuestra hipótesis. En la Figura

17 se presenta únicamente la parte del modelo de regresiones, sin embargo, para las

simulaciones se consideró conjuntamente el modelo de medición para cada una de las

variables latentes (Figura 18). Para llevar a cabo la simulación, los valores utilizados de

los coeficientes de los parámetros fueron de 0.5, excepto en la primera variable de cada

uno de los modelos de medición y de 0.3 para los coeficientes de regresión.

Se consideraron valores de las varianzas de cada una de las variables iguales a 1 y las

covarianzas entre las variables exógenas se fijaron iguales a cero. No se consideraron

11 Determinación del tamaño de la muestra a partir de la precisión de la estimación del parámetro (AIPE, por sus

siglas en inglés accuracy in parámeter estimation), como se explica en el capítulo 5.

151

valores faltantes debido a que se consideró que serían pocos los que se podrían

encontrar dado que no es un estudio longitudinal. Se utilizó un error de Tipo I .10 y

una potencia 1 .80 .

Con estos parámetros se a cabo una serie de simulaciones con el fin de determinar el

rango en el que se encontraría el valor del tamaño de muestra. Se utilizaron valores de

N=50, 150, 250, 350, 450 y 550 y se simularon m=100 muestras de cada uno de los casos.

Para este proceso se utilizaron los paquetes lavaan (Rosseel, 2012) y simsem en R

(Pornprasertmanit et al., 2013), de acuerdo con las recomendaciones descritas por

Beaujean (2014a). Estas simulaciones requirieron de cerca de 25 horas en un

computadora lenovo con procesador Intel(R) Core(TM) i7-4710HQCPU @ 2.5 GHz con

8.00 GB en Memoria RAM, sistema opeativo de 64 bits, procesador x64.

Figura 17. Modelo de regresiones estructurales utilizado para la simulación Monte Carlo

El código en R y los resultados de esta simulación, se presenta en el Anexo B. A partir

de estas simulaciones, se obtuvieron los valores del tamaño de muestra necesarios para

obtener un efecto bajo de .3 en los parámetros estandarizados de las diferentes variables

152

del modelo de regresión, suponiendo una varianza de 1 y correlaciones nulas entre las

variables endógenas.

En este modelo se consideraron n=3 variables exógenas, medidas a partir de p=19

variables manifiestas y m=7 variables endógenas, medidas a partir de q=67 variables

manifiestas.

Figura 18. Modelo completo utilizado para la simulación Monte Carlo

Así se encontró que para los diferentes parámetros se tienen los valores de N que se

muestran en la Tabla 6, en donde se puede observar que el mayor número de

observaciones requeridas es para la estimación del parámetro 11 y 43 y es de un poco

más de 200.

153

Tabla 6. Tamaño de muestra para el modelo SEM propuesto

Los parámetros de interés considerados fueron los coeficientes del modelo de regresión

de la Figura 18. El tamaño de muestra, se consideró de tal forma que con una

probabilidad de error de tipo I .05 , se lograra una potencia de 1 .80 .

Las gráficas de la potencia para cada uno de los seis parámetros, a partir de un estudio

de Monte Carlo, se muestran en la Figura 19 y en el Anexo B para el caso de la segunda

simulación. En estas gráficas se puede apreciar que para un nivel .05 la potencia

para cada caso aumenta al aumentar el tamaño de la muestra. La línea horizontal indica

el valor de 1 .80 . Se puede observar que en ninguno de los casos los valores son

mucho mayores que 200.

Simulaciones

(semilla=2015)

Simulaciones

(semilla=0)

31 VALOR ~ VT 182 154

32 VALOR ~ EE 137 128

43 EA ~ VALOR 116 113

45 EA ~ CD 178 189

35 VALOR ~ CD 147 121

62 AEE ~ EE 136 119

64 AEE ~ EA 119 128

65 AEE ~ CD 51 60

72 RE3 ~ EE 168 179

73 RE3 ~ VALOR 149 139

74 RE3 ~ EA 139 139

75 RE3 ~ CD 181 183

76 RE3 ~ AEE 162 153

11 VT ~ SCT 183 209

21 EE ~ SCT 182 200

22 EE ~ EP 176 185

43 EA ~ HRP 202 195

53 CD ~ HRP 184 161

72 RE3 ~ EP 159 177

Nota:=.05, 1- =.80

Parámetro

154

Figura 19.Gráficas de potencia para diferentes tamaños de muestra para cada uno

de los coeficientes del modelo de regresión, con .05

155

Figura 19 (Cont.). Gráficas de potencia para diferentes tamaños de muestra para cada uno de los coeficientes del modelo de regresión

156

A partir de lo anterior, se tomó un de valor N=210 y se procedió a generar un mayor

número de simulaciones de acuerdo con la propuesta de Beaujean (2014b), así se

llevaron a cabo un total de dos conjuntos de 1000 simulaciones con valores

estandarizados de los parámetros de 0.3 (tamaño de efecto bajo), y varianzas unitarias.

Estas simulaciones se llevaron a cabo en 32 y 45 horas respectivamente.

De acuerdo con Muthén y Muthén (2002), (Tabla 5), hay algunos criterios que considerar

para determinar el tamaño de la muestra:

1. Que el sesgo del estimador del parámetro (i.e. la diferencia entre el verdadero

valor del parámetro y el promedio estimado a lo largo de p muestras) y del error

estándar del sesgo, no exceda al 10% para ninguno de los parámetros del modelo.

2. Que el error estándar del sesgo para el parámetro para el que se está

considerando la potencia no sea mayor al 5%.

3. Que la cobertura es decir, la proporción de las muestras cuyo intervalo de

confianza al (1 )% contiene el verdadero valor del parámetro, se encuentre

entre 0.91 y 0.98.

Con estas condiciones satisfechas, se encuentra el tamaño de muestra que provea una

potencia de por lo menos 0.80 (i.e. proporción de muestras para las que se rechaza la

hipótesis nula para un nivel específico ) (Beaujean, 2014a; Muthén & Muthén, 2002).

En la Tabla 7 se presentan los resultados de las simulaciones realizadas.

Se utilizó un segundo método para la determinación del tamaño de la muesta, basado en

el análisis de la precisión de la estimación de parámetros (AIPE, por sus siglas en inglés:

Accuracy in parameter estimation), para el RMSEA. Este método ha sido propuesto como

una alternativa basada en controlar el intervalo de confianza del parámetro de interés, en

este caso del índice de ajuste comúnmente utilizado, el RMSEA o raíz cuadrada del error

cuadrático medio de aproximación (Kelley & Lai, 2011; Lin & Weng, 2014).

157

Tabla 7. Resultados de simulaciones

Este método requiere conocer los grados de libertad del modelo así como un valor

estimado del RMSEA y el tamaño deseado del intervalo de confianza.

Para determinar los grados de libertad del modelo, se tiene en primer lugar el número de

piezas de información independientes, ya que el total de variables manifiestas es de

86p q , con lo que se tiene un total de 1 86 (87)

37412 2

p q p q piezas

independientes de información.

Por otro lado, el número de parámetros a estimar son 85 variables manifiestas menos el

número de variables latentes (9), dando un total de 76 parámetros del modelo de

medición, los parámetros de las regresiones estructurales y que son 19 más las

varianzas 86 de las variables manifiestas más 9 de las variables latententes, haciendo

un total de 190, por lo que los grados de libertad son 3741-190= 3551(Rigdon, 1994).

Potencia CoberturaSesgo

relativo

DE Sesgo

relativoPotencia Cobertura

Sesgo

relativo

DE Sesgo

relativo

AEE~CD 0.913 0.941 0.016 -0.057 0.919 0.948 0.023 -0.029

AEE~EE 0.983 0.944 0.026 -0.034 0.972 0.950 0.000 -0.001

AEE~EA 0.970 0.947 -0.010 -0.029 0.969 0.942 0.003 -0.019

RE~CD 0.911 0.937 0.015 -0.065 0.903 0.941 0.001 -0.060

RE~EE 0.927 0.940 0.020 -0.046 0.934 0.939 0.010 -0.040

RE~EP 0.937 0.947 0.002 -0.030 0.932 0.948 0.009 -0.042

RE~VALOR 0.962 0.940 0.005 -0.021 0.961 0.948 0.017 -0.016

RE~EA 0.960 0.948 -0.009 -0.016 0.966 0.943 0.010 -0.024

RE~AEE 0.959 0.931 -0.002 -0.045 0.954 0.946 -0.012 -0.044

EE~SCT 0.910 0.956 0.002 0.005 0.905 0.949 0.012 -0.055

EE~EP 0.905 0.937 -0.004 -0.049 0.910 0.950 0.003 -0.007

VT~SCT 0.885 0.935 0.007 -0.038 0.881 0.945 0.010 -0.053

VALOR~EE 0.977 0.935 -0.004 -0.006 0.973 0.939 0.005 -0.058

VALOR~VT 0.944 0.942 0.018 -0.043 0.937 0.945 0.001 -0.047

VALOR~CD 0.963 0.949 0.005 0.005 0.961 0.946 -0.001 -0.023

EA~VALOR 0.972 0.938 0.004 -0.058 0.983 0.947 0.026 -0.015

EA~CD 0.921 0.955 -0.002 0.010 0.912 0.953 0.001 0.008

EA~HRP 0.900 0.954 0.015 -0.019 0.875 0.951 -0.007 -0.016

CD~HRP 0.943 0.950 0.003 -0.019 0.932 0.944 0.012 -0.035

Simulación 1 con semilla = 0 Simulación 2 con semilla = 2015

Nota: Se utilizó un valor de =.05. La potencia en todos los casos es mayor que .8, la obertura entre .91 y .98 y el sesgo relativo y la DE del sesgo relativo no son

mayores a 0.10

158

Con estos grados de libertad, se puede obtener el tamaño de muestra necesario

utilizando el método “close fit” de ajuste cercano en el que se prueba H0:RMSEA=.05 vs

H1: RMSEA=.055, con valor especificado de la potencia 1- y de , utilizando el paquete

GAIPE en R (Lin & Weng, 2014).

En la Tabla 8 se muestran los valores del tamaño de muestra para una prueba de

hipótesis sobre RMSEA con diferentes valores de la potencia y del nivel de significancia

obtenidos con la función: PA.RMSEA(df=3551 method="close.fit",H0rmsea=.05,

HArmsea=.055,power=.8, alpha=.05)

Tabla 8. Tamaño de muestra usando AIPE

De esta forma, se decidió que el tamaño de muestra requerido para lograr una potencia

de .80 con =.05, es de por lo menos N=212, sin embargo, si consideramos la posibilidad

de perder algunos datos (valores faltantes en ciertas preguntas), buscaremos tener por

lo menos N=250 ya que con este valor se obtiene una buena cobertura para los diferentes

parámetros, la potencia de más de .80 para todos ellos.

6.8 Instrumentos

Con el fin de llevar a cabo cualquier estudio de tipo cuantitativo, es necesario contar con

instrumentos de medición adecuados (Nunnally & Bernstein, 1995). La medición de

acuerdo con Allen y Yen (2001), se refiere a “la asignación de números a individuos de

una forma sistemática como medios de representación de propiedades de los individuos”

(p.2) .

159

El trabajo realizado en esta investigación se llevó a cabo utilizando tres instrumentos con

diferentes características:

a) Una escala de medición de diferentes factores que afectan el razonamiento

estadístico (FARE), que es un cuestionario diseñado específicamente para medir

aspectos pedagógicos, psicológicos y tecnológicos que afectan el estudio de la

estadística.

b) Un cuestionario resultante de la traducción, revisión y adaptación de un

instrumento diseñado para medir la autoeficacia percibida en relación con la

estadística.

c) Una prueba resultante de la traducción, revisión y adaptación de la prueba CAOS

(Comprehensive Assessment of Outcomes in Statistics)

6.8.1 Escala para la medición de factores pedagógicos, psicológicos y tecnológicos que

afectan el razonamiento estadístico (FARE)

Con el fin de medir los diferentes aspectos que inciden en el aprendizaje de la estadística,

desde las tres dimensiones consideradas: psicológica, pedagógica y tecnológica, se

elaboró un instrumento que contiene tres escalas, una para cada dimensión explorada.

Dimensión pedagógica. Se parte del supuesto de que en el proceso pedagógico de

enseñanza- aprendizaje existen dos actores importantes, el profesor y el estudiante, se

analizaron dos aspectos principales: la competencia docente y el enfoque de aprendizaje

del estudiante: superficial o a profundidad (Biggs & Tang, 2011; Entwistle, 1991). Se

consideraron además las habilidades interpersonales del profesor percibidass por el

estudiante (Biggs & Tang, 2011; Phiakoksong et al., 2013; Pimienta, 2006).

Dimensión psicológica. Se consideró para la conceptualización de los aspectos

psicológicos que inciden en el razonamiento estadístico en los estudiantes universitarios,

el “Modelo de Expectativa-Valor de Eccles” (Eccles et al., 1984; Wigfield & Eccles, 2000).

Este modelo fue desarrollado originalmente para estudiar diferencias por género en el

160

dominio de las matemáticas en niños de edad escolar, sin embargo, ha sido utilizado en

el estudio del aprendizaje de la estadística (Schau, Stevens, Dauphinee, & Del Vecchio,

1995) y postula que hay una relación entre las decisiones relacionadas con el logro, con

las expectativas de éxito y el valor subjetivo que los estudiantes le atribuyen a la tarea,

junto con aspectos relacionados a las experiencias previas de logro relacionadas con la

tarea.

Dimensión Tecnológica. Los constructos sobre tecnología considerados en el trabajo, se

basan en investigaciones realizadas por Fred Davis (1989), en donde postulan

fundamentalmente dos dimensiones que inciden en la disposición de una persona para

aceptar el uso de la tecnología: la facilidad y la utilidad percibidas. Si bien estos estudios

están enfocados hacia sistemas en general, especialmente en el ámbito profesional,

consideramos que su teoría, fundamentada en la teoría de autoeficacia de Bandura

(1994) es adecuada para los fines del estudio sobre el razonamiento estadístico. Por otra

parte, trabajos como el de Vargas Ruiz (2011) y de Sofia Anastasiadou (2011b), proponen

dos dimensiones similares a las que se refiere como: sentido de control sobre la

tecnología y valoración de la tecnología.

En el Capítulo 8 se presenta en detalle el desarrollo y validación del instrumento que

hemos denominado FARE, Factores que Afectan el Razonamiento Estadístico. Para su

construcción en primer lugar se elaboró un banco de reactivos que fueron sometidos a

discusión entre un grupo de estudiantes de doctorado en Investigación Interdisciplinaria,

a quienes se les explicó el objetivo y las definiciones operativas de los diferentes

constructos. Se eliminaron y corrigieron los reactivos. Una vez que se contó con una

redacción adecuada de los mismos, se sometieron a la evaluación de un grupo de jueces

expertos en las diferentes áreas. Se aplicó la Kappa de Fleiss y el Alfa de Krippendorff

para analizar la concordancia entre los jueces. El instrumento una vez depurado por la

evaluación de expertos fue aplicado a un grupo piloto de 68 estudiantes. A partir del

análisis de ítems y del Análisis Confirmatorio de Factores se depuró el instrumento

eliminando algunos reactivos para finalmente quedar con un instrumento de 71 reactivos

que pretenden medir las variables especificadas en la Tabla 9.

161

Tabla 9. Tabla de especificaciones del instrumento FARE

Variables/Definición constitutiva Indicadores

Conocimientos del profesor

Preparación

Metodología

Evaluación

Recursos

Relaciones humanas.

Personalidad individual

Profundo. El alumno estudia por aprender

Superficial. El alumno estudia por tener una calificación razonable.

Percepción logros pasados en relación con la materia

Prejuicios sobre la materia

Presiones sociales

Creencias sobre desempeño futuro o percepción del individuo sobre

su competencia futura para realizar esa actividad

Habilidades percibidas, se refieren a la percepción actual del individuo

sobre qué tan competente es para realizar una actividad

Dificultad de la tarea

Valor logrado o importancia de realizar bien la tarea

Valor intríseco que se refiere al interés del estudiante, al gozo o

disfrute al realizar una actividad

La utilidad se refiere a la utilidad futura de la tarea para su profesión

Costo se refiere a la decision de abordar una determinada actividad

limita el dedicarse a otras, requiere esfuerzo y hay costo emocional.

Gusto por usar tecnología. El sentimiento de dominio y control se

refleja en el gusto por el uso de la tecnología.

Habilidades tecnológicas. Se refiere a la facilidad del estudiante para

utilizar la tecnología

Utilidad de la tecnologia en la sociedad en general

Uso de la paquetería estadística y de la tecnología para aprender

estadística

Dimensión Tecnológica

Dimensión Psicológica

Dimensión Pedagógica

Sentido de control: Se refiere al sentimiento de dominio y control que se tiene con

respecto de las TIC, sus recursos, herramientas y limitaciones. Se relaciona con el

sentimiento de autonomía que se tenga con respecto de las TIC en contraposición

al sentimiento de dependencia que se pueda tener hacia ellas. La facilidad de uso

percibida se refiere al grado en el que una persona cree que utilizar un sistema

será libre de esfuerzo .

Valor de la tecnología: Se refiere a los juicios que se hacen respecto de los aportes

de la tecnología en la sociedad actual y en cuanto a la utilidad e importancia de

aprender o no el uso de las herramientas tecnológicas y all grado en el que una

persona cree que usar una tecnología particular mejorará su aprendizaje.

Competencia didáctica: comprende el conjunto de conocimientos, habilidades y

actitudes contextualizados que debe poseer el docente para la planeación,

ejecución y evaluación tanto de los aprendizajes como de las clases.

Habilidades para las relaciones interpersonales: se conciben como un tipo

especial de relaciones donde el docente denota actitudes que propician la

comunicación adecuada entre todos los miembros, para que el clima generado en

el salón de clases sea propicio para la construcción de los aprendizajes.

Enfoques de aprendizaje: se refieren a la manera en que una persona se enfoca a

aprender una tarea determinada, a la relación entre la persona y el material que

está aprendiendo. Pueden ser enfoque superficial, profundo.

Experiencias previas: Se refiere a los resultados experimentados previamente en

relación con la tarea que se pretende realizar. Incluye autoesquemas, bagaje

cultural, prejuicios, presiones sociales.

Expectativas de éxito: Las expectativas que tienen los estudiantes de lograr

aprender la materia a partir de diversas características como las creencias sobre la

forma en que desarrollarán una tarea, la percepción de sus propias capacidades, la

dificultad de la materia.

Valor de la tarea: Valor que asignan los estudiantes a la materia: la importancia

de la materia, el interés del estudiante, si disfrutan realizando la actividad , el

costo que implica dedicarle tiempo o el costo emocional .

162

6.8.2 Cuestionario sobre la autoeficacia percibida en relación con la estadística

De acuerdo con algunos autores como Bandura (1994, 2006), la autoeficacia se refiere a

la forma en que una persona percibe sus creencias acerca de los logros que puede

alcanzar en cualquier ámbito. Algunos autores se han enfocado específicamente al área

académica (Pajares, 1996) y han hecho notar que la autoeficacia es específica a una

tarea y no es adecuado medirla en forma general (Finney & Schraw, 2003; Pajares, 1996).

Se considera que la autoeficacia relacionada con las habilidades que un estudiante

considera tener para llevar a cabo las tareas relacionadas con la estadística, conforman

un constructo diferente a los considerados en la escala FARE.

Se determinó trabajar sobre la propuesta de cuestionario elaborado por Finney y Schraw

(2003). Los autores elaboraron un cuestionario con 14 preguntas referentes a diversos

aspectos sobre la autoeficacia percibida sobre diversas tareas relacionadas con análisis

estadístico (CSSE), así como la autoeficacia percibida para aprender estadística (SELS).

En este trabajo se utiliza exclusivamente el primer cuestionario sobre autoeficacia

percibida (CSSE) debido, en primer lugar, a que se considera importante para nuestro

enfoque analizar la forma en que los estudiantes perciben sus habilidades para realizar

las tareas específicas y no tanto para aprenderlas, en segundo lugar debido a que

consideramos que puede ser confuso para ellos el tener prácticamente las mismas

preguntas pero en relación a sus habilidades o a su posibilidad de aprenderlas,. Por

último se consideró conveniente aplicar este instrumento de forma que pueda ser también

utilizado como una forma de medir la respuesta sobre la percepción del propio estudiante

sobre sus logros o su nivel de razonamiento estadístico.

Los autores no mencionan el procedimiento específico para el desarrollo del instrumento,

sin embargo reportan los resultados de su aplicación en un grupo de 138 estudiantes en

163

la segunda semana del ciclo escolar y a 130 en la última semana de clases, encontrando

valores del de Cronbach de .907 y .935 respectivamente. Por otro lado, reportan que

al realizar un análisis de factores se puede pensar en un constructo unidimensional, con

un 44.53% de varianza explicada por el primer factor y con los siguientes factores

explicando menos del 10% cada uno. Los indicadores utilizados pueden clasificarse de

acuerdo a la Tabla 10.

Tabla 10. Indicadores del instrumento CSSE

El instrumento se tradujo al español y se volvió a traducir al inglés para ver si la traducción

representaba adecuadamente el cuestionario original.

6.8.3 Medición del razonamiento estadístico a través de la prueba CAOS

(Comprehensive Assessment of Outcomes in Statistics)

En diversos trabajos de investigación, el logro académico ha sido medido a través de

exámenes o calificaciones de la materia, sin embargo esto tiene diversos problemas, por

un lado los exámenes de cada uno de los grupos son diferentes ya que dependen del

propio docente y por otro, para utilizarlos se requiere conocer la identidad de los

participantes y en este trabajo se buscó que las respuestas fueran anónimas. Por ello,

fue necesario buscar una forma de medir la variable relacionada con los logros

académicos y se determinó utilizar el concepto de razonamiento estadístico.

El razonamiento estadístico se refiere a la forma en que las personas razonan con ideas

estadísticas y le dan sentido a la información estadística, tiene que ver con la posibilidad

de procesar y de interpretar los resultados estadísticos (Ben-Zvi & Garfield, 2005; delMas,

Garfield, Ooms, & Chance, 2007; Emmioglu, 2011).

Indicadores Reactivos

Estadística descriptiva 5

Métodos y conceptos 6

Estadística inferencial 4

164

Se encontraron en la literatura dos instrumentos elaborados para medir el razonamiento

estadístico: el SRA (Statistical Reasoning Assessment) y CAOS (Delmas, Garfield,

Ooms, & Chance, 2007; Garfield, delMas & Chance, 2003).

Se decidió utilizar el instrumento denominado “Comprehensive Assessment of Outcomes

in Statistics”, (CAOS, por sus siglas en inglés), desarrollado por Delmas y colaboradores.

Este instrumento fue desarrollado dentro del Proyecto “Assessment Resource Tools for

Improving Statistical Thinking” (ARTIST) (Garfield, delMas & Chance, 2003).

Esta prueba fue desarrollada con el objetivo de contar con un instrumento estandarizado

para medir lo que comprenden los estudiantes al final de un primer curso de estadística.

Fue validada a lo largo de tres años (del 2003 al 2006) en los que se realizaron diversas

revisiones y validación de contenidos por expertos y se desarrollaron 4 diferentes

versiones de la prueba (delMas et al., 2007).

La versión CAOS 4 consta de 40 preguntas de opción múltiple. En el desarrollo de esta

prueba, los autores realizaron un análisis de validez de contenido con un grupo de 18

expertos, con posgrados en estadística y profesores de la materia a nivel universitario.

De acuerdo con delMas (2006), se presentó unanimidad en la afirmación de que “la

prueba CAOS mide resultados básicos de alfabetización y razonamiento estadístico

apropiados para un primer curso de estadística” y con “CAOS mide resultados por los

que estaría decepcionado si no fueran alcanzados por los estudiantes que tuvieron éxito

en mi curso de estadística” y un 94% de acuerdo en que “CAOS mide resultados

importantes que son comunes a la mayoría de los cursos de estadística”.

De acuerdo con los autores, el instrumento fue validado en una muestra de 1470

estudiantes de licenciatura que cursaban su primera materia de estadística en 33

instituciones educativas de los Estados Unidos durante el verano del 2005 y la primavera

del 2006 y fue completado por los estudiantes al terminar su curso. Se encontró un Alfa

de Cronbach de .82 para esta muestra (delMas et al., 2007). En estudios previos, los

autores mencionan que no encontraron evidencia de posibles subescalas de la prueba.

165

Después de un primer acercamiento con el Dr. Robert delMas, se tuvo acceso una

primera versión en español, sin embargo al revisarla, se apreciaron diversos problemas

de traducción por lo que se decidió realizar una nueva traducción del documento original

al inglés. Esta versión se envió al Dr. delMas quien trabajó con estudiantes de posgrado

de la Universidad de Minnesota para traducirlo nuevamente al inglés. Esta versión nos

fue enviada y se realizaron algunos ajustes adicionales. La versión utilizada en el estudio

se presenta en el Anexo G.

Los ítems están distribuidos en nueve diferentes áreas (Tintle, Topliff, VanderStoep,

Holmes, & Swanson, 2012) que se muestran en la Tabla 11 y fueron diseñados para

medir diferentes objetivos (delMas et al., 2007) especificados en las Tablas 12 a 20.

Tabla 11. Correspondencia de la prueba CAOS con los indicadores

Tabla 12. Objetivos de aprendizaje CAOS: Recolección de los datos y diseño

Pregunta Objetivo de aprendizaje

7 Comprender el propósito de la aleatorización en un experimento

22 Entender que la correlación no implica causalidad

24 Comprender que un diseño experimental con asignación aleatoria apoya la inferencia

causal

38 Comprender los factores que permiten que datos de una muestra se generalicen a

una población

IndicadoresNúmero de

preguntas Preguntas

Recolección de datos y diseño 4 7,22,24,38

Descripción gráfica de los datos 9 1,3,4,5,6,11,12,13,33

Estadísticas descriptivas 3 14,15,18

Gráficas de caja 4 2,8,9,10

Probabilidad 2 36, 37

Variabilidad muestral 5 16,17,32,34,35

Datos bivariados 3 20,21,39

Intervalos de confianza 4 28,29,30,31

Pruebas de significancia 6 19,23,25,26,27,40

166

Tabla 13. Objetivos de aprendizaje CAOS: Descripción gráfica de los datos


1 Habilidad para describir e interpretar la distribución general de una variable a través

de un histograma, incluyendo las referencias al contexto de los datos.

3 Habilidad para visualizar y relacionar un histograma a la descripción de una variable

(distribución uniforme para dígitos de números telefónicos elegidos al azar)

4

Habilidad para visualizar y relacionar un histograma a la descripción de una variable

(distribución acampanada para la circunferencia de la muñeca en niñas recién

nacidas)

5 Habilidad para visualizar y relacionar un histograma a la descripción de una variable

(distribución uniforme para dígitos de números telefónicos elegidos al azar)

6 Comprender que para describir apropiadamente la distribución (forma, centro y

dispersión) de una variable cuantitativa es necesario una gráfica como un histograma.

11 Habilidad para comparar grupos considerando en dónde está la mayoría de los datos

y enfocándose en la distribución de entidades sencillas.

12 Habilidad para comparar grupos comparando diferencias de promedios

13 Comprender que para comparar dos grupos no se requiere el mismo tamaño de

muestra en cada grupo, especialmente si ambos conjuntos de datos son grandes

33 Comprender que una distribución con una mediana mayor que la media seguramente

estará sesgada a la izquierda

Tabla 14. Objetivos de aprendizaje CAOS: Estadísticas desciptivas


14

Habilidad para estimar y comparar correctamente desviaciones estándar de

diferentes histogramas. Comprender que la menor desviación estándar será para la

gráfica con menor dispersión (típicamente) de la media

15

Habilidad para estimar y comparar correctamente desviaciones estándar de

diferentes histogramas. Comprender que la menor desviación estándar será para la

gráfica con mayor dispersión (típicamente) de la media

18 Comprender el significado de variabilidad en el contexto de mediciones repetida, y en

un contexto en el que se busca menor variabilidad

167

Tabla 15. Objetivos de aprendizaje CAOS: Gráficas de caja


2 Habilidad para reconocer dos representaciones gráficas de los mismos datos (gráfica

de cajas e histograma)

8 Habilidad para determinar cuál de dos gráficas de caja representa una mayor

desviación estándar

9

Comprender que las gráficas de caja no proveen de estimadores precisos de los

porcentajes de datos por arriba o debajo de diferentes valores excepto por los

cuartiles

10 Comprender la interpretación de la mediana en el contexto de las gráficas de caja

Tabla 16. Objetivos de aprendizaje CAOS: Probabilidad


36 Comprender cómo calcular cocientes adecuadas para encontrar probabilidades

condicionales usando datos en una tabla

37 Comprender cómo simular datos para encontrar la probabilidad de un valor observado

Tabla 17. Objetivos de aprendizaje CAOS: Variabilidad muestral Pregunta Objetivo de aprendizaje

16 Comprender que las estadísticas obtenidas de muestras pequeñas varían más que

de muestras grandes

17 Comprender los patrones esperados en la variabilidad muestral

32 Comprender cómo el error muestral es usado para realizar inferencias informales

sobre la media muestral

34 Comprender la ley de los grandes números para una muestra grande seleccionando

una muestra apropiada de la población dado un tamaño de muestra.

35 Habilidad para seleccionar una distribución muestral apropiada para una población y

una muestra

168

Tabla 18.Objetivos de aprendizaje CAOS: Datos bivariados Pregunta Objetivo de aprendizaje

20 Habilidad para relacionar una gráfica de dispersión a la descripción verbal en una

relación bivariada

21 Habilidad para describir correctamente una relación bivariada mostrada en un

diagrama de dispersión cuando hay un outlier

39 Comprender cuándo no es adecuado extrapolar usando un modelo de regresión

Tabla 19. Objetivos de aprendizaje CAOS: Intervalos de confianza Pregunta Objetivo de aprendizaje

28 Habilidad para detectar una mala interpretación de un nivel de confianza (el

porcentaje de los datos muestrales entre intervalos de confianza)


porcentaje de todas las posibles medias muestrales entre los intervalos de confianza)


porcentaje de todas las posibles medias muestrales entre los intervalos de confianza)

31 Habilidad para interpretar correctamente un intervalo de confianza

Tabla 20. Objetivos de aprendizaje CAOS. Pruebas de significancia Pregunta Objetivo de aprendizaje

19 Comprender que en los estudios de investigación se buscan valores-p bajos

23 Comprender que el que no haya significancia estadística no garantiza que no hay un

efecto

25 Habilidad para interpretar correctamente un valor p

26 Habilidad para reconocer una interpretación incorrecta de un valor p (probabilidad de

que un tratamiento no sea efectivo)

27 Habilidad para reconocer una interpretación incorrecta de un valor p (probabilidad de

que un tratamiento sea efectivo)

40 Comprender la lógica de una prueba de significancia cuando se rechaza la hipótesis

nula

169

6.9 Procedimiento

A partir de la revisión bibliográfica fue posible analizar diversas teorías y modelos que

permitieran postular un modelo que plantea relaciones entre las variables involucradas.

Se elaboró un instrumento para medir algunas de ellas y se tradujeron dos instrumentos

adicionales para completar la medición de las variables. Una vez realizado esto, se llevó

a cabo el estudio empírico presentado. Para ello se llevó a cabo la siguiente metodología.

Se solicitó autorización a los directores de las diferentes facultades para llevar a cabo el

estudio. Se obtuvo la información sobre las materias que constituyen un primer curso de

estadística de estudiantes de licenciatura, los horarios, número de alumnos inscritos y

nombre de los profesores. Se habló personalmente con cada uno de los profesores con

el fin de explicar el objetivo del trabajo de investigación ya que se requirió una clase

completa de hora y media para llevar a cabo el levantamiento de la información. Se contó

con el apoyo de becarios de la Facultad de Ciencias Actuariales que trabajaron en el

levantamiento de la información. Se les explicó a los estudiantes participantes y se les

aclaró que el estudio es anónimo y voluntario, no conformaría parte de la calificación de

la materia y que sus profesores no conocerían los resultados individuales.

Prueba piloto. Se llevó a cabo una prueba piloto para el desarrollo de la escala FARE,

para ello se contó con 68 estudiantes de 4 facultades de Turismo, Responsabilidad

Social, Estudios globales y Psicología. El cuestionario se aplicó durante los últimos 15

minutos de una sesión de clases de estadística, previa autorización de la dirección de la

facultad y con el conocimiento del profesor.

Se les pidió apoyo a los estudiantes para contestar los cuestionarios, se les explicó el

objetivo del estudio y se les pidió no anotar sus nombres ya que las respuestas son

anónimas. Se les hizo saber que la información será utilizada exclusivamente para los

objetivos mencionados. Se les pidió la mayor sinceridad ya que el instrumento servirá

para mejorar la forma en que impartimos clases en la universidad.

170

Instrumentos: Para la realización del estudio empírico, se aplicó el instrumento FARE

elaborado específicamente para este trabajo, el instrumento de Autoeficacia estadística,

CSSE (Finney & Schraw, 2003) y la prueba CAOS (delMas et al., 2007), que se muestran

en los Anexos F y G respectivamente.

Aplicación del instrumento final: Se solicitó el apoyo de las Facultades de Economia y

Negocios, Turismo y Ciencias de la Salud. En total se aplicaron los tres instrumentos a

264 estudiantes de 12 grupos en dichas facultades ya que en el caso de Psicología,

Responsabilidad Social y Estudios Globales, en ese semestre no se tenían grupos del

primer curso de estadística. Al igual que con el grupo piloto, se les explicó a los docentes

el objetivo de la investigación y se solicitó apoyo para disponer del bloque de clase de

hora y media. Durante la aplicación se les explicó a los alumnos participantes el objetivo

del estudio y se les hizo saber que las respuestas serían anónimas y tratadas con

confidencialidad, que su participación era voluntaria. En algunos casos, los profesores

decidieron dar algún punto extra de tareas o participación por contestar el instrumento.

Participantes: En el estudio se obtuvo una muestra de 264. El 44% son del área de

Ciencias de la Salud y el resto de áreas relacionadas con Negocios. El 56% fueron

mujeres, 41% hombres y el 3% no contestó. El 78% de ellos tenían entre 18 y 21 años, y

el 21% entre 22 y 25 años, únicamente tres no anotaron edad. El 59% fueron estudiantes

de los dos primeros años de la carrera. Se tuvieron un total de 236 cuestionarios

completos, es decir en el 89.4% de los datos no hay valores faltantes. En 15 variables no

se presentaron datos faltantes.

Procedimiento: Se aplicó durante una de las clases de hora y media de la última semana

de octubre y primera de noviembre del 2015, es decir de la 11 a la 12 semanas de clases

(de un total de 15 semanas), previa autorización de la dirección de la facultad y con el

conocimiento del profesor.

Consideraciones éticas: Se les solicitó apoyo a los estudiantes para contestar los

instrumentos, se les explicó el objetivo del estudio y se les aclaró que no debían anotar

171

sus nombres ya que las respuestas eran anónimas y solo serían utilizadas para los fines

de esta investigación. Se les conminó a que contestaran con la mayor sinceridad ya que

el instrumento servirá para mejorar los procesos docentes de la universidad.

El proceso de elaboración del instrumento FARE se presenta en el Capítulo 7. Una vez

que se contó con la información recabada en la muestra, se procedió al análisis que se

presenta a lo largo de los Capítulos 8 al 10. En ella se presenta en primer lugar en el

Capítulo 8, el análisis de la variable de respuesta sobre el Razonamiento estadístico

utilizando la Teoría clásica de respuesta al ítem y posteriormente, se construyen modelos

de medición para todas las variables predictoras a través de modelos de Variables

latentes que se presentan en el Capítulo 9 y por último se obtiene el modelo de

Ecuaciones Estructurales que se presenta en el Capítulo 10.

172

Capítulo 7. Elaboración de la escala de medición

El instrumento desarrollado en este trabajo, busca medir los diferentes aspectos que

inciden en el aprendizaje de la estadística, desde las tres dimensiones consideradas:

psicológica, pedagógica y tecnológica, de forma que incorpore los tres ámbitos ya que si

bien existen instrumentos que se han reportado en la literatura, éstos se enfocan en las

diferentes áreas considerándolas en forma independiente.

El primer paso para desarrollar el instrumento, fue elaborar la definición constitutiva de

cada una de las variables consideradas en cada una de las tres dimensiones.

Dimensión pedagógica

En el proceso pedagógico de enseñanza- aprendizaje existen dos actores importantes,

el profesor y el estudiante, y se consideraron dos aspectos principales: la competencia

docente y el enfoque de aprendizaje del estudiante. Adicionalmente, se consideró la

percepción del estudiante sobre las Habilidades interpersonales del profesor. Así, en la

dimensión pedagógica se consideraron tres variables:

Competencia didáctica: conjunto de conocimientos, habilidades y actitudes

contextualizados que debe poseer el docente para la planeación, ejecución y evaluación

del aprendizaje (Biggs & Tang, 2011; Phiakoksong et al., 2013; Pimienta, 2006).

Habilidades para las relaciones interpersonales: se conciben como un tipo especial

de relaciones donde el docente denota actitudes que propician la comunicación adecuada

entre todos los miembros, para que el clima generado en el salón de clases sea propicio

para la construcción del aprendizaje (Phiakoksong et al., 2013; Pimienta, 2006).

173

Enfoque de aprendizaje: se refiere a la manera en que una persona se enfoca a

aprender una tarea determinada; a la relación entre la persona y el material que está

aprendiendo; cuando un estudiante aprende, se relaciona con diferentes tareas de formas

diversas (Biggs & Tang, 2011). Puede ser un enfoque superficial, que se refiere a la

motivación extrínseca e instrumental, en donde se realiza el menor esfuerzo para cumplir

la tarea, tratando de evitar el fracaso, se utilizan estrategias reproductoras y de

memorización, no se establecen relaciones. Por otro lado en el enfoque profundo se

considera la motivación intrínseca y la intención de comprender y aprender de una

manera satisfactoria (Aguilar, 2010).

Dimensión psicológica

Se consideró para la conceptualización de los aspectos psicológicos que inciden en el

aprendizaje de la estadística en los estudiantes universitarios, el “Modelo de Expectativa-

Valor de Eccles” (Eccles et al., 1984; Wigfield & Eccles, 2000). Este modelo fue

desarrollado originalmente para estudiar diferencias por género en el dominio de las

matemáticas en niños de edad escolar, sin embargo, ha sido utilizado ampliamente en el

estudio del aprendizaje de la estadística (Schau et al., 1995).

En este modelo se postula que hay una relación entre las decisiones relacionadas con el

logro, con la expectativa de éxito y el valor subjetivo que los estudiantes le dan a la tarea.

A partir de este modelo, se consideraron tres variables:

Experiencias previas: Se refiere a los resultados experimentados previamente en

relación con la tarea que se pretende realizar. Incluye autoesquemas, bagaje cultural,

prejuicios, presiones sociales (Wigfield et al., 2009).

Expectativas de éxito: Wigfield, Tonks y Lauda (2009) lo definen como las creencias de

una persona sobre qué tan bien se desempeñará al realizar una tarea. En este constructo

se incluyen también las creencias de su propia habilidad para llevar a cabo una tarea y

cómo se sienten en comparación con otros, así como la ansiedad que les produce y el

174

costo que tiene para ellos el estudio de la materia, presentar exámenes y la dificultad de

estudiar la materia.

Valor subjetivo que los estudiantes le dan a la tarea; de acuerdo con Wifield y Eccles

(2000), depende de cuatro aspectos: el valor logrado o importancia de realizar bien una

tarea; del valor intrínseco que se refiere al interés del estudiante, al gozo o disfrute al

realizar la actividad; la utilidad que se refiere a la utilidad futura de la tarea para su

profesión y el costo que se refiere a cómo la decisión de abordar una determinada

actividad limita el dedicarse a otras, tiene que ver también con el esfuerzo requerido y el

costo emocional, temor al fracaso, motivos para evadir la tarea (Wigfield et al., 2009).

Dimensión tecnológica

Los constructos sobre tecnología considerados en el trabajo se basan en investigaciones

realizadas por Fred Davis (1989), en donde postulan fundamentalmente dos dimensiones

que inciden en la disposición de una persona para aceptar el uso de la tecnología: la

facilidad percibida y la utilidad percibida. Si bien los estudios realizados están enfocados

hacia sistemas en general y especialmente en el ámbito profesional, consideramos que

el Modelo de Aceptación de la Tecnología, fundamentado en la teoría de autoeficacia de

Bandura es adecuado para los fines del estudio sobre el aprendizaje de la estadística.

Por otra parte, trabajos como el de Vargas Ruiz (2011), proponen dimensiones similares

a las propuestas por Davis. Así, en esta dimensión se proponen las variables:

Sentido de control sobre la tecnología: Se refiere al sentimiento de dominio y control

que se tiene con respecto de las TICs (Tecnologías de Información y Comunicación), sus

recursos, herramientas y limitaciones. Se relaciona con el sentimiento de autonomía que

se tenga con respecto de las TICs en contraposición al sentimiento de dependencia que

se pueda tener hacia ellas (Vargas-Ruiz, 2003; Anastasiadou, 2011; Hassad, 2013). Se

relaciona con la facilidad de uso percibida que se refiere al grado en el que una persona

cree que utilizar un sistema será libre de esfuerzo (Davis, 1985).

175

Valor de la tecnología: Se refiere a los juicios que se hacen respecto de los aportes de

la tecnología en la sociedad actual y en cuanto a la utilidad e importancia de aprender o

no el uso de las herramientas tecnológicas (Vargas-Ruiz, 2011). Se relaciona con la

utilidad percibida que se define como el grado en el que una persona cree que usar una

tecnología particular mejorará su desempeño laboral (Davis et. al., 1989) que en nuestro

caso se enfoca hacia la utilidad para el aprendizaje de la estadística.

7.1 Diseño del instrumento

Una vez identificados los diferentes constructos a incorporar en el instrumento, se elaboró

una tabla de especificaciones (Tabla 21), en la cual se identifica cada una de las variables

o constructos considerados en ellas, así como los diferentes indicadores dentro de cada

constructo.

A partir de esta tabla de especificaciones, se elaboró un banco de 234 reactivos. Para

ello, se tomó como base el trabajo desarrollado por el grupo de Candace Schau (1995) y

en el de Wise (1985) para los ítems del área psicológica, el de Luna y colaboradores

(2015), Pimienta (2006), Aguilar (2010), del Valle de Moya, y Biggs (2011) para los

reactivos del área pedagógica, y en los trabajos de Davis (1989), Anastasiadou (2011a,

2011b) y en el de Vargas Ruiz (2011) en el caso de los referidos a la tecnología, asimismo

se plantearon reactivos adicionales.

Estos primeros reactivos fueron puestos a prueba para su comprensión a un grupo de

estudiantes de doctorado en Investigación Interdisciplinaria con el fin de determinar si la

redacción era clara y si aparentemente medían las variables correspondientes. Se

revisaron, modificaron y ajustaron algunos de los reactivos.

La siguiente etapa consistió en llevar a cabo un análisis de validez de contenido que se

refiere al grado en el que una muestra de ítems representa una definición constitutiva

adecuada del constructo de interés (Delgado-Rico, Carretero-Dios, & Ruch, 2012).

176

Tabla 21. Tabla de especificaciones del instrumento FARE

Para llevar a cabo la validez de contenido, se envió a 18 expertos (6 por cada una de las

dimensiones), un instrumento en el que se presentaron los diferentes reactivos en orden

aleatorio. Se solicitó a los expertos asignar cada reactivo a uno de los indicadores de la

variable correspondiente.

DimensionesVariables/Definición constitutiva

Indicadores

Conocimientos del profesor 6Preparación 4Metodología 18Evaluación 4Recursos 5Relaciones humanas. 11

Personalidad individual 9

Profundo. El alumno estudia por aprender 12

Superficial. El alumno estudia por tener una

calificación razonable.11

Percepción logros pasados en relación con la

materia7

Prejuicios sobre la materia 6

Presiones sociales 7

Creencias sobre desempeño futuro o percepción

del individuo sobre su competencia futura para

realizar esa actividad

11

Habilidades percibidas, se refieren a la percepción

actual del individuo sobre qué tan competente es

para realizar una actividad

13

Dificultad de la tarea 12

Valor logrado o importancia de realizar bien la

tarea9

Valor intríseco que se refiere al interés del

estudiante, al gozo o disfrute al realizar una

actividad

16

La utilidad se refiere a la utilidad futura de la tarea

para su profesión16

Costo se refiere a la decision de abordar una

determinada actividad limita el dedicarse a otras,

requiere esfuerzo y hay costo emocional.

17

Gusto por usar tecnología. El sentimiento de

dominio y control se refleja en el gusto por el uso

de la tecnología.

6

Habilidades tecnológicas. Se refiere a la facilidad

del estudiante para utilizar la tecnología 13

Utilidad de la tecnologia en la sociedad en general 6

Uso de la paquetería estadística y de la tecnología

para aprender estadística15

Pedagogía Competencia didáctica: comprende el conjunto de conocimientos, habilidades y actitudes

contextualizados que debe poseer el docente para la planeación, ejecución y evaluación

tanto de los aprendizajes como de las clases (Biggs & Tang, 2011; Phiakoksong et al., 2013;

Pimienta Prieto, 2006).

Habilidades para las relaciones interpersonales: se conciben como un tipo especial de

relaciones donde el docente denota actitudes que propician la comunicación adecuada entre

todos los miembros, para que el clima generado en el salón de clases sea propicio para la

construcción de los aprendizajes (Phiakoksong et al., 2013; Pimienta Prieto, 2006).

Enfoques de aprendizaje: se refieren a la manera en que una persona se enfoca a aprender

una tarea determinada, a la relación entre la persona y el material que está aprendiendo.

Pueden ser enfoque superficial, profundo (Biggs & Tang, 2011; Entwistle, 1991; Ramsden,

2003).

Tecnología Sentido de control: Se refiere al sentimiento de dominio y control que se tiene con respecto

de las TIC, sus recursos, herramientas y limitaciones. Se relaciona con el sentimiento de

autonomía que se tenga con respecto de las TIC en contraposición al sentimiento de

dependencia que se pueda tener hacia ellas (Vargas-Ruiz, 2003; Anastasiadou, 2011;

Hassad,2013). La facilidad de uso percibida se refiere al grado en el que una persona cree que

utilizar un sistema será libre de esfuerzo (Davis, 1989) (Modelo de aceptación de la

tecnología).

Valor de la tecnología: Se refiere a los juicios que se hacen respecto de los aportes de la

tecnología en la sociedad actual y en cuanto a la utilidad e importancia de aprender o no el

uso de las herramientas tecnológicas y all grado en el que una persona cree que usar una

tecnología particular mejorará su aprendizaje (Davis et. al., 1989;Vargas-Ruiz, 2011).

Psicología Experiencias previas: Se refiere a los resultados experimentados previamente en relación

con la tarea que se pretende realizar. Incluye autoesquemas, bagaje cultural, prejuicios,

presiones sociales (Wigfield et al., 2009).

Expectativas de éxito: Las expectativas que tienen los estudiantes de lograr aprender la

materia a partir de diversas características como las creencias sobre la forma en que

desarrollarán una tarea, la percepción de sus propias capacidades, la dificultad de la materia

(Bandura, 1994; Wigfield et al., 2009).

Valor de la tarea: Valor que asignan los estudiantes a la materia: la importancia de la materia,

el interés del estudiante, si disfrutan realizando la actividad , el costo que implica dedicarle

tiempo o el costo emocional (Bandura, 1994; Schunk, 2012; Wigfield & Eccles, 2000; Wigfield

et al., 2009).

21

58

19

Dimensión Psicológica

Dimensión Tecnológica

Número de

reactivos iniciales

Dimensión Pedagógica

37

20

23

20

36

177

Los instrumentos fueron enviados a través de QuestionPro12 (Anexo C) y se recibieron

las respuestas en forma anónimas. De los 18 expertos, contestaron 14 en el lapso de dos

semanas: cinco del área pedagógica, cinco del área psicológica y cuatro del área

tecnológica.

Con la información obtenida de los 14 expertos que respondieron, se llevaron a cabo

pruebas estadísticas de concordancia entre jueces utilizando el estadístico Kappa para

la medición del acuerdo entre varios expertos cuando se trata de datos categóricos

propuesto por Fleiss (1971). Adicionalmente se utilizó el estadístico Alpha propuesto por

Krippendorff (2004, 2007).

Los cálculos se realizaron en Excel y en R usando el paquete “irr” y se muestran los

resultados en la Tabla 22. El Alpha de Krippendorff y la Kappa de Fleiss mostraron

resultados muy similares para cada una de las diferentes variables. En el caso de la

variable tecnológica referente al sentido de control, los valores de ambos estadísticos

fueron los más bajos: 0 171 0 174. . .. ; .sent contr Kr Sent contr

, y por otro lado, los relacionados

al enfoque de aprendizaje son los que mayor concordancia entre jueces mostraron

0 863. . ..Enfoq Apr Kr Enfoq Apr

.

Adicionalmente, se calcularon los valores de Kappa para los indicadores de cada variable

y se encontró que el más bajo corresponde al indicador sobre la Importancia dentro de la

variable de Valor de la tarea, 0 130. .Valor import , y para el cual no podemos rechazar la

hipótesis de que no haya concordancia entre los jueces.

Como puede observarse en la Tabla 23, sucede lo mismo en el caso de ambos

indicadores de la variable de Sentido de control de la tecnología y en el de Personalidad

individual correspondiente a las Relaciones interpersonales.

12 http://www.questionpro.com/es/

178

Tabla 22. Resultados de Kappa de Fleiss y Alfa de Krippendorff

Es claro que un instrumento con 234 reactivos es demasiado largo y fácilmente causa

fatiga, por lo que uno de los objetivos en esta etapa fue disminuir el número de reactivos

dejando aquellos que tuvieran una mayor concordancia entre los jueces sobre la

categorización. Así, se eliminaron y revisaron cada uno de los reactivos, reduciendo el

número de ítems inicial en 44%, dejando un total de 131, de acuerdo con la Tabla 23, en

Dimensiones Variables IndicadoresAlfa

Krippendorff

(En R)

Kappa-

FleissValor p k valor p

Percepción logros pasados 7 0.632 0.025

Prejuicios sobre la materia 6 0.644 0.003

Presiones sociales 7 0.531 0.009

Creencias sobre desempeño

futuro

11 0.461 0.004

Habilidades percibidas 13 0.483 0.012

Dificultad de la tarea 12 0.489 0.004

Importancia 9 0.130 0.157

Valor intríseco 16 0.402 0.004

Utilidad 16 0.669 0.000

Costo 17 0.512 0.000

Gusto por usar tecnología 6 0.225 0.193

Habilidades tecnológicas 13 0.232 0.254

Utilidad de la tecnologia en

general

6 0.485 0.020

Utilidad en el aprendizaje 15 0.462 0.107

Conocimientos del profesor 6 0.569 0.000

Preparación 4 0.273 0.022

Metodología 18 0.299 0.032

Evaluación 4 0.853 0.000

Recursos 5 0.243 0.023

Relaciones interpersonales 11 0.330 0.123

Personalidad individual 9 0.165 0.218

Profundo 12 0.895 0.000

Superficial 11 0.860 0.000

234

Enfoques de

aprendizaje

23 0.863 0.863 0.000

0.003Habilidades para las

relaciones

interpersonales

20 0.219 0.217

0.000Pedagogía Competencia didáctica 37 0.382 0.379

0.446 0.435 0.000

0.041Tecnología Sentido de control 19 0.174 0.171

0.000

Valor de la tecnología 21

Expectativas de

resultados

36 0.475 0.474 0.000

0.000

Número de

reactivos

iniciales

Psicología Experiencias previas 20 0.586 0.584

Valor de la tarea 58 0.469 0.468

179

la que también se muestran los nuevos valores de los estadísticos Kappa de Fleiss y

Alpha de Krippendorff.

Con el fin de depurar los reactivos y lograr mayor consistencia, se obtuvieron las

proporciones de número de veces que un reactivo 1( , ..., )i i N , es clasificado en la

categoría 1( , ..., )j j K por los 1( , ..., )r r R jueces ijp . Para cada uno de los

reactivos, se calculó un índice de concordancia o de validez factorial (Rubio, Berg-Weger,

Tebb, Lee, & Rauch, 2003), definido como el valor máximo de las proporciones maxij

jp .

En este trabajo, se decidió eliminar aquellos reactivos en los que el índice de

concordancia fuera < .75.

Por ejemplo, en el caso del reactivo: El profesor(a) repite lo que está en el libro o en sus

notas, de la variable de Competencia didáctica, fue clasificado por 2 jueces en el indicador

de Preparación, por un juez en el indicador de Conocimientos, por otro en el indicador de

Método de enseñanza y por otro juez en el de Materiales; claramente no existe

concordancia entre los jueces. El valor del índice de concordancia fue de 0.4, por lo fue

eliminado.

Adicionalmente se analizó la clasificación original en los casos en los que una alta

proporción de jueces lo clasificó en otra categoría. Por ejemplo, el ítem “No es posible

tener un diálogo con el profesor” de la variable Habilidades Interpersonales del área

Pedagógica, originalmente estaba propuesta en el indicador Personalidad del profesor,

sin embargo, la mayoría de los expertos la clasificaron como Relaciones interpersonales.

Al eliminar algunos de los reactivos, se logra evidentemente una mejora en los

estadísticos Kappa y Alpha en prácticamente todos los indicadores excepto en el

indicador referente a la “Importancia”. En este caso se presentó un problema desde el

inicio ya que se encontró un valor muy bajo de la Kappa, ( 0 130 157. , .imp valor p ),

problema que se hace mucho más evidente cuando se eliminan algunos de los reactivos,

0 037.imp .

180

En este caso, se pudo concluir que se presentó una confusión entre la variable que se

refiere a la utilidad futura de la tarea para su profesión y el concepto de Importancia para

la vida ya que se especificó como Valor logrado o importancia de realizar bien una tarea

y no como Valor intrínseco o importancia para la vida diaria. Se considera que no fue

apropiadamente explicado a los jueces. Al comentarlo con algunos de los expertos, se

determinó eliminar este indicador y dejar el referente a la utilidad futura.

A partir del análisis de contenido, se decidió proseguir con el desarrollo del instrumento

con los 131 reactivos que mostraron mejores resultados de concordancia entre los

jueces. Con este instrumento que aún consideramos extenso, se llevó a cabo un estudio

piloto con estudiantes universitarios representativos de la población objetivo.

Tabla 23. Resultados después de eliminar algunos de los indicadores

Dimensiones Variables IndicadoresAlfa

Krippendorff

(En R)

Kappa-


Alfa

Krippendorff

(En R)

Kappa-


Percepción logros pasados 7 0.632 0.025 7 0.856 0.008

Prejuicios sobre la materia 6 0.644 0.003 5 0.673 0.012

Presiones sociales 7 0.531 0.009 2 0.757 0.002

Creencias sobre desempeño

futuro

11 0.461 0.004 6 0.616 0.007

Habilidades percibidas 13 0.483 0.012 6 0.721 0.004

Dificultad de la tarea 12 0.489 0.004 7 0.702 0.003

Importancia 9 0.130 0.157 0 -0.020 0.528

Valor intríseco 16 0.402 0.004 8 0.871 0.000

Utilidad 16 0.669 0.000 10 1.000 0.000

Costo 17 0.512 0.000 8 0.750 0.000

Gusto por usar tecnología 6 0.225 0.193 3 0.341 0.176

Habilidades tecnológicas 13 0.232 0.254 7 0.467 0.191

Utilidad de la tecnologia en

general

6 0.485 0.020 3 1.000 0.000

Utilidad en el aprendizaje 15 0.462 0.107 9 1.000 0.028

Conocimientos del profesor 6 0.569 0.000 3 0.916 0.000

Preparación 4 0.273 0.022 3 0.657 0.000

Metodología 18 0.299 0.032 8 0.634 0.002

Evaluación 4 0.853 0.000 3 0.925 0.000

Recursos 5 0.243 0.023 2 0.553 0.001

Relaciones interpersonales 11 0.330 0.123 9 0.343 0.242

Personalidad individual 9 0.165 0.218 3 0.403 0.051

Profundo 12 0.895 0.000 11 1.000 0.000

Superficial 11 0.860 0.000 8 1.000 0.000

234 131

0.000

0.012

Enfoques de

aprendizaje

23 0.863 0.863 0.000 19

0.003 12 0.357 0.360

0.000

Habilidades para las

relaciones

interpersonales

20 0.219 0.217

0.000 19 0.701 0.702

0.383

Pedagogía Competencia didáctica 37 0.382 0.379

12 1.000 1.000

1.000 1.000

0.446 0.435 0.000

0.041 10 0.383

0.000

Tecnología Sentido de control 19 0.174 0.171

0.000 26 0.857 0.857

0.000

0.007

Valor de la tecnología 21

0.000

Expectativas de

resultados

36 0.475 0.474 0.000 19

0.000 14 0.724 0.726

0.682 0.684 0.000

Número de

reactivos

iniciales

Número de

reactivos

Psicología Experiencias previas 20 0.586 0.584

Valor de la tarea 58 0.469 0.468

181

7.2 Aplicación de la prueba piloto

Se aplicó una prueba piloto para realizar el análisis psicométrico del mismo. Se analizaron

los reactivos por medio de un análisis de frecuencias, por medio del análisis de fiabilidad

a través del alfa de Cronbach y por medio de pruebas de diferencias de medias a través

de pruebas t de student para muestras independientes. Adicionalmente se les pidió

responder información de tipo sociodemográfica, edad, sexo, carrera, año en el que

iniciaron sus estudios, cursos relacionados con matemáticas, promedio a la fecha y la

calificación esperada.

Instrumento: El instrumento utilizado constó de 131 reactivos obtenidos de la etapa

anterior junto con el instrumento de Autoeficacia estadística percibida (Anexo F).

Adicionalmente, se les solicitó responder información de tipo sociodemográfica: edad,

sexo, carrera, año en el que iniciaron sus estudios, cursos relacionados con matemáticas,

promedio a la fecha, calificación esperada.

Para el instrumento, se utilizó una escala tipo Likert de 6 puntos, con respuestas que van

de “Muy en desacuerdo” a “Muy de acuerdo”. A pesar que en la escala más utilizada para

medir las actitudes hacia la estadística se utiliza una escala Likert de 7 puntos,

consideramos que es más fácil discernir cuando hay menos opciones (Morales Vallejo,

2000) y cuando no se les presenta un punto medio de manera que deben elegir hacia

uno u otro lado.

De los 131 ítems que se presentaron en forma aleatoria a los participantes, el 44% se

presentaron en sentido negativo y el 56% en sentido positivo, esto con el fin de tener un

balance y tratar de evitar la aquiescencia (Morales Vallejo, 2000).

Participantes: En la prueba piloto participaron 68 estudiantes de 4 facultades: Turismo

(20), Responsabilidad Social (9), Relaciones Internacionales (10) y Psicología (29). De

los 68 participantes, el 9 % fueron hombres y el 91 % mujeres, todos entre 18 y 25 años.

Dos no contestaron e indicaron que el cuestionario era demasiado extenso y no tenían el

182

tiempo para contestarlo por lo que no se consideraron en el análisis y uno de ellos dejó

varios reactivos sin contestar.

Procedimiento: El cuestionario se aplicó durante los últimos 30 minutos de una sesión de

clases de estadística, previa autorización de la dirección de la facultad y con el

conocimiento del profesor.

Consideraciones éticas: Se les solicitó apoyo a los estudiantes para contestar los

cuestionarios, se les explicó el objetivo del estudio y se les aclaró que no debían anotar

sus nombres ya que las respuestas eran anónimas y solo serían utilizadas para los fines

de esta investigación. Se les conminó a que contestaran con la mayor sinceridad ya que

el instrumento servirá para mejorar los procesos docentes de la universidad.

7.3 Análisis de los resultados de la prueba piloto

El instrumento propuesto inicialmente para medir los aspectos pedagógicos, psicológicos

y tecnológicos contenía 131 reactivos. En el análisis se pretendió confirmar la estructura

de las variables latentes así como determinar si algunos de los reactivos debían ser

eliminados.

De acuerdo con Morales Vallejo (2000), se debe partir del supuesto de que los ítems

representan el mismo constructo por esta razón, se analizaron los ítems considerados

para cada una de las variables en forma independiente. De esta forma, se llevó a cabo

el análisis por separado de las 8 variables consideradas para las dimensiones de los

aspectos pedagógicos, psicológicos y tecnológicos.

Para determinar qué reactivos eliminar, se utilizaron para cada una de las variables,

técnicas de análisis de ítems y posteriormente se utilizaron modelos de variables latentes

a través de análisis confirmatorio de factores utilizando en R versión 3.2.1 el paquete

“lavaan” ( lavaan 0.5-18) (Rosseel, 2012).

183

7.3.1 Dimensión Pedagógica

En esta dimensión se consideraron tres variables: Competencia didáctica, Enfoque de

aprendizaje y Relaciones interpersonales.

Competencia didáctica (CD): Para esta variable, se les presentaron a los participantes

19 reactivos que buscan medir cuatro diferentes rasgos de este constructo:

Conocimientos del profesor, CDC1-CDC3 (3), Preparación CDP1-CDP3 (3), Metodología

o Técnicas didácticas CDT1-CDT8 (8), Evaluación CDE1-CDE3 (3) y Recursos o

Materiales CDM1-CDM2 (2). De estos reactivos, 11 se presentaron en forma negativa

identificados con (-) en la segunda columna de la Tabla 24 en la que se presentan los

resultados.

En el análisis de frecuencias de todos los reactivos se buscó identificar aquéllos en los

que no se presentaran algunas respuestas o que estuvieran demasiado cargadas hacia

alguna de ellas. En principio se esperaba tener una desviación estándar grande -mayor

que 1- y que la media estuviera alrededor de 3.5, ya que es el punto medio. Los ítems

CDC1, CDC3, CDE1, CDE2 y CDP3 muestran desviaciones estándar menores a 1 y

medias mayores a 5. El coeficiente de asimetría es negativo en la mayoría de los casos

lo que indica un sesgo hacia calificaciones más altas y puede ser un indicador de una

tendencia a otorgar evaluaciones positivas sobre la competencia didáctica de los

profesores. Algunos de los indicadores también muestran una kurtosis negativa lo que

indica un comportamiento de las respuestas muy “plano” o uniforme a lo largo de los

diferentes valores.

Para analizar si un ítem particular discrimina adecuadamente, se realizó una prueba de

diferencia de medias entre los cuartiles superior e inferior del total de la escala (prueba t)

y se encontró que de acuerdo con esta prueba, los ítems CDE1, CDT5, CDT6 no

permiten discriminar entre ambos extremos.

184

En el análisis de fiabilidad, con los 19 reactivos, ya recodificados, se obtuvo un alfa de

Cronbach de .665. De los 19 reactivos, se encontró que 9 de ellos (CDC1, CDE1, CDM2,

CDP1, CDT2, CDT5, CDT6, CDT7 y CDT8) tienen una correlación ítem-total menor a .3

y únicamente 5 tienen una correlación ítem-total mayor a .4 aunque menor a .5. Todo

esto lleva a pensar que no se trata de un constructo unidimensional.

Se eliminaron los ítems CDC3, CDE1, CDT5 y CDT6 debido a que tenían problemas con

algunos de los criterios descritos anteriormente. El ítem CDC1 no se eliminó ya que se

consideró conveniente tener por lo menos dos reactivos por variable. El alfa de Cronbach

para los 15 reactivos restantes fue de .724, sin embargo aún se tienen valores de

correlación ítem-total bajos en los reactivos CDP1, CDT2 y CDT8.

Una vez que se eliminaron los 4 ítems mencionados, se llevó a cabo un Análisis

Confirmatorio de Factores, esto debido a que se considera que se tienen bases teóricas

suficientemente sólidas para no tener que realizar un Análisis Exploratorio de Factores.

Se consideró un modelo con cuatro variables latentes, sin embargo, se tuvieron algunos

problemas con la estimación de la varianza; el constructo con el que se tuvo problema

fue el relacionado con “Recursos”.

En este caso se tenían 2 ítems para tres de los indicadores: Conocimientos, Evaluación,

y Materiales; tres para Planeación y cinco para Técnicas didácticas. Se decidió llevar a

cabo un modelo de variable latente con una sola variable latente con los 15 reactivos. Se

eliminaron aquellos ítems que no resultaron estadísticamente significativos, por ejemplo

CDT8 presentó un valor de coeficiente estandarizado de 0.048, con un valor p de .725.

Así se consideró eliminar los ítems CDT8, CDT1, CDM2, CDT2 y CDP1 con valores p de

.725, .450, .299, .181 y .147 respectivamente, sin embargo, se decidió mantener el ítem

CDM2 para mantener por lo menos dos ítems en cada uno de los indicadores propuestos.

185

Tabla 24. Análisis de los ítems sobre Competencias Didácticas

N Perdidos MediaDesviación

estándarAsimetría Curtosis

Correlación

ítem-total

Cronbach si

el elemento se

ha suprimido

t glSig.

(bilateral)

CDC1 Mi profesor(a) de estadística se

confunde fácilmente cuando se le

pregunta algo.

(-) 66 0 5.61 0.820 -2.248 4.316 .293 .652 -2.55 31 .016

CDC2 El(la) profesor(a) de estadística

domina la materia. (+) 66 0 5.42 1.096 -2.510 6.917 .446 .636 -3.75 31 .001

CDC3 El(la) profesor(a) de estadística

continuamente se confunde en clase. (-) 65 1 5.82 0.635 -1.722 8.535 .343 .652 -2.29 31 .029

CDE1 Mi profesor(a) de estadística es

justo al evaluar mi desempeño. (+) 66 0 5.24 0.962 -1.474 1.880 .105 .665 -1.00 31 .326

CDE2 El(la) profesor(a) de estadística

tarda en entregar calificaciones. (-) 66 0 5.41 0.911 -1.924 4.278 .472 .635 -4.48 31 .000

CDE3 Tengo claro cómo va a evaluar el(la)

profesor(a) de estadística. (+) 66 0 5.21 1.157 -1.721 2.776 .395 .637 -3.62 31 .001

CDM1 El profesor de estadística utiliza un

buen texto para la materia. (+) 65 1 4.63 1.398 -.826 -.114 .431 .630 -3.13 31 .004

CDM2 El texto que se utiliza en la materia

de estadística es poco claro. (-) 64 2 4.25 1.403 -.427 -0.889 .246 .653 -3.18 31 .003

CDP1 Mi profesor(a) de estadística llega a

clase a ver qué va a impartir. (-) 65 1 4.97 1.561 -1.448 0.893 .274 .649 -3.52 31 .001

CDP2 Mi profesor(a) de estadística no

prepara sus clases (-) 66 0 5.41 1.007 -1.839 2.933 .478 .631 -3.87 31 .001

CDP3 Mi profesor(a) de estadística dedica

tiempo para planear bien sus clases. (+) 65 1 5.49 0.954 -2.261 5.003 .418 .641 -2.65 31 .013

CDT1 Las clases de estadística están

dirigidas a los alumnos que entienden la

materia.

(-) 65 1 4.34 1.534 -0.569 -.770 .325 .642 -5.02 31 .000

CDT2 Mi profesor(a) de estadística se

enfoca en los estudiantes que entienden

la materia.

(-) 66 0 4.48 1.782 -0.941 -0.571 .273 .651 -3.23 31 .003

CDT3 Generalmente todos participamos

activamente en la clase de estadística. (+) 66 0 4.52 1.350 -0.787 -.085 .392 .635 -4.60 31 .000

CDT4 En muchas ocasiones se trabaja en

equipo en el curso de estadística. (+) 66 0 3.20 1.591 .210 -.985 .312 .644 -3.59 31 .001

CDT5 Mi profesor(a) de estadística

enfatiza el uso de fórmulas. (-) 66 0 2.11 1.314 1.267 1.023 -.351 .718 1.16 31 .253

CDT6 Mi profesor(a) de estadística

pretende que me aprenda todos los

procedimientos estudiados.

(-) 66 0 3.61 1.607 .055 -1.181 .035 .683 -0.67 31 .506

CDT7 Mi profesor(a) me invita a tener un

pensamiento estadístico más que a

memorizar fórmulas.

(+) 65 1 5.09 1.208 -1.443 1.616 .229 .655 -2.29 31 .029

CDT8 El (la) profesor(a) de estadística se

enfoca más en cubrir todos los temas que

en que los entendamos.

(-) 66 0 4.08 1.851 -.595 -1.142 .162 .669 -2.74 31 .010

Nota: Para los 19 ítems de Competencia didáctica, se encontró un Alfa de Cronbach de .665.

186

Se obtuvo un modelo de una variable latente con los ítems CDC1, CDC2, CDE2, CDE3,

CDM1, CDM2, CDP2, CDP3, CDT3, CDT4, CDT7, como se muestra en la Figura 20.

Para la estimación se utilizó un método robusto “MLM” en lavaan debido a la falta de

normalidad, con un estadístico Satorra-Bentler 2(43, n 11 , p = 0.146, con

RMSEA = 0.059 , p = 0.367 y con CFI=.915, TLI=.891, SRMR =0.078, con 2

1.46

y

con estimadores dados en la Tabla 25.

El modelo presenta un buen ajuste, los estimadores de los diferentes parámetros también

fueron significativos, excepto en el caso de CDM2, variable manifiesta que se mantuvo

como se mencionó anteriormente.

Figura 20. Modelo de variable latente para Competencia Didáctica a partir del estudio piloto

187

De esta manera, se eliminaron 8 de los 19 ítems que se usaron en el piloto para la variable

de Competencia didáctica, quedando los siguientes 11 ítems: CDC1, CDC2, CDE2,

CDE3, CDM1, CDM2, CDP2, CDP3, CDT3, CDT4, CDT7. El alfa de Cronbach que

presentan estos 11 ítems fue de = .7816.

Tabla 25. Estimadores de los parámetros: Competencia didáctica

Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre

dos variables o la varianza si es con la misma variable.

Estimador

Error

estándar del

estimador

Valor Z Valor pEstimador

estandarizado

1 CD =~ CDC1 1.000 0.544

2 CD =~ CDC2 1.523 0.538 2.831 0.005 0.570

3 CD =~ CDE2 1.381 0.496 2.785 0.005 0.622

4 CD =~ CDE3 1.631 0.704 2.315 0.021 0.578

5 CD =~ CDM1 2.344 0.717 3.267 0.001 0.692

6 CD =~ CDM2 0.506 0.383 1.320 0.187 0.150

7 CD =~ CDP2 1.417 0.435 3.256 0.001 0.577

8 CD =~ CDP3 1.019 0.524 1.946 0.052 0.386

9 CD =~ CDT3 1.914 0.456 4.195 0.000 0.586

10 CD =~ CDT4 1.362 0.696 1.958 0.050 0.356

11 CD =~ CDT7 1.111 0.435 2.551 0.011 0.362

12 CDP2 ~~ CDP3 0.289 0.079 3.679 0.000 0.352

13 CDC1~~ CDC1 0.399 0.095 4.195 0.000 0.704

14 CDC2~~ CDC2 0.810 0.226 3.581 0.000 0.675

15 CDE2~~ CDE2 0.507 0.087 5.838 0.000 0.613

16 CDE3~~ CDE3 0.892 0.177 5.038 0.000 0.666

17 CDM1~~ CDM1 1.003 0.179 5.594 0.000 0.521

18 CDM2~~ CDM2 1.866 0.239 7.810 0.000 0.978

19 CDP2~~ CDP2 0.675 0.175 3.856 0.000 0.667

20 CDP3~~ CDP3 0.997 0.519 1.920 0.055 0.851

21 CDT3~~ CDT3 1.174 0.234 5.021 0.000 0.656

22 CDT4~~ CDT4 2.143 0.265 8.095 0.000 0.873

23 CDT7~~ CDT7 1.372 0.268 5.123 0.000 0.869

24 CD~~ CD 0.168 0.105 1.603 0.109 1.000

Variable

188

Habilidades para las relaciones interpersonales (HR). La segunda variable

considerada dentro de la dimensión pedagógica se refiere a las habilidades para entablar

relaciones entre el profesor y el grupo. Se consideraron dos aspectos, la personalidad del

profesor HRP1-HRP3 y su relación con el grupo HRR1-HRR9.

De los 12 ítems considerados, se eliminó el HRP1 debido a que muestra una baja

desviación estándar y la correlación ítem-total es baja como se muestra en la Tabla 26.

Asimismo el ítem HRR7 se eliminó ya que la correlación ítem-total es negativa y el valor

p de la prueba t para muestras independientes aunque no es mayor a 0.05, se acerca

bastante por lo que es el que menos ayuda a discriminar.

Tabla 26. Análisis de los ítems sobre Relaciones Interpersonales



Correlación

ítem-total

Cronbach si

el elemento se

ha suprimido

t glSig.

(bilateral)

HRP1 Mi profesor(a) de estadística hace

sentir que esta materia no es importante

en la carrera.

(-) 66 0 5.47 .996 -2.421 6.496 .388 .861 -2.54 31 .016

HRP2 Parece que a mi profesor(a) de

estadística no le gusta dar clases. (-) 66 0 5.48 1.206 -2.869 7.874 .675 .846 -3.46 31 .002

HRP3 El profesor de estadística es una

persona cordial. (+) 65 1 5.25 1.447 -2.010 3.023 .699 .842 -4.24 31 .000

HRR1 Existen favoritismos hacia ciertos

alumnos por parte del profesor. (-) 66 0 5.00 1.588 -1.591 1.267 .736 .838 -5.90 31 .000

HRR2 Al profesor de estadística no le

importan nuestros problemas. (-) 65 1 5.03 1.392 -1.528 1.571 .632 .847 -4.55 31 .000

HRR3 El profesor nos pone atención a

todos los alumnos por igual. (+) 66 0 5.08 1.481 -1.686 1.787 .614 .848 -5.32 31 .000

HRR4 En la clase de estadística se

promueve el respeto y tolerancia entre

todos los miembros del grupo.

(+) 66 0 4.86 1.498 -1.234 .440 .792 .835 -8.52 31 .000

HRR5 El profesor no ayuda a generar un

ambiente de respeto y cordialidad entre

los alumnos.

(-) 66 0 4.11 2.120 -.523 -1.502 .265 .882 -5.82 31 .000

HRR6 Es posible dialogar abiertamente

con mi profesor de estadística. (+) 66 0 5.56 1.152 -2.924 7.947 .809 .839 -2.93 31 .006

HRR7 Mi profesor(a) hace sentir que la

materia de estadística no es importante

en la carrera

(+) 66 0 1.79 1.295 1.987 3.628 -.229 .894 2.05 31 .048

HRR8 El(la) profesor(a) de estadística es

una persona cordial (+) 66 0 5.32 1.372 -2.187 4.017 .710 .842 -4.26 31 .000

HRR9 En la clase de estadística todos

somos tratados igual, no hay

favoritismos.

(+) 66 0 5.00 1.559 -1.507 1.146 .708 .841 -5.57 31 .000

Nota: Para los 12 ítems de Habilidades para las relaciones interpersonales, se encontró un Alfa de Cronbach de .863.

189

De esta manera, después de realizar el análisis de ítems, se eliminan 2 de ellos. Para

determinar si los10 ítems restantes son adecuados para medir la variable, se llevó a cabo

un análisis confirmatorio de factores.

Al utilizar un modelo de variables latentes de un solo constructo sobre las relaciones

interpersonales, se encontró que un coeficiente de 0.194 para el reactivo HRR5 con un

valor p = 0.054 por lo que se consideró que podría ser eliminado ya que también presenta

una correlación ítem-total baja de .265. Se llevó a cabo un modelo con dos variables

latentes que se muestra en la Figura 21.

Para la estimación se utilizó un método robusto “MLM” en lavaan debido a la falta de

normalidad, con un estadístico Satorra-Bentler 2(12, n , valor-p = 0.882,

RMSEA de 0 con un Cfit= 0.915, con un CFI=1.065 y TLI=1.084 y un SRMR de 0.031.

Utilizando el método robusto de MLM, con las variables estandarizadas. Los estimadores

que se obtuvieron se muestran en la Tabla 27.

Figura 21. Modelo de variables latentes: Habilidades para las relaciones interpersonales a partir del

estudio piloto

190

Tabla 27. Estimadores de los parámetros: Habilidades para las relaciones interpersonales13

Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos

variables o correlación si es con la misma variable

De esta forma se eliminaron 4 reactivos, dejando un total de 7 ítems (HRP2, HRP3,

HRR1, HRR2, HRR3, HRR6, HRR9), con un alfa de Cronbach .8568.

13 Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos variables o la varianza si es

con la misma variable.

Estimador

Error

estándar del

estimador


estandarizado

1 HRP=~ HRP2 1.000 0.537 0.501

2 HRP=~ HRP3 1.682 0.529 3.181 0.001 0.903 0.677

3 HRR=~ HRR1 1.000 1.137 0.754

4 HRR=~ HRR2 0.575 0.145 3.961 0.000 0.653 0.508

5 HRR=~ HRR3 0.770 0.139 5.518 0.000 0.875 0.629

6 HRR=~ HRR6 0.673 0.176 3.821 0.000 0.765 0.764

7 HRR=~ HRR9 1.011 0.116 8.736 0.000 1.149 0.778

8 HRP~~ HRR 0.679 0.325 2.090 0.037 1.112 1.112

9 HRP2~~ HRR2 0.450 0.341 1.320 0.187 0.450 0.438

10 HRP2~~ HRP2 0.862 0.423 2.038 0.042 0.862 0.749

11 HRP3~~ HRP3 0.966 0.300 3.223 0.001 0.966 0.542

12 HRR1~~ HRR1 0.981 0.334 2.934 0.003 0.981 0.431

13 HRR2~~ HRR2 1.226 0.362 3.389 0.001 1.226 0.742

14 HRR3~~ HRR3 1.169 0.498 2.348 0.019 1.169 0.604

15 HRR6~~ HRR6 0.417 0.131 3.188 0.001 0.417 0.416

16 HRR9~~ HRR9 0.861 0.406 2.122 0.034 0.861 0.395

17 HRP~~ HRP 0.288 0.258 1.118 0.263 1.000 1.000

18 HRR~~ HRR 1.292 0.497 2.599 0.009 1.000 1.000

Variable

191

Enfoque de aprendizaje (EA). La tercera y última variable de la dimensión pedagógica

se refiere al enfoque de aprendizaje del alumno. En este caso se contaba con 11 ítems

relacionados con el enfoque profundo y 8 relacionados con el enfoque superficial.

A partir del análisis de los ítems, se decidió eliminar a los ítems EAP4, EAS1, EAS7. Así

el modelo de variables latentes obtenido se muesgra en la Figura 22 y los resultados

pueden observarse en la Tabla 28.

Figura 22. Modelo de variables latentes: Enfoque de Aprendizaje a partir del grupo piloto

Al igual que en los casos anteriores, se llevó a cabo un análisis confirmatorio de factores

en este caso con dos variables latentes: Enfoque superficial y Enfoque profundo. A partir

del análisis se eliminaron los reactivos EAP3, EAP7, EAP8 para la variable de Enfoque

profundo y los reactivos EAS2 y EAS6 para la variable de Enfoque superficial.

192

Tabla 28. Análisis de ítems de la variable Enfoques de aprendizaje



Correlación

ítem-total

Cronbach si

el elemento se

ha suprimido

t glSig.

(bilateral)

EAP1 Prefiero que los profesores dejen

lecturas complementarias. (+) 66 0 2.88 1.431 .414 -.665 .326 .722 -3.51 30 .001

EAP2 Estudio de una manera muy

sistemática a lo largo del curso y reviso los

apuntes con regularidad.

(+) 66 0 3.65 1.583 -.191 -.898 .565 .700 -4.60 30 .000

EAP3 Estudiar me produce una sensación

de satisfacción personal. (+) 66 0 4.36 1.474 -.690 -.274 .418 .714 -3.65 30 .001

EAP4 Al elaborar o estudiar un tema de

estadística, no me encuentro satisfecho

hasta que he formado mis propias

conclusiones sobre él.

(+) 65 1 3.52 1.382 .116 -.534 .117 .738 -0.99 30 .330

EAP5 Me hago preguntas a mí mismo

sobre los temas importantes hasta que

los comprendo totalmente.

(+) 65 1 4.12 1.484 -.395 -.683 .434 .713 -5.08 30 .000

EAP6 Empleo bastante de mi tiempo libre

en buscar más información sobre temas

interesantes que se han discutido en las

diferentes clases de la materia de

estadística.

(+) 66 0 2.23 1.213 .828 .294 .243 .729 -2.70 30 .011

EAP7 Cuando estudio, pienso en las

aplicaciones que hay en la vida real. (+) 66 0 4.18 1.508 -.541 -.672 .509 .706 -5.59 30 .000

EAP8 Intento leer toda la bibliografía

complementaria que el profesor señala

para cada tema.

(+) 66 0 2.38 1.455 .758 -.489 .236 .730 -2.36 30 .025

EAP9 Intento relacionar lo que he

aprendido en una materia con lo que ya

sé de otras.

(+) 66 0 4.20 1.491 -.435 -.667 .489 .708 -4.85 30 .000

EAP10 Encuentro interesantes la mayoría

de los nuevos temas de la materia de

estadística y empleo tiempo extra

intentando obtener mayor información

sobre ellos.

(+) 66 0 3.65 1.504 -.077 -.887 .401 .716 -3.06 30 .005

EAP11 Después de una clase releo los

apuntes para asegurarme de que los

entiendo.

(+) 66 0 3.05 1.668 .316 -1.091 .451 .710 -4.04 30 .000

EAS1 Me parece que la mejor manera de

pasar los exámenes es recordar las

respuestas de las posibles preguntas.

(-) 66 0 4.74 1.522 -1.032 -.007 .105 .741 -1.65 30 .109

EAS2 Generalmente limito mi estudio a lo

que está específicamente ordenado,

porque creo que no es necesario hacer

cosas extra.

(-) 66 0 3.92 1.552 -.379 -.968 .291 .725 -3.65 30 .001

EAS3 Algunos temas de estadística los

estudio mecánicamente hasta que las sé

de memoria.

(-) 66 0 3.86 1.709 -.296 -1.222 .116 .742 -2.40 30 .023

EAS4 Sólo estudio seriamente lo que se

da en las clases o lo que está en los

programas detallados de las asignaturas.

(-) 66 0 3.24 1.404 .206 -.782 .296 .725 -2.68 30 .012

EAS5 Estudio la materia de estadística

sólo para sacar una calificación razonable. (-) 66 0 3.80 1.610 -.468 -.795 .398 .715 -3.73 30 .001

EAS6 Aprendo las cosas repitiéndolas

hasta que me las sé de memoria, incluso

aunque no las comprenda.

(-) 66 0 4.18 1.663 -.588 -.908 .171 .737 -3.06 30 .005

EAS7 Trato de realizar mis tareas de

estadística lo más rápidamente posible

para poder dedicarme a otras cosas.

(+) 65 1 4.14 1.456 -.280 -.968 -.230 .765 0.58 30 .566

EAS8 No empleo mucho tiempo en

estudiar aquello que creo que puede no

salir en el examen.

(-) 66 0 3.92 1.591 -.368 -.874 .502 .706 -4.80 30 .000

Nota: Para los 19 ítems de Enfoque de aprendizaje, se encontró un Alfa de Cronbach de .735

193

El modelo obtenido a través de una estimación robusta, arrojó un estadístico de Satorra-

Bentler de 2(53, 65) 62.107N , valor-p=.183, CFI=.927, TLI=.910, RMSEA=0.051,

Cfit=.459, SRMR=0.098 y 2

1.17

, con los estimadores de los parámetros mostrados

en la Tabla 29.

Tabla 29. Estimadores de los parámetros: Enfoques de aprendizaje14


dos variables o la varianza si es con la misma variable

14 Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos variables o correlación si

es con la misma variable

Estimador

Error

estándar del

estimador


estandarizado

1 EP =~ EAP1 1.000 0.310

2 EP =~ EAP2 3.153 1.319 2.391 0.017 0.888

3 EP =~ EAP5 1.546 0.700 2.208 0.027 0.434

4 EP =~ EAP6 1.186 0.511 2.322 0.020 0.445

5 EP =~ EAP9 1.406 0.649 2.167 0.030 0.413

6 EP =~ EAP10 1.811 0.791 2.288 0.022 0.530

7 EP =~ EAP11 2.816 1.221 2.307 0.021 0.738

8 ES =~ EAS2 1.000 0.468

9 ES =~ EAS3 0.925 0.417 2.217 0.027 0.393

10 ES =~ EAS4 0.887 0.417 2.128 0.033 0.459

11 ES =~ EAS5 1.276 0.446 2.860 0.004 0.569

12 ES =~ EAS8 1.460 0.539 2.708 0.007 0.658

13 EP ~~ ES 0.145 0.100 1.456 0.145 0.464

14 EAP1~~ EAP1 1.786 0.209 8.562 0.000 0.904

15 EAP10~~ EAP10 1.595 0.201 7.956 0.000 0.719

16 EAP11~~ EAP11 1.258 0.294 4.280 0.000 0.455

17 EAP2~~ EAP2 0.508 0.242 2.101 0.036 0.212

18 EAP5~~ EAP5 1.955 0.389 5.025 0.000 0.811

19 EAP6~~ EAP6 1.083 0.161 6.716 0.000 0.802

20 EAP9~~ EAP9 1.824 0.212 8.622 0.000 0.829

21 EAS2~~ EAS2 1.828 0.315 5.812 0.000 0.781

22 EAS3~~ EAS3 2.409 0.407 5.926 0.000 0.846

23 EAS4~~ EAS4 1.519 0.241 6.292 0.000 0.790

24 EAS5~~ EAS5 1.744 0.319 5.474 0.000 0.676

25 EAS8~~ EAS8 1.437 0.408 3.521 0.000 0.568

26 EP~~ EP 0.190 0.154 1.235 0.217 1.000

27 ES~~ ES 0.514 0.312 1.650 0.099 1.000

Variable

194

Por lo que para la variable de Enfoque de Aprendizaje, a partir de estos análisis se decidió

eliminar a 7 reactivos y quedaron los siguientes 12: EAP1, EAP2, EAP5, EAP6, EAP9,

EAP10, EAP11, EAS2, EAS3, EAS4, EAS5, EAS8, con los que se obtuvo un alfa de

Cronbach = .7499.

7.3.2 Dimensión Psicológica

En la dimensión psicológica se consideraron: Experiencias previas, Expectativas de éxito

y Valor subjetivo de la tarea.

Experiencias previas (EP). Para medir la variable de experiencias previas, se

consideraron 14 ítems distribuidos en tres indicadores: Logros pasados EPLP1-EPLP7,

Prejuicios sobre la materia EPPR1-EPPR5 y Presiones sociales EPPS1-EPPS2.

Se realizó el análisis de los ítems y se encontró que las variables EPR1, EPR2, EPR4,

EPR5, EPS1, y EPS2 no discriminan adecuadamente ni muestran un valor de la

correlación ítem-total mayor a .4 en valor absoluto como se puede observar en la Tabla

30.

Al eliminar estos ítems, realmente estamos dejando de considerar Prejuicios hacia la

materia así como Presiones sociales. Se decidió trabajar exclusivamente con la variable

de logros pasados. Se trabajó en un modelo de variables latentes con los ítems EPLP1-

EPLP7. Se ajustó un modelo de variables latentes con un solo constructo.

Los parámetros se encuentran en la Tabla 31, y la gráfica del modelo en la Figura 23. El

modelo ajustado arrojó un valor del estadístico de prueba robusto de

2(14, 65) 14.258N , valor-p=.429, un valor de CFI =.999, de TLI=.999, el

RMSEA=.017, con p=.614, 2

1.018

y con SRMR =.036.

195

Tabla 30. Análisis de los ítems de la variable Experiencias previas

Los ítems que se consideran para el estudio para la variable latente de Experiencias

Previas, son: EPLP1-EPLP7. Estos ítems muestran un alfa de Cronbach de .9172.



Correlación

ítem-total

Cronbach si

el elemento se

ha suprimido

t glSig.

(bilateral)

EPLP1 Generalmente tengo calificaciones más

bajas en matemáticas que en otras materias. (-) 65 1 3.62 1.851 -.006 -1.473 .673 .723 -10.64 28 .000

EPLP2 Siempre se me ha facilitado estudiar

cualquier materia relacionada con matemáticas. (+) 66 0 3.45 1.684 .001 -1.151 .757 .717 -10.09 28 .000

EPLP3 Las matemáticas siempre me han costado

trabajo. (-) 66 0 3.91 1.829 -.422 -1.220 .578 .734 -5.60 28 .000

EPLP4 Soy bueno para las matemáticas. (+) 66 0 3.77 1.634 -.385 -.951 .801 .712 -10.18 28 .000

EPLP5 No se me dan las matemáticas. (-) 66 0 3.94 1.839 -.414 -1.272 .706 .719 -8.32 28 .000

EPLP6 Ma va mejor en materias humanísticas

que en las relacionadas con las matemáticas. (-) 66 0 2.48 1.470 .720 -.331 .520 .743 -5.24 28 .000

EPLP7 Siempre me han gustado las

matemáticas. (+) 66 0 3.50 1.765 -.113 -1.327 .812 .707 -21.00 28 .000

EPPR1 Sólo a los "nerds" les interesan las

matemáticas (-) 66 0 5.41 1.215 -2.541 6.325 .105 .776 -1.95 28 .061

EPPR2 La estadística es lo mismo que las

matemáticas (-) 66 0 4.26 1.502 -.316 -1.214 -.015 .789 -0.23 28 .823

EPPR3 En mi familia no se nos dan las

matemáticas (-) 66 0 4.53 1.648 -.800 -.564 .335 .760 -2.26 28 .032

EPPR4 En estadística además de tener que

entender el problema todavía hay que entender

los números y las gráficas.

(-) 64 2 2.58 1.499 .530 -.855 .108 .779 -1.21 28 .237

EPPR5 Los maestros de matemáticas no saben

enseñar (-) 66 0 4.95 1.329 -1.454 1.797 .105 .776 -0.84 28 .410

EPPS1 Mis padres me alientan a estudiar. (+) 65 1 5.08 1.177 -.925 -.294 .232 .767 -2.02 28 .053

EPPS2Tengo demasiada presión para sacar

buenas calificaciones por parte de mi familia. (+) 66 0 2.98 1.750 .344 -1.261 -.351 .822 1.30 28 .203

Nota: Para los 14 ítems de Experiencias previas, se encontró un Alfa de Cronbach de .769.

196

Figura 23. Modelo de variables latentes: Experiencias previas a partir del grupo piloto

Tabla 31. Valor de los parámetros para la variable de Experiencias previas



Estimador

Error

estándar del

estimador


estandarizado

1 EP =~ EPLP1 1.000 0.761

2 EP =~ EPLP2 1.059 0.093 11.373 0.000 0.901

3 EP =~ EPLP3 0.898 0.159 5.668 0.000 0.704

4 EP =~ EPLP4 1.018 0.101 10.045 0.000 0.893

5 EP =~ EPLP5 1.007 0.118 8.547 0.000 0.785

6 EP =~ EPLP6 0.529 0.108 4.879 0.000 0.515

7 EP =~ EPLP7 1.134 0.105 10.847 0.000 0.921

8 EPLP1~~ EPLP1 1.472 0.267 5.504 0.000 0.421

9 EPLP2~~ EPLP2 0.525 0.141 3.716 0.000 0.188

10 EPLP3~~ EPLP3 1.661 0.442 3.759 0.000 0.504

11 EPLP4~~ EPLP4 0.533 0.137 3.882 0.000 0.203

12 EPLP5~~ EPLP5 1.277 0.259 4.924 0.000 0.384

13 EPLP6~~ EPLP6 1.563 0.257 6.072 0.000 0.734

14 EPLP7~~ EPLP7 0.468 0.137 3.408 0.001 0.152

15 EP~~ EP 2.023 0.427 4.734 0.000 1.000

Variable

197

Expectativas de éxito (EE). En esta variable se consideran los indicadores: Creencias

sobre el desempeño futuro DF1-DF6, Percepción sobre la dificultad de la materia DIF1-

DF6 y Percepción de habilidades actuales HAB1-HAB6. A partir del análisis de los ítems

con resultados en la Tabla 32, se eliminaron DIF1 y DIF7 ya que no discriminan

adecuadamente y muestran una correlación ítem-total baja.

Se llevó a cabo un análisis confirmatorio de factores con tres constructos ya que se

encuentran muy claramente delimitados. Se eliminaron los ítems DF2, DF4, HAB3 Y

HAB5. El modelo final muestra un estimador robusto Satorra-Bentler,

2(51, 66) 50.912N , valor-p=.477, con CFI=1, TLI=1, RMSEA=0, Cfit=.766,

SRMR=.057 y 2

.9983

. El modelo se muestra en la Figura 24 y los estimadores de

los parámetros se encuentran en la Tabla 33.

Figura 24. Modelo de variables latentes para Expectativas de éxito

198

Tabla 32. Análisis de los ítems de la variable Expectativas de éxito



Correlación

ítem-total

Cronbach si

el elemento se

ha suprimido

t glSig.

(bilateral)

DF1 No tengo idea de lo que ocurre en el curso

de estadística. (-) 66 0 5.09 1.224 -1.630 2.214 .387 .874 -2.82 32 .008

DF2 Comprendo las fórmulas utilizadas en

estadística. (+) 65 1 4.68 1.359 -.965 .295 .500 .871 -4.08 32 .000

DF3 Creo que siempre tendré problemas para

comprender las fórmulas de estadística. (-) 66 0 4.32 1.521 -.725 -.325 .575 .868 -5.03 32 .000

DF4 Estoy convencido que tendré un buen

desemño en el curso. (+) 66 0 4.83 1.235 -.784 -.372 .350 .876 -4.29 32 .000

DF5 Cometeré muchos errores matemáticos en

el examen final de estadística. (-) 66 0 4.68 1.490 -.955 -.059 .690 .864 -7.89 32 .000

DF6 Seré capaz de interpretar correctamente los

resultados estadísticos. (+) 66 0 4.27 1.354 -.594 -.350 .496 .871 -3.77 32 .001

DIF1 La estadística es una asignatura que la

mayoría de la gente aprende rápidamente. (+) 65 1 3.48 1.491 .148 -1.028 .056 .887 -1.37 32 .179

DIF2 La estadística en una asignatura

complicada. (-) 66 0 3.76 1.510 -.154 -.703 .621 .866 -5.16 32 .000

DIF3 Los conceptos estadísticos son fáciles. (+) 66 0 3.98 1.364 -.422 -.354 .611 .867 -4.39 32 .000

DIF4 La estadística es una materia difícil. (-) 66 0 4.08 1.685 -.560 -.806 .732 .861 -6.72 32 .000

DIF5 Para mucha gente es difícil entender los

conceptos estadísticos. (-) 66 0 2.82 1.346 .225 -.978 .335 .876 -3.47 32 .002

DIF6 Es complicado aprender estadística. (-) 66 0 3.94 1.568 -.341 -.886 .725 .862 -6.74 32 .000

DIF7 En estadística se hacen muchos cálculos. (-) 66 0 2.14 1.080 .779 -.030 .093 .882 -0.78 32 .443

HAB1 Tengo dificultad para alcanzar mis metas. (-) 66 0 4.83 1.463 -1.160 .350 .404 .874 -3.96 32 .000

HAB2 Me considero muy malo en la materia de

estadística. (-) 66 0 4.89 1.405 -1.317 1.011 .752 .862 -5.47 32 .000

HAB3 Soy bueno para comprender las fórmulas

matemáticas. (+) 66 0 4.18 1.518 -.481 -.605 .617 .866 -6.12 32 .000

HAB4 Nunca he sido bueno para comprender

conceptos abstractos. (-) 66 0 4.38 1.527 -.833 -.237 .479 .872 -3.27 32 .003

HAB5 Entiendo las ecuaciones y las fórmulas

estadísticas. (+) 66 0 4.64 1.366 -.875 .095 .427 .873 -3.70 32 .001

HAB6 Me considero mejor que la mayoría de mis

compañeros en la materia de estadística. (+) 66 0 3.42 1.719 -.130 -1.164 .387 .876 -4.88 32 .000

Nota: Para los 19 ítems de Expectativas de éxito, se encontró un Alfa de Cronbach de .877.

199

Tabla 33. Estimadores de los parámetros: Expectativas de éxito



Finalmente se eliminaron los reactivos DIF1, DIF7, DF2, DF4, DF6, HAB3 Y HAB5,

quedando los 12 reactivos: DF1, DF3, DF5, DIF2, DIF3, DIF4, DIF5, DIF6, HAB1, HAB2,

HAB4 Y HAB6 con un alfa de Cronbach de .8505.

Estimador

Error

estándar del

estimador


estandarizado

1 DF =~ DF3 1.000 0.608

2 DF =~ DF5 1.013 0.206 4.915 0.000 0.629

3 DF =~ DF1 0.379 0.174 2.171 0.030 0.286

4 DIF =~ DIF3 1.000 0.590

5 DIF =~ DIF4 1.904 0.388 4.911 0.000 0.909

6 DIF =~ DIF5 0.750 0.224 3.349 0.001 0.448

7 DIF =~ DIF6 1.664 0.315 5.291 0.000 0.854

8 DIF =~ DIF2 1.292 0.294 4.397 0.000 0.688

9 HAB =~ HAB2 1.000 0.854

10 HAB =~ HAB4 0.618 0.185 3.345 0.001 0.485

11 HAB =~ HAB6 0.628 0.146 4.290 0.000 0.438

12 HAB =~ HAB1 0.521 0.151 3.442 0.001 0.427

13 DF ~~ DIF 0.770 0.270 2.847 0.004 1.051

14 DF ~~ HAB 1.339 0.360 3.718 0.000 1.225

15 DIF ~~ HAB 0.853 0.303 2.816 0.005 0.898

16 DF3~~ DF3 1.435 0.286 5.011 0.000 0.630

17 DF5~~ DF5 1.322 0.228 5.786 0.000 0.604

18 DF1~~ DF1 1.356 0.276 4.916 0.000 0.918

19 DIF3~~ DIF3 1.196 0.181 6.601 0.000 0.652

20 DIF4~~ DIF4 0.487 0.134 3.638 0.000 0.174

21 DIF5~~ DIF5 1.427 0.210 6.798 0.000 0.799

22 DIF6~~ DIF6 0.656 0.164 4.005 0.000 0.271

23 DIF2~~ DIF2 1.181 0.277 4.272 0.000 0.526

24 HAB2~~ HAB2 0.527 0.150 3.507 0.000 0.271

25 HAB4~~ HAB4 1.756 0.321 5.475 0.000 0.765

26 HAB6~~ HAB6 2.353 0.341 6.898 0.000 0.808

27 HAB1~~ HAB1 1.724 0.344 5.008 0.000 0.818

28 DF~~ DF 0.843 0.356 2.368 0.018 1.000

29 DIF~~ DIF 0.637 0.283 2.248 0.025 1.000

30 HAB~~ HAB 1.417 0.413 3.426 0.001 1.000

Variable

200

Valor subjetivo de la materia (VSM). En esta variable se consideraron los indicadores

Utilidad de la materia UTIL1-UTIL7, el Costo que implica estudiarla COSTO1-COSTO6,

y el disfrute o gozo de estudiarla GUSTO1-GUSTO8.

Al analizar el poder de discriminación entre grupos con la prueba t, se observa en la Tabla

34 que los ítems COSTO2, COSTO6 Y COSTO7 presentan un valor t bajo con niveles

de significancia mayores a .15. Estos ítems también presentan una correlación ítem-total

baja. Se decidió no utilizarlos para el análisis confirmatorio de factores.

Se ajustó un modelo con tres de variables latentes (Figura 25): Costo, Utilidad y Gusto,

arrojó un valor de 2(62, 66) 30.317N , con valor-p=.635, RMSEA=0, Cfit=.851, CFI=1,

TLI=1.008, SRMR=0.054 y 2

.489

, con los valores de los parámetros estimados

mostrados en la Tabla 35.

A partir del Análisis Confirmatorio de factores, se determinó utilizar los indicadores:

COSTO4, COSTO5, COSTO6,UTIL1,UTIL2,UTIL3,UTIL5,UTIL10, GUSTO4, GUSTO6 Y

GUSTO8 que arrojan un valor del alfa de Cronbach de .8530.

201

Tabla 34. Análisis de los ítems para la variable de Valor subjetivo de la tarea



Correlación

ítem-total

Cronbach si

el elemento se

ha suprimido

t glSig.

(bilateral)

COSTO1 No me importa dejar de ir a una fiesta

por estudiar estadística. (+) 66 0 2.48 1.648 .836 -.539 .305 .923 -2.52 31 .017

COSTO2 Trabajo demasiado en mi curso de

estadística. (-) 66 0 3.64 1.297 -.070 -.611 .074 .925 -1.13 31 .267

COSTO3 Vale la pena sacrificar otras cosas por

sacar una buena nota en la materia de

estadística.

(+) 66 0 3.97 1.559 -.401 -.944 .302 .923 -3.32 31 .002

COSTO4 Estoy estresado durante la clase de

estadística. (-) 66 0 4.65 1.483 -1.064 .305 .307 .922 -2.55 31 .016

COSTO5 El pensar en estadística me da dolor de

cabeza. (-) 66 0 4.58 1.489 -.844 -.465 .540 .919 -4.46 31 .000

COSTO6 Aprender estadística requiere mucha

disciplina. (-) 66 0 3.24 1.404 -.001 -.839 .113 .925 -1.10 31 .280

COSTO7 Se requiere estudiar mucho para cada

examen de estadística. (-) 66 0 3.67 1.450 -.140 -.608 .238 .923 -1.60 31 .119

COSTO8 El pensar en llevar un curso de

estadística me pone nervioso. (-) 66 0 3.88 1.750 -.378 -1.069 .405 .921 -2.72 31 .011

UTIL1 La estadística me será útil si decido seguir

estudiando un posgrado. (+) 66 0 4.32 1.656 -.633 -.761 .520 .919 -3.90 31 .000

UTIL2 No me sirve estudiar estadística para lo que

pienso hacer en mi futuro. (-) 66 0 4.61 1.597 -.889 -.381 .668 .917 -7.81 31 .000

UTIL3 La materia de estadística sobra en mis

estudios profesionales. (-) 66 0 4.47 1.480 -.599 -.728 .573 .918 -5.43 31 .000

UTIL4 No aplicaré la estadística en mi profesión. (-) 66 0 4.58 1.530 -.919 -.132 .676 .917 -5.73 31 .000

UTIL5 En la vida diaria no se requiere saber

estadística. (-) 66 0 4.76 1.348 -.746 -.546 .456 .920 -5.73 31 .000

UTIL6 El comprender estadística es importante

para mi desarrollo profesional. (-) 66 0 4.53 1.427 -.587 -.825 .719 .916 -8.56 31 .000

UTIL7 El cubrir los requisitos del curso me

ayudará a ser un mejor profesionista. (+) 66 0 4.59 1.425 -.881 .041 .641 .917 -5.94 31 .000

UTIL8 Las destrezas estadísticas me facilitarán

conseguir un empleo. (+) 66 0 4.18 1.467 -.627 -.384 .590 .918 -4.55 31 .000

UTIL9 No es necesario saber estadística para

desarrollarme bien en mi carrera profesional. (+) 66 0 4.32 1.480 -.543 -.613 .670 .917 -7.77 31 .000

UTIL10 La estadística debe ser un requisito de mi

formación profesional. (+) 66 0 4.27 1.514 -.399 -.673 .623 .917 -8.91 31 .000

GUSTO1 Me gusta la estadística. (+) 66 0 4.00 1.701 -.600 -.852 .688 .916 -8.50 31 .000

GUSTO2 Me gusta ver los reportes estadísticos

en los periódicos o revistas. (+) 66 0 2.64 1.595 .460 -1.179 .457 .920 -3.94 31 .000

GUSTO3 Me encantan las clases de estadística. (+) 66 0 3.67 1.522 -.274 -.733 .724 .916 -9.19 31 .000

GUSTO4 Prefiero hacer otros trabajos que los de

estadística. (-) 66 0 3.38 1.653 -.064 -1.025 .565 .918 -4.62 31 .000

GUSTO5 Me interesa usar la estadística. (+) 66 0 4.09 1.643 -.558 -.819 .808 .914 -11.12 31 .000

GUSTO6 Me gusta realizar las tareas de

estadística. (+) 65 1 3.69 1.478 -.225 -.693 .611 .918 -5.45 31 .000

GUSTO7 La estadística me parece interesante. (+) 66 0 4.27 1.622 -.681 -.603 .878 .913 -13.78 31 .000

GUSTO8 Estoy interesado/a en aprender

estadística. (+) 66 0 4.48 1.460 -.689 -.598 .783 .915 -9.27 31 .000

Nota: Para los 19 ítems de Valor de la tarea, se encontró un Alfa de Cronbach de .877.

202

Tabla 35. Estimadores de los parámetros: Valor subjetivo de la tarea



Variable Estimador

Error

estándar del

estimador

Valor z Valor pEstimador

estandarizado

1 COSTO =~COSTO4 1.000 0.540

2 COSTO =~COSTO5 1.819 0.477 3.809 0.000 0.978

3 COSTO =~COSTO8 1.633 0.406 4.024 0.000 0.747

4 UTIL =~UTIL1 1.000 0.499

5 UTIL =~UTIL2 1.454 0.412 3.532 0.000 0.753

6 UTIL =~UTIL3 1.141 0.324 3.519 0.000 0.638

7 UTIL =~UTIL5 0.916 0.295 3.106 0.002 0.562

8 UTIL =~UTIL10 1.108 0.278 3.987 0.000 0.605

9 VALOR =~GUSTO5 1.000 0.857

10 VALOR =~GUSTO6 0.720 0.095 7.592 0.000 0.689

11 VALOR =~GUSTO8 0.919 0.085 10.876 0.000 0.887

12 COSTO ~~UTIL 0.319 0.125 2.542 0.011 0.489

13 COSTO ~~VALOR 0.449 0.198 2.263 0.024 0.405

14 UTIL ~~VALOR 0.989 0.285 3.471 0.001 0.863

15 COSTO4 ~~ COSTO4 1.535 0.250 6.139 0.000 0.709

16 COSTO5 ~~ COSTO5 0.097 0.290 0.334 0.739 0.044

17 COSTO8 ~~ COSTO8 1.333 0.276 4.839 0.000 0.442

18 UTIL1 ~~ UTIL1 2.028 0.377 5.380 0.000 0.751

19 UTIL2 ~~ UTIL2 1.086 0.269 4.037 0.000 0.432

20 UTIL3 ~~ UTIL3 1.280 0.311 4.111 0.000 0.593

21 UTIL5 ~~ UTIL5 1.225 0.214 5.711 0.000 0.684

22 UTIL10 ~~ UTIL10 1.431 0.388 3.692 0.000 0.634

23 GUSTO5 ~~ GUSTO5 0.707 0.204 3.462 0.001 0.266

24 GUSTO6 ~~ GUSTO6 1.116 0.163 6.860 0.000 0.525

25 GUSTO8 ~~ GUSTO8 0.449 0.152 2.956 0.003 0.214

26 COSTO ~~ COSTO 0.631 0.340 1.854 0.064 1.000

27 UTIL ~~ UTIL 0.674 0.340 1.983 0.047 1.000

28 VALOR ~~ VALOR 1.951 0.369 5.292 0.000 1.000

203

Figura 25. Modelo de variables latentes para Valor subjetivo de la tarea

204

7.3.3 Dimensión tecnológica

En la dimensión tecnológica se consideraron dos variables: Sentido de control de la

tecnología y Valor de la tecnología.

Sentido de control (SCT). En esta variable se consideraron dos indicadores Gusto por

la tecnología SCG1-SCG3, y Habilidades tecnológicas SCH1-SCH7.

A partir del análisis de ítems, se decidió no eliminar ninguno de ellos ya que si bien los

ítems SCGT2 y SCGH7 muestran una correlación ítem-total un poco menor que el resto

no se tiene mayor evidencia de algún problema (Tabla 36).

Tabla 36. Análisis de los ítems de la variable Sentido de control de la tecnología

Se aplicó un modelo de variables latentes para el sentido de control de la tecnología con

dos variables.



Correlación

ítem-total

Cronbach si

el elemento se

ha suprimido

t glSig.

(bilateral)

SCGT1 Me entretiene mucho realizar el

análisis de datos en la computadora. (+) 66 0 3.12 1.687 .398 -.963 .554 .812 -5.87 32 .000

SCGT2 Disfruto trabajar en el análisis de

datos en la computadora. (+) 66 0 3.24 1.674 .090 -1.132 .610 .805 -7.68 32 .000

SCGT3 Nunca me ha gustado utilizar la

computadora para hacer trabajos y

tareas

(-) 66 0 4.55 1.326 -.937 .567 .367 .829 -4.05 32 .000

SCHT1 Puedo resolver muchos problemas

en computadora. (+) 66 0 3.86 1.445 -.448 -.439 .652 .803 -6.70 32 .000

SCHT2 Tengo seguridad de que puedo

manejar bien la computadora. (+) 66 0 4.64 1.273 -.662 -.209 .571 .812 -4.83 32 .000

SCHT3 Soy bueno(a) con las

computadoras. (+) 66 0 4.23 1.412 -.485 -.482 .750 .793 -7.47 32 .000

SCHT4 Para mí es fácil realizar trabajos

utilizando las computadoras. (+) 66 0 4.12 1.483 -.681 -.275 .597 .808 -5.87 32 .000

SCHT5 No tengo problema para usar

software en general. (+) 66 0 4.24 1.560 -.619 -.448 .416 .826 -5.01 32 .000

SCHT6 Podré utilizar los paquetes

estadísticos que se utilizarán en el curso. (+) 66 0 3.88 1.641 -.338 -1.117 .406 .827 -4.48 32 .000

SCHT7 Puedo utilizar paquetes

estadísticos, ya sea SPSS, Minitab, SAS,

R, STATA, etc.

(+) 66 0 3.14 1.663 .191 -1.108 .336 .835 -4.26 32 .000

Nota: Para los 10 ítems de Sentido de control de la tecnología, se encontró un Alfa de Cronbach de .831

205

El modelo que se muestra en la Figura 26 fue ajustado por medio de una estimación

robusta utilizando “MLM” en el paquete lavaan de R, el cual arrojó un estimador robusto

de2(8, 65) 11.525N , CFI=0.971, TLI=0.946, RMSEA=0.082, Cfit=.265, SRMR=0.051

y 2

1.44

y con los coeficientes mostrados en la Tabla 37.

Figura 26. Modelo de variables latentes para Sentido de control de la tecnología

Los ítems que se consideraron para el instrumento final fueron SCGT2, SCGT3, SCHT1,

SCHT2, SCHT3, SCHT5, con un alfa de Cronbach de = .7957

Tabla 37. Estimadores de los parámetros: Sentido de control de la tecnología



EstimadorError estándar

del estimadorValor Z Valor p

Estimador

estandariza

do

1 SCG =~ SCGT2 1.000 0.635

2 SCG =~ SCGT3 0.750 0.226 3.318 0.001 0.589

3 SCH =~ SCHT3 1.000 0.971

4 SCH =~ SCHT1 0.689 0.117 5.874 0.000 0.654

5 SCH =~ SCHT5 0.476 0.130 3.661 0.000 0.419

6 SCH =~ SCHT2 0.697 0.097 7.169 0.000 0.751

7 SCG ~~ SCH 1.151 0.311 3.698 0.000 0.807

8 SCGT2~~ SCGT2 1.600 0.338 4.733 0.000 0.596

9 SCGT3~~ SCGT3 1.146 0.257 4.462 0.000 0.653

10 SCHT3~~ SCHT3 0.112 0.148 0.758 0.448 0.056

11 SCHT1~~ SCHT1 1.196 0.212 5.637 0.000 0.572

12 SCHT5~~ SCHT5 1.999 0.403 4.962 0.000 0.825

13 SCHT2~~ SCHT2 0.705 0.151 4.674 0.000 0.436

14 SCG~~ SCG 1.083 0.460 2.354 0.019 1.000

15 SCH~~ SCH 1.880 0.344 5.465 0.000 1.000

Variable

206

.Valor de la tecnología (VT). Se consideraron dos indicadores: Valor de la tecnología

para el aprendizaje VTA1-VTA7 y Valor de la tecnología en general VTG1-VTG3

Tabla 38. Análisis de los ítems de la variable Valor de la tecnología

Al igual que en el caso anterior, se decidió no eliminar ninguno de los reactivos a partir

del análisis de ítems que se muestra en la Tabla 38, ya que no hay evidencia de que

muestren problemas serios.

Se utilizaron todos los ítems para construir el modelo de Análisis Confirmatorio de

Factores con dos constructos.



Correlación

ítem-total

Cronbach si

el elemento se

ha suprimido

t glSig.

(bilateral)

VTA1 Los paquetes estadísticos ayudan a

descubrir muchas aplicaciones

estadísticas.

(+) 66 0 3.97 1.498 -.145 -1.023 .559 .864 -7.15 30 .000

VTA2 La computadora ayuda a

comprender los temas de la materia de

estadística.

(+) 66 0 3.98 1.534 -.343 -.865 .641 .858 -6.79 30 .000

VTA3 La tecnología hace que aprender

estadística sea más interesante. (+) 66 0 3.56 1.618 .011 -1.076 .707 .853 -11.06 30 .000

VTA4 Es más interesante la materia de

estadística cuando se usa la computadora (+) 66 0 3.50 1.739 -.036 -1.153 .604 .861 -7.39 30 .000

VTA5 La tecnología me ayuda a entender

la estadística. (+) 66 0 3.82 1.487 -.314 -.586 .715 .854 -7.75 30 .000

VTA6 El uso de paquetes estadísticos

facilita la comprensión de los conceptos. (+) 65 1 4.06 1.379 -.556 -.313 .594 .862 -6.03 30 .000

VTA7 La tecnología me ayuda a llevar a

cabo mis proyectos de estadística. (+) 66 0 4.24 1.499 -.458 -.858 .684 .855 -9.11 30 .000

VTA8 Los maestros darían mejores clases

si usaran más la computadora. (+) 65 1 3.72 1.193 -.010 -.663 .332 .875 -2.82 30 .009

VTA9 El uso de paquetes estadísticos

(SPSS, Minitab, Excel, etc.), me motiva

para entender la materia.

(+) 66 0 3.06 1.644 .350 -.890 .563 .864 -4.77 30 .000

VTG1 Creo que es muy importante que

yo aprenda a usar una computadora. (+) 66 0 5.52 .827 -2.067 4.873 .382 .873 -2.59 30 .015

VTG2 Las computadoras nos hacen la

vida más fácil. (+) 66 0 4.86 1.288 -.897 -.007 .378 .873 -3.19 30 .003

VTG3 Usar las computadoras ayuda a la

gente a realizar mejor sus actividades. (+) 65 1 4.66 1.326 -.755 -.272 .550 .864 -5.29 30 .000

Nota: Para los 12 ítems de Valor de la tecnología, se encontró un Alfa de Cronbach de .873.

207

El modelo se muestra en la Figura 27. La estimación arrojó un valor del estadístico

robusto 2(4, 65) 6.038N , valor-p=.196, CFI=.961, TLI=.903, RMSEA=0.089,

Cfit=.257, y SRMR=0.052. La Tabla 39 muestra los valores de los estimadores para este

modelo. Los ítems que se consideró mantener para el instrumento final fueron VTA4,

VTA5, VTA9, VTG1, VTG2, con un alfa de Cronbach de .7205.

Figura 27. Modelo de variables latentes para Valor de la tecnología

Tabla 39. Estimadores de los parámetros: Valor de la tecnología



Variable Estimador

Error

estándar del

estimador


estandarizado

1 VTA =~ VTA4 1.000 0.799

2 VTA =~ VTA5 0.878 0.162 5.416 0.000 0.820

3 VTA =~VTA9 0.667 0.173 3.864 0.000 0.562

4 VTG =~VTG1 1.000 0.491

5 VTG =~VTG2 1.881 1.626 1.157 0.247 0.596

6 VTA ~~VTG 0.234 0.173 1.357 0.175 0.418

7 VTA4 ~~ VTA4 1.079 0.377 2.861 0.004 0.361

8 VTA5 ~~ VTA5 0.718 0.313 2.294 0.022 0.328

9 VTA9 ~~ VTA9 1.840 0.393 4.680 0.000 0.684

10 VTG1 ~~ VTG1 0.516 0.141 3.668 0.000 0.759

11 VTG2 ~~ VTG2 1.057 0.593 1.782 0.075 0.645

12 VTA ~~ VTA 1.909 0.495 3.856 0.000 1.000

13 VTG ~~ VTG 0.164 0.148 1.110 0.267 1.000

208

Una vez depurados los ítems correspondientes a los diferentes constructos a través del

análisis de ítems y del análisis confirmatorio de factores, se eliminaron 55 ítems,

quedando los restantes 75 ítems distribuidos de acuerdo con la Tabla 40.

Tabla 40. Resumen de reactivos en instrumento inicial y final

Los ítems finales que se utilizaron para el estudio se muestran en la Tabla 41, así como

en el Anexo E en donde se muestra el instrumento final.

Variables (+) (-) Total (+) (-) Total

Pedagógias 26 24 50 18 12 30

Competencia didáctica 8 11 19 7 4 11

Habilidades para las relaciones

interpersonales 7 5 12 4 3 7

Enfoques de aprendizaje 11 8 19 7 5 12

Psicológicas 27 32 59 12 18 30

Experiencias previas 5 9 14 3 4 7

Expectativas de resultados 8 11 19 5 7 12

Valor de la tarea 14 12 26 4 7 11

Tecnológia 21 1 22 10 1 11

Sentido de control 9 1 10 5 1 6

Valor de la tecnología 12 0 12 5 0 5

Total 74 57 131 40 31 71

Total reactivos en instrumentoTotal reactivos en instrumento inicial

209

Tabla 41. Indicadores y reactivos finales para el instrumento FARE

Indicador Reactivos Total de Cronbach

CDC1 Mi profesor(a) de estadística se confunde fácilmente cuando se le pregunta algo.

CDC2 El(la) profesor(a) de estadística domina la materia.

CDE2 El(la) profesor(a) de estadística tarda en entregar calificaciones.

CDE3 Tengo claro cómo va a evaluar el(la) profesor(a) de estadística.

CDM1 El profesor de estadística utiliza un buen texto para la materia.

CDM2 El texto que se utiliza en la materia de estadística es poco claro.

CDP2 Mi profesor(a) de estadística no prepara sus clases

CDP3 Mi profesor(a) de estadística dedica tiempo para planear bien sus clases.

CDT3 Generalmente todos participamos activamente en la clase de estadística.

CDT4 En muchas ocasiones se trabaja en equipo en el curso de estadística.

CDT7 Mi profesor(a) me invita a tener un pensamiento estadístico más que a memorizar fórmulas.

Variable: Competencia didáctica

Conocimientos

Evaluación

Metodología

Planeación

Recursos11 0.7816


EAP1 Prefiero que los profesores dejen lecturas complementarias.

EAP2 Estudio de una manera muy sistemática a lo largo del curso y reviso los apuntes con regularidad.

EAP5 Me hago preguntas a mí mismo sobre los temas importantes hasta que los comprendo totalmente.

EAP6 Empleo bastante de mi tiempo libre en buscar más información sobre temas interesantes que se

han discutido en las diferentes clases de la materia de estadística.

EAP9 Intento relacionar lo que he aprendido en una materia con lo que ya sé de otras.

EAP10 Encuentro interesantes la mayoría de los nuevos temas de la materia de estadística y empleo

tiempo extra intentando obtener mayor información sobre ellos.

EAP11 Después de una clase releo los apuntes para asegurarme de que los entiendo.

EAS2 Generalmente limito mi estudio a lo que está específicamente ordenado, porque creo que no es

necesario hacer cosas extra.

EAS3 Algunos temas de estadística los estudio mecánicamente hasta que las sé de memoria.

EAS4 Sólo estudio seriamente lo que se da en las clases o lo que está en los programas detallados de las

asignaturas.

EAS5 Estudio la materia de estadística sólo para sacar una calificación razonable.

EAS8 No empleo mucho tiempo en estudiar aquello que creo que puede no salir en el examen.

Variable:Enfoques de aprendizaje

Enfoque de aprendizaje

Profundo


Superficial

12 0.7499


HRP2 Parece que a mi profesor(a) de estadística no le gusta dar clases.

HRP3 El profesor de estadística es una persona cordial.

HRR1 Existen favoritismos hacia ciertos alumnos por parte del profesor.

HRR2 Al profesor de estadística no le importan nuestros problemas.

HRR3 El profesor nos pone atención a todos los alumnos por igual.

HRR6 Es posible dialogar abiertamente con mi profesor de estadística.

HRR9 En la clase de estadística todos somos tratados igual, no hay favoritismos.

7

Variable: Habilidades para las relaciones interpersonales

0.8568

Relaciones

Personalidad


DF1No tengo idea de lo que ocurre en el curso de estadística.

DF3Creo que siempre tendré problemas para comprender las fórmulas de estadística.

DF5Cometeré muchos errores matemáticos en el examen final de estadística.

DIF2La estadística en una asignatura complicada.

DIF3Los conceptos estadísticos son fáciles.

DIF4La estadística es una materia difícil.

DIF5Para mucha gente es difícil entender los conceptos estadísticos.

DIF6Es complicado aprender estadística.

HAB1 Tengo dificultad para alcanzar mis metas.

HAB2Me considero muy malo en la materia de estadística.

HAB4 Nunca he sido bueno para comprender conceptos abstractos.

HAB6 Me considero mejor que la mayoría de mis compañeros en la materia de estadística

Variable: Expectativas de éxito

Desempeño futuro

12 0.8505Dificultad

Habilidades

210


EPLP1 Generalmente tengo calificaciones más bajas en matemáticas que en otras materias.

EPLP2 Siempre se me ha facilitado estudiar cualquier materia relacionada con matemáticas.

EPLP3 Las matemáticas siempre me han costado trabajo.

EPLP4 Soy bueno para las matemáticas.

EPLP5 No se me dan las matemáticas.

EPLP6 Ma va mejor en materias humanísticas que en las relacionadas con las matemáticas.

EPLP7 Siempre me han gustado las matemáticas.

0.9172Experiencias previas

Variable: Experiencias previas

7


COSTO4 Estoy estresado durante la clase de estadística.

COSTO5 El pensar en estadística me da dolor de cabeza.

COSTO8 El pensar en llevar un curso de estadística me pone nervioso.

UTIL1 La estadística me será útil si decido seguir estudiando un posgrado.

UTIL2 No me sirve estudiar estadística para lo que pienso hacer en mi futuro.

UTIL3 La materia de estadística sobra en mis estudios profesionales.

UTIL5 En la vida diaria no se requiere saber estadística.

UTIL10 La estadística debe ser un requisito de mi formación profesional.

GUSTO4 Prefiero hacer otros trabajos que los de estadística

GUSTO6 Me gusta realizar las tareas de estadística.

GUSTO8 Estoy interesado/a en aprender estadística.

Variable: Valor subjetivo de la materia

Costo

11 0.8530Utilidad de la materia

Gusto por la materia


SCGT2 Disfruto trabajar en el análisis de datos en la computadora.

SCGT3 Nunca me ha gustado utilizar la computadora para hacer trabajos y tareas

SCHT1 Puedo resolver muchos problemas en computadora.

SCHT2 Tengo seguridad de que puedo manejar bien la computadora.

SCHT3 Soy bueno(a) con las computadoras.

SCHT5 No tengo problema para usar software en general.

Habilidades tecnológicas

6 0.7957

Variable: Sentido de control de la tecnología

Gusto por la tecnología


VTA4 Es más interesante la materia de estadística cuando se usa la computadora

VTA5 La tecnología me ayuda a entender la estadística.

VTA9 El uso de paquetes estadísticos (SPSS, Minitab, Excel, etc.), me motiva para entender la materia.

VTG1 Creo que es muy importante que yo aprenda a usar una computadora.

VTG2 Las computadoras nos hacen la vida más fácil.

5 0.7205

Variable: Valor de la tecnología

Valor en general

Valor para el aprendizaje

212

PARTE III : ESTUDIO EMPÍRICO

214

Capítulo 8. Análisis de la prueba CAOS

Debido a que en este trabajo se busca desarrollar un modelo correlacional entre los

factores considerados a partir de tres diferentes perspectivas disciplinares y el

razonamiento estadístico, es necesario llevar a cabo un análisis de los resultados de la

prueba utilizada para medir este último contructo, de tal manera que se cuente con un

indicador razonable de la medida en que los estudiantes razonan con la información

estadística. La prueba utilizada CAOS fue analizada a partir tanto de la Teoría clásica de

los tests, como de la Teoría de respuesta al ítem, dos perspectivas que son

complementarias como lo anotan diversos autores (Garfield, delMas, Chance, & Ooms,

2006).

8.1 Teoría clásica de los tests (TCT)

El instrumento CAOS consiste en 40 preguntas diseñadas para medir el razonamiento

estadístico en estudiantes Para llevar a cabo un análisis de modelos de respuesta al

ítem, se utilizaron las respuestas dicotómicas, y se usó un valor de 1 en el caso de

respuesta correcta y de 0 si la respuesta fue incorrecta o se dejó en blanco. Se tuvo un

total de 263 estudiantes, 148 de carreras de negocios y 115 de ciencias de la salud.

En la muestra estudiada, se encontró un alfa de Cronbach sumamente bajo de 0.2662,

mientras que de acuerdo con los autores de la prueba (Garfield, delMas, Chance, &

Ooms, 2006) , en una muestra de 1470 estudiantes, se encontró un alfa de Cronbach de

0.82. Como puede observarse en la Tabla 42, en general los resultados reportados por

el equipo de delMas (2006) resultaron muy diferentes que los encontrados en nuestra

muestra.

215

Si bien las puntuaciones mínimas son muy parecidas, la calificación máxima obtenida fue

apenas de 60% de respuestas correctas.

Tabla 42. Resumen de estadísticas de resultados de la prueba CAOS

En la Figura 28 se presenta el histograma y la gráfica de caja para el porcentaje de

respuestas correctas obtenidas por los participantes. Como se puede apreciar, la

distribución parece ser simétrica alrededor de la media que es muy cercana a la mediana.

Figura 28. Histograma y gráfica de caja de los resultados de la aplicación de la prueba CAOS a 263 estudiantes de licenciatura

Muestra Garfield y DelMas(2006)

N 263 1470

Mínimo 17.5 18

Máximo 60 100

Media 37.2 55.77

Desviación estándar 8.13 16.134

Mediana 37.5 53.75

Alfa de Cronbach 0.2662 0.82

216

En la Tabla 43 se presentan los índices de dificultad, calculado como el porcentaje de

respuestas correctas para cada ítem y el índice de discriminación calculado como la

diferencia entre el grupo con mayores puntajes y el de menores puntajes dividido entre

el tamaño del grupo, después de haber dividido a la muestra en tres. El alfa de Cronbach

para los 40 reactivos fue de .2662, la cual es demasiado baja.

Estos índices se obtuvieron con la función descript()del paquete ltm(Rizopoulos,

2006) (Mair, Hatzinger, Maier, Rusch, & Mair, 2015) y con la función discrim() del

paquete psychometric (Fletcher, 2010) del software libre R (R Development Core Team,

2014).

Puede observarse que hay una gran diferencia entre los valores de ambos estadísticos

para las dos muestras. En general, los índices de dificultad de nuestros datos resultaron

menores lo que indica que un menor porcentaje de estudiantes tuvieron respuestas

correctas, en comparación con la muestra de delMas y colaboradores. El índice de

discriminación obtenido también es muy diferente en relación a la muestra de referencia.

En algunas preguntas (16, 25, 26, 28 y 37), el índice de discriminación fue negativo lo

cual indica que los ítems discriminan en forma contraria a como deberían hacerlo por lo

que son ítems que deben descartarse o revisarse a fondo.

En el Anexo Q puede observarse que los resultados para los estudiantes que pertenecen

a carreras del área de salud son muy similares a los resultados para los estudiantes que

pertenecen a las áreas de negocios. Se consideró por tanto, que en principio se trabajaría

con la muestra total sin distinguir entre las diferentes áreas de estudio.

217

Tabla 43. Comparación de índices de discriminación y de dificultad de la prueba CAOS

PreguntaÍndice de

Dificultad

Índice de

Discriminación

Índice de

Dificultad

Índice de

Discriminación

P1 0.529 0.299 0.742 0.068

P2 0.407 0.276 0.560 0.170

P3 0.308 0.437 0.725 0.393

P4 0.259 0.172 0.634 0.409

P5 0.259 0.460 0.698 0.416

P6 0.061 0.046 0.289 0.492

P7 0.144 0.046 0.147 0.291

P8 0.475 0.253 0.638 0.235

P9 0.490 0.322 0.289 0.428

P10 0.205 0.046 0.315 0.436

P11 0.662 0.402 0.891 0.256

P12 0.745 0.391 0.861 0.210

P13 0.517 0.287 0.742 0.377

P14 0.224 0.287 0.528 0.398

P15 0.357 0.264 0.507 0.217

P16 0.179 -0.023 0.330 0.473

P17 0.228 0.103 0.516 0.343

P18 0.555 0.437 0.800 0.175

P19 0.327 0.011 0.679 0.289

P20 0.662 0.310 0.935 0.189

P21 0.456 0.149 0.833 0.181

P22 0.281 0.092 0.547 0.287

P23 0.540 0.103 0.665 0.246

P24 0.342 0.172 0.619 0.131

P25 0.555 -0.011 0.571 0.311

P26 0.422 -0.057 0.601 0.241

P27 0.407 0.195 0.544 0.325

P28 0.274 -0.034 0.494 0.323

P29 0.323 0.126 0.654 0.281

P30 0.395 0.138 0.475 0.102

P31 0.563 0.264 0.759 0.204

P32 0.202 0.138 0.186 0.114

P33 0.312 0.011 0.412 0.252

P34 0.513 0.299 0.692 0.278

P35 0.342 0.195 0.469 0.306

P36 0.297 0.230 0.540 0.328

P37 0.300 -0.034 0.225 0.349

P38 0.251 0.138 0.374 0.368

P39 0.243 0.126 0.288 0.307

P40 0.266 0.034 0.540 0.363

Muestra DelMas (2006)

218

Es evidente en las gráficas de la Figura 29 que nuestros resultados de la prueba CAOS

son mucho más bajos que los de la muestra de referencia, tanto en su índice de dificultad,

como en el de discriminación, por ello, se decidió llevar a cabo un análisis más detallado

del comportamiento de los diferentes ítems de la prueba.

Figura 29. Índices de dificultad y de discriminación de las 40 preguntas de la prueba CAOS para la muestra bajo estudio y para la muestra de delMas(2006)

219

En primer lugar se analizaron los ítems a través de dos métodos: a partir de las gráficas

de las curvas características del ítem y por medio de Análisis Confirmatorio de Factores.

De acuerdo con Brown (2015), un análisis factorial con respuestas binarias es equivalente

a un modelo de dos parámetros de la teoría de respuesta al ítem y muestra la relación

entre los parámetros de un modelo de análisis confirmatorio con el de TRI. En nuestro

caso usamos ambos enfoques para analizar el comportamiento de las respuestas a los

40 ítems.

Las gráficas de las curvas características de los 40 ítems del instrumento obtenidas con

la muestra de 263 estudiantes, se presentan en la Figura 30. Para generarlas se usó la

función plot(mirt(CAOS,1),type='trace',main="") del paquete mirt (Chalmers,

2012) del software libre R.

Figura 30. Gráficas ICC empíricas para los 40 ítems de la prueba CAOS

220

Puede observarse en las curvas características de los ítems, que varios de ellos no

muestran un buen comportamiento ya que para niveles bajos de razonamiento, se tiene

una mayor probabilidad de contestarlos correctamente que para niveles más altos, o bien

tienen un comportamiento muy plano lo cual indica que la probabilidad es la misma

independientemente del nivel de razonamiento. Este es el caso de los ítems 2, 4, 6, 7,

10, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 35, 37, 38, 39,4 0, por lo que se

consideró que estos son ítems problemáticos y es necesario necesario considerar su

eliminación en la evaluación del razonamiento estadístico.

Se llevó a cabo adicionalmente, un análisis confirmatorio de factores; dado que son

variables dicotómicas, no es adecuado utilizar el método de máxima verosimilitud ya que

puede arrojar estimadores incorrectos de los parámetros, sin embargo es posible utilizar

métodos de mínimos cuadrados para el análisis. En este trabajo se utilizó la opción de

mínimos cuadrados no ponderados (ULS) del paquete lavaan (Rosseel, 2012) de R

(Anexo I).

Se ajustó un modelo de una variable latente para la variable RE (Razonamiento

estadístico) con los 40 reactivos. Se encontró un valor del estadístico robusto Satorra-

Bentley de 2(104, 264 ) 986.045N , RMSEA= .036, Cfit= .787, CFI= .589, TLI= .566,

SRMR= 0.062, WRMR = 0.213, GFI=.983. Si bien se obtiene un ajuste razonablemente

bueno, algunos estimadores no resultaron ser significativamente diferentes de cero. En

la Tabla 44 se muestran los estimadores obtenidos. Se han sombreado aquellos que

muestran un valor-p menor a 0.

Como puede observarse, las preguntas que tienen un comportamiento diferente del

esperado en las curvas características y se consideraron no útiles son las mismas que

las que a través del modelo de Análisis Confirmatorio de Factores.

221

Tabla 44. Estimadores de las cargas factoriales en el análisis confirmatorio de factores para la

variable de Razonamiento estadístico

Variable Estimador Error

estándar del

estimador

Valor Z Valor p * Estimador

estandarizado

1 RE =~CAOS3 1.000 0.000 0.000 0.553

2 RE =~CAOS1 0.416 0.147 2.824 0.005 0.212

3 RE =~CAOS2 0.163 0.141 1.152 0.249 0.084

4 RE =~CAOS4 0.094 0.133 0.706 0.480 0.055

5 RE =~CAOS5 0.745 0.119 6.257 0.000 0.434

6 RE =~CAOS6 -0.048 0.069 -0.691 0.490 -0.051

7 RE =~CAOS7 -0.120 0.104 -1.152 0.249 -0.087

8 RE =~CAOS8 0.359 0.148 2.427 0.015 0.183

9 RE =~CAOS9 0.511 0.148 3.462 0.001 0.261

10 RE =~CAOS10 -0.061 0.109 -0.555 0.579 -0.038

11 RE =~CAOS11 0.694 0.149 4.655 0.000 0.373

12 RE =~CAOS12 0.712 0.157 4.536 0.000 0.415

13 RE =~CAOS13 0.501 0.153 3.264 0.001 0.256

14 RE =~CAOS14 0.549 0.131 4.194 0.000 0.336

15 RE =~CAOS15 0.463 0.148 3.122 0.002 0.247

16 RE =~CAOS16 -0.226 0.118 -1.909 0.056 -0.151

17 RE =~CAOS17 0.120 0.128 0.935 0.350 0.073

18 RE =~CAOS18 0.952 0.184 5.180 0.000 0.488

19 RE =~CAOS19 -0.002 0.133 -0.013 0.989 -0.001

20 RE =~CAOS20 0.660 0.146 4.507 0.000 0.355

21 RE =~CAOS21 0.158 0.145 1.089 0.276 0.081

22 RE =~CAOS22 -0.004 0.124 -0.035 0.972 -0.002

23 RE =~CAOS23 -0.139 0.146 -0.954 0.340 -0.071

24 RE =~CAOS24 0.456 0.142 3.207 0.001 0.245

25 RE =~CAOS25 -0.174 0.144 -1.209 0.227 -0.089

26 RE =~CAOS26 -0.194 0.141 -1.377 0.169 -0.100

27 RE =~CAOS27 0.088 0.144 0.611 0.541 0.046

28 RE =~CAOS28 -0.317 0.136 -2.328 0.020 -0.182

29 RE =~CAOS29 -0.041 0.135 -0.300 0.764 -0.022

30 RE =~CAOS30 0.009 0.141 0.066 0.947 0.005

31 RE =~CAOS31 0.349 0.148 2.359 0.018 0.180

32 RE =~CAOS32 0.013 0.125 0.107 0.915 0.008

33 RE =~CAOS33 -0.298 0.136 -2.181 0.029 -0.164

34 RE =~CAOS34 0.412 0.146 2.815 0.005 0.210

35 RE =~CAOS35 0.158 0.137 1.155 0.248 0.085

36 RE =~CAOS36 0.440 0.134 3.279 0.001 0.246

37 RE =~CAOS37 -0.196 0.142 -1.383 0.167 -0.109

38 RE =~CAOS38 -0.024 0.132 -0.179 0.858 -0.014

39 RE =~CAOS39 -0.077 0.128 -0.604 0.546 -0.046

40 RE =~CAOS40 0.023 0.128 0.183 0.855 0.014

* Se consideraron significativos a un nivel=.02

222

Una vez eliminados los ítems problemáticos, se llevó a cabo un análisis confirmatorio de

factores con los16 ítems restantes que muestran sus curvas características adecuadas

en la Figura 31.

Figura 31. Gráficas ICC empíricas para los 16 ítems seleccionados

Al llevar a cabo un análisis confirmatorio de factores con estos 16 ítems, se encontró que

todos tienen cargas factoriales significativas al 5% como se puede observar en la Tabla

45. Para este modelo se encontró una2(104, ) 133.069N , valor-p=.041,

RMSEA=0.033, con valor Cfit=.575, SRMR=.053, WRMR= .190.

Tabla 45.Estimadores de las cargas factoriales para el ACF de 16 ítems seleccionados

Variable Estimador Error

estándar del

estimador

Valor Z Valor p Estimador

estandarizado

1 RE =~CAOS1 1.000 0.539

2 RE=~CAOS3 0.458 0.157 2.908 0.004 0.228

3 RE =~CAOS5 0.748 0.128 5.831 0.000 0.425

4 RE =~CAOS8 0.382 0.156 2.454 0.014 0.190

5 RE =~CAOS9 0.541 0.156 3.455 0.001 0.269

6 RE =~CAOS11 0.723 0.157 4.593 0.000 0.379

7 RE =~CAOS12 0.773 0.173 4.463 0.000 0.439

8 RE =~CAOS13 0.542 0.163 3.328 0.001 0.269

9 RE =~CAOS14 0.556 0.138 4.019 0.000 0.332

10 RE =~CAOS15 0.440 0.154 2.856 0.004 0.228

11 RE =~CAOS18 0.983 0.199 4.929 0.000 0.491

12 RE =~CAOS20 0.705 0.159 4.432 0.000 0.370

13 RE =~CAOS24 0.450 0.148 3.040 0.002 0.236

14 RE =~CAOS31 0.305 0.153 2.000 0.045 0.153

15 RE =~CAOS34 0.360 0.150 2.399 0.016 0.179

16 RE =~CAOS36 0.451 0.142 3.181 0.001 0.245

223

De esta forma, se puede observar en la Tabla 46, que se eliminaron todos los ítems

relacionados con pruebas de significancia y únicamente se mantuvo uno de los cuatro

referentes a la interpretación de intervalos de confianza y uno de los cuatro referentes a

recolección de datos y diseño.

Tabla 46. Relación de ítems útiles para el análisis

Es claro que será necesario en el futuro revisar los diferentes reactivos y determinar si

en los contenidos de los programas de un primer curso de estadística se cubren los temas

relacionados con intervalos de confianza, pruebas de hipótesis o análisis de regresión,

que son algunos de los reactivos que claramente no resultaron útiles en este estudio.

Una vez que se determinó qué reactivos serían utilizados, se llevó a cabo el análisis

siguiente con los 16 ítems haciendo uso del paquete ltm (Rizopoulos, 2006) del software

libre R. En primer lugar se obtuvieron las estadísticas descriptivas a través de las

funciones descript() del paqete ltm y discrim()del paquete psychometrica

(Fletcher, 2010), los resultados se muestran en la Tabla 47, en donde se puede apreciar

que el ítem con mayor dificultad es el 14, mientras que el que contestó correctamente

una mayor proporción de alumnos fue el 12.

Se encontró para este subconjunto de reactivos un valor del Alfa de Cronbach de .6123,

considerablemente mayor que para la prueba total aunque aún baja en comparación con

los niveles reportados en otros estudios. Asimismo, se muestran las correlaciones (punto

224

biserial15) entre cada uno de los ítems y la calificación o score total de los 16 ítems y que

proveen de un estimador del índice de discriminación. Los valores de las correlaciones

y del Alfa de Cronbach si se excluye el ítem no son muy altos aunque son aceptables.

Tabla 47. Estadísticas descriptivas de los 16 ítems seleccionados de la prueba CAOS

Para determinar la dimensionalidad de los datos, se llevó a cabo un “scree-plot” de los

valores característicos de la matriz de correlación tetracórica16 de los 16 ítems (Anexo

H).

La Figura 32 muestra el “scree-plot” en el que hay cuatro valores característicos mayores

a 1, sin embargo parece sobresalir un factor dominante, así que no es claro que el

supuesto de unidimensionalidad sea aceptable. Al analizar el instrumento CAOS utilizado

15 La correlación punto biserial o biserial puntual, se utiliza cuando una de las variables es continua y la otra es dicotómica y es

equivalente al coeficiente de correlación de Pearson 16 La correlación tetracórica se utiliza cuando ambas variables son dicotómicas.

CAOS1 0.529 0.356 0.331 0.608

CAOS3 0.308 0.517 0.549 0.567

CAOS5 0.259 0.414 0.446 0.585

CAOS8 0.475 0.322 0.296 0.613

CAOS9 0.490 0.368 0.356 0.603

CAOS11 0.662 0.448 0.414 0.591

CAOS12 0.745 0.437 0.464 0.582

CAOS13 0.517 0.379 0.368 0.601

CAOS14 0.224 0.322 0.401 0.592

CAOS15 0.357 0.379 0.335 0.605

CAOS18 0.555 0.655 0.530 0.570

CAOS20 0.662 0.448 0.425 0.589

CAOS24 0.342 0.391 0.338 0.604

CAOS31 0.563 0.356 0.274 0.617

CAOS34 0.513 0.287 0.294 0.614

CAOS36 0.297 0.356 0.337 0.603

Índice de

discriminaciónItem

Índice de

dificultad

Correlación biserial

puntual entre el

ítem y el score total

Alfa de

Cronbach al

eliminar el

ítem

225

para medir el razonamiento estadístico, será necesario profundizar en este supuesto. Por

otro lado, en el modelo de análisis confirmatorio de factores, no se encontraron índices

de modificación de Wald significativos por lo que se considera que no hay correlaciones

entre los errores de los ítems y apoya el supuesto de unidimensionalidad de los datos.

Por lo que consideramos que el supuesto de unidimensionalidad es aceptable. Sin

embargo, es claro que será necesario en investigaciones futuras analizar más a fondo el

instrumento CAOS de DelMas (2006) ya que aparentemente tiene varios problemas que

pueden deberse a diversas causas que será necesario investigar.

Figura 32.Scree plot a partir de la matriz de correlaciones tetracórticas

Una vez determinado esto, es posible considerar varios modelos a partir de la Teoría de

Respuesta al Item para la estimación de los valores o niveles de razonamiento estadístico

para cada estudiante a partir de los 16 ítems seleccionados.

226

8.2 Modelos ajustados a partir de la Teoría de Respuesta al Item

En este trabajo se consideran diversos modelos. En primer lugar se consideró el modelo

de un parámetro que también se conoce como modelo de Rasch. En este modelo se

considera la probabilidad de que la persona n responda correctamente el ítem i: ( )iP .

Recordemos que esta probabilidad está dada a partir de la diferencia entre el nivel de

habilidad de cada persona n y el nivel de dificultad del ítem específico ib . Suponemos

que el índice de discriminación a es el mismo para todos los ítems

Existen varios paquetes en el software libre R adecuados para el análisis de estos

modelos. Para llevar a cabo estos ajustes, se utilizó el paquete ltm (Rizopoulos, 2006)

de R. Utilizando la función rasch()indicando la parametrización usual de IRT y con

parámetro del índice de discriminación igual a 1, de esta forma, se encontraron los valores

de los parámetros del modelo (Modelo1) .

Se ajustó también el modelo de Rasch con el parámetro del índice de discriminación a

igual para todos los ítems, se presentan los valores estimados de los parámetros (Modelo

2) y se muestran ambos en la Tabla 48. Las curvas características de los ítems del

Modelo 1 se muestran en la Figura 33 y son básicamente iguales a los del Modelo 2 ya

que debido a que el índice de discriminación es el mismo para todos los ítems, las

pendientes son las mismas.

227

Tabla 48. Estimadores de dificultad Modelo de Rasch

Aunque consideramos importante la posibilidad de llevar a cabo todos los análisis con el

software libre R, no encontramos algunos aspectos que se encuentran incorporados en

software como WINSTEPS (Bond & Fox, 2013), específicamente diseñado para este tipo

de modelos. La limitación con este software es que se enfoca únicamente a los Modelos

de Rasch. Como iniciamos con estos modelos, consideramos interesante analizar

resultados adicionales. El archivo de código utilizado, junto con los datos se presenta

en Anexo J.

Las estadísticas generales que se obtuvieron muestran una confiabilidad del estimador

de los ítems de .96 (Tabla 49). Estos valores pueden interpretarse en una escala entre

0 y 1 en forma similar al alfa de Cronbach. Este valor indica que el orden de la dificultad

de los ítems es replicable con muestras similares de estudiantes.

Modelo 1 Modelo 2

1PL 1PL

b b

CAOS1 -0.133 -0.185

CAOS3 0.933 1.296

CAOS5 1.211 1.682

CAOS8 0.114 0.159

CAOS9 0.043 0.060

CAOS11 -0.775 -1.075

CAOS12 -1.234 -1.714

CAOS13 -0.080 -0.111

CAOS14 1.422 1.976

CAOS15 0.678 0.941

CAOS18 -0.257 -0.357

CAOS20 -0.775 -1.075

CAOS24 0.754 1.047

CAOS31 -0.293 -0.407

CAOS34 -0.063 -0.087

CAOS36 0.995 1.382

Discrim 1.0000 0.6896

Log.lik -2649.9 -2637.13

AIC 5331.81 5308.26

BIC 5388.96 5368.99

Item

228

Tabla 49. Estadísticas de los ítems para el modelo de Rasch

La confiabilidad del estimador que puede ser transformada al índice de separación de los

ítems en donde la confiabilidad es calculada como el número de desviaciones estándar

entre los ítems, y se refiere a una medida de qué tan bien se puede diferenciar entre los

ítems, esta herramienta analítica permite medir qué tan separados están los ítems de

forma que puedan discriminar de manera adecuada (Wright & Stone, 1999). Este índice

de separación es un concepto importante en los modelos de Rasch ya que se refiere a

que un conjunto de parámetros, por ejemplo de los ítems, puede ser estimado sin conocer

los valores para el otro conjunto, en este caso el de las personas. De esta forma, se crea

una forma de medir “libre” de las personas, en forma similar que se cuenta en las ciencias

naturales de forma de medir independiente de los objetos que puede medir (Bond & Fox,

2013).

Los valores que puede tomar este índice son entre 0 y 10, por lo que el valor encontrado

del índice de separación entre los ítems de 5.22 es bueno (Tabla 48). El estadístico de

la raiz cuadrada del error cuadrático medio RMSE (Root Mean Square Error) es un

indicador de la precisión del parámetro, mientras más pequeño es indica mayor precisión.

En este caso el modelo arrojó un RMSE=.14 que no es especialmente pequeño, un buen

ajuste estaría alrededor de .08 o menor.

El estadístico infit t se refiere al grado de ajuste de un ítem o una persona al modelo de

Rasch, es una estandarización de valores a una distribución con media 0 y varianza 1.

Generalmente valores en le rango de 2 se consideran aceptables (p <.05), mientras

que aquéllos con valores mayores a +2 se consideran como mal ajuste y los que son

menores a -2 como sobre ajuste, es decir son ítems o personas que muestran menor

MNSQ Z std MNSQ Z std

MEAN 123.2 263 0.00 0.14 0.99 0.00 1.00 0.20

S.D. 39.6 0 0.76 0.01 0.09 1.60 0.11 1.30

MAX. 196 263 1.30 0.16 1.12 2.30 1.19 2.60

MIN. 59 263 -1.43 0.13 -0.82 3.00 0.82 -1.90

RMSE 0.14 5.22 0.96Confiabilidad de ítemsIndice de separación

Infit OutfitError del

modeloScore Conteo Medida

229

variabilidad de la esperada en el modelo y generalmente refleja dependencia entre los

datos (Bond & Fox, 2013). Los valores obtenidos de la media del Infit MNSQ (Mean

square-infit statistic- valores por arriba de 1 indican ruido) y de la media del Outfit MNSQ

son cercanos al valor esperado de 1 (valores arriba de 1 indican outliers).

Se puede observar en la Tabla 48 que el valor promedio de Infit-MNSQ y del Outfit MNSQ

son muy cercanos a 1 lo cual es adecuado, si embargo, existen algunos ítems que

presentan valores mayores, de 1.12 ó 1.10 para el Infit (CAOS 31, CAOS 34) y de 1.19

para Outfit (CAOS31, CAOS 34) como puede observarse en la Tabla 50.

Estos estadísticos pueden verse como un mecanismo similar al de control de calidad, en

todos los casos se encuentran dentro del rango 2 . En el Anexo M se pueden apreciar

los resultados en extenso tanto de los ítems como en el caso de los estudiantes. En esta

tabla se puede observar el valor que tiene cada uno de los ítems. El de mayor dificultad

es el ítem 14 y el de menor dificultad es el 12.

Tabla 50. Estadísticas de los ítems para el modelo de Rasch

El comportamiento de los ítems se puede observar en la Figura 33. Se pueden observar

los ítems con mayor dificultad encuentran en la parte superior de la gráfica (CAOS5,

MNSQ ZSTD MNSQ ZSTD

CAOS 14 59 1.30 0.16 0.94 -0.60 0.88 -0.80 14 Estadísticas descriptivas

CAOS 05 68 1.08 0.15 0.90 -1.40 0.94 -0.50 05 Descripción gráfica de los datos

CAOS 36 78 0.86 0.15 1.04 0.60 1.01 0.20 36 Probabilidad

CAOS 03 81 0.79 0.14 0.82 -3.00 0.82 -1.90 03 Descripción gráfica de los datos

CAOS 24 90 0.61 0.14 1.04 0.80 1.05 0.60 24 Recolección de datos y diseño

CAOS 15 94 0.53 0.14 1.05 0.90 1.08 0.90 15 Estadísticas descriptivas

CAOS 08 125 -0.05 0.13 1.10 2.00 1.12 1.70 08 Gráficas de caja

CAOS 09 129 -0.12 0.13 1.04 0.80 1.06 0.90 09 Gráficas de caja

CAOS 34 135 -0.23 0.13 1.10 2.10 1.15 2.20 34 Variabilidad muestral

CAOS 13 136 -0.25 0.13 1.03 0.60 1.03 0.40 13 Descripción gráfica de los datos

CAOS 01 139 -0.30 0.13 1.06 1.30 1.09 1.30 01 Descripción gráfica de los datos

CAOS 18 146 -0.43 0.14 0.86 -3.00 0.90 -1.50 18 Estadísticas descriptivas

CAOS 31 148 -0.46 0.14 1.12 2.30 1.19 2.60 31 Intervalos de confianza

CAOS 11 174 -0.96 0.14 0.97 -0.40 0.93 -0.80 11 Descripción gráfica de los datos

CAOS 20 174 -0.96 0.14 0.96 -0.70 0.90 -1.10 20 Datos bivariados

CAOS 12 196 -1.43 0.15 0.87 -1.80 0.88 -1.00 12 Descripción gráfica de los datos

Media 123.3 0 0.14 0.99 0.00 1.00 0.20

D.E. 39.6 0.76 0.01 0.09 1.60 0.11 1.30

ItemInfit Outfit

D.E.Score

totalMedida

Número

de ítem

230

CAOS14) y los de menor valor estimado de dificultad en la parte inferior (CAOS12,

CAOS20 Y CAOS11).

Se espera que los valores de los estadísticos Outfit e Infit estandarizadas (zstd) para

cada uno de los ítems se encuentren en el intervalo (-2.0,2.0), Los ítems que muestran

un valor mayor a +2 fuera de los intervalos muestran un mal ajuste (CAOS 31y CAOS

34). Los que se encuentran por debajo de -2 muestran una variación menor a la esperada

(CAOS 18 Y CAOS 3). Por otro lado, los valores de los estadísticos Infit y Outfit MNSQ

(Error cuadrático medio), se espera que estén entre .8 y 1.2 para dar reflejar un ajuste

adecuado.

El tamaño del círculo refleja la precisión del estimador, aunque es muy poca la diferencia,

por ejemplo CAOS14 se presenta una mayor desviación estándar que CAOS1.

Figura 33. Gráfica de burbuja de los estimadores de la dificultad de los ítems

.

En el caso de las personas, se muestra en la Tabla 51 y se observa que la habilidad de

razonamiento promedio se encuentra en un valor de -.16, lo cual indica que esta muestra

231

encuentra la prueba relativamente difícil, se encontró que el índice de confiabilidad es

de .62 (alfa de Cronbach), y que el índice de separación es de 1.27, que aunque en

general debe ser mayor que 1 es baja. Ambos estadísticos fueron más bajos que en el

caso de las estadísticas relativas a los ítem por lo que los resultados de los estimadores

de los ítems son mejores que los que se refieren a las personas, aunque en general es

más fácil obtener valores altos para el caso de los ítems que de las personas ya que se

trabaja con un menor número de ítems que de personas (Green & Frantom, 2002).

Tabla 51.Resumen de las estadísticas para los estudiantes

El índice de confiabilidad para las personas se refiere a que se espera que el orden en

cuanto a la habilidad considerada se replique si se les aplica una prueba paralela que

mida los mismos constructos. Es claro que la confiabilidad para las personas no resulta

tan alta como el encontrado en el caso de los ítems y es otro indicio de que es necesario

revisar o proponer nuevos conjuntos de ítems para medir el razonamiento estadístico.

Por otro lado, el valor del RMSE es alto lo cual indica que el ajuste no es tan bueno. Los

valores de habilidad estimados para cada persona se muestran en el Anexo H.

En el modelo de Rasch, cada persona tiene entonces un valor para la habilidad medida

y cada ítem por un valor para su dificultad que pueden ser puestas en una gráfica. La

Figura 34 ítem-persona o de Wright, muestra la relación entre la distribución de la

dificultad de los ítems y la distribución de la habilidad de los estudiantes de la muestra.

La mayoría de los ítems se encuentran en el centro y tienen una menor dispersión que la

distribución de la media de las personas. Esto indica que no hay suficientes ítems para

distinguir entre las personas con alto nivel de razonamiento estadístico o entre los que

tienen bajo nivel. Resulta más preciso distinguir entre las personas con un nivel promedio.

MNSQ ZSTD MNSQ ZSTD

Media 7.5 -0.16 0.58 1.00 0.00 1.00 0.00

D.E. 2.9 0.94 0.07 0.18 0.90 0.28 0.90

MAX. 14.0 2.16 1.05 1.62 2.70 2.17 2.60

MIN. 1.0 -2.95 0.53 0.60 -2.50 0.44 -2.30

0.62

Infit OutfitMedida

Score

total

Error del

modelo

RMSE 0.5874 Separación 1.27 Confiabilidad

233

Si bien el modelo de Rasch provee de una buena aproximación al comportamiento de los

ítems y la habilidad de razonamiento de los estudiantes, tiene una restricción importante

ya que considera que el índice de discriminación es igual para todos los ítems, sin

embargo, es claro al observar la Tabla 43 que éstos son diferentes para los ítems. Por

ello se decidió considerar modelos más generales de la teoría de respuesta al ítem con

dos que permiten a los ítems variar en su habilidad de discriminación así como en la

dificultad (Nunnally & Bernstein, 1995).

8.3 Modelos con un mayor número de parámetros.

A partir de los 16 reactivos que resultaron útiles, se decidió considerar la posibilidad de

que un modelo de dos o tres parámetros puede proveer de un mejor ajuste, por lo que se

decidió continuar el análisis con estos modelos. El paquete WINSTEPS no está diseñado

para estos modelos, por ello, para ajustarlos, se utilizó el paquete ltm (Rizopoulos, 2006)

de R.

Modelo de un parámetro 1PL: Este modelo es equivalente al modelo de Rasch, en el

que se estima el parámetro de dificultad del ítem.

( )

( )( )

1

bi

bi

eP

e

En este modelo se utilizó un valor del parámetro de discriminación igual a 1 para todos

los ítems y es el Modelo 1 que se muestra en la Tabla 52. Las curvas características de

los ítems se muestran en la Figura 35.

234

Figura 35. Curvas características del ítem de Modelo 1

En el segundo modelo se tiene un valor del parámetro de discriminación restringido a que

sea el mismo para todos los ítems estimado a partir de los datos, pero con posibilidad de

que sea diferente de la unidad:

( )

( )( )

1

a bi

a bi

eP

e

Para estimarlo, se usó la función rasch()en R. Se obtuvieron los valores estimados de

los parámetros de dificultad para los dos modelos resultados que se muestran en la Tabla

52 en la que se observa que el valor de discriminación estimado es de 1 para el Modelo

1 y de .6896 para el Modelo 2 con un error estándar de 0.0534.

235

Tabla 52. Resultados de los modelos 1 y 2

Al realizar la comparación de estos dos modelos a través del análisis de varianza se

puede ver en la Tabla 53 que el modelo 2 provee de un mejor ajuste:

Tabla 53. Análisis de varianza Modelo 1 y Modelo 2

Modelo 2PL Se ajustó un tercer modelo en el que se considera que los ítems tienen

diferentes índices de discriminación, así el tercer modelo es de la forma

( )

( )( )

1

i

i

a bi

a bi

eP

e

Modelo 1 Modelo 2

1PL 1PL

b b

CAOS1 -0.133 -0.185

CAOS3 0.933 1.296

CAOS5 1.211 1.682

CAOS8 0.114 0.159

CAOS9 0.043 0.060

CAOS11 -0.775 -1.075

CAOS12 -1.234 -1.714

CAOS13 -0.080 -0.111

CAOS14 1.422 1.976

CAOS15 0.678 0.941

CAOS18 -0.257 -0.357

CAOS20 -0.775 -1.075

CAOS24 0.754 1.047

CAOS31 -0.293 -0.407

CAOS34 -0.063 -0.087

CAOS36 0.995 1.382

Discrim 1.0000 0.6896

Log.lik -2649.9 -2637.13

AIC 5331.81 5308.26

BIC 5388.96 5368.99

Item

AIC BIC log.Lik LRT df valor-p

Modelo1 5331.81 5388.96 -2649.9

Modelo2 5308.26 5368.99 -2637.13 25.55 1 <0.001

236

A través de la función ltm(DATOS~ z1), se estimaron los valores de los índices de

dificultad y discriminación que se muestran en la Tabla 54.

Tabla 54. Parámetros para el Modelo 3

El ítem que representa una mayor dificultad es CAOS36 con 36 1.728b , mientras que el

de menor dificultad es CAOS12 con 12 1.089b , mientras que los que mejor índice de

discriminación tienen son CAOS3 con 3 1.708a a3=1.708 y el de menor es CAOS31 con

31 0.312a .

En la Figura 36 se puede observar el comportamiento de diferentes ítems, de acuerdo

con los parámetros estimados, por ejemplo en el caso de los ítems CAOS12, CAOS20 y

CAOS31, los estimadores del parámetro ib correspondientes a la dificultad son

b a

CAOS1 -0.281 0.425

CAOS3 0.705 1.708

CAOS5 1.071 1.281

CAOS8 0.267 0.383

CAOS9 0.070 0.573

CAOS11 -0.817 0.989

CAOS12 -1.089 1.291

CAOS13 -0.130 0.573

CAOS14 1.646 0.867

CAOS15 1.218 0.510

CAOS18 -0.245 1.178

CAOS20 -0.916 0.844

CAOS24 1.393 0.495

CAOS31 -0.827 0.312

CAOS34 -0.159 0.347

CAOS36 1.728 0.531

Log.lik

AIC

BIC

5287.132

5401.441

2PL

-2611.566

Item

Modelo 3

237

12 20 311.089, .916 .827b b y b , que indican que los individuos con estos niveles

bajos de habilidad de razonamiento estadístico tienen una probabilidad de 0.5 de

responder en forma correcta dichos íntems, mientras que en el caso de CAOS5, el valor

es de 1.071 y para CAOS15 es de 1.218 es decir que se requiere mayor nivel de

razonamiento estadístico para tener una probabilidad de .5 de contestarlos correctamente

por lo que representan un mayor nivel de dificultad.

Si se observan los primeros tres ítems CAOS12, CAOS20 Y CAOS31, con menor índice

de dificulad los valores estimados de los parámetros correspondientes a la discriminación

ia son 12 20 311.291, 0.844 0.312a a y a .

Figura 36. Curvas características de ítems seleccionados

Se puede observar en la Figura 36 que el que tiene menor poder de discriminación es

CAOS 31 con 31 0.333a ya que para incrementar la probabilidad de responder

correctamente se requiere una mayor habilidad que en el caso de CAOS 12 para el cual

12 1.329a que indica que se tiene una mayor pendiente lo cual implca que se requiere

un menor incremento en habilidad para aumentar la probabilidad de respuesta correcta.

238

Al comparar ambos modelos utilizando la tabla de análisis de varianza (Tabla 55), se

obtiene evidencia estadística a favor el Modelo 3 (2PL) de dos parámetros que provee

un mejor ajuste.

Tabla 55. Análisis de varianza para el Modelo 2 y Modelo 3

Este modelo presenta un ajuste adecuado. Se consideró adicionalmente el modelo con

cuatro parámetros, que considera la posibilidad de adivinar el resultado. Para el ajuste se

utilizó la función Modelo4<- tpm(CAOS1) del paquete ltm en R.

Sin embargo, al realizar la comparación de los modelos que se muestra en la Tabla 56,

no se obtiene un ajuste significativamente mejor y decidimos tomar el modelo más

parsimonioso de dos parámetros en el que se contempla diferente coeficiente tanto de

discriminación como de dificultad para cada ítem. Los resultados de este análisis se

encuentran en el Anexo O.

Tabla 56.Análisis de varianza para el Modelo 3 y Modelo 4

Los parámetros estimados se muestran en la Tabla 57. Se observa que en algunos casos

los estimadores del parámetro que refleja la posibilidad de adivinar son altos. En la Figura

37 se puede apreciar el comportamiento de los diferentes ítems.

AIC BIC log.Lik LRT g.l. valor-p

Modelo2 5308.26 5368.99 -2637.13

Modelo3 5287.13 5401.44 -2611.57 51.13 15 <0.001

AIC BIC log.Lik LRT g.l. valor-p

Modelo3 5287.13 5401.44 -2611.57

Modelo4 5287.75 5459.22 -2595.88 31.38 16 0.012

239

Tabla 57. Estimadores para el Modelo 4

Figura 37. Curvas características de los ítems Modelo 4

c b a

CAOS1 0.0041 -0.216 0.467

CAOS3 0.1416 0.738 31.474

CAOS5 0.1438 1.306 20.880

CAOS8 0.1884 1.173 0.565

CAOS9 0.0175 0.181 0.500

CAOS11 0.3399 0.080 1.543

CAOS12 0.0002 -1.086 1.261

CAOS13 0.0002 -0.105 0.565

CAOS14 0.0001 1.604 0.919

CAOS15 0.0026 1.253 0.513

CAOS18 0.0000 -0.214 1.165

CAOS20 0.0089 -0.777 0.987

CAOS24 0.0121 1.258 0.606

CAOS31 0.4570 1.602 1.110

CAOS34 0.4556 1.553 2.543

CAOS36 0.0004 1.707 0.549

Log.lik

AIC

BIC

-2595.877

5287.755

5459.218

Modelo 4

3PLItem

240

Se calcularon las pobabilidades de contestar correctamente cuando el nivel de habilidad

de un individuo es el promedio ( 1| 0)iP x para cada uno de los cuatro modelos

(Tabla 58).

Tabla 58. Probabilidades de contestar correctamente dado que 0 .

En la Figura 38 se puede apreciar cómo las probabilidades para los diferentes ítems son

muy similares, excepto en los últimos ítems : CAOS3, CAOS5 y CAOS14 en los que la

probabilidad estimada para el caso del Modelo 4, que incorpora la posibilidad de adivinar,

resulta menor que en el Modelo 3 de dos parámetros y los Modelos 1 y 2 ambos de un

parámetro proveen un valor mayor que en el caso del Modelo 3 para estos ítems.

Figura 38. Probabilidades de contestar correctamente dado que 0 .

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4

CAOS12 0.774 0.765 0.803 0.797

CAOS11 0.685 0.677 0.692 0.650

CAOS20 0.685 0.677 0.684 0.686

CAOS18 0.564 0.561 0.572 0.562

CAOS31 0.573 0.570 0.564 0.536

CAOS1 0.533 0.532 0.530 0.527

CAOS13 0.520 0.519 0.519 0.515

CAOS34 0.516 0.515 0.514 0.466

CAOS9 0.489 0.490 0.490 0.486

CAOS8 0.472 0.473 0.474 0.465

CAOS15 0.337 0.343 0.349 0.346

CAOS24 0.320 0.327 0.334 0.326

CAOS36 0.270 0.278 0.285 0.282

CAOS3 0.282 0.290 0.231 0.142

CAOS5 0.230 0.239 0.202 0.144

CAOS14 0.194 0.204 0.194 0.186

242

Capítulo 9. Modelos de variables latentes

Como se ha comentado en capítulos previos, en el modelo planteado, además de la

variable de respuesta que mide el razonamiento estadístico y para la cual se utilizó el

modelo de Rasch para su validación, se tienen tres variables exógenas: Experiencias

previas, Sentido de control de la tecnología y Habilidades interpersonales de los

profesores percibidas por los estudiantes, y cinco variables endógenas: El valor de la

tecnología, las expectativas de éxito, el valor subjetivo de la materia, los enfoques de

aprendizaje y las competencias didácticas del docente.

De acuerdo con Brown (2015), es importante analizar a fondo el modelo de medición ya

que cuando se ajustan directamente los modelos estructurales, la falta de ajuste puede

provenir de la porción del modelo que se enfoca a la medición de las variables. Así, se

realizó un análisis del modelo de medición para cada una de las variables latentes

consideradas y posteriormente se ajustó un modelo de medición para las nueve variables

latentes consideradas.

De acuerdo con la notación generalmente aceptada en la construcción de modelos

estructurales, a las variables latentes exógenas se les denota con 1 3, , ...,i

i y a las

variables endógenas, incluyendo la variable de respuesta se les denota con 1 6, , ...,i

i

.

Tenemos entonces que para nuestro modelo, las variables exógenas se denominarán

con:

1

2

3

Sentido de control de la tecnología

Experiencias previas

abilidades interpersonales

243

Y las variables endógenas se denominarán con:

1

2

3

4

5

6

Valor de la tecnología

Expectativas de logro

Valor subjetivo de la materia

Enfoques de aprendizaje

Competencia didáctica

Autoeficacia estadística

Se tiene que m = 9 y el número de variables observadas o manifiestas es p = 86 (Tabla

59). Como se mencionó, el razonamiento estadístico 8 se estimó a través del modelo

logístico de tres parámetros (Capítulo 10). Para las variables restantes, se utilizaron

modelos de variables latentes.

Tabla 59. Variables consideradas en el modelo para ser medidas como variables latentes.

Se ajustaron modelos de análisis confirmatorio de factores para cada una de las variables

del instrumento FARE. En todos los casos se utilizó el método MLM en el paquete lavaan

Variable Notación Tipo de variableNúmero de variables

manifiestas

Sentido de control de la tecnología Exógena 6

Experiencias previas Exógena 7

Habilidades interpersonales Exógena 7

Valor de la tecnología Exógena 5

Expectativas de éxito Endógena 12

Valor subjetivo de la materia Endógena 11

Enfoques de aprendizaje Endógena 12

Competencia didáctica Endógena 11

Autoeficacia estadística Endógena 14

1

2

3

1

2

3

4

5

6

244

en R y se ajustó el mismo modelo en STATA utilizando el estimador de Santorra-Bentler.

Se presentan los resultados de cada uno de los modelos junto con las tablas de

estimadores para cada caso así como su representación gráfica.

9.1 Sentido de control de la tecnología

La variable latente endógena 1Sentido de control de la tecnología : se ajustó a través de

un modelo de variables latentes de dos constructos: gusto por la tecnología y habilidades

tecnológicas.

El modelo obtenido presentó un buen ajuste, con un estadístico Satorra-Bentler

2(5, 258) 3.442N , con un valor-p=.632, CFI=1.00, TLI=1.006, RMSEA=0.00,

Cfit=.886, SRMR=.012 y con 2 .6884v . El alfa de cronbach para estos 6 ítems fue

de .84 .

El modelo ajustado presenta correlaciones entre algunas de las variables manifiestas, se

observa en la Tabla 60 que entre las dos que se refieren al gusto por la tecnología y una

de las variables que se refieren a la habilidad tecnológica. Por ejemplo, la correlación

entre la variable “SCGT2: Disfruto trabajar en el análisis de datos en la computadora” y

la variable “SCHT1: Puedo resolver muchos problemas en computadora” es de .56.

Tabla 60.Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de SCT

Indicador Reactivos SCGT2 SCGT3 SCHT1 SCHT2 SCHT3 SCHT5

SCGT2 Disfruto trabajar en el análisis de datos en la

computadora.0.75 0 0.56 0 0 0

SCGT3 Nunca me ha gustado utilizar la computadora para

hacer trabajos y tareas0 0.67 0.27 0 0 0

SCHT1 Puedo resolver muchos problemas en computadora.0.56 0.27 0.25 0 0 0

SCHT2 Tengo seguridad de que puedo manejar bien la

computadora.0 0 0 0.71 0 0

SCHT3 Soy bueno(a) con las computadoras.0 0 0 0 0.36 0.46

SCHT5 No tengo problema para usar software en general.0 0 0 0 0.46 0.05

Gusto por la tecnología

Habilidades

tecnológicas

245

Estas correlaciones también fueron significativas, se presentan en las Tablas 60 y 61 y

se pueden observar gráficamente en la Figura 39.

Figura 39. Modelo de variables latentes: Sentido de control de la tecnología

Como se puede observar en la Tabla 59, todos los coeficientes de las seis variables

manifiestas utilizadas presentan un valor positivo y significativamente diferente de cero.

Tabla 61. Coeficientes del modelo de variables latentes para el Sentido de control de la tecnología.

Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente;

~~ indica la covarianza entre dos variables o correlación si es con la misma variable

Variables Estimador

Error

estándar del

estimador


estandarizado

1 SCG =~SCGT3 1.000 0.574

2 SCG =~SCGT2 0.960 0.218 4.402 0.000 0.504

3 SCH =~SCHT2 1.000 0.975

4 SCH =~SCHT1 0.646 0.069 9.400 0.000 0.538

5 SCH =~SCHT3 0.861 0.059 14.478 0.000 0.867

6 SCH =~SCHT5 0.846 0.064 13.245 0.000 0.800

7 SCGT2 ~~SCHT1 1.142 0.176 6.492 0.000 0.555

8 SCHT3 ~~SCHT5 0.280 0.106 2.633 0.008 0.461

9 SCGT3 ~~SCHT1 0.476 0.157 3.035 0.002 0.267

10 SCG ~~SCH 0.827 0.159 5.192 0.000 0.669

11 SCGT3 ~~ SCGT3 1.605 0.267 6.012 0.000 0.671

12 SCGT2 ~~ SCGT2 2.132 0.235 9.055 0.000 0.746

13 SCHT2 ~~ SCHT2 0.099 0.088 1.124 0.261 0.049

14 SCHT1 ~~ SCHT1 1.987 0.205 9.683 0.000 0.711

15 SCHT3 ~~ SCHT3 0.473 0.106 4.457 0.000 0.248

16 SCHT5 ~~ SCHT5 0.778 0.134 5.801 0.000 0.359

17 SCG ~~ SCG 0.788 0.248 3.173 0.002 1.000

18 SCH ~~ SCH 1.938 0.192 10.102 0.000 1.000

246

9.2 Experiencias previas

La variable latente de experiencias previas, se modeló utilizando las siete variables

manifiestas del instrumento FARE.

Se encontró adecuado para el modelo de medición un modelo de una variable latente

con un estadístico Satorra-Bentler 2(11, 258) 10.650N , con un valor-p = .473,

CFI=1.00, TLI=1.001, RMSEA=0.00, Cfit=.882, SRMR=.012 y 2 .968v . El alfa de

Cronbach fue de .91 .

Todos los parámetros resultaron signficativamente diferentes de cero y se encontraron

algunas correlaciones entre tres de las variables: EPLP2, EPLP4 y EPLP7, las cuales se

presentan en la Tabla 62. Por ejemplo entre el reactivo EPLP2 Y EPLP4 se tiene una

correlación de .42.

Tabla 62. Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de EP

Se muestran los resultados de los coeficientes en la Tabla 63 y en la Figura 40.

Indicador Reactivos EPLP1 EPLP2 EPLP3 EPLP4 EPLP5 EPLP6 EPLP7

EPLP1 Generalmente tengo calificaciones más bajas en

matemáticas que en otras materias.0.39 0 0 0 0 0 0

EPLP2 Siempre se me ha facilitado estudiar cualquier materia

relacionada con matemáticas.0 0.4 0 0.42 0 0 0.25

EPLP3 Las matemáticas siempre me han costado trabajo. 0 0 0.23 0 0 0 0

EPLP4 Soy bueno para las matemáticas. 0 0.42 0 0.36 0 0 0.31

EPLP5 No se me dan las matemáticas. 0 0 0 0 0.3 0 0

EPLP6 Ma va mejor en materias humanísticas que en las

relacionadas con las matemáticas.0 0 0 0 0 0.71 0

EPLP7 Siempre me han gustado las matemáticas. 0 0.25 0 0.31 0 0 0.49

Experiencias previas

247

Figura 40. Modelo de variables latentes final para Experiencias previas

Tabla 63. Coeficientes para el modelo de variables latentes de Experiencias previas

Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos variables o la varianza si es con la misma variable

Variables Estimador

Error

estándar del

estimador


estandarizado

EP =~EPLP1 1.000 0.783

EP =~EPLP2 0.917 0.064 14.252 0.000 0.772

EP =~EPLP3 1.108 0.066 16.732 0.000 0.876

EP =~EPLP4 0.938 0.060 15.695 0.000 0.802

EP =~EPLP5 1.029 0.062 16.652 0.000 0.816

EP =~EPLP6 0.626 0.064 9.794 0.000 0.538

EP =~EPLP7 0.826 0.065 12.706 0.000 0.717

EPLP2 ~~EPLP4 0.438 0.132 3.327 0.001 0.416

EPLP2 ~~ EPLP7 0.300 0.102 2.946 0.003 0.247

EPLP4 ~~EPLP7 0.352 0.095 3.687 0.000 0.314

EPLP1 ~~ EPLP1 1.266 0.152 8.306 0.000 0.388

EPLP2 ~~ EPLP2 1.141 0.177 6.442 0.000 0.404

EPLP3 ~~ EPLP3 0.746 0.176 4.232 0.000 0.233

EPLP4 ~~ EPLP4 0.972 0.137 7.105 0.000 0.356

EPLP5 ~~ EPLP5 1.061 0.172 6.160 0.000 0.334

EPLP6 ~~ EPLP6 1.925 0.169 11.401 0.000 0.711

EPLP7 ~~ EPLP7 1.294 0.151 8.577 0.000 0.487

EP ~~ EP 1.999 0.207 9.668 0.000 1.000

248

9.3 Habilidades para las relaciones interpersonales

En este caso se trató de ajustar un modelo para dos variables latentes: una relacionada

rasgos de personalidad del profesor y la segunda con la percepción por parte de los

alumnos de sus habilidades para relacionarse con ellos. Sin embargo, el modelo con una

variable latente resultó dar un mejor ajuste a los datos. De esta forma, el modelo de

medición que se consideró presentó un estadístico Satorra-Benter2(7, 256) 5.566N ,

con un valor-p= .591, CFI=1.00, TLI=1.005, RMSEA= 0.000, Cfit= .961, SRMR= .013 y

2 .7951 . En este caso se decidió utilizar un modelo de una sola variable latente con

las siete variables manifiestas. El alfa de cronbach fue de .88

Todos los estimadores fueron significativamente diferentes de cero. Se presentaron

varias correlaciones entre los reactivos, sin embargo, los valores-p de los coeficientes de

los estimadores relacionados con las correlaciones que se presetan en la Tabla 64.

Tabla 64. Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de HRP.

En la Tabla 65 se muestran los valores de los estimadores y en la Figura 41 la versión

gráfica del modelo correspondiente.

Indicador Reactivos HRP2 HRP3 HRR1 HRR2 HRR6 HRR9

HRP2 Parece que a mi profesor(a) de estadística no le gusta

dar clases.0.45 0 0 0.24 0 0

HRP3 El profesor de estadística es una persona cordial. 0 0.26 0 0 0 0.57

HRR1 Existen favoritismos hacia ciertos alumnos por parte del

profesor.0 0 0.68 0 0 0

HRR2 Al profesor de estadística no le importan nuestros

problemas.0.24 0 0 0.55 0 0

HRR6 Es posible dialogar abiertamente con mi profesor de

estadística.0 0 0 0 0.35 0

HRR9 En la clase de estadística todos somos tratados igual,

no hay favoritismos.0 0.57 0 0 0 0.47

Personalidad

249

Tabla 65. Coeficientes del modelo de variables latentes para las Habilidades para las relaciones interpersonales


Figura 41. Modelo de variables latentes final para Habilidades para las relaciones interpersonales

Variables Estimador

Error

estándar del

estimador


estandarizado

1 HRP =~HRR6 1.000 0.806

2 HRP =~HRP3 0.988 0.076 13.026 0.000 0.860

3 HRP =~HRR1 0.799 0.101 7.913 0.000 0.565

4 HRP =~HRP2 0.868 0.079 10.999 0.000 0.745

5 HRP =~HRR2 0.897 0.084 10.684 0.000 0.669

7 HRP =~HRR9 0.988 0.093 10.638 0.000 0.730

10 HRR1 ~~HRR9 0.839 0.209 4.012 0.000 0.570

11 HRP2 ~~HRR2 0.255 0.104 2.447 0.014 0.241

13 HRR6 ~~ HRR6 0.738 0.151 4.895 0.000 0.351

14 HRP3 ~~ HRP3 0.469 0.097 4.812 0.000 0.260

15 HRR1 ~~ HRR1 1.861 0.215 8.649 0.000 0.680

16 HRP2 ~~ HRP2 0.824 0.137 6.012 0.000 0.445

17 HRR2 ~~ HRR2 1.357 0.170 7.996 0.000 0.552

19 HRR9 ~~ HRR9 1.166 0.223 5.228 0.000 0.466

20 HRP ~~ HRP 1.368 0.200 6.843 0.000 1.000

250

9.4 Valor de la tecnología

En cuanto a la variable endógena Valor de la Tecnologia, se utiizó nuevamente un modelo

con una sola variable latente con los cinco ítems que se utilizaron en el instrumento de

medición. Para el modelo ajustado, que se muestra en la Figura 42, se obtuvo un

estadístico Satorra-Bentler 2(4, 262) 2.975,N con un valor-p = .845, CFI=1.00,

TLI=1.007, RMSEA=0.00, Cfit=.767 , SRMR=.011 y 2 .744 . El alfa de Cronbach fue

de .78

Las variables indicadoras y la matriz de correlación entre ellas se presenta en la Tabla

66.

Tabla 66. Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de VT.

Figura 42. Modelo de variables latentes final para Valor de la tecnología.

Indicador Reactivos VTA4 VTA5 VTA9 VTG1 VTG2

VTA4 Es más interesante la materia de estadística cuando se

usa la computadora0.35 0 0 0 0

VTA5 La tecnología me ayuda a entender la estadística.0 0.31 0 0 0

VTA9 El uso de paquetes estadísticos (SPSS, Minitab, Excel,

etc.), me motiva para entender la materia.0 0 0.45 0 0

VTG1 Creo que es muy importante que yo aprenda a usar una

computadora.0 0 0 0.86 0.32

VTG2 Las computadoras nos hacen la vida más fácil.0 0 0 0.32 0.88

Valor para el aprendizaje

Valor en general

251

Todos los estimadores de los parámetros tienen valores estadísticamente significativos

que se muestran en la Tabla 67.

Tabla 67. Coeficientes de las variables latentes para Valor de la tecnología.


9.5 Expectativas de éxito

Las Expectativas de éxito se ajustaron utilizando un modelo con tres variables latentes,

una para las percepciones sobre desempeño futuro, una segunda relacionada con la

dificultad de la tarea y la tercera referente a las habilidades percibidas para desarrollar la

tarea. Se obtuvo un valor para el estadístico Satorra-Bentler de 2(43, 257) 49.858N

con un valor-p = .219, CFI=.995, TLI=.992, RMSEA=.025, Cfit=.953, SRMR=.033 y

2 1.159 . El alfa de Cronbach fue de .89 .

Como era de esperarse, se presentaron diferentes correlaciones estadísticamente

significativas entre varios de los ítems, especialmente entre algunos de los relacionados

con la dificultad de la tarea y los relacionados con la habilidad percibida (Tabla 68).

Variables Estimador

Error

estándar del

estimador


estandarizado

1 VT =~VTA5 1.000 0.834

2 VT =~VTA4 0.959 0.072 13.285 0.000 0.807

3 VT =~VTG1 0.349 0.071 4.893 0.000 0.368

4 VT =~VTG2 0.289 0.062 4.646 0.000 0.349

5 VT =~VTA9 0.888 0.068 13.125 0.000 0.740

6 VTG1 ~~VTG2 0.406 0.102 3.965 0.000 0.323

7 VTA5 ~~ VTA5 0.804 0.173 4.636 0.000 0.305

8 VTA4 ~~ VTA4 0.903 0.161 5.596 0.000 0.348

9 VTG1 ~~ VTG1 1.429 0.186 7.696 0.000 0.864

10 VTG2 ~~ VTG2 1.106 0.151 7.337 0.000 0.878

11 VTA9 ~~ VTA9 1.199 0.183 6.559 0.000 0.453

12 VT ~~ VT 1.837 0.217 8.479 0.000 1.000

252

Tabla 68.Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de EE.

Se muestran el modelo y los diferentes valores de los parámetros en la Tabla 69 y en la

Figura 43.

Figura 43. Modelo de variables latentes final para Expectativas de éxito.

Indicador Reactivos DF1 DF3 DF5 DIF2 DIF3 DIF4 DIF5 DIF6 HAB1 HAB2 HAB4 HAB6

DF1 No tengo idea de lo que ocurre en el curso de estadística. 0.78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DF3 Creo que siempre tendré problemas para comprender las

fórmulas de estadística.0 0.31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DF5 Cometeré muchos errores matemáticos en el examen

final de estadística.0 0 0.39 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DIF2 La estadística en una asignatura complicada. 0 0 0 0.26 0 0 0 0 0 0 0 0

DIF3 Los conceptos estadísticos son fáciles. 0 0 0 0 0.63 0 0 0 0.15 0 0 0

DIF4 La estadística es una materia difícil. 0 0 0 0 -0.17 0.33 0 0 -0.26 0 0 0

DIF5 Para mucha gente es difícil entender los conceptos

estadísticos.0 0 0 0 0 0 0.94 0 -0.13 0 0 0.23

DIF6 Es complicado aprender estadística. 0 0 0 -0.27 0 0 0 0.32 -0.27 0 0 0

HAB1 Tengo dificultad para alcanzar mis metas. 0 0 0 0 0.15 -0.26 -0.13 0 0.49 0 0 0

HAB2 Me considero muy malo en la materia de estadística. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.15 0 0

HAB4 Nunca he sido bueno para comprender conceptos

abstractos.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.53 0.2

HAB6 Me considero mejor que la mayoría de mis compañeros

en la materia de estadística0 0 0 0 0 0 0.23 0 0 0 0.2 0.77

Desempeño futuro

Dificultad

Habilidades

253

Tabla 69. Coeficientes del modelo de variables latentes para Expectativas de éxito.

Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos variables la

varianza si es con la misma variable

Variables Estimador

Error

estándar del

estimador


estandarizado

1 DF =~DF3 1.000 0.833

2 DF =~DF1 0.463 0.068 6.786 0.000 0.468

3 DF =~DF5 0.926 0.071 13.038 0.000 0.782

4 DIF =~DIF2 1.000 0.860

5 DIF =~DIF3 0.644 0.070 9.230 0.000 0.608

6 DIF =~DIF4 0.965 0.065 14.851 0.000 0.818

7 DIF =~DIF5 0.210 0.052 4.014 0.000 0.249

8 DIF =~DIF6 0.903 0.061 14.898 0.000 0.826

9 HAB =~HAB2 1.000 0.925

10 HAB =~HAB1 0.826 0.060 13.813 0.000 0.712

11 HAB =~HAB4 0.713 0.056 12.819 0.000 0.688

12 HAB =~HAB6 0.487 0.061 7.998 0.000 0.483

13 DIF2 ~~DIF6 -0.177 0.082 -2.171 0.030 -0.264

14 DIF3 ~~DIF4 -0.179 0.077 -2.333 0.020 -0.170

15 DIF3 ~~HAB1 0.201 0.090 2.235 0.025 0.151

16 DIF4 ~~HAB1 -0.274 0.085 -3.213 0.001 -0.256

17 DIF5 ~~HAB1 -0.171 0.081 -2.113 0.035 -0.132

18 DIF5 ~~HAB6 0.316 0.086 3.665 0.000 0.225

19 DIF6 ~~HAB1 -0.268 0.085 -3.161 0.002 -0.276

20 HAB4 ~~HAB6 0.266 0.093 2.855 0.004 0.196

21 DF ~~DIF -0.603 0.101 -5.939 0.000 -0.759

22 DF ~~HAB 0.588 0.105 5.595 0.000 0.851

23 DIF ~~HAB -1.246 0.156 -7.982 0.000 -0.778

24 DF1 ~~ DF1 1.222 0.134 9.110 0.000 0.781

25 DF3 ~~ DF3 0.709 0.130 5.468 0.000 0.307

26 DF5 ~~ DF5 0.872 0.117 7.445 0.000 0.389

27 DIF2 ~~ DIF2 0.648 0.133 4.892 0.000 0.260

28 DIF3 ~~ DIF3 1.303 0.137 9.525 0.000 0.631

29 DIF4 ~~ DIF4 0.846 0.156 5.417 0.000 0.330

30 DIF5 ~~ DIF5 1.232 0.099 12.406 0.000 0.938

31 DIF6 ~~ DIF6 0.697 0.145 4.812 0.000 0.317

32 HAB1 ~~ HAB1 1.354 0.177 7.670 0.000 0.493

33 HAB2 ~~ HAB2 0.346 0.082 4.237 0.000 0.145

34 HAB4 ~~ HAB4 1.158 0.131 8.812 0.000 0.527

35 HAB6 ~~ HAB6 1.592 0.131 12.178 0.000 0.767

36 DF ~~ DF 0.342 0.097 3.547 0.000 1.000

37 DIF ~~ DIF 1.843 0.199 9.248 0.000 1.000

38 HAB ~~ HAB 1.394 0.205 6.798 0.000 1.000

254

9.6 Valor subjetivo de la materia

Para la variable de Valor subjetivo de la materia, se ajustó un modelo de tres variables

latentes: costo, gusto y utilidad. En el caso de este modelo, no se utilizaron todos los

ítems ya que en los primeros modelos ajustados no resultaron con valores significativos

diferentes de cero. Al eliminar las variables manifiestas COSTO6 y GUSTO8 , el ajuste

del modelo mejoró de manera importante.

El modelo de medición utilizado finalmente presentó un estadístico Satorra-Bentler

2(21, 260) 16.875N , con un valor-p = .719, CFI=1.00, TLI=1.009, RMSEA=0.00,

Cfit=.99 y SRMR=.031 y 2

.804

. La matriz de correlación entre los errores de las

variables manifiestas se presenta en la Tabla 70. El alfa de Cronbach fue de .82 .

Tabla 70. Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de VALOR.

En la Figura 44, se muestra el modelo junto con los parámetros estimados que se

presentan en la Tabla 71, en donde se pueden también ver las diferentes correlaciones

encontradas entre los ítems. El alfa de Cronbach que se encontró para estos 9 reactivos

fue de

Indicador Reactivos COSTO4 COSTO5 UTIL1 UTIL2 UTIL3 UTIL5 UTIL10 GUSTO4 GUSTO6

COSTO4 Estoy estresado durante la clase de estadística. 0.53 0 0 0 0 0 0 0 0

COSTO5 El pensar en estadística me da dolor de cabeza. 0 0.21 0 0 0 0 0 0 0

UTIL1 La estadística me será útil si decido seguir estudiando

un posgrado.0 0 0.71 0 0 0 0.45 0 0.23

UTIL2 No me sirve estudiar estadística para lo que pienso

hacer en mi futuro.0 0 0 0.49 0 0 0 0 0

UTIL3 La materia de estadística sobra en mis estudios

profesionales.0 0 0 0 0.17 0 0 0 0

UTIL5 En la vida diaria no se requiere saber estadística. 0 0 0 0 0 0.6 0 0 0

UTIL10 La estadística debe ser un requisito de mi formación

profesional.0 0 0.45 0 0 0 0.62 0 0.2

GUSTO4 Prefiero hacer otros trabajos que los de estadística 0 0 0 0 0 0 0 0.27 0

GUSTO6 Me gusta realizar las tareas de estadística. 0 0 0.23 0 0 0 0.2 0 0.67

Costo

Utilidad de la materia

Gusto por la materia

255

Figura 44. Modelo de variables latentes final para Valor subjetivo de la materia.

256

Tabla 71.Coeficientes del modelo de variables latentes para Valor subjetivo de la materia.


Variables Estimador

Error

estándar del

estimador


estandarizado

1 COSTO =~COSTO5 1.000 0.888

2 COSTO =~COSTO4 0.784 0.091 8.609 0.000 0.687

3 GUSTO =~GUSTO4 1.000 0.854

4 GUSTO =~GUSTO6 0.621 0.094 6.578 0.000 0.578

5 UTIL =~UTIL3 1.000 0.909

6 UTIL =~UTIL1 0.623 0.068 9.147 0.000 0.539

7 UTIL =~UTIL10 0.717 0.068 10.477 0.000 0.619

8 UTIL =~UTIL2 0.887 0.067 13.277 0.000 0.715

9 UTIL =~UTIL5 0.699 0.077 9.069 0.000 0.636

10 UTIL1 ~~UTIL10 0.643 0.128 5.031 0.000 0.445

11 GUSTO6 ~~ UTIL1 0.342 0.103 3.322 0.001 0.229

12 GUSTO6 ~~UTIL10 0.280 0.104 2.688 0.007 0.201

13 COSTO ~~GUSTO 1.414 0.158 8.937 0.000 0.725

14 COSTO ~~UTIL 0.979 0.162 6.044 0.000 0.538

15 GUSTO ~~UTIL 0.591 0.137 4.323 0.000 0.338

16 COSTO5 ~~ COSTO5 0.543 0.189 2.875 0.004 0.211

17 COSTO4 ~~ COSTO4 1.397 0.180 7.760 0.000 0.528

18 GUSTO4 ~~ GUSTO4 0.694 0.262 2.648 0.008 0.270

19 GUSTO6 ~~ GUSTO6 1.442 0.166 8.713 0.000 0.666

20 UTIL3 ~~ UTIL3 0.344 0.156 2.210 0.027 0.174

21 UTIL1 ~~ UTIL1 1.545 0.159 9.711 0.000 0.710

22 UTIL10 ~~ UTIL10 1.348 0.150 9.005 0.000 0.617

23 UTIL2 ~~ UTIL2 1.224 0.189 6.473 0.000 0.489

24 UTIL5 ~~ UTIL5 1.172 0.150 7.815 0.000 0.595

25 COSTO ~~ COSTO 2.031 0.255 7.972 0.000 1.000

26 GUSTO ~~ GUSTO 1.875 0.293 6.389 0.000 1.000

27 UTIL ~~ UTIL 1.628 0.219 7.427 0.000 1.000

257

9.7 Enfoques de aprendizaje

En este caso, se ajustó un modelo de dos variables latentes: Enfoque superficial EAS y

enfoque profundo EAP. Se obtuvo un estadístico Satorra-Benter un estadístico Satorra-

Bentler 2(21, 260) 23.294N , con un valor-p= .329, CFI=.993, TLI=.989, RMSEA=

0.02, Cfit=.895, SRMR= .037 y 2 1.109 .

Todos los coeficientes resultaron ser significativamente diferentes de cero como se

muestra en la Tabla 73. En este caso, fueron dos los ítems que se removieron del modelo:

EAP9 y EAS3. Las correlaciones entre las variables manifiestas se muestran tanto en la

Figura 45 como en las Tablas 72 y 73. El alfa de Cronbach en este caso fue de .65 ,

la más baja encontrada de todas las variables.

Tabla 72. Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de EA

Indicador Reactivos EAP1 EAP2 EAP5 EAP6 EAP10 EAP11 EAS2 EAS4 EAS8

EAP1 Prefiero que los profesores dejen lecturas

complementarias.0.86 -0.18 -0.2 0.13 0 0 0 0 0

EAP2 Estudio de una manera muy sistemática a lo largo del

curso y reviso los apuntes con regularidad.-0.18 0.54 0 0 0 0 0 0.22 0

EAP5 Me hago preguntas a mí mismo sobre los temas

importantes hasta que los comprendo totalmente.-0.2 0 0.63 0 0 0 0 0 0

EAP6 Empleo bastante de mi tiempo libre en buscar más

información sobre temas interesantes que se han discutido en

las diferentes clases de la materia de estadística.

0.13 0 0 0.67 0 0 0 -0.27 0

EAP10 Encuentro interesantes la mayoría de los nuevos

temas de la materia de estadística y empleo tiempo extra

intentando obtener mayor información sobre ellos.

0 0 0 0 0.76 0 0 0 0

EAP11 Después de una clase releo los apuntes para

asegurarme de que los entiendo.0 0 0 0 0 0.47 0 0 0

EAS2 Generalmente limito mi estudio a lo que está

específicamente ordenado, porque creo que no es necesario

hacer cosas extra.

0 0 0 0 0 0 0.66 0 0

EAS4 Sólo estudio seriamente lo que se da en las clases o lo

que está en los programas detallados de las asignaturas.0 0.22 0 -0.27 0 0 0 0.83 0

EAS8 No empleo mucho tiempo en estudiar aquello que creo

que puede no salir en el examen.0 0 0 0 0 0 0 0 0.76


Profundo


Superficial

258

Figura 45 Modelo de variables latentes final para Enfoques de aprendizaje

259

Tabla 73. Coeficientes para el modelo de variables latentes de Enfoques de aprendizaje

Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica

la covarianza entre dos variables o la varianza si es con la misma variable

Variables Estimador

Error

estándar del

estimador


estandarizado

1 EAP =~EAP11 1.000 0.728

2 EAP =~EAP2 0.804 0.083 9.659 0.000 0.680

3 EAP =~EAP5 0.831 0.098 8.456 0.000 0.611

4 EAP =~EAP6 0.610 0.072 8.416 0.000 0.572

5 EAP =~EAP10 0.660 0.100 6.614 0.000 0.486

6 EAP =~EAP1 0.495 0.113 4.388 0.000 0.376

7 EAS =~EAS2 1.000 0.583

8 EAS =~EAS4 0.680 0.219 3.098 0.002 0.415

9 EAS =~EAS8 0.918 0.263 3.487 0.000 0.488

10 EAP2 ~~EAP1 -0.223 0.099 -2.257 0.024 -0.183

11 EAP5 ~~EAP1 -0.303 0.115 -2.631 0.009 -0.200

12 EAP6 ~~EAP1 0.155 0.090 1.723 0.085 0.127

14 EAP6 ~~EAS4 -0.321 0.085 -3.766 0.000 -0.271

15 EAP2 ~~EAS4 0.261 0.090 2.887 0.004 0.221

16 EAP ~~EAS -0.146 0.113 -1.299 0.194 -0.160

17 EAP11 ~~ EAP11 1.022 0.137 7.439 0.000 0.470

18 EAP2 ~~ EAP2 0.866 0.119 7.251 0.000 0.538

19 EAP5 ~~ EAP5 1.337 0.144 9.283 0.000 0.627

20 EAP6 ~~ EAP6 0.877 0.101 8.722 0.000 0.672

21 EAP10 ~~ EAP10 1.622 0.160 10.164 0.000 0.764

22 EAP1 ~~ EAP1 1.711 0.180 9.497 0.000 0.859

23 EAS2 ~~ EAS2 1.407 0.247 5.706 0.000 0.660

24 EAS4 ~~ EAS4 1.605 0.200 8.014 0.000 0.827

26 EAS8 ~~ EAS8 1.953 0.232 8.418 0.000 0.762

27 EAP ~~ EAP 1.151 0.178 6.468 0.000 1.000

28 EAS ~~ EAS 0.724 0.259 2.795 0.005 1.000

260

9.8 Competencia didáctica

Para el caso de la Competencia didáctica, se ajustó un modelo de una variable latente

que engloba las diferentes facetas consideradas en la variable: Conocimientos (CDC) ,

preparación (CDP), material o recursos (CDM), evaluación (CDE) y técnica o metodología

(CDT).

Se obtuvo un estadístico Satorra-Benter 2(40, 261) 37.975N , valor-p= .562, CFI=1,

TLI=1.005, RMSEA= 0.000, Cfit= .997, SRMR= .034 y 2 .9494 .

Todos los coeficientes de las variables manifiestas que se presentaron en el instrumento,

resultaron ser significativamente diferentes de cero como se muestra en la Tabla 75. Las

correlaciones entre las variables manifiestas se muestran tanto en la Figura 46 como en

la Tablas 74 y 75. El alfa de Cronbach fue de .82 .

Tabla 74.Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de CD

Indicador Reactivos CDC1 CDC2 CDE2 CDE3 CDM1 CDM2 CDP2 CDP3 CDT3 CDT4 CDT7

CDC1 Mi profesor(a) de estadística se confunde fácilmente

cuando se le pregunta algo.0.64 0 0 -0.24 0 0 0 0 0 0 0

CDC2 El(la) profesor(a) de estadística domina la materia. 0 0.67 0 0 0 0 0 0 0 -0.17 0

CDE2 El(la) profesor(a) de estadística tarda en entregar

calificaciones.0 0 0.86 0 0 0 0.21 0 0 0 0

CDE3 Tengo claro cómo va a evaluar el(la) profesor(a) de

estadística.-0.24 0 0 0.68 0 0 0 0 0 0 0

CDM1 El profesor de estadística utiliza un buen texto para la

materia.0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0

CDM2 El texto que se utiliza en la materia de estadística es

poco claro.0 0 0 0 0 0.72 0 0 0 0 0

CDP2 Mi profesor(a) de estadística no prepara sus clases 0 0 0.21 0 0 0 0.73 0 0 0 0

CDP3 Mi profesor(a) de estadística dedica tiempo para planear

bien sus clases.0 0 0 0 0 0 0 0.59 0 0 0

CDT3 Generalmente todos participamos activamente en la

clase de estadística.0 0 0 0 0 0 0 0 0.51 0.19 0

CDT4 En muchas ocasiones se trabaja en equipo en el curso

de estadística.0 -0.17 0 0 0 0 0 0 0.19 0.96 0

CDT7 Mi profesor(a) me invita a tener un pensamiento

estadístico más que a memorizar fórmulas.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.57

Conocimientos

Evaluación

Recursos

Planeación

Metodología

261

Figura 46. Modelo de variables latentes final para Competencia didáctica

262

Tabla 75. Coeficientes del modelo de variables latentes para Competencia didáctica



Variables Estimador

Error

estándar del

estimador


estandarizado

1 CD =~CDT3 1.000 0.702

2 CD =~CDT4 0.309 0.110 2.803 0.005 0.193

3 CD =~CDT7 0.941 0.093 10.123 0.000 0.655

4 CD =~CDC1 0.802 0.102 7.884 0.000 0.600

5 CD =~CDC2 0.539 0.065 8.327 0.000 0.571

6 CD =~CDE2 0.602 0.114 5.284 0.000 0.368

7 CD =~CDE3 0.728 0.103 7.039 0.000 0.566

8 CD =~CDM1 0.980 0.081 12.132 0.000 0.706

9 CD =~CDM2 0.750 0.101 7.431 0.000 0.525

10 CD =~CDP2 0.576 0.077 7.439 0.000 0.518

11 CD =~CDP3 0.861 0.091 9.447 0.000 0.643

12 CDC1 ~~CDE3 -0.298 0.101 -2.968 0.003 -0.237

13 CDT4 ~~CDC2 -0.227 0.077 -2.943 0.003 -0.168

14 CDE2 ~~CDP2 0.332 0.125 2.655 0.008 0.207

15 CDT3 ~~CDT4 0.326 0.129 2.537 0.011 0.185

16 CDT3 ~~ CDT3 1.143 0.116 9.892 0.000 0.508

17 CDT4 ~~ CDT4 2.734 0.158 17.354 0.000 0.963

18 CDT7 ~~ CDT7 1.308 0.155 8.455 0.000 0.571

19 CDC1 ~~ CDC1 1.272 0.163 7.784 0.000 0.641

20 CDC2 ~~ CDC2 0.665 0.121 5.499 0.000 0.674

21 CDE2 ~~ CDE2 2.561 0.192 13.333 0.000 0.864

22 CDE3 ~~ CDE3 1.247 0.164 7.598 0.000 0.680

23 CDM1 ~~ CDM1 1.068 0.143 7.443 0.000 0.501

24 CDM2 ~~ CDM2 1.638 0.172 9.520 0.000 0.724

25 CDP2 ~~ CDP2 1.003 0.185 5.407 0.000 0.732

26 CDP3 ~~ CDP3 1.164 0.163 7.154 0.000 0.586

27 CD ~~ CD 1.108 0.163 6.797 0.000 1.000

263

9.9 Autoeficacia estadística

Por último, la variable de autoeficacia estadística fue medida a través de los 14 ítems

presentados. El modelo ajustado de una variable latente, presentó un estadístico Satorra-

Benter 2(62, 256) 64.601N , valor-p= .386, CFI=.998, TLI=.997, RMSEA= 0.013, Cfit=

.998 y SRMR=.032 con 2 1.042 .

Todos los coeficientes fueron significativos y se presentaron varias correlaciones

significativas entre algunos de los reactivos (Figura 47 y Tablas 76 y 77). El alfa de

Cronbach obtenida para la variable de autoeficacia estadística fue de .90 .

Tabla 76. Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de AEE.

Indicador Reactivos AEE1 AEE2 AEE3 AEE4 AEE5 AEE6 AEE7 AEE8 AEE9 AEE10 AEE11 AEE12 AEE13 AEE14

AEE1 Identificar la escala de medición para una variable 0.54 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0.18 0 0 0

AEE2 Interpretar el valor de probabilidad (valor-p) para un

procedimiento estadístico 0.3 0.58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

AEE3 Identificar si una distribución es sesgada cuando se

dan los valores de tres medidas de tendencia central 0 0 0.55 0 0 0 0 0 0 0 0.39 0 0 0

AEE4 Seleccionar el procedimiento estadístico correcto

para responder una pregunta de investigación 0 0 0 0.63 0.31 0.24 0 0 0 0 0 0 0 0

AEE5 Interpretar los resultados de un procedimiento

estadístico en términos de preguntas de investigación 0 0 0 0.31 0.68 0.23 0 0 0 0 0 0 0 0

AEE6 Identificar los factores que influyen en la potencia 0 0 0 0.24 0.23 0.73 0 0 0 0 0 0 0 0

AEE7 Explicar lo que significa el valor de la desviación

estándar en términos de la variable medida 0 0 0 0 0 0 0.56 0 0.4 0 0 0 0 0

AEE8 Distinguir entre un error de Tipo I y un error de Tipo

II en una prueba de hipótesis 0 0 0 0 0 0 0 0.74 0 0 0 -0.28 -0.24 -0.26

AEE9 Explicar qué está midiendo el valor numérico de la

desviación estándar 0 0 0 0 0 0 0.4 0 0.5 0 0 0 0 0

AEE10 Distinguir entre los objetivos de los procedimientos

de estadística descriptiva y de estadística inferencial 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.58 0 0 0 0

AEE11 Distinguir entre la información dada por las tres

medidas de tendencia central 0.18 0 0.39 0 0 0 0 0 0 0 0.62 0.19 0.15 0

AEE12 Distinguir entre un parámetro poblacional y un

estadístico muestral 0 0 0 0 0 0 0 -0.28 0 0 0.19 0.67 0.45 0.55

AEE13 Identificar cuándo se deben usar como medidas de

tendencia central la media, la mediana y la moda 0 0 0 0 0 0 0 -0.24 0 0 0.15 0.45 0.63 0.4

AEE14 Explicar la diferencia entre una distribución muestral

y una distribución poblacional 0 0 0 0 0 0 0 -0.26 0 0 0 0.55 0.4 0.69

Autoeficacia

estadística

264

Figura 47. Modelo de variables latentes final para Autoeficacia estadística.

265

Tabla 77. Coeficientes para el modelo de variables latentes de Autoeficacia estadística.

Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos variables o correlación si es con la misma variable

Variables Estimador

Error

estándar del

estimador


estandarizado

1 AEE =~AEE9 1.000 0.708

2 AEE =~AEE1 0.915 0.086 10.661 0.000 0.676

3 AEE =~AEE2 0.855 0.083 10.311 0.000 0.646

4 AEE =~AEE3 0.945 0.078 12.095 0.000 0.669

5 AEE =~AEE4 0.764 0.085 9.037 0.000 0.608

6 AEE =~AEE5 0.728 0.091 8.016 0.000 0.569

7 AEE =~AEE6 0.709 0.088 8.044 0.000 0.516

8 AEE =~AEE7 0.942 0.061 15.370 0.000 0.652

9 AEE =~AEE8 0.751 0.095 7.942 0.000 0.514

10 AEE =~AEE10 0.901 0.086 10.491 0.000 0.648

11 AEE =~AEE11 0.939 0.092 10.224 0.000 0.617

12 AEE =~AEE12 0.821 0.094 8.720 0.000 0.577

13 AEE =~AEE13 0.766 0.090 8.556 0.000 0.605

14 AEE =~AEE14 0.773 0.094 8.195 0.000 0.554

15 AEE9 ~~AEE7 0.506 0.123 4.110 0.000 0.404

16 AEE1 ~~AEE2 0.311 0.086 3.636 0.000 0.269

17 AEE1 ~~AEE11 0.239 0.087 2.733 0.006 0.175

18 AEE3 ~~AEE11 0.569 0.122 4.659 0.000 0.394

19 AEE4 ~~AEE5 0.367 0.111 3.320 0.001 0.305

20 AEE4 ~~AEE6 0.328 0.114 2.881 0.004 0.243

21 AEE5 ~~AEE6 0.332 0.116 2.857 0.004 0.233

22 AEE8 ~~AEE12 -0.462 0.088 -5.228 0.000 -0.277

23 AEE8 ~~AEE13 -0.343 0.082 -4.166 0.000 -0.237

24 AEE8 ~~AEE14 -0.440 0.095 -4.651 0.000 -0.264

25 AEE11 ~~AEE12 0.305 0.090 3.379 0.001 0.192

26 AEE11 ~~AEE13 0.206 0.075 2.733 0.006 0.149

27 AEE12 ~~AEE13 0.607 0.101 6.008 0.000 0.453

28 AEE12 ~~AEE14 0.854 0.142 6.030 0.000 0.553

29 AEE13 ~~AEE14 0.539 0.104 5.199 0.000 0.402

30 AEE9 ~~ AEE9 1.141 0.132 8.638 0.000 0.499

31 AEE1 ~~ AEE1 1.141 0.128 8.906 0.000 0.543

32 AEE2 ~~ AEE2 1.170 0.110 10.605 0.000 0.583

33 AEE3 ~~ AEE3 1.267 0.123 10.274 0.000 0.553

34 AEE4 ~~ AEE4 1.142 0.113 10.128 0.000 0.630

35 AEE5 ~~ AEE5 1.272 0.143 8.874 0.000 0.676

36 AEE6 ~~ AEE6 1.590 0.135 11.738 0.000 0.734

37 AEE7 ~~ AEE7 1.376 0.162 8.510 0.000 0.575

38 AEE8 ~~ AEE8 1.804 0.151 11.905 0.000 0.736

39 AEE10 ~~ AEE10 1.286 0.129 9.972 0.000 0.580

40 AEE11 ~~ AEE11 1.642 0.154 10.630 0.000 0.619

41 AEE12 ~~ AEE12 1.544 0.156 9.899 0.000 0.667

42 AEE13 ~~ AEE13 1.165 0.114 10.179 0.000 0.634

43 AEE14 ~~ AEE14 1.545 0.142 10.909 0.000 0.693

44 AEE ~~ AEE 1.147 0.166 6.892 0.000 1.000

266

En la Tabla 78 se presenta un resumen de los valores del alfa de Cronbach para cada

uno de los constructos

Tabla 78. Valores de Afa de Cronbach para cada una de las variables.

En el Anexo P se muestran los resultados de cada uno de los modelos de variables

latentes para cada uno de los indicadores, y en la Tabla 79 se pueden observar diferentes

medidas de bondad de ajuste para los modelos de medición que se obtuvieron para cada

variable. Como puede observarse, los diferentes índices presentan valores que indican

ajustes muy buenos para cada una de las variables.

Tabla 79. Medidas de bondad de ajuste para el modelo de medición de variables latentes.

Una vez que se cuenta con el modelo de medición para las diferentes variables, se

procedió a ajustar el modelo de ecuaciones estructurales de acuerdo con las hipótesis

planteadas en el trabajo.

Número de

ítems

Muestra,

n=263

IC al 95% para el

alfa de Cronbach

CD 11 0.82 (0.78 , 0.85)

EA 9 0.65 (0.59 , 0.71)

HRP 6 0.88 (0.86 , 0.90)

EP 7 0.91 (0.89 , 0.93)

EE 12 0.89 (0.87 , 0.91)

VALOR 9 0.82 (0.79 , 0.85)

SCT 6 0.84 (0.81 , 0.87)

VT 5 0.78 (0.74 , 0.82)

AEE 14 0.90 (0.88 , 0.92)

Variable n total 2 g.l.

2/g.l. valor-p RMSEA

IC al 95%

para RMSEACfit SRMR CFI TLI

SCT 258 3.3440 5 0.669 0.632 0.000 (0 , 0.065) 0.886 0.002 1.000 1.006

EP 258 10.6500 11 0.968 0.473 0.000 (0 , 0.061) 0.882 0.014 1.000 1.001

HRP 256 5.5660 7 0.795 0.591 0.000 (0 , 0.058) 0.912 0.013 1.000 1.005

VT 262 2.9750 4 0.744 0.562 0.000 (0 , 0.088) 0.846 0.011 1.000 1.007

EE 257 49.8580 43 1.159 0.219 0.025 (0 , 0.050) 0.954 0.033 0.995 0.992

VALOR 260 16.8750 21 0.804 0.719 0.000 (0 , 0.037) 0.990 0.031 1.000 1.009

EA 260 23.2940 21 1.109 0.329 0.020 (0 , 0.057) 0.895 0.037 0.993 0.989

CD 261 37.9750 40 0.949 0.562 0.000 (0 , 0.036) 0.997 0.034 1.000 1.005

AEE 256 64.6010 62 1.042 0.386 0.013 (0 , 0.038) 0.998 0.032 0.998 0.997

268

Capítulo 10. Modelo de ecuaciones estructurales

10.1 Modelo planteado

Una vez que se han estimado los modelos de medición, es posible buscar ajustar el

modelo planteado en el trabajo a través de la parte estructural. Se han considerado 10

variables, una de ellas, el razonamiento estadístico, considerada como la variable de

respuesta ha sido ajustada a través de un modelo de la Teoría de Respuesta al Item, un

modelo logístico de dos parámetros.

En el modelo se consideran tres variables exógenas, denotadas con i y siete variables

endógenas denotadas con i (Tabla 80).

Tabla 80. Variables y notación usadas en el modelo de ecuaciones estructurales.

1 1

2 2

3 3

Variables exógenas Variables endógenas

Sentido de control de la tecnología Valor de la tecnología

Experiencias previas Expectativas de logro

abilidades interpersonales Valor subjetiv

4

5

6

7

o de la materia

Enfoques de aprendizaje

Competencia didáctica

Autoeficacia estadística

Razonamiento estadístico

Las relaciones entre las variables que se han hipotetizado son las siguientes (Figura 48):

269

Figura 48. Modelo propuesto con notación de ecuaciones estructurales SEM1.

1. Las experiencias previas, la competencia didáctica, los enfoques de aprendizaje, las

expectativas de éxito, el valor subjetivo de la materia y la autoeficacia estadística, afectan

directamente al razonamiento.

2. El sentido de control de la tecnología, así como las experiencias previas afectan las


3. Las expectativas de éxito, los enfoques de aprendizaje y la competencia didáctica

afectan a la autoeficacia estadística.

4. Las expectativas de éxito, la competencia didáctica y el valor de la tecnología, afectan

el valor subjetivo de la materia.

5. El valor subjetivo de la materia, la competencia didáctica y las habilidades para las

relaciones interpersonales afectan los enfoques de aprendizaje.

6. Las habilidades para las relaciones interpersonales afectan la competencia didáctica.

7. El sentido de control de la tecnología afecta al valor de la tecnología.

270

Para denotar a los diferentes coeficientes y estimadores del modelo se utilizará la

notación presentada en el Capítulo 5.

Tabla 81. Número de observaciones y de variables.

Símbolo Representa:

N=264 Número de observaciones

n=3 Número de variables exógenas latentes

m=7 Número de variables endógenas latentes

q=62 Número de variables manifiestas de las variables exógenas latentes

p=20 Número de variables indicadoras de las variables endógenas latentes

Tabla 82. Notación utilizada y dimensiones de las variables y matrices.

Símbolo Dimensión Representa:

ξ 3 1 Variables latentes exógenas

η 7 1 Variables latentes endógenas

X 20 1 Variables manifiestas exógenas

Y 62 1 Variables manifiestas endógenas

,X X Λ 20 3 Cargas factoriales y matriz de cargas factoriales de las variables latentes

exógenas

,Y Y Λ 62 7 Cargas factoriales y matriz de cargas factoriales de las variables latentes

endógenas

δ 20 1 Errores de medición en las variables manifiestas exógenas

ε 62 1 Errores de medición en las variables manifiestas endógenas

ς 7 1 Vector de términos de error asociados a las variables endógenas

β 7 7 Parámetros estructurales entre variables latentes endógenas

Γ 7 3 Parámetros estructurales de variables latentes endógenas y exógenas

Φ 3 3 Covarianzas entre variables latentes exógenas

Ψ 7 7 Covarianzas entre variables latentes endógenas

Θ 62 Covarianzas entre errores de medición de variables endógenas

Θ 20 20 Covarianzas entre errores de medición de variables exógena

Σ 82 82 Covarianzas entre variables manifiestas observadas

Nota: Tabla adaptada de la presentada en Fox(2012)

271

Las hipótesis se representan entonces en el modelo de regresiones estructurales de la

siguiente forma:

1. 72 737 2 3 4 5 6 2 774 75 76 72

2. 2 1 2 221 2 2

3. 62 646 2 4 5 66 5

4. 31 323 1 2 5 33 5

5. 43 454 3 5 3 44 3

6. 535 3 5

7. 111 1 1

El modelo estructural es

320 1 3 1 20 1

62 1 7 1 62 1

7 1 7 7 7 1 7 3 3 1 7 1

3

7 7

62 62

20 20

Modelo de medición

Modelo de regresión

X

Y

Cov

Cov

Cov

Co

Φ (ξ)

Ψ (ς)

Θ (ε)

Θ

X Λ ξ δ

Y Λ η ε

η β η Γ ξ ς

Estructura de covarianza

v

(δ)

272

10.2 Ajuste del modelo estructural

Para ajustar el modelo estructural en forma adecuada, se sugiere ajustar en primer lugar

el modelo de medición ya que, si se busca ajustar de manera directa el modelo

estructural, es posible encontrar problemas debidos al modelo de medición sin poder

detectarlo adecuadamente (Brown, 2015). Así se utilizaron los resultados obtenidos en el

Capítulo 11 como punto de partida para el ajuste del modelo estructural.

Se ajustó el modelo estructural propuesto en el trabajo (SEM1) y que se muestra en la

Figura 47, con variables de segundo orden, utilizando el paquete lavaan en R. Los

resultados se muestran en la Tabla 83. Se obtuvo un estadístico robusto Satorra-Bentler

2(3154, 238) 4849.3N , valor-p=0.00, CFI=.826, TLI=.817, RMSEA= 0.048, IC

(0.045,.050), Cfit=.942, SRMR=0.095, 2 1.537v .

Tabla 83. Resultados del ajuste del modelo SEM1.

Hipótesis Estimador

Error

estándar del

estimador

LI para el

estimador

LS para el

estimadorValor Z Valor p

Estimador

estandarizado

72 RE3 ~ EP 0.071 0.023 0.025 0.117 3.036 0.002 0.141

73 RE3 ~ VALOR 0.138 0.069 0.003 0.273 2.009 0.045 0.481

76 RE3 ~ AEE 0.160 0.047 0.068 0.251 3.427 0.001 0.216

74 RE3 ~ EA -0.127 0.055 -0.235 -0.020 -2.320 0.020 -0.276

75 RE3 ~ CD 0.049 0.076 -0.099 0.197 0.646 0.518 0.069

72 RE3 ~ EE -0.139 0.150 -0.434 0.155 -0.927 0.354 -0.227

22 EE ~ EP 0.496 0.040 0.418 0.574 12.527 0.000 0.605

21 EE ~ SCT 0.060 0.037 -0.012 0.133 1.635 0.102 0.065

64 AEE ~ EA 0.408 0.067 0.277 0.539 6.091 0.000 0.654

62 AEE ~ EE 0.035 0.065 -0.093 0.162 0.531 0.596 0.042

65 AEE ~ CD -0.075 0.101 -0.273 0.122 -0.746 0.455 -0.079

32 VALOR ~ EE 1.871 0.299 1.285 2.456 6.258 0.000 0.876

35 VALOR ~ CD 0.751 0.163 0.432 1.070 4.619 0.000 0.305

31 VALOR ~ VT 0.039 0.068 -0.093 0.172 0.581 0.561 0.019

43 EA ~ VALOR 0.328 0.078 0.176 0.480 4.225 0.000 0.526

45 EA ~ CD 0.972 0.193 0.594 1.350 5.042 0.000 0.634

43 EA ~ HRP -0.389 0.106 -0.598 -0.181 -3.663 0.000 -0.266

Hipótesis 6 53 CD ~ HRP 0.697 0.040 0.620 0.775 17.552 0.000 0.731

Hipótesis 7 11 VT ~ SCT 0.482 0.044 0.395 0.569 10.834 0.000 0.495

Hipótesis 3

Hipótesis 4

Hipótesis 5

Variable

Hipótesis 1

Hipótesis 2

273

El modelo presenta un ajuste adecuado, sin embargo, varios de los parámetros de las

regresiones estructurales no son significativamente diferentes de cero, por lo que se

procedió a determinar cuáles de las relaciones deberían de ser eliminadas, utilizando un

proceso similar al stepwise utilizado en los modelos de regresión.

Así, se eliminaron del modelo, de uno en uno los coeficientes correspondientes a VALOR

~ VT (31), AEE ~ CD (65), RE3 ~ EE (72) y EE ~ SCT (21), con el modelo SEM2 que

se muestra en la Figura 49. Este modelo sin los parámetros especificados, arrojó los

siguientes valores: estadístico robusto Satorra-Bentler2(3157, 238) 4847.3N , valor-

p=0, CFI=.827, TLI=.818, RMSEA= 0.047, IC (0.045,.050), Cfit=.949, SRMR=0.097,

2 1.535v .

Los valores estimados de los coeficientes de los parámetros de las ecuaciones de

regresión se muestran en la Tabla 84, en donde pueden oservarse que todos los valores-

p son menores a un valor de =.05.

Tabla 84. Estimadores del modelo SEM2.

Hipótesis Estimador

Error

estándar del

estimador

LI para el

estimador

LS para el


Estimador

estandarizado

72 RE3 ~EP 0.059 0.015 0.104 0.023 2.614 0.009 0.118

73 RE3 ~VALOR 0.080 0.031 0.128 0.025 3.206 0.001 0.264

76 RE3 ~AEE 0.143 0.059 0.227 0.043 3.335 0.001 0.194

74 RE3 ~EA -0.123 -0.222 -0.023 0.051 -2.422 0.015 -0.260

75 RE3 ~CD 0.085 0.008 0.162 0.039 2.156 0.031 0.119

Hipótesis 2 22 EE ~EP 0.502 0.423 0.580 0.040 12.532 0.000 0.611

64 AEE ~EA 0.360 0.270 0.450 0.046 7.822 0.000 0.564

62 AEE ~EE 0.071 -0.003 0.144 0.037 1.884 0.060 0.085

32 VALOR ~EE 1.758 1.278 2.238 0.245 7.182 0.000 0.868

35 VALOR ~CD 0.719 0.448 0.991 0.139 5.186 0.000 0.307

43 EA ~VALOR 0.334 0.199 0.469 0.069 4.849 0.000 0.521

45 EA ~CD 0.946 0.592 1.299 0.180 5.249 0.000 0.630

43 EA ~HRP -0.395 -0.609 -0.181 0.109 -3.617 0.000 -0.276

Hipótesis 6 53 CD ~HRP 0.697 0.619 0.775 0.040 17.616 0.000 0.731

Hipótesis 7 11 VT ~SCT 0.476 0.390 0.561 0.044 10.931 0.000 0.489

Variable

Hipótesis 1

Hipótesis 3

Hipótesis 4

Hipótesis 5

274

En la Figura 49 puede apreciarse que las dos variables relacionadas con la tecnología

han quedado fuera del modelo, sin ninguna relación aparente entre las variables.

Figura 49. Modelo propuesto eliminando parámetros no significativos SEM2.

Las hipótesis se representan entonces en el modelo de regresiones estructurales de la

siguiente forma:

73 74 757 3 4 5 76 7 226 7

22 22 2

6 2 6 662 44

3 2 3 332 55

43 454 3 5 3 44 3

535 3 5

111 1 1

275

A partir de los índices de modificación de Wald, se determinó integrar algunas posibles

relaciones que no estaban contempladas en un inicio, así se consideraron las relaciones:

EE ~ CD, CD~ EE, CD~ VT, AEE ~ SCT, obteniendo el modelo SEM3 con un estimador

robusto Satorra-Bentler2(3167, 238) 4817.88N , valor-p=0, CFI=.830, TLI=.813,

RMSEA= 0.047, IC (0.044,0.050), Cfit=.974, SRMR=0.089, 2 1.521v .

Tabla 85. Modelo alternativo al modelo propuesto SEM3.

Las ecuaciones para este modelo son las siguientes:

1. 73 767 3 6 2 77 2

2. 25 5 22 22 2

3. 6 4 6 664 11

4. 3 2 3 332 55

5. 4 1 341 43 45 4 435 3

6. 5 1 5 551 33

7. 111 1 1

Relación Estimador

Error

estándar del

estimador

LI para el

estimador

LS para el


Estimador

estandarizado

72 RE3 ~EP 0.061 0.022 0.018 0.104 2.780 0.005 0.121

1 73 RE3 ~VAL 0.041 0.016 0.011 0.072 2.658 0.008 0.148

76 RE3 ~AEE 0.102 0.031 0.041 0.164 3.251 0.001 0.140

2 22 EE ~EP 0.529 0.043 0.444 0.614 12.224 0.000 0.610

25 EE ~CD 0.311 0.050 0.213 0.408 6.246 0.000 0.254

3 64 AEE ~EA 0.368 0.047 0.276 0.459 7.878 0.000 0.617

61 AEE ~SCT 0.114 0.030 0.055 0.174 3.790 0.000 0.147

4 32 VALOR ~EE 1.744 0.247 1.260 2.229 7.051 0.000 0.840

35 VALOR ~CD 0.618 0.136 0.351 0.885 4.533 0.000 0.243

5 43 EA ~VAL 0.348 0.076 0.199 0.498 4.563 0.000 0.541

45 EA ~CD 0.840 0.177 0.494 1.187 4.755 0.000 0.514

43 EA ~HRP -0.332 0.108 -0.543 -0.120 -3.070 0.002 -0.215

41 EA ~VT 0.222 0.071 0.083 0.361 3.122 0.002 0.167

6 53 CD ~HRP 0.678 0.040 0.599 0.757 16.881 0.000 0.717

51 CD ~VT 0.110 0.029 0.054 0.167 3.827 0.000 0.136

7 11 VT ~SCT 0.489 0.043 0.405 0.572 11.448 0.000 0.497

Variable

276

Así encontramos que de acuerdo con este modelo, las siguientes relaciones que se

presentan gráficamente en la Figura 50:

1. Las experiencias previas, el valor subjetivo de la materia y la autoeficacia

estadística son las que más afectan la variable de razonamiento estadístico.

2. Las experiencias previas inciden también en las expectativas de éxito y en la

competencia didáctica.

3. El enfoque de aprendizaje y el sentido de control de la tecnología afectan la

autoeficacia estadística.

4. Las expectativas de éxito y la competencia didáctica afectan al valor subjetivo de

la materia.

5. El valor subjetivo, la competencia didáctica, las habilidades para las relaciones

interpersonales y el valor de la tecnología inciden en el enfoque de aprendizaje.

6. La competencia didáctica se ve afectada por las habilidades para las relaciones

interpersonales, el valor de la tecnología y las expectativas de éxito.

7. Por último el sentido de control de la tecnología impacta al valor de la tecnología.

Figura 50. Modelo alternativo al propuesto SEM3.

277

En la Tabla 86 se pueden ver los resultados de los tres modelos. En los tres casos, el

valor del RMSEA es menor a 0.05 lo cual indica un buen ajuste. Los valores de CFI si

bien no llegan a un mínimo aceptable de .90 y los valores de SRMR son bajos pero no

llegan a ser menores a 0.05 que sería un indicador de buen ajuste.

Tabla 86. Resultados de los modelos de ecuaciones estructurales.

Figura 51. Diagrama del modelo estructural final.

Modelo n total 2 g.l. p-value 2/v RMSEA

IC al 95% para

RMSEACfit SRMR CFI TLI

SEM1 238 4849.30 3154 0.00 1.537 0.048 (0.045 , 0.050) 0.942 0.095 0.826 0.817

SEM2 238 4847.30 3157 0.00 1.535 0.047 (0.045 , 0.050) 0.949 0.097 0.827 0.818

SEM3 238 4817.88 3167 0.00 1.521 0.047 (0.044, 0.050) 0.974 0.089 0.830 0.813

278

La representación gráfica se presenta en la Figura 51, en donde pueden observarse tanto

las relaciones estructurales como el modelo de medición para cada una de las 10

variables involucradas en el modelo.

Todos los coeficientes en el modelo resultaron significativos con valores positivos, como

se esperaba, excepto en el caso de EA ~ HRP, el coeficiente que relaciona al enfoque de

aprendizaje con las habilidades para las relaciones interpersonales. De hecho, este

coeficiente fue negativo en todos los modelos.

Se trató de explicar este resultado y para ello, se ajustó un modelo de regresión con

variables latentes para el enfoque de aprendizaje utilizando únicamente la variable de

Habilidades para las relaciones interpersonales y en este caso, el coeficiente fue positivo

(Anexo Q). Al utilizar además la variable de Competencia didáctica, el modelo resulta con

un coeficiente negativo.

El modelo para medir el efecto de HRR en EA provee de un coeficiente 43 .230 . Cuando

se utiliza la variable de CD en el modelo, se encuentra 43 .570 y 43ˆ 1.128 . El efecto

indirecto que se obtiene es a partir del analizar la forma en que CD interactúa. El efecto

indirecto cuando CD está mediando es 53 43ˆˆ (.741)(1.128) .836 , si se le resta a este

valor, el parámetro que estamos considerando, tenemos que el efecto total de HRR en

EA en este modelo es de 43 .836 .570 .265 .

Este resultado hace evidente la complejidad de la interacción entre las diferentes

variables consideradas,y quellevan a resultados que en ocasiones resultan

complicados de explicar. Es claro que existen diversas relaciones entre las variables

consideradas y que la forma en que interactúan no es sencilla. Un sistema complejo,

especialmente como el que se está considerando, no puede dejar de lado los diferentes

aspectos considerados, y es por ello que un modelo como el que se encontró en este

trabajo integra aspectos que provienen de diversas perspectivas disciplinares.

280

PARTE III: CONCLUSIONES,

LIMITACIONES Y SUGERENCIAS

282

Conclusiones

Este trabajo se presenta bajo la perspectiva de los estudios interdisciplinarios,

considerando el proceso de enseñanza aprendizaje de la estadística como un fenómeno

complejo, que no puede ser abordado exclusivamente por una sola disciplina y que al

considerar diversas perspectivas disciplinares es posible llegar a una comprensión más

amplia del fenómeno.

Se llevó a cabo una reflexión sobre la importancia que la estadística tiene en el mundo

actual, reconocida por diversos autores, por la academia y en general porque en la

actualidad la información fluye en forma desbordante y es necesario contar con

elementos para apoyar la forma en que esta información se filtra para llegar a

conclusiones razonadas.

La necesidad de contar con elementos para el manejo de información ha llevado a las

autoridades en el país a incorporarlos en sus programas desde la educación básica hasta

la media superior. En el nivel universitario cobra una importancia relevante, lo cual es

evidente al ver la gran cantidad de programas educativos de este nivel que cuentan con

materias de estadística.

Sin embargo, el impartir diversos cursos de estadística no es suficiente, es necesario

analizar la forma en que se enseña, cómo el alumno se apropia del conocimiento y cómo

razona con estas ideas.

A lo largo del trabajo se utilizó el concepto de razonamiento estadístico, que se enmarca

en un sistema de tres niveles: alfabetización, razonamiento y pensamiento estadístico.

Estos niveles presentan muchas intersecciones, no se puede pensar en ellas en forma

aislada. La alfabetización estadística se refiere a conocer básicamente el lenguaje, los

símbolos, el manejo de gráficas, su interpretación, la evaluación crítica de los resultados

que se observan en el mundo cotidianamente (Wallman, 1993). El razonamiento por su

283

parte inicia con la alfabetización pero llega más allá, a entender y ser capaz de explicar

procesos y de interpretar adecuadamente los resultados estadísticos (Ben-Zvi & Garfield,

2005), a realizar conexiones entre los conceptos, a preguntarse el cómo y el por qué

sucede lo que se observa (delMas, 2002; Garfield & delMas, 2010). Por último, el

pensamiento estadístico se refiere a la comprensión de las razones y de los métodos a

utilizar para llevar a cabo las investigaciones estadísticas (Ben-Zvi & Garfield, 2005).

Desde mi punto de vista, la alfabetización estadística es un proceso que debería

alcanzarse en la educación media superior de manera que al ingresar a la universidad,

el enfoque debería ser hacia el logro del razonamiento estadístico y de ir construyendo

los cimientos para el desarrollo del pensamiento estadístico que en niveles de posgrado

y especialmente en el ámbito de investigación deberían lograrse.

Se considera que el razonamiento estadístico no se da simplemente por la madurez

adquirida naturalmente, sino que es a través de un proceso de enseñanza-aprendizaje

que se lleva a cabo en la universidad, ya que se requiere de la comprensión de conceptos

e ideas que en ocasiones son contraintuitivos.

Al considerar este proceso y realizar la revisión de la literatura, es claro que constituye

un fenómeno complejo que se ha tratado de abordar a partir de diversas disciplinas,

especialmente desde la pedagogía y la psicología. Otras disciplinas como la biología, la

fisiología, la sociología, la tecnología de la información incluso las matemáticas, han

tratado de abordarlo. Sin embargo, dado que cada una de las disciplinas que lo han

estudiado no alcanzan a abarcar el proceso de enseñanza-aprendizaye, es necesario

abordarlo desde una perspectiva interdisciplinaria. De hecho, a partir de esta necesidad,

han surgido surgen interdisciplinas como la educación matemática y la educación

estadística que crean puentes entre disciplinas.

Para poder llevar a cabo un estudio desde una perspectiva interdisciplinaria, es necesario

reconocer que ésta se basa en las propias perspectivas disciplinarias, por lo cual fue

necesario identificar las disciplinas que se considerarían en este trabajo. Es claro que no

es posible incluir todas las posibles disciplinas en una investigación y que es necesario

hacer un recorte de la realidad. De esta forma, se consideraron fundamentalmente la

284

pedagogía y la psicología junto con el ámbito de la tecnología de la informació, dejando

fuera disciplinas como la sociología o la biología.

Para realizar el estudio desde la perspectiva interdisciplinaria, fue necesario reflexionar y

conocer sobre la forma en que cada una de las disciplinas consideradas busca conocer

el fenómeno estudiado. A lo largo del trabajo se revisaron los supuestos, las teorías y

modelos en los que se fundamentan las disciplinas consideradas para lograr un lenguaje

común y posteriormente llegar a una integración de estos elementos.

Así, desde esta perspectiva se consideró que el fenómeno de enseñanza-aprendizaje de

la estadística, conceptualizado como un fenómeno complejo abordado desde

perspectivas psicológica, pedagógica y tecnológica y cuya respuesta puede ser analizada

a través del razonamiento estadístico en estudiantes universitarios de nivel licenciatura,

se propuso el objetivo de analizar los efectos de diversos factores de estos tres ámbitos

en el desarrollo del razonamiento estadístico y cómo interactúan entre ellos.

A partir de la revisión de la literatura, fue posible identificar en primer lugar algunos de los

factores que habría que considerar en el fenómeno de enseñanza-aprendizaje. Se

encontró que, si bien el tema ha sido abordado desde algunos puntos de vista, el efecto

de las actitudes, la motivación o la ansiedad, el manejo de la tecnología o las

competencias didácticas, generalmente se analiza desde la perspectiva de una de las

disciplinas ya sea la pedagogía o de la psicología y no se realiza desde una óptica más

completa y comprehensiva.

Asimismo, fue necesario establecer ciertas adecuaciones entre las teorías, tratando de

identificar un lenguaje común. Por otro lado, al considerar una disciplina, generalmente

el investigador tiende a utilizar métodos de investigación determinados. En este caso,

considero que el propio sesgo llevó a considerar los métodos cuantitativos usados en el

análisis. En el trabajo se buscó analizar el problema a partir de las diferentes

perspectivas para construir un modelo integrado que permitiera analizar las relaciones

entre los diferentes constructos considerados.

285

Al tratar incursionar en las disciplinas consideradas se han encontrado ideas importantes,

puntos de encuentro que facilitan la integración de las perspectivas disciplinarias, así

vemos que en el estudio de los aspectos tecnológicos, tanto la psicología como la

pedagogía tienen mucho que decir y claramente estas dos últimas han mantenido un

diálogo durante muchos años por lo cual se encuentran coincidencias en diversos temas.

A partir del estudio de la literatura, resulta claro que la forma en que cada disciplina ha

abordado los diferentes fenómenos es muy diversa. Especialmente se puede observar

que dentro de la Psicología se cuenta con un sólido cuerpo de teorías y modelos que han

ido evolucionando a través de los años, que en algunos casos se refieren a constructos

similares con diversos nombres o desde diferente teoría y que la diferencia en muchos

casos es sumamente sutil. Este problema no se percibe tan claramente en otros ámbitos

como en el de la pedagogía en donde si bien hay nombres diferentes por ejemplo para

modelos educativos similares, las diferencias resultan más evidentes. En cuanto a la

tecnología, al no ser una disciplina sino un ámbito de aplicación, no se presentan teorías

específicas que aporten al fenómeno sino más bien enfoques desde la psicología o la

pedagogía hacia este ámbito.

Encontramos también que las diferentes perspectivas disciplinarias utilizadas proveen de

teorías y modelos sólidos como los adoptados en este trabajo como el de Expectativa-

Valor, el de Autoeficacia, el Modelo de Aceptación de la Tecnología y el de Enfoques de

Aprendizaje.

Asimismo, se encontró que existe una gran cantidad de intentos por abordar el problema

del aprendizaje de la estadística, de la clasificación del tipo de resultados, de la medición

de aspectos como el razonamiento estadístico. En varios de los trabajos de investigación

revisados, la aproximación al problema ha sido tanto a partir de la motivación como de

las actitudes los estudiantes hacia la materia de estadística y se encontró que existen

diversos instrumentos para su medición.

286

Sin embargo, debido a que no se contaba con un instrumento específico que permitiera

medir los diferentes factores que consideramos importantes en este trabajo, se diseñó un

instrumento ad hoc que incluye aspectos tanto pedagógicos como psicológicos y

tecnológicos.

Dentro del ámbito pedagógico se consideraron aspectos relacionados con la competencia

docente del profesor, con el enfoque de aprendizaje que utiliza el estudiante y la relación

entre ambos actores. En el ámbito psicológico se consideraron variables relacionadas

con las experiencias previas en aspectos que tienen un efecto en el estudio de la

estadística, con el valor subjetivo que un estudiante le da a la materia en particular y la

expectativa de éxito en relación con la tarea. En el ámbito de la relación del estudiante

con la tecnología, se plantearon el sentido de control de la tecnología y el gusto por

usarla. Los constructos propuestos se encuentran sustentados en diversas teorías y

modelos que provienen de las diferentes disciplinas y encontramos que algunos de estos

constructos han sido utilizados en particular en el estudio del logro en el aprendizaje de

la estadística.

Se llevó a cabo un proceso sistemático para desarrollar el instrumento, desde la

determinación de los diferentes ítems que se considerarían para cada una de las

variables, hasta el análisis de las variables latentes, pasando por análisis de

concordancia entre jueces y la aplicación de un primer instrumento a un grupo piloto.

Consideramos que se obtuvieron muy buenos resultados psicométricos del instrumento

y que puede ser utilizado con éxito en estudios futuros.

Adicionalmente, se decidió integrar en el estudio un instrumento para medir la

autoeficacia percibida sobre la estadística. Este instrumento desarrollado por Finney y

Schraw, permite evaluar la autoeficacia específica hacia varias tareas relacionadas con

la estadística y complementa el instrumento desarrollado de manera adecuada, además

de confirmar la teoría de que la autoeficacia percibida sobre una tarea determinada es un

buen predictor del rendimiento académico.

287

Al realizar el trabajo, se planteó el problema de la medición de los resultados de

aprendizaje. Encontramos en la revisión de la literatura que en la mayoría de los estudios

las medidas usadas son los resultado de las evaluaciones de los cursos específicos. Es

claro que esto trae consigo el problema de la heterogeneidad de la información obtenida;

cada docente elabora su propio examen o en el mejor de los casos, lo hace cada

departamento. Sin embargo consideramos importante contar con una forma más

estandarizada que medir resultados a partir de las calificaciones de los exámenes.

Se encontró que son escasos los instrumentos que se han desarrollado para medir el

razonamiento estadístico y no se encontró ninguno en el idioma español. Sin embargo

existen esfuerzos por trabajar en este sentido, en particular en este trabajo, se decidió

utilizar una prueba denominada “Comprehensive Assessment of Outcomes in Statistics”

(CAOS por sus siglas en inglés). Esta prueba ha sido aplicada a más de 4000 estudiantes

universitarios en los Estados Unidos, ha mostrado buenos resultados psicométricos y

tiene la gran ventaja que nos permitió tener una base de comparación de nuestros

resultados.

Los resultados obtenidos a partir de la aplicación de esta prueba a estudiantes de

licenciatura, tanto de áreas de ciencias de la salud como de áreas económico

administrativas, resultaron alarmantes. Los porcentajes de respuesta correcta fueron

claramente más bajos que los de la muestra de estudiantes de los Estados Unidos. Esto

nos lleva a hacernos diversas preguntas, particularmente sobre las variables que están

afectando al razonamiento estadístico. Es necesario preguntarse sobre los factores y las

relaciones entre ellos, y también sobre otros aspectos que tienen que ver particularmente

con los docentes, con los contenidos y objetivos de los cursos.

Es claro que son muchos los posibles factores a considerar y múltiples y complejas las

relaciones entre ellos. Taleb(2013), dice “en un mundo complejo como el nuestro, la

noción misma de ‘causa’ está bajo sospecha: o es prácticamente imposible de detectar o

no está definida” (p. 85) y agrega “en un sistema complejo no podemos limitarnos a aislar

una sola relación causal” (p. 87). Así, es claro que identificar factores que ‘causen’ un

288

buen razonamiento estadístico es imposible, ni tampoco podemos aislar causas. Es un

sistema complejo que requiere de puntos de vista diversos que permitan detectar algunas

luces sobre las interdependencias que existen entre ellos.

Así, se trató de plantear un modelo a partir de las diversas teorías y modelos estudiados

que se refleja en una serie de hipótesis y el cual fue probado con um modelo de

ecuaciones estructurales. Este modelo, si bien no se ajustó en la forma en que se había

propuesto en un principio, logró ayudar a proponer un modelo final que considera los

diferentes constructos considerados y que tiene una gran similitud con el modelo

planteado originalmente.

Así se plantearon hipótesis que buscaban esa integración y se plantearon siete hipótesis,

sobre las cuales se encontró lo siguiente:

Hipótesis 1: Las experiencias previas, la competencia didáctica, los enfoques de

aprendizaje, las expectativas de éxito, el valor subjetivo de la materia y la autoeficacia

estadística, afectan directamente al razonamiento estadístico.

Se encontró, en el modelo empírico, que las variables que afectan directamente el

razonamiento estadístico fueron: experiencias previas, valor subjetivo de la materia y

autoeficacia estadística, siendo las otras variables de competencia didáctica, enfoques

de aprendizaje y expectativas de éxito, variables que afectan en forma indirecta al

razonamiento estadístico.

Hipótesis 2: El sentido de control de la tecnología y el valor subjetivo de la materia,

afectan las expectativas de éxito.

Las expectativas de éxito en el modelo, se ven afectadas directamente por las

experiencias previas y por la competencia didáctica, siendo esta última una variable que

no había sido considerada como una variable que incidiera directamente en las

289

expectativas de éxito. Por otro lado, el control de la tecnología es una variable

considerada inicialmente pero que no incide en las expectativas de éxito.

Hipótesis 3: Las expectativas de éxito, los enfoques de aprendizaje y la competencia

didáctica afectan a la autoeficacia estadística.

La autoeficacia estadística se encontró directamente afectada por el enfoque de

aprendizaje y el sentido de control de la tecnología. La competencia didáctica no presenta

una relación significativa con ella.

Hipótesis 4: Las expectativas de éxito, la competencia didáctica y el valor de la

tecnología, afectan el valor subjetivo de la materia.

Las variables que se encontró que inciden en el valor subjetivo de la materia fueron la

competencia didáctica y las expectativas de éxito, quedando fuera el valor de la

tecnología.

Hipótesis 5: El valor subjetivo de la materia, la competencia didáctica y las habilidades

para las relaciones interpersonales afectan los enfoques de aprendizaje.

La variable de enfoques de aprendizaje resultó interesante ya que tanto la competencia

didáctica como las habilidades para las relaciones interpersonales de los profesores y el

valor subjetivo de la tarea que se habían considerado en la hipótesis afectan en ella, sin

embargo también el valor de la tecnología es una variable que incide en la forma en que

el alumno se relaciona con el material que está aprendiendo. En este caso se encontró

una relación directa negativa entre el enfoque de aprendizaje y las habilidades para las

relaciones intepersonales de los profesores, sin embargo, este signo negativo se

relaciona con el efecto indirecto que existe entre estas variables cuando la competencia

didáctica está mediando.

290

Hipótesis 6: Las habilidades interpersonales afectan la percepción de los estudiantes

sobre competencia didáctica.

Se encontró que la competencia didáctica es afectada por las habilidades para las

relaciones interpersonales así como con el valor de la tecnología.

Hipótesis 7: El sentido de control de la tecnología afecta al valor de la tecnología.

Por último, se confirma la hipótesis de que el sentido de control de la tecnología afecta al

valor de la tecnología tanto para el aprendizaje como para la vida en general.

Es claro que dada la complejidad del fenómeno y que los factores que se consideraron

tienen que ver con una gran cantidad de variables, que además no se pueden medir

fácilmente, el modelo resulta una mera simplificación de la realidad, que si bien no se

ajusta a la perfección, da algunas pautas para determinar hacia dónde y cómo seguir

estudiándolo.

El modelo obtenido habla de la importancia que tienen particularmente tres variables en

el razonamiento estadístico de los estudiantes de licenciatura. En primer lugar, se

confirma la gran importancia que las experiencias previas (Wigfield et. al. 2009), de ahí

la necesidad por ejemplo del trabajo desde los niveles básicos y medio o medio superior

para lograr una clara motivación para el estudio de aspectos relacionados tanto con la

estadística como con las matemáticas.

En segundo lugar, la variable de valor subjetivo de la tarea que proviene del modelo de

Expectativa-Valor de Eccles (1985), nos habla de la gran importancia que tiene el saber

que el logro está relacionado con la utilidad que el estudiante percibe sobre la materia, el

gusto por estudiara y el costo que implica hacerlo. Como docentes, es posible desarrollar

estrategias para lograr que se perciba claramente la utilidad y valor de la materia de forma

que se trabaje por desarrollar habilidades de razonamiento, más allá que por

simplemente tener una nota aprobatoria. Es claro que no es suficiente que el docente

291

cuente con una gran competencia didáctica o que tenga buenas relaciones con el grupo,

sino que además en la medida en que el estudiante perciba que tendrá una utilidad en su

vida podrá desarrollar mejores estrategias de aprendizaje.

En tercer lugar, la variable que se incorporó sobre autoeficacia en relación a la

estadística, resulta también una variable que se esperaría estuviera relacionada con el

razonamiento estadístico y nos habla más sobre la confianza que el estudiante tiene

sobre sus propios conocimientos. A su vez esta variable tiene relación tanto con el sentido

de control de la tecnología como en el enfoque de aprendizaje .

El análisis del modelo, permite ver cómo la competencia didáctica del docente, si bien

parece no afectar directamente a la variable de respuesta, tiene un efecto indirecto a

través de las expectativas de éxito, del enfoque de aprendizaje y del valor de la tarea.

Se esperaba que en el modelo la variable de expectativa de éxito estuviese directamente

relacionada con el razonamiento estadístico de acuerdo con el modelo de Eccles (1985),

sin embargo encontramos esta relación mediada por la variable de valor de la tarea. Nos

parece que es importante continuar analizando esta relación tanto con el efecto de otras

variables como sin ellas, con el fin de ver si el efecto no resulta tan evidente por la

incorporación de otras variables.

En el ámbito de las variables pedagógicas, es claro que existen efectos entre las tres

variables consideradas que interactúan claramente, de hecho se confirma un efecto

importante del clima de clase, reflejado en la variable de habilidades para las relaciones

interpersonales, tiene en la competencia didáctica del docente, percibida por los

estudiantes.

Dos variables que me parecen medulares en el modelo son la competencia didáctica y el

enfoque de aprendizaje, ambas son variables importantes en el modelo y pueden ser

trabajadas tanto por el docente como por el estudiante.

292

Es importante, desde mi punto de vista, trabajar especialmente con los docentes, para

que dirijan sus actividades principalmente hacia el desarrollo del enfoque profundo de

aprendizaje, hacia el valor de la tarea y a lograr un clima de clase positivo.

Limitaciones del estudio

Al llevar a cabo un estudio interdisciplinario, es necesario realizar un recorte de la realidad

que se busca estudiar. No es posible abordar el problema desde todas las diversas

disciplinas y se requiere determinar las disciplinas relevantes, dejando necesariamente

algunas fuera. Por otro lado, las metodologías de investigación que pueden ser utilizadas

son también diversas y se deben utilizar las adecuadas dependiendo de lo que la

investigación requiera, más que por las que las diversas disciplinas consideradas

tradicionalmente utilizan.

Si bien el considerar la enseñanza-aprendizaje como un fenómeno complejo, permite dar

un paso atrás para buscar una visión un poco más amplia del problema siempre existen

limitaciones para la amplitud que se puede lograr. El presente estudio está limitado a un

enfoque desde tres ámbitos, sin embargo, es posible considerar otros aspectos. Se

podrían considerar por ejemplo, aspectos neurológicos de los estudiantes o físicos o

biológicos (calidad de sueño, hábitos alimenticios o ejercicio) que no fueron considerados

en este trabajo.

El trabajo está circunscrito a estudiantes de nivel licenciatura de una universidad

particular del Valle de México, sin embargo, es posible extender este tipo de estudios a

otros niveles y características de los estudiantes, y de ciudadanos en general.

Desde mi punto de vista, las relaciones que se encontraron son complejas y difícilmente

se puede decir que no existe relación entre todas ellas. En este modelo se encuentran

algunas de las relaciones más relevantes que coinciden con teorías propuestas por

diversos investigadores, sin embargo, es claro que un fenómeno tan complejo como el

293

abordado deja de lado diversos aspectos que pueden ser relevantes en el estudio del

fenómeno.

El número de alumnos participantes es reducido para el nivel de efecto que se quiere

detectar en particular si se quiere considerar efectos por sexo o tipo de estudios

realizados, consideramos necesario seguir levantando información con un mayor número

de alumnos provenientes de diversas instituciones. Para determinar el número de

observaciones, se sugiere llevar a cabo estudios a través de métodos de simulación

Monte Carlo, a diferencia de números estándar como los sugeridos en la literatura (5

sujetos por ítem para una prueba o una escala determinada). Una limitación de este

método es que se requiere contar con equipo de cómputo adecuado y requiere de tiempo

considerable para llevar a cabo las simulaciones.

Consideramos que algunos de los ítems del instrumento para medir el razonamiento

estadístico están ligados a la forma de pensar de estudiantes de Estados Unidos. La

traducción misma puede tener algunos problemas y es una limitación de nuestro estudio.

Los resultados obtenidos a partir de la prueba CAOS muestran claramente la necesidad

de estudiar más a fondo el tema de la medición del razonamiento estadístico. La prueba

utilizada fue desarrollada en los Estados Unidos y fue necesario eliminar varias de las

preguntas propuestas.

En este trabajo no se analizaron contenidos de los cursos, técnicas o aproximaciones

didácticas, así como objetivos de los docentes. Para lograr un estudio con una mayor

amplitud, es necesario complementarlo con estudios realizados en los docentes.

Encontramos que los diferentes constructos están relacionados y es importante tratar de

considerarlos en forma conjunta, sin embargo, también se encontró que se deben llevar

a cabo diversos estudios en los que se analicen en forma más profunda cada uno de

ellos. Al tratar de lograr una mayor amplitud se sacrifica la profundidad.

294

Los modelos de ecuaciones estructurales son útiles para comprender la dinámica que

existe entre las diferentes variables consideradas, sin embargo la interpretación de las

diferentes relaciones debe hacerse con cautela. El efecto de una variable en otra no

puede ser interpretado sin considerar los efectos que existen entre las diferentes

variables, como sucedió en el caso de las tres variables del ámbito pedagógico:

Competencia docente, Enfoque de aprendizaje y Habilidades para las relaciones

interpersonales.

Sugerencias para estudios posteriores

El razonamiento es un concepto sumamente complejo, ha sido estudiado desde diversas

perspectivas y tiene una gran cantidad de aristas. En este trabajo se abordaron

simplemente algunos puntos relacionados con el razonamiento estadístico, sin embargo

es necesario seguir estudiando su relación con el razonamiento matemático, así como

algunos problemas que surgen en la mente del ser humano al tratar de razonar

estadísticamente.

Es necesario, sin lugar a dudas, continuar en el estudio del razonamiento estadístico

especialmente en estudiantes de licenciatura, sin embargo también es necesario llevar a

cabo estudios sobre los niveles que se están logrando a nivel medio superior ya sea sobre

la alfabetización y el razonamiento estadísticos, así como sobre el razonamiento y el

pensamiento estadísticos a nivel posgrado. Es claro que el campo de acción en este

sentido es sumamente amplio y puede ser abordado a nivel general o comenzar a

estudiar en nuestra población a un nivel micro sobre diversos temas y conceptos

específicos.

Encontramos problemas con varios de los ítems utilizados en el instrumento CAOS que

no fueron útiles para el estudio y se decidió eliminarlos. Creemos que será necesario

analizar a fondo en qué consisten los problemas del instrumento y si en otros estudios no

295

se han presentado estos problemas, para lo cual es posible utilizar diversos métodos

especialmente cualitativos para determinar cómo están razonando los estudiantes.

Aunque no creemos que los instrumentos hayan sido demasiado largos ya que fueron

contestados dentro de las secciones de hora y media de clases, consideramos que es

posible también que los participantes hayan presentado cierta fatiga o falta de motivación

y que no hayan cooperado suficientemente. A partir de los modelos de variables latentes,

se encontraron correlaciones entre los diversos ítems que será conveniente analizar a

fondo para determinar si algunos de ellos están midiendo lo mismo y si sería conveniente

reducir aún más el instrumento. Por otro lado, se encontraron correlaciones negativas

entre algunos de los ítems que convendría analizar a mayor profundidad.

Será necesario también en trabajos posteriores analizar si existen diferencias entre

diversos grupos, ya sea de estudiantes de diferentes disciplinas, o bien si existen

diferencias debidas al sexo de los participantes. Los modelos jerárquicos pueden ser una

excelente opción para llevar a cabo estos análisis.

Es necesario también llevar a cabo análisis de contenidos de los cursos ya que se detectó

que algunos de los temas que están considerados en la prueba CAOS no son estudiados

en los cursos regulares.

En cuanto a los enfoques de aprendizaje de los estudiantes, es necesario estudiar a fondo

otras características que pueden estar influyendo, ya sea conocimientos previos de la

materia, edad o grado en el que se encuentran (Monroy & Hernández Pina, 2014).

Existe también un número creciente de trabajos de investigación que abordan temas

sumamente puntuales sobre el razonamiento estadístco, sobre la forma en que se

comprende la incertidumbre, o metodologías específicas como las pruebas de hipótesis

o los valores-p. Estos trabajos de investigación han sido realizados en otros países,

especialmente anglosajones, muchos de ellos en Estados Unidos, algunos en Europa y

muy pocos en Latinoamérica. Es importante que en México se comiencen a realizar

296

trabajos de investigación en esta disciplina o interdisciplina de Educación Estadística, en

la cual se presenta una afluencia de diversas disciplinas, la psicología, la pedagogía, la

propia estadística, la educación matemática, la neurología y la tecnología.

Dada la importancia de la variable de experiencias previas, es recomendable llevar a

cabo análisis de este tipo en estudiantes desde los niveles básicos hasta la preparatoria

con el fin de determinar el nivel de “alfabetismo estadístico” con el que terminan sus

estudios de nivel medio superior y en estudiantes de posgrado con el fin de determinar si

en primer lugar cuentan con un nivel de “razonamiento estadístico” o si han desarrollado

un “pensamiento estadístico” necesario para poder llevar a cabo trabajos de investigación

de nivel superior.

Por otro lado, el trabajo abrió la oportunidad de incursionar en ámbitos de estadística

matemática en temas como el tamaño de muestra necesario para modelos de regresión,

de análisis confirmatorio de factores y de ecuaciones estructurales a través de métodos

Montecarlo. El tema es importante debido a que los recusos de tiempo y económicos de

cualquier investigador son escasos y por otro lado, es necesario considerar el número

suficiente de aplicaciones, de forma que se logre garantizar tanto un nivel de confiabilidad

adecuado como una potencia mínima

Por último, podemos concluir que la investigación interdisciplinaria abre oportunidades

para ver los problemas sociales, educativos, generalmente complejos desde ópticas

diversas. Permite el diálogo entre disciplinas a partir de una puesta en común de ideas y

conceptos, de conformar una base común, de lenguaje, de conceptos, de ideas. En

nuestro caso podemos decir que se trató de una interdisciplinariedad estrecha en el

sentido de que las disciplinas consideradas son cercanas (Repko, 2012).

Se logró comprender, desde una visión más amplia, algunos aspectos relacionados con

los factores que afectan el razonamiento estadístico, la aproximación interdisciplinaria, el

modelo plantado, el abordaje en general, permitieron una integración de teorías y

modelos en un umodelo más completo que deberá ser puesto a prueba en estudios

futuros.

298

ANEXOS

300

Anexo A Aspectos técnicos de los modelos de ecuaciones estructurales

Método de máxima verosimilitud para la estimación de los parámetros

Supongamos que las variables manifiestas tienen una distribución normal multivariada

~ ( , )pN X 0 Σ , como la media es igual a cero, tenemos la función de verosimilitud dada

por:

11

2

12 2

1( ) , 1,...,

(2 )

Ti ix x

i pf x e i n

La función de verosimilitud será:

1

1

1

2

2 21

1( ) ( )

(2 )

nTi i

i

n x x

i np ni

L f x e

Y el logaritmo de la función de verosimilitud es

1

1

1ln ( ) ln(2 ) ln

2 2 2

nT

i i

i

np nL x x

Como el primer término es constante, tenemos que

1

1

1

1

1

1ln ( ) ln

2 2

1ln

2 2

1ln

2 2

nT

i i

i

nT

i i

i

T

i i

nL x x

n nx x

n

n ntr x x

n

Como 1 T

i iS x xn

, sustituimos:

301

1ln ( ) ln ln2 2 2

n n nL tr S

Bajo la hipótesis nula 0 :H S

1log ( ) ln ln ln2 2 2

n n nL S S tr SS S tr I S p

Y se buscan los parámetros que minimicen

1

1

( ) ln ( ) ln ( ) ln ln2 2

ln ln

n nF L S L S p tr S

tr S S p

Lo cual se puede hacer con el método de Newton-Rapson.

302

Anexo B Modelo de simulación para determinación del tamaño de muestra

library(lavaan)

library(psych)

library(pwr)

library(simsem)

library(compute.es)

Modelo poblacional

ModEst.pob <-'

#Latent variables

AEE=~

1*AEE1+.5*AEE2+.5*AEE3+.5*AEE4+.5*AEE5+.5*AEE6+.5*AEE7+.5*AEE8+.5*AEE59+.5*AEE10+.5*AEE11+.5*AEE1

2+.5*AEE13+.5*AEE14

EE =~ 1*DF1+.5*DF2+.5*DF3+.5*DIF1+.5*DIF2+.5*DIF3+.5*HAB1+.5*HAB2+.5*HAB3

EP =~ 1*EP1+.5*EP2+.5*EP3+.5*EP4+.5*EP5+.5*EP6+.5*EP7

VT =~ 1*VTA5+.5*VTA4+ .5* VTG1+.5* VTG2+.5* VTA9

CD =~ 1*CDT3+.5*CDT4+.5*CDT7+.5* CDC1+.5*CDC2+.5*CDE2+.5*CDE3+.5*CDM1+.5*CDM2+.5*CDP2+.5*CDP3

EA =~ 1*EAP11+.5* EAP2+.5* EAP5 +.5* EAP6+.5*EAP10+.5*EAP1+EAS2+.5* EAS4+.5*EAS5+ .5*EAS8

VALOR =~ 1*COSTO5+.5*COSTO4+.5* COSTO6+.5* GUSTO4 +.5*GUSTO6 +.5*GUSTO8+.5* UTIL3+.5*UTIL1+

.5*UTIL10+ .5*UTIL2+ UTIL5

HRP =~1* HRR6+.5*HRP3+.5* HRR1+.5* HRP2+.5* HRR2+.5* HRR3 +.5* HRR9

SCT=~1* SCGT3+.5*SCGT2 +.5*SCHT2+.5*SCHT1+.5*SCHT3+.5*SCHT5

#Regresiones

RE ~ .3*CD+.3*EE+.3*EP+.3*VALOR+.3*EA+.3*AEE

EE ~ .3*SCT+.3*EP

AEE ~ .3*CD+.3*EE+.3*EA+.3*EP

VALOR ~ 3*VT+.3*CD +.3*EE

EA ~ .3*VALOR+.3*CD+.3*HRP

CD ~ .3*HRP

VT ~ .3*SCT

# VARIANZAS

AEE~~ 1*AEE

RE ~~ 1*RE

EE ~~ 1*EE

VT ~~ 1*VT

VALOR ~~ 1*VALOR

EA ~~ 1*EA

CD ~~ 1*CD

# Correlaciones

EP ~~ 0*SCT

EP ~~ 0*HRP

HRP ~~ 0*SCT

'

ModEst.mod <-'

AEE=~ AEE1+AEE2+AEE3+AEE4+AEE5+AEE6+AEE7+AEE8+AEE59+AEE10+AEE11+AEE12+AEE13+AEE14

EE =~ DF1+DF2+DF3+DIF1+DIF2+DIF3+HAB1+HAB2+HAB3

EP =~ EP1+EP2+EP3+EP4+EP5+EP6+EP7

VT =~ VTA5+VTA4+ VTG1+ VTG2+ VTA9

CD =~ CDT3+CDT4+CDT7+ CDC1+CDC2+CDE2+CDE3+CDM1+CDM2+CDP2+CDP3

EA =~ EAP11+ EAP2+ EAP5 + EAP6+EAP10+EAP1+EAS2+ EAS4+EAS5+ EAS8

VALOR =~ COSTO5+COSTO4+ COSTO6+GUSTO4 +GUSTO6 +GUSTO8+UTIL3+UTIL1+UTIL10+UTIL2+ UTIL5

HRP =~ HRR6+HRP3+ HRR1+ HRP2+ HRR2+ HRR3 + HRR9

SCT=~ SCGT3+SCGT2 +SCHT2+SCHT1+SCHT3+SCHT5

303

# Hipótesis 1: Las experiencias previas, la competencia didáctica, los enfoques de aprendizaje,

las expectativas de éxito, el valor subjetivo de la materia y la autoeficacia de la estadística,

afectan directamente al razonamiento estad+istico

RE ~ EP+ CD+ EA +EE+ VALOR+ AEE

# Hipótesis 2: El sentido de control de la tecnología y el valor subjetivo de la materia, así

como las experiencias previas afectan las expectativas de éxito

EE ~ SCT+ EP

# Hipótesis 3: Las expectativas de éxito, los enfoques de aprendizaje, la competencia didáctica Y

las experiencias previas afectan a la autoeficacia estadística.

AEE ~ EE+ EA+CD+EP

# Hipótesis 4: Las expectativas de éxito, la competencia didáctica y el valor de la tecnología,

afectan el valor subjetivo de la materia.

VALOR ~ EE + CD+ VT

# Hipótesis 5: El valor subjetivo de la materia, la competencia didáctica y las habilidades

interpersonales afectan los enfoques de aprendizaje.

EA ~ VALOR+ CD +HRP

# Hipótesis 6: Las habilidades interpersonales afectan la competencia didáctica.

CD ~ HRP

# Hipótesis 7: El sentido de control de la tecnología afecta al valor de la tecnología.

VT ~ SCT

'

ModEst.fit<- sem(ModEst.pob,do.fit=FALSE, fixed.x=FALSE)

summary(ModEst.fit,rsquare=TRUE)

fitted(ModEst.fit)

ModEst.n<-

sim(generate=ModEst.pob,model=ModEst.mod,n=rep(seq(50,550,100),100),lavaanfun="sem",seed=2015)

summaryTime(ModEst.n)

Mod.pwr.n<- getPower(ModEst.n, alpha=.05)

findPower(Mod.pwr.n, "N",.8)

summaryParam(ModEst.n,alpha=.05, detail=TRUE)

ModEst.n2<-sim(nRep=1000, generate=ModEst.pob, model=ModEst.mod,n=250, lavaanfun="sem",seed=0)

summaryParam(ModEst.n2,alpha=.05, detail=TRUE)

Mod.n<-ModEst.n # Modelo con varianza 1

par(mfrow=c(2,3))

plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='b31')

abline(h=.8, lwd=2, lty=2)




304








par(mfrow=c(3,3))















par(mfrow=c(2,3))

plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='g11')












306

Anexo C Instrumentos enviados a los jueces expertos

C.1 Dimensión Pedagógica

Estimado(a) Profesor(a)

Quiero invitarlo a participar en un estudio con el fin de indagar sobre las dificultades que presentan los estudiantes de

licenciatura en el aprendizaje de la estadística.Para ello, estamos diseñando un instrumento que consta de tres

aspectos generales: Psicológicos, Pedagógicos y Tecnológicos.

Usted ha sido elegido para participar en esta sección que se refiere a los aspectos Pedagógicos

Hemos definido tres variables que estamos interesados en medir:

Competencia docente: comprende el conjunto de conocimientos, habilidades y actitudes contextualizados que debe

poseer el docente para la planeación, ejecución y evaluación tanto de los aprendizajes como de las clases.

Habilidades para las relaciones interpersonales: se conciben como un tipo especial de relaciones donde el docente

denota actitudes que propician la comunicación adecuada entre todos los miembros, para que el clima generado en el

salón de clases sea propicio para la construcción de los aprendizajes.

Enfoques de aprendizaje: se refieren a la manera en que una persona se enfoca a aprender una tarea determinada, se

refiere a la relación entre la persona y el material que está aprendiendo; cuando un estudiante aprende, se relaciona

con diferentes tareas de formas diversas. Pueden ser enfoque superficial, profundo o de alto rendimiento.

Los reactivos del cuestionario que se aplicará a los estudiantes serán evaluados a través de una escala Lickert en

donde se les preguntará el grado en que están o no de acuerdo con los diferentes enunciados.El tiempo estimado para

completar el cuestionario es de aproximadamente 20 minutos.

Su participación es completamente voluntaria. No se contempla ningún tipo de riesgo asociado con este proyecto, sin

embargo, si usted no se siente a gusto respondiendo el cuestionario, puede dejarlo en cualquier momento.

Para nosotros es muy importante conocer sus opiniones. Las respuestas dadas serán estrictamente confidenciales y

únicamente serán reportadas en forma agregada.

Si tiene dudas acerca del cuestionario o el procedimiento, puede contactar a Oliva Sánchez García,

[email protected] o en el teléfono 56270210, extensión 8244Muchas gracias por su tiempo y

apoyo.Por favor comience apretando el botón "Continue"Oliva Sánchez García

¿Durante cuánto tiempo se ha desempeñado como docente?

1. Menos de 2 años

2. Entre 2 y 5 años


4. Más de 10 años

307

Para la dimensiónCompetencia docentehemos determinado los siguientes indicadores:

1. Conocimientos del profesor

2. Preparación

3. Técnica de enseñanza

4. Evaluación

5. Material

Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas.

Conocimie

ntos del

profesor

Preparación Técnica de

enseñanza

Evaluación Material Ninguna de

las

anteriores

Mi profesor(a) piensa en actividades que los

estudiantes debemos realizar. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El profesor(a) repite lo que está en el libro o en

sus notas. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El (la) profesor(a) busca que desarrollemos

actividades para aprender. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Las clases están dirigidas a los alumnos que

entienden la materia. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ En clase no utilizamos ejemplos relevantes para

nuestra carrera. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) se enfoca en los estudiantes que

entienden la materia ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) se confunde fácilmente cuando

se le pregunta algo. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Los ejemplos que utiliza el(la) profesor(a) son

adecuados. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) trata de utilizar ejemplos reales.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) llega a clase a ver qué va a

impartir. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El(la) profesor(a) continuamente se confunde en

clase. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) utiliza frecuentemente apoyo

tecnológico. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El(la) profesor(a) de estadística es muy claro(a)

en sus explicaciones. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El(la) profesor(a) tarda en entregar

calificaciones. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El(la) profesor(a) tiene un sistema de evaluación

que me motiva a estudiar. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Generalmente todos participamos activamente

en clase. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

308

Para la dimensiónCompetencia docentehemos determinado los siguientes indicadores:

1. Conocimientos del profesor

2. Preparación

3. Técnica de enseñanza

4. Evaluación

5. Material


Conocimie

ntos del

profesor

Preparación Técnica de

enseñanza

Evaluación Material Ninguna de

las

anteriores

En muchas ocasiones se trabaja en equipo en el

curso de estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) enfatiza el uso de fórmulas.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Las clases generalmente son exposiciones del

(la) profesor(a). ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Continuamente se presentan ejemplos reales.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) dedica tiempo para planear bien

sus clases. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Los ejemplos que utiliza el(la) profesor(a) son

confusos ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) pretende que me aprenda todos

los procedimientos estudiados. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El(la) profesor(a) de estadística domina la

materia. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Los ejemplos reales ayudan a comprender mejor

los conceptos estadísticos. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El profesor utiliza un buen texto para la materia.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ No veo claro hacia dónde va la materia de

estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Las explicaciones en clase son claras.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) integra los conceptos estadísticos

con otros ámbitos de mi carrera. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) es justo al evaluar mi

desempeño. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Tengo claro cómo va a evaluar el(la)

profesor(a). ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) me invita a tener un pensamiento

estadístico más que a memorizar fórmulas. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) no parece manejar los paquetes

estadísticos ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) no prepara sus clases.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El texto que se utiliza es poco claro.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El (la) profesor(a) se enfoca más en cubrir todos

los temas que en que los entendamos. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El profesor no transmite la importancia de la

materia. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

309

Para la dimensión de Enfoques de aprendizaje, hemos determinado los siguientes indicadores:

1. Enfoque profundo. El estudiante se interesa verdaderamente por aprender la materia.

2. Enfoque superficial. El estudiante se interesa únicamente por sacar adelante la materia.


Profundo Superficial Ninguna de las

anteriores

Me parece que la mejor manera de pasar los exámenes es recordar las

respuestas de las posibles preguntas. ❏ ❏ ❏ Para estudiar prefiero contar con guías de estudio

❏ ❏ ❏ Prefiero que el profesor deje lecturas complementarias

❏ ❏ ❏ Es muy importante para mí echar un vistazo a la mayoría de las

lecturas recomendadas que tienen que ver con las clases. ❏ ❏ ❏ Estudio de una manera muy sistemática a lo largo del curso y reviso

los apuntes con regularidad ❏ ❏ ❏ Prefiero aceptar las ideas de los profesores, cuestionándolas sólo en

circunstancias especiales ❏ ❏ ❏ Generalmente limito mi estudio a lo que está específicamente

ordenado, porque creo que no es necesario hacer cosas extra. ❏ ❏ ❏ Estudiar me produce una sensación de satisfacción personal

❏ ❏ ❏ Algunas cosas las estudio mecánicamente hasta que las sé de

memoria. ❏ ❏ ❏ Sólo estudio seriamente lo que se da en las clases o lo que está en los

programas detallados de las asignaturas. ❏ ❏ ❏ Al elaborar o estudiar un tema, no me encuentro satisfecho hasta que

he formado mis propias conclusiones sobre él. ❏ ❏ ❏ Me hago preguntas a mí mismo sobre los temas importantes hasta

que los comprendo totalmente. ❏ ❏ ❏ Empleo bastante de mi tiempo libre en buscar más información sobre

temas interesantes que se han discutido en las diferentes clases. ❏ ❏ ❏ Estudio para sacar una calificación razonable.

❏ ❏ ❏ Aprendo las cosas repitiéndolas hasta que me las sé de memoria

incluso aunque no las comprenda. ❏ ❏ ❏ Para estudiar trato de conseguir exámenes de otros años.

❏ ❏ ❏

310

Para la dimensión de Enfoques de aprendizaje, hemos determinado los siguientes indicadores:

1. Enfoque profundo. El estudiante se interesa verdaderamente por aprender la materia.

2. Enfoque superficial. El estudiante se interesa únicamente por sacar adelante la materia.


Profundo Superficial Ninguna de las

anteriores

Trato de realizar mis tareas lo más rápidamente posible para poder

dedicarme a otras cosas. ❏ ❏ ❏ Cuando estudio, pienso en las aplicaciones que hay en la vida real.

❏ ❏ ❏ Intento leer la bibliografía complementaria que el profesor señala

para cada tema. ❏ ❏ ❏ Intento relacionar lo que he aprendido en una materia con lo que ya

sé de otras. ❏ ❏ ❏ No empleo mucho tiempo en estudiar aquello que creo que puede no

salir en el examen. ❏ ❏ ❏ Encuentro interesantes la mayoría de los nuevos temas y empleo

tiempo extra intentando obtener mayor información sobre ellos. ❏ ❏ ❏ Después de una clase releo los apuntes para asegurarme de que los

entiendo. ❏ ❏ ❏

Para la dimensión de Habilidades personales del profesor (percibidas por el alumno), hemos determinado los

siguientes indicadores:

1. Relaciones humanas

2. Personalidad individual


Relaciones

humanas

Personalidad

individual

Ninguna de las

anteriores

Para el(la) profesor(a) no parece que sea una materia importante. ❏ ❏ ❏

No quisiera repetir un curso con este(a) profesor(a). ❏ ❏ ❏

Existen favoritismos hacia ciertos alumnos por parte del profesor. ❏ ❏ ❏

Al profesor no le importan nuestros problemas. ❏ ❏ ❏

Mi profesor(a) muestra entusiasmo al impartir la materia de

estadística. ❏ ❏ ❏ El trato del profesor es hosco y grosero.

❏ ❏ ❏ Me gustaría volver a tomar cursos con este(a) profesor(a).

❏ ❏ ❏

311

Para la dimensión de Habilidades personales del profesor (percibidas por el alumno), hemos determinado los

siguientes indicadores:

1. Relaciones humanas

2. Personalidad individual


Relaciones

humanas

Personalidad

individual

Ninguna de las

anteriores

Se nos escucha, el maestro se preocupa por nosotros. ❏ ❏ ❏

Mi profesor(a) hace sentir que esta materia no es importante en la

carrera. ❏ ❏ ❏ El(la) profesor(a) imparte el curso con gusto.

❏ ❏ ❏ El profesor es grosero con los alumnos.

❏ ❏ ❏ Parece que al profesor(a) no le gusta dar clases.

❏ ❏ ❏ El profesor responde las preguntas de manera cordial.

❏ ❏ ❏ El profesor es una persona cordial.

❏ ❏ ❏ El profesor nos pone atención a todos los alumnos por igual.

❏ ❏ ❏ Se promueve el respeto y tolerancia entre todos los miembros del

grupo. ❏ ❏ ❏ No es posible tener un diálogo con el profesor.

❏ ❏ ❏ El profesor no ayuda a generar un ambiente de respeto y cordialidad

entre los alumnos. ❏ ❏ ❏ Es posible dialogar abiertamente con el profesor.

❏ ❏ ❏ Todos somos tratados igual, no hay favoritismos.

❏ ❏ ❏

Comentarios o sugerencias

312

C.2 Dimensión Psicológica

Estimado(a) Profesor(a):


licenciatura en el aprendizaje de la estadística. Para ello, estamos diseñando un instrumento que consta de tres

aspectos generales: Psicológicos, Pedagógicos y Tecnológicos. Usted ha sido elegido para participar en esta sección

que se refiere a los aspectos Psicológicos.


Experiencias previas: Se refiere a los resultados experimentados previamente en relación con la tarea que se pretende

realizar. Incluye autoesquemas, bagaje cultural, prejuicios, presiones sociales.

Expectativas de resultados: Las expectativas que tienen los estudiantes de lograr aprender la materia a partir de

diversas características como las creencias sobre la forma en que desarrollarán una tarea, la percepción de sus

propias capacidades, la dificultad de la materia.

Valor subjetivo de la materia: Valor que asignan los estudiantes a la materia: la importancia de la materia, el interés

del estudiante, si disfrutan realizando la actividad , el costo que implica dedicarle tiempo o el costo emocional


donde se les preguntará el grado en el que están o no de acuerdo con los diferentes enunciados.El tiempo estimado

para completar el cuestionario es de aproximadamente 20 minutos.


embargo, si usted no se siente a gusto respondiendo el cuestionario, puede dejarlo en cualquier momento.Para

nosotros es muy importante conocer sus opiniones. Las respuestas dadas serán estrictamente confidenciales y



[email protected] o en el teléfono 56270210, extensión 8244Muchas gracias por su tiempo y apoyo

Por favor comience apretando el botón "Continue"

Oliva Sánchez García

¿Durante cuánto tiempo se ha desempeñado como docente?

1. Menos de 2 años



4. Más de 10 años

313

Dentro de la dimensión de Expectativas de resultados, hemos determinado tres indicadores:

1. Creencias sobre desempeño futuro o percepción del individuo sobre su competencia futura para realizar esa

actividad

2. Habilidades percibidas, se refieren a la percepción actual del individuo sobre qué tan competente es para realizar

una actividad

3. Percepción de la dificultad de la tarea


Creencias

sobre

desempeño

futuro

Habilidades

percibidas

Dificultad de

la tarea

Ninguna de las

anteriores

No tengo idea de lo que ocurrirá en el curso de estadística. ❏ ❏ ❏ ❏

Tengo dificultad para alcanzar mis metas ❏ ❏ ❏ ❏

Todo lo relacionado con matemáticas siempre se me

complica ❏ ❏ ❏ ❏ Me considero muy malo en la materia de estadística

❏ ❏ ❏ ❏ Tengo buenas habilidades para las matemáticas

❏ ❏ ❏ ❏ Soy bueno para comprender las fórmulas matemáticas

❏ ❏ ❏ ❏ La estadística es una asignatura que la mayoría de la gente

aprende rápidamente. ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística en una asignatura complicada.

❏ ❏ ❏ ❏ Comprenderé las fórmulas utilizadas en estadística.

❏ ❏ ❏ ❏ Creo que tendré problemas para comprender las fórmulas.

❏ ❏ ❏ ❏ Tengo problemas para entender la estadística debido a como

pienso. ❏ ❏ ❏ ❏ No podré interpretar claramente los resultados obtenidos.

❏ ❏ ❏ ❏ Estoy seguro que obtendré una buena calificación en la

materia. ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística es altamente técnica.

❏ ❏ ❏ ❏ La mayoría de las personas comprende rápidamente los

conceptos estadísticos. ❏ ❏ ❏ ❏ Los conceptos estadísticos son fáciles.

❏ ❏ ❏ ❏

314

Dentro de la dimensión de Expectativas de resultados, hemos determinado tres indicadores:

1. Creencias sobre desempeño futuro o percepción del individuo sobre su competencia futura para realizar esa

actividad

2. Habilidades percibidas, se refieren a la percepción actual del individuo sobre qué tan competente es para realizar

una actividad

3. Percepción de la dificultad de la tarea


Creencias

sobre

desempeño

futuro

Habilidades

percibidas

Dificultad de

la tarea

Ninguna de las

anteriores

Cuesta mucho trabajo comprender las fórmulas estadísticas. ❏ ❏ ❏ ❏

Entiendo las ecuaciones y las fórmulas estadísticas. ❏ ❏ ❏ ❏

La estadística es una materia difícil. ❏ ❏ ❏ ❏

Comprendo los conceptos estudiados en la materia de

estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ Nunca he sido bueno para comprender conceptos abstractos

❏ ❏ ❏ ❏ Las fórmulas estadísticas son fáciles de entender.

❏ ❏ ❏ ❏ Mis compañeros comprenden la mayoría de los conceptos

de estadística y yo no. ❏ ❏ ❏ ❏ Tendré problemas para pasar la materia con una buena

calificación. ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística se me facilita.

❏ ❏ ❏ ❏ Estoy convencido que tendré un buen desempeño en el

curso ❏ ❏ ❏ ❏ Puedo aprender estadística.

❏ ❏ ❏ ❏ Cometeré muchos errores matemáticos en el curso de

estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ Interpretaré correctamente los resultados obtenidos

❏ ❏ ❏ ❏ Me considero mejor que la mayoría de mis compañeros en

la materia de estadística ❏ ❏ ❏ ❏ Para mucha gente es difícil entender los conceptos

estadísticos. ❏ ❏ ❏ ❏ Es complicado aprender estadística.

❏ ❏ ❏ ❏ Tengo problemas para comprender la materia de estadística.

❏ ❏ ❏ ❏ Soy una persona que logra lo que se propone.

❏ ❏ ❏ ❏ La mayoría de la gente tiene que aprender una nueva forma

de pensar para trabajar con la estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ En estadística se hacen muchos cálculos.

❏ ❏ ❏ ❏

315

Para la dimensión de Valor subjetivo de la materiahemos considerado cuatro indicadores:

1. Importancia de realizar bien la tarea.

2. Interés del estudiante, o el gozo o disfrute al realizar una actividad.

3. Utilidad futura de la tarea para su profesión.

4. Costo y esfuerzo se refiere a la decisión de abordar una determinada actividad limita el dedicarse a otras,

requiere esfuerzo y hay costo emocional (estrés, angustia).


Importancia

de realizar

bien la tarea.

Interés Utilidad

futura

Costo Ninguna de

las anteriores

La estadística es útil en la vida cotidiana. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

Utilizo la estadística en mi vida diaria. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

Me frustré cuando se discutían los exámenes de

estadística en la clase. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Para mí no tiene sentido estudiar estadística.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me pone nervioso pensar en los exámenes de

estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística me será útil si decido seguir estudiando

un posgrado. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ No me sirve estudiar estadística para lo que pienso

hacer en mi futuro. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Es raro que las conclusiones estadísticas se presenten

en la vida diaria. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Traté de asistir a cada clase del curso de estadística.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me siento inseguro/a cuando tengo que contestar

problemas estadísticos. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Intenté completar todas mis tareas de estadística.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Creo que la estadística será útil para mi profesión.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística no es útil para el profesional común.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) transmite gusto por la materia de

estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística sale sobrando en mi carrera.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ No me importa dejar de ir a una fiesta por estudiar

estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

316








Importancia

de realizar

bien la tarea.

Interés Utilidad

futura

Costo y

esfuerzo

Ninguna de

las anteriores

Trabajé fuerte en mi curso de estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

No sé para qué está la materia en mi plan de estudios. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

Me gusta la estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

Me gusta ver los reportes estadísticos en los

periódicos o revistas. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El pensamiento estadístico no es importante en mi

vida personal, fuera de mi trabajo o profesión. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Vale la pena sacrificar otras cosas por sacar una

buena nota en la materia de estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me encantan las clases de estadística.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Vale la pena dejar de salir el fin de semana por hacer

una tarea o un trabajo de estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Estoy estresado durante la clase de estadística.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Esta materia sobra en mis estudios profesionales.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Es importante comprender los conceptos de

estadística para entender lo que sucede a mi

alrededor.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏

No aplicaré la estadística en mi profesión. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

La estadística no es relevante en mi vida. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

Prefiero hacer otros trabajos que los de estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

La estadística no tiene valor. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

Me interesa usar la estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

317








Importancia

de realizar

bien la tarea.

Interés Utilidad

futura

Costo y

esfuerzo

Ninguna de

las anteriores

En la vida diaria no se requiere saber estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

El comprender estadística es importante para mi

desarrollo profesional. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me interesa desarrollar la habilidad para comunicar

información estadística a otros. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Preferiría hacer cualquier otra cosa en vez de estudiar

estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El cubrir los requisitos del curso me ayudará a ser un

mejor profesionista. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me gusta realizar las tareas de estadística.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El comprender los conceptos estadísticos me

permitirá comprender mejor el mundo. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Las destrezas estadísticas me facilitarán conseguir un

empleo. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me cuesta trabajo sentarme a hacer las tareas de

estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ No vale la pena dejar de disfrutar el fin de semana

por estudiar estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El pensar en estadística me da dolor de cabeza

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística me parece interesante

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ No es necesario saber estadística para desarrollarme

bien en mi carrera profesional ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística debe ser un requisito de mi formación

profesional. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me cuesta trabajo entrar a la clase de estadística.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Disfruto tomar cursos de estadística.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Cuando trabajo en proyectos de estadística se me

pasa el tiempo muy rápido. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

318








Importancia

de realizar

bien la tarea.

Interés Utilidad

futura

Costo y

esfuerzo

Ninguna de

las anteriores

Me siento asustado/a (intimidado/a) por la estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

Aprender estadística requiere mucha disciplina. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏

El comprender los conceptos estadísticos me ayudará

a realizar mis proyectos de investigación. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Prefiero participar en actividades extracurriculares

que hacer mis trabajos de estadística aunque implique

bajar la calificación.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏

Se requiere estudiar mucho para cada examen de

estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me interesa comprender la información estadística.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Necesito saber estadística en mi carrera profesional.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El pensar en llevar un curso de estadística me pone

nervioso ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Estoy interesado/a en aprender estadística.

❏ ❏ ❏ ❏ ❏

319

Dentro de la dimensión de Experiencias previas hemos determinado tres indicadores:

1. Percepción logros pasados en relación con la materia

2. Prejuicios sobre la materia

3. Presiones sociales

Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas

Percepción

logros pasados

en relación

con la materia

Prejuicios

sobre la

materia

Presiones

sociales

Ninguna de las

anteriores

Sólo a los "nerds" les interesan las matemáticas. ❏ ❏ ❏ ❏

Generalmente tengo calificaciones más bajas en

matemáticas que en otras materias. ❏ ❏ ❏ ❏ No soy de los mejores en mi grupo de amigos en aspectos

académicos. ❏ ❏ ❏ ❏ Logro terminar lo que me propongo.

❏ ❏ ❏ ❏ Mis compañeros me preguntan cuando no comprenden

algún tema de matemáticas. ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística es lo mismo que las matemáticas.

❏ ❏ ❏ ❏ Siempre se me ha facilitado estudiar cualquier materia

relacionada con matemáticas. ❏ ❏ ❏ ❏ Mis padres me alientan a estudiar .

❏ ❏ ❏ ❏ Las matemáticas siempre me han costado trabajo.

❏ ❏ ❏ ❏ Tengo demasiada presión para sacar buenas calificaciones

por parte de mi familia. ❏ ❏ ❏ ❏ Ma va mejor en materias humanísticas que relacionadas con

las matemáticas. ❏ ❏ ❏ ❏ Siempre he sufrido con las matemáticas por lo que es igual

con estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ Siempre me han gustado las matemáticas.

❏ ❏ ❏ ❏ Me considero un buen estudiante.

❏ ❏ ❏ ❏ Mis profesores consideran que soy bueno para comprender

matemáticas. ❏ ❏ ❏ ❏ Soy bueno para las matemáticas.

❏ ❏ ❏ ❏ En mi familia no se nos dan las matemáticas.

❏ ❏ ❏ ❏ Además de tener que entender el problema todavía hay que

entender los números y las gráficas. ❏ ❏ ❏ ❏ No se me dan las matemáticas.

❏ ❏ ❏ ❏ Los maestros de matemáticas no saben enseñar.

❏ ❏ ❏ ❏

320

C.3 Dimensión tecnológica

Estimado(a) Profesor(a)


licenciatura en el aprendizaje de la estadística.Para ello, estamos diseñando un instrumento que consta de tres

aspectos generales: Psicológicos, Pedagógicos y Tecnológicos.

Usted ha sido elegido para participar en esta sección que se refiere a los aspectos Tecnológicos


Sentido de control: Se refiere al sentimiento de dominio y control que se tiene con respecto de las TIC, sus recursos,

herramientas y limitaciones. Se relaciona con el sentimiento de autonomía que se tenga con respecto de las TIC en

contraposición al sentimiento de dependencia que se pueda tener hacia ellas. La facilidad de uso percibida se refiere

al grado en el que una persona cree que utilizar un sistema será libre de esfuerzo.

Valor de la tecnología: Se refiere a los juicios que se hacen respecto de los aportes de la tecnología en la sociedad

actual y en cuanto a la utilidad e importancia de aprender o no el uso de las herramientas tecnológicas y el grado en

el que una persona cree que usar una tecnología particular mejorará su desempeño laboral.


donde se les preguntará el grado en el que están o no de acuerdo con los diferentes enunciados.

El tiempo estimado para completar el cuestionario es de aproximadamente 20 minutos.


embargo, si usted no se siente a gusto respondiendo el cuestionario, puede dejarlo en cualquier momento.

Para nosotros es muy importante conocer sus opiniones. Las respuestas dadas serán estrictamente confidenciales y



[email protected] o en el teléfono 56270210, extensión 8244

Muchas gracias por su tiempo y apoyo.

Por favor comience apretando el botón "Continue"

Oliva Sánchez García

321

Para la dimensión: Sentido de control, hemos determinado los siguientes indicadores:

1. Gusto por usar tecnología

2. Habilidades tecnológicas


Gusto por usar

tecnología

Habilidades

tecnológicas

Ninguna de las

anteriores

Puedo resolver muchos problemas en computadora. ❏ ❏ ❏

Me entretiene mucho realizar el análisis de datos en la computadora. ❏ ❏ ❏

Es útil usar objetos virtuales para ejemplificar conceptos estadísticos. ❏ ❏ ❏

Tengo seguridad de que puedo manejar bien la computadora. ❏ ❏ ❏

Me frustra mucho tener que aprender a utilizar paquetes de cómputo

para la materia de estadística. ❏ ❏ ❏ Cuando uso la computadora me entran muchos nervios.

❏ ❏ ❏ Preferiría hacer las cosas a mano que usar la computadora.

❏ ❏ ❏ Tengo problemas para utilizar los paquetes de cómputo.

❏ ❏ ❏ Me gusta utilizar las computadoras para hacer gráficas estadísticas.

❏ ❏ ❏ Puedo aprender muchas cosas si sé usar una computadora.

❏ ❏ ❏ Disfruto trabajar en el análisis de datos en la computadora.

❏ ❏ ❏ Soy bueno(a) con las computadoras.

❏ ❏ ❏ Para mí es fácil realizar trabajos utilizando las computadoras.

❏ ❏ ❏ Tengo que pedir ayuda para poder trabajar con los paquetes

estadísticos. ❏ ❏ ❏ No tengo problema para usar software.

❏ ❏ ❏ Podré utilizar los paquetes estadísticos que se utilizarán en el curso.

❏ ❏ ❏ Cualquiera puede aprender fácilmente a usar una computadora.

❏ ❏ ❏ Puedo utilizar paquetes estadísticos, ya sea SPSS, Minitab, SAS, R,

STATA, etc. ❏ ❏ ❏ Nunca me ha gustado utilizar la computadora para hacer trabajos y

tareas. ❏ ❏ ❏

Para la dimensión

Valor de la tecnología hemos determinado los siguientes indicadores:

1. Valor de la tecnología para la vida

322

2. Valor de la tecnología para el aprendizajePor favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide

ninguna de ellas.

Para la vida Para el

aprendizaje

Ninguna de las

anteriores

Los paquetes estadísticos ayudan a descubrir muchas aplicaciones

estadísticas. ❏ ❏ ❏ La computadora ayuda a comprender los temas de la materia de

estadística. ❏ ❏ ❏ La tecnología hace que aprender estadística sea más interesante.

❏ ❏ ❏ Aprender a usar de paquetes de cómputo me será útil en mi

profesión. ❏ ❏ ❏ Prefiero utilizar tecnología para evaluar problemas estadísticos.

❏ ❏ ❏ Creo que es muy importante que yo aprenda a usar una computadora.

❏ ❏ ❏ Me disgusta tener que utilizar paquetes estadísticos en la materia.

❏ ❏ ❏ Trabajaría mejor en la escuela si pudiera usar la computadora más a

menudo. ❏ ❏ ❏ Puedo mejorar mi desempeño utilizando la computadora.

❏ ❏ ❏ Usar las computadoras ayuda a la gente a realizar mejor sus

actividades. ❏ ❏ ❏ Las computadoras nos hacen la vida más fácil.

❏ ❏ ❏ Es más interesante la materia de estadística cuando se usa la

computadora. ❏ ❏ ❏ La tecnología me ayuda a entender la estadística.

❏ ❏ ❏ El uso de paquetes estadísticos facilita la comprensión de los

conceptos. ❏ ❏ ❏ La tecnología me ayuda a llevar a cabo mis proyectos de estadística.

❏ ❏ ❏ Usar la computadora en clase me distrae.

❏ ❏ ❏ Cuando uso la computadora pongo más atención.

❏ ❏ ❏ Es muy importante que los universitarios aprendan a utilizar los

paquetes estadísticos. ❏ ❏ ❏ Los maestros darían mejores clases si usaran más la computadora.

❏ ❏ ❏ Usar una computadora es una pérdida de tiempo.

❏ ❏ ❏ El uso de paquetes estadísticos (SPSS, Minitab, Excel, etc.), me

motiva para entender la materia. ❏ ❏ ❏

323

Anexo D Código en R para el cálculo de la Kappa de Fleiss y Alfa de Krippendorff

# Instalar paquetes

install.packages(lpSolve)

library("lpSolve")

install.packages(irr)

library("irr")

# Leer datos del directorio del USB donde tengo los datos para R

datos<-read.csv("EjemploKappaFleiss.csv",sep=",")

head(datos,2)

# kappa de Fleiss

kappam.fleiss(datos,exact=FALSE,detail=TRUE)

# Alpha de Krippendorff: es necesario ponerlo en forma traspuesta

dat<-t(as.matrix(datos))

head(dat,2)

kripp.alpha(dat)

324

Anexo E Escala de factores que afectan el razonamiento estadístico FARE

El objetivo de este estudio es conocer los factores que afectan el proceso de enseñanza-aprendizaje de

la estadística en estudiantes universitarios. Los factores considerados son desde tres puntos de vista pedagógico,

psicológico y tecnológico. En este instrumento se busca medir estos aspectos. Además de contemplar los factores

mencionados, se busca también medir el razonamiento estadístico a partir de una prueba estandarizada

denominada Comprehensive Assessment of Outcomes in Statistics

Para que el estudio sea de utilidad para los mejorar la forma en que enseñamos la estadística, requerimos

que realices todo el proceso. El tiempo estimado para contestar las dos partes del estudio es de 1.5 horas. Se

estima que para el instrumento de percepción de diversos factores se requieran entre 15 y 20 minutos y para el

de Razonamiento estadístico entre 30 y 50 minutos por lo que es posible que termines antes de la hora y media.

Es necesario que respondas a todas las preguntas de forma honesta. Las respuestas son confidenciales

y proporcionan datos estadísticos generales de modo que ninguna persona puede ser identificada. Por favor no

anotes tu nombre, no es necesario.

Tu participación es sumamente importante. El estudio es voluntario, si no estás de acuerdo en participar

por favor entrega el instrumento.

Revisa las hojas por ambos lados

¡Muchas gracias por tu colaboración!

325

Información general

1. Sexo:

2. Años cumplidos:_______________

3. Carrera que estudias: _______________________

4. Año en el que iniciaste tus estudios de licenciatura: _______________

5. Semestre en el que te encuentras ________________

6. Número de materias que cursas actualmente: ________________

7. Número de materias de matemáticas que has cursado en la carrera, SIN incluir la materia de estadística:

__________________

8. Promedio aproximado a la fecha: _______________

9. Calificación máxima que esperas obtener en la materia de estadística:__________________

10. ¿Cuál es la calificación mínima que podrías obtener? ________________________

11. Software utilizado a lo largo del curso:

Otro: __________________________

Masculino Femenino

SPSS SAS R MINITAB STATA

STATGRAPHICS EXCEL

326

Escala para medir factores que afectan el razonamiento estadístico

INSTRUCCIONES

Las afirmaciones que se encuentran a continuación están diseñadas para identificar tus actitudes hacia algunos

aspectos relacionados con tu curso de estadística.

Cada aseveración tiene 6 posibles respuestas. Las respuestas varían desde 1 (Muy en desacuerdo), hasta 6 (Muy

de acuerdo).

Es muy importante que contestes todas y cada una de las preguntas. Por favor, lee cuidadosamente cada

afirmación y evita pensar profundamente las respuestas.

Tus respuestas son TOTALMENTE CONFIDENCIALES. Este estudio es voluntario. Si no estás de acuerdo en

participar, por favor entrega el cuestionario.

En qué medida estoy o no de acuerdo con cada

aseveración dada:

Muy en

desacuerdo Muy de

acuerdo

1.-Mi profesor(a) de estadística se confunde fácilmente

cuando se le pregunta algo. 1 2 3 4 5 6

2.-El(la) profesor(a) de estadística domina la materia. 1 2 3 4 5 6

3.-El(la) profesor(a) de estadística tarda en entregar

calificaciones. 1 2 3 4 5 6

4.-Tengo claro cómo va a evaluar el(la) profesor(a) de

estadística. 1 2 3 4 5 6

5.-El profesor de estadística utiliza un buen texto para la

materia. 1 2 3 4 5 6

6.-El texto que se utiliza en la materia de estadística es poco

claro. 1 2 3 4 5 6

7.-Mi profesor(a) de estadística no prepara sus clases 1 2 3 4 5 6

8.-Mi profesor(a) de estadística dedica tiempo para planear

bien sus clases. 1 2 3 4 5 6

9.-Generalmente todos participamos activamente en la clase

de estadística. 1 2 3 4 5 6

10.-En muchas ocasiones se trabaja en equipo en el curso de


327


aseveración dada:

Muy en

desacuerdo Muy de

acuerdo

11.-Mi profesor(a) me invita a tener un pensamiento

estadístico más que a memorizar fórmulas. 1 2 3 4 5 6

12.-Prefiero que los profesores dejen lecturas

complementarias. 1 2 3 4 5 6

13.-Estudio la materia de estadística sólo para sacar una

calificación razonable. 1 2 3 4 5 6

14.-Encuentro interesantes la mayoría de los nuevos temas de

la materia de estadística y empleo tiempo extra intentando

obtener mayor información sobre ellos. 1 2 3 4 5 6

15.-Después de una clase releo los apuntes para asegurarme

de que los entiendo. 1 2 3 4 5 6

16.-Generalmente limito mi estudio a lo que está

específicamente ordenado, porque creo que no es necesario

hacer cosas extra. 1 2 3 4 5 6

17.-Estudio de una manera muy sistemática a lo largo del

curso y reviso los apuntes con regularidad. 1 2 3 4 5 6

18.-Me hago preguntas a mí mismo sobre los temas

importantes hasta que los comprendo totalmente. 1 2 3 4 5 6

19.- Estudio mecánicamente algunos temas de estadística

hasta que los sé de memoria. 1 2 3 4 5 6

20.-Empleo bastante de mi tiempo libre en buscar más

información sobre temas interesantes que se han discutido en

las diferentes clases de la materia de estadística. 1 2 3 4 5 6

21.-Sólo estudio seriamente lo que se da en las clases o lo

que está en los programas detallados de las asignaturas. 1 2 3 4 5 6

22.-Intento relacionar lo que he aprendido en una materia con

lo que ya sé de otras. 1 2 3 4 5 6

23.-No empleo mucho tiempo en estudiar aquello que creo

que puede no salir en el examen. 1 2 3 4 5 6

24.-No tengo idea de lo que ocurre en el curso de estadística. 1 2 3 4 5 6

328


aseveración dada:

Muy en

desacuerdo Muy de

acuerdo

25.-Creo que siempre tendré problemas para comprender las

fórmulas de estadística. 1 2 3 4 5 6

26.-Cometeré muchos errores matemáticos en el examen

final de estadística. 1 2 3 4 5 6

27.-La estadística en una asignatura complicada. 1 2 3 4 5 6

28.-Los conceptos estadísticos son fáciles. 1 2 3 4 5 6

29.-La estadística es una materia difícil. 1 2 3 4 5 6

30.-Para mucha gente es difícil entender los conceptos

estadísticos. 1 2 3 4 5 6

31.-Es complicado aprender estadística. 1 2 3 4 5 6

32.-Tengo dificultad para alcanzar mis metas. 1 2 3 4 5 6

33.-Me considero muy malo en la materia de estadística. 1 2 3 4 5 6

34.-Nunca he sido bueno para comprender conceptos

abstractos. 1 2 3 4 5 6

35.-Me considero mejor que la mayoría de mis compañeros

en la materia de estadística. 1 2 3 4 5 6

36.-Generalmente tengo calificaciones más bajas en

matemáticas que en otras materias. 1 2 3 4 5 6

37.-Siempre se me ha facilitado estudiar cualquier materia

relacionada con matemáticas. 1 2 3 4 5 6

38.-Las matemáticas siempre me han costado trabajo. 1 2 3 4 5 6

39.-Soy bueno para las matemáticas. 1 2 3 4 5 6

40.-No se me dan las matemáticas. 1 2 3 4 5 6

329


aseveración dada:

Muy en

desacuerdo Muy de

acuerdo

41.-Me va mejor en materias humanísticas que en las

relacionadas con las matemáticas. 1 2 3 4 5 6

42.-Siempre me han gustado las matemáticas. 1 2 3 4 5 6

43.-El profesor de estadística es una persona cordial. 1 2 3 4 5 6

44.-Existen favoritismos hacia ciertos alumnos por parte del

profesor. 1 2 3 4 5 6

45.-Parece que a mi profesor(a) de estadística no le gusta dar

clases. 1 2 3 4 5 6

46.-Al profesor de estadística no le importan nuestros

problemas. 1 2 3 4 5 6

47.-El profesor nos pone atención a todos los alumnos por

igual. 1 2 3 4 5 6

48.-Es posible dialogar abiertamente con mi profesor de


49.-En la clase de estadística todos somos tratados igual, no

hay favoritismos. 1 2 3 4 5 6

50.-Disfruto trabajar en el análisis de datos en la

computadora. 1 2 3 4 5 6

51.-Nunca me ha gustado utilizar la computadora para hacer

trabajos y tareas 1 2 3 4 5 6

52.-Puedo resolver muchos problemas en computadora. 1 2 3 4 5 6

53.-Tengo seguridad de que puedo manejar bien la


54.-Soy bueno(a) con las computadoras. 1 2 3 4 5 6

55.-No tengo problema para usar software en general. 1 2 3 4 5 6

56.-Estoy estresado durante la clase de estadística. 1 2 3 4 5 6

330


aseveración dada:

Muy en

desacuerdo Muy de

acuerdo

57.-El pensar en estadística me da dolor de cabeza. 1 2 3 4 5 6

58.-Aprender estadística requiere mucha disciplina. 1 2 3 4 5 6

59.-Prefiero hacer otros trabajos que los de estadística. 1 2 3 4 5 6

60.-Me gusta realizar las tareas de estadística. 1 2 3 4 5 6

61.-Estoy interesado/a en aprender estadística. 1 2 3 4 5 6

62.-La estadística me será útil si decido seguir estudiando un

posgrado. 1 2 3 4 5 6

63.-La estadística debe ser un requisito de mi formación

profesional. 1 2 3 4 5 6

64.-No me sirve estudiar estadística para lo que pienso hacer

en mi futuro. 1 2 3 4 5 6

65.-La materia de estadística sobra en mis estudios

profesionales. 1 2 3 4 5 6

66.-En la vida diaria no se requiere saber estadística. 1 2 3 4 5 6

67.-Es más interesante la materia de estadística cuando se usa

la computadora 1 2 3 4 5 6

68.-La tecnología me ayuda a entender la estadística. 1 2 3 4 5 6

69.-Creo que es muy importante que yo aprenda a usar una


70.-Las computadoras nos hacen la vida más fácil. 1 2 3 4 5 6

71.-El uso de paquetes estadísticos (SPSS, Minitab, Excel,

etc.), me motiva para entender la materia. 1 2 3 4 5 6

332

Anexo F Autoeficacia percibida para utilizar la estadística

Por favor califica qué tan seguro te sientes en cuanto tus habilidades para realizar exitosamente las siguientes

tareas. La escala tiene seis posibles respuestas de (1) Nada seguro a (6) Completamente seguro. Para cada tarea

por favor marca la respuesta que mejor refleje tu confianza o nivel de seguridad para aprenderlas.

Nada

seguro Completa-

mente seguro

1. Identificar la escala de medición para una variable.

1 2 3 4 5 6

2. Interpretar el valor de probabilidad (valor-p) para un

procedimiento estadístico. 1 2 3 4 5 6

3. Identificar si una distribución es sesgada cuando se

dan los valores de tres medidas de tendencia central. 1 2 3 4 5 6

4. Seleccionar el procedimiento estadístico correcto para

responder una pregunta de investigación. 1 2 3 4 5 6

5. Interpretar los resultados de un procedimiento

estadístico en términos de preguntas de investigación. 1 2 3 4 5 6

6. Identificar los factores que influyen en la potencia.

1 2 3 4 5 6

7. Explicar lo que significa el valor de la desviación

estándar en términos de la variable medida. 1 2 3 4 5 6

8. Distinguir entre un error de Tipo I y un error de Tipo

II en una prueba de hipótesis. 1 2 3 4 5 6

9. Explicar qué está midiendo el valor numérico de la

desviación estándar. 1 2 3 4 5 6

10. Distinguir entre los objetivos de los procedimientos de

estadística descriptiva y de estadística inferencial. 1 2 3 4 5 6

11. Distinguir entre la información dada por las tres

medidas de tendencia central. 1 2 3 4 5 6

12. Distinguir entre un parámetro poblacional y un

estadístico muestral. 1 2 3 4 5 6

13. Identificar cuándo se deben usar como medidas de

tendencia central la media, la mediana y la moda. 1 2 3 4 5 6

14. Explicar la diferencia entre una distribución muestral y

una distribución poblacional. 1 2 3 4 5 6

334

Anexo G Prueba CAOS: Comprehensive Assessment of Outcomes in Statistics

1. La siguiente gráfica muestra la distribución de las horas que durmieron durante la noche anterior un grupo

de estudiantes universitarios.

Selecciona la opción que da la descripción más completa de la gráfica, de tal forma que se demuestre una

comprensión de cómo describir e interpretar estadísticamente la distribución de una variable.

a. Las barras van de 3 a 10, incrementando la altura hasta 7, y luego decreciendo hasta 10. La barra

más alta es la 7. Existe un espacio entre tres y cinco.

b. La distribución es normal, con una media de alrededor de 7 y una desviación estándar de alrededor

de 1.

c. La mayoría de los estudiantes parecen estar durmiendo suficientemente por la noche, pero algunos

estudiantes durmieron más y otros menos. Sin embargo, uno de los estudiantes debe haberse

quedado despierto hasta muy tarde y tuvo muy pocas horas de sueño.

d. La distribución de horas de sueño es más o menos simétrica y con forma de campana, con un valor

atípico en 3. La cantidad normal de sueño es alrededor de 7 horas y el rango total es de 7 horas.

2. ¿Cuál diagrama de cajas parece graficar los mismos datos que el histograma presentado en la pregunta 1?

a. Gráfico de caja A

b. Gráfico de caja B

c. Gráfico de caja C

Las preguntas de la 3 a la 5 se refieren a la siguiente situación:

335

A continuación se muestran 4 histogramas. Para cada pregunta elige el histograma que mejor coincida con la

descripción dada.

3. La distribución para un conjunto de resultados de un examen, en donde el examen fue muy fácil está

representada por:

a. Histograma I

b. Histograma II

c. Histograma III

d. Histograma IV

4. La distribución para el conjunto de circunferencias de la muñeca de la mano derecha (medidas en

centímetros), de una muestra aleatoria de niñas recién nacidas, está representada por:

a. Histograma I

b. Histograma II

c. Histograma III

d. Histograma IV

5. La distribución para el último dígito de los números telefónicos de una muestra del directorio telefónico (por

ejemplo, para el número de teléfono 968-96-67, el último digito 7 sería seleccionado), es representado por:

a. Histograma I

b. Histograma II

c. Histograma III

d. Histograma IV

6. A un aficionado al béisbol, le gusta seguir las estadísticas del equipo de la escuela. Una de las estadísticas

que se registran es la proporción de los hits obtenidos por cada participante, en base al número de veces que

tiene turno en el bate, como se muestra en la tabla siguiente: ¿cuál de las siguientes gráficas, ofrece la mejor

336

visualización de la distribución de la proporción de hits, que permita que el aficionado de béisbol describa la

forma, el centro y la dispersión de la variable proporción de hits?

Equipo

Proporción

de hits Equipo

Proporción

de hits Equipo

Proporción

de hits

BH 0.305 SU 0.270 BC 0.301

HA 0.229 DH 0.136 AA 0.143

JS 0.281 TO 0.218 HK 0.341

TC 0.097 RL 0.267 RS 0.261

MM 0.167 JB 0.270 R 0.115

GV 0.333 WG 0.054 MD 0.125

RC 0.085 MH 0.108

7. En un reciente estudio de investigación, se dividieron aleatoriamente a los participantes para recibir

diariamente diferentes niveles de vitamina E. Un grupo recibió sólo una pastilla de placebo. El estudio dio

seguimiento a los participantes por 8 años para ver cuántos desarrollaron un tipo particular de cáncer durante

ese período. ¿Cuál de las siguientes respuestas da la mejor explicación en cuanto al propósito de la asignación

al azar en este estudio?

337

a. Para incrementar la exactitud de los resultados de investigación.

b. Para estar seguros que todos los pacientes potenciales de cáncer tenían igualdad de oportunidades

de ser seleccionados para el estudio.

c. Para reducir la cantidad del error de la muestra.

d. Para producir grupos de tratamiento con características similares.

e. Para evitar sesgo en los resultados.

338

Las preguntas de 8 a 10 se refieren a la siguiente situación:

Los dos diagramas de caja siguientes muestran los resultados finales de un examen para todos los estudiantes

en dos diferentes secciones del mismo curso.

8. ¿En cuál sección esperarías que se presentara una mayor desviación estándar en los puntajes de los exámenes?

a. Sección A

b. Sección B

c. Ambas secciones son más o menos igual

d. Esto es imposible decirlo

9. ¿Cuál conjunto de datos tiene un mayor porcentaje de estudiantes con puntajes iguales o menores a 30?

a. Sección A

b. Sección B


d. Esto es imposible decirlo

10. ¿Cuál sección tiene un mayor porcentaje de estudiantes con puntajes iguales o mayores que 80?

a. Sección A

b. Sección B


339

Las preguntas de la 11 a la 13, se refieren a la siguiente situación.

Una compañía farmacéutica, desarrolló una nueva fórmula para su medicamento de dolor de cabeza. Para probar

la efectividad de esta nueva fórmula, 250 personas fueron seleccionadas aleatoriamente de una población mayor

de pacientes con dolor de cabeza. 100 de estas personas fueron asignadas al azar para recibir el nuevo

medicamento cuando ellos tenían dolor de cabeza, y las otras 150 personas recibieron la fórmula antigua del

medicamento. Se registró el tiempo en minutos, antes de que a cada paciente le dejara de doler la cabeza. Los

resultados de ambos ensayos clínicos se muestran a continuación. Las preguntas 11, 12 y 13 presentan

aseveraciones realizadas por tres estudiantes de estadística. Para cada una, indica si piensas que la conclusión

del estudiante es válida.

11. La fórmula antigua trabaja mejor. Dos personas que tomaron la antigua fórmula sintieron alivio antes de 20

minutos comparado con ninguno de los que tomaron la nueva fórmula. Además, el peor resultado – cerca de

120 minutos – fue con la nueva fórmula.

a. Válido

b. No válido

12. El promedio de tiempo de aliviar un dolor de cabeza con la nueva fórmula es menor que el tiempo promedio

con la fórmula antigua. Podría concluir que la gente que toma la nueva fórmula tiende a sentir alivio unos de

20 minutos antes de los que tomaron la fórmula vieja.

a. Válido

b. No válido

13. No podría concluir nada de estos datos. El número de pacientes en los 2 grupos no es igual, así que no es

justo comparar las dos fórmulas.

a. Válido

b. No válido

340

Las preguntas 14 y 15 se refieren a la siguiente situación:

A continuación se presentan cinco histogramas. Cada histograma muestra resultados de las pruebas en una

escala de 0 a 10, para cada una de cinco diferentes clases de estadística.

14. ¿Cuál de las siguientes clases esperarías que tuviera la más baja desviación estándar y por qué?

a. Clase A, porque tiene la mayoría de los valores cerca de la media.

b. Clase B, porque tiene el más pequeño número de resultados distintos.

c. Clase C, porque no hay cambio en las puntuaciones.

d. Clase A y clase D, porque ambos tienen el menor rango.

e. Clase E, porque parece ser el más normal.

15. ¿Cuál de las clases esperarías que tuviera la desviación estándar mayor y por qué?

a. Clase A, porque tiene la mayor diferencia entre las alturas de las barras.

b. Clase B, ya que muchos de sus resultados están lejos de la media.

c. Clase C, ya que cuenta con el mayor número de resultados diferentes.

d. Clase D, porque la distribución es muy desigual e irregular.

e. Clase E, ya que cuenta con un rango amplio y tiene aspecto normal.

341

16. Un fabricante asegura que produce el 50% de dulces cafés. Carlos va a comprar una bolsa de tamaño familiar

de estos dulces y Laura planea comprar una bolsa pequeña. ¿Qué bolsa es más probable que tenga más de

70% de dulces cafés?

a. La de Carlos, porque tiene más dulces, pues la bolsa grande puede tener más dulces cafés.

b. La de Carlos, porque hay más variabilidad en la proporción de dulces cafés cuando se utilizan

muestras grandes.

c. La de Laura, porque hay mayor variabilidad en la proporción de dulces cafés en muestras más

pequeñas.

d. La de Laura, porque la mayoría de las bolsas pequeñas tendrán más el 50% de dulces cafés.

e. Ambos tienen la misma probabilidad porque ellos tienen dos muestras aleatorias.

17. Imagina que tienes un barril que contiene miles de caramelos con diferentes colores. Sabemos que el

fabricante produce el 35% de dulces amarillos. Cinco estudiantes, toman una muestra aleatoria de 20

caramelos, uno por uno y registran el porcentaje de los caramelos de color amarillo en sus muestras. ¿Qué

secuencia es la más razonable para el porcentaje de caramelos amarillos obtenidos en estas cinco muestras?

a. 30%, 35%, 15%, 40% 50%

b. 35%, 35%, 35%, 35%, 35%

c. 5%, 60%, 10%, 50%, 95%

d. Cualquiera de las anteriores

342

18. Juan vive a unos 10 kilómetros de la universidad donde planea asistir a un curso de verano de 10 semanas.

Hay dos rutas principales que puede llevar a la escuela, uno a través de la ciudad y uno por el campo. La ruta

de la ciudad es más corta en kilómetros, pero tiene más semáforos. La ruta del campo, es más larga en

kilómetros, pero tiene pocas señales de alto y semáforos. Juan establece un experimento aleatorio en el que

cada día lanza una moneda para decidir qué ruta tomar. Se registran los siguientes datos para 5 días de viaje

en cada ruta.

Ruta por el campo – 17, 15, 17, 16, 18

Ruta por la ciudad – 18, 13, 20, 10, 16

Es importante para Juan llegar a tiempo a sus clases, pero no quiere llegar demasiado temprano porque

podría incrementar la tarifa del estacionamiento. Basados en los datos registrados, ¿Cuál ruta podrías

aconsejarle que tome?

a. La ruta por el campo, porque los tiempos son consistentemente entre 15 y 18 minutos.

b. La ruta por la ciudad, porque puede llegar en 10 minutos en un buen día y el promedio de tiempo

es menor que la ruta por el campo.

c. Debido a que el tiempo en las dos rutas tienen mucho traslape, ninguna ruta es mejor que la otra.

Podría simplemente tirar una moneda.

19. Una estudiante está diseñando un estudio de investigación. Ella espera demostrar que los resultados de un

experimento son estadísticamente significativas. ¿Qué tipo de valor p podría obtener?

a. Un valor p grande

b. Un valor p pequeño

c. La magnitud de un valor no tiene impacto sobre la significancia estadística.

343

20. La densidad ósea se mide típicamente como un puntaje estandarizado con una media de 0 y una desviación

estándar de 1. Las puntuaciones más bajas corresponden a una densidad ósea menor. ¿Cuál de las siguientes

gráficas muestran que a medida que envejecen las mujeres tienden a tener menor densidad ósea?

a. Gráfica A

b. Gráfica B

c. Gráfica C

344

21. El diagrama de dispersión muestra la relación entre las puntuaciones en una escala de ansiedad y una

prueba de logro para ciencias. Elige la mejor interpretación de la relación entre el nivel de ansiedad y el

rendimiento en ciencias basado en el diagrama de dispersión.

a. Esta gráfica muestra una fuerte relación lineal negativa entre la ansiedad y el logro en ciencias.

b. Esta gráfica muestra una relación lineal moderada entre la ansiedad y el logro en ciencias.

c. Esta gráfica muestra muy poca o ninguna, relación lineal entre la ansiedad y los logros en ciencias.

345

22. Investigadores encuestaron a 1,000 adultos seleccionados al azar en México. Se encontró una fuerte

correlación positiva estadísticamente significativa entre el nivel de ingresos y el número de contenedores de

reciclaje que normalmente se acumulan en una semana. Por favor selecciona la mejor interpretación de este

resultado.

a. No podemos concluir si ganar más dinero causa un mayor reciclaje entre los adultos en México

porque este tipo de diseño no nos permite inferir la causalidad.

b. Esta muestra es muy pequeña para sacar conclusiones sobre las relaciones entre el nivel de ingresos

y la cantidad de reciclaje para los adultos en México.

c. Este resultado indica que ganar más dinero influye en que la gente recicle más que la gente que

gana menos dinero.

346

Las preguntas 23 y 24 se refieren a la siguiente situación:

Un investigador en ciencias del ambiente está llevando a cabo un estudio para investigar el impacto en peces de

un tipo particular de herbicida. Tiene 60 peces sanos y asigna los peces de manera aleatoria, ya sea a un

tratamiento o a un grupo control. Los peces en el grupo de tratamiento mostraron mayores niveles de la enzima

indicadora.

23. Supongamos que se llevó a cabo correctamente una prueba de significancia y no mostró diferencia

estadísticamente significativa en el nivel promedio de la enzima entre los peces que fueron expuestos al

herbicida y aquellos que no. ¿Qué conclusión puede extraer de estos resultados el estudiante de posgrado?

a. El investigador no debe estar interpretando los resultados correctamente. Debe haber una diferencia

significativa.

b. El tamaño de la muestra puede ser muy pequeña para detectar una diferencia estadísticamente

significativa.

c. Debe ser verdad, que el herbicida no causa mayores niveles en la enzima.

24. Supongamos que se llevó a cabo correctamente una prueba de significancia y mostró una diferencia

estadísticamente significativa en el nivel promedio de la enzima entre los peces que fueron expuestos al

herbicida y los que no. ¿Qué conclusión puede extraer de estos resultados el estudiante de posgrado?

a. Hay evidencia de asociación, pero no de un efecto causal de los herbicidas sobre los niveles de la

enzima.

b. El tamaño de la muestra es demasiado pequeña para sacar una conclusión valida.

c. Él ha probado que el herbicida causa niveles más elevados de la enzima.

d. Hay evidencia que el herbicida causa niveles más elevados de la enzima para estos peces.

347

Las preguntas 25 a 27 se refieren a la siguiente situación:

Un artículo de investigación, reportó los resultados de una prueba de un nuevo medicamento. El medicamento

es usado para disminuir la pérdida de visión de personas con Degeneración Macular. El artículo da un valor-p

de .04 en la sección de análisis. Las preguntas 25, 26, y 27 presentan tres diferentes interpretaciones de este

valor-p. Indica si cada interpretación es válida o inválida.

25. La probabilidad de obtener resultados tan extremos o más que los de este estudio, si el medicamento no es

realmente efectivo.

a. Válido

b. Inválido

26. La probabilidad de que el medicamento no sea efectivo.

a. Válido

b. Inválido

27. La probabilidad de que el medicamento sea efectivo.

a. Válido

b. Inválido.

348

Las preguntas 28 a 31 se refieren a la siguiente situación:

En clase de estadística de una preparatoria, se quiere calcular el número promedio de chispas de chocolate en

una marca genérica de galletas de chispas de chocolate. Obtienen una muestra aleatoria de las galletas, cuentan

las chispas de chocolate en cada galleta y calculan un intervalo de confianza al 95% para el número promedio

de chispas de chocolate por galleta (18.6 a 21.3). Las preguntas 28, 29, 30 y 31, presentan cuatro diferentes

interpretaciones de estos resultados. Indica si cada interpretación es válida o inválida.

28. Estamos 95% seguros que cada galleta para esta marca tiene aproximadamente 18.6 a 21.3 chispas de

chocolate.

a. Válido

b. Inválido

29. Esperamos que el 95% de las galletas tengan entre 18.6 y 21.3 chispas de chocolate.

a. Válido

b. Inválido

30. Podríamos esperar que alrededor del 95% de todas las posibles medias de las muestras para esta población

sean entre 18.6 y 21.3 chispas de chocolate.

a. Válido

b. Inválido

31. Estamos 95% seguros que el intervalo de confianza de 18.6 a 21.3 incluye el número real promedio de las

chispas de chocolate por galleta.

a. Válido

b. Inválido

32. Se ha establecido que bajo condiciones normales del medio ambiente, los peces lobina negra en la Presa El

Salto, tienen una longitud media de 12.3 pulgadas con una desviación estándar de 3 pulgadas. Algunas

personas que han estado pescando en la presa por algún tiempo, afirman que este año están pescando lobinas

negras más pequeñas que lo habitual. Un grupo de investigadores del departamento de recursos naturales,

tomó una muestra aleatoria de 100 lobinas de la Presa El Salto y encontraron que la media de la muestra fue

de 11.2 pulgadas. ¿Cuál de las siguientes conclusiones estadísticas es la más apropiada?

a. Los investigadores no pueden concluir que los peces son más pequeños que lo normal porque 11.2

pulgadas es menos de una desviación estándar de la media establecida (12.3 pulgadas) para esta

especie.

b. Los investigadores pueden concluir que los peces son más pequeños que lo normal porque con una

muestra amplia de 100 peces, la media muestral debe ser casi idéntica a la media de la población.

c. Los investigadores pueden concluir que los peces son más pequeños que lo normal porque la

diferencia entre 12.3 pulgadas y 11.2 es mucho mayor que el error de muestreo esperado.

349

Un estudio examinó la longitud de una cierta especie de peces de un lago. El plan fue tomar una muestra aleatoria

de 100 peces y examinar los resultados. El resumen numérico sobre la longitud de los peces medidos en este

estudio son los siguientes.

Media 26.8 mm

Mediana 29.4 mm

Desviación Estándar 5.0 mm

Mínimo 12 mm

Máximo 33.4 mm

33. ¿Cuál de los siguientes histogramas es el que más probablemente proviene de estos datos?

350

Las preguntas 34 y 35 se refieren a la siguiente situación.

A continuación se presentan cuatro gráficas. La gráfica en la parte superior, es una distribución de los resultados

de una prueba para cierta población. La puntuación media es de 6.4 y la desviación estándar es de 4.1.

34. ¿Cuál gráfica (A, B, o C) piensas que representa una muestra aleatoria de 500 valores para esta población?

a. Gráfica A

b. Gráfica B

c. Gráfica C

35. ¿Cuál gráfica (A, B, o C) piensas que representa la distribución de las medias muestrales de 500 muestras

aleatorias cada una de tamaño 9?

a. Gráfica A

b. Gráfica B

c. Gráfica C

351

36. Esta tabla está basada en los registros de accidentes que ha reunido la oficina de tránsito. La oficina quiere

decidir si la gente es menos propensa a tener un accidente fatal si están usando el cinturón de seguridad.

¿Cuál de las siguientes comparaciones es la más apropiada para apoyar está conclusión?

Equipo de seguridad en uso

Daño

Total de la fila No fatal Fatal

Cinturón de seguridad 412,368 510 412,878

No cinturón de seguridad 162,527 1,601 164,128

Total de la columna 574,895 2,111 577,006

a. Comparar los cocientes 510/412,878 y 1,601/164,128

b. Comparar los cocientes 510/577,006 y 1,601/577,006

c. Comparar los números 510 y 1,601

37. Una estudiante participa en una prueba de sabor de Coca – Cola vs Pepsi. Ella identifica correctamente el

refresco en 4 de 6 intentos. Ella afirma que esto demuestra que puede con confianza diferenciar entre los 2

tipos de refrescos. Tú has estudiado estadística y quieres determinar la probabilidad de que alguien tenga

mínimo 4 aciertos de los 6 intentos sólo por azar. ¿Cuál de las siguientes proporcionaría una estimación

acertada de esta probabilidad?

a. Tener un estudiante que repita el experimento muchas veces y calcular el porcentaje de tiempo en

que distingue correctamente entre las los marcas.

b. Hacer una simulación en la computadora, con un 50% de probabilidad de adivinar la bebida correcta

en cada intento y calcular el porcentaje de veces en el que hay 4 o más aciertos en un total de 6

intentos.

c. Repetir este experimento con una muestra muy grande de gente y calcular el porcentaje de gente

que tuvo 4 aciertos correctos en 6 intentos.

d. Todos los métodos mencionados anteriormente proporcionarían una estimación acertada de la

probabilidad.

352

38. Un funcionario de cierta universidad realizó una encuesta para estimar la proporción de estudiantes que

actualmente viven en residencias estudiantiles con respecto a su preferencia por habitaciones individuales,

dobles o múltiples (más de dos personas) en los dormitorios del campus. ¿Cuál de los siguientes NO afecta

a la capacidad de la universidad de generalizar los resultados de la encuesta a todos los estudiantes del

dormitorio?

a. Cinco mil estudiantes viven en residencias estudiantiles en el campus. Sólo a una muestra aleatoria

de 500 fue enviada la encuesta.

b. La encuesta fue enviada solo a estudiantes de primer año.

c. De los 500 estudiantes a quienes se les envío la encuesta, sólo 160 respondieron

d. Todo lo anterior representa un problema para generalizar los resultados.

39. El número de gente viviendo en granjas americanas ha disminuido constantemente durante el último siglo.

Los datos recogidos en sobre la población agrícola de los E.U. desde 1910 hasta el 2000 fueron usado para

generar la siguiente ecuación de regresión: Predicción de la población agrícola = 1167 - .59 (AÑO). ¿Cuál es

el mejor método a utilizar para predecir el número de personas que vivirán en las granjas en el año 2050?

a. Sustituir el valor de 2050 por AÑO en la ecuación de regresión y calcular la población agrícola.

b. Graficar la línea de regresión en un diagrama de dispersión, localizar 2050 en eje horizontal y leer

el valor correspondiente de la población en el eje vertical.

c. Ninguno de los dos métodos es apropiado para hacer una predicción para el año 2050 basándose en

estos datos.

d. Ambos métodos son apropiados para hacer una predicción para el año 2050 basándose en estos

datos.

40. La siguiente situación modela la lógica de una prueba de hipótesis. Un electricista usa un instrumento para

comprobar si un circuito eléctrico es defectuoso o no lo es. El instrumento algunas veces falla al detectar

que un circuito es bueno y funciona. La hipótesis nula es que el circuito es bueno (no defectuosos). La

hipótesis alternativa es que el circuito no es bueno (defectuoso). Si el electricista rechaza la hipótesis nula,

¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdad?

a. El circuito definitivamente no es bueno y necesita ser reparado.

b. El electricista decide que el circuito es defectuoso, pero podría ser bueno.

c. El circuito es definitivamente bueno y no necesita ser reparado.

d. El circuito parece ser bueno, pero podría ser defectuoso.

354

Anexo H Matriz de correlaciones tetracóricas de los resultados de la prueba CAOS

CAOS1 CAOS3 CAOS5 CAOS8 CAOS9 CAOS11 CAOS12 CAOS13 CAOS14 CAOS15 CAOS18 CAOS20 CAOS24 CAOS31 CAOS34 CAOS36

CAOS1 1 0.1180 0.0944 0.0522 0.1446 0.1391 0.1409 0.1520 -0.0656 0.0896 0.2411 0.2658 0.2481 -0.1186 0.0696 0.0809

CAOS3 0.1180 1 0.6996 0.2318 0.3045 0.3200 0.2380 0.1962 0.3014 0.2297 0.3857 0.1675 0.2114 0.2082 0.2574 0.1547

CAOS5 0.0944 0.6996 1 0.1409 0.1691 0.3046 0.2497 0.0874 0.1802 0.2077 0.1907 0.2027 0.1508 0.1760 0.0950 0.1936

CAOS8 0.0522 0.2318 0.1409 1 -0.0258 0.0159 0.0353 0.0622 0.2540 0.0381 0.2356 0.1713 0.0359 0.0705 -0.0934 0.1662

CAOS9 0.1446 0.3045 0.1691 -0.0258 1 0.2056 0.1830 0.0844 0.1638 0.0017 0.2066 0.1544 0.0782 -0.0317 0.2135 0.1067

CAOS11 0.1391 0.3200 0.3046 0.0159 0.2056 1 0.5657 0.0870 0.1454 0.2255 0.3010 0.2016 0.0192 0.0641 0.0782 0.0478

CAOS12 0.1409 0.2380 0.2497 0.0353 0.1830 0.5657 1 0.5133 0.3532 0.2659 0.2794 0.2993 0.1693 0.0924 0.0521 0.0373

CAOS13 0.1520 0.1962 0.0874 0.0622 0.0844 0.0870 0.5133 1 0.0829 -0.0108 0.1860 0.1640 0.0165 0.0904 0.1767 0.1872

CAOS14 -0.0656 0.3014 0.1802 0.2540 0.1638 0.1454 0.3532 0.0829 1 0.2295 0.2384 0.3312 0.1644 0.1922 0.0264 0.3265

CAOS15 0.0896 0.2297 0.2077 0.0381 0.0017 0.2255 0.2659 -0.0108 0.2295 1 0.1290 0.0849 0.0539 0.1626 0.2012 -0.0524

CAOS18 0.2411 0.3857 0.1907 0.2356 0.2066 0.3010 0.2794 0.1860 0.2384 0.1290 1 0.4216 0.2148 0.1247 0.1754 0.3564

CAOS20 0.2658 0.1675 0.2027 0.1713 0.1544 0.2016 0.2993 0.1640 0.3312 0.0849 0.4216 1 0.2481 0.0119 -0.0253 0.1392

CAOS24 0.2481 0.2114 0.1508 0.0359 0.0782 0.0192 0.1693 0.0165 0.1644 0.0539 0.2148 0.2481 1 0.0668 0.0512 0.1586

CAOS31 -0.1186 0.2082 0.1760 0.0705 -0.0317 0.0641 0.0924 0.0904 0.1922 0.1626 0.1247 0.0119 0.0668 1 0.0317 0.0634

CAOS34 0.0696 0.2574 0.0950 -0.0934 0.2135 0.0782 0.0521 0.1767 0.0264 0.2012 0.1754 -0.0253 0.0512 0.0317 1 -0.0244

CAOS36 0.0809 0.1547 0.1936 0.1662 0.1067 0.0478 0.0373 0.1872 0.3265 -0.0524 0.3564 0.1392 0.1586 0.0634 -0.0244 1

356

Anexo I Matriz de correlaciones de las variables manifiestas

Figura I.1. Patrón general de la matriz de correlaciones de las variables manifiestas

Nota: En color verde se muestran las correlaciones positivas y en rojo las negativas, a mayor intensidad del color mayor

correlación en valor absoluto.

Figura I.2. Correlaciones de variables manifiestas de Competencia didáctica

CDC1 CDC2 CDE2 CDE3 CDM 1 CDM 2 CDP2 CDP3 CDT3 CDT4 CDT7 EAS2 EAS3 EAS4 EAS5 EAS8 EAP1 EAP2 EAP5 EAP6 EAP9 EAP10 EAP11 DF1 DF3 DF5 DIF2 DIF3 DIF4 DIF5 DIF6 HAB1 HAB2 HAB4 HAB6 EPLP1 EPLP2 EPLP3 EPLP4 EPLP5 EPLP6 EPLP7 HRP3 HRR1 HRP2 HRR2 HRR3 HRR6 HRR9 SCGT2 SCGT3 SCHT1 SCHT2 SCHT3 SCHT5 COSTO4 COSTO5 COSTO6 GUSTO4 GUSTO6 GUSTO8 UTIL1 UTIL10 UTIL2 UTIL3 UTIL5 VTA4 VTA5 VTG1 VTG2 VTA9 AEE1 AEE2 AEE3 AEE4 AEE5 AEE6 AEE7 AEE8 AEE9 AEE10 AEE11 AEE12 AEE13 AEE14 RE3

CDC1 1.000 0.369 0.287 0.183 0.357 0.337 0.361 0.398 0.420 0.031 0.402 -0.122 -0.092 -0.039 -0.299 -0.115 -0.082 0.006 -0.019 -0.037 0.155 0.096 0.082 0.273 0.109 0.129 -0.118 -0.088 -0.029 -0.074 -0.063 0.101 0.077 0.038 -0.025 -0.064 -0.134 -0.042 -0.139 -0.074 -0.088 -0.034 0.361 0.258 0.429 0.310 0.340 0.369 0.351 0.013 0.075 0.064 0.042 0.015 0.014 0.158 0.288 0.006 0.190 0.047 0.139 0.169 0.082 0.233 0.227 0.176 -0.115 0.057 0.046 0.021 0.065 -0.016 0.001 0.035 0.004 0.042 0.033 0.118 -0.027 0.068 0.000 0.019 0.128 0.126 0.085 0.031

CDC2 0.369 1.000 0.207 0.277 0.392 0.302 0.363 0.405 0.416 -0.023 0.353 -0.047 0.027 0.011 -0.276 -0.038 -0.062 0.167 0.080 0.091 0.163 0.128 0.182 0.221 0.171 0.145 -0.018 -0.048 0.025 -0.024 0.007 0.013 0.029 -0.016 0.066 -0.123 -0.130 -0.115 -0.118 -0.093 -0.162 -0.050 0.352 0.320 0.322 0.337 0.231 0.306 0.331 0.101 0.105 0.134 0.120 0.100 0.108 0.134 0.178 -0.098 0.033 0.084 0.224 0.190 0.122 0.126 0.184 0.164 -0.022 0.095 0.028 0.095 0.151 0.156 0.225 0.203 0.122 0.112 0.076 0.176 0.048 0.224 0.031 0.145 0.164 0.159 0.148 0.049

CDE2 0.287 0.207 1.000 0.191 0.213 0.209 0.353 0.308 0.263 0.007 0.184 -0.040 0.051 0.065 -0.100 -0.020 -0.055 -0.034 0.062 -0.078 0.062 -0.022 -0.005 0.287 0.078 0.141 -0.167 -0.047 -0.117 0.039 -0.124 0.175 0.075 0.044 0.014 0.059 -0.013 0.001 0.004 0.033 -0.031 0.000 0.277 0.265 0.365 0.327 0.265 0.240 0.302 0.005 0.077 0.033 0.062 0.007 0.004 0.190 0.076 0.058 0.066 0.056 -0.016 0.032 -0.007 0.051 0.041 0.065 -0.128 -0.095 0.058 0.016 -0.079 0.007 -0.006 0.114 -0.027 0.004 -0.058 0.000 -0.034 0.072 0.001 0.045 0.068 0.079 0.043 0.005

CDE3 0.183 0.277 0.191 1.000 0.445 0.299 0.347 0.402 0.348 0.149 0.365 -0.011 0.024 0.096 -0.175 -0.039 0.004 0.125 0.146 0.036 0.034 0.148 0.136 0.245 0.117 0.116 0.077 -0.105 0.031 0.036 -0.009 0.003 0.029 -0.002 -0.042 -0.037 0.005 0.020 -0.027 0.014 -0.131 -0.018 0.381 0.242 0.352 0.346 0.244 0.300 0.309 0.151 0.228 0.065 0.095 0.088 0.128 0.193 0.153 -0.102 0.092 0.070 0.132 0.040 0.115 0.028 0.097 0.104 0.017 0.095 0.087 0.062 0.123 0.169 0.229 0.142 0.107 0.137 0.053 0.134 0.070 0.193 0.106 0.136 0.193 0.181 0.191 0.057

CDM1 0.357 0.392 0.213 0.445 1.000 0.381 0.367 0.454 0.527 0.103 0.486 -0.176 0.021 -0.054 -0.292 -0.160 0.068 0.255 0.227 0.099 0.208 0.242 0.175 0.269 0.220 0.224 -0.043 -0.141 0.033 -0.038 -0.045 0.065 0.107 -0.019 -0.036 0.001 0.009 -0.021 -0.035 -0.010 -0.144 0.073 0.413 0.324 0.383 0.308 0.282 0.456 0.431 0.192 0.170 0.165 0.102 0.059 0.069 0.182 0.192 -0.076 0.177 0.144 0.206 0.065 0.114 0.178 0.202 0.206 0.007 0.141 0.123 0.063 0.205 0.214 0.250 0.258 0.183 0.195 0.127 0.157 0.046 0.221 0.095 0.174 0.193 0.139 0.293 0.030

CDM2 0.337 0.302 0.209 0.299 0.381 1.000 0.252 0.317 0.392 0.136 0.315 -0.196 -0.067 -0.095 -0.321 -0.120 -0.080 0.092 0.143 0.040 0.147 0.187 0.145 0.274 0.219 0.210 -0.168 -0.089 -0.185 0.042 -0.133 0.241 0.240 0.181 0.066 0.105 0.023 0.138 -0.016 0.109 -0.011 0.085 0.252 0.231 0.331 0.182 0.143 0.254 0.230 0.166 0.178 0.149 0.088 0.120 0.029 0.258 0.294 0.072 0.242 0.113 0.169 0.022 0.086 0.278 0.175 0.116 -0.037 0.115 0.029 0.039 0.116 0.220 0.160 0.202 0.203 0.176 0.116 0.221 0.121 0.225 0.115 0.163 0.199 0.203 0.166 0.154

CDP2 0.361 0.363 0.353 0.347 0.367 0.252 1.000 0.301 0.330 0.012 0.302 -0.088 0.025 0.074 -0.317 0.029 -0.014 0.107 0.084 -0.028 0.129 0.122 0.034 0.227 0.105 0.098 -0.025 -0.062 0.001 0.045 -0.057 0.001 -0.013 -0.011 -0.049 -0.071 -0.073 -0.066 -0.048 -0.060 -0.110 0.006 0.430 0.320 0.494 0.379 0.351 0.360 0.384 0.070 0.154 0.149 0.215 0.086 0.050 0.150 0.176 -0.163 0.067 0.006 0.211 0.221 0.205 0.192 0.194 0.161 0.052 0.068 0.128 0.095 0.122 0.113 0.041 0.116 -0.012 0.056 -0.025 0.137 -0.049 0.166 0.009 0.059 0.129 0.154 0.117 0.087

CDP3 0.398 0.405 0.308 0.402 0.454 0.317 0.301 1.000 0.423 0.180 0.405 -0.108 0.059 0.071 -0.189 -0.107 -0.020 0.107 0.153 -0.031 0.210 0.186 0.160 0.274 0.120 0.171 -0.027 -0.030 0.032 0.111 0.000 -0.029 0.041 -0.016 -0.029 0.022 0.022 -0.014 -0.050 -0.010 -0.104 0.022 0.464 0.312 0.407 0.410 0.376 0.429 0.421 0.105 0.210 0.159 0.167 0.117 0.110 0.172 0.152 -0.026 0.046 0.062 0.152 0.177 0.152 0.145 0.168 0.191 -0.033 0.138 0.135 0.069 0.152 0.178 0.150 0.210 0.192 0.181 0.128 0.113 0.043 0.206 0.090 0.077 0.082 0.139 0.066 0.114

CDT3 0.420 0.416 0.263 0.348 0.527 0.392 0.330 0.423 1.000 0.264 0.523 -0.208 0.047 -0.064 -0.375 -0.151 0.057 0.261 0.194 0.152 0.103 0.289 0.281 0.300 0.216 0.150 -0.128 -0.131 -0.052 -0.105 -0.083 0.097 0.086 0.014 -0.027 -0.026 -0.030 -0.067 -0.093 -0.030 -0.077 0.015 0.406 0.299 0.443 0.376 0.348 0.416 0.400 0.210 0.071 0.206 0.126 0.138 0.150 0.219 0.255 -0.047 0.239 0.262 0.270 0.146 0.161 0.158 0.219 0.180 -0.054 0.139 0.059 0.021 0.099 0.189 0.231 0.273 0.226 0.265 0.162 0.232 0.110 0.261 0.100 0.167 0.213 0.216 0.211 0.060

CDT4 0.031 -0.023 0.007 0.149 0.103 0.136 0.012 0.180 0.264 1.000 0.228 0.027 0.171 0.046 -0.030 -0.036 0.146 0.089 0.116 0.091 0.033 0.132 0.198 -0.066 -0.093 -0.025 -0.050 -0.044 -0.001 -0.009 -0.006 -0.081 -0.035 -0.029 -0.080 0.039 -0.070 -0.077 -0.102 -0.081 -0.137 -0.097 0.036 -0.033 0.050 0.098 0.134 0.220 0.014 0.074 0.043 0.026 0.069 0.071 0.070 0.038 -0.041 0.044 -0.010 0.056 -0.087 -0.034 0.085 -0.041 -0.007 -0.001 0.107 0.114 0.159 0.094 0.112 0.120 0.114 0.084 0.139 0.182 0.178 0.019 0.291 0.102 0.173 0.082 -0.007 0.012 -0.070 -0.025

CDT7 0.402 0.353 0.184 0.365 0.486 0.315 0.302 0.405 0.523 0.228 1.000 -0.103 -0.034 0.001 -0.393 -0.176 0.095 0.200 0.234 0.098 0.214 0.244 0.223 0.346 0.229 0.175 -0.096 -0.110 -0.019 -0.002 -0.073 0.033 0.122 0.091 0.043 0.083 0.031 0.044 -0.028 0.063 -0.042 0.098 0.352 0.230 0.369 0.338 0.296 0.367 0.333 0.246 0.224 0.279 0.149 0.129 0.179 0.241 0.262 -0.087 0.248 0.159 0.308 0.231 0.257 0.202 0.319 0.295 0.063 0.230 0.106 0.073 0.248 0.339 0.318 0.339 0.225 0.278 0.170 0.219 0.085 0.332 0.253 0.272 0.288 0.227 0.253 0.134

EAS2 -0.122 -0.047 -0.040 -0.011 -0.176 -0.196 -0.088 -0.108 -0.208 0.027 -0.103 1.000 0.145 0.263 0.192 0.281 -0.024 -0.031 -0.101 -0.094 0.040 -0.171 -0.064 -0.074 -0.063 -0.109 -0.014 -0.042 -0.075 -0.008 -0.023 -0.027 -0.010 -0.046 0.162 0.084 0.091 0.103 0.169 0.093 0.014 0.009 -0.022 -0.171 -0.077 -0.049 -0.092 -0.068 -0.154 -0.123 -0.191 -0.131 -0.085 -0.105 -0.070 -0.057 -0.100 0.063 -0.188 -0.187 -0.157 -0.040 -0.036 -0.148 -0.110 -0.030 -0.059 -0.075 -0.082 -0.027 -0.068 0.064 -0.054 -0.039 -0.092 0.009 -0.103 -0.017 -0.007 -0.026 0.064 0.058 -0.010 0.087 -0.051 -0.020

EAS3 -0.092 0.027 0.051 0.024 0.021 -0.067 0.025 0.059 0.047 0.171 -0.034 0.145 1.000 0.183 0.120 0.087 0.094 0.351 0.238 0.158 0.067 -0.020 0.316 -0.108 -0.212 -0.161 0.083 0.096 0.073 0.044 0.041 -0.097 -0.049 -0.134 -0.013 -0.169 -0.195 -0.241 -0.160 -0.147 -0.107 -0.153 0.017 -0.068 -0.006 -0.099 0.067 -0.037 -0.058 0.074 -0.079 0.084 0.125 0.090 0.079 -0.212 -0.188 -0.063 -0.086 0.078 0.039 0.084 0.042 -0.080 -0.071 -0.042 0.021 0.026 0.012 0.128 0.011 -0.007 -0.089 -0.044 0.037 0.061 -0.085 -0.124 0.072 0.020 -0.041 0.031 -0.131 -0.070 -0.123 -0.030

EAS4 -0.039 0.011 0.065 0.096 -0.054 -0.095 0.074 0.071 -0.064 0.046 0.001 0.263 0.183 1.000 0.159 0.180 -0.038 0.160 0.070 -0.218 0.182 -0.057 -0.013 0.039 -0.117 0.003 0.024 -0.001 -0.008 0.056 -0.033 -0.061 -0.044 -0.035 0.026 -0.061 -0.062 -0.125 -0.023 -0.053 -0.072 -0.071 0.138 0.043 0.029 -0.036 0.101 0.035 0.116 -0.056 -0.050 -0.003 0.013 -0.051 -0.026 -0.007 -0.001 -0.064 -0.105 -0.032 -0.139 -0.013 -0.004 0.065 -0.015 0.108 0.029 0.028 0.094 0.098 -0.034 -0.027 0.012 -0.117 -0.226 -0.123 -0.145 -0.095 -0.049 -0.039 -0.152 -0.084 -0.016 0.001 -0.066 -0.062

EAS5 -0.299 -0.276 -0.100 -0.175 -0.292 -0.321 -0.317 -0.189 -0.375 -0.030 -0.393 0.192 0.120 0.159 1.000 0.175 -0.091 -0.178 -0.213 -0.190 -0.202 -0.453 -0.239 -0.332 -0.443 -0.321 0.260 0.288 0.209 0.045 0.187 -0.171 -0.365 -0.290 -0.239 -0.168 -0.161 -0.192 -0.135 -0.176 -0.106 -0.294 -0.235 -0.177 -0.264 -0.212 -0.135 -0.269 -0.204 -0.338 -0.187 -0.236 -0.124 -0.110 -0.083 -0.313 -0.435 0.074 -0.466 -0.327 -0.571 -0.282 -0.333 -0.300 -0.391 -0.358 0.020 -0.149 0.021 0.067 -0.215 -0.406 -0.308 -0.330 -0.287 -0.220 -0.265 -0.325 -0.191 -0.341 -0.283 -0.285 -0.297 -0.265 -0.267 -0.192

EAS8 -0.115 -0.038 -0.020 -0.039 -0.160 -0.120 0.029 -0.107 -0.151 -0.036 -0.176 0.281 0.087 0.180 0.175 1.000 -0.063 -0.067 -0.031 0.029 0.106 -0.116 -0.013 -0.158 -0.130 -0.150 0.160 -0.004 0.074 0.070 0.112 -0.222 -0.121 -0.111 0.040 -0.142 -0.067 -0.091 0.040 -0.073 -0.043 0.022 0.015 -0.056 -0.035 -0.040 -0.012 -0.041 -0.079 -0.047 -0.089 -0.055 -0.050 -0.090 -0.127 -0.174 -0.138 -0.047 -0.161 -0.107 0.001 0.091 0.079 0.016 -0.019 0.020 0.007 0.010 0.069 0.065 0.019 -0.010 -0.048 -0.085 -0.212 -0.036 -0.101 -0.021 -0.062 -0.023 -0.039 0.016 0.062 0.038 0.033 0.083

EAP1 -0.082 -0.062 -0.055 0.004 0.068 -0.080 -0.014 -0.020 0.057 0.146 0.095 -0.024 0.094 -0.038 -0.091 -0.063 1.000 0.116 0.075 0.337 0.064 0.226 0.274 -0.085 -0.004 -0.031 0.008 -0.048 -0.023 -0.055 0.051 -0.118 -0.014 -0.024 0.019 -0.025 0.018 -0.077 0.012 -0.059 -0.057 -0.013 -0.043 -0.041 -0.033 -0.051 -0.075 0.051 -0.025 0.225 0.078 0.135 0.040 0.007 0.051 -0.041 -0.056 -0.145 0.008 0.046 0.148 0.107 0.174 0.007 0.054 0.032 0.112 0.119 0.089 0.027 0.165 0.133 0.056 0.094 0.075 0.082 0.097 0.003 0.167 0.114 0.254 0.148 0.060 0.015 0.090 -0.076

EAP2 0.006 0.167 -0.034 0.125 0.255 0.092 0.107 0.107 0.261 0.089 0.200 -0.031 0.351 0.160 -0.178 -0.067 0.116 1.000 0.476 0.352 0.236 0.285 0.513 0.111 0.136 0.195 -0.097 -0.056 -0.102 -0.184 -0.091 0.092 0.110 -0.053 0.017 0.017 -0.040 -0.059 -0.049 -0.040 0.024 -0.014 0.066 0.019 0.003 0.029 0.010 0.040 0.059 0.142 0.041 0.064 0.071 0.084 0.164 0.045 0.117 -0.010 0.131 0.224 0.211 0.142 0.156 0.042 0.178 0.116 0.048 0.096 0.048 0.088 0.121 0.206 0.207 0.175 0.213 0.172 0.125 0.191 0.239 0.227 0.166 0.177 0.114 0.123 0.178 0.035

EAP5 -0.019 0.080 0.062 0.146 0.227 0.143 0.084 0.153 0.194 0.116 0.234 -0.101 0.238 0.070 -0.213 -0.031 0.075 0.476 1.000 0.288 0.341 0.312 0.447 0.224 0.118 0.222 -0.060 -0.077 -0.034 0.069 -0.070 0.020 0.147 0.063 0.098 0.079 0.095 0.082 0.067 0.061 0.079 0.197 0.080 0.014 0.050 0.044 0.111 0.080 0.056 0.217 0.128 0.209 0.074 0.101 0.121 0.117 0.156 -0.041 0.159 0.238 0.321 0.161 0.254 0.076 0.191 0.114 0.090 0.121 0.182 0.109 0.211 0.243 0.249 0.330 0.243 0.242 0.223 0.159 0.191 0.256 0.153 0.186 0.205 0.190 0.218 0.098

EAP6 -0.037 0.091 -0.078 0.036 0.099 0.040 -0.028 -0.031 0.152 0.091 0.098 -0.094 0.158 -0.218 -0.190 0.029 0.337 0.352 0.288 1.000 0.070 0.347 0.437 -0.111 0.013 0.010 0.046 -0.012 -0.082 -0.117 0.023 -0.051 0.004 -0.056 0.044 -0.063 -0.008 -0.058 -0.024 -0.096 0.054 0.002 0.003 -0.053 -0.044 -0.033 -0.096 0.019 -0.021 0.314 -0.023 0.141 -0.043 -0.051 0.052 -0.060 -0.029 -0.103 0.172 0.163 0.269 0.112 0.159 -0.124 0.019 -0.058 0.117 0.141 -0.055 -0.057 0.187 0.148 0.122 0.127 0.196 0.073 0.207 0.089 0.234 0.142 0.174 0.154 0.038 -0.023 0.011 -0.082

EAP9 0.155 0.163 0.062 0.034 0.208 0.147 0.129 0.210 0.103 0.033 0.214 0.040 0.067 0.182 -0.202 0.106 0.064 0.236 0.341 0.070 1.000 0.220 0.214 0.271 0.210 0.279 -0.226 -0.178 -0.196 0.071 -0.249 0.133 0.228 0.079 0.248 0.098 0.083 0.061 0.090 0.097 0.060 0.179 0.155 0.027 0.058 0.027 0.123 0.147 0.108 0.176 0.139 0.163 0.116 0.079 0.135 0.200 0.239 0.069 0.123 0.096 0.150 0.275 0.265 0.349 0.362 0.282 0.015 0.114 0.111 0.047 0.135 0.284 0.172 0.236 0.187 0.202 0.127 0.097 0.089 0.161 0.126 0.210 0.255 0.272 0.174 0.241

EAP10 0.096 0.128 -0.022 0.148 0.242 0.187 0.122 0.186 0.289 0.132 0.244 -0.171 -0.020 -0.057 -0.453 -0.116 0.226 0.285 0.312 0.347 0.220 1.000 0.333 0.206 0.239 0.194 -0.142 -0.268 -0.138 -0.100 -0.050 0.065 0.198 0.157 0.123 0.143 0.150 0.130 0.174 0.089 0.069 0.251 0.179 -0.019 0.109 0.132 0.085 0.206 0.085 0.402 0.015 0.228 0.089 0.083 0.140 0.157 0.234 -0.029 0.337 0.353 0.454 0.170 0.224 0.114 0.225 0.098 0.002 0.164 -0.095 -0.071 0.225 0.328 0.367 0.274 0.297 0.291 0.332 0.309 0.351 0.390 0.353 0.274 0.243 0.149 0.196 0.075

EAP11 0.082 0.182 -0.005 0.136 0.175 0.145 0.034 0.160 0.281 0.198 0.223 -0.064 0.316 -0.013 -0.239 -0.013 0.274 0.513 0.447 0.437 0.214 0.333 1.000 0.052 0.086 0.150 -0.020 -0.077 -0.059 -0.092 -0.085 -0.021 0.077 -0.014 -0.013 0.030 -0.046 -0.064 -0.055 -0.090 -0.042 -0.004 0.159 0.102 0.067 0.087 0.077 0.122 0.089 0.197 0.124 0.122 0.017 0.003 0.024 0.113 0.123 -0.064 0.149 0.258 0.298 0.220 0.221 0.055 0.220 0.118 0.065 0.093 0.062 0.059 0.199 0.186 0.125 0.182 0.200 0.201 0.225 0.139 0.335 0.220 0.263 0.155 0.033 0.139 0.056 0.052

DF1 0.273 0.221 0.287 0.245 0.269 0.274 0.227 0.274 0.300 -0.066 0.346 -0.074 -0.108 0.039 -0.332 -0.158 -0.085 0.111 0.224 -0.111 0.271 0.206 0.052 1.000 0.417 0.388 -0.251 -0.150 -0.268 -0.017 -0.251 0.292 0.342 0.274 0.105 0.215 0.155 0.214 0.091 0.262 0.041 0.150 0.296 0.149 0.280 0.182 0.222 0.232 0.255 0.180 0.215 0.222 0.182 0.189 0.212 0.397 0.403 0.081 0.355 0.181 0.191 0.191 0.265 0.318 0.334 0.259 -0.035 0.052 0.052 0.015 0.074 0.288 0.220 0.180 0.159 0.185 0.165 0.177 0.093 0.180 0.111 0.102 0.257 0.239 0.257 0.091

DF3 0.109 0.171 0.078 0.117 0.220 0.219 0.105 0.120 0.216 -0.093 0.229 -0.063 -0.212 -0.117 -0.443 -0.130 -0.004 0.136 0.118 0.013 0.210 0.239 0.086 0.417 1.000 0.636 -0.552 -0.431 -0.471 -0.114 -0.482 0.469 0.674 0.488 0.318 0.426 0.334 0.360 0.316 0.421 0.380 0.315 0.056 0.053 0.054 0.040 0.005 0.076 0.028 0.197 0.172 0.192 0.037 0.057 0.027 0.513 0.608 0.242 0.495 0.324 0.269 0.159 0.228 0.287 0.387 0.270 -0.032 0.083 -0.087 -0.041 0.109 0.308 0.250 0.220 0.258 0.139 0.161 0.279 0.150 0.239 0.177 0.211 0.246 0.242 0.315 0.214

DF5 0.129 0.145 0.141 0.116 0.224 0.210 0.098 0.171 0.150 -0.025 0.175 -0.109 -0.161 0.003 -0.321 -0.150 -0.031 0.195 0.222 0.010 0.279 0.194 0.150 0.388 0.636 1.000 -0.559 -0.376 -0.492 -0.142 -0.515 0.436 0.615 0.433 0.313 0.395 0.332 0.292 0.324 0.361 0.298 0.322 0.153 0.165 0.110 0.117 0.045 0.125 0.099 0.199 0.140 0.196 0.062 0.115 0.089 0.504 0.485 0.230 0.441 0.264 0.191 0.148 0.234 0.312 0.359 0.246 -0.072 -0.015 0.040 0.003 0.018 0.261 0.182 0.177 0.230 0.205 0.193 0.183 0.128 0.126 0.094 0.143 0.167 0.190 0.235 0.172

DIF2 -0.118 -0.018 -0.167 0.077 -0.043 -0.168 -0.025 -0.027 -0.128 -0.050 -0.096 -0.014 0.083 0.024 0.260 0.160 0.008 -0.097 -0.060 0.046 -0.226 -0.142 -0.020 -0.251 -0.552 -0.559 1.000 0.483 0.714 0.219 0.654 -0.567 -0.597 -0.404 -0.338 -0.363 -0.251 -0.238 -0.208 -0.289 -0.378 -0.175 0.120 0.001 0.008 0.036 0.049 0.039 0.050 -0.098 -0.046 -0.101 0.007 -0.046 -0.046 -0.379 -0.425 -0.457 -0.460 -0.267 -0.085 0.045 0.005 -0.162 -0.121 -0.202 0.072 0.039 0.126 0.087 0.031 -0.238 -0.060 -0.122 -0.246 -0.123 -0.106 -0.141 -0.133 -0.120 -0.101 -0.176 -0.141 -0.125 -0.120 -0.129

DIF3 -0.088 -0.048 -0.047 -0.105 -0.141 -0.089 -0.062 -0.030 -0.131 -0.044 -0.110 -0.042 0.096 -0.001 0.288 -0.004 -0.048 -0.056 -0.077 -0.012 -0.178 -0.268 -0.077 -0.150 -0.431 -0.376 0.483 1.000 0.401 0.120 0.492 -0.298 -0.435 -0.369 -0.347 -0.255 -0.379 -0.256 -0.308 -0.242 -0.185 -0.307 -0.004 0.001 -0.047 0.031 -0.013 -0.078 0.059 -0.170 -0.051 -0.156 -0.092 -0.055 -0.052 -0.308 -0.378 -0.128 -0.285 -0.304 -0.201 -0.183 -0.164 -0.188 -0.222 -0.204 0.056 -0.055 0.029 0.041 -0.013 -0.181 -0.143 -0.249 -0.223 -0.211 -0.147 -0.205 -0.055 -0.138 -0.148 -0.301 -0.234 -0.246 -0.223 -0.068

DIF4 -0.029 0.025 -0.117 0.031 0.033 -0.185 0.001 0.032 -0.052 -0.001 -0.019 -0.075 0.073 -0.008 0.209 0.074 -0.023 -0.102 -0.034 -0.082 -0.196 -0.138 -0.059 -0.268 -0.471 -0.492 0.714 0.401 1.000 0.215 0.683 -0.602 -0.576 -0.398 -0.313 -0.380 -0.220 -0.263 -0.206 -0.322 -0.304 -0.203 0.018 -0.006 -0.015 0.035 0.029 0.012 -0.010 -0.054 0.005 -0.044 0.050 0.003 -0.032 -0.463 -0.438 -0.417 -0.387 -0.229 -0.079 -0.015 -0.047 -0.196 -0.186 -0.213 0.097 0.074 0.080 0.026 0.017 -0.188 -0.020 -0.074 -0.171 -0.083 -0.147 -0.128 -0.123 -0.037 -0.126 -0.190 -0.156 -0.196 -0.141 -0.158

DIF5 -0.074 -0.024 0.039 0.036 -0.038 0.042 0.045 0.111 -0.105 -0.009 -0.002 -0.008 0.044 0.056 0.045 0.070 -0.055 -0.184 0.069 -0.117 0.071 -0.100 -0.092 -0.017 -0.114 -0.142 0.219 0.120 0.215 1.000 0.257 -0.235 -0.111 -0.110 0.099 -0.036 0.068 0.012 0.059 0.025 -0.069 0.137 0.041 -0.019 0.035 0.042 0.134 0.070 -0.035 0.014 0.079 0.008 0.082 0.029 0.039 -0.015 -0.131 -0.210 -0.203 -0.091 0.091 0.113 0.162 -0.010 -0.065 -0.052 0.091 0.083 0.141 0.059 0.043 -0.044 -0.008 0.083 -0.049 -0.052 -0.105 -0.073 -0.057 -0.009 -0.050 0.020 0.011 0.001 -0.001 0.039

DIF6 -0.063 0.007 -0.124 -0.009 -0.045 -0.133 -0.057 0.000 -0.083 -0.006 -0.073 -0.023 0.041 -0.033 0.187 0.112 0.051 -0.091 -0.070 0.023 -0.249 -0.050 -0.085 -0.251 -0.482 -0.515 0.654 0.492 0.683 0.257 1.000 -0.590 -0.566 -0.411 -0.282 -0.345 -0.165 -0.189 -0.179 -0.277 -0.324 -0.196 -0.035 -0.081 -0.035 0.013 -0.001 -0.023 -0.080 -0.076 -0.084 -0.129 -0.060 -0.084 -0.086 -0.434 -0.453 -0.415 -0.381 -0.250 -0.057 -0.034 -0.043 -0.195 -0.191 -0.261 0.061 0.046 0.032 -0.027 0.093 -0.207 -0.066 -0.115 -0.135 -0.121 -0.117 -0.111 -0.014 -0.044 -0.044 -0.123 -0.094 -0.189 -0.114 -0.220

HAB1 0.101 0.013 0.175 0.003 0.065 0.241 0.001 -0.029 0.097 -0.081 0.033 -0.027 -0.097 -0.061 -0.171 -0.222 -0.118 0.092 0.020 -0.051 0.133 0.065 -0.021 0.292 0.469 0.436 -0.567 -0.298 -0.602 -0.235 -0.590 1.000 0.641 0.456 0.324 0.417 0.192 0.308 0.213 0.346 0.319 0.122 -0.052 -0.007 0.003 -0.075 -0.038 -0.083 0.023 -0.027 0.012 0.039 -0.015 0.063 0.035 0.414 0.401 0.358 0.327 0.266 0.030 -0.046 0.042 0.175 0.145 0.158 -0.083 -0.064 -0.100 -0.023 -0.081 0.188 0.034 0.056 0.109 0.102 0.022 0.035 0.049 -0.011 0.041 0.046 0.076 0.125 0.119 0.131

HAB2 0.077 0.029 0.075 0.029 0.107 0.240 -0.013 0.041 0.086 -0.035 0.122 -0.010 -0.049 -0.044 -0.365 -0.121 -0.014 0.110 0.147 0.004 0.228 0.198 0.077 0.342 0.674 0.615 -0.597 -0.435 -0.576 -0.111 -0.566 0.641 1.000 0.644 0.451 0.454 0.313 0.406 0.367 0.479 0.394 0.328 0.018 0.094 0.043 -0.028 0.000 0.025 0.010 0.150 0.122 0.189 0.035 0.086 0.068 0.535 0.554 0.243 0.473 0.307 0.243 0.160 0.185 0.334 0.337 0.209 -0.086 0.037 -0.072 0.068 -0.016 0.295 0.112 0.135 0.236 0.180 0.143 0.170 0.059 0.099 0.129 0.208 0.226 0.232 0.289 0.274

HAB4 0.038 -0.016 0.044 -0.002 -0.019 0.181 -0.011 -0.016 0.014 -0.029 0.091 -0.046 -0.134 -0.035 -0.290 -0.111 -0.024 -0.053 0.063 -0.056 0.079 0.157 -0.014 0.274 0.488 0.433 -0.404 -0.369 -0.398 -0.110 -0.411 0.456 0.644 1.000 0.468 0.405 0.393 0.489 0.463 0.508 0.452 0.441 -0.002 -0.016 0.034 -0.008 -0.040 -0.015 -0.071 0.140 0.118 0.213 0.110 0.104 0.063 0.372 0.388 0.187 0.422 0.261 0.216 0.081 0.065 0.188 0.188 0.210 0.031 0.090 0.002 -0.011 0.048 0.165 0.105 0.072 0.220 0.121 0.215 0.142 0.016 0.114 0.147 0.076 0.188 0.167 0.213 0.196

HAB6 -0.025 0.066 0.014 -0.042 -0.036 0.066 -0.049 -0.029 -0.027 -0.080 0.043 0.162 -0.013 0.026 -0.239 0.040 0.019 0.017 0.098 0.044 0.248 0.123 -0.013 0.105 0.318 0.313 -0.338 -0.347 -0.313 0.099 -0.282 0.324 0.451 0.468 1.000 0.347 0.469 0.425 0.517 0.411 0.370 0.467 -0.097 -0.133 -0.129 -0.070 -0.119 -0.077 -0.148 0.182 -0.029 0.104 0.007 0.038 0.068 0.241 0.228 0.035 0.174 0.197 0.165 0.153 0.131 0.050 0.073 0.137 -0.083 0.057 -0.073 -0.122 0.070 0.224 0.148 0.162 0.213 0.151 0.096 0.143 0.053 0.169 0.210 0.196 0.203 0.135 0.193 0.239

EPLP1 -0.064 -0.123 0.059 -0.037 0.001 0.105 -0.071 0.022 -0.026 0.039 0.083 0.084 -0.169 -0.061 -0.168 -0.142 -0.025 0.017 0.079 -0.063 0.098 0.143 0.030 0.215 0.426 0.395 -0.363 -0.255 -0.380 -0.036 -0.345 0.417 0.454 0.405 0.347 1.000 0.596 0.703 0.599 0.636 0.460 0.531 -0.064 -0.041 -0.003 0.011 -0.156 -0.009 -0.046 0.145 0.032 0.186 0.066 0.063 0.082 0.375 0.316 0.182 0.312 0.253 0.106 0.062 0.106 0.148 0.169 0.116 0.016 0.075 -0.033 -0.022 0.074 0.247 0.109 0.161 0.177 0.175 0.148 0.103 0.117 0.037 0.149 0.138 0.008 0.066 0.112 0.181

EPLP2 -0.134 -0.130 -0.013 0.005 0.009 0.023 -0.073 0.022 -0.030 -0.070 0.031 0.091 -0.195 -0.062 -0.161 -0.067 0.018 -0.040 0.095 -0.008 0.083 0.150 -0.046 0.155 0.334 0.332 -0.251 -0.379 -0.220 0.068 -0.165 0.192 0.313 0.393 0.469 0.596 1.000 0.682 0.785 0.627 0.411 0.664 -0.009 -0.107 -0.052 0.023 -0.117 -0.009 -0.087 0.204 0.022 0.138 -0.010 -0.026 0.042 0.209 0.271 0.034 0.240 0.215 0.147 0.157 0.147 0.025 0.055 0.093 0.036 0.040 -0.023 -0.120 0.045 0.204 0.187 0.207 0.237 0.237 0.203 0.106 0.100 0.046 0.269 0.183 0.143 0.162 0.178 0.097

EPLP3 -0.042 -0.115 0.001 0.020 -0.021 0.138 -0.066 -0.014 -0.067 -0.077 0.044 0.103 -0.241 -0.125 -0.192 -0.091 -0.077 -0.059 0.082 -0.058 0.061 0.130 -0.064 0.214 0.360 0.292 -0.238 -0.256 -0.263 0.012 -0.189 0.308 0.406 0.489 0.425 0.703 0.682 1.000 0.704 0.718 0.445 0.628 -0.074 -0.104 -0.027 -0.008 -0.159 -0.004 -0.092 0.142 0.018 0.123 0.016 0.043 0.032 0.224 0.281 0.126 0.257 0.135 0.113 0.052 0.103 0.117 0.120 0.146 -0.019 0.075 -0.030 -0.078 0.043 0.178 0.127 0.151 0.165 0.168 0.222 0.162 0.117 0.084 0.250 0.152 0.134 0.169 0.144 0.232

EPLP4 -0.139 -0.118 0.004 -0.027 -0.035 -0.016 -0.048 -0.050 -0.093 -0.102 -0.028 0.169 -0.160 -0.023 -0.135 0.040 0.012 -0.049 0.067 -0.024 0.090 0.174 -0.055 0.091 0.316 0.324 -0.208 -0.308 -0.206 0.059 -0.179 0.213 0.367 0.463 0.517 0.599 0.785 0.704 1.000 0.692 0.467 0.706 -0.077 -0.095 -0.093 -0.006 -0.188 -0.040 -0.109 0.185 -0.046 0.106 0.028 0.039 0.030 0.182 0.236 0.028 0.226 0.197 0.178 0.124 0.114 -0.024 0.019 0.080 0.035 0.071 -0.020 -0.129 0.050 0.241 0.191 0.191 0.172 0.233 0.225 0.151 0.143 0.126 0.251 0.242 0.142 0.151 0.173 0.105

EPLP5 -0.074 -0.093 0.033 0.014 -0.010 0.109 -0.060 -0.010 -0.030 -0.081 0.063 0.093 -0.147 -0.053 -0.176 -0.073 -0.059 -0.040 0.061 -0.096 0.097 0.089 -0.090 0.262 0.421 0.361 -0.289 -0.242 -0.322 0.025 -0.277 0.346 0.479 0.508 0.411 0.636 0.627 0.718 0.692 1.000 0.425 0.593 -0.016 -0.089 -0.028 0.017 -0.110 -0.040 -0.029 0.116 0.038 0.138 0.032 0.089 0.049 0.275 0.352 0.113 0.289 0.167 0.134 0.110 0.116 0.119 0.130 0.174 -0.050 -0.012 -0.044 -0.053 -0.024 0.269 0.162 0.176 0.210 0.207 0.163 0.159 0.039 0.071 0.205 0.171 0.169 0.184 0.184 0.223

EPLP6 -0.088 -0.162 -0.031 -0.131 -0.144 -0.011 -0.110 -0.104 -0.077 -0.137 -0.042 0.014 -0.107 -0.072 -0.106 -0.043 -0.057 0.024 0.079 0.054 0.060 0.069 -0.042 0.041 0.380 0.298 -0.378 -0.185 -0.304 -0.069 -0.324 0.319 0.394 0.452 0.370 0.460 0.411 0.445 0.467 0.425 1.000 0.378 -0.133 -0.072 -0.173 -0.091 -0.186 -0.195 -0.125 0.080 -0.051 0.062 -0.024 0.047 0.098 0.200 0.332 0.222 0.364 0.253 0.140 0.025 0.039 -0.028 0.009 -0.008 -0.003 0.043 -0.102 -0.156 -0.010 0.098 -0.003 -0.029 0.173 0.120 0.211 0.090 0.076 0.035 0.067 -0.008 0.092 -0.031 0.072 0.056

EPLP7 -0.034 -0.050 0.000 -0.018 0.073 0.085 0.006 0.022 0.015 -0.097 0.098 0.009 -0.153 -0.071 -0.294 0.022 -0.013 -0.014 0.197 0.002 0.179 0.251 -0.004 0.150 0.315 0.322 -0.175 -0.307 -0.203 0.137 -0.196 0.122 0.328 0.441 0.467 0.531 0.664 0.628 0.706 0.593 0.378 1.000 0.039 -0.039 -0.005 0.031 -0.082 0.067 -0.025 0.309 0.086 0.216 0.042 0.023 0.049 0.255 0.301 0.025 0.314 0.313 0.295 0.194 0.154 0.167 0.169 0.194 0.056 0.120 0.048 -0.140 0.140 0.188 0.203 0.204 0.177 0.222 0.267 0.140 0.031 0.069 0.211 0.192 0.170 0.126 0.165 0.201

HRP3 0.361 0.352 0.277 0.381 0.413 0.252 0.430 0.464 0.406 0.036 0.352 -0.022 0.017 0.138 -0.235 0.015 -0.043 0.066 0.080 0.003 0.155 0.179 0.159 0.296 0.056 0.153 0.120 -0.004 0.018 0.041 -0.035 -0.052 0.018 -0.002 -0.097 -0.064 -0.009 -0.074 -0.077 -0.016 -0.133 0.039 1.000 0.460 0.653 0.586 0.459 0.687 0.618 0.199 0.094 0.166 0.129 0.031 0.098 0.133 0.155 -0.144 0.136 0.085 0.159 0.220 0.178 0.201 0.222 0.145 -0.062 0.032 0.155 0.129 0.094 0.135 0.104 0.129 -0.010 0.161 0.078 0.102 -0.002 0.080 0.025 0.073 0.185 0.186 0.165 0.048

HRR1 0.258 0.320 0.265 0.242 0.324 0.231 0.320 0.312 0.299 -0.033 0.230 -0.171 -0.068 0.043 -0.177 -0.056 -0.041 0.019 0.014 -0.053 0.027 -0.019 0.102 0.149 0.053 0.165 0.001 0.001 -0.006 -0.019 -0.081 -0.007 0.094 -0.016 -0.133 -0.041 -0.107 -0.104 -0.095 -0.089 -0.072 -0.039 0.460 1.000 0.466 0.404 0.456 0.455 0.730 -0.009 0.042 0.067 0.076 0.061 0.009 0.148 0.137 -0.077 0.073 0.019 0.013 0.147 0.094 0.158 0.203 0.052 -0.093 -0.059 0.086 0.099 -0.109 0.084 0.014 0.050 -0.051 0.055 0.027 0.032 -0.124 0.063 -0.063 0.019 0.060 0.079 0.130 0.084

HRP2 0.429 0.322 0.365 0.352 0.383 0.331 0.494 0.407 0.443 0.050 0.369 -0.077 -0.006 0.029 -0.264 -0.035 -0.033 0.003 0.050 -0.044 0.058 0.109 0.067 0.280 0.054 0.110 0.008 -0.047 -0.015 0.035 -0.035 0.003 0.043 0.034 -0.129 -0.003 -0.052 -0.027 -0.093 -0.028 -0.173 -0.005 0.653 0.466 1.000 0.620 0.392 0.575 0.535 0.163 0.161 0.137 0.134 0.064 0.073 0.175 0.174 -0.110 0.155 0.058 0.169 0.157 0.167 0.261 0.248 0.162 -0.120 -0.028 0.098 0.089 0.060 0.092 0.029 0.091 0.004 0.116 0.004 0.002 -0.066 0.041 -0.076 0.016 0.092 0.199 0.132 0.072

HRR2 0.310 0.337 0.327 0.346 0.308 0.182 0.379 0.410 0.376 0.098 0.338 -0.049 -0.099 -0.036 -0.212 -0.040 -0.051 0.029 0.044 -0.033 0.027 0.132 0.087 0.182 0.040 0.117 0.036 0.031 0.035 0.042 0.013 -0.075 -0.028 -0.008 -0.070 0.011 0.023 -0.008 -0.006 0.017 -0.091 0.031 0.586 0.404 0.620 1.000 0.311 0.541 0.468 0.192 0.080 0.088 0.109 0.061 0.090 0.103 0.150 -0.086 0.055 0.058 0.155 0.128 0.112 0.094 0.200 0.186 -0.097 -0.024 0.046 0.092 0.024 0.161 0.143 0.154 0.087 0.175 0.103 0.117 -0.038 0.085 0.013 0.066 0.145 0.230 0.182 0.096

HRR3 0.340 0.231 0.265 0.244 0.282 0.143 0.351 0.376 0.348 0.134 0.296 -0.092 0.067 0.101 -0.135 -0.012 -0.075 0.010 0.111 -0.096 0.123 0.085 0.077 0.222 0.005 0.045 0.049 -0.013 0.029 0.134 -0.001 -0.038 0.000 -0.040 -0.119 -0.156 -0.117 -0.159 -0.188 -0.110 -0.186 -0.082 0.459 0.456 0.392 0.311 1.000 0.574 0.550 -0.027 0.082 0.096 0.146 0.044 0.069 0.110 0.074 -0.091 0.041 -0.016 0.086 0.225 0.243 0.179 0.259 0.128 0.037 0.050 0.138 0.213 0.073 0.066 0.106 0.144 0.052 0.093 0.028 0.071 -0.034 0.098 -0.021 0.024 0.238 0.189 0.153 0.098

HRR6 0.369 0.306 0.240 0.300 0.456 0.254 0.360 0.429 0.416 0.220 0.367 -0.068 -0.037 0.035 -0.269 -0.041 0.051 0.040 0.080 0.019 0.147 0.206 0.122 0.232 0.076 0.125 0.039 -0.078 0.012 0.070 -0.023 -0.083 0.025 -0.015 -0.077 -0.009 -0.009 -0.004 -0.040 -0.040 -0.195 0.067 0.687 0.455 0.575 0.541 0.574 1.000 0.619 0.182 0.073 0.115 0.139 0.048 0.081 0.139 0.112 -0.068 0.073 -0.006 0.107 0.205 0.210 0.201 0.291 0.183 -0.031 0.004 0.175 0.119 0.098 0.126 0.160 0.208 0.113 0.165 0.118 0.095 0.048 0.142 0.096 0.167 0.220 0.195 0.168 0.094

HRR9 0.351 0.331 0.302 0.309 0.431 0.230 0.384 0.421 0.400 0.014 0.333 -0.154 -0.058 0.116 -0.204 -0.079 -0.025 0.059 0.056 -0.021 0.108 0.085 0.089 0.255 0.028 0.099 0.050 0.059 -0.010 -0.035 -0.080 0.023 0.010 -0.071 -0.148 -0.046 -0.087 -0.092 -0.109 -0.029 -0.125 -0.025 0.618 0.730 0.535 0.468 0.550 0.619 1.000 0.034 0.060 0.092 0.121 0.092 0.108 0.127 0.113 -0.093 0.031 0.036 0.057 0.157 0.123 0.145 0.233 0.170 -0.060 0.021 0.100 0.174 0.045 0.171 0.105 0.132 -0.018 0.137 0.108 0.041 -0.061 0.076 0.027 0.017 0.134 0.125 0.144 0.018

SCGT2 0.013 0.101 0.005 0.151 0.192 0.166 0.070 0.105 0.210 0.074 0.246 -0.123 0.074 -0.056 -0.338 -0.047 0.225 0.142 0.217 0.314 0.176 0.402 0.197 0.180 0.197 0.199 -0.098 -0.170 -0.054 0.014 -0.076 -0.027 0.150 0.140 0.182 0.145 0.204 0.142 0.185 0.116 0.080 0.309 0.199 -0.009 0.163 0.192 -0.027 0.182 0.034 1.000 0.289 0.585 0.326 0.304 0.318 0.157 0.161 -0.172 0.332 0.362 0.495 0.312 0.371 0.116 0.221 0.144 0.360 0.450 0.066 0.028 0.465 0.342 0.380 0.274 0.263 0.250 0.289 0.189 0.208 0.256 0.238 0.285 0.225 0.142 0.287 0.146

SCGT3 0.075 0.105 0.077 0.228 0.170 0.178 0.154 0.210 0.071 0.043 0.224 -0.191 -0.079 -0.050 -0.187 -0.089 0.078 0.041 0.128 -0.023 0.139 0.015 0.124 0.215 0.172 0.140 -0.046 -0.051 0.005 0.079 -0.084 0.012 0.122 0.118 -0.029 0.032 0.022 0.018 -0.046 0.038 -0.051 0.086 0.094 0.042 0.161 0.080 0.082 0.073 0.060 0.289 1.000 0.391 0.371 0.345 0.344 0.206 0.118 -0.060 0.086 0.096 0.144 0.149 0.201 0.209 0.134 0.187 0.367 0.320 0.107 0.132 0.334 0.141 0.123 0.117 0.125 0.082 0.065 0.051 0.088 0.149 0.066 0.055 0.139 0.076 0.153 0.113

SCHT1 0.064 0.134 0.033 0.065 0.165 0.149 0.149 0.159 0.206 0.026 0.279 -0.131 0.084 -0.003 -0.236 -0.055 0.135 0.064 0.209 0.141 0.163 0.228 0.122 0.222 0.192 0.196 -0.101 -0.156 -0.044 0.008 -0.129 0.039 0.189 0.213 0.104 0.186 0.138 0.123 0.106 0.138 0.062 0.216 0.166 0.067 0.137 0.088 0.096 0.115 0.092 0.585 0.391 1.000 0.529 0.456 0.434 0.124 0.104 -0.075 0.277 0.228 0.341 0.288 0.260 0.147 0.171 0.136 0.384 0.475 0.125 0.171 0.420 0.216 0.254 0.257 0.183 0.261 0.183 0.190 0.018 0.211 0.096 0.134 0.159 0.114 0.237 0.167

SCHT2 0.042 0.120 0.062 0.095 0.102 0.088 0.215 0.167 0.126 0.069 0.149 -0.085 0.125 0.013 -0.124 -0.050 0.040 0.071 0.074 -0.043 0.116 0.089 0.017 0.182 0.037 0.062 0.007 -0.092 0.050 0.082 -0.060 -0.015 0.035 0.110 0.007 0.066 -0.010 0.016 0.028 0.032 -0.024 0.042 0.129 0.076 0.134 0.109 0.146 0.139 0.121 0.326 0.371 0.529 1.000 0.847 0.781 0.088 -0.015 -0.144 0.025 0.120 0.146 0.232 0.172 0.020 0.066 0.020 0.396 0.363 0.165 0.258 0.342 0.204 0.132 0.240 0.169 0.221 0.065 0.146 0.074 0.181 0.087 0.105 0.119 0.152 0.088 0.088

SCHT3 0.015 0.100 0.007 0.088 0.059 0.120 0.086 0.117 0.138 0.071 0.129 -0.105 0.090 -0.051 -0.110 -0.090 0.007 0.084 0.101 -0.051 0.079 0.083 0.003 0.189 0.057 0.115 -0.046 -0.055 0.003 0.029 -0.084 0.063 0.086 0.104 0.038 0.063 -0.026 0.043 0.039 0.089 0.047 0.023 0.031 0.061 0.064 0.061 0.044 0.048 0.092 0.304 0.345 0.456 0.847 1.000 0.832 0.093 0.019 -0.119 0.071 0.106 0.114 0.143 0.121 -0.020 0.067 0.053 0.363 0.297 0.066 0.264 0.315 0.218 0.162 0.250 0.156 0.210 0.136 0.150 0.100 0.170 0.061 0.139 0.139 0.143 0.086 0.075

SCHT5 0.014 0.108 0.004 0.128 0.069 0.029 0.050 0.110 0.150 0.070 0.179 -0.070 0.079 -0.026 -0.083 -0.127 0.051 0.164 0.121 0.052 0.135 0.140 0.024 0.212 0.027 0.089 -0.046 -0.052 -0.032 0.039 -0.086 0.035 0.068 0.063 0.068 0.082 0.042 0.032 0.030 0.049 0.098 0.049 0.098 0.009 0.073 0.090 0.069 0.081 0.108 0.318 0.344 0.434 0.781 0.832 1.000 0.108 0.041 -0.141 0.078 0.133 0.108 0.172 0.155 -0.020 0.098 0.057 0.357 0.355 0.103 0.222 0.353 0.231 0.178 0.218 0.153 0.217 0.143 0.104 0.055 0.139 0.119 0.166 0.167 0.133 0.101 0.035

COSTO4 0.158 0.134 0.190 0.193 0.182 0.258 0.150 0.172 0.219 0.038 0.241 -0.057 -0.212 -0.007 -0.313 -0.174 -0.041 0.045 0.117 -0.060 0.200 0.157 0.113 0.397 0.513 0.504 -0.379 -0.308 -0.463 -0.015 -0.434 0.414 0.535 0.372 0.241 0.375 0.209 0.224 0.182 0.275 0.200 0.255 0.133 0.148 0.175 0.103 0.110 0.139 0.127 0.157 0.206 0.124 0.088 0.093 0.108 1.000 0.610 0.189 0.418 0.232 0.178 0.140 0.169 0.331 0.366 0.229 -0.043 0.024 0.016 0.026 -0.001 0.229 0.166 0.226 0.221 0.142 0.197 0.171 0.079 0.105 0.192 0.161 0.150 0.206 0.183 0.240

COSTO5 0.288 0.178 0.076 0.153 0.192 0.294 0.176 0.152 0.255 -0.041 0.262 -0.100 -0.188 -0.001 -0.435 -0.138 -0.056 0.117 0.156 -0.029 0.239 0.234 0.123 0.403 0.608 0.485 -0.425 -0.378 -0.438 -0.131 -0.453 0.401 0.554 0.388 0.228 0.316 0.271 0.281 0.236 0.352 0.332 0.301 0.155 0.137 0.174 0.150 0.074 0.112 0.113 0.161 0.118 0.104 -0.015 0.019 0.041 0.610 1.000 0.317 0.546 0.364 0.292 0.180 0.239 0.388 0.409 0.317 -0.154 0.001 -0.065 -0.080 0.021 0.218 0.117 0.144 0.176 0.137 0.199 0.193 0.026 0.138 0.136 0.155 0.239 0.241 0.226 0.204

COSTO6 0.006 -0.098 0.058 -0.102 -0.076 0.072 -0.163 -0.026 -0.047 0.044 -0.087 0.063 -0.063 -0.064 0.074 -0.047 -0.145 -0.010 -0.041 -0.103 0.069 -0.029 -0.064 0.081 0.242 0.230 -0.457 -0.128 -0.417 -0.210 -0.415 0.358 0.243 0.187 0.035 0.182 0.034 0.126 0.028 0.113 0.222 0.025 -0.144 -0.077 -0.110 -0.086 -0.091 -0.068 -0.093 -0.172 -0.060 -0.075 -0.144 -0.119 -0.141 0.189 0.317 1.000 0.255 0.062 -0.166 -0.224 -0.186 0.022 -0.081 -0.003 -0.181 -0.213 -0.197 -0.089 -0.167 -0.035 -0.041 0.036 0.144 0.038 0.118 0.014 0.035 -0.019 0.007 -0.071 -0.104 -0.033 -0.089 0.032

GUSTO4 0.190 0.033 0.066 0.092 0.177 0.242 0.067 0.046 0.239 -0.010 0.248 -0.188 -0.086 -0.105 -0.466 -0.161 0.008 0.131 0.159 0.172 0.123 0.337 0.149 0.355 0.495 0.441 -0.460 -0.285 -0.387 -0.203 -0.381 0.327 0.473 0.422 0.174 0.312 0.240 0.257 0.226 0.289 0.364 0.314 0.136 0.073 0.155 0.055 0.041 0.073 0.031 0.332 0.086 0.277 0.025 0.071 0.078 0.418 0.546 0.255 1.000 0.487 0.367 0.112 0.168 0.259 0.252 0.248 -0.067 0.018 -0.133 -0.165 0.068 0.290 0.228 0.145 0.275 0.159 0.274 0.173 0.109 0.164 0.116 0.080 0.174 0.116 0.219 0.060

GUSTO6 0.047 0.084 0.056 0.070 0.144 0.113 0.006 0.062 0.262 0.056 0.159 -0.187 0.078 -0.032 -0.327 -0.107 0.046 0.224 0.238 0.163 0.096 0.353 0.258 0.181 0.324 0.264 -0.267 -0.304 -0.229 -0.091 -0.250 0.266 0.307 0.261 0.197 0.253 0.215 0.135 0.197 0.167 0.253 0.313 0.085 0.019 0.058 0.058 -0.016 -0.006 0.036 0.362 0.096 0.228 0.120 0.106 0.133 0.232 0.364 0.062 0.487 1.000 0.494 0.216 0.210 0.108 0.152 0.139 0.088 0.154 0.045 -0.170 0.142 0.259 0.241 0.175 0.236 0.141 0.186 0.129 0.185 0.169 0.108 0.122 0.141 0.096 0.197 0.022

GUSTO8 0.139 0.224 -0.016 0.132 0.206 0.169 0.211 0.152 0.270 -0.087 0.308 -0.157 0.039 -0.139 -0.571 0.001 0.148 0.211 0.321 0.269 0.150 0.454 0.298 0.191 0.269 0.191 -0.085 -0.201 -0.079 0.091 -0.057 0.030 0.243 0.216 0.165 0.106 0.147 0.113 0.178 0.134 0.140 0.295 0.159 0.013 0.169 0.155 0.086 0.107 0.057 0.495 0.144 0.341 0.146 0.114 0.108 0.178 0.292 -0.166 0.367 0.494 1.000 0.479 0.483 0.206 0.373 0.251 0.129 0.241 0.072 -0.059 0.254 0.346 0.380 0.304 0.358 0.259 0.309 0.275 0.166 0.321 0.228 0.269 0.328 0.257 0.374 0.100

UTIL1 0.169 0.190 0.032 0.040 0.065 0.022 0.221 0.177 0.146 -0.034 0.231 -0.040 0.084 -0.013 -0.282 0.091 0.107 0.142 0.161 0.112 0.275 0.170 0.220 0.191 0.159 0.148 0.045 -0.183 -0.015 0.113 -0.034 -0.046 0.160 0.081 0.153 0.062 0.157 0.052 0.124 0.110 0.025 0.194 0.220 0.147 0.157 0.128 0.225 0.205 0.157 0.312 0.149 0.288 0.232 0.143 0.172 0.140 0.180 -0.224 0.112 0.216 0.479 1.000 0.621 0.359 0.509 0.275 0.164 0.256 0.150 0.080 0.243 0.257 0.150 0.270 0.185 0.234 0.155 0.177 0.096 0.171 0.180 0.257 0.280 0.284 0.258 0.206

UTIL10 0.082 0.122 -0.007 0.115 0.114 0.086 0.205 0.152 0.161 0.085 0.257 -0.036 0.042 -0.004 -0.333 0.079 0.174 0.156 0.254 0.159 0.265 0.224 0.221 0.265 0.228 0.234 0.005 -0.164 -0.047 0.162 -0.043 0.042 0.185 0.065 0.131 0.106 0.147 0.103 0.114 0.116 0.039 0.154 0.178 0.094 0.167 0.112 0.243 0.210 0.123 0.371 0.201 0.260 0.172 0.121 0.155 0.169 0.239 -0.186 0.168 0.210 0.483 0.621 1.000 0.429 0.556 0.357 0.115 0.233 0.161 0.041 0.215 0.364 0.184 0.222 0.179 0.361 0.200 0.132 0.155 0.177 0.185 0.234 0.316 0.279 0.261 0.196

UTIL2 0.233 0.126 0.051 0.028 0.178 0.278 0.192 0.145 0.158 -0.041 0.202 -0.148 -0.080 0.065 -0.300 0.016 0.007 0.042 0.076 -0.124 0.349 0.114 0.055 0.318 0.287 0.312 -0.162 -0.188 -0.196 -0.010 -0.195 0.175 0.334 0.188 0.050 0.148 0.025 0.117 -0.024 0.119 -0.028 0.167 0.201 0.158 0.261 0.094 0.179 0.201 0.145 0.116 0.209 0.147 0.020 -0.020 -0.020 0.331 0.388 0.022 0.259 0.108 0.206 0.359 0.429 1.000 0.633 0.464 -0.105 0.028 0.108 0.048 0.056 0.215 0.062 0.117 0.067 0.110 -0.011 0.035 -0.119 0.041 0.001 0.107 0.233 0.236 0.155 0.311

UTIL3 0.227 0.184 0.041 0.097 0.202 0.175 0.194 0.168 0.219 -0.007 0.319 -0.110 -0.071 -0.015 -0.391 -0.019 0.054 0.178 0.191 0.019 0.362 0.225 0.220 0.334 0.387 0.359 -0.121 -0.222 -0.186 -0.065 -0.191 0.145 0.337 0.188 0.073 0.169 0.055 0.120 0.019 0.130 0.009 0.169 0.222 0.203 0.248 0.200 0.259 0.291 0.233 0.221 0.134 0.171 0.066 0.067 0.098 0.366 0.409 -0.081 0.252 0.152 0.373 0.509 0.556 0.633 1.000 0.581 0.009 0.113 0.131 0.109 0.140 0.278 0.151 0.204 0.154 0.165 0.130 0.151 -0.036 0.072 0.161 0.226 0.310 0.298 0.250 0.300

UTIL5 0.176 0.164 0.065 0.104 0.206 0.116 0.161 0.191 0.180 -0.001 0.295 -0.030 -0.042 0.108 -0.358 0.020 0.032 0.116 0.114 -0.058 0.282 0.098 0.118 0.259 0.270 0.246 -0.202 -0.204 -0.213 -0.052 -0.261 0.158 0.209 0.210 0.137 0.116 0.093 0.146 0.080 0.174 -0.008 0.194 0.145 0.052 0.162 0.186 0.128 0.183 0.170 0.144 0.187 0.136 0.020 0.053 0.057 0.229 0.317 -0.003 0.248 0.139 0.251 0.275 0.357 0.464 0.581 1.000 0.003 0.076 0.103 0.045 0.146 0.249 0.162 0.230 0.110 0.121 0.060 0.115 -0.083 0.096 0.168 0.209 0.318 0.249 0.224 0.283

VTA4 -0.115 -0.022 -0.128 0.017 0.007 -0.037 0.052 -0.033 -0.054 0.107 0.063 -0.059 0.021 0.029 0.020 0.007 0.112 0.048 0.090 0.117 0.015 0.002 0.065 -0.035 -0.032 -0.072 0.072 0.056 0.097 0.091 0.061 -0.083 -0.086 0.031 -0.083 0.016 0.036 -0.019 0.035 -0.050 -0.003 0.056 -0.062 -0.093 -0.120 -0.097 0.037 -0.031 -0.060 0.360 0.367 0.384 0.396 0.363 0.357 -0.043 -0.154 -0.181 -0.067 0.088 0.129 0.164 0.115 -0.105 0.009 0.003 1.000 0.671 0.297 0.288 0.600 0.061 0.111 0.128 0.001 0.007 0.107 0.052 0.124 0.112 0.058 0.063 0.069 -0.029 0.073 0.052

VTA5 0.057 0.095 -0.095 0.095 0.141 0.115 0.068 0.138 0.139 0.114 0.230 -0.075 0.026 0.028 -0.149 0.010 0.119 0.096 0.121 0.141 0.114 0.164 0.093 0.052 0.083 -0.015 0.039 -0.055 0.074 0.083 0.046 -0.064 0.037 0.090 0.057 0.075 0.040 0.075 0.071 -0.012 0.043 0.120 0.032 -0.059 -0.028 -0.024 0.050 0.004 0.021 0.450 0.320 0.475 0.363 0.297 0.355 0.024 0.001 -0.213 0.018 0.154 0.241 0.256 0.233 0.028 0.113 0.076 0.671 1.000 0.330 0.277 0.618 0.178 0.176 0.180 0.043 0.127 0.079 0.192 0.126 0.234 0.164 0.164 0.144 0.071 0.169 0.165

VTG1 0.046 0.028 0.058 0.087 0.123 0.029 0.128 0.135 0.059 0.159 0.106 -0.082 0.012 0.094 0.021 0.069 0.089 0.048 0.182 -0.055 0.111 -0.095 0.062 0.052 -0.087 0.040 0.126 0.029 0.080 0.141 0.032 -0.100 -0.072 0.002 -0.073 -0.033 -0.023 -0.030 -0.020 -0.044 -0.102 0.048 0.155 0.086 0.098 0.046 0.138 0.175 0.100 0.066 0.107 0.125 0.165 0.066 0.103 0.016 -0.065 -0.197 -0.133 0.045 0.072 0.150 0.161 0.108 0.131 0.103 0.297 0.330 1.000 0.411 0.235 0.035 -0.019 0.039 -0.078 0.001 0.026 0.046 -0.044 0.016 -0.015 -0.027 0.036 0.026 0.052 0.096

VTG2 0.021 0.095 0.016 0.062 0.063 0.039 0.095 0.069 0.021 0.094 0.073 -0.027 0.128 0.098 0.067 0.065 0.027 0.088 0.109 -0.057 0.047 -0.071 0.059 0.015 -0.041 0.003 0.087 0.041 0.026 0.059 -0.027 -0.023 0.068 -0.011 -0.122 -0.022 -0.120 -0.078 -0.129 -0.053 -0.156 -0.140 0.129 0.099 0.089 0.092 0.213 0.119 0.174 0.028 0.132 0.171 0.258 0.264 0.222 0.026 -0.080 -0.089 -0.165 -0.170 -0.059 0.080 0.041 0.048 0.109 0.045 0.288 0.277 0.411 1.000 0.271 0.074 0.019 0.048 0.005 0.008 0.012 0.161 -0.021 0.062 0.012 0.027 0.057 0.177 0.117 0.097

VTA9 0.065 0.151 -0.079 0.123 0.205 0.116 0.122 0.152 0.099 0.112 0.248 -0.068 0.011 -0.034 -0.215 0.019 0.165 0.121 0.211 0.187 0.135 0.225 0.199 0.074 0.109 0.018 0.031 -0.013 0.017 0.043 0.093 -0.081 -0.016 0.048 0.070 0.074 0.045 0.043 0.050 -0.024 -0.010 0.140 0.094 -0.109 0.060 0.024 0.073 0.098 0.045 0.465 0.334 0.420 0.342 0.315 0.353 -0.001 0.021 -0.167 0.068 0.142 0.254 0.243 0.215 0.056 0.140 0.146 0.600 0.618 0.235 0.271 1.000 0.161 0.191 0.236 0.101 0.129 0.143 0.147 0.227 0.246 0.162 0.162 0.184 0.072 0.195 0.101

AEE1 -0.016 0.156 0.007 0.169 0.214 0.220 0.113 0.178 0.189 0.120 0.339 0.064 -0.007 -0.027 -0.406 -0.010 0.133 0.206 0.243 0.148 0.284 0.328 0.186 0.288 0.308 0.261 -0.238 -0.181 -0.188 -0.044 -0.207 0.188 0.295 0.165 0.224 0.247 0.204 0.178 0.241 0.269 0.098 0.188 0.135 0.084 0.092 0.161 0.066 0.126 0.171 0.342 0.141 0.216 0.204 0.218 0.231 0.229 0.218 -0.035 0.290 0.259 0.346 0.257 0.364 0.215 0.278 0.249 0.061 0.178 0.035 0.074 0.161 1.000 0.583 0.494 0.424 0.426 0.302 0.446 0.312 0.510 0.410 0.522 0.337 0.397 0.358 0.240

AEE2 0.001 0.225 -0.006 0.229 0.250 0.160 0.041 0.150 0.231 0.114 0.318 -0.054 -0.089 0.012 -0.308 -0.048 0.056 0.207 0.249 0.122 0.172 0.367 0.125 0.220 0.250 0.182 -0.060 -0.143 -0.020 -0.008 -0.066 0.034 0.112 0.105 0.148 0.109 0.187 0.127 0.191 0.162 -0.003 0.203 0.104 0.014 0.029 0.143 0.106 0.160 0.105 0.380 0.123 0.254 0.132 0.162 0.178 0.166 0.117 -0.041 0.228 0.241 0.380 0.150 0.184 0.062 0.151 0.162 0.111 0.176 -0.019 0.019 0.191 0.583 1.000 0.486 0.436 0.344 0.398 0.384 0.313 0.459 0.390 0.401 0.303 0.370 0.382 0.106

AEE3 0.035 0.203 0.114 0.142 0.258 0.202 0.116 0.210 0.273 0.084 0.339 -0.039 -0.044 -0.117 -0.330 -0.085 0.094 0.175 0.330 0.127 0.236 0.274 0.182 0.180 0.220 0.177 -0.122 -0.249 -0.074 0.083 -0.115 0.056 0.135 0.072 0.162 0.161 0.207 0.151 0.191 0.176 -0.029 0.204 0.129 0.050 0.091 0.154 0.144 0.208 0.132 0.274 0.117 0.257 0.240 0.250 0.218 0.226 0.144 0.036 0.145 0.175 0.304 0.270 0.222 0.117 0.204 0.230 0.128 0.180 0.039 0.048 0.236 0.494 0.486 1.000 0.376 0.398 0.303 0.471 0.285 0.504 0.413 0.647 0.382 0.393 0.338 0.139

AEE4 0.004 0.122 -0.027 0.107 0.183 0.203 -0.012 0.192 0.226 0.139 0.225 -0.092 0.037 -0.226 -0.287 -0.212 0.075 0.213 0.243 0.196 0.187 0.297 0.200 0.159 0.258 0.230 -0.246 -0.223 -0.171 -0.049 -0.135 0.109 0.236 0.220 0.213 0.177 0.237 0.165 0.172 0.210 0.173 0.177 -0.010 -0.051 0.004 0.087 0.052 0.113 -0.018 0.263 0.125 0.183 0.169 0.156 0.153 0.221 0.176 0.144 0.275 0.236 0.358 0.185 0.179 0.067 0.154 0.110 0.001 0.043 -0.078 0.005 0.101 0.424 0.436 0.376 1.000 0.546 0.484 0.355 0.338 0.392 0.404 0.305 0.357 0.376 0.393 0.149

AEE5 0.042 0.112 0.004 0.137 0.195 0.176 0.056 0.181 0.265 0.182 0.278 0.009 0.061 -0.123 -0.220 -0.036 0.082 0.172 0.242 0.073 0.202 0.291 0.201 0.185 0.139 0.205 -0.123 -0.211 -0.083 -0.052 -0.121 0.102 0.180 0.121 0.151 0.175 0.237 0.168 0.233 0.207 0.120 0.222 0.161 0.055 0.116 0.175 0.093 0.165 0.137 0.250 0.082 0.261 0.221 0.210 0.217 0.142 0.137 0.038 0.159 0.141 0.259 0.234 0.361 0.110 0.165 0.121 0.007 0.127 0.001 0.008 0.129 0.426 0.344 0.398 0.546 1.000 0.461 0.314 0.290 0.334 0.401 0.336 0.366 0.384 0.283 0.159

AEE6 0.033 0.076 -0.058 0.053 0.127 0.116 -0.025 0.128 0.162 0.178 0.170 -0.103 -0.085 -0.145 -0.265 -0.101 0.097 0.125 0.223 0.207 0.127 0.332 0.225 0.165 0.161 0.193 -0.106 -0.147 -0.147 -0.105 -0.117 0.022 0.143 0.215 0.096 0.148 0.203 0.222 0.225 0.163 0.211 0.267 0.078 0.027 0.004 0.103 0.028 0.118 0.108 0.289 0.065 0.183 0.065 0.136 0.143 0.197 0.199 0.118 0.274 0.186 0.309 0.155 0.200 -0.011 0.130 0.060 0.107 0.079 0.026 0.012 0.143 0.302 0.398 0.303 0.484 0.461 1.000 0.334 0.384 0.319 0.411 0.223 0.268 0.277 0.252 0.029

AEE7 0.118 0.176 0.000 0.134 0.157 0.221 0.137 0.113 0.232 0.019 0.219 -0.017 -0.124 -0.095 -0.325 -0.021 0.003 0.191 0.159 0.089 0.097 0.309 0.139 0.177 0.279 0.183 -0.141 -0.205 -0.128 -0.073 -0.111 0.035 0.170 0.142 0.143 0.103 0.106 0.162 0.151 0.159 0.090 0.140 0.102 0.032 0.002 0.117 0.071 0.095 0.041 0.189 0.051 0.190 0.146 0.150 0.104 0.171 0.193 0.014 0.173 0.129 0.275 0.177 0.132 0.035 0.151 0.115 0.052 0.192 0.046 0.161 0.147 0.446 0.384 0.471 0.355 0.314 0.334 1.000 0.323 0.682 0.379 0.426 0.439 0.457 0.397 0.147

AEE8 -0.027 0.048 -0.034 0.070 0.046 0.121 -0.049 0.043 0.110 0.291 0.085 -0.007 0.072 -0.049 -0.191 -0.062 0.167 0.239 0.191 0.234 0.089 0.351 0.335 0.093 0.150 0.128 -0.133 -0.055 -0.123 -0.057 -0.014 0.049 0.059 0.016 0.053 0.117 0.100 0.117 0.143 0.039 0.076 0.031 -0.002 -0.124 -0.066 -0.038 -0.034 0.048 -0.061 0.208 0.088 0.018 0.074 0.100 0.055 0.079 0.026 0.035 0.109 0.185 0.166 0.096 0.155 -0.119 -0.036 -0.083 0.124 0.126 -0.044 -0.021 0.227 0.312 0.313 0.285 0.338 0.290 0.384 0.323 1.000 0.363 0.396 0.287 0.116 0.159 0.108 -0.046

AEE9 0.068 0.224 0.072 0.193 0.221 0.225 0.166 0.206 0.261 0.102 0.332 -0.026 0.020 -0.039 -0.341 -0.023 0.114 0.227 0.256 0.142 0.161 0.390 0.220 0.180 0.239 0.126 -0.120 -0.138 -0.037 -0.009 -0.044 -0.011 0.099 0.114 0.169 0.037 0.046 0.084 0.126 0.071 0.035 0.069 0.080 0.063 0.041 0.085 0.098 0.142 0.076 0.256 0.149 0.211 0.181 0.170 0.139 0.105 0.138 -0.019 0.164 0.169 0.321 0.171 0.177 0.041 0.072 0.096 0.112 0.234 0.016 0.062 0.246 0.510 0.459 0.504 0.392 0.334 0.319 0.682 0.363 1.000 0.458 0.436 0.405 0.413 0.409 0.158

AEE10 0.000 0.031 0.001 0.106 0.095 0.115 0.009 0.090 0.100 0.173 0.253 0.064 -0.041 -0.152 -0.283 -0.039 0.254 0.166 0.153 0.174 0.126 0.353 0.263 0.111 0.177 0.094 -0.101 -0.148 -0.126 -0.050 -0.044 0.041 0.129 0.147 0.210 0.149 0.269 0.250 0.251 0.205 0.067 0.211 0.025 -0.063 -0.076 0.013 -0.021 0.096 0.027 0.238 0.066 0.096 0.087 0.061 0.119 0.192 0.136 0.007 0.116 0.108 0.228 0.180 0.185 0.001 0.161 0.168 0.058 0.164 -0.015 0.012 0.162 0.410 0.390 0.413 0.404 0.401 0.411 0.379 0.396 0.458 1.000 0.458 0.386 0.383 0.321 0.150

AEE11 0.019 0.145 0.045 0.136 0.174 0.163 0.059 0.077 0.167 0.082 0.272 0.058 0.031 -0.084 -0.285 0.016 0.148 0.177 0.186 0.154 0.210 0.274 0.155 0.102 0.211 0.143 -0.176 -0.301 -0.190 0.020 -0.123 0.046 0.208 0.076 0.196 0.138 0.183 0.152 0.242 0.171 -0.008 0.192 0.073 0.019 0.016 0.066 0.024 0.167 0.017 0.285 0.055 0.134 0.105 0.139 0.166 0.161 0.155 -0.071 0.080 0.122 0.269 0.257 0.234 0.107 0.226 0.209 0.063 0.164 -0.027 0.027 0.162 0.522 0.401 0.647 0.305 0.336 0.223 0.426 0.287 0.436 0.458 1.000 0.482 0.462 0.351 0.244

AEE12 0.128 0.164 0.068 0.193 0.193 0.199 0.129 0.082 0.213 -0.007 0.288 -0.010 -0.131 -0.016 -0.297 0.062 0.060 0.114 0.205 0.038 0.255 0.243 0.033 0.257 0.246 0.167 -0.141 -0.234 -0.156 0.011 -0.094 0.076 0.226 0.188 0.203 0.008 0.143 0.134 0.142 0.169 0.092 0.170 0.185 0.060 0.092 0.145 0.238 0.220 0.134 0.225 0.139 0.159 0.119 0.139 0.167 0.150 0.239 -0.104 0.174 0.141 0.328 0.280 0.316 0.233 0.310 0.318 0.069 0.144 0.036 0.057 0.184 0.337 0.303 0.382 0.357 0.366 0.268 0.439 0.116 0.405 0.386 0.482 1.000 0.632 0.704 0.200

AEE13 0.126 0.159 0.079 0.181 0.139 0.203 0.154 0.139 0.216 0.012 0.227 0.087 -0.070 0.001 -0.265 0.038 0.015 0.123 0.190 -0.023 0.272 0.149 0.139 0.239 0.242 0.190 -0.125 -0.246 -0.196 0.001 -0.189 0.125 0.232 0.167 0.135 0.066 0.162 0.169 0.151 0.184 -0.031 0.126 0.186 0.079 0.199 0.230 0.189 0.195 0.125 0.142 0.076 0.114 0.152 0.143 0.133 0.206 0.241 -0.033 0.116 0.096 0.257 0.284 0.279 0.236 0.298 0.249 -0.029 0.071 0.026 0.177 0.072 0.397 0.370 0.393 0.376 0.384 0.277 0.457 0.159 0.413 0.383 0.462 0.632 1.000 0.598 0.296

AEE14 0.085 0.148 0.043 0.191 0.293 0.166 0.117 0.066 0.211 -0.070 0.253 -0.051 -0.123 -0.066 -0.267 0.033 0.090 0.178 0.218 0.011 0.174 0.196 0.056 0.257 0.315 0.235 -0.120 -0.223 -0.141 -0.001 -0.114 0.119 0.289 0.213 0.193 0.112 0.178 0.144 0.173 0.184 0.072 0.165 0.165 0.130 0.132 0.182 0.153 0.168 0.144 0.287 0.153 0.237 0.088 0.086 0.101 0.183 0.226 -0.089 0.219 0.197 0.374 0.258 0.261 0.155 0.250 0.224 0.073 0.169 0.052 0.117 0.195 0.358 0.382 0.338 0.393 0.283 0.252 0.397 0.108 0.409 0.321 0.351 0.704 0.598 1.000 0.144

RE3 0.031 0.049 0.005 0.057 0.030 0.154 0.087 0.114 0.060 -0.025 0.134 -0.020 -0.030 -0.062 -0.192 0.083 -0.076 0.035 0.098 -0.082 0.241 0.075 0.052 0.091 0.214 0.172 -0.129 -0.068 -0.158 0.039 -0.220 0.131 0.274 0.196 0.239 0.181 0.097 0.232 0.105 0.223 0.056 0.201 0.048 0.084 0.072 0.096 0.098 0.094 0.018 0.146 0.113 0.167 0.088 0.075 0.035 0.240 0.204 0.032 0.060 0.022 0.100 0.206 0.196 0.311 0.300 0.283 0.052 0.165 0.096 0.097 0.101 0.240 0.106 0.139 0.149 0.159 0.029 0.147 -0.046 0.158 0.150 0.244 0.200 0.296 0.144 1.000

CDC1 CDC2 CDE2 CDE3 CDM1 CDM2 CDP2 CDP3 CDT3 CDT4 CDT7

CDC1 1.000 0.369 0.287 0.183 0.357 0.337 0.361 0.398 0.420 0.031 0.402

CDC2 0.369 1.000 0.207 0.277 0.392 0.302 0.363 0.405 0.416 -0.023 0.353

CDE2 0.287 0.207 1.000 0.191 0.213 0.209 0.353 0.308 0.263 0.007 0.184

CDE3 0.183 0.277 0.191 1.000 0.445 0.299 0.347 0.402 0.348 0.149 0.365

CDM1 0.357 0.392 0.213 0.445 1.000 0.381 0.367 0.454 0.527 0.103 0.486

CDM2 0.337 0.302 0.209 0.299 0.381 1.000 0.252 0.317 0.392 0.136 0.315

CDP2 0.361 0.363 0.353 0.347 0.367 0.252 1.000 0.301 0.330 0.012 0.302

CDP3 0.398 0.405 0.308 0.402 0.454 0.317 0.301 1.000 0.423 0.180 0.405

CDT3 0.420 0.416 0.263 0.348 0.527 0.392 0.330 0.423 1.000 0.264 0.523

CDT4 0.031 -0.023 0.007 0.149 0.103 0.136 0.012 0.180 0.264 1.000 0.228

CDT7 0.402 0.353 0.184 0.365 0.486 0.315 0.302 0.405 0.523 0.228 1.000

357

Figura I.3.Correlaciones de variables manifiestas de Enfoques de aprendizaje

Figura I.4. Correlaciones de variables manifiestas de Expectativa de éxito

Figura I.5. Correlaciones de variables manifiestas de Experiencias previas

EAS2 EAS3 EAS4 EAS5 EAS8 EAP1 EAP2 EAP5 EAP6 EAP9 EAP10 EAP11

EAS2 1.000 0.145 0.263 0.192 0.281 -0.024 -0.031 -0.101 -0.094 0.040 -0.171 -0.064

EAS3 0.145 1.000 0.183 0.120 0.087 0.094 0.351 0.238 0.158 0.067 -0.020 0.316

EAS4 0.263 0.183 1.000 0.159 0.180 -0.038 0.160 0.070 -0.218 0.182 -0.057 -0.013

EAS5 0.192 0.120 0.159 1.000 0.175 -0.091 -0.178 -0.213 -0.190 -0.202 -0.453 -0.239

EAS8 0.281 0.087 0.180 0.175 1.000 -0.063 -0.067 -0.031 0.029 0.106 -0.116 -0.013

EAP1 -0.024 0.094 -0.038 -0.091 -0.063 1.000 0.116 0.075 0.337 0.064 0.226 0.274

EAP2 -0.031 0.351 0.160 -0.178 -0.067 0.116 1.000 0.476 0.352 0.236 0.285 0.513

EAP5 -0.101 0.238 0.070 -0.213 -0.031 0.075 0.476 1.000 0.288 0.341 0.312 0.447

EAP6 -0.094 0.158 -0.218 -0.190 0.029 0.337 0.352 0.288 1.000 0.070 0.347 0.437

EAP9 0.040 0.067 0.182 -0.202 0.106 0.064 0.236 0.341 0.070 1.000 0.220 0.214

EAP10 -0.171 -0.020 -0.057 -0.453 -0.116 0.226 0.285 0.312 0.347 0.220 1.000 0.333

EAP11 -0.064 0.316 -0.013 -0.239 -0.013 0.274 0.513 0.447 0.437 0.214 0.333 1.000

DF1 DF3 DF5 DIF2 DIF3 DIF4 DIF5 DIF6 HAB1 HAB2 HAB4 HAB6

DF1 1.000 0.417 0.388 -0.251 -0.150 -0.268 -0.017 -0.251 0.292 0.342 0.274 0.105

DF3 0.417 1.000 0.636 -0.552 -0.431 -0.471 -0.114 -0.482 0.469 0.674 0.488 0.318

DF5 0.388 0.636 1.000 -0.559 -0.376 -0.492 -0.142 -0.515 0.436 0.615 0.433 0.313

DIF2 -0.251 -0.552 -0.559 1.000 0.483 0.714 0.219 0.654 -0.567 -0.597 -0.404 -0.338

DIF3 -0.150 -0.431 -0.376 0.483 1.000 0.401 0.120 0.492 -0.298 -0.435 -0.369 -0.347

DIF4 -0.268 -0.471 -0.492 0.714 0.401 1.000 0.215 0.683 -0.602 -0.576 -0.398 -0.313

DIF5 -0.017 -0.114 -0.142 0.219 0.120 0.215 1.000 0.257 -0.235 -0.111 -0.110 0.099

DIF6 -0.251 -0.482 -0.515 0.654 0.492 0.683 0.257 1.000 -0.590 -0.566 -0.411 -0.282

HAB1 0.292 0.469 0.436 -0.567 -0.298 -0.602 -0.235 -0.590 1.000 0.641 0.456 0.324

HAB2 0.342 0.674 0.615 -0.597 -0.435 -0.576 -0.111 -0.566 0.641 1.000 0.644 0.451

HAB4 0.274 0.488 0.433 -0.404 -0.369 -0.398 -0.110 -0.411 0.456 0.644 1.000 0.468

HAB6 0.105 0.318 0.313 -0.338 -0.347 -0.313 0.099 -0.282 0.324 0.451 0.468 1.000

EPLP1 EPLP2 EPLP3 EPLP4 EPLP5 EPLP6 EPLP7

EPLP1 1.000 0.596 0.703 0.599 0.636 0.460 0.531

EPLP2 0.596 1.000 0.682 0.785 0.627 0.411 0.664

EPLP3 0.703 0.682 1.000 0.704 0.718 0.445 0.628

EPLP4 0.599 0.785 0.704 1.000 0.692 0.467 0.706

EPLP5 0.636 0.627 0.718 0.692 1.000 0.425 0.593

EPLP6 0.460 0.411 0.445 0.467 0.425 1.000 0.378

EPLP7 0.531 0.664 0.628 0.706 0.593 0.378 1.000

358

Figura I.6. Correlaciones de variables manifiestas de Habilidades para las relaciones interpersonales

Figura I.7. Correlaciones de variables manifiestas de aspectos tecnológicos

Figura I.8. Correlaciones de variables manifiestas de Valor subjetivo de la materia

HRP3 HRR1 HRP2 HRR2 HRR3 HRR6 HRR9

HRP3 1.000 0.460 0.653 0.586 0.459 0.687 0.618

HRR1 0.460 1.000 0.466 0.404 0.456 0.455 0.730

HRP2 0.653 0.466 1.000 0.620 0.392 0.575 0.535

HRR2 0.586 0.404 0.620 1.000 0.311 0.541 0.468

HRR3 0.459 0.456 0.392 0.311 1.000 0.574 0.550

HRR6 0.687 0.455 0.575 0.541 0.574 1.000 0.619

HRR9 0.618 0.730 0.535 0.468 0.550 0.619 1.000

SCGT2 SCGT3 SCHT1 SCHT2 SCHT3 SCHT5 VTA4 VTA5 VTG1 VTG2 VTA9

SCGT2 1.000 0.289 0.585 0.326 0.304 0.318 0.360 0.450 0.066 0.028 0.465

SCGT3 0.289 1.000 0.391 0.371 0.345 0.344 0.367 0.320 0.107 0.132 0.334

SCHT1 0.585 0.391 1.000 0.529 0.456 0.434 0.384 0.475 0.125 0.171 0.420

SCHT2 0.326 0.371 0.529 1.000 0.847 0.781 0.396 0.363 0.165 0.258 0.342

SCHT3 0.304 0.345 0.456 0.847 1.000 0.832 0.363 0.297 0.066 0.264 0.315

SCHT5 0.318 0.344 0.434 0.781 0.832 1.000 0.357 0.355 0.103 0.222 0.353

VTA4 0.360 0.367 0.384 0.396 0.363 0.357 1.000 0.671 0.297 0.288 0.600

VTA5 0.450 0.320 0.475 0.363 0.297 0.355 0.671 1.000 0.330 0.277 0.618

VTG1 0.066 0.107 0.125 0.165 0.066 0.103 0.297 0.330 1.000 0.411 0.235

VTG2 0.028 0.132 0.171 0.258 0.264 0.222 0.288 0.277 0.411 1.000 0.271

VTA9 0.465 0.334 0.420 0.342 0.315 0.353 0.600 0.618 0.235 0.271 1.000

COSTO4 COSTO5 COSTO6 GUSTO4 GUSTO6 GUSTO8 UTIL1 UTIL10 UTIL2 UTIL3 UTIL5

COSTO4 1.000 0.610 0.189 0.418 0.232 0.178 0.140 0.169 0.331 0.366 0.229

COSTO5 0.610 1.000 0.317 0.546 0.364 0.292 0.180 0.239 0.388 0.409 0.317

COSTO6 0.189 0.317 1.000 0.255 0.062 -0.166 -0.224 -0.186 0.022 -0.081 -0.003

GUSTO4 0.418 0.546 0.255 1.000 0.487 0.367 0.112 0.168 0.259 0.252 0.248

GUSTO6 0.232 0.364 0.062 0.487 1.000 0.494 0.216 0.210 0.108 0.152 0.139

GUSTO8 0.178 0.292 -0.166 0.367 0.494 1.000 0.479 0.483 0.206 0.373 0.251

UTIL1 0.140 0.180 -0.224 0.112 0.216 0.479 1.000 0.621 0.359 0.509 0.275

UTIL10 0.169 0.239 -0.186 0.168 0.210 0.483 0.621 1.000 0.429 0.556 0.357

UTIL2 0.331 0.388 0.022 0.259 0.108 0.206 0.359 0.429 1.000 0.633 0.464

UTIL3 0.366 0.409 -0.081 0.252 0.152 0.373 0.509 0.556 0.633 1.000 0.581

UTIL5 0.229 0.317 -0.003 0.248 0.139 0.251 0.275 0.357 0.464 0.581 1.000

359

Figura I.9. Correlaciones de las variables manifiestas de Autoeficacia estadística

AEE1 AEE2 AEE3 AEE4 AEE5 AEE6 AEE7 AEE8 AEE9 AEE10 AEE11 AEE12 AEE13 AEE14

AEE1 1.000 0.583 0.494 0.424 0.426 0.302 0.446 0.312 0.510 0.410 0.522 0.337 0.397 0.358

AEE2 0.583 1.000 0.486 0.436 0.344 0.398 0.384 0.313 0.459 0.390 0.401 0.303 0.370 0.382

AEE3 0.494 0.486 1.000 0.376 0.398 0.303 0.471 0.285 0.504 0.413 0.647 0.382 0.393 0.338

AEE4 0.424 0.436 0.376 1.000 0.546 0.484 0.355 0.338 0.392 0.404 0.305 0.357 0.376 0.393

AEE5 0.426 0.344 0.398 0.546 1.000 0.461 0.314 0.290 0.334 0.401 0.336 0.366 0.384 0.283

AEE6 0.302 0.398 0.303 0.484 0.461 1.000 0.334 0.384 0.319 0.411 0.223 0.268 0.277 0.252

AEE7 0.446 0.384 0.471 0.355 0.314 0.334 1.000 0.323 0.682 0.379 0.426 0.439 0.457 0.397

AEE8 0.312 0.313 0.285 0.338 0.290 0.384 0.323 1.000 0.363 0.396 0.287 0.116 0.159 0.108

AEE9 0.510 0.459 0.504 0.392 0.334 0.319 0.682 0.363 1.000 0.458 0.436 0.405 0.413 0.409

AEE10 0.410 0.390 0.413 0.404 0.401 0.411 0.379 0.396 0.458 1.000 0.458 0.386 0.383 0.321

AEE11 0.522 0.401 0.647 0.305 0.336 0.223 0.426 0.287 0.436 0.458 1.000 0.482 0.462 0.351

AEE12 0.337 0.303 0.382 0.357 0.366 0.268 0.439 0.116 0.405 0.386 0.482 1.000 0.632 0.704

AEE13 0.397 0.370 0.393 0.376 0.384 0.277 0.457 0.159 0.413 0.383 0.462 0.632 1.000 0.598

AEE14 0.358 0.382 0.338 0.393 0.283 0.252 0.397 0.108 0.409 0.321 0.351 0.704 0.598 1.000

360

Anexo J Código WINSTEPS para el análisis de resultados de CAOS

&INST ; initial line (can be omitted)

TITLE = "PRUEBA CAOS REDUCIDA"

PERSON = Person ; persons are ...

ITEM = Item ; items are ...

ITEM1 = 4 ; column of response to first item in data record

NI = 16 ; number of items

NAME1 = 1 ; column of first character of person label

NAMELEN = 3 ; length of person identifying label

XWIDE = 1 ; number of columns per item response

CODES = 10 ; valid codes in data file

UIMEAN = 0 ; item mean for local origin

USCALE = 1 ; user scaling for logits

UDECIM = 2 ; reported decimal places for user scaling

TOTAL = Yes ; show total raw scores

CHART = Yes ; produce across-pathway picture

MNSQ = No ; use Standardized fit statistics

CONVERGE= L ; Convergence decided by logit change

LCONVERGE=.00001 ; Set logit convergence tight because of anchoring

&END

01 Descripcion grafica de los datos



08 Graficas de caja

09 Graficas de caja




14 Estadisticas descriptivas



20 Datos bivariados

24 Recoleccion de datos y diseño

31 Intervalos de confianza

34 Variabilidad muestral

36 Probabilidad

END NAMES

0011100111101111110

0021001011000110110

0031001001101010000

0040000010000110000

0050000011011011100

0061101111000000000

0070001111100000100

0080001001000011100

0090000010001000000

0101000001010011010

0110100111101110010

0121000101000110010

0131000111000110110

0141000011001111010

0151000111010010100

0161100111101000110

361

0171000010100011110

0181000110100110011

0190000000100100111

0200000011010001111

0211001111001110110

0221110001101101110

0230000111000111010

0240001011000110110

0251001100100010010

0260001111101110010

0271000000100010000

0280000111000100100

0290001011111010110

0301111110010111111

0310010111011010101

0321110111001111100

0331000001100000110

0340001110100100111

0351001101110110110

0361000111100010010

0371100111101110100

0381000111000111000

0391000111100110011

0401110110000110110

0411101001101111111

0421000110000010000

0430110111011110111

0441001111000011000

0451110111100111111

0461000011100001000

0471101111011111100

0480000000001011000

0490001000000011000

0501101111110011001

0511000110000111000

0520000100001010100

0530000000000111011

0540000111001000010

0551101111110111101

0561001100000000110

0570010000001010010

0581110111100111111

0590000011100010010

0600111011001111110

0611111011100110000

0621110111111110101

0631001011100011101

0641100111000111101

0650110111001111110

0660000101111011110

0670100011100000110

0681000111100111000

0690100001110110010

0700100111000100011

0711101111000110010

0721000001001010100

0730100100100110010

362

0740110011111110110

0750010001000001000

0760000011100110001

0771001100100110111

0781010011101000110

0790101100001010110

0800000100000000010

0810000101100000110

0821110011111110110

0830110111110110101

0841000011100000010

0851000000000000010

0861001101010010000

0870001101110011010

0881111011011111110

0891001111101110110

0911001011101100000

0920000011000000000

0930011001100110101

0941000100001101011

0950011111111110110

0961001010001011010

0971010111100110100

0980011011100111001

0991000011000111111

1001001011111111111

1011001001100110111

1021101011111110011

1031010100000111001

1040111111110010111

1051010011001000010

1060001011011110101

1070101001100110101

1080111111111110100

1090001101110100011

1100101111010101111

1111111111100111110

1121001011101110001

1131001010100010110

1141101110101110111

1151000111100110101

1161000001100111100

1170100000100110100

1180111011000101100

1191000011100111111

1201001011001110000

1221000010010110011

1230000001000010010

1240000111101100111

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1261101101000010010

1270001000010010100

1280001001000110101

1291000111000010000

1300101100000100010

1311000101100011100

1320001111110110000

363

1331001111110110100

1341011111101110000

1350011111100110010

1360001000011100110

1371111111101110110

1381101111101110010

1390000010000000100

1400001011100110000

1410011110000000000

1421000011100001100

1430110111101011110

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1451010011000110100

1461000000001100110

1470000101110010001

1481111111101010011

1490000011001010100

1500111011101011101

1511000111100111101

1520001011100100001

1530000011101000010

1541010101100111000

1551110011100010010

1560100011101111100

1571001011100110110

1581000111001101110

1591000011011110001

1601000001100110111

1610001000011001101

1621001011100110000

1631001101001111001

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1650001001100111000

1661000000000011100

1671000111100011110

1681111111001010110

1691000111110111110

1700000110000010100

1710011111100000001

1721000000000000000

1730000101010110100

1740000011110010100

1750000111011111110

1760100011100111000

1771101101011101011

1781001000101111100

1791001111001110000

1800000111101110110

1811001001101101110

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1890000111101011011

364

1901101011011100100

1910000011000000100

1921001011000011001

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1970001010000110110

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1990000001101000010

2000111011010110101

2011111111111011011

2020111111110111010

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2061000101110101001

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2100101110011110100

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2120000101000110100

2130000111000000110

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2150000111000000100

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2170110111111111010

2181111111010110111

2191101111100110010

2201111011101111001

2210000000000000000

2221111111110111011

2231000111100000010

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2250010000001010111

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2280101101100000100

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2401000011001010010

2411111111010111010

2421011100000111101

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2441010011000010100

2451000011100000001

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365

2471000011101000110

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2490000000000110000

2501000101101000000

2511000011111000000

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2610110011000000100

2620001010000000100

2631111100000000000

2641110101101000110

2650001011000010000

2660110000000000010

366

Items MAP OF Persons

<rare>|<more>

3 +

|

|

|

|

|

|

|

|

|

X |

|

2 +

|

|

|

|

|

|T

|

|

X |

|

|

1 X +

|

XX |

|S

XX |

X |

XXX |

XX | 026 043

X | 058 062 222

XXXX | 030 108

XX T|

XX | 001 035 111 168

0 X +M 032 055 065 066 083 088 095 175 201 202 218 241 253

| 014 025 040 045 047 060 098 138 167 169 217 232

X S|

XXX | 002 021 039 041 050 061 082 100 102 143 150 181 238 239 243 258

| 020 024 031 067 068 071 074 089 097 109 119 122 134 135 137 145 154 156 159 171 177 210 219 220 223 248 264

X | 012 016 022 029 044 051 096 104 106 112 116 125 148 151 157 160 161 164 178 182 185 188 190 193 195 213 229 234 236 242 246

X |

X M| 028 036 037 056 059 063 078 091 107 110 114 115 118 120 124 126 133 153 170 179 189 192 204 206 207 209 226 252 261

XX | 007 013 015 018 033 046 069 070 077 087 093 099 105 117 128 144 147 149 155 158 173 174 180 211 216 225 230 233 237 247 263

XX |S

XXX | 005 023 034 054 064 072 076 081 094 103 131 132 141 162 163 183 186 187 191 200 205 214 228 231 244 259 266

| 004 010 011 038 048 057 073 079 085 086 101 113 130 136 140 142 176 184 203 208 212 235 250 255 256 257 260

-1 S+

| 003 017 052 053 092 123 139 166 194 197 198 199 215 224 240 262

|

| 006 008 009 019 027 042 075 084 129 152 251 254

XX |

T| 049 080 146 165 227

|T

| 127 172 196 245

|

X | 249

|

|

-2 +

<frequ>|<less>

368

Anexo K Códigos en R para el análisis de la prueba CAOS

I.1 Código para correr el modelo de CFA para CAOS

library(psych)

library(lavaan)

#Modelo con los 40 ítems

CAOS.mod<-'

CAOS=~ CAOS3+CAOS1+CAOS2+CAOS4+CAOS5+CAOS6+CAOS7+CAOS8+CAOS9+CAOS10+

CAOS11+CAOS12+CAOS13+CAOS14+CAOS15+CAOS16+CAOS17+CAOS18+CAOS19+CAOS20+

CAOS21+CAOS22+CAOS23+CAOS24+CAOS25+CAOS26+CAOS27+CAOS28+CAOS29+CAOS30+

CAOS31+CAOS32+CAOS33+CAOS34+CAOS35+CAOS36+CAOS37+CAOS38+CAOS39+CAOS40

'

CAOS.fit<-cfa(model=CAOS.mod, data=CAOS,std.lv=FALSE,estimator="ULSM",mimic="Mplus")

summary(CAOS.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE)

#Modelo reducido

CAOS.mod2<-'

CAOS=~ CAOS3+CAOS1+CAOS5+CAOS8+CAOS9+CAOS11+

CAOS12+CAOS13+CAOS14+CAOS15+CAOS18+CAOS20+CAOS24+

CAOS28+CAOS31+CAOS33+CAOS34+CAOS36

'

CAOS.fit2<-cfa(model=CAOS.mod2, data=CAOS,std.lv=FALSE,estimator="ULSM",mimic="Mplus")

summary(CAOS.fit2, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE)

370

Anexo L Código para modelos de IRT en CAOS

library(psych)

library(ltm)

# Lectura de los datos con identificación, carrera y sexo

CAOS<-read.table(file.choose(),header=TRUE,sep=",")

# Se eliminan las columnas de identificación, carrera y sexo

DATOS<- CAOS[,c(4:43)]

# Se eliminan las columnas de los ítems malos para dejar sólo los 16 que se usarán

DATOS<- CAOS[,c(1,3,5,8,9,11,12,13,14,15,18,20,24,31,34,36)]

# Estadísticas descriptivas

descript(DATOS)

# Ajuste de modelo de Rasch con el parámetro discriminante fijo igual a 1

fit1<- rasch(DATOS1,constraint=cbind(length(DATOS1)+1,1))

summary(fit1)

GoF.rasch(fit1,B=199)

margins(fit1)

margins(fit1,type="three-way",nprint=2)

# Ajuste de modelo de Rasch con el parámetro discriminante libre pero igual para todos

los ítems

fit2<- rasch(DATOS)

summary(fit2)

GoF.rasch(fit2,B=199)

margins(fit2)

margins(fit2,type="three-way",nprint=2)

# Comparación de ambos modelos

anova(fit1,fit2)

# Ajuste de modelo con dos parámetros

fit3 <- ltm(DATOS~ z1)

anova(fit2,fit3)

margins(fit3)

margins(fit3, type="three-way",nprint=2)

# Ajuste de modelo con tres parámetros

fit4 <- tpm(DATOS, type="rasch",max.guessing=1)

anova(fit3,fit4)

# Estimación de la habilidad: razonamiento estadístico con el modelo de dos parámetros

factor.scores(fit3)

371

Anexo M ICC para el modelo de Rasch para la prueba CAOS

374

Anexo N Resultados del análisis del modelo de Rasch

INPUT: 264 Persons 16 Items MEASURED: 264 Persons 16 Items 2 CATS 1.0.0

--------------------------------------------------------------------------------

SUMMARY OF 263 MEASURED (NON-EXTREME) Persons

+-----------------------------------------------------------------------------+

| RAW MODEL INFIT OUTFIT |

| SCORE COUNT MEASURE ERROR MNSQ ZSTD MNSQ ZSTD |

|-----------------------------------------------------------------------------|

| MEAN 7.5 16.0 -.16 .58 1.00 .0 1.00 .0 |

| S.D. 2.9 .0 .94 .07 .18 .9 .28 .9 |

| MAX. 14.0 16.0 2.16 1.05 1.62 2.7 2.17 2.6 |

| MIN. 1.0 16.0 -2.95 .53 .60 -2.5 .44 -2.3 |

|-----------------------------------------------------------------------------|

| REAL RMSE .61 ADJ.SD .72 SEPARATION 1.19 Person RELIABILITY .59 |

|MODEL RMSE .58 ADJ.SD .74 SEPARATION 1.27 Person RELIABILITY .62 |

| S.E. OF Person MEAN = .06 |

+-----------------------------------------------------------------------------+

MINIMUM EXTREME SCORE: 1 Persons

SUMMARY OF 264 MEASURED (EXTREME AND NON-EXTREME) Persons

+-----------------------------------------------------------------------------+



|-----------------------------------------------------------------------------|

| MEAN 7.5 16.0 -.18 .58 |

| S.D. 2.9 .0 .98 .10 |

| MAX. 14.0 16.0 2.16 1.85 |

| MIN. .0 16.0 -4.23 .53 |

|-----------------------------------------------------------------------------|

| REAL RMSE .62 ADJ.SD .76 SEPARATION 1.23 Person RELIABILITY .60 |

|MODEL RMSE .59 ADJ.SD .77 SEPARATION 1.30 Person RELIABILITY .63 |

| S.E. OF Person MEAN = .06 |

+-----------------------------------------------------------------------------+

Person RAW SCORE-TO-MEASURE CORRELATION = .99

CRONBACH ALPHA (KR-20) Person RAW SCORE RELIABILITY = .62

SUMMARY OF 16 MEASURED (NON-EXTREME) Items

+-----------------------------------------------------------------------------+



|-----------------------------------------------------------------------------|

| MEAN 123.2 263.0 .00 .14 .99 .0 1.00 .2 |

| S.D. 39.6 .0 .76 .01 .09 1.6 .11 1.3 |

| MAX. 196.0 263.0 1.30 .16 1.12 2.3 1.19 2.6 |

| MIN. 59.0 263.0 -1.43 .13 .82 -3.0 .82 -1.9 |

|-----------------------------------------------------------------------------|

| REAL RMSE .14 ADJ.SD .75 SEPARATION 5.22 Item RELIABILITY .96 |

|MODEL RMSE .14 ADJ.SD .75 SEPARATION 5.31 Item RELIABILITY .97 |

| S.E. OF Item MEAN = .20 |

+-----------------------------------------------------------------------------+

UMEAN=.000 USCALE=1.000

Item RAW SCORE-TO-MEASURE CORRELATION = -1.00

4208 DATA POINTS. APPROXIMATE LOG-LIKELIHOOD CHI-SQUARE: 4757.70

375

Item STATISTICS: MEASURE ORDER

+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+

|ENTRY TOTAL MODEL| INFIT | OUTFIT |PTMEA|EXACT MATCH| |

|NUMBER SCORE COUNT MEASURE S.E. |MNSQ ZSTD|MNSQ ZSTD|CORR.| OBS% EXP%| Item |

|------------------------------------+----------+----------+-----+-----------+-------------------------------------|

| 9 59 264 1.30 .16| .94 -.6| .88 -.8| .40| 79.5 78.7| 14 Estadisticas descriptivas |

| 3 68 264 1.08 .15| .90 -1.4| .94 -.5| .44| 80.6 76.3| 05 Descripcion grafica de los datos|

| 16 78 264 .86 .15|1.04 .6|1.01 .2| .34| 70.0 73.8| 36 Probabilidad |

| 2 81 264 .79 .14| .82 -3.0| .82 -1.9| .53| 83.3 73.2| 03 Descripcion grafica de los datos|

| 13 90 264 .61 .14|1.04 .8|1.05 .6| .34| 70.7 71.2| 24 Recoleccion de datos y diseño |

| 10 94 264 .53 .14|1.05 .9|1.08 .9| .33| 68.4 70.5| 15 Estadisticas descriptivas |

| 4 125 264 -.05 .13|1.10 2.0|1.12 1.7| .30| 62.4 66.8| 08 Graficas de caja |

| 5 129 264 -.12 .13|1.04 .8|1.06 .9| .36| 65.4 66.7| 09 Graficas de caja |

| 15 135 264 -.23 .13|1.10 2.1|1.15 2.2| .30| 60.1 66.6| 34 Variabilidad muestral |

| 8 136 264 -.25 .13|1.03 .6|1.03 .4| .37| 67.3 66.6| 13 Descripcion grafica de los datos|

| 1 139 264 -.30 .13|1.06 1.3|1.09 1.3| .34| 64.6 66.5| 01 Descripcion grafica de los datos|

| 11 146 264 -.43 .14| .86 -3.0| .90 -1.5| .52| 76.4 67.0| 18 Estadisticas descriptivas |

| 14 148 264 -.46 .14|1.12 2.3|1.19 2.6| .28| 61.2 67.1| 31 Intervalos de confianza |

| 6 174 264 -.96 .14| .97 -.4| .93 -.8| .42| 70.0 70.9| 11 Descripcion grafica de los datos|

| 12 174 264 -.96 .14| .96 -.7| .90 -1.1| .43| 70.0 70.9| 20 Datos bivariados |

| 7 196 264 -1.43 .15| .87 -1.8| .88 -1.0| .48| 80.6 76.5| 12 Descripcion grafica de los datos|

|------------------------------------+----------+----------+-----+-----------+-------------------------------------|

| MEAN 123.3 263.0 .00 .14| .99 .0|1.00 .2| | 70.7 70.6| |

| S.D. 39.6 .0 .76 .01| .09 1.6| .11 1.3| | 7.2 4.0| |

+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+

TABLE 13.2 PRUEBA CAOS REDUCIDA ZOU334WS.TXT Jan 17 8:24 2016


--------------------------------------------------------------------------------

Items FIT GRAPH: MEASURE ORDER

+---------------------------------------------------------------------------------------------------+

| ENTRY | MEASURE | INFIT STANDARDIZED | OUTFIT STANDARDIZED | |

| NUMBER| - + |-3 -2 -1 0 1 2 3 |-3 -2 -1 0 1 2 3 | Items |

|-------+---------+---------------------+---------------------+-------------------------------------|

| 9| *| : *. : | : * . : | 14 Estadisticas descriptivas |

| 3| * | : * . : | : *. : | 05 Descripcion grafica de los datos|

| 16| * | : .* : | : * : | 36 Probabilidad |

| 2| * | * : . : | :* . : | 03 Descripcion grafica de los datos|

| 13| * | : . * : | : .* : | 24 Recoleccion de datos y diseño |

| 10| * | : . * : | : . * : | 15 Estadisticas descriptivas |

| 4| * | : . * | : . *: | 08 Graficas de caja |

| 5| * | : . * : | : . * : | 09 Graficas de caja |

| 15| * | : . * | : . * | 34 Variabilidad muestral |

| 8| * | : .* : | : .* : | 13 Descripcion grafica de los datos|

| 1| * | : . * : | : . * : | 01 Descripcion grafica de los datos|

| 11| * | * : . : | : * . : | 18 Estadisticas descriptivas |

| 14| * | : . * | : . :* | 31 Intervalos de confianza |

| 6| * | : *. : | : * . : | 11 Descripcion grafica de los datos|

| 12| * | : *. : | : * . : | 20 Datos bivariados |

| 7|* | :* . : | : * . : | 12 Descripcion grafica de los datos|

+---------------------------------------------------------------------------------------------------+

376



--------------------------------------------------------------------------------

Item CATEGORY/OPTION/DISTRACTOR FREQUENCIES: MEASURE ORDER

+--------------------------------------------------------------------------------------------------+

|ENTRY DATA SCORE | DATA | AVERAGE S.E. OUTF PTMEA| |

|NUMBER CODE VALUE | COUNT % | MEASURE MEAN MNSQ CORR.| Item |

|--------------------+------------+--------------------------+-------------------------------------|

| 9 0 0 | 205 78 | -.39 .06 .9 -.40 |14 Estadisticas descriptivas | 0

| 1 1 | 59 22 | .54 .11 .9 .40 | | 1

| | | | |

| 3 0 0 | 196 74 | -.43 .06 .9 -.44 |05 Descripcion grafica de los datos | 0

| 1 1 | 68 26 | .54 .11 1.0 .44 | | 1

| | | | |

| 16 0 0 | 186 70 | -.39 .07 1.0 -.34 |36 Probabilidad | 0

| 1 1 | 78 30 | .33 .10 1.0 .34 | | 1

| | | | |


| 1 1 | 81 31 | .60 .10 .8 .53 | | 1

| | | | |

| 13 0 0 | 174 66 | -.42 .07 1.0 -.34 |24 Recoleccion de datos y diseño | 0

| 1 1 | 90 34 | .28 .09 1.1 .34 | | 1

| | | | |

| 10 0 0 | 170 64 | -.42 .07 1.1 -.33 |15 Estadisticas descriptivas | 0

| 1 1 | 94 36 | .25 .09 1.1 .33 | | 1

| | | | |

| 4 0 0 | 139 53 | -.46 .08 1.1 -.30 |08 Graficas de caja | 0

| 1 1 | 125 47 | .13 .08 1.1 .30 | | 1

| | | | |

| 5 0 0 | 135 51 | -.52 .08 1.1 -.36 |09 Graficas de caja | 0

| 1 1 | 129 49 | .18 .07 1.0 .36 | | 1

| | | | |

| 15 0 0 | 129 49 | -.48 .08 1.1 -.30 |34 Variabilidad muestral | 0

| 1 1 | 135 51 | .11 .08 1.2 .30 | | 1

| | | | |

| 8 0 0 | 128 48 | -.55 .09 1.1 -.37 |13 Descripcion grafica de los datos | 0

| 1 1 | 136 52 | .18 .07 1.0 .37 | | 1

| | | | |

| 1 0 0 | 125 47 | -.53 .09 1.1 -.34 |01 Descripcion grafica de los datos | 0

| 1 1 | 139 53 | .13 .08 1.1 .34 | | 1

| | | | |

| 11 0 0 | 118 45 | -.74 .08 1.0 -.52 |18 Estadisticas descriptivas | 0

| 1 1 | 146 55 | .28 .06 .8 .52 | | 1

| | | | |

| 14 0 0 | 116 44 | -.49 .09 1.2 -.28 |31 Intervalos de confianza | 0

| 1 1 | 148 56 | .06 .07 1.1 .28 | | 1

| | | | |


| 1 1 | 174 66 | .11 .07 1.0 .42 | | 1

| | | | |

| 12 0 0 | 90 34 | -.77 .09 .9 -.43 |20 Datos bivariados | 0

| 1 1 | 174 66 | .12 .07 1.0 .43 | | 1

| | | | |


| 1 1 | 196 74 | .10 .06 .9 .48 | | 1

+--------------------------------------------------------------------------------------------------+

377

TABLE 17.1 TABLE 17.1 PRUEBA CAOS REDUCIDA ZOU622WS.TXT Jan 17 20:03 2016


--------------------------------------------------------------------------------

Person: REAL SEP.: 1.19 REL.: .59 ... Item: REAL SEP.: 5.22 REL.: .96

Person STATISTICS: MEASURE ORDER

+------------------------------------------------------------------------------------+

|ENTRY TOTAL MODEL| INFIT | OUTFIT |PTMEA|EXACT MATCH| |

|NUMBER SCORE COUNT MEASURE S.E. |MNSQ ZSTD|MNSQ ZSTD|CORR.| OBS% EXP%| Person|

|------------------------------------+----------+----------+-----+-----------+-------|

| 199 14 16 2.16 .78|1.26 .6|1.83 1.1| -.22| 87.5 87.5| 201 |

| 220 14 16 2.16 .78|1.14 .4|1.31 .6| .02| 87.5 87.5| 222 |

| 236 14 16 2.16 .78|1.23 .6|1.58 .9| -.13| 87.5 87.5| 238 |

| 30 13 16 1.64 .67|1.30 .8|2.17 1.8| -.24| 81.3 81.2| 030 |

| 45 13 16 1.64 .67| .94 .0| .80 -.2| .37| 81.3 81.2| 045 |

| 55 13 16 1.64 .67|1.01 .2| .89 .0| .29| 81.3 81.2| 055 |

| 58 13 16 1.64 .67| .94 .0| .80 -.2| .37| 81.3 81.2| 058 |

| 62 13 16 1.64 .67|1.18 .6|1.13 .4| .07| 81.3 81.2| 062 |

| 88 13 16 1.64 .67|1.15 .5|1.12 .4| .10| 81.3 81.2| 088 |

| 99 13 16 1.64 .67| .95 .0| .80 -.2| .37| 81.3 81.2| 100 |

| 110 13 16 1.64 .67| .80 -.4| .58 -.7| .56| 81.3 81.2| 111 |

| 135 13 16 1.64 .67| .79 -.5| .56 -.7| .58| 81.3 81.2| 137 |

| 216 13 16 1.64 .67|1.10 .4| .98 .2| .19| 81.3 81.2| 218 |

| 1 12 16 1.24 .61| .77 -.7| .65 -.8| .60| 81.3 75.2| 001 |

| 41 12 16 1.24 .61|1.01 .1|1.18 .5| .25| 81.3 75.2| 041 |

| 43 12 16 1.24 .61|1.27 .9|1.21 .6| .00| 68.8 75.2| 043 |

| 47 12 16 1.24 .61|1.04 .2| .97 .1| .28| 68.8 75.2| 047 |

| 82 12 16 1.24 .61|1.08 .4| .95 .0| .25| 68.8 75.2| 082 |

| 94 12 16 1.24 .61| .97 .0| .85 -.2| .37| 68.8 75.2| 095 |

| 101 12 16 1.24 .61|1.09 .4|1.05 .3| .21| 68.8 75.2| 102 |

| 103 12 16 1.24 .61|1.20 .7|1.16 .5| .08| 68.8 75.2| 104 |

| 107 12 16 1.24 .61|1.12 .5|1.05 .3| .18| 68.8 75.2| 108 |

| 113 12 16 1.24 .61| .93 -.2|1.37 .9| .29| 81.3 75.2| 114 |

| 146 12 16 1.24 .61|1.08 .4|1.11 .4| .19| 81.3 75.2| 148 |

| 200 12 16 1.24 .61|1.16 .6|1.14 .5| .12| 68.8 75.2| 202 |

| 215 12 16 1.24 .61|1.25 .9|1.25 .7| .01| 68.8 75.2| 217 |

| 218 12 16 1.24 .61|1.17 .6|1.19 .6| .09| 81.3 75.2| 220 |

| 227 12 16 1.24 .61|1.20 .8|1.92 1.8| -.11| 81.3 75.2| 229 |

| 239 12 16 1.24 .61|1.16 .6|1.12 .4| .13| 68.8 75.2| 241 |

| 241 12 16 1.24 .61|1.18 .7|1.31 .8| .06| 68.8 75.2| 243 |

| 251 12 16 1.24 .61| .88 -.3| .79 -.4| .47| 81.3 75.2| 253 |

| 32 11 16 .89 .57|1.05 .3| .98 .0| .29| 68.8 70.6| 032 |

| 50 11 16 .89 .57|1.21 .9|1.18 .6| .09| 68.8 70.6| 050 |

| 60 11 16 .89 .57|1.07 .4|1.01 .1| .26| 68.8 70.6| 060 |

| 65 11 16 .89 .57|1.06 .3| .99 .1| .28| 68.8 70.6| 065 |

| 244 8 16 .00 .53| .93 -.3| .92 -.3| .43| 75.0 65.0| 246 |

| 205 7 16 -.29 .54|1.18 1.0|1.16 .8| .13| 56.3 64.5| 207 |

| 207 7 16 -.29 .54| .83 -1.0| .79 -1.0| .57| 68.8 64.5| 209 |

| 245 7 16 -.29 .54| .88 -.7| .83 -.8| .51| 68.8 64.5| 247 |

| 3 6 16 -.58 .55| .95 -.2| .89 -.3| .41| 68.8 67.3| 003 |

| 212 4 16 -1.24 .61|1.27 .9|1.65 1.4| -.12| 68.8 75.6| 214 |

| 229 3 16 -1.64 .67|1.15 .5|1.40 .8| .03| 81.3 81.2| 231 |

| 260 3 16 -1.64 .67|1.01 .2| .83 -.1| .31| 81.3 81.2| 262 |

| 264 3 16 -1.64 .67|1.37 1.0|2.15 1.7| -.34| 81.3 81.2| 266 |

| 9 2 16 -2.15 .78|1.07 .3|1.25 .6| .11| 87.5 87.5| 009 |

| 80 2 16 -2.15 .78|1.13 .4|1.04 .3| .09| 87.5 87.5| 080 |

| 85 2 16 -2.15 .78|1.11 .4| .96 .2| .13| 87.5 87.5| 085 |

| 91 2 16 -2.15 .78| .75 -.3| .44 -.7| .59| 87.5 87.5| 092 |

| 137 2 16 -2.15 .78| .96 .1| .67 -.2| .35| 87.5 87.5| 139 |

| 247 2 16 -2.15 .78| .96 .1| .68 -.2| .34| 87.5 87.5| 249 |

| 255 2 16 -2.15 .78|1.11 .4| .99 .2| .13| 87.5 87.5| 257 |

| 170 1 16 -2.95 1.05|1.06 .4| .95 .4| .10| 93.8 93.7| 172 |

| 252 1 16 -2.95 1.05|1.07 .4|1.02 .4| .08| 93.8 93.7| 254 |

| 219 0 16 -4.23 1.85| MINIMUM ESTIMATED MEASURE | | 221 |

|------------------------------------+----------+----------+-----+-----------+-------|

| MEAN 7.5 16.0 -.18 .58|1.00 .0|1.00 .0| | 70.7 70.6| |

| S.D. 2.9 .0 .98 .10| .18 .9| .28 .9| | 11.3 6.4| |

+------------------------------------------------------------------------------------+

378



--------------------------------------------------------------------------------

Person FIT GRAPH: MEASURE ORDER

+------------------------------------------------------------------+

| ENTRY | MEASURE | INFIT STANDARDIZED | OUTFIT STANDARDIZED | |

| NUMBER| - + |-3 -2 -1 0 1 2 3 |-3 -2 -1 0 1 2 3 | Per|

|-------+---------+---------------------+---------------------+----|

| 199| *| : .* : | : . * : | 201|

| 220| *| : .* : | : .* : | 222|

| 236| *| : .* : | : . * : | 238|

| 30| * | : . * : | : . *: | 030|

| 45| * | : * : | : * : | 045|

| 55| * | : * : | : * : | 055|

| 58| * | : * : | : * : | 058|

| 62| * | : .* : | : .* : | 062|

| 88| * | : .* : | : .* : | 088|

| 99| * | : * : | : * : | 100|

| 110| * | : *. : | : * . : | 111|

| 135| * | : *. : | : * . : | 137|

| 216| * | : .* : | : * : | 218|

.

.

.

| 121| * | : *. : | : *. : | 123|

| 189| * | : *. : | : * . : | 191|

| 194| * | : .* : | : . * : | 196|

| 201| * | : * : | : * : | 203|

| 206| * | : .* : | : * : | 208|

| 209| * | : .* : | : . * : | 211|

| 225| * | : . * : | : . * : | 227|

| 229| * | : .* : | : . * : | 231|

| 260| * | : * : | : * : | 262|

| 264| * | : . * : | : . *: | 266|

| 9| * | : * : | : .* : | 009|

| 80| * | : .* : | : * : | 080|

| 85| * | : .* : | : * : | 085|

| 91| * | : * : | : * . : | 092|

| 137| * | : * : | : * : | 139|

| 247| * | : * : | : * : | 249|

| 255| * | : .* : | : * : | 257|

| 170| * | : .* : | : .* : | 172|

| 252| * | : .* : | : .* : | 254|

| 219|E | : . : | : . : | 221|

+------------------------------------------------------------------+

379

Anexo O Resultados de los modelos de IRT ####################################################################

> ### PAQUETE ltm ###

> ####################################################################

> # Las estimaciones se basan en el método de Marginal Maximum Likelihood Estimation

(MMLE)

>

> library(ltm)

> # Con este paquete ajusté los 4 modelos

> # Modelo de Rasch con el parámetro de discriminación igual a 1

>

> Modelo1<-rasch(CAOS1,IRT.param=TRUE,constraint=cbind(length(DATOS)+1,1))

> summary(Modelo1)

Call:

rasch(data = CAOS1, constraint = cbind(length(DATOS) + 1, 1),

IRT.param = TRUE)

Model Summary:

log.Lik AIC BIC

-2649.904 5331.809 5388.963

Coefficients:

value std.err z.vals

Dffclt.CAOS1 -0.1333 0.1467 -0.9091

Dffclt.CAOS3 0.9333 0.1558 5.9905

Dffclt.CAOS5 1.2108 0.1624 7.4555

Dffclt.CAOS8 0.1136 0.1467 0.7743

Dffclt.CAOS9 0.0430 0.1465 0.2937

Dffclt.CAOS11 -0.7746 0.1527 -5.0714

Dffclt.CAOS12 -1.2336 0.1629 -7.5734

Dffclt.CAOS13 -0.0804 0.1466 -0.5484

Dffclt.CAOS14 1.4218 0.1688 8.4233

Dffclt.CAOS15 0.6775 0.1514 4.4761

Dffclt.CAOS18 -0.2574 0.1472 -1.7488

Dffclt.CAOS20 -0.7751 0.1528 -5.0744

Dffclt.CAOS24 0.7544 0.1525 4.9460

Dffclt.CAOS31 -0.2933 0.1474 -1.9903

Dffclt.CAOS34 -0.0625 0.1465 -0.4268

Dffclt.CAOS36 0.9949 0.1571 6.3332

Dscrmn 1.0000 NA NA

Integration:

method: Gauss-Hermite

quadrature points: 21

Optimization:

Convergence: 0

max(|grad|): 0.019

quasi-Newton: BFGS

>

> # Modelo de Rasch con el parámetro de discriminación igual para todos los ítems pero

libre

>

> Modelo2<-rasch(CAOS1,IRT.param=TRUE) # Modelo de Rasch con parámetro de

discriminación igual para todos los ítems

> summary(Modelo2)

Call:

rasch(data = CAOS1, IRT.param = TRUE)

380

Model Summary:

log.Lik AIC BIC

-2637.131 5308.261 5368.988

Coefficients:


Dffclt.CAOS1 -0.1846 0.1988 -0.9282

Dffclt.CAOS3 1.2958 0.2298 5.6383

Dffclt.CAOS5 1.6819 0.2501 6.7258

Dffclt.CAOS8 0.1586 0.1987 0.7981

Dffclt.CAOS9 0.0601 0.1982 0.3034

Dffclt.CAOS11 -1.0751 0.2201 -4.8842

Dffclt.CAOS12 -1.7137 0.2518 -6.8064

Dffclt.CAOS13 -0.1108 0.1984 -0.5585

Dffclt.CAOS14 1.9763 0.2683 7.3654

Dffclt.CAOS15 0.9405 0.2152 4.3699

Dffclt.CAOS18 -0.3566 0.2006 -1.7776

Dffclt.CAOS20 -1.0750 0.2201 -4.8839

Dffclt.CAOS24 1.0471 0.2192 4.7777

Dffclt.CAOS31 -0.4068 0.2014 -2.0202

Dffclt.CAOS34 -0.0873 0.1983 -0.4404

Dffclt.CAOS36 1.3816 0.2339 5.9060

Dscrmn 0.6896 0.0534 12.9199

Integration:



Optimization:

Convergence: 0

max(|grad|): 0.032

quasi-Newton: BFGS

> anova(Modelo1,Modelo2)

Likelihood Ratio Table

AIC BIC log.Lik LRT df p.value

Modelo1 5331.81 5388.96 -2649.90

Modelo2 5308.26 5368.99 -2637.13 25.55 1 <0.001

>

> # Modelo 2PL Modelo con dos parámetros dificultad y discriminación

>

> Modelo3.IRT <- ltm(CAOS1~ z1,IRT.param=TRUE)

> summary(Modelo3)

Call:

ltm(formula = CAOS1 ~ z1)

Model Summary:

log.Lik AIC BIC

-2611.566 5287.132 5401.441

Coefficients:


Dffclt.CAOS1 -0.2808 0.3191 -0.8798

Dffclt.CAOS3 0.7051 0.1404 5.0234

Dffclt.CAOS5 1.0712 0.2067 5.1819

Dffclt.CAOS8 0.2671 0.3510 0.7610

Dffclt.CAOS9 0.0701 0.2327 0.3014

Dffclt.CAOS11 -0.8168 0.2110 -3.8702

381

Dffclt.CAOS12 -1.0887 0.2155 -5.0526

Dffclt.CAOS13 -0.1300 0.2343 -0.5547

Dffclt.CAOS14 1.6457 0.3880 4.2411

Dffclt.CAOS15 1.2177 0.4616 2.6378

Dffclt.CAOS18 -0.2446 0.1383 -1.7691

Dffclt.CAOS20 -0.9164 0.2540 -3.6076

Dffclt.CAOS24 1.3935 0.5265 2.6467

Dffclt.CAOS31 -0.8272 0.5744 -1.4400

Dffclt.CAOS34 -0.1586 0.3728 -0.4255

Dffclt.CAOS36 1.7282 0.6038 2.8622

Dscrmn.CAOS1 0.4255 0.1668 2.5505

Dscrmn.CAOS3 1.7077 0.3824 4.4653

Dscrmn.CAOS5 1.2806 0.2907 4.4056

Dscrmn.CAOS8 0.3827 0.1638 2.3368

Dscrmn.CAOS9 0.5727 0.1758 3.2568

Dscrmn.CAOS11 0.9889 0.2421 4.0852

Dscrmn.CAOS12 1.2912 0.3186 4.0523

Dscrmn.CAOS13 0.5730 0.1787 3.2067

Dscrmn.CAOS14 0.8667 0.2307 3.7569

Dscrmn.CAOS15 0.5103 0.1764 2.8936

Dscrmn.CAOS18 1.1780 0.2575 4.5746

Dscrmn.CAOS20 0.8444 0.2207 3.8255

Dscrmn.CAOS24 0.4951 0.1767 2.8019

Dscrmn.CAOS31 0.3124 0.1604 1.9472

Dscrmn.CAOS34 0.3466 0.1616 2.1453

Dscrmn.CAOS36 0.5311 0.1868 2.8431

Integration:



Optimization:

Convergence: 0

max(|grad|): 3.7e-06

quasi-Newton: BFGS




Modelo2 5308.26 5368.99 -2637.13

Modelo3 5287.13 5401.44 -2611.57 51.13 15 <0.001

>

> Modelo4<- tpm(CAOS1)

> summary(Modelo4)

Call:

tpm(data = CAOS1)

Model Summary:

log.Lik AIC BIC

-2595.877 5287.755 5459.218

Coefficients:


Gussng.CAOS1 0.0041 0.0881 0.0470

Gussng.CAOS3 0.1416 0.0382 3.7095

Gussng.CAOS5 0.1438 0.0256 5.6236

Gussng.CAOS8 0.1884 0.5973 0.3155

Gussng.CAOS9 0.0175 2.1837 0.0080

Gussng.CAOS11 0.3399 0.2396 1.4187

Gussng.CAOS12 0.0002 0.0121 0.0144

382

Gussng.CAOS13 0.0002 0.0099 0.0175

Gussng.CAOS14 0.0001 0.0032 0.0208

Gussng.CAOS15 0.0026 0.0776 0.0333

Gussng.CAOS18 0.0000 0.0016 0.0073

Gussng.CAOS20 0.0089 0.1517 0.0587

Gussng.CAOS24 0.0121 0.1534 0.0787

Gussng.CAOS31 0.4570 0.1260 3.6260

Gussng.CAOS34 0.4556 0.0749 6.0858

Gussng.CAOS36 0.0004 0.0126 0.0297

Dffclt.CAOS1 -0.2162 0.4905 -0.4407

Dffclt.CAOS3 0.7378 23.1581 0.0319

Dffclt.CAOS5 1.3056 3.3088 0.3946

Dffclt.CAOS8 1.1728 2.6160 0.4483

Dffclt.CAOS9 0.1815 9.4538 0.0192

Dffclt.CAOS11 0.0799 0.6968 0.1146

Dffclt.CAOS12 -1.0856 0.2306 -4.7075

Dffclt.CAOS13 -0.1052 0.2410 -0.4365

Dffclt.CAOS14 1.6044 0.3431 4.6755

Dffclt.CAOS15 1.2528 0.5424 2.3098

Dffclt.CAOS18 -0.2145 0.1417 -1.5129

Dffclt.CAOS20 -0.7767 0.4014 -1.9350

Dffclt.CAOS24 1.2578 0.6325 1.9886

Dffclt.CAOS31 1.6016 0.6118 2.6180

Dffclt.CAOS34 1.5533 0.2923 5.3145

Dffclt.CAOS36 1.7066 0.5618 3.0378

Dscrmn.CAOS1 0.4667 0.1678 2.7811

Dscrmn.CAOS3 31.4738 12199.7380 0.0026

Dscrmn.CAOS5 20.8803 1274.2833 0.0164

Dscrmn.CAOS8 0.5649 0.8119 0.6959

Dscrmn.CAOS9 0.5000 1.3059 0.3829

Dscrmn.CAOS11 1.5429 0.9244 1.6691

Dscrmn.CAOS12 1.2609 0.3347 3.7678

Dscrmn.CAOS13 0.5652 0.1739 3.2507

Dscrmn.CAOS14 0.9195 0.2289 4.0172

Dscrmn.CAOS15 0.5132 0.1881 2.7281

Dscrmn.CAOS18 1.1652 0.2495 4.6705

Dscrmn.CAOS20 0.9873 0.2778 3.5542

Dscrmn.CAOS24 0.6063 0.2665 2.2750

Dscrmn.CAOS31 1.1096 1.1369 0.9760

Dscrmn.CAOS34 2.5435 3.9400 0.6456

Dscrmn.CAOS36 0.5493 0.1856 2.9600

Integration:



Optimization:

Optimizer: optim (BFGS)

Convergence: 0

max(|grad|): 0.017




Modelo3 5287.13 5401.44 -2611.57

Modelo4 5287.75 5459.22 -2595.88 31.38 16 0.012

383

Anexo P Resultados de los modelos de Variables Latentes

1. Variable exógena 1

Sentido de control de la tecnología :

> SCT.mod<-'

SCG=~ SCGT3+SCGT2

SCH=~ SCHT2+SCHT1+ SCHT3+SCHT5

SCGT2 ~~ SCHT1

SCHT3 ~~ SCHT5

SCGT3 ~~ SCHT1

'

> SCT.fit<-cfa(model=SCT.mod, data=datosCFA, std.lv=FALSE, estimator="MLM",mimic="Mplus")

> summary(SCT.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)

lavaan (0.5-18) converged normally after 41 iterations

Used Total

Number of observations 258 264

Estimator ML Robust

Minimum Function Test Statistic 4.086 3.442

Degrees of freedom 5 5

P-value (Chi-square) 0.537 0.632

Scaling correction factor 1.187

for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)

Model test baseline model:



P-value 0.000 0.000

User model versus baseline model:

Comparative Fit Index (CFI) 1.000 1.000

Tucker-Lewis Index (TLI) 1.003 1.006

Loglikelihood and Information Criteria:

Loglikelihood user model (H0) -2404.439 -2404.439

Loglikelihood unrestricted model (H1) -2402.396 -2402.396

Number of free parameters 22 22

Akaike (AIC) 4852.877 4852.877

Bayesian (BIC) 4931.043 4931.043

Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 4861.295 4861.295

Root Mean Square Error of Approximation:

RMSEA 0.000 0.000

90 Percent Confidence Interval 0.000 0.078 0.000 0.065

P-value RMSEA <= 0.05 0.804 0.886

Standardized Root Mean Square Residual:

SRMR 0.012 0.012

Parameter estimates:

Information Expected

Standard Errors Robust.sem

Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all

Latent variables:

SCG =~

SCGT3 1.000 0.888 0.574

SCGT2 0.960 0.218 4.402 0.000 0.853 0.504

SCH =~

384

SCHT2 1.000 1.392 0.975

SCHT1 0.646 0.069 9.400 0.000 0.900 0.538

SCHT3 0.861 0.059 14.478 0.000 1.198 0.867

SCHT5 0.846 0.064 13.245 0.000 1.177 0.800

Covariances:

SCGT2 ~~

SCHT1 1.142 0.176 6.492 0.000 1.142 0.555

SCHT3 ~~

SCHT5 0.280 0.106 2.633 0.008 0.280 0.461

SCGT3 ~~

SCHT1 0.476 0.157 3.035 0.002 0.476 0.267

SCG ~~

SCH 0.827 0.159 5.192 0.000 0.669 0.669

> residuals(SCT.fit,type="cor")$cor

SCGT3 SCGT2 SCHT2 SCHT1 SCHT3 SCHT5

SCGT3 0.000

SCGT2 0.000 0.000

SCHT2 -0.004 -0.004 0.000

SCHT1 0.000 0.000 0.002 0.000

SCHT3 0.012 0.010 0.000 -0.013 0.000

SCHT5 0.037 0.048 -0.001 0.001 0.000 0.000

> residuals(SCT.fit,type="standardized")$cov

SCGT3 SCGT2 SCHT2 SCHT1 SCHT3 SCHT5

SCGT3 NA

SCGT2 NA NA

SCHT2 -0.431 -0.677 NA

SCHT1 0.000 0.000 NA 0.000

SCHT3 0.535 0.529 NA -1.570 NA

SCHT5 1.306 1.792 -0.330 0.050 NA NA

2. Variable exógena 2Experiencias previas :

> EP.mod<-'

EP =~ EPLP3+EPLP1+ EPLP2+ EPLP4+ EPLP5 +EPLP6+ EPLP7

EPLP2 ~~ EPLP4

EPLP2 ~~ EPLP7

EPLP4 ~~ EPLP7

'

> EP.fit<-cfa(model=EP.mod, data=datosCFA, std.lv=FALSE, estimator="MLM",mimic="Mplus")

> summary(EP.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)


Used Total


Estimator ML Robust









385

P-value 0.000 0.000








Akaike (AIC) 5971.578 5971.578

Bayesian (BIC) 6056.849 6056.849



RMSEA 0.020 0.000


P-value RMSEA <= 0.05 0.791 0.882


SRMR 0.014 0.014





Latent variables:

EP =~

EPLP3 1.000 1.567 0.876

EPLP1 0.902 0.054 16.732 0.000 1.414 0.783

EPLP2 0.828 0.060 13.882 0.000 1.297 0.772

EPLP4 0.846 0.055 15.460 0.000 1.326 0.802

EPLP5 0.929 0.059 15.638 0.000 1.455 0.816

EPLP6 0.565 0.060 9.340 0.000 0.885 0.538

EPLP7 0.746 0.058 12.927 0.000 1.169 0.717

Covariances:

EPLP2 ~~

EPLP4 0.438 0.132 3.327 0.001 0.438 0.416

EPLP7 0.300 0.102 2.946 0.003 0.300 0.247

EPLP4 ~~

EPLP7 0.352 0.095 3.687 0.000 0.352 0.314

> residuals(EP.fit,type="cor")$cor


EPLP3 0.000

EPLP1 0.014 0.000

EPLP2 0.006 0.001 0.000

EPLP4 -0.007 -0.034 0.000 0.000

EPLP5 -0.004 -0.007 -0.010 0.029 0.000

EPLP6 -0.025 0.042 -0.003 0.035 -0.014 0.000

EPLP7 0.006 -0.021 0.000 0.000 0.010 -0.007 0.000

386

> residuals(EP.fit,type="standardized")$cov


EPLP3 NA

EPLP1 3.209 0.000

EPLP2 0.461 0.056 NA

EPLP4 -0.402 -1.878 NA NA

EPLP5 -0.302 -0.370 -0.661 1.330 NA

EPLP6 -1.218 1.585 -0.091 1.545 -0.592 NA

EPLP7 0.414 -1.023 0.000 0.000 0.709 -0.203 NA

3. Variable exógena 3

abilidades interpersonales :

> HRP.mod1<-'

+ HRP =~ HRR6+HRP3+ HRR1+ HRP2+ HRR2+ HRR9

+

+ HRR1 ~~ HRR9

+ HRP2 ~~ HRR2

+

+ '

>

> HRP.fit1<-cfa(model=HRP.mod1, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")

> summary(HRP.fit1, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE,rsquare=TRUE)


Used Total


Estimator ML Robust









P-value 0.000 0.000








Akaike (AIC) 4787.188 4787.188

Bayesian (BIC) 4858.091 4858.091



RMSEA 0.017 0.000


P-value RMSEA <= 0.05 0.735 0.912


387

SRMR 0.013 0.013

Parameter Estimates:



Latent Variables:

Estimate Std.Err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all

HRP =~

HRR6 1.000 1.169 0.806

HRP3 0.988 0.076 13.026 0.000 1.156 0.860

HRR1 0.799 0.101 7.913 0.000 0.935 0.565

HRP2 0.868 0.079 10.999 0.000 1.015 0.745

HRR2 0.897 0.084 10.684 0.000 1.049 0.669

HRR9 0.988 0.093 10.638 0.000 1.155 0.730

Covariances:

Estimate Std.Err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all

HRR1 ~~

HRR9 0.839 0.209 4.012 0.000 0.839 0.570

HRP2 ~~

HRR2 0.255 0.104 2.447 0.014 0.255 0.241

> residuals(HRP.fit1,type="cor")$cor

HRR6 HRP3 HRR1 HRP2 HRR2 HRR9

HRR6 0.000

HRP3 -0.005 0.000

HRR1 0.004 -0.025 0.000

HRP2 -0.019 0.015 0.037 0.000

HRR2 -0.001 0.010 0.022 0.000 0.000

HRR9 0.030 -0.011 0.000 -0.008 -0.023 0.000

> residuals(HRP.fit1,type="standardized")$cov

HRR6 HRP3 HRR1 HRP2 HRR2 HRR9

HRR6 NA

HRP3 -0.653 NA

HRR1 0.106 -1.852 NA

HRP2 -1.026 0.772 1.824 NA

HRR2 -0.051 NA 0.630 0.000 NA

HRR9 1.133 -1.138 0.000 -0.323 -0.997 0.000

4. Variable endógena 1Valor de la tecnología

> VT.mod<-'

+ VT=~ VTA5+VTA4+VTA9+VTG1+VTG2

+ VTG1 ~~ VTG2

+

+ '

> VT.fit<-cfa(model=VT.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")

> summary(VT.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)


Used Total


Estimator ML Robust









388

P-value 0.000 0.000








Akaike (AIC) 4298.455 4298.455

Bayesian (BIC) 4355.548 4355.548



RMSEA 0.000 0.000


P-value RMSEA <= 0.05 0.846 0.767


SRMR 0.011 0.011





Latent variables:

VT =~

VTA5 1.000 1.355 0.834

VTA4 0.959 0.072 13.285 0.000 1.300 0.807

VTA9 0.888 0.068 13.125 0.000 1.204 0.740

VTG1 0.349 0.071 4.893 0.000 0.474 0.368

VTG2 0.289 0.062 4.646 0.000 0.391 0.349

Covariances:

VTG1 ~~

VTG2 0.406 0.102 3.965 0.000 0.406 0.323

> residuals(VT.fit,type="cor")$cor

VTA5 VTA4 VTA9 VTG1 VTG2

VTA5 0.000

VTA4 -0.002 0.000

VTA9 0.001 0.003 0.000

VTG1 0.023 -0.001 -0.037 0.000

VTG2 -0.014 0.007 0.013 0.000 0.000

> residuals(VT.fit,type="standardized")$cov

VTA5 VTA4 VTA9 VTG1 VTG2

VTA5 NA

VTA4 -0.221 NA

VTA9 0.089 0.415 NA

VTG1 0.981 -0.064 -1.222 0.000

VTG2 -0.487 0.376 0.655 0.000 NA

5. Variable endógena 2Expectativas de éxito :

> EE.mod<-'

# Variables latentes

DF =~ DF3+DF1+ DF5

DIF=~ DIF2+ DIF3+ DIF4+ DIF5+ DIF6

389

HAB =~ HAB2+HAB1+ HAB4+ HAB6

DIF2 ~~ DIF6

DIF3 ~~ DIF4

DIF3 ~~ HAB1

DIF4 ~~ HAB1

DIF5 ~~ HAB1

DIF5 ~~ HAB6

DIF6 ~~ HAB1

HAB4 ~~ HAB6

'

> EE.fit<-cfa(model=EE.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")

> summary(EE.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)


Used Total


Estimator ML Robust









P-value 0.000 0.000








Akaike (AIC) 9740.372 9740.372

Bayesian (BIC) 9907.179 9907.179



RMSEA 0.034 0.025


P-value RMSEA <= 0.05 0.855 0.954


SRMR 0.033 0.033





Latent variables:

DF =~

DF3 1.000 1.265 0.833

DF1 0.463 0.068 6.786 0.000 0.585 0.468

DF5 0.926 0.071 13.038 0.000 1.171 0.782

DIF =~

DIF2 1.000 1.357 0.860

DIF3 0.644 0.070 9.230 0.000 0.874 0.608

DIF4 0.965 0.065 14.851 0.000 1.309 0.818

DIF5 0.210 0.052 4.014 0.000 0.285 0.249

390

DIF6 0.903 0.061 14.898 0.000 1.226 0.826

HAB =~

HAB2 1.000 1.430 0.925

HAB1 0.826 0.060 13.813 0.000 1.181 0.712

HAB4 0.713 0.056 12.819 0.000 1.019 0.688

HAB6 0.487 0.061 7.998 0.000 0.696 0.483

Covariances:

DIF2 ~~

DIF6 -0.177 0.082 -2.171 0.030 -0.177 -0.264

DIF3 ~~

DIF4 -0.179 0.077 -2.333 0.020 -0.179 -0.170

HAB1 0.201 0.090 2.235 0.025 0.201 0.151

DIF4 ~~

HAB1 -0.274 0.085 -3.213 0.001 -0.274 -0.256

DIF5 ~~

HAB1 -0.171 0.081 -2.113 0.035 -0.171 -0.132

HAB6 0.316 0.086 3.665 0.000 0.316 0.225

DIF6 ~~

HAB1 -0.268 0.085 -3.161 0.002 -0.268 -0.276

HAB4 ~~

HAB6 0.266 0.093 2.855 0.004 0.266 0.196

DF ~~

DIF -1.302 0.147 -8.839 0.000 -0.759 -0.759

HAB 1.539 0.155 9.924 0.000 0.851 0.851

DIF ~~

HAB -1.509 0.144 -10.477 0.000 -0.778 -0.778

> residuals(EE.fit,type="cor")$cor


DF3 0.000

DF1 0.023 0.000

DF5 -0.012 0.022 0.000

DIF2 -0.002 0.059 -0.049 0.000

DIF3 -0.048 0.069 -0.022 -0.029 0.000

DIF4 0.040 0.019 -0.002 0.016 -0.002 0.000

DIF5 0.047 0.067 0.005 0.005 -0.042 0.006 0.000

DIF6 0.041 0.039 -0.026 0.018 0.009 0.005 0.045 0.000

HAB2 0.020 -0.031 -0.003 0.015 0.001 0.008 0.071 0.019 0.000

HAB1 -0.024 0.017 -0.033 -0.110 -0.050 -0.048 -0.001 -0.031 -0.010 0.000

HAB4 0.003 0.005 -0.025 0.049 -0.045 0.035 0.041 0.028 0.013 -0.032 0.000

HAB6 -0.017 -0.081 0.003 -0.032 -0.123 -0.014 0.020 0.023 0.014 -0.030 0.004 0.000

> residuals(EE.fit,type="standardized")$cov


DF3 0.000

DF1 0.707 0.000

DF5 -1.497 0.852 0.000

DIF2 -0.052 1.467 -2.237 NA

DIF3 -1.280 1.382 -0.557 -1.466 -1.147

DIF4 1.040 0.376 -0.229 1.296 -0.093 NA

DIF5 1.020 1.242 0.106 0.186 -0.850 0.301 0.129

DIF6 1.134 1.023 -1.115 NA 0.374 2.280 1.631 5.382

HAB2 1.602 -0.989 -0.226 0.675 0.117 0.094 1.761 0.654 NA

HAB1 -0.850 0.348 -1.094 -6.011 -5.213 -9.941 -0.005 -2.602 -0.921 NA

HAB4 0.116 0.110 -0.672 1.495 -1.053 0.818 0.874 0.655 0.956 -1.061 0.000

HAB6 -0.412 -1.680 0.109 -0.885 -2.732 -0.456 1.011 0.422 1.176 -0.803 0.483 0.787

6. Variable endógena 3Valor subjetivo de la materia :

> #Modelo VALOR

> VALOR.mod<-'

COSTO =~ COSTO5+COSTO4

GUSTO =~ GUSTO4 +GUSTO6

UTIL =~ UTIL3+UTIL1+ UTIL10+ UTIL2+ UTIL5

UTIL1 ~~ UTIL10

391

GUSTO6 ~~ UTIL1

GUSTO6 ~~ UTIL10

'

>

> VALOR.fit<-cfa(model=VALOR.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE, estimator="MLM",mimic="Mplus")

> summary(VALOR.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE,rsquare=TRUE)


Used Total


Estimator ML Robust









P-value 0.000 0.000








Akaike (AIC) 7774.631 7774.631

Bayesian (BIC) 7892.133 7892.133



RMSEA 0.000 0.000


P-value RMSEA <= 0.05 0.951 0.990


SRMR 0.031 0.031





Latent variables:

COSTO =~

COSTO5 1.000 1.425 0.888

COSTO4 0.784 0.091 8.609 0.000 1.117 0.687

392

GUSTO =~

GUSTO4 1.000 1.369 0.854

GUSTO6 0.621 0.094 6.578 0.000 0.851 0.578

UTIL =~

UTIL3 1.000 1.276 0.909

UTIL1 0.623 0.068 9.147 0.000 0.795 0.539

UTIL10 0.717 0.068 10.477 0.000 0.915 0.619

UTIL2 0.887 0.067 13.277 0.000 1.131 0.715

UTIL5 0.699 0.077 9.069 0.000 0.892 0.636

Covariances:

UTIL1 ~~

UTIL10 0.643 0.128 5.031 0.000 0.643 0.445

GUSTO6 ~~

UTIL1 0.342 0.103 3.322 0.001 0.342 0.229

UTIL10 0.280 0.104 2.688 0.007 0.280 0.201

COSTO ~~

GUSTO 1.414 0.158 8.937 0.000 0.725 0.725

UTIL 0.979 0.162 6.044 0.000 0.538 0.538

GUSTO ~~

UTIL 0.591 0.137 4.323 0.000 0.338 0.338

> residuals(VALOR.fit,type="cor")$cor

COSTO5 COSTO4 GUSTO4 GUSTO6 UTIL3 UTIL1 UTIL10 UTIL2 UTIL5

COSTO5 0.000

COSTO4 0.000 0.000

GUSTO4 0.002 -0.008 0.000

GUSTO6 -0.006 -0.056 -0.006 0.000

UTIL3 -0.015 0.030 -0.010 -0.030 0.000

UTIL1 -0.077 -0.060 -0.043 -0.045 0.021 0.000

UTIL10 -0.069 -0.060 -0.006 -0.032 0.007 -0.003 0.000

UTIL2 0.066 0.067 0.054 -0.027 -0.013 -0.022 0.002 0.000

UTIL5 0.015 -0.007 0.062 0.006 0.003 -0.064 -0.022 0.015 0.000

> residuals(VALOR.fit,type="standardized")$cov

COSTO5 COSTO4 GUSTO4 GUSTO6 UTIL3 UTIL1 UTIL10 UTIL2 UTIL5

COSTO5 0.000

COSTO4 0.000 0.000

GUSTO4 NA -0.327 0.000

GUSTO6 -0.632 -1.495 -0.663 -2.034

UTIL3 -0.635 0.791 -0.481 -0.631 NA

UTIL1 -1.606 -1.098 -0.776 -1.194 0.928 -0.430

UTIL10 -1.515 -1.113 -0.141 -0.957 0.264 -0.417 -0.398

UTIL2 1.789 1.499 1.474 -0.496 NA -0.599 0.020 0.000

UTIL5 0.397 -0.157 1.547 0.091 0.504 -1.590 -0.683 0.522 0.000

7. Variable endógena 4Enfoques de aprendizaje :

> > EA.mod<-'

+

+ EAP =~ EAP11+ EAP2+ EAP5 + EAP6+EAP10+EAP1

+ EAS =~ EAS2+ EAS4+ EAS8

+

+ EAP1 ~~ EAP2

+ EAP1 ~~ EAP5

+ EAP1 ~~ EAP6

+

+ EAP6 ~~ EAS4

+ EAP2 ~~ EAS4

+

+ '

393

>

> EA.fit<-cfa(model=EA.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")

> summary(EA.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE,rsquare=TRUE)


Used Total


Estimator ML Robust









P-value 0.000 0.000








Akaike (AIC) 7903.297 7903.297

Bayesian (BIC) 8020.800 8020.800



RMSEA 0.027 0.020


P-value RMSEA <= 0.05 0.842 0.895


SRMR 0.037 0.037





Latent variables:

EAP =~

EAP11 1.000 1.073 0.728

EAP2 0.804 0.083 9.659 0.000 0.863 0.680

EAP5 0.831 0.098 8.456 0.000 0.891 0.611

EAP6 0.610 0.072 8.416 0.000 0.654 0.572

EAP10 0.660 0.100 6.614 0.000 0.708 0.486

EAP1 0.495 0.113 4.388 0.000 0.531 0.376

EAS =~

EAS2 1.000 0.851 0.583

EAS4 0.680 0.219 3.098 0.002 0.579 0.415

EAS8 0.918 0.263 3.487 0.000 0.781 0.488

Covariances:

EAP2 ~~

EAP1 -0.223 0.099 -2.257 0.024 -0.223 -0.183

EAP5 ~~

EAP1 -0.303 0.115 -2.631 0.009 -0.303 -0.200

EAP6 ~~

394

EAP1 0.155 0.090 1.723 0.085 0.155 0.127

EAS4 -0.321 0.085 -3.766 0.000 -0.321 -0.271

EAP2 ~~

EAS4 0.261 0.090 2.887 0.004 0.261 0.221

EAP ~~

EAS -0.146 0.113 -1.299 0.194 -0.160 -0.160

> resids<-residuals(EA.fit2,type="cor")

> resids$cor

EAP11 EAP2 EAP5 EAP6 EAP10 EAP1 EAS2 EAS4 EAS8

EAP11 0.000

EAP2 0.018 0.000

EAP5 -0.008 0.049 0.000

EAP6 0.013 -0.030 -0.064 0.000

EAP10 -0.024 -0.049 0.007 0.073 0.000

EAP1 -0.011 -0.013 -0.015 0.016 0.046 0.000

EAS2 -0.008 0.021 -0.060 -0.051 -0.125 0.001 0.000

EAS4 0.038 0.048 0.105 0.024 -0.024 -0.006 0.021 0.000

EAS8 0.039 -0.010 0.019 0.065 -0.071 -0.044 -0.008 -0.014 0.000

> zresids<-residuals(EA.fit2,type="standardized")

> zresids$cov

EAP11 EAP2 EAP5 EAP6 EAP10 EAP1 EAS2 EAS4 EAS8

EAP11 NA

EAP2 0.789 0.944

EAP5 -0.334 1.546 0.000

EAP6 0.362 -0.985 -2.407 -0.802

EAP10 -0.810 -1.094 0.213 1.921 0.000

EAP1 -0.569 -0.548 -1.177 1.190 1.091 NA

EAS2 -0.182 0.368 -1.063 -1.075 -2.116 0.011 0.000

EAS4 0.660 1.334 1.885 0.689 -0.421 -0.104 0.926 NA

EAS8 0.798 -0.190 0.334 1.359 -1.195 -0.753 -0.864 -0.633 0.000

8. Variable endógena 5Competencia didáctica :

> CD.mod<-'

CD =~ CDT3+CDT4+CDT7+ CDC1+CDC2+CDE2+CDE3+CDM1+CDM2+CDP2+CDP3

CDC1 ~~ CDE3

CDC2 ~~ CDT4

CDE2 ~~ CDP2

CDT3 ~~ CDT4

'

> CD.fit<-cfa(model=CD.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE, estimator="MLM",mimic="Mplus")

> summary(CD.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE,rsquare=TRUE)


Used Total


Estimator ML Robust









P-value 0.000 0.000





395




Akaike (AIC) 9502.515 9502.515

Bayesian (BIC) 9634.402 9634.402



RMSEA 0.031 0.000


P-value RMSEA <= 0.05 0.891 0.997


SRMR 0.034 0.034





Latent variables:

CD =~

CDT3 1.000 1.053 0.702

CDT4 0.309 0.110 2.803 0.005 0.325 0.193

CDT7 0.941 0.093 10.123 0.000 0.990 0.655

CDC1 0.802 0.102 7.884 0.000 0.845 0.600

CDC2 0.539 0.065 8.327 0.000 0.567 0.571

CDE2 0.602 0.114 5.284 0.000 0.634 0.368

CDE3 0.728 0.103 7.039 0.000 0.766 0.566

CDM1 0.980 0.081 12.132 0.000 1.031 0.706

CDM2 0.750 0.101 7.431 0.000 0.789 0.525

CDP2 0.576 0.077 7.439 0.000 0.606 0.518

CDP3 0.861 0.091 9.447 0.000 0.906 0.643

Covariances:

CDC1 ~~

CDE3 -0.298 0.101 -2.968 0.003 -0.298 -0.237

CDT4 ~~

CDC2 -0.227 0.077 -2.943 0.003 -0.227 -0.168

CDE2 ~~

CDP2 0.332 0.125 2.655 0.008 0.332 0.207

CDT3 ~~

CDT4 0.326 0.129 2.537 0.011 0.326 0.185

> residuals(CD.fit,type="cor")$cor

CDT3 CDT4 CDT7 CDC1 CDC2 CDE2 CDE3 CDM1 CDM2 CDP2 CDP3

CDT3 0.000

CDT4 -0.002 0.000

CDT7 0.058 0.089 0.000

CDC1 -0.005 -0.074 0.014 0.000

CDC2 0.008 0.002 -0.027 0.019 0.000

CDE2 0.002 -0.072 -0.066 0.071 0.002 0.000

CDE3 -0.057 0.027 -0.021 0.000 -0.046 -0.029 0.000

CDM1 0.028 -0.034 0.023 -0.069 -0.017 -0.046 0.048 0.000

CDM2 0.022 0.034 -0.031 0.022 -0.003 0.017 0.004 0.008 0.000

CDP2 -0.037 -0.090 -0.042 0.050 0.060 0.000 0.054 -0.003 -0.024 0.000

CDP3 -0.032 0.055 -0.020 0.012 0.030 0.074 0.038 -0.003 -0.025 -0.038 0.000

> residuals(CD.fit,type="standardized")$cov

CDT3 CDT4 CDT7 CDC1 CDC2 CDE2 CDE3 CDM1 CDM2 CDP2 CDP3

CDT3 0.000

CDT4 -0.150 NA

CDT7 1.584 2.042 0.000

CDC1 -0.164 -1.545 0.448 0.000

CDC2 0.197 0.085 -0.561 0.485 NA

CDE2 0.054 -1.247 -1.351 1.340 0.045 0.000

CDE3 -1.694 0.596 -0.565 NA -0.830 -0.723 0.000

396

CDM1 0.972 -0.750 0.725 -1.748 -0.410 -1.118 1.118 NA

CDM2 0.654 0.674 -0.643 0.432 -0.049 0.339 0.094 0.190 0.000

CDP2 -1.344 -1.775 -1.041 1.017 1.047 NA 1.121 -0.067 -0.534 0.000

CDP3 -1.083 1.433 -0.563 0.365 0.712 1.723 0.975 -0.149 -0.646 -1.064 0.000

9. Variable endógena 6Autoeficacia estadística :

> AEE.mod<-'

# Variable latente

AEE =~ AEE9+AEE1+AEE2+AEE3+AEE4+AEE5+AEE6+AEE7+AEE8+AEE10+AEE11+AEE12+AEE13+AEE14

# Correlaciones

AEE9 ~~ AEE7

AEE1 ~~ AEE2

AEE1 ~~ AEE11

AEE3 ~~ AEE11

AEE4 ~~ AEE5

AEE4 ~~ AEE6

AEE5 ~~ AEE6

AEE8 ~~ AEE12

AEE8 ~~ AEE13

AEE8 ~~ AEE14

AEE11 ~~ AEE12

AEE11 ~~ AEE13

AEE12 ~~ AEE13

AEE12 ~~ AEE14

+ AEE13 ~~ AEE14

'

> AEE.fit<-sem(model=AEE.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")

> summary(AEE.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)


Used Total


Estimator ML Robust









P-value 0.000 0.000








Akaike (AIC) 11494.781 11494.781

Bayesian (BIC) 11696.857 11696.857



RMSEA 0.038 0.013

397


P-value RMSEA <= 0.05 0.846 0.998


SRMR 0.032 0.032





Latent variables:

AEE =~

AEE9 1.000 1.071 0.708

AEE1 0.915 0.086 10.661 0.000 0.980 0.676

AEE2 0.855 0.083 10.311 0.000 0.915 0.646

AEE3 0.945 0.078 12.095 0.000 1.012 0.669

AEE4 0.764 0.085 9.037 0.000 0.818 0.608

AEE5 0.728 0.091 8.016 0.000 0.780 0.569

AEE6 0.709 0.088 8.044 0.000 0.759 0.516

AEE7 0.942 0.061 15.370 0.000 1.009 0.652

AEE8 0.751 0.095 7.942 0.000 0.804 0.514

AEE10 0.901 0.086 10.491 0.000 0.965 0.648

AEE11 0.939 0.092 10.224 0.000 1.006 0.617

AEE12 0.821 0.094 8.720 0.000 0.879 0.577

AEE13 0.766 0.090 8.556 0.000 0.821 0.605

AEE14 0.773 0.094 8.195 0.000 0.828 0.554

> residuals(AEE.fit,type="cor")$cor


AEE9 0.000

AEE1 0.037 0.000

AEE2 0.011 0.001 0.000

AEE3 0.034 0.042 0.052 0.000

AEE4 -0.039 0.012 0.043 -0.030 0.000

AEE5 -0.063 0.038 -0.016 0.020 0.000 0.000

AEE6 -0.051 -0.048 0.063 -0.047 0.000 0.000 0.000

AEE7 0.000 0.008 -0.033 0.040 -0.045 -0.059 -0.008 0.000

AEE8 0.002 -0.033 -0.018 -0.063 0.024 -0.007 0.107 -0.009 0.000

AEE10 -0.006 -0.026 -0.028 -0.023 0.007 0.035 0.064 -0.052 0.060 0.000

AEE11 -0.001 0.006 -0.002 0.005 -0.065 -0.007 -0.094 0.023 -0.024 0.061 0.000

AEE12 -0.001 -0.047 -0.077 0.001 0.007 0.042 -0.030 0.063 0.002 0.023 0.007 0.000

AEE13 -0.010 -0.012 -0.023 -0.015 0.006 0.042 -0.043 0.069 0.001 -0.013 0.001 0.002 0.000

AEE14 0.017 -0.013 0.027 -0.030 0.057 -0.033 -0.036 0.035 0.000 -0.032 0.013 0.005 0.005 0.000

> residuals(AEE.fit,type="standardized")$cov


AEE9 NA

AEE1 1.019 0.028

AEE2 0.294 0.032 0.000

AEE3 0.945 1.102 1.539 0.000

AEE4 -0.893 0.272 1.140 -0.874 0.000

AEE5 -1.489 0.876 -0.382 0.446 0.000 0.000

AEE6 -1.115 -1.078 1.521 -1.046 0.000 0.000 0.000

AEE7 0.000 0.225 -0.931 1.143 -1.125 -1.381 -0.182 NA

AEE8 0.056 -0.895 -0.398 -1.705 0.532 -0.182 2.307 -0.239 NA

AEE10 -0.149 -0.662 -0.679 -0.531 0.201 0.827 1.463 -1.210 1.707 0.000

AEE11 -0.003 0.306 -0.029 0.358 -1.445 -0.135 -1.869 0.617 -0.527 1.418 0.358

AEE12 0.022 -1.198 -1.857 0.049 0.230 1.052 -0.773 1.805 0.144 0.555 0.315 0.390

AEE13 -0.343 -0.369 -0.746 -0.402 0.183 1.090 -1.330 2.629 0.167 -0.330 0.205 0.431 NA

AEE14 0.471 -0.341 0.902 -0.734 1.524 -0.768 -0.889 0.845 0.000 -0.703 0.321 0.374 0.307 0.000

> CAOS.modA <-'

+ RE =~

CAOS3+CAOS1+CAOS5+CAOS8+CAOS9+CAOS11+CAOS12+CAOS13+CAOS14+CAOS15+CAOS18+CAOS20+CAOS24+CAOS28+CAOS31+CAOS34+CAOS

36

+ '

> CAOS.fitA<-sem(model=CAOS.modA, data=datosTot,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")

> summary(CAOS.fitA, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)


Number of observations 264

Estimator ML Robust


398








P-value 0.000 0.000








Akaike (AIC) 5895.501 5895.501

Bayesian (BIC) 6077.874 6077.874



RMSEA 0.043 0.044


P-value RMSEA <= 0.05 0.790 0.758


SRMR 0.054 0.054





Latent variables:

RE =~

CAOS3 1.000 0.263 0.570

CAOS1 0.386 0.143 2.699 0.007 0.101 0.203

CAOS5 0.789 0.119 6.644 0.000 0.207 0.474

CAOS8 0.362 0.144 2.513 0.012 0.095 0.191

CAOS9 0.480 0.143 3.349 0.001 0.126 0.253

CAOS11 0.679 0.136 4.981 0.000 0.179 0.377

CAOS12 0.699 0.144 4.852 0.000 0.184 0.421

CAOS13 0.501 0.146 3.432 0.001 0.132 0.264

CAOS14 0.520 0.126 4.115 0.000 0.137 0.328

CAOS15 0.441 0.142 3.104 0.002 0.116 0.242

CAOS18 0.867 0.167 5.206 0.000 0.228 0.459

CAOS20 0.622 0.136 4.589 0.000 0.164 0.345

CAOS24 0.413 0.136 3.037 0.002 0.109 0.229

CAOS28 -0.352 0.132 -2.661 0.008 -0.093 -0.208

CAOS31 0.345 0.141 2.442 0.015 0.091 0.183

CAOS34 0.343 0.139 2.477 0.013 0.090 0.181

CAOS36 0.410 0.130 3.164 0.002 0.108 0.236

399

Anexo Q Resultados de los modelos estructurales

1. Modelo SEM1

> SEM1.fit <-'

+ # Modelo propuesto en la tesis, usando modelo de medición encontrado para cada

variable

+

+ # VARIABLES LATENTES EXOGENAS

+

+ SCT =~ SCHT2+ SCHT1+ SCHT3+ SCHT5+SCGT3+ SCGT2

+ HRP =~ HRR6+ HRP3+ HRR1+ HRP2 + HRR2+ HRR3+ HRR9

+ EP =~ EPLP3+ EPLP1+ EPLP2+ EPLP4+ EPLP5+ EPLP6+ EPLP7

+

+ # VARIABLES LATENTES ENDOGENAS

+

+ CD =~ CDT3+CDT4+CDT7+CDC1+CDC2+CDE2+CDE3+CDM1+CDM2+CDP2+CDP3

+ EAP =~ EAP11+EAP2+EAP5+EAP6+EAP10+EAP1

+ EAS=~ EAS5+EAS2+EAS4+EAS8

+

+ DF =~ DF3+ DF1+ DF5

+ DIF=~ DIF4+ DIF2+ DIF3+ DIF5+ DIF6

+ HAB =~ HAB2+ HAB1+ HAB4+ HAB6

+

+ COSTO =~ COSTO5+ COSTO4

+ GUSTO =~ GUSTO4+ GUSTO6

+ UTIL =~ UTIL3+ UTIL1+ UTIL10+ UTIL2+ UTIL5

+

+ VT =~ VTA5+ VTA4+ VTG1+ VTG2+ VTA9

+

+ AEE =~ AEE9+AEE1+AEE2+AEE3+AEE4+AEE5+AEE6+AEE7+AEE8+AEE10+AEE11

+ +AEE12+AEE13+AEE14

+

+ # VARIABLES LATENTES DE SEGUNDO ORDEN

+ EE =~ NA*HAB+DF+DIF

+ VALOR =~NA*COSTO+GUSTO+UTIL

+ EA =~ NA*EAS+EAP

+

+ # VARIANZAS IGUALES A 1

+

+ EE ~~ 1*EE

+ VALOR ~~ 1*VALOR

+ EA ~~ 1*EA

+

+ #CORRELACIONES

+ SCT ~~ 0*EP

+ EP ~~ 0*HRP

+ HRP ~~ 0*SCT

+

+ SCGT2 ~~ SCHT1

+ SCHT3 ~~ SCHT5

+ SCGT3 ~~ SCHT1

+ SCGT3 ~~ SCGT2

+ SCHT2 ~~ SCGT2

+ SCHT2 ~~ SCGT3

+

+ HRP3 ~~ HRR1

+ HRR1 ~~ HRR6

+ HRR1 ~~ HRR9

+ HRP2 ~~ HRR2

+ HRR2 ~~ HRR3

400

+ HRP2 ~~ HRR3

+ HRP3 ~~ HRR3

+ HRR6 ~~ HRR3

+

+

+ EPLP2 ~~ EPLP4

+ EPLP2 ~~ EPLP7

+ EPLP4 ~~ EPLP7

+ EPLP4 ~~ EPLP5

+

+ CDC1 ~~ CDE3

+ CDC2 ~~ CDT4

+ CDE2 ~~ CDP2

+ CDT3 ~~ CDT4

+

+ EAP1 ~~ EAP2

+ EAP1 ~~ EAP5

+ EAP1 ~~ EAP6

+ EAP10 ~~ EAS5

+ EAP6 ~~ EAS4

+ EAP2 ~~ EAS4

+

+ DIF2 ~~ DIF6

+ DIF3 ~~ DIF4

+ DIF3 ~~ HAB1

+ DIF4 ~~ HAB1

+ DIF5 ~~ HAB1

+ DIF5 ~~ HAB6

+ DIF6 ~~ HAB1

+ HAB4 ~~ HAB6

+

+ UTIL1 ~~ UTIL10

+ GUSTO6 ~~ UTIL1

+ GUSTO6 ~~ UTIL10

+

+ VTG1 ~~ VTG2

+

+ AEE9 ~~ AEE7

+ AEE1 ~~ AEE2

+ AEE1 ~~ AEE11

+ AEE3 ~~ AEE11

+ AEE4 ~~ AEE5

+ AEE4 ~~ AEE6

+ AEE5 ~~ AEE6

+ AEE8 ~~ AEE12

+ AEE8 ~~ AEE13

+ AEE8 ~~ AEE14

+ AEE11 ~~ AEE12

+ AEE11 ~~ AEE13

+ AEE12 ~~ AEE13

+ AEE12 ~~ AEE14

+ AEE13 ~~ AEE14

+ AEE2 ~~ AEE12

+ AEE2 ~~ AEE14

+ AEE4 ~~ AEE14

+ AEE5 ~~ AEE14

+

+

+ # REGRESIONES

+

+ # Hipótesis 1: Las experiencias previas, la competencia didáctica, los enfoques de

aprendizaje, las expectativas de éxito, el valor subjetivo de la materia

401

+ # y la autoeficacia de la estadística, afectan directamente al razonamiento

estad+istico

+ RE3 ~ g72*EP+ b73* VALOR+b76* AEE +b74*EA +b75*CD+b72*EE

+ # Hipótesis 2: El sentido de control de la tecnología y el valor subjetivo de la

materia, así como las experiencias previas afectan las expectativas de éxito

+

+ EE ~ g22* EP + g21*SCT

+

+ # Hipótesis 3: Las expectativas de éxito, los enfoques de aprendizaje y la

competencia didáctica afectan a la autoeficacia estadística.

+

+ AEE ~ b64*EA+ b62*EE+ b65*CD

+

+ # Hipótesis 4: Las expectativas de éxito, la competencia didáctica y el valor de la

tecnología, afectan el valor subjetivo de la materia.

+

+ VALOR ~ b32*EE +b35* CD +b31*VT

+

+ # Hipótesis 5: El valor subjetivo de la materia, la competencia didáctica y las

habilidades interpersonales afectan los enfoques de aprendizaje.

+

+ EA ~ b43*VALOR+ b45*CD +g43*HRP

+

+ # Hipótesis 6: Las habilidades interpersonales afectan la competencia didáctica.

+

+ CD ~ g53*HRP

+

+ # Hipótesis 7: El sentido de control de la tecnología afecta al valor de la

tecnología.

+

+ VT ~ g11*SCT

+

+ '

> SEM1.fit <-sem(model= SEM1.mod,

data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")

> summary(SEM1.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE)


Used Total


Estimator ML Robust









P-value 0.000 0.000







402


Akaike (AIC) 62730.035 62730.035

Bayesian (BIC) 63879.357 63879.357



RMSEA 0.050 0.048


P-value RMSEA <= 0.05 0.622 0.942


SRMR 0.095 0.095





Latent variables:

SCT =~

SCHT2 1.000 1.367 0.966

SCHT1 0.665 0.047 14.115 0.000 0.909 0.539

SCHT3 0.862 0.034 25.353 0.000 1.178 0.858

SCHT5 0.857 0.035 24.636 0.000 1.171 0.797

SCGT3 0.473 0.052 9.008 0.000 0.646 0.429

SCGT2 0.473 0.047 10.132 0.000 0.647 0.381

HRP =~

HRR6 1.000 1.144 0.787

HRP3 0.969 0.048 20.280 0.000 1.109 0.836

HRR1 0.876 0.060 14.707 0.000 1.002 0.612

HRP2 0.887 0.039 22.767 0.000 1.015 0.753

HRR2 0.901 0.054 16.810 0.000 1.031 0.655

HRR3 0.991 0.063 15.691 0.000 1.134 0.694

HRR9 1.001 0.056 17.834 0.000 1.145 0.728

EP =~

EPLP3 1.000 1.538 0.863

EPLP1 0.947 0.038 24.767 0.000 1.457 0.803

EPLP2 0.816 0.039 21.162 0.000 1.255 0.751

EPLP4 0.833 0.038 21.739 0.000 1.281 0.774

EPLP5 0.933 0.039 23.984 0.000 1.435 0.809

EPLP6 0.575 0.038 15.222 0.000 0.885 0.545

EPLP7 0.776 0.038 20.653 0.000 1.194 0.730

CD =~

CDT3 1.000 1.092 0.724

CDT4 0.256 0.058 4.439 0.000 0.280 0.166

CDT7 0.933 0.056 16.577 0.000 1.019 0.663

CDC1 0.777 0.063 12.423 0.000 0.848 0.592

CDC2 0.526 0.040 13.277 0.000 0.574 0.582

CDE2 0.589 0.068 8.608 0.000 0.644 0.364

CDE3 0.670 0.053 12.643 0.000 0.731 0.545

CDM1 0.908 0.056 16.115 0.000 0.991 0.677

CDM2 0.681 0.055 12.301 0.000 0.744 0.497

CDP2 0.591 0.046 12.848 0.000 0.645 0.537

CDP3 0.821 0.054 15.329 0.000 0.897 0.629

EAP =~

EAP11 1.000 1.062 0.716

EAP2 0.817 0.059 13.915 0.000 0.868 0.679

EAP5 0.896 0.057 15.675 0.000 0.951 0.647

EAP6 0.586 0.047 12.425 0.000 0.622 0.541

403

EAP10 0.752 0.062 12.177 0.000 0.798 0.537

EAP1 0.400 0.069 5.776 0.000 0.424 0.305

EAS =~

EAS5 1.000 1.180 0.768

EAS2 0.311 0.063 4.913 0.000 0.367 0.245

EAS4 0.194 0.060 3.230 0.001 0.229 0.164

EAS8 0.362 0.067 5.375 0.000 0.427 0.265

DF =~

DF3 1.000 1.266 0.833

DF1 0.471 0.040 11.845 0.000 0.597 0.482

DF5 0.902 0.041 21.853 0.000 1.142 0.762

DIF =~

DIF4 1.000 1.337 0.834

DIF2 0.994 0.046 21.442 0.000 1.330 0.845

DIF3 0.690 0.042 16.517 0.000 0.923 0.637

DIF5 0.204 0.040 5.066 0.000 0.273 0.233

DIF6 0.884 0.043 20.800 0.000 1.183 0.791

HAB =~

HAB2 1.000 1.400 0.921

HAB1 0.808 0.040 20.294 0.000 1.131 0.691

HAB4 0.734 0.036 20.163 0.000 1.028 0.684

HAB6 0.463 0.040 11.674 0.000 0.649 0.456

COSTO =~

COSTO5 1.000 1.314 0.825

COSTO4 0.902 0.049 18.563 0.000 1.185 0.745

GUSTO =~

GUSTO4 1.000 1.327 0.843

GUSTO6 0.638 0.055 11.561 0.000 0.847 0.591

UTIL =~

UTIL3 1.000 1.271 0.901

UTIL1 0.638 0.040 15.797 0.000 0.811 0.552

UTIL10 0.752 0.038 19.892 0.000 0.956 0.644

UTIL2 0.896 0.044 20.573 0.000 1.139 0.729

UTIL5 0.693 0.037 18.653 0.000 0.881 0.637

VT =~

VTA5 1.000 1.331 0.824

VTA4 0.976 0.043 22.781 0.000 1.300 0.810

VTG1 0.374 0.039 9.542 0.000 0.498 0.376

VTG2 0.310 0.032 9.726 0.000 0.412 0.386

VTA9 0.916 0.056 16.482 0.000 1.220 0.741

AEE =~

AEE9 1.000 1.046 0.695

AEE1 0.916 0.065 14.169 0.000 0.958 0.672

AEE2 0.840 0.072 11.709 0.000 0.878 0.635

AEE3 0.933 0.055 17.005 0.000 0.975 0.652

AEE4 0.763 0.060 12.699 0.000 0.798 0.602

AEE5 0.737 0.063 11.793 0.000 0.771 0.569

AEE6 0.705 0.065 10.871 0.000 0.737 0.505

AEE7 0.954 0.049 19.279 0.000 0.998 0.644

AEE8 0.761 0.074 10.241 0.000 0.795 0.506

AEE10 0.895 0.058 15.530 0.000 0.936 0.644

AEE11 0.929 0.067 13.940 0.000 0.972 0.602

AEE12 0.876 0.067 13.004 0.000 0.916 0.614

AEE13 0.792 0.055 14.302 0.000 0.828 0.626

AEE14 0.798 0.066 12.134 0.000 0.834 0.560

EE =~

HAB 1.040 0.041 25.352 0.000 0.936 0.936

DF 0.943 0.044 21.414 0.000 0.939 0.939

DIF 0.854 0.044 19.245 0.000 0.805 0.805

VALOR =~

COSTO 0.445 0.066 6.764 0.000 0.911 0.911

GUSTO 0.386 0.057 6.834 0.000 0.784 0.784

UTIL 0.265 0.044 5.980 0.000 0.560 0.560

404

EA =~

EAS 0.632 0.098 6.440 0.000 0.898 0.898

EAP 0.337 0.047 7.192 0.000 0.532 0.532

Regressions:

RE3 ~

EP (g72) 0.071 0.023 3.036 0.002 0.109 0.141

VALOR (b73) 0.138 0.069 2.009 0.045 0.372 0.481

AEE (b76) 0.160 0.047 3.427 0.001 0.167 0.216

EA (b74) -0.127 0.055 -2.320 0.020 -0.213 -0.276

CD (b75) 0.049 0.076 0.646 0.518 0.053 0.069

EE (b72) -0.139 0.150 -0.927 0.354 -0.176 -0.227

EE ~

EP (g22) 0.496 0.040 12.527 0.000 0.605 0.605

SCT (g21) 0.060 0.037 1.635 0.102 0.065 0.065

AEE ~

EA (b64) 0.408 0.067 6.091 0.000 0.654 0.654

EE (b62) 0.035 0.065 0.531 0.596 0.042 0.042

CD (b65) -0.075 0.101 -0.746 0.455 -0.079 -0.079

VALOR ~

EE (b32) 1.871 0.299 6.258 0.000 0.876 0.876

CD (b35) 0.751 0.163 4.619 0.000 0.305 0.305

VT (b31) 0.039 0.068 0.581 0.561 0.019 0.019

EA ~

VALOR (b43) 0.328 0.078 4.225 0.000 0.526 0.526

CD (b45) 0.972 0.193 5.042 0.000 0.634 0.634

HRP (g43) -0.389 0.106 -3.663 0.000 -0.266 -0.266

CD ~

HRP (g53) 0.697 0.040 17.552 0.000 0.731 0.731

VT ~

SCT (g11) 0.482 0.044 10.834 0.000 0.495 0.495

2. Modelo SEM 2

> SEM2.fit <-'

# Modelo propuesto en la tesis, usando modelo de medición encontrado para cada ariable

# VARIABLES LATENTES EXOGENAS

SCT =~ SCHT2+ SCHT1+ SCHT3+ SCHT5+SCGT3+ SCGT2

HRP =~ HRR6+ HRP3+ HRR1+ HRP2 + HRR2+ HRR3+ HRR9

EP =~ EPLP3+ EPLP1+ EPLP2+ EPLP4+ EPLP5+ EPLP6+ EPLP7

# VARIABLES LATENTES ENDOGENAS

CD =~ CDT3+CDT4+CDT7+CDC1+CDC2+CDE2+CDE3+CDM1+CDM2+CDP2+CDP3

EAP =~ EAP11+EAP2+EAP5+EAP6+EAP10+EAP1

EAS=~ EAS5+EAS2+EAS4+EAS8

DF =~ DF3+ DF1+ DF5

DIF=~ DIF4+ DIF2+ DIF3+ DIF5+ DIF6

HAB =~ HAB2+ HAB1+ HAB4+ HAB6

COSTO =~ COSTO5+ COSTO4

GUSTO =~ GUSTO4+ GUSTO6

UTIL =~ UTIL3+ UTIL1+ UTIL10+ UTIL2+ UTIL5

VT =~ VTA5+ VTA4+ VTG1+ VTG2+ VTA9

AEE =~ AEE9+AEE1+AEE2+AEE3+AEE4+AEE5+AEE6+AEE7+AEE8+AEE10+AEE11

405

+AEE12+AEE13+AEE14

# VARIABLES LATENTES DE SEGUNDO ORDEN

EE =~ NA*HAB+DF+DIF

VALOR =~NA*COSTO+GUSTO+UTIL

EA =~ NA*EAS+EAP

# VARIANZAS IGUALES A 1

EE ~~ 1*EE

VALOR ~~ 1*VALOR

EA ~~ 1*EA

#CORRELACIONES

SCGT2 ~~ SCHT1

SCHT3 ~~ SCHT5

SCGT3 ~~ SCHT1

SCGT3 ~~ SCGT2

SCHT2 ~~ SCGT2

SCHT2 ~~ SCGT3

HRP3 ~~ HRR1

HRR1 ~~ HRR6

HRR1 ~~ HRR9

HRP2 ~~ HRR2

HRR2 ~~ HRR3

HRP2 ~~ HRR3

HRP3 ~~ HRR3

HRR6 ~~ HRR3

EPLP2 ~~ EPLP4

EPLP2 ~~ EPLP7

EPLP4 ~~ EPLP7

EPLP4 ~~ EPLP5

CDC1 ~~ CDE3

CDC2 ~~ CDT4

CDE2 ~~ CDP2

CDT3 ~~ CDT4

EAP1 ~~ EAP2

EAP1 ~~ EAP5

EAP1 ~~ EAP6

EAP10 ~~ EAS5

EAP6 ~~ EAS4

EAP2 ~~ EAS4

DIF2 ~~ DIF6

DIF3 ~~ DIF4

DIF3 ~~ HAB1

DIF4 ~~ HAB1

DIF5 ~~ HAB1

DIF5 ~~ HAB6

DIF6 ~~ HAB1

HAB4 ~~ HAB6

UTIL1 ~~ UTIL10

GUSTO6 ~~ UTIL1

GUSTO6 ~~ UTIL10

406

VTG1 ~~ VTG2

AEE9 ~~ AEE7

AEE1 ~~ AEE2

AEE1 ~~ AEE11

AEE3 ~~ AEE11

AEE4 ~~ AEE5

AEE4 ~~ AEE6

AEE5 ~~ AEE6

AEE8 ~~ AEE12

AEE8 ~~ AEE13

AEE8 ~~ AEE14

AEE11 ~~ AEE12

AEE11 ~~ AEE13

AEE12 ~~ AEE13

AEE12 ~~ AEE14

AEE13 ~~ AEE14

AEE2 ~~ AEE12

AEE2 ~~ AEE14

AEE4 ~~ AEE14

AEE5 ~~ AEE14

SCT ~~ 0*EP

EP ~~ 0*HRP

HRP ~~ 0*SCT

# REGRESIONES

#Se eliminó VALOR ~ VT

#Se eliminó AEE ~ CD

# Se eliminó RE3 ~ EE

# Se eliminó EE ~ SCT

RE3 ~ g72*EP+ b73* VALOR+b76* AEE +b74*EA +b75*CD

EE ~ g22* EP

AEE ~ b64*EA+ b62*EE

VALOR ~ b32*EE +b35* CD

EA ~ b43*VALOR+ b45*CD +g43*HRP

CD ~ g53*HRP

VT ~ g11*SCT

'

> SEM2.fit <-sem(model= SEM2.mod,

data=datos,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")

> summary(SEM2.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE)


Number of observations 238

Estimator ML Robust









P-value 0.000 0.000


407







Akaike (AIC) 62722.815 62722.815

Bayesian (BIC) 63861.720 63861.720



RMSEA 0.049 0.047


P-value RMSEA <= 0.05 0.641 0.949


SRMR 0.097 0.097





Latent variables:

SCT =~

SCHT2 1.000 1.368 0.967

SCHT1 0.663 0.046 14.446 0.000 0.907 0.538

SCHT3 0.861 0.033 26.029 0.000 1.178 0.858

SCHT5 0.856 0.034 24.971 0.000 1.171 0.797

SCGT3 0.469 0.051 9.154 0.000 0.641 0.426

SCGT2 0.469 0.046 10.296 0.000 0.641 0.378

HRP =~

HRR6 1.000 1.144 0.787

HRP3 0.969 0.048 20.236 0.000 1.109 0.836

HRR1 0.875 0.060 14.610 0.000 1.001 0.611

HRP2 0.886 0.039 22.707 0.000 1.014 0.753

HRR2 0.901 0.054 16.790 0.000 1.031 0.656

HRR3 0.992 0.063 15.715 0.000 1.135 0.695

HRR9 1.001 0.056 17.917 0.000 1.145 0.727

EP =~

EPLP3 1.000 1.537 0.862

EPLP1 0.948 0.038 24.717 0.000 1.458 0.804

EPLP2 0.816 0.039 21.168 0.000 1.255 0.751

EPLP4 0.833 0.038 21.724 0.000 1.281 0.774

EPLP5 0.934 0.039 23.962 0.000 1.436 0.810

EPLP6 0.575 0.038 15.192 0.000 0.885 0.545

EPLP7 0.776 0.038 20.587 0.000 1.193 0.729

CD =~

CDT3 1.000 1.092 0.723

CDT4 0.257 0.058 4.462 0.000 0.280 0.166

CDT7 0.934 0.055 16.909 0.000 1.020 0.664

CDC1 0.776 0.062 12.447 0.000 0.847 0.592

CDC2 0.526 0.040 13.298 0.000 0.574 0.581

CDE2 0.589 0.069 8.590 0.000 0.643 0.364

CDE3 0.670 0.052 12.773 0.000 0.731 0.545

CDM1 0.908 0.056 16.157 0.000 0.991 0.676

408

CDM2 0.682 0.056 12.219 0.000 0.744 0.497

CDP2 0.591 0.046 12.804 0.000 0.645 0.537

CDP3 0.822 0.053 15.415 0.000 0.897 0.629

EAP =~

EAP11 1.000 1.064 0.717

EAP2 0.817 0.058 14.069 0.000 0.869 0.680

EAP5 0.894 0.056 15.840 0.000 0.951 0.646

EAP6 0.587 0.047 12.577 0.000 0.625 0.543

EAP10 0.751 0.061 12.281 0.000 0.799 0.538

EAP1 0.401 0.068 5.876 0.000 0.426 0.306

EAS =~

EAS5 1.000 1.176 0.765

EAS2 0.315 0.063 5.040 0.000 0.371 0.248

EAS4 0.194 0.060 3.257 0.001 0.229 0.164

EAS8 0.367 0.067 5.450 0.000 0.432 0.268

DF =~

DF3 1.000 1.272 0.835

DF1 0.469 0.039 12.119 0.000 0.596 0.481

DF5 0.900 0.041 21.830 0.000 1.145 0.762

DIF =~

DIF4 1.000 1.341 0.835

DIF2 0.994 0.045 22.078 0.000 1.332 0.845

DIF3 0.689 0.041 16.949 0.000 0.924 0.638

DIF5 0.204 0.040 5.160 0.000 0.274 0.233

DIF6 0.884 0.041 21.572 0.000 1.186 0.791

HAB =~

HAB2 1.000 1.404 0.921

HAB1 0.809 0.039 20.774 0.000 1.135 0.692

HAB4 0.734 0.036 20.429 0.000 1.031 0.685

HAB6 0.464 0.039 11.894 0.000 0.652 0.459

COSTO =~

COSTO5 1.000 1.323 0.829

COSTO4 0.894 0.048 18.581 0.000 1.183 0.743

GUSTO =~

GUSTO4 1.000 1.332 0.845

GUSTO6 0.636 0.053 11.902 0.000 0.847 0.591

UTIL =~

UTIL3 1.000 1.273 0.901

UTIL1 0.637 0.040 15.828 0.000 0.811 0.552

UTIL10 0.752 0.037 20.088 0.000 0.957 0.645

UTIL2 0.896 0.043 21.053 0.000 1.141 0.730

UTIL5 0.693 0.037 18.752 0.000 0.882 0.638

VT =~

VTA5 1.000 1.332 0.826

VTA4 0.971 0.044 22.317 0.000 1.294 0.807

VTG1 0.375 0.039 9.557 0.000 0.499 0.377

VTG2 0.310 0.032 9.652 0.000 0.413 0.387

VTA9 0.911 0.056 16.155 0.000 1.214 0.738

AEE =~

AEE9 1.000 1.046 0.695

AEE1 0.916 0.064 14.212 0.000 0.958 0.672

AEE2 0.840 0.071 11.839 0.000 0.879 0.635

AEE3 0.933 0.054 17.220 0.000 0.976 0.652

AEE4 0.763 0.060 12.647 0.000 0.798 0.602

AEE5 0.739 0.062 11.868 0.000 0.773 0.570

AEE6 0.705 0.065 10.882 0.000 0.737 0.505

AEE7 0.954 0.049 19.382 0.000 0.998 0.644

AEE8 0.759 0.074 10.295 0.000 0.794 0.505

AEE10 0.894 0.057 15.610 0.000 0.935 0.643

AEE11 0.928 0.066 14.020 0.000 0.971 0.602

AEE12 0.878 0.067 13.201 0.000 0.919 0.615

AEE13 0.794 0.055 14.363 0.000 0.831 0.628

AEE14 0.800 0.065 12.317 0.000 0.836 0.561

409

EE =~

HAB 1.044 0.041 25.438 0.000 0.940 0.940

DF 0.942 0.044 21.545 0.000 0.936 0.936

DIF 0.856 0.044 19.401 0.000 0.806 0.806

VALOR =~

COSTO 0.474 0.060 7.931 0.000 0.917 0.917

GUSTO 0.412 0.052 7.880 0.000 0.791 0.791

UTIL 0.277 0.041 6.706 0.000 0.558 0.558

EA =~

EAS 0.658 0.087 7.552 0.000 0.917 0.917

EAP 0.345 0.043 7.976 0.000 0.531 0.531

Regressions:

RE3 ~

EP (g72) 0.059 0.023 2.614 0.009 0.091 0.118

VALOR (b73) 0.080 0.025 3.206 0.001 0.204 0.264

AEE (b76) 0.143 0.043 3.335 0.001 0.150 0.194

EA (b74) -0.123 0.051 -2.422 0.015 -0.201 -0.260

CD (b75) 0.085 0.039 2.156 0.031 0.092 0.119

EE ~

EP (g22) 0.502 0.040 12.532 0.000 0.611 0.611

AEE ~

EA (b64) 0.360 0.046 7.822 0.000 0.564 0.564

EE (b62) 0.071 0.037 1.884 0.060 0.085 0.085

VALOR ~

EE (b32) 1.758 0.245 7.182 0.000 0.868 0.868

CD (b35) 0.719 0.139 5.186 0.000 0.307 0.307

EA ~

VALOR (b43) 0.334 0.069 4.849 0.000 0.521 0.521

CD (b45) 0.946 0.180 5.249 0.000 0.630 0.630

HRP (g43) -0.395 0.109 -3.617 0.000 -0.276 -0.276

CD ~

HRP (g53) 0.697 0.040 17.616 0.000 0.731 0.731

VT ~

SCT (g11) 0.476 0.044 10.931 0.000 0.489 0.489

3. Modelo SEM 3

> SEM3.mod <-'

+ # Modelo propuesto en la tesis, usando modelo de medición encontrado para cada

variable

+


+

+ SCT =~ SCHT2+ SCHT1+ SCHT3+ SCHT5+SCGT3+ SCGT2


+ EP =~ EPLP3+ EPLP1+ EPLP2+ EPLP4+ EPLP5+ EPLP6+ EPLP7

+


+




+

+ DF =~ DF3+ DF1+ DF5

+ DIF=~ DIF4+ DIF2+ DIF3+ DIF5+ DIF6

+ HAB =~ HAB2+ HAB1+ HAB4+ HAB6

+

+ COSTO =~ COSTO5+ COSTO4

+ GUSTO =~ GUSTO4+ GUSTO6

410

+ UTIL =~ UTIL3+ UTIL1+ UTIL10+ UTIL2+ UTIL5

+

+ VT =~ VTA5+ VTA4+ VTG1+ VTG2+ VTA9

+

+ AEE =~ AEE9+AEE1+AEE2+AEE3+AEE4+AEE5+AEE6+AEE7+AEE8+AEE10+AEE11

+ +AEE12+AEE13+AEE14

+


+ EE =~ NA*HAB+DF+DIF

+ VALOR =~NA*COSTO+GUSTO+UTIL

+ EA =~ NA*EAS+EAP

+


+

+ EE ~~ 1*EE

+ VALOR ~~ 1*VALOR

+ EA ~~ 1*EA

+

+ #CORRELACIONES

+ SCGT2 ~~ SCHT1

+ SCHT3 ~~ SCHT5

+ SCGT3 ~~ SCHT1

+ SCGT3 ~~ SCGT2

+ SCHT2 ~~ SCGT2

+ SCHT2 ~~ SCGT3

+

+ HRP3 ~~ HRR1

+ HRR1 ~~ HRR6

+ HRR1 ~~ HRR9

+ HRP2 ~~ HRR2

+ HRR2 ~~ HRR3

+ HRP2 ~~ HRR3

+ HRP3 ~~ HRR3

+

+

+

+ EPLP2 ~~ EPLP4

+ EPLP2 ~~ EPLP7

+ EPLP4 ~~ EPLP7

+ EPLP4 ~~ EPLP5

+

+ CDC1 ~~ CDE3

+ CDC2 ~~ CDT4

+ CDE2 ~~ CDP2

+ CDT3 ~~ CDT4

+

+ EAP1 ~~ EAP2

+ EAP1 ~~ EAP5

+ EAP1 ~~ EAP6

+ EAP10 ~~ EAS5

+ EAP6 ~~ EAS4

+ EAP2 ~~ EAS4

+

+ DIF2 ~~ DIF6

+ DIF3 ~~ DIF4

+ DIF3 ~~ HAB1

+ DIF4 ~~ HAB1

+ DIF5 ~~ HAB1

+ DIF5 ~~ HAB6

+ DIF6 ~~ HAB1

+ HAB4 ~~ HAB6

+

+ UTIL1 ~~ UTIL10

411

+ GUSTO6 ~~ UTIL1

+ GUSTO6 ~~ UTIL10

+

+ VTG1 ~~ VTG2

+

+ AEE9 ~~ AEE7

+ AEE1 ~~ AEE2

+ AEE1 ~~ AEE11

+ AEE3 ~~ AEE11

+ AEE4 ~~ AEE5

+ AEE4 ~~ AEE6

+ AEE5 ~~ AEE6

+ AEE8 ~~ AEE12

+ AEE8 ~~ AEE13

+ AEE8 ~~ AEE14

+ AEE11 ~~ AEE12

+ AEE11 ~~ AEE13

+ AEE12 ~~ AEE13

+ AEE12 ~~ AEE14

+ AEE13 ~~ AEE14

+ AEE2 ~~ AEE12

+ AEE4 ~~ AEE14

+ AEE5 ~~ AEE14

+

+

+

+ SCT ~~ 0*EP

+ EP ~~ 0*HRP

+ HRP ~~ 0*SCT

+

+

+ # REGRESIONES

+

+ RE3 ~ g72*EP+ b73* VALOR+b76* AEE

+ EE ~ g22* EP +b25* CD

+ AEE ~ b64*EA +g61*SCT

+ VALOR ~ b32*EE +b35* CD

+ EA ~ b43*VALOR+ b45*CD +g43*HRP +b41*VT

+ CD ~ g53*HRP +b41*VT

+ VT ~ g11*SCT

+

+ '

> SEM3.mod<-sem(model= SEM3.mod,

data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")

> summary(SEM3.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)


Used Total


Estimator ML Robust









P-value 0.000 0.000

412








Akaike (AIC) 62687.935 62687.935

Bayesian (BIC) 63816.423 63816.423



RMSEA 0.049 0.047


P-value RMSEA <= 0.05 0.742 0.974


SRMR 0.089 0.089





Latent variables:

SCT =~

SCHT2 1.000 1.363 0.963

SCHT1 0.668 0.046 14.615 0.000 0.911 0.541

SCHT3 0.866 0.031 27.590 0.000 1.180 0.859

SCHT5 0.861 0.032 26.503 0.000 1.174 0.799

SCGT3 0.468 0.051 9.146 0.000 0.638 0.424

SCGT2 0.484 0.046 10.640 0.000 0.660 0.389

HRP =~

HRR6 1.000 1.153 0.793

HRP3 0.961 0.046 21.042 0.000 1.108 0.836

HRR1 0.871 0.059 14.786 0.000 1.004 0.613

HRP2 0.879 0.040 22.239 0.000 1.013 0.752

HRR2 0.893 0.054 16.655 0.000 1.030 0.655

HRR3 0.997 0.060 16.682 0.000 1.149 0.703

HRR9 0.991 0.053 18.722 0.000 1.143 0.726

EP =~

EPLP3 1.000 1.535 0.861

EPLP1 0.950 0.038 24.963 0.000 1.459 0.804

EPLP2 0.817 0.039 21.201 0.000 1.255 0.751

EPLP4 0.837 0.038 22.090 0.000 1.284 0.776

EPLP5 0.935 0.038 24.301 0.000 1.436 0.810

EPLP6 0.580 0.038 15.291 0.000 0.891 0.549

EPLP7 0.775 0.037 20.901 0.000 1.190 0.727

CD =~

CDT3 1.000 1.096 0.726

CDT4 0.264 0.059 4.439 0.000 0.289 0.172

CDT7 0.936 0.057 16.562 0.000 1.027 0.669

CDC1 0.770 0.065 11.857 0.000 0.844 0.590

CDC2 0.523 0.040 13.159 0.000 0.574 0.582

CDE2 0.580 0.074 7.839 0.000 0.635 0.360

CDE3 0.664 0.055 12.029 0.000 0.728 0.543

413

CDM1 0.906 0.060 15.123 0.000 0.993 0.678

CDM2 0.686 0.058 11.742 0.000 0.752 0.503

CDP2 0.582 0.049 11.936 0.000 0.638 0.532

CDP3 0.812 0.059 13.643 0.000 0.890 0.625

EAP =~

EAP11 1.000 1.075 0.720

EAP2 0.818 0.057 14.331 0.000 0.879 0.684

EAP5 0.898 0.056 16.148 0.000 0.966 0.653

EAP6 0.587 0.046 12.666 0.000 0.631 0.547

EAP10 0.755 0.060 12.633 0.000 0.812 0.544

EAP1 0.403 0.067 6.031 0.000 0.433 0.311

EAS =~

EAS5 1.000 1.237 0.787

EAS2 0.309 0.058 5.326 0.000 0.382 0.255

EAS4 0.194 0.056 3.454 0.001 0.240 0.172

EAS8 0.345 0.059 5.850 0.000 0.427 0.264

DF =~

DF3 1.000 1.271 0.833

DF1 0.480 0.038 12.739 0.000 0.610 0.492

DF5 0.903 0.042 21.658 0.000 1.148 0.763

DIF =~

DIF4 1.000 1.337 0.832

DIF2 1.001 0.045 22.366 0.000 1.339 0.848

DIF3 0.693 0.041 16.776 0.000 0.927 0.638

DIF5 0.205 0.040 5.168 0.000 0.274 0.234

DIF6 0.889 0.043 20.504 0.000 1.189 0.793

HAB =~

HAB2 1.000 1.414 0.925

HAB1 0.800 0.038 20.958 0.000 1.132 0.690

HAB4 0.729 0.038 19.276 0.000 1.031 0.683

HAB6 0.458 0.041 11.052 0.000 0.647 0.455

COSTO =~

COSTO5 1.000 1.376 0.840

COSTO4 0.893 0.044 20.254 0.000 1.229 0.755

GUSTO =~

GUSTO4 1.000 1.375 0.854

GUSTO6 0.633 0.051 12.470 0.000 0.870 0.601

UTIL =~

UTIL3 1.000 1.293 0.904

UTIL1 0.636 0.039 16.210 0.000 0.822 0.557

UTIL10 0.751 0.036 20.857 0.000 0.970 0.650

UTIL2 0.895 0.042 21.461 0.000 1.157 0.735

UTIL5 0.692 0.036 19.041 0.000 0.895 0.643

VT =~

VTA5 1.000 1.344 0.832

VTA4 0.949 0.042 22.404 0.000 1.276 0.795

VTG1 0.366 0.040 9.255 0.000 0.492 0.371

VTG2 0.302 0.032 9.446 0.000 0.406 0.380

VTA9 0.919 0.053 17.216 0.000 1.236 0.751

AEE =~

AEE9 1.000 1.061 0.702

AEE1 0.916 0.065 14.029 0.000 0.972 0.678

AEE2 0.849 0.069 12.251 0.000 0.901 0.648

AEE3 0.937 0.055 17.137 0.000 0.995 0.662

AEE4 0.757 0.058 12.995 0.000 0.803 0.603

AEE5 0.737 0.061 12.011 0.000 0.782 0.575

AEE6 0.699 0.062 11.303 0.000 0.741 0.506

AEE7 0.947 0.050 18.872 0.000 1.005 0.646

AEE8 0.752 0.069 10.836 0.000 0.798 0.506

AEE10 0.885 0.056 15.760 0.000 0.938 0.642

AEE11 0.922 0.067 13.720 0.000 0.978 0.604

AEE12 0.875 0.068 12.849 0.000 0.928 0.618

AEE13 0.785 0.055 14.331 0.000 0.833 0.627

414

AEE14 0.805 0.064 12.654 0.000 0.854 0.571

EE =~

HAB 0.981 0.042 23.408 0.000 0.924 0.924

DF 0.915 0.043 21.272 0.000 0.959 0.959

DIF 0.800 0.044 18.022 0.000 0.798 0.798

VALOR =~

COSTO 0.458 0.061 7.543 0.000 0.923 0.923

GUSTO 0.398 0.053 7.455 0.000 0.802 0.802

UTIL 0.267 0.041 6.602 0.000 0.574 0.574

EA =~

EAS 0.640 0.074 8.650 0.000 0.902 0.902

EAP 0.343 0.042 8.165 0.000 0.555 0.555

Regressions:

RE3 ~

EP (g72) 0.061 0.022 2.755 0.006 0.093 0.120

VALOR (b73) 0.042 0.016 2.674 0.008 0.116 0.150

AEE (b76) 0.101 0.032 3.158 0.002 0.107 0.139

EE ~

EP (g22) 0.529 0.043 12.226 0.000 0.610 0.610

CD (b25) 0.308 0.049 6.268 0.000 0.254 0.254

AEE ~

EA (b64) 0.374 0.045 8.256 0.000 0.615 0.615

SCT (g61) 0.124 0.030 4.084 0.000 0.159 0.159

VALOR ~

EE (b32) 1.750 0.250 6.989 0.000 0.840 0.840

CD (b35) 0.617 0.138 4.473 0.000 0.244 0.244

EA ~

VALOR (b43) 0.336 0.070 4.823 0.000 0.535 0.535

CD (b45) 0.850 0.174 4.885 0.000 0.535 0.535

HRP (g43) -0.341 0.106 -3.220 0.001 -0.225 -0.225

VT (b41) 0.134 0.027 5.014 0.000 0.103 0.103

CD ~

HRP (g53) 0.679 0.040 16.961 0.000 0.714 0.714

VT (b41) 0.134 0.027 5.014 0.000 0.164 0.164

VT ~

SCT (g11) 0.490 0.043 11.499 0.000 0.497 0.497

415

Anexo R Modelo estructural para analizar la variable HRR

> HRR.fit<-sem(model=HRR.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")

> summary(HRR.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)


Used Total


Estimator ML Robust









P-value 0.000 0.000








Akaike (AIC) 14206.849 14206.849

Bayesian (BIC) 14443.586 14443.586



RMSEA 0.038 0.033


P-value RMSEA <= 0.05 0.898 0.972


SRMR 0.067 0.067





Latent variables:

HRP =~

HRR6 1.000 1.172 0.804

HRP3 0.991 0.074 13.440 0.000 1.161 0.861

HRR1 0.885 0.081 10.938 0.000 1.037 0.625

HRP2 0.868 0.070 12.331 0.000 1.017 0.744

HRR2 0.897 0.073 12.229 0.000 1.052 0.668

HRR3 1.003 0.098 10.279 0.000 1.175 0.711

HRR9 0.999 0.067 14.863 0.000 1.170 0.737

EAP =~

EAP11 1.000 1.082 0.730

EAP2 0.817 0.082 9.981 0.000 0.884 0.691

416

EAP5 0.845 0.091 9.272 0.000 0.914 0.625

EAP6 0.605 0.067 9.052 0.000 0.655 0.573

EAP10 0.563 0.092 6.135 0.000 0.610 0.425

EAP1 0.467 0.105 4.436 0.000 0.505 0.360

EAS =~

EAS5 1.000 0.612 0.390

EAS2 1.289 0.336 3.832 0.000 0.788 0.535

EAS4 0.853 0.248 3.438 0.001 0.522 0.375

EAS8 1.264 0.318 3.974 0.000 0.773 0.481

EA =~

EAS 0.373 0.152 2.453 0.014 0.627 0.627

EAP 0.464 0.194 2.390 0.017 0.441 0.441

Regressions:

EA ~

HRP (g43) 0.202 0.104 1.945 0.052 0.230 0.230

Covariances:

HRP3 ~~

HRR1 -0.155 0.073 -2.120 0.034 -0.155 -0.174

HRR6 ~~

HRR1 -0.146 0.079 -1.846 0.065 -0.146 -0.130

HRR1 ~~

HRR9 0.723 0.167 4.319 0.000 0.723 0.519

HRP2 ~~

HRR2 0.263 0.102 2.577 0.010 0.263 0.246

HRR2 ~~

HRR3 -0.417 0.119 -3.518 0.000 -0.417 -0.307

HRP2 ~~

HRR3 -0.286 0.096 -2.972 0.003 -0.286 -0.269

HRP3 ~~

HRR3 -0.322 0.097 -3.314 0.001 -0.322 -0.404

EAP2 ~~

EAP1 -0.218 0.098 -2.230 0.026 -0.218 -0.179

EAP5 ~~

EAP1 -0.246 0.113 -2.174 0.030 -0.246 -0.164

EAP6 ~~

EAP1 0.184 0.085 2.163 0.031 0.184 0.149

EAP10 ~~

EAS5 0.724 0.124 5.852 0.000 0.724 0.386

EAP6 ~~

EAS4 0.311 0.073 4.232 0.000 0.311 0.257

EAP2 ~~

EAS4 -0.264 0.084 -3.135 0.002 -0.264 -0.221

>

> HRR.mod<-'

+ # Modelo propuesto en la tesis, usando modelo de medición encontrado para cada variable

+



+


+




+


+

+ EA =~ NA*EAS+EAP

+


+

+

+ EA ~~ 1*EA

+

+ #CORRELACIONES

+

+

+ HRP3 ~~ HRR1

417

+ HRR1 ~~ HRR6

+ HRR1 ~~ HRR9

+ HRP2 ~~ HRR2

+ HRR2 ~~ HRR3

+ HRP2 ~~ HRR3

+ HRP3 ~~ HRR3

+

+

+

+ EAP1 ~~ EAP2

+ EAP1 ~~ EAP5

+ EAP1 ~~ EAP6

+ EAP10 ~~ EAS5

+ EAP6 ~~ EAS4

+ EAP2 ~~ EAS4

+

+

+

+

+

+

+ # REGRESIONES

+

+

+ EA ~ g43*HRP+ b45*CD

+

+

+ '




Used Total


Estimator ML Robust









P-value 0.000 0.000








Akaike (AIC) 23020.539 23020.539

Bayesian (BIC) 23379.728 23379.728



RMSEA 0.045 0.037


P-value RMSEA <= 0.05 0.846 0.996


418

SRMR 0.068 0.068





Latent variables:

HRP =~

HRR6 1.000 1.147 0.795

HRP3 0.987 0.072 13.637 0.000 1.132 0.846

HRR1 0.874 0.083 10.510 0.000 1.002 0.607

HRP2 0.907 0.064 14.093 0.000 1.040 0.762

HRR2 0.917 0.071 12.878 0.000 1.051 0.671

HRR3 1.008 0.091 11.023 0.000 1.156 0.703

HRR9 1.006 0.070 14.332 0.000 1.153 0.732

EAP =~

EAP11 1.000 1.084 0.730

EAP2 0.815 0.077 10.652 0.000 0.884 0.692

EAP5 0.847 0.091 9.263 0.000 0.918 0.625

EAP6 0.600 0.064 9.348 0.000 0.650 0.566

EAP10 0.632 0.085 7.416 0.000 0.685 0.469

EAP1 0.457 0.098 4.642 0.000 0.495 0.350

EAS =~

EAS5 1.000 0.904 0.577

EAS2 0.669 0.153 4.370 0.000 0.605 0.409

EAS4 0.410 0.132 3.113 0.002 0.371 0.266

EAS8 0.681 0.150 4.547 0.000 0.616 0.383

CD =~

CDT3 1.000 1.117 0.736

CDT4 0.296 0.103 2.883 0.004 0.331 0.196

CDT7 0.894 0.082 10.942 0.000 0.999 0.655

CDC1 0.729 0.080 9.127 0.000 0.815 0.575

CDC2 0.505 0.056 8.975 0.000 0.564 0.567

CDE2 0.613 0.097 6.347 0.000 0.685 0.392

CDE3 0.635 0.078 8.184 0.000 0.710 0.532

CDM1 0.916 0.067 13.603 0.000 1.024 0.697

CDM2 0.678 0.085 8.012 0.000 0.757 0.505

CDP2 0.579 0.066 8.786 0.000 0.647 0.547

CDP3 0.801 0.071 11.213 0.000 0.895 0.636

EA =~

EAS 0.436 0.148 2.942 0.003 0.809 0.809

EAP 0.327 0.116 2.810 0.005 0.507 0.507

Regressions:

EA ~

HRP (g43) -0.834 0.377 -2.215 0.027 -0.570 -0.570

CD (b45) 1.694 0.672 2.523 0.012 1.128 1.128

Covariances:

HRP3 ~~

HRR1 -0.118 0.069 -1.696 0.090 -0.118 -0.125

HRR6 ~~

HRR1 -0.118 0.071 -1.663 0.096 -0.118 -0.103

HRR1 ~~

HRR9 0.747 0.143 5.225 0.000 0.747 0.530

HRP2 ~~

HRR2 0.220 0.076 2.895 0.004 0.220 0.214

HRR2 ~~

HRR3 -0.430 0.102 -4.216 0.000 -0.430 -0.317

HRP2 ~~

HRR3 -0.316 0.085 -3.714 0.000 -0.316 -0.306

HRP3 ~~

HRR3 -0.284 0.087 -3.281 0.001 -0.284 -0.340

EAP2 ~~

EAP1 -0.214 0.092 -2.317 0.020 -0.214 -0.175

EAP5 ~~

EAP1 -0.243 0.106 -2.287 0.022 -0.243 -0.160

EAP6 ~~

EAP1 0.201 0.082 2.444 0.015 0.201 0.160

419

EAP10 ~~

EAS5 0.631 0.117 5.404 0.000 0.631 0.382

EAP6 ~~

EAS4 0.321 0.070 4.596 0.000 0.321 0.252

EAP2 ~~

EAS4 -0.284 0.080 -3.538 0.000 -0.284 -0.229

HRP ~~

CD 0.949 0.127 7.486 0.000 0.741 0.741

Intercepts:

HRR6 4.840 0.091 53.082 0.000 4.840 3.357

HRP3 5.072 0.085 59.860 0.000 5.072 3.788

HRR1 4.628 0.104 44.356 0.000 4.628 2.803

HRP2 5.120 0.086 59.269 0.000 5.120 3.749

HRR2 4.620 0.099 46.654 0.000 4.620 2.951

HRR3 4.676 0.104 44.870 0.000 4.676 2.844

HRR9 4.820 0.100 48.359 0.000 4.820 3.058

EAP11 2.928 0.094 31.193 0.000 2.928 1.973

EAP2 3.424 0.082 41.916 0.000 3.424 2.680

EAP5 3.676 0.093 39.593 0.000 3.676 2.504

EAP6 2.044 0.072 28.454 0.000 2.044 1.780

EAP10 2.980 0.094 31.799 0.000 2.980 2.041

EAP1 2.448 0.090 27.265 0.000 2.448 1.732

EAS5 3.840 0.101 38.078 0.000 3.840 2.449

EAS2 3.596 0.093 38.467 0.000 3.596 2.433

EAS4 2.748 0.088 31.127 0.000 2.748 1.968

EAS8 3.452 0.102 33.904 0.000 3.452 2.144

CDT3 4.084 0.096 42.570 0.000 4.084 2.692

CDT4 3.352 0.107 31.383 0.000 3.352 1.985

CDT7 4.452 0.096 46.138 0.000 4.452 2.918

CDC1 4.908 0.090 54.825 0.000 4.908 3.467

CDC2 5.424 0.063 86.270 0.000 5.424 5.456

CDE2 4.456 0.111 40.303 0.000 4.456 2.549

CDE3 5.064 0.084 60.016 0.000 5.064 3.796

CDM1 4.616 0.093 49.700 0.000 4.616 3.143

CDM2 4.360 0.095 45.995 0.000 4.360 2.909

CDP2 5.316 0.075 71.034 0.000 5.316 4.493

CDP3 4.916 0.089 55.226 0.000 4.916 3.493

HRP 0.000 0.000 0.000

EAP 0.000 0.000 0.000

EAS 0.000 0.000 0.000

CD 0.000 0.000 0.000

EA 0.000 0.000 0.000

> RR.mod<-'


+



+


+




+


+

+ EA =~ NA*EAS+EAP

+


+

+

+ EA ~~ 1*EA

+

+ #CORRELACIONES

+

+

+ HRP3 ~~ HRR1

+ HRR1 ~~ HRR6

+ HRR1 ~~ HRR9

420

+ HRP2 ~~ HRR2

+ HRR2 ~~ HRR3

+ HRP2 ~~ HRR3

+ HRP3 ~~ HRR3

+

+

+

+ EAP1 ~~ EAP2

+ EAP1 ~~ EAP5

+ EAP1 ~~ EAP6

+ EAP10 ~~ EAS5

+ EAP6 ~~ EAS4

+ EAP2 ~~ EAS4

+

+

+

+

+

+

+ # REGRESIONES

+

+


+ CD ~ g53*HRP

+

+ '




Used Total


Estimator ML Robust









P-value 0.000 0.000








Akaike (AIC) 23020.539 23020.539

Bayesian (BIC) 23379.728 23379.728



RMSEA 0.045 0.037


P-value RMSEA <= 0.05 0.846 0.996


SRMR 0.068 0.068

421





Latent variables:

HRP =~

HRR6 1.000 1.147 0.795

HRP3 0.987 0.072 13.637 0.000 1.132 0.846

HRR1 0.874 0.083 10.510 0.000 1.002 0.607

HRP2 0.907 0.064 14.093 0.000 1.040 0.762

HRR2 0.917 0.071 12.878 0.000 1.051 0.671

HRR3 1.008 0.091 11.023 0.000 1.156 0.703

HRR9 1.006 0.070 14.332 0.000 1.153 0.732

EAP =~

EAP11 1.000 1.084 0.730

EAP2 0.815 0.077 10.652 0.000 0.884 0.692

EAP5 0.847 0.091 9.263 0.000 0.918 0.625

EAP6 0.600 0.064 9.348 0.000 0.650 0.566

EAP10 0.632 0.085 7.416 0.000 0.685 0.469

EAP1 0.457 0.098 4.642 0.000 0.495 0.350

EAS =~

EAS5 1.000 0.904 0.577

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EAS4 0.410 0.132 3.113 0.002 0.371 0.266

EAS8 0.681 0.150 4.547 0.000 0.616 0.383

CD =~

CDT3 1.000 1.117 0.736

CDT4 0.296 0.103 2.883 0.004 0.331 0.196

CDT7 0.894 0.082 10.942 0.000 0.999 0.655

CDC1 0.729 0.080 9.127 0.000 0.815 0.575

CDC2 0.505 0.056 8.975 0.000 0.564 0.567

CDE2 0.613 0.097 6.347 0.000 0.685 0.392

CDE3 0.635 0.078 8.184 0.000 0.710 0.532

CDM1 0.916 0.067 13.603 0.000 1.024 0.697

CDM2 0.678 0.085 8.012 0.000 0.757 0.505

CDP2 0.579 0.066 8.786 0.000 0.647 0.547

CDP3 0.801 0.071 11.213 0.000 0.895 0.636

EA =~

EAS 0.436 0.148 2.942 0.003 0.809 0.809

EAP 0.327 0.116 2.810 0.005 0.507 0.507

Regressions:

EA ~

HRP (g43) -0.834 0.377 -2.215 0.027 -0.570 -0.570

CD (b45) 1.694 0.672 2.523 0.012 1.128 1.128

Covariances:

HRP3 ~~

HRR1 -0.118 0.069 -1.696 0.090 -0.118 -0.125

HRR6 ~~

HRR1 -0.118 0.071 -1.663 0.096 -0.118 -0.103

HRR1 ~~

HRR9 0.747 0.143 5.225 0.000 0.747 0.530

HRP2 ~~

HRR2 0.220 0.076 2.895 0.004 0.220 0.214

HRR2 ~~

HRR3 -0.430 0.102 -4.216 0.000 -0.430 -0.317

HRP2 ~~

HRR3 -0.316 0.085 -3.714 0.000 -0.316 -0.306

HRP3 ~~

HRR3 -0.284 0.087 -3.281 0.001 -0.284 -0.340

EAP2 ~~

EAP1 -0.214 0.092 -2.317 0.020 -0.214 -0.175

EAP5 ~~

EAP1 -0.243 0.106 -2.287 0.022 -0.243 -0.160

EAP6 ~~

EAP1 0.201 0.082 2.444 0.015 0.201 0.160

EAP10 ~~

EAS5 0.631 0.117 5.404 0.000 0.631 0.382

422

EAP6 ~~

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EAP2 ~~

EAS4 -0.284 0.080 -3.538 0.000 -0.284 -0.229

HRP ~~

CD 0.949 0.127 7.486 0.000 0.741 0.741

EAS 0.655

>

> HRR.mod<-'


+



+


+




+


+

+ EA =~ NA*EAS+EAP

+


+

+

+ EA ~~ 1*EA

+

+ #CORRELACIONES

+

+

+ HRP3 ~~ HRR1

+ HRR1 ~~ HRR6

+ HRR1 ~~ HRR9

+ HRP2 ~~ HRR2

+ HRR2 ~~ HRR3

+ HRP2 ~~ HRR3

+ HRP3 ~~ HRR3

+

+

+

+ EAP1 ~~ EAP2

+ EAP1 ~~ EAP5

+ EAP1 ~~ EAP6

+ EAP10 ~~ EAS5

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+

+

+

+

+

+

+ # REGRESIONES

+

+


+ CD ~ g53*HRP

+

+ '




Used Total


Estimator ML Robust


423








P-value 0.000 0.000








Akaike (AIC) 23020.539 23020.539

Bayesian (BIC) 23379.728 23379.728



RMSEA 0.045 0.037


P-value RMSEA <= 0.05 0.846 0.996


SRMR 0.068 0.068





Latent variables:

HRP =~

HRR6 1.000 1.147 0.795

HRP3 0.987 0.072 13.637 0.000 1.132 0.846

HRR1 0.874 0.083 10.510 0.000 1.002 0.607

HRP2 0.907 0.064 14.093 0.000 1.040 0.762

HRR2 0.917 0.071 12.878 0.000 1.051 0.671

HRR3 1.008 0.091 11.023 0.000 1.156 0.703

HRR9 1.006 0.070 14.332 0.000 1.153 0.732

EAP =~

EAP11 1.000 1.084 0.730

EAP2 0.815 0.077 10.652 0.000 0.884 0.692

EAP5 0.847 0.091 9.263 0.000 0.918 0.625

EAP6 0.600 0.064 9.348 0.000 0.650 0.566

EAP10 0.632 0.085 7.416 0.000 0.685 0.469

EAP1 0.457 0.098 4.642 0.000 0.495 0.350

EAS =~

EAS5 1.000 0.904 0.577

EAS2 0.669 0.153 4.370 0.000 0.605 0.409

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EAS8 0.681 0.150 4.547 0.000 0.616 0.383

CD =~

CDT3 1.000 1.117 0.736

CDT4 0.296 0.103 2.883 0.004 0.331 0.196

CDT7 0.894 0.082 10.942 0.000 0.999 0.655

CDC1 0.729 0.080 9.127 0.000 0.815 0.575

CDC2 0.505 0.056 8.975 0.000 0.564 0.567

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CDE3 0.635 0.078 8.184 0.000 0.710 0.532

424

CDM1 0.916 0.067 13.603 0.000 1.024 0.697

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CDP2 0.579 0.066 8.786 0.000 0.647 0.547

CDP3 0.801 0.071 11.213 0.000 0.895 0.636

EA =~

EAS 0.436 0.148 2.942 0.003 0.809 0.809

EAP 0.327 0.116 2.810 0.005 0.507 0.507

Regressions:

EA ~

HRP (g43) -0.834 0.377 -2.215 0.027 -0.570 -0.570

CD (b45) 1.694 0.672 2.523 0.012 1.128 1.128

CD ~

HRP (g53) 0.722 0.062 11.581 0.000 0.741 0.741

Covariances:

HRP3 ~~

HRR1 -0.118 0.069 -1.696 0.090 -0.118 -0.125

HRR6 ~~

HRR1 -0.118 0.071 -1.663 0.096 -0.118 -0.103

HRR1 ~~

HRR9 0.747 0.143 5.225 0.000 0.747 0.530

HRP2 ~~

HRR2 0.220 0.076 2.895 0.004 0.220 0.214

HRR2 ~~

HRR3 -0.430 0.102 -4.216 0.000 -0.430 -0.317

HRP2 ~~

HRR3 -0.316 0.085 -3.714 0.000 -0.316 -0.306

HRP3 ~~

HRR3 -0.284 0.087 -3.281 0.001 -0.284 -0.340

EAP2 ~~

EAP1 -0.214 0.092 -2.317 0.020 -0.214 -0.175

EAP5 ~~

EAP1 -0.243 0.106 -2.287 0.022 -0.243 -0.160

EAP6 ~~

EAP1 0.201 0.082 2.444 0.015 0.201 0.160

EAP10 ~~

EAS5 0.631 0.117 5.404 0.000 0.631 0.382

EAP6 ~~

EAS4 0.321 0.070 4.596 0.000 0.321 0.252

EAP2 ~~

EAS4 -0.284 0.080 -3.538 0.000 -0.284 -0.229

Intercepts:

HRR6 4.840 0.091 53.082 0.000 4.840 3.357

HRP3 5.072 0.085 59.860 0.000 5.072 3.788

HRR1 4.628 0.104 44.356 0.000 4.628 2.803

HRP2 5.120 0.086 59.269 0.000 5.120 3.749

HRR2 4.620 0.099 46.654 0.000 4.620 2.951

HRR3 4.676 0.104 44.870 0.000 4.676 2.844

HRR9 4.820 0.100 48.359 0.000 4.820 3.058

EAP11 2.928 0.094 31.193 0.000 2.928 1.973

EAP2 3.424 0.082 41.916 0.000 3.424 2.680

EAP5 3.676 0.093 39.593 0.000 3.676 2.504

EAP6 2.044 0.072 28.454 0.000 2.044 1.780

EAP10 2.980 0.094 31.799 0.000 2.980 2.041

EAP1 2.448 0.090 27.265 0.000 2.448 1.732

EAS5 3.840 0.101 38.078 0.000 3.840 2.449

EAS2 3.596 0.093 38.467 0.000 3.596 2.433

EAS4 2.748 0.088 31.127 0.000 2.748 1.968

EAS8 3.452 0.102 33.904 0.000 3.452 2.144

CDT3 4.084 0.096 42.570 0.000 4.084 2.692

CDT4 3.352 0.107 31.383 0.000 3.352 1.985

CDT7 4.452 0.096 46.138 0.000 4.452 2.918

CDC1 4.908 0.090 54.825 0.000 4.908 3.467

CDC2 5.424 0.063 86.270 0.000 5.424 5.456

CDE2 4.456 0.111 40.303 0.000 4.456 2.549

CDE3 5.064 0.084 60.016 0.000 5.064 3.796

CDM1 4.616 0.093 49.700 0.000 4.616 3.143

CDM2 4.360 0.095 45.995 0.000 4.360 2.909

CDP2 5.316 0.075 71.034 0.000 5.316 4.493

425

CDP3 4.916 0.089 55.226 0.000 4.916 3.493

HRP 0.000 0.000 0.000

EAP 0.000 0.000 0.000

EAS 0.000 0.000 0.000

CD 0.000 0.000 0.000

EA 0.000 0.000 0.000

CDP2 0.299

CDP3 0.404

EAP 0.257

EAS 0.655

CD 0.549

>

> HRR.mod<-'


+



+


+




+


+

+ EA =~ NA*EAS+EAP

+


+

+

+ EA ~~ 1*EA

+

+ #CORRELACIONES

+

+

+ HRP3 ~~ HRR1

+ HRR1 ~~ HRR6

+ HRR1 ~~ HRR9

+ HRP2 ~~ HRR2

+ HRR2 ~~ HRR3

+ HRP2 ~~ HRR3

+ HRP3 ~~ HRR3

+

+

+

+ EAP1 ~~ EAP2

+ EAP1 ~~ EAP5

+ EAP1 ~~ EAP6

+ EAP10 ~~ EAS5

+ EAP6 ~~ EAS4

+ EAP2 ~~ EAS4

+

+

+

+ # REGRESIONES

+

+


+ CD ~ g53*HRP

+ int := g53*b45

+ '




Used Total


Estimator ML Robust


426








P-value 0.000 0.000








Akaike (AIC) 23020.539 23020.539

Bayesian (BIC) 23379.728 23379.728



RMSEA 0.045 0.037


P-value RMSEA <= 0.05 0.846 0.996


SRMR 0.068 0.068





Latent variables:

HRP =~

HRR6 1.000 1.147 0.795

HRP3 0.987 0.072 13.637 0.000 1.132 0.846

HRR1 0.874 0.083 10.510 0.000 1.002 0.607

HRP2 0.907 0.064 14.093 0.000 1.040 0.762

HRR2 0.917 0.071 12.878 0.000 1.051 0.671

HRR3 1.008 0.091 11.023 0.000 1.156 0.703

HRR9 1.006 0.070 14.332 0.000 1.153 0.732

EAP =~

EAP11 1.000 1.084 0.730

EAP2 0.815 0.077 10.652 0.000 0.884 0.692

EAP5 0.847 0.091 9.263 0.000 0.918 0.625

EAP6 0.600 0.064 9.348 0.000 0.650 0.566

EAP10 0.632 0.085 7.416 0.000 0.685 0.469

EAP1 0.457 0.098 4.642 0.000 0.495 0.350

EAS =~

EAS5 1.000 0.904 0.577

EAS2 0.669 0.153 4.370 0.000 0.605 0.409

EAS4 0.410 0.132 3.113 0.002 0.371 0.266

EAS8 0.681 0.150 4.547 0.000 0.616 0.383

CD =~

CDT3 1.000 1.117 0.736

CDT4 0.296 0.103 2.883 0.004 0.331 0.196

CDT7 0.894 0.082 10.942 0.000 0.999 0.655

CDC1 0.729 0.080 9.127 0.000 0.815 0.575

CDC2 0.505 0.056 8.975 0.000 0.564 0.567

CDE2 0.613 0.097 6.347 0.000 0.685 0.392

CDE3 0.635 0.078 8.184 0.000 0.710 0.532

427

CDM1 0.916 0.067 13.603 0.000 1.024 0.697

CDM2 0.678 0.085 8.012 0.000 0.757 0.505

CDP2 0.579 0.066 8.786 0.000 0.647 0.547

CDP3 0.801 0.071 11.213 0.000 0.895 0.636

EA =~

EAS 0.436 0.148 2.942 0.003 0.809 0.809

EAP 0.327 0.116 2.810 0.005 0.507 0.507

Regressions:

EA ~

HRP (g43) -0.834 0.377 -2.215 0.027 -0.570 -0.570

CD (b45) 1.694 0.672 2.523 0.012 1.128 1.128

CD ~

HRP (g53) 0.722 0.062 11.581 0.000 0.741 0.741

Covariances:

HRP3 ~~

HRR1 -0.118 0.069 -1.696 0.090 -0.118 -0.125

HRR6 ~~

HRR1 -0.118 0.071 -1.663 0.096 -0.118 -0.103

HRR1 ~~

HRR9 0.747 0.143 5.225 0.000 0.747 0.530

HRP2 ~~

HRR2 0.220 0.076 2.895 0.004 0.220 0.214

HRR2 ~~

HRR3 -0.430 0.102 -4.216 0.000 -0.430 -0.317

HRP2 ~~

HRR3 -0.316 0.085 -3.714 0.000 -0.316 -0.306

HRP3 ~~

HRR3 -0.284 0.087 -3.281 0.001 -0.284 -0.340

EAP2 ~~

EAP1 -0.214 0.092 -2.317 0.020 -0.214 -0.175

EAP5 ~~

EAP1 -0.243 0.106 -2.287 0.022 -0.243 -0.160

EAP6 ~~

EAP1 0.201 0.082 2.444 0.015 0.201 0.160

EAP10 ~~

EAS5 0.631 0.117 5.404 0.000 0.631 0.382

EAP6 ~~

EAS4 0.321 0.070 4.596 0.000 0.321 0.252

EAP2 ~~

EAS4 -0.284 0.080 -3.538 0.000 -0.284 -0.229

428

Anexo S Comparación de resultados CAOS entre estudiantes de Negocios y de

Ciencias de la salud

Índice de

dificultad

Índice de

discriminación

Índice de

dificultad

Índice de

discriminación

CAOS1 0.530 0.342 0.523 0.265

CAOS2 0.357 0.158 0.443 0.347

CAOS3 0.313 0.421 0.302 0.449

CAOS4 0.278 0.289 0.242 0.082

CAOS5 0.226 0.447 0.282 0.469

CAOS6 0.061 0.079 0.060 -0.020

CAOS7 0.087 0.053 0.188 0.041

CAOS8 0.374 0.211 0.550 0.286

CAOS9 0.583 0.342 0.416 0.367

CAOS10 0.235 0.184 0.181 -0.082

CAOS11 0.678 0.421 0.644 0.408

CAOS12 0.739 0.447 0.745 0.367

CAOS13 0.513 0.342 0.517 0.306

CAOS14 0.191 0.184 0.248 0.388

CAOS15 0.348 0.184 0.362 0.347

CAOS16 0.200 -0.053 0.161 -0.061

CAOS17 0.157 0.000 0.282 0.143

CAOS18 0.539 0.447 0.564 0.469

CAOS19 0.478 0.184 0.208 -0.102

CAOS20 0.739 0.342 0.597 0.286

CAOS21 0.374 0.158 0.517 0.122

CAOS22 0.278 0.053 0.282 0.143

CAOS23 0.600 0.263 0.490 0.041

CAOS24 0.339 0.132 0.342 0.204

CAOS25 0.565 0.184 0.544 -0.143

CAOS26 0.470 -0.053 0.383 -0.061

CAOS27 0.365 0.237 0.436 0.143

CAOS28 0.287 -0.053 0.262 0.020

CAOS29 0.374 0.158 0.282 0.102

CAOS30 0.400 0.316 0.389 0.000

CAOS31 0.539 0.289 0.577 0.245

CAOS32 0.148 0.211 0.242 0.102

CAOS33 0.313 0.000 0.309 0.041

CAOS34 0.539 0.263 0.490 0.327

CAOS35 0.348 0.289 0.336 0.122

CAOS36 0.243 0.184 0.336 0.245

CAOS37 0.357 -0.132 0.255 0.082

CAOS38 0.270 0.211 0.235 0.143

CAOS39 0.157 0.105 0.309 0.082

CAOS40 0.304 0.000 0.235 0.061

NegociosMedicina

430

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