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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Estudio de la Transferencia de Calor en una Chimenea Solar para Uso Diurno con Doble Canal de Aire

Presentada por

Ángel Tlatelpa Becerro Ing. Electromecánico por el Instituto Tecnológico de Zacatepec

Como requisito para la obtención del grado de:

Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Director de tesis: Dr. Jesús Arce Landa

Co-Directores de tesis:

Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor

Jurado:

Dr. José Jassón Flores Prieto – Presidente Dr. Víctor Alejandro Salcido – Secretario

Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García – Vocal Dra. Yvonne Chávez Chena – Vocal Suplente

Cuernavaca, Morelos, México. 25 de Febrero de 2011.

cenidet Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

“ESTUDIO DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN UNA CHIMENEA SOLAR PARA USO DIURNO CON

DOBLE CANAL DE AIRE”

Presentada por:

Ángel Tlatelpa Becerro Ing. Electromecánico por el Instituto Tecnológico de Zacatepec

Como requisito para la obtención de grado de:

Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Director de tesis: Dr. Jesús Arce Landa

Co-directores de tesis: Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor

Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García

Cuernavaca, Morelos, México. 16 de Febrero de 2011.

Dedicatorias

xii

Dedicatorias

Este logro lo dedico:

A mis amados padres: Eufemio Tlatelpa y Natalia Becerro, quienes

incondicionalmente siempre me han apoyado y han estado conmigo en cada

momento.

A mis queridos hermanos: Braulio, Ma. De Jesús, Roberta, Verónica, Judith,

Estrella, Adriana, Alejandro y a Lizzett, con los que he compartido momentos

buenos y malos, y siempre han estado pendientes de mí.

A mi amada esposa Laura Karina Tepoztlán Beltrán por su amor, su confianza y

comprensión que me ha brindado en cada momento.

Agradecimientos

Agradecimientos

A Dios por darme la oportunidad de darme nuevamente la vida y permitir concluir

el trabajo de tesis

Al Dr. Jesús Arce Landa por su apoyo, su confianza y paciencia que me brindo en

todo el desarrollo del trabajo.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) y a la Dirección General

de Educación Superior Tecnológica (DGEST) por el apoyo económico brindado.

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) por la

formación académica y humana que me otorgó a través de sus profesores.

A mis asesores, Dr. Jesús Arce Landa, Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García y

el Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor por sus oportunos consejos y paciencia.

Al jurado revisor de mi tesis: Dr. José Jassón Flores Prieto, Dr. Víctor Alejandro

Salcido González y Dra. Yvonne Chávez Chena por el tiempo dedicado a este

trabajo y por sus valiosos consejos.

A mis compañeros de generación y amigos: Esteban, Irving, Elva, Tannia, Antonio

A, Victor, Rogelio, Alfredo, Juan A.

A mi gran amigo Lorenzo Tenango y esposa Gabriela de Tenango, por la

confianza, cariño y gran apoyo que me han brindado en todo momento.

i

CONTENIDO

Nomenclatura. iii

Lista de figuras. vi

Lista de tablas. ix

Abstract xi

Resumen. xii

Capítulo 1. Introducción.

1.1 Importancia. 2

1.2 Estudio bibliográfico. 4

1.2.1 Estudios teóricos. 4

1.2.2 Estudios teóricos - experimentales. 7

1.2.3 Estudios experimentales. 10

1.3 Conclusión de la revisión bibliográfica 10

1.4 Objetivo. 12

1.4.1 Objetivo general. 12

1.4.2 Objetivos específicos. 12

1.4.3 Alcances. 12

1.5 Estructura de la tesis. 13

Capítulo 2. Modelo Físico y Matemático.

2.1 Modelo físico. 15

2.2 Modelo matemático. 18

2.3 Solución del modelo matemático 24

2.4 Coeficientes de transferencia de calor y 25

coeficientes de pérdidas globales.

2.5 Propiedades termo - físicas del aire. 27

ii

2.6 Flujo másico y eficiencia instantánea. 28

2.7 Diagrama de flujo de código numérico. 29

Capítulo 3. Verificación del código numérico

3.3 Comparación cualitativa entre resultados teóricos 33

obtenidos y resultados teóricos reportados en la bibliografía.

3.3.1 Comparación cualitativa entre resultados obtenidos y 33

resultados que reporta Ong en 2003.

3.3.2 Comparación cualitativa entre resultados obtenidos y 39

resultados que reporta Arce et al. en 2008.

Capítulo 4. Resultados.

4.1 Datos climáticos medidos. 41

4.2 Estudio de la independencia de malla espacial y malla temporal 46

4.2.1 Estudio de independencia de malla espacial en 46

estado permanente.

4.2.2 Estudio de independencia de malla espacial y malla 47

temporal en estado transitorio.

4.3 Resultados del estudio paramétrico en estado permanente. 50

4.4 Resultados del estudio en estado transitorio. 60

4.5 Criterios de diseño para la chimenea solar. 66

Capítulo 5. Conclusiones y recomendaciones.

5.1 Conclusiones 71

5.2 Recomendaciones para trabajos futuros. 72

Referencias 73

Apéndice A 75

Apéndice B 79

Nomenclatura

iii

Nomenclatura

Áreas de sección transversal de salida y entrada del aire en el canal,

Razón de áreas,

Distancia entre la placa y el vidrio,

Coeficiente de descarga del canal de aire

Calor especifico del aire,

Calor especifico de la cubierta de vidrio

Calor especifico de la placa metálica absorbedora

Hueco del canal de aire,

Espesor de la cubierta de vidrio,

Espesor de la placa metálica,

Constante gravitatoria,

Número de Grashof,

Coeficiente de transferencia de calor por convección entre la cubierta

del vidrio y el aire en el canal,

Coeficiente de transferencia de calor por radiación entre la cubierta de vidrio y el sky,

Coeficiente de transferencia de calor por radiación entre la placa

vertical y la cubierta de vidrio,

Coeficiente de transferencia de calor por convección del viento,

(

Coeficiente de transferencia de calor por convección entre la placa vertical y el aire en el canal,

Irradiancia, )

Conductividad térmica del aire, )

Longitud de la chimenea,

Litros

Nomenclatura

iv

Razón de flujo másico,

Número de Nusselt,

Número de Prandtl,

Transferencia de calor hacia la corriente de aire,

Número de Rayleigh,

Flujo de calor debido a la irradiancia solar absorbida en la cubierta de

vidrio, )

Flujo de calor debido a la irradiancia solar absorbida en la placa, )

Temperatura ambiente,

Temperatura promedio de aire en el canal,

Temperatura del aire a la entrada del canal,

Temperatura del aire a la salida del canal,

Temperatura promedio de la cubierta de vidrio,

Temperaturas del vidrio al paso de tiempo nuevo,

Temperaturas del vidrio del paso de tiempo anterior,

Temperaturas del fluido al paso de tiempo nuevo,

Temperaturas dl fluido al paso de tiempo anterior,

Temperatura del cuarto,

Temperatura de la bóveda celeste,

Temperatura promedio de la placa vertical,

Temperatura de la placa metálica al paso de tiempo anterior,

Temperatura de la placa metálica al paso de tiempo nuevo,

Coeficientes convectivos globales de transferencia de calor desde la

parte superior a la cubierta de vidrio,

Velocidad de viento,

Velocidad de viento obtenido de la estación meteorológica (m/s)

Nomenclatura

v

Flujo volumétrico, (m³/h)

W Ancho del canal de aire

DT Paso de tiempo

KI Número de secciones en la que se divide la longitud de la chimenea

Símbolos griegos

Absortividad del vidrio

Absortividad del vidrio

Emisividad del vidrio parte superior

Emisividad de la superficie de la placa absorbedora negra

Eficiencia instantánea de la chimenea solar,

Coeficiente de expansión del aire,

Constante en la temperatura media de aproximación

Constante de Stefan-Boltzmann,

Densidad del aire,

Viscosidad dinámica del aire,

Viscosidad cinemática del aire,

Transmisividad del vidrio

Lista de Figuras

vi

Lista de Figuras

Figura Descripción Página

2.1 Chimenea solar ubicada en la parte más soleada de la edificación. 16

2.2 Sección transversal de la chimenea solar. 16

2.3 Modelo físico . 17

2.4 Configuración de la chimenea de doble canal en un circuito eléctrico 19

resistivo en estado permanente.

2.5 Configuración de la chimenea de doble canal en un circuito eléctrico 19

resistivo en estado transitorio.

2.6 Balance de calor en un elemento a lo largo de la dirección del flujo, 21

reportado por Ong en 2003.

2.7 Diagrama de flujo del código numérico en estado permanente. 30

2.8 Diagrama de flujo del código numérico en estado transitorio. 31

3.1 Curvas de temperaturas a lo largo de la chimenea. 34

3.2 Curvas de la eficiencia y flujo másico a lo largo de la chimenea. 35

3.3 Efecto de la variación de la irradiancia sobre las temperaturas. 36

3.4 Efecto de la variación de la irradiancia sobre el flujo másico y 36

la eficiencia.

4.1. Radiación Horizontal, Difusa y Directa para la época de verano 44

Lista de Figuras

vii

e invierno, Día 22 de Junio y 21 de diciembre del 2007 respectivamente.

4.2. Comparación de las irradiancias: Norte, sur, Este y Oeste para verano 45

e invierno, Día 22 de Junio y 21 de diciembre del 2007 respectivamente.

4.3 Temperatura ambiente (Ta) y velocidad del viento (Vv) para verano e 45

invierno, Día 22 de Junio y 21 de diciembre del 2007 respectivamente.

4.4 Curvas de las temperaturas y flujos másicos de la chimenea solar a 47

diferente número de secciones (KI).

4.5 Curvas de temperaturas y flujos másicos a un KI = 200 a diferentes DT. 48

4.6 Curvas de temperaturas y flujos másicos (Tiempo: 50 seg). 49

4.7 Curvas de temperaturas y flujos másico (Tiempo: 100 seg). 49

4.8 Curvas de temperaturas y flujos másicos (Tiempo: 150 seg). 49

4.9 a) Temperaturas, b) Eficiencias y flujo másicos, c) Flujos 52

Volumétricos (L = 1.0 m).

4.10 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujos másicos, c) flujos 53

volumétricos (L = 2.0 m).

4.11 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujo másicos, c) flujos 54

volumétricos (L = 3.0 m).


volumétricos (L = 1 m).


Lista de Figuras

viii




4.15 Evolución en el tiempo para las temperatura de la cubierta de 61

vidrio (Tg1, Tg2), placa metálica (Tw) y flujo de aire (Tf1, Tf2).

4.16 Evolución en el tiempo (24 hrs del día) para las eficiencias 61

(η1 y η2) y flujos másicos ( ).

4.17 Evolución en el tiempo de los flujos volumétricos (v1 y v2). 62

4.18 Curvas de temperaturas de la cubierta de vidrio. 63

4.19 Curvas de temperaturas del fluido de aire. 63

4.20 Curvas de temperaturas de la placa de absorción. 64

4.21 Curvas del flujo volumétrico. 64

4.22 Curvas del flujo másico. 65

4.23 Curvas de la eficiencia. 65

Lista de Tablas

x

Lista de Tablas

Tabla Descripción Página

3.1. Resultados teóricos reportados por Arce et al. en 2008. 38

3.2. Resultados teóricos obtenidos del código numérico. 38

3.3. Diferencia porcentual (%) entre resultados de Arce et al. 39

en 2008 y resultados obtenidos del código numérico.

4.1. Propiedades Ópticas y termofísicas de los Materiales 41

(Modest, 2003 y Mills. 1999).

4.2. Registros climáticos para la época de verano 42

(22 de Junio del 2007).

4.3. Registros climáticos para la época de invierno 43

(21 de Diciembre del 2007).

4.4. Longitud y tamaño de hueco de la chimenea solar. 50

4.5. Flujos másicos y volumétricos de verano e invierno 51

a irradiancias maximas.

4.6. Flujos másicos y volumétricos de verano e invierno 55

a irradiancias mínimas.

4.7. Espesores de los elementos de la chimenea. 60

4.8. Valores de eficiencias (η), flujos volumétricos (v) y másicos ( ). 66

4.9. Flujos volumétricos y másicos para verano e invierno 67

a una irradiancia máxima.

4.10. Flujos volumétricos y másicos para verano e invierno 67

a una irradiancia mínima.

4.11. Razón de flujo de aire requerido (L/s/persona). 68

Lista de Tablas

xi

A1 Conductividad termica del fluido del aire. 75

A2 Densidad del fluido del aire. 76

A3 Calor especifico del fluido del aire. 77

A4 Viscocidad dinámica del fluido del aire. 78

B1 Diferencias (%) de temperaturas y flujos másicos 79

en estado permanente.

B2 Diferencias (%) de las temperaturas y sus flujos másicos en estado 80

transitorio. Para un KI = 200 a diferentes DT.


transitorio. Para un KI = 200 a un DT = 10 seg.

Para un tiempo de 50 seg.







Abstract

xi

Abstract

In this work a theorical study on a diurnal solar chimney for applications of natural

ventilation is presented. The system is composed by a high absorbance metallic

plate located at the middle, and two glasses on each side forming two flow

channels. The system is located on the sunniest part of the house or building with

East and West orientation respectively

Firstly, a bibliographical review is presented, in which are announced the work

related to this topic. The general and specific objectives and scope are presented,

followed of the physical and mathematical model in steady and unsteady

conditions. The study was carried out by making use of global balances energy. As

a result two symmetrical matrices were obtained; the unknown temperatures are

calculated by inverting these two matrices. A numerical solution is required due to

the nonlinearity of some terms. Two numerical codes were developed in order to

obtain such solutions. A Fortran programming language was used in writing these

numerical codes, which were verified against those results published in the

literature (Ong, 2003 and Arce et al. 2008), showing very satisfactory results. A

study of independence of spatial and temporary mesh was carried out with the

purpose of obtaining a convergent solution there. Later, a parametric study of the

system was carried, using variables measured by means of a meteorological

station in representative summers and winter days.

The above mentioned was done with the purpose of quantifying the efficiency and

the flows volumetric and mass of the solar chimney varying the longitude, the gap

of the channel. As main input data maximum irradiancies for orientation East and

West with values of 565 - 669 W/m² and 324 - 389 W/m² of summer and winter

respectively, generating maximum volumetric flows of 240 – 700 m³/h y 180 – 580

m³/h to both seasons.

The purpose the parametric study was to obtained the geometric parameter of the

system to know the values of efficiency and flow to make available the amount

required to remove a volume of air in rooms depending on the length and the gap

of the air duct of the chimney. As well as learn about the evolution in time of

efficiencies and workflows for the days considered.

Resumen

xiii

Resumen

En este trabajo se presenta un estudio teórico de una chimenea solar de uso

diurno para aplicaciones de ventilación natural. El sistema está compuesto por una

placa metálica absorbedora que está ubicada entre dos cubiertas de vidrio que a

su vez forman dos canales simétricos. El sistema se ubica en la parte más

soleada de la vivienda y/o edificación con orientación Este y Oeste.

Primero, se comienza con una revisión bibliográfica en la cual se dan a conocer

los trabajos relacionados con este tema. Posteriormente se presentan los objetivos

general y específicos del trabajo, y los alcances de este, seguidos del modelo

físico y matemático en estado permanente y estado transitorio. El estudio se

realizó por medio de balances globales de energía, generando como resultado

matrices simétricas en ambos casos, cuyas incógnitas son las temperaturas de los

elementos que conforman a la chimenea solar. Dichas matrices a su vez fueron

invertidas para obtener una solución numérica debido a la no linealidad que

presentan algunos términos. Para obtener las soluciones respectivas, se

desarrollaron dos códigos numéricos en lenguaje de programación Fortran, los

cuales fueron verificados hasta donde fue posible con resultados publicados en la

literatura (Ong, 2003 y Arce et al. 2008). Mostrando resultados satisfactorios.

Con la finalidad de obtener una solución convergente se realizó un estudio de

independencia de malla espacial y temporal. Posteriormente se realizó un estudio

paramétrico del sistema, haciendo de las variables medidas por medio de una

estación meteorológica para días representativos de verano e invierno. Lo anterior

fue con la finalidad de cuantificar la eficiencia y los flujos volumétricos y másicos

de la chimenea solar variando la longitud y el hueco del canal de aire. Como datos

principales de entrada se utilizaron irradiancias máximas para la orientación Este –

Oeste con valores de 565 y 669 W/m² y 324 y 389 W/m² de Verano e Invierno

respectivamente, generando flujos volumétricos máximos de 240 – 700 m³/h y 180

– 580 m³/h para ambas épocas.

La finalidad del estudio paramétrico fue obtener parámetros geométricos del

sistema para conocer los valores de eficiencias y flujos que permitan proporcionar

la cantidad necesaria para remover un volumen de aire en recintos en función de

la longitud y el hueco del canal de aire de la chimenea. Así como también conocer

la evolución en el tiempo de las eficiencias y flujos para los días considerados.

Capítulo 1 Introducción

1

Capítulo 1

Introducción

En este capítulo se presenta la importancia de este proyecto de investigación, los

objetivos y los alcances del proyecto. Inicialmente se da a conocer la importancia y

la problemática. Posteriormente se presenta la revisión bibliográfica relacionada

con este tema de investigación, en donde se muestra el estado del arte, mismo

que se clasificó en estudios: teóricos, teóricos – experimentales y experimentales.

Finalmente, se presentan las conclusiones de la revisión bibliográfica y los

alcances de esta investigación.


2

1.1 Importancia.

Hoy en día, la ventilación natural se considera uno de los requerimientos

principales en el diseño de viviendas y/o edificaciones, principalmente en aquellas

construcciones orientadas al bajo consumo energético. La ventilación natural es

un concepto de sistema de climatización, que por sus características se ha

denominado sistema pasivo, y se considera fundamental para el confort y

bienestar humano. En sí, el término pasivo se aplicó recientemente a aquellos

sistemas de climatización ambiental que, en contraste con equipos convencionales

de aire acondicionado y/o de calefacción, resultan ser muy simples, tanto en

concepto como en funcionamiento y mantenimiento; de hecho los sistemas

pasivos de climatización se caracterizan por la nula dependencia de energéticos

convencionales, como los de origen fósil, contribuyendo de manera contundente a

la reducción de emisión de gases de efecto invernadero, al ahorro y uso eficiente

de los recursos no renovables. El tema de proponer nuevas alternativas y de

perfeccionar las ya existentes para reducir el consumo de energías

convencionales es un nuevo reto. El uso de algunas energías renovables, como la

energía solar a través de los sistemas de ventilación pasiva para edificaciones es

un ejemplo claro de ello. Existen diferentes tipos de ventilación en una vivienda o

edificación (Hazim, 1998), estos son:

Ventilación simple: Cuando el flujo de aire entra a través de una o más aberturas

por un sólo lado de la habitación, por ejemplo, a través de una ventana.

Ventilación cruzada: Cuando el aire entra en un lado de una habitación a través

de una o más aberturas y sale en el lado opuesto a través de una o más

aberturas.

Ventilación por tiro inducido: En este caso la fuerza de flotación es la principal

fuerza motriz, donde la altura del tiro es fundamental. Usando el concepto de la

ventilación inducida solar podemos mencionar tres tipos de dispositivos los cuales


3

están gobernados por los mismos principios físicos: la pared trombe, la chimenea

solar y el techo solar.

El captador de pared trombe consiste de una pared de espesor moderado con una

abertura inferior y otra superior con una cubierta de vidrio. Un espesor de canal de

50 a 100 mm entre la cubierta de vidrio y la pared permiten que el aire caliente

ascienda. Estos captadores han sido usados para el calentamiento pasivo. La

chimenea solar es muy similar al captador de muro trombe, con la diferencia de

que la abertura superior se usa para expulsar el aire caliente del canal hacia el

exterior y de esta forma producir ventilación del recinto al que esté acoplada.

Generalmente, la chimenea está integrada a la edificación con una orientación tal

que aproveche al máximo la energía solar para calentar su placa absorbedora y

por ende el aire en el canal. Particularmente, en regiones donde la latitud son

mayores a los 50º, el captador de muro trombe y la chimenea solar no son tan

eficientes para ventilar una vivienda, entonces, lo más conveniente es usar un

captador solar de techo con un apropiado ángulo de inclinación. Por lo tanto para

aplicaciones propias de ventilación, la chimenea solar resulta ser más conveniente

debido a que se puede orientar de tal manera que se aproveche al máximo la

radiación solar.

Una chimenea solar puede definirse como una cavidad ventilada alargada,

generalmente ubicada en la parte más soleada de una vivienda y/o edificación. Su

función principal es la de remover el volumen de aire en un recinto, con el simple

propósito de ventilar la vivienda para mejorar la calidad del aire, o bien, con el

adicional propósito de generar condiciones de confort si el aire de entrada a la

habitación se pre acondiciona, ya sea pasiva o activamente. En condiciones

normales de operación, una chimenea solar recibe energía radiante proveniente

del sol en la placa de absorción a través de una cubierta de vidrio y de la placa de

absorción, etc., y la otra parte se transfiere al fluido de trabajo (aire). Una simple

clasificación de estos sistemas por su aplicación es: Chimeneas de uso diurno


4

(con placa absorbedora metálica), y chimeneas de uso nocturno (con placa

absorbedora de gran capacidad de almacenamiento térmico).

1.2 Estudio bibliográfico

A continuación se presenta una clasificación sobre estudios realizados a

chimeneas solares, la cual es de la siguiente manera.

Estudios teóricos.

Estudios teóricos-experimentales.

Estudios experimentales.

1.2.1 Estudios teóricos.

Entre los primeros estudios teóricos se encuentran el de Bansal et al. (1993) que

reporta un modelo de una chimenea solar, ellos consideran una habitación con un

volumen de 64 m³ y un colector solar con dimensiones (1.5 m x 1.5 m x 0.15 m).

En sus resultados reportaron un flujo volumétrico de 100 – 350 m³/hr, en un

intervalo de radiación solar entre 100 – 1000 W/m², para el colector solar, con una

área de 2.25 m² y un hueco de canal de 0.15 m.

Ong (2003) simuló el funcionamiento térmico a una chimenea solar, la cual consta

de una cubierta de vidrio y una placa metálica absorbedora que a su vez forman

un canal, a través el aire calentado se eleva y fluye por convección natural. El

autor propuso un modelo matemático para determinar la distribución de

temperaturas, aplicando balances de calor en la cubierta de vidrio, en el fluido, y

en la placa absorbedora. Ong comparó sus resultados teóricos con resultados

experimentales de Hirunlabh et at. (1999). Para la validación de su modelo, utilizó

una radiación solar de 400 W/m², con una longitud de 2.0 m y un hueco de aire de

0.145 m de la chimenea solar, encontrando resultados para las temperaturas de:

la placa de 68°C, para el flujo de aire de salida de 46°C, para el flujo de aire

promedio de 43°C y la razón de flujo de masa de 0.014 kg/s. Los resultados

mostraron que la temperatura del aire, la razón de flujo de masa y la eficiencia se


5

incrementan con la radiación solar. El autor concluyó que el modelo teórico es

capaz de predecir el rendimiento de la chimenea solar.

Ismail y Henriquez (2006) llevaron a cabo un estudio teórico de una ventana

ventilada compuesta por dos cubiertas de vidrio, la cual forma un canal de flujo de

aire. El modelo propuesto fue analizado en una dimensión, en estado transitorio y

aplicaron el método de balances de calor al canal de flujo de aire y a las cubiertas

de vidrio. Implementaron y simularon un modelo numérico matemático de la

ventana ventilada de doble vidrio con flujo de aire forzado, el cual fue simulado

tomando en cuenta el intercambio de radiación de longitud de onda larga entre las

cubiertas de vidrio. Los autores presentan en sus resultados que cuando se

incrementa la razón de flujo de masa se reduce la temperatura del vidrio interno y

se reduce la ganancia de calor total en comparación con el caso de una simple

ventana de vidrio. Ellos realizaron un análisis con y sin intercambio radiativo para

la cubierta externa, mostraron el efecto entre la superficie interna y externa de la

cubierta de vidrio, encontrando una variación muy pequeña de temperatura

alrededor de 0.5ºC.

Harris y Helwing (2007) realizaron un estudio teórico a una chimenea con fines de

ventilación natural. El modelo de la chimenea consta de una cubierta de vidrio y

una placa metálica absorbedora de calor, que a su vez forman un canal de flujo de

aire. Los autores hicieron uso de la técnica de modelado de dinámica de fluidos

computacional, con el fin de evaluar el impacto del ángulo de inclinación, con

doble vidrio y con un acabado de baja emisividad de la placa metalica. En los

resultados mostraron que el ángulo de inclinación óptimo para un flujo máximo fue

de 67.5º de la horizontal, dando un 11% en el incremento de la razón de flujo en

comparación de una chimenea vertical. Un 10% de eficiencia más alto fue

obtenida usando una superficie de la placa a baja emisividad.


6

Bassiouny y Koura (2008) realizaron un estudio analítico y numérico a una

chimenea solar acoplada a una habitación con un volumen de 27 m³ con fines de

ventilación natural. La chimenea consta de una cubierta de vidrio y una placa

absorbedora mediante las cuales se forma un canal de flujo de aire. En este

estudio se aplicó el método de balance global de energía a cada elemento de la

chimenea obteniendo tres ecuaciones en función de los coeficientes de

transferencia de calor y de las temperaturas. También se aplicó el método de

elemento finito para predecir el patrón de flujo. Posteriormente, ellos realizaron un

estudio paramétrico en función del ancho y la entrada de la chimenea para

conocer el efecto de la ventilación. El parámetro que tuvo mayor efecto sobre el

cambio de aire por hora (ACH), fue el ancho de la chimenea. Los autores

mostraron en sus resultados que la temperatura media de la placa varia de

, y la temperatura media del vidrio varia de

donde I

es la intensidad solar. Los autores realizaron la comparación de sus resultados

con Mathur et al. (2006), mostrando una razonable concordancia entre los

resultados que obtuvieron durante su análisis.

Arce et al. (2008) realizaron un estudio teórico a una chimenea solar de uso diurno

con doble flujo de aire en posición vertical. La chimenea tiene dimensiones de 2.0

m de alto, 1.0 m de ancho y 0.15 m de espesor de canal para ambos flujos de aire.

La chimenea solar tiene como elemento principal una placa metálica, la cual está

ubicada entre dos cubiertas de vidrio, que a su vez forman dos canales de flujo de

aire. En este estudio se aplicó el método de balance de energía global para cada

elemento de la chimenea, en el cual se obtuvieron cinco ecuaciones algebraicas y

lo expresaron en forma matricial, también implementaron un código numérico para

su simulación el cual fue validado con resultados publicados por Ong (2003). Los

autores presentaron en sus resultados que las temperaturas de los elementos

principales de la chimenea solar se incrementan cuando la longitud de la placa

incrementa, la eficiencia disminuye cuando se incrementa se la longitud de la

placa. Las temperaturas máximas obtenidas fueron a una longitud de la placa de

2.0 m, con los siguientes valores: para la placa metálica de 54°C, para el fluido de


7

40°C y para la cubierta de vidrio de 32°C. La eficiencia fue determinada de un 35%

para una longitud de 0.25 m a un 11% para una longitud de 2.0 m. Los autores

presentaron que la eficiencia se incrementa de un 11% a un 28% y la razón de

flujo de masa se incrementa de 0.01 kg/s a 0.03 kg/s, en un intervalo de radiación

solar de 60 a 500 W/m².

1.2.2 Estudios teóricos - experimentales.

Hirunlabh et al. (1999) realizaron un estudio teórico-experimental de una casa

solar con fines de ventilación. Como modelo experimental usaron una casa solar

con dimensiones de 2.68 m de alto y un área de base de 3.35 x 3.45 m. La

chimenea solar usada en este trabajo consta de una placa metálica y una cubierta

de vidrio, los cuales forman un canal de flujo de aire. Aplicaron el método de

bances de calor global obteniendo un modelo matemático que permitió determinar

las temperaturas y el flujo de aire volumétrico. En sus resultados experimentales

mostraron que la placa metálica puede inducir ventilación natural. También

presentaron el promedio máximo del flujo másico del aire durante el periodo de

calor (10:00 – 16:00 hrs) que fue cerca de 0.015 kg/s. La diferencia que presentan

entre la simulación y los resultados medidos fue aproximadamente del 10%.

Afonso y Oliveira (2000) realizaron un estudio teórico-experimental a una

chimenea solar con fines de mejorar la ventilación natural en habitaciones. El

estudio se llevó a cabo para una chimenea solar y una convencional, la primera

permitió la captación de la radiación solar y la otra no. Ambas chimeneas tienen

una sección transversal interna de 0.2 x 1 m y 2 m de altura. El muro fue hecho de

ladrillo (10 cm de espesor) y con aislamiento exterior (5 cm) para la chimenea

solar. Los autores desarrollaron un modelo simplificado y un programa de cómputo

que permitió la cuantificación de la razón de flujo de ventilación natural asistida

solar, así como también el almacenamiento de energía en el muro de la chimenea,

tomando en cuenta la variación del tiempo en condiciones climáticas. Los

resultados obtenidos del modelo predijeron satisfactoriamente los resultados


8

experimentales, los cuales fueron obtenidos con la técnica de trazado de gas en

las chimeneas.

Ong y Chow (2003) realizaron un estudio teórico-experimental de una chimenea

solar. La chimenea hizo uso de una cubierta de vidrio y una placa absorbedora

mediante la cual se forma un canal de flujo de aire. La chimenea como modelo

experimental utilizó una caja rectangular de 2.0 m de alto x 0.48 m de ancho x

1.02 m de fondo. La parte superior, la base y las paredes laterales fueron

fabricadas de 22 mm de espesor de hojas laminadas de poliuretano rígido ambos

lados con 1 mm de espesor de revestimiento de hojas de acero. Una abertura en

la parte inferior de la placa permite que el aire de la habitación entre al canal y por

convección natural fluya hacia el exterior. Los autores en el estudio teórico

propusieron un modelo matemático con la finalidad de predecir el rendimiento

térmico de la chimenea solar. Las ecuaciones de transferencia de calor en estado

permanente fueron obtenidas a través de un circuito eléctrico y su solución fue

obtenida por el método de la matriz invertida. El modelo teórico fue verificado con

resultados del modelo experimental. La velocidad de aire que obtuvieron fue de

0.25 m/s y 0.39 m/s para una radiación solar mayor de 650 W/m².

Mathur et al. (2006) realizaron un estudio teórico-experimental de una chimenea

solar para ventilar una habitación de 27 m³. Como modelo experimental utilizaron

una cámara cúbica de madera (1 x 1 x 1 m³). El modelo físico consta de una

cubierta de vidrio y una placa metálica absorbedora que entre ellas forman un

canal de aire, en la parte inferior tiene un hueco donde el aire entra de la

habitación y fluye hacia el exterior. En este estudio el experimento llevado a cabo

fue con dimensiones diferentes del hueco de aire (0.1, 0.2 y 0.3 m) y diferentes

alturas del absorbedor (0.7, 0,8 y 0,9), aplicaron el método de balances globales a

los elementos principales obteniendo un sistema de ecuaciones lineales para

determinar la temperatura de cada elemento, implementaron un programa de

computo en para el cálculo de la velocidad del flujo de aire y la variación de la

razón de flujo de aire. Los autores encontraron una desviación del 23% entre los

valores teóricos y experimentales. La ventilación máxima registrada fue de 5.6 del


9

cambio de aire por hora para un hueco de aire de 0.3 m y 0.85 m de altura del tiro

de la chimenea a una radiación solar de 700 W/m². Encontraron que el modelo

puede predecir el rendimiento de dichos sistemas y que el enfoque que se dio a

este análisis también es aplicable a pequeñas chimeneas solares.

Lee y Strand (2009) determinaron el impacto energético de la chimenea térmica

bajo un programa de simulación llamado EnergyPlus para tres diferentes

condiciones de clima (Spokane, Minneapolis y Phoenix). Describieron el algoritmo

de modelado. Los autores realizaron un estudio paramétrico a la chimenea

analizando el efecto de los parámetros de entrada de funcionamiento que afectan

a la razón de ventilación natural. Los parámetros de entrada fueron: el alto de la

chimenea, la absortancia solar, la transmitancia solar y el ancho del hueco de aire.

Los autores presentaron en sus resultados que, para alturas de la chimenea (3.5 –

9.5 m) de las localidades de Minneapolis, Phoenix y Spokane obtuvieron flujos

másicos de 0.035 - 0.065, 0.06 – 0.1, 0.075 – 0.13 m³/s respectivamente. En el

efecto de la transmitancia solar encontraron que el flujo de másico aumentó en un

40%, 38% y 36% en Minneapolis, Spokane y Phoenix respectivamente. También,

encontraron que el flujo másico es reducido por el ancho del hueco del aire

indicando que la reducción del hueco mejora la razón de flujo para la ventilación

natural.


10

1.2.3 Estudios experimentales.

Arce et at. (2009) determinaron experimentalmente el rendimiento térmico de una

chimenea solar para ventilación natural para uso nocturno, su estudio fue

realizado a escala completa. El modelo físico consta de una cubierta de vidrio y

una placa absorbedora, hecha de concreto como elementos principales, con el fin

de absorber la máxima radiación solar, formando entre ellas un canal de flujo de

aire. Para una radiación solar de 604 W/m² encontraron un incremento máximo de

7°C de la temperatura del aire alrededor de las 13:00 horas. Los autores

encontraron que la razón máxima de flujo de aire fue de 374 m³/h para una

velocidad de viento máxima, y para una velocidad de viento mínima fue de 50

m³/h, obtuvieron un promedio de la razón de flujo de aire de 177 m³/h de las 0:00

horas a 24:00 horas. También, determinaron experimentalmente el coeficiente de

descarga para el modelo físico obteniendo un valor de 0.52, este valor se puede

usar para determinar el flujo volumétrico y el flujo másico aplicado a modelos

teóricos para chimeneas solares, con geometría similar.

1.3 Conclusión de la revisión bibliográfica

Las chimeneas solares son dispositivos diseñados para la ventilación natural. En

la literatura se emplean métodos como: balances globales de energía y paquetes

computacionales como: dinámica de fluidos computacional (CFD), C++,

EnergyPlus, entre otros, los cuales permiten mejorar el funcionamiento térmico.

Algunos autores, entre otros han reportado en sus resultados valores de

eficiencias, flujos volumétricos y másicos, como se muestra a continuación:

1) Bansal et al. (1993) presentaron valores de flujos volumétricos entre 100 –

350 m³/h para un intervalo de irradiancia de 100 – 1000 W/m² para una área

de 2.25 m² con un hueco de aire de 0.15 m de la chimenea.

2) Ong (2003) presentó flujos másicos de 0.014 Kg/s para una irradiancia de

400 W/m² una longitud de 2.0 m a un hueco de 0.145 m.


11

3) Arce et al. (2008) presentó un estudio teórico de una chimenea con doble

flujo de aire, de sus resultados presenta valores de flujos másicos entre

0.01 – 0.03 Kg/s y una eficiencia entre 11 – 28 % para un intervalo de

irradiancia 60 a 500 W/m² para una longitud de 2.0 m a un hueco de aire de

0.15 m.

Todos los estudios descritos en la revisión bibliográfica han sido para geometrías

específicas.

En general, en la literatura existen estudios de chimeneas de un canal de flujo de

aire y un estudio de una chimenea con doble canal realizada por Arce et al.

(2008), en la que presenta resultados para una geometría de 2.0 m de longitud

por 1.0 m de ancho y hueco de canal de aire de 0.15 m, la cual fue verificada

reduciendo al caso reportado por Ong en 2003.

Hasta aquí como se presentó en el estudio bibliográfico, solo se han realizado

estudios en estado permanente de chimeneas solares para dimensiones

específicas. Por lo tanto, en este estudio de investigación se llevará a cabo un

estudio paramétrico (variación de la longitud y hueco del canal de aire de la

chimenea solar) en estado permanente y así conocer el efecto sobre las

eficiencias, los flujos volumétricos y másicos. Posteriormente obtener una tabla en

función de la longitud y el hueco del canal de aire con valores de flujos y

eficiencias que nos ayuden a poder dimensionar y realizar el diseño de chimeneas

solares. También, se realizara un estudio en estado transitorio de la chimenea en

la que se presentará la evolución en el tiempo de los resultados de las eficiencias,

los flujos volumétricos y másicos y así conocer el efecto que se tiene sobre estos

resultados.


12

1.4 Objetivo.

1.4.1 Objetivo general.

Simular el funcionamiento térmico de una chimenea solar con doble canal de

aire, a través de modelos globales de energía en estado transitorio,

considerando los efectos de las condiciones medioambientales y realizar el

estudio paramétrico variando la longitud y el hueco del canal de aire.

1.4.2 Objetivos específicos.

a) Desarrollar un código numérico de balances globales en estado transitorio

que simule el comportamiento térmico de la chimenea solar en estudio.

b) Verificar el código numérico desarrollado reduciendo a casos reportados en

la literatura.

c) Realizar un estudio paramétrico del sistema y proponer los parámetros de

diseño a partir de un análisis de resultados.

1.4.3 Alcances.

1. Se desarrollarán e implementarán dos códigos numéricos en lenguaje

de programación FORTRAN, basados en la metodología de balances

globales de energía en estado permanente y transitorio.

2. La finalidad es modelar el funcionamiento térmico de una chimenea

solar con doble canal de aire, el cual permitirá obtener los caudales de

aire y las eficiencias del sistema.

3. Verificar los códigos numéricos desarrollados con resultados reportados

en la literatura (Ong 2003 y Arce et al. 2008).


13

4. Se realizará un estudio paramétrico del sistema para determinar los

criterios de diseño del mismo. Lo anterior, permitirá en la práctica hacer

uso de sistemas pasivos de ventilación más eficientes.

1.5 Estructura de la tesis.

En el Capítulo 2 se presentan los modelos físicos y matemáticos que se utilizan

para el desarrollo de los códigos numéricos, los cuales describen el

funcionamiento térmico de la chimenea solar de doble canal de aire en estado

permanente y transitorio. En el Capítulo 3 se presenta la verificación del código

numérico reducido a casos reportados en la literatura basado en la metodología de

balances globales. En el Capítulo 4 se presenta el estudio de independencia de

malla espacial y temporal, y los resultados obtenidos (flujos volumétricos y

másicos, y eficiencias) de la simulación numérica. Finalmente, en el Capítulo 5 se

presentan las conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros.

Capítulo 2 Modelo Físico y Matemático

14

Capítulo 2

Modelo Físico y Matemático

En este capítulo se presenta el modelo físico y el matemático de una chimenea

solar de doble canal de aire en estado permanente y transitorio. En los modelos

físicos se describe la geometría, las suposiciones que se consideraron en los

modelos y los parámetros de transferencia de calor que intervienen en el sistema

considerando la incidencia de la radiación solar. En los modelos matemáticos se

presentan las ecuaciones que describen el funcionamiento térmico de la chimenea

solar. Se desarrolla un código numérico que calcula las temperaturas, flujos

volumétricos, másicos y la eficiencia.


15

2.1 Modelo físico.

En la Figura 2.1 se presenta un esquema de la chimenea solar que se encuentra

ubicada en la parte más soleada de una vivienda y/o edificación. En la Figura 2.2

se muestra una sección transversal del modelo físico de la chimenea

correspondiente, cuyas partes principales son: una placa metálica ubicada en el

centro entre dos cubiertas de vidrio que forman simétricamente dos canales de

flujo de aire. La placa metálica se considera con un acabado de superficie de color

negro mate, cuya finalidad es de absorber la mayor radiación solar posible. La

orientación de la placa metálica de la chimenea es tal que durante el medio día

recibe radiación solar en una de sus caras (orientación Este), después del medio

día la radiación solar incide sobre la otra cara (orientación Oeste), con el fin de

aprovechar toda la radiación solar, posible durante el día. Las cubiertas de vidrio

son usadas para reducir las pérdidas convectivas y radiativas, y se consideran que

sean color claro y con un espesor de 4 mm. La radiación solar que llega a ambas

cubiertas de vidrio se indica con dos flechas de color rojo, mientras que la

dirección del flujo se muestra de color negro para ambos canales como se

muestra en las figuras 2.1 y 2.2. La radiación solar incidente experimenta

transmisión, reflexión y absorción en la cubierta de vidrio, la mayor parte de esta

energía que se transmite se retiene en la placa de absorción en donde las

pérdidas de energía están asociadas con los procesos de transferencia de calor: la

radiación, la convección y la conducción.


16

Figura 2.1 Chimenea solar ubicada en la parte

más soleada de la edificación.

Figura 2.2 Sección transversal

de la chimenea solar.

En la Figura 2.3 se presenta un esquema del modelo físico con una configuración

convencional equivalente a una chimenea solar En las configuraciones se

muestran las temperaturas de las cubiertas de vidrio (Tg1 y Tg2), los flujos de aire

(Tf1 y Tf2), la placa metálica (Tw), los flujos de aire de cada canal y los coeficientes

conductivos, convectivos y radiativos que participan durante los procesos de

intercambio de energía.

Radiación

solarRadiación

solar

flujo de entrada 1

flujo de salida 1

Cubierta de

vidrio 1

Cubierta de vidrio 2

Placa

metálica

flujo de salida 2

flujo de entrada 2

Hueco del

canal 1

Hueco del

canal 2


17

Figura 2.3 Modelo físico.

A continuación se presentan las consideraciones que se tomaron de la Figura 2.3

para obtener las ecuaciones en estado permanente y transitorio:

a) Estado permanente:

Convección natural en todo el sistema.

La transferencia de calor se considera bidimensional para todos los

procesos de transferencia de calor a través de las cubiertas de vidrio

y también entre la placa absorbedora y los canales de flujo de aire.

La temperatura del aire a la entrada del cada canal se consideró ser

igual a la temperatura de la habitación.

Todas las propiedades termofísicas fueron evaluadas a una

temperatura promedio.

Flujo de entrada 2

Flujo de salida 2

TskyTsky

L

Tfi,2Tfi,1

Tfo,2Tfo,1

hrwg2 (t)hrwg1 (t)

hg2 (t)hw1 (t)hw1 (t)hg1 (t) hwind (t)hwind (t)

hrs (t)hrs (t)

Tw (t)

Ta2 (t)Ta1 (t) Tg2 (t)Tf2 (t)Tf1 (t)Tg1 (t)

Sw2 (t)Sw1 (t)

Sg2 (t)Sg1 (t)

Flujo de salida 1

Flujo de entrada 1

eg1 b1 ew b2 eg2


18

b) Estado transitorio:

Convección natural en todo el sistema.

La transferencia de calor se considera bidimensional para todos los

procesos de transferencia de calor a través de las cubiertas de vidrio

y también entre la placa absorbedora y los canales de flujo de aire.

La temperatura del aire a la entrada del cada canal se considero ser

igual a la temperatura de la habitación.

Todas las propiedades termofísicas fueron evaluadas a una

temperatura promedio.

Se aplicó el método implícito para obtener las ecuaciones

correspondientes de cada elemento que conforma a la chimenea y

tener una mejor estabilidad en la solución del sistema.

2.2 Modelo matemático.

En este estudio se obtuvieron los circuitos equivalentes para la chimenea en

estado permanente y transitorio, el cual se muestra en la Figura 2.4 y Figura 2.5

respectivamente. De estas figuras se obtienen los balances de energía para cada

uno de los elementos constituyentes de la chimenea solar al aplicar la teoría de

nodos, la cual expresa la suma de corrientes en un nodo igual a cero, que es una

aplicación de la primera Ley de la Termodinámica, donde se manifiesta el principio

de conservación de la energía, esto es:

(2.1)

1. Estado permanente:

Como no hay generación ( ) y almacenamiento ( ) de energía, la

ecuación (2.1) queda de la forma:

(2.2)


19

Figura 2.4 Configuración de la chimenea de doble canal en un circuito eléctrico resistivo en estado

permanente.

2. Estado transitorio:

Como no hay generación de energía ( ) la ecuación (2.1) queda de la

forma:

(2.3)

Figura 2.5 Configuración de la chimenea de doble canal en un circuito eléctrico resistivo en estado

transitorio.

En cada uno de los nodos de las Figuras 2.4, y 25, se realizaron los balances de

calor y se obtuvieron las ecuaciones correspondientes, las cuales se presentan en

la siguiente sección.

Sg2Sg1

1/hg1 1/hw1

1/hrwg1

Sw1 Sw2

Tg1 Tf1 Tw Tf2 Tg2Ta1 Ta2

1/Ut1 1/Ut21/hg2 1/hw2

1/hrwg2

q1" q2"

Sg2Sg1

1/hg1 1/hw1

1/hrwg1

Sw1 Sw2

Tg1 Tf1 Tw Tf2 Tg2Ta1 Ta2

1/Ut1 1/Ut21/hg2 1/hw2

1/hrwg2

q" q"

Cg1 Cw Cg2


20

2.2.1 Ecuaciones de balance de calor.

Las ecuaciones resultantes para cada nodo que corresponden a cada elemento

que constituye a la chimenea solar en estado permanente y transitorio son:

1.- Estado permanente:

( ) ( ) ( ) (2.4)

( ) ( ) (2.5)

( ) ( ) ( ) ( )

(2.6)

( ) ( ) (2.7)

( ) ( ) ( ) (2.8)

2.- Estado transitorio:

( ) ( ) ( ) ( )

(2.9)

( ) ( ) ( )

(2.10)

( ) ( ) ( )

( ) ( )

(2.11)

( ) ( ) ( )

(2.12)

( ) ( ) ( ) ( )

(2.13)


21

Para obtener el flujo y

de las ecuaciones (2.5 y 2.7) y (2.10 y 2.12) del

estado permanente y estado transitorio respectivamente, se aplica el método de

balances de calor para el volumen de control como muestra la Figura 2.6 que

aplica para la corriente de aire de ambos canales de la chimenea solar:

Figura 2.6 Balance de calor en un elemento a lo largo de la dirección del flujo, reportado por Ong

en 2003.

La temperatura de la corriente de aire a la entrada de la chimenea se supone y

se considera uniforme a través de la sección transversal. A la salida de la sección

la temperatura media del aire es igual a . Un balance general para el volumen

de control es como se muestra en la ecuación (2.1), antes descrito, y

considerando que no hay generación de energía ( ) y tampoco

almacenamiento ( ), la ecuación (2.1) puede expresarse como:

(2.14)

donde:

(2.15)

(2.16)

Sustituyendo las ecuaciones (2.15) y (2.16) en la ecuación (2.14), se tiene:

L


22

(2.17)

Se despeja el flujo de calor:

( ) (2.18)

El calor útil transferido a la corriente de aire en movimiento puede entonces ser

escrito en términos de las temperaturas del fluido y de la entrada usando la

correlación empírica que presenta Ong y Chow en 2003, como:

( ) (2.19)

Despejando a la temperatura de salida , se tiene:

(2.20)

Se sustituye la ecuación (2.20) en la ecuación (2.18), dando:

( ) (2.21)

donde:

(2.22)

Al introducir la expresión M a la ecuación (2.21), es:

( ) (2.23)

Por lo tanto, para y

se tiene para estado permanente:

( ) (2.24)

( ) (2.25)

Por lo tanto, para q1 y q2 se tiene para estado transitorio:

( ) (2.26)

( ) (2.27)


23

Sustituyendo las ecuaciones (24 - 27) que corresponden a los flujos y

en las

ecuaciones (2.5 y 2.7) para el estado permanente y ecuaciones (2.10 y 2.12) para

el estado transitorio, se obtienen las ecuaciones correspondientes. Y para las

ecuaciones en estado transitorio se aplica el método del esquema completamente

implícito, donde el valor de , lo cual se aplica a la ecuación siguiente:

∫ [ ( ) ]

(2.28)

Ambos lados de las ecuaciones correspondientes (2.9 – 2.13) contienen

temperaturas al nuevo paso de tiempo y debe resolverse un sistema de

ecuaciones algebraicas en cada nivel de tiempo.

Por lo tanto las ecuaciones correspondientes se manipulan algebraicamente y se

obtienen las matrices equivalentes las cuales se presentan en la siguiente sección.


24

2.3 Solución del modelo matemático.

Al sustituir los valores de los flujos 1 y 2 en las ecuaciones en estado

permanente y transitorio, y manipulando algebraicamente las ecuaciones descritas

se obtienen las matrices buscadas como se presentan a continuación:

Matriz equivalente de 5 x 5 en estado permanente:

[ ( )

( )

( )

( )

( )]

[

]

[

]

(2.29)

Matriz equivalente de 5 x 5 en estado transitorio:

[ [

]

[

]

[

]

[

]

[

]]

[

]

[ ( )

( )

( )

]

(2.30)


25

En general las matrices (2.29 y 2.30) pueden representarse en la siguiente forma:

[A][T] = [B] (2.31)

Por lo tanto el vector de temperaturas puede determinarse al invertir la matriz

usando un paquete de cómputo comercial:

[T] = [B] [A]ˉ¹ (2.32)

2.4 Coeficientes de transferencia de calor y coeficientes de pérdidas

globales.

Para resolver las matrices (ecuaciones 2.29 y 2.30), primero deberán calcularse

todos los coeficientes de las temperaturas incluyendo los coeficientes de pérdidas.

Las correlaciones que se usaron se describen en esta sección y fueron empleadas

por Ong en 2003.

a) Coeficiente de transferencia de calor debido al viento (obtenida por Jurges

en 1924 y documentada por Mac Adams en 1954):

(2.33)

b) Coeficiente de transferencia de calor por radiación desde la superficie

superior hacia la bóveda celeste (Duffie and Beckman, 1991) se determina por:

( )(

)( )

( ) (2.34)

c) La temperatura de la bóveda celeste (Swinbank, 1963), está dada por:

(2.35)

d) Coeficiente de transferencia de calor por radiación entre la placa de

absorción hacia la cubierta de vidrio (Duffie and Beckman, 1991), se determina

por:


26

(

)( )

(

)

(2.36)

e) Coeficiente global de pérdidas de calor :

(2.37)

f) Coeficiente de transferencia de calor por convección natural para el aire

entre la placa y el vidrio esta dado por DeWitt (1996) para: 1) flujo laminar

( ) y 2) flujo turbulento ( ) respectivamente:

1) ( ) [ ( ) ]

(2.38)

2) { ( ) [ ( ) ]

}

(2.39)

Donde: 3) el número de Rayleigh y 4) el número de Prandtl, están dados por:

3)

(2.40)

4)

(2.41)

5) Flujo de calor absorbidos

El flujo de calor absorbido de la radiación solar por la cubierta de vidrio es:

(2.42)

El flujo de calor absorbido de la radiación solar por la placa de absorción es:

(2.43)


27

2.5 Propiedades termofísicas del aire.

A continuación se presentan las propiedades termofísicas del aire (ecuaciones

2.44 – 2.47) que serán utilizadas para llevar a cabo la verificación del código

numérico en estado permanente. Estas propiedades son reportadas por Ong en

2003, para un intervalo de temperaturas entre 300 – 350 K:

Viscosidad dinámica:

[ ( )] (2.44)

Densidad:

( ) (2.45)

Conductividad térmica:

( ) (2.46)

Calor específico:

[ ( )] (2.47)

Las propiedades termofísicas (ecuaciones 2.48 – 2.51) que se presentan a

continuación se determinaron a partir de datos reportados por Incropera en 2002

para un intervalo de temperaturas (250 a 400 K), las cuales fueron comparadas

con Ong en 2003 obteniendo como resultado mejor ajuste en los valores. En el

apéndice A se presentan las Tablas (1 - 4) de los valores porcentuales de la

desviación que se encontró a partir de la comparación (Incropera – Ong (2003) e

Incropera – presente estudio).

Viscosidad dinámica (correlación potencial):

[ [ ]] (2.48)


28

Densidad (correlación lineal):

[ ] (2.49)

Conductividad térmica (correlación potencial):

[ [ ]] (2.50)

Calor específico (correlación potencial):

[ [ ]] (2.51)

Coeficiente de expansión volumétrica:

(2.52)

2.6 Flujo másico y eficiencia instantánea.

La razón de flujo de masa a través de cada canal de la chimenea solar fue

propuesta por Bansal et al. (2004), está definido por:

√ √ ( )

(2.53)

La eficiencia del sistema de ventilación pasiva para el canal de flujo de aire de

longitud L fue propuesta por Ong (2003), está definida por:

( )

(2.54)


29

2.7 Diagrama de flujo del código numérico.

Para obtener la solución de las matrices (2.29 y 2.30) se plantearon los diagramas

de flujo mostrados en la Figura 2.7 y Figura 2.8 para el desarrollo de los códigos

numéricos. Primeramente en ambos códigos se divide la longitud total de la

chimenea en secciones pequeñas. Posteriormente para el estado permanente

toma los valores promedio supuestos para las temperaturas de las cubiertas de

vidrio, de la placa absorbedora y de los flujos de aire, cuyos valores son muy

cercanos al valor de la temperatura ambiente y para el estado transitorio toma

valores iguales a la temperatura ambiente. En seguida se calculan todos los

coeficientes de transferencia de calor y los coeficientes de pérdidas de calor

(Ecuaciones 2.33 – 2.43) con base a los valores de las temperaturas supuestas.

Con los coeficientes calculados, se genera la matriz de coeficientes [A] y el vector

de términos independientes [B], posteriormente, se determina el nuevo vector de

temperaturas [T] invirtiendo la matriz [A] por el método de Gauss Seidel. Con los

nuevos valores calculados de las temperaturas, se calculan nuevamente todos los

coeficientes y se vuelven a generar las matrices correspondientes para encontrar

otro nuevo vector de temperaturas [T], se comparan los nuevos valores de estas

temperaturas con los valores correspondientes del vector anterior hasta que la

diferencia sea menor a 0.01 °C, al final de las iteraciones el programa calcula las

temperaturas de salida de cada flujo de aire y también las eficiencias al final de la

sección actual. Finalmente para el código en estado permanente toma la siguiente

sección y repite el proceso iterativo del cálculo hasta terminar con cada una de las

secciones de la chimenea e imprime resultados. Y para el código en estado

transitorio toma igualmente la siguiente sección y repite el proceso iterativo del

cálculo hasta terminar con cada una de las secciones de la chimenea e imprime

resultados. Posteriormente pasa al siguiente criterio de convergencia para el paso

de tiempo hasta cumplir la diferencia menor al 0.01 °C y pasar al nuevo paso de

tiempo hasta alcanzar el estado permanente.


30

Los códigos numéricos desarrollados están escritos en lenguaje de programación

Fortran. En la Figura 2.7 se muestra el diagrama de flujo para el estado

permanente y en la Figura 2.8 se muestra para el estado transitorio.

Inicio

Se divide la chimenea en secciones cortas

(ki) y se calcula la longitud de la sección

Toma las temperaturas propuestas de inicio para la primera sección

Calcula la temperatura de la bóveda celeste y

el coeficiente convectivo del viento hw

w

Comienzan los cálculos en ki=1

Inician las iteraciones para determinar las temperaturas de superficie y del aire en la

sección actual

Cálculo de los coeficientes HTC´S, Ut

Se genera la matriz [A] y los vectores de coeficientes [B] y [T]

Se invierte la matriz [A]

Se calcula el nuevo vector de temperaturas [T]

Se verifica la diferencia entre las nuevas y las temperaturas previas . Si <0.01 °C?

No

Si

Se sustituyen las temperaturas previas con las nuevas [Tviejas ]=[Tnuevas]

Termina la iteración de la sección actual

Cálculo de las temperatura del aire a la salida de la sección actual

Se fijan las temperaturas del aire a la entrada de la siguiente sección iguales a las temperaturas de salida de la sección actual

Se considera la siguiente sección

Termina los cálculos de las temperaturas para todas las secciones

Se calculan las eficiencias la

chimenea solar

Se imprimen los resultados para la

chimenea

Fin

Figura 2.7 Diagrama de flujo del código numérico en estado permanente.


31

Inicio

Se divide la chimenea en secciones cortas

(ki) y se calcula la longitud de la sección

Toma las temperaturas propuestas de inicio para la primera sección igual a la

temperatura ambiente

Calcula la temperatura de la bóveda celeste y

el coeficiente convectivo del viento hw

w

Comienzan los cálculos en ki=1

Inician las iteraciones para determinar las temperaturas de superficie y del aire en la

sección actual

Cálculo de los coeficientes HTC´S, Ut

Se genera la matriz [A] y los vectores de coeficientes [B] y [T]

Se invierte la matriz [A]

Se calcula el nuevo vector de temperaturas [T]

Se verifica la diferencia entre las nuevas y las temperaturas previas . Si <0.01 °C

No

Si

Se sustituyen las temperaturas previas con

las nuevas [Tviejas ]=[Tnuevas]

Termina la iteración de la sección actual

Cálculo de las temperatura del aire a la

salida de la sección actual

Se fijan las temperaturas del aire a la

entrada de la siguiente sección iguales a las

temperaturas de salida de la sección actual

Se considera la siguiente sección

Termina los cálculos de las temperaturas para todas las secciones

Se calculan las eficiencias de la

chimenea solar

Se imprimen los resultados para la

chimenea

Fin

Criterio de convergencia para el

paso de tiempo, Si <0.01 °C

Si

Inicia el contador de tiempo

No

Figura 2.8 Diagrama de flujo del código numérico en estado transitorio.

En el capítulo que sigue se presentara la verificación del código numérico para

casos reducidos que son reportados en la literatura para una chimenea de un

canal de aire y para dos canales de aire reportados por Ong en 2003 y Arce et al.

en 2008 respectivamente.

Capítulo 3 Verificación del Código Numérico

32

Capítulo 3

Verificación del Código Numérico

En este capítulo se presenta la verificación del código numérico en estado

permanente que fue reducido a problemas reportados en la literatura como el de

Ong en 2003 y Arce et al. en 2008. En los resultados se presentan las

temperaturas de los elementos que conforman a la chimenea solar (cubiertas de

vidrio, flujos de aire y la placa metálica absorbedora), los flujos másicos y

eficiencias del sistema.


33

3.3 Comparación cualitativa entre resultados teóricos y los resultados

reportados en la bibliografía.

En las siguientes sub-secciones se presenta la comparación cualitativa entre los

resultados obtenidos del código numérico y los resultados que reporta Ong en

2003 para realizar la verificación. Posteriormente se lleva a cabo la verificación

para la chimenea solar reportada por Arce et al. en 2008.

3.3.1 Comparación cualitativa entre resultados obtenidos y resultados que

reporta Ong en 2003.

Se realizó una comparación de los resultados teóricos de las curvas de

temperatura, flujos másicos y la eficiencia del sistema contra los resultados

teóricos reportados por Ong en 2003. La Figura 3.1 a) Corresponde a las curvas

de las temperaturas en función de la longitud de la chimenea que son comparadas

contra las temperaturas teóricas que reporta Ong en 2003, como se muestra en la

Figura 3.1 b). En los resultados se graficaron las temperaturas teóricas de: la

cubierta de vidrio ( ), de la placa metálica de absorción ( ) y del flujo de aire ( )

en función de la longitud de la chimenea solar ( = 4.0 m), para una irradiancia de

400 W/m², a un área de entrada igual a la de salida ( = = 0.025 m²) y para un

hueco de canal de aire de 0.145 m.


34

a) Resultados obtenidos. b) Resultados reportados por Ong en 2003.

Figura 3.1 Curvas de temperaturas a lo largo de la chimenea.

En ambas figuras puede observarse que las tendencias de las temperaturas

aumentan a lo largo de la chimenea solar en forma similar, sin embargo, se

observan diferencias aproximadas al 1% en cuanto a los valores de las mismas.

Como también puede observarse para una longitud menor a 0.8 m, como se

muestran en ambas figuras, se presenta la transición de flujo laminar a flujo

turbulento, debido a los coeficientes de transferencia de calor por convección

natural, ecuaciones (38) y (39) utilizados respectivamente.

De forma similar, se muestra la comparación entre los valores de los flujos

másicos y de la eficiencia en función de la longitud de la chimenea entre los

resultados obtenidos y los resultados reportados por Ong en 2003, como se

muestra en la Figura 3.2 a) y 3.2 b) respectivamente. Ambos resultados también

muestran similitud con una diferencia aproximadamente de 1%.

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tg Tf Tw


35


Figura 3.2 Curvas de la eficiencia y flujo másico a lo largo de la chimenea.

En la Figura 3.3 a) se muestran los resultados obtenidos de las curvas de

temperaturas en función de la variación de la irradiancia en intervalo de 100 a 600

W/m², para una longitud, = 2.0 m, con una área de entrada y salida, = =

0.025 m², a un hueco del canal, = 0.145 m de la chimenea solar. Estos

resultados son comparados con los del autor Ong en 2003 como se muestra en la

Figura 3.3 b), la cual se puede observar que los resultados obtenidos de

temperatura son muy aproximados entre las curvas de temperaturas que presenta

el autor, con un porcentaje de diferencia aproximadamente del 1%.

De forma similar, se muestra la comparación entre los valores de los flujos

másicos y de la eficiencia en función de la variación de la irradiancia entre los

resultados obtenidos y los resultados reportados por Ong en 2003, como se

muestra en la Figura 3.4 a) y 3.4 b) respectivamente, presentando también en

resultados similitud con una diferencia aproximadamente del 1%.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Eficie

ncia

, η [%

] F

lujo

másic

o [K

g/s

]x10³

Longitud, L [m]

η m


36


Figura 3.3 Efecto de la variación de la irradiancia sobre las temperaturas.


Figura 3.4 Efecto de la variación de la irradiancia sobre el flujo másico y la eficiencia.

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Tem

pera

tura

[°C

]

Radiación solar, H [W/m²]

Tg Tf Tw

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 100 200 300 400 500 600 700

Eficie

ncia

, η (

%)

Flu

jo m

ásic

o, m

(kg/s

)x10

³

Radiación solar, H (Wmˉ²)

m η


37

La comparación cualitativa que se realizó para las temperaturas, los flujos másicos

y las eficiencias, se pudo observar en los resultados que las curvas de

temperatura, flujo másico y la eficiencia presentan aproximadamente los mismo

valores con una diferencia aproximada del 1%, tal como se mostró en las figuras

3.1 – 3.4. Lo que al concluir de esto se puede decir que la metodología que se

siguió, fue planteada correctamente, y que el sistema puede predecir el

funcionamiento térmico de la chimenea solar para un flujo de aire.

3.3.2 Comparación cualitativa entre resultados obtenidos y resultados que

reporta Arce et al. en 2008.

En esta sección se presenta la verificación del código numérico reducido al caso

particular reportado por Arce et al. en 2008. Dicha verificación se llevó a cabo

comparando las temperaturas de los elementos que conforman a la chimenea

solar para cada canal de aire, los flujos másicos y las eficiencias. La comparación

de los resultados fueron obtenidos para irradiancia de 200 W/m² a una longitud de

2.0 m, a un hueco de canal de 0.15 m, a un ancho de chimenea de 1.0 m, a una

razón de aspecto de 1.0 m, un coeficiente de descarga de 0.52 y a una velocidad

de viento de 3 m/s. En la Tabla 3.1 se muestra los resultados de las temperaturas,

flujos másicos y eficiencias de cada canal de la chimenea reportada por Arce et al.

en 2008. En la Tabla 3.2 se muestra los resultados para las mismas temperaturas,

flujos másicos y eficiencias de ambos canales obtenidos del código numérico. De

la Tabla 3.3 podemos apreciar las diferencias porcentuales entre ambos

resultados que se presentan en las Tablas 3.1 y 3.2, la cual se tienen valores

menores al 1% entre las temperaturas, 0% para los flujos másicos y diferencias

menores 4% entre las eficiencias del sistema. Por lo que se concluye que la

metodología que fue planteada por los autores fue seguida correctamente, lo cual

dio seguimiento para poder desarrollar el código computacional para el estado

transitorio.


38

Tabla 3.1. Resultados teóricos reportados por Arce et al. en 2008.

Resultados teóricos por Arce et al. en 2008

L Tg1 Tf1 Tw Tf2 Tg2 η1 η2 m1 m2

0.12 26.54 25.81 43.83 25.81 26.54 36.38 36.38 0.01 0.01

0.24 26.8 26.47 45.06 26.47 26.8 33.15 33.15 0.01 0.01

0.35 26.94 26.87 45.66 26.87 26.94 31.62 31.62 0.01 0.01

0.47 27.03 27.17 46.04 27.17 27.03 30.65 30.65 0.02 0.02

0.59 27.1 27.41 46.32 27.41 27.1 29.92 29.92 0.02 0.02

0.71 27.15 27.62 46.54 27.62 27.15 29.32 29.32 0.02 0.02

0.82 27.19 27.8 46.73 27.8 27.19 28.82 28.82 0.02 0.02

0.94 27.23 27.96 46.88 27.96 27.23 28.4 28.4 0.03 0.03

1.06 27.27 28.1 47.01 28.1 27.27 28.02 28.02 0.03 0.03

1.18 27.3 28.24 47.13 28.24 27.3 27.69 27.69 0.03 0.03

1.29 27.32 28.36 47.23 28.36 27.32 27.37 27.37 0.03 0.03

1.41 27.35 28.48 47.33 28.48 27.35 27.1 27.1 0.04 0.04

1.53 27.37 28.58 47.41 28.58 27.37 26.84 26.84 0.04 0.04

1.65 27.39 28.69 47.49 28.69 27.39 26.6 26.6 0.04 0.04

1.76 27.42 28.78 47.57 28.78 27.42 26.38 26.38 0.04 0.04

1.88 27.43 28.87 47.63 28.87 27.43 26.18 26.18 0.04 0.04

2 27.45 28.96 47.7 28.96 27.45 25.98 25.98 0.05 0.05

Tabla 3.2. Resultados teóricos obtenidos del código numérico.

Resultados obtenidos del código numérico

L Tg1 Tf1 Tw Tf2 Tg2 η1 η2 m1 m2

0.12 26.54 25.81 43.84 25.81 26.54 36.42 36.42 0.01 0.01

0.24 26.8 26.47 45.05 26.47 26.8 33.13 33.13 0.01 0.01

0.35 26.94 26.87 45.65 26.87 26.94 31.59 31.59 0.01 0.01

0.47 27.02 27.17 46.03 27.17 27.02 30.63 30.63 0.02 0.02

0.59 27.09 27.41 46.32 27.41 27.09 29.9 29.9 0.02 0.02

0.71 27.15 27.62 46.54 27.62 27.15 29.31 29.31 0.02 0.02

0.82 27.2 27.8 46.72 27.8 27.2 28.82 28.82 0.02 0.02

0.94 27.23 27.96 46.88 27.96 27.23 28.37 28.37 0.03 0.03

1.06 27.27 28.1 47.01 28.1 27.27 28 28 0.03 0.03

1.18 27.3 28.24 47.13 28.24 27.3 27.66 27.66 0.03 0.03

1.29 27.33 28.36 47.23 28.36 27.33 27.36 27.36 0.03 0.03

1.41 27.35 28.48 47.32 28.48 27.35 27.09 27.09 0.04 0.04

1.53 27.37 28.58 47.41 28.58 27.37 26.83 26.83 0.04 0.04

1.65 27.39 28.68 47.48 28.68 27.39 26.6 26.6 0.04 0.04

1.76 27.41 28.78 47.56 28.78 27.41 26.38 26.38 0.04 0.04

1.88 27.43 28.87 47.63 28.87 27.43 26.17 26.17 0.04 0.04

2 27.45 28.96 47.69 28.96 27.45 25.98 25.98 0.05 0.05


39

Tabla 3.3. Diferencia porcentual (%) entre resultados de Arce et al. en 2008 y resultados obtenidos

del código numérico.

Diferencias (%) entre los resultados de Arce et al. en 2008 y los resultados obtenidos del código numérico

Tg1 Tf1 Tw Tf2 Tg2 η1 η2 m1 m2

0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 4.0 4.0 0.0 0.0

0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 2.0 2.0 0.0 0.0

0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 3.0 3.0 0.0 0.0

1.0 0.0 1.0 0.0 1.0 2.0 2.0 0.0 0.0

1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 2.0 2.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 0.0 0.0

1.0 0.0 1.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.0 3.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.0 2.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.0 3.0 0.0 0.0

1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0

0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 1.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 0.0 0.0

0.0 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1.0 0.0 1.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 0.0 0.0

0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Capítulo 4 Resultados

40

Capítulo 4

Resultados

En este capítulo se presentan los parámetros de entrada como las propiedades

ópticas y termofísicas de los materiales que conforman a la chimenea solar, así

como también los datos medidos del clima tales como: la radiación solar, la

temperatura ambiente y la velocidad del viento. También se describe el estudio de

independencia de malla espacial y temporal para determinar el número de

secciones adecuado y el paso de tiempo óptimo del programa de cómputo, para

llevar a cabo el estudio paramétrico en estado permanente y el estudio en estado

transitorio, también, se presentan los resultados para las eficiencias, los flujos

másicos y los volumétricos del sistema.


41

4.1 Datos climáticos medidos.

A continuación en la Tabla 4.1 se presentan las propiedades ópticas y termofísicas

de los materiales que fueron parámetros de entrada para la simulación del

sistema.

Tabla 4.1. Propiedades Ópticas y termofísicas de los Materiales (Modest, 2003 y Mills. 1999)

Los datos climáticos de entrada usados son: para el día 22 de Junio y 21 de

Diciembre del 2007 para la época de verano e invierno respectivamente. Estos

datos se obtuvieron de la estación meteorológica que pertenece al Centro

Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (Cenidet) y está ubicada en el

municipio de Tlaquiltenango del estado de Morelos a 18º37’ “msnm” (metros sobre

el nivel del mar). Los datos climáticos registrados para verano e invierno se

muestran en la Tabla 4.2 y 4.3 respectivamente.

Material ρ (Kg/m³) Cp (J/Kg )

Cubierta de Vidrio 1

(Borosilicate Pirex)

0.90 0.06 0.84 2640 800

Cubierta de Vidrio 2

(Borosilicate Pirex)

0.90 0.06 0.84 2640 800

Pintura Negra 1 0.94 0.95 0

Pintura Negra 2 0.94 0.95 0

Placa de absorción

(Iron pure)

7870 447


42

Tabla 4.2. Registros climáticos para la época de verano (22 de Junio del 2007).

Radiación solar (W/m²)

Irradiancia solar (W/m²)

Velocidad del viento

Temperatura ambiente

Tiempo (hr)

Horizontal Directa Difusa Norte Sur Este Oeste Vv (m/s) Ta (°C)

0 0 0 0 0 0 0 0 0.674 21.4

1 0 0 0 0 0 0 0 0.839 21.2

2 0 0 0 0 0 0 0 1.257 20.1

3 0 0 0 0 0 0 0 1.505 19.2

4 0 0 0 0 0 0 0 0.671 18.3

5 0 0 0 0 0 0 0 0.549 18.1

6 43 7 36 66 19 132 7 1.159 18.4

7 244 136 108 231 66 538 136 0.438 20.4

8 482 343 139 280 98 708 343 0.658 23.4

9 683 514 169 275 124 687 514 0.876 26.1

10 852 669 183 255 140 565 669 1.003 28.8

11 955 751 204 238 148 388 751 0.916 30.1

12 996 783 213 227 146 175 783 0.879 31

13 976 778 198 234 147 147 778 0.833 31.1

14 884 713 171 248 139 139 713 0.845 32.9

15 745 620 125 266 119 119 620 0.697 32.8

16 479 321 158 252 103 103 321 0.639 33.9

17 163 35 128 114 64 64 35 0.425 32.6

18 57 4 53 50 26 26 4 0.280 29.9

19 3 0 3 2 2 2 0 1.298 28.3

20 0 0 0 0 0 0 0 0.572 26.4

21 0 0 0 0 0 0 0 0.498 26.3

22 0 0 0 0 0 0 0 1.071 24.5

23 0 0 0 0 0 0 0 0.996 24.5


43

Tabla 4.3. Registros climáticos para la época de invierno (21 de Diciembre del 2007).

A continuación en las siguientes Figuras 4.1, 4.2 y 4.3 se grafican los datos

medidos como función del transcurso del día (24 hrs) para la época de verano e

invierno. Para verano se seleccionó un día con cielo despejado, el 22 de Junio del

2007 fue elegido para el análisis debido a que presenta menores perturbaciones y

para invierno se tomó el día 21 de Diciembre del mismo año.

En la Figura 4.1 se muestra la radiación solar horizontal, la directa y la difusa para

un día para la época de verano e invierno respectivamente.

Radiación solar (W/m²)

Irradiancia solar (W/m²)

Velocidad del viento

Temperatura ambiente

Tiempo (hr)

Horizontal Directa Difusa Norte Sur Este Oeste Vv (m/s) Ta (°C)

0 0 0 0 0 0 0 0 0.6246975 17

1 0 0 0 0 0 0 0 0.4087435 16.2

2 0 0 0 0 0 0 0 0.423789 15.7

3 0 0 0 0 0 0 0 0.54016267 14.8

4 0 0 0 0 0 0 0 0.370944 13.4

5 0 0 0 0 0 0 0 0.54546283 13.3

6 0 0 0 0 0 0 0 0.34264967 12.4

7 0 0 0 0 0 0 0 0.307311 11.8

8 20 10 18 27 1 1 19 0.53401067 12.5

9 69 33 37 39 2 2 67 0.45693367 14.1

10 358 105 386 427 164 164 194 0.637617 18.2

11 512 128 516 423 280 280 232 0.78251267 23

12 629 139 614 324 389 389 240 1.00247433 25.6

13 689 139 657 153 464 464 225 0.8665625 28.3

14 684 130 674 130 496 496 188 0.98653667 30

15 593 115 622 115 434 434 159 1.017566 31.8

16 466 88 564 88 358 358 108 0.77231067 31.3

17 283 58 446 58 211 211 72 0.67358767 31.5

18 97 21 341 21 73 73 24 0.64598283 29.6

19 4 1 20 1 2 2 2 0.62242833 26.5

20 0 0 0 0 0 0 0 0.89622383 23.3

21 0 0 0 0 0 0 0 0.77736983 21.1

22 0 0 0 0 0 0 0 0.5746485 20

23 0 0 0 0 0 0 0 0.39753233 19.2


44

En verano e invierno se puede observar que las radiaciones solares máximas son

al medio día solar. Al comparar ambas estaciones (verano e invierno) del año se

observa que para verano los valores de radiación solar que llegara a el sistema de

ventilación es mucho mayor que para invierno.

a) Verano b) Invierno

Figura 4.1. Radiación Horizontal, Difusa y Directa para la época de verano e invierno, Día 22 de

Junio y 21 de diciembre del 2007 respectivamente.

En la Figura 4.2 se muestran las irradiancias: Norte, Sur, Este, y Oeste para

ambas épocas (verano e invierno). En verano se observa que la orientación Este –

Oeste tiene valores de irradiancia cerca de los 800 W/m² en comparación con la

orientación Norte – Sur que son menores a los 300 W/m². Para invierno se

observa que la orientación Este – Oeste tiene valores de irradiancia cerca de los

500 W/m² y para la orientación Norte – Sur presenta valores de 150 y 700 W/m²

respectivamente. En conclusión; para la época de verano e invierno las

irradiancias máximas se tienen al medio día solar en la orientación Este – Oeste.

0

150

300

450

600

750

900

1050

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Radia

ció

n s

ola

r [W

/m²]

Tiempo [hrs]

Horizontal Directa Difusa

0

150

300

450

600

750

900

1050

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Radia

ció

n s

ola

r [W

/m²]

Tiempo [hrs]

Horizontal Directa Difusa


45

a) verano b) invierno

Figura 4.2 Comparación de las irradiancias: Norte, sur, Este y Oeste para verano e invierno, Día 22

de Junio y 21 de diciembre del 2007 respectivamente.

En Figura 4.3 se muestran las variaciones de la temperatura ambiente (°C) y la

velocidad del viento (m/s) para el transcurso del día de verano e invierno.

a) verano b) invierno

Figura 4.3 Temperatura ambiente (Ta) y velocidad del viento (Vv) para verano e invierno, Día 22 de Junio y 21 de diciembre del 2007 respectivamente.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Irra

dia

ncia

[W

/m²]

Tiempo [hrs]

Norte Sur Este Oeste

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Irra

dia

ncia

[W

/m²]

Tiempo [hrs]

Norte Sur Este Oeste

0

1

2

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Tem

pera

tura

am

bie

nte

, T

a [

°C]

Tiempo [hrs]

Ta Vv Velo

cid

ad d

el vie

nto

, V

v [

m/s

]

0

1

2

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Tem

pera

tua a

mbie

nte

, T

a [°

C]

Tiempo [hrs]

Ta Vv Velo

cid

ad d

el vie

nto

, V

v [

m/s

]


46

Los datos experimentales que fueron presentados para verano e invierno

anteriormente, se eligió la orientación Este – Oeste para ambas épocas, debido a

que se presentan las máximas irradiancias al medio día, lo cual se aprovecharía

para el sistema de ventilación. En la siguiente sección se presenta el estudio de

independencia de malla espacial para determinar el número de secciones (KI) y el

estudio de independencia de malla temporal para determinar el paso de tiempo

(DT) adecuados para llevar a cabo las simulaciones numéricas y así conocer el

rendimiento térmico de la chimenea solar.

4.2 Estudio de la independencia de malla espacial y malla temporal.

A continuación en la siguientes sub-secciones 4.2.1 y 4.2.2 se presenta el estudio

de independencia de llama espacial en estado permanente y el estudio de

independencia de malla temporal en estado transitorio respectivamente.

4.2.1 Estudio de independencia de malla espacial en estado permanente.

El estudio de independencia de malla espacial se llevó a cabo tomando solamente

lo datos medidos la época de verano, lo anterior debido a que presentan las

irradiancias más altas en comparación a invierno. Las irradiancias fueron de 565 y

669 W/m² para la orientación Este – Oeste respectivamente, a una temperatura

ambiente de 28 °C con una velocidad de viento de 1 m/s para el día 22 de junio

del año 2007. El estudio se realizó variando el número de secciones (KI) como se

muestran en la Figura 4.4 presentando las curvas de temperaturas y el flujo

másico para el canal 1 y 2 de la chimenea solar. Se observa que a partir de un

número de secciones igual a 200, las curvas de temperaturas y flujos másicos

tienen un comportamiento más estable presentando diferencias porcentuales al 1

%. Las diferencias porcentuales se pueden apreciar en el apéndice B de la Tabla

1.


47

a) Canal 1 b) Canal 2

Figura 4.4 Curvas de las temperaturas y flujos másicos de la chimenea solar a diferente

número de secciones (KI).

4.2.2 Estudio de independencia de malla espacial y temporal en estado

transitorio.

En la sección anterior se presentó el estudio de independencia de malla espacial

encontrando un KI = 200, éste KI encontrado se usa para realizar el estudio de

independencia de malla temporal para determinar el paso de tiempo (DT) óptimo

en el estado transitorio. Posteriormente, una vez encontrado el DT óptimo se

procede a realizar el estudio de independencia de malla espacial nuevamente para

determinar un KI adecuado y así fijar estos parámetros y llevar a cabo las

simulaciones.

En la Figura 4.5 se muestran las curvas de las temperaturas de los elementos que

conforman la chimenea y los flujos másicos de los canales 1 y 2 respectivamente.

De los resultados obtenidos se encontró que a partir de un paso de tiempo igual a

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200 250 300

Tem

pera

tura

[°C

]

Número de secciones [KI]

Tg1 Tf1 Tw m₁

Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

]

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200 250 300

Tem

pera

tura

[°C

]

Número de secciones [KI]

Tg2 Tf2 Tw m₂

Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

]


48

10 segundos, se tienen diferencias porcentuales menores al 1 %. Estos valores

porcentuales se aprecian en el apéndice B de la Tabla 2.

a) Canal 1 b) Canal 2

Figura 4.5 Curvas de temperaturas y flujos másicos a un KI = 200 a diferentes DT.

Del valor obtenido del paso de tiempo (DT), ahora se procede a realizar el estudio

de independencia de malla espacial y así encontrar el número de secciones

adecuado. Por lo tanto en las Figuras 4.6, 4.7 y 4.8 se presenta la variación del

número de secciones a partir de 1 a 200, en la que se muestran como resultados

las curvas de temperatura y flujos másicos en la evolución en el tiempo (50, 100 y

150 segundos respectivamente) en la que se aprecia que a partir de un número de

secciones igual a 160 no hay variación en los resultados, presentando valores

porcentuales menores al 1 %. Las diferencias porcentuales se muestran en el

apéndice C, en las tablas 3, 4 y 5. Por lo tanto, se concluye del estudio de

independencia de malla espacial y temporal realizado anteriormente, se toma un

número de secciones igual a 200 y un paso de tiempo igual a 10.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 100 200 300 400 500

Tem

pera

tura

[°C

]

Paso de tiempo [DT]

Tg1 Tf1 Tw m₁

Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

]

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 100 200 300 400 500

Tem

pera

tura

[°C

] Paso de tiempo [DT]

Tg2 Tf2 Tw m₂

Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

]


49

Figura 4.6 Curvas de temperaturas y flujos másicos (Tiempo: 50 seg)

Figura 4.7 Curvas de temperaturas y flujos másico (Tiempo: 100 seg).

Figura 4.8 Curvas de temperaturas y flujos másicos (Tiempo: 150 seg).

0

0,007

0,014

0,021

0,028

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tem

pera

tura

[°C

]

Número de secciones, KI

Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2 m₁ m₂

Flu

jo m

ásic

o, m₁,

₂ [K

g/s

]

0

0,007

0,014

0,021

0,028

0,035

0,042

0,049

05

101520253035404550

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tem

pera

tura

[°C

]


Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2 m₁ m₂ F

lujo

másic

o, m₁,

₂ [K

g/s

]

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tem

pera

tura

[°C

]


Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2 m₁ m₂

Flu

jo m

ásic

o, m₁,

₂ [K

g/s

]


50

4.3 Resultados del estudio paramétrico en estado permanente

El siguiente estudio paramétrico que se presenta a continuación, es para conocer

el efecto que se tiene sobre las temperaturas, los flujos másicos y volumétricos, y

las eficiencias al variar el tamaño del hueco de los canales a diferentes longitudes

de la chimenea solar, como se muestra en la Tabla 4.4. En verano se tomaron

datos medidos de clima en la orientación Este – Oeste para una irradiancia

máxima y una mínima en un horario de 10:00 y 15:00 hrs del día respectivamente.

Para invierno, los datos se tomaron para la misma orientación Este – Oeste en un

horario de 12:00 y 16:00 hrs del día. Ambas épocas con sus respectivos datos de

temperatura ambiente (Ta) y velocidad del viento (Vv), como se muestran en las

tablas 4.2 y 4.3.

Tabla 4.4. Longitud y tamaño de hueco de la chimenea solar.

Longitud [m]

Hueco de canal, d1 = d2 [m]

Longitud [m]


Longitud [m]


L = 1

0.10 L = 2

0.10 L = 3

0.10

0.15 0.15 0.15

0.20 0.20 0.20

En las Figuras 4.9, 4.10 y 4.11 se muestran los resultados para las temperaturas,

los flujos másicos y volumétricos, y las eficiencias promedio para la chimenea

solar para irradiancias máximas de verano e invierno. En las cuales los resultados

para las temperaturas de los elementos de la chimenea a diferentes longitudes (L

= 1.0, 2.0 y 3.0 m), se puede apreciar que en verano se tienen temperaturas altas

con valores de 30, 20 y 15 grados Centígrados más para la placa metálica, los

flujos de aire y las cubiertas de vidrio respectivamente en comparación con la

época de invierno.


51

De los resultados para los flujos másicos y volumétricos promedios se puede

apreciar de las mismas Figuras 4.9, 4.10 y 4.11 que incrementan conforme se

incrementa la longitud y el tamaño del hueco del canal de la chimenea para ambas

épocas, obteniendo mayores flujos para verano en comparación a invierno para

las diferentes longitudes y tamaños de hueco de los canales. Estos valores se

aprecian en la Tabla 4.5. De los resultados de la eficiencia promedio puede

observarce que para la época de verano se obtienen aproximadamente valores

entre el 60 a 10 % a lo largo de la longitud para la verano y para invierno entre 50

a 5 % aproximadamente.

Tabla 4.5. Flujos másicos y volumétricos de verano e invierno a irradiancias maximas.

Longitud, L [m]


Flujo volumétrico, Fv [m³/h]

Flujo másico, m [Kg/s]

Verano Invierno Verano Invierno

L = 1.0

0.1 240 180 0.06 0,05

0.15 350 260 0.1 0,08

0.2 450 350 0.13 0.1

L = 2.0

0.1 300 270 0.09 0.07

0.15 450 280 0.13 0.08

0.2 600 380 0.18 0.11

L = 3.0

0.1 380 300 0.1 0.09

0.15 550 430 0.15 0.13

0.2 700 580 0.2 0.17


52

a) Temperatura de la cubierta de vidrio (Tg1, Tg2), placa metálica (Tw) y flujo de aire (Tf1, Tf2).

b) Eficiencias y flujos másicos.

c) Flujos volumétricos.

Figura 4.9 a) Temperaturas, b) Eficiencias y flujo másicos, c) Flujos volumétricos (L = 1.0 m).

0102030405060708090

100110

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Tepera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2

0102030405060708090

100110

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Eficie

ncia

, η

[%

]

Longitud, L [m]

η, d=0.10m η, d=0.15m η, d=0.15m m, d=0.10m m, d=0.15m m, d=0.20m

Flu

jo m

ásic

o, m

Verano

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Eficie

ncia

, η [%

]

Longitud, L [m]


Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

]

Invierno

0

100

200

300

400

500

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Flu

jo v

olu

métr

ico,

v [

m³/

h]

Longitud, L [m]

V, d=0.10m V, d=0.15m V, d=0.20m

Verano

0

100

200

300

400

500

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Flu

jo v

olu

métr

ico,

v [

m³/

h]

Longitud, L [m]

V, d=0.10m V, d=0.15m V, d=0.20m

Invierno

Verano Invierno


53




Figura 4.10 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujos másicos, c) flujos volumétricos (L = 2.0 m).

0102030405060708090

100110

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Tepera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2

Verano

0102030405060708090

100110

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2

Invierno

00,020,040,060,080,10,120,140,160,180,2

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,20,40,60,8 1 1,21,41,61,8 2

Eficie

ncia

, η

[%

]

Longitud, L [m]


Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

] Verano

00,020,040,060,080,10,120,140,160,180,2

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,20,40,60,8 1 1,21,41,61,8 2

Eficie

ncia

, η [%

]

Longitud, L [m]

η, d=0.10m η, d=0.15m η, d=0.20m

m, d=0.10m m, d=0.15m m, d=0.20m

Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

]

Invierno

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2Flu

jo v

olu

métr

ico,

v [

m³/

h]

Longitud, L [m]

V, d=0.10m V, d=0.15m V, d=0.20m

Verano

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2Flu

jo v

olu

métr

ico,

v [

m³/

h]

Longitud, L [m]

V, d=0.10m V, d=0.15m V, d=0.20m

Invierno


54




Figura 4.11 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujo másicos, c) flujos volumétricos (L = 3.0 m).

0102030405060708090

100110

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3

Tepera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2

Verano

0102030405060708090

100110

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2

Invierno

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,30,60,91,21,51,82,12,42,7 3

Eficie

ncia

, η

[%

]

Longitud, L [m]

η, d=0.10m η, d=0.15m η, d=0.15m

m, d=0.10m m, d=0.15m m, d=0.20m

Flu

jo m

ásic

o, m

Verano

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,30,60,91,21,51,82,12,42,7 3

Eficie

ncia

, η [%

]

Longitud, L [m]

η, d=0.10m η, d=0.15m η, d=0.20m

m, d=0.10m m, d=0.15m m, d=0.20m

Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

]

Invierno

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3Flu

jo v

olu

métr

ico,

v [

m³/

h]

Longitud, L [m]

V, d=0.10m V, d=0.15m

Verano

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3Flu

jo v

olu

métr

ico,

v [

m³/

h]

Longitud, L [m]

V, d=0.10m V, d=0.15m V, d=0.20m

Invierno


55

En las Figuras 4.12, 4.13 y 4.14 se muestran los resultados para las

temperaturas, los flujos másicos y volumétricos, y las eficiencias promedio para la

chimenea solar para irradiancias mínimas de verano e invierno. En las cuales los

resultados para las temperaturas de los elementos de la chimenea a diferentes

longitudes (L = 1.0, 2.0 y 3.0 m), se puede apreciar que en verano se tienen

temperaturas altas con valores de 20, 10 y 10 grados Centígrados más para la

placa metálica, los flujos de aire y las cubiertas de vidrio respectivamente en

comparación con la época de invierno.

De los resultados para los flujos másicos y volumétricos promedios se puede

apreciar de las mismas Figuras 4.12, 4.13 y 4.14 que incrementan conforme se

incrementa la longitud y el tamaño del hueco del canal de la chimenea para ambas

épocas, obteniendo mayores flujos para verano en comparación a invierno para

las diferentes longitudes y tamaños de hueco de los canales. Estos valores se

aprecian en la Tabla 4.6. De los resultados de la eficiencia, pueden observarce

valores altos debido a que la energía de entrada es pequeña.

Tabla 4.6. Flujos másicos y volumétricos de verano e invierno a irradiancias mínimas.

Longitud, L [m]


Flujo volumétrico, Fv [m³/h]


Verano Invierno Verano Invierno

L = 1.0

0.1 190 150 0.05 0.04

0.15 280 210 0.08 0.07

0.2 370 290 0.11 0.09

L = 2.0

0.1 110 200 0.07 0.06

0.15 380 300 0.11 0,09

0.2 500 400 0.14 0,12

L = 3.0

0.1 300 220 0.08 0.07

0.15 430 350 0.13 0.10

0.2 580 480 0.17 0.14


56




Figura 4.12 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujo másicos, c) flujos volumétricos (L = 1 m).

0102030405060708090

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2

Verano

0102030405060708090

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2

Invierno

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Eficie

ncia

, η [%

]

Longitud, L [m]


Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

] Verano

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Eficie

ncia

, η [%

]

Longitud, L [m]


Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

]

Invierno

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Flu

jo v

olu

métr

ico,

v [

M³/

h]

Longitud, L [m]

V, d=0.10m V, d=0.15m V, d=0.20m

Verano

050

100150200250300350400

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Flu

jo v

olu

métr

ico,

v [

m³/

h]

Longitud, L [m]

V, d=0.10m V, d=0.15m V, d=0.20m

Invierno


57





0102030405060708090

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2

Verano

0102030405060708090

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2

Invierno

00,020,040,060,080,10,120,140,16

0

20

40

60

80

100

0 0,20,40,60,8 1 1,21,41,61,8 2

Eficie

ncia

, η [%

]

Longitud, L [m]

η, d=0.10m η, d=0.15m η, d=0.20m

m, d=0.10m m, d=0.15m m, d=0.20m

Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

] Verano

00,020,040,060,080,10,120,140,16

0

20

40

60

80

100

0 0,20,40,60,8 1 1,21,41,61,8 2

Eficie

ncia

, η

[%

]

Longitud, L [m]

η, d=0.10m η, d=0.15m η, d=0.20m

m, d=0.10m m, d=0.15m m, d=0.20m

Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

]

Invierno

0

100

200

300

400

500

600

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Flu

jo v

olu

métr

ico,

v [

m³/

h]

Longitud, L [m]

V, d=0.10m V, d=0.15m V, d=0.20m

Verano

0

100

200

300

400

500

600

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Flu

jo v

olu

métr

ico,

v [

m³/

h]

Longitud, L [m]

V, d=0.10m V, d=0.15m V, d=0.20m

Invierno


58



c) Flujos volumétricos promedio.


0102030405060708090

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2

Verano

0102030405060708090

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tg1 Tf1 Tw Tg2 Tf2

Invierno

00,020,040,060,080,10,120,140,160,18

0102030405060708090

0 0,30,60,91,21,51,82,12,42,7 3

Eficie

ncia

, η

[%

]

Longitud, L [m]

η, d=0.10m η, d=0.15m η, d=0.20m

m, d=0.10m m, d=0.15m m, d=0.20m

Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

] Verano

-0,02

0,03

0,08

0,13

0,18

0102030405060708090

0 0,30,60,91,21,51,82,12,42,7 3

Eficie

ncia

, η [%

]

Longitud, L [m]

η, d=0.10m η, d=0.15m η, d=0.20m

m, d=0.10m m, d=0.15m m, d=0.20m

Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

]

Invierno

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3

Flu

jo v

olu

métr

ico,

v [

m³/

h]

Longitud, L [m]

V, d=0.10m V, d=0.15m V, d=0.20m

Verano

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3

Flu

jo v

olu

métr

ico,

v [

m³/

h]

Longitud, L [m]

V, d=0.10m V, d=0.15m V, d=0.20m

Invierno


59

En el estudio paramétrico que se realizó para verano e invierno se llevó a cabo

una comparación de los resultados teóricos para: las temperaturas, eficiencias,

flujos másicos y volumétricos. Se aprecia que en verano se pueden tener altas

temperaturas y obtener mayores flujos en comparación a invierno. En el estudio

paramétrico, como se muestra en los casos anteriores (Figuras 4.9 - 4.14), la

variación de los parámetros como la longitud y los huecos de la chimenea solar

tienen efecto sobre las temperaturas, flujos másicos y volumétricos y en la

eficiencia del sistema. Los flujos másicos y volumétricos se incrementan cuando

se incrementa el tamaño del hueco de los canales y la longitud de la chimenea, y

la eficiencia tiende a disminuir, debido al incremento de la longitud de la chimenea.


60

4.4 Resultados del estudio en estado transitorio.

A continuación se presentaran los resultados para las temperaturas, flujos

volumétricos y másicos, y eficiencias del sistema. El estudio se realizó para una

longitud fija ( = 2.0 m), para un hueco de canal ( = = 0.15 m), con un ancho

( = 1.0 m) de la chimenea. Se consideran los mismos datos de entrada como se

muestran en la Tabla 4.2, que es sólo para la época de verano. Adicionalmente se

muestran en la Tabla 4.7 otros parametros que se consideraron para la simulación

realizada.

Tabla 4.7. Espesores de los elementos de la chimenea.

Material Espesor



Placa metálica de absorción

En la Figura 4.15 se muestra la evolución en el tiempo para las temperaturas de

los elementos que conforma a la chimenea solar (temperatura de las cubiertas (

y ), de la placa metálica ( ) y de los flujos de aire ( y ) en el transcurso

de las 24 hrs del día. En los resultados se observa que las máximas temperaturas

de los elementos se obtienen en un intervalo de tiempo de las 9:00 a 15:00 hrs.

Alcanzando 90°C para la placa metálica, 60°C para los flujos de aire y 45°C para

las cubiertas de vidrio para un horario de las 10:00 hrs.


61

Figura 4.15 Evolución en el tiempo para las temperatura de la cubierta de vidrio (Tg1, Tg2), placa

metálica (Tw) y flujo de aire (Tf1, Tf2).

En la Figura 4.16 se muestra la evolución en el tiempo para las eficiencias (η) y

flujos másicos ( ) en el transcurso de las 24 hrs del día. De los resultados se

observa que para la eficiencia (η1) del canal 1, se alcanza un 50 %

aproximadamente para un horario de las 6:00 hrs y un 45 % de la eficiencia (η2)

para el canal 2 para un horario de las 13:00 hrs. Para los flujos másicos ( y )

se alcanzan valores máximos en un intervalo de tiempo de 9:00 a 15:00 hrs

obteniendo un flujo másico de 0.08 Kg/s para un horario de las 10:00 hrs.

Figura 4.16 Evolución en el tiempo (24 hrs del día) para las eficiencias (η1 y η2) y flujos másicos

( ).

0102030405060708090

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Tem

pera

tura

[°C

]

Tiempo [hr]

Tg1

Tf1

Tw

Tg2

Tf2

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Eficie

ncia

, η

[%

]

Tiempo [hr]

η1 η2 m1 m2

Flu

jo m

ásic

o, m


62

En la Figura 4.17 se muestra la evolución en el tiempo para los flujos volumétricos

en el transcurso de las 24 hrs del día. De los resultados se observa que los flujos

máximos se alcanzan en un intervalo de tiempo de las 9:00 a 15:00 hrs del día

obteniendo un máximo de flujo de 280 m³/hr a las 10:00 hrs.

Figura 4.17 Evolución en el tiempo de los flujos volumétricos (v1 y v2).

En conclusión, de los resultados presentados en las Figuras 4.15 – 4.17 de las

temperaturas, eficiencias, flujo volumétricos y másicos, que los valores máximos

se obtienen a las 10:00 hrs del día y para un intervalo de tiempo de las 9:00 a

15:00 hrs del día se tienen valores altos de los resultados.

A continuación, en el siguiente estudio realizado se presentan los resultados para

las temperaturas, eficiencias, flujos volmétricos y másicos para una longitud fija (

= 2.0 m) a un hueco de canal ( = = 0.15 m), con un ancho ( = 1.0 m) de la

chimenea solar. Se consideraron los mismos parametros de entrada que se

muestran en la Tabla 4.1 y se tomaron los valores de clima para un horario de las

10:00 hrs del día, ya que presentan valores máximos de irradiancia, tal como se

muestra en la Tabla 4.2, que es sólo para la época de verano.

0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Flu

jo v

olu

métr

ico,

v [

m³/

hr]

Tiempo [hr]

v1

v2


63

En las Figuras 4.18 – 4.20 se presentan las curvas de temperaturas de las

cubiertas de vidrio, flujos de aire y de la placa metálica respectivamente. En los

resultados se observa la evolución de las curvas de la temperaturas con respecto

a la longitud hasta alcanzar el estado permanente (10 - 1000 segundos). Para las

cubiertas de vidrio, los flujos de aire, y la placa metalica al llegar al estado

permanente se alcanza un máximo de 47°C, 65°C y 95°C respectivamente a una

longitud de 2.0 m.

a) Canal 1. b) Canal 2

Figura 4.18 Curvas de temperaturas de la cubierta de vidrio.

a) Canal 1. b) Canal 2

Figura 4.19 Curvas de temperaturas del fluido de aire.

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tg1, Tran (10 seg) Tg1, Tran (300 seg)


10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]



10

20

30

40

50

60

70

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tf1, Tran (10 seg) Tf1, Tran (300 seg)


10

20

30

40

50

60

70

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]




64

Figura 4.20 Curvas de temperaturas de la placa de absorción.

En las Figuras 4.21 – 4.22 se presentan las curvas de los flujos volumétricos y

flujos másicos. Se observa la evolución de las curvas de los flujos con respecto a

la longitud hasta alcanzar el estado permanente (10 - 1000 segundos) con un valor

para el flujo volumétrico de 470 m³/h y para el flujo másico de 0.13 Kg/s, para una

longitud de 2.0 m de la chimenea. En la Figura 4.23 se presentan las curvas de la

eficiencia. Se observa la evolución de las curvas con respecto a la longitud hasta

alcanzar el estado permanente (10 – 1000 segundos) con un valor de eficiencia de

30% para una longitud de 0.1 m a 10% a una longitud de 2.0 m.

Figura 4.21 Curvas del flujo volumétrico.

0102030405060708090

100

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Tem

pera

tura

[°C

]

Longitud, L [m]

Tw, Tran (10 seg) Tw, Tran (300 seg)

Tw, Tran (600 seg) Tw, Tran (1000 seg)

0

80

160

240

320

400

480

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Flu

jo v

olu

métr

ico,

v [

m³/

h]

Longitud, L [m]

v, Tran (10 seg) v, Tran (300 seg) v, Tran (600 seg) v, Tran (1000 seg)


65

Figura 4.22 Curvas del flujo másico.

Figura 4.23 Curvas de la eficiencia.

En conclusión, se realizó el estudio en estado transitorio de la chimenea con

dimensiones de 2.0 m de longitud por 1.0 m de ancho y 0.15 m de hueco del canal

de aire. Los resultados de temperaturas, flujos volumétricos y másicos, y

eficiencias fueron presentados para 10, 300, 600 segundos hasta alcanzar el

estado permanente que es a los 1000 segundos.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Flu

jo m

ásic

o, m

[K

g/s

]

Longitud, L [m]

m, Tran (10 seg) m, Tran (300 seg) m, Tran (600 seg) m, Tran (1000 seg)

05

1015202530354045505560

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Eficie

ncia

, η [%

]

Longitud, L [m]

η, Tran (10 seg) η, Tran (300 seg) η, Tran (600 seg) η, Tran (1000 seg)


66

4.5 Criterios de diseño para la chimenea solar.

A continuación, se daran los criterio de diseño para la chimenea solar de doble

canal de aire para la época de verano e invierno. Estos criterios fueron los

resultados del estudio paramétrico que se realizó en estado permanente para

iiradiancias máximas y mínimas para las épocas de verano e invierno. Se

presentan resultados cuantitativos el cual fue la evolución en el tiempo para los

flujos volumétricos y másicos, y las eficiencias del estado transitorio. Lo cual nos

permite visualizar la variación de los resultados y en que horarios se obtienen los

maximos flujos y eficiencias para que el sistema de ventilación sea mas eficiente.

Ver Tabla 4.8.

Tabla 4.8. Valores de eficiencias (η), flujos volumétricos (v) y másicos ( ).

Tiempo η1 η2 1 2 v1 v2

0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0

6 51.875865 2.750965 0.032885 0.032885 104.8128 104.8128

8 19.589405 9.647345 0.075355 0.07567 256.4984 257.78085

10 13.678145 16.142635 0.081955 0.081905 283.17085 282.8955

12 9.37309 40.950325 0.077035 0.076535 263.16355 261.31555

14 8.75911 43.744125 0.073595 0.073115 249.83995 247.9083

16 6.72556 20.46489 0.053825 0.0535 179.4143 178.20685

18 6.3477 1.018955 0.015505 0.015695 49.69915 50.29565

19 0 0 0 0 0 0

20 0 0 0 0 0 0

21 0 0 0 0 0 0

22 0 0 0 0 0 0

23 0 0 0 0 0 0


67

En las tabla 4.9 y 4.10 se presentan los resultados de los flujos volumétricos y

másicos, para longitudes y huecos diferentes de la chimenea en en estado

permanente con valores de irradiancia máximas para la orientación Este – Oeste

(565 y 669 W/m²) y (324 y 389 W/m²) de verano e invierno respectivamente. En las

tablas puede observase que cuando se incrrementa el hueco de canal y la longitud

de la chimenea, los valores de los flujos volumétricos y másicos incrementan, y la

eficiencia tiende a disminuir a lo largo de la longitud de la chimenea, como puede

observace en los resultados que se muestran en la tabla 4.9 y 4.10.

Tabla 4.9. Flujos volumétricos y másicos para verano e invierno a una irradiancia máxima.

Longitud, L [m] Hueco de canal, d1 = d2 [m]

Flujo volumétrico, v [m³/h]


Eficiencia, η [%]

Verano Invierno Verano Invierno Verano Invierno

L = 0.15 - 1.0 0.1 0 - 240 0 - 180 0 - 0.06 0 - 0,05 25-8 20-5 0.15 0 - 350 0 - 260 0 - 0.1 0 - 0,08 25-8 20-5 0.2 0 - 450 0 - 350 0 - 0.13 0 - 0.1 25-8 20-5

L = 0.15 - 2.0 0.1 0 - 300 0 - 270 0 - 0.09 0 - 0.07 20-8 25-10 0.15 0 - 450 0 - 280 0 - 0.13 0 - 0.08 30-10 25-10 0.2 0 - 600 0 - 380 0 - 0.18 0 - 0.11 30-10 25-10

L = 0.15 - 3.0 0.1 0 - 380 0 - 300 0 - 0.1 0 - 0.09 30-15 30-10 0.15 0 - 550 0 - 440 0 - 0.15 0 - 0.13 30-15 30-10 0.2 0 - 700 0 - 580 0 - 0.2 0 - 0.17 30-15 30-10

Tabla 4.10. Flujos volumétricos y másicos para verano e invierno a una irradiancia mínima.

Longitud, L [m] Hueco de canal, d1 = d2 [m]

Flujo volumétrico, v [m³/h]


Eficiencia, η [%]

Verano Invierno Verano Invierno Verano Invierno

L = 0.15 - 1.0 0.1 0 - 190 0 - 150 0 - 0.05 0 - 0.04 25-10 20-5 0.15 0 - 280 0 – 210 0 - 0.08 0 - 0.07 25-10 20-5 0.2 0 - 370 0 – 290 0 - 0.11 0 - 0.09 25-10 20-5

L = 0.15 - 2.0 0.1 0 - 110 0 – 200 0 - 0.07 0 - 0.06 45-20 35-10 0.15 0 - 380 0 – 300 0 - 0.11 0 - 0,09 45-20 35-10 0.2 0 - 500 0 – 400 0 - 0,14 0 - 0,12 45-20 35-10

L = 0.15 - 3.0 0.1 0 - 300 0 – 220 0 - 0.08 0 - 0.07 50-20 40-15 0.15 0 - 430 0 – 350 0 - 0,13 0 - 0.1 50-20 40-15 0.2 0 - 580 0 - 480 0 - 0,17 0 - 0.14 50-20 40-15


68

Las tablas 4.9 y 4.10 son de apoyo para dimensionar y obtener diseños de

chimeneas solares para habitaciones y/o edifiaciones a la que se pretenda

ventilar, dependiendo la cantidad de flujo que se requiera remover dentro de ellos.

En la Tabla 4.11se muestra la cantidad de razon de flujo de aire requerida por

persona para diferentes aplicaciones recomendada por ASHRAE 62 – 1999.

Tabla 4.11. Razón de flujo de aire requerido (Lt/s/persona).

Aplicación Estimación máxima de

ocupantes

(Personas por 100 m²)

Razón de flujo de aire

requerido

(L por persona)

Espacios de oficina 7 10

Sala de conferencias 70 10

Auditorio 150 8

Salon de clase 50 8

Bares 100 15

Salon de fumar 70 30

Cuartos de pacientes

en hospitales

10 13

Tomando al salón de clase como ejemplo, como se muestra en la Tabla 4.11.

Podemos observar que la cantidad de aire a remover es de 8 Lt/s/persona, lo que

es igual a 28.8 m³/hr/persona. Si consideramos que el salon de clase sea para 15

personas, la cantidad de flujo a remover sería de 432 m³/hr, por lo que

necesitariamos un diseño óptimo de una chimenea solar cuyas dimensiones

(longitud y un hueco de canal de aire) nos proporcione la cantidad necesaria de

flujo para remover el volumen de aire en el salón de clase. En la Tabla 4.9 y 4.10

se observan valores de flujos para la época de verano e invierno para irradiancias


69

máximas y mínimas respectivamente. En verano para la longitud de 1.0 m a un

hueco de canal de 0.20 m, se tiene un flujo de 450 m³/hr, tambien se obtiene esta

cantidad de flujo para una longitud de 2.0 m a un hueco de canal de 0.15 m y en

invierno se obtiene un flujo de 440 m³/hr para una longitud de 3.0 m a un hueco de

canal de aire de 0.15 m para una irradiancia máxima como se muestra en la Tabla

4.9. Cuando se utiliza una irradiancia mínima como se muestra en la Tabla 4.10,

para la época de verano se obtiene un flujo de 500 m³/hr para una longitud de 2.0

m a un hueco de canal de 2.0 m, por lo que no habría problema alguno en

remover la cantidad de 432 m³/hr para el salón de clase para 15 ocupantes. En

conclusión, como verano es la época en la que se pretende ventilar una vivienda

y/o edificación, y para éste caso en particular, se recomienda una longitud y un

hueco de canal óptimo de 2.0 m y 0.20 m respectivamente. Ya que esta dimensión

propuesta removeria la cantidad de flujo de 432 m³/hr para el salón de clase sin

problema alguno.

Capítulo 5 Conclusiones y Recomendaciones

70

Capítulo 5

Conclusiones y Recomendaciones

En este capítulo se presenta las conclusiones más relevantes del trabajo. Además

se sugiere una lista de recomendaciones que pueden ser de utilidad para

complementar el estudio de esta tesis.


71

5.1 Conclusiones.

Con base en los resultados obtenidos del estudio de la transferencia de calor para

la chimenea solar para uso diurno con doble canal de aire, se concluye lo

siguiente:

a) Se elaboró un código numérico en lenguaje de programación Fortran para

simular el funcionamiento térmico de la chimenea de doble canal de aire en

estado permanente y estado transitorio. Se realizó la verificación del código

con estudios similares como el que reporta Ong en 2003 y Arce et al. en

2008, el cual presentó en los resultados diferencias porcentuales entre

resultados al 1%. También, se presentó en los resultados la evolución en el

tiempo de las temperaturas de los elementos que conforman a la chimenea

solar, los flujos volumétricos, másicos y las eficiencias.

b) Para la chimenea solar en estado permanente tras realizar el estudio

paramétrico al variar la longitud (L = 1.0, 2.0 y 3.0 m) y el hueco del canal

de aire 1 y 2 (d1 = d2 = 0.10, 0.15 y 0.20 m) para la época de verano e

invierno para valores de irradiancias máximas y minimas, se encontró que

las temperaturas de las cubiertas de vidrio, las del fluido y de la placa

metálica para ambos canales incrementan conforme se incrementa la

longitud de la chimenea, así mismo el flujo volumétrico y el flujo másico. La

eficiencia del sistema tiende a disminuir conforme se incrementa la longitud,

esto debido a que la energía que llega al sistema es mucho mayor a

la energía de salida .

c) Del estudio paramétrico realizado y de los resultados obtenidos de flujos

volumétricos y másicos de la chimenea solar en estado permanente, se

pueden obtener dimensiones para diseñar chimeneas solares para ventilar

viviendas o edificaciones, dependiendo el número de habitantes y la

cantidad de volumen a remover. Como se especifica en la norma ASHRAE

62 – 1999, como muestra la Tabla 4.10.

d) En el estudio transitorio se presentó la evolución en el tiempo de las

temperaturas que conforman a la chimenea, los flujos volumétricos y

másicos que nos proporcionan la cantidad de volumen de aire que puede

remover la chimenea solar en el transcurso del día para ventilar una

vivienda y/o edificación. Así también se presentó el estudio para una

longitud y un hueco de canal de aire (L = 2.0 m, hueco del canal = 0.15 m),

en la cual se presenta la evolución de las curvas de las temperaturas, los


72

flujos y eficiencias en función a la longitud hasta alcanzar el estado

permanente. La evolución en este estudio con respecto a la longitud se

presenta para 10, 300, 600 y 1000 segundos que es el tiempo que alcanza

el estado permanente de los resultados.

5.2 Recomendaciones para trabajos futuros.

Con la finalidad de continuar con el estudio de chimeneas solares para ventilación

natural para viviendas y/o edificaciones, se recomienda los siguientes estudios a

futuro:

a) Se recomienda realizar un estudio más a detalle con datos climáticos como

la radiación solar, la temperatura ambiente y la velocidad del viento de todo

un año, ya que en éste estudio se realizó para un día en específico.

b) Se recomienda construir una chimenea solar de uso diurno de doble canal

de aire en base a las características que se presentan en las tablas 4.9 y

4.10 del Capítulo 4. Una vez construida la chimenea con dimensiones

tomadas especificas, llevar a cabo pruebas experimentales que nos

proporcionen datos reales para alimentar el código numérico y así realizar

la validación del modelo teórico.

Referencias

73

Referencias

Afonso Clito, Oliveira Armando., 2000, “Solar Chimneys: Simulation and

Experiment”, Energy and Building, Vol. 32, Págs. 71-79.

Arce J., Jiménez M.J., Guzmán J.D., Heras M.R., Álvarez G., Xamán J., 2009,

“Experimental study for natural ventilation on a solar chimney”, Renewable

Energy, Vol. 34, Págs. 2928 – 2934.

Arce J., Xamán J., Alvarez G., Jimenez M.J., Guzman J.D., Heras M.R., 2008,

“Theorical study on a diurnal solar chimney with double air flow”, Eurosun 1.

International congress on heating, cooling and building, 7 - 10 October, Lisbon-

Portugal. Págs. 47-48.

ASHRAE STANDARD 62 – 1999, “Ventilation for Acceptable Indoor Air

Quality”, American Society of Heating, Refrigeration and Air – Conditioning

Engineers, Atlanta, G.A.

Bansal N.K., Mathur R., Bhandari M.S., 1993, “Solar Chimney for Enhanced

Stack Ventilation”, Building and Environment, Vol. 28, Págs. 373-377.

Bansal N.K., Mathur J., Mathur S., Jain M., 2004 “Modeling of window-sized

solar chimneys for ventilation”, Págs. 1 – 7.

Bassiouny R, Nader S.A. Koura, 2008, “An analytical and numerical study of

solar chimney use for room natural ventilation”, Energy and Buildings, Vol. 40,

Págs. 865-873.

Duffie J. A and William A. Beckman, 1991, “Solar Engineering of Thermal

Processes”, 2nd Edition.

Harris D.J., Helwig N., 2007, “Solar Chimney and Building Ventilation”, Applied

Energy, Vol. 84, Págs. 135-146.

Hazim B. Awbi, 2003, “Ventilation of Buildings” Renewable and Sustainable

Energy” Second Edition, Spon Press.

Hirunlabh J., Kongduang W., Namprakai P., Khedari J., 1999, “Study of Natural

Ventilation of Houses by a Metallic Solar Wall Under Tropical Climate”,

Renewable Energy, Vol. 18, Págs. 109-119.

Referencias

74

Incropera Frank P, 2002, “Heat and Mass Transfer”, Fifth Edition, JOHN WILEY

& SONS.

Ismail K.A.R., Henriquez J.R., 2006, “Simplified Model for a Ventilated Glass

Window under Forced Air Flow Condition”, Applied Thermal Engineering, Vol.

26, Págs.295-302.

Kwang Ho Lee, Richard K. Strand, 2009, “Enhancement of natural ventilation in

buildings using a thermal chimney”, Solar Energy, Vol. 41, Págs. 615-621.

Mathur J., Bansal N.K., Mathur S., Jai M., Anupma, 2006, “Experimental

investigations on solar chimney for room ventilation”, Solar Energy, Vol. 80,

Págs. 927-935.

Mills A. F., 1999 “Heat Transfer”, Second Edition, Prentice Hall.

Modest Michael F., 2003 “Radiative Heat Transfer”, Second Edition.

Ong K.S., 2003, “A mathematical model of a solar chimney”, Renewable

Energy, Vol. 28, Págs. 1047-1060.

Ong K.S., Chow C.C., 2003, “Performance of a Solar Chimney”, Solar Energy,

Vol. 74 Págs. 1-17.

Apéndice A

75

El apéndice A contiene las diferencias porcentuales de las propiedades termofísicas (densidad,

conductividad térmica, calor especifico y viscosidad dinámica) del fluido. Las cuales se

obtuvieron para un intervalo de temperatura de 250 – 400 K.

Tabla 1. Conductividad térmica del fluido de aire.

Temp

eratur

a (K)

K.TK.T

Dif (%

)K.T

Dif (%

)K.T

Dif (%

)K.T

Dif (%

)K.T

Dif (%

)

250

22.3

0.023

22.27

75.1

7817

12.17

722

.395

9.490

21.96

533

.488

22.35

45.3

73

260

23.1

0.023

23.07

75.5

3017

56.97

023

.158

5.790

22.92

317

.703

23.14

03.9

81

270

23.9

0.024

23.87

65.9

0617

99.37

023

.921

2.090

23.84

55.5

3423

.922

2.231

280

24.7

0.025

24.67

56.3

0818

39.21

324

.684

1.610

24.73

33.2

8324

.701

0.136

290

25.5

0.026

25.47

46.7

3718

76.32

525

.447

5.310

25.59

08.9

8325

.477

2.288

300

26.3

0.026

26.27

47.1

9519

10.52

226

.210

9.010

26.41

811

.778

26.25

05.0

29

310

27.05

0.027

27.02

37.6

8419

36.60

526

.973

7.710

27.21

916

.857

27.01

93.0

76

320

27.8

0.028

27.77

28.2

0619

59.36

127

.736

6.410

27.99

419

.394

27.78

61.4

17

330

28.55

0.029

28.52

18.7

6419

78.56

628

.499

5.110

28.74

519

.544

28.55

00.0

42

340

29.3

0.029

29.27

19.3

6019

93.97

729

.262

3.810

29.47

517

.451

29.31

11.0

59

350

300.0

3029

.970

9.997

2000

.337

30.02

52.4

9030

.182

18.24

430

.069

6.893

360

30.8

0.031

30.76

910

.676

2012

.370

30.78

81.2

1030

.870

7.043

30.82

52.4

71

370

31.55

0.031

31.51

911

.402

2014

.781

31.55

10.0

9031

.540

1.043

31.57

82.8

00

380

32.3

0.032

32.26

812

.177

2012

.258

32.31

41.3

9032

.191

10.91

432

.329

2.887

390

33.05

0.033

33.01

713

.005

2004

.463

33.07

72.6

9032

.825

22.47

633

.077

2.740

400

33.8

0.034

33.76

613

.890

1991

.039

33.84

03.9

9033

.444

35.64

533

.824

2.366

Datos

Incro

pera

Datos

Ong 2

003

Datos

deter

mina

dos

Expo

nenc

ialLin

eal

Loga

ritmi

coPo

tencia

l

Apéndice A

76

Tabla 2. Densidad del fluido del aire.

Temp

eratur

a (K)

Dens

idad

Dens

idad

Dif (%

)De

nsida

dDif

(%)

Dens

idad

Dif (%

)De

nsida

dDif

(%)

Dens

idad

Dif (%

)

250

1.395

1.338

5.680

0.705

69.01

81.2

2616

.860

1.225

16.98

41.2

3216

.256

260

1.037

1.303

26.56

00.6

9534

.228

1.205

16.81

01.1

9816

.112

1.202

16.47

9

270

1.068

1.267

19.92

00.6

8538

.304

1.184

11.60

01.1

7210

.428

1.173

10.51

8

280

1.099

1.232

13.28

00.6

7642

.367

1.163

6.390

1.148

4.837

1.146

4.726

290

1.130

1.197

6.640

0.666

46.41

71.1

421.1

801.1

240.6

661.1

210.9

15

300

1.161

1.161

0.000

0.657

50.45

41.1

214.0

301.1

016.0

881.0

976.4

16

310

1.132

1.126

0.620

0.648

48.45

81.1

003.2

201.0

785.4

141.0

755.7

71

320

1.103

1.091

1.250

0.639

46.45

91.0

792.4

201.0

574.6

791.0

535.0

19

330

1.074

1.056

1.880

0.630

44.44

71.0

581.6

201.0

363.8

781.0

334.1

60

340

1.045

1.020

2.500

0.621

42.41

41.0

370.8

101.0

153.0

041.0

133.1

92

350

0.995

0.985

1.010

0.612

38.25

81.0

162.1

100.9

950.0

390.9

950.0

23

360

0.987

0.950

3.760

0.604

38.33

00.9

950.7

900.9

761.1

020.9

771.0

09

370

0.958

0.914

4.380

0.596

36.26

00.9

741.6

000.9

570.0

610.9

600.2

13

380

0.929

0.879

5.010

0.587

34.18

80.9

532.4

000.9

391.0

200.9

441.4

98

390

0.900

0.844

5.640

0.579

32.10

50.9

323.2

000.9

222.1

490.9

292.8

51

400

0.871

0.808

6.270

0.571

30.01

10.9

114.0

000.9

043.3

220.9

144.2

68

Datos

Incro

pera

Datos

Ong 2

003

Datos

deter

mina

dos

Expo

nenc

ialLin

eal

Loga

ritmi

coPo

tencia

l

Apéndice A

77

Tabla 3. Calor especifico del fluido del aire.

Temp

eratur

a (K)

CpCp

Dif (%

)Cp

Dif (%

)Cp

Dif (%

)Cp

Dif (%

)Cp

Dif (%

)

250

1.006

1.015

0.908

1.000

0.613

1.006

0.000

1.005

0.132

1.005

0.148

260

1.006

1.016

1.009

1.000

0.634

1.007

0.040

1.005

0.083

1.005

0.100

270

1.006

1.018

1.110

1.000

0.654

1.007

0.080

1.006

0.037

1.006

0.054

280

1.007

1.019

1.212

1.000

0.675

1.008

0.120

1.007

0.007

1.006

0.010

290

1.007

1.020

1.313

1.000

0.695

1.008

0.160

1.007

0.049

1.007

0.031

300

1.007

1.021

1.415

1.000

0.716

1.009

0.200

1.008

0.089

1.008

0.071

310

1.008

1.022

1.476

1.000

0.776

1.010

0.200

1.008

0.086

1.008

0.068

320

1.008

1.024

1.528

1.000

0.847

1.010

0.190

1.009

0.072

1.009

0.054

330

1.009

1.025

1.580

1.000

0.917

1.011

0.180

1.010

0.056

1.009

0.038

340

1.010

1.026

1.632

1.000

0.988

1.011

0.170

1.010

0.039

1.010

0.021

350

1.010

1.027

1.684

1.000

1.059

1.012

0.160

1.011

0.020

1.010

0.001

360

1.011

1.028

1.737

1.000

1.129

1.013

0.150

1.011

0.000

1.011

0.019

370

1.012

1.030

1.789

1.000

1.200

1.013

0.140

1.012

0.022

1.011

0.041

380

1.013

1.031

1.841

1.000

1.270

1.014

0.130

1.012

0.045

1.012

0.064

390

1.013

1.032

1.894

1.000

1.341

1.014

0.120

1.013

0.070

1.012

0.088

400

1.014

1.033

1.936

1.000

1.421

1.015

0.100

1.013

0.105

1.013

0.123

Datos

Incro

pera

Datos

Ong 2

003

Datos

deter

mina

dos

Expo

nenc

ialLin

eal

Loga

ritmi

coPo

tencia

l

Apéndice A

78

Tabla 4. Viscosidad dinámica del fluido de aire.

Temp

eratur

a (K)

V.DV.D

Dif (%

)V.D

Dif (%

)V.D

Dif (%

)V.D

Dif (%

)V.D

Dif (%

)

250

159.6

0016

1.000

140.0

0014

.748

144.8

5216

0.524

92.40

016

0.820

121.9

6315

9.883

28.28

9

260

164.6

0016

5.720

112.0

0016

.424

148.1

7616

5.203

60.30

016

6.695

209.4

5016

4.821

22.11

9

270

169.6

0017

0.440

84.00

018

.290

151.3

1016

9.882

28.20

017

2.348

274.7

6316

9.717

11.70

5

280

174.6

0017

5.160

56.00

020

.369

154.2

3117

4.561

3.900

177.7

9531

9.513

174.5

722.7

63

290

179.6

0017

9.880

28.00

022

.684

156.9

1617

9.240

36.00

018

3.051

345.1

4617

9.389

21.10

8

300

184.6

0018

4.600

0.000

25.26

215

9.338

183.9

1968

.100

188.1

3035

2.958

184.1

6843

.166

310

189.1

5018

9.320

17.00

028

.133

161.0

1718

8.598

55.20

019

3.041

389.1

1618

8.912

23.78

6

320

193.7

0019

4.040

34.00

031

.331

162.3

6919

3.277

42.30

019

7.797

409.6

8019

3.622

7.829

330

198.2

5019

8.760

51.00

034

.891

163.3

5919

7.956

29.40

020

2.406

415.6

0919

8.298

4.837

340

202.8

0020

3.480

68.00

038

.857

163.9

4320

2.635

16.50

020

6.878

407.7

7620

2.943

14.33

3

350

208.2

0020

8.200

0.000

43.27

316

4.927

207.3

1488

.600

211.2

2030

1.981

207.5

5864

.227

360

211.9

0021

2.920

102.0

0048

.191

163.7

0921

1.993

9.300

215.4

4035

3.952

212.1

4324

.263

370

216.4

5021

7.640

119.0

0053

.668

162.7

8221

6.672

22.20

021

9.544

309.3

6221

6.699

24.90

4

380

221.0

0022

2.360

136.0

0059

.767

161.2

3322

1.351

35.10

022

3.538

253.8

2522

1.228

22.78

9

390

225.5

5022

7.080

153.0

0066

.560

158.9

9022

6.030

48.00

022

7.429

187.9

1222

5.730

18.00

8

400

230.1

0023

1.800

170.0

0074

.124

155.9

7623

0.709

60.90

023

1.221

112.1

4723

0.206

10.64

3

Datos

Incro

pera

Datos

Ong 2

003

Datos

deter

mina

dos

Expo

nenc

ialLin

eal

Loga

ritmi

coPo

tencia

l

Apéndice B

79

En el apéndice B se presentan las diferencias porcentuales de temperaturas y flujos

másicos en estado permanente y transitorio.

Tabla 1. Diferencias (%) de temperaturas y flujos másicos en estado permanente.

Ki Dif. (%) Tg1

Dif. (%) Tg2

Dif. (%) Tf1 Dif. (%) Tf2 Dif. (%) Tw Dif. (%) m1 Dif. (%) m2

11 3.0845872 3.1058948 12.850241 12.822164 2.6787821 45 45

21 2.0110514 2.0191526 8.5027240 8.4839281 1.8228161 16.996047 16.99604

30 1.3847062 1.3833364 6.0497334 6.0436444 1.2203449 10.592808 10.59280

40 1.3105668 1.3180493 5.5329469 5.5294343 1.2382935 8.4112149 8.411214

50 1.1025347 1.1027992 4.7143411 4.7059522 1.0644971 6.1403508 6.140350

61 1.0597131 1.0656892 4.4633267 4.4652040 1.0578048 5 5

71 0.8487236 0.8518114 3.5964560 3.5917203 0.8319702 4.2696629 4.269662

80 0.7376979 0.7431683 2.9091898 2.9075652 0.7142923 2.8278196 2.639135

90 0.2480807 0.2571506 3.6677795 3.6690826 -0.140026 4.0495867 4.235537

100 0.759428 0.7648081 2.6777409 2.6750544 0.7057065 2.7174786 2.717478

110 0.7165603 0.7223234 2.4447331 2.4425429 0.6557832 2.4261874 2.300771

120 0.6769785 0.6841411 2.2455400 2.2420589 0.6113260 1.7551234 1.881240

130 0.6392090 0.6437043 2.0636641 2.0611398 0.5700333 1.8760907 1.876090

140 0.6039969 0.6079553 1.9068186 1.9034052 0.5338914 1.6767171 1.582627

150 0.5708850 0.5745233 1.7668889 1.7642735 0.4998246 1.3455734 1.439889

160 0.5405229 0.5448629 1.6414359 1.6382886 0.4695984 1.3246471 1.324647

170 0.5125393 0.5153671 1.5292811 1.5270724 0.4418438 1.2301286 1.155303

180 0.4851579 0.4881226 1.4268107 1.4236336 0.4158110 1.0116148 1.086549

190 0.4592180 0.4626865 1.3328358 1.3309854 0.3915463 0.9628154 0.962815

200 0.4361868 0.4400707 1.2506046 1.2493646 0.3692813 0.9829383 0.982938

210 0.4154231 0.4170985 1.1744201 1.1710684 0.3504980 1.1147058 0.939893

220 0.3941040 0.3961324 1.1043673 1.1019323 0.3309339 0.6719252 0.736486

230 0.3752444 0.7729513 1.0397186 1.0388560 0.3137646 0.7676019 0.773233

240 0.3555237 0.3579851 0.9784895 0.9759764 0.2964726 0.6486676 0.603559

250 0.3393235 0.3414074 0.9248052 0.9227538 0.2820496 0.5932339 0.695781

260 0.3233426 0.3254496 0.8742742 0.8737120 0.2681390 0.5446182 0.500920

270 0.3081161 0.3100294 0.8261442 0.8241741 0.2542617 0.5455777 0.593280

280 0.2944738 0.2952793 0.7821193 0.7808694 0.2420728 0.5040543 0.505833

Apéndice B

80

Tabla 2. Diferencias (%) de temperaturas y flujos másicos en estado transitorio. Para

un KI = 200 a diferentes DT.

Paso de tiempo (DT)

Dif. (%), Tg1

Dif. (%), Tf1 Dif. (%), Tw Dif. (%), m₁ Dif. (%), Tg2 Dif. (%), Tf2 Dif. (%),

m₂

1 4.37979809 26.1039879 47.756718 100 2.26821784 26.0568655 100

2 0.02246565 -0.0570950 -0.0727563 -0.1243359 0.02329383 -0.0568946 -0.0678886

3 0.17115297 0.52955068 0.68537365 1.01812486 0.13188933 0.52864105 0.99697547

4 22.7531459 -0.6050445 -5606.7378 99.8254159 24.0257708 -0.6038281 98.6963563

6 -28.904546 0.47259001 98.2439046 -57313.883 -31.5329644 0.44731477 -7589.7585

7 -1.4634135 0.78479543 1.03962217 1.48049939 0.61874848 0.82705644 1.52604224

8 -0.0001744 -0.3257542 -0.4409625 -0.5890197 0.00184125 -0.3233297 -0.5448076

9 1.3911270 -1.4659633 -1.9800387 -2.7990403 -0.72105891 -1.5294377 -2.965083

10 0.01912614 0.24356889 0.31471187 0.46622697 0.41255284 0.28947699 0.5465103

21 1.15037921 1.15767573 1.15487631 2.23457476 1.2773917 1.17774025 2.33514956

30 -2.6076593 -4.7575286 -6.6680775 -9.7754454 -0.97639516 -4.7305204 -9.7644330

41 4.00655728 7.97771643 10.6214405 14.7169026 2.16891103 7.97663942 14.7095565

50 -0.5829338 -5.6691138 -8.6882132 -10.462175 -0.18972686 -5.6815695 -10.489993

60 1.2290702 4.30032622 6.07590668 7.79179476 0.86228407 4.29687964 7.79510022

70 1.32677395 3.7033707 5.16166557 6.04581673 0.96971447 3.69845385 6.04822639

80 -5.1695801 -15.735380 -24.141734 -32.593766 -3.91854651 -15.694078 -32.540940

90 0.48462468 2.3074667 3.49672628 5.33816727 0.07856226 2.25553276 5.2315394

100 0.87048426 2.24109834 3.23312732 4.77380952 0.69046672 2.23615998 4.74487363

110 0.88936846 2.07571358 2.95425887 4.13147683 0.70335018 2.07194693 4.11522634

120 0.90185358 1.91911798 2.70988699 3.60836084 0.71858156 1.91591106 3.67760405

130 0.91057117 1.78050306 2.4956399 3.16395014 0.73182258 1.77734218 3.11499893

140 0.91519987 1.65971852 2.30652325 2.80596397 0.74013619 1.65710028 2.7895883

150 0.91627583 1.5497925 2.13856688 2.48384491 0.74493161 1.54730521 2.56643427

160 0.9138555 1.45065648 1.98855692 2.29851041 0.74618214 1.44818505 2.28080569

170 0.90950018 1.36115086 1.85435496 2.07689335 0.74504308 1.3590405 2.08816705

180 0.90275975 1.28230078 1.73385429 1.91396627 0.74169278 1.28036794 1.85027042

190 0.89420158 1.20693352 1.62462464 1.695231 0.73617861 1.2051949 1.70677112

201 0.97179218 1.2491005 1.672073 1.75695461 0.80140364 1.24705275 1.75920836

215 1.21614215 1.48167027 1.96988194 1.94706146 1.00428631 1.47965084 1.98473282

220 0.43001655 0.50269165 0.66931022 0.75690116 0.35511689 0.50195449 0.6690455

230 -2.6109954 0.9690006 1.27929706 1.26604537 0.70201276 0.96744409 1.32910835

240 4.18073227 0.92351988 1.21112663 1.16440737 0.69168675 0.92207161 1.16572423

249 0.74144937 0.78929776 1.03598825 1.00645161 0.61285198 0.78968227 0.99052541

262 1.0504687 1.08254609 1.41059688 1.33254116 0.86768865 1.07997967 1.30907854

270 0.63636031 0.63611367 0.82547342 0.76644487 0.52523476 0.63525238 0.80107935

280 0.78219145 0.76225558 0.98627678 0.89315526 0.64542356 0.76136 0.90248183

290 0.76866146 0.72945234 0.94020599 0.94261617 0.63345451 0.72844877 0.91902633

300 0.75498549 0.69886582 0.89741922 0.79566894 0.62156866 0.69799457 0.8211529

320 1.46438411 1.31087345 1.67147537 1.54256178 1.20388707 1.30927436 1.54418304

340 1.41173444 1.20767493 1.53305319 1.35436584 1.15680901 1.20634081 1.35577

360 1.36023114 1.11615916 1.41149416 1.21980011 1.11051805 1.11502898 1.24438844

410 3.16102902 2.44927816 3.05933094 2.67310049 2.56703942 2.44673433 2.65276393

430 1.19779159 0.87465698 1.08654997 0.95584888 0.96261033 0.87370257 0.93422452

450 1.15598174 0.82038085 1.01468198 0.82010383 0.92438984 0.81989775 0.85096769

490 2.18246477 1.49046398 1.83276583 1.46055753 1.73239934 1.48944021 1.50571132

Apéndice B

81

Tabla 3. Diferencias (%) de las temperaturas y sus flujos másicos en estado transitorio.

Para un KI = 200 a un DT = 10 seg. Para un tiempo de 50 seg.

KI Dif. (%), Tg1

Dif. (%), Tf1

Dif. (%), Tw

Dif. (%),

m₁ Dif. (%),

Tg2 Dif. (%),

Tf2 Dif. (%),

m₂

1

10 0.016 3.726 0.036 49.438 0.018 3.720 49.438

20 0.014 2.501 0.058 17.401 0.014 2.497 17.401

41 0.017 2.929 0.066 14.468 0.017 2.922 14.468

60 0.007 1.300 0.026 5.281 0.008 1.296 5.103

80 0.004 0.687 0.013 2.071 0.004 0.685 2.165

100 0.002 0.353 0.006 0.673 0.002 0.351 0.728

120 0.001 0.164 0.003 0.195 0.001 0.163 0.201

140 0.001 0.094 0.001 -0.052 0.001 0.094 -0.074

161 0.001 0.055 0.000 -0.025 0.001 0.054 -0.109

180 0.000 0.028 0.000 -0.106 0.000 0.028 -0.091

200 0.000 0.017 0.000 -0.128 0.000 0.017 -0.098



KI Dif. (%), Tg1

Dif. (%), Tf1

Dif. (%), Tw

Dif. (%),

m₁ Dif. (%),

Tg2 Dif. (%),

Tf2 Dif. (%),

m₂

1

10 20.928 6.293 0.126 48.052 0.060 6.286 48.052

20 -10.992 4.494 0.211 19.231 0.066 4.487 19.231

41 -5.945 6.029 0.302 18.172 0.100 5.997 18.172

60 -1.960 3.495 0.167 8.425 0.059 3.476 8.184

80 -1.099 2.522 0.114 5.352 0.042 2.512 5.395

100 -0.658 1.804 0.074 2.831 0.029 1.794 2.878

120 -0.452 1.192 0.050 2.563 0.019 1.186 2.575

140 -0.330 0.869 0.033 1.424 0.014 0.866 1.350

161 -0.259 0.636 0.023 0.893 0.008 0.634 0.924

180 -0.183 0.406 0.016 0.528 0.195 0.430 0.563

200 -0.155 0.304 0.012 0.323 0.153 0.319 0.363



KI Dif. (%), Tg1

Dif. (%), Tf1

Dif. (%), Tw

Dif. (%), m₁

Dif. (%), Tg2

Dif. (%), Tf2

Dif. (%), m₂

1

10 0.000 7.993 0.226 47.170 0.014 8.031 47.170

20 0.000 5.744 0.378 18.960 0.076 5.791 19.207

41 2.229 7.932 0.605 18.893 0.140 7.865 18.694

60 0.092 4.728 0.346 8.922 0.096 4.737 8.936

80 -2.374 3.321 0.218 5.590 0.078 3.573 6.094

101 0.000 2.714 0.191 4.253 0.063 2.756 4.189

120 0.000 1.852 0.126 2.708 0.043 1.884 2.660

140 3.038 1.966 0.160 2.697 0.035 1.543 2.065

161 0.057 1.249 0.079 1.545 0.026 1.228 1.602

180 -3.192 0.337 -0.004 0.313 0.142 0.893 1.044

200 3.162 1.276 0.113 1.604 0.145 0.776 0.935

tesis de maestrÍa en ciencias - cenidet.edu.mx angel tlatelpa... · estrella, adriana, alejandro y...

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