tesis de grado en opción al título de ingeniería industrial
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Título: El Análisis por envoltura de datos (DEA) aplicado a la
evaluación del desempeño de los jugadores de béisbol.
Autora: Eilyn Panal Leiva
Tutores
Dr. C. Ing. Fernando Marrero Delgado
Ms. C. Ing. Andrey Vinajera Zamora
Santa Clara, 2014.
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas.
Facultad de Ingeniería industrial y Turismo.
Departamento de Ingeniería Industrial.
Tesis de Grado
en opción al Título de Ingeniería Industrial.
DEDICATORIA
A la memoria de mi padre Manuel Panal Cortés.
…a mi madre Zulema Leiva Moscoso, porque mi amor por ella me ha
inspirado a lograr grandes cosas.
… a dos personas quienes tienen todo mi cariño. A mis hermanas Liliana
y Liliané.
AGRADECIMIENTOS
Existen tantas personas maravillosas a quienes agradecerles por este logro, pero mi
más sincera gratitud es para:
Mi familia, porque sin su apoyo mis pasos no serían ni tan firmes, ni tan seguros.
…a mi Abuela Antonia, por estar siempre dispuesta a ayudarme y en cualquier
circunstancia. Por ser nuestra guía y a su manera, querernos a todos por igual.
…a mi Tía Belkis, porque me has visto siempre como una hija, gracias por tus consejos
tan oportunos en los momentos más difíciles de mi vida, a mi Tío Rangel, los quiero
mucho.
…a mi Tía Zoe Raquel por brindarme su apoyo y tenerme siempre presente.
…a mis primos, sobre todo a José M., porque se lo difícil que es separarte de la
computadora gracias por el tiempo cedido; a mi prima Aimé que aunque esté lejos
también es parte importante de este capítulo.
…a Domingo Rojas García, gracias por ayudarme siempre y crear junto a mi madre
una familia a la que cuidaste y quisiste hasta el último de tus días, espero que desde
donde estés disfrutes junto a nosotros este logro del cual tú también formas parte.
…a personas como Madelén Vega y Dione Rodríguez Catalá, a quienes considero
también parte de mi familia pues tienen todo mi amor, gracias por ayudarme durante
estos años de esfuerzos y sacrificios y sobre todo por quererme como lo han hecho todo
este tiempo.
…a Jorge Sehara Catalá, mi compañero de todas las batallas, mi novio y sobre todo mi
amigo incondicional, por confiar en mí siempre, por lo placentero que resulta saber
que alguien como tú me ama y en tal proporción, por estar junto a mi lado en los
momentos buenos y no tan buenos de mi vida donde tus palabras me dieron la
seguridad para vencer cada obstáculo, por tantas cosas buenas que he aprendido de ti.
Espero que sea así por toda la vida, gracias.
…a mis amigos y vecinos de Sancti Spíritus quienes me han hecho sentir que allí
también tengo una gran familia.
Mi tutor Andrey Vinajera Zamora, por contar conmigo sin reparos y
desinteresadamente para la realización de esta investigación.
A personas tan serviciales y dispuestas a ayudar como Duanys, Emilio Viamonte y
Oscar Luis, he aquí el resultado de la pasión por el deporte, muchas gracias.
Mis amigas de estos años de andares, donde siempre encontré un hombro en el cual
llorar o una agradable compañía para reír. Gracias por estar junto a mí.
A la gente con quien he compartido estos últimos años de docencia, en especial a mis
compañeras de la beca por acogerme con tanto cariño y brindarme su amistad en los
momentos duros que me tocó vivirá en su compañía; Yeny, Sandra, Jenny, Taisel,
Yeima, Lisset, Yirenia, Dayany y Ceili, gracias.
A las personas que creyeron en mí aun cuando quedaron tan pocas alternativas para
seguir creyendo, por confiar en cualidades como la sencillez, el entusiasmo; porque no
hay peor fracaso que la pérdida del entusiasmo, la honradez; que siempre es digna de
elogio aun cuando no reporte utilidad ni recompensa ni provecho, y el optimismo; que
le permite al hombre llevar la cabeza en alto y reclamar el futuro para sí.
A todas las personas que han dedicado parte de su tiempo para intercambiar ideas,
ofrecer oportunas sugerencias y brindarme su apoyo.
El mundo es amplio y no faltan en él personas maravillosas.
Gracias
RESUMEN
RESUMEN
El análisis matemático en el béisbol hoy día, constituye un referente de gran
importancia en la evaluación del rendimiento competitivo de los jugadores. En este
sentido, la búsqueda de indicadores que midan el desempeño de forma integral según la
contribución a la victoria del equipo, representa para estudiosos del tema una meta a
cumplir en un escenario beisbolero internacional donde el uso de herramientas
matemáticas marca un antes y un después en la estrategia de juego. La presente
investigación está orientada a evaluar el rendimiento de cada jugador mediante su
eficiencia global durante la competencia, tomando como objeto de estudio práctico, la
actuación del equipo Villa Clara en la 53 SNB. El estudio tiene su origen debido a que
el mínimo uso de la estadística avanzada y noveles tendencias como la sabermetría en el
proceso de toma de decisiones en este deporte, ha traído consigo efectos tales como el
descenso del nivel de calidad del béisbol en Cuba, lo cual se ve traducido en la ausencia
de títulos internacionales. Por tal motivo se aplicó la metodología propuesta por Villa-
Caro (2003) que permite determinar los niveles eficientes de un jugador, considerando
como proceso su actuación durante una competencia. Para ello se realizó una extensa
revisión de la bibliografía sobre los aspectos más relevantes relacionados con el tema, se
aplicaron técnicas de recopilación de información, revisión de guías oficiales de
registros estadísticos entre otras necesarias para el cumplimiento de los objetivos
planteados.
ÍNDICE
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 1
Capítulo 1. Marco teórico y referencial de la investigación. ................................................... 7
1.1. Introducción. ..................................................................................................................... 7
1.2. El análisis matemático: creciente punto de referencia en el deporte. .......................... 7
1.2.1. Las estadísticas y el béisbol. ..................................................................................... 8
1.3. La sabermetría, una visión más integral que la propuesta por las estadísticas. ....... 11
1.4. Coeficientes estadísticos utilizados en el béisbol para evaluar el rendimiento
competitivo. ............................................................................................................................ 13
1.4.1. Coeficientes utilizados para evaluar el rendimiento ofensivo. ............................ 13
1.4.2. Coeficientes utilizados para evaluar el rendimiento defensivo. .......................... 17
1.4.3. Coeficientes utilizados para evaluar el rendimiento de los lanzadores. ............. 19
1.5. Técnicas y algoritmos matemáticos utilizados en la medición del desempeño. ........ 21
1.5.1. Estrategias para la evaluación del rendimiento competitivo que incorporan el
uso de algoritmos de análisis matemático. ...................................................................... 22
1.6. El Análisis por envoltura de datos: una herramienta para la búsqueda de la
eficiencia. ................................................................................................................................ 25
1.6.1. Principales modelos del Análisis por envoltura de datos ..................................... 27
1.6.2. Contexto de aplicación del Análisis por envoltura de datos. .............................. 30
1.7. La evaluación integral del desempeño de los jugadores de béisbol. .......................... 30
1.8. Conclusiones parciales. .................................................................................................. 32
Capítulo 2. Presentación de la metodología de Análisis por envoltura de datos (DEA). .... 34
2.1 Introducción. .................................................................................................................... 34
2.2. Análisis de la situación actual del equipo de béisbol de Villa Clara y su actuación
durante la 53 Serie Nacional de Béisbol en Cuba. .............................................................. 34
2.2.1. Particularidades del equipo de béisbol de Villa Clara. .............................................. 34
2.2.2. Diagnóstico de la actuación del equipo durante la 53 Serie Nacional de Béisbol. ... 35
2.3. Presentación de la metodología DEA y los componentes del modelo matemático
para determinar el cálculo de la eficiencia. ......................................................................... 38
2.3.1. Identificación del conjunto de posibilidades de producción del problema. ............. 39
2.3.2. Selección y aplicación del modelo DEA adecuado al problema a resolver. .............. 40
2.4. Conclusiones parciales. .................................................................................................. 43
Capítulo 3. Resolución del Análisis por envoltura de datos para la evaluación del
rendimiento competitivo del cuerpo de lanzadores del equipo de béisbol Villa Clara. ...... 45
3.1. Introducción. ................................................................................................................... 45
3.2. Aplicación de la herramienta DEA para la búsqueda de los niveles de eficiencia.
45
3.2.1. Selección de las unidades de toma de decisión del modelo DEA. .................. 45
3.2.2. Solución del DEA a través del Modelo CCR-Input. ....................................... 46
3.3. Conclusiones parciales. ............................................................................................. 56
CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 58
RECOMENDACIONES ........................................................................................................... 60
BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 62
ANEXOS .................................................................................................................................... 67
INTRODUCCIÓN
1
INTRODUCCIÓN
El rendimiento competitivo se expresa a través de los desempeños alcanzados por los
deportistas luego de una preparación previa y se mide por el resultado en una actividad
competitiva dada. Concurre en un complejo proceso en el que inciden múltiples factores
(funcionales, físicos, técnico-tácticos, psíquicos, la tecnología disponible, el medio, etc.)
Nacional e internacionalmente la evaluación del rendimiento deportivo conforma una
problemática de gran actualidad estudiada por varios autores, los que toman como punto
de referencia el uso del análisis matemático y las estadísticas en la toma de decisiones.
Son los resultados de las competencias en los deportes de equipo, un reflejo de la
calidad del jugador (Góngora, 2001), al disponer todas sus habilidades en función de la
victoria colectiva. Precisamente los aportes que cada uno realiza a la causa de su equipo
(sus rendimientos), son controlados y evaluados a través de varios métodos y sistemas
estadísticos.
En tal caso podría decirse que el béisbol es uno de los deportes más completos en lo que
a estadísticas se refiere, ya que cuenta con una amplia diversidad de datos que han sido
recopilados de manera minuciosa por más de un siglo.
Desde su surgimiento y hasta el presente, los registros estadísticos se han convertido en
un recurso importante para valorar el desempeño competitivo de los jugadores de este
deporte y como soporte para la táctica y la estrategia desarrollada por los equipos. En
este sentido, autores como JohnThorn y Pete Palmer lo definen como:
Las estadísticas son en sí mismas la parte vital del béisbol, la única constancia escrita palpable
e imperecedera de las competencias. El béisbol puede ser adorado sin estadísticas, pero no se
puede comprender sin ellas, reflejando con más precisión la realidad de lo que sucedió en el
terreno, su mejor comprensión permite una mayor identificación y apreciación de este gran
juego. (Thorn & Palmer, 1991:115,682)
Muchas de estas estadísticas pueden atribuirse a la "sabermetría", término introducido
por Bill James, estudioso de los registros numéricos del béisbol en la liga americana,
quien publicó varias ediciones de artículos llamados “Abstractos de Béisbol”, en los
cuales se analizaba el desempeño de los jugadores, con el objetivo de buscar la forma de
maximizar los juegos ganados, basados en la optimización de recursos económicos por
medio de la contratación de jugadores con base a la estadística (James, 1980); y no
2
enotros factores comúnmente utilizados. He aquí la relevancia del uso de los análisis
matemáticos en el vuelco hacia las nuevas tendencias en el béisbol para el logro de la
victoria.
La utilización de indicadores a partir de los análisis estadísticos de temporadas o juegos
anteriores constituye el aporte esencial de dicha tendencia del béisbol moderno. De la
misma forma han aparecido coeficientes que integran varios de estos indicadores y que
como finalidad, persiguen ofrecer una evaluación más objetiva de sus resultados
competitivos. Dentro de ellos destacan en la parte ofensiva: el porcentaje de embasado,
el factor poder, carreras producidas; mientras a la defensiva se registran: el promedio
defensivo y el rango defensivo. Finalmente para el área de lanzadores destacan solo el
promedio de carreras limpias y el coeficiente de efectividad como los más utilizados,
información que resulta relativamente pobre si se tiene en cuenta la importancia
atribuida por los expertos al staff de pitcheo en el logro de la victoria del equipo.
Internacionalmente, destacan otros métodos creados en EE.UU. que incorporan
algoritmos de análisis matemático enfocado a la evaluación individual y colectiva. Entre
ellos cabe mencionar como los más relevantes el Porcentaje pitagórico de victorias, el
cálculo del Average total, los Análisis de regresión de variables y algoritmos complejos
de simulación en computadoras como el Método de Simulación Montecarlo (MCSM).
En Cuba, donde de manera oficial se inició la práctica del béisbol en Latinoamérica con
la formación del Club de Béisbol de La Habana, en 1868, este deporte es un fenómeno
social, considerado parte de la identidad nacional.
Por años, las selecciones cubanas de béisbol han defendido el honor de su deporte
nacional con la obtención de un sin número de títulos y reconocimientos en
campeonatos de diversa índole y diferentes categorías, destacándose como potencia
junto a países de la talla de Estados Unidos, Japón , Canadá, Corea del Sur, México,
Puerto Rico, República Dominicana y Venezuela por citar algunos.
Sin embargo, para los peloteros cubanos ganar en eventos internacionales se ha
convertido en algo más que una odisea en los últimos tiempos luego del I Clásico
Mundial (2006), donde la derrota dejó de ser inusual representando el área del pitcheo la
de más pobres resultados, mostrándose cualitativa y cuantitativamente inferior con el
nivel calidad existente en el orbe internacional.
Variedad de mentores (Rey Vicente Anglada, Antonio Pacheco, Higinio Vélez, Esteban
Lombillo, Eduardo Martín, Alfonso Urquiola y actualmente Víctor Mesa) han desfilado
3
con la misión de reencontrar el camino, pero perdura la congoja en un escenario donde
el uso potencial de las estadísticas han marcado un antes y un después en la práctica de
este deporte donde cada vez se apuesta menos a la intuición y el conocimiento empírico,
y mucho más a evaluaciones de índole científica.
A pesar de que en Cuba se utiliza un sistema bastante completo creado en los años 80
por José Antonio Salamanca (J.A.S), conocido comentarista deportivo, el cual realiza un
análisis según tres departamentos (ofensivo, defensivo y de los lanzadores) utilizando
un número elevado de indicadores estadísticos para su cálculo, el escenario beisbolero
hoy día, está limitado solamente a la recopilación estadística durante los juegos. Vamos
detrás en el empleo de la estadística avanzada y la mayoría de los managers y
entrenadores carecen de suficiente cultura sabermétrica para explotar a fondo las
ventajas de su conocimiento, lo que gravita negativamente en la calidad del béisbol e
impide desarrollar de forma exhaustiva un análisis con base cuantitativa de los
rendimientos, sobre todo las actuaciones de los lanzadores, quienes juegan un papel
fundamental en el logro de la victoria del equipo.
No obstante, en opinión dela autora, estos coeficientes pueden tornarse injustos, pues
para sus evaluaciones utilizan indicadores que no dependen exclusivamente de las
posibilidades de los lanzadores de contribuir a la victoria en las diferentes situaciones de
juego en que se ven involucrados. De esta forma evaluar de forma integral su
rendimiento, dado el grado de importancia atribuida a su actuación, ofrece la
oportunidad de reconocer qué tan útil fue al equipo su desempeño en el logro de la
victoria.
Los elementos antes expuestos constituyen la situación problemática resolver en la
investigación, lo que permite inferir, las maneras de evaluar el rendimiento de los
jugadores demuestran lo difícil que resulta para un colectivo de dirección de béisbol en
Cuba, seleccionar una vía eficaz para el control y evaluación del rendimiento
competitivo.
Esta problemática de ausencia de un indicador referente que permita evaluar de forma
integral el rendimiento, específicamente del lanzador, en un juego de béisbol, así como
su contribución de forma global al alcance de la victoria de su equipo permite delimitar
el problema de investigación que se enuncia a través de la interrogante siguiente:
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¿Se utiliza en Cuba alguna herramienta de análisis matemático capaz de medir de
forma global el rendimiento de un lanzador en el juego de béisbol y la contribución
de su desempeño a la victoria del equipo?
Sin lugar a dudas, la situación a la que se exponen la dirección de los equipos de béisbol
cubano en el proceso de toma de decisiones, no se corresponde con los métodos más
utilizados a nivel mundial, por lo que la necesidad impostergable de cambiar la
mentalidad y hacer gala en la práctica de este deporte, de evaluar a sus jugadores con
mayor calidad, en aras de que el colectivo técnico de cada equipo se nutra de valiosas
informaciones factibles de poner en práctica en la toma de decisiones en la sesión de la
competencia, conlleva a potenciar el uso de técnicas y metodologías sustentadas en el
conocimiento científico que aporta las nuevas tendencias del béisbol moderno, es decir,
apelar a la práctica de la sabermetría y técnicas de análisis matemáticos como
complemento indispensable en el análisis del desempeño de los jugadores de béisbol.
Por tal razón, la presente investigación tiene como objetivo general desarrollar un
indicador matemático que permita evaluar de forma integral el rendimiento de los
lanzadores en el béisbol expresado a través de su eficiencia global. Considerando los
planteamientos anteriores, que orientan a la pertinencia de la utilización de los aportes
de la sabermetría en el proceso de toma de decisiones en los colectivos técnicos de los
equipos de béisbol cubanos, para la evaluación del desempeño de sus jugadores, se
definen las preguntas de investigación siguientes:
¿Contribuye el análisis de la eficiencia global del lanzador de manera real a
los fines de saber si su actuación colaboró a la victoria o derrota de su
equipo?
¿Qué tan bien estima el análisis de la eficiencia global del lanzador a la
evaluación de su desempeño para la contribución a la victoria del equipo?
¿Permite obtener comparaciones respecto a la actuación de otros
jugadores?
En vistas de alcanzar el objetivo general de la investigación y para dar respuesta a las
interrogantes planteadas, se formularon los objetivos específicos siguientes:
1. Diseñar el modelo matemático a partir de definir las variables de entrada y salida
correspondientes al objetivo a alcanzar con el estudio.
2. Caracterizar la actuación durante la actual temporada de la SNB del equipo
escogido como objeto de estudio práctico para la aplicación del modelo.
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3. Resolver el modelo matemático y determinar la eficiencia global de los
lanzadores seleccionados como objeto para el estudio.
La investigación se estructura a partir del desarrollo de tres capítulos con las
características siguientes:
Capítulo 1: Comprende una revisión bibliográfica como soporte teórico y referencial a
la investigación donde, según la literatura especializada, se manejan conceptos acerca
de la utilización del análisis matemático en la evaluación del rendimiento competitivo
en el béisbol así como una profundización en la multiplicidad de estos recursos.
Capítulo 2: Se realiza una descripción de la metodología DEA e identificación de los
componentes del modelo matemático.
Capítulo 3: Se desarrolla la modelación matemática y resolución del Análisis por
envoltura de datos para determinar los niveles de eficiencia global traducidos en el
rendimiento competitivo de los lanzadores.
6
CAPÍTULO 1.
Marco teórico y referencial de la investigación.
7
Capítulo 1. Marco teórico y referencial de la investigación.
1.1. Introducción.
El capítulo que se presenta a continuación comprende una revisión bibliográfica como
soporte teórico referencial a la investigación donde, según literatura especializada de
orden nacional e internacional, se manejan los principales conceptos, herramientas y
metodologías que incorporan el uso del análisis matemático en los escenarios
beisboleros, la profundización en la multiplicidad de estos recursos y las nuevas
tendencias para la evaluación del rendimiento competitivo en este deporte. Como guía
para conducir el trabajo investigativo se propone el esquema siguiente (Fig. 1.1):
Figura 1.1. Hilo conductor de la investigación. (Fuente: Elaboración propia del
autor).
1.2. El análisis matemático: creciente punto de referencia en el deporte.
El análisis matemático sustentado en las estadísticas proporciona en los deportes de
equipo una interesante información para poder cumplir con objetividad el estudio y
análisis del período de preparación anterior, necesaria para una acertada planificación
del plan de preparación y como base cuantitativa en el proceso de la toma de decisiones
para los colectivos técnicos.
8
Según Stemmler citado en D. Harre (1989) “el desarrollo de los resultados y del
rendimiento se puede presentar en una gráfica sencilla. Sin embargo, sólo se puede
hacer una evaluación más profunda cuando se calculan los resultados por medio de
métodos estadísticos”.
En atención a estas consideraciones y a los intercambios sostenidos con especialistas de
la actividad, es posible asumir que con el análisis de los datos obtenidos durante la
competencia se puede comprobar si las metas trazadas previa competencia se
cumplieron, y de lo contrario, permitiría reflexionar objetivamente sobre las causas del
fracaso, abordando sus posibles soluciones. Su sistematicidad favorece la introducción
de cambios operativos, si fueran necesarios y al final queda expedito el camino a seguir
en la próxima temporada.
Estos elementos son los responsables de una gran diversidad de controles del
rendimiento a través de la estadística, pero de acuerdo con V. M. Zatsiorskij (1989), el
control comienza con la medición pero no termina en ella. También, es necesario
conocer cómo medir y saber seleccionar los indicadores más informativos.
Por la importante aportación que brinda la estadística al deporte, son cada vez más los
equipos deportivos que consideran el historial estadístico de sus jugadores para evaluar
la aportación que estos tendrían en su estrategia y utilizarla a su vez para perfeccionar la
toma de decisiones.
1.2.1. Las estadísticas y el béisbol.
El béisbol es el único deporte que combina la teoría de probabilidades con la teoría
de estrategia adversativa, pero desarrollando tecnología propia (Quintas y Aldama,
2014). Se erige como una de las disciplinas deportivas donde la evaluación del
rendimiento se consigue esencialmente por el control estadístico de la actividad
competitiva (juego). En tal sentido, es relevante el papel de la figura del anotador quien
será el responsable de llevar la anotación de todas las incidencias del juego y el único
autorizado a tomar decisión en las jugadas que impliquen juicio.
Es precisamente la estadística la encargada de registrar con números a través de
indicadores, el desenvolvimiento de los beisbolistas dentro del juego del equipo (Mesa
Anoceto, 2006). El desarrollo en la anotación estadística del rendimiento competitivo y
su evaluación a partir de indicadores que recogen el accionar durante el juego de los
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beisbolistas, se da desde los mismos inicios de este deporte. (Ver Anexo 1 para conocer
las abreviaturas utilizadas en esta actividad). Entre los años 1846 y 1850 se realiza la
creación de un comité que elaboró un proyecto sobre el reglamento de juego, en él se
dan los primeros pasos para controlar los resultados tanto de los equipos como de los
jugadores. Los indicadores utilizados así como las propias reglas que rigen su anotación
han ido evolucionando con el tiempo y el desarrollo del propio juego (Alfonso Chacón,
1992).Algunos de los más importantes son:
- 1849. El cronista Henry Chodwick inventa el primer Box-Score.
- 1857. Se editan las primeras Reglas Oficiales por Henry Handy, en la cual aparece un
acápite para el anotador y la anotación del juego.
- 1865. Se inicia la anotación de los promedios tanto ofensivos como defensivos de los
jugadores y posteriormente de los equipos.
- 1878. Se deja de acreditar la base por bolas como turno al bate.
- 1883. Se le carga (anota) error al receptor por cada passed ball. Se le anota error al
lanzador por cada base por bolas, wild pitch, dead ball y balk. Una bola cogida en zona
de foul al primer bounce no es out.
- 1885. Se da la base robada como acción positiva para los jugadores a la ofensiva y
como negativo para los receptores. Se incluyen en las estadísticas oficiales la regla
correspondiente a los juegos empatados en cinco o más entradas. Se le acredita una
asistencia al lanzador por cada ponche.
- 1887. No se le carga error al receptor cuando comete passed ball. No se le carga error
al lanzador por cada base por bolas, wild pitch, dead ball y balk.
- 1889. Se reconoce el toque para sacrifico pero se le acredita vez al bate al bateador. La
base por bolas es llevada a cuatro bolas. No se le adjudica asistencia al lanzador cuando
logra el ponche.
- 1897. Serán carreras limpias aquellas anotadas sólo por hits.
- 1900. El lanzador deberá alcanzar 15 victorias para calificar al liderato de promedio de
victorias y derrotas, en vez de las 25 apariciones que estaban establecidas.
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- 1907. Todas las apariciones de un pelotero en un desafío oficial se consideran como un
juego jugado.
- 1908. Al bateador se le acredita fly de sacrificio y no tendrá vez oficial al bate cuando
su batazo de aire provoque que el corredor de tercera anote.
- 1920. El bateador debe aparecer en al menos 100 juegos para calificar por los lideratos
de bateo y slugging. Un infielder u outfielder debe participar en al menos 100 para
calificar por el liderato de fildeo.
- 1926. No se le anota ponche al lanzador si el bateador con el tercer strike llega a la
inicial debido a un wild pitch.
- 1931. Cuando un bateador empuja la carrera ganadora en el final de la última entrada
se le acredita la cantidad de bases que el anotador oficial estime que hubiera logrado
con el batazo.
- 1950. El lanzador abridor se acredita la victoria cuando lanza en no menos de cinco
entradas y en el momento de la sustitución deja el marcador a su favor y el equipo a
partir de entonces nunca deja de estar al frente en la anotación.
- 1951. Los lanzadores califican para los lideratos de carreras limpias y fildeo después
de lanzar un total de entradas no menor a los juegos del calendario de su equipo. El
bateador para calificar para los lideratos de bateo y slugging debe tener no menos de
400 veces oficiales al bate.
- 1969. Las carreras limpias de los relevistas cuando entran al juego en la mitad de una
entrada, se determinan como si este hubiera comenzado a lanzar desde el mismo
principio de la entrada.
- 1973. Se le acredita juego salvado a un lanzador cuando en el momento de entrar al
desafío encuentre la potencial carrera del empate o la del gane en bases.
A partir de la última fecha citada no se han producido cambios significativos en la
reglamentación del juego que influyan en el rendimiento competitivo de los jugadores
de béisbol. Pero el manejo de dichos indicadores ha ido condicionando las decisiones en
las competencias y al aparecer regulan y condicionan también su actuación en las
diferentes acciones de juego. Las posibilidades de los beisbolistas han cambiado y por
11
ende también sus resultados. Se ha logrado una mayor especialización de los jugadores
en diferentes funciones, que se convierte en un referente de importancia a la hora de
estimar su trabajo en función de la victoria colectiva por medio del análisis de los
registros numéricos en cada juego.
Recientemente estas estadísticas están siendo complementadas y en algunas ocasiones
cuestionadas por una novel tendencia de análisis conocida como Sabermetrics, término
que surgió en la década de 1980, creció en la década de 1990 y realmente ganó
atracción en el 2000, cuando muchos de los encargados de front office del béisbol se
bautizaron en discípulos de algunas de estas estadísticas como una alternativa objetiva
para evaluar a los jugadores (Athlon Sports Baseball, 2000).
1.3. La sabermetría, una visión más integral que la propuesta por las estadísticas.
La revolución del análisis estadístico surgida en las grandes ligas americanas procuró
“La búsqueda del conocimiento objetivo del béisbol”, como lo definió en su momento
Bill James (1980a:35), uno de los grandes gurús en el análisis matemático del deporte,
trayendo consigo el surgimiento de una nueva tendencia en el proceso de toma de
decisiones en el béisbol moderno conocida como sabermetría. Dicha ciencia tiene
origen en el análisis estadístico de los datos generados por la Liga de Béisbol de los
Estados Unidos, MLB (Major League Baseball) por sus siglas en inglés y según (James,
1980b: 77-118), obtiene la perspectiva del béisbol a través de evidencia objetiva,
específicamente a través de estadísticas, cuyo fin es medir de manera eficaz las
actividades que se suscitan dentro del campo de juego. El término es derivado del
acrónimo SABR (por sus siglas en inglés de Society for American Baseball Research),
el cual hace referencia a la Sociedad para la Investigación del Béisbol Americano,
entidad que fue fundada en 1971 por Bob Davis.
La sabermetría constituye una forma poderosa de análisis estadístico en el béisbol y
busca maximizar los juegos ganados, basados en la optimización de recursos
económicos por medio de la contratación de jugadores con base a la estadística; y no en
la popularidad, imagen u otros factores comúnmente utilizados.
Es de hecho el nombre de Bill James el más sonado en lo que a sabermetría se refiere,
aunque en la actualidad figuras como Tom Tango también han alcanzado gran
popularidad. James publicó varias ediciones de artículos llamados “Abstractos de
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Béisbol” en los cuales se analizaba el desempeño de los jugadores partiendo de las
estadísticas obtenidas en la temporada anterior. A raíz de estas publicaciones el tema
empezó a ser más popular tanto entre los fanáticos del béisbol como entre los jugadores
y dueños de equipos, generando más literatura al respecto.
A partir de la contratación de Bill James en 2002, los Red Sox de Boston obtuvieron el
campeonato de Béisbol de las Ligas Mayores en 2004 (después de 86 años sin lograrlo)
y nuevamente en 2007 según Baseball Register, (2007).Está por demás decir que al
igual que los Red Sox, muchos otros equipos hacen hoy en día uso de la estadística
como herramienta para mejorar sus resultados deportivos.
Al hacer un análisis sabermétrico, no se deja de lado ninguno de los aspectos que
envuelven al jugador en cuestión. Se examinan las cualidades físicas del mismo, sus
porcentajes en el pasado y el aporte económico que este jugador puede significar para el
equipo. Si bien desde hace años se han utilizado medidas para evaluar algunos factores
de desempeño de los beisbolistas, lo que la sabermetría busca es incluir en esas
calificaciones factores que pudieron hacer la diferencia en ese desempeño.
De forma más específica, la sabermetría se centra en cómo afectan las estadísticas
individuales y colectivas de los jugadores al record de ganados y perdidos de un equipo
de béisbol. De acuerdo con James citado en Guardo (2003), la lógica detrás de esto es
que para que un equipo sea exitoso debe ganar más juegos que sus oponentes, lo cual se
logra mediante la anotación copiosa de carreras o por medio de la prevención de éstas.
Es por esto que la sabermetría se enfoca en medir los aportes de un jugador en términos
de carreras, lo cual a la postre puede ser traducido en cantidad de victorias.
Otra de las funciones más relevantes de los análisis sabermétrico es la de analizar
conceptos arraigados en el mundo del béisbol que no han sido lo suficientemente
estudiados, y que a través del análisis nos permitirían estimar su veracidad y eficacia.
Ejemplo de esto sería el efecto que tendría en la evaluación del desempeño de un
jugador las estadísticas, o la medida en que este contribuye a la defensa o a la conquista
de victorias.
Evaluar la eficacia de las estadísticas, las cuales parecen ser inventadas cada año,
representa una meta a cumplir por los estudiosos del tema (Alfonso Chacón, 1992;
Delgado Ortiz, 2003; Suarez Valmaña, 2007). Medir otra variable en el juego y tratar de
13
medir el valor de una manera diferente (a veces mejor)incorpora una manera menos
subjetiva de obtener la productividad de los jugadores aparte de los tradicionales
promedios de bateo y ERA, así como su desempeño en el futuro.
En tal sentido se realiza el cálculo de indicadores a través de fórmulas establecidas, los
cuales arrojan porcentajes de cada jugador y mediante un análisis matemático y
estadístico de los registros históricos, se evalúa el rendimiento en el juego, la subserie,
el torneo y hasta de por vida.
1.4. Coeficientes estadísticos utilizados en el béisbol para evaluar el rendimiento
competitivo.
Muchos son los coeficientes estadísticos existentes dentro de este deporte, cuya
finalidad es ofrecer un estimado de la actuación que los jugadores alcanzan durante su
participación en la competencia.
Estos estadísticos y muchos otros basados en fórmulas como el TA (Total Average),
PCT (Player Career Total), BOP (Base Out Percentage); incluyendo algunas ya
establecidas y otras desarrolladas o adaptadas para el uso de un equipo en particular, son
utilizadas para evaluar el desempeño de los jugadores y diseñadas, al mismo tiempo,
para obtener información relevante de un repositorio tan grande como el generado por
cientos de jugadores de las ligas de diferentes países o competiciones del orbe (Suárez
Valamaña, 2007).Sus características van desde, promedios de actuación en relación con
un indicador de un área en específico, hasta coeficientes más complejos que agrupan el
resultado de varias áreas y ofrecen un resultado integral de rendimiento.
1.4.1. Coeficientes utilizados para evaluar el rendimiento ofensivo.
La ofensiva es, de las tres áreas de desempeño en el béisbol, la que más gusta tanto a los
jugadores como a los aficionados. Nada despierta tanta emoción en este juego como un
jonrón, más aún por lo complicado que resulta la acción de batear, reconocida como uno
de los ejercicios más difíciles en el mundo deportivo. Se describe como la acción de
golpear una esfera de 9 ¼ pulgadas de circunferencia que puede viajar a una velocidad
de más de 90 millas por horas, recorriendo la distancia del box a home en 0,42 segundos
y además variando su recorrido en el aire, con un bate de un largo de 42 pulgadas y un
ancho de 2 ¾ en su parte más gruesa (Vistuer, 1994).
14
Un director de equipo debe permanecer concentrado durante todo el juego para realizar
en el momento oportuno, la jugada más acertada para su equipo, iniciando acciones
tácticas o contrarrestando las de su oponente. He ahí donde radica gran parte de la
belleza de este juego, en la anticipación a las acciones del contrario. Por tal razón es
normal que en el área ofensiva se hayan desarrollado la mayor cantidad de coeficientes
estadísticos para evaluar el rendimiento de los jugadores. Algunos de los más relevantes
se presentan a continuación:
Promedio de Bateo o Average Ofensivo (AVE).
Es el coeficiente de rendimiento más popular entre la afición en lo que a evaluación del
potencial ofensivo se refiere. Su cálculo se basa en la división de los batazos conectados
por cada bateador con los cuales se acredita un hit (H) independientemente de las bases
que haya alcanzado con cada batazo entre el total de veces al bate (VB) que tiene. Dicho
resultado finalmente se multiplica por 1000. Este coeficiente, ofrece un promedio de la
cantidad de veces que un bateador se embasa gracias a sus batazos de hit según los
turnos al bate.
AVE = (H / VB) * 1000 (1.1)
El promedio de bateo ofensivo es utilizado en todos los países del mundo donde existen
ligas organizadas o se celebran campeonatos de béisbol. Es además, uno de los
coeficientes recogidos en el manual de anotación de la Federación Internacional de
Béisbol Amateur (IBAF), por sus siglas en inglés.
Es cierto que este coeficiente ofrece en gran medida un estimado cercano del potencial
ofensivo de un jugador, pero su debilidad recae en que sólo valora los hits conectados.
Cuando un jugador viene a batear con las bases limpias, tenga el turno en la alineación
que tenga, su principal objetivo es embasarse y esto tiene que tratar de hacerlo con todos
los medios posibles. A los efectos del equipo – su objetivo principal al ser un deporte
colectivo es la cooperación – lo importante es llegar a la primera base por una de las
opciones que define la regla y convertirse en una potencial posibilidad de anotar
carreras (Reynaldo, 2006).
Lo más justo sería calcular la capacidad de embasarse que tienen los bateadores a partir
de las veces que lo hacen, utilizando las vías a su alcance. El conectar hit o tomar una
base por bolas, depende del control del lanzador, de la posibilidad de anticipación, de la
15
capacidad para discernir cuál lanzamiento está en zona buena basándose en diferentes
aspectos como la zona de strike que el árbitro de home acostumbra a cantar, el conteo
en que se encuentra, el tipo de lanzamiento que le pueden hacer, el estado del juego en
ese momento, etc. Por otra parte y de acuerdo con lo establecido en el Manual de
Anotación de la IBAF, el pelotazo aunque una vía dolorosa de lograr llegar a primera
base, es otra opción para embasarse y en un momento determinado puede ser muy útil
para los intereses de victoria del equipo.
Porcentaje de Embasado (OBP).
El Porcentaje de Embasado, en inglés On Base Percentage (OBP) intenta solucionar la
situación antes comentada. El mismo ofrece un índice de la cantidad de veces que el
bateador se embasa por la cantidad de veces que trata de hacerlo y es uno de los
coeficientes que aparece expuesto en el Manual de Anotación de la IBAF. Es más
completo que el promedio de bateo porque utiliza más indicadores relacionados con la
acción de embasarse sin fallar, que en definitiva es el principal objetivo de cada
bateador. Para su cálculo utiliza la sumatoria del total de hits (H), las bases por bolas
(BB) y los pelotazos (DB) y lo divide entre la sumatoria del total de veces al bate (VB),
las bases por bolas, los pelotazos y los fly de sacrificios (SF) (Tango, 2008).
OBP = (H + BB + DB) / (VB + BB + DB + SF) (1.2)
Total de Bases Recorridas (TB).
Esta fórmula es sencilla y se encarga de registrar la cantidad de bases que los bateadores
recorren con sus conexiones de hit (H). Cada uno de los totales de los cuatro tipos de
conexiones que tiene registrado el bateador se multiplica por la cantidad de bases que se
recorrió con ellas y el resultado final de cada una de las multiplicaciones se suma,
obteniendo el total de bases que pudo alcanzar, tal como se describe en la formula
siguiente:
TB = (H + 2B * 2 + 3B * 3 + HR * 4) (1.3)
Promedio de Bases Recorridas por Batazo o Slugging (SLUG). (Suárez Valamaña,
2007)
El slugging, también conocido como promedio de potencia, tiene como objetivo ofrecer
un estimado de la fuerza al bate que tiene cada bateador. Su cálculo descansa en la
16
división del total de bases (TB) que el jugador ha recorrido producto de sus batazos
entre las veces al bate que posee (VB).
Para calcular el total de bases se multiplica cada uno de los tipos de conexiones por la
cantidad de bases que alcanzan con ellos y después se suman todos los resultados.
Es real que en la misma medida que con mayor fuerza se golpea la bola, mayor
posibilidad se tiene de conectar un extrabase (doble, triple o jonrón) y por ende de
acercarse más al home y aumentar su potencial de anotar carrera para el equipo.
Este coeficiente alcanza mayor relevancia hoy en día cuándo se están dejando atrás las
concepciones de que los jugadores de fuerza deben ocupar exclusivamente los turnos de
tercero, cuarto y quinto bates en la alineación. Así como que para determinadas
posiciones defensivas se deben escoger a los jugadores de mejores habilidades
defensivas, en detrimento de su ofensiva. Su cálculo se realiza de la forma siguiente:
SLUG = (TB / VB) * 1000 (1.4)
Factor Poder (FP).
El Factor Poder es otro coeficiente que se calcula con los indicadores recogidos en el
departamento ofensivo. Es muy similar al slugging, con la diferencia de que en vez de
medir la cantidad de bases (TB) que el bateador recorre a partir de las veces al bate
(VB) que posee, este calcula cuantas bases se recorren como promedio por cada hit (H)
conectado por cada bateador o el equipo.
Entonces la fórmula quedaría de la siguiente manera:
FP = (TB / H) (1.5)
Fuerza Total (FT).
La fuerza total pretende medir la fuerza ofensiva de los jugadores, a través del cálculo
de tres coeficientes ofensivos, el factor poder (FP), el promedio de potencia (SLUG) y
la frecuencia de jonrones. Esta última no es más que la división del total de veces al bate
(VB) entre los jonrones (Hr) conectados.
Frec.Hr = VB / Hr (1.6)
FT = FP * (SLUG / Frec.HR) (1.7)
17
Porcentaje de Embasado más Slugging (OPS).
Este coeficiente al igual que el anterior goza de mucha popularidad en circuitos
internacionales de béisbol de mucha calidad como las Grandes Ligas de Japón y
EE.UU. En él se combinan los estimados de fuerza al bate y la capacidad de embasarse
de los jugadores.
EMS = OBP + SLU (1.8)
Carreras Producidas (CP).
Comprende la cantidad de carreras con que un jugador contribuye con su equipo,
tomando como indicador las carreras anotadas (C) y las carreras impulsadas (CI); a cuya
suma se le restan los jonrones conectados (Hr) debido a que ya entran dentro de las
clasificaciones anteriores.
Por ejemplo, si un bateador conecta un jonrón con 2 corredores en bases habrá
impulsado 3 carreras y anotado 1. Finalmente el resultado se divide entre las veces al
bate (VB) que tuvo el bateador.
Una debilidad del resultado ofrecido por esta fórmula es que no se puede utilizar para
comparar a los jugadores, puesto que la cantidad de carreras anotadas e impulsadas va a
depender en gran medida de terceros factores. Las anotadas, de que los compañeros lo
impulsen y las impulsadas de encontrar en bases a quien impulsar.
CP = (C + CI – HR) / VB (1.9)
1.4.2. Coeficientes utilizados para evaluar el rendimiento defensivo.
Esta es el área en que menos indicadores estadísticos se registran, sobre todo en lo
referente a los jugadores de los jardines y el cuadro. Dentro del sistema de anotación
vigente en Cuba y registrado en el Manual de Anotación de la Federación Internacional
de Béisbol Amateur (IBAF) se registran 12indicadores de rendimiento y de ellos, nueve
para evaluar el rendimiento de los jardineros y los jugadores de cuadro. Estas cifras son
muy pobres si tenemos en cuenta la gran cantidad de indicadores existentes en el área
ofensiva y de lanzadores, lo que condiciona que se hayan creado menos coeficientes de
rendimiento para esta área. Durante el estudio realizado se tuvo acceso a los que
seguidamente se comentan, tomando como base información recopilada por Pérez
Martínez (2007).
18
Promedio de Fildeo (AVE).
El promedio de fildeo o average defensivo es el más conocido y utilizado coeficiente
defensivo. Al igual que el promedio ofensivo su objeto es determinar el promedio con
que un jugador a la defensa realiza acciones positivas, en relación con el total de lances
(TL) en los que interviene. Con este propósito, se suman el total de outs (O) que se
realizan y las asistencias (A), lo cual se divide por el total de lances (suma de todos los
outs, asistencias y errores del jugador). Finalmente, se multiplica el resultado por 1000.
TL = O + A + E (1.10)
AVE = (O + A) / TL * 1000 (1.11)
Rango defensivo (RD).
El objetivo de esta fórmula es obtener un promedio de la cantidad de outs (O) y
asistencias (A) que los jugadores realizan cada nueve entradas jugadas. Ella es útil para
obtener un estimado de la cantidad de lances positivos de un jugador como promedio
cada nueve entradas de actuación; pero no dice la verdad de la efectividad con que jugó
a la defensa, pues no contempla las veces que falla ante estos lances. Si se considera que
en un juego de béisbol un jugador puede estar las nueve entradas en su posición sin
participar en lance alguno, entonces es perceptible que el resultado de dicha fórmula es
irrelevante.
RD = (O + A) * 9 / INN (1.12)
Promedio de corredores cogidos robando (PCR).
Este promedio se determina para la posición del receptor. Él es el encargado (con el
máximo de responsabilidad) de conjunto con el lanzador y los jugadores de cuadro de
evitar el avance de los corredores en las bases por la vía del robo. En su cálculo se
utilizan los indicadores bases robadas (BR) y corredores cogidos robando (CR), cuya
suma actúa como divisor del total de corredores cogido robando. El resultado ofrece un
promedio de cuantos corredores son capturados por intentos de robo.
PCR = CR / (BR + CR) (1.13)
19
1.4.3. Coeficientes utilizados para evaluar el rendimiento de los lanzadores.
Esta es sin duda, un área clave para todo equipo que aspire a alcanzar la victoria en el
juego o en una competencia. Muchos especialistas consideran el staff de lanzadores de
un equipo como el área más importante. De acuerdo con lo planteado por Salmerón
(1987), un equipo puede tener una pobre ofensiva pero si su pitcheo es efectivo puede
aspirar a la victoria. Sin embargo, un equipo puede tener buena ofensiva pero si sus
lanzadores no responden a las exigencias del torneo, sus posibilidades se verán
reducidas.
Promedio con que le batean (AVE).
Este promedio es idéntico en su cálculo al average ofensivo para los bateadores, con la
diferencia que en el caso de los bateadores mientras mayor sea el promedio mejor será
la evaluación y para los lanzadores mientras menor sea el promedio mejor actuación
habrán realizado.
AVE = (H / VB) * 1000 (1.14)
Índice de Control del lanzador (ICL).
Para obtener este indicador, inicialmente se deben determinar la cantidad de juegos de
nueve entradas en que el lanzador intervino. Luego se restan a los ponches (K) que ha
propinado el lanzador, las bases por bolas (BB) que ha concedido y se divide el
resultado entre el total de juegos de nueve entradas en los que participó.
INN / 9 = J9 (1.15)
ICL = (K – BB) / J9 (1.16)
Promedio de Carreras Limpias (PCL).
Es el coeficiente más utilizado para evaluar el trabajo del lanzador y su objetivo es
determinar cuántas carreras limpias permite un lanzador cada 9 entradas de actuación
como promedio, para lo cual se divide el total de carreras limpias permitidas (CL) por el
total de entradas lanzadas (INN) y lo multiplica por 9. Cuando la actuación del lanzador
no se resuma a un total cerrado de entradas completas. Por ejemplo, cuando ha lanzado
25 y dos tercios de entradas (25,2) se utiliza una variante distinta que comprende la
20
multiplicación de las entradas lanzadas por 3 y después se suman los tercios restantes.
Es recomendable utilizar siempre esta segunda variante.
1) PCL = CL / INN * 9 (1.17)
2) INN = 25,2 (25 * 3) = 75 + 2 = 77 INN = 77 (1.18)
PCL = CL / INN * 27
Promedio de Juegos Ganados y Perdidos (PRO).
Este es otro coeficiente muy utilizado para evaluar el rendimiento de los lanzadores,
aunque menos justo en sus valoraciones que el PCL. Si se considera que usted puede ser
un excelente lanzador al que sea difícil anotarle carreras, sin embargo está en un equipo
por debajo de la media del torneo, con pésima defensa y pobre producción de carreras,
le será más difícil aspirar a la victoria. Por otro lado puede que un lanzador mediocre,
milite en un equipo con buena ofensiva y defensa, lo que favorecerá sus posibilidades
de ganar los desafíos. El procedimiento matemático para su cálculo es sencillo, se
dividen los juegos ganados (JG) entre la suma de los juegos ganados y perdidos (JP),
cuyo resultado se multiplica por 1000.
PRO = JG / (JG + JP) * 1000 (1.19)
La Contribución de los Lanzadores con las Carreras del Equipo (C).
Mediante el factor contribución de los lanzadores a las carreras del equipo John Thorn y
Pete Palmer (1991) pretendían determinar el número de carreras que superan el
promedio y que el pitcher salvó, el número que impidió que fueran anotadas y que un
lanzador promedio hubiera permitido. Si el promedio de carreras limpias de la liga
(PCL) fuera de 3.40 y el promedio del lanzador fuera de 3.40, él se habría enfrentado a
los bateadores al nivel de la media de la liga; pero si hubiera lanzado para 2.45, él
habría impedido que anotaran un número de carreras que un lanzador de la media
hubiera permitido.
La fórmula quedó compuesta de la siguiente forma: las entradas lanzadas (INN) por la
división del promedio de carreras limpias entre 9 menos las carreras limpias (CL).
C = INN * (PCL / 9) – CL (1.20)
21
Un ejemplo es el resultado obtenido en el análisis de este coeficiente por el Centro de
Informática del Deporte (2002):
En la XLI Serie Nacional el promedio de carreras limpias de la liga fue de 4,59. Orelvis
Ávila Marrero, lanzador del equipo Holguín lanzó para un promedio de 2.81,
permitiendo 47 carreras limpias en 150.1 entradas de actuación. En su caso Orelvis
Ávila fue para su equipo 29.6 carreras mejor que el promedio de los lanzadores ese año.
Walk, Hit, Innings Pitched (WHIP).
Este promedio es utilizado en los circuitos de grandes ligas para valorar el trabajo de los
lanzadores. Su nombre es una sigla formada por la unión de las iniciales de las palabras
en idioma inglés walk (base), hit e innings pitched (entradas lanzadas). Su fórmula es
sencilla, en ella se suman las bases por bolas (BB) y los hits permitidos (H) por el
lanzador objeto de análisis y se divide este resultado entre la cantidad de entradas
lanzadas (INN)
WHIP = (BB + H) / INN (1.21)
1.5. Técnicas y algoritmos matemáticos utilizados en la medición del desempeño.
En la búsqueda de la perfección y de resultados óptimos se han aplicado variantes de
algoritmos clásicos para la medición del desempeño. Estos están divididos en
algoritmos exactos y algoritmos aproximados. Los pertenecientes al primer grupo
brindan un resultado óptimo pero el tiempo de ejecución tiende a crecer
exponencialmente mientras aumenta la cantidad de variables del problema. Los
algoritmos aproximados, por su parte, aunque no muestran un valor óptimo, obtienen un
resultado cercano al óptimo en un tiempo admisible.
En este último grupo quedan inmersas herramientas heurísticas y metaheurísticas.
Brito-Santana et al. (2004) opina que se usa el término heurístico para referirse a un
procedimiento que trata de aportar soluciones a un problema con un buen rendimiento,
en lo referente a la calidad de las soluciones y a los recursos empleados y las
metaheurísticas son estrategias inteligentes para diseñar o mejorar procedimientos
heurísticos muy generales con un alto rendimiento.
Uno de los algoritmos más usados en la búsqueda de la eficiencia es el Análisis de
regresión, el cual constituye un conjunto de técnicas que son usadas para establecer una
22
relación entre una variable cuantitativa llamada variable dependiente y una o más
variables independientes llamadas variables predictoras. Las variables independientes
también deberían ser cuantitativas, sin embargo, es permitido que algunas de estas sean
cualitativas. La ecuación que representa la relación es llamada el modelo de regresión.
Si todas las variables independientes fueran cualitativas entonces el modelo de regresión
se convierte en un modelo de diseños experimentales. La debilidad que presentan estas
herramientas es que miden la eficiencia promedio y no la eficiencia global (Acuña-
Fernández, 2011).
Otras técnicas matemáticas han sido utilizadas con el fin de medir el desempeño.
Arbelaitz et al. (2000) proponen una solución con dos fases de optimización basadas en
Simulated Annealing para el problema VRPTW (Vehicle Routing Problems with Time
Windows), donde prueba la bondad de la paralelización de la parte de la optimización
global en el algoritmo propuesto, que permite obtener resultados con la misma calidad
en un menor tiempo.
Un algoritmo comúnmente usado también es el Análisis de radios, el cual es sencillo de
manejar pero se torna de difícil interpretación cuando existen múltiples entradas y
salidas en una operación.
De la misma forma que se analiza el desempeño en cualquiera de los procesos que
tienen lugar en la producción de bienes o servicios, existen también variedad de técnicas
que se han aplicado a la ciencia del deporte, específicamente con el fin de evaluar el
rendimiento competitivo de los jugadores, bien si este grupo de herramientas tributan a
una valoración menos subjetiva.
1.5.1. Estrategias para la evaluación del rendimiento competitivo que incorporan el
uso de algoritmos de análisis matemático.
Cada uno de los coeficientes mencionados que se utilizan en Cuba para las diferentes
áreas (ofensiva, defensa y lanzadores), estiman el rendimiento de forma separada y con
funciones específicas a partir de muy pocos indicadores, sin tener en cuenta en muchos
de los casos la integralidad de forma global del jugador ni su aporte a la causa del
equipo. Una vez teniendo el valor de dichas métricas, pueden utilizarse varios métodos
para encontrar la combinación de jugadores que daría al equipo los mejores resultados.
23
Precisamente, movidos por esta preocupación varios autores (Tango, 2007; Thorn y
Palmer, 1991; James, 2004) han incursionado en la formulación de coeficientes de
rendimiento, a partir de diferentes técnicas o algoritmos matemáticos sustentados en la
mayoría de los casos en análisis estadísticos incorporados al uso de tales indicadores,
los cuales aportan una base cuantitativa al proceso de evaluación del rendimiento de los
jugadores y su contribución al logro de los objetivos del equipo. Algunos ejemplos se
muestran a continuación:
Teorema de Pitágoras en el béisbol.
El “porcentaje pitagórico de victorias” es un método que ha calado en el proceso de
toma de decisiones del béisbol moderno. El análisis parte de la premisa de que la suma
de las victorias y las derrotas conforman el universo de los juegos realizados existiendo
una correlación lógica entre las victorias y derrotas y la diferencia positiva entre las
carreras anotadas (como no hay victorias sin que las carreras anotadas sean mayores a
las recibidas, a mayor sea la diferencia entre ambas mayor será el porcentaje de
victorias). La fórmula utilizada se muestra a continuación:
(1.22)
La finalidad de esta fórmula es predecir cuál sería el porcentaje teórico de partidos
ganados en función de las carreras anotadas y recibidas. Este valor teórico se puede
comparar con el real y en consecuencia se pueden determinar equipos que sus valores
reales están 'desajustados' frente a las predicciones. Si la realidad refleja un valor
inferior al teórico se supone que ese equipo debe mejorar en un futuro y el % de
victorias debe ser superior al que ha obtenido hasta ese momento; por el contrario si el
valor real es superior al teórico, tenemos a un equipo 'sobrevalorado' y sus resultados
deberían ser peores en un futuro, lo que sugiere algún movimiento en sus piezas de
pitcheo abridor o relevista en consecuencia con la estrategia para la victoria.
El Coeficiente José Antonio Salamanca (J.A.S.)
Es el sistema más utilizado y difundido en Cuba para realizar una evaluación estadística
del rendimiento en la competencia de los jugadores de béisbol. Sus siglas responden al
nombre de José Antonio Salamanca, narrador y comentarista deportivo de gran
aceptación y popularidad en todo el país.
24
El J.A.S. soporta su análisis en las tres áreas fundamentales de juego (ofensiva,
defensiva y lanzadores). La ofensiva la subdivide en bateadores de tacto y de fuerza, la
defensa en receptores, jugadores de cuadro y jardineros, finalmente los lanzadores son
analizados como abridores y relevistas (Fig. 1.2).
Figura 1.2. Estructura del Coeficiente J.A.S. (Pérez Martínez, 2007).
Este sistema está basado en la siguiente fórmula matemática:
Cefj = Xi / Yi * Kpi (1.23)
El cociente Xi / Yi caracteriza la acción del jugador en un aspecto del juego. Por
ejemplo:
“Si el aspecto es la ofensiva, la acción es la efectividad en impulsar hombres que no
estén en posición anotadora. La constante de prioridad es un valor numérico que
depende de la importancia de esa acción por lo que aporta; según opinión experta”
(Góngora 2001).
Luego para hallar la efectividad general del jugador se usa la fórmula:
CETGj = K1CeTNj + K2CeTSj (1.24)
CETGj: Coeficiente de eficiencia general j.
donde:
Cefj: Coeficiente de efectividad del jugador.
Xi, Yi: Variables de Control.
Kpi: Constante de prioridad.
25
CeTNj: Coeficiente de eficiencia j en la serie nacional.
CeTSj: Coeficiente de eficiencia j en la serie selectiva.
Donde:
K1: Constante de prioridad para la serie nacional.
K2: Constante de prioridad para la serie selectiva.
Una deficiencia de este coeficiente es el enfoque que le da a la ofensiva. Por otro lado
se obvia la importancia que para el béisbol moderno implica ganar en la integralidad de
sus jugadores con el objetivo de enfrentar con éxito las diferentes situaciones de juego
que ocurren en un partido de béisbol.
En tal caso, la búsqueda de alternativas que solucionen esta problemática de evaluación
integral aumenta considerablemente a medida que se utiliza con más frecuencia el
análisis matemático en el deporte. Variedad de técnicas y herramientas conforman el
grandioso universo en el que puede convertirse la aplicación de esta ciencia a las
estrategias de juego. Tal es el caso del Análisis por envoltura de datos, una metodología
que calcula eficiencia la cual puede ser expresada en el rendimiento de los jugadores
durante la competición.
1.6. El Análisis por envoltura de datos: una herramienta para la búsqueda de la
eficiencia.
El Análisis por envoltura de datos (DEA por sus siglas en inglés) es una metodología
basada en modelos de programación lineal para estudiar la eficiencia relativa de una
serie de unidades productivas o unidades para la toma de decisiones (DMU, por sus
siglas en inglés) empleando las entradas y salidas involucradas en el proceso, para cada
DMU considerada. Las componentes de entradas y salidas de estas DMUs deben
encontrarse en el mismo horizonte temporal.
El DEA es presentado por primera vez en 1978, en la conferencia de Edward Rhodes
“Data Envelopment Analysis and Approaches for Measuring the Efficiency of Decision-
Education”. El problema consistía en evaluar la eficiencia relativa de una serie de
escuelas que llevaba aparejado el manejo de múltiples parámetros de entrada y salida,
sin utilizar las técnicas tradicionales existentes hasta la fecha, soportadas básicamente
26
en modelos económicos de estudios en los precios. La respuesta a esta situación
representó la primera formulación matemática de DEA, en su variante CCR.
Para la concepción del modelo matemático del Análisis por envoltura de datos sus
creadores basaron las investigaciones en el planteamiento realizado por Farrell (1957)
de que la productividad de una determinada unidad productiva o proceso en cuestión se
define como la relación existente entre los resultados que obtiene y los recursos que se
emplean, como una forma de medir el aprovechamiento de dichos recursos. Para el caso
de una sola salida y una sola entrada:
(1.25)
Como resulta evidente pensar es improbable desarrollar un modelo con una sola entrada
y una única salida. Para el caso de varias entradas y varias salidas la expresión
matemática que se propone es:
(1.26)
Villa-Caro (2003) expone que si se denota como Xij la cantidad de entrada o recurso ‘i’
utilizado por la unidad ‘j’, Ykj la cantidad de salida o resultado ‘k’ que produce la
misma unidad, uij y vkj los pesos correspondientes a cada entrada y salida, m el número
total de entradas consideradas, y s el número de salidas de la unidad, entonces se
obtienen las expresiones (1.27) y (1.28), las cuales definen la productividad que se
observa en la fórmula (1.29), donde se alcanzan resultados de productividad de cada
DMU por separado, lo que no resulta significativo, y aparece entonces el término
“eficiencia relativa”, que queda expresado en la ecuación (1.30), para establecer una
comparación entre las DMUs estudiadas.
∑ (1.27)
∑ (1.28)
(1.29)
Desde su introducción, esta técnica ha sido reconocida, por la comunidad científica,
como una importante herramienta para el estudio y optimización de la eficiencia de las
27
organizaciones, y su aplicación se ha extendido a todos los sectores de la economía
mundial, siendo presentados innumerables artículos.
Meng et al. (2012) y Olanrewaju et al. (2012) coinciden con Charnes et al. (1981) en
que una manera sencilla de comprender el funcionamiento del DEA es viéndolo como
un principio alternativo para extraer información sobre una población de observaciones.
En contraste con los enfoques paramétricos, cuyo objeto es optimizar un plano único a
través de la regresión de los datos, DEA optimiza la eficiencia en cada DMU. Tanto en
la programación matemática paramétricas y no paramétricas el camino es utilizar toda la
información contenida en los datos.
Entre los beneficios aportados por el Análisis por envoltura de datos expuestos por
Charnes (1994) se encuentran:
DEA realiza comparaciones simultáneas de procesos con múltiples variables de
entradas y salidas y produce una “eficiencia” agregada para cada institución.
DEA puede calcular la cantidad de recursos que se pueden ahorrar, o la cantidad
de recursos adicionales para aquellas instituciones que no son eficientes.
DEA se puede utilizar para determinar la eficiencia técnica y/o económica, si la
información es proporcionada.
No obstante, DEA como todas las herramientas matemáticas tiene sus limitantes. Allen
y Thanassoulis (2004) reconocen que desafortunadamente, DEA a menudo conduce a
inaceptables resultados. Una razón importante es que no a todas las entradas y/o salidas
se les da suficiente peso en el cálculo de los índices de eficiencia. Por ejemplo, una
DMU puede alcanzar la puntuación de máxima eficiencia al ofrecer la mejor relación de
la variable entrada ponderada, con independencia de los malos resultados en las
restantes entradas y salidas que pueden ser asignados con un peso pequeño, donde una
forma sencilla de superar este problema es elevar el límite inferior en las ponderaciones
de la DEA a un nivel que se considera "suficiente”.
1.6.1. Principales modelos del Análisis por envoltura de datos
Como ha ocurrido con otras metodologías de investigación de operaciones, el
desarrollo del DEA ha evolucionado a través de los problemas que fueron surgiendo en
el proceso de aplicación del método. Fue entonces que se produjeron varias extensiones
del DEA, evidenciadas en los diversos modelos y aplicaciones de esta herramienta que
28
han tenido lugar. Estos modelos se dividen formando dos grandes grupos: los retornos
de escalas constantes y los retornos de escalas variables, donde juegan un papel
fundamental los términos de orientación de entrada y orientación de salida.
La orientación de entrada (input orientation) se refiere al hecho de que una unidad
alcance la productividad de la unidad de referencia a costa de reducir la cantidad de
recursos que consume. Por otra parte la orientación de salida (outputs orientation) hace
referencia al hecho de que una unidad obtenga la productividad de la unidad con la que
se compara a través del aumento de la cantidad que produce.
Villa-Caro (2003) reconoce por retornos con escalas constantes (CRS, por sus siglas en
inglés) al hecho de que cualquier unidad pueda alcanzar la productividad de las
unidades eficientes, y por lo tanto ser la de mayor productividad, independientemente de
su tamaño. Por ende la eficiencia global es la que se calcula durante el estudio, ya que
todas las DMUs tienen como unidades de referencia a las de mayor productividad de
entre todas las posibles, y se consideran posibles todas las unidades pertenecientes a:
{ ⃗⃗⃗ } (1.29)
donde λ es un vector con tantas componentes como DMUs tenga el problema. Por otra
parte X y Y son respectivamente las matrices de entradas y salidas observadas en las
unidades del problema. Ambas matrices tienen tantas filas como DMUs. Para X existen
tantas columnas como entradas se consideren en el problema. De igual forma para la
matriz Y hay tantas columnas como salidas.
Charnes et al. (1981) señalan que entre sus principales métodos se encuentran:
El Modelo Ratio, el cual consiste en la resolución de problemas de maximización
correspondientes a cada una de las DMUs cuya eficiencia se quiere evaluar. La función
objetivo elige los pesos que hacen máxima la eficiencia de la DMU que se estudia. Sin
embargo el autor explica que el nombre ratio proviene del hecho de que la función
objetivo es un cociente, lo que complica la resolución pues no es un problema lineal.
CCR- INPUT (CCR se corresponde con las iniciales de sus autores Charnes, Cooper y
Rhodes): resuelve las complicaciones del método anterior pues, para convertir la
función objetivo en lineal y eliminar los cocientes, este método opera manteniendo
29
constantes las salidas y variando las entradas de modo tal que se logre maximizar la
eficiencia y, por ende, la productividad.
CCR-OUTPUT: este modelo opera de forma similar al anterior, solo que en este caso,
las salidas variarán en búsqueda de la optimización de la eficiencia mientras las entradas
se mantendrán constantes.
Desde un ángulo más sencillo, se puede concretar que en los casos en donde las
unidades que se estudien, independientemente de lo que consumen o producen, puedan
llegar a obtener la máxima productividad observada se utilizarán los modelos de
retornos de escalas constantes.
Sin embargo Yadav et al. (2013), consideran además la existencia de retornos de escalas
variables (VRS por sus siglas en inglés) cuando existen unidades con tamaños
diferentes al de las unidades reconocidas como eficientes que sean incapaces de
alcanzar la productividad de estas. Entonces obtiene la ecuación ∑ ,
localizando la diferencia de este con los retornos de escalas constantes, pues en este
caso las componentes del vector λ deben sumar la unidad, obteniendo en estos casos,
la eficiencia técnica. Esto traduce la fórmula (1.29) de los retornos de escalas
constantes en la que sigue:
{ ⃗⃗⃗ } (1.30)
Banker et al. (1989) destacan que entre los principales modelos con retornos de escalas
variables se pueden observar:
BCC-INPUT y BBC-OUTPUT (BCC corresponde con las iniciales de sus autores
Banker, Charnes y Cooper): estos modelos consisten en, utilizando el Modelo ratio
linealizado, introducir restricciones que indiquen que cada DMU debe ser comparada
solo con aquellas de su tamaño y no con todas las unidades que tenga el problema con
orientaciones de entradas y salidas respectivamente.
Modelo aditivo (introducido por primera vez por Charnes (1985), y más tarde fue
elaborado y modificado por Banker (1989): este modelo no soluciona los problemas
mediante la proyección radial de las unidades sobre la frontera eficiente (aumento radial
de salidas o disminución radial de entradas), sino que efectúa una proyección
rectangular de las DMUs, o sea, este modelo no tiene en cuenta si existe orientaciones
30
de entradas o salidas, solo opera con el hecho de que las holguras deben ser
maximizadas.
1.6.2. Contexto de aplicación del Análisis por envoltura de datos.
Desde su origen en 1978, las ventajas evidentes del DEA llevaron a estudios e
investigadores a emplear esta herramienta para medir el rendimiento de innumerables
actividades. Los ejemplos incluyen desde el desempeño del tren (Yu & Lin, 2008) hasta
la evaluación del rendimiento de los logros olímpicos (Li et al., 2008). En el Anexo 2 se
exponen algunas de las aplicaciones del Análisis por envoltura de datos desde 1981, a
tres años de su introducción, hasta la actualidad en diversos sectores de la economía
mundial.
Como se puede observar, las ventajas matemáticas y prácticas que encierra el Análisis
por envoltura de datos lo han convertido en una herramienta analítica trascendental cuya
admisión entre los investigadores y profesionales de la ciencia y la Ingeniería Industrial,
ya no está en duda. Debido a su estructura simple, se ha extendido a través de las
últimas décadas en distintos ámbitos, los que incluyen sectores no productivos y donde
los procesos abarcan actividades genéricas como es el caso del deporte. Por tal razón se
han producido variedad de adaptaciones y ajustes del modelo, sin embargo el DEA
todavía no se ha desarrollado al máximo y aún necesita ser explotado.
Para la presente investigación la metodología de Análisis por envoltura de datos tiene
una importancia vital puesto que permitirá mediante la aplicación del Modelo CCR-
INPUT, de retornos de escala constantes, determinar el rendimiento alcanzado por el
staff de lanzadores de un equipo de béisbol, a partir de los niveles de eficiencia y de esta
forma realizar una evaluación integral, teniendo en cuenta el aporte a la victoria del
equipo.
1.7. La evaluación integral del desempeño de los jugadores de béisbol.
La evaluación del resultado que en las competencias van alcanzando los jugadores de
los equipos de béisbol se convierte en un referente de gran importancia para facilitar el
trabajo de dirección del manager, los técnicos y entrenadores del equipo con el objetivo
de alcanzar la victoria. El correcto desempeño de los jugadores es un proceso polémico
dentro del campo del deporte, ya que el correcto manejo de indicadores que aporten
objetividad al desarrollo del mismo se complejiza (sobre todo en indicadores integrales)
dado la riqueza estadística de este deporte.
31
Para que dicho proceso de evaluación se convierta en un proceso realmente dirigido, es
necesario que el entrenador tome sus decisiones, teniendo en cuenta los resultados de
mediciones objetivas que le retroalimenten sobre los efectos del proceso. Se hace
necesario también, conocer cómo medir y saber seleccionar los indicadores más
relevantes, que a su vez pudiera traducirse en los más óptimos, saber procesar
matemáticamente los resultados de las observaciones y todo precisamente en aras de
lograr un dictamen más integral.
Existen aunque en menor cantidad, sistemas y metodologías para evaluar el rendimiento
de los jugadores, para lo cual integran su actuación en las diferentes áreas de juego. En
relación a ellos se tiene muy poca bibliografía y el acceso a su conocimiento es
limitado. En las Grandes Ligas de Béisbol muchos equipos poseen estos recursos pero
no los dan a conocer y los mantienen en secreto para evitar su uso por parte de los
clubes rivales.
En Cuba, el uso de la estadística avanzada se encuentra en una fase de desarrollo la cual
debe fomentar crecimiento y sobre todo potenciar su utilización en el proceso de toma
de decisiones para los colectivos técnicos. Solamente se dedica al estudio de la
sabermetría y su correspondiente aplicación práctica en el desarrollo de las
competiciones cubanas, el Grupo Independiente de Investigación para el Béisbol (GIIB)
compuesto por 17 miembros, el cual fue creado con el objetivo de desarrollar
estadísticas basados en conceptos de sabermetría y análisis matemáticos para la
evaluación de los jugadores y la implementación de estrategias adversativas. Dentro de
sus principales resultados se encuentran el indicador Estado de Forma, el cual integra el
desempeño integral de los jugadores y la efectividad de los jugadores de reemplazo por
citar algunos de los más reconocidos a nivel internacional.
Estos sistemas o metodologías generalmente están sustentados en análisis matemáticos
de corte estadístico con profunda base en la sabermetría, aunque no todos los afectos al
deporte consideran la sabermetría una fórmula para el éxito. Esta opinión se fundamenta
en que si bien varios equipos han adoptado este método para mejorar eficientemente sus
resultados, la variación que aportan los jugadores por ser estos como seres humanos
propensos a cambios físicos, psicológicos o anímicos, crea una diferencia entre el
resultado que proponen las fórmulas y el real.
32
Ante estas limitantes se refuerza la necesidad de configurar herramientas más objetivas
que permitan evaluar el rendimiento de los jugadores de béisbol teniendo en cuenta su
aporte a la victoria colectiva, que es en esencia lo más importante en los equipos. Si a su
vez, dicha herramienta está científicamente sustentada en algoritmos matemáticos que
ofrezcan confiabilidad y precisión en los pronósticos, y partiendo de la aportación que el
análisis estadístico puede contribuir al deporte, el balance entre la experiencia y el uso
de métodos analíticos para la toma de decisiones sería la combinación ideal para obtener
mejores resultados. Al igual que en los deportes, cualquier negocio u organización
puede hacer más para crecer en conocimiento y en inteligencia.
1.8. Conclusiones parciales.
El análisis crítico de la literatura especializada realizado durante la investigación arrojó
las conclusiones siguientes:
1. El análisis matemático constituye un creciente punto de referencia en el deporte,
siendo el béisbol una disciplina deportiva donde se combina la teoría de
probabilidades con la teoría de estrategia adversativa, pero desarrollando
tecnología propia. De ahí la importancia concedida a las estadísticas en el
proceso de evaluación del desempeño de los beisbolistas a través del control
estadístico de la actividad competitiva.
2. La sabermetría hoy día constituye una forma poderosa de análisis estadístico en
el béisbol y busca maximizar los juegos ganados, basados en la optimización de
recursos económicos por medio de la contratación de jugadores con una visión
más integral que la propuesta por las estadísticas, debido a que obtiene la
perspectiva de este deporte a través de evidencia objetiva.
3. En los escenarios beisboleros cubanos la cantidad de indicadores que utilizan en
el proceso de valoración del desempeño de los jugadores ofrecen poca
información; en su mayoría no integran el resultado de diferentes áreas y no
resultan significativos en la evaluación de la actuación del beisbolista y su
aporte a la victoria del equipo.
4. Existen variedad de estrategias para la evaluación del rendimiento competitivo
de los jugadores de béisbol que incorporan el uso de herramientas de análisis
matemático, sustentado en técnicas y algoritmos que son utilizados en la
evaluación del desempeño. El Análisis por envoltura de datos representa una
técnica novedosa de alta aplicabilidad para la obtención de los niveles de
33
eficiencia, debido a que emplea la optimización en busca de la eficiencia global
y obtiene excelentes resultados que ameritan a una evaluación integral de la
actuación del jugador, que puede ser traducido en su rendimiento competitivo.
CAPÍTULO 2
Presentación de la metodología de Análisis de envoltura
de datos (DEA).
34
Capítulo 2. Presentación de la metodología de Análisis por envoltura de datos
(DEA).
2.1 Introducción.
Como resultó del capítulo anterior, es necesario obtener una forma cuantitativa para la
evaluación del rendimiento competitivo de los jugadores de béisbol, bien si este proceso
es logrado de una manera más objetiva. Por tal razón, el presente apartado concibe la
descripción de la metodología de Análisis por envoltura de datos, como herramienta
matemática para medir de forma integral el desempeño de los jugadores de béisbol. En
el equipo seleccionado como objeto de estudio, dando respuesta a la problemática
expuesta en la investigación.
2.2. Análisis de la situación actual del equipo de béisbol de Villa Clara y su
actuación durante la 53 Serie Nacional de Béisbol en Cuba.
Para aplicar la metodología propuesta, se seleccionó como objeto de estudio práctico, el
desempeño del equipo de béisbol de Villa Clara durante la 53 Serie Nacional, con el fin
de obtener los niveles de eficiencia alcanzados por su cuerpo de pitcheo y establecer
comparaciones entre las actuaciones de dichos jugadores a partir de conocer su
contribución a la victoria del equipo.
2.2.1. Particularidades del equipo de béisbol de Villa Clara.
El equipo de béisbol de Villa Clara, reconocidos en la afición beisbolera cubana por su
antiguo nombre en las anteriores estructuras del campeonato nacional, Azucareros,
representa uno de los equipos emblemáticos del pasatiempo nacional cubano. Según el
criterio de especialistas y directivos del Comisionado Nacional de Béisbol, su
desempeño durante las últimas dos décadas ha sido el más estable, logrando jugar
durante veintidós años todas las series de Play Off de los campeonatos regulares.
El equipo bajo el actual nombre de Villa Clara, luego de la nueva división política
administrativa en el país que trajo consigo cambios en la estructura de la Serie Nacional,
se ha coronado campeón en cinco ocasiones (Guía Oficial de Béisbol, 2013):
-En 1983 ganó su primer campeonato con el nombre de Villa Clara teniendo como rival
al equipo de Citricultores.
- En 1993 frente a los Vegueros de Pinar del Río.
-En 1994 en una disputada final contra el campeón de campeones Industriales.
35
-En 1995 nuevamente se enfrentan a Pinar del Río logrando por tercera vez consecutiva
convertirse en los campeones de la Serie Nacional de Béisbol cubana.
-En el 2013 consigue la victoria luego de 20 años sin coronarse campeones nacionales,
con un colectivo técnico bajo las órdenes de Ramón Moré además de la estelar
actuación de su mejor lanzador Freddy Asiel Álvarez y el trabajo realizado por los
jugadores refuerzos concedidos a raíz de la nueva estructura adoptada para las series
nacionales.
Además de los títulos mencionados, ha sido nueve veces Campeón de Oriente, de
acuerdo a la antigua estructura de las series nacionales; en los años 1979, 1980, 1981,
1996, 1997, 2003, 2004, 2009 y 2010, condición que le ha favorecido para convertirse
en favorito de la afición en la discusión de los campeonatos y como uno de los grandes
de la pelota cubana, con nada menos que 13 participaciones en finales.
En las novenas de estos grandes equipos han figurado grandes estrellas e hitos del
béisbol cubano recordados en cualquier lugar de Cuba y del mundo. Muchos por sus
grandes hazañas como el efectivo torpedero y capitán de los distintos equipos CUBA,
Eduardo Paret, situado dentro de los mejores jugadores en varios departamentos como
Carreras anotadas (CA) y Bases robadas (BR). Otros por su carisma y popularidad
como el receptor, también de los equipos nacionales, Ariel Pestano, reconocido por su
condición de bateador oportuno, o como es común escuchar en el argot popular, por
“darla a la hora buena”; y algunos tan emblemáticos como Víctor Mesa, con sus
estelares robos del home play y su carisma dentro y fuera del terreno, desempeñándose
como jugador y posteriormente director técnico del equipo. Las actuaciones de estas
grandes figuras, por citar solo algunas de las más populares, y los grandes momentos
regalados a la afición nacional por todos los miembros de los equipos Villa Clara, en los
campeonatos regulares de béisbol cubanos, hacen de estas selecciones un digno
representante del deporte nacional cubano y un equipo insignia del béisbol amateur.
2.2.2. Diagnóstico de la actuación del equipo durante la 53 Serie Nacional de
Béisbol.
El equipo Villa Clara, durante el desarrollo de la 53 Serie Nacional de Béisbol1, se
enfrentó en un total de 45 juegos correspondientes a la Etapa Clasificatoria, a los
1Ver Anexo 3 sobre las estadísticas del equipo de Villa Clara durante la 53 Serie Nacional de Béisbol.
36
restantes 15 equipos que conforman el campeonato regular cubano de béisbol. Su
actuación estuvo marcada por 27 victorias y 18 derrotas para un promedio de ganados y
perdidos de 0.600, superior al de la temporada anterior en esta fase. Como característica
de su desempeño en dicha etapa se destaca que de 24 juegos efectuados como Home
Club (HC), el equipo salió victorioso en 17 ocasiones con un excelente promedio de
0.708 mientras que de Visitador (VS) ganó 10 de los 21 encuentros, con una buena
actuación fuera de su patio que tributa a un average de victorias y derrotas de 0.476.
Durante esta primera fase barrió a sus homólogos de Ciego de Ávila y Camagüey (estas
dos de forma consecutiva) además de las novenas de Granma, Las Tunas y Sancti
Spíritus, mientras que recibió de su similar de Camagüey la misma fórmula ganadora,
pero esta vez en caso contrario.
Las estadísticas colectivas para esta etapa, a modo resumen, tanto para la ofensiva como
la defensa y el pitcheo del equipo se muestran a continuación:
• El equipo anotó 191 carreras, bateó para un average colectivo de 276,
conectando un total de 390 hits, de ellos 84 extrabases divididos en 64 dobles
(2B), 4 triples (3B) y 16 jonrones (HR). A partir de este desempeño ofensivo el
OBP resultó 367 y el promedio SLU de 360, valorados como excelentes
registros. Los corredores lograron adelantar una base mediante el robo en 35
ocasiones de 57 intentos, con una efectividad de 0.614.
• El average defensivo fue de 977 para 598 asistencias en 1817 lances, con un
total de 42 errores. En 25 intentos de robo de bases, los receptores villaclareños
sorprendieron a 16 y permitieron solo 9 robos, para un promedio de efectividad
de 0.64.
• El staff de pitcheo tuvo participación en 20 lechadas, permitió 133 carreras
limpias en 392,1 innings lanzados para un PCL de 3.05, el tercero mejor del
campeonato en esta etapa. La ofensiva contraria le bateó para un promedio de
257. Se otorgaron 154 boletos y 214 ponches.
Hacia la segunda ronda del campeonato el equipo obtuvo la tercera plaza con diferencia
de solo un juego del primer y segundo lugar, los equipos de Matanzas e Industriales
respectivamente. En esta fase su actuación concretó 23 victorias y 19 derrotas para un
infortunado promedio de ganados y perdidos de 0.548.De los enfrentamientos de esta
37
etapa, 4 series particulares (dos subseries de tres juegos cada una con el mismo rival)
terminaron con un cerrado marcador donde se ganó o perdió con solo diferencia de 1
juego, como es el caso de las efectuadas con los equipos de Pinar del Rio, Industriales,
Artemisa y Holguín, lo que pone en evidencia el nivel alcanzado por los equipos en esta
fase.
Los principales indicadores que reflejan el trabajo del equipo para los tres
departamentos (ofensiva, defensiva y lanzadores) se muestran a continuación:
• El average colectivo fue de 291, superior a la fase anterior. El equipo anotó 207
carreras, conectó un total de 411 hits; 70 dobles (2B), 10 triples (3B) y 28
jonrones (HR), alcanzando un porcentaje de embasado (OBP) de 368 y un
promedio SLU de 414, lo que demuestra una excelente forma a la ofensiva.
Durante esta etapa, la efectividad de los robos de bases estuvo por los 0.517,
aspecto que demuestra que se debe trabajar en aras de perfeccionar este tipo de
acción ofensiva considerada por muchos especialistas de vital importancia.
• En las 548 asistencias realizadas en 1710 lances, se cometieron 52 errores (el
equipo de mayor número de pifias para esta fase) para un average defensivo de
970. Respecto al robo de bases, el promedio de los cogidos robando fue de solo
0.357, dado que en 28 intentos de robo, solo fueron sorprendidos 10 corredores
dejando la efectividad de los receptores con muy mala reputación.
• El cuerpo de lanzadores trabajó en 370 innings con 139 carreras limpias
permitidas para un PCL de 3.38, el más bajo en esta fase, apoyados en el
excelente trabajo de los monticulistas Freddy Asiel Álvarez y Diosdany Castillo
como las figuras más relevantes. Fueron otorgados 127 boletos y se propinaron
201 ponches La ofensiva contraria le bateó para un promedio de 281.
A causa de a los resultados obtenidos durante el desarrollo de esta etapa del
campeonato, el equipo ocupó el cuarto puesto y el pase a la semifinal resultó del triple
empate con las novenas de Industriales y Holguín, donde este último le cedió el pase a
la semifinal, al perder la serie particular. El enfrentamiento tuvo lugar con el equipo de
Matanzas, anterior rival en la final de la serie 52, el cual esta vez logró imponerse en
solo 5 juegos dejando fuera de competencia a Villa Clara y eliminando toda posibilidad
de repetir la corona de la pasada temporada.
38
Las estadísticas en esta última fase del campeonato para el equipo de Villa Clara se
muestran a continuación:
• El line-up bateó con average de 241; conectó 38 hits, 3 dobles y 5 jonrones para
un OBP de 330 y un SLU de 354. Se anotaron 13 carreras y se robaron 3 bases
en 6 intentos.
• El average defensivo fue de 964 para un total de 61 asistencias en 196 lances y
siete errores. Todos los corredores que intentaron robo de bases fueron atrapados
para un promedio de efectividad del 100%.
• Los lanzadores obtuvieron como promedio de carreras limpias un valor de 1.82.
Poncharon a 74 bateadores y regalaron 32 boletos en un total de 99.0 innings
lanzados. La ofensiva contraria le bateo con un average de 239.
Los resultados obtenidos con la actuación del equipo durante esta edición de la Serie
nacional de Béisbol tributan a realizar un profundo análisis del desempeño de sus
jugadores, en aras de obtener respuestas más objetivas en cuanto a los factores que
contribuyen o no en el logro de la victoria, es decir, el aumento de la cantidad de juegos
ganados en la temporada, que consiguen un mejor puesto en la tabla de posiciones o
mantienen el status alcanzado en la temporada anterior, al discutir la final del
campeonato. El Análisis por envoltura de datos, pudiera ser una técnica de gran ayuda
para dicho análisis, logrando obtener los niveles de eficiencia alcanzados por los
jugadores en tanto el desarrollo del juego y con ello realizar una evaluación más integral
según su aporte a la victoria.
2.3. Presentación de la metodología DEA y los componentes del modelo
matemático para determinar el cálculo de la eficiencia.
La resolución de la metodología DEA tiene su origen en el conocimiento de la cantidad
de recursos consumidos (entradas o inputs) y de la cantidad de producciones acabadas o
recursos resultantes (salidas u outputs) por cada unidad productiva o proceso
considerado.
Seguidamente se presenta el procedimiento propuesto por Villa-Caro (2003) donde se
exponen las componentes del modelo matemático del Análisis por envoltura de datos.
Además se explican los conceptos básicos que se deberán tener presente a la hora de
aplicar el DEA para la búsqueda de los niveles de eficiencia en el desempeño de los
39
jugadores de béisbol, lo cual es considerado el proceso objeto de estudio para esta
investigación.
La metodología DEA propuesta por Villa-Caro (2003) consta de una primera etapa, en
la que se identifica el conjunto de posibilidades de producción del problema. Esto se
traduce en la definición de los puntos de operación posibles. En este momento se
buscan las unidades productivas (DMUs) del proceso considerado. En una segunda
etapa tiene lugar la selección y aplicación del modelo DEA adecuado al problema a
resolver.
Existen diversidad de modelos DEA, aunque todos persiguen el mismo objetivo:
encontrar un punto admisible de mayor eficiencia con el que puedan compararse,
teniendo en cuenta el tamaño desigual de las unidades productivas (BCC) en algunos
casos y otros comparando todas las DMUs sin diferencia de tamaños (CCR). La
comparación se realiza proyectando las unidades hacia la frontera eficiente, ya sea por
un aumento radial de las salidas, reducción radial de las entradas o mediante la
proyección rectangular, bien en los casos donde no se distinguen ningún tipo de
orientación.
De esta forma, dada una cierta DMU, se formula un modelo de programación lineal que
busca una combinación lineal de cada una de las DMUs existentes; se considera una
DMU a la vez para la aplicación, donde quedan definidos un conjunto de puntos
tecnológicamente admisibles que usan menos entradas que la DMU escogida y/o
produce más salidas que esta. Si ningún punto domina la unidad escogida, entonces se
le denomina unidad eficiente, partiendo del supuesto de que cuando una unidad domina
a otra es porque tiene menos entradas y/o más salidas la tecnología considerada. Si por
el contrario esta DMU no es eficiente, el modelo la proyecta sobre la frontera eficiente y
mide la eficiencia de la unidad productiva en términos de reducción del consumo de las
entradas, incremento en la producción de salida o de movimiento rectangular hacia la
frontera sin tener presente en ello ningún tipo de orientación.
2.3.1. Identificación del conjunto de posibilidades de producción del problema.
Como se explicó anteriormente, en la primera etapa del modelo se definen los posibles
puntos de operación.
Unidades productivas
40
Villa-Caro (2003) define como una unidad productiva cualquier organización que
produzca consumiendo ciertos recursos, con la capacidad de poder modificar tanto el
nivel de los recursos consumidos (entradas) como el de la producción creada (salidas).
En el caso que ocupa la presente investigación, para la aplicación del modelo DEA se
realiza una adaptación de los términos antes mencionados debido a que las unidades que
serán seleccionadas en este caso no se corresponden con aquellas de condición
productora o de servicios de forma tangible, sino que se consideran a partir del proceso
seleccionado, el cual comprende el desempeño del jugador de béisbol. De igual modo,
en dicho proceso se deben definir cuáles son las unidades que tienen la libertad y
capacidad de modificar la cantidad de sus entradas y salidas, y de este modo
convertirlas en decisorias. Además Díaz-Fernández et al. (2005) establecen que estas
DMUs deben ser comparables: tanto sus entradas como sus salidas deben ser medibles
en unidades homogéneas para todas estas.
2.3.2. Selección y aplicación del modelo DEA adecuado al problema a resolver.
El Análisis por envoltura de datos comprende varios modelos, cuyas particularidades se
ajustan a los diversos escenarios donde se busca evaluar la eficiencia.
Selección.
El modelo seleccionado para resolver la situación problemática objeto de estudio, como
resultó del análisis anterior, es el CCR-INPUT, el cual soluciona los problemas
mediante la reducción radial de las entradas, proyectando las DMUs sobre la frontera
eficiente.
La decisión se basa fundamentalmente, en el hecho de que el cálculo de la eficiencia
para este proceso se realizará partiendo de que se necesita una reducción de las variables
consideradas como entrada. En relación a este elemento, se tiene que en el proceso
definido como la actuación de un lanzador durante la competencia, las métricas que
evalúan el desempeño de esta área del juego en particular constituyen las entradas en
dicho proceso, es decir aquellas que contribuyen a que el equipo contrario anote el
menor número de carreras, que es en realidad lo que depende exclusivamente del trabajo
del lanzador. Mientras que, la variable de salida en este caso serán la cantidad de juegos
ganados por el jugador en cuestión.
41
Por ende, la máxima eficiencia se obtiene a partir de reducir horizontalmente (variables
de entrada) las proyecciones de las unidades hacia la frontera eficiente, obteniendo los
mínimos valores admisibles que garantizan la mayor cantidad de juegos ganados
(variables de salida).
Aplicación.
En esta etapa se aplica la herramienta para conocer los niveles de eficiencia alcanzados
por las unidades involucradas en el proceso que comprende la actuación del jugador de
béisbol en la competencia. Para este caso se obtiene la siguiente expresión:
(2.1)
s.a.
∑
∑
Este modelo es invariante
frente a las traslaciones de
salidas, ya que no existen
modificaciones de estas. Es
decir, si se cambia el origen
de coordenadas, el máximo
de las entradas virtuales no
varía.
Luego de calculadas las
entradas virtuales a cada DMUs utilizando el modelo anterior, se determinan los pesos
para las entradas ( ) y salidas ( ) de cada una de ellas, a partir de los cuales se
forma la matriz de pesos de formulación agresiva. Para ello se emplea el modelo de
donde:
: valor de la entrada “k” en el proceso “i”
: valor promedio de la salida del proceso “i”
k = 1,..., z entradas de cada proceso
: entrada virtual del equipo “i”
: peso relativo de cada proceso
42
programación lineal siguiente, el cual es aplicado para cada una de las unidades
consideradas en el proceso.
∑ ∑ ∑ (2.2)
s.a.
∑
∑
∑
Con los resultados del modelo anterior, registrados en la matriz de pesos, se calcularán
cada una de las eficiencias de las unidades usando el esquema de pesos de cada una de
las DMUs restantes, mediante la ecuación (2.3).
∑
(2.3)
Los resultados se muestran en una matriz de eficiencia cruzada, cuya última fila
representa el valor de la eficiencia media comparativa, la cual se calcula a partir de la
ecuación siguiente:
∑
(2.4)
donde:
: eficiencia media comparativa del proceso “m”.
m: cantidad de procesos considerados en el estudio.
La eficiencia media comparativa varía entre 0 y 1. Los resultados arrojados por esta
herramienta se acercarán a la idoneidad mientras más se acerquen al límite superior.
donde:
: peso de la entrada “k” en el proceso“m”
: peso de la salida en el proceso “m”
43
2.4. Conclusiones parciales.
1. La metodología abordada es aplicable para cualquier proceso, debido a que
opera con unidades de decisión las cuales pueden ser definidas como entradas y
salidas o resultados, además, requiere información sencilla y tangible para ser
utilizada.
2. La técnica propuesta se presenta como una sólida herramienta para la obtención
de los niveles de eficiencia en el proceso comprendido por la actuación del
beisbolista durante el juego. Además contribuye a la evaluación de su
desempeño a partir de la contribución a la victoria del equipo y con ello a la
búsqueda de alternativas en la estrategia del juego, ya que muestra los
lanzadores menos eficientes y los departamentos donde es necesario enfocarse
para el logro de resultados superiores, lo cual constituye un aporte en el proceso
de toma de decisiones para los colectivos técnicos.
3. El modelo formulado puede considerarse como un nuevo indicador estadístico
con un fuerte soporte en el análisis matemático, el cual brinda valiosa
información sobre los departamentos que sean considerados por el colectivo
técnico como decisorios en el logro de la victoria y con ello, lograr una
evaluación más integral del jugador.
44
CAPÍTULO 3
Resolución del Análisis por envoltura de datos para la
evaluación del rendimiento competitivo del cuerpo de
lanzadores del equipo de béisbol Villa Clara.
45
Capítulo 3. Resolución del Análisis por envoltura de datos para la evaluación del
rendimiento competitivo del cuerpo de lanzadores del equipo de béisbol Villa
Clara.
3.1. Introducción.
Con la presentación de este capítulo se pretende dar un paso más allá de la demostración
teórica de la metodología expuesta en el acápite anterior, exponiéndose los resultados
alcanzados con la aplicación de la herramienta propuesta para la obtención de los
niveles de eficiencia global en la actuación de los beisbolistas. La técnica será aplicada
en el equipo de béisbol Villa Clara, partiendo de los datos obtenidos de los
enfrentamientos con los restantes 15 equipos participantes en la 53 Serie Nacional. Sus
efectos aportarán un referente de importancia en el proceso de evaluación tanto para los
colectivos técnicos como los estudiosos del tema.
3.2. Aplicación de la herramienta DEA para la búsqueda de los niveles de
eficiencia.
Para la aplicación de la herramienta DEA se seleccionó como objeto de estudio práctico
el desempeño del cuerpo de lanzadores del equipo de Villa Clara, bien por la
importancia considerada por especialistas del tema a esta área en específico. Para la
identificación de los niveles de eficiencia de cada uno de los pitcher involucrados en
dicho proceso se analiza lo concerniente a su actuación durante la Serie Nacional de
Béisbol en su Edición 53.
El desarrollo de la metodología tuvo lugar a partir de la solución de los pasos
presentados en el apartado anterior. Estos son:
A. Definición de los puntos de operación.
B. Selección del modelo acorde al problema a resolver.
C. Aplicación del modelo seleccionado para el cálculo de la eficiencia.
3.2.1. Selección de las unidades de toma de decisión del modelo DEA.
En lo relativo a la definición de los puntos de operación, correspondiente al primero de
los pasos antes mencionados, se realiza la selección de las DMUs con las cuales se
desarrollará la herramienta propuesta. La decisión radica en elegir los jugadores que
forman parte del cuerpo de pitcheo con más de 10 juegos lanzados durante la
temporada, debido a que la actuación de los demás lanzadores del staff no tienen
46
decisión en el resultado del equipo. La tabla 3.1 muestra los lanzadores seleccionados
como DMUs para el caso propuesto.
Tabla 3. 1. Lanzadores seleccionados como unidades de decisión.
Nro. Nombre del lanzador. Juegos Lanzados.
1 Ismel Jiménez Santiago 22
2 Robelio Carrillo Carvajal 18
3 Yasmany Hdez. Romero 20
4 Yosbany Pérez Torres 35
5 Yasmany Hdez. Rojas 27
6 Yoandy Fdez. Garrido 32
7 Alain Sánchez Machado 16
8 Freddy A. Álvarez Sáez 12
9 Alain Tamayo Espinosa 31
Fuente: Elaboración propia del autor.
Para la selección de los datos se tomó como referencia las estadísticas de la actuación de
dichos jugadores durante la 53 SNB, según los datos ofrecidos por la Tabla de prensa
correspondiente. (Ver Anexo 4.)
3.2.2. Solución del DEA a través del Modelo CCR-Input.
Para dar solución al modelo propuesto (según el segundo paso de la metodología), es
necesario conocer las componentes de entradas y salidas para cada unidad seleccionada.
La tabla 3.2 muestra dichos valores, los cuales se calcularon a partir de los indicadores
estadísticos de la actuación de los lanzadores del equipo Villa Clara durante la 53 SNB,
utilizando las fórmulas (1.14), (1.17) y (1.21).2(Ver Anexo 4).
2La fórmula utilizada para el caso del WIHP se le agregan los dead ball propinados por el lanzador pues
con ello el corredor llega primera base y por ende se embasa.
47
Tabla 3. 2. Valores de las componentes de entrada y salida del modelo.
Nro. Variables de entrada Variables de salida
AVE PCL WIHPp Juegos Ganados
1 278 2.72 1.51 10
2 270 2.50 1.38 7
3 248 1.66 1.31 7
4 294 3.37 1.51 2
5 274 3.92 1.45 6
6 201 2.17 1.04 6
7 302 4.50 1.52 2
8 239 3.25 1.23 3
9 253 2.25 1.59 4
Fuente: Elaboración propia del autor.
En el proceso considerado por la actuación del lanzador durante el juego de béisbol se
definen las métricas que a consideración del decisor, estiman que tanto contribuyó el
lanzador al logro de la victoria del equipo, lo que puede traducirse en el menor número
posible de carreras anotadas por el contrario. Mientras que como resultado se tienen la
cantidad de juegos ganados, lo cual constituye el objetivo de toda competición.
Una vez definidas las variables de entrada y salida, el tercer paso indica la aplicación
del modelo seleccionado, mediante el empleo de las expresiones matemáticas (2.1) y
(2.2) para el cálculo de los pesos relativos.
Lanzador 1
Min s.a.
278E11 ≥ 278λ1 + 270λ2 + 248λ3+294λ4 + 274λ5+ 201λ6 + 302λ7+239λ8 + 253λ9
48
2.72E11 ≥ 2.72λ1 + 2.50λ2 +1.66λ3 +3.37λ4 +3.92λ5 +2.17λ6 + 4.50λ7+ 3.25λ8 + 2.25λ9
1.51E11 ≥1.51λ1+ 1.38λ2 + 1.31λ3 + 1.51λ4 + 1.45λ5+1.04λ6 + 1.52λ7+ 1.23λ8 + 1.59λ9
10 ≤ 10λ1+7λ2 + 7λ3 + 2λ4 + 6λ5+ 6λ6 + 2λ7+ 3λ8 + 4λ9
Min 37v1– [2081u11 +23.62u12 + 11.03u13]s.a.
27811 + 2.72u12 + 1.51u13 = 1
10v1– (u11 + u12 + u13) = 0
10v1– (270u11 + 2.50u12 + 1.38u13) ≤ 0
10v1– (248u11 + 1.66u22 + 1.31u23) ≤ 0
10v1– (294u11 + 3.376u12 + 1.51u13) ≤ 0
10v1– (274u11 + 3.92u12 + 1.45u13) ≤ 0
10v1– (201u11 + 2.17u12 + 1.04u13) ≤ 0
10v1– (302u11 + 4.50u12 + 1.52u13) ≤ 0
10v1– (239u11 + 3.25u12 + 1.23u13) ≤ 0
10v1– (253u11 + 2.25u12 + 1.59u13) ≤ 0
Lanzador 2
Min s.a.
270E22 ≥ 278λ1 + 270λ2 + 248λ3+294λ4 + 274λ5+ 201λ6 + 302λ7+239λ8 + 253λ9
2.50E22 ≥ 2.72λ1 + 2.50λ2 +1.66λ3 +3.37λ4 +3.92λ5 +2.17λ6 + 4.50λ7+ 3.25λ8 + 2.25λ9
1.38E22 ≥1.51λ1+ 1.38λ2 + 1.31λ3 + 1.51λ4 + 1.45λ5+1.04λ6 + 1.52λ7+ 1.23λ8 + 1.59λ9
7 ≤ 10λ1+7λ2 + 7λ3 + 2λ4 + 6λ5+ 6λ6 + 2λ7+ 3λ8 + 4λ9
Min 40v2– [2089u21 +23.84u22 + 11.16u23]s.a.
27021 + 2.50u22 + 1.38u23 = 1
7v2– (u21 + u22 + u23) = 0
7v2– (278u21 + 2.72u22 + 1.51u23) ≤ 0
7v2– (248u21 + 1.66u22 + 1.31u23) ≤ 0
49
7v2– (294u21 + 3.37u22 + 1.51u23) ≤ 0
7v2– (274u21 +3.92 u22 + 1.45u23) ≤0
7v2– (201u21 + 2.17u22 + 1.04u23) ≤0
7v2– (302u21 + 4.50u22 + 1.52u23) ≤ 0
7v2– (239u21 + 3.256u22 + 1.23u23) ≤ 0
7v2– (253u21 + 2.25u22 + 1.59u23) ≤ 0
Lanzador 3
Min s.a.
248E33 ≥ 278λ1 + 270λ2 + 248λ3+294λ4 + 274λ5+ 201λ6 + 302λ7+239λ8 + 253λ9
1.66E33 ≥ 2.72λ1 + 2.50λ2 +1.66λ3 +3.37λ4 +3.92λ5 +2.17λ6 + 4.50λ7+ 3.25λ8 + 2.25λ9
1.31E33 ≥1.51λ1+ 1.38λ2 + 1.31λ3 + 1.51λ4 + 1.45λ5+1.04λ6 + 1.52λ7+ 1.23λ8 + 1.59λ9
7 ≤ 10λ1+7λ2 + 7λ3 + 2λ4 + 6λ5+ 6λ6 + 2λ7+ 3λ8 + 4λ9
Min 40v3– [2111u31 +24.68u32 + 11.21u33]s.a.
24831 + 1.66u32 + 1.31u33 = 1
7v3– (u31 + u32 + u33) = 0
7v3– (278u31 + 2.72u32 + 1.51u33) ≤ 0
7v3– (270u31 + 2.50u32 + 1.38u33) ≤ 0
7v3– (294u31 + 3.37u32 + 1.31u33) ≤ 0
7v3– (274u31 +3.92 u32 + 1.45u33) ≤ 0
7v3– (201u31 + 2.17u32 + 1.04u33) ≤ 0
7v3– (302u31 + 4.50u32 + 1.52u33) ≤ 0
7v3– (239 u31 + 3.256u32 + 1.23u33) ≤ 0
7v3– (253u31 + 2.25u32 + 1.59u33) ≤ 0
Lanzador 4
Min s.a.
50
294E44 ≥ 278λ1 + 270λ2 + 248λ3+294λ4 + 274λ5+ 201λ6 + 302λ7+239λ8 + 253λ9
3.37E44 ≥ 2.72λ1 + 2.50λ2 +1.66λ3 +3.37λ4 +3.92λ5 +2.17λ6 + 4.50λ7+ 3.25λ8 + 2.25λ9
1.51E44 ≥1.51λ1+ 1.38λ2 + 1.31λ3 + 1.51λ4 + 1.45λ5+1.04λ6 + 1.52λ7+ 1.23λ8 + 1.59λ9
2 ≤ 10λ1+7λ2 + 7λ3 + 2λ4 + 6λ5+ 6λ6 + 2λ7+ 3λ8 + 4λ9
Min 45v4– [2065u41 +22.97u42 + 11.03u43]s.a.
29441 + 3.37u42 + 1.51u43 = 1
2v4 – (u41 + u42 + u43) = 0
2v4– (278u41 + 2.72u42 + 1.51u43) ≤ 0
2v4– (270u41 + 2.50u42 + 1.38u43) ≤ 0
2v4– (248u41 + 1.66u43 + 1.31u43) ≤ 0
2v4– (274u41 +3.92 u42 + 1.45u43) ≤ 0
2v4– (201u41 + 2.17u42 + 1.04u43) ≤ 0
2v4– (302u41 + 4.50u42 + 1.52u43) ≤ 0
2v4– (239 u41 + 3.256u42 + 1.23u43) ≤ 0
2v4– (253u41 + 2.25u42 + 1.59u43) ≤ 0
Lanzador 5
Min s.a.
274E55 ≥ 278λ1 + 270λ2 + 248λ3+294λ4 + 274λ5+ 201λ6 + 302λ7+239λ8 + 253λ9
3.92E55 ≥ 2.72λ1 + 2.50λ2 +1.66λ3 +3.37λ4 +3.92λ5 +2.17λ6 + 4.50λ7+ 3.25λ8 + 2.25λ9
1.45E55 ≥1.51λ1+ 1.38λ2 + 1.31λ3 + 1.51λ4 + 1.45λ5+1.04λ6 + 1.52λ7+ 1.23λ8 + 1.59λ9
6 ≤ 10λ1+7λ2 + 7λ3 + 2λ4 + 6λ5+ 6λ6 + 2λ7+ 3λ8 + 4λ9
Min 41v4– [2085u51 +22.42u52 + 11.09u53]s.a.
27441 + 3.92u42 + 1.45u43 = 1
6v5– (u41 + u42 + u43) = 0
6v5– (278u51 + 2.72u52 + 1.51u53) ≤ 0
51
6v5– (270u51 + 2.50u52 + 1.38u53) ≤ 0
6v5– (248u51 + 1.66u53 + 1.31u53) ≤ 0
6v5– (294u51 + 3.37u52 + 1.51u53) ≤ 0
6v5– (201u51 + 2.17u52 + 1.04u53) ≤ 0
6v5– (302u51 + 4.50u52 + 1.52u53) ≤ 0
6v5– (239 u51 + 3.256u52 + 1.23u53) ≤ 0
6v5– (253u51 + 2.25u52 + 1.59u53) ≤ 0
Lanzador 6
Min s.a.
201E66 ≥ 278λ1 + 270λ2 + 248λ3+294λ4 + 274λ5+ 201λ6 + 302λ7+239λ8 + 253λ9
2.17E66 ≥ 2.72λ1 + 2.50λ2 +1.66λ3 +3.37λ4 +3.92λ5 +2.17λ6 + 4.50λ7+ 3.25λ8 + 2.25λ9
1.04E66 ≥1.51λ1+ 1.38λ2 + 1.31λ3 + 1.51λ4 + 1.45λ5+1.04λ6 + 1.52λ7+ 1.23λ8 + 1.59λ9
6 ≤ 10λ1+7λ2 + 7λ3 + 2λ4 + 6λ5+ 6λ6 + 2λ7+ 3λ8 + 4λ9
Min 41v6– [2158u61 +24.17u62 + 11.50u63]s.a.
20161 + 2.17u62 + 1.04u63 = 1
6v6– (u61 + u62 + u63) = 0
6v6– (278u61 + 2.72u62 + 1.51u63) ≤ 0
6v6– (270u61 + 2.50u62 + 1.38u63) ≤ 0
6v6– (248u61 + 1.66u63 + 1.31u63) ≤ 0
6v6– (294u61 + 3.37u62 + 1.51u63) ≤ 0
6v6– (274u61 + 3.92u62 + 1.45u63) ≤ 0
6v6– (302u61 + 4.50u62 + 1.52u63) ≤ 0
6v6– (239 u61 + 3.256u62 + 1.23u63) ≤ 0
6v5– (253u61 + 2.25u62 + 1.59u63) ≤ 0
Lanzador 7
52
Min s.a.
302E77 ≥ 278λ1 + 270λ2 + 248λ3+294λ4 + 274λ5+ 201λ6 + 302λ7+239λ8 + 253λ9
4.50E77 ≥ 2.72λ1 + 2.50λ2 +1.66λ3 +3.37λ4 +3.92λ5 +2.17λ6 + 4.50λ7+ 3.25λ8 + 2.25λ9
1.52E77≥1.51λ1+ 1.38λ2 + 1.31λ3 + 1.51λ4 + 1.45λ5+1.04λ6 + 1.52λ7+ 1.23λ8 + 1.59λ9
2≤ 10λ1+7λ2 + 7λ3 + 2λ4 + 6λ5+ 6λ6 + 2λ7+ 3λ8 + 4λ9
Min 45v7– [2057u71 +21.84u72 + 11.02u73]s.a.
30271 + 4.50u72 + 1.52u73 = 1
2v7– (u71 + u72 + u73) = 0
2v7– (278u71 + 2.72u72 + 1.51u73) ≤ 0
2v7– (270u71 + 2.50u72 + 1.38u73) ≤ 0
2v7– (248u71 + 1.66u73 + 1.31u73) ≤ 0
2v7– (294u71 + 3.37u72 + 1.51u73) ≤ 0
2v7– (274u71 +3.92 u72 + 1.45u73) ≤ 0
2v7– (201u71 + 2.17u72 + 1.04u73) ≤ 0
2v7– (239u71 + 3.256u72 + 1.23u73) ≤ 0
2v7– (253u51 + 2.25u52 + 1.59u53) ≤ 0
Lanzador 8
Min s.a.
239E88 ≥ 278λ1 + 270λ2 + 248λ3+294λ4 + 274λ5+ 201λ6 + 302λ7+239λ8 + 253λ9
3.25E88 ≥ 2.72λ1 + 2.50λ2 +1.66λ3 +3.37λ4 +3.92λ5 +2.17λ6 + 4.50λ7+ 3.25λ8 + 2.25λ9
1.23E88≥1.51λ1+ 1.38λ2 + 1.31λ3 + 1.51λ4 + 1.45λ5+1.04λ6 + 1.52λ7+ 1.23λ8 + 1.59λ9
3≤ 10λ1+7λ2 + 7λ3 + 2λ4 + 6λ5+ 6λ6 + 2λ7+ 3λ8 + 4λ9
Min 44v8– [2120u81 +23.09u82 + 11.31u83]s.a.
23981 + 3.25u82 + 1.23u83 = 1
3v8– (u81 + u82 + u83) = 0
53
3v8– (278u81 + 2.72u82 + 1.51u83) ≤ 0
3v8– (270u81 + 2.50u82 + 1.38u83) ≤ 0
3v8– (248u81 + 1.66u82 + 1.31u83) ≤ 0
3v8– (294u81 + 3.37u82 + 1.51u83) ≤ 0
3v8– (274u81 +3.92 u82 + 1.45u83) ≤ 0
3v8– (201u81 + 2.17u82 + 1.04u83) ≤ 0
3v8– (302u81 + 4.50u82 + 1.52u83) ≤ 0
3v8– (253u81 + 2.25u82 + 1.59u83) ≤ 0
Lanzador 9
Min s.a.
253E99 ≥ 278λ1 + 270λ2 + 248λ3+294λ4 + 274λ5+ 201λ6 + 302λ7+239λ8 + 253λ9
2.25E99 ≥ 2.72λ1 + 2.50λ2 +1.66λ3 +3.37λ4 +3.92λ5 +2.17λ6 + 4.50λ7+ 3.25λ8 + 2.25λ9
1.59E99≥1.51λ1+ 1.38λ2 + 1.31λ3 + 1.51λ4 + 1.45λ5+1.04λ6 + 1.52λ7+ 1.23λ8 + 1.59λ9
4≤ 10λ1+7λ2 + 7λ3 + 2λ4 + 6λ5+ 6λ6 + 2λ7+ 3λ8 + 4λ9
Min 43v9– [2106u91 +24.09u92 + 10.95u93]s.a.
25391 + 2.25u92 + 1.59u93 = 1
4v9– (u91 + u92 + u93) = 0
4v9– (278u91 + 2.72u92 + 1.51u93) ≤ 0
4v9– (270u91 + 2.50u92 + 1.38u93) ≤ 0
4v9– (248u91 + 1.66u92 + 1.31u93) ≤ 0
4v9– (294u91 + 3.37u92 + 1.51u93) ≤ 0
4v9– (274u91 +3.92 u92 + 1.45u93) ≤ 0
4v9– (201u91 + 2.17u92 + 1.04u93) ≤ 0
4v9– (302 u91 + 4.50u92 + 1.52u93) ≤ 0
4v9– (239u91 + 3.25u92 + 1.23u93) ≤ 0
54
Los resultados obtenidos de la aplicación de los modelos de programación lineal
formulados anteriormente (Anexo 5) muestran los pesos relativos a las entradas y
salidas de cada uno de los jugadores analizados, a partir de los cuales se forma la matriz
de pesos de formulación agresiva que se observa en la Tabla 3.3 extrínseco.
Tabla 3.3. Matriz de pesos de formulación agresiva.
AVE PCL WIHPp JG
X1 0.2762 0.1787 0.2895 0.0744
X2 0 0.4000 0 0.0463
X3 0 0.6024 0 0.0861
X4 0 0.2967 0 0.1484
X5 0 0.2551 0 0.0425
X6 0 0.0902 0.7732 0.1439
X7 0 0 0.2222 0.1111
X8 0 0.3077 0 0.1026
X9 0 0.4444 0 0.1111
Con los pesos obtenidos de las expresiones anteriores, se calcula la eficiencia de cada
jugador, dando lugar a la matriz de eficiencias cruzadas. A partir de dichos valores se
determina la eficiencia media comparativa de los jugadores.
La Tabla 3.4 se corresponde con la matriz mencionada anteriormente donde los valores
de la eficiencia media comparativa concerniente a cada jugador están representados en
la última fila.
Tabla 3.4. Matriz de eficiencias cruzadas. Valor de la eficiencia media comparativa
de los lanzadores analizados.
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9
J1 0,7440 0,5208 0,5208 0,1499 0,4464 0,5996 0,1488 0,2232 0,2976
J2 0,4255 0,0858 0,5365 0,1544 0,4599 0,0512 0,1533 0,2299 0,3066
J3 0,5254 0,2187 0,6027 0,1822 0,5166 0,1434 0,1722 0,2583 0,3444
J4 1,8388 0,0914 1,0389 0,2968 0,8905 0,1217 0,2968 0,4452 0,5936
J5 0,6125 0,0193 0,2975 0,0850 0,2550 0,0299 0,0850 0,1275 0,1700
J6 1,0184 1,0074 1,0074 0,2775 0,8635 0,8635 0,2878 0,4317 0,5756
J7 3,3112 0,1136 2,3026 0,6578 1,9736 0,1424 0,6578 0,9868 1,3157
55
J8 0,1160 0,0679 0,7181 0,2054 0,6155 0,0872 0,2051 0,3077 0,4103
J9 0,1815 0,1536 0,7777 0,2222 0,6666 0,1365 0,2222 0,3333 0,4444
Prom. 0,9748 0,2532 0,8669 0,2477 0,7431 0,2417 0,2477 0,3715 0,4954
Como se puede observar, los resultados obtenidos de la aplicación del Análisis por
envoltura de datos muestran que el jugador de mayor rendimiento es Ismel Jiménez,
expresado a partir del valor más eficiente dentro del cuerpo de lanzadores analizado,
con un índice de 97.48%. El rendimiento más cercano a este valor lo tiene Yasmany
Hernández Romero con una eficiencia media comparativa de 86.69%. Estos valores se
justifican debido a la cantidad de victorias logradas por dichos jugadores, lo cual
representa para el estudio la contribución más importante a considerar en la evaluación
del jugador.
Otros jugadores como Yasmany Hdez. Rojas y Alain Tamayo Espinosa poseen un
rendimiento medio respecto a los demás jugadores, con un valor de eficiencia de
74.31% y 49.54% respectivamente.
Los lanzadores Rogelio Carrillo Carvajal (25.32%),Yosbany Pérez Torres(24.77%)Alain
Sánchez Machado(24.77%) y Yoandy Fernández. Garrido (24.17%)constituyen los
lanzadores con menor rendimiento.
El caso del estelar lanzador Freddy Asiel Álvarez, con una eficiencia media
comparativa de solo 37.15% se debe a que sus métricas son excelentes, pero si se
analiza desde el punto de vista de su contribución a la victoria del equipo (que es en
realidad el objetivo de toda competencia), no muestra los mejores resultados respecto a
otros jugadores de mejor rendimiento analizados en el estudio.
Esta información constituye un referente de gran importancia para el proceso de toma
de decisiones en los colectivos técnicos, relativo al enfoque que debe tener sobre los
jugadores menos eficientes, en especial los departamentos de resultados más pobres.
Invertir en este sentido, al incluir estos análisis en la estrategia de juego puede mejorar
considerablemente las actuaciones de estos jugadores y con ello lograr el mayor número
de victorias posibles, alcanzando un nivel superior en el desempeño del equipo.
56
3.3. Conclusiones parciales.
1. Se comprobó que la metodología propuesta puede ser aplicada para la
evaluación del rendimiento competitivo de los lanzadores en el béisbol, a
partir de la obtención de los niveles de eficiencia, en el proceso
considerado como su actuación durante la competencia.
2. El empleo de la herramienta posibilitó la obtención de los niveles de
eficiencia de cada uno de los lanzadores que forman parte del staff de
pitcheo del equipo de béisbol Villa Clara, identificando como el jugador
con mayor rendimiento a Ismel Jiménez con un 97.48%y el menos
eficiente a Yoandy Fdez. Garrido con 24.17%, evaluados a partir de la
obtención de victorias.
3. Los resultados arrojados por la herramienta aportarán a los colectivos
técnicos una información valiosa para la toma de decisiones y la
evaluación del rendimiento competitivo, contribuyendo a la búsqueda de
mejoras del desempeño de cada jugador así como los aspectos claves a
mejorar para el logro de la victoria.
57
CONCLUSIONES
58
CONCLUSIONES
La realización de este trabajo de investigación permitió arribar a las conclusiones
siguientes:
1. La metodología utilizada se exhibe como una técnica valiosa para la
obtención de los niveles de eficiencia en la evaluación del rendimiento
competitivo de los jugadores de béisbol, debido a que emplea la
optimización, es sencilla de aplicar y los resultados que arroja tienen gran
significación, pues contribuyen a la evaluación del desempeño y la toma de
decisiones, permitiendo además establecer comparaciones entre los
jugadores.
2. Los resultados obtenidos con la aplicación de la herramienta propuesta
permitieron reconocer la actuación del jugador Ismel Jiménez como la más
eficiente en el desarrollo de la 53 SNB, al alcanzar un índice de 97.48%,
mientras que el jugador con menor rendimiento, según la contribución al
logro de victorias en el equipo fue Yoandy Fdez. Garrido con solo el
24.17%.
3. La aplicación de la herramienta en el equipo seleccionado como objeto de
estudio práctico aportó información que pueda ser empleada en los
colectivos técnicos para el proceso de toma de decisiones y el diseño de la
estrategia adversativa, debido a que contribuye a la evaluación integral de
los jugadores según sus aportes al logro de victorias del equipo, dando
cumplimiento al objetivo de la presente investigación.
59
RECOMENDACIONES
60
RECOMENDACIONES
• Dar continuidad a la investigación desarrollada a través de publicaciones y
presentaciones en eventos científicos con el fin de perfeccionar la técnica para su
uso práctico.
• Extender la aplicación de la herramienta a los demás equipos participantes en la
Serie Nacional de Béisbol y potenciar su uso en los colectivos técnicos y la
dirección de este deporte.
• Reconocer los resultados obtenidos en la presente investigación como
información objetiva para perfeccionar el proceso de toma de decisiones en el
béisbol cubano.
61
BIBLIOGRAFÍA
62
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66
ANEXOS
67
ANEXOS
Anexo 1. Abreviaturas utilizadas paralas anotaciones estadísticas en el béisbol.
Ofensiva
JJ: Juegos jugados.
H: Hits.
Hr: Jonrones.
CR: Cogido robando.
DB: Golpeado por
lanzamiento.
BD: Bateo para doble
jugada.
TAP: Total de acciones
positivas.
CBI: Corredores en base
impulsados.
CIPA: Corredores
impulsados en posición
anotadora.
VIEV: Veces que impulsa
empate o la ventaja.
CB: Comparecencias al bate.
AVE: Promedio de bateo.
TB: Total de bases.
CI: Carreras impulsadas.
BB: Bases por bolas.
IO: Interferencia y
obstrucción.
OAN: Otras acciones
negativas.
CPA: Corredores en
posición
anotadora.
DIPA: Dejados de impulsar
en
posición anotadora.
EBF: Embasado por bola
ocupada o jugada de
selección.
VB: Veces al bate.
2B: Dobles.
SLU: Promedio de slugging.
SH: Sacrificios de toque.
BI: Bases intencionales.
EE: Embasado por error.
TAN: Total de acciones
negativas.
C: Carreras anotadas.
3B: Triples
BR: Bases robadas.
SF: Sacrificios de fly.
K: Ponches.
OAP: Otras acciones
positivas.
TCB: Corredores en base.
Defensiva
JJ: Juegos jugados.
E: Errores.
TP: Triples jugadas.
POS: Posición.
2B: Segunda Base.
CF: Jardinero Central.
INN: Entradas.
TL: Total de lances.
PB: Passed balls.
R: Receptor.
3B: Tercera Base.
RF: Jardinero derecho.
O: Outs.
AVE: Promedio de fildeo.
BR: Bases robadas.
L: Lanzador.
SS: Torpedero.
D: Bateador designado.
A: Asistencias.
DP: Dobles jugadas.
CR: Cogido robando.
1B: Primera base.
LF: Jardinero Izquierdo
Lanzadores
JJ: Juegos Jugados.
JG: Juegos ganados.
PAR: Participación en
lechadas.
INN: Entradas lanzadas.
AVE: Promedio para el que
le
batean.
K: Ponches.
3B: Triples.
DB: Golpeados por
lanzamientos.
DPE: Dobles jugadas del
equipo.
TRO: Total de rollings.
JI: Juegos iniciados.
JP: Juegos perdidos.
JS: Juegos salvados.
VB: Veces al bate.
C: Carreras.
BB: Base por bolas.
Hr: jonrones.
BK: Balks.
EEQ: Errores del equipo.
TCO: Total de conexiones.
JC: Juegos completos.
PRO: Promedio de ganados.
JRV: Juegos relevados con
ventaja.
BE: Bateadores enfrentados.
CL: Carreras limpias.
BI: Bases intencionales.
SH: Sacrificios de toque.
WP: Wild Pitches.
TLE: Total de lances del
equipo.
CAR: Carreras anotadas en
la
entrada.
E: Juegos empatados.
JR: Juegos relevados.
L: Lechadas.
JT: Juegos terminados de
relevo.
H: Hits.
PCL: Promedio de carreras
limpias.
2B: Dobles.
SF: Sacrificios de fly.
IO: Interferencia y
obstrucción.
EXB: Extrabases.
68
Anexo 2. Aplicaciones del Análisis por envoltura de datos a diversos sectores.
AÑO
TÍTULO
AUTOR
SECTOR
ECONÓMICO
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Röller, L-H. y
Sickels, R.C.
Público y Servicios
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y Molinero, C.M.
Educativo
2004 Modelo y procedimiento para la toma de
decisiones de inversión sobre el equipamiento
productivo en empresas manufactureras cubanas.
Abreu Ledón, R. Industrial
2009 Petroleum-contaminated groundwater remediation
systems design: A data envelopment analysis based
approach.
Xiaodong Zhang,
Guo H. Huang,
QianguoLin, Hui
Yu
Industrial
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envelopment analysis.
ChuenTseKuaha,
Kuan Yew Wong
Educativo
2012 Integrated IDA–ANN–DEA for assessment and
optimization of energy consumption in industrial
sectors.
Olanrewaju, OA
Jimoh, AA
Kholopane, PA
Industrial
2013 A novel power sector restructuring model based on
Data Envelopment Analysis (DEA).
Vinod Kumar
Yadav, Yogesh
K. Chauhan, N.
P. Padhy, ,H. O.
Gupta
Industrial
69
Anexo 3. Estadísticas de la actuación del equipo Villa Clara en la 53 Serie Nacional
de Béisbol en Cuba.
Etapa Clasificatoria (Departamento de Bateo).
Segunda Etapa (Departamento de Bateo).
70
Anexo 3. (continuación).
Etapa Clasificatoria (Defensiva).
Segunda Etapa (Defensiva).
71
Anexo 3. (continuación).
Etapa Clasificatoria (Lanzadores).
Segunda Etapa (Lanzadores).
72
Anexo 3. (continuación).
Bateo colectivo en la serie de Play Off.
Defensa colectiva en la serie de Play Off.
Pitcheo colectivo en la serie de Play Off.
73
Anexo 4. Indicadores estadísticos de la actuación de los lanzadores del equipo Villa
Clara durante la 53 SNB.
Tabla de Prensa.
Nro. INN CL PCL DB BB H WIHPp VB AVE JG
1 142 43 2.72535211 19 50 145 1.50704225 521 278.31094 10
2 90 25 2.5 2 32 90 1.37777778 333 270.27027 7
3 119 22 1.66386555 4 40 112 1.31092437 452 247.787611 7
4 72 27 3.375 5 22 82 1.51388889 269 304.832714 2
5 78 34 3.92307692 3 30 80 1.44871795 292 273.972603 6
6 78.2 19 2.172369 9 17 55 1.03580563 273 201.465201 6
7 52 26 4.5 1 16 62 1.51923077 205 302.439024 2
8 55.1 20 3.26678766 1 19 48 1.23411978 201 238.80597 3
9 52 13 2.25 7 27 49 1.59615385 194 252.57732 4
TOTAL 739
26.3764512
12.5436613
2370.46165 47
Cálculo de los valores de las variables de salida del modelo.
74
Anexo 5. Salidas del Software WinQSB para la resolución del modelo matemático.
Jugador 1
MIN
MIN 37
75
Anexo 5. (Continuación)
Jugador 2
MIN
MIN 40
76
Anexo 5. (Continuación)
Jugador 3
MIN
MIN 40
77
Anexo 5. (Continuación)
Jugador 4
MIN
MIN 45
78
Anexo 5. (Continuación)
Jugador 5
MIN
MIN 41
79
Anexo 5. (Continuación)
Jugador 6
MIN
MIN 41
80
Anexo 5. (Continuación)
Jugador 7
MIN
MIN 45
81
Anexo 5. (Continuación)
Jugador 8
MIN
MIN 44
82
Anexo 5. (continuación)
Jugador 9
MIN
MIN 43