Teselado y Geometría fractal

Índice

*Introducción

*Polígonos regulares (y cómo construirlos a base de una circunferencia)

*Polígonos irregulares

*Teselado

*Fractales y su presencia en la naturaleza

*Conclusión

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Introducción

El siguiente trabajo tiene como objetivo explicar en qué consiste un teselado y un fractal, como también cuál es la similitud entre ellos; definiendo, además, los conceptos de polígono regular e irregular.

Polígonos regulares

Un polígono regular es una figura plana en la que todos los ángulos y lados son iguales. Mientras más lados tiene un polígono regular, su apariencia se asemeja más a la de una circunferencia.

Para construir un polígono regular usando una circunferencia, se divide el perímetro de esta por la cantidad de lados y se marcan los puntos. Luego estos se unen, quedando como ángulo interior de cada parte 360º dividido por el número de vértices.

Polígonos Irregulares

Un polígono irregular es el que no tiene todos sus lados iguales ni todos sus ángulos iguales. Sus vértices no están inscritos en una circunferencia, a diferencia de los polígonos regulares.

Fractal

La palabra ‘‘fractal’’ viene del latín fractus que significa ‘‘fragmentado’’, ‘‘fracturado’’, ‘‘roto’’ o ‘‘quebrado’’, apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria. Este término fue acuñado por Benoît Mandelbrot en su libro ‘‘The Fractal Geometry of Nature’’, publicado en 1977. Al estudio de los objetos fractales se le conoce como geometría fractal.Un fractal es un conjunto matemático que puede gozar de autosimilitud a cualquier escala. El hecho de que goce de autosimilitud significa que el todo tiene la misma forma que una o varias de sus partes.

Fractales Naturales

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales.

Teselado

Un teselado es un patrón de polígonos que llena el plano sin superposiciones ni espacios vacíos y puede verse también a lo largo de la historia del arte.En latín, tesella era un pedazo cúbico pequeño de arcilla, piedra o cristal con el que se hacían mosaicos. Es común referirse al teselado como ‘‘teselación’’, ésta es una traducción errónea de la palabra en inglés ‘‘tesellation’’.Existen tres tipos de teselado:

Teselado regular: Está formado sólo por polígonos regulares.

Teselado semiregular: Está formado por dos o más polígonos regulares.

Teselado irregular: Está formado por polígonos irregulares.

Conclusión

Luego de definir qué es un fractal y un teselado, se puede concluir que hay una relación entre estos dos conceptos.

Teselado: Fractal:

El teselado es un patrón de polígonos que cubren un plano y el fractal es un conjunto de figuras que goza de autosimilitud.