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TERMODINÁMICA Ing. Federico G. Salazar

ÍNDICE

MODULO I CONCEPTOS BÁSICOS

1, SISTEMAS, ESTADOS Y PROCESOS 16, TRABAJO

19, CALOR

21, GUÍA DE ESTUDIO

23, GLOSARIO DE TÉRMINOS

25, REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

TERMODINÁMICA Federico G. Salazar

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TERMODINÁMICA Ing. Federico G. Salazar

SISTEMAS, ESTADOS Y PROCESOS

Sistema. Se considera toda región del universo, objeto de nuestro estudio, que ocupa un espacio delimitado con los alrededores por sus paredes. En esa región existen múltiples interrelaciones internas entre los elementos que conforman el sistema e interrelaciones externas entre el sistema y los alrededores.

Ilustración. Un sistema integrado por varios equipos conectados entre sí, tiene relaciones con los alrededores.

Las interacciones de los sistemas termodinámicos con los alrededores se pueden realizar a través de flujos de masa y de energía. Los flujos de energía, a su vez, pueden ser en forma de calor o de trabajo. El tipo de paredes del sistema es lo que determina la forma en que la masa y la energía se intercambian, dando así lugar a la clasificación de los sistemas termodinámicos en base a su tipo de paredes.


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Paredes. Se entiende por pared a la región limítrofe de un sistema con sus alrededores. Existen diferentes tipos de paredes termodinámicas dependiendo de su capacidad o no de permitir flujos de masa y energía.

Paredes permeables o porosas son aquellas que permiten el paso de masa a través de ellas. Las paredes impermeables son las que no permiten tales flujos.

Paredes adiabáticas son aquellas que no permiten el paso de energía en forma de calor. Las paredes “permeables” al calor son las no adiabáticas.

Paredes rígidas son aquellas que no permiten el flujo de energía en forma de trabajo. Las paredes móviles por su parte si permiten este tipo de flujos.

Tipos de Sistemas. Los sistemas termodinámicos se pueden clasificar en términos de sus paredes, de tal forma que éstas permitan o no los flujos de masa, calor y trabajo desde y hacia el sistema mismo. Según, si permiten flujos de masa se dice que son abiertos, de lo contrario cerrados. Si permiten flujos de calor son no adiabáticos y si tienen paredes móviles permiten el flujo de trabajo. Son adiabáticos los de paredes aislantes al calor y no permiten flujos de trabajo si tienen paredes rígidas.


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Un sistema que no permite ninguno de los tres tipos de flujos se dice que es aislado. Por el contrario, si permite los tres tipos de flujos será un sistema totalmente abierto.

Un caso especial lo presenta el hecho que siempre que el sistema sea abierto (posee flujos de masa) no se considera adiabático, aunque tuviera paredes aislantes, ya que la masa conlleva intrínsecamente energía interna que hace variar el contenido energético del sistema. Otro caso especial es aquel en que el sistema tiene instalada una resistencia eléctrica que permite el flujo de trabajo eléctrico aunque sea de paredes rígidas.


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Estado de un sistema. Se dice del estado de un sistema, al conjunto de sus propiedades que para un momento dado permanecen constantes.

Ilustración. Cinco moles de un gas tienen una presión de 200 kPa, 300°C, ocupan un volumen de 2.5 m3 y tienen una entropía de 3.5 kJ/°K.

Las propiedades de un sistema reflejan las condiciones internas de un sistema. El espacio que ocupan (volumen), la cantidad de masa que contienen (moles), la cohesión entre sus partes (presión) y su contenido energético (temperatura y entropía). Para un sistema de propiedades homogéneas, podemos fácilmente medir su presión y temperatura en un solo punto y tener así, la información sobre todo el sistema. Estas son Propiedades Intensivas comunes a todo el sistema sin importar su tamaño o extensión. Sin embargo, no podemos medir el volumen del sistema evaluándolo en un solo punto; tenemos que realizar la medida sobre todo el contorno. Lo mismo con la masa, debemos pesar todo el sistema para conocer su contenido de materia. Estas son las Propiedades Extensivas que dependen del tamaño y extensión del sistema. Son extensivas también las funciones de estado: energía interna, libre, cinética y potencial, entalpía y entropía. Es conveniente expresar las propiedades extensivas en términos intensivos, relacionando la cantidad de masa o moles del sistema. El volumen intensivo (m3/kg) es el inverso de la densidad la cual podemos medir en un solo punto y tener información para todo el sistema homogéneo. En igual forma se reportan las funciones de estado.


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Procesos termodinámicos Se entiende por procesos a los cambios que sufren las propiedades de un sistema por efecto de una excitación o impulso del sistema.

Ilustración. Cinco moles de un gas que están a una presión de 200 kPa, 300°C y ocupan un volumen de 2.5 m3, cuando se calientan cambian a 300 kPa, 500°C y 3.0 m3.

Se dice de un proceso a estado estable cuando el cambio en las propiedades permanece constante en el tiempo.

Ilustración. Cinco moles de un gas entran a un equipo a una presión de 200 kPa y 300°C, salen del mismo a 300 kPa y 500°C. Este funcionamiento del equipo permanece constante durante una semana.

Por su parte, un proceso a estado inestable ocurre cuando el cambio de las propiedades del sistema varía en el tiempo.

Ilustración. Cinco moles de un gas entran a un equipo a una presión de 200 kPa y 300°C. Salen del mismo con un aumento de 3 kPa y 5°C por cada minuto que transcurre. Es decir, sale a 290 kPa y 450°C transcurridos treinta minutos. Y sale a 380 kPa y 600°C transcurrida una hora de operación.


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Equilibrio de un sistema es la tendencia del sistema a buscar su nivel de energía más estable. Cuando se introduce un cambio o impulso al sistema se provoca un cambio en las propiedades del mismo. El sistema reacciona espontáneamente buscando su estado de mayor estabilidad energética; al conseguirlo está en equilibrio.

Ilustración. Al calentar una taza de café en el microondas se eleva su temperatura hasta 70°C. Al sacarla y dejarla sobre la mesa cuyos alrededores están a 20°C, el sistema tiende espontáneamente a perder energía hasta igualar la temperatura del ambiente. Se dice entonces que alcanzó su estado de equilibrio con el medio. Si el ambiente no cambia de temperatura, la taza de café permanecerá sin alterar su temperatura.

Procesos Reversibles e Irreversibles. Cuando los cambios de volumen aplicando presión se realizan rápidamente y luego permitimos que la temperatura vuelva a su valor inicial, decimos que el proceso es irreversible. En estos casos se generan impactos en el universo, tal como quedará explicado al exponer las leyes termodinámicas más adelante.

Por otra parte, cuando se aplica presión en gradientes de cambio infinitesimales, el sistema se va acomodando muy gradualmente a las nuevas condiciones y liberando o absorbiendo cantidades infinitesimales de calor o trabajo. Un proceso de este tipo, aunque no es totalmente


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posible de lograr, sirve para explicar los principios termodinámicos y se dice que es un proceso reversible. Su impacto en el universo es mínimo o nulo, al menos en teoría.

Se muestran comparativamente, otros dos procesos de expansión. El primero se practica a través de un pequeño orificio en la pared interna, de tal forma que hay una mezcla muy lenta de los gases de ambas cámaras. Para el segundo caso, se hace expandir el gas contra el vacío de la otra cámara ocasionando cambios muy bruscos en las condiciones del gas.

Procesos Realizados sobre Gases Siempre que se altere alguna de las propiedades de estado de un gas, se tendrá una variación correspondiente en el resto de sus propiedades (ver Principio de LeChatelier). Podemos observar en la ecuación del gas ideal:


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P V = R T

En forma general, se presenta la siguiente relación

P Vk = constante

en donde k es una constante que dependerá del tipo de proceso que se realiza. Variantes en presión se compensan con variantes inversas del volumen y con variaciones directas de temperatura. La presión comprime un gas; el calentarlo lo expande y/o aumenta su presión; etc. También cambiarán sus funciones de estado (energía interna, energía libre, entropía, etc.) lo cual nos indica que correspondientemente habrá flujos de energía en forma de trabajo o calor. Esto quedará explicado a través de la primera ley termodinámica. Variación Isotérmica del Volumen Cuando se aplica presión a un gas contenido en un dispositivo cilindro-pistón, se produce una compresión si la presión es hacia el sistema o una expansión si el sistema hace la presión hacia los alrededores. En todo caso, ocurrirá una variación del volumen y la temperatura. En un proceso podemos mantener la temperatura constante si se permite que el aumento de temperatura al comprimir el gas, pueda ser compensado a través de liberación de calor por parte del sistema. En el caso opuesto de una expansión permitiremos que fluya calor hacia el sistema para compensar su enfriamiento. En este tipo de procesos se provoca, además, una compensación entre la presión y el volumen para mantener constante la temperatura.

Para este tipo de procesos k= 1, quedando

P V1 = P V = constante


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Se muestra en la figura la trayectoria del proceso de compresión. Para una expansión sería exactamente la otra dirección sobre la misma ruta.

Se ilustra con un ejemplo este tipo de procesos.

Variación Isobárica del Volumen Podemos producir un cambio de volumen en un gas, manteniendo la presión constante, cuando permitimos flujos de calor desde o hacia el sistema, que produzcan el cambio de volumen. En estos casos,


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obligadamente habrá también cambios en la temperatura del sistema: compresión por extracción de calor y enfriamiento del gas; expansión por calentamiento por adición de calor y calentamiento del gas.

En este tipo de procesos k = 0, entonces Vk = 1

P = constante

Se muestra en la figura la trayectoria del proceso de compresión. Para una expansión sería exactamente la otra dirección sobre la misma ruta, con absorción de calor.

Se incluye una ilustración sobre un proceso de expansión practicado a un gas ideal confinado en un sistema cilindro-pistón.


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Variación Isométrica de la Temperatura Podemos producir un cambio de temperatura en un gas, manteniendo su volumen constante, cuando permitimos flujos de calor desde o hacia el sistema. En estos casos, obligadamente habrá también cambios en la presión del sistema.

En estos procesos, k = ∞

P V∞ = constante

Estos procesos de calentamiento o enfriamiento pueden acercarse más al tipo reversible ya que los podemos producir uno a continuación del otro de manera infinita y en forma muy lenta.


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Se incluye una ilustración sobre un enfriamiento practicado a un gas ideal confinado dentro de un dispositivo cilindro de paredes rígidas.

Variación Adiabática del Volumen Podemos producir un cambio de volumen en un gas, cuando las paredes del sistema son adiabáticas, aplicando presión hacia o desde el sistema. En estos casos, como no hay liberación de la energía extra introducida por el trabajo hecho al gas, obligadamente habrá un aumento en la


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temperatura y una disminución del volumen del sistema. Si es un trabajo hecho por el sistema, el efecto será inverso, es decir, enfriamiento y aumento del volumen.

En estos procesos adiabáticos, k es la relación de las capacidades caloríficas del gas, k = Cp / Cv = γ

P Vγ = constante No aplica la ecuación de gas ideal para relacionar cambios de estado sino que existen ecuaciones adiabáticas propias, que serán desarrolladas más adelante, a partir de la definición de la segunda ley termodinámica y el concepto de entropía.

Para este tipo de proceso las ecuaciones de relación de estado son las siguientes, cuyo origen se demostrarán en el segundo módulo

Se incluye una ilustración sobre este tipo de procesos.


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Los procesos politrópicos se refieren a situaciones en que cambian todas las propiedades del sistema en su conjunto y existe transferencia de calor. No permanece ninguna propiedad constante. Para estos casos la constante k ≠ γ por lo tanto,

P Vk = constante

Se ilustra a continuación en diferentes gráficas termodinámicas algunos de los procesos anteriores realizados sobre sustancias que condensan, es decir cambian de fase. Los diagramas mostrados anteriormente en cada caso explicado se referían a gases ideales que no licúan.


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Procesos a presión constante:

Procesos a temperatura constante:

Procesos a volumen constante:

Procesos adiabáticos:


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TRABAJO La definición tradicional es el resultado de la aplicación de una fuerza a través de una distancia. Si el análisis se hace sobre una superficie, podemos hablar de la aplicación de presión (fuerza por área) a través de una distancia, obteniéndose trabajo como resultado de aplicar presión originando un cambio de volumen.

Trabajo PV. Se refiere al trabajo que todo sistema deberá realizar siempre que ocurra una expansión contra la atmósfera (lo podemos llamar con propiedad un impuesto termodinámico ya que es energía consumida a la cual no le vemos el beneficio)

WPV = Patm∆V Trabajo útil. Es el trabajo efectivo que se deberá ejercer para levantar por ejemplo un peso

Wutil = ∫ Popuesta dV

Trabajo total. Se refiere a la suma del trabajo útil o efectivo y el trabajo de expansión (no útil pero siempre necesario de realizar para vencer la atmósfera)

Wtotal = Wutil + WPV


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Transferencia de Trabajo en diferentes procesos La expresión general de trabajo deberá ser acondicionada para cada proceso en particular

final

inicial

V

VW PdV= ∫

Trabajo isotérmico. Representa el área bajo la curva isotérmica en un diagrama PV desde el volumen inicial al final. Sustituyendo en la expresión del trabajo, asumiendo un gas ideal PV nRT= , si la masa permanece constante,

ln( )final final

inicial inicial

V V final

V Vinicial

VnRT dVW dV nRT nRT

V V V= = =∫ ∫

Trabajo isobárico. Representa el área rectangular en un diagrama PV desde el volumen inicial al final

( )final

inicial

V

final inicialVW P dV P V V= = −∫

Trabajo isométrico. En este caso al no cambiar el volumen no hay trabajo

0W = Trabajo adiabático. Representa el área bajo la curva que une las dos temperaturas adiabáticas. En este caso es necesario sustituir la expresión adiabática que relaciona P y V,

P cteV γ−= y inicial inicial final finalcte P V P Vγ γ= =

1 1 ( )

( )1 1 1

final

inicial

V final inicial final final inicial inicial final inicial

V

V V P V P V T TdVW cte cte nR

V

γ γ

γ γ γ γ

− −− − −= = = =

− − −∫

Trabajo politrópico. De igual forma al sustituir la expresión politrópica

kP cteV −= Se obtiene

( )

1 1final final inicial inicial final inicialP V P V T T

W nRk k

− −= =

− −


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Se muestra en el diagrama PV, las rutas de los procesos realizados sobre un gas ideal, que no condensa. El trabajo transferido en cada proceso corresponde al área debajo de cada ruta. Si se trata de una expansión, el mayor trabajo se obtiene de un proceso isobárico, disminuyendo hasta ser cero en el proceso isométrico. Para el caso de compresiones, se requiere de mayor trabajo en un proceso isobárico, y menor en uno adiabático para ir de presión baja a alta comparado con el isotérmico.


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CALOR La cantidad de calor, como energía en tránsito, se puede evaluar para un fluido como el producto de su contenido calorífico y la temperatura:

Q = CapCal ΔT

Si el flujo de calor es del tipo convectivo o radiante, será necesario evaluar coeficientes de transferencia de calor y conocer el gradiente de temperatura sobre el cual fluye la energía calorífica:

Q = h ∆T en donde h es el coeficiente de transferencia de calor que depende de las propiedades y tipo de medio en el cual se difunde la energía. Se muestra en el diagrama TS, las rutas de los procesos realizados sobre un gas ideal, que no condensa. El calor transferido en cada proceso corresponde al área debajo de cada ruta. Si se trata de una expansión, la mayor cantidad de calor positivo ocurre durante un proceso isobárico, disminuyendo hasta ser cero en el proceso adiabático y transferencia de calor negativo en una expansión isométrica (enfriamiento). Para el caso de las compresiones, ocurre exactamente el caso contrario a lo mencionado anteriormente.


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Convención de Signos Se estable una convención de signos para representar los flujos de masa y energía en un sistema: si entran tienen signo positivo y si salen son de signo negativo. El argumento se basa en asignar valor positivo cuando el sistema gana en su contenido energético y negativo si lo pierde.

Volumen o Entorno de Control Para realizar análisis termodinámicos sobre sistemas es conveniente utilizar el concepto de volumen o entorno de control. Se refiere a una superficie imaginaria que tiene las mismas dimensiones y forma del sistema y a través de la cual pasan las líneas de flujo de materia o energía, para poder contabilizarlas mediante balances de entrada y salida.

El entorno de control, representado por las líneas rojas punteadas, permite enfatizar sobre todos los flujos de masa y energía que entran y salen del sistema, facilitando el planteamiento de los balances respectivos:

mfe - mfs = ∆m/∆t

W + Q + Ufluide - Ufluids = ∆E/∆t

Se incluye una ilustración sobre un proceso a estado inestable, en donde ocurren varios tipos de transferencia de masa y energía durante un periodo determinando de tiempo. Las condiciones del sistema van variando con el paso del tiempo de tal forma que se trata de un proceso a estado no estable.


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GUÍA DE ESTUDIO T-301

Br. Raúl Urízar Ramírez

GUÍA DE ESTUDIO

1. ¿Que es un sistema termodinámico? 2. ¿Que son los alrededores? 3. La interacción de los sistemas termodinámicos con los alrededores se puede realizar a través de:

a) masa b) energía c) flujo de masa d) En forma de calor y

trabajo e) flujo de energía f) c) y e) son verdaderas

4. Los sistemas no adiabáticos permiten:

a) El flujo de calor c) El flujo de masa b) El flujo de energía d) a y b son verdaderas

5. Los sistemas aislados son aquellos:

a) No permite ningún tipo de flujo en forma de materia y energía b) No permite el flujo de energía o masa. c) No permite el flujo de calor y trabajo d) b y c son verdaderas

6. Son aquellas propiedades de un sistema que no son función de la cantidad de materia:

a) Propiedades de estado c) Propiedades intensivas b) Propiedades extensivas d) Ninguna es verdadera.


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7. Son todas propiedades extensivas de un sistema excepto: a) Energía interna d) Volumen especifico b) Energía cinética e) Peso 8. Encuentre las relaciones entre conceptos y definiciones:

Las propiedades del sistema permanecen inalterables

• • Proceso a estado estable

Conjunto de propiedades que definen al sistema en un momento

dado

• • Propiedades del sistema

Cambio en las propiedades del sistema a temperatura constante

• • Proceso

Impulso/vector al cambio que recibe un sistema

• • Proceso isobárico

Existencia de flujos de masa y energía permaneciendo constantes

las propiedades del sistema

• • Estado de un sistema

Cambio en las propiedades del sistema a presión constante

• • Proceso isométrico

Cambio en las propiedades del sistema a volumen constante

• • Estado de equilibrio

Condiciones y características que definen un sistema

• • Proceso isotérmico

9. Se dice que un proceso a estado estable es:

a) Cuando el cambio en las variables del proceso permanece constante.

b) Cuando no se esta realizando transferencia de masa y energía c) Cuando la presión y la temperatura no cambian en el sistema

10. Se alcanza el equilibrio en el sistema cuando:

a) Todas las propiedades permanecen constantes b) Se alcanza el nivel de energía más bajo c) Las propiedades son iguales entre sí y la energía es alta


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11. Un gas ideal se encuentra confinado en un sistema cilindro-pistón, inicialmente a 10 bar y 25ºC. Se somete el gas a diferentes procesos. Determine las condiciones iniciales y finales del sistema:

a) Proceso isotérmico hasta alcanzar el doble del volumen inicial b) Proceso isobárico hasta alcanzar el volumen final del proceso a) c) Proceso isométrico hasta alcanzar la presión final del proceso a) d) Proceso adiabático hasta alcanzar la presión final del proceso c)

12. Un mol de un gas ideal se encuentra confinado en un sistema cilindro-pistón, inicialmente a 1 bar y 25ºC. Se somete el gas a diferentes procesos por transferencia de trabajo. Determine el trabajo realizado sobre el sistema en cada caso:

a) Proceso isotérmico hasta alcanzar una presión final de 10 bar b) Proceso isobárico hasta alcanzar un volumen final de 0.08 m3 c) Proceso isométrico hasta alcanzar una presión final de 0.1 bar d) Proceso adiabático hasta alcanzar el volumen final del proceso

a) 13. Un mol de un gas ideal se encuentra confinado en un sistema cilindro-pistón, inicialmente a 10 bar y 50ºC. Se somete el gas a diferentes procesos por transferencia de calor. Determine el calor transferido sobre el sistema en cada caso:

a) Proceso isotérmico hasta alcanzar el doble del volumen inicial b) Proceso isobárico hasta alcanzar el volumen final del proceso a) c) Proceso isométrico hasta alcanzar la presión final del proceso a) d) Proceso adiabático hasta alcanzar la presión final del proceso c)

14. Ciento cincuenta kilogramos de un gas ideal se encuentran confinados en un sistema cilindro-pistón. Se libera un flujo de masa a razón de 0.25 kg/min a 50ºC y se realiza trabajo a los alrededores a razón de 1.0 kJ/s. El sistema al final del proceso disminuye 10ºC en su temperatura interna.

a) Determinar la cantidad de calor transferido durante 5 minutos b) Determinar la cantidad de calor transferido durante 15 minutos


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GLOSARIO DE TÉRMINOS T-301

Br. Raúl Urízar Ramírez

GLOSARIO Calidad de vapor: se define como la relación entre la masa de vapor y la masa total del sistema. Calor: Es una forma de manifestación de la energía, debido a una diferencia de temperaturas entre el sistema y su alrededor. Cambios de fases: Son los fenómenos, en los cuales una determinada cantidad de materia cambia su estado físico, por ejemplo agua líquida a vapor de agua debido a una variación de energía. Energía: se puede definir, aunque no en su plena totalidad, como la capacidad de producir cambios. Energía cinética: Es la energía que un cuerpo posee en virtud de su movimiento o velocidad. Energía Potencial: Es la energía que posee un cuerpo o sistema en virtud de su posición a partir de un nivel de referencia arbitrario. Fases: Es una región homogénea de materia. Fluidos: Es todo tipo de materia que opone poca resistencia a una fuerza de corte, ejemplos de fluidos en termodinámica son gases, líquidos. Formas de energía: en la termodinámica podemos encontrar tipos de energía tales como: Energía Potencia; Energía cinética, Energía interna, estas son la tres formas más comunes de energía almacenada en un cuerpo. Existen otras formas de manifestación de la energía tales formas como Calor y trabajo, pero este tipo de energía solo es energía en transito entre el sistema que se esta, estudiando y su alrededor. Cabe mencionar entonces que el calor y el trabajo son formas de energía y que esta energía no puede ser almacenada como tal. Sino más


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bien en sus formas alternas más comunes como energía potencial, cinética e interna. Funciones de estado: Son todas aquellas propiedades que no dependen de la historia de la sustancia o del medio por el cual se alcanza un estado determinado. Estas propiedades solo dependen del punto de partida y del punto de llegada. Un ejemplo de esto es la energía interna de un sistema. Postulado de Estado: El estado de un sistema compresible simple, se determina por dos propiedades intensivas independientes. Presión de vapor: Es la presión, a la cual la fase líquida se encuentra en equilibrio con la fase gaseosa; a una temperatura especifica. Presión: La presión es otra forma de energía. Que esta relacionada con la cantidad de fuerza aplicada a un área determinada. Propiedades de estado: En la termodinámica son de uso frecuente las propiedades de estado entre las cuales podemos mencionar: La temperatura, presión, la densidad. Sistema Abierto: Son sistema donde se puede transferir energía en forma de masa. Sistema Cerrado: Sistema donde la energía se transfiere en forma de no masa. Por ejemplo Calor. Sistema Homogéneo: Es aquel formado por una sola fase. Sistema Simple Compresible: Carece de efectos eléctricos, magnéticos, gravitacionales de movimiento y de tensión superficial. Sistemas Aislados: Sistema donde no existe transferencia alguna de energía ya sea en forma de masa u otra forma. Sistemas Heterogéneos: Son aquellos formados por diferentes fases. Sustancia Pura: Es toda sustancia que mantiene una estructura molecular invariable. Termodinámica: Estudia las relaciones entre las propiedades de un sistema; esta se relaciona íntimamente con el calor y trabajo que se produce de un sistema.


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Trabajo: Es una forma de manifestación de la energía debido a la aplicación de una fuerza a través de una distancia paralela. Trayectoria: Serie de estados por los cuales pasa un sistema, durante un proceso. Volumen: Es la cantidad de espacio que ocupa cierta cantidad de materia.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS T-301

CENGEL, YUNUS & BOLES, MICHAEL. (2006). Termodinámica. McGraw

Hill Editorial. 4ª. Edition. México. SMITH, J.M., H.C. VAN NES & M.M. ABBOTT. (2005). Introduction to

Chemical Engineering Thermodynamics. Seventh Edition. McGraw Hill. New York.

MORAN, MICHAEL & SHAPIRO, HOWARD. (2000). Fundamentals of

Engineering Thermodynamics. John Wiley & Sons. 4ª. Edition. New York.

LEVENSPIEL, OCTAVE. (1996). Fundamentos de Termodinámica.

Prentice Hall Hispanoamericana S.A. 1ª. Edición. México. MANRIQUE, JOSÉ A. & CÁRDENAS, RAFAEL S. (1981). Termodinámica.

Primera Edición. Editorial HARLA S.A. México

BLACK, WILLIAM & HARTLEY, JAMES. (1989). Termodinámica. 1a.

Edición. CECSA. México

Ing. Federico G. Salazar

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