Adquisición de datos para el análisis y síntesisen Ingeniería de Control:Modelaje y Diseño de un controlador digitalpara un horno rotatorio

Edith Chau-y,Mauricio Duque,Martín Gonzalez

Resumen

E ste artículo presenta unametodología para la

obtención de modelosmatemáticos de procesosindustriales. Dichos modelos sonnecesarios para el correctodiseño de reguladoresindustriales. La metodología esilustrada sobre un procesoindustrial real, presentándose losresultados más importantes asícomo sus implicaciones.

Introducción

En Colombia existe un graninterés por aplicar sistemas decontrol automático adecuados alos procesos industriales con el finde mejorar la calidad delproducto y reducir sus costos deproducción, dentro del contextode internacionalización denuestra economía.

Tradicionalmente, esta laborvenía cumpliéndose con laayuda de controladores de tipoPID(Proporcional,integral,derivativo).Sin embargo, dichos reguladorestienen limitaciones importantes,dado que no pueden garantizaren la mayoría de los casos elfuncionamiento óptimo, esto escostos de operación reducidoscon buena calidad del producto.

La tecnología digital actual,permite con gran facilidad laimplantación de controladoresóptimos de gran sofisticación,que en principio puedenresponder a las necesidades decalidad y costo. Existen de otraparte, un número importante demetodologías de desarrollo deestrategias de control, muchasde ellas plasmadas en programasde computador. Sin embargo,para su utilización es necesariocontar con un modelo

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matemático adecuado siendoeste el punto delicado delproblema.

Para obtener dichos modelosexisten dos posibles alternativasmayores:

1)Modelo de conocimientos:Con la ayuda de la física y lasmatemáticas, así como con elconocimiento de los materialesinvolucrados, se puedendesarrollar modelos matemáticosnormalmente complejos y nolineales.

2)Modelo caja negra:Suponiendo, que el proceso esuna caja negra, se trata deencontrar un modelomatemáticoadecuado a lasnecesidades querepresente al procesoque se deseamodelar.

El presente artículo,presenta en laproxima sección, unametodología basada en lasposibilidades anteriores, la cualtrata de reunir las ventajas de losdos métodos enumeradosanteriormente. La seccióntercera presenta brevemente elcontrol digital, mientras que en lasección cuarta se describe elproceso sobre el cual se trabajó;la sección quinta, presenta losresultados obtenidos. Finalmente,se presentan las conclusiones ylos alcances de la metodología.

Metodología de laObtención de

ModelosRecordando, las dos alternativasde obtención de modelos setiene:

1) Modelo de conocimientos.

2) Modelo caja negra.

La primera metodología, esusualmente complicada, puesimplica un conocimientoprofundo del proceso y de lasleyes físicas, químicas ymatemáticas que lo describen,así como una muy buenacaracterización de los materialesque lo componen. Esto lleva a larealización de estudios,normalmente largos y costosos.

El resultado así obtenido, esusualmente complejo: un modelomatemático de orden elevado,no-lineal y en consecuenciaprácticamente inutilizable para

propósitos de control.

Con el fin de utilizarlo, esnecesario simplificarlo ylinealizarlo. Esta labor no es trivial,y usualmente las hipótesis quedeben hacerse, llevan aresultados de un margen deaplicabilidad muy reducida.

Ante esta metodología, lautilización de técnicas clásicasde sintonización de controladoresPIDs, resultan más prácticas yseguras.

El segundo camino, esto es el dela caja negra, parte deldesconocimiento total delproceso. Este es visto como unacaja negra, con entradas ysalidas. Al proceso se le aplica alas entradas una señaladecuada, realizándose unaadquisición de dichas entradas yde las salidas resultantes.

MAURICIO DUQUE: Ingeniero Eléctrico,Uniandes. Doctor en Automática, INPG,Grenoble, Francia. Profesor de IngenieríaEléctrica, Uniandes.

Area de especialización ControlAutomático.

EDITH CHARRY (estudiante)

MARTIN GONZALEZ (estudiante)

Modeloscon interpretación

física

Figua 2: Metodología Caja Grís Propuesta

Entradas Salidas

PROCESO

(Con'prar )--►

1

Mod "o

Mate ático

Criterio

^

(Validación Modelos del

Proceso

Entradas Salidas

Fgura 3: Esquema Básico de Control Digital

Con esta información, y utilizandométodos matemáticos basadosen optimización, se comienza aensayar con diferentes modelos.Para cada modelo propuesto, seencuentran sus coeficientes, loscuales se suponen inicialmentedesconocidos. Dicha labor serealiza tratando de que elmodelo escogido se aproxime lomás que se pueda alcomportamiento del proceso real.

A continuación estos modelos asíobtenidos, son sometidos a unavalidación, la cual deberá darcomo resultado el modelo o losmodelos que mejor representenal proceso.

cada método es descrito en lafigura 2.

En esta metodología es necesarioun conocimiento moderado delproceso. A partir de dichoconocimiento, se estructura unconjunto reducido de modelossobre el cual realizar el procesodescrito en el método de la cajanegra. Al final, el conocimientodel proceso, es uno de loscriterios utilizados en la validacióny selección del modelo omodelos.

Descripciónde conocimiento

del proceso

Conjunto reducidode modelos

con interpretaciónfísica real

Procesode identificación

caja gris

Validación

ingeniero de control es laadecuada selección de laestrategia de control que mejorse adapte al proceso y a susrequerimientos.

La figura 3 muestra un esquemade control digital típico.

Las ventajas del control digitalson enormes. A continuación secitarán las más importantes:

1) Bajo costo, como resultado delcosto actual de la tecnologíadigital.

2) Confiabilidad

Figura 1: Método de la Caja Negra

La figura 1 esquematiza lametodología caja negra.

El inconveniente de este métodoes la elevada cantidad demodelos a ser utilizados en elproceso, así como la pérdidatotal de sentido físico de éste.

Una tercera alternativa,quepretende utilizar las ventajas de

El Control porComputador

(Control Digital)

Como se anotó en laintroducción, la literaturadisponible en la materia esabundante, La labor del

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Figura 4: Esquema Físico Horno Rotatorio

Gas

y!'Temperaturas

3) Flexibilidad, dado que elcambio de controlador implicaúnicamente un cambio dealgoritmo.

4) Integración, dadas lascapacidades de comunicaciónentre computadores.

Estas y muchas otras razones,hacen que el controlador de tipoPID, vaya quedando relegado ala historia de los sistemas decontrol, y que una nuevageneración de controladoresdigitales diseñados a la medidadel proceso sea en la actualidadla mejor solución.

Caso de Estudio: UnHorno Rotatorio

El Horno Rotatorio de CerroMatoso S.A. es un sistemadinámico cuyo proceso térmicoes de naturaleza no lineal yestocástica. Este Horno formaparte de la planta de proceso deproducción de Ferroníquel y esutilizado para la calcinación delmineral ferroso extraído de lamina.

Este proyecto, se desarrollóconjuntamenteentre laUniversidad delos Andes yCerro MotosoS.A., dentro delmarco de unproyecto degrado. Susobjetivos:ilustrar lametodologíaantes descrita ydiseñar unaestrategia parael algoritmo decontrol digital.

Los pasos quese siguieron son:

1) Encontrar modelosmatemáticos que describanadecuadamente el procesotérmico, basados en las señalesreales producidas en el horno.

2) Con base en estos modelos,diseñar un regulador digital queoptimice el funcionamiento del

proceso.

3) Simular en computador elcomportamiento del reguladordigital diseñado.

La metodología seguida paraeste estudio fue:

1) Estudio del proceso térmico delHorno Rotatorio: Encaminado aproponer modelos físicos simplesa ser utilizados en el proceso deidentificación.

2) Muestreo de las principalesvariables del proceso yclasificación en archivos deacuerdo a los diferentes puntosde operación en que puedetrabajar el Horno. En este casoparticular, no se utilizaránextra-señales, tomando lainformación del proceso enfuncionamiento normal.

3) Cálculo de modelos que seajusten al proceso normal real,utilizando métodos matemáticosadecuados (IdentificaciónParamétrica).

4) Diseño y Simulación encomputador de ReguladoresDigitales lineales óptimos, paraoptimización del consumo de

energía, con minimización de lavariación de temperatura.

Descripción del Proceso.

El Horno Rotatorio tieneaproximadamente 180 m delongitud, por 6 m de diámetro,está inclinado hacia la descarga

y rota permanentemente parafacilitar el flujo de material. Lafigura 4 presenta un mímico delproceso. El horno es alimentadocon mineral de determinadacomposición química,porcentaje de humedad yporcentaje de carbón. El mineraldentro del horno se calienta pormedio de una llama ubicada enel extremo de la descarga quepermite ir elevando lentamentela temperatura siguiendo un perfildeterminado necesario para elcumplimiento de las funcionesdel horno.

El objetivo del control esmantener un determinado perfilde temperatura a lo largo delhorno, fijado por ciertascondiciones del proceso. Paraesto están instalados diezconjuntos de termocuplas endiferentes puntos, los cuales estánenviando la señal detemperatura del mineral a uncuarto de control, donde setoma la decisión de modificar laintensidad de la llama variandoel flujo de gas que alimenta elquemador como se ve en lafigura No. 4.

Existen diversas causas por las

Mineral

que la temperatura del mineral sesalga del perfil deseado comoson: cambios de la composiciónquímica, cambios en elporcentaje de humedad delmineral, pérdidas de continuidaden la cantidad de mineralintroducido en el horno.

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Ts REAL vs. Ts SIMULADO

50 100 150 200 250 300 350

TIEMPO (MINS)

O 400 450

Figura 5 : Señal real vs. señal simulada por un modelo en variables de estado.

Selección del Modelo

Dadas las especificacionesdeseadas, después de evaluarvarias alternativas, se escogióuna representación en variablesde estado, la cual permite unadescripción física de la variaciónde la temperatura en los puntosde interés del horno.

El modelo escogido, permitedescribir el proceso depercloración. La dimensión delmodelo, será dada por el númerode puntos de control de latemperatura. En el casoparticular, se seleccionaron dieztemperaturas, razón por la cual elmodelo será de diez variables deestado, una por cadatemperatura.

Como variable de control setomó el flujo de gas delquemador (m 3/min)y comoperturbación medible, se agrególa alimentación del mineral delHorno (tons/hora). ( Figura 4).

La estructura del modeloen tiempo discreto es lasiguiente:

x(i+1)=Ax (i) + Bu(i)

Donde A es la Matriz deestado de dimensión(10x10) y B es la matriz deentrada de dimensión(10x2). El vector ucontiene las entradas alproceso( gas y mineral) yel vector X las dieztemperaturasseleccionadas a lo largodel horno.

Adquisición dedatos

Las variables deentrada-salida delsistema fueronregistradas durante 15días, cada minuto y losarchivos fueronclasificados de acuerdoa las condiciones deoperación. Para estaetapa, se utilizaronconversoresAnálogo-Digitales

conectados a un computador.Los archivos se almacenaron enmedio magnético.

Identificación demodelos

Utilizando técnicas deidentificación de modelosadaptadas a modelos envariables de estado, se encontrópara cada archivo-punto deoperación el que mejordescribiera el proceso real.

Con estos modelos, se hizo unavalidación entre archivos,escogiéndose el de mejorcomportamiento.

Diseño del ReguladorDigital

Como los objetivos de controlfijados eran la minimización decombustible, así como el perfil detemperaturas a lo largo delhorno, se seleccionó el siguientecriterio a minimizar:

J. E(i) T QE(i)+a.u(i) (Crieterio LQ)

Donde E(i) representa el vectorde error entre el perfil deseado(X*(i)) y la temperatura real (X(i)).Este regulador digital queminimiza la función de costospermite encontrar el flujo de gasóptimo al quemador (u(i)), quemantenga un compromiso entreel perfil deseado de temperaturay el consumo de energía. Estecompromiso se logra con laayuda de la matriz Q y el escalar

La principal ventaja de esteregulador es la factibilidad deimplementación puesto que sedesarrolla con operacionesmatemáticas elementales con lasvariables de proceso (sumas ymultiplicaciones), permitiendo suutilización en tiempo real. En estecaso particular, son necesariasdel orden de 15 sumas y 15productos.

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400300 350200 250

MIN

Figura No 6: Simulación del sistema Planta+regulador digitalcon introducción de perturbaciones aleatorias.

SALIDAS SIMULADAS DEL CONTROLADOR CON RUIDO

o 50 100 150

Simulación

Con el fin de realizar unasimulación lo más cerca delproceso real, el ruido existente enlos registros fue caracterizadoestadísticamente ypseudo-generado en elmomento de las simulaciones.

ResultadosExperimentales

Etapa deidentificación

La figura No. 5 muestra unresultado típico de la validaciónde un modelo en Variables deEstado. La gráfica representaocho horas de operación delhorno, Se muestra la señal real deuna termocupla comparándolacon una señal simulada a partir

de un modelo identificado, elcual utiliza el flujo de gas y laalimentación de mineral comovariables de entrada y tienecomo salidas las temperaturas alo largo del Horno. Se puedeobservar que en tendencia elmodelo se ajustaadecuadamente a los datosreales, teniendo comodiferencias las perturbaciones(Observar las escalas).

Etapa de control digital

La figura No. 6 muestra lasimulación del sistemaplanta+regulador en lazocerrado,para dos termocuplas.Sefijó en este caso una referenciade 1.300° C y 600° C para que elregulador mantuviera estatemperatura en ambastermocuplas. Como se ve en estagráfica, el regulador se encargade variar adecuadamente el flujode gas hasta alcanzar los niveles

de temperaturaespecificados.

ConclusionesY

Perspectivas

Con respecto alcaso presentado, setiene:

Los modelosobtenidos porvariables de estadodescribieron muybien elcomportamientovariacional delproceso en lospuntos deoperación deinterés, para bajasfrecuencias. Elmodelo de otraparte tiene unainterpretación física,pues describeparcialmente elfuncionamientointerno del proceso.

El reguladorcalculado dadoque tiene una sola

variable de control para todas lassalidas, logra un buencompromiso entre optimizar elconsumo de gas y mantener elperfil deseado. Además, de lautilización de la perturbaciónmedible (Mineral), permiteanticipar los efectos en lavariación de éste. Suimplantación, de otra parte,resulta sencilla,

Con respecto a la metodologíacabe anotar:

En el país se dispone de todos losrecursos, tanto técnicos comohumanos para acometer eldiseño de reguladores de altodesempeño para procesos detiempo continuo,

El bajo costo de la metodologíapresentada, es sobradamentecompensado por los beneficiosobtenidos de la disminución decostos de producción ( energía) yla mejora de la calidad delproducto.

Desde el punto de vistainvestigación, es interesantedesarrollar modelos físicos típicossencillos, para los diferentesprocesos presentadoscomúnmente en la industria en elpaís, con el fin de agilizar elproceso de identificación.

Una labor importante deberá serdada a la transferencia de estasmetodologías al sectorproductivo del país,

Bibliografía

(1) Charry E., González M. °Modelaje ydseño de un controlador digital paraun horno rotatorio". Proyecto degrado IE-91-1-07,Universidad de losAndes,Santafé de Bogotá,1991.

Ljung "System identification° PrenticeHal1,1989.

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(2)

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