ESCUELA SUPERIOR POLlTECNICA DEL LlTORAL..­FACULTAD DE ClENClAS SOCIALES y HUMANISTlCAS

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTlCAS

TERCERA EVALU ACIÓN DE MÉTODOS ESTADÍSTICOS II

Nombre y Apellidos del estudiante:.......... ~o.L~ 1.......................................... . -==========::::.. Fecha: SEPTlEMBRE de 2015

Profesores M.Sc. Wendy Plata A. , MSc. Rosa Tapia A., Ph.D. David Sabando Vera.

COMPROMJSO DE HONOR Yo . 31 lirmat eSte compmmiso. reconozco que el presente examen estA di .,;c i' adu pGrq :>cr resuelto de manero individuni. que puedo usar una calculndora ordinaria pam cálcu los arit.oneticos, un lápiz o csferogri,ticn: que solo puedo cotnunicanlle con la fJO~ona rcs]l<)osable de la recepción del eXllmen: y. cualquier instOlmeoto de com unicación que hubiere tmido, debe, apagarlo y dep(\~il:lrl\l <:11 1<1 parte anterior del aula, junto CUD algúlJ , 'trn mate ri~1 que se Ollcuentre aeompaüúndolo. No debo auemás, cOllsullnr lIbros, llotaS. ni. apunh;, adicionales: a. las que se entregue" en es ta c\'a1unCiÓtL Lo~ temas debo desarrolla rlos de mane", ordenada .

J-imlO al pie del presell/e compromiso. como comtancia de haber leido y aceptar la declaración unlen'or.

Firma ¡\f[¡VF:RO DE A.[4 TRÍCLL !. .. . . E'''!!.AI.ELO...

PRIMER tema: (30 %)

"Como estudiallte de la FCi:>r¡ lile comp rollleto a combaür1a mediocridad y actllal' co" honesTidad, por eso no copio /11

dejo copiar".

FrRMA DEL ESTUDIANTE

Marcar como verdadero o falso los siguientes enunciados: \"erdadero falso

a) Con un tamaño creciente de la muestra, la distribución muestral de la media se acerca a la normalidad, sin importar la istribución de la población.

X

b) Se llama muestreo por conglomerado al plan de muestreo que divide la población engruposque guardan alta homogeneidad dentro de ellos.

X

c) La probabilidad de que el parámetro de la población se encuentre dentro de determinada estimación por intervalo recibe el nombre de nivel de confianza.

X

d) El estadistico es una caracteristica de la población X e) Cuando se emplea una distribución t en la estimación, hay que suponer

que la población es normal o aproximadamente normal. X

f) La varianza de la suma de variables aleatorias es igual a la suma de las varianzas de cada témlÍno de la suma.

X

g) El valor de una variable aleatoria no se puede predecirse antes que tenga lugar determinada ocurrencia.

X

h) La desviación estándar de la media disminuye en proporción iñ versa con el tamaño de la muestra.

X

i) En la prueba de hipótesis, la distribución de probabilidad que conviene usar es siempre la distribución nonna!.

X

j) Si las pruebas de hipótesis se efectuaran con un nivel de significancia de 0.60 [a hipótesis nula generalmente se aceptaría aunque no fuera verdadera.

X

k) Si cometiéramos un error tipo 1, rechazaríamos una hipótesis nula que es realmente verdadera.

X

1) En una prueba de hipótesis si no rechazamos una hipótesis nula, debemos aceptarla como verdadera.

X

m) La distribución t se emplea en la estimación, siempre que se desconozca la desviación estándar de la población

X

11) Si el p-valor es mayor al nivel de significancia 0., entonces debemos aceptar la hipótesis alternativa corno verdadera.

X

o) El nivel de signíficancia o. para toda prueba de hipótesis es 0 05 X

1

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SEG UNDO tema (30 %)

El tiempo semanal de un CPU empleado por una firma de contadores tiene función de densidad de probabilidad (medida en horas) dada por:

(3/64)y2(4 - y). O~ Y :S 4, I(y) = { 0, en cualquier otro punto.

a) Encuentre el valor esperado y la varianza del tiempo semanal del CPU. b) El tiempo del CPU cuesta $200 por hora a la empresa. Encuentre el alor

esperado y la varianza del Costo semanal para el Cpu. e) Creería usted que el costo semanal exceda de $600 con frecuencia?

.Por qué?

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TERCER tema: (20%)

Un estudio reahzado por Consumer Reports indica que 64% de los clientes de los supermercados piensa que los productos de las marcas de los supermercados son tan buenos como las marcas nacionales.

Para investigar si estos resultados apJican a sus propios productos, un fabricante de salsa de tomate de una marca nacional, preguntó a los integrantes de una muestra si consideraban a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados tan buenas como la marca nacional , si en esa muestra de 100 clientes 52 opinan que las marcas de los supemlercados son tan buenas como las marcas nacionales.

¿Qué podríamos concluir sobre el resultado de esta investigación? Utilice el p-valor para su respuesta.

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CUARTO tema: (20'%) La densidad de Pare/o se utiliza para modelizar la distribución del !ngreso cuando esta es fuertemente ¡nequitativa. La fonna funcional de la densidad se presenta a continuación:

x>8

otro caso

Donde a >1 Y e > O.

El parámetro e puede interpretarse como el ingreso mínimo de la población. Si la población es el conjunto de asalariados formales en El Ecuador que trabajan 8 horas por día, entonces e es el Salario Mínimo Nacional que es conocido. Supongamos que se dispone de una muestra aleatoria de n individuos de la población con sus respectivos ingresos. Determine el estimador puntual máximo verosímil para a.

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