metodos estadÍsticos

UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPÁNCURSO: HIDROLOGIA TEMA: METODOS ESTADISTICOS

METODOS ESTADÍSTICOS.

Los métodos estadísticos, se basan en considerar que el caudal máximo anual, es una variable aleatoria que tiene una cierta distribución. Para utilizarlos se requiere tener como datos, el registro de caudales máximos anuales, cuanto mayor sea el tamaño del registro, mayor será también la aproximación del cálculo de caudal de diseño, el cual se calcula para un determinado periodo de retorno.

Por lo general, en los proyectos donde se desea determinar el caudal de diseño, se cuenta con pocos años de registro por lo que la curva de distribución de probabilidades de los caudales máximos, se tiene que prolongar en su extremo si se requiere inferir un caudal con un periodo de retorno mayor al tamaño del registro. El problema se origina en que existen muchos tipos de distribuciones que se apegan a los datos, y sin embargo, difieren en los extremos. Esto ha dado lugar a diversos métodos estadísticos, dependiendo del tipo de distribución que considere.

A continuación se explican los métodos de:

Gumbel Nash Levediev Log-Pearson III

Gumbel y Nash consideran una distribución de valores extremos, con la única diferencia, que el criterio de Nash es menos rígido que el de Gumbel, pues permite ajustar la distribución por mínimos cuadrados. Por otra parte, Levediev considera una distribución Pearson tipo III. En forma práctica, se recomienda escoger varias distribuciones y ver cual se ajusta mejor; esto requiere que se tengan los datos necesarios para poder aplicar alguna prueba estadística, como la prueba de bondad de ajuste.

Docente: mgs. Ing° Arbulú ramos José del Carmen página 1


MÉTODO DE GUMBEL.

Para calcular el caudal máximo para un periodo de retorno determinado se usa la ecuación:

Qmax=Qm−σQσ N

(Y N−lnT )…1

Siendo:

σ Q=√∑i=1N

Qi2−N Qm

2

N−1

…2

Donde:

Qmax=¿Caudal máximo para un periodo de retorno determinado, en m3/s.

N= número de años de registro.

Qi =Caudales máximos anuales registrados, en m3/s.

Qm=∑i=1

N

Qi

N

, Caudal promedio, en m3/s

T= Periodo de retorno.

σ N , Y N=¿Constantes función de N, tabla 6.13 (Variables reducidas)

σ Q= Desviación estándar de los caudales.

Para calcular el intervalo de confianza, o sea, aquel dentro del cual puede variar Qmax dependiendo del registro disponible se hace lo siguiente:

1. Si ф=1-1/T varía entre 0.20 y 0.80, el intervalo de confianza se calcula con la fórmula:

∆Q=±√Nα σ m

σQσ N √N

…3

Donde:

N= número de años de registro

√Nα σm=constante en función de ф, tabla 6.14.

σ N= Constantes función de N, tabla 6.13



σ Q= Desviación estándar de los caudales (ecuación 2)

Tabla 6.13. Valores de Y N y σ N en función de N.

Tabla 6.14 Valores de √Nα σm en función de ф.



2. Si ф>0.90, el intervalo se calcula como:

∆Q=±1.14 σQσ N

… 4

La zona de ф comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera la transición, donde ∆Q es proporcional al cálculo con las ecuaciones 3 y 4, dependiendo del valor de ф.

El caudal máximo de diseño para un cierto periodo de retorno, será igual al caudal máximo con la ecuación (1), más el intervalo de confianza, calculado con (3) ó (4).

Qd=Qmax+∆Q…5

EJEMPLO DEL METODO DE GUMBEL.

Se tiene el registro de caudales máximos de 30 años para la estación 9-3 Angostura, como se muestra en la tabla 6.15.

En este río se desea construir una presa de almacenamiento.

Calcular el caudal de diseño para el vertedor de demasías, para períodos de retorno 50 y 100 años respectivamente.

Año(1)Caudal m3/s(2) Año(1)

Caudal m3/s(2)

1970 1660 1985 5631971 917 1986 5201972 3800 1987 360



1973 1410 1988 3671974 2280 1989 6581975 618 1990 8241976 683 1991 8501977 934 1992 12301978 779 1993 5221979 921 1994 5811980 876 1995 5571981 740 1996 8181982 1120 1997 10301983 610 1998 4181984 1150 1999 953

SOLUCIÓN.

Año(1)Caudal m3/s(2) Q2(M3/S)

1970 1660 27556001971 917 8408891972 3800 144400001973 1410 19881001974 2280 51984001975 618 3819241976 683 4664891977 934 8723561978 779 6068411979 921 8482411980 876 7673761981 740 5476001982 1120 12544001983 610 3721001984 1150 13225001985 563 3169691986 520 2704001987 360 1296001988 367 1346891989 658 4329641990 824 6789761991 850 7225001992 1230 15129001993 522 272484



1994 581 3375611995 557 3102491996 818 6691241997 1030 10609001998 418 1747241999 953 908209

SUMATORIA 28749 40595065

Paso 1.

Calcular el caudal promedio.

Qm=∑i=1

N Qi

N

Qm=2874930

=958.3m3/s Qm2=958.32=¿918338.89

Paso 2.

Cálculo de la Desviación estándar de los caudales.σ Q

σ Q=√∑i=1N

Qi2−N Qm

2

N−1

σ Q=√ 40595065−30(918338.89)30−1=670.6893

Paso 3.

Cálculo de los coeficientes σN, YN



Paso 4.

Cálculo del Caudal Máximo.

Qmax=Qm−σQσ N

(Y N−lnT )

Para los periodos de retorno de 50 y 100 años.

Para T=50

Qmax=958.3−670.68931.11238

(0.53622−ln 50)

Qmax=2993.68m3/s

Para T=100

Qmax=958.3−670.68931.11238

(0.53622−ln 100)

Qmax=3411.60 m3/s

Paso 5.

Cálculo de ф.


σN 1.11238YN 0.53622


ф=1-1/T

Para T=50años

ф=1-1/50=0.98

Para T=100años

T=1-1/100=0.99

Paso 6.

Cálculo del intervalo de confianza. Como en ambos casos vemos que ф es mayor que 0.90, Utilizaremos la ecuación:

∆Q=±1.14 σQσ N

∆Q=± 1.14∗670.68931.11238

=687.34 m3/s

Paso 7.

Cálculo del caudal de diseño.

Qd=Qmax+∆Q

Para T=50

Qd=2993.68+687.34

Qd=3681.02m3/ s

Para T=100

Qd=3411.60+687.34

Qd=4098.94m3 /s



MÉTODO DE NASH

Nash considera que el valor del caudal para un determinado periodo de retorno se puede calcular con la ecuación:

Qmax=a+b loglogT

T+1…6

Donde:

a ,b= constantes en función del registro de caudales máximos anuales.

Qmax=caudal máximo para un periodo de retorno determinado, en m3/s

T=periodo de retorno, en años.

Los parámetros a y b se estiman utilizando el método de mínimos cuadrados, con la ecuación lineal: Q=a+bX , utilizando las siguientes ecuaciones:

a=Qm−b Xm…7



b=∑i=1

N

X iQ i−N XmQm

∑i=1

N

X i2−N Xm

2

…8

Siendo:

X i=loglogT

T +1…9

Donde:

N= número de años de registro

Qi=caudales máximos anuales registrados, en m3/s

Qm=∑i=1

N Qi

N, Caudal medio, en m3/s.

X i= constante para cada caudal registrado, en función de su periodo de retorno correspondiente.

X m=∑i=1

N X i

N, valor medio de las X s

Para calcular los valores de X i correspondientes a los Qi se ordenan estos en forma decreciente,

asignándole a cada uno número de orden mi; al Qi máximo le corresponderá el valor 1, al inmediato

siguiente 2, etc. Entonces, el valor del periodo de retorno para Qi se calculará utilizando la formula de Weibull con la ecuación:

T=N +1mi

…10

Finalmente el valor de X i se obtiene sustituyendo el valor (10) en (9).

El valor dentro del cual puede variar el Qmax calculado por la ecuación (6), se obtiene como:

∆Q=±2√ SqqN 2(N−1)

+(X−Xm)2

1N−2

∗1

Sxx (Sqq−S xq2

Sxx )…11Siendo:

Sxx=N∑ x i2−(∑ x i )

2



Sqq=N∑Q i2−(∑Qi )

2

Sxq=N∑Qi x i−¿ (∑Qi ) (∑ xi )¿

De la ecuación (11), se ve que ∆Qsolo varía con X, la cual se calcula de la ecuación (9), sustituyendo el valor del periodo de retorno para el cual se calculó el Qmax. Todos los demás términos que intervienen en la ecuación (11) se obtienen de los datos.

El caudal máximo de diseño correspondiente a un determinado periodo de retorno será igual al caudal máximo obtenido de la ecuación (6), más el intervalo de confianza calculado según la ecuación (11), es decir:

Qd=Qmax+∆Q

EJEMPLO DEL METODO DE NASH

Para los mismos datos de la tabla 6.15, del ejemplo 6.7, calcular el caudal de diseño utilizando el método de Nash para periodo de retorno de 50 y 100 años.

TABLA 6.15. CAUDALES MÁXIMOSAño(1) Caudal m3/s(2) Año(1) Caudal m3/s(2)1970 1660 1985 5631971 917 1986 5201972 3800 1987 3601973 1410 1988 3671974 2280 1989 6581975 618 1990 824



1976 683 1991 8501977 934 1992 12301978 779 1993 5221979 921 1994 5811980 876 1995 5571981 740 1996 8181982 1120 1997 10301983 610 1998 4181984 1150 1999 953

Solución:

1.- Ordenando en forma descendente, los valores de los caudales de la columna 2, de la tabla 6.15 se obtiene la tabla 6.16

2.- Cálculos Preliminares

m (1) Caudal m3/s(2) T (3) T/(T-1) (4) X (5) Q*X (6) Q2 (7) X2 (8)

1 380031.000

0 1.0333 -1.8465 -7016.61 14440000 3.4095

2 228015.500

0 1.0690 -1.5381 -3506.97 5198400 2.3659

3 166010.333

3 1.1071 -1.3545 -2248.54 2755600 1.83484 1410 7.7500 1.1481 -1.2219 -1722.83 1988100 1.49305 1230 6.2000 1.1923 -1.1170 -1373.88 1512900 1.24766 1150 5.1667 1.2400 -1.0296 -1183.99 1322500 1.06007 1120 4.4286 1.2917 -0.9541 -1068.58 1254400 0.91038 1030 3.8750 1.3478 -0.8873 -913.90 1060900 0.78739 953 3.4444 1.4091 -0.8270 -788.12 908209 0.6839


T=(1+N )/m X= log logT

T−1

Qmax=a+bloglogT

T +1


10 934 3.1000 1.4762 -0.7717 -720.81 872356 0.595611 921 2.8182 1.5500 -0.7205 -663.57 848241 0.519112 917 2.5833 1.6316 -0.6724 -616.61 840889 0.452113 876 2.3846 1.7222 -0.6269 -549.19 767376 0.393014 850 2.2143 1.8235 -0.5835 -495.98 722500 0.340515 824 2.0667 1.9375 -0.5418 -446.40 678976 0.293516 818 1.9375 2.0667 -0.5013 -410.08 669124 0.251317 779 1.8235 2.2143 -0.4619 -359.81 606841 0.213318 740 1.7222 2.3846 -0.4232 -313.15 547600 0.179119 683 1.6316 2.5833 -0.3849 -262.90 466489 0.148220 658 1.5500 2.8182 -0.3468 -228.21 432964 0.120321 618 1.4762 3.1000 -0.3086 -190.71 381924 0.095222 610 1.4091 3.4444 -0.2699 -164.66 372100 0.072923 581 1.3478 3.8750 -0.2304 -133.88 337561 0.053124 563 1.2917 4.4286 -0.1896 -106.74 316969 0.035925 557 1.2400 5.1667 -0.1468 -81.76 310249 0.021526 522 1.1923 6.2000 -0.1011 -52.75 272484 0.010227 520 1.1481 7.7500 -0.0510 -26.49 270400 0.002628 418 1.1071 10.3333 0.0061 2.57 174724 0.000029 367 1.0690 15.5000 0.0757 27.77 134689 0.005730 360 1.0333 31.0000 0.1736 62.49 129600 0.0301

SUMATORIA 28749-

17.8528 -25554.28 40595065 17.6256

3.- Calculo del Qm y Xm

Qm= 958.30 m3/s.Xm= -0.5951

4.- Calculo de los Parámetros a y b;

b= -1206.30a= 240.44


Qm=∑i=1

N Qi

NX m=∑

i=1

N X i

N

b=∑i=1

N

X iQ i−N XmQm

∑i=1

N

X i2−N Xm

2

a=Qm−b Xm


5.- Calculo del Caudal Máximo.

T= 50 años Qmax= 2721.5684 m3/s.T= 100 años Qmax= 3087.3544 m3/s.

6.- Calculo de las desviaciones estándar y covarianza

Sxx= 210.0451Sqq= 391346949Sxq= -253378.0648

7.- Calculo del Intervalo de Confianza

El valor de X se calcula para cada periodo de retornoT= 50 años X= -2.0568T= 100 años X= -2.3600

T= 50 años ∆Q= 429.5426 m3/s.T= 100 años ∆Q= 491.4601 m3/s.

8.- Calculo del Caudal de Diseño

T= 50 años Qd= 3151.11 m3/s.T= 100 años Qd= 3578.81 m3/s.


Qmax=a+bloglogT

T +1

Sxx=N∑ x i2−(∑ x i )

2Sqq=N∑Q i

2−(∑Qi )2

Sxq=N∑Qi x i−¿ (∑Qi ) (∑ xi )¿

∆Q=±2√ SqqN 2(N−1)

+(X−Xm)2

1N−2

∗1

Sxx (Sqq−S xq2

Sxx )X= log logT

T−1

Qd=Qmax+∆Q


MÉTODO DE LEVEDIEV.

Este método está basado en suponer que los caudales máximos anuales son variables aleatorias Pearson tipo III. El caudal de diseño se obtiene a partir de la fórmula:

Qd=Qmax+∆Q…12

Donde:

Qmax=Qm (K C v+1 )…13

Y

∆Q=±A ErQmax

√N…14

Los términos que aparecen en las ecuaciones anteriores tienen el siguiente significado.

A=Coeficiente que varía de 0.7 a 1.5, dependiendo del número de años del registro. Cuantos más años de registro haya, menor será el valor del coeficiente. Si N es mayor de 40años, se toma el valor de 0.7.

C s= coeficiente de asimetría, se calcula como:

C s=∑i=1

N

( Qi

Qm

−1)3

N C v3 …15

Por otra parte, Levediev recomienda tomar los siguientes valores:

C s=2C v Para avenidas producidas por deshielo.

C s=3C v Para avenidas producidas por tormentas.

C s=5C v Para avenidas producidas por tormentas en cuencas ciclónicas.

Entre estos valores y el que se obtiene de la ecuación (15), se escoge el mayor

C v= coeficiente de variación, que se obtiene de la ecuación:

C v=√∑i=1N

( Qi

Qm

−1)2

N…16

Er=coeficiente que depende de los valores de C v(ecuacion16) y de la probabilidad P=1/T, su valor se encuentra de la figura 6.3



N= Años de observación.

∆Q=intervalo de confianza, en m3/s

Qd=caudal de diseño, en m3/s

Qi=caudales máximos anuales observados, en m3/s

Qm=caudal promedio, en m3/s, el cual se obtiene de:

Qm=∑i=1

N

Qi

N…17

Qmax=Caudal máximo probable obtenido para un periodo de retorno determinado, en m3/s.

Figura 6.3 Valores de Er en función de C v y p.



K=coeficiente que depende de la probabilidad P=1/T, expresada en porcentaje de que se repita el caudal de diseño y del coeficiente de asimetría C s(tabla 6.17)



EJEMPLO DEL MÉTODO DE LEVEDIEV.

Para los mismos datos de la tabla 6.15, del ejemplo 6.7, calcular el caudal de diseño utilizando el método de Levediev para periodo de retorno de 50 y 100 años.

TABLA 6.15. CAUDALES MÁXIMOSAño(1) Caudal m3/s(2) Año(1) Caudal m3/s(2)1970 1660 1985 5631971 917 1986 5201972 3800 1987 3601973 1410 1988 3671974 2280 1989 6581975 618 1990 8241976 683 1991 8501977 934 1992 12301978 779 1993 5221979 921 1994 5811980 876 1995 5571981 740 1996 8181982 1120 1997 10301983 610 1998 4181984 1150 1999 953

SOLUCION1.- Obtención del Caudal Medio

Qm= 958.30 m3/seg

2.- Cálculos Previos


Qm=∑i=1

N Qi

N


AÑOQ (m3/seg)

1970 1660 0.7322 0.5362 0.39261971 917 -0.0431 0.0019 -0.00011972 3800 2.9654 8.7933 26.07541973 1410 0.4714 0.2222 0.10471974 2280 1.3792 1.9022 2.62361975 618 -0.3551 0.1261 -0.04481976 683 -0.2873 0.0825 -0.02371977 934 -0.0254 0.0006 0.00001978 779 -0.1871 0.0350 -0.00651979 921 -0.0389 0.0015 -0.00011980 876 -0.0859 0.0074 -0.00061981 740 -0.2278 0.0519 -0.01181982 1120 0.1687 0.0285 0.00481983 610 -0.3635 0.1321 -0.04801984 1150 0.2000 0.0400 0.00801985 563 -0.4125 0.1702 -0.07021986 520 -0.4574 0.2092 -0.09571987 360 -0.6243 0.3898 -0.24341988 367 -0.6170 0.3807 -0.23491989 658 -0.3134 0.0982 -0.03081990 824 -0.1401 0.0196 -0.00281991 850 -0.1130 0.0128 -0.00141992 1230 0.2835 0.0804 0.02281993 522 -0.4553 0.2073 -0.09441994 581 -0.3937 0.1550 -0.06101995 557 -0.4188 0.1754 -0.07341996 818 -0.1464 0.0214 -0.00311997 1030 0.0748 0.0056 0.00041998 418 -0.5638 0.3179 -0.17921999 953 -0.0055 0.0000 0.0000

SUMATORIA 28749 14.2049 28.0063

PROMEDIO 958.30

N= 30

3.- Calculo del coeficiente de Variación Cv.


QQm

-1 ( QQm

−1)2

( QQm

−1)3


Cv= 0.6881

4.- Determinación del Coeficiente de Asimetría Cs.

Cs= 2.8652

Por otra parte, Levediev recomienda tomar los siguientes valores:

Para avenidas producidas por deshielo.Para avenidas producidas por tormentas.

Para avenidas producidas por tormentas en cuencas ciclónicas.Entre estos valores y el que se obtiene de la ecuación (15), se escoge el mayor.

Consideramos que las avenidas es producida por tormentas

Cs= 2.0643

De los dos coeficientes de asimetría se selecciona el mayor

Cs= 2.8652

5.- Obtención del coeficiente K

Nos vamos a la tabla con la probabilidad y coeficiente de asimetría y encontramos K.

Periodo de Retorno probabilidad Cs KT= 50 años 2.00% 2.8652 3.12 T= 100 años 1.00% 2.8652 3.98


C v=√∑i=1N

( Qi

Qm

−1)2

N

C s=∑i=1

N

( Qi

Qm

−1)3

N C v3

P= 1T


6.- Calculo de Er Coeficiente que depende del coeficiente de variación (Cv).

Nos vamos al grafico y con la probabilidad y el Cv y encontramos el Er.Periodo de Retorno probabilidad Cv Er

T= 50 años 2.00% 0.6881 0.95 T= 100 años 1.00% 0.6881 1.02

7.- Calculo del Caudal Máximo

Periodo de Retorno Qmax unidadT= 50 años 3015.68 m3/seg T= 100 años 3582.78 m3/seg

8.- Calculo del Intervalo de Confianza

A=Coeficiente que varía de 0.7 a 1.5, dependiendo del número de años del registro. Cuantos más años de registro haya, menor será el valor del coeficiente. Si N es mayor de 40años, se toma el valor de 0.7.A= 0.85

Periodo de Retorno ∆𝑸 unidadT= 50 años 444.60 m3/seg T= 100 años 567.12 m3/seg


Periodo de Retorno Qd unidadT= 50 años 3460.28 m3/seg T= 100 años 4149.90 m3/seg


Qmax=Qm (K C v+1 )

∆Q=±A ErQmax

√N

Qd=Qmax+∆Q


MÉTODO LOG PEARSON TIPO III

Distribución estándar para análisis de frecuencia de caudales máximos anuales en los Estados Unidos (Benson 1968).

La transformación Qd = Log QT se usa para reducir la asimetría; en caso de que la asimetría para esta situación valga cero la distribución log Pearson III se reduce a una log normal.

Qd=logQT

Siendo:

logQT=LogQ+K σ logQ

LogQ=∑ logQi/N

Donde:

QT= Máxima avenida correspondiente al periodo de retorno T.LogQ= promedio de los logaritmos de la serie Qi, siendo:K = factor de frecuencia correspondiente a un T dado. σ Log Q = desviación estándar de los logaritmos de la serie Qi, cuya fórmula es:

σ logQ=[∑( logQi−LogQ)2/ (N−1)]1/2

Este factor se obtiene de cuadro mediante el Coeficiente de Sesgo (Cs).

El Coeficiente de sesgo, se calcula mediante la fórmula:

Cs logQ=N∑ ( logQi−logQi )

3

(N−1 )(N−2)(σ logQ)3



Valores de K Método de Log Pearson Tipo III



EJEMPLO DEL MÉTODO DE LOG PEARSON TIPO III



Para los mismos datos de la tabla 6.15, del ejemplo 6.7, calcular el caudal de diseño utilizando el método de Log - Pearson III, para periodo de retorno de 50 y 100 años.

TABLA 6.15. CAUDALES MÁXIMOSAño(1) Caudal m3/s(2) Año(1) Caudal m3/s(2)1970 1660 1985 5631971 917 1986 5201972 3800 1987 3601973 1410 1988 3671974 2280 1989 6581975 618 1990 8241976 683 1991 8501977 934 1992 12301978 779 1993 5221979 921 1994 5811980 876 1995 5571981 740 1996 8181982 1120 1997 10301983 610 1998 4181984 1150 1999 953

SOLUCION

1.- Cálculos Previos

mCAUDAL (m3/seg)

log Q

1 3800 3.5798 0.4387 0.29062 2280 3.3579 0.1941 0.08553 1660 3.2201 0.0916 0.02774 1410 3.1492 0.0537 0.01255 1230 3.0899 0.0298 0.00516 1150 3.0607 0.0205 0.00297 1120 3.0492 0.0174 0.00238 1030 3.0128 0.0091 0.00099 953 2.9791 0.0038 0.0002

10 934 2.9703 0.0028 0.000111 921 2.9643 0.0022 0.000112 917 2.9624 0.0020 0.000113 876 2.9425 0.0006 0.000014 850 2.9294 0.0001 0.000015 824 2.9159 0.0000 0.000016 818 2.9128 0.0000 0.000017 779 2.8915 0.0007 0.0000


( logQi−LogQ )2 ( logQi−LogQ )3


18 740 2.8692 0.0023 -0.000119 683 2.8344 0.0069 -0.000620 658 2.8182 0.0098 -0.001021 618 2.7910 0.0160 -0.002022 610 2.7853 0.0174 -0.002323 581 2.7642 0.0235 -0.003624 563 2.7505 0.0279 -0.004625 557 2.7459 0.0294 -0.005026 522 2.7177 0.0399 -0.008027 520 2.7160 0.0406 -0.008228 418 2.6212 0.0878 -0.026029 367 2.5647 0.1244 -0.043930 360 2.5563 0.1304 -0.0471

sumatoria 28749 87.5225 1.4235 0.2757

2.- Calculo del promedio de los logaritmos de la serie Qi, siendo:

N= 30

2.9174 m3/seg

3.- Calculo de Desviación estándar de los logaritmos de la serie Qi, cuya fórmula es (𝝈 𝑳𝒐𝒈 𝑸)

σ Log Q= 0.2216

4.- Calculo del Coeficiente de sesgo (Sc)

Cs logQ 0.9366

5.- Calculo de K (factor de frecuencia correspondiente a un T dado).

Periodo de Retorno Probabilidad KT= 50 años 2.00% 2.5138


LogQ=

LogQ=∑ logQi/N

σ logQ=[∑( logQi−LogQ)2/ (N−1)]1/2

Cs logQ=N∑ ( logQi−logQi )

3

(N−1 )(N−2)(σ logQ)3

P¿(1/T )*100


T= 100 años 1.00% 2.9804


Periodo de Retorno Qd unidadT= 50 años 3.4744 2980.93 m3/seg T= 100 años 3.5777 3782.21 m3/seg

AHORA DETERMINAS EL CAUDAL DE DISEÑO HACIENDO LA GRAFICA DE TODOS LOS DATOS OBTENIDOS DE CADA METO Y LO COMPARAMOS CON LOS CAUDALES D REGISTRO Y OBTENEMOS

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

4000.00

GUMBELLinear (GUMBEL)NASHLinear (NASH)LEVEDIEVLinear (LEVEDIEV)LOG - PEARSON IIILinear (LOG - PEARSON III)REGISTRO

TIEMPO (AÑOS)

CAUD

AL (M

3/SE

G)

En el gráfico T vs. Q, se observa que la distribución que más se acerca a la distribución registrada, es la distribución por el Método de Levediev, por lo cual asumiremos esta distribución para calcular el Qd.

CAUDAL DE DISEÑO

T (años) Qd (m3/s)

50 3460.28100 4149.90

BIBLIOGRAFÍA


logQT

logQT=LogQ+K σ LogQ Qd=logQT


Villón Bejar, Máximo: hidrología. Segunda Edición: editorial Villón, Febrero del 2002. Lima-Perú

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:QFuPMyK8k50J:intranet.catie.ac.cr/intranet/ posgrado/Hidro2006/Presentaciones/Capitulo%25206b.ppt

http://ocw.upm.es/ingenieria-agroforestal/climatologia-aplicada-a-la-ingenieria-y- medioambiente/contenidos/tema-7/METODO-DE-GUMBEL.pdf


http://ocw.upm.es/ingenieria-agroforestal/climatologia-aplicada-a-la-ingenieria-y-medioambiente/contenidos/tema-7/METODO-DE-GUMBEL.pdf

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metodos estadÍsticos

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