teorías de fallas por fatiga - ula.ve · x ax x a ei f y s fs e 6 356 6 5 0,026 63100,0352 500 3 6...
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Un ensamble de rollos alimentadores debemontarse en cada extremo de ménsulas desoporte colocadas en voladizo del bastidor de lamáquina. Los rollos alimentadoresexperimentan una carga totalmente alternantede una amplitud de 1000 lb, dividida igualmenteentre las dos ménsulas de soporte. Diseñe unaménsula en voladizo para soportar sin falla unacarga a flexión totalmente alternante de 500 lbde amplitud durante 109 ciclos. Su deflexióndinámica no puede exceder 0,01 pulg.
El entorno operativo está a temperaturaambiente con una máxima de 120 ºF. Elespacio disponible permite una longitud máximaen voladizo de 6 in. Solamente se requieren 10de estas piezas.
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
La ménsula puede sujetarse entre placasesencialmente rígidas, o atornillarse en su base.La carga normal quedará aplicada en el extremoeficaz de la viga en voladizo, originada por unavarilla sujeta a través de una pequeñaperforación en la viga. Dado que en la punta dela viga, el momento de flexión es efectivamentecero,
se puede ignorar la concentración de esfuerzosdebidos a esta perforación. En vista delpequeño volumen requerido, el método demanufactura preferido es por maquinado deexistencia estándar.
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Solución
Las esquinas agudas en el bastidor, dondequeda sujeta la viga, genera concentracionesde esfuerzo altas y también una condiciónllamada fatiga al ludimiento debido a lospequeños movimientos que ocurrirán entre laspiezas al flexionarse la ménsula. Por estarazón, para un mejor diseño se deben incluirfiletes en los puntos de sujeción como seindica en la figura siguiente.
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Se deben asumir las dimensiones b, d, D, r, a, l.
b = 1 ind = 0,75 inD = 0,94 inr = 0,25 ina = 5 inl = 6 in
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Selección del material
También se debe escoger un material. Para vidainfinita, bajo costo y facilidad de fabricación, esdeseable utilizar un acero aleado al bajo carbono.Es buena consideración tomar un material con Egrande, además los aceros dúctiles al bajocarbono tienen un codo de límite de resistencia ala fatiga, requisito en este caso para una vidainfinita y también tienen baja sensibilidad a lasmuescas. Se selecciona entonces un acero dúctilal bajo carbono con σu = 80000 psi
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Ahora se procede a calcular el esfuerzo de flexiónalternante, para lo cual se debe calcular primeroel momento flector, el momento de inercia de lasección y la distancia a la fibra externa
R = F = 500 lb
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
M = Rl – F(l – a) = 500(6) – 500(6 – 5) = 2500 lb*in
psiI
Mc
indc
inbdI
noma 266670352,0
375,02500
375,0275,0
2
0352,01275,01
122
33
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Para calcular el factor de concentración deesfuerzos se deben calcular las siguientesrelaciones
333,075,025,025,1
75,0938,0
dr
dD
Con estos valores se entra en el gráficocorrespondiente a este tipo de viga sometida aflexión, de donde se obtiene un factor deconcentración de esfuerzo geométrico de 1,29
Kt = 1,29
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Para calcular el factor de concentración deesfuerzos, primero debe calcularse el índicede sensibilidad a la entalla
psiK
kqK
ra
q
nomafa
tf
333432666725,1
25,1129,1862,0111
862,0
25,008,01
1
1
1
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
psi
psipsiabyxyx
ba
xyyx
ab
33343003334333343'
0,3334322
,
1667202
0333432
22221
21
22
22
2
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Se debe calcular el esfuerzo de Von Mises
Ahora se debe calcular el límite de fatiga, paralo cual debemos calcular los factoresmodificativos empezando por el factor detamaño. Como se trata de una secciónrectangular el diámetro equivalente es:
9,03,07,0
3,0
700,0175,0808,0808,0
1133,01133,0
eq
t
eq
dC
indbd
Para este valor del diámetro equivalente larelación a usar es:
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Para calcular el factor de superficie se debeentrar en la tabla para acabados superficialesespecíficamente para acabados pormaquinado encontrándose que el factor a es2,7 y el exponente b es -0,265. Se hallaentonces el factor de superficie:
845,0807,2 265,0 bus aC
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
El factor de carga es igual a la unidad debido aque la viga está sometida a flexión pura.
Para hallar el factor de temperatura se entra enel gráfico correspondiente con 120ºF, y seobtiene Cte = 1.
El factor de confiabilidad se halla de la tablacorrespondiente para un nivel de confiabilidaddel 99,99%. Se obtiene entonces Cconf = 0,753
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
La resistencia a la fatiga de la probeta para unmaterial con un σu < 200 kpsi es:
Se’ = 0,5σu = 0,5(80000) =40000 psi.
Con este valor y los factores modificativosprocedemos a calcular el límite de fatiga
Se = Cc*Ct*Cs*Cte*Cconf*Se’
Se = 1(0,9)(0,845)(1)(0,753)40000 = 22907 psi
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Ahora se calcula el factor de seguridad y la deflexión máxima
inx
y
axaxxEIFy
SFS e
026,05665360352,01036
500
36
69,03334322907
'
3237
323
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Podemos darnos cuenta que la deflexión noesta dentro de las especificaciones permitidas yademás el diseño falla. Se debe entoncesasumir otros valores y volver a calcular. Se va amantener el mismo material pero incrementandolas dimensiones de la sección transversal y delradio del entalle
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
b = 2 in, d = 1 in, D = 1,125 in, r = 0,5 in
a = 5 in, l = 6 in
Ahora se procede a calcular el esfuerzo deflexión alternante, para lo cual se debe calcularprimero el momento flector, el momento deinercia de la sección y la distancia a la fibraexterna
R = F = 500 lb
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
M = Rl – F(l – a) = 500(6) – 500(6 – 5) = 2500 lb*in
psiI
Mc
indc
inbdI
noma 75001667,0
5,02500
5,021
2
1667,01212
122
33
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Para calcular el factor de concentración deesfuerzos se deben calcular las siguientesrelaciones
5,015,0125,1
1125,1
dr
dD
Con estos valores se entra en el gráficocorrespondiente a este tipo de viga sometida aflexión, de donde se obtiene un factor deconcentración de esfuerzo geométrico de 1,18
Kt = 1,18
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Para calcular el factor de concentración deesfuerzos, primero debe calcularse el índicede sensibilidad a la entalla
psiK
kqK
ra
q
nomafa
tf
870075001623,1
1623,1118,1898,0111
898,0
5,008,01
1
1
1
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
psi
psipsiabyxyx
ba
xyyx
ab
87000087008700'
0,870022
,
1667202
087002
22221
21
22
22
2
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Ahora se debe calcular el esfuerzo de Von Mises
Ahora se debe calcular el límite de fatiga, paralo cual debemos calcular los factoresmodificativos empezando por el factor detamaño. Como se trata de una secciónrectangular el diámetro equivalente es:
859,03,014,1
3,0
14,121808,0808,0
1133,01133,0
eq
t
eq
dC
indbd
Para este valor del diámetro equivalente larelación a usar es:
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Para calcular el factor de superficie se debeentrar en la tabla para acabados superficialesespecíficamente para acabados pormaquinado encontrándose que el factor a es2,7 y el exponente b es -0,265. Se hallaentonces el factor de superficie:
845,0807,2 265,0 bus aC
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
El factor de carga es igual a la unidad debido aque la viga está sometida a flexión pura.
Para hallar el factor de temperatura se entra enel gráfico correspondiente con 120ºF, y seobtiene Cte = 1.
El factor de confiabilidad se halla de la tablacorrespondiente para un nivel de confiabilidaddel 99,99%. Se obtiene entonces Cconf = 0,753
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
La resistencia a la fatiga de la probeta para unmaterial con un σu < 200 kpsi es:
Se’ = 0,5σu = 0,5(80000) =40000 psi.
Con este valor y los factores modificativosprocedemos a calcular el límite de fatiga
Se = Cc*Ct*Cs*Cte*Cconf*Se’
Se = 1(0,859)(0,845)(1)(0,753)40000 = 21863 psi
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Ahora se calcula el factor de seguridad y la deflexión máxima
inx
y
axaxxEIFy
SFS e
005,05665361667,01036
500
36
5,2870021863
'
3237
323
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Los valores obtenidos anteriormentecorresponden a los de un diseño que cumplecon las limitaciones de deflexión requeridas, yque no presenta falla por fatiga bajo unenfoque de vida infinita.
Ahora supongamos que la viga está sometidaa una fuerza que fluctúa entre un valor máximode 1100 lb, hasta un valor mínimo de 100 lb.Tomando las dimensiones finales, verifique siel diseño falla o no, y que la deflexión noexceda 0,02 in.
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
lbFRlbFRlbFR
lbFFF
lbFFF
mmaa
a
m
1100,600,500
50021001100
2
60021001100
2
maxmax
minmax
minmax
Se deben calcular las fuerzas media yalternante
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Ahora se calculan los momentos medio,alternante y máximo
inlbalFlRM
inlbalFlRM
inlbalFlRM
mmm
aaa
550056110061100
3000566006600
2500565006500
maxmaxmax
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Ahora se procede a calcular los esfuerzosmedio y alterno nominales (como se trata delas mismas dimensiones, se usan los valoresdel momento de inercia y de la distancia a lafibra externa del ejemplo anterior)
psiI
Mc
psiI
Mc
nom
nom
m
a
90001667,0
5,03000
75001667,0
5,02500
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
El valor de Kf es el mismo que en el ejemplo anterior; se debe hallar el valor de Kfm para corregir el esfuerzo medio nominal
1623,1
60000191131667,0
5,055001623,1max
max
fm
f
ffmyf
K
IcMk
KKentoncesksi
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Entonces los esfuerzos corregidos medio y alterno son:
psiK
psiK
nom
nom
mfmm
afa
1045490001623,1
871175001623,1
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Ahora se procede a calcular los esfuerzos de Von Mises
psi
psi
aaaaa
aaaaa
xyyxyxa
xyyxyxa
10454030104540104543'
87110308711087113'
2222
2222
Mecánica de Materiales-Problema fatiga
Como las dimensiones y condiciones son lasmismas, entonces los factores modificativos sonlos mismos y por ende el límite a la fatigatambién es igual que en el ejemplo anterior.Podemos proceder entonces a calcular el factorde seguridad y la deflexión
inx
y
axaxxEIFy
SSFS
emua
ue
012,05665361667,01036
1100
36
9,12186310454800008700
8000021863''
3237
323
Mecánica de Materiales-Problema fatiga