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7/25/2019 Teoriaderedes 150310113215 Conversion Gate01

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TEORIA DEREDES


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CONCEPTO

La modelacin de redes permite la resolucin d

problemas de programacin matemtica m

implementacin de algoritmos especiales creados

conocidos como Algoritmos de optimizacin de re

de los problemas ms comnmente resueltos modelacin de redes se encuentran los ya vistos

transporte, transbordo adems de los muy conocidos

determinacin de cronograma de actividades para pro

lo son el PERT y el P!


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CONCEPTOS BSICOS EN TEORIA DE REDE Grfica: "na grfica es una serie de puntos llamados nodos #ue van unidos p

llamadas ramales o arcos.

Red:"na red es una grfica #ue presenta algn tipo de flu%o en sus ramales. Puna grfica cuyo flu%o en sus ramales sea la electricidad es una red el&ctrica. E

usa una simbolog$a espec$fica para denotar su tama'o y elementos #ue la con

notacin es la )*, + donde * representa el nmero de nodos #ue contiene la r

representa el nmero de arcos o ramales.


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Cadena: "na cadena corresponde a una serie de elementos ramales #ue van dotro. En el siguiente caso se resalta una cadena #ue va desde el nodo - (asta

se compone por los elementos /-01, 102.

Ruta:"na ruta corresponde a los nodos #ue constituyen una cadena, en el sig1, 2.

Ciclo: "n ciclo corresponde a la cadena #ue une a un nodo con sigo mismo, en ee%emplo el ciclo est compuesto por la cadena /103, 304, 40, 012.


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Ramal orientado:"n ramal o arco orientado es a#uel #ue tiene un sentido detdecir #ue posee un nodo fuente y un nodo destino

Grfica orientada: "na grfica orientada es a#uella en la cual todos sus ramales orientados.

rbol:"n rbol es una grfica en la cual no e5isten ciclos, como el siguiente e%

rbol de expansin:"n rbol de e5pansin es a#uel rbol #ue enla6a todos lored, de igual manera no permite la e5istencia de ciclos.


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Nodo fuente:El nodo fuente es a#uel nodo en el cual todos sus ramales se encuentran oafuera.

Nodo destino:El nodo destino es a#uel nodo en el cual todos sus ramales se encuentran


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Ejemplos de aplicaciones !uc(as situaciones de investigacin de operaciones pueden modelarse y resolve

)nodos conectados por ramas

-.0 Dise'o de una red de oleoductos a gas natural a una determinad

la costa para conectar los cabe6ales de los po6os del golfo de !&5i

de distribucin costero con el ob%etivo de minimi6ar el costo de cons

oleoductos

3.0 Determinacin de la ruta mas corta entre dos ciudades en una re

carreteras 7.0 Determinacin del cronograma )fec(as de inicio y terminacin p

actividades de un proyecto de construccin

1.0 Determinacin del itinerario de flu%o de costo m$nimo desde cam

(asta refiner$a a trav&s de una red de oleoductos


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+sociado con cada red (ay un flujo) e%emplo8 los productos dflu%o m5imo en una red puede ser finito o infinito, segn la cap

arcos

9e dice #ue un arco esta dirigidou orientadosi permite el flu%en una sola direccin. "na red dirigida tiene todos los arcos dir

"na rutaes un con%unto de arcos #ue unen dos nodos distintos trav&s de otros nodos de red. "na ruta forma un cicloo un buclnodo de vuelta a si mismo a trav&s de otros nodos

9e dice #ue una red esta conectada si cada dos nodos conectados en al menos una ruta. El rboles una red conectadacompuestas de un subcon%unto de todos los nodos y un rbol es el #ue une todos los nodos de la red


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Problemas fundamentales odelos del flujo m!"imo#

Planeaci$n% pro&ramaci$n ' control de pro'ecto de acti(idades#

En cada caso% una funci$n es definida en los arcos de la red% pero la manipulaci$n de estas medidas cuantitati(as es diferente de momodelo# )n concepto cla(e en los modelos de redes es *ue aun*uede (arias redes puede ser id+ntica% el an!lisis de las relaciones fundefinidas sobre la red pueden ser diferentes para modelos diferenlos resultados del an!lisis sean distintos#

Problema del camino m!s corto El problema del camino m!s corto tiene como caracter-stica com.

ser representado mediante una red en la cual se le asocia a cada adeterminado (alor ' la soluci$n del problema planteado est! dadab.s*ueda de un conjunto de secuencias o caminos de (alor e"trem

(alor m-nimo o m!"imo#


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Modelos del flujo mximo

/os modelos de flujo m!"imo en una red permiten determinar eposible entre dos nodos espec-ficos de la red# El problema f-ssiempre *ue las mercanc-as% f-sicas o de otra clase% flu'en de una

s a un terminal t## Por tanto si en una red *ue describa tal sitpuntos desde los cuales se en(-a el flujo 0Ej# f!bricas1% puntos en(-a el flujo 0ejemplo2 almacenes% f!bricas% etc#1 ' rutas por laser en(iado el flujo *ue conecta los puntos de or-&enes ' punpasando por puntos intermedios#


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Planeaci$n% pro&ramaci$n ' control de pro'ecto deacti(idades 0redes1

/os modelos de redesde acti(idades sir(e para planear% pro&ramar ' controlarpro'ectos *ue constan de numerosos trabajos o tareas separadas *ue sonlle(adas a cabo por di(ersos departamentos% personas% etc+tera# Confrecuencia% estos pro'ectos son tan &randes '4o tan complejos *ue no esposible *ue un administrador ten&a en mente toda la informaci$n relati(a alplan% al pro&rama ' al a(ance de su pro'ecto# En estas situaciones% las

t+cnicas% PERT 0 o sea% T+cnica de e(aluaci$n ' re(isi$n de pro&rama 1 5 CPo sea% +todo de la Ruta Cr-tica1 ,an demostrado ser e"tremadamente(aliosas para a'udar a los ejecuti(os en la toma de decisiones relacionada conlos pro'ectos#
http://www.ecured.cu/index.php/Redeshttp://www.ecured.cu/index.php/Redes


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PERT

PERT difiere de CP en *ue asume tiempos de duraci$n probabil-sticosbasados en tres estimaciones2

1. Tiempo optimista% a% el cual ocurre cuando la ejecuci$n transcurree"tremadamente bien#

2. Tiempo ms probable% m% el cual ocurre cuando la ejecuci$n se reali6a encondiciones normales#

3. Tiempo pesimista% b% el cual ocurre cuando la ejecuci$n transcurree"tremadamente deficiente#


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CPEl modelo CP busca la ruta ms larga entre los nodos de inicio ' de terminaci$nde la red del pro'ecto# Por tanto% su formulaci$n como una P/ es semejante a la

P/ del modelo de la ruta m!s corta# /a .nica diferencia es *ue la funci$nobjeti(o se ma"imi6a en lu&ar de minimi6arse#


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Tiempo7Costo

8Cu!l es el costo m-nimo para completar un pro'ecto en un tiempo m-nimo9

:# Por un lado e"iste una red normal *ue lle(a el tiempo mas lar&o para poderterminar ' tiene el costo total m-nimo#

;# Por el otro lado tiene el tiempo mas corto% pero ma"imi6a el costo total delpro'ecto#


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/a PERT emplea tres estimados de tiempo para cadaacti(idad con sus probabilidades asociados de *ue ocurran#

/a PERT sir(e para calcular (alores esperados 'des(iaciones est!ndar para los tiempos de cada acti(idad#

CP asume *ue los tiempos de cada acti(idad sonconocidos con certe6a ' por lo tanto se tiene un solotiempo para cada acti(idad#

Tiempo7Costo combina los beneficios de PERT ' CP# /os >>

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