teoria_de_colas_(soriana)

Unidad 2: Teora de Colas

INTRODUCCIN

Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en los Bancos, etc., el fenmeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado nmero de trabajos o clientes. El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base terica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes. Debido a lo comentado anteriormente, se plantea como algo muy til el desarrollo de una herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las caractersticas que tiene un determinado modelo de colas.


INTRODUCCION DE TEORIA DE COLAS En muchas ocasiones en la vida real, un fenmeno muy comn es la formacin de colas o lneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio es superior a la capacidad que existe para dar dicho servicio. Ejemplos reales de esa situacin son: los cruces de dos vas de circulacin, los semforos, el peaje de una autopista, los cajeros automticos, la atencin a clientes en un establecimiento comercial, la avera de electrodomsticos u otro tipo de aparatos que deben ser reparados por un servicio tcnico, etc. Todava ms frecuentes, si cabe, son las situaciones de espera en el contexto de la informtica, las telecomunicaciones y, en general, las nuevas tecnologas. As, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecucin forman colas de espera mientras no son atendidos, la informacin solicitada, a travs de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a congestin en la red o en el servidor propiamente dicho, podemos recibir la seal de lneas ocupadas si la central de la que depende nuestro telfono mvil est colapsada en ese momento, etc. Modelo de formacin de colas. En los problemas de formacin de cola, a menudo se habla de clientes, tales como personas que esperan la desocupacin de lneas telefnicas, la espera de mquinas para ser reparadas y los aviones que esperan aterrizar y estaciones de servicios, tales como mesas en un restaurante, operarios en un taller de reparacin, pistas en un aeropuerto, etc. Los problemas de formacin de colas a menudo contienen una velocidad variable de llegada de clientes que requieren cierto tipo de servicio, y una velocidad variable de prestacin del servicio en la estacin de servicio. Cuando se habla de lneas de espera, se refieren a las creadas por clientes o por las estaciones de servicio. Los clientes pueden esperar en cola simplemente por que los medios existentes son inadecuados para satisfacer la demanda de servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez mas larga a medida que transcurre el tiempo. Las estaciones de servicio pueden estar esperando por que los medios existentes son excesivos en relacin con la demanda de los clientes; en este caso, las estaciones de servicio podran permanecer ociosas la mayor parte del tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones

Unidad 2: Teora de Colas de servicio sean adecuadas, por que los clientes llegados anteriormente estn siendo atendidos. Las estaciones de servicio pueden encontrar temporal cuando, aunque las instalaciones sean adecuadas a largo plazo, haya una escasez ocasional de demanda debido a un hecho temporal. Estos dos ltimos casos tipifican una situacin equilibrada que tiende constantemente hacia el equilibrio, o una situacin estable. En la teora de la formacin de colas, generalmente se llama sistema a un grupo de unidades fsicas, integradas de tal modo que pueden operar al unsono con una serie de operaciones organizadas. La teora de la formacin de colas busca una solucin al problema de la espera prediciendo primero el comportamiento del sistema. Pero una solucin al problema de la espera consiste en no solo en minimizar el tiempo que los clientes pasan en el sistema, sino tambin en minimizar los costos totales de aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan. La teora de colas incluye el estudio matemtico de las colas o lneas de espera y provee un gran nmero de modelos matemticos para describirlas. Se debe lograr un balance econmico entre el costo del servicio y el costo asociado a la espera por ese servicio La teora de colas en s no resuelve este problema, slo proporciona informacin para la toma de decisiones

Objetivos de la Teora de Colas Los objetivos de la teora de colas consisten en: Identificar el nivel ptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificacin de la capacidad del sistema tendran en el coste total del mismo. Establecer un balance equilibrado ("ptimo") entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. Hay que prestar atencin al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la "paciencia" de los clientes depende del tipo de servicio especfico considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema.


PROBLEMA: La tienda sucursal Minatitln recibe a sus clientes diariamente con un horario de 9 de la maana a 11 de la noche. La hora ms tranquila para realizar sus compras es de 4 a 6 p.m., y la hora ms crtica es de 6 a 9 ya que es cuando se llenan las cajas. En la hora ms crtica llegan a pasar 20 personas a la caja por hora; la caja tiene capacidad para atender 25 personas por hora.

= tasa de personas (20 personas por hora). = tasa de servicio (25 personas por hora).

La intensidad de las personas en la tienda.

P=20/25= 0.8

o

80%

P=/

Esto indica que cuando un cliente llega a la fila el 80% de las cajas estn ocupadas.

a) nmero de personas en la fila.

Lq= P2 / (1-P) Lq= 0.8/ (1-0.8) Lq= 0.64/0.36= 1.777


b) tiempo promedio de espera en la cola.

Wq= Lq/ Wq= 1.777/ 20 (clientes por hora)= 0.0888hr. 5.328 min.c) tiempo promedio de espera en la caja.

W=Wq+1/ W = (0.0888)+1/ 25(clientes por hora)=0.1288hr. 8min.d) numero de personas en espera en la caja. L= . W

7.72

L= (20 per/hr)(0.1288hr)= 3 personasesperar.

e) probabilidad de que un cliente llega y que tenga que

Po=1-P Po = 1 - 0.8 = 0.2

f) probabilidad que halla un cliente en la caja.

PW= 1-0.08=0.92

PW= 1-Po = P

g) probabilidad de que un cliente permanezca tiempo determinado.


1-Pg= 1-P9 (Po) 1-pg = 1-(0.92)9(0.2)= 0.144CONCLUSIN

La teora de las colas es el estudio matemtico de las colas o lneas de espera. La formacin de colas es, por supuesto, un fenmeno comn que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva. Con frecuencia, las empresas deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir con exactitud cundo llegarn los clientes que demandan el servicio y/o cuanto tiempo ser necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones implican dilemas que hay que resolver con informacin escasa. Estar preparados para ofrecer todo servicio que se nos solicite en cualquier momento puede implicar mantener recursos ociosos y costos excesivos. Pero, por otro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas en ciertos momentos. Cuando los clientes tienen que esperar en una cola para recibir nuestros servicios, estn pagando un coste, en tiempo, ms alto del que esperaban. Las lneas de espera largas tambin son costosas por tanto para la empresa ya que producen prdida de prestigio y prdida de clientes. La teora de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la informacin vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas caractersticas sobre la lnea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio. Pero si utilizamos el concepto de "clientes internos" en la organizacin de la empresa, asocindolo a la teora de las colas, nos estaremos aproximando al modelo de organizacin empresarial "just in time" en el que se trata de minimizar el costo asociado a la ociosidad de recursos en la cadena productiva.

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