Teoría y Metateoría de la

CienciaJuan David García Bacca

Capítulo TerceroEstructura y Contextura Relacional de los Cinco Modelos Científicos.

Isomorfia y Congruencia Científicas

D.M.III. 63) Convenciones Previas

Atributo

Uniargumental

Pruriargumental

Relación

PropiedadTérminos

o argumentos

sentido

Ejemplo: • A es padre de B• B se halla entre a y

c• A vende a B la

mercancía C al precio D

exige

ó

Para tener

ó

Ejemplo: • Dos es par. “Par” es

atributo uniargumental de 2

• C/u de nosotros nos atribuimos ser hombres, aunque no hubiese otros en el mundo

(1)

(p.107)

(p.107)

(p.107)

D.M.III. 63) Convenciones Previas

… es o designa una propiedad cualquiera

 

 … designa una propiedad determinada (mortal, par) , siempre atribuible a un dominio determinado de cosas

(p.107)

(p.107)

D.M.III. 63) Convenciones Previas

… para simbolizar una relación en general

 

 

… para designar relaciones concretas (mayor que, vender a…), siempre referidas a objetos cualesquiera dentro de un campo x,y,z

(p.108)

(p.108)

D.M.III.64)  

…significará “expresión perfectamente determinada ya”, en cuanto a que/quienes se refiere (p.108)

D.M.III. 65)

 “…enunciado sometido a la condición de ser verdadero o falso alternativamente.”(p.108)

Ej: el agua puede estar fría o caliente, pero no fría y caliente. S.e., el agua puede enfriarse (entre verdad y falsedad sólo hay una incompatibilidad de hecho. Son estados) (p.108)

D.M.III.66)  “Es un enunciado sometido a la condición de ser verdadero o

falso disyuntivamente.”

Ej: el hombre es racional. Atributo esencial que no admite estados: son de una sola manera. “Ser o no ser” es disyunción. No alternativa. No ser no es otro estado del ser, y ser no es otro estado del no ser)(p.108)

Esquemas de Valores Lógicos Verdadero - Falso

𝝆V

E

𝝆 𝝆V F

F V

’𝝆 ’𝝆V

   

   

’𝝆 ’𝝆F

’𝝆 ’𝝆F V

’𝝆 ’𝝆V F

(p.109)

(p.109)

d.M.III. 19) Enunciados

SentenciasProposiciones

Propiedades (atributos)

La inmediata anterior

Intransitivas

Ejemplo: • Azul

• Azul marino • Azul marino intenso

Pueden ser (p.112)

ó

Que se fundan en

son

Ejemplo: • Relación “igual que”,

“menor o mayor que”• Eliminan

intermediarios

Referentes a

(p.111)

HAY

Propiedades de propiedades, etc.

Transitivas

• Relación “imitad que” no es igual a “cuarta parte de “, o “…abuelo de”

• No eliminan intermediarios (ente 1º y 3º Término surge una nueva relación) P.e. A compra a B un Kg de arroz; B compra a C 4Kg de papas, pero no por eso A comprará a C 4Kg de papas por un Kg de arroz (relación no transitiva) (p112)

Coherentes entre sí

“El color de este mar no es, sin más, intenso, ni directamente marino” (p.111)

d.M.III. 20)

D.M.III.67)(p.112)

“…un atributo – propiedad o relación- es formal si da tan sólo enunciados (válidos); que es formal concretable si proporciona sentencias (válidas) – y, a fortiori, enunciados; que es concreto si aporta proposiciones – y, a fortiori, sentencias y enunciados válidos” (p.112)

P.e. Un atributo concreto es “hombre” en cuanto hombre, y en general cualquier otro que permita plantear la disyunción de “es o no es”

D.M.III. 19) (p.113) “…Atributo puede ser (…) , propiedad, propiedad de propiedad, ; relación, propiedad de relación, etc.” (p113)

D.M.II.13)(p.113)

Distinguimos tres clases de abstractos juntuales, totales (esenciales) y relacionales (funcionales). Decimos ahora:

T.M.III.19) “la extensión de un atributo formal (o enunciado) es del tipo conjuntural; la de uno formal concretable (sentencia) es del tipo relacional; la de uno concreto (proposición) es del de total (esencial)- p.e. enunciado: hombre, piedra, dos, justicia. Son algo pensable- p.e. sentencia: dos es menor que tres- p.e. proposición: dos es par o no es dos

Catalogación de Atributos Básicos de las Ciencias

(2)

d.M.III.20) Tipos Primarios de Ciencia

Tipos Primarios de Ciencia

• Primero, el constituido por enunciados (pº);

• Segundo, el integrado de sentencias (p);

• Tercero, el entramado por proposiciones” (p.115)

Tipos Primarios de Ciencia tomados

como Modelo•“Los tres tipos, tomados como modelo (D.M.II.18) permiten •a) determinar la dosis de composición científica de una ciencia dada o en fase de constitución; •b) determinar el grado de estabilidad interna de tales compuestos científicos; •c) planificar un dominio de objetos para darle o estructura de ciencia según modelo primario o una dosis de compuesto”(p115)

“Es Tarea metacientífica señalar “cuál es el tipo de ciencia (C) de cada uno de los cinco

modelos: principial, causal, elemental, abstracto, artificial.” (p113)

CCiencia

CPrincipia

l

CCausal

CElement

al

CAbstract

o

CArtificial

pºEnunciados

º º º + º

p Sentencias

+ + º º º

p’ Proposiciones

º + + º +

T.M.III. 1)

(p.115)

Propiedades relacionadas típicas de ciencia

• “…De una relación R (x,y), S (x,y)…referente a los términos x,y,z…se dirá que es “rigurosamente ordenadora” de ellos si vale para cualquier x,y (p.117)

• “ se dirá que una relación posee la propiedad de íntegramente ordenadora, si además de ser dentro de su dominio rigurosamente ordenadora, lo es dentro de él transitivamente” (p.117)

• Será cerrada si entre sí entre sus términos tiene un primero y un último (DM.III.39)” p.117)

Propiedades formales concretables de las relaciones típicas de ciencia• Una relación es univial si, formal o lógicamente valen por igual R(x,y) y R’

(y,x) (lógicamente reversible), más realmente vale tan sólo o R(x,y) o si no R´(y,x) D.M.III.39) p.119. ej: vale tanto relación a b; como ba. Una relación asimétrica puede ser reversible o irreversible

• Una relación es unipotente si las potencias sucesivas de tal relación son idénticas a la primera o simple repetición de lo mismo1= 1.1 (p.121)

• Toda relación pluripotente es formal-concretable (121)• Relación absorbente: si al establecerse la relación un término anula a los

demás.(p.122)• Seipsilimitante: si la relación tiene al menos un término fijo en que se

agotan a la vez su comprensión (relacional) y su extensión (p. 124)• Una relación o trama de relaciones es uniforme si todos sus términos son

abstractos de un solo tipo; c.onjuntual, o total o relacional. La relación será multiforme si los términos pertenecen a mas de un tipo abstracto(p.125)

Propiedades Concretadas

• “…Una relación o entramado de relaciones está concretada si 1) la relación posee las propiedades de rigurosa, íntegra y perfectamente ordenadora, y b) si posee las de univial, pluripotente, absorbente, seipsilimitante e irrompible…” (p.133)

Caracterización de los cinco modelos de ciencia según las propiedades de sus entramados relacionales típicos

Congruencia e Isomorfía Científica

Congruencia

Aritmética y científica

• Dos números enteros a,b, son congruentes ( ) según el módulo d ≅(número entero fijo), si divididos a,b por d, dejan el mismo resto. 16 3 ≅(mod 13); 9 -4≅

• Las igualdades inmediatas 1≡1, 2≡2 (p.138)

Isomorfía

Científica

• Sea S un conjunto de objetos –a,b,c,d…- ordenado internamente por un conjunto de relaciones propias de los objetos R´, R´´…; y sea otro conjunto de objetos: , , … ordenado internamente por un conjunto de relaciones p´, p´´, …(…) Si se da una relación T que una un elemento de S con uno y sólo uno de , y al reves (…) tal relación T es un correlador, y se dice que los dos dominios de objetos S y son isomorfors (p.138)

(3) Congruencia e Isomorfia Científicas

Congruencia

•  

Isomorfia

•  •  •  •  •  •  

Capítulo CuartoTonos Científicos GeneralesUniversalidad y Necesidad

Universalidad Uniforme

TODOS

(2) Distribuible en sus elementos

(1) Abreviación

Global/un

colectivo

Todos los de un todo que da sentido a un todo. p.e.: “todos los hombres son todos los de ese todo que es el hombre” (p.143) Que no

es

Advirtiendo que es una

es

p.e. Platón es hombre, no “El Hombre”

El Hombre es el todo al cual pertenece Platón (p.144)

Plural vago e indeterminable (p144)

VI. 1

(p.143)

(p.143)

Es indistribuible en y diferente a

Designada como

(p.144)

(3) N (Multitud)

(4) Niveles de Universalidad (p.145,-146)

Considera

a. (x) F(x); ó “Todos los de …(un todo; p.e. Los Hombres son mortales)

b. F(y); ó “uno (de todos los de …) --- Platón es un hombre mortal

c. (Fx), FT(x); ó uno de tantos (de todos los de …) ---cualquier hombre es mortal

Hombre

Todos los (H)

Animal Todos los (A) (Multitud)

Par Todos los (P)

Número

Todos los( N)

Individualidad / Unicidad

No considera

“en todo conjunto de n elementos de un todo, hay uno y y sólo un elemento distinguido” si todos los hombres son mortales, uno lo es de forma ejemplar: p.e.Matusalén (p.146)

TODO

D.M.III.46)(p.147)  No entran en ella ni el todo (típico

F( ), G( ) ; ni el único (eide platónicos)

Dd.M.VI. 11) (p.147) “…La ciencia actual no trata de lo absolutamente único o íntegramente original o intergérrimamente original” (p.147)

p.e. los eide platónicos: “La Humanidad, la Paridad, la Circularidad, la Diversidad, la Identidad– cada una pretende ser ella y solo ella, ella misma (…) en firme y solitaria unidad” (p.147)

D. d.M.IV.12)(p.147-149)

“La ciencia actual no trata de eide o de realidades ensimismadas, de singularidades eidéticas” (p.147)(1) Secuela Primera: Caben cosas integradas de componentes del tipo “uno de tantos” – de tal especie, de tal género, según tal ley…; y de un componente de tipo “unicidad”: individualidad, singularidad, originalidad” p.e. Aristóteles es filósofo original”(p.147)(2) Secuela Segunda: “La inducción, como método, consiste en dos operaciones (…) a)prescindir de la individualidad u originalidad: paso de éste a éste hombre (y); b) el éste es uno de tantos: (este) hombre es, realmente, uno de tantos hombres (p.149) (…)----A.M.IV.25)”Mientras no se demuestre lo contrario, uno es uno de tantos; cada uno es un cualquiera, y por tanto lo que vale de o le pasa a uno vale de o le pasa a uno cualquiera, y por tanto vale de o les pasa a todos- todos son un cualquiera” (Los universales –artificiales o naturales- son el campo del cualquierismo, presupuesto fundamental de la ciencia)(3) Secuela Tercera: “La extensión de un universal, pues, o se define por las propiedades (1) conmutativa, o falta de orden interno; (2) asociativa, o falta de significado de grupos internos: (a+b) = (b+a); a+b) + © = a(a) + (b+c) = a+b+c. “(p.150)

(IV.11) Universalidad Uniforme

Se caracteriza por la correlación mayoría-minoría. O más articuladamente: “mayoría de normales respecto de minoría de excepcionales dentro de un global; todos ellos, mayoría y minoría, de un Todo” (p.151)

Un global es una multitud con un punto de acumulación

Mayoría se aproxima a todos: al estado normal ejemplarmente (p.152-153)

(IV.12) Universalidad Estadística

Grado superior Calidad

Casi todos(mayoría)

MuchosAlgunos

todos.-Todo

Calidad (hombre, animal, rosal…)

Calidad de grado único

Grado inferior Calidad

Calidad Calidad Media superior

todos.-Todo

MayoríaMuchísimos

Muchos

Minoría

Pocos

(VI. 12)Universalidad Estadística

Se dan dos tipos de ciencia (p.151)d.M.IV.22)

• “Primero: el de universalidad uniforme Un – natural o producida” • “Segundo: el de universalidad estadística”(Ue)

Dd.M.13)•Qué atributos o calidades – Todo: F( ), G( ) posean una extensión del tipo Un, Up, o del U (…) se trata de una decisión (definición) metacientífica y meta o transfilosófica” (p.154). “Que las llamadas realidades esenciales: racional, animal, viviente, cuerpo, número, entero…no admiten sino un grado único es un prejuicio (…) algo que debe ser puesto a prueba, y no darlo por cosa juzgada o definición” (p.151)

Estadística (p. 161)D.M. IV 47)

•La matemática clásica es esencialista: cada número tiene un conjunto de propiedades único e inmutable o inafectable por accidentes; por otra parte, los números enteros surgen de manera “esencial o natural” por empleo de la operación +1; (0)+1= (1); (1) + (1) = (2)…etc. (p.155)•La estadística no entra propiamente en el dominio de los objetos matemáticos “Las categorías mayoría-minoría, propiedad mediana, etc. No tienen sentido. La universalidad matemática es (parece ser) del tipo Un. •“La estadística es recopilación de casos dentro de casillas de un Todo, siendo los casos dentro de cada uno de tantos o un cualquira, y estadística perfecta sería aquella en que el número de casillas (de un Todo) fuera la unidad y el número de uno de tantos fuera infinito. •Estadística es, pues, dominio organizado del cualquierismo. (…) da el índice de desindividualización de un dominio de la realidad. Podemos hablar en definido sentido de universalidad estadística” (…) la organización más elemental de un dominio estadístico es por mayoría y minoría; por desviación estándar y demás instrumentos de la estadística” (p.161)

(VI. 13)Universalidad Probabilística

Definición de Probabilidad (p.163)D.M.IV.18)

• “…es la manera de ser una cosa su realidad en n veces” (p.163) “probable es lo que es su realidad con frecuencia típica” (p.163)

• Veces es un plural ordenado. veces, en n veces, implica 1º vez, 2º vez, 3º vez…nº vez. Es un número ordinal y por ello, discontinuo, mientras que de una vez es duración continua (…) Por contraposición, permanente es lo que es su realidad en una vez o de una vez (…) Queda, pues, vinculada ontológicamente –o metacientíficamente – probabilidad con frecuencia” (o.164)

A.M.IV.26)

•“Tiempo es serse o deserse algo a sí mismo en n veces (…) Temporal es esa manera como algunos seres son lo que son o dejan de ser lo que son – luz, sonido, entender, querer ver- , en n veces. Tiempo es la discontinuidad típica en el orden de existir” (p.164)•“La universalidad uniforme y la universalidad estadística son indiferentes al tiempo: al número de veces, más no al número de casos dentro del número de veces o dentro de una vez” (p.165)•“La universalidad probabilística no es indiferente al tiempo; es el tiempo mismo”(p.166)”El universal probabilístico se refiere, pues, siempre a lo mismo en n veces” (p.166): todas las veces que me despierto, el despierto soy “yo mismo”; el rojo no es a la vez 400 millones de vibraciones, sino una vibración 400 billones de veces (p166)

Una realidad puede estar compuesta

según los tres tipos de

universalidad, al modo que una molécula

de varios átomos; y estos, de diversos

componentes

IV.2) Necesidad y Variabilidad

(1) Necesidad: “Identidad entre ser y estar. Opuesto a variabilidad.”(p.172) D.M.IV.83)

Tipo máximo de necesario (de necesariamente): referentes a existencia y no existencia – ser o no ser. Es necesario aquel ser que es su ser de una manera o estado en los tres niveles. Es, es tal, es tal así. (p.174) Dis es, Dios es inteligente, Dios es infinitamente inteligente.

Tipo segundo de necesariamente: referente a esencial o no esencial – ser animal racional. Decisión en dos niveles y neutralidad en el tercero. P.e. Hay números enteros, enteros que son pares (tales) más no hay modalidades de par.(p.174)

Tipo mínimo de necesario: referentes a modalizaciones de esencial y no esencial. Necesidad sólo en el primer nivel, con variabilidad en los otros dos. .(p.174) Tal es la necesidad típica de lo espontáneo. Surge porque sí. (…) pensar que puedo no pensar, pensar que puedo ser realmente no pensante, es una imposibilidad concretamente notada. (p175)

“Necesario y variable no son cosas ni propiedades- cual hombre, rosal, hombre, dos…; o racional, par, curvo (…) son propiedad de propiedad o propiedad de relación (gramaticalmente) son adjetivos de adjetivos o adverbios de verbos (claramente, definitivamente…). (Ambos) presuponen una realidad constituida en esencia y propiedades (no aportan realidad propia ni pueden existir por sí solos” (p.173)

•Necesidad fáctica•“Es modalidad propia de una cosa que sea, sea tal, sea tal así, sin tener que o poder señalar causas o condiciones necesarias, menos aún suficientes, de todo ello” (p.176-177) “la necesidad fáctica de una realidad no descarta una perfecta definibilidad (…) cualquiera de las constantes físicas fundamentales es definible” Factum necesario: fuerza gravedad(p.177)

D.M.IV.50)

•“Tales facta: su número, clases… caracterizan la dureza de lo real -frente al pensamiento y lógica racionales” (p.178)•“Las ciencias llamadas reales lo son precisamente por la presencia de facta: de cosas necesarias fácticamente”(p.178)•“A este tipo de facta: definible y no demostrable (…) sele califica cómo “irracional” (p.178)

D.M.IV.51)

• Necesidad Hipotética (condicional)• Toda ciencia en plan axiomático se compone, según

lo dicho, de sentencias y proposiciones. Su verdad (…) es hipotética más no hay necesidad hipotética o condicional, hasta que se ponga algo en firme, sin sí” (p.181)

• p.e. “ si vale la teoría clásica sobre espacio y tiempo…luego el interferómetro (Michelson Morley) tiene que dar tal desplazamiento de las franjas de defracción” (p.181)

D.M.IV.52)

D.M.IV.5

3)

 Det

erminismo es la afirmación de que la realidad es triplemente necesaria o doblemente necesaria. Determinado está todo aquello que se rija por disyunción en los tres niveles: ser o no ser, ser tal o cual, caso de ser tal, serlo así o asá”Que campos de objeto sean deterministas o estén determinados dependerá del tipo de objetos” (p.182)

D.M.IV.5

4)

Necesidad estadístico probabilística (…) Refirámonos a las cosas que son su duración total en n veces (Cf.IV.48). Es necesario estadístico-probabilísticamente aquello que es su ser en n veces, de modo tal que un cierto grado de una cualidad se verifique en una mayoría de veces (n), próxima a la unidad” (p.183)Tal necesidad estadístico probabilística puede ser fáctica. Factum con que cuentan ciencias como economía, política, religión, propaganda o psicología estadístico probabilística (p.183)

Gracias