Taller de FísicaTeoría del caos

Nombre: Marcela Moreno SalinasProfesor : Patricio Arriagada

¿Cuál es el origen de la Teoría del Caos?

• La Teoría del Caos tiene sus orígenes en las investigaciones de Poincaré en el siglo XVII quien tratando de identificar sistemas sujetos a un orden comprobó la imposibilidad de tal empeño.

• En 1963, el matemático y meteorólogo Edward Lorenz definió un sistema de 12 funciones para la predicción del comportamiento atmosférico terrestre, en el que vinculaba entre otras cosas, la presión con la temperatura.

Henri Poincaré

Edward Lorenz

El padre del Caos• La fortuna quiso que en uno

de los cálculos intermedios, Lorenz truncara a 3 decimales una cifra, con lo que los subsiguientes cálculos se vieron tan afectados que el resultado final y el esperado, “se parecían como un huevo a una castaña”.

• De aquella anécdota de 1963 ha derivado la típica frase del caos: “si una mariposa bate sus alas hoy en Brasil, ¿puede provocar un tornado el mes que viene en Barcelona?”

Edward Lorenz

La teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales, pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son deterministas, es decir; su comportamiento está completamente determinado por sus condiciones iniciales.

¿Cuáles son las consecuencias de la teoría del caos?

Si se dan unas condiciones iniciales de un determinado sistema caótico, la más mínima variación en ellas puede provocar que el sistema evolucione en forma completamente diferente. Sucediendo así que, una pequeña perturbación inicial, mediante un proceso de amplificación, podrá generar un efecto considerablemente grande y cambios impresionantes en la humanidad.

¿Qué es un fractal ? Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En muchos casos, los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo, capaz de producir estructuras auto-similares independientemente de la escala específica. Los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura.

• Muchas estructuras naturales tienen estructuras de tipo fractal, pero tiene que cumplir algunas condiciones.

• Un fractal matemático es un objeto que tiene por lo menos una de las siguientes características:

Tiene detalles en escalas arbitrariamente pequeñas.

Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.

Son auto - similares. Su dimensión no es entera. Puede ser definido recursivamente.

¿Qué relación encuentra entre los fractales y el caos?

• Una relación que puede existir entre ambas es que los fractales serían la representación gráfica del caos, debido a que los fractales son figuras geométricas con un cierto patrón que se repite infinitamente y a múltiples escalas.

• Si se observan detenidamente, podemos descubrir que ese patrón se encuentra en los componentes y en las partes de sus componentes y en las partes componentes de sus componentes y así hasta el infinito, esto lo podemos verificar si logramos observar el fractal en escalas muy pequeñas

Fractales y caos

¿El caos tiene relación con la calidad de los instrumentos que no permiten detectar detalles del sistema? • No existe una relación directa debido a que un leve

cambio en las condiciones iniciales de un sistema puede provocar comportamientos totalmente diferentes a los esperados o arrojados por los instrumentos, siendo imposible saber el resultado final del mismo, pues la cantidad de variables es enorme y los efectos que un decimal de cuarto o quinto orden pueden provocar son totalmente inesperados.

¿La Naturaleza tiene este comportamiento independiente de los instrumentos que se utilizan?

• Día a día, podemos observar que cada vez más la teoría del caos se hace presente en la humanidad, a lo mejor siempre fue así pero hoy lo estamos descubriendo, tras los ciclos económicos, tras la meteorología, o tras el movimiento errático y azaroso de la rueda de un molino de agua, el aleteo de una mariposa, etc.. Esa y no otra, es la mejor herencia que Edward Lorenz ha podido dejarnos, una herramienta que puede ayudarnos en la compresión de lo que nos rodea. Lo que nos hace humanos es la búsqueda de lo que no conocemos y el afán de obtener las respuestas a lo desconocido.

Citar y explicar ejemplos de estados caóticos• El agua que corre en un rio es un ejemplo de sistema caótico. Si dejamos

un trozo de madera en una posición, aparecerá en un punto en particular a 100 metros rio abajo. Si dejamos un segundo trozo de madera en una posición idéntica a la del primero, este segundo trozo aparecerá rio abajo, pero con toda seguridad, en otro lugar distinto al que encontramos el primero. El resultado final siempre dependerá de esta manera, sensiblemente de las condiciones en que se inició, como el lugar donde comenzaron el viaje los trozos de madera.

• Cuando subimos el volumen de un altavoz, un giro doble conlleva un volumen doble. En un sistema que no sea lineal, no se mantiene esta clase de relación básica.

• El estudio de mandalas e iconografía oriental que fomenta el estudio de las producciones, percepciones y representaciones conscientes e inconscientes hechas por el hombre.

Ejemplos de estados caóticos

De su opinión personal de esta teoría• Aparentemente, pasamos nuestra vida en este estado de inestabilidad,

que se auto perpetúa, abordando la vida como individuos creativos. Nos unifica el cosmos, que también vive en una similar situación alejada del equilibrio. Estamos constantemente entre un estado de organización y otro, experimentando en ese camino ciertos momentos cercanos al equilibrio que algunos podríamos llamar reposo. Pero, las formas de vida evolucionan hacia una mayor complejidad debido al desorden. Evolucionamos en armonía con la entropía, no en oposición a ella. Como sistemas abiertos, vivimos lejos del equilibrio y, mientras vamos evolucionando, vamos cruzando un umbral tras otro. Nuestra tendencia giratoria desequilibrada nos asegura el crecimiento. Nuestra fuerza centrípeta nos impulsa hacia una complejidad y una multiplicidad crecientes. Al mismo tiempo, potencialmente nuestra fuerza centrífuga puede arrastrarnos al colapso y a la destrucción totales. Estos puntos de bifurcación pueden llevarnos a lo mejor y lo peor; participando en una evolución cuyo desenlace no está claro para nosotros.

¿Existe relación entre las incerteza y el caos?

Para las Ciencias Experimentales ninguna medición real puede ser infinitamente precisa sino que, por el contrario los valores medidos tienen necesariamente un grado de incerteza. Esta incerteza que está presente en cualquier medición real proviene del hecho de que cualquier dispositivo de medición imaginable sólo podría registrar el resultado de su medición con una precisión finita. Una manera de entender este hecho es notar que, para registrar el resultado de una medición con una precisión infinita, el instrumento debería tener una pantalla capaz de mostrar un número infinito de dígitos.

• Usando dispositivos de medición más precisos, las incertezas pueden ser reducidas tanto como sea necesario para un propósito particular, pero nunca pueden ser eliminadas completamente, ni siquiera en teoría. las predicciones hechas aplicando leyes dinámicas se irían incrementando, aproximándose pero nunca alcanzaran la exactitud absoluta. De esta forma el caos al interior de cualquier sistema dinámico permanecerá en el tiempo.

¿Que relación encuentra entre las inestabilidades mecánicas y el caos?• Los sistemas abiertos alejados del equilibrio son

capaces de auto-organizarse dando lugar a la formación de nuevas estructuras a través de una serie de inestabilidades y bifurcaciones sucesivas que en ocasiones conducen, también, a la aparición de caos y turbulencia.

• Por consecuencia esta relación con el caos es evidente, dado que el equilibrio que aparentemente se observa no lo es, pues permanece la inestabilidad aparente.

¿Qué relación tiene el caos con el determinismo? • Si se considera que a pesar de la complejidad del

mundo y su impredictibilidad práctica el mundo físico evoluciona en el tiempo según principios o reglas totalmente predeterminadas y el azar es sólo un efecto aparente.

• El determinismo sostiene que todo acontecimiento físico, incluyendo el pensamiento y acciones humanas, están causalmente determinados por la irrompible cadena causa-consecuencia.

• Se afirma que todo evento es el resultado inevitable de los eventos o acciones precedentes. De acuerdo a esto, al menos en principio, es posible predecir cualquier evento futuro o reconstruir cualquier acontecimiento pasado. De acuerdo al modelo determinista, el Universo se desenvuelve como las piezas de una máquina perfecta, sin aleatoriedad ni desviación alguna de leyes predeterminadas, se deduce que cualquier cosa que pase en el futuro está determinada completamente por lo que está pasando hoy y, más aún, todo lo que está pasando ahora está completamente determinado por lo que ha ocurrido en el pasado, en conclusión los estados caóticos podrían ser deterministas.

Determinismo y caos

¿Qué establece el efecto Mariposa?

• Establece que una mínima variación en un sistema complejo pueden derrumbar cualquier tipo de previsión y provocar grandes consecuencias diferentes en otro espacio y lugar, consecuencia de una pequeña modificación de las variables, este efecto a diario lo encontramos en la humanidad, el caos que algunas veces nosotros mismos provocamos, al querer intervenir en la naturaleza, la biología, la química y la física, son ejemplos claros que vivimos en un sistema caótico.

Utilizando Cabri realice un dibujo Caótico

¿Qué son los atractores? De 2 Ejemplos• Un atractor es el conjunto al que el sistema evoluciona

después de un tiempo suficientemente largo. Para que el conjunto sea un atractor, las trayectorias que le sean suficientemente próximas han de permanecer próximas incluso si son ligeramente perturbadas. Geométricamente, un atractor puede ser un punto, una curva, una variedad o incluso un conjunto complicado de estructura fractal conocido como atractor extraño. La descripción de atractores de sistemas dinámicos caóticos ha sido uno de los grandes logros de la teoría del caos.

• La trayectoria del sistema dinámico en el atractor no tiene que satisfacer ninguna propiedad especial excepto la de permanecer en el atractor; puede ser periódica, caótica o de cualquier otro tipo.

Atractores

¿Existe relación entre “ entropía “ y “ caos “? Fundamente.

• Existe una relación evidente dado que la entropía es el grado de desorden y de caos en la naturaleza, esta se puede definir como el progreso a la destrucción o desorden inherente a un sistema, el universo a cada instante se hace más desordenado, es más, la palabra entropía tiene ese significado giro, cambio, evolución y alternativa. La energía del universo tiende a distribuirse en todo el espacio en busca del equilibrio, de la mayor estabilidad, de la mayor dispersión y probabilidad posible.

Lo que da lugar al gran desorden, a la mayor redistribución, al caos y a la máxima entropía.

Imágenes de Entropía