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Contenido

Introducción ........................................................................................................................................ 2

Teoría de la capa limite ...................................................................................................................... 3

Concepto Capa limite ......................................................................................................................... 5

Tubo de Prandtl .................................................................................................................................. 6

Teoría de funcionamiento .............................................................................................................. 6

Aportes de Prandtl.............................................................................................................................. 9

Conclusión ......................................................................................................................................... 10

Bibliografía ........................................................................................................................................ 11

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Introducción

La mecánica de fluidos es parte de la física y como tal, es una ciencia especializada

en el estudio del comportamiento de los fluidos en reposo y en movimiento. Pero,

¿Qué es un fluido?, un fluido se define como una sustancia que cambia su forma

con relativa facilidad, los fluidos incluyen tanto a los líquidos, que cambian de forma

pero no de volumen, como a los gases, los cuales cambian fácilmente de forma y

de volumen. Existe otra definición más elaborada que define a un fluido como una

sustancia capaz de fluir; entiéndase la fluidez como la propiedad de deformarse

continuamente bajo la acción de una fuerza tangente al piano de aplicación por

pequeña que sea.

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Teoría de la capa limite

La teoría de la capa limite ideada al comienzo de este siglo por Prandtl ha

revolucionado la aeronáutica y toda la mecánica de fluidos, hasta el punto de que

se considera a Prandtl como el fundador de la mecánica de fluidos moderna.

Esta teoría encuentra aplicación precisamente el los fluidos poco viscosos como en

el aire y el agua y por tanto es una teoría fundamental en aeronáutica y en ingeniería

naval establece que, para un fluido en movimiento, todas las perdidas por fricción

tiene lugar en una delgada capa adyacente al contorno del solido (llamada capa

limite) y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de

viscosidad.

Puesto que la viscosidad es bastante pequeña en casi todos los fluidos, los

esfuerzos cortantes deben ser apreciables únicamente en las regiones en donde

existan grandes gradientes de velocidad; el flujo en otras regiones se podría

describir con gran exactitud por medio de las ecuaciones para flujo no viscoso. Las

características más sobresalientes de la capa límite pueden describirse a través del

caso del flujo sobre una superficie plana y fija, sobre la que se hace incidir una

corriente uniforme de velocidad.

Ilustración 1

Representa un cuerpo solido sumergido en una corriente de fluido, un perfil de ala de avión en una corriente de aire.

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Si los efectos de la viscosidad son muy apreciables (núm. de Reynolds bajo)

la distribución de velocidades es logarítmica y se representa por la curva d.

La curva c representa un caso intermedio.

La curva d solo diverge de la curva ideal a en una película muy fina, es decir

en un entorno de radio muy pequeño (de unas centésima de mm por

ejemplo) en la normal al contorno en un punto cualquiera A como en la figura

1, a que agrandando puede verse en la figura b. Esta película se denomina

la capa límite. El aire y el agua realizan con frecuencia curvas del tipo d.

Esta capa límite:

Escapo a la observación experimental antes de Prandtl por no disponerse de

instrumentos de medida de velocidad suficientemente precisos.

Tiene un espesor muy pequeño, del orden de micras o mm, según los casos.

En ella se hacen sentir intensamente los efectos de la viscosidad y

rozamiento, aun que ɳ sea pequeño, porque el gradiente de velocidades es

grande. La resistencia a la deformación debida a la viscosidad tiene lugar en

todo ceno del fluido real; pero si la viscosidad ɳ es pequeña solo tiene

importancia en una película fina (capa limite) y le llamaremos rozamiento

pelicular o simplemente rozamiento de superficie.

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Concepto Capa limite

Si un cuerpo se moviera en el vacío o en un fluido no-viscoso se desplazaría sin

esfuerzo . Siendo el aire y el agua fluidos muy pocos viscosos no se entendía

como ofrecían tanta resistencia; a menos que el gradiente de velocidad en la pared

fuera enorme:

Para ello tiene que existir una capa

que a veces es de micras, en la que la

velocidad de las distintas laminas

pasan de valir cero en la pared a

adquirir la velocidad del

flujo; por lo que no era posible obtener

el perfil de velocidades mediante un

tubo de pitot. Prandtl fue capaz de

imaginar esta capa ala que llamo capa

limite.

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Tubo de Prandtl La idea de Ludwig Prandtl fue la de combinar en un solo instrumento un tubo de

Pitot y un tubo piezométrico: El tubo de Pitot mide la presión total; el tubo

piezométrico mide la presión estática, y el tubo de Prandtl mide la diferencia de las

dos, que es la presión dinámica.

Teoría de funcionamiento

En el croquis se aprecia esquemáticamente, un tubo de Prandtl inmerso en un fluido de densidad , conectado a un manómetro diferencial cuyo líquido manométrico tiene densidad .

El tubo de Prandtl, al igual que el tubo de Pitot, al ser introducido en el fluido en movimiento, produce una perturbación que se traduce en la formación en el de un punto de estancamiento, de manera que:

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En el punto 0 la corriente no perturbada tiene la presión y la velocidad que es la que se quiere medir.

El punto 1 es la entrada del tubo de Pitot, y el punto 2, donde se indica en la figura. En el punto 2 lo que se tiene es un tubo piezométrico, con varias entradas laterales interconectadas que no perturban la corriente y que por lo tanto miden la presión estática.

Despreciando las diferencias de altura de velocidad y geodésica entre los puntos 0 y 2 que suele ser muy pequeña por ser el tubo muy fino, y estar al corriente en 2 prácticamente normalizada después de la perturbación en 1, se tiene, despreciando también las pérdidas:

Dónde: = velocidad teórica en la sección 0.

La ecuación de Bernoulli entre 0 y 1 ( , - punto de estancamiento)

Y expresado de otra forma:

Por otra parte yendo de 1 a 2 por el interior del manómetro, estando tanto el fluido principal como el fluido manométrico en reposo, se puede aplicar la ecuación fundamental de la hidrostática entre 1 y 2 ( ≈ ) de la siguiente forma:

De las ecuaciones anteriores se deduce:

(Presión dinámica teórica, tubo de Prandtl)

Despejando se tiene:

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En el caso particular de que la medición de velocidad se efectúe en un flujo de agua:

(Velocidad teórica de la corriente, tubo de Prandtl). Donde: - densidad relativa del líquido manométrico.

En la práctica es algo mayor que , y por lo tanto según la ecuación general de Bernoulli es algo menor que . Adicionalmente, en el punto 1, si el eje del tubo de Prandtl está inclinado con relación a las líneas de corriente, puede producirse

una velocidad distinta de cero y por lo tanto una presión . Se debe introducir

por lo tanto un coeficiente . , llamado coeficiente de velocidad del tubo de Prandtl, que tiene valores próximos a 1, determinados experimentalmente en laboratorio.

La velocidad real será determinada, para el agua, por la expresión:

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Aportes de Prandtl La moderna mecánica de fluidos nace con Ludwing Prandtl, quien en 1904 elaboró

la síntesis entre la hidráulica práctica y la hidrodinámica teórica al introducir la teoría

de capa límite.

Varios matemáticos geniales del siglo XVIII; Bernouillí, Clairaut, D'Alembert,

Lagrange y Euler habían elaborado, con la ayuda del cálculo diferencial e integral,

una síntesis hidrodinámica perfecta; pero no habían obtenido resultados prácticos

ni explicado ciertos fenómenos observados en la realidad. Por otro lado, los técnicos

hidráulicos habían desarrollado multitud de fórmulas empíricas y experimentos para

la solución de los problemas que las construcciones hidráulicas presentaban, sin

preocuparse de buscarles base teórica alguna.

El aporte de Prandtl fue justamente lograr que ambas tendencias se unifiquen para

marcar el inicio de una nueva ciencia con base teórica y respaldo experimental. El

cuadro presentado es una síntesis apretada de los científicos v técnicos que

contribuyeron al desarrollo de la mecánica de fluidos.

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Conclusión

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio

continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como

propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia

comprometida, y extensivas a las que dependen. Para cuantificar el comportamiento

de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones

básicas. Para ello se utiliza el Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en

el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el

grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton. Los fluidos tienen dos propiedades

mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para

los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la

compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

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Bibliografía

Azevedo Neto y Acosta (1976). Manual de Hidráulica. Mc Graw Hill.

Giles (1980). Mecánica de fluidos e hidráulica. Serie Schaum. Mc Graw Hill.

Nash, V (1986). Resistencia de materiales. Ediciones Suramericanas.

RAZO, Hernández Adolfo (2001), "Sistemas Neumáticos e Hidráulicos: Apuntes de

Teoría" Editorial: U.P.I.I.C.S.A, México D.F.

http://www.monografias.com/trabajos73/flujo-fluidos-tuberias/flujo-fluidos-

tuberias2.shtml#bibliograa#ixzz3jZvmvYCK