resumen teoria capa limite 2012

8/19/2019 Resumen Teoria Capa Limite 2012

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Ing. Jorge Sifuentes Sancho

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7.1 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE

7.1.1 DESCRIPCIÓN FÍSICA

Considere un flujo que se acerca con velocidad uniforme u a una placa planade espesor despreciable y ancho b, bañándolo por las dos caras de la placa, de área

As = L x b.

,

Figura 7.01 Capa límite en una placa plana

Fig. 7.02 Distribución típica de velocidadesen la capa límite

Es de interés determinar el espesor de la capa límite y la fuerza con que el flujotrata de arrastrar a la placa, FAf.

Aplicando El Análisis Dimensional – Teorema de Buckingham – Vaschy, se obtiene:

1 2 .2

FAf CAf din As

FAf CAf L b

p

u

/

/ .

1 2

2

FAf AsCAf

din

FAf L bCAf

p

u

La fuerza de arrastre por fricción sobre la placa bañada por el fluido, en ambas caras:

( ) 2T FAf FAf

L


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2

7.1.2 DEFINICIONES DEL ESPESOR DE LA CAPA LÍMITE

En la figura se observa un flujo totalmente sin rozamiento y un flujo real en elque existe capa límite.

A. Espesor ordinario donde: u = 0,99 u .

a. Flujo potencial b. Flujo real c. Espesor de desplazamiento d

Fig. 7.03 Perfiles de velocidad y espesor de capa límite.

B. Espesor de desplazamiento *, d:

0

(1 )d u

dyu

C. Espesor de pérdida de cantidad de movimiento:

0

(1 )mu u

dyu u

D. Espesor de pérdida de energía:2 2

30

1( )e u u u dy

u

7.2. ECUACIÓN INTEGRAL DE VON KÁRMÁN.

2 2

0

(1 )wd m d u u

u u dydx dx u u

Caso de una placa plana:

( / ) ( )u f y f nu

En [7.16]

12

0

(1 )w d

u f f dndx

Haciendo:

1

0

(1 ) # f f dn [7.19]

2 2

0(1 )

df d u y

w u u dydx dx u u

[7.20]


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3

7.3 CAPA LÍMITE LAMINAR

a) Distribución de velocidad parabólica: u = a + b y + c y 2

2

22u y y

u

.Re x

u x

5,48

Re x x

0,365 Re xu

x

1,46

Re xCAf

2

2

u FAf CAf As

1/ 4* 0,65 / Re xu u

b) Distribución de velocidad cúbica: u = m y + n y 3

31[ 3 ( ) ]

2

u y y

u 1/ 24, 64 /Re x

x

2 1/ 20,323 / Rew u x 1,293

Re xCAf

2

2u FAf CAf As *

1/ 40,569

Reuu x

c) Distribución de velocidad sinusoidal

( . )2

u sen y

u

1/ 24,80 /Re x

x

2 1/ 20,327 / Reu x

0,327

Re xCAf

21

2 FAf CAf u As

*

1/ 40,572

Re

uu

x


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4

d) Capa límite laminar: Solución exacta de Blassius

2/1Re

5

x

2/1Re/664,0Cf [7. ]

2/1Re/328,1 Af C [7. ]

Expresiones son válidas para: Re = U oo L / < 5 x 10 5 hasta 5 x 10 6

7.4 CAPA LÍMITE TURBULENTA

dx

d U

[7.20]

1

0)1( d f f [7.19]

)()()(

f y

f u

u

x

= y / (x)

A. PLACAS LISAS: Flujo con número de Reynolds bajo Re < 107

:Según Blassius, de resultados experimentales, f = 0.316 / Re

1/4

a. Distribución potencial de velocidades:n y

or uu

)(max

1/ 7( )u

u

y

[7.34]

5/1Re

374,0

x

[7.43]

1/ 5

* 0,0463

Re x

1/ 5Re0,01526 / xu u

Local5/12 Re/0291,0 uw [7.44]

Local1/ 5

Re0,0582 /Cf x [7.45]

1/ 5/ Re0,0728 Af xC [7.46]


5/12


5

1/ 5exp / Re0,074 Af erimental xC [7.47]

Estas expresiones son válidas para: 5 x 105 107:

b. Distribución de velocidad logarítmica

5,5)(5,2*

*

u

u

u Ln [7.49]

La velocidad de corte: /* wu

7/1Re

164,0

x

[7. ]

Esfuerzo cortante en la pared:7/12 Re/054,0 uw [7. ]

2,58

)(log Re

0,455

L

Af C 1/ 7

Re

0,027

x

f C

2,58)(log Re e

0,455

L L

Af R

C A

1/ 7

Re

0,0315

x

Af C

d = / 8 m = 7 / 72

H = d / m = 1,3

Re critico = 300 000 500 000 10 3 x 10A = 1050 1700 3300 8700


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6

C PLACAS RUGOSAS

1. Zona Hidráulicamente lisa : usar los resultados de placas lisas.2. Zona de transición lisa-rugosa: usar la figura siguiente para Cf.3. Zona rugosa:

2,5( 2,87 1,58 log ) xe f C

2,5(1,89 1,62 log ) L

e f CA


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7

L

7.3 ECUACIÓN DE LA CAPA LÍMITE LAMINAR

PROBLEMASPara un caso particular de una placa plana lisa de longitud L, en la dirección del flujo,

se puede presentar las siguientes situaciones:

1. Capa Límite Laminar en toda la placa

F A = F A CLL ( 0 – L )

L

2. Capa Límite Turbulenta en toda la placa

F A = F A CLT ( 0 – L )

3. Capa Límite Laminar y Capa Límite Turbulenta

F A = F A CLL ( 0 – X t ) + F A CLT ( X* – L )

Esta situación se puede resolver mediante dos alternativas:

L


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8

A

X* = X t L

F A = F A CLL ( 0 – X t ) + [ F A CLT ( 0 – L ) - F A CLT (0 – X t ) ]

]t

b

b[

t

b

x

x

2turbf

2turbf

2lamf A

2

1CA

L

2

1CA

2

1CAF

-

u

uu

tt

]tt

[ b

xx

xx

0L00

CALCACA2

1F

turbf turbf lamf 2

A-

u [A]

CA f CA CA L CAf lam f turb f turb

0 0 L 0

t t

t t

x xx x

-

B

F A = F A CLL ( 0 – X t ) + [ F A CLT ( Xo – L ) - F A CLT (Xo – X t ) ]

tt

]tt

[ b

xx

xx

L0

CALCACA2

1F

turbf turbf lamf 2

A -

Xo Xo

u


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EJEMPLO 7.08: Determinar la fuerza de arrastre debido a la fricción para el caso decapa límite laminar y turbulenta conjuntas, sobre una placa plana lisa de longitud L yancho b que es bañada por un fluido incompresible.

Para los siguientes datos calcular el coeficiente de fricción promedio CAf de la porciónturbulenta y la fuerza de arrastre total sobre la placa.

Uoo = 5 m / s; agua = 1000 kg / m 3; b = 1,5 m; L = 0,9 m.

Solución

A veces la longitud de la placa es tal que, las porciones de la capa límite laminar ycapa límite turbulenta proporcionan una contribución apreciable a la fuerza de arrastrepor fricción; requiriéndose relaciones combinadas.

i. Consideraciones generales:

- La transición ocurre por lo general a un valor de Rex* entre 3 x 10 5

hasta 5 x 10 5

- La longitud de la región de transición es despreciable; por lo que la capalímite turbulenta se inicia en x t = x *.

- La fuerza de arrastre sobre una cara está dado por

AC A

u A F 2

21

- La longitud de la placa es L, y el ancho de la placa es b.

ii. Para la porción laminar:

Tomando la solución de Blasius:

2/1Re

5

x

2/1Re/328,1 Af C


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ii. Para la porción turbulenta:

La fuerza de arrastre por fricción sobre una cara de la placa ( cara superior),está dada por:

F A = F A CLL ( 0 – X t ) + F A CLT ( X t – L )

Se puede considerar dos casos:

A: Considerando capa límite turbulenta desde el borde de ataque de la placa:

F A = F A CLL ( 0 – X t ) + [ F A CLT ( 0 – L ) - F A CLT (0 – X t ) ]

]t

b

b[t

b

x

x

2turbf

2turbf

2lamf A

2

1CA

L2

1CA

2

1CAF

-

u

uu

tt

]

tt

[ b

xx

xx

0L00

CALCACA

2

1F

turbf turbf lamf 2

A-

u

X t


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B Basando el análisis en el hecho de que en el punto de transición no debe haberdiscontinuidad de la fuerza de fricción (*), de otro modo el esfuerzo de corte seríainfinito; el esfuerzo cortante en Xt estará dado por la solución de Blassius para la capalímite laminar

F A = F A CLL ( 0 – X t ) + F A CLT ( Xo – L )


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