PROBLEMA NO. 1

Retardos en asistencias durante 10 dias , por parte del personal del departamento de compras y el departamento de ventasDa dpto. compras dpto. ventas

1 9 132 10 133 10 134 10 155 10 156 20 157 20 158 20 179 20 17

10 21 17SUMA 150 150MEDIA 15 15

TABLA DE FRECUENCIAS

1.- Con sus palabras y apoyndose en grficas, conteste los siguientes incisos:a) Qu es la tendencia central y que es la variabilidad de un proceso o unos datos?tendencia central- La tendencia central es el valor o valores a los cuales tienden a converger los datos, es la medida en torno a la cual se ubica el centro.Variabilidad.- la variabilidad nos indica la distancia que existe entre los datos, es decir; que tan esparcidos se encuentran unos de otros respecto a su promedio, nos proporciona una herramienta para saber qu tan uniformes son o no nuestros datos.

b) Represente de manera grfica y mediante curvas de distribucin, dos procesos con la misma variabilidad pero diferente tendencia central

Como podemos observar la variabilidad en datos es la misma, sin embargo son dos casos completamente diferentes siendo pacientes enfermos y sanos. Adems su tendencia central se encuentra desfasada y ninguna de las dos se encuentra en el centro de los datos.

c)Elabore la grfica de dos procesos con la misma media pero diferente dispersin

d)Del inciso anterior tenemos las siguientes distribuciones

9 1 13 310 4 15 420 4 17 321 1

1 2 3 401234

dpto. compras

dpto. compras

1 2 301234

dto ventas

dto ventas

e) Qu significa que un proceso sea capaz?Significa la capacidad que tiene un proceso o el grado de aptitud que tiene para cumplir con las especificaciones tcnicas deseadas es el indicado, los valores con los que se trabaj o se obtuvieron del proceso no exceden los lmites reales inferiores o superiores determinados.

PROBLEMA NO. 1

Retardos en asistencias durante 10 dias , por parte del personal del departamento de compras y el departamento de ventas

1.- Con sus palabras y apoyndose en grficas, conteste los siguientes incisos:a) Qu es la tendencia central y que es la variabilidad de un proceso o unos datos?tendencia central- La tendencia central es el valor o valores a los cuales tienden a converger los datos, es la medida en torno a la cual se ubica el centro.Variabilidad.- la variabilidad nos indica la distancia que existe entre los datos, es decir; que tan esparcidos se encuentran unos de otros respecto a su promedio, nos proporciona una herramienta para saber qu tan uniformes son o no nuestros datos.

b) Represente de manera grfica y mediante curvas de distribucin, dos procesos con la misma variabilidad pero diferente tendencia central

Como podemos observar la variabilidad en datos es la misma, sin embargo son dos casos completamente diferentes siendo pacientes enfermos y sanos. Adems su tendencia central se encuentra desfasada y ninguna de las dos se encuentra en el centro de los datos.

c)Elabore la grfica de dos procesos con la misma media pero diferente dispersin

d)Del inciso anterior tenemos las siguientes distribuciones

1 2 301234

dto ventas

dto ventas

e) Qu significa que un proceso sea capaz?Significa la capacidad que tiene un proceso o el grado de aptitud que tiene para cumplir con las especificaciones tcnicas deseadas es el indicado, los valores con los que se trabaj o se obtuvieron del proceso no exceden los lmites reales inferiores o superiores determinados.

1.- Con sus palabras y apoyndose en grficas, conteste los siguientes incisos:a) Qu es la tendencia central y que es la variabilidad de un proceso o unos datos?tendencia central- La tendencia central es el valor o valores a los cuales tienden a converger los datos, es la medida en torno a la cual se ubica el centro.Variabilidad.- la variabilidad nos indica la distancia que existe entre los datos, es decir; que tan esparcidos se encuentran unos de otros respecto a su promedio, nos proporciona una herramienta para saber qu tan uniformes son o no nuestros datos.

b) Represente de manera grfica y mediante curvas de distribucin, dos procesos con la misma variabilidad pero diferente tendencia central

c)Elabore la grfica de dos procesos con la misma media pero diferente dispersin

d)Del inciso anterior tenemos las siguientes distribuciones

PROBLEMA 2

2.- Si una caracterstica de calidad debe estar entre 30 2, =29.9; entonces se tiene buena calidad, se cumple con las especificaciones?

Podramos suponerlo, apesarar que las medidas de tendencia central no son una base slida para asegurar que un proceso cumple o no con los estndares establecidos, de la forma que lo hacen las medidas de dispersin, podemos considerar que se cumplen las especificaciones ya que muestra que el proceso esta descentrado ligeramente a la izquierda y no se aleja considerablemente del valor deseado.

PROBLEMA 2

2.- Si una caracterstica de calidad debe estar entre 30 2, =29.9; entonces se tiene buena calidad, se cumple con las especificaciones?

Podramos suponerlo, apesarar que las medidas de tendencia central no son una base slida para asegurar que un proceso cumple o no con los estndares establecidos, de la forma que lo hacen las medidas de dispersin, podemos considerar que se cumplen las especificaciones ya que muestra que el proceso esta descentrado ligeramente a la izquierda y no se aleja considerablemente del valor deseado.

PROBLEMA 3

DATOS MEDIA

Sin datos atpicos 10,11,12,13,14,15 12.5

Con datos atpicos 3, 11,12,13,14,23 14.5

3.- De qu manera afectan los datos raros o atpicos a la media? Explique su respuesta.Proporciona una variacin que brinda una media completamente alejada al valor central valor deseado su valor no nos dira nada en realidad. Supongamos un proceso posee los datos siguientes.Como puede observarse existe una considerable variacin en la media debido a los datos atpicos.

PROBLEMA 3

3.- De qu manera afectan los datos raros o atpicos a la media? Explique su respuesta.Proporciona una variacin que brinda una media completamente alejada al valor central valor deseado su valor no nos dira nada en realidad. Supongamos un proceso posee los datos siguientes.Como puede observarse existe una considerable variacin en la media debido a los datos atpicos.

PROBLEMA 4

EDADES DE NIOS n=33444444444555555666666777778888

EDADES 29DE 29MAESTRAS 30Suma total 257

n= 33

4.- Un grupo de 30 nios va de paseo en compaa de tres de sus maestras. La edad de los nios vara entre 4 y 8 aos, la mitad tiene 5 aos o menos. La edad que se repite ms es la de 4 aos. La edad de las 3 maestras es de aproximadamente 30 aos. Con base en lo anterior, incluyendo a las tres maestras, proponga un valor aproximado para que la media, la moda y la mediana de la edad de los 33 paseantes. Argumente sus propuestas.

JUSTIFICACION DE LOS VALORES

Sabiendo que la moda es el valor que se repite un mayor numero de veces en los datos, y en el mismo enunciado nos indica que la edad que se repite en mayor medida es la de 4 aos, nos indica que es la moda.

Se eligiron dichos datospara que a pesar de los datos atipicos se lograra encontrar un valor central que fuese mas representativo de la poblacion y del conjunto de datos, buscando asi un menor rango de variacion y delimitando el efecto de varicion que inducen los datos atipicos.

MEDIA 6.36308497MEDIANA 6MODA 4

JUSTIFICACION DE LOS VALORES

Sabiendo que la moda es el valor que se repite un mayor numero de veces en los datos, y en el mismo enunciado nos indica que la edad que se repite en mayor medida es la de 4 aos, nos indica que es la moda.

Se eligiron dichos datospara que a pesar de los datos atipicos se lograra encontrar un valor central que fuese mas representativo de la poblacion y del conjunto de datos, buscando asi un menor rango de variacion y delimitando el efecto de varicion que inducen los datos atipicos.

PROBLEMA 44.- Un grupo de 30 nios va de paseo en compaa de tres de sus maestras. La edad de los nios vara entre 4 y 8 aos, la mitad tiene 5 aos o menos. La edad que se repite ms es la de 4 aos. La edad de las 3 maestras es de aproximadamente 30 aos. Con base en lo anterior, incluyendo a las tres maestras, proponga un valor aproximado para que la media, la moda y la mediana de la edad de los 33 paseantes. Argumente sus propuestas.

JUSTIFICACION DE LOS VALORES

Sabiendo que la moda es el valor que se repite un mayor numero de veces en los datos, y en el mismo enunciado nos indica que la edad que se repite en mayor medida es la de 4 aos, nos indica que es la moda.

Se eligiron dichos datospara que a pesar de los datos atipicos se lograra encontrar un valor central que fuese mas representativo de la poblacion y del conjunto de datos, buscando asi un menor rango de variacion y delimitando el efecto de varicion que inducen los datos atipicos.

JUSTIFICACION DE LOS VALORES

Sabiendo que la moda es el valor que se repite un mayor numero de veces en los datos, y en el mismo enunciado nos indica que la edad que se repite en mayor medida es la de 4 aos, nos indica que es la moda.

Se eligiron dichos datospara que a pesar de los datos atipicos se lograra encontrar un valor central que fuese mas representativo de la poblacion y del conjunto de datos, buscando asi un menor rango de variacion y delimitando el efecto de varicion que inducen los datos atipicos.

PROBLEMA 5

5.- en una empresa se llevan los registros del nmero de fallas de equipos por mes; la media es de 4 y la mediana de 6.a) Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, Qu numero reportara? Por qu?Debera de considerarse principalmente para que se utilizara el dato proporcionado, sin embargo; considerara de manera ms apropiada reportar la mediana puesto que es el valor que nos indica que las fallas pueden haber sido iguales o menores a 6 adems de no ser afectada por los datos atpicos de las mediciones.Sin embargo en otros casos podra utilizarse la media ya que es el promedio, considerando todo el conjunto de datos (entre ellos los atpico), que si bien algunos de ellos pueden ser elementos raros en los procesos no estn exentos de ocurrir, y al utilizar la mediana solo considera un elemento pudiendo este estar muy alejado de los dems valores obtenidos. b) la discrepancia entre la media y la mediana se debi durante varios meses ocurriendo muchas fallas?Como primera instancia se considerara dicho caso, pudieron haber sido fallas muy variadas lo que ocasiono la discrepancia entre la media y mediana.

PROBLEMA 5

5.- en una empresa se llevan los registros del nmero de fallas de equipos por mes; la media es de 4 y la mediana de 6.a) Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, Qu numero reportara? Por qu?Debera de considerarse principalmente para que se utilizara el dato proporcionado, sin embargo; considerara de manera ms apropiada reportar la mediana puesto que es el valor que nos indica que las fallas pueden haber sido iguales o menores a 6 adems de no ser afectada por los datos atpicos de las mediciones.Sin embargo en otros casos podra utilizarse la media ya que es el promedio, considerando todo el conjunto de datos (entre ellos los atpico), que si bien algunos de ellos pueden ser elementos raros en los procesos no estn exentos de ocurrir, y al utilizar la mediana solo considera un elemento pudiendo este estar muy alejado de los dems valores obtenidos. b) la discrepancia entre la media y la mediana se debi durante varios meses ocurriendo muchas fallas?Como primera instancia se considerara dicho caso, pudieron haber sido fallas muy variadas lo que ocasiono la discrepancia entre la media y mediana.

PROBLEMA 6

6.- De acuerdo con los registros de una empresa, el ausentismo por semana del personal de labor directa es de 25 personas, en promedio, con una desviacin estndar de 5. Con base en esto, conteste los siguientes dos incisos:

a) entre que cantidad se espera que usualmente vari el nmero de personas que no acuden a trabajar por semana?Sabemos que =25 y =5, podemos calcular los lmites reales superior e inferior para conocer hasta qu punto estadsticamente hablando, las ausencias podran varias, tenemos:LRI=-3 = 25-3(5)= 10 ausentismosLRS= -3 = 25+3(5)= 40 ausentismos

b) Si en la ltima semana hubo 34 ausencias, significa que paso algo fuera de lo normal, por lo que debemos investigar que sucedi y tomar alguna medida urgente para minimizar el problema?No, ya que segn los limites, el nmero de ausentismos no supera las 40 inasistencias, en caso de que lo hiciera ah deberan de tomarse medidas para minimizar el problema.

PROBLEMA 6

6.- De acuerdo con los registros de una empresa, el ausentismo por semana del personal de labor directa es de 25 personas, en promedio, con una desviacin estndar de 5. Con base en esto, conteste los siguientes dos incisos:

a) entre que cantidad se espera que usualmente vari el nmero de personas que no acuden a trabajar por semana?Sabemos que =25 y =5, podemos calcular los lmites reales superior e inferior para conocer hasta qu punto estadsticamente hablando, las ausencias podran varias, tenemos:LRI=-3 = 25-3(5)= 10 ausentismosLRS= -3 = 25+3(5)= 40 ausentismos

b) Si en la ltima semana hubo 34 ausencias, significa que paso algo fuera de lo normal, por lo que debemos investigar que sucedi y tomar alguna medida urgente para minimizar el problema?No, ya que segn los limites, el nmero de ausentismos no supera las 40 inasistencias, en caso de que lo hiciera ah deberan de tomarse medidas para minimizar el problema.

PROBLEMA 7

7.- En una empresa se lleva un registro semanal del nmero de empleados que acuden a la enfermera de la empresa a recibir atencin mdica. De acuerdo con los datos de los primeros seis meses del ao se tiene que el numero promedio por semana es de 16, y la desviacin estndar es de 3.5. Con base en esto conteste los siguientes dos incisosa) entre que cantidades se espera que varen usualmente el nmero de empleados que acuden a la enfermera por semana?Del ejercicio anterior podemos retomar se pueden calcular los lmites reales superior e inferior para conocer hasta qu punto se consideraran las visitas a la enfermera dentro de un rango estadstico previsible y de cierta forma normal, entonces tenemos:LRI=-3 = 16-3(3.5)= 5.5 visitas a la enfermera por semanaLRS= -3 = 16+3(3.5)= 26.5 = 27 visitas a la enfermera por semanab)Si en la ltima semana acudieron a la enfermera 25 personas, esto significa que en esa semana paso algo fuera de lo usual. Conteste s o no y explique por quNo, ya que dicho nmero se encuentra por debajo del lmite real superior

PROBLEMA 7

7.- En una empresa se lleva un registro semanal del nmero de empleados que acuden a la enfermera de la empresa a recibir atencin mdica. De acuerdo con los datos de los primeros seis meses del ao se tiene que el numero promedio por semana es de 16, y la desviacin estndar es de 3.5. Con base en esto conteste los siguientes dos incisosa) entre que cantidades se espera que varen usualmente el nmero de empleados que acuden a la enfermera por semana?Del ejercicio anterior podemos retomar se pueden calcular los lmites reales superior e inferior para conocer hasta qu punto se consideraran las visitas a la enfermera dentro de un rango estadstico previsible y de cierta forma normal, entonces tenemos:LRI=-3 = 16-3(3.5)= 5.5 visitas a la enfermera por semanaLRS= -3 = 16+3(3.5)= 26.5 = 27 visitas a la enfermera por semanab)Si en la ltima semana acudieron a la enfermera 25 personas, esto significa que en esa semana paso algo fuera de lo usual. Conteste s o no y explique por quNo, ya que dicho nmero se encuentra por debajo del lmite real superior

PROBLEMA 8

8.- de acuerdo con cierta norma, a una bomba de gasolina en cada 20 L se le permite una discrepancia de 0.2 L. En una gasolinera se hacen revisiones peridicas para evitar infracciones y ver si se cumplen las especificaciones (EL=19.8, ES=20.2) De acuerdo con los resultados de 15 inspecciones para una bomba en particular, la media y la desviacin estndar de los 15 datos son 19.9 y 0.1, respectivamente. De acuerdo con esto se puede garantizar que la bomba cumple con la norma? Argumente su respuesta.Datos:20 L 0.2LEL=19.8ES=20.2=19.9= 0.1Con los datos obtenidos as como la media y la desviacin estndar, nos muestra claramente que la bomba no cumple con la norma ya que la media rebasa por 0.1 el lmite superior permitido segn los criterios establecidos, en otras palabras el proceso resulta ser inadecuado.

PROBLEMA 8

8.- de acuerdo con cierta norma, a una bomba de gasolina en cada 20 L se le permite una discrepancia de 0.2 L. En una gasolinera se hacen revisiones peridicas para evitar infracciones y ver si se cumplen las especificaciones (EL=19.8, ES=20.2) De acuerdo con los resultados de 15 inspecciones para una bomba en particular, la media y la desviacin estndar de los 15 datos son 19.9 y 0.1, respectivamente. De acuerdo con esto se puede garantizar que la bomba cumple con la norma? Argumente su respuesta.Datos:20 L 0.2LEL=19.8ES=20.2=19.9= 0.1Con los datos obtenidos as como la media y la desviacin estndar, nos muestra claramente que la bomba no cumple con la norma ya que la media rebasa por 0.1 el lmite superior permitido segn los criterios establecidos, en otras palabras el proceso resulta ser inadecuado.

PROBLEMA 9

9.- La desigualdad de Cherbyshev y la regla emprica establecen a relacin entre la media y la desviacin estndar. Explique esta situacin y explique si se aplica para el caso maestral, poblacional o para ambos.

En el caso de la desigualdad de Cherbyshev nos da un resultado terico que relaciona la media y al desviacin estndar y establece el porcentaje mnimo de datos que caen en el intervalo X 2S, X + 2S estn al menos 75% de los datos de la muestra y que entre x-3S y X+3S estn por lo menos el 89%, lo que nos indica que si se tiene una desviacin pequea lo lgico y ms probable es que la tendencia de los valores incidan cerca de la media, la relacin entre media y mediana nos dice la cantidad de valores dentro de los intervalos establecidos. Mientras que por la regla emprica que se refiere la experiencia dice que donde k =1 el 68% de los datos de la muestra se encontraran, k=2 estarn el 95% y con k=3 el 99.7%Si se toman en cuenta la desviacin estndar poblacional es aplicable a ambos casos, de lo contrario solo seran validos los intervalos para el caso muestral.

PROBLEMA 9

9.- La desigualdad de Cherbyshev y la regla emprica establecen a relacin entre la media y la desviacin estndar. Explique esta situacin y explique si se aplica para el caso maestral, poblacional o para ambos.

En el caso de la desigualdad de Cherbyshev nos da un resultado terico que relaciona la media y al desviacin estndar y establece el porcentaje mnimo de datos que caen en el intervalo X 2S, X + 2S estn al menos 75% de los datos de la muestra y que entre x-3S y X+3S estn por lo menos el 89%, lo que nos indica que si se tiene una desviacin pequea lo lgico y ms probable es que la tendencia de los valores incidan cerca de la media, la relacin entre media y mediana nos dice la cantidad de valores dentro de los intervalos establecidos. Mientras que por la regla emprica que se refiere la experiencia dice que donde k =1 el 68% de los datos de la muestra se encontraran, k=2 estarn el 95% y con k=3 el 99.7%Si se toman en cuenta la desviacin estndar poblacional es aplicable a ambos casos, de lo contrario solo seran validos los intervalos para el caso muestral.

PROBLEMA 10

199.2 199.7 201.8 202 201 201.5200.7 201.4 200.4 201.7 201.4 201.4200.7 200.9 201 201.5 201.2 201.3200.5 201.2 201.7 201.2 201.2 200.5200.2 201 201.4 201.4 201.1 201.2

202 201 201.5 201.6 200.6 200.1200.7 201.8 200.5 200.5 200.8 200.3198.6 200.3 198.5 198.2 199.6 198.2199.7 199.7 199 198.4 199.1 198.8199.6 199 198.7 200.5 198.4 199.2198.9 198.8 198.7 199.2 199.3 199.7

199 199 198.7 199.1 200.3 200.5199.6 199 199.7 198.9 199.2 197.9199.4 198.7 198.5 198.7 198.6 198.5

longitud197.8197.9 a) Obtenga las medidas de tendencia central y con base en ellas seale si la tendencia central del proceso es adecuada.198.1198.2 MEDIA 200.0049562198.2 MEDIANA 200.1198.3 MODA 199198.3198.4 Debido a que todos los valores son muy proximos entre si, se puede concluir que la tendencia central es adecuada y sin una discrepancia considerable entre si.198.4198.4 b) Calcule la desviacion estandar y una aproximacion de los limites reales , y a partir de estos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.198.5198.5 DESVIACION ESTANDAR 1.1542296164198.5 DESVIACION ESTANDAR POBL1.1489227855

10.- Dos mquinas, cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule, cuya longitud ideal es de 200 mm, con una tolerancia de . Al final del turno un inspector toma una muestra e inspecciona que la longitud cumpla especificaciones. A continuacin se 3muestran las ltimas 110 mediciones para ambas mquinas.a) Obtenga las medidas de tendencia central y con base a ellas seale si la tendencia central del proceso es adecuada.b) Todas las medidas de tendencia central nos indica que la tendencia es adecuada, porque est dentro de los lmites permitidos* c) Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los lmites reales, y a partir de estos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.d) Obtenga un histograma e interprtelo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etctera).e) Con la evidencia obtenida antes, cul es su opinin acerca de lo adecuado no de la longitud de las tiras que se cortaron en el periodo que representan las mediciones.

198.5 MEDIA POBLACIONAL 200.0049562198.6 LIMITE REAL INFERIOR 196.55818784198.6 LIMITE REAL SUPERIOR 203.45172455198.7 La varibilidad del proceso no es aceptable ya que las desvaciones son mayores y los valores obtenidos no estan dentro de los limites de calidad es decir entre 197 y 203 mm.198.7198.7 c) Obtenga un histograma e interpretelo (Tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etcetera)198.7

Datos frecuencia198.8 197.8 1 TABLA DE FRECUENCIAS 198.8 197.9 1 clase198.8 198.1 1 1198.9 198.2 2 2198.9 198.3 2 3198.9 198.4 3 4

199 198.5 4 5199 198.6 2 6199 198.7 4 7199 198.8 3 8199 198.9 3 9199 199 6 10

199.1 199.1 2 11199.1 199.2 4 total199.2 199.3 1199.2 199.4 1199.2 199.5 1199.2 199.6 4199.3 199.7 5199.4 199.8 1199.5 199.9 1199.6 200 1199.6 200.1 2199.6 200.2 1199.6 200.3 4199.7 200.4 1199.7 200.5 6199.7 200.6 3199.7 200.7 5199.7 200.8 2199.8 200.9 2199.9 201 5

200 201.1 1200.1 201.2 5200.1 201.3 2200.2 201.4 6200.3 201.5 3

200.

2

197.3197.8198.3198.8199.3199.8200.3200.8201.3201.8202.3

02468

101214161820

HISTOGRAMA

FRECUENCIA

* Del histograma podemos observar que existen dos tendencias centrales, observamos que se encuentran entre los intervalos de 199.2 -198.8 y la segunda en 2003- 200.7. * Podemos observar que el centrado del proceso para la primera tendencia central se encuentra aparentenmente centrado a su tendencia, mientras que para la segunda tendencia central se encuentra desviada a la izquierda considerablemente. * Se puede observar en la primer tendencia un acantilado de lado derecho , mientras que en la segunda tendencia se observa un acantilado del lado izquierdo.

200.3 201.6 1200.3 201.7 2200.3 201.8 2200.4 202 2200.5 202.1 1200.5200.5200.5200.5200.5200.6200.6200.6200.7200.7200.7200.7200.7200.8200.8200.9200.9

201201201201201

201.1201.2201.2201.2201.2201.2201.3201.3201.4201.4201.4201.4201.4201.4201.5201.5201.5201.6

* Del histograma podemos observar que existen dos tendencias centrales, observamos que se encuentran entre los intervalos de 199.2 -198.8 y la segunda en 2003- 200.7. * Podemos observar que el centrado del proceso para la primera tendencia central se encuentra aparentenmente centrado a su tendencia, mientras que para la segunda tendencia central se encuentra desviada a la izquierda considerablemente. * Se puede observar en la primer tendencia un acantilado de lado derecho , mientras que en la segunda tendencia se observa un acantilado del lado izquierdo.

d) Con la evidencia obtenida antes, cual es su opinion acerca de lo adecuado o no de la longitud de la tiras que se cortaron en el periodo que reresentan las mediciones

Las longitudes de las tiraspara este caso y datos recogidos, son aceptables ya ue entran dentro de los limites permitidos y cumplen con las especificaciones de calidad previamente establecidas. Sin embargo , por medio del histograma podemos ver claramente que no se encuentran correctamente centradas por lo que nuestro proceso no es efectivo.

201.7201.7201.8201.8

202202

202.1

PROBLEMA 10

200 199.8200.8 202.1200.9 200.7200.1 201.4

201 200.6201.3 200.6200.7 199.5198.4 199198.3 198.9198.8 198.5197.8 199.9198.1 198.3200.3 199.6

a) Obtenga las medidas de tendencia central y con base en ellas seale si la tendencia central del proceso es adecuada.

Debido a que todos los valores son muy proximos entre si, se puede concluir que la tendencia central es adecuada y sin una discrepancia considerable entre si.

b) Calcule la desviacion estandar y una aproximacion de los limites reales , y a partir de estos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.

10.- Dos mquinas, cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule, cuya longitud ideal es de 200 mm, con una tolerancia de . Al final del turno un inspector toma una muestra e inspecciona que la longitud cumpla especificaciones. A continuacin se 3muestran las ltimas 110 mediciones para ambas mquinas.a) Obtenga las medidas de tendencia central y con base a ellas seale si la tendencia central del proceso es adecuada.b) Todas las medidas de tendencia central nos indica que la tendencia es adecuada, porque est dentro de los lmites permitidos* c) Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los lmites reales, y a partir de estos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.d) Obtenga un histograma e interprtelo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etctera).e) Con la evidencia obtenida antes, cul es su opinin acerca de lo adecuado no de la longitud de las tiras que se cortaron en el periodo que representan las mediciones.

La varibilidad del proceso no es aceptable ya que las desvaciones son mayores y los valores obtenidos no estan dentro de los limites de calidad es decir entre 197 y 203 mm.

c) Obtenga un histograma e interpretelo (Tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etcetera)

TABLA DE FRECUENCIAS longitud de tiras frecuencia

197.3 197.7 0197.8 198.2 5198.3 198.7 15198.8 199.2 18199.3 199.7 12199.8 200.2 6200.3 200.7 19200.8 201.2 15201.3 201.7 14201.8 202.2 5202.3 202.7 0

109

200.

2

197.3197.8198.3198.8199.3199.8200.3200.8201.3201.8202.3

02468

101214161820

HISTOGRAMA

FRECUENCIA

* Del histograma podemos observar que existen dos tendencias centrales, observamos que se encuentran entre los intervalos de 199.2 -198.8 y la segunda en 2003- 200.7. * Podemos observar que el centrado del proceso para la primera tendencia central se encuentra aparentenmente centrado a su tendencia, mientras que para la segunda tendencia central se encuentra desviada a la izquierda considerablemente. * Se puede observar en la primer tendencia un acantilado de lado derecho , mientras que en la segunda tendencia se observa un acantilado del lado izquierdo.

* Del histograma podemos observar que existen dos tendencias centrales, observamos que se encuentran entre los intervalos de 199.2 -198.8 y la segunda en 2003- 200.7. * Podemos observar que el centrado del proceso para la primera tendencia central se encuentra aparentenmente centrado a su tendencia, mientras que para la segunda tendencia central se encuentra desviada a la izquierda considerablemente. * Se puede observar en la primer tendencia un acantilado de lado derecho , mientras que en la segunda tendencia se observa un acantilado del lado izquierdo.

d) Con la evidencia obtenida antes, cual es su opinion acerca de lo adecuado o no de la longitud de la tiras que se cortaron en el periodo que reresentan las mediciones

Las longitudes de las tiraspara este caso y datos recogidos, son aceptables ya ue entran dentro de los limites permitidos y cumplen con las especificaciones de calidad previamente establecidas. Sin embargo , por medio del histograma podemos ver claramente que no se encuentran correctamente centradas por lo que nuestro proceso no es efectivo.

Debido a que todos los valores son muy proximos entre si, se puede concluir que la tendencia central es adecuada y sin una discrepancia considerable entre si.

b) Calcule la desviacion estandar y una aproximacion de los limites reales , y a partir de estos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.

La varibilidad del proceso no es aceptable ya que las desvaciones son mayores y los valores obtenidos no estan dentro de los limites de calidad es decir entre 197 y 203 mm.

* Del histograma podemos observar que existen dos tendencias centrales, observamos que se encuentran entre los intervalos de 199.2 -198.8 y la segunda en 2003- 200.7. * Podemos observar que el centrado del proceso para la primera tendencia central se encuentra aparentenmente centrado a su tendencia, mientras que para la segunda tendencia central se encuentra desviada a la izquierda considerablemente. * Se puede observar en la primer tendencia un acantilado de lado derecho , mientras que en la segunda tendencia se observa un acantilado del lado izquierdo.

* Del histograma podemos observar que existen dos tendencias centrales, observamos que se encuentran entre los intervalos de 199.2 -198.8 y la segunda en 2003- 200.7. * Podemos observar que el centrado del proceso para la primera tendencia central se encuentra aparentenmente centrado a su tendencia, mientras que para la segunda tendencia central se encuentra desviada a la izquierda considerablemente. * Se puede observar en la primer tendencia un acantilado de lado derecho , mientras que en la segunda tendencia se observa un acantilado del lado izquierdo.

d) Con la evidencia obtenida antes, cual es su opinion acerca de lo adecuado o no de la longitud de la tiras que se cortaron en el periodo que reresentan las mediciones

Las longitudes de las tiraspara este caso y datos recogidos, son aceptables ya ue entran dentro de los limites permitidos y cumplen con las especificaciones de calidad previamente establecidas. Sin embargo , por medio del histograma podemos ver claramente que no se encuentran correctamente centradas por lo que nuestro proceso no es efectivo.

PROBLEMA 11

MAQUINA 1199.2 199.7 201.8 202 201 201.5200.7 201.4 200.4 201.7 201.4 201.4200.7 200.9 201 201.5 201.2 201.3200.5 201.2 201.7 201.2 201.2 200.5200.2 201 201.4 201.4 201.1 201.2

202 201 201.5 201.6 200.6 200.1200.7 201.8 200.5 200.5 200.8 200.3

199.2 MEDIA 200.959078199.7 MEDIANA 201199.8 MODA 201.4

200 DESVIACION 0.61391277200.1 COEFICIENTE 0.30549143200.1200.2200.3200.4200.5200.5200.5200.5

11.- en el caso del ejercicio anterior, considere que los primeros 55 datos (ordenados por rengln) corresponden a una mquina y los ltimos 55 a la otra. Ahora conteste lo siguiente.Evalu las dos mquinas en cuanto a su centrado ( tendencia central) y con respecto a la longitud ideal (200)Analice la dispersin de ambas maquinas utilizando la desviacin estndar y la regla emprica. Haga un histograma para cada mquina e interprete cada uno de ellos.Maquina 1 Maquina 2

De acuerdo con lo anterior, Cul es el problema de cada mquina?Cada mquina tiene una calibracin distinta, por lo que se presentan datos atpicos.Considere que cada mquina es operada por una persona diferente, y determine cules son las posibles causas de los problemas sealados en el inciso anterior y seale que hara para corroborar cuales son las verdaderas causas.

Vuelva a analizar el histograma realizado en el inciso c del ejercicio anterior y vea si de alguna forma vislumbraba lo que detecto con los anlisis realizados en este ejercicio.

200.6200.6200.6200.7200.7200.7200.7200.7200.8200.8200.9200.9

201201201201201

201.1201.2201.2201.2201.2201.2201.3201.3201.4201.4201.4201.4201.4201.4201.5201.5201.5201.6201.7201.7201.8201.8

202202

202.1

C) Haga un histograma para cada maquina e interprete cada uno de ellos.

Longitud frecuencia199.2 1199.7 1199.8 1

200 1200.1 2 clase longitudes de tiras200.2 1 1 198.7 199.1200.3 1 2 199.2 199.6200.4 2 3 199.7 200.1200.5 4 4 200.2 200.6200.6 3 5 200.7 201.1200.7 5 6 201.2 201.6200.8 2 7 201.7 202.1200.9 2 8 202.2 202.6

201 5 suma201.1 1201.2 5201.3 2201.4 6201.5 3201.6 1201.7 2201.8 2

202 2202.1 1

MAQUINA 1La tendencia central del proceso se observa que redica en el rango de 201.2 a 201.6 con una frecuencia de 17.Se encuentra descentrado, cargado a la derecha* Se puede observar un acantilado de lado derecho no muy pronunciado.

199.1 199.6 200.1 200.6 201.1 201.6 202.1 202.6198.7 199.2 199.7 200.2 200.7 201.2 201.7 202.2

02468

1012141618

MAQUINA 1

Column GColumn G

La causa mas probable al ver los datos tan diferentes que manejan puede deberse a que son diferentes operarios con carencia de capacitacion, las maquinas estan mal calibradas, tienen alguna parte daada.

e) Considere que cada maquina es operada por una persona diferente, y determine cuales son las poibles causas de los problemas sealados en el inciso anterior y seale que hara para corroborar cuales son las verdaderas causasla falta ded capacitacion en los diferentes operarios, diferentes metodos de trabajo de los operatios, criterios de manejo y que calibren de mnera erronea la maquina.

f)Vuelva a analizar el histograma realizado enn el inciso c del ejercicio anterior y vea si de alguna forma vislumbraba lo que detecto con los anlisis realizados en este ejercicioSi se vislumbraba , ya que ninguna maquina tenia su tendencia central con la requerida, al mismo tiempo que mostraba dos medias centrales.

d)De acuerdo con lo anterior, Cul es el problema de cada maquina?

PROBLEMA 11

MAQUINA 2200 199.8 198.6 200.3 198.5

200.8 202.1 199.7 199.7 199200.9 200.7 199.6 199 198.7200.1 201.4 198.9 198.8 198.7

201 200.6 199 199 198.7201.3 200.6 199.6 199 199.7200.7 199.4 198.7 198.5

197.8 MEDIA197.9 MEDIANA198.1 MODA198.2 DESVIACION 198.2 COEFICIENTE 198.3198.3198.4198.4198.4198.5198.5198.5

11.- en el caso del ejercicio anterior, considere que los primeros 55 datos (ordenados por rengln) corresponden a una mquina y los ltimos 55 a la otra. Ahora conteste lo siguiente.Evalu las dos mquinas en cuanto a su centrado ( tendencia central) y con respecto a la longitud ideal (200)Analice la dispersin de ambas maquinas utilizando la desviacin estndar y la regla emprica. Haga un histograma para cada mquina e interprete cada uno de ellos.Maquina 1 Maquina 2

De acuerdo con lo anterior, Cul es el problema de cada mquina?Cada mquina tiene una calibracin distinta, por lo que se presentan datos atpicos.Considere que cada mquina es operada por una persona diferente, y determine cules son las posibles causas de los problemas sealados en el inciso anterior y seale que hara para corroborar cuales son las verdaderas causas.

Vuelva a analizar el histograma realizado en el inciso c del ejercicio anterior y vea si de alguna forma vislumbraba lo que detecto con los anlisis realizados en este ejercicio.

198.5 a) Evalue las dos maquinas en cuanto a su centrado ( tendencia central) y con respecto a la longitud ideal (200)198.6 Ambas maquinas poseen o funcionan de una buena forma ya que cumplen con las tolerancias especificadas , sin embargo podemos observar en las medidas de tendencia y varianza que la maquina dos es mas exacta o tiende en mayor medida a la medida deseada de 200 198.6198.7 b) Analice la dispersin de ambas maquinas utiliando la desviacin estndar y la regla emprica.198.7198.7198.7 MAQUINA 1198.7 MEDIA198.8 DESVIACION 198.8198.8198.9198.9198.9 MAQUINA 2

199 DESVIACION 199 MEDIA199199199199

199.1 Se logra apreciar que los datos con los que se cuentan en ambas maquinas cumplen con los limites establecidos previamente.199.1199.2199.2199.2199.3199.4199.5199.6199.6199.6199.6199.7199.7199.7199.7199.9200.3200.3200.3200.5200.5

197.8197.9198.1198.2

frecuencia 198.30 198.41 198.55 198.6

11 198.715 198.817 198.97 1990 199.1

56 199.2199.3199.4199.5199.6199.7199.9200.3200.5

La tendencia central del proceso se observa que redica en el rango de 201.2 a 201.6 con una frecuencia de 17.Se encuentra descentrado, cargado a la derecha* Se puede observar un acantilado de lado derecho no muy pronunciado.

199.1 199.6 200.1 200.6 201.1 201.6 202.1 202.6198.7 199.2 199.7 200.2 200.7 201.2 201.7 202.2

02468

1012141618

MAQUINA 1

Column GColumn G

La causa mas probable al ver los datos tan diferentes que manejan puede deberse a que son diferentes operarios con carencia de capacitacion, las maquinas estan mal calibradas, tienen alguna parte daada.

e) Considere que cada maquina es operada por una persona diferente, y determine cuales son las poibles causas de los problemas sealados en el inciso anterior y seale que hara para corroborar cuales son las verdaderas causasla falta ded capacitacion en los diferentes operarios, diferentes metodos de trabajo de los operatios, criterios de manejo y que calibren de mnera erronea la maquina.

f)Vuelva a analizar el histograma realizado enn el inciso c del ejercicio anterior y vea si de alguna forma vislumbraba lo que detecto con los anlisis realizados en este ejercicioSi se vislumbraba , ya que ninguna maquina tenia su tendencia central con la requerida, al mismo tiempo que mostraba dos medias centrales.

198.2 199.6 198.2 198.4 199198.4 199.1 198.8 198.3 198.9200.5 198.4 199.2 198.8 198.5199.2 199.3 199.7 197.8 199.9199.1 200.3 200.5 198.1 198.3198.9 199.2 197.9 200.3 199.6198.7 198.6 198.5 199.5

199.031674199199

0.653779480.32848012

11.- en el caso del ejercicio anterior, considere que los primeros 55 datos (ordenados por rengln) corresponden a una mquina y los ltimos 55 a la otra. Ahora conteste lo siguiente.Evalu las dos mquinas en cuanto a su centrado ( tendencia central) y con respecto a la longitud ideal (200)Analice la dispersin de ambas maquinas utilizando la desviacin estndar y la regla emprica. Haga un histograma para cada mquina e interprete cada uno de ellos.Maquina 1 Maquina 2

De acuerdo con lo anterior, Cul es el problema de cada mquina?Cada mquina tiene una calibracin distinta, por lo que se presentan datos atpicos.Considere que cada mquina es operada por una persona diferente, y determine cules son las posibles causas de los problemas sealados en el inciso anterior y seale que hara para corroborar cuales son las verdaderas causas.

Vuelva a analizar el histograma realizado en el inciso c del ejercicio anterior y vea si de alguna forma vislumbraba lo que detecto con los anlisis realizados en este ejercicio.

a) Evalue las dos maquinas en cuanto a su centrado ( tendencia central) y con respecto a la longitud ideal (200)Ambas maquinas poseen o funcionan de una buena forma ya que cumplen con las tolerancias especificadas , sin embargo podemos observar en las medidas de tendencia y varianza que la maquina dos es mas exacta o tiende en mayor medida a la medida deseada de 200

b) Analice la dispersin de ambas maquinas utiliando la desviacin estndar y la regla emprica.

200.95910.6139

Aplicando la regla empirica.X-3S 199.1174X-+3S 202.8008

0.6537199.0317

Aplicando la regla empiricaX-3S 197.0706X-+3S 200.9928

Se logra apreciar que los datos con los que se cuentan en ambas maquinas cumplen con los limites establecidos previamente.

11122 clase longitudes de tiras frecuencia3 1 197.3 197.7 04 2 197.8 198.2 52 3 198.3 198.7 165 4 198.8 199.2 173 5 199.3 199.7 113 6 199.8 200.2 16 7 200.3 200.7 52 8 200.8 201.2 03 suma 5511144132

MAQUINA 2La tendencia central del proceso se observa que radica en el rango de 198.2 a 199..2 con una frecuencia de 17.Se encuentra descentrado, cargado a la izquierda* Se puede observar en la primer un acantilado de lado derecho probablemente causado por las clases y sus rangos, y un acantilado de lado izquierdo.

197.7 198.2 198.7 199.2 199.7 200.2 200.7 201.2197.3 197.8 198.3 198.8 199.3 199.8 200.3 200.8

02468

1012141618

MAQUINA 2

Column RColumn R

La causa mas probable al ver los datos tan diferentes que manejan puede deberse a que son diferentes operarios con carencia de capacitacion, las maquinas estan mal calibradas, tienen alguna parte daada.

e) Considere que cada maquina es operada por una persona diferente, y determine cuales son las poibles causas de los problemas sealados en el inciso anterior y seale que hara para corroborar cuales son las verdaderas causasla falta ded capacitacion en los diferentes operarios, diferentes metodos de trabajo de los operatios, criterios de manejo y que calibren de mnera erronea la maquina.

a) Evalue las dos maquinas en cuanto a su centrado ( tendencia central) y con respecto a la longitud ideal (200)Ambas maquinas poseen o funcionan de una buena forma ya que cumplen con las tolerancias especificadas , sin embargo podemos observar en las medidas de tendencia y varianza que la maquina dos es mas exacta o tiende en mayor medida a la medida deseada de 200

b) Analice la dispersin de ambas maquinas utiliando la desviacin estndar y la regla emprica.

Se logra apreciar que los datos con los que se cuentan en ambas maquinas cumplen con los limites establecidos previamente.

La tendencia central del proceso se observa que radica en el rango de 198.2 a 199..2 con una frecuencia de 17.

* Se puede observar en la primer un acantilado de lado derecho probablemente causado por las clases y sus rangos, y un acantilado de lado izquierdo.

197.7 198.2 198.7 199.2 199.7 200.2 200.7 201.2197.3 197.8 198.3 198.8 199.3 199.8 200.3 200.8

02468

1012141618

MAQUINA 2

Column RColumn R

Ambas maquinas poseen o funcionan de una buena forma ya que cumplen con las tolerancias especificadas , sin embargo podemos observar en las medidas de tendencia y varianza que la maquina dos es mas exacta o tiende en mayor medida a la medida deseada de 200

* Se puede observar en la primer un acantilado de lado derecho probablemente causado por las clases y sus rangos, y un acantilado de lado izquierdo.

Ambas maquinas poseen o funcionan de una buena forma ya que cumplen con las tolerancias especificadas , sin embargo podemos observar en las medidas de tendencia y varianza que la maquina dos es mas exacta o tiende en mayor medida a la medida deseada de 200

PROBLEMA 12

78 78 82 85 81 8668 84 75 78 76 7670 87 77 82 84 4835 42 34 44 49 3441 42 45 42 35 38

293031 MEDIA 55.935161834 MEDIANA 58.534 MODA 423435 DESVIACION 21.125475535 DESVIACION 20.913153838 VARIANZA 446.26562539 RANGO 6239 COEF. VARIAC 37.76779193941 Segn las medidas obtenidas no son un poco contradictorias , por lo que podriamos concluir que el servicio brindado en la empresa es regular424242 Calificacion frecuencia42 29 143 30 143 31 143 34 344 35 245 38 148 39 349 41 1

a)Calcule las medidas de tendencia central, de dispersin a los datos anteriores y d una primera opinin acerca de la calidad en el servicio

b)Realice el histograma e interprtelo con cuidado.

12.- en un rea de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para evaluar la calidad del servicio proporcionado y el nivel de satisfaccin de los clientes internos. La encuesta consiste en 10 preguntas, y cada una de ellas evala diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un nmero entre 0 y 10. Para hacer un primer anlisis de los resultados obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cada cuestionario. A continuacin se muestran los puntos obtenidos en los 50 cuestionarios.. a) Calcule las medidas de tendencia central, de dispersin a los datos anteriores y de una primera opinin acerca de la calidad en el serviciob) Realice el histograma e interprtelo con cuidado.c) qu es lo ms destacado que observa en el histograma?d) tendra alguna utilidad hacer un anlisis por separado de cada una de las preguntas? Explique

49 42 468 43 370 44 173 45 175 48 176 49 276 68 177 70 178 73 178 75 178 76 278 77 180 78 480 80 281 81 182 82 382 84 382 85 284 86 184 87 184 91 18585 se logra observar que el proceso reflejado en el histrograma es bimodal y descentrado, donde ambas tendencias centrales estan entre: 37.9- 46.7 y la segunda 73.5- 82.3..868791 c) que es lo mas destacado que observa en el histograma?

Se observa que no existen valores entre 64.5 y 55.7. y que esta dividida en cuanto a frecuencias precisamente a la mitad

tendria alguna utilidad hacer un anlisis por separado de cada una de las preguntas? ExpliqueNo, debido a que lo que se contempla nos da una calra imagen que el servicio es regular y no tendria caso hacer un estudio por separado ya que reflejaria lo mismo .

55.6

91.2

30.12937.946.855.764.673.582.491.3

02468

10121416

SERVICIO

Column JColumn J

PROBLEMA 12

80 73 84 7882 85 91 8049 39 39 4330 43 31 3439 42 43 29

Segn las medidas obtenidas no son un poco contradictorias , por lo que podriamos concluir que el servicio brindado en la empresa es regular

clases calidad de servicio frecuencia1 30.1 38.9 02 29 37.8 83 37.9 46.7 144 46.8 55.6 35 55.7 64.5 06 64.6 73.4 37 73.5 82.3 148 82.4 91.2 8

Calcule las medidas de tendencia central, de dispersin a los datos anteriores y d una primera opinin acerca de la calidad en el servicio

12.- en un rea de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para evaluar la calidad del servicio proporcionado y el nivel de satisfaccin de los clientes internos. La encuesta consiste en 10 preguntas, y cada una de ellas evala diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un nmero entre 0 y 10. Para hacer un primer anlisis de los resultados obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cada cuestionario. A continuacin se muestran los puntos obtenidos en los 50 cuestionarios.. a) Calcule las medidas de tendencia central, de dispersin a los datos anteriores y de una primera opinin acerca de la calidad en el serviciob) Realice el histograma e interprtelo con cuidado.c) qu es lo ms destacado que observa en el histograma?d) tendra alguna utilidad hacer un anlisis por separado de cada una de las preguntas? Explique

9 91.3 100.1 0SUMA 50

se logra observar que el proceso reflejado en el histrograma es bimodal y descentrado, donde ambas tendencias centrales estan entre: 37.9- 46.7 y la segunda 73.5- 82.3..

c) que es lo mas destacado que observa en el histograma?Se observa que no existen valores entre 64.5 y 55.7. y que esta dividida en cuanto a frecuencias precisamente a la mitad

tendria alguna utilidad hacer un anlisis por separado de cada una de las preguntas? ExpliqueNo, debido a que lo que se contempla nos da una calra imagen que el servicio es regular y no tendria caso hacer un estudio por separado ya que reflejaria lo mismo .

55.6

91.2

30.12937.946.855.764.673.582.491.3

02468

10121416

SERVICIO

Column JColumn J

Segn las medidas obtenidas no son un poco contradictorias , por lo que podriamos concluir que el servicio brindado en la empresa es regular

12.- en un rea de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para evaluar la calidad del servicio proporcionado y el nivel de satisfaccin de los clientes internos. La encuesta consiste en 10 preguntas, y cada una de ellas evala diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un nmero entre 0 y 10. Para hacer un primer anlisis de los resultados obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cada cuestionario. A continuacin se muestran los puntos obtenidos en los 50 cuestionarios.. a) Calcule las medidas de tendencia central, de dispersin a los datos anteriores y de una primera opinin acerca de la calidad en el serviciob) Realice el histograma e interprtelo con cuidado.c) qu es lo ms destacado que observa en el histograma?d) tendra alguna utilidad hacer un anlisis por separado de cada una de las preguntas? Explique

se logra observar que el proceso reflejado en el histrograma es bimodal y descentrado, donde ambas tendencias centrales estan entre: 37.9- 46.7 y la segunda 73.5- 82.3..

No, debido a que lo que se contempla nos da una calra imagen que el servicio es regular y no tendria caso hacer un estudio por separado ya que reflejaria lo mismo .

PROBLEMA 13

13.- En una fbrica de piezas de asbesto una caracterstica importante de la calidad es el grosor de las lminas. Para cierto tipo de lmina el grosor ptimo es de 5mm y se tiene una discrepancia tolerable de 0,8mm, ya que si la lmina tiene un grosor menor que 4.2, se considera demasiado delgada y no reunir las condiciones de resistencia exigida por el cliente. Si la lmina tiene un grosor mayor de 5.8 mm, entonces se gastara demasiado material para su elaboracin y elevaran los costos del fabricante. Por lo tanto, es de suma importancia fabricar las lminas con el grosor ptimo, y en el peor de los casos dentro de las tolerancias especificadas. De acuerdo con los registros de las mediciones realizadas en los ltimos tres meses se aprecia un proceso con una estabilidad aceptable, el grosor medio es =4.75, la mediana 4.7, y la desviacin estndar =0.45. a) De acuerdo con la media y la mediana, el centrado del proceso es adecuado?Puede suponerse que es adecuado y cumple con las especificaciones requeridas, sin embargo dichos datos son insuficientes para determinar la estructura del proceso o su variabilidad.b) Si considera solo la media y la mediana, puede decidir si el proceso cumple con las especificaciones? Explique.Al igual que en el inciso anterior podra suponerse , sin embargo como hemos visto las medidas de tendencia central carecen de fundamentos para asegurar que un proceso es eficaz o no, pues las medidas se ven afectadas por los datos atpicos y se desconoce la verdadera variacin de los datos.c) Calcule los lmites reales, haga la grfica de capacidad y seales si el proceso cumple con especificaciones. Argumente su respuesta.Del enunciado sabemos que el grosor ideal es de 5 mm, con una tolerancia de 0.8 mm lo que nos da un EI de 4.2 mm y un ES de 5.8 mm. Calculando los lmites reales:LRI = 4.75 3(0.45) = 3.4 LRS = 4.75 + 3(0.45) = 6.1Podemos observar que los limites reales rebasan considerablemente los lmites de calidad permitido, lo cual nos indica que el proceso no cumple.

PROBLEMA 13

13.- En una fbrica de piezas de asbesto una caracterstica importante de la calidad es el grosor de las lminas. Para cierto tipo de lmina el grosor ptimo es de 5mm y se tiene una discrepancia tolerable de 0,8mm, ya que si la lmina tiene un grosor menor que 4.2, se considera demasiado delgada y no reunir las condiciones de resistencia exigida por el cliente. Si la lmina tiene un grosor mayor de 5.8 mm, entonces se gastara demasiado material para su elaboracin y elevaran los costos del fabricante. Por lo tanto, es de suma importancia fabricar las lminas con el grosor ptimo, y en el peor de los casos dentro de las tolerancias especificadas. De acuerdo con los registros de las mediciones realizadas en los ltimos tres meses se aprecia un proceso con una estabilidad aceptable, el grosor medio es =4.75, la mediana 4.7, y la desviacin estndar =0.45. a) De acuerdo con la media y la mediana, el centrado del proceso es adecuado?Puede suponerse que es adecuado y cumple con las especificaciones requeridas, sin embargo dichos datos son insuficientes para determinar la estructura del proceso o su variabilidad.b) Si considera solo la media y la mediana, puede decidir si el proceso cumple con las especificaciones? Explique.Al igual que en el inciso anterior podra suponerse , sin embargo como hemos visto las medidas de tendencia central carecen de fundamentos para asegurar que un proceso es eficaz o no, pues las medidas se ven afectadas por los datos atpicos y se desconoce la verdadera variacin de los datos.c) Calcule los lmites reales, haga la grfica de capacidad y seales si el proceso cumple con especificaciones. Argumente su respuesta.Del enunciado sabemos que el grosor ideal es de 5 mm, con una tolerancia de 0.8 mm lo que nos da un EI de 4.2 mm y un ES de 5.8 mm. Calculando los lmites reales:LRI = 4.75 3(0.45) = 3.4 LRS = 4.75 + 3(0.45) = 6.1Podemos observar que los limites reales rebasan considerablemente los lmites de calidad permitido, lo cual nos indica que el proceso no cumple.

PROBLEMA 14

4.8 4.3 4.8 5.1 4.9 4.6 4.9 4.6 54.7 5.7 4.5 5.3 4.4 5.1 4.6 4.9 4.24.7 4.1 5.1 5 5 4.9 4.6 4.9 5.24.9 4.8 4.7 5.1 5.1 5.3 5.1 5 5.34.7 5 5 5.3 5.1 5.1 4.5 5.2 4.14.6 5 4.6 4.8 4.7 4.9 4.4 4.5 5.34.2 4.5 5.3 5.1 4.8 4.4 4.7 5.3 5.1

5 5 4.9 5.2 5.6 5.1 5.2 4.5 4.65.3 4.9 5 4.4 4.9 4.7 4.6 5.3 4.84.4 5 4.5 5 5.2 4.7 5 5.3 5.6

GROSOR LAMINAS4.1 Calcule la media y la mediana de estos datos, y comparelaas con las que se tenan antes del proyecto , decida si con los cambios se mejoro el centrado del proceso4.1 ACTUALEANTERIORES4.2 MEDIA 4.8739 4.754.2 MEDIANA 4.9 4.74.3 MODA 5 -4.44.4 A comparacion del proceso manejado con anterioridad se observa que el proceso se encuentra mas centrado . Por lo que puede verse una mejora en el proceso4.44.44.44.44.5 DESVICION ESTANDA0.315964.5 DESVICION ESTANDA0.314644.54.5 calculando los limites reales4.5 LRI 3.929984.5 LRS 5.81783

b)Calcules la desviacin estndar y con esta , obtenga una estimacin de los nuevos limites reales y decida si la variabilidad se redujo.

14.- En el problema anterior, con el propsito de mejorar la calidad que se tena en cuanto al grosor de las lminas, se implement un proyecto de mejora siguiendo la metodologa seis sigmas. Varios de los cambios implementados fueron relativos a mejora y estandarizacin del procedimiento de operacin del proceso. Para verificar si el plan tuvo xito, se eligieron lminas de manera aleatoria y se medi su grosor. Los 120 datos obtenidos durante tres das se muestran a continuacin:a) Calcule la media y la mediana de estos datos, y comprelas con las que se tenan antes del proyecto, decida si con los cambios se mejor el centrado del proceso.b) Calcules la desviacin estndar y con esta, obtenga una estimacin de los nuevos lmites reales y decida si la variabilidad se redujo.c) Construya un histograma, inserte las especificaciones e interprtelo.d)De acuerdo con todo lo anterior, el proyecto dio buenos resultados? Argumente.e)Si se observaron mejoras, son suficientes para garantizar el producto dentro de especificaciones?

4.54.5 A comparacion del proceso anterior la variabilidad se redujo pues a pesar de todavia no entrar dentro de los limites minimos de calidad, se aproximan en mayor medida.4.64.64.64.6 grosor frecuencia4.6 4.1 24.6 4.2 24.6 4.3 14.6 4.4 64.6 4.5 84.6 4.6 104.7 4.7 124.7 4.8 94.7 4.9 144.7 5 184.7 5.1 154.7 5.2 84.7 5.3 124.7 5.6 24.7 5.7 14.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.84.8 Se observa una gran variacion en el histograma , asi como un acantilado ddel lado derecho , a pesar de tener el mayor numero de laminas en el rango de 5 a 5.2 no se puede descartar el echo de ser asimetrica.4.94.94.9 A pesar de lograrse una mejora respecto aa los primeros resultados, no son lo suficientemente buenos para cumplir con las especificaciones demandadas, lo cual indica que nuestro proceso es ineficiente todavia.4.94.94.9 Se observaron mejoras , mas no garantiza que el producto cumpla con las especificacione sy este dentro de los limites.4.94.94.94.94.94.9

a)Construya un histograma , inserte las especificaciones e interprtelo.

d)De acuerdo con todo lo anterior, el proyecto dio buenos resultados? Argumente.

e)Si se observaron mejoras, son suficientes para garantizar el producto dentro de especificaciones?

4 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.13.8 4.1 4.4 4.7 5 5.3 5.6 5.9

05

1015202530354045

Grosor de laminas

Column MColumn M

4.94.9

555555555555555555

5.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.25.25.25.25.25.25.25.25.35.3

5.35.35.35.35.35.35.35.35.35.35.65.65.7

PROBLEMA 14

4.9 4.8 4.54.6 5.3 5.24.8 4.7 5.1

5 5.1 5.25.1 4.9 4.95.3 4.4 54.7 4.7 4.85.2 4.9 54.7 4.6 5.1

5 5 4.5

Calcule la media y la mediana de estos datos, y comparelaas con las que se tenan antes del proyecto , decida si con los cambios se mejoro el centrado del proceso

A comparacion del proceso manejado con anterioridad se observa que el proceso se encuentra mas centrado . Por lo que puede verse una mejora en el proceso

Calcules la desviacin estndar y con esta , obtenga una estimacin de los nuevos limites reales y decida si la variabilidad se redujo.

14.- En el problema anterior, con el propsito de mejorar la calidad que se tena en cuanto al grosor de las lminas, se implement un proyecto de mejora siguiendo la metodologa seis sigmas. Varios de los cambios implementados fueron relativos a mejora y estandarizacin del procedimiento de operacin del proceso. Para verificar si el plan tuvo xito, se eligieron lminas de manera aleatoria y se medi su grosor. Los 120 datos obtenidos durante tres das se muestran a continuacin:a) Calcule la media y la mediana de estos datos, y comprelas con las que se tenan antes del proyecto, decida si con los cambios se mejor el centrado del proceso.b) Calcules la desviacin estndar y con esta, obtenga una estimacin de los nuevos lmites reales y decida si la variabilidad se redujo.c) Construya un histograma, inserte las especificaciones e interprtelo.d)De acuerdo con todo lo anterior, el proyecto dio buenos resultados? Argumente.e)Si se observaron mejoras, son suficientes para garantizar el producto dentro de especificaciones?

A comparacion del proceso anterior la variabilidad se redujo pues a pesar de todavia no entrar dentro de los limites minimos de calidad, se aproximan en mayor medida.

clase intervalo grosor frecuencia 1 3.8 4 02 4.1 4.3 53 4.4 4.6 244 4.7 4.9 355 5 5.2 416 5.3 5.5 127 5.6 5.8 38 5.9 6.1 0

TOTAL 120

Se observa una gran variacion en el histograma , asi como un acantilado ddel lado derecho , a pesar de tener el mayor numero de laminas en el rango de 5 a 5.2 no se puede descartar el echo de ser asimetrica.

A pesar de lograrse una mejora respecto aa los primeros resultados, no son lo suficientemente buenos para cumplir con las especificaciones demandadas, lo cual indica que nuestro proceso es ineficiente todavia.

Se observaron mejoras , mas no garantiza que el producto cumpla con las especificacione sy este dentro de los limites.

Construya un histograma , inserte las especificaciones e interprtelo.

De acuerdo con todo lo anterior, el proyecto dio buenos resultados? Argumente.

e)Si se observaron mejoras, son suficientes para garantizar el producto dentro de especificaciones?

4 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.13.8 4.1 4.4 4.7 5 5.3 5.6 5.9

05

1015202530354045

Grosor de laminas

Column MColumn M

Calcule la media y la mediana de estos datos, y comparelaas con las que se tenan antes del proyecto , decida si con los cambios se mejoro el centrado del proceso

A comparacion del proceso manejado con anterioridad se observa que el proceso se encuentra mas centrado . Por lo que puede verse una mejora en el proceso

A comparacion del proceso anterior la variabilidad se redujo pues a pesar de todavia no entrar dentro de los limites minimos de calidad, se aproximan en mayor medida.

Se observa una gran variacion en el histograma , asi como un acantilado ddel lado derecho , a pesar de tener el mayor numero de laminas en el rango de 5 a 5.2 no se puede descartar el echo de ser asimetrica.

A pesar de lograrse una mejora respecto aa los primeros resultados, no son lo suficientemente buenos para cumplir con las especificaciones demandadas, lo cual indica que nuestro proceso es ineficiente todavia.

Si se observaron mejoras, son suficientes para garantizar el producto dentro de especificaciones?

Se observa una gran variacion en el histograma , asi como un acantilado ddel lado derecho , a pesar de tener el mayor numero de laminas en el rango de 5 a 5.2 no se puede descartar el echo de ser asimetrica.

A pesar de lograrse una mejora respecto aa los primeros resultados, no son lo suficientemente buenos para cumplir con las especificaciones demandadas, lo cual indica que nuestro proceso es ineficiente todavia.

PROBLEMA 15

27.72 28.39 28.21 28.19 28.02 27.9328.06 27.91 27.97 27.95 27.96 27.9427.81 27.74 27.95 27.91 27.93 28.0727.87 27.87 27.82 28.23 27.9 27.9127.86 27.84 27.7 27.98 28.02 2828.26 28.1 27.94 28.07 27.84 27.927.95 27.94 27.81 27.76 27.96 27.8428.22 27.96 27.88 28.08 28.04 28.1928.09 28.02 27.85 28.27 27.75 27.9828.13 27.88 28.11 28.05 28.14 28.1128.04 28.05 27.75 27.89 27.94 28.1927.63 27.93 27.74 28.1 28.14 27.9127.85 27.84 28.12 28.01 27.97 27.8828.16 28.16 28.01 28.13 27.97 27.9

27.6327.7

27.72 MEDIA 27.975616427.74 MEDIANA 27.9627.74 MODA 27.9427.7527.75 Acorde a los datos obtenidos podemos concluir que la medida de tendencia central es adecuada pues todo los valores son muy cercanos entre ellos.27.7527.76 Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los limites reales y con base en estos decida si la variabilidad de los datos es aceptable27.7627.78 DESV. ESTAN 0.143730627.81 DESV. ESTAN 0.1430875127.8127.82

a)Obtenga las medidas de tendencia central y seale si la tendencia central de las mediciones es adecuada.

Del enunciado sabemos que el peso ideal es de 28 g

15.- en la elaboracin de envases de platico primero se elabora la preforma, para la cual se tienen varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de esta. Para cierto envase se tiene que el peso debe estar entre28.00 0.5 .A continuacin se muestran los ltimos 112 datos obtenidos mediante una carta de control para esta variable.a) Obtenga las medidas de tendencia central y seale si la tendencia central de las mediciones es adecuada.b) Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los lmites reales y con base en estos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.c) Obtenga un histograma e interprtelo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etctera) es adecuado el proceso de las preformas?d) es adecuado el peso de las preformas?

27.82 EI 27.527.84 ES 28.527.84 Mientras que nuestros limites reales superior e inferior son:27.84 LRS 28.40487927.84 LRI 27.544424627.8427.85 Con base a los EI y ES comparados con los limites reales podemos comprobar que los valores reales estan dentro de las especificaciones , por lo que la variabilidad es aceptable.27.8527.8527.8627.8727.8727.87 27.63 127.87 27.7 127.88 27.72 127.88 27.74 227.88 27.75 327.88 27.76 227.89 27.78 127.89 27.81 227.89 27.82 2

27.9 27.84 527.9 27.85 327.9 27.86 1

27.91 27.87 427.91 27.88 427.91 27.89 327.91 27.9 327.93 27.91 427.93 27.93 427.93 27.94 627.93 27.95 327.94 27.96 327.94 27.97 327.94 27.98 327.94 27.99 127.94 28 227.94 28.01 227.95 28.02 327.95 28.04 327.95 28.05 327.96 28.06 127.96 28.07 227.96 28.08 327.97 28.09 1

b)Obtenga un histrograma e interprtelo ( tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etctera) es adecuado el pero de las preformas?

27.97 28.1 427.97 28.11 227.98 28.12 127.98 28.13 427.98 28.14 227.99 28.16 4

28 28.19 328 28.21 2

28.01 28.22 128.01 28.23 128.02 28.26 128.02 28.27 128.02 28.39 128.0428.0428.0428.0528.0528.0528.0628.0728.0728.0828.0828.0828.09

28.128.128.128.1

28.1128.1128.1228.1328.1328.1328.1328.1428.1428.1628.1628.1628.1628.1928.19

28.1928.2128.2128.2228.2328.2628.2728.39

PROBLEMA 15

27.89 27.8828.04 28.0528.13 27.9828.16 27.9427.99 28.1327.87 27.7627.85 27.9327.89 28.0827.75 27.8228.08 28.16

28.1 27.7827.84 28.21

28 28.127.87 27.94

Acorde a los datos obtenidos podemos concluir que la medida de tendencia central es adecuada pues todo los valores son muy cercanos entre ellos.

Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los limites reales y con base en estos decida si la variabilidad de los datos es aceptable

Obtenga las medidas de tendencia central y seale si la tendencia central de las mediciones es adecuada.

Del enunciado sabemos que el peso ideal es de 28 g 0.5 g de tolerancia , por lo que nuestros limites permitidos son:

15.- en la elaboracin de envases de platico primero se elabora la preforma, para la cual se tienen varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de esta. Para cierto envase se tiene que el peso debe estar entre28.00 0.5 .A continuacin se muestran los ltimos 112 datos obtenidos mediante una carta de control para esta variable.a) Obtenga las medidas de tendencia central y seale si la tendencia central de las mediciones es adecuada.b) Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los lmites reales y con base en estos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.c) Obtenga un histograma e interprtelo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etctera) es adecuado el proceso de las preformas?d) es adecuado el peso de las preformas?

Mientras que nuestros limites reales superior e inferior son:

Con base a los EI y ES comparados con los limites reales podemos comprobar que los valores reales estan dentro de las especificaciones , por lo que la variabilidad es aceptable.

CLASE PESO FRECUENCIA1 27.53 27.62 02 27.63 27.72 33 27.73 27.82 124 27.83 27.92 275 27.93 28.02 306 28.03 28.12 207 28.13 28.22 168 28.23 28.32 39 28.33 28.42 1

10 28.43 28.52 0SUMA 112

Del histograma podemos observar que se encuentra con mucha variabilidad, solo posee una moda, se encuentra descentrado, el mayor numero de valores se concentran entre 27.73 y 28.02 y tiene un sesgo del lado izquierdo.

Obtenga un histrograma e interprtelo ( tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etctera) es adecuado el pero de las preformas?

27.6

227

.72

27.8

227

.92

28.0

228

.12

28.2

228

.32

28.4

228

.52

27.5327.6327.7327.8327.9328.0328.1328.2328.3328.43

05

101520253035

PESO DE LAS PREFORMAS DE BOTELLAS

Column JColumn J

EI 27.5 El peso de las preformas es aceptable y adecuado pues podemos observar que ningun valor excede los valores limites estipulados.ES 28.5

d) es adecuado el peso de las preformas?

Acorde a los datos obtenidos podemos concluir que la medida de tendencia central es adecuada pues todo los valores son muy cercanos entre ellos.

Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los limites reales y con base en estos decida si la variabilidad de los datos es aceptable

0.5 g de tolerancia , por lo que nuestros limites permitidos son:

Con base a los EI y ES comparados con los limites reales podemos comprobar que los valores reales estan dentro de las especificaciones , por lo que la variabilidad es aceptable.

Del histograma podemos observar que se encuentra con mucha variabilidad, solo posee una moda, se encuentra descentrado, el mayor numero de valores se concentran entre 27.73 y 28.02 y tiene un sesgo del lado izquierdo.

Obtenga un histrograma e interprtelo ( tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etctera) es adecuado el pero de las preformas?

27.6

227

.72

27.8

227

.92

28.0

228

.12

28.2

228

.32

28.4

228

.52

27.5327.6327.7327.8327.9328.0328.1328.2328.3328.43

05

101520253035

PESO DE LAS PREFORMAS DE BOTELLAS

Column JColumn J

El peso de las preformas es aceptable y adecuado pues podemos observar que ningun valor excede los valores limites estipulados.

Del histograma podemos observar que se encuentra con mucha variabilidad, solo posee una moda, se encuentra descentrado, el mayor numero de valores se concentran entre 27.73 y 28.02 y tiene un sesgo del lado izquierdo.

El peso de las preformas es aceptable y adecuado pues podemos observar que ningun valor excede los valores limites estipulados.

PROBLEMA 16

LOTE PESO DE COSTALES DE LA MUESTRA18.6 19.2 19.5 19.2 18.9

1 19.1 18.6 19.4 18.7 2119.6 19.4 19.8 19.1 20

18.6 19.9 18.8 18.4 192 19.5 19.1 18.5 19.6 19.4

20 18.4 18.9 19.7 17.8

20.1 20.2 21 19.7 20.13 20 19.7 20.8 19.7 19.7

20.2 19.7 20 19.6 19.7

17.818.4 MEDIA 19.551476418.4 MEDIANA 19.618.4 MODA 19.718.518.6 De acuerdo a los datos de las tendecias centrales podemos ver poca variacion entre ellos, por lo que se supondra por el momento que el proceso es adecuado.18.618.618.618.718.8 DESV. STA 0.6511144818.8 DESV. POB 0.6474870718.818.9 Podemos observar que la desviacion estar es pequea lo que nos indica que no existe gran variabilidad entre los datos, y al ser la media y mediana aproximadamente iguales confirma que no existen datos extremistas que hagan variar las medidas de tendencia central

a)De acuerdo con los 90 datos, el centrado del proceso es adecuado?

a)la variabilidad es poca o mucha? Apoyese en los estadsticos adecuados.

16.- Una caracterstica clave en la calidad de las pinturas es su densidad, y un componente que influye en esta es la cantidad de arenas que se utilizan en su elaboracin. La cantidad de arena en la formulacin de un lote se controla por medio del nmero de costales, que segn el proveedor contienen 20 Kg. Sin embargo continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura que es necesario corregir con re trabajo y reproceso adicionales. En este contexto se decide investigar cuenta arena contienen en realidad los costales. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 30 costales de cada lote o pedido (500 costales). Los pesos obtenidos en las muestras de los ltimos tres lotes se muestran adelante. Las especificaciones iniciales que se establecen para el peso de los costales de arena son de 20 0.8 . a)De acuerdo con los 90 datos, el centrado del proceso es adecuado?b) la variabilidad es poca o mucha? Apyese en los estadsticos adecuados.c) Obtenga un histograma para los 90 datos, inserte las especificaciones e interprtelo con detalle.d) De su conclusin general acerca de si los bultos cumplen con el peso especificado.e) Haga un anlisis de cada lote por separado y con apoyo de estadsticos y grficas, seale si hay diferencias grandes entre los lotes.f) las diferencias encontradas se podran haber inferido a partir del histograma del inciso c?

18.918.9

1919 Peso Frecuencia19 17.8 119 18.4 319 18.5 1

19.1 18.6 419.1 18.7 119.1 18.8 319.1 18.9 319.1 19 519.1 19.1 619.2 19.2 319.2 19.3 319.2 19.4 519.3 19.5 219.3 19.6 719.3 19.7 919.4 19.8 419.4 19.9 219.4 20 919.4 20.1 319.4 20.2 319.5 20.3 219.5 20.4 419.6 20.5 119.6 20.6 219.6 20.7 119.6 20.8 119.6 21 219.6 TOTAL 9019.619.719.719.719.719.719.719.7 Los bultos de los lotes recibidos no cumplen con el peso requerido por el departamento de calidad, ya que las colas del proceso quedan muy por fuera de los limites permitidos.19.719.719.819.819.8 LOTE 1

a)Obtenga un histograma para los 90 datos , inserte las especificaciones e interprtelo con detalle.

a)De su conclusin general acerca de si los bultos cumplen con el peso especificado.

a)Haga un anlisis de cada lote por separado y con apoyo de estadsticos y graficas , seale si hay diferencias grandes entre los lotes.

17.7 18.2 18.7 19.2 19.7 20.2 20.7 21.2 21.717.3 17.8 18.3 18.8 19.3 19.8 20.3 20.8 21.3

0

5

10

15

20

25

30

PESO DE COSTALES

Column KColumn K

19.819.9 18.619.9 18.6 MEDIA

20 18.6 MEDIANA20 18.7 MODA20 18.8 DESV.STA20 18.9 DESV. POBL20 19 VARIANZA M20 19 VARIANZA P20 19 RANGO20 19.1 COEF. VARIAC20 19.1

20.1 19.1 LRI20.1 19.1 LRS20.1 19.220.2 19.220.2 19.320.2 19.3 De las medidas de tendencia central podemos observar que para el lote 1 en sus tendencias centrales estan desviadas20.3 19.4 Las desviaciones nos indican que no existe gran variabilidad entre los datos, es decir que no estan muy esparcidos.20.3 19.4 De los limites reales comparados con las especificaciones podemos observar que no se encuentran dentro de las especificaciones, a decir verdad se alejan demasiado.20.4 19.4 Por lo que podemos concluir que este lote no cuuumple con los requerimientos de calidad.20.4 19.520.4 19.620.4 19.620.5 19.820.6 19.8 PESO20.6 20 18.620.7 20 18.720.8 20 18.8

21 20.4 18.921 21 19

19.119.219.319.419.519.619.8

2020.4

21

18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.518.1 18.6 19.1 19.6 20.1 20.6 21.1

0

2

4

6

8

10

12

14

Column NColumn N

Del histograma referente al lote no.1 podemos observar que esta descentrado, cargado a la izquierda, lo que nos dice que esta por debajo de los requerimientos minimos. Esta sesgada a la izquierda y con un acantilado del lado derecho. El lote no cumple ya que las cola del lado izquierdo del diagrama se encuentran fuera de los limites de manera muy notoria.

LOTE 2

17.818.4 MEDIA18.4 MEDIANA18.4 MODA18.5 DESV.STA18.6 DESV. POBL18.8 VARIANZA M18.8 VARIANZA P18.9 RANGO18.9 COEF. VARIAC

1919 LRI

19.1 LRS19.219.319.419.4 De las medidas de tendencia central podemos observar que para el lote 2 en sus tendencias centrales existe notablemente variaciones las cuales pueden deverse a la variacion de datos atipicos.19.5 Las desviaciones nos indican que no existe gran variabilidad entre los datos, es decir que no estan muy esparcidos.19.6 De los limites reales comparados con las especificaciones podemos observar que no se encuentran dentro de las especificaciones.19.6 Por lo que podemos concluir que el lote no. 2 no cumple con los requerimientos de calidad.19.619.719.7

18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.518.1 18.6 19.1 19.6 20.1 20.6 21.1

0

2

4

6

8

10

12

14

Column NColumn N

19.7 PESO19.9 17.8

20 18.420.1 18.520.3 18.620.6 18.820.7 18.9

1919.119.219.319.419.519.619.719.9

2020.120.320.620.7

TOTAL

Del histograma referente al lote no.2 podemos observar que esta descentrado, cargado a la izquierda, lo que nos dice que esta por debajo de la medida deseada, Tiene un acantilado del lado derecho lo que indica que existe una gran variacion. El lote no cumple ya que la cola del diagrama del lado izquierdo se encuentran fuera de los limites y a pesar de tener la mayoria de los valores justo en el limite de calidad no es suficiente para calificarlo como un proceso que cumpla con los requerimientos.

17.7 18.4 19.1 19.8 20.5 21.2 21.917.1 17.8 18.5 19.2 19.9 20.6 21.3

0

2

4

6

8

10

12

Column MColumn M

LOTE 3

19.119.6 MEDIA19.6 MEDIANA19.7 MODA19.7 DESV.STA19.7 DESV. POBL19.7 VARIANZA M19.7 VARIANZA P19.7 RANGO19.8 COEF. VARIAC19.819.9 LRI

20 LRS20202020

20.120.120.2 De las medidas de tendencia central podemos observar que para el lote 3 en sus tendencias centrales existe variaciones muy bajar entre la media y la mediana 20.2 Las desviaciones nos indican que no existe gran variabilidad entre los datos recogidos del lote en cuestion20.2 De los limites reales comparados con las especificaciones podemos observar que no se encuentran dentro de las especificaciones.20.3 Por lo que podemos concluir que el lote no. 3 no cumple con los requerimientos de calidad.20.420.420.420.520.620.8 PESO

21 19.119.619.719.819.9

2020.120.220.320.420.5

20.620.8

21TOTAL

Del histograma referente al lote no.3 podemos observar que esta centrado, aunque con mucha variacion y tendiendo a ser achatado el proceso. Tiene un acantilado del lado izquierdo muy notorio. El lote no cumple ya que la cola del diagrama del lado izquierdo se encuentran fuera de los limites y a pesar de no tener una gran variacion o probalbmente se haya elegido mal el rango de clase, no se considera dentro del limite de calidad sin embargo es el que mejor calidad de los 3 lotes posee.

No, aunque dos de los lotes poseian tendencias similares, el tercero variaba el histograma de los 3 lotes y se veia afectado.a) las diferencias encontradas se podran haber inferido a partir del histograma del inciso c?

19 19.4 19.8 20.2 20.6 21 21.418.7 19.1 19.5 19.9 20.3 20.7 21.1

0

2

4

6

8

10

12

Column MColumn M

PROBLEMA 16

19.4 19 20 19.3 2019.8 19 18.6 19.6 1920.4 18.8 19.3 19.1 19.1

20.1 19.7 19.3 20.7 19.619.6 20.3 18.8 19.2 20.619.4 18.9 18.4 19 19.7

20 19.1 20.4 19.6 20.620.4 19.8 20.5 20 2019.8 19.9 20.3 20.4 20.2

De acuerdo a los datos de las tendecias centrales podemos ver poca variacion entre ellos, por lo que se supondra por el momento que el proceso es adecuado.

MEDIA Err:504MEDIANA 3

Podemos observar que la desviacion estar es pequea lo que nos indica que no existe gran variabilidad entre los datos, y al ser la media y mediana aproximadamente iguales confirma que no existen datos extremistas que hagan variar las medidas de tendencia central

De acuerdo con los 90 datos, el centrado del proceso es adecuado?

la variabilidad es poca o mucha? Apoyese en los estadsticos adecuados.

16.- Una caracterstica clave en la calidad de las pinturas es su densidad, y un componente que influye en esta es la cantidad de arenas que se utilizan en su elaboracin. La cantidad de arena en la formulacin de un lote se controla por medio del nmero de costales, que segn el proveedor contienen 20 Kg. Sin embargo continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura que es necesario corregir con re trabajo y reproceso adicionales. En este contexto se decide investigar cuenta arena contienen en realidad los costales. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 30 costales de cada lote o pedido (500 costales). Los pesos obtenidos en las muestras de los ltimos tres lotes se muestran adelante. Las especificaciones iniciales que se establecen para el peso de los costales de arena son de 20 0.8 . a)De acuerdo con los 90 datos, el centrado del proceso es adecuado?b) la variabilidad es poca o mucha? Apyese en los estadsticos adecuados.c) Obtenga un histograma para los 90 datos, inserte las especificaciones e interprtelo con detalle.d) De su conclusin general acerca de si los bultos cumplen con el peso especificado.e) Haga un anlisis de cada lote por separado y con apoyo de estadsticos y grficas, seale si hay diferencias grandes entre los lotes.f) las diferencias encontradas se podran haber inferido a partir del histograma del inciso c?

TABLA DE FRECUENCIACLASE PESO DE COSTAL FRECUENCIA

1 17.3 17.7 02 17.8 18.2 13 18.3 18.7 94 18.8 19.2 205 19.3 19.7 266 19.8 20.2 217 20.3 20.7 108 20.8 21.2 39 21.3 21.7 0

TOTAL 90

Del histograma podemos observar que se encuentra descentrado, cargado a la izquierda, se puede notar que la maayoria de los valores se centran de 19.3 a 19.7 kg

Los bultos de los lotes recibidos no cumplen con el peso requerido por el departamento de calidad, ya que las colas del proceso quedan muy por fuera de los limites permitidos.

Obtenga un histograma para los 90 datos , inserte las especificaciones e interprtelo con detalle.

De su conclusin general acerca de si los bultos cumplen con el peso especificado.

Haga un anlisis de cada lote por separado y con apoyo de estadsticos y graficas , seale si hay diferencias grandes entre los lotes.

17.7 18.2 18.7 19.2 19.7 20.2 20.7 21.2 21.717.3 17.8 18.3 18.8 19.3 19.8 20.3 20.8 21.3

0

5

10

15

20

25

30

PESO DE COSTALES

Column KColumn K

19.342433319.25

19.10.555070670.54574109

0.3080250.29778849

2.42.8214707

17.7052121.1433788

De las medidas de tendencia central podemos observar que para el lote 1 en sus tendencias centrales estan desviadasLas desviaciones nos indican que no existe gran variabilidad entre los datos, es decir que no estan muy esparcidos.De los limites reales comparados con las especificaciones podemos observar que no se encuentran dentro de las especificaciones, a decir verdad se alejan demasiado.Por lo que podemos concluir que este lote no cuuumple con los requerimientos de calidad.

FRECUENCIA TABLA DE FRECUENCIA3 CLASE PESO DE COSTALES1 1 18.11 2 18.61 3 19.13 4 19.64 5 20.12 6 20.62 7 21.13122311

18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.518.1 18.6 19.1 19.6 20.1 20.6 21.1

0

2

4

6

8

10

12

14

Column NColumn N

Del histograma referente al lote no.1 podemos observar que esta descentrado, cargado a la izquierda, lo que nos dice que esta por debajo de los requerimientos minimos. Esta sesgada a la izquierda y con un acantilado del lado derecho. El lote no cumple ya que las cola del lado izquierdo del diagrama se encuentran fuera de los limites de manera muy notoria.

19.23770419.318.4

0.648416030.637138370.420422560.40589641

2.93.31192522

17.326288921.1491191

De las medidas de tendencia central podemos observar que para el lote 2 en sus tendencias centrales existe notablemente variaciones las cuales pueden deverse a la variacion de datos atipicos.Las desviaciones nos indican que no existe gran variabilidad entre los datos, es decir que no estan muy esparcidos.De los limites reales comparados con las especificaciones podemos observar que no se encuentran dentro de las especificaciones.Por lo que podemos concluir que el lote no. 2 no cumple con los requerimientos de calidad.

18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.518.1 18.6 19.1 19.6 20.1 20.6 21.1

0

2

4

6

8

10

12

14

Column NColumn N

FRECUENCIA TABLA DE FRECUENCIA1 CLASE PESO DE COSTAL3 1 17.1 17.71 2 17.8 18.41 3 18.5 19.12 4 19.2 19.82 5 19.9 20.52 6 20.6 21.21 7 21.3 21.91 TOTAL12133111111

30

Del histograma referente al lote no.2 podemos observar que esta descentrado, cargado a la izquierda, lo que nos dice que esta por debajo de la medida deseada, Tiene un acantilado del lado derecho lo que indica que existe una gran variacion. El lote no cumple ya que la cola del diagrama del lado izquierdo se encuentran fuera de los limites y a pesar de tener la mayoria de los valores justo en el limite de calidad no es suficiente para calificarlo como un proceso que cumpla con los requerimientos.

17.7 18.4 19.1 19.8 20.5 21.2 21.917.1 17.8 18.5 19.2 19.9 20.6 21.3

0

2

4

6

8

10

12

Column MColumn M

20.003690220

19.70.364428160.358089790.13278736

0.1281641.9

1.79011867

18.929420821.0779596

De las medidas de tendencia central podemos observar que para el lote 3 en sus tendencias centrales existe variaciones muy bajar entre la media y la mediana Las desviaciones nos indican que no existe gran variabilidad entre los datos recogidos del lote en cuestionDe los limites reales comparados con las especificaciones podemos observar que no se encuentran dentro de las especificaciones.Por lo que podemos concluir que el lote no. 3 no cumple con los requerimientos de calidad.

FRECUENCIA TABLA DE FRECUENCIAS1 CLASE PESO DE COSTAL2 1 18.7 196 2 19.1 19.42 3 19.5 19.81 4 19.9 20.25 5 20.3 20.62 6 20.7 213 7 21.1 21.41 TOTAL31

111

30

Del histograma referente al lote no.3 podemos observar que esta centrado, aunque con mucha variacion y tendiendo a ser achatado el proceso. Tiene un acantilado del lado izquierdo muy notorio. El lote no cumple ya que la cola del diagrama del lado izquierdo se encuentran fuera de los limites y a pesar de no tener una gran variacion o probalbmente se haya elegido mal el rango de clase, no se considera dentro del limite de calidad sin embargo es el que mejor calidad de los 3 lotes posee.

No, aunque dos de los lotes poseian tendencias similares, el tercero variaba el histograma de los 3 lotes y se veia afectado. las diferencias encontradas se podran haber inferido a partir del histograma del inciso c?

19 19.4 19.8 20.2 20.6 21 21.418.7 19.1 19.5 19.9 20.3 20.7 21.1

0

2

4

6

8

10

12

Column MColumn M

De acuerdo a los datos de las tendecias centrales podemos ver poca variacion entre ellos, por lo que se supondra por el momento que el proceso es adecuado.

Podemos observar que la desviacion estar es pequea lo que nos indica que no existe gran variabilidad entre los datos, y al ser la media y mediana aproximadamente iguales confirma que no existen datos extremistas que hagan variar las medidas de tendencia central

Del histograma podemos observar que se encuentra descentrado, cargado a la izquierda, se puede notar que la maayoria de los valores se centran de 19.3 a 19.7 kg

Los bultos de los lotes recibidos no cumplen con el peso requerido por el departamento de calidad, ya que las colas del proceso quedan muy por fuera de los limites permitidos.

Haga un anlisis de cada lote por separado y con apoyo de estadsticos y graficas , seale si hay diferencias grandes entre los lotes.

17.7 18.2 18.7 19.2 19.7 20.2 20.7 21.2 21.717.3 17.8 18.3 18.8 19.3 19.8 20.3 20.8 21.3

0

5

10

15

20

25

30

PESO DE COSTALES

Column KColumn K

De las medidas de tendencia central podemos observar que para el lote 1 en sus tendencias centrales estan desviadasLas desviaciones nos indican que no existe gran variabilidad entre los datos, es decir que no estan muy esparcidos.De los limites reales comparados con las especificaciones podemos observar que no se encuentran dentro de las especificaciones, a decir verdad se alejan demasiado.

TABLA DE FRECUENCIAPESO DE COSTALES FRECUENCIA

18.5 019 9

19.5 1220 7

20.5 121 1

21.5 0TOTAL 30

Del histograma referente al lote no.1 podemos observar que esta descentrado, cargado a la izquierda, lo que nos dice que esta por debajo de los requerimientos minimos. Esta sesgada a la izquierda y con un acantilado del lado derecho. El lote no cumple ya que las cola del lado izquierdo del diagrama se encuentran fuera de los limites de manera muy notoria.

De las medidas de tendencia central podemos observar que para el lote 2 en sus tendencias centrales existe notablemente variaciones las cuales pueden deverse a la variacion de datos atipicos.Las desviaciones nos indican que no existe gran variabilidad entre los datos, es decir que no estan muy esparcidos.De los limites reales comparados con las especificaciones podemos observar que no se encuentran dentro de las especificaciones.

FRECUENCIA049

11420

30

Del histograma referente al lote no.2 podemos observar que esta descentrado, cargado a la izquierda, lo que nos dice que esta por debajo de la medida deseada, Tiene un acantilado del lado derecho lo que indica que existe una gran variacion. El lote no cumple ya que la cola del diagrama del lado izquierdo se encuentran fuera de los limites y a pesar de tener la mayoria de los valores justo en el limite de calidad no es suficiente para calificarlo como un proceso que cumpla con los requerimientos.

De las medidas de tendencia central podemos observar que para el lote 3 en sus tendencias centrales existe variaciones muy bajar entre la media y la mediana Las desviaciones nos indican que no existe gran variabilidad entre los datos recogidos del lote en cuestionDe los limites reales comparados con las especificaciones podemos observar que no se encuentran dentro de las e