teoría de juegos taller
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Considere el documento: Cooperation in business - an application of game theory: (CompetionsOPEC.pdf) de la señorita Ioana Fiorescu, alumna de la Aarhus School of Business and Social Sciences.TRANSCRIPT
“TEORÍA DE JUEGOS”
1
“TEORÍA DE JUEGOS” Taller 3, clase 8: 20-11-2014
CASO COMPETITIONS OPEC DE FIURESCU
UNIVERSIDAD GALILEO
FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGÍA E INDUSTRIA
DOCTORADO EN ADMINISTRACIÓN CON ESPECIALIDAD
EN FINANZAS
ARQ. ALVARO COUTIÑO G. Carnet 1300-4393
“TEORÍA DE JUEGOS”
2
Contenido TALLER 3: ........................................................................................................................................... 3
PREGUNTA 1:...................................................................................................................................... 3
a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es correcta para el caso del duopolio. Option1 -
non-cooperative case. .............................................................................................................................. 3
b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es también correcta para el caso del monopolio.
Option 2 - collusion. ................................................................................................................................ 7
c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad ofertada y utilidades, y
determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores. ....................................................................... 9
PREGUNTA 2:.................................................................................................................................... 10
a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es correcta para el caso del duopolio. .............. 10
b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es también correcta para el caso del monopolio.12
c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad ofertada y utilidades, y
determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores. ..................................................................... 12
d) Compare las soluciones anteriores con las soluciones las obtenidas mediante el modelo de Cournot. ............ 12
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................. 13
“TEORÍA DE JUEGOS”
3
TALLER 3:
Considere el documento: Cooperation in business - an application of game theory:
(CompetionsOPEC.pdf) de la señorita Ioana Fiorescu, alumna de la Aarhus School of Business and
Social Sciences.
PREGUNTA 1:
1. En la sección 8.4. Real Case 2 - OPEC, la señorita Firescu describe en términos generales el
mercado del petróleo alrededor del año 2010, y tres escenarios pronóstico para los próximos 20
años. Luego propone analizar el fenómeno por medio de un modelo de Cournot. Primero
considerando a la OPEC como un primer jugador, y al resto de países productores como
formando un segundo jugador. Y luego suponiendo que la OPEC es la única productora en un
monopolio. Use el modelo de Cournot discutido en clase y en particular el libro electrónico en
que se aplica para lo siguiente.
a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es correcta para el caso del
duopolio. Option1 - non-cooperative case.
Utilizando la hoja electrónica y los parámetros del ejercicio se llegó a los siguientes
resultados:
Parámetros Jugador 1
Precios Jugador 1
Parámetros generales
65 a
0.33333 b
Parámetros del jugador 1
0 c1
5 d1
q2
P(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
q1 0 65 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32
5 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30
10 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28
15 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27
20 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25
25 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23
30 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22
35 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20
40 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18
45 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17
50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15
55 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13
60 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12
65 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 26.67 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10
70 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8
75 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7
80 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5
85 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3
90 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2
95 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0
100 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0 0
“TEORÍA DE JUEGOS”
4
Ingresos Jugador 1
Costos Jugador 1
q2
I1(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
q1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 317 308 300 292 283 275 267 258 250 242 233 225 217 208 200 192 183 175 167 158 150
10 617 600 583 567 550 533 517 500 483 467 450 433 417 400 383 367 350 333 317 300 283
15 900 875 850 825 800 775 750 725 700 675 650 625 600 575 550 525 500 475 450 425 400
20 1,167 1,133 1,100 1,067 1,033 1,000 967 933 900 867 833 800 767 733 700 667 633 600 567 533 500
25 1,417 1,375 1,333 1,292 1,250 1,208 1,167 1,125 1,083 1,042 1,000 958 917 875 833 792 750 708 667 625 583
30 1,650 1,600 1,550 1,500 1,450 1,400 1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000 950 900 850 800 750 700 650
35 1,867 1,808 1,750 1,692 1,633 1,575 1,517 1,458 1,400 1,342 1,283 1,225 1,167 1,108 1,050 992 933 875 817 758 700
40 2,067 2,000 1,933 1,867 1,800 1,733 1,667 1,600 1,533 1,467 1,400 1,333 1,267 1,200 1,133 1,067 1,000 933 867 800 733
45 2,250 2,175 2,100 2,025 1,950 1,875 1,800 1,725 1,650 1,575 1,500 1,425 1,350 1,275 1,200 1,125 1,050 975 900 825 750
50 2,417 2,333 2,250 2,167 2,083 2,000 1,917 1,833 1,750 1,667 1,583 1,500 1,417 1,333 1,250 1,167 1,083 1,000 917 833 750
55 2,567 2,475 2,383 2,292 2,200 2,108 2,017 1,925 1,833 1,742 1,650 1,558 1,467 1,375 1,283 1,192 1,100 1,008 917 825 733
60 2,700 2,600 2,500 2,400 2,300 2,200 2,100 2,000 1,900 1,800 1,700 1,600 1,500 1,400 1,300 1,200 1,100 1,000 900 800 700
65 2,817 2,708 2,600 2,492 2,383 2,275 2,167 2,058 1,950 1,842 1,733 1,625 1,517 1,408 1,300 1,192 1,083 975 867 758 650
70 2,917 2,800 2,683 2,567 2,450 2,333 2,217 2,100 1,983 1,867 1,750 1,633 1,517 1,400 1,283 1,167 1,050 933 817 700 583
75 3,000 2,875 2,750 2,625 2,500 2,375 2,250 2,125 2,000 1,875 1,750 1,625 1,500 1,375 1,250 1,125 1,000 875 750 625 500
80 3,067 2,933 2,800 2,667 2,533 2,400 2,267 2,133 2,000 1,867 1,733 1,600 1,467 1,333 1,200 1,067 933 800 667 533 400
85 3,117 2,975 2,833 2,692 2,550 2,408 2,267 2,125 1,983 1,842 1,700 1,558 1,417 1,275 1,133 992 850 708 567 425 283
90 3,150 3,000 2,850 2,700 2,550 2,400 2,250 2,100 1,950 1,800 1,650 1,500 1,350 1,200 1,050 900 750 600 450 300 150
95 3,167 3,008 2,850 2,692 2,533 2,375 2,217 2,058 1,900 1,742 1,583 1,425 1,267 1,108 950 792 633 475 317 158 0
100 3,167 3,000 2,833 2,667 2,500 2,333 2,167 2,000 1,833 1,667 1,500 1,333 1,167 1,000 833 667 500 333 167 0 0
q2
C1(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
q1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25
10 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
15 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75
20 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
25 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125
30 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150
35 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175
40 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200
45 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225
50 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
55 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275
60 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300
65 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325
70 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350
75 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375
80 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400
85 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425
90 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450
95 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475
100 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
“TEORÍA DE JUEGOS”
5
Utilidades Jugador 1
Parámetros Jugador 2
Precios Jugador 2
q2
U1(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 533 Max
q1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Min
5 292 283 275 267 258 250 242 233 225 217 208 200 192 183 175 167 158 150 142 133 125 125
10 567 550 533 517 500 483 467 450 433 417 400 383 367 350 333 317 300 283 267 250 233 233
15 825 800 775 750 725 700 675 650 625 600 575 550 525 500 475 450 425 400 375 350 325 325
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25 1,292 1,250 1,208 1,167 1,125 1,083 1,042 1,000 958 917 875 833 792 750 708 667 625 583 542 500 458 458
30 1,500 1,450 1,400 1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000 950 900 850 800 750 700 650 600 550 500 500
35 1,692 1,633 1,575 1,517 1,458 1,400 1,342 1,283 1,225 1,167 1,108 1,050 992 933 875 817 758 700 642 583 525 525
40 1,867 1,800 1,733 1,667 1,600 1,533 1,467 1,400 1,333 1,267 1,200 1,133 1,067 1,000 933 867 800 733 667 600 533 533
45 2,025 1,950 1,875 1,800 1,725 1,650 1,575 1,500 1,425 1,350 1,275 1,200 1,125 1,050 975 900 825 750 675 600 525 525
50 2,167 2,083 2,000 1,917 1,833 1,750 1,667 1,583 1,500 1,417 1,333 1,250 1,167 1,083 1,000 917 833 750 667 583 500 500
55 2,292 2,200 2,108 2,017 1,925 1,833 1,742 1,650 1,558 1,467 1,375 1,283 1,192 1,100 1,008 917 825 733 642 550 458 458
60 2,400 2,300 2,200 2,100 2,000 1,900 1,800 1,700 1,600 1,500 1,400 1,300 1,200 1,100 1,000 900 800 700 600 500 400 400
65 2,492 2,383 2,275 2,167 2,058 1,950 1,842 1,733 1,625 1,517 1,408.358 1,300 1,192 1,083 975 867 758 650 542 433 325 325
70 2,567 2,450 2,333 2,217 2,100 1,983 1,867 1,750 1,633 1,517 1,400 1,283 1,167 1,050 933 817 700 583 467 350 233 233
75 2,625 2,500 2,375 2,250 2,125 2,000 1,875 1,750 1,625 1,500 1,375 1,250 1,125 1,000 875 750 625 500 375 250 125 125
80 2,667 2,533 2,400 2,267 2,133 2,000 1,867 1,733 1,600 1,467 1,333 1,200 1,067 933 800 667 533 400 267 133 0 0
85 2,692 2,550 2,408 2,267 2,125 1,983 1,842 1,700 1,558 1,417 1,275 1,133 992 850 708 567 425 283 142 0 -142 -142
90 2,700 2,550 2,400 2,250 2,100 1,950 1,800 1,650 1,500 1,350 1,200 1,050 900 750 600 450 300 150 0 -150 -300 -300
95 2,692 2,533 2,375 2,217 2,058 1,900 1,742 1,583 1,425 1,267 1,108 950 792 633 475 317 158 0 -158 -317 -475 -475
100 2,667 2,500 2,333 2,167 2,000 1,833 1,667 1,500 1,333 1,167 1,000 833 667 500 333 167 0 -167 -333 -500 -500 -500
Parámetros generales
65 a
0.33333 b
Parámetros del jugador 2
0 c2
10 d2
q2
P(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
q1 0 65 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32
5 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30
10 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28
15 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27
20 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25
25 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23
30 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22
35 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20
40 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18
45 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17
50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15
55 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13
60 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12
65 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10
70 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8
75 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7
80 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5
85 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3
90 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2
95 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0
100 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0 0
“TEORÍA DE JUEGOS”
6
Ingresos Jugador 2
Costos Jugador 2
Utilidades Jugador2
q2
I2(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
q1 0 0 317 617 900 1,167 1,417 1,650 1,867 2,067 2,250 2,417 2,567 2,700 2,817 2,917 3,000 3,067 3,117 3,150 3,167 3,167
5 0 308 600 875 1,133 1,375 1,600 1,808 2,000 2,175 2,333 2,475 2,600 2,708 2,800 2,875 2,933 2,975 3,000 3,008 3,000
10 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 2,800 2,833 2,850 2,850 2,833
15 0 292 567 825 1,067 1,292 1,500 1,692 1,867 2,025 2,167 2,292 2,400 2,492 2,567 2,625 2,667 2,692 2,700 2,692 2,667
20 0 283 550 800 1,033 1,250 1,450 1,633 1,800 1,950 2,083 2,200 2,300 2,383 2,450 2,500 2,533 2,550 2,550 2,533 2,500
25 0 275 533 775 1,000 1,208 1,400 1,575 1,733 1,875 2,000 2,108 2,200 2,275 2,333 2,375 2,400 2,408 2,400 2,375 2,333
30 0 267 517 750 967 1,167 1,350 1,517 1,667 1,800 1,917 2,017 2,100 2,167 2,217 2,250 2,267 2,267 2,250 2,217 2,167
35 0 258 500 725 933 1,125 1,300 1,458 1,600 1,725 1,833 1,925 2,000 2,058 2,100 2,125 2,133 2,125 2,100 2,058 2,000
40 0 250 483 700 900 1,083 1,250 1,400 1,533 1,650 1,750 1,833 1,900 1,950 1,983 2,000 2,000 1,983 1,950 1,900 1,833
45 0 242 467 675 867 1,042 1,200 1,342 1,467 1,575 1,667 1,742 1,800 1,842 1,867 1,875 1,867 1,842 1,800 1,742 1,667
50 0 233 450 650 833 1,000 1,150 1,283 1,400 1,500 1,583 1,650 1,700 1,733 1,750 1,750 1,733 1,700 1,650 1,583 1,500
55 0 225 433 625 800 958 1,100 1,225 1,333 1,425 1,500 1,558 1,600 1,625 1,633 1,625 1,600 1,558 1,500 1,425 1,333
60 0 217 417 600 767 917 1,050 1,167 1,267 1,350 1,417 1,467 1,500 1,517 1,517 1,500 1,467 1,417 1,350 1,267 1,167
65 0 208 400 575 733 875 1,000 1,108 1,200 1,275 1,333 1,375 1,400 1,408 1,400 1,375 1,333 1,275 1,200 1,108 1,000
70 0 200 383 550 700 833 950 1,050 1,133 1,200 1,250 1,283 1,300 1,300 1,283 1,250 1,200 1,133 1,050 950 833
75 0 192 367 525 667 792 900 992 1,067 1,125 1,167 1,192 1,200 1,192 1,167 1,125 1,067 992 900 792 667
80 0 183 350 500 633 750 850 933 1,000 1,050 1,083 1,100 1,100 1,083 1,050 1,000 933 850 750 633 500
85 0 175 333 475 600 708 800 875 933 975 1,000 1,008 1,000 975 933 875 800 708 600 475 333
90 0 167 317 450 567 667 750 817 867 900 917 917 900 867 817 750 667 567 450 317 167
95 0 158 300 425 533 625 700 758 800 825 833 825 800 758 700 625 533 425 300 158 0
100 0 150 283 400 500 583 650 700 733 750 750 733 700 650 583 500 400 283 150 0 0
q2
C2(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
q1 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
5 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
10 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
15 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
20 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
25 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
30 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
35 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
40 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
45 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
55 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
60 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
65 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
70 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
75 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
80 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
85 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
90 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
95 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
100 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000
q2
U2(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
q1 0 0 267 517 750 967 1,167 1,350 1,517 1,667 1,800 1,917 2,017 2,100 2,167 2,217 2,250 2,267 2,267 2,250 2,217 2,167
5 0 258 500 725 933 1,125 1,300 1,458 1,600 1,725 1,833 1,925 2,000 2,058 2,100 2,125 2,133 2,125 2,100 2,058 2,000
10 0 250 483 700 900 1,083 1,250 1,400 1,533 1,650 1,750 1,833 1,900 1,950 1,983 2,000 2,000 1,983 1,950 1,900 1,833
15 0 242 467 675 867 1,042 1,200 1,342 1,467 1,575 1,667 1,742 1,800 1,842 1,867 1,875 1,867 1,842 1,800 1,742 1,667
20 0 233 450 650 833 1,000 1,150 1,283 1,400 1,500 1,583.3 1,650 1,700 1,733 1,750 1,750 1,733 1,700 1,650 1,583 1,500
25 0 225 433 625 800 958 1,100 1,225 1,333 1,425 1,500 1,558 1,600 1,625 1,633 1,625 1,600 1,558 1,500 1,425 1,333
30 0 217 417 600 767 917 1,050 1,167 1,267 1,350 1,417 1,467 1,500 1,517 1,517 1,500 1,467 1,417 1,350 1,267 1,167
35 0 208 400 575 733 875 1,000 1,108 1,200 1,275 1,333 1,375 1,400 1,408 1,400 1,375 1,333 1,275 1,200 1,108 1,000
40 0 200 383 550 700 833 950 1,050 1,133 1,200 1,250 1,283 1,300 1,300 1,283 1,250 1,200 1,133 1,050 950 833
45 0 192 367 525 667 792 900 992 1,067 1,125 1,167 1,192 1,200 1,192 1,167 1,125 1,067 992 900 792 667
50 0 183 350 500 633 750 850 933 1,000 1,050 1,083 1,100 1,100 1,083 1,050 1,000 933 850 750 633 500
55 0 175 333 475 600 708 800 875 933 975 1,000 1,008 1,000 975 933 875 800 708 600 475 333
60 0 167 317 450 567 667 750 817 867 900 917 917 900 867 817 750 667 567 450 317 167
65 0 158 300 425 533 625 700 758 800 825 833 825 800 758 700 625 533 425 300 158 0
70 0 150 283 400 500 583 650 700 733 750 750 733 700 650 583 500 400 283 150 0 -167
75 0 142 267 375 467 542 600 642 667 675 667 642 600 542 467 375 267 142 0 -158 -333
80 0 133 250 350 433 500 550 583 600 600 583 550 500 433 350 250 133 0 -150 -317 -500
85 0 125 233 325 400 458 500 525 533 525 500 458 400 325 233 125 0 -142 -300 -475 -667
90 0 117 217 300 367 417 450 467 467 450 417 367 300 217 117 0 -133 -283 -450 -633 -833
95 0 108 200 275 333 375 400 408 400 375 333 275 200 108 0 -125 -267 -425 -600 -792 -1,000
100 0 100 183 250 300 333 350 350 333 300 250 183 100 0 -117 -250 -400 -567 -750 -950 -1,000 max.
0 100 183 250 300 333 350 350 333 300 250 183 100 0 -117 -250 -400 -567 -750 -950 -1,000 350
min
“TEORÍA DE JUEGOS”
7
CONCLUSIONES:
Efectivamente la solución propuesta por Fiuresco, concuerda con el equilibrio de
NASH de un juego no cooperativo para el caso estudiado del duopolio.
b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es también correcta para el
caso del monopolio. Opción 2 - collusion.
Comprobación: Precios y utilidades cuando el mercado está en monopolio
En resumen:
Al comparar la solución propuesta por Fiuresco sobre el monopolio, se puede
observar que el precio efectivamente corresponde US$ 35 dólares por barril.
Parámetros generales
65 a
0.33333 b
Parámetros del jugador 1
0 c1
5 d1
q2
P(q1,q2) 0
q1 0 65
5 63
10 62
15 60
20 58
25 57
30 55
35 53
40 52
45 50
50 48
55 47
60 45
65 43
70 42
75 40
80 38
85 37
90 35
95 33
100 32
“TEORÍA DE JUEGOS”
8
Comprobación de los beneficios según Fiorescu:
EN RESUMEN:
Al comparar la solución propuesta por Fiuresco sobre el monopolio, se puede
observar que el beneficio obtenido sobre una producción de 90 mb/d
efectivamente corresponde US$ 2700 millones de dólares por barril
q2
U1(q1,q2) 0
q1 0 0
5 292
10 567
15 825
20 1,067
25 1,292
30 1,500
35 1,692
40 1,867
45 2,025
50 2,167
55 2,292
60 2,400
65 2,492
70 2,567
75 2,625
80 2,667
85 2,692
90 2,700
95 2,692
100 2,667
“TEORÍA DE JUEGOS”
9
c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad
ofertada y utilidades, y determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores.
Tabla comparativa
No cooperativo Fiorescu Monopolio
precio $26.66 $ 35.00
producción 115 millonesb/d 90 millonesb/d
OPEP 65 mb/d 90mb/d
NONOPEP 50mb/d
OPEP 1408.33 2700
Non OPEP 833.33
2241.66 2700
EN RESUMEN:
Según nuestra observación, podemos concluir lo siguiente:
Con respecto de los precios:
Según el caso analizado según Fiorescu, los precios aumentan de US$ 26.66
a US$ 35.00 dólares por barril en el caso del escenario no cooperativo al
escenario monopolio respectivamente.
Con respecto a la cantidad ofertada:
Según el caso analizado según Fiorescu, la producción disminuye de 115
mb/d a 90 mb/d en el caso del escenario no cooperativo al escenario
monopolio respectivamente.
Con respecto a las utilidades:
Según el caso analizado según Fiorescu, las utilidades aumentan de US$
23342.66 a US$ 2700 dólares por barril en el caso del escenario no
cooperativo al escenario monopolio respectivamente.
CONCLUSIÓN:
Según lo observado, OEPP le conviene el monopolio y a los consumidores
le conviene la solución no cooperativa o del duopolio.
“TEORÍA DE JUEGOS”
10
PREGUNTA 2:
2. En la sección 9.2. Real case 2 under Bertrand competition, la señorita vuelve a considerar el
mercado del petróleo alrededor del año 2010, y propone analizar ahora el fenómeno por medio
de un modelo de Bertrand. Primero considerando un duopolio y luego un monopolio. Use el
modelo de Bertrand discutido en clase y en particular el libro electrónico en que se aplica para lo
siguiente.
a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es correcta para el caso del
duopolio.
Parámetros Jugador 1
Matriz de utilidades Jugador 1 de acuerdo modelo Bertrand
Parámetros generales
65 a
0.3333333 b
Parámetros del jugador 1
0 c1
5 d1
p2
U1(p1,p2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
p1 0 -163 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9.99 0 0 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308
10 0 0 154 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308
15 0 0 0 300 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600
20 0 0 0 0 438 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875
25 0 0 0 0 0 567 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133
30 0 0 0 0 0 0 688 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375
35 0 0 0 0 0 0 0 800 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600
40 0 0 0 0 0 0 0 0 904 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808
45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000
50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,088 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175
55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,167 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333
60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,238 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475
65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,300 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600
70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,354 2,708 2,708 2,708 2,708 2,708 2,708
75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,400 2,800 2,800 2,800 2,800 2,800
80 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,438 2,875 2,875 2,875 2,875
85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,467 2,933 2,933 2,933
90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,488 2,975 2,975
95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,500 3,000
100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,504
“TEORÍA DE JUEGOS”
11
Parámetros Jugador 2
Matriz utilidades Jugador 2 de acuerdo modelo Bertrand
CONCLUSIONES:
De acuerdo con lo observado, si nos paramos en cierto punto de la diagonal del
Jugador 1, por ejemplo en precio p1 = p2 = 40, donde el jugador 1 tendría una
utilidad de 904 millones, y el jugador 2 de 775 millones. Sin embargo el jugador 2
bajaría su precio a US$ 35 para obtener una ganancia de 1333 millones, pero dejaría
al jugador 1 con una ganancia de 0 lo que obligaría al jugador 1 a bajar su precio a
US$ 35 ganancia de 800 millones, dejaría al jugador 2 con 667 millones. Si
repetimos esto indefinidamente llegaríamos hasta el precio de US$ 10 dólares,
donde el jugador 1 tiene una ganancia de 154 millones jugador 2 una ganancia de 0.
En consecuencia, efectivamente si el jugador 1 baja el precio un poco más, dejaría
sin posibilidad de competir al jugador 2, y se quedaría con toda la demanda del
petróleo, pero de un precio de S$ 9.99 y una ganancia muy baja, que según Fiorescu
Parámetros generales
65 a
0.333333 b
Parámetros del jugador 2
0 c2
10 d2
p2
U2(p1,p2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
p1 0 -325 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 -650 -158 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 -650 -317 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
15 -650 -317 0 150 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
20 -650 -317 0 300 292 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 -650 -317 0 300 583 425 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 -650 -317 0 300 583 850 550 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
35 -650 -317 0 300 583 850 1,100 667 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
40 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 775 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
45 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 875 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
50 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 967 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
55 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 1,050 0 0 0 0 0 0 0 0 0
60 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 1,125 0 0 0 0 0 0 0 0
65 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 1,192 0 0 0 0 0 0 0
70 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 1,250 0 0 0 0 0 0
75 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 1,300 0 0 0 0 0
80 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 1,342 0 0 0 0
85 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 1,375 0 0 0
90 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 1,400 0 0
95 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 2,800 1,417 0
100 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 2,800 2,833 1,425
“TEORÍA DE JUEGOS”
12
le sale de US$ 449.01 millones de dólares y en nuestro caso de US$ 566.66. Pero en
todo caso es mucho más baja que la ganancia que la utilidad que se tendría si fuera
un duopolio que era de US$ 1408.33.
b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es también correcta para el
caso del monopolio.
(
)
Conclusiones:
Este tiene su valor máximo, cuando q = 90 y es de 566.66. confirmando la cantidad
que menciona Fiorescu con una pequeña diferencia.
c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad
ofertada y utilidades, y determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores.
En el caso del modelo de Bernard la Guerra de precios nos lleva a la misma
solución por la ventaja competitiva que tiene la OPEP por tener un costo más bajo
de producción.
Por supuesto, el consumidor tendría los beneficios máximos en el caso de una
Guerra de precios.
d) Compare las soluciones anteriores con las soluciones las obtenidas mediante el modelo de
Cournot.
La OPEP, tendría una ganancia de 1408.33 millones si permitiera que la NON
OPEP participara, pero tiene un incentive para querer quedarse con el monopolio,
sin embargo esto los llevaría a una Guerra de precios y a pesar de que se quedarían
con todo el monopolio del Mercado, van a tener una utilidad de entre 449.1 y
566.66 millones.
En consecuencia, su utilidad se verá reducida en un 64%, lo que obviamente no les
conviene. Por lo tanto, según Fiorescu es mayor el modelo competitivo al modelo
monopolístico en términos de utilidades.
“TEORÍA DE JUEGOS”
13
BIBLIOGRAFÍA
Aguado FRanco, J. C. (2007). Teoría de la decisión y de Juegos. Madrid: DELTA.