teoría de decisiones 4 da-repaso

Teora de DecisionesAnlisis de Decisin 4 Problemas resueltos

G. Edgar Mata Ortiz

Problema resuelto 1

Un restaurante recibe su pedido de pescado los jueves, debe ser suficiente para satisfacer la demanda de toda la semana.

Cualquier cantidad de pescado que no se vende para el siguiente jueves, debe ser entregado, sin costo, a un banco de alimentos.

Problema resuelto 1

El pescado se sirve en porciones que sitan el precio de venta en $100 el kilogramo.

El pescado se compra a un costo de $75 el kilogramo. La demanda de pescado vara de semana a semana entre 10, 11, 12, 13 y 14 kilogramos.

En esta regin, la venta de pescado no es estacional, se mantiene estable durante todo el ao.

Problema resuelto 1

El gerente del restaurante debe decidir si debe ordenar 10, 11, 12, 13 14 kg de pescado cada semana.

Elabora la tabla de consecuencias de este problema.

Problema resuelto 1: Alternativas

Debemos establecer cules son las alternativas del gerente:

Ordenar 10 kilogramos de pescado a la semana



Problema resuelto 1: Sucesos

Vamos a determinar cules son los eventos que pueden presentarse:

Que la demanda sea de 10 kilogramos de pescado a la semana



Problema resuelto 1: Sucesos

Con estos dos elementos:

1. Alternativas del gerente: Cantidad de pescado a ordenar

2. Sucesos: Demanda semanal de pescado

Se construye la tabla de consecuencias.

Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias

Alternativas Estados del suceso

Kilogramos de pescado que se van a ordenar

Demanda de pescado durante la semana (Kg)

10 11 12 13 14

10

11

12

13

14

Cmo se completa la tabla de consecuencias?


La tabla de consecuencias se completa determinando la combinacin de cada alternativa con los sucesos aleatorios.

Qu sucede si se ordenan 10 kilogramos de pescado y la demanda es de 10 kilogramos?

Los valores de la tabla de consecuencias se obtiene empleando aritmtica elemental.



El costo del kilogramo de pescado es:

$75 por 10 kg = $750

El precio de venta es de:

$100 por 10Kg = $1000

Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $750 = $250


Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $750 = $250

250


Si se ordenan 10 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 10 kg, de modo que el resultado ser el mismo para 11, 12, 13 y 14 Kg de demanda.

250 250 250 250 250


Si se ordenan 10 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 10 kg, de modo que el resultado ser el mismo para 11, 12, 13 y 14 Kg de demanda.

En algunos casos se

penaliza la ganancia

cuando existe demanda

insatisfecha por

considerarla una prdida.

En este ejercicio no se

har as para fines de

simplificacin.




$75 por 11 kg = $825


$100 por 10 Kg = $1000

Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $825 = $175


Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $825 = $175

250 250 250 250 250175


Si se ordenan 11 kilogramos de pescado y la demanda es de 11 kilogramos


$75 por 11 kg = $825


$100 por 11 Kg = $1100

Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $825 = $275


Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $825 = $275

250 250 250 250 250175 275


Si se ordenan 11 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 11 kg, de modo que el resultado ser el mismo para 12, 13 y 14 Kg de demanda.

250 250 250 250 250175 275 275 275 275


Si se ordenan 11 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 11 kg, de modo que el resultado ser el mismo para 12, 13 y 14 Kg de demanda.

Recordemos que

no se est

penalizando la

ganancia por

demanda

insatisfecha




$75 por 12 kg = $900


$100 por 10 Kg = $1000

Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $900 = $100


Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $900 = $100

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100




$75 por 12 kg = $900


$100 por 11 Kg = $1100

Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $900 = $200


Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $900 = $200

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200




$75 por 12 kg = $900


$100 por 12 Kg = $1200

Consecuencia:

Ganancia de $1200 - $900 = $300


Consecuencia:

Ganancia de $1200 - $900 = $300

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300


Si se ordenan 12 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 12 kg, de modo que el resultado ser el mismo para 13 y 14 Kg de demanda.

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 300




$75 por 13 kg = $975


$100 por 10 Kg = $1000

Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $975 = $25


Consecuencia:

Ganancia de $1000 - $975 = $25

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025




$75 por 13 kg = $975


$100 por 11 Kg = $1100

Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $975 = $125


Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $975 = $125

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125




$75 por 13 kg = $975


$100 por 12 Kg = $1200

Consecuencia:

Ganancia de $1200 - $975 = $225


Consecuencia:

Ganancia de $1200 - $975 = $225

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225




$75 por 13 kg = $975


$100 por 13 Kg = $1300

Consecuencia:

Ganancia de $1300 - $975 = $325


Consecuencia:

Ganancia de $1300 - $975 = $325

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325


Si se ordenan 13 kg de pescado, aunque la demanda sea mayor, solamente disponemos de 13 kg, de modo que el resultado ser el mismo para 14 Kg de demanda.

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325




$75 por 14 kg = $1050


$100 por 10 Kg = $1000

Consecuencia:

Prdida de $1000 - $1050 = -$50


Consecuencia:

Prdida de $1000 - $1050 = -$50

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325

-50




$75 por 14 kg = $1050


$100 por 11 Kg = $1100

Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $1050 = $50


Consecuencia:

Ganancia de $1100 - $1050 = $50

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325

-50 50




$75 por 14 kg = $1050


$100 por 12 Kg = $1200

Consecuencia:

Ganancia de $1200 - $1050 = $150


Consecuencia:

Ganancia de $1200 - $1050 = $150

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325

-50 50 150




$75 por 14 kg = $1050


$100 por 13 Kg = $1300

Consecuencia:

Ganancia de $1300 - $1050 = $250


Consecuencia:

Ganancia de $1300 - $1050 = $250

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325

-50 50 150 250




$75 por 14 kg = $1050


$100 por 14 Kg = $1400

Consecuencia:

Ganancia de $1400 - $1050 = $350


Consecuencia:

Ganancia de $1400 - $1050 = $350

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325

-50 50 150 250 350


Esta es la tabla de consecuencias o tabla de pagos completa.

250 250 250 250 250175 275 275 275 275100 200 300 300 30025 125 225 325 325

-50 50 150 250 350

Problema resuelto 1: Criterios de decisin

Una vez completa la tabla de consecuencias o tabla de pagos se aplican los criterios de decisin bajo condiciones de incertidumbre porque no se dispone de las probabilidades de ocurrencia de los eventos aleatorios.

Problema resuelto 1: Criterios de decisin

Criterios de decisin: Criterio de Wald o maximin

Pesimista

Criterio de Plunger o maximax

Optimista

Criterio de Hurwicz

ndice de optimismo a

Criterio de Savage

Prdida de oportunidad

Criterio de Laplace razn insuficiente Valor esperado con eventos equiprobables

Problema resuelto 1: Criterio de Wald

Se toma el valor mnimo en cada fila

Alternativas Estados del suceso Riesgo

Kilogramos ordenados

Demanda semanal (Kg) Prdida o Valor mnimo 10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275 175

12 100 200 300 300 300 100

13 25 125 225 325 325 25

14 -50 50 150 250 350 -50

Problema resuelto 1: Criterio de Wald

Se toma el valor mnimo en cada fila

Se toma el valor mximo de la columna Riesgo = 250

La decisin es hacer pedidos de 10 Kg de pescado

Alternativas Estados del suceso Riesgo


Demanda semanal (Kg) Prdida o Valor mnimo 10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275 175

12 100 200 300 300 300 100

13 25 125 225 325 325 25

14 -50 50 150 250 350 -50

Problema resuelto 1: Criterio de Plunger

Valor mximo en cada fila.

Alternativas Estados del suceso Ganancia


Demanda semanal (Kg) Mxima ganancia o

mnima prdida

10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275 275

12 100 200 300 300 300 300

13 25 125 225 325 325 325

14 -50 50 150 250 350 350

Problema resuelto 1: Criterio de Plunger

Valor mximo en cada fila.

Se toma el valor mximo de la columna Ganancia = 350


Alternativas Estados del suceso Ganancia


Demanda semanal (Kg) Mxima ganancia o

mnima prdida

10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275 275

12 100 200 300 300 300 300

13 25 125 225 325 325 325

14 -50 50 150 250 350 350

Problema resuelto 1: Criterio de Hurwicz

ndice de optimismo = 0.25

Alternativas Estados del suceso Resultado


Demanda semanal (Kg) Operaciones aritmticas10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275 275

12 100 200 300 300 300 262.5

13 25 125 225 325 325 224.75

14 -50 50 150 250 350 162.3

Fila 1 es igual a 250 porque son todos iguales275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+175(0)=275300(0.25)+300(0.25)+300(0.25)+200(0.125)+100(0.125)=262.5325(0.25)+325(0.25)+225(0.166)+125(0.166)+25(0.166)=224.75350(0.25)+250(0.187)+150(0.187)+50(0.187)-50(0.187)=162.3

Problema resuelto 1: Criterio de Hurwicz

ndice de optimismo = 0.25

Se toma el valor mximo de la columna Resultado = 275




Demanda semanal (Kg) Operaciones aritmticas10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275 275

12 100 200 300 300 300 262.5

13 25 125 225 325 325 224.75

14 -50 50 150 250 350 162.3

Fila 1 es igual a 250 porque son todos iguales275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+175(0)=275300(0.25)+300(0.25)+300(0.25)+200(0.125)+100(0.125)=262.5325(0.25)+325(0.25)+225(0.166)+125(0.166)+25(0.166)=224.75350(0.25)+250(0.187)+150(0.187)+50(0.187)-50(0.187)=162.3

Problema resuelto 1: Criterio de Savage

Valor mximo en cada columna.



Demanda semanal (Kg)

10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275

12 100 200 300 300 300

13 25 125 225 325 325

14 -50 50 150 250 350

Valor Mximo por columna 250 275 300 325 350


Matriz de prdidas.



Demanda semanal (Kg)

10 11 12 13 14

10 0 25 50 75 100

11 75 0 25 50 75

12 150 75 0 25 50

13 225 150 75 0 25

14 300 225 150 75 0

Valor Mximo por columna 250 275 300 325 350


Matriz de prdidas.

Alternativas Estados del suceso Prdida


Demanda semanal (Kg) Valor mximo por fila10 11 12 13 14

10 0 25 50 75 100 100

11 75 0 25 50 75 75

12 150 75 0 25 50 150

13 225 150 75 0 25 225

14 300 225 150 75 0 300


Matriz de prdidas.

Se toma el valor mnimo de la columna Prdida = 75


Alternativas Estados del suceso Prdida


Demanda semanal (Kg) Valor mximo por fila10 11 12 13 14

10 0 25 50 75 100 100

11 75 0 25 50 75 75

12 150 75 0 25 50 150

13 225 150 75 0 25 225

14 300 225 150 75 0 300

Problema resuelto 1: Criterio de Laplace

Se asigna la misma probabilidad a todos los eventos



Demanda semanal (Kg) Valor esperado o esperanza matemtica 10 11 12 13 14

10 250 250 250 250 250 250

11 175 275 275 275 275 255

12 100 200 300 300 300 240

13 25 125 225 325 325 205

14 -50 50 150 250 350 150

250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)=250175(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)=255100(0.20)+200(0.20)+300(0.20)+300(0.20)+300(0.20)=24025(0.20)+125(0.20)+225(0.20)+325(0.20)+325(0.20)=205-50(0.20)+50(0.20)+150(0.20)+250(0.20)+350(0.20)=150

Problema resuelto 1: Criterio de Laplace

Se asigna la misma probabilidad a todos los eventos

Se toma el valor mximo de la columna Resultado = 255


250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)=250175(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)=255100(0.20)+200(0.20)+300(0.20)+300(0.20)+300(0.20)=24025(0.20)+125(0.20)+225(0.20)+325(0.20)+325(0.20)=205-50(0.20)+50(0.20)+150(0.20)+250(0.20)+350(0.20)=150

Bibliografa

CLEMEN, Robert T. Making Hard Decisions with Decision Tools Suite. Edit. Duxbury. USA, 2001. 1st Edition.

DPL 4.0 Professional Decision Analysis Software: Academic Edition. Edit. Duxbury. USA, 2000. 2nd Edition.

FABRYCKY, W. J., Thuesen, G. J. and Verna, D. Economic Decision Analysis. Edit. Prentice Hall. USA, 1998.

Gracias por su atencin.

Referencias:

[email protected]

https://sites.google.com/site/mataspc/home

http://licmata-math.blogspot.com/

http://www.scoop.it/t/mathematics-learning

http://www.slideshare.net/licmata/

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