Teoría de conjuntosJeanpier Camilo

Suarez

Definición de conjunto

El concepto de Conjunto está referido a reunir o agrupar personas, animales, plantas o cosas, para estudiar o analizar las relaciones que se pueden dar con dichos grupos.

Representación de Conjuntos

Los conjuntos se representan por medio de:Llaves: A={1,2,3} B={a,b,c,d}

Diagrama de Venn

Denotación de Conjuntos

Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas : A, B, C,. Y los elementos del conjunto con letra minúscula.

Ejemplo:

A={ a, c, b }

B={1, 2,3}

Definición de Conjuntos

Un conjunto queda definido si se conocen con exactitud los elementos que lo integran; es decir, si se nombran todos sus elementos o si se usa un enunciado que lo identifique.

Existen dos maneras de definir un conjunto dado:

a) Por extensión o enumeración: se define nombrando a cada elemento del conjunto.

Ejemplo:A={a,e,i,o,u}

b) Por comprensión: se define mediante un enunciado o atributo que representa al conjunto.Ejemplo:A={Conjunto de las vocales}

Relaciones entre Conjuntos:

PertenenciaSean los conjuntos A = { 5, 7, 8, 9}

Los elementos 5 y 7 forman parte del conjunto A, es

decir, pertenecen al conjunto A y se denota con

el signo:  ∈Ejemplo:

5 ∈A; 7 ∈ASi un elemento no

pertenece al conjunto se escribe el símbolo ∉.

Relaciones entre Conjuntos: Inclusión

En la relación de inclusión, Una subcolección de

elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de

A, y se indica como: B ⊆ A.

Ejemplo: A={a,b,c,d,e,f} B={e,d,f}

B⊆A

Clases de Conjuntos

Existen varios tipos de conjuntos que podemos encontrar cuando trabajamos con ellos:Conjunto Finito:Se refiere a un conjunto formado por elementos que se pueden contar en su totalidad. Ejemplo:A={Conjunto de los días de la semana}Conjunto infinito:Es aquel formado por elementos que no se pueden contar.Ejemplo:B={Conjunto de los números naturales}

Clases de ConjuntosConjunto universal o referenciaEl conjunto universal o referencia, es el formado por un amplio número de elementos. Estos conjuntos sirven de base para crear más conjuntos.Ejemplo:El conjunto formado por las letras del abecedario.U = { letras del abecedario }Conjunto UnitarioEs el que esta formado por un solo elementoEjemplo:C={ Conjunto de los satélites naturales de la Tierra}Conjunto vacíoEs el conjunto que no tiene elementosEjemplo:D={ Conjunto de los extraterrestre que viven en la tierra}

Clases de conjunto por Diagramas de Venn

Conjunto universal o referencia

Del conjunto U se puede formar el

conjunto V de vocales y conjunto C de consonantes.

Conjunto VacíoA = { números impares entre 5 y 7 }

No existe ningún numero impar

entre los números 5 y 7.

Conjunto unitarioS={Conjunto de satélites naturales

de la Tierra}

El conjunto está formado por un solo elemento, porque la Tierra solo posee un satélite natural, la

Luna.

Conjunto Finito

V={Conjunto de vocales}

Conjunto infinito N={El conjunto de los números}