APRENDER INGENIERIA

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CURSO

DE TEORA

DE CIRCUITOS

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NDICE

LEYES DE KIRCHHOFF..................................................................................................................... 3

MTODO DE LOS NODOS .............................................................................................................. 6

SUPERPOSICIN ............................................................................................................................ 8

TEOREMAS DE THVENIN Y NORTON ........................................................................................... 9

CORRIENTE ALTERNA .................................................................................................................. 12

POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA ........................................................................................... 12

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LEYES DE KIRCHHOFF

La resolucin de circuitos mediante las leyes de Kirchhoff consiste en la aplicacin de que:

1. El campo elctrico es conservativo

2. El principio de conservacin de la carga.

La aplicacin de la primera ley hace que para una malla de un circuito, si la recorremos

partiendo de un punto y regresando al mismo punto, se cumplir que la suma de todas las

diferencias de potencial que se han producido a lo largo de la malla son igual a cero. Para

entender mejor este concepto analicemos la siguiente imagen.

Antes de pasar a entender lo de arriba tenemos que tener presente que para plantear las

ecuaciones que nos permitirn resolver los circuitos a travs de las leyes de Kirchhoff hay que

adoptar un criterio de signos para escribir cada ecuacin con su correspondiente signo

algebraico. El que se usa en los vdeos que encontrars en mi canal de Youtube es el siguiente:

Siempre que atravesemos una resistencia pondremos potencial positivo; y al pasar por una

fuente de tensin, el signo depender de si la corriente que hemos dibujado pasa primero por el

signo positivo o negativo.

Todo esto se entiende mejor con la explicacin que viene a continuacin.

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Para plantear las ecuaciones usando la primera ley de Kirchhoff hay que seguir los siguientes

pasos:

1. Dibujamos una corriente I por cada malla (en este caso solo dibujamos una porque

solo tenemos una malla) con el sentido que queramos.

2. Una vez hayamos dibujado el sentido lo que hacemos es partir de un punto cualquiera

y recorrer la malla hasta volver al mismo punto siguiendo el sentido dibujado, para la

imagen de arriba como el sentido es anti horario recorreramos la malla de derecha a

izquierda. Mientras hacemos esto planteamos las ecuaciones; as por ejemplo, si

partimos de R2 tendramos: I*R2 v2+I*R1+v1=0. Si te fijas en la ecuacin I*R2 e I*R1

son positivos por el criterio de signos expuesto arriba. V2 es negativo porque al salir de

R2 el primer signo que se encuentra la corriente es el signo negativo de la fuente. Del

mismo modo v1 es positivo porque el primer signo que se encuentra de la fuente v1 es

el signo positivo. Si recuerdas, hemos dicho que la aplicacin de la primera ley de

Kirchhoff consista en que la suma de voltajes a lo largo de una curva cerrada era cero,

luego como nosotros hemos salido de R2 y hemos recorrido toda la malla hasta volver

a R2, tenemos que la ecuacin algebraica obtenida es igual a cero; por eso tenemos

que I*R2 v2+I*R1+v1=0.

3. El tercer y ltimo paso es resolver las ecuaciones. En este caso solo tenemos una

porque solo tenemos una malla, pero si tuvisemos tres mallas necesitaramos tres

ecuaciones; es decir, al aplicar la primera ley de Kirchhoff necesitamos tantas

ecuaciones como mallas tengamos. Es importante saber que si al resolver una

ecuacin obtenemos una intensidad negativa significa que el sentido considerado al

principio es errneo. En este caso lo nico que tenemos que hacer es pintar la

corriente en sentido contrario y ya est. El pintar la corriente en sentido contrario no

es solo para cambiar el dibujo del circuito; sino para que cuando vayamos a hallar el

voltaje que cae en una resistencia por la que pasan dos corrientes sepamos si las

corrientes se suman o restan (para entender mejor esto mrate el vdeo de mi canal en

el que se resuelve un circuito mediante este mtodo).

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Hasta ahora hemos visto el significado de la primera ley de Kirchhoff y su aplicacin. Ahora

pasaremos a ver la segunda.

El principio de la conservacin de la carga se traduce en que la carga que tengo en un circuito

es constante, luego si consideramos que la carga no puede quedarse almacenada en un nodo

(un nodo es el punto de unin de tres o ms cables) tenemos que toda la intensidad que entre

en un nodo va a ser igual a la que salga de l. Esto matemticamente se puede expresar como

donde cada intensidad lleva el signo negativo o positivo segn corresponda al

criterio escogido (esto se explica ms adelante).

Es decir que si nosotros en vez de resolver el circuito mediante la primera ley de Kirchhoff

queremos hacerlo mediante la segunda, solo tenemos que identificar los nodos del circuito y

plantear para cada nodo que la suma de intensidades que entra menos la que sale es igual a

cero. La resolucin de circuitos mediante la segunda ley de Kirchhoff se conoce como mtodo

de los nodos y se explica en la siguiente pgina.

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MTODO DE LOS NODOS

Como se ha dicho en el prrafo anterior este mtodo no es ms que la resolucin del circuito

mediante la segunda ley de Kirchhoff. Para saber cmo se plantean las ecuaciones con este

mtodo veamos la siguiente imagen.

Lo primero que tenemos que hacer para resolver circuitos con este mtodo es etiquetar los

nodos. En este caso tenemos dos nodos: Va y Vb. Una vez etiquetamos los nodos ponemos

una toma de tierra para que toda la lnea de la toma de tierra tenga V=0. En este caso la toma

de tierra est representada por el tringulo negro que hay abajo del circuito. Una vez hecho

esto pasamos a plantear las ecuaciones. Como tenemos dos nodos tenemos dos ecuaciones:

1.

2.

Pasemos a entender el porqu de los signos y de las ecuaciones. Para empezar hay que tener

presente que nuestras ecuaciones se basan en que la corriente que sale es igual a la que entra,

luego trabajaremos en nuestras ecuaciones con amperios, por eso siempre tenemos el voltaje

dividido por la resistencia o intensidades sumando o restando (como es el caso de i1). Una

vez aclarado esto pasemos a analizar el primer nodo. Hay que decir, que para establecer un

criterio de signos yo considero positiva cuando sale la corriente del nodo y negativa cuando

entra (si se coge el criterio contrario sale igual). Adems siempre considero que la corriente

sale del nodo. Esta consideracin la podemos hacer siempre que no existan fuentes de

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corriente; es decir, cuando tengamos una fuente de corriente, como pasa en el nodo Vb el

sentido de la corriente en esa lnea ser el que marque la fuente (en el caso del nodo Vb es

de entrada al nodo). Para el nodo Va tenemos que hay una parte de corriente que ir de

Va a V1, como por la ley de Ohm sabemos que la intensidad es la corriente dividido por el

voltaje, tenemos

. Si seguimos analizando el nodo vemos que habr una parte de

corriente que siga el camino de R2. Como esa lnea est conectada a tierra tendremos que

. Finalmente la ltima lnea de cable que sale del nodo es en direccin a R3 por eso

tendremos

. Aplicando la segunda ley de Kirchhoff sumamos todas las expresiones

obtenidas y las igualamos a cero.

Para el nodo Vb haramos exactamente lo mismo. Lo nico que hay que tener en cuenta dos

detalles:

1. Como esta vez analizamos el nodo Vb tenemos para la segunda ecuacin

en

vez de

.

2. Como se ha dicho antes, siempre consideramos que la corriente sale del nodo salvol en

aquellos casos en los que tengamos una fuente de corriente (como pasa en el nodo

Vb) cuyo sentido sea de entrada al nodo. En ese caso ponemos el valor de la

intensidad y su signo correspondiente. Para nuestra imagen el valor de la intensidad es

i1 y el signo -porque entra al nodo.

Una vez planteadas las ecuaciones solo hay que resolver el sistema. Lo cierto es que este

mtodo es mucho ms rpido que el que resulta de aplicar la primera ley de Kirchhoff en

mallas, ya que conseguimos un menor nmero de ecuaciones por lo general.

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SUPERPOSICIN

Este mtodo de resolucin se basa en que si queremos calcular el voltaje en un punto

determinado de un circuito en el que se existen varias fuentes, ya sean de corriente o de

voltaje, se cumple que el voltaje en ese punto, es la suma de todos los voltajes en ese punto

que provocara cada fuente por separado; es decir, que si tenemos una fuente de tensin y

otra de corriente (por poner un ejemplo) el voltaje en un punto del circuito lo podramos hallar

desconectando la fuente de corriente y hallando el voltaje que tendra dicho circuito en ese

punto cuando solo acta la fuente de tensin. Posteriormente lo que haramos sera quitar la

fuente de tensin para volver a conectar la de corriente y hallar el voltaje en ese punto cuando

solo acta la fuente de corriente. Finalmente la tensin total sera la suma de ambas

contribuciones.

Esto a priori puede parecer un poco enrevesado de entender, pero en realidad es muy sencillo.

En mi canal de Youtube encontrars un vdeo con un ejercicio resuelto por este mtodo para

que veas que no tiene ninguna complicacin. No hago ninguna descripcin aqu con imgenes

porque creo que con el vdeo queda suficientemente claro como es el mtodo.

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TEOREMAS DE THVENIN Y NORTON

Antes de ver ambos teoremas es necesario saber que dado un circuito, podemos transformas

las fuentes de tensin en fuentes de corriente y viceversa. El procedimiento se muestra en la

siguiente imagen.

Como se ve, para pasar de una fuente de tensin con una resistencia a una fuente de corriente

con una resistencia; slo hay que poner la resistencia en paralelo y con una fuente de tensin

cuyo valor es

.

Una vez sabido esto, pasemos a ver primero el teorema de Thvenin.

THVENIN

El teorema de Thvenin viene a decir que todo circuito, por complejo que sea, se puede

transformar en una fuente de tensin, cuyo voltaje es Vth (Voltaje de Thvenin); y una

resistencia, cuyo valor es Rth (resistencia de Thvenin). Es decir, pasamos de un circuito a un

equivalente Thvenin.

As si queremos saber cmo se comportar un elemento que introduzcamos entre 2 puntos de

un circuito, podemos aplicar el Thm de Thvenin y simplificar el circuito para que

posteriormente evaluar dicho elemento sea ms sencillo.

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La idea del equivalente Thvenin (es decir, al resultado que llegamos) la recoge la siguiente

imagen:

Para hallar el equivalente Thvenin de un circuito hay que seguir los siguientes pasos:

1. Hallar la resistencia de Thvenin. Para ello tenemos que abrir las fuentes de corriente

y cortocircuitar las de tensin. Abrir una fuente de corriente es quitar la fuente y

tambin el cable en el que est (ver imagen abajo). Por su parte cortocircuitar consiste

en quitar la fuente de tensin, pero se deja el cable, de tal modo que lo nico que

cambia del circuito es que donde haba una fuente de tensin ya no la hay. Una vez

hecho esto, tenemos que fijarnos en los puntos entre los que hay que hallar el

equivalente de Thvenin. El punto que est en una toma de tierra (consideremos que

es el punto b, simplemente para entender mejor esta explicacin) tiene V=0; de tal

forma que nos iremos al otro punto (para nuestro ejemplo el punto a) y

recorreremos el circuitos desde el punto con potencial (punto a) hasta el punto sin

potencial (punto b). Mientras hacemos esto vamos sumando todas las resistencias

que nos vallamos encontrando por el camino segn se encuentren en serie o en

paralelo. El resultado de dicha suma es la resistencia de Thvenin.

2. Hallar el voltaje de Thvenin. Para ello ahora tenemos que suponer que a priori ni a

ni b tienen voltaje, de tal forma que tenemos que ver qu voltaje producen todas las

fuentes en a y en b. Una vez halladas la tensin en a y en b tenemos que hacer

la diferencia; es decir restar las tensiones, para obtener el voltaje de Thvenin.

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3. En el vdeo de mi canal referido a este tema hay un ejemplo resuelto un tanto

diferente de lo habitual, pero que sirve para darse cuenta cmo hay que dibujar el

equivalente Thvenin al final.

NORTON

El equivalente Norton es exactamente igual que el de Thvenin con la diferencia de

que ahora no tenemos una fuente de tensin sino de corriente.

El procedimiento para hallar el equivalente de Norton solo hay que hallar el de Thvenin como

se ha explicado arriba y hacer una transformacin de fuente de tensin a corriente como

aparece al principio de este tema.

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CORRIENTE ALTERNA

Los problemas de corriente alterna se resuelven exactamente igual que los de contina; es

decir podemos aplicar los mismos mtodos: ley de Ohm, superposicin, nodos

La diferencia es que ahora no trabajamos con resistencias como hacamos en corriente

continua sino que pasamos a trabajar con impedancias. Por qu? Pues porque en esta

ocasin adems de resistencias, nuestro circuito tambin tendr bobinas y condensadores, los

cuales (siempre que trabajemos en corriente alterna) cumplen la propiedad de formar la parte

imaginaria (hablamos de nmeros complejos) de una resistencia general llamada impedancia;

es decir, que en corriente alterna trabajaremos con una resistencia general llamada

impedancia la cual tiene una parte real (formada por el valor de las resistencias del circuito) y

una imaginaria (formada por el valor de las bobinas y condensadores del circuito). Esto nos

permite resolver los problemas de corriente alterna de manera muy sencilla. La nica

dificultad que nos encontramos es a la hora de operar con nmeros complejos.

Para resolver este tipo de problemas, solo tenemos que saber que en las impedancias, los

condensadores siempre tienen signo negativo (es decir restan) y las bobinas positivo (es decir

suman). Para ver cmo se trabaja con impedancias, tienes un vdeo en mi canal de Youtube en

el que se explica.

POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA

En corriente alterna encontramos tres tipos de potencia:

1. Potencia compleja

2. Potencia promedio

3. Potencia reactiva

La potencia compleja, cuyas unidades son el voltio-amperio (VA), es un nmero complejo que

resulta ser la unin de la potencia promedio (formara la parte real de nmero) y de la reactiva

(que formara la parte imaginaria). As pues, la potencia compleja de un circuito hace

referencia a la cantidad de energa que circula por unidad de tiempo en dicho circuito.

La potencia promedio, que se mide en vatios (W), hace referencia a la parte de potencia del

circuito que se transforma en energa mecnica; es decir, la parte de potencia consumida por

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elementos resistivos. Por eso esta potencia se calcula teniendo en cuenta solo las resistencias

del circuito, nunca bobinas o condensadores.

Finalmente, la potencia reactiva hace referencia a la cantidad de energa que es necesaria

para crear los campos electromagnticos de los condensadores y bobinas del circuito. Por eso

esta potencia se calcula solo teniendo en cuenta bobinas y condensadores, nunca resistencias.

La unidad para este tipo de potencia es el voltio-amperio reactivo (VAR).

Una cosa muy importante que tenemos que tener en cuenta y que nos ayudar a resolver los

problemas, es que la potencia compleja al ser un nmero complejo podemos hallar su mdulo.

A dicho mdulo se le conoce con el nombre de potencia aparente y nos permite establecer lo

que se conoce como tringulo de potencias y hallar fcilmente la potencia promedio o la

reactiva una vez conocida la potencia aparente y el desfase que existe entre la corriente y la

tensin: .

El siguiente dibujo muestra dicho tringulo, en el que P representa la potencia promedio,

Q la potencia reactiva y S la potencia aparente. Como se ve una vez conocida la aparente

solo con multiplicar esta por el seno o coseno del desfase podemos hallar las otras dos.