Según este modelo se analiza la distribución de esfuerzos,

considerando que el suelo es un espacio semi-infinito, homogéneo,

linealmente elástico e isotrópico.

Isotrópico: propiedad de los cuerpos que al ejercer compresión los

mismos reaccionan igual internamente en todas direcciones.

Una masa semi-infinita es la que está limitada por una superficie

horizontal y se Extiende al infinito verticalmente hacia abajo, y

horizontalmente en todas las Direcciones

Cuando se transmite un esfuerzo al suelo

por medio de la cimentación, este se

distribuye en todas direcciones, pero

conforme se aleja de la cimentación, el

incremento de esfuerzo tiende a cero.

P

∆σ=0

El primer análisis que realiza Boussinesq es considerar la acción de

una carga puntual, con lo anterior obtuvo la ecuaciones siguientes:

∆σ:incremento de esfuerzo

p:carga puntual

I:valor de influencia

z: profundidad a la cual se desea conocer el incremento de esfuerzo.

r:tiene el mismo concepto que z pero se mide en un plano horizontal.

EJEMPLO

Carga lineal

Teniendo la ecuación para carga puntual, Boussinesq desplazo la carga puntual en linea recta en pequeños incrementos, realizando la integración numérica genera una carga lineal la cual va desde -∞ hasta ∞.

En el caso real, las cargas lineales no son infinitas, por lo tanto el investigador Fadum corrige la integración de Boussinesq para generar una carga lineal acotada, la solución de la ecuación la representa de forma grafica la cual permite determinar el valor de influencia.

ECUACIONES:

Po

Carga rectangular

Nuevamente Fadum obtiene una grafica que

permite determinar el valor de influencia por

medio de los parámetros a dimensionales m y n.

Condición: solamente determina incrementos de

esfuerzos en las esquinas del área cargada.

ECUACIONES:

Carga uniforme en una área

circular

Boussinesq hace girar una carga lineal en

pequeños incrementos hasta generar un

circulo, realizando la integración de dicho

espacio, se obtuvo una ecuación que

determina el incremento de esfuerzos al

centro de una área circular.

ESQUEMA

R

Y

X

W

Ecuaciones:

TEORIA DE BURMISTER

Burmister estudio el problema de la distribución

de esfuerzos y desplazamientos en un sistema no

homogéneo formado por dos capas, cada una de

ellas homogénea, isotrópica y linealmente

elástica. La primera capa es infinita

horizontalmente, pero tiene espesor finito h. la

segunda capa, subyacente a la anterior, es

semiinfinita. Se supone que entre las dos capas

existe un contacto continuo, siendo la frontera

plana entre ellas perfectamente rugosa.

E1 y E2 son los módulos de elasticidad de las dos

capaz.

Las curvas mostradas se refieren a distintas

relaciones de E1/E2 en materiales cuya relación de

Poisson se fijo en el valor 0.5 para ambas capas.

Según el análisis teórico efectuado por Burmister, el desplazamiento vertical elástico en la superficie del sistema esta dado por la expresión:

En el caso de que la placa transmisora sea rígida la ecuación se modifica a la forma:

De las formulas anteriores:

∆: desplazamiento vertical en

la superficie del sistema.

F: factor a dimensional de

desplazamiento, que depende

de la relación E1/E2 y de la

relación h/r.

P: presión uniforme en el área

circular.

E2: modulo de elasticidad de

la segunda capa, semiinfinita.