Teorema del resto:

El teorema del resto o de Descarte se utiliza para encontrar en forma directa el residuo de una determinada división.

Para aplicar correctamente el teorema del resto se consideran los siguientes pasos:

Se iguala el divisor a cero para despejar la parte literal de la parte numérica mediante transposición de términos.

A veces es conveniente despejar una variable o toda una estructura.

El valor numérico obtenido para la parte literal en el paso anterior se reemplazara en el dividendo, obteniéndose así el residuo de la división.

Reforzando lo aprendido

1. Proporcionar el resto de dividir:

4

4541

45141

415141

:numerador elen x de valor el doReemplazan

1

01

:cero ar denominado el Igualando

37

x

x

1

454 37

x

xxx

Reforzando lo aprendido

2. Hallar el resto de dividir:12

32 3

x

xx

4

15

4

1221

32

1

4

1

32

1

8

12

32

1

2

12

:numerador elen x deelvalor doReemplazan2

1

12

012

:cero ar deniminado el Igualando

3

x

x

x

Demuéstrame tu capacidad

1. Hallar el residuo al dividir:

2. Hallar el resto en la siguiente división:

2

213 1920

x

xxx

1

222 245

x

xxxx

Leer

Interpretar

Simbolizar

Enunciado del problema (lenguaje común)

Ecuación

(Lenguaje matemático)

Para plantear un problema, es importante tener en cuenta las siguientes sugerencias:

Leer cuidadosamente el problema hasta comprender de que trata.

Ubicar los datos y la pregunta.

Elegir las variables con las cuales se va a trabajar.

Relacionar los datos con las variables para plantear una o más ecuaciones.

Resolver las ecuaciones y dar respuesta.

Reforzando lo aprendido

Edad del hermano mayor = 4x

Edad del hermano intermedio = 2x

Edad del hermano menor = x

5

357

3524

x

x

xxx

1. Las edades de tres hermanos suman 35; además la de c/u es la mitad de la edad del hermano que le sigue. Indicar la suma de las edades del mayor y menor.

25

55

54

xxx

2. La suma de tres números es 19, la suma de los dos primeros es 16 y la suma de los dos últimos es 12. Hallar los números.

3

1916

19

z

z

zyx

7

1912

19

x

x

zyx

9

1910

1937

19

y

y

y

zyx

Demuéstrame tu capacidad

1. Juan tiene 2 canicas más que Pedro. Si el doble de las canicas de Juan se junta con las de Pedro, se obtiene 103 canicas. ¿Cuántos tienen cada uno?

2. En un granja hay 92 patas y 31 cabezas. Si solo hay gallinas y conejos, ¿Cuál es la diferencia entre el número de estos animales?

Se llama así al conjunto de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas, las cuales pueden verificarse para algunos valores asignados a sus incógnitas.

Métodos de resolución de un sistema lineal:

Método de sustitución.

Método de igualación.

Método de reducción.

Ejemplos:

1.- Hallar “xy” si: x + y = 9............................. (1)3x + y = 21......................... (2)

Por el método de sustitución:

........... 9

9

yx

yx

Reemplazando en la ecuación (2):

3

26

32127

21327

2193

y

y

yy

yy

yy

1836 xy:Entonces

6

39

9

x

x

yx

2.- Calcular “x” del sistema:

6x - 5y = -9.......................... (1)4x + 3y = 13........................ (2)

Por el método de igualación:

695

956

956

yx

yx

yx

4313

3134

1334

yx

yx

yx

Igualando:

3

5719

9391810

31339522

3133

954

3136

95

y

y

yy

yy

yy

yy

16

9156

935

x

x

x

Reemplazando:

3.- Hallar “xy” al resolver:

2x + y = 11.......................... (1)3x – 2y = 6.......................... (2)

Por el método de reducción:

4

287

623

2224

21122

x

x

yx

yx

yx

12

34

3

118

1142

112

xy

xy

y

y

y

yx

Demuéstrame tu capacidad

1. Dar el par ordenado , si:

2. Resolver:

Hallar “m” , si se cumple que:

yx;12

182

yx

yx

143

163

yx

yx

16 ymx

Concepto:Es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas de una o varias incógnitas, que solo se verifica para ciertos valores de esa incógnita.

Procedimiento para resolución de una inecuación:Suprimimos signos de colección.Hacemos transposición de términos escribiendo los que son independientes en uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro de la inecuación.Efectuamos reducción de términos semejantes en cada miembro.Despejamos la incógnita.

Reforzando lo aprendido

1. Resolver:

;1.

1

782

872

8163

SC

x

xx

xx

xxx

xxx 8123

Reforzando lo aprendido

2. Resolver: 23

1

4

3

xx

;29.

29

1291

29

92043

20493

54333

5

4

33

61

4

3

SC

x

x

x

xx

xx

xx

xx

xx

Demuéstrame tu capacidad

1. Resolver la siguiente inecuación:

2. Resolver: 257

2

xx

111332 xx