UNIVERSIDAD ALAS PERUANASANLISIS ESTRUCTURAL II

Trabajo:

TEOREMA DE COMBINACIN DE MOMENTOS PARA FLEXIONESFacultad: INGENIERIA Y ARQUITECTURA

Escuela:INGENIERA CIVIL Curso: ANLISIS ESTRUCTURAL IIProfesor:

Integrantes:

Tumbes 03 de Julio del 2015

I. INTRODUCCIN

Este trabajo lleva por nombre del Teorema de Combinaciones de momentos para la deflexin de estructuras. El mtodo de rea de momento nos proporciona un procedimiento semi-grfico para encontrar la pendiente y el desplazamiento en puntos especficos sobre la curva elstica de una viga o flecha. La aplicacin del mtodo requiere el clculo de reas asociadas con el diagrama de momento flector de la viga.Cuando la viga esta inicialmente recta, es deformada elsticamente por las cargas, de modo que la pendiente y la deflexin de la curva elstica son muy pequeas y las deformaciones son causadas por flexin.Como todo mtodo, nos proporciona diferentes alternativas o maneras distintas de dar solucin a nuestro problema, en este caso este mtodo de rea de momento se basa en dos teoremas usados para determinar la pendiente y el desplazamiento en un punto sobre la curva elstica.

En la actualidad solo se necesita mencionar las paredes y las vigas de concreto reforzado, tneles, diques y carreteras para imaginar la dependencia de la civilizacin actual con estos productos. La conveniencia, precio accesible, adaptabilidad, resistencia y durabilidad de ambos productos han sido fundamentales para estas aplicaciones.

II. OBJETIVOS

1. El objetivo principal es aplicar los conocimientos previos de diagramacin, en este caso del momento flector, para calcular pendientes y deflexiones en una viga sometida a cargas puntuales o distribuidas.

2. Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso, sobre todo los de la parte de las estructuras con el concreto, para as obtener soluciones aplicativas a dichas problemticas, en la Ingeniera Civil.

3. Conocer la Deflexin en la mayora de las estructuras, en el mundo sus componentes y cmo fue su desarrollo a nivel mundial.

III FUNDAMENTO TERIO Y/O PRCTICO

a) MDULO DE ELASTICIDAD: (E)

El mdulo de elasticidad o mdulo deYounges un parmetro que caracteriza el comportamiento de un material elstico, segn la direccin en la que se aplica una fuerza. Siendo una constante independiente del esfuerzo y es siempre mayor que cero.

b) EJE NEUTRO:

Es la interseccin de la superficie neutra (superficie que no sufre deformacin e=0) con la seccin transversal.

c) CURVA ELSTICA:

Llamada tambin Elstica. La ecuacin de la elstica es la ecuacin diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma concreta de la curva elstica. Concretamente la ecuacin de la elstica es una ecuacin para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada oflectadofinal.

d) GIRO ():

Al trazar rectas tangentes a la curva elstica estas forman con la horizontal ngulos muy pequeos, estos ngulos son los ngulos de giro de la curva elstica.

MTODO DE REA POR MOMENTOS COMBINADOS

Este mtodo se basa en la relacin que existe entre el momento M y la curvatura y proporciona medios prcticos y eficientes para calcular la pendiente y ladeflexinde la curva elstica de vigas y prticos.

El mtodo tiene dos teoremas. El primero relaciona la curvatura con la pendiente de la curva elstica y el segundo la curvatura con ladeflexin.

De la ecuacin general de flexin tenemos:

Integrando:

Tengamos presentequecurvatura de un elemento viga:

TEOREMA 1:

El rea bajo el diagrama de curvatura entre dos puntos A y B es igual al cambio en las pendientes entre esos dos puntos sobre la curva elstica.

:ngulo tangente en B medido desde la tangente en A. Se mide enradianes.

reas positivas indican que la pendiente crece.

TEOREMA 2:

El teorema es: La desviacin de la tangente en un punto A sobre la curva elstica con respecto a la tangente prolongada desde otro punto B, es igual al momento del rea bajo la curvaentre los puntos Ay B con respecto a un eje A. Se cumple siempre cuando en la curva no haya discontinuidades por articulaciones. Esta desviacin siempre es perpendicular a la posicin original de la viga y se denomina flecha.

Por teora de los ngulos pequeos tenemos:

,Si sumamos todos los desplazamientos verticales obtenemos ladesviacin vertical entre las tangentes en A y B.

Momento de primer orden con respecto a A del rea bajo la curva de entre A Y B

FUNDAMENTO PRCTICO

1. Determinar las flechas en los puntos B y C y la pendiente elstica en el punto B. (E, I= constantes).

SOLUCIN:Para la siguiente viga determinar la deflexin y rotacin en el punto C en funcin de EI.

DMF:

Adimensional (radianes) Por condicin del apoyo Luego:

Flecha = momento de primer orden con respecto a B

Si:

Por no existir momento en ese tramo.

2. De la figura:

D 15t 4m 2m Determinar y

SOLUCIN:

Hallando las reacciones:

RA+ RC-15=0 ..(1)

RC(6) 15(4) = 0 .(2) RC= 10t en (1): RA= 5t

D 15t

DMF:

20/EI

Desviacin positiva Desviacin negativa

Remplazando en 1:

Busquemos el punto de tangencia cero,, punto de

IV. CONCLUSIONES

1. En anlisis estructural, se considera a las deflexiones, como la respuesta estructural, por que expresa, un momento de parmetros, que responde, a una accin de cargas aplicadas (muertas, sismos, etc.)

2. La prctica usual de considerar el mtodo de deflexin-pendiente (Despreciando las deformaciones por cortante), no ser una solucin recomendable, cuando tenemos claros cortos entre apoyos.

3. Por lo que tomando en cuenta la aproximacin numrica, el mtodo de deflexin-pendiente (Considerando las deformaciones por cortante), resulta ser el mtodo ms adecuado para anlisis estructural y adems se apega ms a condiciones reales.

V. BIBLIOGRAFIA

1. Enciclopedia de Estructuras y Construcciones Civiles. Dra Ines Montilla Zavala. UNI, 7ta edicin.

2. Anlisis de las Mezclas y Fraguados II, para Estructuras Tom Caplang; 5ta edicin, 2012.

3. Enciclopedia Clarn, Tomo 20 Nagel, Ernest and Newman, James R., Godel's Proof, New York University Press, 1990.

4. Ingeniera de la Construccin de Carling - Hostetler R P - Edwards, 6ta edicin, 2011.

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