7/26/2019 Mtdo. Area d Momentos

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DEFORMACION DE VIGAS

METODO DE AREA DE MOMENTOS

Un sistema dado de cargas que actan sobre una viga; para lo cual se conocen las

dimensiones de la viga y el mdulo de la elasticidad; con lo cual se quiere determinarla flecha en un punto cualquiera de la viga deformada desde su posicin original.

PRIMR !"RM# $ #R# $ M"M%!"&

$onde' ( radio de curvatura

n la figura que se muestra) #* representa una parte de la curva el+stica de la viga yel diagrama rayado deba,o de #* es la parte correspondiente al diagrama delmomento flector

-l +ngulo de las tangentes en # y * es igual al +rea del diagrama de momento flectorentre esos dos puntos) divididos por le producto I/

&0U%$" !"RM#$1 #R# $ M"M%&!"&2onsideramos la distancia vertical entre el punto * de la elasticidad y la tangente deesta curva tra3ada en #. n la figura se representa esta distancia por la flecha o por 4-1a distancia vertical entre el punto * de la curva el+stica y la tangente tra3ada a la

vertical * es igual al momento respecto a la vertical por * del +rea del diagrama demomento flector entre # y * divididos por I/

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n la fig. 1a distancia vertical del punto * es **5. 1a fle6in a esta longitud **5 de lafle6in del elemento ds es el valor elemental. 6d7&e sabe que'

Problema:

$eterminar la flecha en el punto # de la vigamostrada

&olucin'

8.9 el calculo de las reacciones en el punto 2tomando momento con respecto a *

:.9 el c+lculo de 2$ por el segundo teoremade +rea

de momento

qa2

2

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2alculo de porel mismo teorema anterior.

aciendo la relacin de Ae

Problema:$eterminar la desviacin delpunto 2 con respecto al a tangente tra3ada

en el punto *) de la viva mostrada en la fig.dar los resultados en funcin de I.

Solucin:

a< #plicando el segundo teoremade +rea de momentos

c!b( Momento del +rea ba,o el

diagrama M=I

entre 2 y * con respecto a 2

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l signo menos >9< significa que le punto2 esta en la direccin negativa >es deciren direccin de la tangente tra3ada en *acia aba,on sentido horarioIAAIA