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T E M A 1 . - TEORIA GENERAL DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO SIN PERDIDAS

1.1 INTRODUCCIÓN

1.2 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO SIN PERDIDAS 1.1.- INTRODUCCIÓN

El transformador es una máquina eléctrica estática que tiene por finalidad la transformación de la potencia eléctrica. De modo que esta máquina absorbe potencia eléctrica, definida por las magnitudes de intensidad de corriente y tensión, y suministra, igualmente, potencia eléctrica determinada por otros valores diferentes de tensión e intensidad.

La necesidad del transformador queda determinada por la de tener diferentes tensiones, ya que, considerando las pérdidas energéticas por efecto Joule, es más económico disponer de energía eléctrica a tensiones elevadas, puesto que para una determinada potencia, la int ensidad de corriente es menor y por tanto, las pérdidas indicadas. No obstante, existen razones que limitan la elevación de tensión, unas de tipo económico, por el elevado precio de los materiales aislantes, y otras de seguridad.

Así pues, generalmente la energía eléctrica se produce en máquinas que suministran tensiones comprendidas entre 6 y 20 kV. Para el transporte de la energía eléctrica, se eleva la tensión a valores que superan los 400 kV (en España, las líneas de mayor tensión son de 400 kV, pero en otros países este valor queda ampliamente superado). La tensión de las líneas de transporte de energía eléctrica depende de la longitud y de la potencia de ellas, de modo que cuanto mayores sean estas la tensión también lo será. Después del transporte, la tensión se reduce a valores comprendidos entre 10 y 20 kV para la distribución en centros urbanos o en polígonos industriales y, por último sufre otra reducción, generalmente a tensiones inferiores a 1000 V para su utilización en viviendas o en industrias . En la figura 1.1 se ilustra un esquema de la producción, transporte, distribución y utilización de la energía eléctrica.

La máquina que realiza estas transformaciones es el transformador de potencia, por lo que queda en evidencia su utilidad.

G 3

T1 T2

T3

T4

T5 RE

CE

PTO

RE

S

Elevador Reductor

Distribucion Linea

de transporte

Generador

Figura 1.1 Esquema unifilar de un sistema de producción, transporte y distribución de energía

eléctrica.

Otras aplicaciones de los transformadores son:

n En circuitos de medida, bien sean de tensión bien de corriente, destinados a alimentar aparatos de medida, contadores y, por extensión, relés u otros aparatos análogos.

2

n En fuentes de alimentación.

n Para alimentación de rectificadores polifásicos.

n Para transformar el número de fases.

En estas aplicaciones, además de utilizarse el transformador para variar tensión, tiene como finalidad realizar un aislamiento galvánico de circuitos a diferentes tensiones.

En general, los transformadores pueden utilizarse parta elevar o reducir la tensión, por lo que pueden funcionar como elevadores o reductores. Cabe observar que un mismo transformador puede ser elevador o reductor; según la aplicación a la que destine.

Así, en los transformadores elevadores se verificará:

U1 < U2

y en los reductores:

U1 > U2

siendo:

U1: Tensión a la que se conecta el transformador, denominada tensión primaria.

U2 Tensión que suministra el transformador, denominada tensión secundaria.

Como quedará de manifiesto mas adelante, la potencia absorbida por el transformador es aproximadamente igual a la suministrada, es decir, el rendimiento está muy próximo a la unidad, por lo que el producto de tensión, intensidad y factor de potencia primario es muy parecido al producto de estos valores en el secundario. Teniendo en cuenta este hecho y las definiciones de transformador elevador y reductor, en un transformador elevador la intensidad de corriente primaria es superior a la suministrada y al contrario para un reductor.

Constitución del transformador.

Los principales elementos constitutivos del transformador son un núcleo magnético, realizado con material ferromagnético, y dos o mas devanados por fase, realizados con material conductor, dispuestos en forma de bobinas arrolladas sobre el núcleo. Además de estos elementos básicos que intervienen directamente en la transformación: núcleo y devanados, existen otros necesarios para el funcionamiento de la máquina, como son, aislamientos, elementos de refrigeración, de protección, de sujeción, etc.

A continuación se hace una breve descripción de los mas importantes:

a.- circuito eléctrico o devanados

Existen, generalmente, dos circuitos eléctricos por fase acoplados magnéticamente: el circuito primario y el circuito secundario. El circuito primario es el arrollamiento o devanado que recibe la energía eléctrica y el secundario es el que la suministra. Están constituidos, fundamentalmente, por material conductor que puede ser cobre o aluminio.

También existen, y resultan ser de gran utilidad, los transformadores de más de dos arrollamientos por fase.

En general, la disposición de los devanados puede ser:

n devanados concéntricos

n devanados alternados

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Según el nivel de tensión, los devanados se clasifican como :

n devanado de alta tensión: aquel que absorbe o suministra la energía eléctrica a tensión superior.

n devanado de baja tensión: aquel que absorbe o suministra la energía eléctrica a tensión inferior.

b.- circuito magnético

El circuito magnético es el elemento canalizador del flujo, se realiza con chapa de acero aleada con silicio y de espesor comprendido entre 0,25 y 0,35 mm. La chapa, una vez laminada, se aísla eléctricamente por una cara a fin de limitar las corrientes de Foucault y así minimizar las pérdidas producidas por esta causa.

Existen dos procesos de laminado de la chapa, laminado en frío y laminado en caliente. Con chapa laminada en frío se puede conseguir, si la dirección del laminado coincide con la del campo magnético, valores elevados de inducción con campos magnéticos relativamente reducidos, así como limitar pérdidas. Por el contrario, con la chapa laminada en caliente, para una misma inducción se requiere mayor intensidad de campo. Los transformadores de potencia elevada se fabrican con chapa laminada en frío, utilizándose la laminada en caliente para unidades de potencia reducida.

La construcción del núcleo se realiza con el apilado de la chapa magnética. Cabe diferenciar entre secciones neta Sn y bruta Sb, transversales de la columna o culata; la primera corresponde exclusivamente al material magnético, en la segunda se incluye, además el aislamiento, que no es canalizador del campo magnético.

S = f Sn a b⋅

siendo fa el factor o coeficiente de apilado (< 1).

Los dos tipos principales de circuitos magnéticos empleados en los transformadores monofásicos de potencia son los indicados en las figuras siguientes:

Figura 1.3. Núcleo de columnas

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columnacentral

culata

columnalateral

columnalateral

entrehierro

Figura 1.4. Núcleo acorazado

En ambos núcleos, se denominan columnas a las piezas verticales y culatas a las horizontales. El espacio de aire que necesariamente hay, por construcción, entre columnas y culatas se denomina entrehierro, que son cuatro para el caso del primer núcleo y 3, 6 ó 7, según construcción, para el acorazado.

En el núcleo de columnas, los dos devanados se disponen cada uno en una columna, mientras que en el acorazado ambos devanados se disponen en la columna central, por lo que en este último, el campo magnético es producido por los devanados en la columna central, cerrándose dicho campo por las columnas laterales, por lo que si la in ducción magnética debe ser constante en todo el circuito magnético, se cumplirá:

$ $

$ $Φ Φ

Β Β

co colat

co colatS

= 2

= 2 S

⋅

⋅ ⋅ ⋅

S = 2 S = 2 Sco cu colat⋅ ⋅

siendo :

$Φco . . . . Valor máximo del flujo magnético existente en la columna central.

$Φcolat . . . . Valor máximo del flujo magnético existente en cada columna lateral.

S co . . . . Sección neta transversal de la columna central.

Scolat . . . . Sección neta transversal de cada columna lateral .

Scu . . . . Sección neta transversal de cada culata.

Las secciones transversales de los transformadores de reducida potencia suelen ser rectangulares o cuadradas, mientras que los de potencia elevada son escalonadas, a fin de aprovechar al máximo el espacio interior de las bobinas de los devanados, según se observa en la figura 1.5

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Figura 1.5

c.- dieléctrico

Está fundamentalmente constituido por materiales aislantes y su principal misión es la de separar o aislar puntos del transformador que están a potenciales diferentes.

Figura 1.6 Simbología del transformador en circuitos eléctricos

Transformador monofasico en esquema unifilar Transformador monofasico en esquema bifilar

Transformador trifasico en esquema unifilar Transformador trifasico en esquema trifilar

Transformador monofasico en esquema bifilar

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1.2.- TRANSFORMADOR MONOFÁSICO SIN PERDIDAS

Se dice que un transformador es ideal cuando se cumplen las siguientes hipótesis:

n La resistencia de los circuitos eléctricos es nula, por lo que no se produce en ellas caídas de tensión ni pérdidas de energía.

n La resistencia eléctrica del núcleo es infinita, por lo que no se producen corrientes de Foucault ni las pérdidas correspondientes.

n No se produce histéresis en el núcleo, esto es, consideraremos el hierro como un material, en términos magnéticos, infinitamente blando.

n No existen flujos dispersos. El que no se tengan fugas magnéticas, significa que todas las líneas de campo magnético se canalizan a través del circuito magnético, medio de acoplamiento entre los circuitos primario y secundario. Esto equivale a decir que la permeabilidad del medio que rodea el núcleo es nula.

n Los dieléctricos tienen resistividad infinita y en ellos no se produce histéresis dieléctrica.

La primera conclusión que se obtiene de la aplicación de las anteriores hipótesis es que no hay pérdidas de potencia activa, por tanto, en virtud del principio de conservación de la energía, la potencia absorbida por el circuito primario será igual a la cedida al sistema receptor por el circuito eléctrico secundario, lo que equivale a decir que el rendimiento de un transformador ideal es siempre igual a la unidad.

η = PP + P

= PP + 0

= 1u

u p

u

u

siendo :

Pu . . . . Potencia útil suministrada por el secundario al sistema receptor (W).

Pp . . . . Potencia pérdida en el transformador (W).

1.2.1. - Funcionamiento en vacío: flujo común, fuerzas electromotrices y relación de transformación.

Un transformador se dice que funciona en vacío si la intensidad de la corriente secundaria es nula (I = 0) 2 , físicamente equivale a tener el devanado secundario sin carga, abierto.

A continuación se estudiaran los procesos electromagnéticos del funcionamiento en vacío de un transformador monofásico de dos devanados, representado esquemáticamente en la figura 1.7, así como se determinarán el valor de las magnitudes electromagnéticas que se tienen en el transformador para este funcionamiento.

Se ha supuesto un transformador reductor, caracterizado, como mas adelante se demostrará por N N1 2 ⟩ , cuyo circuito magnético tiene una longitud media L y una sección transversal neta Sn .

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Figura 1.7

Antes de iniciar el estudi o conviene aclarar el “criterio de signos” empleado en la figura 1.7 y que se utilizará en lo sucesivo:

- El signo de la tensión primaria se elige en el sentido que se desee, en principio + arriba.

- El signo de la corriente primaria es el que está favorecido por la tensión primaria.

- El sentido del flujo en el núcleo lo determinará la regla de la mano derecha según la dirección de la corriente primaria y el sentido de arrollamiento del devanado primario.

- El sentido de las ff.ee.mm. queda determinado según la variación del flujo. Se ha supuesto, para el instante considerado, que el flujo es creciente, por lo que las ff.ee.mm. correspondientes se oponen (-dϕ/dt) al crecimiento del flujo.

Al cerrar el interruptor unipolar "a", el devanado primario del transformador esta sometido a la tensión de red u1 de variación senoidal, que tiene por expresión:

)tˆ ⋅ω⋅ ( senU=u 11

siendo :

u1 ...... Valor instantáneo de la tensión de red aplicada al devanado primario.

1U .......Valor máximo de la tensión de red, aplicada al devanado primario.

ω π = 2 f ...... Pulsación.

f .......Frecuencia. (ciclos/seg).

La tensión aplicada produce en el devanado primario una intensidad de corriente denominada I0, de naturaleza también alterna, por serlo la tensión de alimentación.

Esta intensidad de corriente I0 da lugar a la fuerza magnetomotriz N1I0 que, a su vez, origina un flujo magnético, cuyas líneas de fuerza se cierran a través del núcleo, concatenando todas las espiras de los devanados primario y secundario, tal como se indica en la figura 1.7.

En estas condiciones y en virtud de la ley de inducción electromagnética de Faraday, el flujo induce, en los devanados, sendas fuerza electromotrices, cuyos valores instantáneos quedan determinados por las expresiones:

e = N10 1− ⋅ddtϕ

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e = N20 2− ⋅ddtϕ

El flujo magnético $Φ varía senoidalmente en el dominio del tiempo ya que aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito primario, se tiene:

0=E+U 1rr

esta igualdad indica que los valores eficaces de la tensión primaria y la correspondiente f.e.m. son iguales:

10E=U1

en valores instantáneos:

⇔ 0=e+u101 101 e =u −

Así, del siguiente sistema de ecuaciones:

−

⋅−

⋅⋅

101

10

11

e = u

N = e

t)(sen U = u

1 dtdϕ

ω

se obtiene la ecuación:

dtdϕ

ω ⋅⋅⋅ 11 N = t)(sen U

cuya solución es:

t)( cos N

U=)(

1

1 ⋅⋅

−ω

ωϕ t

Llamando:

1N

U=ˆ 1

⋅Φ

ω

al valor máximo del flujo magnético, se tiene:

t)cos( ˆ= ωϕ Φ−

o también:

ϕ ω ωπ

= cos( t) = sen( t2

− −$ $ )Φ Φ

Expresión que justifica que la variación temporal del flujo magnético es senoidal y su valor instantáneo está retrasado un cuarto de periodo con el de la tensión. Observar que dicha variación senoidal viene impuesta por la variación senoidal de la tensión aplicada U 1

De lo anterior se deduce que la corriente I0 es la que produce el campo magnético alterno caracterizado por el flujo magnético alterno ϕ . Por ello, a dicha corriente se le denomina corriente magnetizante y se representa por Im

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Al flujo ϕ se le suele llamar Flujo común pues concatena a los circuitos eléctricos primario y secundario.

Las fuerzas electromotrices inducidas, tanto en el devanado primario como en el secundario, varían en el dominio del tiempo senoidalmente, ya que así lo hace la tensión plicada U1. A continuación se obtendrán las expresiones de las citadas fuerzas electromotrices. Al ser la excitación U1 , por hipótesis, de variación senoidal en el dominio del tiempo:

t)(sen U =u 11ω

también lo es el flujo magnético según se demostró

ϕ ω= cos ( t)− $Φ

Así, para el devanado primario:

Φ−

−

t)( cos ˆ =

N = e 110

ωϕ

ϕdtd

de donde:

t)sen(ˆ N = t))cos(ˆ( N =e 11 10

ωωω ⋅Φ−⋅Φ−−dt

d

llamando :

Φ N = E110 ω

valor máximo de la fuerza electromotriz primaria que se corresponde con el instante ωπ

t = 2

se tiene que el valor instantáneo es :

t)(sen E = t))(sen ˆ (N =e 10110 ωωω −Φ−

luego la fuerza electromotriz primaria varía también senoidalmente en el dominio del tiempo, y está en oposición con la tensión aplicada U1 .

El valor eficaz de la f.e.m. es:

Φ N 2

1 =

2E

= E1

10

10 ω

y como

ω π= 2 f

sustituyendo :

Φ⋅⋅⋅′ ˆN f444 =E110

siendo :

E10 Valor eficaz de la fuerza contra electromotriz primaria (V).

f Frecuencia (Hz).

11

N1 Número de espiras del devanado primario.

$Φ Valor máximo del flujo magnético.

procediendo de forma análoga, se obtienen los valores instantáneo y eficaz de la fuerza electromotriz inducida, en vacío, en el devanado secundario:

t)(sen E = t))(sen ˆ (N =e 2020 2ωωω −Φ−

siendo el valor eficaz:

Φ⋅⋅⋅′ ˆN f444 =E 220

Definición de relación de transformación: Se denomina relación de transformación de un transformador monofásico a la relación existente entre el número de espiras del devanado primario y el número de espiras del devanado secundario. Se representa por "m".

2

1

NN

=m

llamando U 20 a la tensión obtenida en el secundario en vacío, se tiene:

2020

U = Err

o bien:

20 U= E 20

con lo que la relación de transformación se puede expresar como:

20

1

20

10

2

1

UU

=EE

=NN

=m

ya que 10E = U1

.

La igualdad entre fuerzas electromotrices y tensiones se cumple únicamente en el caso de transformador ideal. Sin embargo, la relación de transformación de espiras es igual a la relación de transformación de ff.ee.mm., tanto en el caso del transformador real como del ideal. En consecuencia, la relación de transformación de ff.ee.mm. coincide con la de tensiones sólo en el caso del transformador ideal.

El cálculo de la corriente de vacío se realiza aplicando la ley de Ampere :

∑ = mINLH ˆˆ

Como el flujo ya se ha calculado, se puede obtener la inducción, para lo que es necesario saber la sección del núcleo. Conocida la inducción, se obtiene el valor de la intensidad de campo H en cada zona del núcleo a través de la permeabilidad, que es constante en los entrehierros y queda determinada por la característica de inducción para las zonas ferromagnéticas.

Dada la relación, en general, no lineal entre la intensidad de campo y la inducción, se infiere que, aunque el flujo y la inducción sean de variación senoidal, el campo y, por tanto, la corriente de vacío no lo son. En general, dado el carácter periódico de la corriente de vacío, se puede descomponer en la componente fundamental más una serie de armónicos (3,5,7…). De forma general, se calculará la corriente magnetizante máxima y dividiendo por raíz de 2, la eficaz.

Del estudio anterior se puede inferir que el comportamiento del transformado en vacío es el mismo que el de una reactancia inductiva en núcleo ferromagnético, por tanto, de comportamiento no lineal.

12

1.2.2. - Diagrama fasorial de la marcha en vacío :

Se trata de representar las magnitudes que intervienen en el funcionamiento del transformador ideal en vacío, a través del correspondiente diagrama fasorial. Y ello se puede hacer, por tratarse de variaciones senoidales, haciendo uso de la representación fasorial de Fresnel. En ella, cada fasor representa una magnitud que, en el caso del transformador estático, varía senoidalmente en el dominio del tiempo. El módulo de cada fasor, en general, es igual al valor máximo de la respectiva magnitud.

Recordando las expresiones obtenidas:

)t(sen E =e

)t(sen E =e

)2t(sen ˆ =

t)(sen U =u

20

10

20

10

11

πω

πω

πωϕ

ω

−

−

−Φ

y tomando como origen de fases el flujo común, por ser lo único en común entre ambos circuitos eléctricos, el diagrama fasorial queda como se indica en la figura 1.8:

figura 1.8

Se adopta que la corriente magnetizante esté en fase con el flujo, aunque esto solo es válido para el primer armónico, ya que el resto no se pueden representar.

1.2.3. - Funcionamiento en carga: flujo resultante y relación de intensidades.

Considérese un transformador ideal monofásico de dos devanados, cuyos arrollamientos primario y secundario se muestran dispuestos en diferentes columnas (figura 1.9).

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N 1 m I

1 U

O R

φ ∧

2 N 1 E

S n L

E 2 20 U b

Z R

2 N < N 1

figura 1.9

Inicialmente, se supone el interruptor unipolar (b) situado en el lado secundario, en posición de abierto, y el devanado primario conectado a la red. Asimismo, se considera que el receptor que se tiene en bornes del secundario es lineal, suma de una resistencia e inductancia.

En estas condiciones, ya se ha visto que, en virtud de la ley de inducción de Faraday, se induce en el devanado primario una fuerza electromotriz de valor eficaz E10 y, de forma análoga, en el secundario se induce tam bién una fuerza electromotriz de valor eficaz E20.

N1

1I

1U

OR

φ∧

2N1E

Sn L

E2

b ZR

φ∧

2

I2

figura 1.10

Si se cierra el interruptor (b) del lado secundario, por este circuito, debido a la f.e.m. secundaria circula una intensidad de corriente alterna, denominada corriente secundaria y que se representa por i2 (valor instantáneo), motivada por la fuerza electromotriz secundaria. Esta

corriente da lugar a una fuerza magnetomotriz de valor eficaz N2 I2 que origina un flujo 2Φ , que

alterará al flujo magnético $Φ creado por la fuerza magnetomotriz ( N I )1 m$ , lo que significa que

ahora se tiene, en el circuito magnético, un flujo mutuo resultante que representaremos por $ ′Φ y que se puede expresar como :

$ $ $r r r

′Φ Φ Φ= + 2

cuyo valor máximo, con respecto al correspondiente valor máximo del flujo Φ , puede haber aumentado o disminuido según la naturaleza del receptor.

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Supóngase que el valor máximo del flujo mutuo resultante ha disminuido. En virtud de la ley de inducción de Faraday, este flujo, de valor instantáneo ′ϕ induce en el devanado primario una fuerza electromotriz e1 cuyo valor numérico queda determinado por la expresión:

dtdϕ ′

− N=e 11

Al variar el flujo ′ϕ , varía la fuerza electromotriz e1 de tal manera que se cumple que :

que yaee 101 ϕϕ <′< disminuyendo su valor máximo en la misma proporción que disminuye el flujo común resultante φ’ con respecto a φ.

Pero por otra parte, tratándose de un transformador ideal, debe de verificarse la igualdad entre valores eficaces de la tensión y f.e.m. primaria

Y como la tensión primaria es constante (pues se considera la potencia de la fuente de alimentación muy grande frente a la potencia absorbida por el transformador), es por lo que no puede haber disminuido el valor máximo de la fuerza electromotriz, es decir la f.e.m. primaria en vacío y en carga es la misma. Esto significa que no puede haber disminuido del valor máximo del flujo mutuo resultante con respecto al que se tenía en un transformador ideal funcionando en vacío y, por tanto, la fuerza magnetomotriz resultante tampoco puede haber disminuido, es decir, la fuerza magnetomotriz en vacío es igual a la fuerza magnetomotriz en carga, igualdad que justifica la aparición en el circuito eléctrico primario de una corriente I’ 1 denominada corriente primaria de reacción que produce los amperio-vueltas de contrareacción N1I’1, resultando:

N I = N I + N I + N I 1 m 1 m 2 2 1 1r r r r

′

de dónde :

N I = N I1 1 2 2r r

′ −

Observar que en la expresión anterior se ha representado, por un lado, la fuerza

magnetomotriz que se tiene en vacío ) I N ( m1r

y por otro lado, la correspondiente al régimen de

carga: . I N + I N + I N 1122m1 ′rrr

Estas fuerzas magnetomotrices se han sumado debido a los sentidos adoptados en la figura 1.10 para los flujos primario y secundario.

Así pues, el flujo mutuo resultante o flujo común φc que se tiene en el funcionamiento en carga del transformador ideal:

$ $ $r r rΦ Φ Φc 1 2= +

siendo :

$Φ1 el valor máximo del flujo magnético engendrado por la fuerza magnetomotriz N I1 1 .

$Φ 2 el valor máximo del flujo magnético engendrado por la fuerza magnetomotriz N I2 2 .

Este valor del flujo común φc en carga es el mismo que se tenía en el funcionamiento en vacío debido a que en el transformador ideal la f.e.m. es igual en vacío y en carga e igual a la tensión aplicada, al no haber caídas de tensión.

Obsérvese, finalmente, que no es de extrañar la aparición de la corriente de contrareacción ′I 1 en el devanado primario, pues desde el punto de vista del principio de conservación de la

energía, la cesión de una potencia por parte del secundario, implica una absorción prácticamente igual por parte del primario, procedente por supuesto, de la red de suministro de energía eléctrica.

Relación de intensidades:

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Tomando módulos en ambos miembros de la igualdad:

I N = I N 2222

rr−′

se tiene :

2222 I N = I N ′

de dónde :

m = UU

= EE

= NN

= II

20

2

20

10

2

1

1

2

′

el transformador debe absorber, por el primario la corriente magnetizante y la de reacción:

mI + I = I11

rrr′

y como la corriente magnetizante Im es una pequeña fracción de la corriente de plena carga se puede aproximar:

1

2

20

1

20

10

2

1

II

UU

=EE

=NN

=m ≅

Siendo I2 e I1 las respectivas intensidades de corriente primaria y secundaria, por tanto:

11 I U I U 22 ≅

La ecuación anterior corrobora la definición de transformador, o sea, dispositivo que transfiere energía de un circuito a otro. También permite, esta ecuación, establecer una form a de definir la "potencia nominal" de un transformador en voltamperios (VA) dónde U e I 1 1 son la tensión e intensidad nominales del primario respectivamente y U e I 2 2 son la tensión e intensidad nominales del secundario.

Obsérvese que las potencias nominales de los transformadores están expresadas en VA (o múltiplos: KVA, MVA) en lugar de KW. Puesto que las tensiones de trabajo son sensiblemente constantes, el límite de operación viene determinado por la máxima corriente que pueden soportar los devanados por causa de calentamiento de los mismos. En consecuencia, la potencia máxima de funcionamiento viene determinada por el producto de tensión por corriente (VA), independientemente del factor de potencia.

Un transformador de potencia trabaja a plena carga cuando, estando conectado a su tensión nominal, suministra al sistema receptor la corriente nominal que se determina según la ecuación:

22I U=PN (VA)

siendo la potencia y la tensión, los valores dados en la placa de características.

1.2.4. - Diagrama fasorial de la marcha en carga.

Se trata de reflejar en un diagrama fasorial las magnitudes que se tienen en el funcionamiento de un transformador ideal en carga. Para ello, organizando las ecuaciones obtenidas:

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)t( sen E =e

)t( sen E =e2t( sen =

t)( sen U =u

20

10

20

10

11

π−ω

π−ω

π−ωΦϕ

ω

ˆ

ˆ

)ˆ

ˆ

I N = I N

I + I = I

I N + I N = I N

) /2 -t ( sen I = i

2211

m11

2211m1

mm

rr

rrr

rrr

−′

′

πωˆ

con lo que el diagrama fasorial es, tomando como origen de fases el flujo común, el indicado en la figura (1.11):

figura 1.11

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TEMA 2 .- TRANSFORMADOR MONOFÁSICO REAL

2.1 INTRODUCCIÓN

2.2 CAUSAS Y EFECTOS DE LAS PÉRDIDAS

2.3 EFECTOS DE LA DISPERSIÓN MAGNÉTICA: CAÍDAS DE TENSIÓN REACTIVAS.

2.4 PÉRDIDAS ENERGÉTICAS EN EL NÚCLEO: PÉRDIDAS ELECTROMAGNÉTICAS.

2.5 PERDIDAS EN LOS DEVANADOS

2.6 CIRCUITO DEL TRANSFORMADOR REAL: DIAGRAMAS FASORIALES PARA EL FUNCIONAMIENTO EN VACÍO, EN CARGA Y EN CORTOCIRCUITO.

2.1. INTRODUCCIÓN

En este tema se estudiará el transformador real, por tanto, se considerará que en los circuitos magnético y eléctrico que lo constituyen, así como en los aislamientos, se producen pérdidas. Concretamente se considerará la histéresis magnética y las corrientes de Foucault en el núcleo; se tendrá en cuenta que los devanados presentan una resistencia eléctrica al paso de la corriente; de la misma forma se considerarán las corrientes de fuga a través de los aislamientos y, por último, debido a que el medio que envuelve el transformador tiene una permeabilidad no nula, se valorarán los flujos de dispersión y sus consecuencias.

2.2.- CAUSAS Y EFECTOS DE LAS PÉRDIDAS

A continuación se enumeran las principales causas de las pérdidas en los transformadores, así como los efectos que estas producen

A.- Flujos de dispersión

El espacio que rodea el núcleo ferromagnético de un transformador no es un aislante magnético (permeabilidad infinita, como se supuso en el tema anterior) sino un medio paramagnético constituido fundamentalmente por aire, aceite, conductores y aislamientos, que, aunque no conducen el campo magnético como el núcleo, no puede tampoco considerarse que por el no circula ningún flujo, por lo que, en la realidad, dicho medio canaliza campos magnéticos dispersos, o flujos de dispersión.

Como estos flujos de dispersión son variables en el dominio del tiempo, en virtud de la ley de inducción de Faraday, producen, en los devanados que concatenen, fuerzas electromotrices, que se identifican como caídas de tensión reactivas.

B.- Pérdidas energéticas en el núcleo

Como consecuencia de que el flujo canalizado a través del núcleo es variable, se originan en él fenómenos de histéresis magnética y circulación de corrientes de Foucault, a los que corresponde unas pérdidas energéticas que se traducen fundamentalmente en un calentamiento del núcleo. Dichas pérdidas de energía reciben el nombre de pérdidas en el núcleo.

C.- Pérdidas por efecto Joule en los conductores

El conductor de los devanados presenta una resistencia óhmica no nula, por lo que al circular corriente por ellos se producen unas pérdidas de energía por efecto Joule, que se traducen en un calentamiento de los devanados y, por otra parte, unas caídas de tensión de tipo óhmico.

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D.- Pérdidas en el aislamiento

Finalmente, aparte del circuito magnético y del circuito eléctrico, el transformador dispone de dieléctricos o aislantes. Se puede justificar que este medio dieléctrico, que separa entre sí a las espiras de los dos circuitos y a estas del núcleo actúa como el dieléctrico de un condensador. Así, entre conductor y conductor, y entre conductor y núcleo hay una diferencia de potencial que sería la aplicada sobre las armaduras del respectivo condensador imaginario. Teniendo en cuenta que la tensión es alterna, se produce una corriente por inducción electrostática, esto es, una intensidad de corriente de carácter puramente capacitiva.

Por otra parte, como no existe aislante perfecto, también se produce el paso de una intensidad de corriente de naturaleza activa, de valor numérico muy pequeño y tanto más cuanto mayor sea la resistividad del aislante. Esta corriente alterna activa, se suma fasorialmente con la intensidad de corriente capacitiva, obteniéndose como resultado una intensidad de corriente total de los aislantes. Como consecuencia de la existencia de la mencionada corriente, se originan pérdidas de energía que son causa de calentamientos.

De los cuatro apartados anteriores se deduce que resulta inevitable, en un transformador real, admitir una serie de pérdidas de energía y de caídas de tensión, que hasta ahora no se habían considerado.

A modo de resumen se puede indicar que las pérdidas en los transformadores tienen las siguientes consecuencias:

A.- Las pérdidas de energía

Debido a la histéresis y las corrientes de Foucault que se producen en el núcleo ferromagnético, debido a la resistencia de los devanados y por causa de la resistencia eléctrica de los aislamientos.

Cabe hacer la observación de que las pérdidas de energía afectan al rendimiento de la máquina y al calentamiento de la misma, lo que obliga a una limitación del régimen de carga posible para evitar que se alcancen temperaturas inadmisibles en algún punto de la máquina.

B.- Caídas de tensión

Como consecuencia de la resistencia de los devanados y de los flujos de dispersión, la primera produce una c.d.t. óhmica y la segunda de tipo inductivo.

Estas c.d.t. determinarán que a igualdad de tensión primaria U1 la tensión de salida del transformador real será, en general, diferente que en el ideal, y variable según la corriente que suministra.

2.3.- EFECTOS DE LA DISPERSIÓN MAGNÉTICA: CAÍDAS DE TENSIÓN REACTIVAS.

Sea un transformador monofásico de dos devanados, con núcleo ferromagnético de columnas, representado esquemáticamente en la figura 2.1.

Admitiendo que el medio que envuelve al transformador no es de permeabilidad magnética nula, aparecen unos flujos generados por las fuerzas magnetomotrices de cada devanado que se cierran a través del mencionado medio paramagnético, concatenando a uno y otro circuito eléctrico y que no intervienen en la transmisión de energía.

Estos flujos son los llamados flujos de dispersión, Φd1 y Φ d2 .

De modo que el flujo total producido por el devanado primario será:

d111 += ΦΦΦ′

Análogamente, el flujo total producido por el devanado secundario:

′Φ Φ Φ2 2 d2= +

19

N1

1I

1U

OR

2N1E U2ZR

φ∧C

I2

E2

figura 2.1

Observar que en las expresiones anteriores la suma es aritmética, ya que los flujos de cada devanado, son producidos por las mismas fuerzas magnetomotrices V1, V2 respectivamente, es decir:

R

IN=

R=

RI

N=R

=

md1

11

md1

1d1

m

11

m

11

V

V

Φ

Φ

siendo :

Rm La reluctancia magnética del circuito ferromagnético.

Rmd1 La reluctancia magnética que presenta el camino seguido por las líneas de fuerza del flujo de dispersión primario.

Como ambos flujos Φ Φ1 y d1 están producidos por la misma corriente I 1 ambos están en fase y a su vez en fase con la corriente primaria.

De forma análoga, se puede proceder para el secundario, obteniéndose:

R

IN=

R=

RI

N=R

=

md2

22

md2

2d2

m

22

m

22

V

V

Φ

Φ

Además, como:

V1 = N1 I1

V2 = N2 I2

Admitiendo que la corriente magnetizante es mucho más pequeña que la de carga, se tiene:

N I N I1 1 2 2⋅ ⋅≅

21 V V ≅

Se deduce fácilmente que las diferencias entre los flujos de dispersión primario y secundario se deben fundamentalmente a las reluctancias, es decir a características constructivas.

Por otra parte, cabe señalar que siendo estos flujos de dispersión creados, respectivamente, por las fuerzas magnetomotrices primaria y secundaria, es por lo que serán variables en el dominio del tiempo, por serlo éstas últimas, y en virtud de la ley de inducción de Faraday, darán lugar a sendas fuerzas electromotrices inducidas en ambos devanados.

20

En efecto: para justificar lo anterior, se estudiará, en primer lugar, los flujos que actúan sobre cada devanado:

Así, el flujo total que actúa sobre el devanado primario es:

d12d12 +=+)+(=+= c ΦΦΦΦΦΦΦ′Φ ′′rrrrrrrr

111

y el flujo total que actúa sobre el devanado secundario:

+=+)+(=+= d2c1d2122 ΦΦΦΦΦΦΦ′Φ ′′rrrrrrrr

2

en valores instantáneos:

′′′′

ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ

1 c d1

2 c d2

= + = +

se determinarán, a continuación, las expresiones de los flujos de dispersión.

Siendo la tensión de alimentación:

u = U sen ( t)1 1$ ω

si la carga es inductiva, se tiene:

i = I sen( t - )

= sen( t - )

1 1 1

d1 d1 1

⋅

⋅

ω ϕ

ϕ ω ϕ$Φ

Esta expresión refleja que los flujos de dispersión están en fase con las corrientes eléctricas que los producen, ya que los caminos recorridos por los flujos de fuga transcurren por el aire en la mayor parte de su longitud, por lo que hay una relación lineal entre flujos y corrientes

ϕ ω ϕd1 d1 1= sen( t - ) $Φ ⋅

La fuerza electromotriz inducida por el flujo total del devanado primario tiene un valor instantáneo igual a:

′′

⋅

e = -N d( + )

dt = - N

ddt

- N ddt

=

= e - N d( sen( t - ) )

dt = e - N cos ( t - ) =

= e - ( N ) cos( t - )

1

1 1

1

1c d1

1c

1d1

1d1 1

1 d1 1

1 d1 1

ϕ ϕ ϕ ϕ

ω ϕω ω ϕ

ω ω ϕ

$$

$

ΦΦ

Φ

Llamando a: ω N = E 1 d1 d1$ $Φ que es el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida por el flujo de dispersión primario, la expresión quedará:

)-tcos(E-e "e 1 d11 1 ϕω= ˆ

en la que el primer sumando de la anterior ecuación es la f.e.m. inducida por el flujo común, cuyo valor se obtuvo en el tema anterior, y el segundo es la f.e.m. de inducción producida por el flujo disperso:

e = -E cos( t - ) d1 d1 1$ ω ϕ

Hay que hacer notar que e d1 retrasa π 2 respecto a la corriente primaria i1 lo que indica que dicha fuerza electromotriz inducida e d1 , se identifica con una caída de tensión puramente inductiva.

Para obtener el valor eficaz de esta f.e.m., como:

$ $E = N d1 1 d1 ω Φ

ambos miembros corresponden a funciones de variación senoidal, dividiendo en ambos lados por

2 obtendremos los correspondientes valores eficaces:

E = N d1 1 d1 ω Φ

21

Por otro lado:

1ma1mh1

11

md1

1d1 I

R+R N

=I RN

=Φ

siendo :

R mh1 la reluctancia magnética que corresponde a la zona ferromagnética, es decir, a la parte del recorrido del flujo que circula por el núcleo.

S

l =R

h1h1

h1mh1

µ

Rma 1 .la reluctancia magnética del circuito de dispersión que corresponde a la zona paramagnética.

S

l = R

a1a1

a1ma1

µ

El orden de magnitud de las longitudes l y lh1 a1 es parecido, al igual que ocurre con las secciones S y Sh1 a1 .

Pero como: µ µ h1 a1>>> por lo que R <<< Rmh1 ma1

Resulta:

IRN

IR+R

N= 1

ma1

11

ma1mh1

1 d1 ≅Φ

Sustituyendo:

IK I

S lN

= 11

a1a1

a1

1d1 ≅

µ

Φ

K es una constante, ya que la longitud, sección y permeabilidad del aire están definidas, por lo que se deduce fácilmente:

Φd1

1d

I= K = cte = L′

siendo ′L d el coeficiente de autoinducción producido por el flujo de dispersión en una espira del arrollamiento primario.

La expresión del flujo disperso se puede escribir como:

I L= 1dd1 ′Φ

y como E = N d1 1 d1 ω Φ sustituyendo en está ecuación la expresión de Φd 1 :

I )L (N = )I L( N = E 1d11d1d1 ′ω′ω

llamando a N L 1 d′ : Coeficiente de autoinducción del devanado primario debido al flujo de dispersión primario, se obtiene, para el valor eficaz:

1d11d1d1 I )L ( =I L =E ωω

siendo ω Ld1 la reactancia de dispersión primaria.

En valores fasoriales:

1d1d1 I X-=Errr

ya que el fasor Ed1 está π/2 en adelanto con I1

Procediendo de forma análoga para el secundario se obtiene:

22

2d2d2 I X-=Errr

2d22d2d2 I )L ( =I L =E ωω

Trascendencia de las caídas de tensión reactivas en el transformador:

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito eléctrico primario, se tiene:

0= I X - E + U

U

U

1d111

1

1

rrrr

rrr

rr

⇒=++

⇒=+

0)EE(

0"E

1d1

1

De dónde:

I X + E-=U 1d111rrrr

Expresando la ecuación anterior en valores instantáneos:

u = -e + L didt

1 1

1

d1

Se deduce que: la fuerza electromotriz e1 difiere de la tensión aplicada u1 debido al flujo de dispersión primario. Esto marca ya una diferencia entre el transformador ideal y real.

Por otra parte, teniendo en cuenta que, por definición de relación de transformación es:

m =NN

=ee

= cte1

2

1

2

Si e1 varia, entonces e2 también y consecuentemente u 2 . Pero u 2 varia, además por la f.e.m. producida por el flujo de dispersión que se produce en el secundario, en efecto aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito eléctrico secundario:

22IXrrrr

rrr

vr

+

⇒

⇒

22

2d22

22

U = E

U = E + E

U = "E

expresando en valores instantáneos:

e + e = u2 d2 2

e = -e + u2 d2 2 = +Ldidt

ud 22

2

por tanto, de la misma forma que en el circuito primario “ la fuerza electromotriz secundaria y la tensión secundaria difieren en un transformador real en carga”. Esta discrepancia es debida al flujo de dispersión secundario Φd 2 .

Así pues, la tensión secundaria en bornes de la carga U 2 , se ha modificado, respecto a lo que sucede en el transformador ideal por los flujos de dispersión primario y secundario.

luego en el transformador real:

U E U E

1 1

2 2

≠≠

diferencia que es causada por los flujos de dispersión.

Observar que la reactancia de dispersión no produce pérdidas de potencia y por lo tanto no afecta en absoluto el rendimiento del transformador.

23

2.4.- PÉRDIDAS ENERGÉTICAS EN EL NÚCLEO: PÉRDIDAS ELECTROMAGNÉTICAS.

Las pérdidas energéticas en el material ferromagnético que constituyen el núcleo del transformador se deben a dos causas:

A) A la tendencia del material a conservar su imanación o a oponerse a una variación de ella, que ocasiona las llamadas pérdidas por histéresis.

B) A las corrientes de Foucault que se inducen en el núcleo por ser variable el flujo con el tiempo, que determinan un calentamiento por efecto Joule; esto constituye las pérdidas por corrientes de Foucault.

Las pérdidas por histéresis se deben a la tendencia del material magnético a recorrer la característica de inducción B = f(H), de forma diferente, cuando se aplica a dicho material un campo magnético que aumente o disminuya. Es importante distinguir entre histéresis y pérdidas por histéresis. El fenómeno conocido por el nombre de histéresis es el resultado de la propiedad del material de conservar su imanación o de oponerse a una variación del estado magnético. La pérdida por histéresis es la energía que hay que aportar para vencer esta oposición y, por tanto, está asociada solamente a una variación cíclica de fuerza magnetomotriz aplicada.

Las pérdidas por corrientes de Foucault están originadas por corrientes en el material magnético, que están producidas por fuerzas magnetomotrices inducidas por los flujos variables. La suma de las pérdidas por histéresis PH y por corrientes de Foucault PF recibe el nombre de pérdidas en el hierro Pf e

Pfe = PH + PF

2.4.1.- Perdidas por histéresis magnética .

Los materiales ferromagnéticos, a diferencia de los paramagnéticos, tienen la propiedad de “canalizar” y proporcionar inducciones B elevadas con intensidades de campo H relativamente reducidas, en consecuencia estos materiales son los utilizados para la construcción de máquinas eléctricas.

En general, los materiales magnéticos tienen un comportamiento microscópico complejo, que se caracteriza, a nivel macroscópico, por la falta de linealidad de la curva de inducción B = f(H), así como una imantación remanente más o menos elevada según el tipo de material.

La imantación de un material ferromagnético y su desimantación, bajo la acción de un campo magnético variable, describe una curva o ciclo que recibe el nombre de ciclo de histéresis (figura 2.2.). Ello es debido a que los materiales ferromagnéticos están constituidos por redes cristalinas en las que se agrupan átomos que producen campos magnéticos en la misma dirección. A estos conjuntos se les denominan dominios de magnéticos. De modo que un material de estas características está compuesto por un elevado número de dominios orientados, cada uno de ellos, de forma aleatoria, de modo que el campo magnético resultante producido por la acción de los diversos dominios es nulo. No obstante, cuando es sometido a un campo magnético externo, producido por una bobina por la que circula una corriente, los dominios cuya dirección de campo magnético son más coincidentes con el campo exterior aplicado, van aumentando de tamaño a costa de tomar átomos de dominios próximos. Así pues, en esta situación, la inducción obtenida por el conjunto bobina y material es superior a la que produciría solamente la bobina. A medida que crece el campo exterior aplicado aumenta la inducción, inicialmente de forma lineal, hasta llegar el momento en que todos los dominios están orientados, produciéndose, posteriormente una rotación de los dominios en la dirección del campo externo. Así pues, en primer término hay un aumento lineal de dominios y posteriormente una rotación, llegado este momento, el material esta saturado.

Para este proceso es necesario que haya una absorción de energía de la red a la que se conecta la bobina, esta energía necesaria para formar y mantener el campo magnético se obtiene por la expresión:

i d N =dt i ) dtd

N - ( - =dt i e - =dt i u =dt P = dW o1o1o1o1oo ϕϕ

y como:

24

li N

= l

=h

dbS= b)(S d = d o1V

⋅⋅ϕ

sustituyendo :

db S lh = db S i N = id N = dW o1o1o ⋅ϕ

dbh V=dWo

siendo :

V: el volumen del circuito magnético.

h: el valor instantáneo de la intensidad del campo magnético.

V:. la fuerza magnetomotriz.

io : el valor instantáneo de la intensidad de vacío.

l : la longitud media del circuito magnético.

B :el valor instantáneo de la inducción magnética.

integrando la ecuación diferencial resulta:

∫∫∫Β

B+

B-

B+

-

B+

B-

oo db h V = db hV = dW = Wˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

Esta integral determina el área limitada por la curva B = f ( H ) del material, el eje de ordenadas y las rectas paralelas al eje de abcisas que pasan por los puntos B y -B. Tratándose de

un material ferromagnético, la curva existente entre + B y - B $ $ que corresponde a valores decrecientes de H es diferente de la curva correspondiente a valores decrecientes por lo que la

energía absorbida por el material cuando aumenta la inducción magnética de - B a + B $ $ es mayor

que la devuelta cuando la inducción magnética disminuye de + B a - B $ $ . Ello es debido a las irreversibilidades que existen en todo proceso físico como es el de la creación y desaparición del campo magnético.

De modo que en la creación del campo magnético en un material ferromagnético, se produce una absorción de energía y cuando desaparece el campo una parte de esta energía es devuelta a la red (energía reactiva) y otra parte es perdida por irreversibilidades (pérdidas por histéresis).

La curva de histéresis B-H constituye la indicación básica de las propiedades magnéticas. Dicha curva muestra la relación instantánea entre la densidad de flujo B y la intensidad de campo H a lo largo de un ciclo completo.

Pérdidas por histéresis en un ciclo

H

B

Curva de histéresis simétrica.

Figura 2.2.

25

Al valor de la inducción OB = Br se le llama magnetismo remanente. Este magnetismo remanente se puede eliminar con un campo magnético negativo. Se denomina campo coercitivo al que hay que aportar al material para anular el magnetismo remanente.

Cada material tiene distinta curva B-H. Los cuerpos con que tienen un campo coercitivo pequeño son los llamados cuerpos magnéticamente blandos. Los cuerpos que tienen un gran campo coercitivo son los llamados cuerpos magnéticos duros.

Los materiales magnéticos blandos son utilizados para canalizar y obtener flujos magnético elevados con pérdidas por histéresis pequeñas. Se caracterizan por sus elevadas permeabilidades relativas y por los ciclos de histéresis estrechos.

Los materiales duros (imanes permanentes) son utilizados con el fin de producir flujo magnético en sustitución de los circuitos eléctricos. En estos materiales lo que se busca es que presenten un ciclo de histéresis muy amplio con elevadas inducciones remanentes así como elevados campos coercitivos con el fin de resistir a una posible desmagnetización o desimantación.

Expresión de Steinmetz:

Debido a la diversidad de materiales existentes y a la dificultad de adaptar una ecuación analítica a cada curva de imanación es por lo que Steinmetz, empíricamente, halló tras un gran número de medidas, que el área del lazo de histéresis es aproximadamente proporcional a la

potencia 1´6 de la inducción magnética máxima, para: $Β < 1 T.

Si $Β > 1 el exponente es 2.

así pues:

P = K f (B) VH Hn

Que es la expresión de Steinmetz.

n = 1 6 si < 1 T.

n = 2 si > 1 T.

′ $

$Β

Β

KH . . . Coeficiente de Steinmetz; depende del tipo de material .

En el funcionamiento del transformador sin pérdidas, se considera que la potencia absorbida en un semiciclo es igual a la devuelta en el otro semiciclo. Se trata de una potencia totalmente magnetizante (potencia reactiva). Pero en el caso del transformador con pérdidas, la corriente absorbida por el devanado primario, en régimen de funcionamiento en vacío, tiene ahora dos componentes: A) Una componente reactiva o magnetizante que produce el flujo común. B) Una componente activa, en fase con la tensión aplicada U1, que determina la potencia absorbida para compensar las pérdidas por histéresis en el núcleo.

r r rI = I + Ia0 m H

2.4.2..- Perdidas por efectos de las corrientes de Foucault.

En un material metálico, como es el núcleo del transformador, sometido a la acción de un campo magnético variable, se inducen fuerzas electromotrices, conforme a la ley de inducción electromagnética de Faraday. Estas ff.ee.mm. dan lugar a corrientes que circulan por el metal y que reciben el nombre de corrientes de Foucault. Estas corrientes dan lugar a unas pérdidas por efecto Joule y consecuentemente a un calentamiento del núcleo.

Se determinará, a continuación, la expresión de la potencia pérdida por efecto de las corrientes de Foucault.

Considerando una masa ferromagnética tal como la indicada en la figura 2.3

26

Figura 2.3.

supóngase que V = a b = 1 ε

siendo :

V. . . . volumen de la masa ferromagnética.

S . . . . Sección.

S = b ⋅ε

ε . . . . Espesor de la chapa, en el dibujo, e.

recordando que:

u = U sen ( t)

= - cos ( t)

1 1$

$ω

ϕ ωΦ

La fuerza electromotriz inducida en la línea media de la masa ferromagnética, según se indica en la figura, será:

e = -

ddt

= - d (- cos ( t))

dt = - sen ( t)

e = - E sen ( t)

F

F F

ϕ ωω ω

ω

$$

$

ΦΦ

ya que N = 1

siendo :

$ $ $E = = 2 f F ω π⋅Φ Φ

su valor eficaz es:

E = E2

= 2

2 f = 4 44 f = 4 44 f S F

F$$ $ $π

⋅ ′ ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅ ⋅Φ Φ Β

sustituyendo se tiene:

E = 4 44 f b = K f b F ′ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅$ $Β Βε ε

Por otra parte:

R = LS

2

b2

+2

a12

= 2

b +a

ρ ρ

ε

ερ

εε

⋅ ≅

⋅ ⋅ ⋅

como ε << b , en transformadores de potencia su valor está comprendido entre 0.25 y 0.35 mm, se tiene:

R = 2 ba

ρε

así las pérdidas de potencia por efecto de las corrientes de Foucault por unidad de volumen son:

27

′

′ ⋅

P = R I = R ER

= ER

= K f b

2 b

a

P = K

f a b

b =

K2

f

F F2 F

2

2

F2 2 2 2 2 2

F

2 2 2 2 2 22 2 2

$

$$

Β

ΒΒ

ε

ρε

ρε ε

ρε

2

pues a b = 1 ε

identificando K = K2

F

2

ρ . . . . Coeficiente de Foucault.

Las pérdidas de potencia por efecto de las corrientes de Foucault serán:

P = V P = K f VF F F2 2 2⋅ ′ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ε $Β (W)

En dónde:

KF :Coeficiente de Foucault en W m Hz T 3 2 2 .

ε :Espesor de la chapa en metros.

F: Frecuencia en Hz.

$Β :Inducción magnética máxima en Teslas.

V: Volumen del circuito magnético en m 3 .

De la expresión anterior se deduce que para minimizar las pérdidas por corrientes de Fuocault, se deberá aumentar la resistencia eléctrica de hierro o utilizar chapa de reducido espesor.

De forma general, un transformador que se conecta a una red de tensión y frecuencia constantes, tiene unas las pérdidas por histéresis magnética y por corrientes de Foucault que valen:

P = K f V = cte

P = K f V = cte

H H2

F F2 2 2

$

$Β

Βε

De dónde se concluye que:

cte = P + P = P FHfe

La corriente de vacío que debe absorber el transformador en vacío para que se puedan producir, tanto las pérdidas por histéresis como por corrientes de Foucault, además de la magnetización del núcleo es:

r r rI = I + I 0 m Fe

donde :

I = I + I Fe H F

en fase con la tensión por ser una componente activa.

por otra parte:

I = f ( ) m c$Φ

y como:

$Φc1

1 =

UK f N

= cte

también I = cte m .

El diagrama fasorial será, teniendo en cuenta las pérdidas por histéresis magnética y los efectos de las corrientes de Foucault:

28

α

ϕ0

IoIfe

Im

U1

Φ

=E1

2U =E20

E 1

^

figura 2.4

De las expresiones anteriores, se deduce que las pérdidas en el hierro (por histéresis y corrientes de Foucault) dependen de las características del material, de la inducción y de la frecuencia. Por ello, de forma general, la obtención de estas pérdidas se realiza mediante un ensayo al que se somete la chapa. Realizado este, se obtiene la característica de pérdidas en función de la inducción para diversas frecuencias y espesores de chapa. Estas características las suministra el fabricante de chapa al constructor de maquinaria eléctrica.

2.5.- PERDIDAS EN LOS DEVANADOS.

Los devanados de los transformadores están constituidos por los conductores, que pueden ser de cobre o de aluminio, y por los aislamientos que separan las espiras conductoras entre sí y del núcleo magnético. En ambos circuitos, (primario y secundario) tanto en el hilo conductor como en los dieléctricos se producen pérdidas de potencia que a continuación se analizará.

2.5.1.- Perdidas en el circuito conductor: resistencias óhmicas, caídas de tensión activas y perdidas por efecto joule.

La resistencia de los devanados para una determinada temperatura de trabajo vendrá dada por las siguientes expresiones:

para el primario : R = LS

11

1ρ

para el secundario : R = LS

22

2ρ

Hay que hacer notar que en estos valores se incluye el efecto pelicular, ya que el transformador siempre funciona con c.a.

Las resistencias óhmicas definen unas caídas de tensión de valor instantáneo:

29

u = R i u = R i

R 1 1

R 2 2

1

2

Consecuencia de las caídas de tensión óhmicas

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito primario del transformador:

u + e + e = R i u = - ( e + e ) + R i

1 1 d1 1

1 1 d1 1

1

1

Luego la fuerza electromotriz primaria es diferente de la tensión de alimentación por dos causas: por la c.d.t. inductiva estudiada anteriormente y por la c.d.t. óhmica

Aplicando, igualmente, la segunda ley de Kirchhoff al circuito secundario:

e + e = R i + u2 d2 22 2

de esta expresión se pueden extraer las mismas conclusiones que para el circuito primario.

Las pérdidas por efecto Joule en los conductores:

P = R I

P = R I

cj 1 12

cj 2 22

1

2

2.5.2..- PERDIDAS ENERGÉTICAS EN EL SISTEMA DIELÉCTRICO.

El circuito dieléctrico tiene la función de separar partes del transformador que estén sometidas a diferente potencial: espiras consecutivas, conductor y masa, devanado primario y devanado secundario.

En cualquier caso, el circuito dieléctrico se caracteriza por un material muy mal conductor, esto es, aislante.

En los aislantes ideales la resistividad vale infinito pero no hay ningún material que dé esa resistividad. Por lo que de forma general:

R = S

a a a

aρ

ε

siendo :

Ra . . . .Resistencia del aislante.

ρ a . . . .Resistividad del aislamiento.

ε a . . . .Espesor del aislamiento.

S a . . . . Superficie del aislamiento que separa las dos partes sometidas a diferente tensión

como ρ a < ∞

consecuentemente admitirá una corriente a su paso IaR

I = UR

aRa

Siendo U la diferencia de potencial existente entre los extremos del aislamiento.

Por tanto, como hay una corriente de paso como consecuencia de tener una resistencia finita origina unas pérdidas de energía por efecto Joule, que son las llamadas pérdidas energéticas en los aislamientos:

P = R Ia a aR2

30

Pero por otro lado, si el aislante separa dos partes conductoras, en realidad se comporta, además, como un condensador, cuyas armaduras son las partes conductoras del circuito eléctrico y cuyo dieléctrico es el aislamiento propiamente dicho, por lo que se puede definir una reactancia capacitiva de valor:

X = 1C

= 1

2 f Ca

a aω π⋅ ⋅ ⋅ ⋅

y consecuentemente habrá corriente reactiva:

I = UX

aca

Tomando como origen de fases la tensión que originan ambas corrientes, la óhmica, IaR , y la reactiva, Iac , se tiene la primera en fase con la tensión y la reactiva de tipo capacitivo adelantada 90º. Ambas corrientes, definen la total del aislamiento:

C aaR I + I = I f

rrr

La calidad de un aislante queda definida por un ángulo de pérdidas, que es el formado por la corriente total If y la tensión. Este ángulo es la relación entre las pérdidas energéticas traducidas en calor y la potencia reactiva absorbida.

Así, el circuito aislante se puede configurar de la siguiente manera:

2.6.- CIRCUITO DEL TRANSFORMADOR REAL: DIAGRAMAS FASORIALES PARA EL FUNCIONAMIENTO EN VACÍO, EN CARGA Y EN CORTOCIRCUITO.

Las caídas de tensión y pérdidas de potencia que, en resumen, se tiene en un transformador son:

1.- Caídas de tensión:

1.a.- Caídas de tensión reactivas

Producidas por el flujo de dispersión Φd que da lugar a una inductancia Ld y consecuentemente a una reactancia X, tanto en el devanado primario como en el secundario. Originará, estando el transformador en carga, unas caídas de tensión reactivas X I e X I .1 1 2 2

31

Producidas por la reactancia capacitiva de los dieléctricos.

1.b.- Caídas de tensión activas

La resistencia óhmica del conductor de los devanados primario y secundario determinará unas caídas de tensión activas R I e R I . 1 1 2 2

2.- Pérdidas de potencia:

2.a.- Pérdidas en el núcleo magnético

P = P + P Fe H F

Que son aproximadamente proporcionales a φ2, es decir, a E2, por lo que se pueden representar por una resistencia RFE en paralelo con el transformador ideal.

2.b.- Pérdidas en los dieléctricos

Pa , que son aproximadamente proporcionales a U2, por lo que se pueden modelizar mediante una resistencia.

2.c.- Pérdidas en los conductores

Pérdidas en el circuito primario R1I12

Pérdidas en el circuito secundario R2I22

El circuito eléctrico que modeliza el transformador se muestra en la figura 2.5:

OR

U1 E1 E2 U2

I1X 1 R1 X 2 R2

2I

RFe

RaCa

N1 N2

Z R

B

A A'

B'

a'

b'

a

b

1I'

FeI

fI

awI acI

+Im

figura 2.5

Se ha considerado el transformador real, superponiendo al ideal unos elementos pasivos que representan las caídas de tensión y las pérdidas de potencia.

Hay que hacer notar que las corrientes de la rama que corresponde a los elementos pasivos que modelizan los dieléctricos son de valor generalmente muy reducido, salvo casos de transformadores de elevada tensión. Es por lo que en sucesivos estudios no será considerada o se integra en los valores de RFe.

Lo que tratamos ahora es de obtener el correspondiente diagrama fasorial, de tensiones e intensidades, para los regímenes de funcionamiento en vacío y en carga. Dichos diagramas fasoriales, no son más que la representación gráfica de las ecuaciones fasoriales de tensiones e intensidad del primario y secundario respectivamente, que se obtienen por aplicación de las leyes de Kirchhoff.

En efecto aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito eléctrico del primario y secundario respectivamente se tendrá:

32

222222

111 + 11 1

U + I X + I R = E

E - I XI R = Urrrr

rrrr

que son las ecuaciones fasoriales de tensiones del transformador real.

Por otra parte, por aplicación de la primera ley de Kirchhoff: r r r r r rI = I + I + I + I + I1 Fe aR aC m 1 ′

que representa la ecuación fasorial de intensidades del transformador real.

Basándose en las tres ecuaciones fasoriales obtenidas, se trazarán los correspondientes diagramas fasoriales para los siguientes regímenes de funcionamiento de la máquina: En vacío y en carga

a.- en vacío:

Este régimen está caracterizado por I = 0 2 que físicamente se puede interpretar como si en bornes del secundario se tuvi ese un sistema receptor de impedancia ZR infinita. En estas condiciones:

R I = 0 X I = 0

2 2

2 2

Siendo la ecuación fasorial de tensiones del secundario: r rE = U20 20

y la de corrientes: r r r rI = I = I + I 1 o Fe m

Con lo que la ecuación fasorial de tensiones del primario adquiere la forma: r r r rU X I + R I E1 = 1 o 1 o 10−

siendo el diagrama fasorial correspondiente el de la figura 2.6:

Io

IFe

I m Φ

-E10

20U =E20

E 10

R1 Io

o1X IU1

β

ϕ

α

o >Φ1

o

figura 2.6

33

b.- En carga con factor de potencia inductivo:

Este régimen se caracteriza por:

I 0cos en retraso .

2

2

≠ϕ

Así las ecuaciones de tensiones e intensidades, adoptan la siguiente forma: r r r rU = -E + X I R I1 1 1 1 1 1+

222222 IXIRU=Errrr

++ r r r r r rI = I + I + I = I + I1 Fe m 1 0 1′ ′

en las que:

E1 es el valor eficaz de la fuerza electromotriz primaria

E2 es el valor eficaz de la fuerza electromotriz secundaria.

siendo el diagrama fasorial correspondiente el de la figura 2.7:

A plena carga, ϕ ϕ 1 2 ≅ lo que significa que el transformador es una máquina que prácticamente no modifica el factor de potencia de la red. Con todo rigor, ϕ ϕ 1 2 > , es decir, el

Fe

figura 2.7

transformador aumenta el desfase ya que requiere energía reactiva para su funcionamiento, esto es, para crear su campo magnético.

Nota: En los diagramas anteriores los fasores correspondientes a las caídas de tensión están muy aumentados, en módulo, con respecto a los restantes fasores.

34

TEMA 3.- CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO. VARIACIÓN DE TENSIÓN. RENDIMIENTO.

3.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR: ECUACIONES FASORIALES, RESISTENCIAS Y REACTANCIAS COMBINADAS Y DIAGRAMA DE KAPP.

3.2 TENSIÓN DE CORTOCIRCUITO

3.3 CONSTRUCCIÓN PRÁCTICA DEL CIRCUITO EQUIVALENTE: ENSAYOS EN VACÍO Y EN CORTOCIRCUITO.

3.4 VARIACIÓN DE TENSIÓN

3.5 CLASIFICACIÓN DE LAS PÉRDIDAS ENERGÉTICAS DE UN TRANSFORMADOR. RENDIMIENTO

3.6 ENSAYOS PARA LA DETERMINACIÓN DEL RENDIMIENTO

3.7 RENDIMIENTO MÁXIMO: CARACTERÍSTICA DEL RENDIMIENTO Y COEFICIENTE DE CARGA

3.1.- CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR: ECUACIONES FASORIALES, RESISTENCIAS Y REACTANCIAS COMBINADAS Y DIAGRAMA DE KAPP.

En el tema anterior se estudiaron las pérdidas que se producen en un transformador, que determinan en definitiva, una pérdida o caída de tensión y una pérdida energética. Valorar la c.d.t. y el rendimiento en un transformador construido, utilizando el circuito y diagrama fasorial obtenido, resulta una labor de difícil realización, por la dificultad que entraña la obtención de los parámetros que allí aparecían, especialmente las reactancias de dispersión. Para soslayar este problema se recurre a la utilización del circuito equivalente del transformador, y la obtención de unas resistencias y reactancia combinadas que fácilmente se determinan mediante ensayos.

Este tema tiene por finalidad obtener un método para determinar la variación de tensión, esto es, la diferencia entre la tensión en vacío y en carga, y el rendimiento de un transformador sin necesidad de estar funcionando a un determinado régimen, es decir, predeterminar cual será la tensión suministrada y el rendimiento de un transformador. Para ello, en la primera parte se estudiará el método matemático y los ensayos para determinar el circuito equivalente del transformador, este circuito se puede definir como aquel que, a efectos de magnitudes exteriores, como son corrientes, tensiones, potencias.... en bornes de la máquina, tiene igual comportamiento que el circuito del transformador deducido en el tema anterior. Al final del tema se estudiará la obtención de la variación de tensión y del rendimiento.

Tratándose de transformadores industriales, la corriente de vacío es suficientemente pequeña, en valor relativo, para que pueda ser despreciada a efectos del estudio de la variación de tensión. Es decir, para simplificar el estudio de la variación de tensión secundaria, despreciaremos las caídas de tensión R1Io y X1Io. Con está hipótesis, las ecuaciones fasoriales de tensiones, tanto del primario como del secundario quedarán de la siguiente forma.

Recordando las expresiones deducidas en el tema anterior:

U + I X + I R = E

E - I XI R = U

222222

111 + 11 1rrrr

rrrr

haciendo uso de la hipótesis indicada anteriormente, se tendrá: r r r rI = I + I = I1 0 1 1′ ′

por lo que:

35

222222

111 + 11 1

U + I X + I R = E

E - ´I X´I R = Urrrr

rrrr

Sabemos que:

m =EE

1

2

rr

sustituyendo

222221 U + I X + I R =

mE rrrr

despejando E1

111 111 IXIRU-=E ′+′+rrrr

y dividiendo en ambos miembros por la relación "m":

m

IXm

IRmU

-=mE 111111 ′

+′

+rrrr

igualando las expresiones:

I X I R U = m

I X

mI R

mU

- 2222211111 rrr

rrr++

′+

′+

recordando que r

r

′I = -Im

12

y sustituyendo:

I X I R U = m

I X -

mI R

- mU

- 222222

21

2

211 rrrrrr

++

ordenando:

0 = I R I X U + mU

2c2c21

22

rrrr

++

que constituye la ecuación fasorial de tensiones siendo: rUm

1.... Tensión primaria reducida al nivel eléctrico del secundario.

R = R + Rm

c 21

22 .... Resistencia óhmica llamada "resistencia combinada

reducida al nivel eléctrico del secundario".

X = X + Xm

c 21

22 .... Reactancia llamada "reactancia combinada reducida al nivel eléctrico

del secundario".

m = NN

1

2 .... Relación de transformación.

Estas reactancia y resistencia, físicamente, son aquellas que dispuestas en el circuito secundario del transformador producen el mismo efecto de pérdida de tensión y potencia que las correspondientes resistencias y reactancias reales.

En cuanto a las intensidades:

36

mI

-I+I=I+I=I 2 fe m 1 0 1

rrrrrr

′

o también:

2 I+Im-I-m=Im- fe m 1

rrrr

Que constituye la ecuación fasorial de intensidades.

El circuito eléctrico que corresponde a las dos ecuaciones fasoriales obtenidas es el de la figura 3.1

-U1 U2

XC2 R

2I

RFeZ R

-mI1

m m22m

Xµ

0-mI

C2

figura 3.1

Obsérvese que despreciar las caídas de tensión R I y X I 1 0 1 0 en el polígono de tensiones

significa trasladar el circuito derivado ( Rm

, Xm

)0

2

0

2 a los bornes de entrada.

Representando gráficamente las ecuaciones, se obtiene el denominado diagrama fasorial reducido al nivel eléctrico del secundario (figura 3.2):

ϕϕ

figura 3.2

37

En el estudio anterior se ha realizado la reducción del circuito del transformador real al devanado secundario, de modo que, a efectos de cálculo de la caída de tensión el resultado es el mismo considerando un circuito obtenido en este estudio o el circuito del transformador real determinado en el tema anterior. En el caso del circuito obtenido en el tema segundo, en primer término, se determina la f.e.m. primaria a partir de la tensión aplicada y de las c.d.t. en el circuito primario, esta f.e.m. dividida por la relación de transformación es la f.e.m. secundaria, a la que se le resta la c.d.t. en el circuito secundario y se obtiene la tensión en bornes de la máquina. Por medio del circuito equivalente, en primer término se divide la tensión aplicada por la relación de transformación, restando a este valor la c.d.t. producida por la resistencia y reactancia equivalentes, se obtiene la tensión secundaria. Igualmente se podría haber hecho la reducción al circuito primario, el método operativo sería, primero restar la c.d.t. por la resistencia y reactancia equivalentes reducidas al primario a la tensión primaria, y el resultado dividirlo por la relación de transformación, que determinará la tensión secundaria.

El circuito que se obtiene, realizada la reducción al primario es semejante al de la figura 3.1, la diferencia está en que la tensión de alimentación es U1 , las impedancias de la rama paralelo son, respectivamente Rf e y Xµ, las impedancias de la rama serie Xc1 y Rc1 y la tensión en bornes del receptor mU2. En cuanto a la ecuación de tensiones quedará en la siguiente forma:

0=Um+IXIR 1c11c11 1

rrrr++U

3.2.- TENSIÓN DE CORTOCIRCUITO

Recordando la ecuación de tensiones:

0=U+IXIRmU

22c2c1

22

rrrr

++

el diagrama fasorial de tensiones correspondiente es:

A

2I

RC2 2I

C2X I2

ϕ2

U2

m-U1

B

C

O

figura 3.3

Se dice que entre dos puntos bajo tensiones diferentes, se ha producido un cortocircuito cuando la resistencia entre ambos puntos es nula (contacto directo).

Supongamos que a causa de una avería se produce un cortocircuito en bornes del secundario, en esas condiciones se tendrá:

38

0=IZ=U=AO

0=Z

2R2

Rrr

Como la red de alimentación es de potencia muy grande, se verificará que la tensión y la frecuencia de alimentación son valores fijos.

Y por lo tanto: OC = -Um

= cte 1

r

Así, para que el polígono de tensiones sea cerrado, conforme a la segunda ley de Kirchhoff, el

segmento AC crecerá tendiendo a OC . Consecuentemente, crecerán BC y AB, siendo:

BC = X I

AB = R I

c 2

c 2

2

2

r

r

Y como la resistencia y la reactancia son valores constantes, obligatoriamente tendrá que crecer la corriente I2 hasta un valor muy elevado denominado "corriente permanente de cortocircuito del transformador".

La ecuación fasorial de tensiones será:

0=IXIRmU

cc2cc2 2c2c1 rr

r++

que representada gráficamente:

2ccI

C2X I2cc

ϕ2cc

m-U1

C

O C2R I2cc

figura 3.4

y la ecuación de intensidades será:

r r r rr

I = I + I I =-Im

1 0 1 12

cc cc cc

cc

′ ≅ ′

luego:

rr

I =-Im

12

cc

cc

39

Así pues, estando el transformador alimentado con tensión nominal U1 y el devanado secundario cortocircuitado, la corriente secundaria adquiere valores muy grandes, que pueden llegar a destruir los devanados por efectos térmicos o por efectos electrodinámicos.

Si se reduce la tensión aplicada U1 hasta un valor U1cc, tal que, estando el transformador en cortocircuito, haga circular por él la corriente secundaria nominal I2N, la ecuación fasorial de tensiones adoptará la forma:

0=IXIRm

U 2Nc2Nc

122

cc rrr

++

Nota.- se denomina intensidad nominal a la máxima intensidad de corriente a la que el transformador puede funcionar indefinidamente. Es decir aquella corriente que no producirá un calentamiento excesivo en la máquina y su consiguiente destrucción.

Al término U1cc se le denomina "Tensión de cortocircuito del transformador" y se define como aquella tensión que hay que aplicar al transformador para que, estando en cortocircuito, haga pasar por él la corriente nominal.

El valor porcentual de la tensión de cortocircuito es:

100UU

=100U m

U=100

U/mU

=u 1N

1

20

1

20

1cc%

cccccc⋅⋅⋅

Hay que hacer notar que la tensión de cortocircuito de un transformador da idea de la magnitud de los valores de resistencia y reactancia combinada, por tanto, de la resistencia y de la reactancia de los devanados. Un transformador con tensión de cortocircuito elevada es aquel que tiene elevados valores de estos parámetros y en él se producirán grandes variaciones de tensión, ya que en vacío, cuando no hay ningún receptor conectado, la tensión obtenida es el cociente entre la tensión primaria y la relación de transformación, pero en carga, cuando se conecten receptores, debido al paso de corriente quedan activadas las resistencias y reactancias, produciéndose una elevada c.d.t. en ellas y determinando una tensión sensiblemente diferente de la que se tenía en vacío. Pero ante un cortocircuito, la intensidad que se produzca no será muy elevada. En un transformador con tensión de cortocircuito reducida ocurre lo contrario. El orden de magnitud de la tensión de cortocircuito es del 4 al 5% para transformadores de distribución, llegando a 10% - 12% en transformadores de potencia muy elevada utilizados en centrales productoras de energía o en subestaciones transformadoras.

3.3.- CONSTRUCCIÓN PRÁCTICA DEL CIRCUITO EQUIVALENTE: ENSAYOS EN VACÍO Y EN CORTOCIRCUITO.

Se trata de encontrar una forma práctica de construir el circuito equivalente y el diagrama fasorial correspondiente. Este diagrama se construirá para unas condiciones de carga determinadas y para una tensión de alimentación también fija. Por tanto, la tensión U1, la intensidad I2, y el desfase entre la tensión secundaria y la correspondiente corriente ϕ2 son valores conocidos, el primero por la red en la se conecta el transformador y los otros por el receptor.

Por tanto, quedará por determinar, la resistencia de pérdidas en el hierro Rf e , la reactancia Xµ la resistencia combinada, la reactancia combinada y la relación de transformación, para ello se recurre a la realización de los ensayos en vacío y en cortocircuito.

ENSAYO EN VACÍO:

Para un transformador monofásico de dos devanados, las conexiones típicas del ensayo en vacío pueden verse en la figura 3.5. Aplicando la tensión nominal al lado primario, aparecerá la tensión nominal de vacío en los terminales del lado secundario.

Téngase en cuenta que tener los terminales del devanado secundario abiertos equivale a tener, en bornes del secundario, un sistema receptor de impedancia infinitamente grande, que es lo que caracteriza a los voltímetros.

40

OR

U1 E1 E20 U2

I1 2I

N1 N2

F V

W A

V

= 0

figura 3.5

Así, desde un punto de vista práctico, como la impedancia del voltímetro puede considerarse infinita:

Z = ZR v ≅ ∞

con lo que:

I =UZ

022

R≅

por tanto:

E2 = U2

la corriente absorbida por el primario y medida por el amperímetro es:

r r r rr

rI = I + I = I -

Im

= I1 0 1 02

0′

con lo que, para el primario:

U E1 10=

por tanto, la relación de transformación "m"

m =EE

=UU

10

20

1

20

El valor numérico de E10 (o U1) queda determinado por la lectura del voltímetro conectado en bornes del devanado primario. La lectura del voltímetro, conectado en bornes del devanado secundario, dará el valor de E20 ( o U20).

En cuanto a la resistencia Rf e y a la reactancia Xµ , como el vatímetro mide exclusivamente las pérdidas en el hierro:

UP

I fefe =

la corriente magnetizante:

2fe

20m III −=

con lo que:

fefe I

UR = ;

mIU

X =µ

41

ENSAYO EN CORTOCIRCUITO:

Las conexiones del ensayo en cortocircuito de un transformador monofásico de dos devanados son las indicadas en la figura 3.6

figura 3.6

Se conectará el transformador a la tensión de cortocircuito que será, como se indicó anteriormente, la que proporciona la corriente nominal cuando el secundario está en cortocircuito. Esta tensión cumple la desigualdad

Como la impedancia del amperímetro se puede suponer nula, en este ensayo se cumple:

2222221 IZIXIRm

Uccc

cc −=−−=rr

Por otra parte, la potencia absorbida P1cc, en este régimen de funcionamiento es:

cccc 2cfe1 P+P+P=P

siendo la potencia activa suministrada por el devanado secundario al sistema receptor:

por ser nula la tensión suministrada.

Las pérdidas en el hierro Pfe son prácticamente nulas en el ensayo en cortocircuito, ya que dependen del cuadrado de la inducción y esta es muy baja por serlo la tensión de alimentación. De modo que la potencia absorbida en el ensayo en cortocircuito se corresponde con las pérdidas en los conductores.

Así, la expresión anterior queda reducida a:

P1cc= P = R Ic c2 2cc2

⋅

De esta expresión se obtiene el valor de la resistencia combinada del transformador, reducida a nivel secundario:

RP

Ic

cc

cc

21

2

2=

Por otro lado, teniendo en cuenta la definición de tensión de cortocircuito, del ensayo se deduce:

Z I =Um

c 21

2 cc

cc

42

de dónde:

Z =U

m Ic

1

22

cc

cc

U e I1 2cc cc vendrán determinadas por las lecturas del voltímetro primario y amperímetro secundario, respectivamente.

La reactancia se obtiene de la expresión:

22c

22c2c RZX −=

Observación: En los ensayos en vacío y en cortocircuito descritos se ha indicado que se realizan, en el primero a tensión nominal y en el segundo a intensidad nominal. Estos ensayos se pueden realizar a tensión e intensidad diferente de las nominales, pudiéndose aplicar las mismas ecuaciones indicadas anteriormente, ya que se están determinando unos parámetros que son constantes del transformador y que, por tanto no dependen de las condiciones del ensayo, excepto para calcular Xµ por ser un elemento no lineal.

3.4 VARIACIÓN DE TENSIÓN

Se define como variación de tensión a la diferencia entre la tensión del transformador en vacío y la correspondiente a una carga determinada. En valor porcentual se expresa como:

uU U

U% =

−20 2

20

100

siendo U20 la tensión en vacío del transformador y U2 la tensión bajo una carga determinada. Para obtener el valor de la variación de tensión se puede resolver el diagrama fasorial de tensiones obtenido anteriormente, del que se deduce:

UUm

U R I U X Ic c201

2 2 22

2 2 22= = + + +( cos ) ( sen )ϕ ϕ

Mediante la ecuación anterior se puede obtener la tensión suministrada por el transformador. Para ello es necesario conocer la tensión de alimentación; las características del receptor, esto es, la intensidad absorbida y el correspondiente desfase. La relación de transformación y las resistencia y reactancia combinadas se obtienen por ensayos. Otra ecuación que se puede utilizar, determinada del diagrama fasorial es:

u u uu u

xx% % cos % sen

( % cos % sen )= + +

+Ω

Ωϕ ϕϕ ϕ

2 22 2

2

200

en las que:

uR IU

cΩ % = 2 2

20

100

uX IUx

c% = 2 2

20

100

también se puede utilizar la expresión:

u% = C ucc% cos ( ϕcc - ϕ2),

siendo:

C, el índice de carga, relación entre la intensidad suministrada y la nominal

ucc% , la tensión de cortocircuito,

ϕcc, = arctang Xc /Rc

43

ϕ2, el ángulo de desfase correspondiente al receptor.

3.5.- CLASIFICACIÓN DE LAS PÉRDIDAS ENERGÉTICAS DE UN TRANSFORMADOR. RENDIMIENTO

El conjunto de las pérdidas energéticas que se tienen en un transformador de potencia se pueden clasificar en dos grupos:

n Pérdidas constantes o de vacío (Po). Son las pérdidas que no dependen de la corriente, únicamente de la tensión de alimentación y de la frecuencia, por tanto constantes para un transformador conectado a una red en la que no varíe la tensión y la frecuencia, que es el caso más usual. En este grupo se engloban las pérdidas en el hierro y las pérdidas en los dieléctricos. Se les denominan pérdidas de vacío porque están igualmente presentes a este régimen y, como se analizará mas adelante, se obtienen de un ensayo en vacío.

n Pérdidas variables o de cortocircuito (Pcc). Son aquellas pérdidas que dependen de la corriente de carga. Por tanto engloban las pérdidas en los conductores, incluyendo el efecto Skin o pelicular. Se les denominan pérdidas de cortocircuito porque se obtienen de un ensayo en cortocircuito, como se demostrará mas adelante.

El rendimiento η del transformador se define como la relación entre la potencia útil suministrada Pu, que es la potencia activa cedida por el devanado secundario al sistema receptor P2, y la potencia activa absorbida por el devanado primario, P1, procedente de la fuente de alimentación:

P + P

P =

PP

= p2

2

1

uη

siendo:

Pu = P2 = U2 I2 cos ϕ2

O simplemente:

222

222 coscos ϕϕ N

N

Nu CS

II

IUP ==

Siendo la relación entre la corriente suministrada y la nominal (o la correspondiente relación de potencias) el índice de carga C. El producto entre la tensión y la corriente nominal es la potencia aparente nominal de transformador

Por último, Pp es la potencia perdida, suma de las pérdidas de vacío (que tienen siempre del mismo, independiente de la intensidad suministrada) y de las pérdidas en los conductores, que serán de valor numérico Pcc si el transformador funciona a régimen nominal, si no es así, el valor numérico de estas pérdidas se corresponde con el producto del cuadrado del índice de carga y las perdidas de cortocircuito:

ccop PCPP 2+=

3.6.- ENSAYOS PARA LA DETERMINACIÓN DEL RENDIMIENTO

Para la determinación experimentalmente el rendimiento de un transformador se pueden aplicar dos métodos:

n Método directo.

n Método indirecto o de las pérdidas separadas.

a.- Método directo:

44

Consiste en medir P2 y P1 directamente, con lo cual se tendrá el rendimiento:

1

u

1

2

PP

= PP

= η

Fácilmente se puede observar que este método presenta dificultades (tanto técnicas como económicas) especialmente cuando se aplica a transformadores de elevada potencia, ya que los costes originados pueden resultar inadmisibles (consumo de energía excesivo, búsqueda de receptores, etc... ).

b.- Método indirecto o de las pérdidas separadas:

Consiste en determinar, mediante ensayos, las pérdidas de vacío y las de cortocircuito del transformador, obteniendo la potencia perdida en el transformador según la ecuación:

ccop PCPP 2+=

Para determinarlas unas y otras pérdidas se realizarán los ensayos en vacío (para obtener las pérdidas constantes, o de vacío) y en cortocircuito (para obtener las pérdidas variables, o de cortocircuito). Ambos ensayos ya se describieron en el apartado 3.3

Ensayo en vacío.-

La figura 3.5. se corresponde con el circuito del ensayo en vacío. El vatímetro de este circuito mide la potencia de vacío Po, que se corresponde con las pérdidas en el hierro y en los dieléctricos, ya que la potencia útil es nula, por serlo la corriente suministrada y, por otro lado, las pérdidas en los conductores son de valor muy reducido y, por consiguiente, despreciable, ya que la corriente que circula por el transformador es la corriente de vacío):

0 I R = P 2o1cco ≅

Estas pérdidas son constantes a cualquier régimen siempre que la tensión de alimentación, así como la frecuencia, sean las nominales. En el caso en que el ensayo en vacío se hubiese realizado con tensión diferente a la de régimen nominal, se tendría que realizar una corrección tal como se indica a continuación:

Recordando que:

21o UK=P ⋅

para un valor de tensión de ensayo U’1 las pérdidas de vacío P’0 que se tendrían en esta condición son:

21o )U(K=P ′⋅′

por tanto:

21

21

o

o

UK)U(K

=PP

⋅′⋅′

de donde las nuevas pérdidas constantes quedan dadas por:

2

1

1oo

UUP=P

′

′

Ensayo en cortocircuito

45

Mediante este ensayo (figura 3.6) se determinan las pérdidas en los conductores, ya que la potencia activa, medida por el vatímetro, es la suma de la potencia útil, que en este caso es nula por serlo la tensión de suministro, las pérdidas de vacío, que son despreciables por lo pequeña que es la tensión de alimentación. De modo que la única potencia absorbida por el transformador serán las pérdidas en los conductores

De modo que la lectura del vatímetro dará directamente las pérdidas de cortocircuito, que coincidirán con las pérdidas de cortocircuito de plena carga siempre que la tensión de cortocircuito aplicada Ucc coincida, en valor numérico, con la tensión de cortocircuito nominal, que es la que hace circular, en un cortocircuito, la intensidad de corriente nominal por el transformador. En el caso de que se desconozca la tensión nominal de cortocircuito, esta se puede determinar a través de este ensayo, aumentando gradualmente la tensión primaria de alimentación hasta que el amperímetro conectado en bornes del secundario indique el valor de la intensidad secundaria nominal.

Puede darse el caso, en la práctica, que se presenten dificultades tanto técnicas como económicas, de determinar las pérdidas variables nominales, sobre todo, en transformadores grandes.

En ese caso, el ensayo en cortocircuito se realiza con tensión de cortocircuito inferior a la nominal, indicando en esas condiciones el vatímetro unas pérdidas P'cc. Llamando I2 ‘ a la corriente que circula por el secundario. Teniendo presente que las pérdidas en los conductores es producto de la resistencia por cuadrado de la corriente, se puede establecer la relación:

)I(

IR=

PP

22

22c

cc

cc 2

′′ 2cR

de donde:

2

′′

2

2cccc

IIP=P

Obsérvese que en las expresiones anteriores se ha considerado la resistencia combinada constante en ambos regímenes, caracterizados respectivamente por las intensidades I’2 e I2 . Eso supone admitir que el ensayo se ha realizado a temperatura de régimen nominal. Si no fuera así, se debería hacer la corrección de la resistencia a la temperatura de régimen:

[ ]R = R 1+ ( - )θ θ α θ θ′ ′

siendo:

Rθ ....Valor de la resistencia óhmica correspondiente a la temperatura θ .

R ′θ ....Valor de la resistencia óhmica correspondiente a la temperatura ′θ .

α ....Coeficiente de temperatura correspondiente a la temperatura.

En el caso particular de θ = 20º C y arrollamientos formados por conductores de cobre, el coeficiente de temperatura α es igual a 0´004 ºC-1, con lo que la expresión quedará como sigue:

[ ]R = R 1+ 0 004( - 20)20θ θ⋅ ′

Observación.- Las pérdidas de cortocircuito, obtenidas en este ensayo, son en realidad una constante del transformador, ya que se corresponden con las pérdidas en los conductores cuando funciona la máquina a potencia nominal, por tanto son una característica del transformador y, de hecho, se conocen mediante la información que suministran los constructores en sus catálogos. Para cualquier otro régimen de carga, que no sea el nominal, las pérdidas en los conductores se obtendrá por la expresión:

Pc = Rc2 I22 = C2 Pcc

en la que C es el índice de carga, relación entre la corriente de carga para unas condiciones determinadas y la corriente nominal, ( C = I2 / I2n)

46

3.7.- RENDIMIENTO MÁXIMO: CARACTERÍSTICA DEL RENDIMIENTO Y COEFICIENTE DE CARGA

Partiendo de la expresión del rendimiento de un transformador para un índice de carga C:

cc2

ou

u

P C + P + PP

= η

teniendo en cuente que:

Pu = U2 I2 cosϕ2

Pcc = Rc2 I22

esta expresión se puede poner en la forma:

cosU

cosU = 2

22222

222

IRPII

co ++ϕϕ

η

Se observa que, para un transformador construido conectado a una red de tensión constante, las pérdidas constantes, la resistencia combinada y la tensión son valores fijos, por lo que el rendimiento depende de las variables: corriente y factor de potencia, que son características del receptor.

La dependencia del rendimiento con el factor de potencia es creciente, según se deduce de la ecuación correspondiente: si cos ϕ es nulo el rendimiento lo es también, si cos ϕ aumenta, el rendimiento también.

En cuanto a la dependencia con la corriente, se observa que si es nula el rendimiento también, y a partir de este valor, si la corriente aumenta, lo hace también el rendimiento, pero como en el denominador hay un término en el que se tiene la corriente al cuadrado, para intensidades elevadas, cuando esta aumente, el rendimiento disminuirá. En conclusión: al aumentar la corriente, primero el rendimiento crece y luego decrece, por tanto habrá una intensidad para la que el rendimiento es máximo. Este valor se obtiene derivando e igualando a cero la expresión del rendimiento. Realizando estos cálculos se obtiene que la condición de máximo rendimiento es:

2co2 R/PI =

O bien para un índice de carga que cumple la ecuación

cc

oˆ P

P=ηC

a este índice de carga se le denomina índice de carga de rendimiento máximo o coeficiente de carga (Kc)

De la deducción anterior se desprende que: " El rendimiento máximo de un transformador se produce cuando las pérdidas en los conductores se igualan a las pérdidas constantes”.

Así, el rendimiento máximo $η queda determinado por la ecuación:

oc

c

PSKSK

2coscosˆ

+=

ϕϕ

η

Siendo S, la potencia aparente del transformador y cos ϕ el factor de potencia con el que trabaja el transformador.

De lo indicado anteriormente y de los valores usuales de los parámetros de los transformadores resulta que la característica del rendimiento es de la forma indicada en la figura 3.7

47

Figura 3.7

De la característica del rendimiento se puede deducir el reparto más adecuado de las pérdidas de un transformador, o bien, la utilización óptima desde el punto de vista del rendimiento. Lo que, a primera vista, parece lógico, que es proyectar el transformador para que se produzca el rendimiento máximo a plena carga con la finalidad de tener una utilización óptima del mismo a régimen nominal, o bien buscando el mismo fin, elegir un transformador que tenga el rendimiento máximo para valores próximos a la plena carga, no es la solución más adecuada, ya que, en primer lugar el rendimiento es pequeño para índices de carga reducidos, pero, una vez alcanzado el rendimiento máximo, se mantiene en valores elevados. Esto significa que la utilización óptima del transformador es para índices de carga iguales o superiores al de rendimiento máximo. Por otro lado, los transformadores, por lo general, no trabajan a plena carga, especialmente los de distribución, sino durante una fracción de la jornada de servicio. Por lo tanto, el rendimiento máximo conviene que se produzca con cargas menores a la de plena carga. No obstante, los transformadores son máquinas que siempre están conectadas, o bien a la red o bien a las máquinas generadoras de energía eléctrica ubicadas en la central, por lo que las pérdidas constantes están siempre presentes y por ello adquieren una importancia mucho mayor que en las restantes máquinas, obligando su explotación económica a reducirlas como en ningún otro tipo de aparato.

De lo indicado anteriormente se infiere que es conveniente que las pérdidas constantes sean lo mas reducidas posibles y, por tanto, que se produzca el rendimiento máximo para un valor de corriente reducida.

48

TEMA 4.- TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS

4. 1 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS. VENTAJAS E INCONVENIENTES.

4.2 GENERALIZACIÓN AL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO DEL ESTUDIO DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

4.3 NÚCLEOS DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS:

4.4 CONEXIONES DE LOS DEVANADOS.

4.5 CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA.

4.6 CONEXIÓN TRIANGULO-TRIANGULO

4.7 CONEXIÓN TRIANGULO-ESTRELLA

4.8 CONEXIÓN ESTRELLA-ZIG ZAG

4. 1.- TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS. VENTAJAS E INCONVENIENTES.

Al igual que en los sistemas monofásicos, para elevar o reducir la tensión en los sistemas trifásicos se emplean transformadores. En general, los transformadores trifásicos están formados por seis devanados montados sobre un único núcleo de varias columnas, con la condición de que deben estar acoplados magnéticamente cada dos devanados. También se puede realizar una transformación trifásica conectando entre sí tres transformadores monofásicos iguales, formando un banco trifásico de tres transformadores monofásicos. Puede darse el caso de transformadores con mas de dos devanados por fase, en ese caso, los devanados de cada fase deberán estar igualmente acoplados magnéticamente.

A igualdad de potencia, se estudiarán las ventajas e inconvenientes que presentan los transformadores trifásicos con respecto a los bancos monofásicos. Para ello hay que entender que un transformador trifásico es una sola máquina, mientras que los bancos monofásicos deben estar constituidos por tres máquinas con los elementos requeridos.

Ventajas :

n Menor peso de hierro que el conjunto de transformadores monofásicos, como se demostrará cuando se estudien los tipos de núcleos.

n Menor cantidad de material para construir la cuba o recipiente.

n Menor número de aisladores pasatapas para embornamiento.

n Menor cantidad de fluido refrigerante.

n Menor peso total del transformador.

n Menor número de dispositivos de protección.

De donde deduce que:

1. - Menores pérdidas en el hierro y consecuentemente mayor rendimiento.

2. - Menor tamaño del transformador.

3. - Menor coste de instalación y de ocupación del terreno.

4. - Menor coste de consumo de energía ya que el rendimiento es superior.

49

Inconvenientes:

1. - La avería en cualquiera de los devanados de una fase supone la inutilización del transformador.

2. - Para conservar el servicio, la reserva frente a una avería será el 100% del capital invertido en la instalación del transformador, es decir, que si se produce una avería en un transformador trifásico, se necesita otro de reserva, en el caso de un banco trifásico con tres transformadores monofásicos, el inconveniente se reduce a la tercera parte, pues sólo hace falta un transformador monofásico de reserva.

3. - En general, produce un pequeño desequilibrio de corrientes en la red de alimentación, aún suponiendo que haya perfecto equilibrio de corrientes secundarias.

Por lo tanto, se observa que los transformadores trifásicos tienen más ventajas que inconvenientes frente a los bancos trifásicos de transformación, por lo que estos últimos son únicamente utilizados en grandes potencias, ya que entonces, el tamaño que alcanzan los transformadores imposibilitan el transporte de los mismos. En la actualidad, los transformadores trifásicos se fabrican para potencias inferiores a 600 MVA que determinan, como límite un peso de 350 toneladas.

En la figura 4.1 se indica la designación normalizada de bornes correspondientes de los transformadores trifásicos. Se utilizan letras mayúsculas para los bornes de alta tensión y minúsculas para los bornes de baja tensión, vista la tapa del transformador desde arriba.

Figura 4.1.

4.2.- GENERALIZACIÓN AL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO DEL ESTUDIO DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

Todo lo que hasta ahora se ha estudiado en el transformador monofásico de dos devanados, se puede fácilmente generalizar al transformador trifásico funcionando éste en régimen equilibrado, en cargas y en tensiones, con la salvedad de que todas las magnitudes han de estar referidas a una fase, que se corresponde con un transformador monofásico. Así pues, el circ uito del transformador real y el diagrama fasorial correspondiente que se determinó para el transformador monofásico, puede ser aplicado a una fase del transformador trifásico, al igual que sucede con el circuito equivalente. Pero hay que insistir en que, tanto las tensiones como las intensidades se deben referir a valores de devanado.

A continuación se indican las conexiones para los ensayos en vacío y cortocircuito del transformador trifásico.

50

Ensayo en vacío.

Las conexiones a realizar son las indicadas en la figura 4.2. Si el transformador se conecta a su tensión nominal U1 , esta quedará determinada por la lectura del voltímetro primario, así como la lectura del voltímetro secundario nos dará el valor de U2ob.

figura 4.2

De la lectura de ambos voltímetros quedará determinada la relación de tensiones en bornes en vacío que, en general, no se corresponderá con la relación de transformación, que, como se definió en el tema primero es:

2

1

NN

=m

Dependiendo de la conexión del transformador se obtendrá la relación existente entre tensiones y espiras.

Los vatímetros medirán las pérdidas constantes o de vacío del transformador, si el ensayo se realiza a tensión nominal. En el caso de realizar el ensayo a tensión diferente de la nominal, será válida la relación que se obtuvo en el transformador monofásico:

2

1

1

′

′=U

UPP oo

en la que:

Po son las pérdidas constantes a tensión nominal.

Po’ es la potencia medida por los vatímetros a la tensión U1’

U1 es la tensión nominal

U1’ es la tensión de ensayo.

Mediante las pérdidas en vacío y la corriente correspondiente se pueden obtener la resistencia y la reactancia Xµ y Rf e del circuito equivalente, referido a una fase.

51

Ensayo en cortocircuito.

Las conexiones a realizar son las indicadas en la figura 4.3. La fuente de alimentación debe ser de corriente alterna trifásica con tensión regulable.

Se aplica en bornes de primario la tensión nominal de cortocircuito, de modo que los amperímetros del lado secundario, que cortocircuitan al transformador, indicarán el valor de la corriente secundaria de plena carga I2N. Obsérvese que el ensayo en cortocircuito del transformador trifásico equivale, en definitiva, a un régimen de funcionamiento del transformador en cortocircuito tripolar, por lo tanto cortocircuito simétrico.

Los dos vatímetros dispuestos en el lado primario se utilizan para medir las pérdidas en los conductores por efecto Joule:

figura 4.3

Si el ensayo no se realizará en las condiciones de corriente secundaria nominal, al igual que en los transformadores monofásicos se podría obtener las pérdidas de cortocircuito o variables y la tensión de cortocircuito mediante las expresiones:

′′=

N

Ncccc

I

IUU

2

211

2

2

2

′′=

N

Ncccc

I

IPP

en la que:

U1cc es la tensión de cortocircuito

U’1cc es la tensión de ensayo a la que se realiza el cortocircuito

I2N es la corriente nominal

I’2N es la corriente de ensayo

Pcc son las pérdidas de cortocircuito

P’cc son las pérdidas medidas en el ensayo.

52

Con la tensión de cortocircuito y las pérdidas correspondientes se obtendrán la resistencia y reactancia combinadas del transformador. La relación entre unas y otras dependerá de cada conexión.

Mediante estos dos ensayos, como se ha indicado anteriormente, se puede obtener el circuito equivalente referido a una fase y, por tanto, la variación de tensión y el rendimiento.

4.3.- NÚCLEOS DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS:

En lugar de utilizar tres transformadores monofásicos en la transformación de sistemas trifásicos, pueden disponerse los devanados primarios y secundarios sobre un mismo núcleo dando lugar al llamado transformador trifásico. A continuación se enumeran los núcleos más utilizados en la práctica.

a.- Núcleo de columnas:.

Que pueden ser:

a-1.- De tres columnas.

a-2.- De cinco columnas.

b.- Núcleo acorazado de eje común:

4.3.1. Núcleo de tres columnas

Para comprender la forma de trabajo de este núcleo considérese los circuitos magnéticos de tres transformadores monofásicos de columnas iguales. Uniendo las columnas libres de los tres, tal como se indica en la figura 4.5, como los devanados están alimentados por un sistema trifásico simétrico de tensiones: Uu = Uv = Uw = U desfasados 120º.

Y como:

cte.=KK =ˆNf444=EU 1 Φ⋅⋅⋅′≅

los flujos producidos son de variación senoidal, del mismo valor eficaz y desfasados un tercio de periodo, es decir:

ΦΦΦΦ ˆ=ˆ=ˆ=ˆ wvu

$ $ $r r rΦ Φ Φu v w+ + = 0

ΦU

ΦW ΦV

+

53

figura 4.4

De modo que en la columna central, que resulta ser la unión de las tres columnas, circulará en

cada instante el flujo resultante expresado por:

$ $ $r r rΦ Φ Φu v w+ + = 0

por lo que se puede suprimir dicha columna central, tal como se indica en la figura 4.5, ya que ella no conduce flujo

figura 4.5

Así, el flujo de cada una de las columnas que se conservan, vuelve por las otras dos, en lugar de cerrarse por la columna central. Ahora se tiene una interconexión magnética entre fases, que no origina perturbación alguna en el funcionamiento del transformador, por tratarse de ondas de flujo desfasadas un tercio de periodo en el dominio del tiempo.

Si, por facilidad constructiva, se opta por quitar dos culatas y se alinean las otras, se obtiene una construcción plana del núcleo más sencilla de realizar (figura 4.6).

figura 4.6

Queda así deducida la forma del núcleo y demostrada una ventaja que se enuncio a principio de tema, que indicaba que en los transformadores trifásicos se produce un ahorro de material y, por lo tanto, disminución de pérdidas en el hierro, con respecto al sistema de tres transformadores monofásicos. Como ya se ha mencionado, esta disminución de material determina una reducción de espacio, peso, coste, etc.

Esta ventaja es la que justifica que en la actualidad sea este tipo de transformador el mas utilizado.

54

Para calcular, de una forma práctica, las corrientes de vacío en las fases, se supondrá que el devanado de la primera columna NA magnetiza esta columna y los dos tramos de culata adyacentes a ella, que el devanado NB magnetiza únicamente la columna central y que el NC el resto del circuito ferromagnético. Por lo que se infiere que las corrientes de vacío de los devanados laterales serán iguales y superiores a las del devanado central.

La forma de construir este núcleo cuando se utiliza chapa laminada en frío, que es en la mayoría de los casos, queda esquematizada en la siguiente figura 4.7, en la que se indica la disposición de los entrehierros.

figura 4.7

4.3.2. Núcleo de cinco columnas

Se emplea este tipo de núcleo en transformadores de potencia con el fin de obtener una reducción de la altura del transformador y limitar flujos de dispersión.

La figura 4.8 representa este núcleo magnético, en la que se indican las dimensiones de columnas laterales (E), la altura de la culata (W), y la anchura de las columnas centrales (D).

W = E = 0,577 D⋅

W

E D D D E

W

figura 4.8

4.3.3.- Núcleo acorazado de eje común.

Sean tres transformadores monofásicos con núcleos acorazados dispuestos tal como indican la figura 4.9.

55

A B A B

figura 4.9

Uniendo estos núcleos por las culatas se obtiene:

Esta unión de los núcleos magnéticos determina un ahorro considerable de hierro, ya que los flujos magnéticos, en las culatas adyacentes A y B correspondientes a fases diferentes, se superponen fasorialmente, resultando una suma inferior a la suma aritmética.

Queda demostrado que cualquiera de los tres núcleos estudiados determina un ahorro de material magnético, no obstante, es evidente que el de mayor ahorro y facilidad constructiva es de tres columnas, por lo que es el de mayor utilización, siguiendo, por este orden, el de 5 columnas y el acorazado de eje común.

4.4.- CONEXIONES DE LOS DEVANADOS.

Para obtener una transformación trifásica, los devanados de un transformador trifásico o los de tres transformadores monofásicos se pueden conectar de las formas siguientes:

n En estrella

n En triángulo

n En zig zag.

Como consecuencia de ello la relación entre las tensiones trifásicas en bornes de entrada y de salida no depende únicamente de la relación entre número de espiras de los transformadores, sino también de su forma de conexión.

A continuación se describen las diferentes formas de conexión de los devanados, aunque previamente se harán unas puntualizaciones:

n Se considera que todos los devanados tienen el mismo sentido de arrollamiento.

n Se define el principio y final de un devanado como el terminal más próximo y más alejado, respectivamente, a la tapa. Así, para la primera columna (primera fase) los extremos iniciales y finales de los devanados de alta y baja tensión, se representarán, respectivamente, por A-a y A -a´ tal como se indica en la figura 4.10

n Se designarán los bornes de alta tensión con las letras U, V, W y los correspondientes a baja tensión por u, v, w.

56

n Así se diferenciará entre:

Conexión normal: Cuando los bornes del devanado primario o secundario están conectados al principio del devanado.

Conexión invertida: La que presenta los bornes conectados al final del devanado.

figura 4.10

Aplicando lo anterior, a cada una de las conexiones indicadas: estrella, triángulo, zig zag, se pueden obtener las siguientes conexiones:

A.- Conexión en estrella

Definición: Se dice que los devanados de un transformador trifásico están conectados en estrella cuando se unen tres bornes iniciales o finales para formar el centro de estrella.

Así se tiene, considerando devanados de A.T.:

U V WA B C

A' B' C'

Conexión en estrella normal

A B C

U V W

A B C

A' B' C'

Conexión estrella invertida

A B C

figura 4.11

En ambos casos, como es sabido, la tensión de línea es 3 veces la tensión de devanado y la corriente de línea se corresponde con la de devanado.

57

B.- Conexión en triángulo

Definición: Se dice que los devanados de un transformador están conectados en triángulo cuando se unen los bornes de principio con los bornes finales respectivamente, es decir, cuando se unen los bornes, o terminales, de polaridad opuesta.

Según esta definición y las de conexión normal e invertida pueden haber cuatro posibilidades:

Conexión en triángulo normal Z Conexión triángulo normal N

Conexión triángulo invertida Conexión triángulo Z invertida

Figura 4.12

En estas conexiones se cumple que la corriente de línea es 3 veces la de devanado y la tensión de línea se corresponde con la de devanado.

C.- Conexión en zig zag

Definición: Los devanados de un transformador están conectados en zig zag, cuando cada devanado está dividido en dos partes, de igual número de espiras. Las uniones de los devanados se realizan según se indica en las figuras siguientes, en las que se considera, únicamente los devanados de baja tensión:

Conexión zig zag Z normal Conexión zig zag N normal:

58

Conexión zig zag N invertida Conexión zig zag Z invertida

Figura 4.13

En estas conexiones se cumple que la tensión de línea es 3 veces la tensión de devanado y la corriente de línea se corresponde con la de devanado.

A continuación se estudian los diferentes tipos de transformador tri fásico, resultado de conjugar una determinada conexión primaria y otra secundaria. Se estudiarán aquellos que tienen interés por ser conexiones normalizadas.

Se utilizan dos formas de representación de los devanados de los transformadores. La primera consiste en disponer en vertical las dos conexiones, de primario y secundario, respectivamente. Otra posibilidad consiste en disponer los dos circuitos conectado a la tapa del transformador, siendo visible dicha tapa. En la figura 4.14 se ilustran estas formas de representación utilizando, como ejemplo un transformador estrella triángulo.

figura 4.14

Para el estudio de cada transformador, se analizará el esquema, diagramas fasoriales, funcionamiento en régimen desequilibrado, ensayos en vacío y cortocircuito y aplicaciones.

59

4.5- CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA.

En este transformador se conectan, tanto los devanados primarios, como los secundarios en estrella. Existen dos tipos de conexiones normalizadas: estrella-estrella y estrella-estrella invertida. La diferencia entre una y otra viene determinado por el desfase de las tensiones producidas en el secundario respecto de las primarias.

4.5.1. Esquema y diagramas fasoriales de tensi ones.

Se iniciará el estudio de este transformador suponiendo la conexión estrella estrella normal, tal como se refleja en la figura 4.15:

A B C a b c

figura 4.15

Las direcciones de las f.e.m.s se tomarán arbitrarías, pero con la condición de que tengan la misma dirección en ambos devanados de una misma columna.

EA

EC EB

E a

E c E b

Los diagramas fasoriales de tensiones, considerando el transformador ideal y funcionando en vacío, se obtendrán por aplicación de la 2º Ley de Kirchoff:

60

Circuito primario:

UR = UU = EA

US = UV = EB

UT = UW = EC

Circuito secundario:

Ur = Uu = Ea

Us = Uv = Eb

Ut = Uw = Ec

Resultando los diagramas fasoriales:

U W U V

U U

U u

U w U v

Si el circuito secundario se conectara en estrella invertida, las ecuaciones de tensión serían:

Ur = Uu = - Ea

Us = Uv = - Eb

Ut = Uw = - Ec

Resultando el diagrama fasorial igual que el obtenido para el secundario del transformador estrella-estrella normal, pero invertido 180º.

4.5.2. Ensayos en vacío y en cortocircuito.

A través del ensayo en vacío se determinará la relación de transformación que, por definición, viene dada por la expresión:

m =NN

1

2

como la relación de tensiones es:

UU

3 E3 E

=NN

= m1

20

1

20

1

2≅

siendo:

61

U1 Tensión primaria aplicada entre bornes.

U20 Tensión secundaria obtenida entre bornes.

luego:

m =UU

1

20

Del ensayo en cortocircuito se determina la impedancia y la resistencia combinadas, según las expresiones:

UZ I

1ccc 2 * 23m

= P = 3Rc c2 • I 22

En las que U1cc es la tensión de cortocircuito aplicada entre bornes del transformador e I2 la corriente medida en el secundario.

4.5.3. Estudio del funcionamiento en régimen desequilibrado.

El estudio de cualquier transformador trifásico en régimen equilibrado es el mismo que el de un transformador monofásico, ya que se estudia lo que sucede en una fase, como si de un monofásico se tratara, y los resultados de esta fase se generalizan a las otras dos. Por tanto, para completar el estudio de los transformadores trifásicos se deberá realizar el estudio del desequilibrio de cargas, que entre otras cosas, determinará las aplicaciones de cada conexión trifásica.

Para más fácil comprensión de los fenómenos físicos propios del desequilibrio se supondrá transformador ideal.

Para realizar este estudio supóngase un receptor conectado entre una fase y el neutro secundario, como se indica en la figura 4.16.

figura 4.16

El problema consiste en determinar las corrientes primarias IA, IB, IC conocida la corriente secundaria Ib. Para ello, se supondrá que el transformador está construido con un núcleo de tres columnas y se aplicará el teorema de Ampere a dos de los tres circuitos magnéticos posibles del

62

citado núcleo, lo que constituirán dos ecuaciones. Para la aplicación de este teorema se supondrá que la dirección de las f.m.m. coincide con la dirección de las corrientes. La tercera ecuación se obtendrá por la aplicación de la 1ª ley de Kirchhoff al centro de estrella del circuito primario:

N I N I N I

N I N I

I I I

A A b b B B

A A C C

A B C

r r r

r r

s r r

− − =

− =

+ + =

0

0

0

En las ecuaciones anteriores no se ha tenido en cuenta la corriente de vacío ni el producto H L, ya que se da por supuesto que uno es compensado por el otro.

La solución de este sistema de ecuaciones es, llamando m = N1 / N2:

r rr

rr

I IIm

IIm

A Cb

Bb

= =

= −

323

La consecuencia inmediata de este resultado es que no quedan compensadas, en cada columna del núcleo, las fuerzas magnetomotrices producidas por la corriente secundaria y la de reacción primaria, resultando en las tres columnas un excedente de amperiosvuelta de valor N1I1/3 que pulsan al mismo tiempo, esto es, de carácter homopolar, que por no poderse cerrar por el núcleo lo harán por el camino de menor reluctancia (generalmente la cuba del transformador). Estas f.m.m. originarán los correspondientes flujos y f.e.m.s en los 6 devanados que se sumaran a las creadas por el flujo de vacío. Como las f.m.m. son homopolares, también lo serán los flujos y las f.e.m.s, por lo que en la f.e.m. resultante en cada devanado, suma de la producida por el flujo de vació y por el homopolar, tendrá un valor diferente en cada devanado, produciendo, en consecuencia, un desplazamiento del neutro. Es obvio que, por ser un flujo que se cierra por el aire, su valor será muy pequeño, al igual que las f.e.m.s que produce, pero el problema si que es importante cuando se utiliza en la transformación trifásica un banco de transformadores monofásicos, ya que en este caso el campo magnético se cierra por el núcleo magnético.

Cualquier otra posibilidad de funcionamiento del transformador en régimen desequilibrado, esto es, conectando receptores entre fases secundarias, permaneciendo aislado el neutro o conectando receptores entre fase y neutro secundario pero estando el neutro primario sin aislar, determina un funcionamiento sin desequilibrio magnético, es decir, se compensan los amperios vuelta primarios y secundarios.

En consecuencia, en este transformador no deben conectarse circuitos monofásicos entre fase y neutro secundario si el primario esta aislado.

Una forma de eliminar los problemas determinados por la aparición de las f.m.m. y flujos homopolares producidos por conexiones de receptores entre fase y neutro en los transformadores estrella-estrella, consiste en conectar un circuito terciario en el transformador con conexión triángulo, según se indica en la figura 4.17.

63

figura 4.17

Cuando el transformador funciona en régimen equilibrado las f.e.m.s engendradas en los tres devanados están desfasadas un tercio de periodo, por lo que su suma es nula. Cuando se producen los flujos homopolares, como las f.e.m.s producidas en los tres devanados están en fase, determinan una suma distinta de cero, lo que motiva la aparición de una corriente de circulación interna en el triángulo, que producirá sendas f.m.m. en los devanados que se opondrá a la causa producida, esto es, a las f.m.m. homopolares, por tanto compensándolas.

4.5.4. Aplicaciones de la conexión estrella-estrella:

Los devanados conectados en estrella soportan la fracción 13

de la tensión compuesta en la

línea. Esta es la razón que determina la utilización de esta conexión para alta tensión, ya que por ser menor la tensión soportada por cada devanado, determina un abaratamiento de los aislamientos. De modo que la principal aplicación de este transformador es en conexiones de líneas de alta tensión.

4.6.- CONEXIÓN TRIANGULO-TRIANGULO

4.6.1. Esquema y diagramas fasoriales de tensiones:

figura 4.18

64

El transformador trifásico de la figura 4.18 está conectado en triángulo Z normal - triángulo Z normal. Con el sentido de f.e.m.s indicado se obtiene, para circuito primario y secundario, respectivamente:

URS = UUV = EA

UST = UVW = EB

UTR = UWU = EC

Urs = Uuv = Ea

Ust = Uv w = Eb

Utr = Uwu = Ec

Los diagramas fasoriales de tensiones, considerando el transformador funcionando en vacío son los indicados a continuación.

4.6.2. Ensayos en vacío y en cortocircuito.

A través del ensayo en vacío se determinará la relación de transformación que, por definición, viene dada por la expresión:

m =NN

1

2

como la relación de tensiones es:

UU

EE

=NN

= m1

20

1

20

1

2≅

siendo:

U1 Tensión primaria aplicada entre bornes.

U20 Tensión secundaria obtenida entre bornes.

luego:

m =UU

1

20

65

Del ensayo en cortocircuito se determina la impedancia y la resistencia combinadas, según las expresiones:

Um

ZI1 c c

c 22

=3

P = 3Rc c2 •I 2

2

3

En las que U1cc es la tensión de cortocircuito aplicada entre bornes del transformador e I2 la corriente medida en el secundario.

4.6.3. Estudio del funcionamiento en régimen desequilibrado.

La única posibilidad de que este transformador trabaje en régimen desequilibrado es conectar receptores monofásicos diferentes entre fases secundarias. Para realizar el estudio, igual que en el transformador estrella-estrella, se supondrá un solo receptor monofásico conectado entre dos bornes secundarios y, para el caso de otros receptores se puede aplicar el principio de superposición. Así pues, el estudio se basará en el transformador de la figura siguiente con el correspondiente receptor:

figura 4.19

La corriente I suministrada al receptor se divide en I/3 que circulará por los devanados b y c mas 2I/3 del devanado a. Para determinar los valores de las corrientes en los devanados primarios se puede aplicar el teorema de Stockvis-Fortescue, descomponiendo el sistema trifásico desequilibrado en la suma de tres sistemas: directo, inverso y homopolar y realizando la transformación de estos sistemas. Este método también se hubiera podido aplicar al caso del transformador estrella-estrella y, obviamente, el resultado hubiera sido el mismo que el obtenido en aquel estudio.

Los valores de las corrientes que resultan en el circuito primario son las siguientes:

IIm

I IImA B C=

⋅⋅

= =⋅

23 3

;

De lo que se deduce que en este transformador, aun cuando funciona en régimen desequilibrado, no se producen desequilibrios magnéticos, ya que los amperios vuelta primarios y secundarios quedan compensados.

66

4.6.4. Aplicaciones de la conexión triángulo-triángulo:

Así como la conexión estrella es la idónea para transformadores de alta tensión, la conexión triángulo lo es para baja tensión y alta potencia, ya que, en estos casos, las intensidades de corriente son elevadas. Como la corriente en un devanado conectado en triángulo es la fracción

1 3/ de la corriente de línea, la sección del conductor será mas reducida que si se realizara la conexión en estrella, lo que determinará una mayor facilidad constructiva de los devanados.

4.6.5. Conexión en triángulo abierto o en V

El transformador con conexión triángulo-triángulo puede continuar suministrando energía eléctrica utilizando dos devanados en cada circuito, en lugar de los tres. Para demostrarlo véase la figura 4.20 que corresponde al circuito de este transformador, denominado en triángulo abierto o en V, resultado de eliminar los devanados C, c del transformador triángulo-triángulo:

EA EB A B a b Ea Eb

figura 4.20

Del circuito anterior se deduce:

UUV = EA ; UVW = EB

Uuv = Ea ; Uv w = Eb ; Uwu = -Ea - Eb

Resultando los siguientes diagramas fasoriales:

67

De los que se deduce que, efectivamente, con dos parejas de devanados se puede seguir haciendo una transformación trifásica. No obstante, hay que señalar que con la utilización de dos devanados en lugar de tres, la potencia que se suministra queda reducida a un 58%, efectivamente con el transformador en V la potencia que se puede suministrar vale:

dd IU3IU3`S ⋅⋅=⋅⋅=

mientras que si se utilizan 3 devanados por fase, la potencia es:

dddd IU3I3U3IU3S ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=

luego:

S = 0.58 S’

siendo:

U, la tensión de línea

I, la intensidad de línea

Ud , la tensión soportada por un devanado

Id , la corriente soportada por un devanado

Así pues, hay una reducción de un 42% de potencia y un 33% de tamaño, por ello la principal aplicación de este transformador es para medida de energía y potencia en sistemas trifásicos a tres hilos, ya que, en este caso, la potencia de la máquina no tiene trascendencia.

4.7.- CONEXIÓN TRIANGULO-ESTRELLA

4.7.1. Esquema y diagramas fasoriales de tensiones

figura 4.21

El transformador trifásico de la figura 4.21 está conectado en triángulo Z normal - estrella normal. Con el sentido de f.e.m.s indicado se obtiene, para circuito primario y secundario, respectivamente:

68

URS = UUV = EA

UST = UVW = EB

UTR = UWU = EC

Ur = Uu = Ea

Us = Uv = Eb

Ut = Uw = Ec

Los diagramas fasoriales de tensiones, considerando el transformador ideal y funcionando en vacío son los indicados a continuación.

UST=EBU CTR=E

RSU A=E

uU =Ea

U =Ebv=EUw c

Uuv

Uwu

Uvw

4.7.2. Ensayos en vacío y en cortocircuito.

A través del ensayo en vacío se determinará la relación de transformación que, por definición, viene dada por la expresión:

m =NN

1

2

Como la relación de tensiones es:

UU

E3E

=N3N

=m3

1

20

1

20

1

2≅

siendo:

U1 Tensión primaria aplicada entre bornes.

U20 Tensión secundaria obtenida entre bornes.

luego:

m = 3UU

1

20

Si la conexión fuera estrella triángulo, la relación de transformación sería:

69

mU

U= 1

203

Del ensayo en cortocircuito se determina la impedancia y la resistencia combinadas, según las expresiones, válidas para la conexión triángulo estrella:

Um

Z I1 c c

c 2 2= P = 3• Rc c2 • I 22

y para la conexión estrella triángulo:

UZ

I3

1ccc2

2

3m= P = 3Rc c2 •

I 22

3

en las que U1cc es la tensión de cortocircuito aplicada entre bornes del transformador e I2 la corriente medida en el secundario.

4.7.3. Estudio del funcionamiento en régimen desequilibrado.

La única posibilidad de que el transformador estrella triángulo trabaje en régimen desequilibrado es conectar receptores monofásicos diferentes entre fases secundarias. Para realizar el estudio, igual que en casos anteriores, se supondrá un solo receptor monofásico conectado entre dos bornes secundarios y, para el caso de otros receptores se puede aplicar el principio de superposición. Así pues, el estudio se basará en el transformador de la figura 4.22 con el correspondiente receptor:

figura 4.22

La corriente I suministrada al receptor se divide en I/3 que suministrarán los devanados a y c mas 2I/3 que suministrará el devanado b. Para determinar los valores de las corrientes en los devanados primarios se puede aplicar el teorema de Stockvis-Fortescue, o el método que se aplicó al transformador estrella-estrella, obviamente, el resultado es el mismo.

70

Los valores de las corrientes que resultan en el circuito primario son las siguientes:

II

mI I

ImB A C=

⋅⋅

= =⋅

23 3

;

De lo que se deduce que en este transformador, aun cuando funciona en régimen desequilibrado, no se producen desequilibrios magnéticos, ya que los amperios vuelta primarios y secundarios quedan compensados.

En el caso del transformador triángulo estrella, caven dos posibilidades de conexión de circuitos monofásicos: entre fases y entre fase y neutro. En cualquiera de ambos, el problema se resuelve como en los casos precedentes, resultando que no se producen desequilibrios magnéticos en las columnas del núcleo, esto es, los amperios vuelta primarios y secundarios quedan compensados, siendo las corrientes que circulan por los devanados las indicadas en las figuras siguientes:

figura 4.23

4.7.4. Aplicaciones de la conexión estrella-triángulo

Como se dijo anteriormente, la conexión estrella es la idónea para transformadores de alta tensión y la conexión triángulo lo es para baja tensión y alta potencia, por lo que este transformador es idóneo para transformar la tensión a la salida de las centrales generadoras de energía, conectando el triángulo al lado del generador y la estrella al lado de la línea de transporte de alta tensión. Para reducir la tensión de las líneas de transporte a la tensión que se utiliza en distribución por los centros de consumo (núcleos urbanos y polígonos industriales) también se utiliza este transformador, conectando el lado de estrella a la línea de transporte y el triángulo al lado de menor tensión.

Este tipo de conexión también se emplea en el último escalón de reducción de tensión de alta a baja tensión, esto es, en transformadores de distribución dispuestos en centros de transformación para la alimentación de industrias y viviendas, conectando el triángulo a alta tensión y la estrella a baja tensión. En este caso, ya que los desequilibrios de las cargas, cuando se conectan receptores en bornes del secundario no se transmiten al primario, se puede disponer del cuarto hilo en el secundario.

71

4.8.- CONEXIÓN ESTRELLA-ZIG ZAG

4.8.1. Esquema y diagramas fasoriales de tensiones

figura 24

El transformador trifásico de la figura está conectado en estrella normal - zig zag Z invertido. Cada uno de los 6 devanados secundarios está formados por N2/2 espiras. Con el sentido de f.e.m.s indicado se obtiene, para circuito primario y secundario, respectivamente:

UR = UU = EA

US = UV = EB

UT = UW = EC

Ur = Uu = Eb - Ea’

Us = Uv = Ec - Eb’

Ut = Uw = Ea - Ec’

Los diagramas fasoriales de tensiones, considerando el transformador ideal y funcionando en vacío son los indicados a continuación.

72

U = ER A

U = ECT U = E BS

a'E = Ea

E = Ec c' E = Eb b'

Uw

vU

Uu

4.8.2. Ensayos en vacío y en cortocircuito.

A través del ensayo en vacío se determinará la relación de transformación que, por definición, viene dada por la expresión:

m =NN

1

2

como la relación de tensiones es:

UU

3E3E

=N

3N2

=2

3m

1

20

1

20

1

2≅

siendo:

U1 Tensión primaria aplicada entre bornes.

U20 Tensión secundaria obtenida entre bornes.

se deduce:

m =3U

2U1

20

Del ensayo en cortocircuito se determina la impedancia y la resistencia combinadas, según las expresiones:

UZ I

1ccc2 * 22 m

= P = 3Rc c2 • I 22

en las que U1cc es la tensión de cortocircuito aplicada entre bornes del transformador e I2 la corriente medida en el secundario.

4.8.3. Estudio del funcionamiento en régimen desequilibrado.

Caven dos posibilidades de conexión de circuitos monofásicos: entre fases y entre fase y neutro. En cualquiera de ambos, el problema se resuelve como en los casos precedentes resultando

73

que no se producen desequilibrios magnéticos en las columnas del núcleo, esto es, los amperios vuelta primarios y secundarios quedan compensados como se muestra en las siguientes figuras:

Figura 4.25

4.8.4. Aplicaciones de la conexión estrella-zigzag

Antes de indicar las aplicaciones de este transformador hay que tener presente que disponer una conexión zig zag obliga a utilizar un 15% mas de espiras que si se dispusiera otro tipo de conexión. Efectivamente, según se dedujo del diagrama fasorial, la tensión obtenida en una fase es la suma fasorial de las f.e.m.s inducidas en dos devanados, como estas están desfasadas 120º resulta:

U EN

fr a= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅3 3 4 442

2, $Φ

mientras que si la transformación se realizara con una conexión estrella:

U N fr ' , ' $= ⋅ ⋅ ⋅4 44 2 Φ

Para obtener la misma tensión con la misma frecuencia y mismo flujo, resulta:

N N2 21 15= ⋅, '

De modo que para conseguir la misma tensión secundaria entre bornes que con una conexión en estrella se precisa un 15% más de espiras lo que supone un aumento en el peso del cobre, un aumento de las pérdidas en los conductores, un mayor calentamiento y un menor rendimiento.

Por otro lado como hay seis devanados, supone un tamaño mayor de los núcleos y culatas, con el consiguiente aumento de pérdidas en el hierro y disminución del rendimiento con respecto a la conexión en estrella.

La conexión estrella-zig zag se utiliza para transformadores reductores de distribución (media tensión) donde el neutro secundario es imprescindible, y la tensión primaria, relativamente alta con respecto a la potencia, lo que no hace aconsejable la conexión en triángulo. Como elevador

74

carece de importancia, y no convendría tampoco, por llevar sobre el mismo núcleo dos secciones de alta tensión de distinta fase, entre las cuales es preciso establecer un aislamiento suplementario.

Observación.- El estudio realizado para los transformadores anteriores se ha basado en conocer el tipo de conexión y reducir las magnitudes de línea, medidas en los ensayos en vacío y cortocircuito, a valores de devanado y, de esta forma, trabajar por fase. No obstante, a efectos de determinar características externas al transformador, como son variación de tensión y rendimiento, se puede suponer para un transformador dado, cualquier tipo de conexión, como por ejemplo, estrella estrella, que es la más sencilla, y determinar, según esta conexión, el circuito equivalente en estrella y a partir de él calcular la variación de tensión y el rendimiento como si realmente fuera esta la conexión del transformador, el resultado obtenido es el mismo que si se trabajara con la conexión real del transformador.

75

TEMA 5 ACOPLAMIENTO DE TRANSFORMADORES

5.1 INTRODUCCIÓN

5.2 ACOPLAMIENTO EN PARALELO DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS: CONDICIONES NECESARIAS.

5.3 ACOPLAMIENTO EN PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS: GRUPOS DE CONEXIONES NORMALIZADAS

5.4 DETERMINACIÓN DE LA CORRESPONDENCIA DE BORNES DE TRANSFORMADORES PARA SU ACOPLAMIENTO

5.1. INTRODUCCIÓN

Cuando la potencia requerida por una instalación supera la potencia unitaria de los transformadores disponibles es necesario realizar el acoplamiento de transformadores. La forma usual de conectar transformadores, a fin de no alterar la tensión, es en paralelo, tal como se indica a continuación para el caso de dos transformadores monofásicos:

figura 5.1

En la figura 5.1 se han representado dos transformadores, de la misma forma se podrían haber dispuesto “n” transformadores, todos ellos en paralelo.

5.2.- ACOPLAMIENTO EN PARALELO DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS: CONDICIONES NECESARIAS.

Las condiciones que deben de cumplir los transformadores monofásicos para poderse acoplar en paralelo son las siguientes:

1.- Que las relaciones de transformación de las máquinas a acoplar sean iguales, lo que determina que las tensiones secundarias en vacío sean idénticas.

2.- Que las fuerzas electromotrices inducidas secundarias estén en fase con respecto al sistema receptor.

3.- Que las tensiones de cortocircuito de los transformadores a acoplar sean del mismo valor.

76

Análisis de las condiciones enunciadas

En la figura 5.2 se ilustra el circuito de acoplamiento de dos transformadores monofásicos. La corriente de circulación interna Ic solo será nula si las f.e.m.s inducidas en los secundarios E2T1 y E2T2 tienen el mismo valor y están en oposición. Para que tengan el mismo valor se ha de cumplir que las relaciones de transformación de las máquinas a acoplar sean iguales, que es la primera condición indicada anteriormente. Las f.e.m.s estarán en oposición si se cumple la segunda condición enumerada.

E2T1 E2T2

figura 5.2

Si no se cumpliera la primera condición (igualdad de relaciones de transformación), se produciría una corriente de circulación interna entre las máquinas, por lo que el acoplamiento sería posible siempre que esta corriente no fuera de valor muy elevado que llegara a saturar las máquinas o a provocar problemas de calentamiento. El valor de esta corriente se obtiene por aplicación de la 2ª ley de Kirchhoff al circuito secundario:

r

r r

r rI =Z Z

Cc2

1c2

2

Um

Um

1

1

1

2−

+

En el caso de no cumplirse la segunda condición el acoplamiento sería imposible, ya que la corriente que se originaría es igual a la de cortocircuito, de valor:

r

r r

r rI =Z Z

Cc2

1c2

2

Um

Um

1

1

1

2+

+

siendo:

U1, la tensión primaria de alimentación,

m1, la relación de transformación de la primera máquina,

m2, la relación de transformación de la segunda máquina,

Zc21 , la impedancia combinada reducida al secundario de la 1ª máquina, y

Zc22 , la impedancia combinada reducida al secundario de la 2ª máquina.

La segunda condición no depende de las características constructivas de los transformadores, sino de la forma de realizar la conexión para acoplar las máquinas. Por lo que buscando los bornes adecuados a unir, el acoplamiento podrá realizarse, siempre que las tensiones secundarias sean iguales.

77

Otra condición que se exigirá en un acoplamiento en paralelo de transformadores es que se produzca una distribución equilibrada de carga entre los transformadores conectados en paralelo, esto es, que si los transformadores acoplados tienen idénticas las potencias nominales, suministren al receptor idéntica potencia uno y otro, y si tienen diferentes potencias nominales, suministren, en el acoplamiento, unas potencias proporcionales a las nominales de uno y otro. Esto se puede expresar de la forma:

IP

IPN N

21

122

2=

en la que el supraíndice indica la numeración del transformador.

Por otro lado, como las tensiones de vacío y las del secundario deben ser iguales, se deberá cumplir en el acoplamiento:

Z I Z Ic c21

21

22

22⋅ = ⋅

de ambas expresiones se obtiene:

ZZ

PP

II

c

c

N

N

N

N

22

21

1

221

22= =

esto es, que las potencias nominales estén en razón inversa a las impedancias combinadas o a las corrientes nominales, dada la relación entre potencias y corrientes nominales.

La expresión anterior, teniendo en cuenta que la tensión de cortocircuito es:

Um

Z I ZUm I

ccc c

cc12 2 2

1

2

= ⋅ =⋅

;

y que ambas relaciones de transformación son iguales, se puede poner como:

U IU I

PP

UU

P IP I

UU

cc

cc

N

N

cc

cc

N

N

12

21

11

22

1

212

11

122

221

21

22

⋅⋅

= ⇒ =⋅⋅

=

De modo que, como las tensiones de ambos transformadores son iguales, para que se produzca un reparto equilibrado de cargas se debe de cumplir que las tensiones de cortocircuito de los transformadores a acoplar sean iguales.

En el caso de que no se cumpliera esta condición los transformadores se podrían acoplar, pero no se conseguiría el aprovechamiento óptimo del acoplamiento. Para conseguir el reparto equilibrado de cargas entre los transformadores acoplados, en caso de no cumplirse la tercera condición, se pueden disponer impedancias adicionales, conectadas en serie con el transformador que tenga menor tensión de cortocircuito. Esto es, supongamos que no se cumple la igualdad de tensiones de cortocircuito y por tanto:

Z I Z Ic N c N21

21

22

22⋅ < ⋅

para alcanzar la igualdad con el fin de tener de esa forma un adecuado reparto de cargas entre transformadores, cave la solución de disponer una impedancia adicional Za en serie con el transformador 1 para que se cumpla:

( )Z Z I Z Ic a N c N21

21

22

22+ ⋅ = ⋅

Conocida, de la expresión anterior, el valor de la impedancia adicional a disponer, quedaría discernir que componente de resistencia y de reactancia debe de tener. Para ello, si superponemos los diagramas fasoriales correspondientes a los circuitos equivalentes de ambos transformadores reducidos al secundario, resulta la siguiente 5.3.

78

I22

I12

figura 5.3

Se observa que, para conseguir una corriente en el receptor I2, los transformadores acoplados deben suministrar las corrientes I12 e I22 y que estas corrientes se deben de sumar fasorialmente. Pues bien, a fin de que para una corriente total fija I2, las corrientes de cada transformador sea del mínimo valor, estas deberán estar en fase y esto ocurrirá si los triángulos fundamentales de los transformadores acoplados son proporcionales. Por tanto se deberá buscar las siguientes igualdades:

X I X Ic c2

1

2

2

21

22⋅ = ⋅

R I R Ic c2

1

2

2

21

22⋅ = ⋅

y en el caso de que no se den, esto es que se cumpla:

X I X Ic c2

1

21

22

22⋅ < ⋅

R I R Ic c2

1

21

22

22⋅ < ⋅

se tendrá que buscar una reactancia y una resistencia adicionales que cumpla:

( )X X I X Ic a N c N21

21

22

22+ ⋅ = ⋅

( )R R I R Ic a N c N21

21

22

22+ ⋅ = ⋅

Aunque el método operativo de obtener las impedancias adicionales, a fin de que las corrientes de los transformadores acoplados se sumen aritméticamente es el indicado, hay que tener presente que la introducción de resistencias en serie con los devanados determinará una pérdida energética al paso de la corriente, por lo que habitualmente se igualarán tensiones de cortocircuito de transformadores acoplados adicionando, exclusivamente, reactancias.

.

Cálculo del reparto de cargas.

Un problema que con frecuencia debe resolverse es calcular el reparto de cargas entre transformadores acoplados, en los que no se cumpla la igualdad de tensiones de cortocircuito, para ello se plantean las siguientes ecuaciones, obtenidas de los diagramas fasoriales de los transformadores acoplados:

n Igualdad de c.d.t.: El producto Zc2 I2 es el mismo para todos los transformadores acoplados. Esto es:

nnccc IZIZIZ 22

22

22

12

12 ......==

79

como:

22

2

2

12 3

;10%

US

IIm

UuZ N

NN

CCC == −

resulta:

nnN

CCn

N

CC

N

CCS

Su

SS

uS

Su %

......%% 2

2

21

1

1

==

luego:

nCC

nCCCC CuCuCu %......%% 2211 ==

De esta última expresión también se desprende lo analizado anteriormente: para que los índices de carga de los transformadores acoplados sean iguales y, por tanto, se produzca un reparto equilibrado de ellas, las tensiones de cortocircuito deben ser idénticas.

n Suma fasorial de corrientes en cada máquina igual a la corriente total del acoplamiento: r r rI I I In

21

22

2 2+ + =....

Generalmente, la segunda ecuación se puede poner de forma escalar y el error cometido es mínimo.

5.3.- ACOPLAMIENTO EN PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS: GRUPOS DE CONEXIONES NORMALIZADAS

En el tema anterior se comprobó que, dependiendo de la conexión de los devanados del transformador, se produce un desfase de las tensiones secundarias respecto de las primarias. Así en el transformador estrella-estrella, según se adoptara en el secundario una conexión invertida o no, se obtenía un desfase de 0º o 180º, en el transformador triángulo el desfase obtenido fue de 0º, en el triángulo estrella de 330º y en el estrella zig zag de 150º. El método de identificar el desfase entre tensiones primarias y secundarias de un transformador se realiza mediante el denominado índice horario, que se define como la hora que indica un reloj, si la saeta del minutero se hace coincidir con las 12 horas y, además, con la dirección de una tensión arbitraria primaria y la saeta horaria se hace coincidir con la dirección de la tensión homologa secundaria. Por ejemplo, en el transformador triángulo-estrella, analizado en el epígrafe 4.7 del tema anterior, el fasor que representa la tensión URS ó UUV del circuito primario, está en posición vertical y hacia arriba (12 h) y el homologo secundario Uuv forma –30º con el anterior, (11 h), de modo que un reloj, cuya saeta horaria marca las 11 y la del minutero las 12, marcaría las 11.00 horas.

Esta forma de indicar el desfase entre las tensiones U1 y U2ob da lugar a una clasificación de las diferentes conexiones de los transformadores trifásicos en los siguientes cuatro grupos:

80

Índice horario 0

Índice horario 6

U2ob 6

Índice horario 5

Índice horario 11

Si se combinan las conexiones estrella, triángulo y zig zag entre primario y secundario se nos presentan 100 casos, que se simplifican, ya que muchas de éstas conexiones son equivalentes eléctricamente y otras no son económicamente viables.

Así se reduce el número de conexiones de transformadores a doce, que son las conexiones normalizadas.

En la tabla de la página siguiente se indican las conexiones normalizadas:

Condiciones para el acoplamiento en paralelo de transformadores trifásicos:

Las condiciones que han de cumplir los transformadores trifásicos para poderse acoplar en paralelo son:

a.- Las mismas que para el trabajo en paralelo de los transformadores monofásicos, y por las mismas razones.

b.- Que los transformadores que se desean acoplar posean el mismo desfase, es decir, pertenezcan al mismo grupo de conexiones.

No obstante, los transformadores de índice horario 5 y 11 son compatibles realizando las siguientes permutas en sus conexiones:

Primario Secundario

R S T r s t

Transformador 5 U V W u v w

1ª combinación: U W V w v u

Transformador 11 2ª combinación: W V U v u w

3ª combinación: V U W u w v

81

82

5.4. DETERMINACIÓN DE LA CORRESPONDENCIA DE BORNES DE TRANSFORMADORES PARA SU ACOPLAMIENTO

Se denominan bornes correspondientes a aquellos bornes primarios y secundarios de distintos transformadores que han de ser conectados a un mismo hilo de línea, ya sea de alimentación o de salida.

En la figura 5.4 se indica la forma de realizar el acoplamiento en paralelo de una pareja de transformadores monofásicos y trifásicos.

figura 5.4

En el acoplamiento en paralelo de transformadores se conectan a un mismo hilo de línea los bornes correspondientes, que son los que van marcados con la misma letra (Uu, Vv, Ww ).

Todos los transformadores normalizados deben tener sus bornes marcados para poder ser así conectados en paralelo. La operación de marcaje se debe de realizar en la fábrica.

A continuación se estudiará el proceso a seguir para determinar los bornes correspondientes en el caso de que estos no estén marcados.

a.- Transformadores monofásicos:

Consideremos dos transformadores monofásicos T y T' y supóngase que los transformadores están conectados a la red de alimentación de la forma indicada en la figura 5.5.

83

Se procederá a unir dos bornes secundarios cualesquiera y se medirá, con un voltímetro de alcance doble de la tensión en vacío de los transformadores, la tensión entre los otros libres. Si la lectura del voltímetro es cero, los bornes correspondientes son los unidos, esto es AC y los BD. Si el voltímetro indica tensión, los bornes correspondientes son AD y BC

A B C D

figura 5.5

b.- Transformadores trifásicos:

Considérese dos transformadores trifásicos conectados tal como indica la figura 5.6:

A B C A’ B’ C’

a b c a’ b’ c’

figura 5.6

Conectado el transformador T, se tiene para el T' cuatro posibilidades de conectar sus bornes primarios a la red de alimentación. Estas son, además de la indicada en la figura anterior, las uniones siguientes:

n A’- S B’- R C’ - T

n A’- T B’- S C’- R

n A’- R B’ - T C’- S

Elegida una de las cuatro posibilidades anteriores, se une al azar un borne del lado de baja tensión, de cada transformador mediante un conductor, por ejemplo se unen los bornes a-a’ y con un voltímetro se mide la diferencia de potencial existente entre los bornes libres de cada transformador, esto es entre: b-b’; b-c’; c-b’; c-c’. Si dos de estas medidas dan tensión nula, los bornes correspondientes son los unidos y aquellos que han dado cero en la medida. Si las cuatro medidas dan tensión, se cambia la conexión a otros dos bornes diferentes: a-b’ y se vuelve a medir entre los cuatro restantes. Si todas las medidas indican tensión se hace otro

84

cambio, uniendo ahora a-c’ realizando las cuatro medidas de tensión posible. En caso de que sigan indicando tensión se hacen los cambios indicados en las conexiones primarias.

85

TEMA 6.- AUTOTRANSFORMADORES MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS

6.1 AUTOTRANSFORMADORES: VENTAJAS E INCONVENIENTES: APLICACIONES.

6.2 AUTOTRANSFORMADORES TRIFÁSICOS: CONEXIÓN EN ESTRELLA

6.1.- AUTOTRANSFORMADORES: VENTAJAS E INCONVENIENTES: APLICACIONES.

6.1.1. Principio de funcionamiento del autotransformador:

Considérese el transformador monofásico de dos devanados con la polaridad indicada en la figura 6.1. Se nombrarán A, C y B, D a los respectivos bornes de los devanados primario y secundario.

figura 6. 1

Dada la polaridad de U1 y U2, se podrán conectar los bornes A y B, ya que están al mismo potencial en todo instante:

UA = UB

La f.e.m. en los devanados primario o secundario: U ≈ E = 4´44 f ΦN = K N

siendo: K = 4´44 fΦ = cte

con lo que se puede decir que:

U E K NU E K N

o

o o

1 1 1

2 2 2

≈ = ⋅≈ = ⋅

Por lo que se podrán unir las espiras de ambos devanados que están al mismo potencial (la 1ª espira de cada devanado, la 2ª, la 3ª...), de forma que quedará refundido en un solo devanado el secundario y el primario hasta el punto M. Este punto cumple la condición de que el número de espiras entre A y M es el mismo que entre B y D (figura 6.2).

86

Figura 6.2

A la máquina así conformada (figura 6.3) se le denomina autotransformador monofásico. Su representación para el caso de monofásico y reductor es la indicada en la figura 6.3.

Es ….f.e.m. del devanado no común o f.e.m del devanado en serie.

EC … f.e.m. del devanado común al primario y secundario.

Figura 6.3

La relación de transformación de un autotransformador se define de igual forma que en el transformador:

ob2

b1

2

1

UU

NN

m ==

En cuanto al funcionamiento en carga, despreciando la corriente de vacío, cuando el circuito secundario suministra una corriente I2 la correspondiente primaria es I1, que se igualará a I`1,. Con estas corrientes en los bornes, se tendrá, en la parte no común del devanado, la corriente I1 y en la parte común, la corriente Ic = I2 – I1

6.1.2. Ventajas:

Del análisis efectuado en el epígrafe anterior se infiere que, mientas que un transformador necesita N1 espiras que serán recorridas por la corriente I1 y N2 espiras recorridas por la corriente I2 , un autotransformador necesita N1 – N2 espiras recorridas por la corriente I1 y N2 espiras recorridas por la corriente I2 – I1, lo que determina un ahorro de cobre. Este ahorro determinará a su vez:

87

- Menor peso: Como consecuencia de lo anterior, se tiene, además de un ahorro de peso de material conductor, un ahorro de hierro a causa de la reducción que se puede realizar en la longitud del circuito magnético por no existir el devanado secundario.

- Menor caída de tensión óhmica: Teniéndose menor cantidad de cobre es lógico admitir que se tendrá una menor caída de tensión óhmica.

- Mayor rendimiento: Al tener, en el autotransformador, una longitud menor del circuito magnético, las pérdidas en el hierro son menores y por lo tanto lo son también las pérdidas constantes. La economía de cobre también implica unas pérdidas por efecto Joule menores lo que a su vez supone unas menores pérdidas variables. En consecuencia, se tiene un mayor rendimiento en el autotransformador que en el transformador a igualdad de potencia suministrada por ambas máquinas.

Otra forma de analizar la ventaja del autotransformador es calculando la potencia del transformador equivalente de un autotransformador:

Para este estudio, considérese un transformador y un autotransformador, tales que:

n Ambos estén construidos con la misma cantidad de hierro.

n Las densidades de corriente en ambas máquinas sean iguales, por lo que ambos tendrán la misma cantidad de cobre, lo que significa que la corriente que circulará por el devanado común del autotransformador es igual a la intensidad de corriente secundaria suministrada por el transformador, y la corriente de la porción del devanado no común del autotransformador (I1) es la correspondiente I1 del transformador.

Estas máquinas son las representadas en las figuras 6.4 y 6.5.

El transformador de la figura 6.4 suministra, por su devanado secundario, una potencia al sistema receptor de valor:

PT = U2 I2

figura 6.4

La potencia aparente suministrada por el autotransformador (figura 6.5) al sistema receptor es:

PA = U2 I’2

mientras que la del transformador es:

PT = U2 I2 = U2 (I’2 –I2) = U2 (I’2 –I’2/m) = U2 I’2 (1–1/m)

88

figura 6.5

siendo:

B.T. de lado del espiras de nº totalespiras de nº

2

1==

NN

m

luego:

−=

mPP AT

11

Que determina la expresión de la Potencia del transformador equivalente al autotransformador.

Obsérvese que para relaciones de transformación próximas a la unidad, la potencia del transformador equivalente es mucho más pequeña que la del autotransformador, pero para relaciones de transformación grandes, ambas potencias son, sensiblemente, iguales.

6.1.3. Inconvenientes:

El principal inconveniente de los autotransformadores es la unión eléctrica de los circuitos primario y secundario. Para ilustrarlo, considérese el siguiente reductor (figura 6.6), que tuviera una relación de tensiones elevada, por ejemplo 20.000/220 V:

89

figura 6.6

Supóngase que se tiene una puesta a tierra accidental de la fase correspondiente a la línea que alimenta el borne A. En esas condiciones los bornes a y b, del lado de baja tensión, estarán, con respecto a tierra, bajo una diferencia de potencial de:

borne a . . . . . . . . . . . . U1 - U2

borne b . . . . . . . . . . . . U1

lo que supone que en el lado de B.T. se tiene la tensión de 20.000 V, que determina un evidente riesgo para usuarios e instalaciones.

Este inconveniente se puede evitar, en parte, con la puesta a tierra permanente del punto M (figura 6.7)

M

figura 6.7

No obstante, el peligro señalado no se elimina, pues cualquier avería que interrumpiese el devanado común, o el corte de la conexión de la puesta a tierra, determinaría que el borne “a” del lado de baja tensión estuviera a un potencial próximo al del borne “A” del lado de alta tensión, esto es una tensión próxima a los 20.000 V.

6.1.4. Aplicaciones principales de los autotransformadores:

Dado que la principal ventaja del autotransformador es mas acusada a medida que la relación de transformación es más pequeña, y la desventaja lo es a medida que la relación indicada aumenta,

90

el autotransformador se utiliza en todos aquellos casos donde no sea preciso aislar el circuito de baja tensión del de alta, lo que puede admitirse en general, cuando las diferencias entre una y otra tensión no sean elevadas, por ejemplo en la conexión de redes de alta tensión (220 y 400 KV.) o en transformaciones 220/125 V o similar.

Otra aplicación es para el arranque para motores de corriente alterna de potencia elevada según se indica en la siguiente figura 6.8:

figura 6.8

6.1.5. Simbología empleada en autotransformadores:

A continuación se representa la simbología utilizada para representar transformadores en circuitos eléctricos

figura 6.10

6.2.- AUTOTRANSFORMADORES TRIFÁSICOS: CONEXIÓN EN ESTRELLA

Los autotransformadores también se pueden utilizar para la transformación de sistemas trifásicos. No obstante, ya que por la configuración de los autotransformadores solamente se utiliza un devanado por fase, es necesario adoptar el mismo tipo de conexión en el primario y en el secundario, por otro lado, el autotransformador en conexión triángulo produce un desfase entre sistema primario y secundario que depende de la relación de transformación, por ello, la única conexión que tiene interés es la conexión estrella que se analizará a continuación. En la figura 6.10 se representa este tipo de máquina.

91

A B C

a b c E

figura 6.10

Los diagramas de tensiones se obtienen a partir de las ecuaciones:

UU = EA UV = EB UW = EC Uu = Ea Uv = Eb Uw = Ec

EA

aE

bE

BE

cE

CE

UU

WU VU

uU

wU vU

Fuerzas Electromotrices Tensiones Primarias Tensiones Secundarias

92

TEMA 7.- PRINCIPIOS DE LA CONVERSIÓN MECANOELÉCTRICA

7.1 INTRODUCCIÓN A LA CONVERSIÓN MECANOELÉCTRICA

7.2 CONVERTIDOR LINEAL: REVERSIBILIDAD

7.3 CONVERTIDOR ROTATORIO ELEMENTAL: PAR MOTOR

7.4 CIRCUITO MAGNÉTICO DEL CONVERTIDOR ELEMENTAL:

ESTRUCTURA GENERAL DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS DINÁMICAS

7.5 INTRODUCCIÓN A LAS MÁQUINAS SINCRÓNICAS

7.6 INTRODUCCIÓN A LAS MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

7.7 INTRODUCCIÓN A LAS MÁQUINAS ASINCRÓNICAS DE INDUCCIÓN

7.8 PÉRDIDAS ENERGÉTICAS EN LOS CONVERTIDORES MECANOELÉC-

TRICOS: BALANCE ENERGÉTICO

7.1.- INTRODUCCIÓN A LA CONVERSIÓN MECANOELÉCTRICA

La forma de energía más utilizada en aplicaciones industriales es la energía mecánica. Esta forma de energía, igualmente, es utilizada en aplicaciones domésticas, para transporte, etc. En muchas de estas aplicaciones, la energía mecánica se obtiene de la eléctrica, ya que esta última es la forma más sencilla de transportar energía. Por otro lado, en un porcentaje próximo al 100%, la energía eléctrica se obtiene de la mecánica en las centrales térmicas, hidráulicas y eólicas. Así pues, es necesaria la existencia de dispositivos que realicen la transformación de energía o potencia eléctrica, determinada por las variables tensión e intensidad, en la correspondiente mecánica, determinada por los valores de par y velocidad. Estos dispositivos se conocen como convertidores electromecánicos o máquinas eléctricas dinámicas. De modo que se pueden definir estos dispositivos como sistemas que realizan la transformación de potencia mecánica en potencia eléctrica (o de potencia eléctrica en mecánica). Como más adelante se estudiará, el mismo sistema puede realizar la transformación de potencia mecánica en eléctrica o la transformación inversa. Se dirá que una máquina eléctrica dinámica funciona como generador, si partiendo de potencia mecánica se obtiene potencia eléctrica, si la transformación es la inversa, el convertidor se dice que funciona como motor (figura 7.1).

U

Figura 7. 1

Los elementos básicos que configuran un convertidor electromecánico son los indicados en la figura 7.2

Medio

Figura 7. 2

El sistema eléctrico es el conjunto de elementos de la máquina por los que recibe o entrega potencia eléctrica, siendo el sistema mecánico el conjunto de elementos por los que, igualmente, recibe o entrega potencia mecánica. El medio de acoplamiento está constituido por los elementos que realizan la transformación electromecánica; estos sirven de soporte físico a los campos magnéticos y eléctricos, ya que la transformación se realiza en el seno de estos campos. En la mayoría de convertidores el medio de acoplamiento son los campos magnéticos, ya que la energía acumulada por unidad de volumen es muy superior a la que se puede obtener en los campos eléctricos. Por lo tanto el estudio que se realiza se centrará en máquinas electromagnéticas.

93

A continuación se estudiarán las leyes fundamentales en las que se basa el funcionamiento de las máquinas eléctricas dinámicas.

7.1.1. Funcionamiento como generador

El principio de funcionamiento de la máquina eléctrica dinámica como generador de energía eléctrica está basado en la ley de inducción electromagnética de Faraday, cuya expresión es la siguiente:

eddt

= −ϕ

en la que:

e = f.e.m. (V) ; dϕ/dt = variación o derivada del flujo respecto del tiempo

El significado físico de esta ley es que, en un circuito eléctrico cerrado, concatenado por las líneas de un campo magnético variable en el tiempo, se induce una f.e.m. que es proporcional a la variación temporal del campo.

7.1.2. Funcionamiento como motor

El principio de funcionamiento de la máquina eléctrica dinámica como motor se basa en la ley de Biot y Savart, cuya expresión es:

=

→→Bxdlidf

y en valores finitos:

F B i I B= ⋅ ⋅ ⋅l sen( $ )

F = fuerza (N) ; B = inducción (T) ; l = longitud (m) ; i = intensidad (A)

Según esta ley, en un conductor eléctrico, por el que circula una corriente de valor I y que está sometido a la acción de un campo magnético de inducción B, se produce una fuerza electromagnética de valor F, cuya dirección queda determinada por el producto vectorial indicado en la expresión.

7.2. CONVERTIDOR LINEAL: REVERSIBILIDAD

El estudio del convertidor lineal es la forma más simple y fácil de entender el funcionamiento de una máquina eléctrica dinámica. Este convertidor esta constituido por un conductor que se puede desplazar sobre otros dos conductores que hacen de guías del desplazamiento. Al desplazarse el conductor corta las líneas del campo magnético (figura 7.3)

Figura 7. 3

94

Al aplicar una fuerza F al conductor que produzca el desplazamiento de éste hacia la derecha, en el circuito eléctrico cerrado, constituido por el conductor, las guías y el receptor, se produce una variación de campo magnético, por lo que se induce una f.e.m., cuyo valor queda determinado por la Ley de inducción electromagnética de Faraday:

eddt

B d sdt

B dxdt

dxdt

v= − = −⋅ ⋅

= −⋅ ⋅

=

ϕ l

por lo que la expresión se puede poner como:

e B v= − ⋅ ⋅l

Si la dirección del desplazamiento no fuera perpendicular a las líneas de campo, el segundo término de la expresión anterior se debe multiplicar por el seno del ángulo que forma el vector velocidad (desplazamiento) y la dirección de las líneas de campo:

e B v= − ⋅ ⋅ ⋅l senα

Si las líneas de campo son paralelas al desplazamiento del conductor el ángulo que forman es α=0 y por lo tanto la f.e.m. será e=0.

La intensidad de corriente en el circuito se determina por aplicación de la ley de Ohm:

ieR

=

Así pues, al haber un conductor, por el que circula una intensidad de corriente, que está en un campo magnético, según la ley de Biot y Savart, se produce en él una fuerza electromagnética de valor:

iBF ⋅⋅= l

Como el conductor es perpendicular a las líneas de campo, el seno del ángulo vale la unidad. La dirección de esta fuerza queda determinada por el producto vectorial y está indicada en la figura como F’, esto es opuesta al movimiento.

De modo que sobre el mismo conductor se produce una f.e.m. inducida y una fuerza electromagnética, además de las correspondientes corriente y desplazamiento, por lo que se puede deducir las expresiones de los valores instantáneos de la potencia mecánica y eléctrica:

Potencia eléctrica ⇑ P e i B v ie = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅l

Potencia mecánica ⇑ P F v B i vm = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅l

Como se observa ambos productos son iguales, por lo que se puede asegurar que existe reversibilidad. Esta afirmación es válida siempre que no se produzcan pérdidas, que es el caso que se ha contemplado en este estudio introductorio.

Las direcciones y sentidos de la f.e.m., en el caso del funcionamiento como generador, y del movimiento, en el funcionamiento como motor, se pueden obtener de las leyes de inducción electromagnética y de Biot-Savart, respectivamente. En el primer caso, la f.e.m. tendrá la dirección del conductor en el que se induce y el sentido será aquel que proporciona una corriente que cumpla la ley de Lenz, esto es que se oponga a la variación de flujo. Para el caso de funcionamiento como motor, la dirección y sentido quedará determinado por el producto vectorial de la dirección de la corriente y el campo magnético. No obstante, se pueden obtener estas direcciones y sentidos aplicando las reglas de la mano derecha (para el funcionamiento como generador) e izquierda (para el funcionamiento como motor). Estas consisten en poner los dedos pulgar, índice y corazón de una u otra mano formando un triedro trirrectángulo de modo que cada dedo indique las direcciones siguientes:

Pulgar ⇒ v (movimiento)

Índice ⇒ B (inducción)

Corazón ⇒ i (intensidad o f.e.m.)

Así pues, en el caso de funcionamiento como generador, se parte de las direcciones de desplazamiento y campo y el dedo corazón indica la dirección de la f.e.m. En el caso de

95

funcionamiento como motor, se parte de las direcciones de la intensidad de corriente y del campo y el dedo pulgar determina la dirección de la fuerza electromagnética.

7.3. CONVERTIDOR ROTATORIO ELEMENTAL: PAR MOTOR

7.3.1. Obtención de la ecuación la f.e.m.

El convertidor rotatorio elemental está constituido por una espira que gira, en el seno de un campo magnético, alrededor de un eje fijo, según se muestra en la figura 7.4.

Figura 7. 4

La f.e.m. inducida en la espira en el instante dt, al pasar del punto 1 al 2 es, según la ley de inducción electromagnética de Faraday:

dtd

eϕ

−=

donde:

dϕ = 2 B ds1 = 2 B ds sen α = 2 B l r dα sen α

luego:

α−=αω−=α

α−=ϕ

−= senvlB2senrlB2dtd

senrlB2dtd

e

En esta expresión queda de manifiesto que la f.e.m. inducida tiene una variación senoidal en el dominio del tiempo, siempre que la velocidad sea constante. Es evidente que cuando el convertidor de una vuelta completa se producirá un ciclo de f.e.m., por lo que se deduce

f = n

El valor eficaz de la f.e.m. en la espira es:

f44.4n2

22

rn2lB22

rlB22

vlB22

eE

∧∧∧

φ=φπ

=π

=ω

===

2

1

ds1

d

ds

N

S

96

en el caso de tener Ne espiras unidas en serie:

Nef44.4E∧φ=

y si se cuentan por conductores, como es lo habitual en máquinas eléctricas dinámicas, el valor de la f.e.m. se obtiene por la expresión:

Nf22.2E∧φ=

siendo N el número total de conductores en serie.

De las expresiones de la f.e.m. se deduce que actuando, en principio, sobre cualquiera de los parámetros f, φ, N se puede variar la f.e.m., pero hay que tener en cuenta que la frecuencia es un valor fijo (50 Hz en España) y el número de conductores es difícil de modificar una vez la máquina esta construida, por tanto, la forma de regular la f.e.m. en una máquina eléctrica es actuando sobre el flujo.

7.3.2. Obtención de la ecuación del par electromagnético.

Cuando se conecta un receptor al convertidor rotatorio elemental, circulará una corriente, por lo que se producirá una fuerza electromagnética y un par, cuyos valores se determinarán a continuación.

Suponiendo que el receptor es puramente óhmico, la f.e.m. y la corriente estarán en fase, por lo que la corriente se obtiene por la expresión:

α=∧senIi

La fuerza electromagnética instantánea, en un conductor, deducida de la ley de Biot-Savart vale:

α⋅⋅⋅=⋅⋅=∧

senIlBilBF

siendo la dirección de esta fuerza la indicada en la figura 7.5

r

F

α

N

S

Figura 7. 5

La expresión del par instantáneo, se deduce a continuación:

α⋅⋅⋅⋅=α⋅⋅⋅⋅=α⋅⋅=∧= 2senrIlBsenrilBsenrFrFT)rr

y el par medio de un conductor en un ciclo:

rIlB7'0dsenrIlB21

T2

0

2 ⋅⋅⋅⋅=α⋅α⋅⋅⋅⋅π

= ∫π ∧

para una espira:

I7.0T ⋅Φ⋅=

97

y, por último, si el convertidor es una bobina formada por N conductores:

NI35'0T ⋅⋅φ⋅=

en la que N es el número de conductores en serie.

Si, por el contrario el receptor no fuese puramente óhmico, la expresión del valor instantáneo de la corrientes sería:

( )ϕ±α⋅=→≠ϕ∧

senIi0

y el par motor para el convertidor de N conductores resulta:

ϕ⋅⋅⋅φ⋅= senNI35'0T

De la expresión anterior se deduce una conclusión valida para todas las máquinas eléctricas: El Par Motor es siempre proporcional al campo magnético producido por el sistema primario o inductor, en este caso “φ” y campo magnético inducido en el sistema secundario, en este caso “N⋅I”

En el estudio precedente se ha partido del funcionamiento del convertidor rotatorio elemental como generador, aunque, en último término, se ha obtenido el valor del par electromagnético que se produce en los conductores. Este es el par que debe de vencer el accionamiento mecánico para producir el giro del convertidor.

Para que este dispositivo funcione como motor, es necesario alimentarlo con una fuente de tensión, así como también es necesario que, para conseguir un par electromagnético, siempre en la misma dirección, se invierta la dirección de la corriente en el convertidor: cuando uno de los conductores esté situado frente a un polo tenga una dirección de corriente y cuando lo esté frente al polo opuesto se invierta la dirección de la corriente. Esto se puede conseguir alimentando el convertidor con c.a. cuya frecuencia sea igual a la velocidad angular (medida en revoluciones por segundo). Si en la determinación del par y la f.e.m. se hubiera partido del convertidor funcionando como motor, se hubiera llegado a las mismas expresiones de ambas magnitudes, ya que para su obtención, lo único que se ha tenido en cuenta es que son conductores en el interior de campos magnéticos. Se puede comprobar, al igual que en el convertidor lineal, la reversibilidad, en este caso se llega fácilmente a la igualdad:

IET ⋅=ω⋅

7.3.3. Funcionamiento del convertidor elemental en c.c.

Para obtener una tensión y corriente unidireccional en el convertidor rotatorio, basta unir sus extremos al circuito exterior mediante un colector constituido por dos semianillos aislados eléctricamente (figura7-6). Sobre estos aros hacen contacto dos escobillas que se unen al circuito exterior. De modo que en la espira la tensión es alterna, pero fuera de ella, en el receptor, la tensión es unidireccional, ya que sea cual sea el conductor situado en la parte superior, la dirección de la f.e.m. y corriente en él es hacia la derecha, por lo que la escobilla de arriba será la positiva, de la misma forma, en el conductor de abajo, la dirección de la f.e.m. es hacia la izquierda y, por ello, la escobilla inferior es la negativa.

Cuando este conjunto funciona como motor, alimentado por c.c., el conjunto colector-escobillas es el encargado de invertir la corriente para que cuando un conductor esté situado frente a un polo tenga una dirección de corriente y esta se invierta cuando pase a estar frente al polo opuesto.

98

Receptor

Colector

f.e.m. en la espira f.e.m. en el receptor

Figura 7. 6

7.4. CIRCUITO MAGNÉTICO DEL CONVERTIDOR ELEMENTAL: ESTRUCTURA GENERAL DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS DINÁMICAS

El circuito magnético utilizado en el convertidor rotatorio elemental, como se puede observar en la figura 7.7, tiene una gran componente paramagnética debido al gran espacio vacío que existe entre el polo norte y sur, por lo que la reluctancia correspondiente es de un valor muy elevado, y por tanto será necesario una gran excitación magnética para conseguir un pequeño flujo, como la f.e.m. y el par dependen directamente del flujo, los valores de estas magnitudes también serán pequeñas.

Figura 7. 7

Este problema se puede resolver disponiendo entre los polos otro núcleo magnético, consiguiendo que el flujo se canalice a través de él y con menor número de amperios-vuelta (NI) se obtendrá flujo mucho mayor. En la figura 7.8 se ilustra la máquina que resulta al disponer el núcleo magnético rotatorio.

99

Figura 7. 8

Los conductores rotóricos pueden disponerse de dos formas distintas:

Solución 1.- En este caso el hierro interior es fijo y solamente giran los conductores. Con esta disposición no se producen pérdidas en el hierro y se consigue una máquina con inercia reducida. Esta solución se suele adoptar en máquinas pequeñas, para aplicaciones en las que se necesiten movimientos rápidos y sea imprescindible reducir la inercia del sistema.

Solución 2.- En este tipo de máquinas son giratorios el conductor y el hierro, por lo que los conductores se disponen en ranuras practicadas al hierro. Con esta solución se consigue que los esfuerzos magnéticos se produzcan sobre los dientes de la armadura y no sobre los conductores. Las máquinas de este tipo son más fáciles de construir y tienen una mayor consistencia. Esta es la solución más utilizada en la construcción de las máquinas eléctricas

La estructura de la máquina indicada en la figura 7.8 se utiliza en algunas aplicaciones, generalmente máquinas de pequeña potencia. En máquinas más grandes el sistema estatórico es circular o poligonal, como se representa en la figura 7.9.

7.4.1. Cálculo de la f.e.m. inducida en una espira dispuesta en una armadura rotórica

La obtención del valor de la f.e.m. y el par en el convertidor rotatorio se ha resuelto para el caso en el que la espira o bobina gira libremente, no estando introducida en una armadura magnética. Como se ha indicado en el apartado anterior es conveniente que exista dicha armadura, por lo que las expresiones generales de la f.e.m. y el par pueden modificarse debido a la nueva estructura. A continuación se calculará el valor de la f.e.m. inducida en una espira que está situada sobre una armadura rotórica. Según se observa en la figura 7.10, al pasar el conductor superior de la posición 1 a la 2 el flujo concatenado por la espira se reduce, por lo que se induce una f.e.m. cuyo valor se obtiene según la ley de inducción electromagnética de Faraday:

dtd

eϕ

−=

teniendo en cuenta que las trayectorias de las líneas de campo en el entrehierro son perpendiculares a la superficie del hierro (según la ley de refracción de líneas de campo)

vlrBdtd

e

drlBdsBd

2

22

−=−=

==ϕ

αϕ

figura 7- 9

100

De modo que la f.e.m. instantánea inducida en un conductor es proporcional al valor de la inducción en el punto considerado y a la velocidad instantánea del conductor respecto del campo magnético.

Observando la expresión de la f.e.m., deducida anteriormente, se infiere que si el entrehierro es uniforme, la densidad de líneas de líneas de campo no varía y, por tanto, la variación de la f.e.m. con el tiempo será de la forma que se indica en la figura 7.11, esto es de valor constante cuando el conductor está sometido a la acción del campo magnético y de valor nulo en los espacios interpolares.

figura 7.10 figura 7.11

7.4.2. Estructura general de las máquinas eléctricas dinámicas

Dado que todas las máquinas eléctricas dinámicas funcionan según los mismos principios (Ley de inducción electromagnética de Faraday y ley de Biot-Savart) básicamente todas están constituidas de análoga forma. La diferencia entre los diversos tipos de convertidores radica en algunos elementos estructurales (por ejemplo: una máquina sincrónica y una máquina de corriente continua difieren en el rectificador mecánico de corriente que incorpora la segunda).

Así pues, todas las máquinas eléctricas giratorias están constituidas por dos núcleos magnéticos en forma de anillo situados uno en el interior del otro (figura 7.12). En las caras enfrentadas de ambos (cara exterior del núcleo interior y cara interior del núcleo exterior) se realizan unos pequeños entrantes, denominados ranuras o bien, entrantes más pronunciados formando polos. En dichos entrantes se disponen conductores eléctricos configurando los correspondientes circuitos eléctricos.

El conjunto exterior (núcleo y devanados), que generalmente es estático se denomina estátor y el conjunto interior rotor. Uno de ellos (rotor o estátor) forma el sistema inductor, esto es, el creador del campo magnético primario y el otro el sistema inducido, en cuyos conductores se induce la f.e.m. El espacio entre rotor y estátor se denomina entrehierro y garantiza la no-colisión entre ambas partes.

Consecuentemente, todos los convertidores están formados por dos elementos principales:

n Hierro, que conforma el circuito magnético y es por donde circulan las líneas de campo magnético. En aquellas zonas donde el campo magnético es variable se realizará dicho núcleo con chapa aislada y apilada para evitar corrientes de Foucault.

n Cobre o aluminio, por donde circula la corriente eléctrica (en algunas máquinas el sistema inductor está constituido por imanes permanentes, por lo que esta parte no dispondrá de elementos conductores).

figura 7.12

101

Además de estos elementos básicos comunes a todos los convertidores existen otros elementos imprescindibles para realizar la transformación pero no intervienen directamente en ella, como son los elementos aislantes (sirven para separar puntos a diferente potencial) y los elementos estructurales (rodamientos, ventilador, patas..).

7.5. INTRODUCCIÓN A LAS MÁQUINAS DE C.A. SINCRÓNICAS

Las maquinas de corriente alterna sincrónicas tienen su mayor aplicación en la producción de energía eléctrica, de modo que su funcionamiento principal es como generadores y deben el adjetivo de sincrónicas a que su velocidad de funcionamiento es siempre la misma y una determinada, que depende directamente de la frecuencia y del número de polos. Debido a que la energía eléctrica utilizada tiene una variación de tensión de forma senoidal, debe de producirse energía eléctrica que cumpla esta especificación, esto es, que la tensión tenga una variación temporal de forma senoidal.

En el caso del convertidor rotatorio elemental, situado en el entrehierro de un circuito magnético sin armadura rotórica, se dedujo que la forma de onda de la f.e.m. en el tiempo era de variación senoidal.

Figura 7. 13

No obstante, como se indicó anteriormente, a fin de evitar que las líneas de campo discurran por el aire, se disponen los conductores sobre una armadura rotórica (figura 7.8). En este caso, se dedujo que la variación de la f.e.m. con el tiempo, tiene la misma distribución que la de la inducción en el espacio, de modo que si esta distribución es de variación senoidal en el espacio, también lo será la de la f.e.m. en el tiempo (figura 7.13).

Hay dos métodos para conseguir una onda de f.e.m. con variación senoidal, el primero consiste en modificar la longitud radial del entrehierro, según la figura 7.14. En ella se observa que el entrehierro es variable, de esta forma se consigue que en la zona donde el entrehierro es menor (eje polar), existe mayor número de líneas de campo, por tanto mayor inducción, siendo mayor la f.e.m. instantánea del conductor que ocupa esta posición en un momento determinado. Construyendo adecuadamente las expansiones de los polos, se consigue que la inducción varíe de forma próxima a la senoidal y por tanto la f.e.m. inducida varíe, con el tiempo, de esta misma forma. Estas máquinas son denominadas de polos salientes (figura 7.16) y se utilizan para velocidades reducidas (centrales hidráulicas y grupos electrógenos de baja velocidad).

Otro tipo de máquinas sincrónicas son las denominadas de rotor cilíndrico o entrehierro constante, en las que el estator tiene la misma forma que en la máquina anterior y el rotor es el representado en la figura 7.15 En estas, la onda de f.e.m. de variación senoidal se produce al disponer en el sistema inductor bobinas concéntricas, que producen mayor intensidad de campo y, por tanto inducción, en los ejes de las bobinas, disminuyendo el valor de estas magnitudes en zonas separadas del eje y que están sometidas a menor tensión magnética al haber menor número de conductores de excitación. Estos rotores se utilizan en máquinas que funcionan a velocidades elevadas, a fin de limitar los esfuerzos centrífugos en los órganos en movimiento, generalmente son el caso de generadores dispuestos en centrales térmicas.

Se habrá inferido de los párrafos anteriores que la construcción habitual de estas máquinas consiste en disponer el sistema inducido fijo y el inductor móvil. La figura 7.16 presenta la disposición constructiva de la máquina sincrónica de polos salientes en la que se observa este hecho. Aunque hasta el momento se había supuesto que la disposición de inductor e inducido sea la opuesta, no obstante, la máquina funciona exactamente igual en uno u otro caso, ya que lo que importa es el desplazamiento relativo entre uno y otro sistema. Pues bien, generalmente las máquinas eléctricas sincrónicas se construyen inducido fijo y el inductor móvil, ya que de esta forma las corrientes y tensiones inducidas están en un sistema fijo y no hay que disponer contactos deslizantes para la conexión de la máquina al exterior.

102

Figura 7. 104

Rotor cilíndrico o de entrehierro constante

figura 7.15

Máquina sincrónica de polos salientes

figura 7.16

103

Con cualquier tipo de rotor, las forma de onda de la f.e.m. obtenida no es exactamente senoidal, pero sí periódica. Según el análisis de Fourier esta onda se pueden descomponer en componentes armónicas. En el caso de las máquinas eléctricas, por simetría, no se producen armónicos de orden par. Existen diversos procedimientos para eliminar los armónicos de orden impar, por ejemplo, los de tercer orden y sus múltiplos se eliminan conectando en estrella las tres fases de la máquina, ya que las tensiones compuestas o en bornes valen:

RTTRTSSTSRRS uuuuuuu −=−=−= u ; u ;

Como estos armónicos pulsan al mismo tiempo en las tres fases (figura 7.17), al restar los valores instantáneos de las tensiones inducidas en los devanados quedan anulados. Los armónicos de otros órdenes se eliminan disponiendo adecuadamente el devanado estatórico.

Figura 7. 17

7.5.1. Frecuencia de la f.e.m. inducida

En el convertidor rotatorio elemental se demostró que la frecuencia de la f.e.m. inducida es igual a la velocidad de giro en r/s. En aquel caso, se trataba de un campo bipolar. Para el caso general, máquinas con un número de pares de polos superior a la unidad, para que se realice un ciclo completo de f.e.m. en un conductor, se tendrá que repetir, al final del ciclo, las mismas condiciones que se tenía al principio, es decir, que si al inicio del ciclo el conductor estaba enfrentado con un polo norte, al final deberá estar enfrentado a otro polo norte, por lo que se infiere que cuando el rotor de una vuelta completa, en los conductores del estator se habrán descrito “p” ciclos de f.e.m., siendo “p” el número de pares de polos de la máquina. De modo que la frecuencia de la f.e.m. inducida se obtiene por la expresión:

pnf ⋅=

f = frecuencia (Hz); p = número de pares de polos; n = velocidad (r.p.s.)

Por tanto, en una vuelta completa del rotor se producen “p” ciclos de f.e.m., de esto se infiere la relación entre grados eléctricos y grados geométricos de una máquina eléctrica rotatoria, que es la siguiente:

° =° ⋅e g p

°e = grados eléctricos; °g = grados geométricos; p = nº pares de polos

Si la distribución de la inducción en el entrehierro de la máquina sincrónica es senoidal, la expresión de la f.e.m. inducida en los N conductores que forman una bobina, y están situados en el estator, cumpliéndose, además, que la distancia entre los conductores de ambos lados de la bobina coincide con la distancia entre dos polos consecutivos, es la que ya se obtuvo para el convertidor

104

rotatorio elemental, ya que la variación temporal de flujo que enlaza la bobina es senoidal, igual que en el convertidor citado:

NfE ⋅⋅⋅= φ)

22.2

7.5.2. Producción de sistemas trifásicos de f.e.m.

Debido a que la forma de transportar y utilizar la energía eléctrica más utilizada es mediante sistemas de tensiones y corrientes trifásicos, las máquinas sincrónicas deberán de producir este tipo de sistemas, ello se consigue disponiendo tres devanados en el sistema estatórico de la máquina, de modo que los conductores homólogos de estos tres devanados estén desplazados entre ellos 120° eléctricos

7.5.3. Funcionamiento de la máquina sincrónica como motor.

El giro de la máquina sincrónica funcionando como motor es posible debido a las fuerzas electromagnéticas que se originan entre conductores del estátor y el campo magnético del rotor. Supóngase que en un determinado instante la corriente que circula por un conductor del estátor (figura 7.14 y 7.16) tiene dirección determinada, por ejemplo saliente del plano, si en ese momento hay un polo norte rotórico frente a él, se produce una fuerza electromagnética sobre el polo que tiende a hacer girar el rotor de la máquina en el sentido de las agujas del reloj, para que este sentido de giro se mantenga es necesario que cuando este conductor esté enfrentado con un polo sur (debido al giro de la máquina) se invierta la dirección de la corriente que por él circula (tendrá que ser entrante). Ello determina que deba existir una relación entre la velocidad de giro de la máquina y la frecuencia de alimentación de los conductores del estátor, de modo que para un valor fijo de frecuencia, la máquina gire a una velocidad concreta y solo a esa velocidad, que es la velocidad sincrónica. Este es el motivo por el que este tipo de máquina tiene muy restringida su aplicación como motor.

7.6. INTRODUCCIÓN A LAS MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

Así como en las máquinas sincrónicas el devanado del inducido esta dispuesto en el estátor para facilitar la salida de tensión y corriente, en las máquinas de corriente continua es necesario que el inducido esté situado en el sistema rotórico para conseguir, mediante el colector y las escobillas, que se produzca la rectificación (funcionamiento como generador) o la inversión (funcionamiento como motor) de las magnitudes eléctricas de tensión y corriente.

En el estudio de las máquinas sincrónicas, se dedujo que es necesario que la inducción magnética se distribuya senoidalmente en el entrehierro, para ello, en las máquinas de polos salientes el entrehierro es variable y en las máquinas con entrehierro constante se disponen bobinas concéntricas en el rotor. Las máquinas de c.c. se realizan con polos salientes y entrehierro constante, ya que no es necesario obtener f.e.m.s. de variación senoidal en el tiempo, puesto que esta f.e.m. posteriormente será rectificada.

Se analizará, a continuación, la forma de onda de la f.e.m. inducida en una espira de una máquina de c.c. En la figura 7.18 se representa una espira o bobina dispuesta en la armadura y sometida a la acción de un campo magnético bipolar.

figura 7.18

105

En el instante t0, en el que uno de los conductores de la espira está situado en la posición indicada como t0, el plano de la espira es perpendicular a las líneas de campo. Desde este instante y hasta que el conductor referido llegue a cortar líneas de campo (instante t1), la f.e.m. inducida en la espira es igual a cero. Entre los tiempos t1 y t2 la f.e.m. en la espira alcanza un valor de e = 2⋅B⋅l ⋅v y se mantiene constante en ese intervalo debido a que el entrehierro también es constante. Entre t2 y t3 ningún conductor de la espira corta líneas de campo, por lo que no hay variación de flujo en ella y la f.e.m. inducida vuelve a ser cero. De t3 y t4 la f.e.m. vuelve a tener de nuevo el valor que entre los instantes t1 y t2, esto es e = 2⋅B⋅l⋅v pero de sentido opuesto al caso anterior. Posteriormente el conductor vuelva a estar en la posición to y se vuelve a repetir el ciclo.

figura 1.19

En la descripción realizada se ha supuesto que las líneas de campo en el entrehierro discurran solamente por las zonas enfrentadas con los polos y la f.e.m. que se obtiene es la indicada en la figura 7.19 con trazo discontinuo. Hay que indicar que dicha situación es ideal, ya que en realidad, las líneas de campo afectan a las zonas interpolares, por lo que la forma de la onda de f.e.m. es la que se indica con un trazo continuo.

La forma de onda de la f.e.m. descrita anteriormente es la obtenida en la espira, debido al conjunto colector escobillas esta onda es rectificada, obteniéndose a salida de las escobillas una onda como la indicada en la figura 7.20.

figura 7.20

Cuando se disponen varias espiras en el inducido se necesita un colector con mas delgas y la f.e.m. resultante es la suma de los valores instantáneos de las f.e.m.s. de todos los conductores puestos en serie. Este hecho queda ilustrado en la figura 7.21, que presenta una máquina de c.c. en la que se disponen, en la periferia de la armadura un total de 16 espiras, cada una de estas espiras queda conformada por dos conductores representados con el mismo número, sin apóstrofe para la capa exterior y con apóstrofe para la interior, por ejemplo, una espira está constituida por los conductores 1 – 1’. Estas espiras están unidas al colector por la parte anterior de la armadura. En el

106

instante considerado, según el sentido de giro de la máquina, las f.e.m.s inducidas en los conductores son las indicadas en la figura, entrantes en el plano para los conductores situados frente a un polo S, y salientes para los situados frete al polo N. El circuito eléctrico equivalente a esa posición queda representado a la derecha de la figura. Hay que hacer notar que este circuito eléctrico siempre tiene la misma forma para cualquier posición del rotor: 8 fuentes de tensión en serie en cada rama del circuito, aunque, en cada momento, los conductores que ocupan cada rama serán diferentes. A cada uno de estos circuitos serie, que están comprendidos entre dos escobillas, se les denomina vía de arrollamiento del devanado. El número pares de vías de arrollamiento de la máquina se representa por “c”.

figura 7.21

7.6.1. Cálculo de la f.e.m. en una máquina de corriente continua en N conductores

La f.e.m. obtenida en bornes de la máquina es, para cada momento, la suma de los valores

instantáneos de las f.e.m.s inducidas en los conductores, o en las espiras, que conforman un circuito serie de la figura 7.21, o bien, para un número de conductores elevado, la suma de los valores medios de las f.e.m.s inducidas en los conductores puestos en serie, esto es:

sNeE ⋅=

El valor medio de la f.e.m. inducida en una máquina de corriente continua es igual a la suma de los valores medios de las f.e.m.s. inducida en los conductores puestos en serie, NS. La relación entre los valores medio y máximo de la f.e.m. inducida en un conductor se deduce fácilmente de la figura 7.22, siendo esta:

1

2 ey

ae

tte

p

p )⋅==∧

donde:

e es el valor medio de la f.e.m. inducida en un conductor

e es el valor máximo de la f.e.m. inducida en un conductor

ap, ancho polar, que es la longitud del arco de circunferencia delimitado por la cara de un polo, de donde parten las líneas de campo producidas por un polo.

yp, paso polar, esto es, el arco de circunferencia delimitado por dos ejes interpolares.

107

figura 7.22

de la expresión anterior se deduce:

ett

e1

2 )⋅=

y como:

( )nr2BvBe ⋅⋅π⋅⋅=⋅⋅= l)

l))

se obtiene:

( )nr2Bya

ep

p ⋅⋅π⋅⋅⋅= l)

por otro lado el flujo y el número de pares de polos se puede obtener por las expresiones::

l)

⋅⋅=φ Ba p

pr

y p ⋅⋅

=22π

obteniéndose, por último:

e p n= ⋅ ⋅ ⋅2 φ

como en la máquina existen “c” pares de vías de arrollamientos, la f.e.m. será en definitiva:

EPC

N nPC

N n= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅22

φ φ

en la que:

p , nº de pares de polos

c , nº de pares de vías de arrollamiento.

N, número de conductores totales dispuestos en el rotor de la máquina

n, velocidad en r/s.

φ, flujo por polo

108

7.6.2. Estudio de la conmutación

El principal inconveniente que tiene la máquina de c.c. es la necesidad de un rectificador

mecánico que realiza la conmutación, cuyo proceso se estudiará a continuación (figura 7.23):

a. b.

figura 7. 23

Posición a. Corresponde al instante en que la escobilla hace contacto con la delga m. En este momento, la corriente de la espira 15-15’ es el que se indica en la figura 7.23a, es decir, esta pasa desde la delga n, a los conductores 15’, 15 y luego a la delga m, junto con la corriente en el conductor 14’, para salir por la escobilla.

Posición b. Un instante después de que esto suceda, la escobilla pasa a estar situada sobre la delga n, por lo que la corriente que tiene que salir por esta delga provendrá del conductor 14’ y se cerrará por la espira 15-15’, en la que se debe invertir la corriente respecto a la posición anterior.

Dado que el tiempo que transcurre desde la posición “a” a la posición “b” es muy reducido (por ejemplo una máquina de 1.500 r.p.m. con 200 delgas este tiempo sería de 0’2 ms.) sobre la espira 15-15’ se induce una f.c.e.m. que se opone a esta inversión, por lo que la única forma de pasar la corriente del conductor 14’, y la vía de arrollamiento correspondiente, a la escobilla es a través del aire, mediante arcos eléctricos con el consiguiente deterioro del colector.

Puesto que hay una f.c.e.m. que se opone a ese cambio de corriente, para resolver el problema de la conmutación, se deberá producir una f.e.m., igual y de sentido contrario que contrarreste la indicada f.c.e.m. Esto se consigue realizando la conmutación cuando la espira este sometida a un campo magnético que genera en ella la f.e.m. necesaria.

Hay dos soluciones para ello:

n Decalar las escobillas. Consiste en desplazar las escobillas, de modo que en la espira que conmute se produzca una f.e.m. igual y de sentido opuesto a la f.c.e.m. de autoinducción. Como la f.c.e.m. depende de la corriente que circula por la espira en conmutación y la f.e.m. de la posición angular de las escobillas, resulta que con esta solución se resuelve el problema, únicamente para una corriente de inducido. Por lo que se adopta exclusivamente en pequeñas máquinas.

n Disponer polos auxiliares de conmutación. Con esta solución las escobillas se sitúan en la línea neutra, de modo que los conductores conmutan cuando están en los ejes interpolares. Para contrarrestar la f.c.e.m. de conmutación, se disponen unos polos auxiliares que generen la f.e.m. necesaria. Alimentando estos polos con la misma corriente de inducido, ya que la f.c.e.m. depende de la corriente del inducido, la f.e.m. también dependerá de la misma y por lo tanto siempre se compensarán.

Estos polos auxiliares de conmutación se colocan entre cada dos polos principales, esto es en la zona de conmutación, como se puede observar en la siguiente figura 7.24:

109

figura 7.24

7.6.3. Funcionamiento de la máquina de corriente continua como motor

Al igual que las máquinas sincrónicas, para que una máquina de c.c. pueda funcionar como motor es necesario que se produzca la inversión de las corrientes en los conductores del rótor, de modo que cuando un conductor del rótor esté situado frente a un polo Norte tenga una dirección de corriente y esta se invierta cuando esté sometido a la acción del polo Sur. Esta inversión de corriente queda garantizada por el colector.

Existe otra forma de realizar esta inversión y es mediante inversores electrónicos. En las máquinas que así funcionan (máquinas de c.c. sin escobillas o brushless) el inducido es fijo y el inductor (imán permanente) es giratorio.

figura 7.25

1.7. INTRODUCCIÓN A LAS MÁQUINAS ASINCRÓNICA DE INDUCCIÓN

Esta máquina tiene su principal aplicación como motor, de hecho un porcentaje muy amplio de energía eléctrica que es transformada en mecánica se realiza mediante ella.

En las máquinas sincrónicas y en las de c.c., el sistema inductor crea un campo magnético, que es producido por imanes permanentes o por electroimanes, estando el sistema inducido conectado a un circuito exterior, que suministra o recibe energía eléctrica. A diferencia de estas máquinas, en la máquina asincrónica de inducción se produce un campo magnético en el estator y es éste el que induce corrientes en el otro sistema, por lo que no hay conexión eléctrica del último con el exterior. De aquí el nombre de máquina de inducción, por la necesidad de inducir corrientes en el sistema rotórico. El adjetivo de asincrónica se debe a que funciona a velocidad diferente de la sincrónica, estando, ésta última, determinada por la expresión:

pf

ns = (r/s)

110

En cuanto a su constitución, existen dos tipos de máquinas eléctricas asincrónicas de inducción: máquinas de rotor bobinado y máquinas con rotor de jaula de ardilla. En ambos casos el estator tiene la misma forma constructiva e igual al de las máquinas sincrónicas, esto es, una corona magnética con ranuras interiores en las que se dispone un devanado. La función del estator es la de crear un campo magnético giratorio de velocidad constante (sincrónica), determinada por la expresión indicada anteriormente. El rotor es lo que diferencia a los dos tipos de máquinas asincrónicas.

A) Máquinas con rotor bobinado (figura 7.26). En este tipo de máquinas el rotor tiene la misma estructura que el sistema estatórico, esto es, una corona de chapa magnética con ranuras en la parte exterior, en las que se dispone un devanado, generalmente trifásico. Así pues, ambos sistemas están constituidos por sendos devanados dispuestos en las ranuras de las coronas magnéticas, en la figura 7.27 puede observarse la disposición de los conductores en las ranuras. El devanado rotórico se conecta, mediante un conjunto de anillos colectores y escobillas, a unas resistencias exteriores que se utilizan para el arranque y que son cortocircuitadas una vez realizado el arranque (figura 7.28). Estas resistencias son utilizadas igualmente para la variación de velocidad.

5

10 - Escobillas.9 - Colector de anillos.8 - Eje.7 - Zunchado cabezas devanado rotorico.6 - Canal de ventilacion.

8

7

3 - Devanado estatorico.

5 - Devanado rotorico.4 - Rotor o inducido.

2 - Estator o inductor.1 - Carcasa.

6

5

3

2

4

1

9

10

figura 7.26

figura 7.27

111

6 - Final de carrera de posicion de arranque.5 - Resistencias de arranque.4 - Anillo de cortocircuito.

3 - Escobilla.2 - Colector de anillos.1 - Devanado rotorico.

21 4

3

5

6

figura 7.28

B) Maquinas con rotor de jaula de ardilla (figuras 7.29 y 7.30). También denominado rotor en cortocircuito o rotor de barras. El devanado rotórico, como se observa en la figura 7.30, está formado por unas barras axiales cortocircuitadas mediante dos anillos lo que recuerda una jaula de ardilla, de la que recibe la denominación. En realidad, las barras no son exactamente axiales, sino que tienen una pequeña inclinación respecto del eje. Este conjunto está dispuesto en una armadura magnética y en su interior se inserta el eje (figura 7.29). De la descripción efectuada, se deduce la facilidad constructiva de este tipo de máquina y, por tanto, su reducido precio, es por lo que esta máquina eléctrica es la mas utilizada, como motor, en aplicaciones industriales.

figura 7.29 figura 7.30

7.7.1. Funcionamiento

Cuando el devanado estatórico, generalmente trifásico, es alimentado por un sistema trifásico de corrientes se produce, como se demostrará en el próximo tema, un campo magnético que gira a la velocidad sincrónica (supóngase que este giro es hacia la derecha, como se observa en la figura 7.31). El giro de este campo magnético hace que los conductores del rotor, en principio estáticos, corten las líneas de campo, por lo en ellos que se induce una f.e.m y, por estar en cortocircuito, una intensidad de corriente, cuyo sentido es saliente del plano en los conductores situados frente a un polo norte y entrante en los situados frete al polo sur. En esta situación se tienen unas corrientes en el seno de un campo magnético (el estatórico), por lo que sobre ellas, según la ley de Biot y Savart, se produce una fuerza electromagnética que determina el giro el rotor en la misma dirección del campo magnético estatórico.

112

Figura 7.31

Denominando por ns a la velocidad sincrónica, cuyo valor es, en r/m

pf60

nS⋅

=

la velocidad de giro del rotor ( nr ) es:

generador) como iento(funcionam n nmotor) como iento(funcionam n

sr

s

><rn

suponiendo una máquina asincrónica de 2 pares de polos (p=2) y frecuencia 50 Hz (f=50) la velocidad sincrónica es:

r/m 15002

5060n s =

⋅=

Y la de giro del rotor, funcionando como motor, para una máquina de 10 kW, esta comprendida entre, aproximadamente 1450 r/m y 1497 r/m según el par resistente, la primera es para el funcionamiento a plena carga y la segunda para el funcionamiento en vacío.

7.8. PÉRDIDAS ENERGÉTICAS EN LOS CONVERTIDORES MECANOELÉCTRI -COS: BALANCE ENERGÉTICO

Las pérdidas energéticas en las máquinas eléctricas dinámicas se pueden clasificas en:

n Pérdidas en el hierro

n Pérdidas en los conductores

n Pérdidas mecánicas

Las pérdidas en el hierro y en los conductores ya se analizaron cuando se estudiaron las pérdidas en los transformadores. No obstante, hay que hacer alguna matización cuando se evalúan estas pérdidas en máquinas dinámicas. Las pérdidas mecánicas se producen exclusivamente en máquinas dinámicas, por lo que no han sido tratadas anteriormente.

7.8.1. Pérdidas en el hierro

Las pérdidas en el hierro se producen en las partes ferromagnéticas de la máquina que estén sometidas a un campo magnético variable. Se clasifican en:

n Pérdidas por histéresis

n Pérdidas por histéresis alternativa.

n Pérdidas por histéresis rotativa.

n Pérdidas por corrientes de Foucault.

n Pérdidas suplementarias por concentración de flujo.

n En coronas magnéticas.

n En piezas polares.

n Por manufacturado.

113

Pérdidas por histéresis

El análisis de estas pérdidas se realizó en el estudio de los transformadores de potencia, en el que se dedujo la expresión de ellas, por unidad de volumen de hierro es:

P f BH = ⋅ ⋅ K $ 2

donde:

K = cte. Que depende del tipo de chapa magnética.

f = frecuencia (Hz).

$B = inducción máxima (T).

Pérdidas por histéresis alternativa

La expresión indicada anteriormente corresponde a las pérdidas por histéresis alternativa, que se producen en aquellos circuitos magnéticos en los que líneas de campo mantienen la dirección y sólo cambia el sentido (como sucede en los transformadores). En la figura 7.32 se representa una zona de la columna de un transformador en la que se indica la dirección de las líneas de campo según se trate de semiciclo positivo o negativo.

figura 7.32

Pérdidas por histéresis rotativa

En las máquinas dinámicas, además del sentido del campo magnético, también cambia la dirección, como se observa en la figura 7.33: cuando el rotor de la máquina está en una posición (a) las líneas de campo en la corona magnética tienen dirección radial y cuando el rotor está en otra posición (b) estas líneas cambian de dirección. Las pérdidas por histéresis rotativa se producen en estas zonas del circuito magnético en el que cambian la dirección y el sentido de las líneas de campo.

N

N

SS

N

N S

S

a) b)

figura 7.33

114

Pérdidas por corrientes de Foucault

Son debidas a las corrientes inducidas en el hierro, cuando está sometido a variaciones de campo magnético, se determinan según la expresión que se obtuvo para los transformadores.

Pérdidas suplementarias por concentración de flujo

Estas se producen por existir zonas en las que hay concentración de líneas de campo, como es especialmente, en los dientes de las coronas magnéticas y en las piezas polares.

7.8.2. Pérdidas en los conductores

Las pérdidas en los conductores dependen del cuadrado de la corriente, excepto en las escobillas en las que las pérdidas dependen de la densidad de corriente en ellas, siendo estas constantes a partir de una densidad de corriente determinada.

Así pues, las pérdidas en los conductores se pueden desglosar en:

n Pérdidas por efecto Joule

n Pérdidas por efecto superficial (efecto Skin).

n Pérdidas en escobillas.

Pérdidas por efecto Joule

Son las pérdidas en los conductores eléctricos, se obtienen por la expresión:

P R ICU = ⋅ 2 (W)

Esta relación es cierta suponiendo que la corriente se reparte uniformemente por toda la sección del conductor, siendo válido solo para corriente continua.

Pérdidas por efecto superficial (efecto Skin)

Las pérdidas en el cobre en corriente alterna son mayores que las que las obtenidas con el mismo valor de corriente en continua. Ello es debido al efecto pelicular, por el que la corriente se concentra en la periferia del conductor, disminuyendo, por tanto la sección efectiva del conductor.

La resistencia con corriente continua a temperatura de 20°C vale:

RSC = ⋅ρ 20

l

donde:

ρ20 = resistividad del metal (Cucom.= 0’01785, Al=0,02778) a 20°C (Ω mm2/m)

l = longitud del conductor (m)

S = sección del conductor (mm2)

la resistencia en corriente alterna será:

R K Ra s c= ⋅

siendo:

Ra = resistencia en corriente alterna (Ω)

Ks = coeficiente de Skin

Rc = resistencia en corriente continua a 20°C (Ω)

Pérdidas en escobillas

115

El valor de estas pérdidas las proporciona el fabricante, puesto que son de difícil cálculo, por depender de múltiples factores, entre ellos:

n Sentido de la corriente en las escobillas: (figura 7.34)

El contacto entre colector y escobilla es un contacto entre cobre y carbón. El carbón tiene cuatro electrones de valencia mientras que el cobre tan solo tiene uno. A partir de aquí se deduce que es más fácil que el electrón de valencia del cobre salga de su orbital y vaya hacia la escobilla que al contrario, lo que va a provocar que la c.d.t. en una escobilla positiva no sea igual a la c.d.t. de una escobilla negativa. De modo que, en un contacto colector-escobilla, según que la dirección de la corriente se producirá una u otra c.d.t. Por ello la c.d.t. en escobillas se dará siempre para una pareja.

figura 7.34

n Densidad de corriente: La característica de la c.d.t. en función de la densidad de corriente se indica en la figura 7.35, de modo que a partir del valor 10-12 A/mm2 se estabiliza esta c.d.t.

De forma general se puede decir que en colectores de anillos (máquinas sincrónicas, asincrónicas de inducción con motor en anillos) la c.d.t. va a estar alrededor de 1V y en máquinas de c.c. alrededor de 2V.

figura 7.35

7.8.3. Pérdidas mecánicas

Debidas al giro de la máquina. Se divide en dos, que son:

n Por rozamiento: Debido a los elementos en fricción de la máquina como son los cojinetes y las escobillas.

n Por ventilación: Debido a la potencia que se requiere para el ventilador de refrigeración de la máquina.

116

TEMA 8: CAMPOS MAGNÉTICOS EN MÁQUINAS ELÉCTRICAS

8.1 DEVANADO EN TAMBOR DE MÁQUINAS ELECTRICAS DINÁMICAS.

8.2 CAMPO MAGNÉTICO EN EL ENTREHIERRO PRODUCIDO POR UN DEVANADO MONOFÁSICO: BOBINA DE PASO DIAMETRAL. BOBINA DE PASO ACORTADO. BOBINA MULTIPLE.

8.3 ANÁLISIS ARMÓNICO DEL CAMPO EN EL ENTREHIERRO: FACTOR DE ACORTAMIENTO. FACTOR DE DISTRIBUCIÓN.

8.4 CAMPO MAGNÉTICO EN EL ENTREHIERRO DE MÁQUINAS DE POLOS SALIENTES.

8.5 CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUCIDOS POR DEVANADOS POLIFÁSICOS.

8.6. CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUCIDOS POR ARMÓNICOS DE CORRIENTE.

8.1. DEVANADOS EN TAMBOR DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS DINÁMICAS.

La necesidad del estudio del campo magnético en el entrehierro de las máquinas eléctricas rotatorias, viene determinado porque conociendo su valor y distribución, se pueden calcular los valores de la f.e.m. inducida en los conductores y el par producido en la máquina.

Antes de comenzar el estudio de la distribución y valor del campo magnético en el entrehierro de las máquinas eléctricas rotatorias, se realiza una introducción a los devanados utilizados, que tiene como fin dar a conocer los términos que posteriormente se utilizarán.

Para que en los devanados de las máquinas eléctricas dinámicas se produzcan f.e.m.s que tengan unas determinadas condiciones: se produzca la misma f.e.m. en los tres circuitos de una máquina trifásica y en todas las vías de arrollamiento de una máquina de c.c., que se anulen armónicos de f.e.m., etc., los conductores se deben disponer, sobre las armaduras de las máquinas eléctricas dinámicas, cumpliendo una serie de condiciones. Para ello, se debe realizar un estudio con detenimiento de los devanados de las máquinas eléctricas, que no es el objetivo de este apartado. Mas bien se trata de realizar una pequeña introducción a ellos, definiendo los términos más importantes, a fin de puedan ser utilizados posteriormente.

Conductor activo.- Es el conductor situado en las ranuras de las armaduras, por lo tanto corta las líneas de fuerza, y en el se induce f.e.m.

Haz activo.- Conjunto de conductores activos dispuestos en una misma ranura.

Espira.- Unión de dos conductores activos dispuestos en ranuras diferentes.

Bobina.- Conjunto de varias espiras.

Paso polar (yp).- También llamado diametral, es la distancia que hay entre dos puntos

homólogos de dos polos consecutivos (expresado en ranuras): ypNh

p=

2 donde Nh = nº de

ranuras y p = nº de pares de polos.

Paso de bobina (y1).- También llamado paso posterior, es la distancia que hay entre el lado de ida y el de vuelta de una misma bobina (se expresa en ranuras).

Los pasos de bobina pueden ser:

n Diametral → y1 = yp

n Alargado → y1 mayor que yp

n Acortado → y1 menor que yp

Paso de conexión (y2). - Es la distancia que hay entre el lado de vuelta de una bobina y el de ida de la siguiente (se expresa en ranuras).

Paso total (y). - Es la distancia que hay entre puntos homólogos de dos bobinas, suma o diferencia de pasos: y = y1 ± y2.

117

Según el paso total los devanados pueden ser:

n Ondulados → y = y1 + y2

n Imbricados → y = y1 - y2

n progresivos → y1 > y2

n regresivos → y1 < y2

En el diseño de devanados hay que tender a que las bobinas sean de paso diametral, es decir, y1 = yp, ya que, como se demostrará mas tarde, la f.e.m. inducida en una bobina de paso acortado o alargado es menor que la f.e.m. inducida en una bobina de paso diametral.

En la figura 8.2 se ilustran estos conceptos:

Los devanados se pueden realizar en una o dos capas, en el primer caso, solamente se dispone un haz por ranura y en el segundo se ponen dos, uno en la capa inferior y otro en la superior como se observa en la figura 8.1 en la que se representa la sección de una ranura.

Figura 8.1

118

Devanados de inducido

Figura 8.2

119

8.2. CAMPO MAGNÉTICO EN EL ENTREHIERRO PRODUCIDO POR UN DEVANADO MONOFÁSICO: BOBINA DE PASO DIAMETRAL. BOBINA DE PASO ACORTADO. BOBINA MULTIPLE.

8.2.1. Introducción

Para realizar el estudio se partirá de la hipótesis de que el hierro es de permeabilidad infinita (µ=∞), por lo que únicamente hay que considerar la reluctancia magnética del entrehierro, despreciando por tanto, la que corresponde al circuito ferromagnético: rotor y estator.

La magnitud de la que se partirá para realizar el estudio de los campos magnéticos en el entrehierro de las máquinas eléctricas dinámicas, es la “tensión magnética” (V). La tensión magnética tiene el mismo significado físico en campos magnéticos que la tensión eléctrica (U) en un campo eléctrico, siendo esta última:

U E da

b= ⋅∫ l

por lo tanto la tensión magnética es:

V H da

b= ⋅∫ l

Una vez determinado el valor de la tensión magnética en un punto del entrehierro de la máquina, se podrá determinar la intensidad de campo magnético en ese punto mediante la expresión:

V H= ⋅ l ⇔ HV

=l

Así como el de la inducción magnética:

B H= ⋅µ

Por la hipótesis mencionada, la c.d.t. magnética en el hierro de las máquinas eléctricas dinámicas se considera nula, ya que, si la permeabilidad es infinita, para cualquier valor de inducción, el valor de la intensidad de campo magnético será cero, así como el correspondiente a la tensión magnética, por ello, toda la tensión magnética producida en la máquina, utilizando el mismo término que en circuitos eléctricos, “caerá” en el entrehierro.

8.2.2. Campo magnético en el entrehierro producido por un devanado monofásico

Se iniciará el estudio de la determinación de las diversas magnitudes magnéticas en el entrehierro de una máquina eléctrica rotatoria considerando una espira de paso diametral. Esta espira es la que está formada por dos conductores separados la misma distancia que existe entre los ejes de dos polos consecutivos. En el caso de una máquina de dos polos, estos dos conductores están situados en dos puntos diametralmente opuestos (figura 8.3). Las líneas del campo magnético que produce la espira, al circular por ella una corriente eléctrica de valor I son las indicadas en la figura mencionada.

120

Figura 8.3

Para obtener el valor de la tensión magnética en el entrehierro, producida por la espira diametral, se aplica el Teorema de Ampere:

H d N I⋅ = ⋅∫ l

En la línea de campo (a b c d ) marcada en la figura 8.4 se obtiene, al aplicar este teorema:

H d N I⋅ = ⋅ =∫ l 0 (ya que en el interior de la línea de campo no hay corriente)

Figura 8.4

tomando como sentido de la circulación el indicado en la figura 8.4:

H da

b⋅ +∫ l H d

b

c⋅∫ l + ⋅ +∫ H d

c

dl H d

d

a⋅∫ l = 0

Como se puede observar, en las zonas “b-c” y “d-a”, que pertenecen al hierro, las c.d.t. magnética son nulas, ya que la permeabilidad es infinita por la hipótesis de partida. Se han enmarcado en trazo discontinuo los términos de la ecuación que corresponden a estas zonas del hierro, y por lo indicado su valor será cero, luego:

H da

b⋅ +∫ l H d

c

d⋅∫ l = 0

121

y como en esos tramos solos habrá c.d.t. magnética en el entrehierro (δ) quedará:

H H1 1 2 2 0⋅ + ⋅ =δ δ

Expresión en la que se ha pasado de valores infinitesimales a valores finitos, ya que todo el entrehierro es del mismo material (aire) y, por tanto, la intensidad de campo permanece constante en él.

H1 1 2 2⋅ = − ⋅δ δ H

Con lo visto en el desarrollo anterior se llega a dos conclusiones:

n El valor absoluto de la c.d.t. magnética en el entrehierro es constante.

V Va b c d− −=

n La c.d.t. magnética tendrá el mismo valor siempre que se tome la misma dirección de la circulación.

Va-b = - Vc-d = Vd-c

Aplicando el mismo teorema a la línea e f g h (figura 8.5), se obtiene:

H H N I1 1 2 2⋅ + ⋅ = ⋅δ δ

Siendo H1 y H2, las intensidades del campo magnético en la parte superior e inferior al diámetro horizontal de la máquina.

Figura 8.5

Por la continuidad de las líneas de campo magnético, el flujo que cruza el entrehierro en la parte superior es el mismo que el que lo cruza por la inferior, por tanto:

φ φ1 2 1 1 2 2= ⇒ ⋅ = ⋅ B S B S

2121 BBlrBlrB =⇒⋅⋅π⋅=⋅⋅π⋅

Si las inducciones son iguales significa que las intensidades de campo también los son, H H1 2= ,

ya que la relación entre ambos viene determinada por la permeabilidad, que en este caso es el aire. Y si las intensidades de campo magnéticos son iguales y las longitudes radiales del entrehierro también, significa que las tensiones magnéticas (en valor absoluto) serán iguales, de lo que se deduce:

V1 = V2 = NI/2

122

los sentidos de tensiones magnéticas son:

V1 sentido rotor-estator

V2 sentido estator-rotor

Si se adopta como positivo el sentido rotor-estator las expresiones anteriores se expresarán como:

VN I N I

1 22 2=

⋅=

⋅ ; V -

Por las conclusiones anteriores, se puede obtener la distribución del campo magnético para una máquina que tenga una espira diametral, que es la indicada en la figura 8.6:

Distribución de la tensión magnética en el entrehierro de la máquina

Figura 8.6

8.2.3. Cálculo de la tensión magnética producida por una espira de paso acortado

Una espira es de paso acortado cuando los conductores que la forman están separados una

distancia, medida sobre el arco del entrehierro, inferior a p

r⋅π, siendo r el radio del entrehierro y p el

número de pares de polos de la máquina. Para una máquina bipolar, los conductores deberán de estar situados de forma diametral (figura 8.7).

Figura 8.7

123

En ella las tensiones magnéticas en ambas zonas (ángulo α y ángulo β) se pueden obtener, por los mismos principios que se aplicaron anteriormente:

H H N I1 1 2 2⋅ + ⋅ = ⋅δ δ

V V N I1 2+ = ⋅ (1)

φ φ

α β1 2 1 1 2 2

1 2

= ⇒ ⋅ = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

B S B S

B r B rl l

siendo l = longitud axial

B B H1 2 1 2⋅ = ⋅ ⇔ ⋅ = ⋅α β α β H

resultando:

H H1 1 2 2⋅ ⋅ = ⋅ ⋅δ α δ β

V1 ⋅ = ⋅α βV2 (2)

resolviendo el sistema de ecuaciones obtenido de las expresiones (1) y (2), resulta:

βα+

⋅=

11

INV

αβ

+

⋅−=

12

INV

Como se observa en la figura 8.7, α < β por los que la mayor tensión magnética V1, estará en la zona de menos ángulo, como se refleja en la figura 8.8.

Figura 8.8

8.2.4. Cálculo de la tensión magnética producida por varias bobinas.

El cálculo de la tensión magnética producida por varias bobinas distribuidas sobre la armadura se resolverá aplicando el principio de superposición, ya que esta magnitud es una función lineal con la intensidad. Por ello se calculará inicialmente la tensión magnética producida por cada espira, la suma, en cada punto del entrehierro, de los valores obtenidos para cada una, resultará el valor total de la tensión magnética producida por las bobinas distribuidas.

124

Figura 8.9

En la figura 8.9 se presenta la distribución de la tensión magnética en el entrehierro producida por un devanado compuesto por tres bobinas. Para ello, en primer lugar se obtiene la tensión magnética producida por cada una de las bobinas (figura 8.6), que serán tres ondas iguales desplazadas en el espacio la distancia correspondiente al ángulo que hay entre ranuras consecutivas. La suma aritmética, para cada punto, de las tensiones magnéticas producidas por las tres dará la distribución final.

El valor máximo de la tensión magnética que producen varias bobinas se puede deducir fácilmente que es, según el principio de superposición:

2INN

V bh

⋅⋅=

)

en la que Nb es el número de bobinas que contribuyen a producir la tensión magnética en el entrehierro de la máquina y N el número de conductores de cada bobina. Para el ejemplo de la figura 8.9 Nb es igual a 3.

Hasta aquí se ha estudiado la distribución de la tensión magnética producida por una o varias bobinas dispuestas en el entrehierro de una máquina giratoria bipolar (figuras 8.6, 8.8 y 8.9). Si se trata de una máquina con mayor número de polos, esta distribución se repite tantas veces como pares de polos hayan en la máquina. En la figura 8.10 se representa una máquina tetrapolar con cuatro haces activos en la periferia y la distribución de tensión magnética correspondiente.

V

Figura 8.10

El valor máximo de la tensión magnética producida por este devanado es el mismo que el de la máquina de la figura 8.6, esto es, NI/2. Siendo N, como es las ecuaciones anteriores, el número de conductores de la bobina, o bien, el numero de conductores que hay dispuestos en cada ranura (Nc/r) Se puede adoptar la siguiente expresión, como general, para valorar la tensión magnética de la máquina en función del número de bobinas:

pINN

V rcbh ⋅

⋅⋅=

2/

)

125

El cociente número de bobinas dividido por el número de pares de polos es el número de ranuras por polo, que se representa por “q” y que, en general y sobre todo para máquinas polifásicas, es un factor muy utilizado. En el caso de las máquinas polifásicas, “q” es el número de ranuras por polo y fase:

'2 mpN

q r

⋅⋅=

En esta expresión, Nr es el número de ranuras de la máquina y m’ el número de fases.

8.3 ANÁLISIS ARMÓNICO DEL CAMPO EN EL ENTREHIERRO: FACTOR DE ACORTAMIENTO. FACTOR DE DISTRIBUCIÓN.

8.3.1 Análisis armónico del campo en el entrehierro producido por una bobina de paso diametral.

Independientemente del número de polos de la máquina y de la disposición de las bobinas, la distribución de la tensión magnética en el entrehierro de una máquina rotatoria es una función periódica en el dominio del espacio, por lo que tiene su descomposición según el desarrollo de Fourier que se puede ver en la figura 8.11

Figura 8.11

El desarrollo de Fourier de la función indicada en la figura 8.10, queda determinado por la expresión:

)V Vh

h( ) (sen sen .. . . senαπ

α α α= ⋅ ⋅ + + +4 1

33

1)

126

en la que V)

es el valor máximo de la tensión magnética producida por una bobina:

2IN

V r/c ⋅=

)

donde:

Nc/r es el número de conductores dispuestos en cada ranura.

I es la intensidad que recorre los conductores

En el caso general de que la corriente sea variable en el tiempo, la ecuación que determina el valor máximo de la tensión magnética es:

ptIN

tV rc )()(ˆ / ⋅

=

Por lo que la tensión magnética variará en el tiempo según la variación temporal de la intensidad de corriente. De modo que la distribución espacial de la tensión magnética permanece constante en el tiempo, pero el valor en cada punto será variable con el tiempo.

8.3.2. Análisis armónico del campo en el entrehierro producido por una bobina de paso acortado.

Supónganse dos bobinas de paso acortado situadas en una armadura, como la representada en la figura 8.12, y que sean diametralmente opuestas. La distribución de la tensión magnética se puede obtener por superposición, partiendo de dos bobinas independientes de paso acortado como la representada en la figura 8.6. La tensión magnética resultante queda determinada por la suma de las producidas en cada bobina como se presenta en la figura 8.13

Figura 8.12

127

Figura 2.13

El valor máximo del campo se obtiene por la suma de las expresiones obtenidas para bobinas de paso acortado:

INININ

V rcrcrc ⋅=

+

⋅+

+

⋅= /

//

11

ˆ

αβ

βα

Igual que en el caso anterior, se puede hacer, para esta onda, el desarrollo de Fourier, cuyo resultado es:

)V Vh

h h( ) (sen cos sen cos .. . . sen cosαπ

α β α β α β= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + + ⋅4 1

33 3

1)

donde β, que es el ángulo de acortamiento, indicado en la figura 2.12:

Se define como acortamiento K a la relación entre el número de ranuras correspondiente al paso diametral y el número de ranuras que se acortan, por lo que, estableciendo la misma relación en grados se cumple la relación:

β⋅π

=2

K

Para ilustrar lo anterior, supóngase un una armadura con 36 ranuras, un par de polos y un acortamiento de 2 ranuras

9122/36

p22/N

K r =⋅

==

siendo β:

βπ

=⋅

=⋅

= °2

180

2182

10K

Se define como factor de acortamiento de un devanado a la relación entre la tensión magnética que produce el devanado acortado y la que producirá un devanado diametral. El factor de acortamiento se define para el armónico de orden h de la tensión magnética según la expresión:

K ha = ⋅cos ( ) β

En la siguiente tabla se indican los factores de acortamiento para diferentes valores de armónicos y de K:

Armónico K 3 5 6

1 0’866 0’951 0’966

3 0 0’588 0’707

5 0’866 0 0’259

7 0’866 0’588 0’259

9 0 0’951 0’707

11 0’866 0’948 0’966

8.3.3. Análisis armónico del campo en el entrehierro producido por bobinas distribuidas.

128

Considérese el caso de un devanado constituido por bobinas de paso diametral distribuidas sobre las ranuras de la armadura. Para obtener el valor de la tensión magnética producida por este devanado, en primer lugar se procederá a realizar la descomposición armónica de las ondas de tensión magnética producidas por cada bobina. Una vez obtenida esta descomposición se sumarán las ondas de la misma frecuencia de las diversas bobinas que, obviamente, estarán desfasadas en el espacio un determinando ángulo. La amplitud de la onda resultante, para un armónico de orden h, no es la suma aritmética de las amplitudes de las componentes ya que, aunque pulsan en fase temporal, presentan un desfase en el espacio, por lo que habrá que realizar la suma de los fasores que representan estas ondas espaciales. Como ejemplo de lo indicado, supóngase que el armónico fundamental de la tensión magnética producido por una bobina es el indicado en la parte superior de la figura 8.14 y que el correspondiente a la bobina desfasada espacialmente con la anterior un ángulo α es la representada en el dibujo inferior, pues bien, la suma de ambas senoides se puede realizar mediante la suma de los fasores que representan ambas funciones. Lo indicado para el armónico fundamental es válido para cualquier otro armónico.

γ γ

γ

γ

Figura 8.14

Se denomina factor de distribución (Kdh) de un devanado a la relación entre la suma fasorial y aritmética de las tensiones magnéticas producidas por las diversas bobinas. Se puede demostrar fácilmente que este factor, para el armónico de orden h tiene el valor:

⋅⋅

⋅⋅

=

2

2γ

γ

hsenq

hqsenKdh

donde:

q es el número de ranuras por polo y fase, definido anteriormente.

α es el ángulo, dado en grados eléctricos, entre los haces activos de bobinas consecutivas:

ranurasnpº

360°⋅=γ

h es el orden del armónico.

Así pues, según las deducciones anteriores, la expresión del valor máximo de la tensión magnética, para el armónico de orden h, producida por una bobina de paso diametral en una máquina bipolar es:

129

π⋅⋅

⋅=

h4

2IN

Vh

)

Y, la expresión de la tensión magnética, para el armónico de orden h, producida por el devanado de Nb bobinas de paso diametral puestas en serie en una máquina de “p” pares de polos es:

hrcb

h Kdhp

INNV ⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅

=π

42

/)

En la expresión anterior, el primer factor del producto es el valor máximo de la tensión magnética máxima producida por el devanado, previa la descomposición armónica:

pINN

V rcbh ⋅

⋅⋅=

2/

)

Si el devanado es de paso acortado, las expresiones anteriores tendrán que ser multiplicadas por el factor de acortamiento.

Es importante conocer el valor límite del factor de distribución para diversos tipos de devanados, este valor límite se obtendrá suponiendo un devanado totalmente distribuido en la zona en la que puedan disponerse los conductores. Así, en máquinas eléctricas trifásicas los conductores de una fase solo pueden ocupar un tercio de la armadura (figura 8.15), por lo tanto, el factor de distribución límite para el primer armónico será Kdlim = 0’955 . El ángulo β sobre el que puede disponerse el devanado de una fase es:

β = π/3

Figura 8.15

En máquinas eléctricas bifásicas (figura 8.16) el factor de distribución límite es Kdlim = 0’9 siendo el ángulo sobre el que puede disponerse el devanado (β) para este tipo de máquinas:

βπ

=2

grados eléctricos

130

Figura 8.16

En máquinas monofásicas y devanados de excitación de turbo-alternadores el factor de distribución límite será Kdlim = 0’83 siendo el ángulo β:

βπ

=⋅23

grados eléctricos

En máquinas de colector (figura 8.17) el factor de distribución límite es Kdlim = 0’636 siendo el ángulo de ranura (β):

β π= grados eléctricos

Figura 8.17

8.4. CAMPO MAGNÉTICO EN EL ENTREHIERRO DE MÁQUINAS DE POLOS SALIENTES.

El cálculo de la tensión magnética en una máquina de polos salientes se puede realizar de la misma forma que si se tratara de una máquina con bobinas de paso acortado. En la figura 8.18 se indica esta distribución y el valor máximo de la tensión magnética para este tipo de máquina.

131

Figura 8.18

El valor de la intensidad de campo magnético se obtiene dividiendo la tensión magnética por la longitud radial del entrehierro:

HV

=δ

Este valor depende de la longitud indicada, así en una máquina de entrehierro constante (figura 8.19) el campo lo será también, mientras que en las máquinas de entrehierro variable (figura 8.20) el campo es función inversa del valor que tome el entrehierro en cada punto. De modo que en el eje polar, que es el punto de menor entrehierro, la intensidad de campo magnético será más grande, disminuyendo esta en puntos mas alejados de este eje.

Figura 8.19 Figura 8.20

Las distribuciones de la tensión magnética y la intensidad de campo magnético en función del ángulo, para una máquina de entrehierro variable son las indicadas en la figura 8.21, a trazos se representa la característica de la tensión magnética y con línea continua la correspondiente a la intensidad de campo.

132

Figura 8.21

8.5. CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUCIDOS POR DEVANADOS POLIFÁSICOS.

La amplia mayoría de las máquinas eléctricas rotatorias, disponen de varios devanados conectados a sistemas polifásicos de corrientes. El caso más usual es el de los devanados trifásicos que es sobre el que se centrará el estudio. Para determinar las diversas magnitudes (V, H, B) que definen al campo magnético producido por un devanado polifásico, se procederá a calcular el producido por cada fase, se realizará la descomposición de Fourier y, posteriormente, se sumarán los armónicos del mismo orden de las tres fases.

Figura 8.22

En la figura 8.22 se presenta la distribución de la tensión magnética en el entrehierro y el armónico fundamental producido por un devanado distribuido.

Por lo indicado anteriormente, el método que se seguirá para la obtención de la distribución y valoración de las magnitudes magnéticas es el siguiente:

1º.- Obtener las componentes armónicas (fundamental, 3º, 5º, 7º, 9º, etc.) de las magnitudes magnéticas producidas por la corriente que circula por cada una de las fases (R, S , T)

2º.- Suman los armónicos homólogos de las tres fases:

n fundamental de R, S, T

n 3er de R, S, T

n 5º de R, S, T,

n ………..

133

Para realizar las sumas indicadas, se representarán las ondas senoidales, que caracterizan a cualquier armónico de campo, mediante un fasor en el dominio del espacio. Esta forma de representación es idéntica a la que se utiliza para representar las magnitudes de variación senoidal en el dominio del tiempo. Así pues, una onda senoidal de tensión magnética (figura 8.22) que tenga su valor máximo en un punto α del entrehierro, arbitrariamente situado, se podrá representar mediante el fasor:

αjeV ⋅

Siendo V el valor máximo de la onda senoidal de la tensión magnética, que es el valor de la tensión en el punto considerado α.

De la misma forma que en la utilización de fasores temporales, el valor de la magnitud física, en este caso la tensión magnética, representada por esta expresión, en un punto que diste un ángulo β con el origen se obtiene por la ecuación:

Re ( Vej(α-β)) = Vcos (α - β)

A continuación se desarrolla el procedimiento para obtener la tensión magnética en el entrehierro, producida por los armónicos fundamentales de tensión magnética de las tres fases del devanado de una máquina trifásica rotatoria.

Si el devanado que produce la tensión magnética referida esta recorrido por un sistema trifásico de corrientes alternas senoidales, el fasor tensión magnética en una fase, se representará mediante la expresión:

α⋅⋅ je wtcosV

ya que la intensidad que recorre el devanado varía senoidalmente:

t ω⋅= cosIi)

Por lo tanto, el armónico fundamental de la tensión magnética producida por el circuito conectado a la fase R, tomando el origen en el eje del devanado, se podrá expresar de la forma:

0R cos(VV jewt) ⋅⋅=

)

para las fases S y T, los armónicos fundamentales de la tensión magnética, suponiendo desfases temporales de un tercio de periodo y desfases angulares de 120° y 240° eléctricos, respectivamente, se podrá expresar por las ecuaciones:

32

S cos(VVπ

⋅π

⋅=j

e)3

2-wt

)

34

T cos(VVπ

⋅π

⋅=j

e)34

-wt)

por lo que la tensión magnética total será la suma de las tensiones magnéticas de las tres fases, que utilizando la igualdad de Euler, se podrá poner en la forma:

34

j)

34

wt(j)3

4wt(j

32

j)

32

wt(j)3

2wt(j

0jjwtjwt

total e2

eeVe

2ee

Ve2

eeVV

ππ

−−π

−ππ

−−π

−−

⋅+

⋅+⋅+

⋅+⋅+

⋅=)))

operando en esta expresión resulta:

jwt34

34

j3

232

j0jjwt3

43

4j

32

32

j0jjwt

total e2V3

eeeeeeee.2V

V ⋅⋅

=

+++

++=

π

+π

π

+π

−

π

−π

π

−π ))

ya que el primer término es:

134

jwt34

34

j3

232

j0jjwt e3eeee =

++

π

−π

π

−π

y el segundo término:

e e e ejwt jj j

−+

+

+ +

=023

23

43

43 0

π π π π

por ser tres fasores desfasados 120°.

En definitiva, la tensión magnética resultante es una función de variación senoidal en el espacio que cumple las siguientes características:

n De módulo constante 3

2⋅

)V

n Tiene distribución senoidal en el espacio, cuyo valor máximo es 32

del valor máximo

de cualquiera de las ondas generadoras.

n Es giratoria, siendo la velocidad de giro la sincrónica.

En la figura 8.23 se representa esta onda para tres instantes diferentes (t1, t2, t3)

Figura 8.23

Para calcular la tensión magnética producida por los terceros armónicos, o por cualquier otro de orden h, se partirá de las expresiones de las tensiones magnéticas para el armónico de orden h en cada fase, tomando el origen en el punto en el que se tiene el valor máximo de la onda de tensión de la primera fase para el armónico de orden h:

135

Figura 8.24

j0e wtcos ⋅⋅= hRh VV)

h

hSh VV⋅

⋅

⋅= 3

2j

e3

2-wt cos

ππ)

h

hTh VV⋅

⋅

⋅= 3

4j

e3

4-wt cos

ππ)

utilizando , como anteriormente la igualdad de Euler:

++⋅+

++⋅⋅=

⋅+⋅+−

⋅−⋅−3

4)1(

32

)1(3

4)1(

32

)1(

2

ππππhjhj

jojwthjhj

jojwthTOTAL eeeeeeee

VV

)

renombrados los términos anteriores de la siguiente forma:

Aeeeehjhjjojwt =

++⋅

⋅−⋅−3

4)1(

32

)1(ππ

Beeeehjhjjojwt =

++⋅

⋅+⋅+− 34

)1(3

2)1(

ππ

quedará:

( )BAV

V hTOTAL +⋅=

2

)

de esta expresión se puede obtener las siguientes conclusiones:

n Para los armónicos de orden h n= 3 siendo n ∈ Ν se tiene:

A = 0 y B = 0 por lo que VTOTAL (3n) = 0, esto es, los armónicos de orden tres y sus múltiplos quedan anulados.

n Para los armónicos de orden h n= −6 1 siendo n ∈ Ν se cumple que:

A = 0 y B = 3 ⇒ jwthnTOTAL e

VV −

− ⋅⋅= 32)16(

), de modo que estos armónicos de

orden 5, 11, 17, etc, producen campos giratorios de valor máximo 2

3 hV)

cuyo sentido de

giro es opuesto al fundamental

n Para los armónicos de orden h n= +6 1 siendo n ∈ Ν se cumple:

136

A = 3 y B = 0 ⇒ jwthnTOTAL e

VV ⋅⋅=+ 3

2)16(

) de modo que estos armónicos de

orden 7, 13, 19, etc, producen campos giratorios de valor máximo 2

3 hV)

que giran en el

mismo sentido que el fundamental

Figura 8.25

Figura 8.26

En cuanto a las velocidades de giro de los diferentes armónicos de las tensiones magnéticas, sucede que para máquinas de un par de polos (p = 1), cuando se ha descrito un ciclo de corriente, el campo magnético del armónico fundamental describe una vuelta, el del armónico de orden 5 describe 1/5 de vuelta y el del armónico de orden 7 describe 1/7 de vuelta. En la figura 8.25 se puede observar un ejemplo de armónico fundamental y de orden 5.

Para una máquina de 2 pares de polos (p = 2) el campo magnético del armónico fundamental describe media vuelta, el de orden 5 un décimo de vuelta, etc.

De modo que la velocidad de giro del armónico fundamental es la sincrónica (ns) y para cualquier otro armónico distinto al fundamental será ns/h.

137

8.6. CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUCIDOS POR ARMÓNICOS DE CORRIENTE.

Las corrientes que alimentan los devanados de las máquinas eléctricas de corriente alterna, en muy pocas ocasiones se pueden considerar que tengan una variación temporal que pueda definirse con una onda de variación puramente senoidal. Este hecho tiene mas relevancia a media que se utilicen con mayor frecuencia en estas máquinas los variadores de velocidad y arrancadores electrónicos. Así pues, las corrientes que alimentan estas máquinas eléctricas, se puede asegurar que van a ser ondas periódicas en el tiempo, pero no de variación senoidal, por lo que admitirán la descomposición en series de Fourier:

tnItItItIi ωωωω cos.........5cos3coscos))))

++++=

Teniendo en cuenta que las tensiones magnéticas producidas por cualquier armónico de campo de orden h tienen las expresiones:

j0e wtcos ⋅⋅= hRh VV)

h

hSh VV⋅

⋅

⋅= 3

2j

e3

2-wt cos

ππ)

h

hTh VV⋅

⋅

⋅= 3

4j

e3

4-wt cos

ππ)

Las tensiones magnéticas producidas por cualquier armónico de corriente de orden n sobre los armónicos fundamentales de campo tienen las expresiones:

( )

34

32

34

-wtn cos

32

-wtn cos

wtn cos

π

π

π

π

j

nTn

j

nSn

jonRn

eVV

eVV

eVV

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

)

)

)

Y, por último, las tensiones magnéticas producidas por cualquier armónico de corriente de orden n sobre los armónicos de campo de orden h tienen las expresiones:

( )

hj

nhTnh

hj

nhSnh

jonhRnh

eVV

eVV

eVV

⋅

⋅

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

34

32

34

-wtn cos

32

-wtn cos

wtn cos

π

π

π

π

)

)

)

Resultando que la suma de las tres tensiones magnéticas producidas por cualquier armónico de corriente de orden n sobre los armónicos de campo de orden h tiene la expresión:

++⋅+

++⋅⋅=

⋅+⋅+−

⋅−⋅−3

4)(

32

)(3

4)(

32

)(

2

ππππnhjnhj

jojnwtnhjnhj

jojnwtnhTOTAL eeeeeeee

VV

)

Para el armónico de campo de orden h = 1, los armónicos de corriente producen campos giratorios de velocidades n veces mayor que el fundamental y de sentidos de giro tales que son positivos los de orden n = k + 1 y negativos los de órdenes n = k - 1, siendo k un número entero.

De forma general, combinando los armónicos de campo con los de corriente, se obtiene el siguiente cuadro, en el que se indica la velocidad de giro, en proporción con el fundamental, y su sentido, positivo o negativo, respecto del giro del campo fundamental.

138

ARMÓNICO DE CORRIENTE

ARMÓNICO DE CAMPO

1 3 5 7 9 11 13

1 +1 -5 +7 -11 +13

3 ±1 ±3

5 -1/5 +1 -7/5 +11/5 -13/5

7 +1/7 -5/7 +1 -11/7 +13/7

9 ±1/3 ±1

11 -1/11 +5/11 -7/11 +1 -13/11

13 +1/13 -5/3 +7/13 -11/13 +1

15 ±1/5 ±3/5

138

TEMA 9: F.E.M. INDUCIDA EN DEVANADOS EN TAMBOR

9.1 F.E.M. INDUCIDA POR EL ARMÓNICO FUNDAMENTAL DE CAMPO EN UNA MÁQUINA DE C.A.: BOBINA DIAMETRAL, BOBINA ACORTADA, DEVANADO DISTRIBUIDO.

9.2 ANÁLISIS ARMÓNICO DE LA F.E.M. INDUCIDA.

9.3 APLICACIÓN AL CASO DE LAS MÁQUINAS SINCRÓNICAS.

9.4 F.E.M. EN MÁQUINAS DE C.C..

9.1. F.E.M. INDUCIDA POR EL ARMÓNICO FUNDAMENTAL DE CAMPO EN UNA MÁQUINA DE C.A.: BOBINA DIAMETRAL, BOBINA ACORTADA, DEVANADO DISTRIBUIDO.

9.1.1. Introducción

Las máquinas eléctricas giratorias tienen dos posibles aplicaciones: producir energía eléctrica o producir energía mecánica. Para generar energía eléctrica es necesario la producción de una fuerza electromotriz y para obtener energía mecánica es necesario crear un par. En este tema se trata la valoración de las f.e.m.s inducidas en los devanados o circuitos eléctricos utilizados en las máquinas eléctricas dinámicas y en el próximo se aborda la obtención de los pares electromagnéticos.

El estudio de la determinación de la f.e.m. inducida en el devanado en tambor de una máquina eléctrica, se iniciará aplicándolo al caso más sencillo: espira o bobina de paso diametral, posteriormente se resolverá el cálculo para bobinas de paso acortado y posteriormente para el supuesto más general, que es el de los devanados distribuidos.

9.1.2. Espira de paso diametral

Como se ha indicado anteriormente, se calculará, en primer lugar la f.e.m. inducida en una espira de paso diametral situada en la armadura de una máquina, en la que la inducción en el entrehierro varíe de forma senoidal (figura 9-1). La variación temporal de la f.e.m. inducida en un conductor situado en la armadura de una máquina eléctrica tiene la misma forma que la variación espacial de la inducción en el entrehierro, ya que e B v= ⋅ ⋅l , y como la longitud del conductor y la velocidad son magnitudes constantes, la f.e.m. inducida en un instante determinado es proporcional a la inducción a la que esté sometido el conductor en el instante referido. Por otro lado, si la espira es diametral, el valor de la f.e.m. en ambos conductores es la mismo, aunque de sentidos opuestos, por lo que la f.e.m. en la espira queda determinada por la suma aritmética de las correspondientes a ambos conductores.

Para obtener el valor de la f.e.m. inducida en la espira se puede aplicar la expresión de la ley de inducción electromagnética de Faraday, siendo el número de espiras igual a 1:

dtd

eϕ

−=

Partiendo de que la distribución de la inducción en el entrehierro sea de variación senoidal, cuando la espira gira a velocidad constante, estando el campo magnético inmóvil, o al contrario, espira inmóvil y campo en rotación, el flujo que atraviesa la espira varia, también, de forma senoidal en el tiempo, por tanto, la expresión de la f.e.m. inducida en la espira será, como se estudio en el convertidor rotatorio elemental:

φ⋅⋅=)

f44,4E

Siendo φ el valor del flujo emitido por un polo o el valor máximo del flujo que concatena la espira,

cuyo valor se puede obtener como producto de la superficie polar y de la inducción media en el entrehierro:

139

pSB ⋅=φ

Si la distribución de la inducción varia senoidalmente en el entrehierro, la relación entre el valor medio y máximo es:

B2

B)

⋅π

=

y la superficie correspondiente a un polo:

p2LD

S⋅

⋅⋅π=

sustituyendo resulta que el flujo por polo es

pLDB ⋅⋅

=)

φ

Para una bobina con Nesp espiras, la expresión de la f.e.m. es:

espNf44,4E ⋅φ⋅⋅=)

y para N conductores:

Nf22,2E ⋅φ⋅⋅=)

figura 9-1

9.1.3. Espira de paso acortado

Si la espira no es de paso diametral, sino que está acortada el ángulo β (figura 9-2), la f.e.m. inducida en ella tendrá la misma forma de onda que el caso anterior, pero será de valor más pequeño que en la espira diametral, ya que las f.e.m.s inducidas en ambos conductores, que son de variación senoidal, están desplazadas en el tiempo. Se deduce fácilmente que la suma de estas dos f.e.m.s, desfasadas el ángulo indicado β, es la suma aritmética afectada por el coseno del ángulo de desfase.

f .e .m. induc ida en el conductor 1

f .e .m. induc ida en el conductor 2

140

β⋅⋅φ⋅⋅= cosNf22'2E .cod

)

Figura 9.2

al coseno de este ángulo se le denomina factor de acortamiento siendo: Ka = cos β

Por lo que la f.e.m. inducida en una espira de paso acortado es:

acod KNfE ⋅⋅⋅⋅= .ˆ22'2 φ

9.1.4. Devanado distribuido

La f.e.m. inducida en un devanado compuesto de varias bobinas distribuidas sobre la armadura se determinará sumando las f.e.m.s inducidas en cada una de las citadas bobinas. Puesto que las f.e.m.s inducidas en las diferentes bobinas son iguales en valor (siempre que todas ellas tengan los mismos conductores, que es el caso mas general) y tienen la misma variación temporal (todas de variación senoidal), la f.e.m. inducida en el devanado será la suma fasorial de las f.e.m.s inducidas en todas ellas, que es igual a la suma aritmética afectada por el factor de distribución, que, como se dijo en el tema anterior, es la relación entre la suma fasorial y aritmética, siendo este factor:

⋅

=

2

2q

α

α

senq

senKd

Por lo tanto el valor de la f.e.m. inducida de un devanado distribuido es:

dKNfE ⋅⋅⋅⋅= φ22'2

9.2. ANÁLISIS ARMÓNICO DE LA F.E.M. INDUCIDA.

En el punto anterior se ha obtenido la expresión de la f.e.m. en el caso de que la distribución de la inducción en el entrehierro sea de forma senoidal. No obstante, como se constató en el tema anterior, la distribución de la tensión magnética, campo e inducción, no obedecen a formas

f.e.m. inducida en el conductor 1

f.e.m. inducida en el conductor 1'

141

estrictamente senoidales, sino que están afectadas por armónicos. Se determinará en este apartado los valores de las f.e.m.s que se inducen en un devanado debido a estos campos armónicos.

La expresión general del armónico fundamental de la f.e.m. inducida en máquinas eléctricas de c.a. es, según se obtuvo en el epígrafe anterior:

da KKNfE ⋅⋅⋅⋅⋅= φ22'2

De forma análoga se puede obtener el valor de la f.e.m. inducida en el devanado, producida por el armónico de orden h de inducción, resultando:

dhahhhh KKNfE ⋅⋅⋅⋅⋅= φ22'2

El valor del flujo que corresponde al armónico de inducción de orden h, que tenga como valor máximo de esta hB

) es:

phLDBh

h ⋅⋅⋅

=)

φ

Por otro lado, la frecuencia de la f.e.m. inducida por el armónico de orden h de inducción será::

fh = h f

siendo el factor de acortamiento: ( )β⋅= hKah cos

y el factor de distribución:

⋅⋅

⋅⋅

=

2

2hq

α

α

hsenq

senKdh

9.3. APLICACIÓN AL CASO DE LAS MÁQUINAS SINCRÓNICAS.

Supóngase una máquina sincrónica trifásica de 1 par de polos con tres bobinas por fase (figura 9-3):

figura 9-3

Las bobinas correspondientes a cada una de las tres fases se identifican en la figura por diferentes sombreados: la 1ª fase está situada en los sectores 1-1’, la segunda se sitúa en los sectores 2-2’ y la tercera en 3-3’.

142

Para que las f.e.m.s inducidas en las tres fases, estén desfasadas en el tiempo un tercio de periodo, sus posiciones espaciales también deben estar desplazadas 120º eléctricos.

Por otro lado, el desfase temporal de las f.e.m.s inducidas en las tres bobinas de cada fase, teniendo en cuenta que 360º corresponden a un ciclo completo de f.e.m., es:

rnT

=∆ t (nr : número de ranuras de la máquina)

que para el caso de la máquina de la figura 9.3 es T/18 segundos.

Este desfase temporal se corresponde con un desfase angular, en la representación de magnitudes de variación mediante fasores, de:

enr

º2018

º360º360===α

Uniendo las tres bobinas, la f.e.m. resultante será la suma fasorial de las 3 f.e.m.s, como se puede ver en el diagrama fasorial de la figura 9.4.

figura 9.4

El valor de la f.e.m. resulta ser, como se estudio anteriormente, la suma aritmética de las f.e.m.s inducidas en las tres bobinas multiplicada por el coeficiente de distribución. Lo explicado para el caso del armónico fundamental puede ser aplicado a cualquier armónico, para ello se tendrá en cuenta que los desfases entre los diversos fasores que representan las f.e.m.s armónicas de orden h, inducidas en cada bobina, llevarán un desfase de h α. Para calcular la f.e.m. total en una fase, incluyendo las correspondientes a los armónicos, se obtiene por la siguiente expresión:

E E E Eh= + + +12

32 2. . . . .

A fin de obtener una f.e.m. lo mas parecido a una senoide se deberán anular, en la medida de lo posible, las diferentes tensiones armónicas, pues bien, para anular el armónico de orden 3 y sus múltiplos basta con conectar el devanado estatórico en estrella.

Para anular los armónicos de orden 5, 7 y en general los de orden 3 K ± 1se deben utilizar devanados distribuidos tales que los diversos factores de distribución se anulen, esto es, haciendo kd h≅ 0, siendo h = 3 K ± 1

143

9.4. F.E.M. EN MÁQUINAS DE C.C..

La distribución temporal de la f.e.m. inducida en los conductores de las máquinas eléctricas de corriente continua es (del mismo modo que en c.a.) la misma que la distribución espacial de la inducción en el entrehierro (figura 9.5). En las máquinas de c.c. no es necesario que la f.e.m. inducida en los conductores sea de variación senoidal, ya que la resultante de la f.e.m. inducida en el circuito inducido debe continua, por este motivo el entrehierro de estas máquinas es constante, así la distribución de la inducción en el entrehierro y la f.e.m. en el tiempo tienen las formas representadas en la figura 9.5.

El valor instantáneo de la f.e.m. en bornes de la máquina se obtiene por la suma de los valores instantáneos de las f.e.m.s inducidas en los diversos conductores, cuyas formas de onda de la f.e.m. están desfasadas en el tiempo, según la posición angular que ocupen, el resultado es que la f.e.m. obtenida en bornes es continua y su expresión, como se determinó en el tema 7 es:

EpC

N n= ⋅ ⋅ ⋅φ

donde:

E es la f.e.m.

p es el número de pares de polos

C es el número de pares de vías de arrollamiento

N número de conductores activos

φ flujo útil por polo

n velocidad en revoluciones por segundo

figura 9.5

144

TEMA 10: PARES ELECTROMAGNÉTICOS

10.1 PAR ELECTROMAGNÉTICO EN RÉGIMEN PERMANENTE EN MÁQUINAS

ELÉCTRICAS DE C.C.

10.2 EXPRESIÓN GENERAL DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO.

10.1. PAR ELECTROMAGNÉTICO EN RÉGIMEN PERMANENTE EN MÁQUINAS ELÉCTRICAS DE C.C.

Considérese un motor de corriente continua, cuyo circuito eléctrico equivalente se representa en la figura 10.1, la tensión aplicada a los bornes del inducido de este motor es:

EVIRU escb +⋅+⋅= 2

donde:

IR ⋅ : c.d.t. en el inducido

escbV⋅2 : c.d.t. en escobillas

E : f.e.m.

figura 10-1

Multiplicando la expresión anterior por la corriente de inducido, resulta la ecuación de potencias:

P P E Iab energ= + ⋅

en la que:

Pab es la potencia absorbida

Penerg son las pérdidas energéticas en inducido y escobillas

Según el principio de la conservación de la energía, la potencia absorbida por el motor (U*I) es la perdida mas la potencia cedida al sistema mecánico, esto es la potencia mecánica:

ω⋅=⋅ TIE

donde:

E, es la f.e.m. inducida, cuyo valor es: nINCP

⋅⋅⋅φ

I, es la intensidad absorbida por la máquina

T el par mecánico y

ω, la velocidad angular

145

Despejando de la ecuación anterior se obtiene el par electromagnético interno:

=T =⋅

⋅⋅⋅⋅

n

nINCp

π

φ

2IN

Cp

⋅⋅⋅⋅ φπ21

(N⋅m)

Ecuación en la que se observa que el par es proporcional al producto de los campos magnéticos estatórico (φ) y rotórico NI como ya se obtuvo en el convertidor rotatorio elemental.

4.2. EXPRESIÓN GENERAL DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO.

Como se conoce de la física elemental, para que un sistema físico pueda desplazar una fuerza F un recorrido dx, es necesario el aporte de una energía dW, si no hay aporte exterior, la energía interna del sistema indicado se reducirá en la cantidad:

dW = F dx

En el caso de la dinámica de rotación, aplicable a las máquinas eléctricas rotatorias, la ecuación anterior se puede expresar de la forma:

dW = T dθ

por lo que el par resulta ser:

θddW

T =

En las máquinas eléctricas rotatorias, la conversión energética se realiza utilizando como medio de acoplamiento el campo magnético. De modo que si la máquina funciona como motor, la energía eléctrica absorbida por ella se transforma en energía de campo y esta, a su vez, en mecánica, este proceso es el inverso si la máquina funciona como generador. Por tanto, en el campo magnético se acumula la energía que absorbe la máquina y la variación de esta (dWc) es la que permite realizar el movimiento. La expresión de la energía, por unidad de volumen, acumulada en el campo magnético queda determinada por:

∫ ⋅=B

dBHW0

Hay que tener en cuenta que el campo magnético está presente en el circuito ferromagnético de la máquina (hierro) y en el circuito paramagnético (entrehierro); pero mientras el valor de la inducción en uno y otro es del mismo orden, la intensidad de campo en el entrehierro es miles de veces superior a la correspondiente para el hierro, por lo que se considerará, para calcular la energía de campo, únicamente la correspondiente al entrehierro. En él la intensidad de campo y la inducción varían linealmente (figura 10.2), por lo que la energía de campo por unidad de volumen se puede obtener por la expresión:

HB21

Wc ⋅=

Figura 10.2

146

Como, en general, la inducción en el entrehierro no permanece constante, se deberá integrar la curva de inducción en esta zona, según la ecuación:

∫ ∫ ⋅=⋅⋅⋅=V V

2

0c dVB

21

dVHB21

Wµ

En la que el dV, según la figura 10.3, es:

αδ drdV ⋅⋅⋅= l

donde:

l es la longitud axial de la máquina,

r el radio de ella

δ el espesor de entrehierro, y

dα el ángulo considerado

figura 10.3

Suponiendo una variación senoidal de la inducción en el entrehierro de la forma:

α⋅= cosBB

resulta que la energía de campo es:

∫∫ ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅

=ππ

ααµδ

ααµδ 2

0

22

0

2

0

22

0c dcosB

2r

dcosB2

rW

)l)l

como:

πααπ

=⋅∫2

0

2 dcos

resulta finalmente:

πµδ

⋅⋅⋅

⋅⋅= 2

0c B

2r

W)l

147

figura 10.4

Hay que tener en cuenta que la inducción resultante en el entrehierro es la suma de las inducciones producidos por el sistema estatórico y el rotórico (figura 10.4). Si la inducción en el entrehierro producida por un sistema y otro tienen una distribución senoidal, se podrán representar mediante fasores. La inducción resultante es la suma fasorial de ambos, de esta forma el cuadrado del valor máximo es:

θ cosBB2BBB rotest2rot

2est

2 ⋅⋅⋅++=)))

en la que θ es el ángulo formado por los fasores de ambos campos.

Sustituyendo en la expresión general del par TdWd

c=θ

resultará:

=T = 22 0

θπµ

δθ

senBBr

ddW

rotestc ⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

=l [ ]rotest BB

r rrl×

⋅⋅⋅

0µπδ

De ésta última ecuación se desprende que el par electromagnético de una máquina eléctrica rotatoria depende del valor de la inducción producida por los sistemas estatórico y rotórico y del seno del ángulo existente entre ambos:

α sen⋅⋅⋅= rotest BBKT

siendo:

K = .cter

0

=⋅⋅⋅

µπδl

Best = valor máximo de la inducción producida por el sistema estatórico

Brot= valor máximo de la inducción producida por el sistema rotórico

α = ángulo que forman los fasores representativos de ambas inducciones.

De esta ecuación se puede determinar la forma con la que se puede controlar el par en las diferentes máquinas eléctricas rotatorias.

10.2.1. Máquinas de corriente continua

La expresión del par electromagnético para las máquinas de corriente continua, que se dedujo al principio de este tema coincide la expresión general últimamente calculada, efectivamente, la ecuación del par que se obtuvo allí es:

T =1

2πφ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

pC

N I

El campo magnético estatórico, Best, es proporcional al flujo φ de la ecuación anterior, el rotórico, Brot, lo es al producto NI, por lo que en estas máquinas se puede controlar el par variando el campo magnético estatórico, si este está producido por electroimanes, o bien el rotórico mediante la

148

corriente de armadura o de inducido, mientras que el ángulo (α) queda fijado por la posición de las escobillas que, cuando están en la línea neutra, vale 90º.

10.2.2. Máquinas sincrónicas de corriente alterna.

Estas máquinas son muy semejantes a las anteriores, por lo que se pueden variar los campos magnéticos estatórico y rotórico mediante las correspondientes corrientes, siempre que el segundo no esté creado por imanes permanentes, pero además el ángulo de desfase entre ambos (α) no esta fijado, por lo que puede ser modificado por la inyección controlada de las corrientes estatóricas, para lo que es necesario conocer la posición del campo estatórico en cada instante.

10.2.3. Máquinas de corriente alterna asincrónica de inducción

En estas máquinas solamente se puede variar la tensión y la frecuencia del sistema estatórico. La corriente del rotor y estator están relacionadas linealmente y el ángulo (α), de desfase, viene determinado por la impedancia del rotor, siendo esta dependiente de la resistencia, de la inductancia y de la frecuencia. No obstante, mediante el control vectorial aplicado a estas máquinas puede controlarse el ángulo α para buscar un valor que se aproxime a 900.

149

TEMA 11.- MAQUINAS SINCRÓNICAS 11.1 EXCITACIÓN DE LAS MÁQUINAS SINCRÓNICAS

11.2 DETERMINACIÓN DE LA VARIACIÓN DE TENSIÓN EN LAS MÁQUINAS SINCRÓNICAS

11.3 FUNCIONAMIENTO DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA COMO GENERADOR ACOPLADO A OTROS GENERADORES.

11.4 FUNCIONAMIENTO DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA COMO MOTOR ACOPLADO A UNA LÍNEA DE POTENCIA INFINITA.

11.5 BALANCE ENERGETICO EN LOS CONVERTIDORES DE C. A. SINCRONICOS.

11. 1. EXCITACIÓN DE LAS MÁQUINAS SINCRÓNICAS

El campo magnético producido por el rotor, necesario para la inducción de f.e.m. en los conductores del devanado estatórico, es producido por los polos que generalmente están constituidos por núcleos magnéticos sobre los que se arrollan bobinas por las que circulan corriente continua. Esta corriente continua se puede producir de diversas formas, las más usuales son las que a continuación se enumeran:

11.1.1.Generadores de c.c. acoplados en el eje de la máquina sincrónica

Este método consiste en acoplar al eje de la máquina principal un generador de corriente continua que alimenta el devanado de excitación, a su vez, la excitación necesaria para el funcionamiento de la máquina de c.c. es producida en ella misma, esto es, se autoexcita (figura 11.1). Para el caso de grandes máquinas se utilizan dos generadores, denominados, respectivamente excitatriz principal a la de mayor tamaño, y excitatriz piloto a la menor.

figura 11.1

El inconveniente de este tipo de excitación es, que además de necesitar una máquina de c.c., que ya es una máquina costosa, la necesidad de que la corriente continua generada sea introducida en un órgano en movimiento, como es el rotor de la máquina sincrónica, lo que determina la necesidad de disponer contactos deslizantes como se observa en la figura 11.2.

150

figura 11.2

11.1.2. Generadores de c.a. acoplados en el eje de la máquina y rectificación de la corriente.

Se pueden evitar los contactos deslizantes disponiendo un generador de c.a. como excitatriz, siendo este generador de inducido móvil y de inductor fijo. De modo que el inducido de la excitatriz gire a la misma velocidad que el rotor de la máquina sincrónica. Para rectificar la corriente se utilizará un puente rectificador que gira también a la misma velocidad que el rotor de la máquina sincrónica (fi gura 11.3).

figura 11.3

11.1.3. Autoexcitación

Consiste en utilizar la misma energía eléctrica generada en la máquina sincrónica para la alimentación del devanado de excitación. Previamente se debe transformar la tensión a un valor adecuado para la posterior rectificación. En este tipo de excitación no se eliminan los contactos deslizantes, por lo que persisten los inconvenientes de las escobillas, lo que si se eliminan son los generadores de c.c. (figura 11.4).

151

figura 11.4

11.2. DETERMINACIÓN DE LA VARIACIÓN DE TENSIÓN EN LAS MÁQUINAS SINCRÓNICAS

Se define como variación de tensión de una máquina sincrónica a la diferencia entre la f.e.m. inducida cuando la máquina está en vacío y la tensión obtenida en sus bornes cuando está en carga, esto es:

u = 3 Eo – Ub

Siendo Ub la tensión en bornes de la máquina, Eo la f.e.m. inducida en un devanado o tensión

producida en éste en vacío; se multiplica por 3 el valor de la f.e.m. para obtener una magnitud homogénea con Ub. La variación de tensión se suele dar en valor relativo, respecto de la tensión en bornes, dividiendo la expresión anterior por la tensión Ub, o bien en valor porcentual, multiplicando el resultado anterior por 100:

1003

% 0 ⋅−⋅

=b

b

UUE

u

Las causas por las que la f.e.m. en vacío y la tensión en bornes de la máquina no son iguales son las siguientes:

A) La resistencia de los conductores de inducido. Efectivamente, el devanado inducido, realizado de material conductor, presenta una resistencia R que al paso de la corriente de inducido provoca una c.d.t. de valor RI.

B) La reactancia de dispersión del devanado inducido. No todo el flujo producido en un sistema, sea inductor o inducido, pasa al otro, si no que por un lado, parte del flujo producido por los polos inductores no llega al sistema inducido, lo que determina el flujo de dispersión del inductor; la consecuencia de ésta dispersión es la necesidad de aumentar la corriente de excitación para obtener un flujo determinado, esta corriente sería menor si no hubiera tal dispersión. Igualmente, no todo el flujo creado por el sistema inductor pasa al inducido, sino que parte se dispersa al cerrarse por los dientes y por las cabezas de dientes de la armadura de inducido, así como por las cabezas de bobina; este flujo disperso al ser producido por corrientes alternas es un flujo alterno que produce en los conductores que concatena, es decir, por los conductores de inducido, una f.e.m. de autoinducción, o bien, por analogía con los transformadores, c.d.t. por reactancia de dispersión. Hay que indicar que el valor de esta c.d.t. es muy superior a la producida por la resistencia de devanados, por lo que en muchas ocasiones aquella se desprecia.

C) Reacción del sistema inducido. Cuando la máquina está en vacío, la tensión magnética producida en el sistema inducido determina el flujo denominado de vacío y que

152

genera la f.e.m. que se tiene en la máquina en estas condiciones. Si la máquina está en carga, además de la tensión magnética producida por la corriente del sistema inductor, circula corriente por el sistema inducido, que crea, asimismo, una tensión magnética. Esta tensión se suma con la del sistema inductor, resultando que el estado magnético de la máquina en vacío y en carga no es el mismo. Así pues, en la máquina en vacío solo está presente el flujo φo del sistema inductor, y en carga está el flujo φc producido por los sistemas inductor e inducido. Por lo que las f.e.m.s en vacío y en carga no son las mismas.

Aplicando la 2ª ley de Kirchhoff a un devanado del sistema inducido queda la ecuación de tensiones:

U + I X + I R =cE d

rrrr

en la que:

Ec es la f.e.m. inducida en carga en la máquina.

R es la resistencia de una fase del devanado inducido.

Xd es la reactancia por flujos de dispersión del devanado inducido.

U es la tensión, por fase, en bornes de la máquina.

La f.e.m. en carga Ec está generada por el flujo en carga, que a su vez lo produce la suma de las tensiones magnéticas de inducido e inductor. El diagrama fasorial, en el que representan tanto las tensiones magnéticas como las eléctricas, se indica en la figura 11.5. En ella se ha dibujado el fasor que representa la tensión magnética resultante (VR) formando 90º con la f.e.m. que esta origina (Ec), la tensión magnética producida por el sistema inducido (V2) en fase con la corriente que la genera (I) y la tensión magnética de inductor (V1) cumpliendo la relación: R21 VVV

rrr=+

Para determinar la tensiones magnéticas de los sistemas inducido (V2) e inductor (V1) se pueden utilizar las expresiones analizadas en el tema 8. No obstante una ecuación aproximada para determinar la tensión magnética del inductor para máquinas de rotor cilíndrico es:

11

1 24

dKp

NV

⋅=

π

siendo N1 el número de espiras y Kd1 el factor de distribución, que se puede aproximar a 0.833

V2

V1

VR

EC

Xd.I

U

I

R.I

figura 11.5

Igualmente, las direcciones y el desfase entre los fasores que representan las tensiones magnéticas se pueden analizar de las animaciones del funcionamiento de la máquina sincrónica, en la que se han presentado tres casos:

Figura 11.6: Máquina sincrónica alimentando un receptor óhmico: desfase 90º

153

Figura 11.7: Máquina sincrónica alimentando un receptor inductivo: desfase > 90º

Figura 11.8: Máquina sincrónica alimentando un receptor capacitivo: desfase < 90º

figura 11.6

figura 11.7

154

figura 11.8

En las tres figuras se presenta un rotor que, al circular corriente por sus conductores, crea un campo magnético fijo respecto a él, que se representa mediante la flecha más oscura. Al producirse el giro del rotor mediante un accionamiento exterior se produce el giro del campo rotórico.

El devanado estatórico esta formado por cuatro bobinas por fase, en las que se representan las f.e.m.s y las corrientes inducidas mediante cruces y puntos, según sean estas entrantes o salientes del plano del dibujo. Cada una de las fases se representa por un color diferente. Se han dibujado dos capas de conductores para cada caso, en la capa de conductores situados sobre las ranuras se indican las direcciones de las f.e.m.s inducidas y en la capa exterior se representan las corrientes.

El valor máximo de las f.e.m.s se produce en los conductores que están sometidos a la máxima inducción, esto es, los que en cada momento están situados en el eje de la flecha indicativa del campo rotórico, ya que se está considerando que la distribución de la inducción en el entrehierro es de forma senoidal. Por ello, en estos conductores se representa la cruz o punto indicativo de la f.e.m. de mayor tamaño, siendo este tamaño cada vez menor para conductores cada vez mas alejados de estas posiciones, y siendo nulas las f.e.m.s en los situados en el eje que forma 90º con la flecha indicativa del campo magnético rotórico.

Para la máquina con factor de potencia unidad, las f.e.m.s y las corrientes pulsan al mismo tiempo, por ello el tamaño de las flechas coinciden en ambas capas. El campo magnético que producen las corrientes del devanado estatórico, para este caso, forma 90º con el producido por las corrientes del rotor. Cuando se dice que el factor de potencia es la unidad se debe entender, para este caso, que es el del conjunto del receptor con el devanado estatórico.

Cuando el conjunto devanado inducido y receptor tienen un factor de potencia inductivo, las corrientes pulsan en retraso respecto a las f.e.m.s por lo que se produce un retraso de la capa de corrientes respecto de la capa de f.e.m.s. y por tanto el ángulo que forman los campos magnéticos estatórico y rotórico es mayor de 90º. En el caso de ser el factor de potencia capacitivo, las corrientes pulsan en adelanto, por lo que se produce un adelanto de

155

la capa de corrientes respecto de la capa de f.e.m.s. por lo que el ángulo formado por ambos campos magnéticos estatórico y rotórico es mayor de 90º.

Estos desfases son equivalentes a los que se tienen en los diagramas temporales que representan las diversas magnitudes de la máquina, y de ellos se deduce que si la máquina funciona con factor de potencia inductivo el flujo resultante es inferior al flujo de vacío, esto es, la corriente de inducido provoca una desmagnetización de la máquina, mientras que si es capacitivo ocurre lo contrario, lo que determina, en el primer caso, un notable disminución de la f.e.m. en carga respecto de la correspondiente en vacío, siendo lo contrario para funcionamiento con factor de potencia capacitivo

Cuando se conocen las tensiones magnéticas producidas por ambos sistemas, rotórico y estatórico, así como su posición, se puede obtener la tensión magnética resultante y, si además, se sabe la relación entre tensiones magnéticas y la f.e.m. inducida, se puede determinar la f.e.m. en carga. Para ello es necesario conocer la distribución de los devanados estatórico y rotórico, esto es, número de conductores por ranura, posición que ocupan estas, número de ranuras, etc, además de las corrientes en los conductores de inducido. Por último, para obtener la tensión en bornes, son necesarios los valores de resistencia y reactancia de dispersión de devanado inducido. En el proceso de cálculo de la máquina todos estos valores hay que determinarlos y se puede obtener, a priori, la variación de tensión de la máquina. Pero para máquinas construidas, estos valores son, generalmente, desconocidos, por lo que hay que utilizar métodos aproximados que modelicen las máquinas sincrónicas para obtener su variación de tensión. Se desarrollan, a continuación, tres métodos para la obtención de la tensión en carga de máquinas sincrónicas.

11.2.1. Método de Behn-Eschemburg

Este método es el más sencillo de aplicar y, a la vez, el más inexacto, sobre todo para máquinas que están trabajando en régimen de saturación. Está basado en la suposición de que la diferencia entre la tensión en bornes de la máquina y la f.e.m. inducida en vacío sea debida a la impedancia sincrónica. Esto es, se engloban las tres causas de variación de tensión (resistencia, reactancia de dispersión y reacción de inducido) en un único parámetro denominado impedancia sincrónica. El valor de ésta se obtiene por los siguientes ensayos:

• Ensayo en vacío: Consiste en hacer funcionar a la máquina sincrónica como alternador sin conectarle ningún receptor. Para diferentes intensidades de excitación, se obtienen los valores correspondientes de la tensión en bornes, con unos y otros se construye la característica de vacío de la máquina sincrónica: E0 = f ( I1)

• Ensayo en cortocircuito: Cortocircuitando los bornes del alternador mediante amperímetros y variando la intensidad de excitación se obtienen diversos valores de la de cortocircuito, con lo que se determina la característica Icc= f ( I1 ). Se supondrá que esta función es una recta que pasa por el origen de ordenadas, por lo que determinado un punto se puede trazar.

La característica de la impedancia sincrónica Zs = f (I1 ) se obtiene de las anteriores por el cociente, para cada punto, de la f.e.m. y la intensidad de cortocircuito. La impedancia sincrónica se puede expresar como suma cuadrática de la reactancia sincrónica y la resistencia de inducido. En la figura 11.9 se representan las características indicadas.

156

EO = f (I1)

I CC = f (I 1)

ZS = f (I1)

figura 11.9

Conocidas las características anteriores, por la aplicación de la segunda ley de Kirchhoff al circuito eléctrico equivalente del alternador, se puede obtener la ecuación fasorial de tensiones:

U + I X + I R =oE s

rrrr

y el diagrama fasorial correspondiente:

EO

XS.I

U

I

R.I

figura 11.10

Si el dato de partida, para obtener la variación de tensión, es la intensidad de excitación y la de carga, por las características de la f.e.m. y de la impedancia sincrónica se obtendrán los valores de estos parámetros para la excitación dada; posteriormente, mediante la ecuación fasorial o el diagrama correspondiente se obtendrá la tensión en bornes. Si el dato de partida es la tensión en bornes y hay que determinar la excitación necesaria, se deberá proceder por tanteos, suponiendo la intensidad de excitación y calculando la tensión según el método anterior, comprobando que coincide con la de partida.

Este método, como se indicó anteriormente, es inexacto para máquinas que trabajan en régimen saturado, ya que para obtener la impedancia sincrónica se realiza un ensayo en cortocircuito y como en este ensayo la corriente es, prácticamente, de carácter inductivo los campos magnéticas estatórico y rotórico están en oposición, esto es, los amperios vuelta de reacción de inducido desmagnetizan la máquina, por lo que ésta no está saturada, situación que no se tiene en las máquinas trabajando con tensiones nominales. Consecuentemente, la impedancia sincrónica obtenida por este método es mayor que la real.

157

A continuación se estudiarán otros dos métodos que dan valores mas reales que el estudiado en este apartado. El primero de ellos, método de Potier, se utiliza para máquinas de rotor cilíndrico y el segundo, método de Blondel, para máquinas de polos salientes

11.2.2. Método de Potier.

El diagrama fasorial de la máquina sincrónica funcionando en cortocircuito es el que se muestra en la figura 11.11:

Ec = Xd.I

V2 VR

V1

I

figura 11.11

Este diagrama se ha obtenido del general, siendo, por estar en cortocircuito, la tensión U = 0 y suponiendo, además, que la resistencia de inducido es despreciable frente a la reactancia, por lo que el desfase entre tensión y corriente es de 90º. Del diagrama se desprende que la corriente de excitación necesaria para el funcionamiento de la máquina en régimen de cortocircuito produce la tensión magnética V1. Esta tensión, minorada en V2 que es la de reacción de inducido, determina el valor de VR, que es la resultante en la máquina y que produce la f.e.m. empleada en compensar la c.d.t. inductiva XdI. En la figura 11.12 se han dibujado las características de vacío y de cortocircuito de la máquina; si sobre la característica de cortocircuito se sitúa el valor de la corriente I, queda de manifiesto que para producir esta corriente de cortocircuito, será necesaria el aporte de la corriente de excitación OA. Suponiendo que la f.e.m. en carga es igual a XdI y tiene el valor OB, la excitación necesaria para producir esta f.e.m. es OC, por lo que el resto, esto es, AC debe ser la corriente de excitación necesaria para compensar la reacción de inducido.

E0

ICC

I

B D

0 C AI1

158

figura 11.12

El triángulo ACD cuyos catetos son, respectivamente, la c.d.t. inductiva para la corriente I y la intensidad de excitación necesaria para compensar la reacción de inducido, se denomina triángulo de Potier. Es necesario obtener este triángulo para determinar la variación de tensión por este método. Para ello se construyen las características en vacío y reactiva, la primera ya se trató en el epígrafe anterior, la segunda es la característica de la tensión en función de la intensidad de excitación para corriente de inducido constante y carga puramente inductiva. Esta última, para la intensidad I, parte del punto A y sigue una trayectoria, respecto de la característica de vacío, tal que la distancia entre ellas es el triángulo de Potier, según se observa en la figura 11.13. Es decir, que cada punto de la característica reactiva tiene su homólogo en la característica de vacío, así de cualquier punto D se desplaza hacia abajo la c.d.t. inductiva y hacia la derecha la corriente de excitación necesaria para contrarrestar la reacción de inducido.

D

0 C A

D'

C' A'

D"

C" A"0"

figura 11.13

Para aplicar este método en la obtención de la variación de tensión se construye la característica de vació y dos puntos de la característica reactiva, el de cruce con abcisas (A) y otro cuando la máquina ya está en saturación (A’’). El punto O’’ esta situado a la distancia que cumple OA = O’’A’’, sobre ese punto se traza una paralela a la trayectoria rectilínea de la característica de vacío, obteniendo el punto D’’, quedando construido el triángulo de Potier.

11.2.3. Método de Blondel.

Así como el método anterior es utilizado en máquinas de entrehierro constante, éste se utiliza para la determinación de la variación de tensión en máquinas de polos salientes. Según él, la diferencia entre las f.e.m.s inducidas en vacío y en carga es motivada por la superposición de dos f.e.m.s creadas por el flujo de reacción, descompuesto en sus componentes longitudinales y transversales a los polos inductores (figura 11.14).

159

E O E q

E d X.I2

R.I2

U E C

I 2

figura 11.14

Ed : f.e.m. creada por la componente longitudinal del flujo de reacción.

Eq : f.e.m. creada por la componente transversal

Los valores de estas f.e.m.s son:

Ed = Xrd Id

Eq = Xrq Iq

Donde Id e Iq son las componentes longitudinal y transversal de la intensidad de inducido:

Id = I senψ

Iq = I cosψ

Se simplifica el método, así como la determinación de sus parámetros, incluyendo el efecto de los flujos de dispersión en estas f.e.m.s, resultando de esta forma que las f.e.m.s longitudinal y transversal de reacción son, respectivamente:

Ed = Xd Id

Eq = Xq Iq

Donde:

Xd = X + Xrd , denominada reactancia sincrónica longitudinal

Xq = X + Xrq , denominada reactancia sincrónica transversal

Y el diagrama fasorial correspondiente:

E O

X q .I q -R.I 2 U

I 2 X d .I d

figura 11.15

160

11.3. FUNCIONAMIENTO DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA COMO GENERADOR ACOPLADO A OTROS GENERADORES.

Para realizar el acoplamiento de generadores se debe de verificar que las f.e.m.s inducidas en los devanados conectados a la misma fase tengan el mismo valor, la misma frecuencias y que, además, estas f.e.m.s estén en fase, respecto de la línea, en el instante de conexión. Verificadas estas condiciones el acoplamiento de las máquinas será estable. Efectivamente, supóngase dos máquinas acopladas y sean E1 y E2 las f.e.m.s inducidas en las fases homólogas de ambas máquinas, por ejemplo, las fases conectadas a la línea R. Según se muestra en la figura 11.16, los fasores que representan estas f.e.m.s deberán ser iguales y estar en oposición entre ellas para evitar corrientes de circulación entre ambas máquinas. Si en esta situación una de ellas reduce la velocidad, por ejemplo la 1, el fasor de la f.e.m. correspondiente pasará a la posición E1’, resultando que en el circuito constituido por los devanados de ambas máquinas existirá una f.e.m. resultante Es que determinará la corriente de circulación interna Is, de carácter prácticamente inductivo, dada la relación entre los valores de resistencia y reactancia de inducido.

E 1 E 2

E'1

E S

IS

1

2

figura 11.16

Las potencias activas asociadas a esta corriente en cada máquina son:

Maquina 1: P1 = 3 E1 I1 cosϕ1

Maquina 2: P2 = 3 E2 I2 cosϕ2

Según el diagrama fasorial, el ángulo ϕ1 es mayor de 90º y el ϕ2 menor de este valor, por lo que la potencia activa de la primera máquina será menor que cero, por tanto negativa y la correspondiente a la segunda, positiva. Esto quiere decir que la máquina que se había retrasado absorbe potencia, mientras que la iba más rápido la cede, en consecuencia la primera se acelera y la segunda se frena volviendo a la situación de equilibrio.

El estudio de máquinas acopladas, se realizará para una de ellas, supuesta conectada a un conjunto de alternadores que proporcionen una potencia infinita, por tanto, se supondrá un generador acoplado a una red que proporcione una tensión y una frecuencia fijas. En estas condiciones, la ecuación de tensiones de la máquina que se estudia es:

U + I X + I R =oE s

rrrr

En esta ecuación se ha supuesto que la reactancia de dispersión y la reacción de inducido estén englobadas en el término Xs. La tensión U es la proporcionada por la línea, Eo es la f.e.m. en vacío y el término de c.d.t. por resistencia, RI. Despreciando este último término, el diagrama de tensiones es el siguiente:

161

U A

B

Xs.I

E0

I

figura 11.17

Debido a que la tensión y la frecuencia están impuestas por la línea, las magnitudes que pueden ser modificadas en el alternador a estudiar son, la f.e.m. inducida en vacío, que varía mediante la corriente de excitación, y la potencia activa suministrada por la máquina, que se modifica mediante la máquina que acciona el alternador. Se realizará, en primer lugar, el estudio del generador funcionando a potencia activa constante y excitación variable.

La excitación variable supone que el valor de la f.e.m. en vacío se modificará y, por tanto, el módulo del fasor representativo. Si la potencia activa es constante, la correspondiente a una fase dada por el producto:

P = 3 U I cosϕ

debe ser constante. Por otro lado, del diagrama fasorial se deduce:

XAB

IXIAB =⇒= ϕϕ coscos

esto significa que, si la potencia es constante y la excitación variable, se modificará el fasor f.e.m. en vacío, pero su extremo estará situado siempre a la distancia AB de la línea que determina el fasor tensión, según se muestra en el diagrama de la figura 11.18

Las diferentes posibilidades de funcionamiento de la máquina sincrónica con excitación variable se indican en la siguiente figura:

I

I''

I'

U

X . I'' s

X . I s X . I' s

E'' o E o E' o

figura 11.18

162

En este diagrama se observa que hay un valor de la corriente de excitación que produce una f.e.m. E0 tal que la corriente de inducido es puramente óhmica, esto es, el desfase entre la corriente I y la tensión es nulo, por lo que la máquina solamente proporciona energía activa. Para corrientes de excitación elevadas, que determinan f.e.m.s grandes (E0’) la corriente de inducido es de carácter inductivo, esto es, los receptores conectados tienen estas características, lo que significa que la máquina está suministrando energía reactiva a la línea. Este hecho se puede interpretar pensando que la diferencia entre la corriente de excitación que proporciona la f.e.m. E0’ y la correspondiente a E0 crea un campo magnético que no siendo utilizado por la máquina sincrónica es suministrado a la red en forma de energía reactiva. Por el contrario, para corrientes de excitación reducidas, que producen f.e.m.s pequeñas (E0’’), la corriente de inducido es de carácter capacitivo, por lo que los receptores conectados tienen estas características, lo que significa que la máquina está absorbiendo energía reactiva de la línea. De modo que la diferencia entre la corriente de excitación que proporciona la f.e.m. E0 y la que proporciona la E0’’ es absorbida de la red en forma de energía reactiva. Hay que hacer notar que la proyección del fasor intensidad sobre el eje de tensiones es siempre la misma, ya que este valor es la componente activa de la corriente que permanece constante, ya que la máquina funciona a potencia activa fija.

En el funcionamiento a excitación fi ja y potencia variable, el extremo del fasor f.e.m. deberá estar situado en una circunferencia con centro en el origen del fasor tensión y radio de valor igual a la f.e.m., como se muestra en la figura 11.19.

U A

B

XS.I

EO

D

C

figura 11.19

Ante variaciones de potencia activa el extremo del fasor f.e.m. se situará en diversos puntos de esta circunferencia, con potencias mayores ocupará posiciones superiores y al contrario con potencias inferiores. La zona de funcionamiento estable de la máquina está situada en el arco comprendido entre los puntos CD, ya que, estando en esta zona, si hay un aumento de carga la máquina tenderá a frenarse, disminuyendo, por tanto, la potencia entregada por disminuir el segmento AB. En esta situación, al detectar el regulador de velocidad una disminución de velocidad, aumentará la potencia de la máquina de accionamiento, llevando el extremo del fasor f.e.m. a un punto por encima del B, igualando la potencia suministrada con la absorbida. En cambio, si el extremo del fasor f.e.m. está mas allá del punto D, con un aumento de potencia activa, la consecuente disminución de velocidad de la máquina determinará un aumento de potencia entregada, por lo que habrá mas razón para frenar el rotor del alternador, terminando, en última instancia, perdiendo el sincronismo.

163

11.4. FUNCIONAMIENTO DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA COMO MOTOR ACOPLADO A UNA LÍNEA DE POTENCIA INFINITA.

Partiendo del funcionamiento de la máquina sincrónica como generador, según se muestra en el diagrama de funcionamiento a excitación constante y potencia variable, a medida que disminuya la potencia activa suministrada el segmento AB disminuye, hasta que se anule, siendo, en este caso, la potencia activa suministrada nula. Si el fasor representativo de la f.e.m. ocupa una posición de retraso, respecto de la tensión de línea, la potencia activa se hace negativa, lo que significa que la máquina absorbe potencia, esto es, la máquina está funcionando como motor. La ecuación de tensiones para el funcionamiento como motor, despreciando la resistencia de inducido, es:

I X + E =U s0

r

Igual que trabajando como generador, el motor sincrónico puede funcionar a potencia variable y excitación constante, o bien, a potencia constante y excitación variable. En el segundo caso, de forma semejante a como se estudio para el generador, el lugar geométrico que ocupa el extremo del fasor f.e.m. es una línea paralela el eje de tensiones que dista un valor constante (figura 11.20).

EO" EO EO'

I"

I

I'

XS.I"

XS.I

XS.I'

U C

E

figura 11.20

Con corrientes de excitación reducidas, que determinan f.e.m.s pequeñas, la corriente de inducido retrasa respecto de la tensión de línea, esto es, la máquina absorbe potencia reactiva de la red. Mientras que para corrientes de excitación elevadas, la corriente de inducido es de carácter capacitivo, esto es, la máquina proporciona potencia reactiva.

El estudio del funcionamiento del motor sincrónico con excitación constante y potencia variable es semejante al que se realizó para el generador. En este caso, la máquina funciona de forma estable cuando el extremo del fasor f.e.m. esta situado en el arco CE de la figura 11.20.

11.5. BALANCE ENERGETICO EN LOS CONVERTIDORES DE C. A. SINCRONICOS.

Las pérdidas que se deben considerar en estas máquinas son las siguientes:

164

1. Pérdidas constantes (independientes de la intensidad). Engloban las del hierro, las de rozamiento y las producidas por ventilación.

2. Pérdidas variables (dependientes de la intensidad). Son las producidas por efecto Joule en los devanados de inducido y en el de amortiguación, si lo tuviera. Se incluirán en éstas las pérdidas adicionales en carga debidas al efecto superficial en los conductores y a la deformación de campo magnético.

3. Pérdidas en el circuito de excitación. Corresponden a las pérdidas por efecto Joule en los devanados de excitación, a las producidas en la excitatriz acoplada mecánicamente al eje del alternador, si la tuviera, excluyendo las pérdidas mecánicas en ella que se incluyen en las de la máquina sincrónica, y las pérdidas en las escobillas.

Para determinar el valor de las primeras y segundas, se procede a los ensayos en vacío y en cortocircuito, respectivamente. La determinación de las pérdidas en los devanados de excitación se puede realizar por medición de las resistencias correspondientes, las de la excitatriz se determinan por los ensayos de las máquinas de corriente continua y las de las escobillas a partir de la c.d.t. en ellas.

165

TEMA 12: MÁQUINAS DE C.A. ASINCRÓNICA DE INDUCCIÓN

12.1 DESLIZAMIENTO

12.2 CIRCUITO EQUIVALENTE Y DIAGRAMA FASORIAL: ENSAYOS PARA SU DETERMINACIÓN.

12.3 BALANCE ENERGÉTICO. DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE PAR MOTOR. CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO.

12.4 DIAGRAMA DEL CÍRCULO.

12.5 GENERADORES ASINCRÓNICOS.

12.6 MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICOS.

12.1 DESLIZAMIENTO

Como se indicó en el tema 7 estudiando el funcionamiento de ésta máquina, cuando el devanado estatórico es alimentado por un sistema trifásico de corrientes se produce un campo magnético que gira a la velocidad sincrónica. El giro del campo magnético hace que los conductores del rotor, en principio estáticos, corten las líneas de campo, por lo que se induce en ellos una f.e.m. Por estar los conductores en cortocircuito, se produce una intensidad, de modo que se tienen unas corrientes en el seno de un campo magnético (el estatórico), de modo que sobre ellos se produce una fuerza electromagnética que determina el giro el rotor en la misma dirección del campo magnético estatórico.

Se deduce fácilmente que la velocidad de giro del rotor y la velocidad del campo magnético estatórico no pueden ser nunca iguales, ya que si así fuera, los conductores del rotor no cortarían líneas de campo (por girar a la misma velocidad), por lo que no induciría corriente alguna y, por tanto, no se produciría fuerza electromagnética en los conductores. Así pues, ambas velocidades son diferentes: para el funcionamiento como motor la velocidad de giro del rotor es inferior a la velocidad de giro del ampo magnético estatórico y superior cuando la máquina funciona como generador.

Denominando por n1 a la velocidad de giro del campo estatórico y n2 a la velocidad de giro del rotor

n n1 2≠ .

Siendo para el funcionamiento como motor:

n n1 2>

Se denomina deslizamiento absoluto (D) a la diferencia entre ambas velocidades, expresada en r/s:

D n n= −1 2 (r / s)

Y deslizamiento relativo a la diferencia relativa, expresada en tanto por uno:

dn n

n=

−1 2

1

se representará con la letra “ d “ o “ s ”

Como el rotor gira a una velocidad inferior a la del campo magnético estatórico, un conductor del rotor en un instante estará sometido a la acción de un polo norte y en otro instante a la acción del polo sur, por lo que las f.e.m.s inducidas, según el instante considerado, tendrán una dirección u otra, esto es serán alternas. Por ello, las corrientes del rotor estarán asociadas a una determinada frecuencia y producirán un campo magnético giratorio que se desplazará, respecto del propio rotor a la velocidad n2’, cumpliéndose:

166

221 'nnn +=

Ya que en todo momento ambos campos magnéticos: estatórico y rotórico, deben de girar a la misma velocidad

A partir de esta igualdad se deduce:

111

2121

22 fdpn

nnn

pDnnpf

'n ⋅=⋅⋅−

=⋅=⇔−== 2f

En consecuencia, la frecuencia de las corrientes rotóricas es igual al deslizamiento relativo por la frecuencia de las corrientes estatóricas:

12.2. CIRCUITO EQUIVALENTE Y DIAGRAMA FASORIAL: ENSAYOS PARA SU DETERMINACIÓN.

De la misma forma que para el estudio de los transformadores se recurre a un circuito equivalente para determinar diversas características del funcionamiento de aquella máquina: variación de tensión, potencia absorbida y suministrada, rendimiento... en las máquinas asincrónicas de inducción, también se puede obtener un circuito equivalente, mediante el que se podrá determinar diversas características de funcionamiento.

Se iniciará el estudio del circuito equivalente partiendo de dos casos límite de funcionamiento de la máquina de inducción:

n Máquina de inducción con el rotor en circuito abierto.

n Máquina de inducción con el rotor frenado.

12.2.1. Máquina con el rotor en circuito abierto

El funcionamiento de la máquina de inducción con el circuito rotórico abierto, solamente se puede dar en el caso de un motor con rotor bobinado, en el que se desconectaran las escobillas de los anillos colectores, ya que en el caso de un motor con el rotor en jaula de ardilla sería necesario desconectar un anillo de los que cortocircuitan las barras rotóricas. En cualquier caso, por estar el rotor a circuito abierto, a pesar de inducirse en él f.e.m.s, no se podrían cerrar las corrientes y el rotor no se moverá. En estas condiciones, los conductores de estator y de rotor cortarán las líneas del campo magnético estatórico que gira a la velocidad sincrónica. Por tanto, se tienen los devanados del estator y del rotor sometidos a la acción del mismo campo variable, exactamente igual a lo que sucede con los devanados primario y secundario de un transformador, por lo que se induce en ellos sendas f.e.m.s del mismo carácter que en la máquina citada. Los valores de las f.e.m.s inducidas se determinarán por las ecuaciones:

E K f N1 1 1 1= ⋅ ⋅ ⋅)

φ

E K f N2 2 1 2= ⋅ ⋅ ⋅)φ

siendo: K1 = coeficiente de Kapp del estator = da KK ⋅⋅22,2

K2 = coeficiente de Kapp del rotor = da KK ⋅⋅22,2

f1 = frecuencia de la red de alimentación.

N1 = nº de conductores por fase en el estator

N2 = nº de conductores por fase en el rotor )φ = flujo máximo, por polo.

Como el devanado rotórico está abierto, no circula por él ninguna corriente, de modo que la intensidad de corriente que circula por el devanado primario es exclusivamente la necesaria para

167

magnetizar el circuito magnético que tiene dos componentes: la magnetizante necesaria para crear el campo magnético y la activa de pérdidas. Por lo que el funcionamiento de la máquina, en estas condiciones, es idéntico al funcionamiento del transformador en vacío, por tanto, el circuito eléctrico correspondiente y el diagrama fasorial serán los mismos que en aquel caso. La diferencia más notoria de los valores de las magnitudes eléctricas y magnéticas, en comparación con el transformador, está en la corriente de vacío, que en el caso de la máquina de inducción es bastante más elevada que la correspondiente a los transformadores; ya que en las máquinas estáticas el circuito paramagnético es, exclusivamente, el que corresponde a los entrehierros de unión de chapas, mucho más reducido que el de las máquinas de inducción cuyo entrehierro es el de separación entre estator y rotor.

El funcionamiento real de un motor de inducción que más se aproxima al indicado es el funcionamiento en vacío, ya que en este caso la corriente rotórica es muy pequeña, concretamente, la necesaria para vencer las pérdidas mecánicas, por lo que, prácticamente, la corriente del circuito primario es igual a la que se produce con el circuito rotórico abierto, es decir, la corriente de vacío.

12.2.2. Motor con el rotor frenado

Por lo deducido en el epígrafe anterior, si estando el rotor sin movimiento, se cierra el circuito rotórico, esto es, se aplica tensión al devanado estatórico, estando el rotor frenado, el funcionamiento de la máquina asincrónica de inducción, en estas condiciones, equivale a un transformador estático al que se le cortocircuitase el devanado secundario. Por tanto, el funcionamiento de una y otra máquina serán idénticos y por ello se puede afirmar que en el rotor del motor se establece una corriente I2 que introduce unos amperios-vuelta adicionales que motiva la aparición de una corriente primaria de reacción I1’, por lo que la corriente absorbida será la suma de esta con la de vacío

En consecuencia, las ecuaciones fasoriales de tensiones del estator y del rotor para la máquina frenada son:

111111 IXIREUrrrrrr

⋅+⋅=+

22222 IXIRErrrrr

⋅+⋅=

donde: rU1 = Tensión aplicada al devanado del estator

rE1 = f.e.m. inducida en el devanado del estator

r rR I1 1⋅ = c.d.t. óhmica en el devanado estatorico

r rX I1 1⋅ = c.d.t. por flujos de dispersión en el devanado estatorico

rE2 = f.e.m. inducida en el devanado rotórico

r rR I2 2⋅ = c.d.t. óhmica en el devanado rotórico

r rX I2 2⋅ = c.d.t. por flujos de dispersión en el devanado rotórico

La corriente que circula en el rotor queda determinada por la expresión:

22

22

22

XR

EI

+=

Siendo el diagrama fasorial resultante y el circuito eléctrico correspondientes los mostrados en las figuras 12.1 y 12.2. La rama derivación del circuito primario es la misma que en el circuito del transformador y el significado de los elementos Rf e y Xµ es idéntico a aquel caso: pérdidas en el hierro y reactancia de magnetización.

Igual que en el estudio de los transformadores, este circuito tiene su equivalente, obtenido al reducir el secundario a nivel eléctrico primario. Para ello se considerará el mismo número de fases en ambos circuitos y por tanto la relación de f.e.m.s, inversa a la de corrientes, es:

168

'II

EE

NKNK

m1

2

2

1

22

11 −===

figura 12.1

µ fe

figura 12.2

Teniendo en cuenta esta relación, la ecuación de tensiones secundaria, obtenida por reducción de la corriente y f.e.m. secundaria al circuito primario, se puede expresar de la forma:

'IXm'IRmE 122

122

1

rrr−−=

169

sustituyendo esta ecuación en la ecuación de tensiones del circuito primario, resulta:

1211211 'I)'XX('I)'RR(Urr

+++=

donde:

X2’ = m2 X2

R2’ = m2 R2

siendo el circuito eléctrico correspondiente:

µ fe

figura 12.3

Realizado el estudio del motor de inducción con el rotor a circuito abierto (o funcionamiento en vacío) y con el rotor frenado, que son los dos casos límites de funcionamiento, se estudiará a continuación el funcionamiento del motor de inducción girando a cualquier velocidad, comprendida entre la velocidad nula (frenado) y la de vacío:

12.2.3. Motor con el rotor en movimiento

Al estar el rotor en movimiento, la frecuencia de las magnitudes rotóricas (f.e.m. y corriente) es f2, diferente de la frecuencia de la red de conexión. El valor de la f.e.m. inducida en una fase del rotor es:

E K f Nd2 2 2 2= ⋅ ⋅ ⋅)φ

Teniendo en cuenta que:

2

112 K

Kdff ⋅⋅=

2

1

NN

=m y

se obtiene la relación de f.e.m.s. cuando la máquina esta en movimiento

dm

EE

d2

1 =

Teniendo en cuenta que la frecuencia de las magnitudes eléctricas de rotor es diferente que las del estator, no se pueden unir los circuitos correspondientes a ambos sistemas, ni tampoco dibujar,

170

en un mismo diagrama, las magnitudes eléctricas de ambos circuitos. Ahora bien, comparando las f.e.m.s. resultantes con el rotor frenado y en movimiento podemos deducir:

Para rotor frenado: φ⋅⋅⋅=)

2122 NfKE

Para rotor en movimiento: ( ) φ⋅⋅⋅⋅=φ⋅⋅⋅=))

212222d2 NdfKNfKE

de modo que:

dEE 2d2 ⋅=

y la relación entre las reactancias inductivas para rotor frenado y en movimiento:

dXX 2d2 ⋅=

Por lo que la ecuación de tensión del rotor en movimiento queda determinada por la expresión:

( ) ( ) 22222 IdXIRdErrrrr

⋅⋅+⋅=⋅

si se divide toda ella por el deslizamiento, quedará finalmente:

2222

2 IXId

RE

rrrr

r⋅+⋅=

Por lo que a efectos de circuito equivalente, el rotor en movimiento se puede sustituir por un rotor

frenado que tenga como valor de resistencia Rd

2, en consecuencia el circuito rotórico se ha

sustituido por otro equivalente en el que la frecuencia de tensiones y corrientes es f1, por lo que se podrán representar las tensiones e intensidades, del rotor y el estator, en el mismo diagrama fasorial (figura 12.4), así como se podrá construir un circuito equivalente a ambos sistemas.

171

o

figura 12.4

Si todos los términos de la ecuación de tensiones del secundario se multiplican por la corriente de este circuito I2, queda una ecuación en términos de potencia:

222

22

222 IXI

dR

IErrr

rrr

⋅+⋅=⋅

En la que la potencia absorbida del circuito estatórico E2 I2 cos ϕ es igual a

rrR

dI222⋅ que se

puede descomponer en la suma de los términos:

• Rd

I2 221

1⋅ −

⋅

• R I2 22⋅

El segundo de los anteriores términos es la potencia perdida por efecto Joule en los conductores rotóricos y, como no hay otro consumo de energía, el primer término es la potencia mecánica interna de la máquina

Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto conviene presentar la ecuación de tensiones del rotor de la siguiente forma:

172

2222222 IXIRI1d1

RErrvrrrr

⋅++⋅

−⋅=

12.2.4. Circuito equivalente.

En el epígrafe anterior han sido deducidas las ecuaciones fasoriales de las magnitudes eléctricas correspondientes a estator y rotor:

n Ecuación del estator: 111111 IXIREU ⋅+⋅=+

n Ecuación del rotor en movimiento: 2222222 IXIRI1d1

RE ⋅++⋅

−⋅=

Y el circuito eléctrico correspondiente:

Xµ Rfe

figura 12.5

donde:

X1: reactancia del estator

X2: reactancia del rotor

R1: resistencia del estator

R2: resistencia del rotor

E1: f.e.m. inducida en el estator

E2: f.e.m. inducida en el rotor

Xµ : reactancia magnetizante

Rc: resistencia representativa de la potencia mecánica = ((1/d)-1)⋅R2

Rfe: resistencia de pérdidas en el hierro

La resistencia RC es una resistencia que, como se ha indicado, sirve para identificar la potencia mecánica. Los valores extremos de ella son:

n posición 1: en cortocircuito (rotor parado)

n posición 2: en vacío (rotor gira libremente)

173

igual que se hizo para el circuito con rotor frenado, se puede obtener el circuito equivalente reducido a estator (figuras 12.6 y 12.7):

Xµ Rfe

figura 12.6

Xµ Rfe

figura 12.7

en los que:

X’2: reactancia de rotor reducida al estator

R’2: resistencia de rotor reducida al estator

Xc1: reactancia combinada o de cortocircuito reducida al primario

Rc1: resistencia combinada o de cortocircuito reducida al primario

Xm: reactancia magnetizante

Rfe: resistencia de pérdidas en el hierro

Io: intensidad de vacío

R’C: resistencia que identifica la carga, reducida al primario

Im: intensidad magnetizante

Ia: intensidad activa

La reactancia combinada se obtiene por la suma: X X X m X XC1 1 22

1 2= + ⋅ = + '

La resistencia combinada se obtiene por la suma: R R R m R RC1 1 22

1 2= + ⋅ = + '

La resistencia de carga reducida al primario es: R R mC C' = ⋅ 2 = R’2((1/d)-1)

174

Las pérdidas en el hierro vienen definidas por la expresión: 2afeFE IRP ⋅=

12.2.5. Ensayos necesarios para obtener el circuito equivalente.

Para obtener el circuito equivalente de la máquina asincrónica de inducción, y por tanto el valor de los diferentes elementos pasivos que lo componen, se realizan dos ensayos: ensayo en vacío y ensayo en cortocircuito.

12.2.5.1.Ensayo en vacío

Consiste en conectar el motor a su tensión nominal y dejar que gire libremente (en vacío). En el circuito de alimentación se disponen dos vatímetros, un voltímetro y un amperímetro para determinar los siguientes valores:

• U1: tensión por fase aplicada al estator

• Io: intensidad de vacío por fase, que será la medida si el motor está conectado en

estrella, o la medida dividida por 3 si lo está en triángulo.

• Qo: potencia reactiva en vacío.

• Po: potencia activa en vacío, que se corresponde con la suma de las pérdidas mecánicas por rozamiento y ventilación (P r,v ), las pérdidas en el hierro (PFE) y las pérdidas por efecto Joule al paso de la corriente de vacío (Pco).

CvrFEo PPPP ++= ,

donde:

Para separar los tres sumandos se puede proceder de la siguiente forma:

En primer lugar, las perdidas en los conductores, que queda determinada por la expresión:

213 oCo IRP ⋅⋅=

Se obtiene de la corriente medida y de la resistencia del devanado estatórico (R1) que se puede determinar midiéndola con un polímetro.

Por otro lado, para separar las pérdidas en el hierro (PFE), y las producidas por rozamiento y ventilación (Pr,v), se puede realizar, en el mismo ensayo, varias medidas de potencia a diferentes tensiones de alimentación. Trasladando los valores obtenidos a una gráfica potencia-tensión como se muestra en la figura 12.8, se comprueba que esta característica comienza para un valor de ordenadas diferente de cero y crece según una parábola. La ordenada en el origen se corresponde con las pérdidas mecánicas y por rozamiento, que son sustancialmente constantes para todos las medidas del ensayo, pues, prácticamente, la velocidad permanece invariable al disminuir la tensión, y, por consiguiente, las pérdidas mecánicas que dependen de la velocidad de giro. En cambio, las pérdidas en el hierro dependen de la tensión al cuadrado. Así pues con la característica se puede obtener la separación de pérdidas como se indica en la figura.

175

figura 12.8

Las potencia reactiva o magnetizante se determina calculando la aparente, obtenida ésta última por el producto de la tensión y la intensidad de vacío, y restándole, cuadráticamente, la potencia activa:

( ) 223 ooo PIUQ −⋅⋅=

Con estos datos y la medida de la corriente de vacío se obtienen fácilmente los valores de Xµ y Rfe, ya que los elementos pasivos son el cociente entre la tensión al cuadrado y la potencia correspondiente.

12.2.5.2. Ensayo con el rotor frenado o en cortocircuito

Este ensayo se realiza frenando el rotor y aplicando tensión al devanado estatórico. Como la velocidad es nula el deslizamiento relativo es la unidad y la resistencia de carga se anula (R’C = 0). Con ello se obtendrán los siguientes valores:

• Pcc: potencia activa de cortocircuito. (pérdidas en conductores, tanto del estator como del rotor)

• U1cc: tensión de alimentación por fase.

• I1cc: intensidad de cortocircuito por fase.

En este ensayo se desprecia la intensidad de vacío, ya que es muy pequeña frente a la intensidad absorbida por el motor con el rotor bloqueado.

Con estas mediciones se puede calcular los siguientes elementos del circuito equivalente:

2CC1

CC211C I3

P'RRR

⋅=+=

Como R1 se puede obtener midiéndola directamente con un polímetro, se pueden separar las resistencias de estator y la equivalente del rotor R’2:

11C2 RR'R −=

El cálculo de la reactancia combinada XC1 se puede realizar a partir de la potencia reactiva de cortocircuito:

( ) 2cc

2cc1cc1cc PIU3Q −⋅⋅=

176

2cc1

cc1c I3

QX

⋅=

211C 'XXX +=

si fuera necesario separar X1 y X’2 se puede considerar que son las dos iguales (X1 = X’2) por lo tanto se tiene:

2X

'XX 1C21 ==

El ensayo con el rotor frenado se debe realizar a tensión reducida (al igual que el ensayo en cortocircuito de transformadores), no obstante, los valores de los elementos pasivos son independientes de la tensión de alimentación.

12.3. BALANCE ENERGÉTICO. DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE PAR MOTOR. CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO.

Del circuito equivalente de la máquina de inducción, indicado en la figura 12.6 o 12.7, se puede realizar el balance energético y obtener, a través de la potencia mecánica, la ecuación del par motor. Hay que tener presente que el circuito representa una fase, por lo que para la máquina trifásica habrá tres circuitos exactamente iguales al mostrado, de modo que las diferentes potencias se obtendrán multiplicando por tres las correspondientes al circuito indicado. El balance de potencias en esta máquina es:

Potencia absorbida: Pa = 3 U1 I1 cos ϕ1

Pérdidas en el hierro de la corona magnética estatórica: Pf e = 3 U1 Ia

Pérdidas en los conductores del circuito estatórico: Pc1 = 3 R1 I1’ 2

Pérdidas en los conductores del circuito rotórico: Pc2 = 3 R’2 I1’ 2

Potencia mecánica: Pm = 3 R’c I1’ 2

De este balance energético hay que hacer algunas observaciones:

- En primer lugar, y de la misma forma que ocurre con los transformadores, se desprecian las pérdidas de la corriente de vacío sobre la resistencia estatórica. Aunque en este caso la corriente de vacío es, relativamente, mayor que para máquinas estáticas, puesto que el campo magnético, producido por la corriente magnetizante, tiene que discurrir por el entrehierro de la máquina que, naturalmente es mayor que en el caso de los transformadores.

- Se desprecian las pérdidas en el circuito magnético rotórico. Esta aproximación está justificada, ya que, para el funcionamiento habitual de la máquina, la frecuencia de pulsación del campo magnético en el rotor es muy pequeña, 2 –3 Hz, por lo que las correspondientes pérdidas también lo serán.

- El último término, potencia mecánica, incluye las pérdidas mecánicas, que son las pérdidas debidas a rozamientos y ventilación (P r,v ), y la potencia útil.

La figura 12.9 muestra gráficamente este balance. En ella aparece el término Ps o potencia sincrónica, que es la potencia absorbida menos las pérdidas en el estator, por tanto es la que atraviesa en entrehierro, esto es, la potencia que el estator entrega al rotor, y que se puede expresar como el producto del par por la velocidad angular del campo magnético estatórico:

Ps = T ω1

La potencia mecánica es producto de par por velocidad angular del rotor:

Pm = T ω2

La diferencia entre ambas potencias es la perdida en los conductores del rotor:

Pc2 = Ps - Pm

Así pues, las pérdidas en los conductores del rotor en función del par:

177

( ) ( ) 11

2121212 22 nT

nnn

nnTTPc ⋅⋅

−⋅⋅=−⋅⋅=−⋅= ππωω

de lo que se deduce la relación entre las pérdidas en los conductores del rotor y la potencia sincrónica:

s

c

PP

d 2=

figura 12.9

De la expresión de la potencia mecánica se puede obtener la del par motor, dividiendo la primera por la velocidad angular:

2

mPT

ω=

en la que:

2c1c

21c

21

c21cm )'RR(X

U'R3'I'R3P

++==

como:

)d

d1('R)1

d1

('R'R 22c−

=−=

y:

d'R

Rd

RmR)

dd1

(RmRmR'RR 21

2212

22

21c1c +=+=

−++=+

se obtiene:

221

21c

21

2m

)d'R

R(X

U)

dd1

('R3P++

−=

y, por tanto, el par resulta:

21c

221

212

11

m

2

m

X)d'R

R(

Ud'R3

)d1(PP

T++

⋅⋅ω

=ω−

=ω

=

de la expresión anterior se deduce que para deslizamientos muy pequeños ( 0d → ):

2

21

1 'RUd3

T⋅

⋅ω

=

178

y para deslizamientos muy altos ( 1d → ):

21c

21

12

1 XRU

d'R3

T+

⋅ω

=

De modo que el par es proporcional al deslizamiento cuando el valor de este es pequeño y, por tanto el primero aumenta linealmente con el deslizamiento, pero cuando el valor del deslizamiento es próximo a la unidad, el par es inversamente proporcional al deslizamiento, por lo que el par disminuye. De esta deducción se infiere que en la característica T = f (d) hay un máximo. Derivando e igualando a cero se obtiene que el deslizamiento de par máximo es:

21c

21

2maxT

XR

'Rd

+=

y el valor correspondiente del par:

21c

211

21

1max

XRR

U23

T++

⋅ω

=

por tanto, la característica del par con el deslizamiento tiene la forma que se indica en la figura 12.10

figura 12.10

y teniendo en cuenta la relación entre la velocidad y el deslizamiento, la característica del par con la velocidad es la que se presenta en la figura 12.11

figura 12.11

Del estudio realizado se deducen las características de funcionamiento de la máquina asincrónica de inducción que a continuación se tratan:

12.3.1. Arranque del motor de inducción.

En el arranque, el motor asincrónico se comporta como un transformador en cortocircuito, ya que en el instante de conexión del motor a la red, el rotor está inmóvil, por lo que la intensidad en éste

179

último será muy elevada y, de igual forma, la del devanado estatórico. El valor de la corriente de arranque puede llegar a ser seis u ocho veces la nominal. Por otro lado, el par en el arranque no es proporcional a la corriente absorbida, sino que es, aproximadamente, 2 o 3 veces el nominal. Esto es consecuencia del desfase entre los campos magnéticos estatórico y rotórico que depende de la naturaleza de la impedancia rotórica, de modo que cuanto mayor sea la componente inductiva, mayor desfase hay entre la f.e.m. y la corriente y las direcciones de los campos magnéticos de estator y rotor están más próximas produciéndose un par menor. Como en el arranque en el deslizamiento d = 1, se tiene que la frecuencia de las corrientes rotóricas es: f2 = d⋅f1 luego f2 = f1 por lo que estará, en el arranque, la máxima reactancia en juego y el desfase entre la f.e.m. y la intensidad será máximo, obteniéndose un par relativamente bajo.

Esta deducción también se puede hacer mediante la ecuación del par o de la característica de éste con la velocidad.

Así pues, por un lado es necesario limitar la corriente de arranque, para ello se utilizan dos métodos:

n Aumentar la impedancia rotórica.

n Reducir la tensión.

12.3.1.1 Aumentar impedancia del rotor

Este método se puede utilizar exclusivamente en los motores con rotor bobinado. El rotor de este tipo de máquina se conecta a unas resistencias exteriores en el arranque, con lo que se limita la corriente, obteniendo, además, un circuito rotórico de tipo óhmico, con lo que se produce un aumento del par. A medida que la máquina adquiere velocidad se eliminan progresivamente las resistencias de arranque hasta dejarlas totalmente cortocircuitadas.

En la figura 7.28 se puede observar el circuito eléctrico de un motor de inducción con rotor bobinado y resistencias de arranque.

13.3.1.2. Reducir la tensión.

Uno de los procedimientos más usuales para arrancar los motores con rotor en jaula de ardilla es limitar la tensión en los devanados de la máquina con el arranque denominado estrella-triángulo que, como se puede ver en la figura 12.12, consiste en conectar inicialmente los devanados del estator en estrella, para que, una vez gire a la velocidad nominal o próxima a ella, conectarlos en triángulo. Esta conmutación se realiza mediante contactores. El procedimiento solo se puede emplear en máquinas que deban conectarse normalmente en triángulo, esto es, que la tensión de la red sea la inferior de las dos que se muestran en la placa de características del motor.

180

figura 12.12

De esta forma, la intensidad de corriente en la línea queda disminuida en 3 veces de la que se tendría si se conectara directamente en triángulo, ya que:

ΥΥ∆∆ ⋅=⋅⋅=⋅= LDDL I3I33I3I

Igualmente, el par de arranque se reduce 3 veces, pues el par motor depende del cuadrado de

la tensión, por lo que si ésta disminuye en 3 , el par se reducirá tres veces.

La disminución del par en el arranque puede introducir el problema de que el motor no se ponga en movimiento. Efectivamente, en general un conjunto motor y mecanismo, como es el caso de un accionamiento mediante motor asincrónico de inducción, aumentará la velocidad si el par motor es mayor que el resistente: T Tm r> , la velocidad disminuirá si ocurre lo contrario: T Tm r< , y se

producirá un movimiento uniforme si el par motor y el resistente son iguales: T Tm r= . Observando la característica par-velocidad (figura 12.13) de un motor asincrónico conectado en triángulo y se compara con la del mismo motor conectado en estrella, por la relación existente entre el par motor y la tensión, las ordenadas de la segunda deben ser aproximadamente tres veces inferiores a las correspondientes de la conexión triángulo. Si la característica de par resistente es la indicada como par resistente 1 (por ejemplo característica típica de un montacargas o ascensor), se observa que en el arranque el par resistente es mayor que el par motor para conexión estrella, por lo que el motor no arrancará. Por lo que en este caso se deberá utilizar un arranque directo u otro procedimiento que se estudiará mas tarde. En cambio, si la característica de par resistente es la indicada como par resistente 2 (típica de un ventilador o una bomba centrífuga) el motor arrancará con la conexión en estrella, acelerándose hasta llegar al punto de estabilidad 1 y pasando a funcionar en el punto de estabilidad 2 cuando efectúe la conmutación a conexión triángulo.

181

figura 12.13

Para conseguir elevados pares de arranque se pueden utilizar diversos procedimientos, como es el caso de los motores que tienen el rotor con doble jaula, como se muestra en la figura 12.14.

figura 12.14

La resistencia eléctrica de las barras exteriores 1 debe ser mayor que la resistencia de las principales 2, al contrario de lo que ocurre con las inductancias por efecto del flujo disperso:

21

21

LLRR

<>

En el arranque circula corriente, principalmente, por la jaula exterior 1, ya que tiene menor impedancia por ser menor la inductancia, de modo que al tener mayor componente óhmica el par es mayor.

Cuando el motor gira a velocidad estable (nominal o próxima a ella) pasará mayor corriente por la jaula interior, ya que la frecuencia es reducida y la reactancia, prácticamente no tiene trascendencia.

12.3.2. Regulación de la velocidad

El motor de inducción tiene una característica par-velocidad muy rígida en la zona de funcionamiento estable, esto es, para velocidades superiores a la de par máximo, la velocidad es, prácticamente, la misma para cualquier carga. Si a esta propiedad se une la sencillez de construcción, determina que la máquina asincrónica de inducción es idónea para aplicaciones en las que se requiere una velocidad de funcionamiento con pocas variaciones.

Se estudiará a continuación los procedimientos más usuales para conseguir que el motor de inducción funcione a diversas velocidades. Para ello se tendrá en cuenta la ecuación que define la velocidad del rotor:

( ) ( )d1p

f60d1nn 1

12 −⋅⋅

=−⋅=

De la que se desprende que la velocidad depende del número de polos, del deslizamiento y de la frecuencia.

182

12.3.2.1. Regulación por variación del número de polos

Variando el número de polos del devanado estatórico de la máquina, se modifica la velocidad del campo giratorio y, en consecuencia, la velocidad de rotación del motor. Para aplicar este procedimiento es necesario que el motor disponga de varios devanados en el estator, conectando el que proceda, según la velocidad que se requiera.

Un caso particular de este método es la denominada Conexión DAHLANDER que consiste en dividir cada devanado estatórico en dos partes iguales, que pueden ponerse en serie o paralelo, reduciendo el número de polos a la mitad, modificando, de esta forma, la velocidad del campo magnético estatórico y por tanto la del rotor.

El inconveniente de estos procedimientos es que se obtiene una regulación de la velocidad discreta, esto es, la máquina podrá funcionar a tantas velocidades como diferentes devanados se dispongan en el estator. Aunque es un método caro, ya que hay que disponer diferentes circuitos en el estator, se utiliza en algunas aplicaciones como en ascensores que funcionan a dos velocidades: la de funcionamiento normal y la de aproximación.

12.3.2.2. Regulación por variación del deslizamiento

El deslizamiento se puede modificar variando la resistencia del rotor y también variando la tensión de alimentación. Mediante estos dos procedimientos se consigue modificar la característica del par en función de la velocidad. Efectivamente, las diferentes características de par para varias tensiones son las indicadas en la figura 12.15, siendo el par decreciente con la tensión. Si la característica de par resistente es la indicada en la figura, se observa que para cada tensión de alimentación la velocidad de funcionamiento será diferente. Este método tiene la desventaja de que las corrientes son elevadas, ya que lo es también el deslizamiento, además de no poderse utilizar para mecanismos que requieran pares elevados.

figura 12.15

12.3.2.3. Arranque y regulación de la velocidad por variación de frecuencia.

Para soslayar los problemas que el motor de inducción tiene, tanto en el arranque como para conseguir variar su velocidad, se utilizan variadores electrónicos de frecuencia, cuya función es la de obtener magnitudes de tensión y frecuencia variables a voluntad, a partir de unos valores de estos parámetros fijos. El equipo que realiza esta función es un grupo rectificador-inversor que recibe el nombre genérico de variador de velocidad.

Estos dispositivos pueden proporcionar frecuencias inferiores o superiores a la de alimentación, pero hay que tener en cuenta que aunque el par es proporcional al flujo, un aumento del flujo por encima del valor para el que esta diseñado el motor puede producir problemas de calentamiento, por

183

pérdidas en el hierro y por el aumento desmesurado de la corriente de vacío. Por ello, para frecuencia inferior a la nominal del motor conviene reducir, en la misma proporción o similar, la tensión de alimentación, resultando un valor de flujo prácticamente constante, según se deduce de la ecuación de la tensión: U E K N f≈ = ⋅ ⋅ ⋅Φ . En cambio, para frecuencias superiores a la nominal se mantiene la tensión en el valor nominal.

En la figura 12.16 se muestran las características de par-velocidad de un motor de inducción para diferentes valores de frecuencia y tensión. Las características indicadas tienen el mismo valor de par máximo para frecuencias inferiores a la nominal, ello es debido a que, como se ha indicado antes, para estas frecuencias se reduce la tensión en la misma proporción que la frecuencia. En cambio, la tensión permanece constante para frecuencias superiores a la nominal, por tanto, en estos casos, el par máximo disminuye. En la gráfica inferior se observa que para frecuencias inferiores a la nominal, la potencia máxima aumenta linealmente, ya que el par es constante y la velocidad crece, mientras que para frecuencias superiores a la nominal, la potencia máxima se mantiene constante, ya que el par disminuye y la velocidad aumenta en la misma proporción.

Con estos procedimientos se consigue variar la velocidad, pero además, se consigue arrancar con pares elevados y con corrientes no muy grandes debido a la disminución de la frecuencia de alimentación. Pero no se efectúa control de par. Para conseguir el máximo par en el arranque, que se produce cuando los fasores representativos de los campos magnéticos estatórico y rotórico estén en cuadratura, se debe realizar un control de par, denominado control vectorial que consiste en obtener la posición del campo magnético rotórico e inyectar las corrientes al estator consiguiendo que los vectores campo desfasen 90º, ya que la ecuación del par está determinada por la expresión:

α⋅Φ⋅Φ⋅= senKT 21

figura 12.16

12.4 DIAGRAMA DEL CIRCULO

Se presenta, a continuación, un método gráfico para determinar las características de funcionamiento del motor asincrónico de inducción, consistente en construir el denominado diagrama del circulo. Este se puede construir, a partir de los ensayos en ensayos de vacío (rotor girando libremente) y en cortocircuito (rotor bloqueado).

Con el diagrama del circulo se obtienen, de una forma gráfica, diversas magnitudes del funcionamiento de las máquinas asincrónicas de inducción (balance energético, deslizamiento y par).

184

Para su determinación consideremos el circuito equivalente de la figura 12.7. Dadas las características de este circuito, se puede demostrar que el extremo del fasor corriente absorbida por el motor, para diferentes valores de la resistencia Rc’, esta situado sobre una circunferencia que pasa por los extremos de Io y de Icc, siendo el diámetro paralelo al eje de abcisas que pasa por el extremo de Io, según se muestra en la figura 12.17.

figura 12.17

La construcción del diagrama del circulo se realiza a partir de unos ejes cartesianos(el de abcisas representa el flujo (φ) y el de ordenadas la tensión (U)) en el que se disponen las intensidades de vacío y de cortocircuito a una escala determinada formando los ángulos ϕo y ϕCC respecto de la tensión, ambos ángulos son determinados a partir de las potencias activas y aparentes de los ensayos. Teniendo en cuenta estas premisas, la circunferencia puede ser trazada, ya que debe pasar por los extremos de los fasores Io e ICC y su centro O’ debe estar en el eje paralelo al de flujos que pasa por el extremo de Io.

Para cualquier corriente, I1, la proyección de su fasor representativo sobre el eje de ordenadas determina, a una escala prefijada, la potencia activa absorbida por el motor.

Por tanto, con rotor frenado, la proyección de la corriente absorbida Icc, determina el conjunto de pérdidas en el motor para este funcionamiento: pérdidas de vacío (segmento A-A’) y pérdidas en los conductores del estatór y rotór (segmento M’-N’). La separación de las pérdidas en los conductores de ambos circuitos se realiza teniendo en cuenta que las primeras valen 3 R1 I1

2 por lo que se pueden determinar el punto L’:

221 IR3'L'N ⋅⋅=

ya que se puede obtener la resistencia de una fase del devanado estatórico R1 mediante la correspondiente medición con un óhmetro.

Conocido este punto se pueden obtener los ejes de separación de pérdidas:

n A N' : Eje de pérdidas constantes. Separan a éstas del resto.

n A L' : Eje de los pares. Separan las pérdidas en el cobre del estátor y del rótor.

n A M' : Eje de las potencias útiles. Separan a éstas de las pérdidas.

Por lo que para una intensidad genérica I1, representada en el diagrama circular, se pueden obtener las siguientes potencias:

n A' ' N : Pérdidas mecánicas y en el hierro.

n N L : Pérdidas en el cobre del estátor.

185

n L M : Pérdidas en el cobre del rótor.

n M E : Potencia útil.

El deslizamiento que viene determinado por la expresión:

2cm

2C

PPP

d+

=

se obtiene a partir del diagrama del circulo como:

E LM L

d =

El par expresado por la ecuación:

1

m2C

n2PP

T⋅π⋅

+=

se identifica en el diagrama del circulo como:

1n2T

⋅π⋅=

E L

Para obtener el par máximo de la máquina a partir del diagrama del circulo, se traza una

paralela al eje de pares y que sea tangente al circulo, siendo este punto C el par máximo )T .

En el caso de la potencia útil máxima, se traza una paralela al eje de Pu y que sea tangente al

circulo siendo este punto D la potencia útil máxima )Pu .

De modo que con este diagrama se obtiene el balance energético del motor para una corriente cualquiera, el rendimiento, el par y la velocidad.

12.5. GENERADORES ASINCRÓNICOS

Si mediante un accionamiento acoplado a una máquina asincrónica de inducción, se hace girar el rotor en el mismo sentido del campo magnético estatórico y a una velocidad superior a la sincrónica, el deslizamiento cambia de signo (respecto del funcionamiento como motor), por tanto, las f.e.m.s inducidas y las corrientes en los conductores del rotor se invierten. Como los amperiosvuelta de estator y rotor se deben compensar, cambiarán de dirección las intensidades del sistema estatórico, pasando a suministrar energía al exterior, esto es la máquina pasa a funcionar como generador. En la figura 12.18 se observa que, para el funcionamiento como motor, el desplazamiento relativo del rotor respecto al campo magnético estatórico es el opuesto al que se tiene funcionando como generador, por ello, el sentido de las corrientes rotóricas es opuesto en uno y otro caso. Para que se produzca la situación descrita, en la máquina debe existir previamente un campo magnético giratorio, siendo la corriente que genera este campo la suministrada por la red a la que está conectado el generador, es decir, el generador asincrónico no produce la energía reactiva necesaria para su funcionamiento, sino que la debe absorber de la red.

186

figura 12.18

La característica de par con la velocidad de la máquina de inducción, funcionando como motor y como generador se muestra en la figura 12.19. En el cuadrante superior, la máquina funciona como motor y en el inferior como generador

figura 12.19

12.6 MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICOS

Existen diferentes tipos de motores de inducción monofásicos, no obstante, la característica común a todos ellos es que poseen un devanado estatórico monofásico conectado a una red de c.a.

187

de variación senoidal, que crea un campo magnético estático en el espacio y variable en el tiempo. El rotor de estos motores es siempre el mismo: rotor en jaula de ardilla.

La forma constructiva del motor de inducción monofásico es la indicada en la figura 12.20. Existen dos devanados, el principal que ocupa las ranuras 1-6 y 1-6’ , y el auxiliar que se utiliza para el arranque que ocupa las ranuras restantes.

figura 12.20

12.6.1. Principio de funcionamiento

El devanado monofásico estatórico, al ser recorrido por una corriente alterna, produce un campo magnético que mantiene la misma dirección en el tiempo pero su intensidad se modifica, esto es, se produce un campo del eje fijo en el espacio pero de intensidad variable en el tiempo. Este campo magnético puede ser descompuesto en dos idénticos que son de intensidad constante en el tiempo, pero giran a la velocidad sincrónica en sentidos opuestos (figura 12.21):

( ) jojwtjwtjo eeeˆ

ewtcosVV ⋅+⋅⇒⋅⋅= −

2V

= V )

La consecuencia de la existencia de estos dos campos es que el rotor será arrastrado en la dirección de cualquiera de ellos y con el mismo par, por tanto quedará inmóvil. Efectivamente, analizando la característica par-deslizamiento que producen ambos campos sobre el rotor, se observa que para deslizamiento unidad el par es el mismo pero los sentidos opuestos (figura 12.21).

188

figura 12.21

Si se inicia el giro del rotor en una dirección, por ejemplo hacia la derecha, el deslizamiento respecto del campo que gira en este mismo sentido disminuirá, mientras el deslizamiento respecto del campo que gira hacia la izquierda aumentará, por consiguiente se producirá una diferencia de pares que determinará un par resultante, que llevará al rotor a girar en el sentido en el que se había iniciado el movimiento.

12.6.2. Arranque del motor monofásico de inducción

Uno de los procedimiento que se utilizan para iniciar el movimiento del motor monofásico es mediante un segundo devanado, llamado devanado auxiliar, desfasado en el espacio 90° eléctricos con el principal, y alimentado con una corriente que está, también, desfasada en el tiempo respecto a la corriente del devanado principal.

Con este devanado auxiliar, el motor monofásico de inducción, pasa a ser un motor bifásico, en el que las dos corrientes desfasadas, producen un campo giratorio que determina sobre el rotor un par suficiente para que se produzca el arranque del motor.

Este devanado auxiliar se dispone en las ranuras que deja libre el devanado principal, como se puede observar en la figura 12.22.

figura 12.22

El devanado auxiliar se conecta a la red mediante elemento pasivo, generalmente un condensador, que produzca un desfase de la corriente respecto a la que circula por el devanado principal (figura 12.23).

189

figura 12.23

190

TEMA 13.- MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

13.1 INTRODUCCIÓN

13.2 REACCION DEL INDUCIDO EN LAS MÁQUINAS DE C.C.

13.3 FUNCIONAMIENTO DE LAS MÁQUINAS DE C.C. COMO GENERADOR

13.4 FUNCIONAMIENTO DE LAS MÁQUINAS DE C.C. COMO MOTOR

13.5 ELECCIÓN DE LAS MÁQUINAS DE C.C.

13. 1. INTRODUCCIÓN

Como ya se trató en el tema de introducción a las máquinas eléctricas dinámicas, las máquinas de corriente continua realizan la trasformación energía mecánica en energía eléctrica, siendo continuas en el tiempo las magnitudes de tensión y corriente.

En las máquinas de corriente continua, el sistema inductor esta situado en el estator y constituido por una carcasa exterior realizada de hierro, sea fundición o chapa, sobre la que se disponen los polos inductores (figura 13.1) que son los creadores del campo magnético principal y que están constituidos por núcleos magnéticos sobre el que se arrollan unas bobinas que forman el devanado de excitación; los polos inductores también pueden ser realizados mediante imanes permanentes, solución adoptada para máquinas de pequeña potencia. El sistema inducido, situado en el rotor, está formado por una armadura cilíndrica, realizada de chapa magnética apilada, sobre cuya periferia se practican unas ranuras en las que se disponen los conductores inducidos. Debido a que la f.e.m. que se produce en los conductores rotóricos es de carácter alterno, pues un determinado conductor está situado en un instante frente a un polo y más tarde frente al polo opuesto, es necesario rectificar esa f.e.m. y de ello se encarga el conjunto colector y escobillas, de modo que los conductores del inducido se deben conectar a las delgas de este colector.

191

figura 13.1

Ya se obtuvieron en temas anteriores las expresiones de la f.e.m. inducida y del par electromagnético de estas máquinas, estas son:

nNCP

E ⋅φ⋅⋅=

INCp

21

T ⋅⋅φ⋅⋅π

=

en la que: p , nº de pares de polos c , nº de pares de vías de arrollamiento. N, número de conductores totales dispuestos en el rotor de la máquina n, velocidad en r.p.s. φ, flujo por polo I, intensidad en el inducido

13.2. REACCION DEL INDUCIDO EN LAS MÁQUINAS DE C.C.

De forma análoga al estudio que se realizó para las máquinas sincrónicas, cuando la máquina de c.c. está en vacío, la tensión magnética generada por el sistema inducido produce el flujo denominado de vacío y que determina la f.e.m. que se tiene en la máquina en estas condiciones. Si la máquina está en carga, además de la tensión magnética producida por la corriente del sistema inductor, circula corriente por el sistema inducido, que crea, asimismo, una tensión magnética. Esta tensión se suma con la del sistema inductor, resultando que el estado magnético de la máquina en vacío y en carga no es el mismo. Así pues, en la máquina en vacío solo está presente el flujo φo, producido por el sistema inductor, y en carga está el flujo φc producido por los sistemas inductor e inducido. Se analizará, a continuación, los estados magnéticos de la máquina en vacío y en carga para obtener las consecuencias de la reacción de inducido.

La distribución de la inducción en el entrehierro en el funcionamiento en vacío es la indicada en la curva 1 de la figura 13.2: valor máximo y constante de inducción en las zonas frente a los polos y se anula en las zonas interpolares. La correspondiente al sistema inducido es la indicada por la curva 2: la forma de esta distribución queda justificada porque la distribución de los conductores del inducido es uniforme y por todos ellos pasa la misma corriente, por lo que la tensión magnética producida por ellos tiene la forma representada por la curva 3; la atenuación de la inducción en las zonas interpolares es debido a que, en esta zona, las líneas de campo tienen que atravesar un circuito paramagnético importante. Si el circuito magnético de la máquina no está saturado, la distribución de la inducción en el entrehierro es la suma punto a punto de las dos curvas, resultando la indicada en la figura por 4, pero si la máquina está saturada la distribución de la inducción es la indicada con la curva 5.

Las consecuencias de la reacción del inducido, a la vista del análisis realizado y de las curvas indicadas es, en primer lugar, un aumento del valor máximo de la inducción en algunos puntos del entrehierro de la máquina, lo que determina que la f.e.m. inducida en los conductores, cuando ocupen esos lugares, sea mas elevada, así como la tensión entre delgas que puede determinar la aparición de arcos en el colector. Otra consecuencia es el desplazamiento de la línea neutra de la máquina, esto es, la línea que une los puntos donde se hace nula la inducción; como se observa, estos puntos se han desplazado hacia la derecha. Por último, si la máquina está saturada, el valor medio de la inducción es menor en carga que en vacío, por lo que la f.e.m. también se reduce.

192

1

5

4

2

3

figura 13.2

El estudio realizado de la reacción de inducido se ha centrado para el caso en que la conmutación tenga lugar en la línea neutra, pero si, para evitar los arcos que se pueden producir en la conmutación, se desplazan las escobillas un ángulo genérico α, cuando la máquina está en carga, los conductores situados a un lado de la línea neutra tienen una dirección de corriente y los situados al otro lado sentido opuesto (figura 13.3) por lo que los situados en el ángulo 2α determinan una tensión magnética opuesta a la creada por los polos principales, mientras que el resto de conductores producen una tensión magnética de dirección transversal, cuyo efecto es el mismo que el estudiado en la máquina sin decalado de escobillas. Así pues, cuando se decalan las escobillas de la máquina de c.c. se origina un campo magnético opuesto al principal que determina una disminución de la f.e.m. generada, resultando que el valor de la f.e.m. en carga sea inferior a la de la máquina en vacío.

En la figura 13.4 se representan los fasores de las tensiones magnéticas producidas por inductor e inducido, descomponiendo esta última en sus componentes longitudinal y transversal. Para la realización de estos diagramas se ha considerado solamente el primer armónico de tensiones magnéticas.

El valor aproximado de la f.e.m. inducida en vacío en una máquina con decalado de escobillas es:

609010

nN

cp

E φα

−=

Ya que los conductores situados en el ángulo 2α producen una f.e.m. que se opone a la generada en el resto.

El valor del flujo de reacción se puede obtener a partir de la diferencia entre la f.e.m. inducida en vacío y en carga según la expresión:

193

60901

0

nN

cpEE c

Ra

−

−=

αφ

Para compensar el campo transversal en la zona de conmutación, así como producir el flujo necesario para evitar arcos eléctricos por causa de la conmutación, se disponen unos polos auxiliares entre cada dos principales, cuyos devanados se conectan en serie con el inducido.

figura 13.3 figura 13.4

13.3. FUNCIONAMIENTO DE LAS MÁQUINAS DE C.C. COMO GENERADOR

Cuando la máquina de c.c. funciona como generador, es habitual que la corriente necesaria para la creación del campo magnético principal la proporcione la propia máquina, esta forma de funcionamiento se denomina autoexcitación. Solamente para máquinas de pequeña potencia el campo es producido por imanes permanentes.

Existen tres posibilidades de conexión del devanado de excitación respecto del devanado de inducido, estas son en serie, derivación y o disponer dos devanados, uno conectado en serie y otro en paralelo, que determina la excitación compuesta, (figura 13.5). En la primera de ellas, ambos circuitos están en serie, en la segunda en paralelo y en la tercera, existen dos circuitos de excitación, uno se conecta en serie y otro en paralelo. Para disminuir las pérdidas producidas en estos circuitos, los devanado serie se construyen con pocas espiras de hilo grueso y los devanados derivación al contrario, esto es, con muchas espiras de hilo delgado, de modo que en el primer caso la excitación magnética es producida con pocas espiras por las que circula mucha corriente y al contrario para el segundo caso.

Según la conexión de los devanados, la característica exterior, esto es la tensión en bornes en función de la corriente proporcionada, es diferente, según se muestra en la figura 13.6. Para el generador con conexión derivación, con corriente de carga nula, la tensión es la máxima, que se corresponde con la f.e.m. inducida en vacío; a medida que la corriente aumenta, lo hace la c.d.t. por lo que la tensión en bornes decrece, pero con corriente de carga muy elevada, dado que la corriente de excitación es producida por la tensión en bornes, se tiene una tensión pequeña y asimismo una excitación reducida, por lo que la tensión decrece mucho y, de la misma forma, la corriente de carga.

En el generador con excitación serie, cuando la corriente de carga es nula la f.e.m. es muy pequeña, exactamente la producida por el magnetismo remanente; a medida que la

2

194

corriente de carga aumenta, lo hace de la misma forma la de excitación, la f.e.m., y la tensión en bornes, hasta llegar al codo de saturación de la máquina, sucediendo, en este caso, que la c.d.t. es aproximadamente igual al aumento de la f.e.m. por lo que la tensión es prácticamente constante y, por último, termina disminuyendo cuando los aumentos de c.d.t. son superiores a los de f.e.m. por estar la máquina saturada.

En el generador con excitación compuesta, si los amperiosvuelta de ambos devanados de excitación se suman, la disminución de la tensión producida por la c.d.t. es compensada con la excitación del devanado serie, por lo que la tensión permanece, prácticamente constante. En cambio, si la excitación del devanado serie se opone a la producida por el devanado derivación, la tensión disminuye rápidamente cuando aumenta la corriente de carga.

G

A

BE F

+

-

-

+

RU

SERIE-

+

UG

B

-

A

+

R

DERIVACION

D C

I II 1

I 2

COMPUESTA

G

BE

A

R

-

FU

+I 1 +

I 2

D C

-

I

figura 13.5

Compuesta aditiva

Serie

Derivacion

Compuesta sustractiva

U

I

figura 13.6 13.4. FUNCIONAMIENTO DE LAS MÁQUINAS DE C.C. COMO MOTOR

De la misma forma que los generadores de corriente continua, los motores pueden tener excitación serie, derivación o compuesta (figura 13.7). Según el tipo de excitación el

195

comportamiento del motor será diferente. También existe la posibilidad de que el campo se produzca mediante imanes permanentes, solución cada vez mas empleada en máquinas de pequeña potencia En este último caso el comportamiento es igual al del motor con excitación derivación, ya que en uno y otro caso, el flujo permanece constante.

Para el estudio de cualquier motor es necesario recordar las ecuaciones del par, de la velocidad y de la corriente absorbida, estas son:

Ecuación del par:

INCp

21

T ⋅⋅φ⋅⋅π

=

Ecuación de la velocidad:

Ncp

.t.d.cUn

φ

−= (r/s)

Ecuación de la intensidad:

∑−

=REU

I

En la ecuación de la velocidad, la c.d.t. hace referencia a la producida en las escobillas, en el devanado inducido y en los devanados en serie con éste (polos auxiliares y devanado serie) y en la ecuación de la intensidad ΣR hace referencia a las resistencias de inducido, polos auxiliares y devanado serie.

De las ecuaciones anteriores se deduce que, indistintamente del tipo de excitación, el par es proporcional a la intensidad y la velocidad es, prácticamente, proporcional a la tensión. De ello se deduce que, en general, la variación de velocidad del motor de c.c. en muy fácil, para ello solo hay que variar la tensión de alimentación, lo que tecnológicamente es muy sencillo, esta es la razón por lo que ha sido el motor mas utilizado, hasta hace algunos años, en aplicaciones en las que fuera necesario la variación de la velocidad. No obstante, en la actualidad, dado el avance de la electrónica de potencia y de los microprocesadores, se consigue, a escala industrial, variar la frecuencia de forma bastante sencilla, por lo que la máquina de inducción, mucho más barata que la de continua, está sustituyéndola.

Respecto de la ecuación de la intensidad, hay que tener presente que en el arranque, cuando la f.e.m. es nula por serlo la velocidad, la corriente es muy elevada por lo que es necesario reducirla limitando la tensión. Pero hay que tener presente que el par será elevado ya que depende directamente de la corriente, por lo que si la máquina absorbe, en este instante, el doble corriente que la nominal el par también será, como mínimo, el doble del nominal.

De las ecuaciones anteriores se deducen las características exteriores (par en función de la velocidad) de las diferentes máquinas (figura 13.8) que, desde el punto de vista mecánico, son las más interesantes.

La máquina con excitación derivación o con imanes permanentes tiene una característica de velocidad prácticamente constante, ya que al aumentar el par lo hace la corriente y por tanto aumenta la c.d.t. reduciendo la velocidad. Si en la máquina con excitación compuesta se compensa la disminución del numerador de la ecuación de la velocidad, por motivo del aumente de la c.d.t. con una disminución del flujo, producido por la oposición del devanado de excitación serie, se consigue una velocidad independiente del par. La máquina con excitación serie es la más inestable, ya que si el par es reducido, lo es la corriente y el flujo que está en el denominador de la ecuación de la velocidad, por lo que esta última será muy elevada.

196

M

A

BE F

-

+

U

SERIE-

+

U M

B

A

DERIVACION

C D

I I I1

I2

COMPUESTA

P N P N

-

U

P N +

ME F

B

I

A

DC

I1

I2

figura 13.7

Compuesta

Serie

DerivacionT

n

figura 13.8

197

13.5. ELECCIÓN DE LAS MÁQUINAS DE C.C.

Se describirá, a continuación, la forma de selección de accionamientos eléctricos con máquinas de corriente continua.

En primer lugar se obtendrán los datos del mecanismo a accionar, estos son: El tipo de transmisión de potencia: Correa (diámetro, espesor, materia). Tornillo sin fin (diámetro, paso, longitud). Cadena, cremallera (diámetro primitivo, modulo). Rueda, y rail (diámetro de la rueda, coeficiente de rozamiento). Engranajes (diámetros primitivos, modulo). Otros. El tipo movimiento de la carga: Vertical no compensado Vertical compensado. Horizontal. Giratorio. Biela-manivela. La masa. Que determinará la inercia del sistema a accionar. El tipo de guiado: Con el que se obtiene el coeficiente de rozamiento Los esfuerzos: Como los esfuerzos de corte de máquina herramienta, elevación de cargas, etc. Los ciclos de carga: Esto es, las características de la velocidad y del par con el tiempo de funcionamiento, determinando curvas como las mostradas en la figura 13.9

t0 t1 t2 t3 t4 t

n

t0 t1 tt2 3 t4 t

T

figura 13.9

Los valores de los diferentes pares necesarios se obtienen de las características del ciclo y de las inercias, tanto del motor como del accionamiento.

Para comprobar, si un motor puede utilizarse en un determinado accionamiento se obtendrá, en primer lugar, del catálogo del fabricante, las características mecánicas (las curvas velocidad/par), que son como las mostradas en la figura 13.10 y que se corresponden con los límites de utilización del motor.

198

Zona de utilizacion

permanente

T (Nm)

n (rm)

2000

1000

10 20 300

Zona de funcionamiento

dinamico

(1)

(2)

(3)

Limite aconsejado de conmutacion

Limite absolutode conmutacion

Figura 3.10

(1) Límite de tensión máxima, de alimentación del colector.

(2) Límite de conmutación

(3) Límite de corriente máxima permitida en las escobillas (densidad de corriente) o por el colector. También, raramente, límite de desmagnetización (por calentamiento).

Por último se realizará el cálculo térmico, esto es, verificar térmicamente el motor elegido. Para ello es necesario comparar el par nominal Tn con el par térmico Tt calculado con la formula siguiente:

TT t T t T t

Tt =+ +1

21 2

22 3

23

(T=t1+t2+t3+t4)

El par obtenido Tt debe ser menor o igual al par de régimen permanente del motor elegido.

t 0 T t1

I1 o T1

I2 o

I3 o T3