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1Tema 5. FA (prof. RAMOS) 1

Fluidos reales: Leyes deconservacin.

Fsica Ambiental. Tema 5.

Tema 5. FA (prof. RAMOS) 2

Tema 5.- "Fluidos reales: Leyes deconservacin"

Volumen de control. Teorema de Transporte de Reynolds (TTR)

unidimensional para flujos estacionarios. Conservacin de la masa: ecuacin de continuidad. Conservacin del momento. Conservacin de la energa . Caso singular: ecuacin de Bernouilli. Aplicaciones.


Fluidos reales: Leyes de conservacin.Estructura de los procesos de flujo.

Densidad Viscosidad

Caractersticas Termodinmicas

Variables dinmicas

Procesos termodinmicos en su interior

Volumen de control

Materia Energa

Intercambio de flujos

Superficie de control

Geometra

Definicin del sistema

Masa (teorema de Continuidad)

Momento lineal (ecuacin dinmica)

Energa (ec. de Bernouilli)

Leyes de conservacin

Teorema de Transporte de Reynolds

Fluidos Reales


Volumen de Control.El estudio de un fluido en movimiento pasa por la definicin del sistema enestudio, para ello se define la regin del espacio que est ocupada por el fluido.En este espacio se definen las caractersticas termodinmicas, dinmicas yenergticas del fluido.

El volumen de control est limitado por una superficie cerrada, superficie decontrol, a travs de la cual se realizan los procesos de intercambio de energa ymasa con el entorno.

El volumen de control estformado por un tubo de corrientecerrado por dos superficieslaterales.


Volumen de Control.

Una vez seleccionados el volumen y la superficie de control para nuestro sistema,se analizan en ellos las siguientes caractersticas:

Volumen de Control:

- Propiedades termodinmicas delfluido en su interior:

- Energa interna.

- Temperatura.

- Entalpa.

- Presin.

Superficie de control:

- Intercambio de flujos:

-Energa Q y W.

- Caudales de entrada y salida.

- Distribucin de velocidades.


Teorema de Transporte de Reynolds (TTR)El TTR, es una herramienta que nos permite relacionar las fuerzas que provocan elmovimiento del fluido con los parmetros que definen este movimiento.

TTR.

La evolucin temporal de un parmetro arbitrario del fluido, evaluado en elinterior de un volumen de control (VC) con una superficie de control (SC), estdefinido por la siguiente expresin:

- Parmetro del fluido.- Parmetro especfico(/M).- Densidad. - Velocidad del fluido.

[ ] [ ]dSnvdVtDt

D

SCVC

S += rr.

vr


Teorema de Transporte de Reynolds(TTR). Rgimen estacionario.

En rgimen estable, no hay dependencia temporal de las variables del fluido: [ ] 0= t

En estas condiciones el TTR tiene la expresin: [ ]dSnvDtD

SC

S = rr.En el caso de fluido incompresibles, densidadconstante: [ ]dSnv

DtD

SC

S = rr.Considerando valores promedios de losparmetros del fluido sobre las superficies deentrada y salida:

[ ]eeesssS AvAvDtD =

dtdmmvA == & [ ] [ ]es

S mmDtD && =


Conservacin de la masa.Aplicacin del TTR al parmetro =M, masa del sistema.

[ ] [ ]esSistema mmDtDM && =1== M

DtDMSistema

[ ]em&[ ]sm&

Variacin total de la masa del sistema:

Flujo de masa en la superficie de entrada :

[ ] [ ]es mm && Flujo neto de masa a travs de la superficiede control:

Flujo de masa en la superficie de salida :

5Problema 1. Hoja FA5 Tema 5. FA (prof. RAMOS) 9

Conservacin de la masa. Ecuacin decontinuidad.

Si no hay generacin ni prdida de masa en el interior del volumen de control:

0=Dt

DMSistema [ ] [ ]es mm && =La masa por unidad de tiempo que pasa por la superficie de entrada es igual a laque atraviesa la superficie de salida.

dtdmmvA == & [ ] [ ] [ ] [ ]ennsnnennsnn AvAvAvAv ==

El caudal que atraviesa la superficie de salida de la superficie de control esigual que el que atraviesa la superficie de entrada.

Problema 2. Hoja FA5 Tema 5. FA (prof. RAMOS) 10

Conservacin del momento.

Ley de Newton de la mecnica: ( )vMdtdFext

rr =Aplicando el TTR al momento lineal del fluidotransportado:

vM

vM rr ===

[ ] [ ] == sistemaesSistema FvmvmDtvMD rr&r&r )(

Fuerza ejercida sobreel volumen de control.

Momento linealde entrada delfluido.

Momento linealde salida delfluido

6Problema 3. Hoja FA5 Tema 5. FA (prof. RAMOS) 11

Conservacin del momento: fuerzas resultantes.

Fuerzas internas:

debidas a campos defuerzas, por ejemploel gravitatorio.

Fuerzas externas:

aplicadas sobre lasuperficie delvolumen de control.

VgFg

rr = =SC

es PdAnF )(Prrr=

SCasVis dAF cosr

++=SC SC

VC dAPdAnVgF )( rrr


Conservacin de la energa.

[ ]eeesssS AvAvDtD =

Aplicacin del TTR al parmetro =E, energa del sistema.

eMEE ===

Por el TTR:

[ ] [ ]esS memeDtDE && =

A partir del primer principio de la termodinmica, desarrollamos:

asvisesinVCVCSupVCVCSistemaSitemaS EEWQEWQWQ

DtDE

cosPr&&&&&&&&& +++=++=+=


Conservacin de la energa.La potencia debido a las fuerzas de presin viene determinada por la expresin:

=SC

es PdAvnE ).(Prrr&

Teniendo en cuenta que el vector velocidad esperpendicular a toda la Superficie de control,excepto en aqullas caras de entrada y salida delfluido, donde los vectores son paralelos:

eses m

PmPE

= &&& PrEn ausencia de fuerzas viscosas:

[ ] [ ]eses

VCVC mememPmPWQ &&&&&& =

+ Intercambio depotencia por calory trabajo.

Intercambio depotencia por lasfuerzas de presin.

Intercambio de potenciapor conveccin.


Conservacin de la energa.La potencia total transportada a travs de la superficie de control es unacombinacin de trminos convectivos, e(dm/dt) y los debidos a las fuerzasnecesarias para mantener el movimiento del fluido, (P/)(dm/dt).

Trmino de laenerga totaltransportada:

[ ] mgzvhmPemPme &&&&

++=

+=

+2

2

gzvue ++=

2

2

Puh +=

La ecuacin de la potencia para el volumen de control, VC:

eS

VCVC gzvhgzvhmW

mQ

++

++=

22

22

&&

&&

Calor msicointercambiadoen el VC.

Trabajo msicointercambiadoen el VC.

Energa msica delfluido de salida.

Energa msica delfluido de entrada.


Conservacin de la energa: aplicaciones.

Si consideramos como fluido un gas ideal: )( espes TTchh =

)()(21)( 22 esesespVCVC zzgvvTTcm

WmQ ++=

&&

&&

Si consideramos como fluido un lquido, sesuele utilizar la siguiente expresin:

gmQuuz

gv

gPz

gv

gP

mgW

eses

122

22

+

++

++=&&

&&


Conservacin de la energa.Reordenando trminos obtenemos la ecuacin energtica siguiente:

mgW

gmQuuz

gv

gPz

gv

gP

esse &

&&&

+

++=

++ 122

22

Tal y como estn expresados los trminos de la ecuacin tienen unidades delongitud, correspondiente a la columna de fluido que genera la presincorrespondiente.

wPTSTe hhHH ++=Altura de la columnacorrespondiente a lapresin total de entrada.

Altura de la columnacorrespondiente a lapresin total de salida.

Altura de la columnacorrespondiente a lapresin debida a latransferencia de calordel fluido.

Altura de la columnacorrespondiente a lapresin debida a latransferencia detrabajo en el fluido.


Caso singular: ecuacin de Bernouilli.

mgW

gmQuuz

gv

gPz

gv

gP

esse &

&&&

+

++=

++ 122

22

wPTSTe hhHH ++=Hiptesis Generales:

-Fluido incompresible.-Rgimen estacionario.-Propiedades uniformes en las superficies de entrada y salida.

Hiptesis restrictivas:-Flujo reversible y adiabtico (dQ/dt)=0.- No hay conveccin ni viscosidad, hp=0.-No hay realizacin de trabajo mecnico (dW/dt)=0, hw=0.

Problema 4. Hoja FA5 Tema 5. FA (prof. RAMOS) 18

Caso singular: ecuacin de Bernouilli.

TsTepw HHhh === 0

se

zgv

gPz

gv

gP

++=

++

22

22

Teorema de Bernouilli:

.21 2 ctegzvP =++

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