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INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PILARBUCARAMANGA – SANTANDER

GUÍAS DE APOYO AL ESTUDIANTE

GUÍA No. 4 Período: IPág. 1 de 8

8º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

PRESABERES:

Reconocimiento de los números en sus distintos sistemas numéricos.

SABERES:

EL ÁLGEBRA Y LA ARITMÉTICA

El concepto de cantidad en Álgebra es mucho mas amplio que en aritmética.

En aritmética las cantidades se representan por números y éstos expresan valores determinados. Así, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor mayor o menor que éste habrá que escribir un número distinto de 20.

En álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así, la letra “a” representa el valor que nosotros le asignemos, y por tanto puede representar 20, más de 20 o menos de 20, a nuestra elección, aunque conviene advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.

EL ÁLGEBRA EN LA VIDA COTIDIANA

Lee y luego responde: La familia de Ana quiere salir de paseo durante un fin de semana a una finca en Lebrija, y sus integrantes comienzan por organizar todo lo que necesitan para acomodarlo en el carro. En el baúl llevan, además de algunos objetos, 15 litros de agua y 3 paquetes de galletas. Sin embargo, deciden sacar 2 litros de agua, y en su lugar agregan 3 paquetes más de galletas.

Cuando llegan a la finca, Ana se da cuenta de que hay cosecha de naranjas, e invita a su hermano Diego a recoger una buena cantidad. Ana recoge un número determinado de naranjas, mientras que su hermano ha recogido 3 veces mas de lo que ella pudo reunir. En total se recolectaron 36 naranjas.

En un momento de descanso, Ana le propone a Diego jugar a “la inicial”, que consiste en nombrar los objetos únicamente utilizando la letra inicial, por ejemplo: 3 litros de agua los nombran como 3l; 7 naranjas serian 7n; y así continúan jugando durante toda la tarde.

Actividad en clase 1. Interpreta utilizando el lenguaje algebraico

a. ¿Qué expresión representa la cantidad de agua que llevan?b. ¿Qué expresión representa la cantidad de paquetes de galletas?c. Escribe la información de los numerales a y b en una sola expresiónd. Escribe una expresión que relacione la cantidad de naranjas recogida por Diego con la cantidad recogida por Anae. Escribe otra parte de la historia (de cinco renglones) en la cual intervengan otros elementos y cada uno de ellos

escríbelos utilizando el juego de Ana y Diego.f. Cree que el juego propuesto por Ana, permite representar todos los objetos existentes en una misma situación.

¿Por qué?g. ¿Qué es el algebra?

DEL LENGUAJE COTIDIANO A LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

La música, el deporte, la ciencia y la religión, son actividades humanas que tienen su propio lenguaje o código fácilmente identificable por quienes se interesen en su estudio. No hay ninguna actividad humana que pueda prescindir del lenguaje. La matemática, por supuesto, no es la excepción. Ella misma es dueña de todo un sistema de signos y símbolos que vienen a ser el lenguaje a través del cual se da a conocer.

Actividad en clase 2. Responde:

a. Escriba 10 símbolos y/o signos matemáticos con su respectivo significado.b. ¿Es posible traducir una oración del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático? Si es posible plantea tres ejemplos.

“Muchas veces, una oración o una cita expresada en palabras puede representarse mediante una expresión traducida en símbolos matemáticos, en los cuales los signos lingüísticos o palabras se convierten en números, signos de operación y letras que representan variables.”Actividad en clase 3. Responde:

Estudiante: Fecha: Docente: Nancy Patricia Plazas C.




8º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

Un joven compra en el supermercado 2 kilogramos de arroz, 5 kilogramos de azúcar y 2 litros de aceite. Representa la expresión “kilogramos de arroz” con la letra x, la expresión “kilogramos de azúcar” con la letra y, y la expresión “litros de aceite” con la letra z.

a. ¿Cual seria la representación matemática que mejor expresa la compra del joven?b. ¿Qué operación matemática utilizarías para escribir esta representación matemática?c. Si el libro de aceite cuesta $ 6.400, el kilogramo de arroz vale $ 1.200, y cada kilogramo de azúcar cuesta $ 900,

¿Cuál fue el costo total de la compra?d. Describe el proceso que seguiste para calcular el costo total de la compra.

… Y SEGUIMOS CON LO COTIDIANO

Jorge es un joven muy aficionado a las matemáticas, que no pierde oportunidad para proponerle a su hermana Doris diferentes problemas o acertijos numéricos. Hoy, por ejemplo, le propuso traducir en expresiones matemáticas, si es posible, las oraciones que oyeron o leyeron en avisos del supermercado:

Docena de manzanas rebajadas en $ 400 Véndame 3 cajas de chocolates y 2 cajas de galletas El precio de un articulo es el equivalente a 3 cajas de chocolate incrementado en $ 2.000 El precio del libro de matemáticas es el mismo de 8 cuadernos aumentado en $ 5.000

El le propone que elaboren una tabla donde aparezcan las oraciones y su expresión algebraica equivalente. Esta es la tabla:

Oración (Lenguaje cotidiano) Expresión algebraicaDocena de manzanas rebajadas en $400 12m – 400Véndame 3 cajas de chocolates y 2 cajas de galletas 3x + 2yEl precio de un articulo es el equivalente a 3 cajas de chocolate incrementado en $ 2000 A = 3x + 2000El precio del libro de matemáticas es el mismo de 8 cuadernos aumentado en $ 5000 L = 8c + 5000

Esta experiencia permite deducir que muchas oraciones o expresiones de la vida cotidiana pueden ser traducidas o expresadas en símbolos matemáticos.

Actividad en clase 4. Responde:

1. ¿Qué es una expresión algebraica?2. Escoge de la columna de la derecha la expresión algebraica que represente la proposición de la columna de

izquierda. Une con una línea.

a. n veces un numero x

b. 5 veces un numero x 5x

c. El cuadrado de un numero x disminuido en 5 x2 – 5

d. Un numero x dividido en 2 nx

3. En cada una de las siguientes situaciones, escribe una expresión algebraica que remplace la oración propuesta. Usa la letra que se da en paréntesis para representar objetos o situaciones en cada caso.

a. David compró un videojuego en oferta disminuido en $15.000 de su precio normal (p). ¿Cuál fue el precio de oferta?

b. Nelson compró x discos compactos (CD), a un precio por unidad de $ 18.000. ¿Cuál fue el costo total de los discos?

c. Una gata tuvo una cría más en su segundo parto en relación con el número de crías del primer parto (p). ¿Cuántas crías tuvo en el segundo parto?

d. Con ocasión de la actividad del Colegio Verde, en la segunda jornada de embellecimiento de nuestro colegio se sembraron 50 plantas más

que las que se sembraron en la primera jornada (s). ¿Cuál es el número de plantas sembradas en la segunda jornada de embellecimiento?

e. La razón entre un número y el triple de otro.f. La raíz cuadrada de la suma de los cubos de

dos númerosg. El cuadrado de la suma de tres númerosh. El área total de un cubo de lado x.i. El área de un triángulo rectángulo isósceles,

de cateto y.j. El perímetro de un cuadrado de lado m.




8º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Una magnitud cuyo valor se mantiene fijo es una constante y una magnitud cuyo valor cambia se llama variable. Las expresiones algebraicas contienen constantes y variables.

Actividad en casa 1.

Escribe 10 ejemplos de expresiones algebraicas y en cada uno identifica las constantes y las variables.

TÉRMINO ALGEBRAICO

Ejemplos: - 20 ; x ; ; ; 2,54y ; 8z3

PARTES DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO

Todo término algebraico está compuesto por las siguientes partes:

Signo: (+, -): es el símbolo que indica si el término es positivo o negativo, aparece antes de las otras partes del término.

Coeficiente: Es el número real que aparece en cada término. También se conoce como parte numérica.

Parte literal: es la variable o las variables de un término con sus respectivos exponentes. Exponente de la parte literal: Es el número que indica la cantidad de veces que se multiplica una

variable.

IMPORTANTE:- Cuando el término no tiene signo se dice que es positivo (+)- Cuando en una término no aparece coeficiente, debemos considerar tal expresión como 1- Cuando en una expresión no aparece ninguna parte literal, se supone que esta puede ser cualquier

letra elevada al exponente cero.

Actividad en casa 2.

Elabore una tabla donde escriba 10 ejemplos de términos algebraicos, y en cada uno identifique las partes que lo componen.

CLASIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Las expresiones algebraicas se clasifican de acuerdo a la cantidad de términos que la formen así:

Monomio: expresión algebraica que consta de un término.

Binomio: expresión algebraica que consta de dos términos.

Trinomio: expresión algebraica que consta de tres términos.

Polinomio: es toda expresión algebraica que consta de más de tres términos. Además, los términos están separados, únicamente, por los signos positivos (+) o negativo (-); los demás signos son conectores de las

partes del término: (X, , ; potencia, etc).

ACTIVIDAD EN CLASE 5

De acuerdo con la cantidad de términos, escribe el nombre de las siguientes expresiones algebraicas.

Recuerda: Una expresión algebraica es la combinación de números y letras relacionadas por medio de una o varias operaciones matemáticas (adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación).

Un término algebraico es una expresión algebraica que no involucra sumas y restas entre las variables y las constantes, pero sí multiplicaciones. Un número real, una variable (representada por una letra), o el producto de un número real y una o diferentes variables son un término algebraico.




8º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

1. x 2. 3. a + b 4. wtx+y

5. – 16 6. 7. x2 – 1 8. am+1 + b

9. 10. a + b + c 11.

ACTIVIDAD EN CASA 3

De acuerdo con la cantidad de términos, escribe el nombre de las siguientes expresiones algebraicas.

1. - 5xyzx+3 2. 3. 4. (5+x)3

5. – 2a + 3b 6. 7. 8.

9. -8x5y 10. 11. 12. ax+1 + cx-1

13. 2x + 3y + 5

GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

GRADO ABSOLUTO Y GRADO RELATIVO DE UN MONOMIO

Ejemplos:

1. Hallar el grado absoluto y relativo de cada uno de los siguientes monomios

* - 3a2b3c El grado absoluto será 6 porque se suman los exponentes de a, b y c, esto es 2 + 3 + 1 = 6

Para el grado relativo debemos mirar cada letra por a parte, así:

Grado relativo respecto a “a” es 2; Grado relativo respecto a “b” es 3; Grado relativo respecto a “c” es 1

* Encontremos el grado absoluto, es decir sumemos los exponentes: n + 5 + 7 + 1 = n + 13

Ahora encontremos el grado relativo

Grado relativo respecto a “x” es n+5; Grado relativo respecto a “y” es 7; Grado relativo respecto a “z” es 1

GRADO RELATIVO Y GRADO ABSOLUTO DE UN POLINOMIO

Ejemplos:

1. Hallar el grado absoluto y relativo de cada uno de los siguientes polinomios

* a4b2 – a5b3 + b4 El grado absoluto será 8 porque:

El grado absoluto de un monomio está dado por la suma de todos los exponentes de sus variables. El grado relativo de un monomio respecto a una variable es el exponente de la variable indicada.

El grado absoluto de un polinomio es el mayor grado absoluto de sus monomios. El grado relativo de un polinomio, respecto a una variable, es el mayor exponente de dicha variable.




8º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

El grado absoluto del primer monomio es 6; el grado absoluto del segundo monomio es 8; el grado absoluto del tercer monomio es 4;

Recuerde: se escoge el mayor de estos que en este caso es 8Encontremos ahora el grado relativo (debemos mirar letra por letra)

Respecto a “a” es 5; respecto a “b” es 4 (son las mayores potencias de cada letra)


Hallar el grado absoluto y relativo de las siguientes expresiones algebraicas.

1. 4a5b 2. 3. 4a5b + 4. a + b – c

ACTIVIDAD EN CASA 7.

Hallar el grado absoluto y relativo de las siguientes expresiones algebraicas.

1. 2. 3. xa-2 – xa-1 + xa

4. am + am+1 – am+2 + 3am+3 5. 3ambm – 5a2m + 7a3m 6. am+2bm+1 – ambm+3 + am+3bm – am+1bm+2

ORDEN DE UN POLINOMIO

Nota: Si el polinomio tiene diferentes variables se acostumbra a ordenarlo de acuerdo a la variable que va primero en el alfabeto.

Ejemplos:

1. Ordenar el polinomio x4 + 2x – 5x2 + 6x3 + 8 de forma descendente.

El mayor exponente es 4 entonces empezamos con el exponente 4, luego el 3, después el 2, a continuación el 1 y por último aquel que no tenga parte literal (término independiente), esto es: x4 + 6x3 – 5x2 + 2x + 8

2. Ordenar en forma ascendente el polinomio – 4x3y2 + 5x2y3 – x4y3 – xy4 + 5.

Como el polinomio tiene dos letras, debemos ordenarlo teniendo en cuenta a “x” que es primero en el alfabeto que “y”, ahora, el ordenamiento debe ser ascendente entonces empezaremos por el término independiente (es decir el que no tiene letra), luego el de x con exponente 1, seguido de x con exponente 2 y así sucesivamente, su orden ascendente será: 5 – xy4 + 5x2y3 – 4x3y2– x4y3


I. Ordenar en forma descendente los siguientes polinomios

1. -3m2n + 3mn2 + m3 – n3 2. –xm-2 + xm-1 + xm+1 + xm+2 – xm + xm-3 3. 4x3y + 2x4 – 5y4 + x2y2

4. a2 – b2 5.

II. Ordenar en forma ascendente los siguientes polinomios

1. a + 2a2b 2. 3ma-5na-2 + 5ma-3na – ma-4na-1 3. -2xmym-1 + xm-2ym-3 + 5xm+2

Un polinomio se expresa de forma ordenada de acuerdo con el exponente de una de las variables que contiene. El orden puede ser descendente (de mayor a menor) o ascendente (de menor a mayor).




8º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

4. x5y2 + x3y4 – y7 – x7 + xy6 5. -12ab + 2a2 + 3b2

ACTIVIDAD EN CASA 5

I. Ordenar en forma ascendente los siguientes polinomios

1. m2 – 7m3 + 5m 2. z – 4z3 + 7z2 + 10z4 3. 4y4 + 6y5 – 6y + 3y2 + 7y3

4. a4b3 – a6b2 + a2b4 + b5 + a8b 5. m12 – n9m6 + n12m4 – n3m10

II. Ordene en forma descendente los siguientes polinomios

1. –ab4 + a3b2 + a4b – a2b3 2. -5a – 9a2 + 6 + 6a3 + a4 3. –x8y2 + x10 + 3x4y6 – x6y4 + x2y8

4. -4a15b2 + 5a12b3 – 7a6b5 – 12a3b6 + b7 – 9a9b4 + a18b 5. 416z10 + 256z5 + 300z15 + 281z20

VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Ejemplo: Hallar el valor numérico del polinomio x2 + 4xy – 5y3 sabiendo que x = 1 e y = - 3

Remplacemos los valores , ahora resolvamos las potencias y los productos posibles, esto es: 1 – 12 – 5(-27) terminemos el producto que falta 1 – 12 + 135 y por último haciendo sumas de números enteros tenemos que el valor numérico de la expresión es 124


Halla el valor numérico de cada polinomio si: a = ; b = - 3 ; c = y d = - 1

1. 3a + 2b 2. 6c - 3d 3. a2 + b2 4.

5. 6. -4d + a 7. 7d5 – b 8. 4a2 + 5a – 1

ACTIVIDAD EN CASA 6

Halla el valor numérico de cada polinomio si a = b = 5 c = d = - 3

1. d – c 2. c2 – d2 3. 3b – 2c 4. 3c2 + b

5. 6. c3 + 5 7. 12b3 + a

Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se remplaza cada variable por el valor que se le haya asignado y luego se efectúan las operaciones indicadas.




8º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

ACTIVIDAD DE PROFUNDIZACIÓN

LAS PREGUNTAS QUE SE PLANTEAN A CONTINUACIÓN SON DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA (PREGUNTAS TIPO I SEGÚN LAS PRUEBAS SABER). Lea detenidamente cada enunciado, realice los procedimientos necesarios y seleccione la respuesta que considere correcta.

1. Las expresiones algebraicas ;

; son respectivamente

a. Trinomio; binomio; monomio

b. Trinomio; monomio; monomio

c. Trinomio; binomio; binomio

d. Polinomio; binomio; monomio

2. Solo una de las expresiones algebraicas dadas no es un binomio

a. b.

c. d.

3. El grado relativo y el grado absoluto del

polinomio son:

a. Absoluto: 5; Relativo: x = 2, y = 3

b. Absoluto: 5; Relativo: x = 3, y = 3

c. Absoluto: 12; Relativo: x = 2, y = 3

d. Absoluto: 12; Relativo: x = 3, y = 3

4. El polinomio queda escrito ascendentemente respecto a x como:

a.

b.

c.

d.

Tenga en cuenta los valores asignados a

continuación: ; ; ; , con

ellos resuelva y responda la pregunta 5

5. El valor numérico de es:

a.

b.

c.

d.

6. Para que el valor numérico de sea 10, el valor de c debe ser:

a.

b.

c.

d.

7. La expresión algebraica representa a:

a. La raíz cuadrada de un número al cubo

b. El triple de un número elevado al cuadrado

c. La raíz cuadrada del triple de un número

d. La raíz cuadrada multiplicada por el triple

de un número

8. La expresión “la mitad de la diferencia entre dos números distintos es representada por la expresión algebraica:

a.

b.

c.

d.

El volumen de un paralelepípedo se encuentra con el producto del valor del ancho, por el valor de la profundidad, por el valor de la altura, de acuerdo a esta información y a la gráfica mostrada, responde las preguntas 9 y 10

7z

3y

x9. La expresión algebraica que representa el

volumen del paralelepípedo de la figura es:

a.

b.

c.




8º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

d.

10. Si x = 2, y = 1, z = 3. El volumen del paralelepípedo es:

a. b. c. d.

Si un objeto se suelta desde una altura cualquiera, será posible establecer el tiempo que tarda en

llegar al suelo, gracias a las leyes de la física, el movimiento de caída libre establece que ,

donde: h = alturag = 9,8 m/s2, representa la gravedad (atracción que ejerce la tierra sobre los objetos) t = tiempo

Responda la pregunta 11 teniendo en cuenta esa información

11. Un objeto se deja caer de un puente desde una altura de 40 m. El tiempo en que llegará al suelo en segundos es:

a. Menor de tres

b. Mayor de tres

c. Menor de tres y mayor de 2

d. Menor de 9 y mayor a 8

12. Identifica cada TERMINO y elabora el listado dando un ejemplo.(26)

R A C I O N A L O S A M AA S O E N E G O R E T E MC U O M T I R A G O L S EI M O I M O N I B O S E LF A N L T O M F I R F T BI I G M M A R M R A P N AL C I U O A O E C M N A IP N S O C N L T T E O J RM E A C I P O R S N N E AI T I L I R A M O O E M VS O O R R A P M I S D E ON P T R I N O M I O E S EA R A Z I L A N O I C A R

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