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Administración de Empresas. 9 Las decisiones de inversión: Conceptos básicos 9.1

© Diego J. Pedregal - Universidad de Castilla-La Mancha

TEMA 9: LAS DECISIONES DE INVERSIÓN: CONCEPTOS BÁSICOS

ESQUEMA DEL TEMA:

9.1. Concepto de inversión y tipos.

9.2. Valor del dinero en el tiempo.

9.3. Tipo de descuento. Rentabilidad, inflación y riesgo.

9.4. Valor actual y final de una renta.

9.5. Tipo de interés nominal y efectivo.

9.6. Sistemas de amortización.



9.1. CONCEPTO DE INVERSIÓN Y TIPOS.

Invertir consiste en sacrificar algo inmediato a cambio de una esperanza, que se adquiere, y de la que es soporte el bien o derecho en el que se invierte.

La compra de una acción de una determinada compañía supone la renuncia a un consumo presente por la esperanza de obtener con ello unos dividendos o un cierto precio al venderla.



Las inversiones se pueden clasificar atendiendo a muchos criterios:

1. Financieras, son las que se materializan en activos financieros (obligaciones, acciones, pagarés, etc.); y las inversiones productivas o técnicas, que son las que se concretan en activos que sirven para producir bienes y servicios.

2. Simples (en las que existe un solo flujo de caja) y no simples (en las que existe más de un flujo de caja).

3. Renovación (cuyo objeto es renovar o mantener la capacidad productiva de la empresa); de expansión (el objeto es incrementar la capacidad productiva); de innovación o modernización (buscan mejorar la situación de la empresa dentro del mercado); y



estratégicas (pretenden reducir los riesgos de la empresa, como es el riesgo del progreso técnico, competencia, etc.). Éstas últimas pueden ser defensivas (intentan mantener posición de la empresa); ofensivas (pretenden mejorar la posición conseguida); y sociales (destinadas a incrementar el bienestar social).

4. Autónomas, las que no tienen ninguna relación; sustitutivas, las que son excluyentes, es decir, el hecho de realizar una de ellas impide que se realice la sustitutiva; y complementarias, para emprender una inversión tiene que llevarse a cabo obligatoriamente la complementaria.



9.2. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

Una de las cuestiones que hay que tener en cuenta en cualquier tema de tipo financiero es el cambio del valor a lo largo del tiempo. Este valor cambia por muchas razones, como son:

1. La preferencia intertemporal de los agentes económicos, que prefieren el dinero hoy la misma cantidad en el futuro.

2. La inflación que reduce el poder adquisitivo del dinero. 3. Devaluaciones de la moneda nacional frente a otras.

El tipo de interés (nominal) es una variable que cubre las diferencias de valor del dinero a lo largo del tiempo. El tipo de interés real es la diferencia entre el tipo nominal y la tasa de inflación.



9.3. TIPO DE DESCUENTO. RENTABILIDAD, INFLACIÓN Y RIESGO.

Un concepto más amplio que el del tipo de interés es el de tasa de descuento, que viene a incorporar los siguientes elementos:

1. Rentabilidad mínima que se va a exigir a la inversión. Se puede considerar el tipo de interés de una inversión en activos libres de riesgo (típicamente, los títulos emitidos por el Estado).

2. Riesgo. A medida que las inversiones tengan mayor nivel de riesgo, su rentabilidad esperada tendrá que ser más elevada para compensar ese mayor riesgo que incorporan. Al incremento de la tasa de descuento por el riesgo se llama prima de riesgo.



3. Inflación. En realidad, el tipo de interés libre de riesgo ya recoge el efecto de la inflación a través de lo que se puede llamar la prima de inflación.



9.4. VALOR ACTUAL Y FINAL DE UNA RENTA.

El valor final de una cantidad de dinero 0c colocada a un tipo de

interés i por período durante n períodos se puede calcular de la forma siguiente. Al final del primer período dicha cantidad se convertirá en

iciccc 10001

En el segundo período, el valor será

2012 11 icicc

Es evidente que la cantidad final después de n períodos será

nn icc 10 .



Podemos plantearnos la cuestión al revés, es decir, ¿cuánto valdrá hoy (valor actual) una determinada cantidad de dinero nc

recibida n períodos adelante sabiendo que el tipo de interés es i? La respuesta es sencilla,

nn

i

cc

10



EJEMPLO: Supongamos que nos conceden un préstamo de 4.000€ al 10% anual durante un año. ¿Sería una buena oportunidad invertir en un proyecto que nos diera 4.560€?

La respuesta se puede ver al menos de tres formas:

Calcular el valor final de los 4.000€ (sería un coste) y compararlo con el ingreso de 4.560€. Si éste es superior a aquél, la inversión será rentable: 400.41,1*000.41 c .

Calcular el valor actualizado de los 4.560€ y compararlo con los 4.000€. Si éste es menor que aquél la inversión será rentable: 45,145.4)1,1/(560.41 c .

Calcular el rendimiento de la inversión y compararla con el coste del capital que vamos a invertir:

14.04000/)40004560( r .



Si en lugar de una cantidad de dinero que se incorpora en un solo momento determinado, lo que tenemos es una renta fija, es decir una cantidad de dinero fija que se incorpora en cada uno de los períodos (1, 2, ..., n), el valor actual (en el período 0) de dicha renta se calcula de la siguiente forma:

i

ic

i

iiic

iiic

i

c

i

c

i

c

i

cA

nn

n

nin

11

11

111

111

1111

1

11

21

32



Si llamamos

i

ia

n

in

11

al valor actual de una renta unitaria durante n períodos a un tipo de interés i, tenemos que

inincaA . Si se tratara de una renta

perpetua ( n ), iai

/1

.

EJEMPLO: el valor actual de una renta de 5.000€ pagadera al final de cada período en 14 años al 12%, sería

6282,612.014a 141.336282,6*5000

12.014A

Es decir, cualquier inversión sería indiferente a tener ahora 33.141€ que obtener 5.000 durante 14 años.



También podemos pasar las cantidades a valores finales, aunque es menos habitual. En este caso es útil mirar el tiempo en sentido inverso

in

n

in

n

nn

nn

in

Aiaic

i

ic

i

iic

iiicS

11

11

11

11

1111

1

11

21



Las fórmulas vistas se pueden generalizar al caso en el que el tipo de interés varíe en el tiempo y la renta recibida cambie también en el tiempo. En ese caso

n

tt

n

i

c

ii

c

i

c

1

21

2

1

1

1111oActualizad V.

EJEMPLO: si tenemos una inversión de 120€ que suponen flujos de caja futuros de 35€ en el primer año, 58€ y 95€ en los siguientes, queremos saber si nos interesa realizar dicha inversión si el tipo de interés es del 10%.

1,1511,1

95

1,1

58

1,1

35oActualizad V.

32



9.5. TIPO DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVO.

En muchas ocasiones los períodos de imputación de los intereses son inferiores al plazo de referencia del tipo de interés, es decir, se devengan y se capitalizan varias veces. En la mayoría de los préstamos y créditos concedidos por las entidades financieras los tipos de interés suelen ser anuales, mientras que las cuotas se pagan mensualmente o trimestralmente. El tipo de interés anual que se devenga en períodos inferiores al año se llama nominal y al tipo de interés anual equivalente como si los intereses se devengaran anualmente se llama efectivo.



La equivalencia entre ambos tipos se puede calcular como sigue. El valor final de una cantidad de dinero a un tipo efectivo anual j

durante n años es nn jcc 10 . Por otro lado, si un año tiene m

períodos en los que se devengan los intereses a un tipo nominal anual i, la misma cantidad inicial de dinero debe convertirse en la

misma cantidad final, es decir, nm

n micc /10 . En consecuencia

nmnmij /11

O bien,

11

m

m

ij 11

/1

mjmi



EJEMPLO: un depósito de 1.000€ al 6% nominal anual cuyos intereses se pagan semestralmente generaría un capital a final de año

9,10602

06,011000

2

nc

Si los intereses se devengaran anualmente, dicha cantidad final sería

106006,011000 nc

¿Por qué es esta cantidad inferior a la anterior?

El tipo anual efectivo sería 09,612

06,01

2

j



9.6. SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN DE CAPITAL FINANCIERO.

La amortización de capital financiero consiste en devolver la cuantía de lo prestado en determinados plazos pactados. Normalmente dichas devoluciones estarán compuestas por una parte que es capital que se amortiza (se aminora) y otra que son intereses que se cobran por el hecho de poder disfrutar con antelación de dicho capital.

Existen varios sistemas de amortización de activos financieros, los más utilizados son:



Sistema americano: en cada período se pagan los intereses correspondientes al capital y el principal se devuelve al final de la vida del préstamo.

Sistema francés: en cada período se amortiza una parte del principal constante y los intereses correspondientes al capital pendiente de amortizar. Los intereses son decrecientes.

Sistema de cuotas constantes: se realiza un cálculo para que la cuota sea constante. Cada cuota tendrá un componente que será amortización del capital pendiente y otra parte que serán intereses, de forma que la suma de las dos cantidades se mantenga constante en el tiempo. Por ello al principio de la vida del préstamo el capital amortizado con cada cuota será muy pequeño y va creciendo, mientras que los intereses evolucionan en sentido contrario.



icc

cicccic

tt

ttttt

1

1

1

11

11111

11111

1

21

0

2

0012

01

iiiicc

iiciicicc

icc

nnn

n

in

nn

n aiicc 110

in

n

n

naicic 110 ( 0nc en este caso)

ina

c0

Intereses devengados

Capital amortizado



La expresión anterior se puede escribir también como in

ac 0 .

Teniendo en cuenta que in

a es le valor actual de una renta

unitaria percibida durante n períodos con un tipo de interés i, resulta que la cuota se calcula de forma que el valor actualizado de todas las cuotas durante la vida del préstamo sea exactamente igual al principal del préstamo.

EJEMPLO: la anualidad constante correspondiente a un préstamo de 10.000€ al 10% anual a devolver en 3 años sería

4869,2

1,0

1,0113

1,03

a 40214869,2

10000



La tabla de amortización de este préstamo es la siguiente:

Sistema Período Capital pendiente

Interés Cuota Amortización Parcial Acumul.

Americano

1 2 3

10.000 10.000 10.000

1.000 1.000 1.000

1.000 1.000

11.000

0 0

10.000

0 0

10.000

Francés 1 2 3

10.000 6.667 3.333

1.000 666 333

4.333 3.999 3.667

3.333 3.333 3.334

3.333 6.666

10.000 Cuotas

Constantes 1 2 3

10.000 6.979 3.656

1.000 698 365

4.021 4.021 4.021

3.021 3.323 3.656

3.021 6.344

10.000

¿Qué sistema es el preferible desde el punto de alguien que tiene que pagar y desde el punto de alguien que cobra?



Valor Actualizado

Americano

100001.01

11000

1.01

1000

1.01

100032

*

Francés

100001.01

3667

1.01

3999

1.01

433332

Cuotas Constantes

100001.01

4021

1.01

4021

1.01

402132

* En los cálculos se han eliminado los errores de redondeo porque se han tenido en cuenta todos los decimales

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