tema 8 : ecuaciones lineales matemÁticas ii 1. tema 8 : ecuaciones lineales matemÁticas ii 2 4(2x...

TEMA 8 : ECUACIONES LINEALES

MATEMÁTICAS II 1


MATEMÁTICAS II 2

4(2x + 3) = 5(x – 1)4(2x + 3) = 5(x – 1)


MATEMÁTICAS II 3

En un mercado el En un mercado el

kilogramo de pera vale kilogramo de pera vale

77 pesos más que el pesos más que el

kilogramo de plátano. kilogramo de plátano.

Si al comprar 2 Si al comprar 2

kilogramos de pera y 2 kilogramos de pera y 2

de plátano se pagan de plátano se pagan

$40.00. ¿Cuánto vale el $40.00. ¿Cuánto vale el

kilogramo de cada kilogramo de cada

fruta?fruta?


MATEMÁTICAS II 4

Si representamos Si representamos

con con XX el precio del el precio del

Kg. de plátanoKg. de plátano

X + 7X + 7 el precio el precio

del Kg. de peradel Kg. de pera

y y

concon

tenemos tenemos

queque::


MATEMÁTICAS II 5

2X + 2(X+7) = 2X + 2(X+7) =

4040Precio de 2 Kg.

de pera

Precio de 2 Kg.

de pera

resulta una

ecuación con

paréntesis, la cual

resolvemos así:

resulta una

ecuación con

paréntesis, la cual

resolvemos así:

Precio de 2 Kg.

de plátano

Precio de 2 Kg.

de plátano

Precio

pagado

Precio

pagado


MATEMÁTICAS II 6

2X + 2(X2X + 2(X ++ 7) = 407) = 40

Multiplicamos para eliminar los paréntesis

Multiplicamos para eliminar los paréntesis

2X + 2X2X + 2X++ 14 = 14 =

4040

Reducimos términos semejantes

y

Reducimos términos semejantes

y

Resolvemos la ecuación que

resulte

Resolvemos la ecuación que

resulte 4X = 40 - 144X = 40 - 14 4X = 4X =

2626

TransponemosTransponemos 4X4X ++ 14 = 40 14 = 40

X =X = 44 4426262626 De donde:De donde: X = 6.5X = 6.5X = 6.5X = 6.5


MATEMÁTICAS II 7

Al solucionar la ecuación,

tenemos que el precio del es

de $6.5 o $6.50, y como el

kilogramo de cuesta $7.00

más, entonces su costo es

$6.50 + $7.00; esto es,

$13.50.

Al solucionar la ecuación,

tenemos que el precio del es

de $6.5 o $6.50, y como el

kilogramo de cuesta $7.00

más, entonces su costo es

$6.50 + $7.00; esto es,

$13.50.


MATEMÁTICAS II 8

Entonces por 2 kilos de

plat pagamos $13.00 y

por 2 kilos de $27.00, lo

cual nos da el total de

$40.00, con lo que

comprobamos que el

resultado obtenido es

correcto.


MATEMÁTICAS II 9

Una ecuación es una Una ecuación es una

igualdad entre letras y igualdad entre letras y

números relacionadas por números relacionadas por

las operaciones las operaciones

aritméticas. Las letras se aritméticas. Las letras se

llaman llaman incógnitasincógnitas..

Una ecuación es una Una ecuación es una

igualdad entre letras y igualdad entre letras y

números relacionadas por números relacionadas por

las operaciones las operaciones

aritméticas. Las letras se aritméticas. Las letras se

llaman llaman incógnitasincógnitas..


MATEMÁTICAS II 10

Una ecuación de Una ecuación de

primer grado con una primer grado con una

incógnita es una incógnita es una

ecuación que tiene una ecuación que tiene una

incógnita cuyo mayor incógnita cuyo mayor

exponente es 1.exponente es 1.


MATEMÁTICAS II 11

Las Las solucionessoluciones de una de una

ecuación son ecuación son los valoreslos valores

que pueden tomar las que pueden tomar las

incógnitas, tales que al incógnitas, tales que al

sustituirlos en la sustituirlos en la

ecuación hacen que la ecuación hacen que la

igualdad sea cierta.igualdad sea cierta.

Las Las solucionessoluciones de una de una

ecuación son ecuación son los valoreslos valores

que pueden tomar las que pueden tomar las

incógnitas, tales que al incógnitas, tales que al

sustituirlos en la sustituirlos en la

ecuación hacen que la ecuación hacen que la

igualdad sea cierta.igualdad sea cierta.


MATEMÁTICAS II 12

Si a los dos miembros de una Si a los dos miembros de una

ecuación se les ecuación se les sumasuma o o restaresta

un número o una expresión un número o una expresión

se obtiene otra ecuación se obtiene otra ecuación

equivalente a la dada.equivalente a la dada.


MATEMÁTICAS II 13

Si a los dos miembros de Si a los dos miembros de

una ecuación se les una ecuación se les

multiplicamultiplica o o dividedivide por un por un

número distinto de cero,número distinto de cero,se obtiene otra se obtiene otra

ecuación ecuación

equivalente a la equivalente a la

dada.dada.


MATEMÁTICAS II 14

Si los hay, se calcula el mcmmcm(mínimo común múltiplo) de los denominadores, y multiplicamos ambos miembros de la ecuación por este número.

1.- Quitar 1.- Quitar denominadores:denominadores:1.- Quitar 1.- Quitar denominadores:denominadores:


MATEMÁTICAS II 15

2.- Quitar 2.- Quitar paréntesis:paréntesis:2.- Quitar 2.- Quitar paréntesis:paréntesis:

Efectuando las

multiplicaciones

correspondiente

s y respetando

las reglas de los

signos.


MATEMÁTICAS II 16

3.- Colocar los términos 3.- Colocar los términos que tienen variable en que tienen variable en el 1er. Miembro.el 1er. Miembro.

3.- Colocar los términos 3.- Colocar los términos que tienen variable en que tienen variable en el 1er. Miembro.el 1er. Miembro.

Respetando las Respetando las

propiedades de propiedades de

la igualdad.la igualdad.


MATEMÁTICAS II 17

4.- Reducir los términos 4.- Reducir los términos semejantessemejantes4.- Reducir los términos 4.- Reducir los términos semejantessemejantes

Los términos semejantes Los términos semejantes

son aquellos que tienen son aquellos que tienen

exactamente igual su parte exactamente igual su parte

literal, solo difieren en sus literal, solo difieren en sus

coeficientes numéricos.coeficientes numéricos.


MATEMÁTICAS II 18

5.- Se despeja la 5.- Se despeja la incógnita.incógnita.5.- Se despeja la 5.- Se despeja la incógnita.incógnita.


MATEMÁTICAS II 19

6.- Se comprueba el 6.- Se comprueba el resultado.resultado.6.- Se comprueba el 6.- Se comprueba el resultado.resultado.

Se sustituyen las incógnitas Se sustituyen las incógnitas

o variables de la ecuación por o variables de la ecuación por

el valor encontrado para el valor encontrado para

verificar la igualdad.verificar la igualdad.


MATEMÁTICAS II 20

Resolución de Resolución de Ecuaciones de Primer Ecuaciones de Primer

GradoGrado Ecuaciones con paréntesis

Ecuaciones con coeficientes fraccionarios

Ecuaciones con coeficientes fraccionarios (Razonados)

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MATEMÁTICAS II 21

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